مدل های پیوسته و گسسته برای توصیف روند کاهش سرعت. مدل های پیوسته و گسسته

مدل های گسسته با این حال، تقسیم سیستم ها به پیوسته و گسسته از بسیاری جهات به طور دلخواه به هدف و عمق مطالعه بستگی دارد. اغلب، سیستم‌های پیوسته به سیستم‌های گسسته کاهش می‌یابند، در حالی که پارامترهای پیوسته با معرفی انواع مقیاس‌های امتیازدهی و غیره به صورت مقادیر گسسته ارائه می‌شوند. سیستم‌های گسسته با استفاده از دستگاه تئوری الگوریتم‌ها و تئوری اتوماتا مطالعه می‌شوند.

کار را در شبکه های اجتماعی به اشتراک بگذارید

اگر این کار به درد شما نمی خورد، لیستی از آثار مشابه در پایین صفحه وجود دارد. همچنین می توانید از دکمه جستجو استفاده کنید

مدل های گسستهبه سیستم هایی اطلاق می شود که همه عناصر آن و همچنین ارتباطات بین آنها (یعنی اطلاعات در حال گردش در سیستم) ماهیت گسسته دارند. بنابراین، تمام پارامترهای چنین سیستمی گسسته هستند.

مدل های پیوسته مفهوم مقابل یک سیستم پیوسته است. با این حال، تقسیم سیستم ها به پیوسته و گسسته، بسته به هدف و عمق مطالعه، عمدتاً دلخواه است. سیستم‌های پیوسته اغلب به سیستم‌های گسسته تقلیل می‌یابند (در این مورد، پارامترهای پیوسته با معرفی انواع مقیاس‌ها، امتیازدهی و غیره به صورت کمیت‌های گسسته ارائه می‌شوند). سیستم های گسسته با استفاده از دستگاه تئوری الگوریتم ها و تئوری اتوماتا مورد مطالعه قرار می گیرند. رفتار آنها را می توان با استفاده از معادلات تفاوت توصیف کرد.

سایر آثار مرتبط که ممکن است برای شما جالب باشد.vshm>
16929.		مدل‌های ریاضی گسسته در تربیت حرفه‌ای دانشجویان رشته‌های اقتصادی دانشگاه‌ها	10.92 کیلوبایت
	مدل‌های ریاضی گسسته در آموزش حرفه‌ای دانشجویان رشته‌های اقتصادی دانشگاه‌ها رویه فعلی تدریس درس ریاضیات گسسته برای دانشجویان رشته‌های اقتصادی دانشگاه‌ها منجر به این واقعیت می‌شود که آنها در واقع دانش و مهارت لازم برای حل موفقیت‌آمیز طیف وسیعی را ندارند. مسائل عملی با استفاده از اشیاء و مدل های گسسته تفکر منطقی توسعه یافته ای ندارند، آنها فاقد فرهنگ تفکر الگوریتمی هستند. برای پر کردن جای خالی...
15214.		سیگنال های دیجیتال و گسسته	97.04 کیلوبایت
	پردازش سیگنال فرآیند تبدیل سیگنالی است که از یک منبع اطلاعاتی به منظور خلاص شدن از انواع تداخل و اطلاعات وارد شده توسط ماهیت غیر مستقیم فرآیند فیزیکی اندازه گیری شده و ویژگی های غیرخطی حسگرها و همچنین ارائه مفید ارائه می شود. اطلاعات در راحت ترین شکل با در نظر گرفتن مدل ریاضی وظایف سیگنال و پردازش، یک مدل ریاضی از فرآیند DSP ساخته شده است. کلاس‌های مدل‌های سیستم‌های DSP در انواع وظایفی که باید حل شوند، متفاوت است.
15563.		فرآیندهای تصادفی گسسته خاص	58.05 کیلوبایت
	مدل اتورگرسیو مقدار فرآیند فعلی را بر حسب ترکیب خطی مقادیر فرآیند قبلی و نمونه نویز سفید بیان می‌کند. نام اصطلاح آمار ریاضی فرآیند که در آن ترکیب خطی x = 1y1 2 y2 p yp z = z Ty که متغیر مجهول x را به نمونه‌های y = T مرتبط می‌کند، مدل رگرسیونی x روی y رگرسیون نامیده می‌شود. برای ایستایی فرآیند، لازم است که ریشه های k معادله مشخصه p 1p-1 p =0 در داخل دایره دایره واحد I 1 قرار گیرد. همبستگی...
16918.		جایگزین‌های ساختاری گسسته: روش‌های مقایسه و پیامدهای سیاست اقتصادی	11.74 کیلوبایت
	جایگزین‌های ساختاری گسسته: روش‌های مقایسه و پیامدهای سیاست اقتصادی نظریه اقتصادی مدرن، در هسته خود، حتی اگر همیشه امکان شناسایی ویژگی‌های خاص برنامه پژوهشی مربوطه وجود نداشته باشد، نظریه انتخاب فردی است که تعیین‌کننده سطح بالایی است. وضعیت اصل فردگرایی روش شناختی در مطالعات اختصاص داده شده به متنوع ترین مشکلات Shastitko 2006. انتخاب فردی بر پایه های اساسی مانند محدودیت بنا شده است.
3111.		سرمایه گذاری و پس انداز در مدل کینزی. تعادل اقتصاد کلان در مدل متقاطع کینزی	27.95 کیلوبایت
	سرمایه گذاری تابعی از نرخ بهره است: I=Ir این تابع کاهشی است: هر چه نرخ بهره بیشتر باشد، سطح سرمایه گذاری کمتر می شود. به گفته کینز، پس‌انداز تابعی از درآمد است و نه تابع نرخ بهره: S=SY T. سرمایه‌گذاری تابعی از نرخ بهره است و پس‌انداز تابعی از درآمد است.
5212.		لایه های مدل OSI و TCP/IP	77.84 کیلوبایت
	مدل شبکه - یک توصیف نظری از اصول عملکرد مجموعه ای از پروتکل های شبکه که با یکدیگر تعامل دارند. این مدل معمولا لایه بندی می شود به طوری که پروتکل های لایه بالاتر از پروتکل های لایه پایین تر استفاده می کنند.
8082.		مدل های عنصری	21.98 کیلوبایت
	مجموعه ای از عناصر مدل دستگاه گسسته، مبنای مدل سازی نامیده می شود. اغلب، مبنای مدل‌سازی با مبنای عنصری منطبق نیست. معمولاً می‌توان مدل ساده‌تری را از مدل پیچیده‌تر مبنای شبیه‌سازی به‌دست آورد. در این حالت، همزمانی 2 تکرار مجاور، ملاک خاتمه شبیه سازی یک مجموعه ورودی است.
2232.		مدل های رنگی	475.69 کیلوبایت
	درباره کار با رنگ خواص رنگ و تطابق رنگ چرخه رنگ و رنگ های مکمل چرخه رنگ رابطه بین سه رنگ اصلی قرمز سبز و آبی و سه رنگ اصلی سرخابی فیروزه ای و زرد را نشان می دهد. رنگ های مقابل یکدیگر را رنگ های مکمل می نامند. اگر عکسی گرفته اید که رنگ سبز بیش از حد دارد، می توان با افزودن یک رنگ مکمل مناسب، سرخابی، ترکیبی از قرمز و آبی مطابق با مدل RGB، این جلوه را از بین برد. رنگ اضافی...
7358.		مدل های یادگیری	16.31 کیلوبایت
	آموزش سنتی آموزش ZUN بر اساس طرح: یادگیری جدید - تثبیت - کنترل - ارزیابی است. دانش آموزان به عنوان اشیاء کنترل عمل می کنند. از سوی معلم، یک سبک مدیریتی اقتدارگرایانه حاکم است و ابتکار عمل دانش آموزان اغلب سرکوب می شود تا تشویق.
7155.		مدل های رنگ و رنگ	97.22 کیلوبایت
	برای استفاده موفقیت آمیز آنها در گرافیک کامپیوتری، لازم است: درک ویژگی های هر مدل رنگ؛ قادر به تعیین یک یا رنگ دیگر با استفاده از مدل های رنگی مختلف؛ درک اینکه چگونه برنامه های گرافیکی مختلف مشکل کدگذاری رنگ را حل می کنند. از آنجایی که رنگ را می توان در فرآیند تابش و در فرآیند انعکاس به دست آورد، دو روش متضاد آن وجود دارد.

مدل های گسسته و پیوسته

مدل های ساختاری و عملکردی

اگر مدل‌های نوع اول ساختار (دستگاه) سیستم مورد مطالعه را که مجموعه‌ای از عناصر مرتبط سیستم است منعکس می‌کنند، در مدل‌های عملکردی نه به توصیف ساختار سیستم، بلکه به توضیح ساختار سیستم توجه می‌شود. توصیف کمی از نحوه واکنش این سیستم به تأثیرات خارجی. در این حالت مدل به دست آمده «جعبه سیاه» نامیده می شود. مدل‌های سازه‌ای معمولاً برای سیستم‌هایی با ساختار مناسب ساخته می‌شوند. مدل‌های عملکردی عمدتاً برای فرآیندهای با ساختار مناسب ساخته می‌شوند. شاید همچنین ترکیبی از این دو نوع مدل، منجر به یک مدل ترکیبی شود که به شما امکان می دهد سیستم ها و فرآیندهای با ساختار ضعیف را توصیف کنید. نمونه‌ای از این مدل‌ها، مدل‌های دینامیکی سیستم هستند که برای توصیف فرآیندهای اکولوژیکی و اقتصادی طراحی شده‌اند. برای مثال، در تئوری شرکت هنگام مطالعه انحصار یا انتخاب مصرف کننده، از مدل های ساختاری استفاده می شود. نمونه ای از کاربرد مدل های تابعی، نظریه توابع تولید است.

چنین تقسیم‌بندی مدل‌ها از تقسیم همه مقادیر به گسسته، گرفتن مقادیر در تعداد محدودی از نقاط بازه انتخابی، و پیوسته، گرفتن مقادیر در کل بازه حاصل می‌شود. البته یک مورد میانی نیز ممکن است. به عنوان یک قاعده، اکثر مدل‌های ریاضی امکان تفاسیر گسسته و پیوسته را دارند. اگر در حالت گسسته توصیف مدل ها به زبان مجموع و تفاوت های محدود انجام شود، سپس در مدل های پیوسته - به زبان انتگرال ها و افزایش های بی نهایت کوچک. به عنوان نمونه ای از مدل های اقتصادی و ریاضی گسسته، می توان به مدل های گسترده مرتبط با برنامه نویسی اعداد صحیح، نظریه بازی های ریاضی و برنامه ریزی شبکه اشاره کرد. مدل‌های پیوسته شامل مدل‌های مختلف اقتصاد ریاضی از جمله تعادل بازار و بسیاری از مدل‌های بهینه‌سازی هستند.

مدل های خطی و غیر خطی چنین تقسیم بندی مدل ها از ماهیت روابط بین عناصر سیستم ناشی می شود. اگر در مدل های خطی یک رابطه خطی بین متغیرهای توصیف کننده مدل فرض شود، در مدل های غیر خطی بین عناصر مشخص شده توسط توابع غیر خطی ارتباط وجود دارد. نمونه ای از استفاده از مدل های خطی و غیرخطی در اقتصاد، حل مسائل برنامه ریزی خطی و بر این اساس غیرخطی است. اگر مدل های خطی، به عنوان یک قاعده، سیستم های ساده را توصیف می کنند، مدل های غیر خطی، که اکثر مدل های دینامیکی سیستم را شامل می شوند، سیستم های پیچیده را توصیف می کنند. همچنین می توان مدل های ترکیبی را که نمونه ای از آنها مدل های غیرخطی ضعیف هستند، جدا کرد.

بسته به اینکه مجموعه ها گسسته یا پیوسته باشند، سیستم می تواند در ورودی ها، خروجی ها و زمان گسسته یا پیوسته باشد. توتو، تیبه ترتیب. گسسته به عنوان یک مجموعه محدود یا قابل شمارش درک می شود. منظور ما از پیوسته مجموعه ای از اشیاء است که یک مدل مناسب برای آنها یک قطعه، یک پرتو یا یک خط مستقیم است، یعنی یک مجموعه عددی متصل. اگر سیستم دارای چندین ورودی و خروجی باشد، این به این معنی است که مجموعه های مربوطه یو، تیقرار گرفتن در فضاهای چند بعدی، یعنی پیوستگی و گسستگی جزء به جزء درک می شود.

راحتی یک مجموعه عددی به عنوان مدلی از مجموعه های واقعی اشیاء در این واقعیت نهفته است که چندین رابطه به طور طبیعی بر روی آن تعریف شده است و روابط واقعی بین اشیاء واقعی را رسمیت می بخشد. به عنوان مثال، روابط مجاورت، همگرایی مفاهیم شباهت، شباهت اشیاء را رسمیت می بخشد و می توان با استفاده از تابع فاصله (متریک) مشخص کرد. d (x، y)(مثلا، d(x,y)=І x-yІ . مجموعه اعداد مرتب شده اند: رابطه سفارش (ایکس y)ترجیح یک شی بر شی دیگر را رسمیت می دهد. در نهایت، عملیات طبیعی بر روی عناصر مجموعه های عددی، به عنوان مثال، مجموعه های خطی تعریف می شوند: x+y، x-y.اگر عملیات مشابه برای اشیاء واقعی در ورودی و خروجی نیز معنا داشته باشد، پس الزامات مدل های (2.1) -(2.3) به طور طبیعی بوجود می آیند: سازگاری با این عملیات، ذخیره نتایج آنها. بنابراین، به عنوان مثال، به مدل های خطی می رسیم: du/dt =ay+ buو غیره که ساده ترین مدل های بسیاری از فرآیندها هستند.

به عنوان یک قاعده، گسسته بودن مجموعه Uمستلزم اختیار است Y. علاوه بر این، برای سیستم های استاتیک، تفاوت بین زمان پیوسته و گسسته از بین می رود. بنابراین، طبقه‌بندی سیستم‌های قطعی بر اساس «استاتیک - پویا»، «گسسته - پیوسته» شامل شش گروه اصلی است که در جدول ارائه شده است. 1.3، که در آن برای هر گروه، دستگاه ریاضی برای توصیف سیستم ها، روش های تجزیه و تحلیل عددی و تخمین پارامترهای آنها، روش های سنتز (بهینه سازی) و همچنین کاربردهای معمولی نشان داده شده است.

مثال 1عملکرد چرخ گردان در ورودی مترو را در نظر بگیرید. در تقریب اول، "تقریبا"، مجموعه مقادیر ورودی این سیستم دارای دو عنصر است: یک شخص با یک نشانه (u 1) و یک فرد بدون یک رمز، یعنی. U=( u 1). پس از اندکی تأمل، مشخص می شود که غیبت مسافر (u 0) نیز باید لحاظ شود، یعنی. U=(u 0 , u 1 , ). مجموعه مقادیر خروجی شامل عناصر "باز" است ( y 0) و "بسته" ( yیک). پس Y=( y 0 , y 1) و سیستم گسسته است. در ساده ترین حالت، حافظه سیستم را می توان نادیده گرفت و با یک مدل استاتیک در قالب یک جدول یا نمودار توصیف کرد:

اگر لازم باشد MM سیستم در رایانه ذخیره شود، می توان آن را به صورت ماتریس (کدگذاری) یا به طور اقتصادی تر به شکل یک لیست (0، 0، 1) نشان داد (کدگذاری) من-مقام ارزش دارد jاگر مقدار ورودی با مقدار خروجی مطابقت داشته باشد y من.

مثال 2اگر به جزئیات بیشتر دستگاه خود چرخان علاقه مند باشیم (یعنی سیستم یک گردان است)، باید در نظر بگیریم که اقدامات ورودی (سیگنال) برای آن پایین آوردن نیکل و عبور است. یک شخص از طریق گردان. بنابراین، سیستم دارای دو ورودی است که هر کدام می توانند دو مقدار ("بله" یا "خیر") داشته باشند.

با غفلت از امکان پایین آوردن توکن و عبور همزمان، سه مقدار ورودی را وارد می کنیم: و 0 - "بدون تاثیر"، و 1 - "کاهش نشانه"، و 2 - «عبور». بسیاری از Yرا می توان به همان روشی که در مثال 1 در نظر گرفته شد تنظیم کرد. با این حال، اکنون مقدار خروجی y(تی) فقط با مقدار ورودی تعیین نمی شود و(تی) ، اما به این بستگی دارد که آیا توکن زودتر کاهش یافته است یا خیر. از ارزش ها شمادر س این سیستم یک "حافظه" دارد. ساده ترین نوع MM برای توصیف سیستم های گسسته با حافظه، ماشین حالت است. برای ساخت آن، مجموعه ای محدود از حالت های داخلی سیستم معرفی شده است ایکستعریف "حافظه". در این مورد، در ایکسکافی است دو عنصر را شامل شود ایکس 0 - "ژتون پرتاب نشد" ایکس 1 - «نشانه پرتاب شد». مقادیر وضعیت سیستم در لحظه بعدی I خروجی در لحظه جاری به مقادیر فعلی وضعیت و ورودی بستگی دارد، یعنی.

ایکس(k+1)= اف(x(k) و(ک)) y(ک) = جی(x(k) و(j))، (2.4]

جایی که ک- تعداد نقطه زمانی تدبیر. ما متذکر می شویم که با جدا کردن لحظه های زمان "حالی" و "بعدی"، به طور نامحسوس فرضی در مورد گسستگی زمان ارائه کردیم، که با مطالعه دقیق تر، ممکن است غیرقانونی باشد (به بخش 2.2.3 مراجعه کنید. زیر). تابع انتقال اف(ایکس،ح) و عملکرد خروجی ها جی(x، و) را می توان در جدول مشخص کرد:

همچنین می توانید نمودارهای انتقال و خروج بسازید:

مثال 3ساده ترین مدار الکتریکی را در نظر بگیرید - آرسی-زنجیره (شکل 1.6). ورودی سیستم ولتاژ منبع u( تی)=E 0 ( تی) خروجی ولتاژ دو طرف خازن است y(تی)=E 1 (تی). قانون اهم MM سیستم را به عنوان یک معادله دیفرانسیل مرتبه 1 می دهد

y=u - y,(2.5)

جایی که -RC-ثابت زمانی زنجیره ای MM (2.5) کاملاً پیوسته است: U==Y=T=R 1 .اگر محقق به رفتار سیستم در حالت های ایستا علاقه مند باشد، یعنی. در E 0 (تی)= const، سپس باید (2.5) را وارد کنیم y= 0 و مدل استاتیک را دریافت کنید

y(تی)=تو(تی).(2.6)

مدل (2.6) را می توان به عنوان یک تقریب در مورد I، زمانی که ورودی استفاده می شود E 0 (تی) به ندرت یا آهسته تغییر می کند (در مقایسه با ).

مثال 4یک سیستم اکولوژیکی متشکل از دو جمعیت متقابل را در نظر بگیرید که در یک منطقه خاص وجود دارند. بیایید فرض کنیم که سیستم مستقل است، یعنی. تأثیرات خارجی (ورودی ها) را می توان نادیده گرفت. برای خروجی های سیستم، تعداد جمعیت ها (گونه ها) را در نظر می گیریم. y 1 (تی), y 2 (تی). اجازه دهید گونه 2 غذا برای 1 باشد، i.e. این سیستم متعلق به کلاس "شکارچی - طعمه" است (به عنوان مثال، در 1 - تعداد روباه در جنگل و در 2 - تعداد خرگوش ها؛ یا در 1- غلظت باکتری های بیماری زا در شهر و در 2 - تعداد موارد و غیره). در این مورد در 1 ,در 2اعداد صحیح و در نگاه اول در سیستم MM مجموعه هستند Yباید گسسته باشد با این حال، برای ساخت MM، راحت تر است که فرض کنیم در 1 ,در 2می تواند مقادیر واقعی دلخواه را بگیرد، به عنوان مثال. به یک مدل پیوسته بروید (برای اندازه کافی در 1 ,در 2این انتقال خطای قابل توجهی ایجاد نمی کند). در این صورت قادر خواهیم بود از مفاهیمی مانند نرخ تغییر متغیرهای خروجی استفاده کنیم در 1 ,در 2.ساده ترین مدل پویایی جمعیت با این فرض به دست می آید:

در غیاب شکارچیان، تعداد طعمه ها به طور تصاعدی افزایش می یابد.

در غیاب طعمه، تعداد شکارچیان به طور تصاعدی کاهش می یابد.

تعداد قربانیان "خورده" متناسب با ارزش است در 1 ,در 2.

تحت این مفروضات، دینامیک سیستم، همانطور که به راحتی قابل مشاهده است، توسط مدل به اصطلاح لوتکا-ولترا توصیف می شود:

جایی که آ ب پ تپارامترهای مثبت هستند اگر امکان تغییر پارامترها وجود داشته باشد، آنها به متغیرهای ورودی تبدیل می شوند، به عنوان مثال، زمانی که نرخ تولد و مرگ گونه ها، نرخ تولید مثل باکتری ها (در طول تجویز داروها) و غیره تغییر می کند.

نقشه برداری در فضا

چرخش سه بعدی

تغییر مکان.

مبانی تحولات.

زوم سه بعدی

این تبدیل یک تغییر جزئی در مقیاس ایجاد می کند. تغییر کلی در مقیاس با استفاده از عنصر قطری چهارم به دست می آید.

عناصر غیر مورب زیر ماتریس بالا سمت چپ 3*3 در یک تبدیل ماتریس مشترک به اندازه 4*4 به صورت سه بعدی جابجا می شوند، یعنی:

در مورد قبلی، نشان داده شد که ماتریس 3*3 ترکیبی از عملیات اندازه گیری مقیاس و شیفت را فراهم می کند. با این حال، اگر ماتریس تعریف شده 3*3 = 1 باشد، چرخش خالص در مورد مبدا وجود دارد.

بیایید چند مورد خاص از چرخش را در نظر بگیریم.

هنگام چرخش حول محور x، ابعاد در امتداد محور x تغییر نمی کند، بنابراین ماتریس تبدیل در سطر و ستون اول صفر خواهد بود، به جز یک در مورب اصلی. و به نظر خواهد رسید:

زاویه Ө - زاویه چرخش حول محور x.

هنگامی که از مبدا در امتداد محور چرخش مشاهده می شود، چرخش در جهت عقربه های ساعت مثبت فرض می شود.

برای چرخش با زاویه φ حول محور Y، صفرها در ضلع و ستون دوم ماتریس تبدیل قرار می گیرند، به استثنای یک در مورب اصلی.

ماتریس به نظر می رسد:

به طور مشابه، ماتریس تبدیل برای چرخش در زاویه ψ حول محور Z:

از آنجایی که چرخش با ضرب ماتریس توصیف می شود، چرخش سه بعدی جابجایی نیست، یعنی ترتیب ضرب بر نتیجه نهایی تأثیر می گذارد.

گاهی اوقات می خواهید یک تصویر سه بعدی را آینه کنید.

بیایید یک مورد خاص از نقشه برداری را در نظر بگیریم. ماتریس تبدیل با توجه به صفحه XY به صورت زیر است:

و یک نقشه برداری YZ یا یک نقشه برداری XZ نسبت به سایر صفحات را می توان با ترکیبی از چرخش و نقشه برداری به دست آورد.

برای نمایش yz:

برای نمایش xz:

مدل های تلویزیون

در مدل سازی وایرفریم با اینکه سه بعدی است اما به این نمی پردازیم که بدنه چیست و داخلی چیست.

بنابراین، اصطلاح "مدل حالت جامد" ظاهر می شود.

اصطلاح مدل جامد می گوید که علاوه بر ویژگی های توصیف هندسه (طرح های کلی، قاب سیم)، علائم یا ویژگی هایی وجود دارد که فضاها را به فضای آزاد و به خود شی هندسی تقسیم می کند.

با توجه به اینکه توصیف ویژگی سختی یک مدل ریاضی می تواند متنوع باشد. در اینجا فقط چند روش برای توصیف مدل های جامد وجود دارد.

اصل ساخت یک مدل گسسته این است که شی به زیرفضاهای ابتدایی تری تقسیم می شود. به این زیرفضای ابتدایی شاخصی اختصاص داده می شود که تعیین می کند به بدنه تعلق دارد یا خیر.

مزایای:

1. یک دستگاه ریاضی مبتنی بر جبر بولی و منطق ریاضی ایجاد شده است.

2. سهولت در تعیین یک شی هندسی.

ایرادات:

1. یک شی هندسی به صورت گسسته مشخص می شود، سؤال مدل ریاضی در مورد دقت تعیین یک شی هندسی از نظر صافی، در صورت امکان، ساختن یک شیء هندسی عادی به یک جسم هندسی مطرح می شود.

2. برای این مدل مشکلاتی در معادله و مقیاس بندی جسم هندسی وجود دارد.

اثر پوسته پوسته شدن - شما نه می توانید کشش دهید و نه فشرده کنید، ما این کار را از و به بعد انجام می دهیم.

اظهارات مقدماتییک سیستم کنترل خودکار چند بعدی را در نظر بگیرید، که در آن یک کامپیوتر داخلی به عنوان یک کنترل کننده استفاده می شود که با استفاده از DAC و ADC به یک جسم پیوسته متصل می شود (شکل 1.4). فرض می کنیم که خروجی بردار اندازه گیری شده جسم با کمک ADC در لحظه ها کوانتیزه می شود به طوری که تابع شبکه برداری در ورودی رایانه داخلی عمل می کند. . یک الگوریتم کنترلی خاص در رایانه داخلی پیاده سازی می شود و دنباله ای از مقادیر گسسته اقدامات کنترلی در خروجی آن تشکیل می شود که می تواند به عنوان یک تابع شبکه برداری نیز در نظر گرفته شود. در اینجا، برای سادگی، فرض می کنیم که عمق بیت DAC و ADC به اندازه کافی زیاد است، به طوری که می توان از تأثیر کوانتیزاسیون سطح غفلت کرد.
بگذارید یک جسم پیوسته با معادلات دیفرانسیل به شکل کوشی نشان داده شود
(2.4.1)
که در آن ماتریس های عددی با اندازه های متناظر هستند.
ما فرض می‌کنیم که DAC و ADC به صورت همزمان (با یک دوره زمانی) کار می‌کنند، اما در فاز نیستند، و اجازه می‌دهیم خروجی کنترل‌های محاسبه‌شده با تاخیر نسبی به تأخیر بیفتد، به طوری که DAC تابع شبکه تغییر یافته را دریافت کند. بنابراین، مدار معادل شکل شکل 2.5 را به خود می گیرد.

برنج. 2.5.
بدیهی است که یک شیء کنترل پیوسته (2.4.1) همراه با یک DAC، ADC و یک عنصر تاخیر را می توان به عنوان یک سیستم گسسته معادل در نظر گرفت که در ورودی و خروجی آن شبکه عمل می کند و به ترتیب عمل می کند. همانند سیستم‌های تکانشی، معادلات تفاضلی که این سیستم را توصیف می‌کنند باید به گونه‌ای باشند که جواب‌های آنها با توجه به متغیرهای خروجی و حالت‌ها با توابع پیوسته مربوطه منطبق باشد. این معادلات تفاوت فقط یک مدل گسسته از یک شیء پیوسته در یک سیستم کنترل با یک کامپیوتر داخلی در حلقه خواهد بود. علاوه بر این، این مدل، بدیهی است که به روش بازیابی یک فرآیند پیوسته از گسسته های آن بستگی دارد.
کاربرد برون یابی مرتبه صفراجازه دهید عملیات تبدیل CA با تشکیل یک کنترل با روش تثبیت برای یک دوره (برون یابی مرتبه صفر) همراه باشد. سپس تابع به صورت تکه ای ثابت خواهد بود (شکل 2.6) که شرط را ارضا می کند
برای تعیین مدل گسسته شی (2.4.1) تحت شرط (2.4.2)، امین فاصله گسستگی را در نظر می گیریم. .

برنج. 2.6.
با توجه به شکل 2.6، این فاصله را می توان به دو بازه فرعی تقسیم کرد. در اولین زیر بازه زمانی، زمانی که ، جسم تحت کنترل دائمی است و دومی تحت کنترل دائمی است. با توجه به موارد فوق و با استفاده از فرمول کوشی (2.3.3)، وضعیت انتهای بازه را از حالت شناخته شده در ابتدای بازه تعیین می کنیم. خواهد داشت
ما این عبارت را با استفاده از جایگزینی برای اولین انتگرال تبدیل می کنیم ، و برای دوم . سپس، پس از تبدیل و انتقال به توابع شبکه، به دست می آوریم
مشخص کن
و در نظر بگیرید که خروجی در لحظه کوانتیزه می شود. سپس در نهایت مدل گسسته مورد نظر شکل خواهد گرفت
. (2.4.4)
با تجزیه و تحلیل فرمول های (2.4.3)، توجه می کنیم که ماتریس ها به میزان تاخیر بستگی دارند. بنابراین، اگر (تاخیری وجود نداشته باشد)، یک مدل گسسته از یک شی پیوسته بدون تاخیر بدست می آوریم. معادلات If, then, and then (2.4.4) یک مدل گسسته با تاخیر "خالص" یک چرخه را نشان خواهند داد.
همچنین توجه می کنیم که معادلات تفاوت (2.4.4) به طور رسمی معادلات به شکل کوشی نیستند، زیرا سمت راست معادله اول حاوی متغیری است که با یک چرخه نسبت به سایرین جابجا شده است. برای رفع این "کاستی"، بردار حالت های اضافی را معرفی می کنیم ، . سپس به راحتی می توان نشان داد که مدل گسسته توسعه یافته با بردار حالت، می تواند به شکل معادل زیر نمایش داده شود.
(2.4.5)
که در آن بردار جدیدی از متغیرهای گیاهی اندازه‌گیری شده است که توسط کنترل‌های چرخه قبلی گسترش یافته است.
بنابراین، وجود تاخیر منجر به افزایش ابعاد مدل گسسته نسبت به بعد یک جسم پیوسته شده است. این امر باعث می شود که تاخیر در سنتز الگوریتم ها برای عملکرد رایانه های داخلی (کنترل کننده های گسسته) در نظر گرفته شود، زیرا به طور رسمی معادلات (2.4.5) یک مدل گسسته از یک شی را بدون تاخیر، اما با ابعاد افزایش یافته نشان می دهد.
کاربرد برون یابی- مرتبهدر بررسی این سوال، برای سادگی، خود را به مورد اکتفا می کنیم. علاوه بر این، همچنین برای سادگی، فرض می کنیم که کنترل اسکالر (). سپس، اگر از روش برون یابی مرتبه سوم برای اجرای این کنترل استفاده شود، در بازه کنترل با عبارت (1.4.10)، یعنی.
, (2.4.6)
که در آن مشتقات () را می توان به صورت گسسته، مطابق با الگوریتم (1.4.16) محاسبه کرد.
با عطف به تعریف مدل گسسته یک جسم پیوسته (2.4.1)، وضعیت این شی را در انتهای بازه گسستگی مطابق با حالت شناخته شده در ابتدای بازه یادداشت می کنیم. با استفاده از فرمول کوشی خواهیم داشت
.
جایگزینی (2.4.6) و ایجاد تغییر ، پس از تبدیل و انتقال به توابع شبکه، به دست می آوریم
در اینجا در نظر گرفته می شود که مقادیر مشتقات در طول هر بازه گسسته ثابت می مانند. مشخص کن
,,.
سپس (2.4.7) فرم می گیرد
.
بیایید ماتریس را معرفی کنیم. سپس اگر از علامت (1.4.12) برای بردار استفاده کنیم، به دست می آید
که در آن - با عبارت (1.4.14) تعیین می شود، و - نشان دهنده یک بردار بعدی (1.4.12)، متشکل از گسسته است.
ستون های ماتریس را نشان دهید. سپس با در نظر گرفتن ساختار بردار، در نهایت مدل گسسته مورد نظر را به دست می آوریم
. (2.4.9)
توجه داشته باشید که علیرغم این واقعیت که بر اساس فرض، کنش کنترلی بدون تأخیر در رابطه با لحظه های بازیابی اطلاعات شکل می گیرد، مدل گسسته (2.4.9) حاوی تاخیرهایی در کنترل همزمان چرخه های روشن است. همانطور که در بخش 1.4 ذکر شد، این واقعیت به دلیل استفاده از برون یابی مرتبه سوم برای تشکیل کنترل است.
اجازه دهید مدل حاصل را با استفاده از حالت توسعه یافته به شکلی معادل بنویسیم. برای این کار متغیرهای کمکی را معرفی می کنیم
بدیهی است که در این صورت
سپس اگر بردار حالت توسعه یافته را معرفی کنیم
و همچنین بردار جدیدی از متغیرهای اندازه گیری شده
به دلیل کنترل های مراحل قبلی گسترش یافته است، سپس (2.4.9) را می توان به شکل معادل زیر نشان داد.
, (2.4.10)
که در آن،، ماتریس های ابعاد هستند ,,به ترتیب دارای ساختار بلوک زیر هستند
, ,. (2.4.11)
معادلات (2.4.10) یک مدل گسسته از یک کارخانه پیوسته را در یک سیستم کنترل با یک کامپیوتر داخلی و یک برون‌یابی مرتبه هفتم نشان می‌دهد. این مدل برای کنترل اسکالر طراحی شده است و با در نظر گرفتن برون یابی منجر به این واقعیت شده است که ابعاد آن بیش از ابعاد یک جسم پیوسته افزایش یافته است. بدیهی است که اگر حالت کنترل برداری را در نظر بگیریم، مدل رسمی گسسته (2.4.10) بدون تغییر باقی می‌ماند، اما متغیرهای اضافی معرفی‌شده بردار می‌شوند و بعد کل مدل خواهد بود.