I. Մեխանիկա

Ալեքսանդրովա Զինաիդա Վասիլևնա, ֆիզիկայի և համակարգչային գիտության ուսուցիչ

Ուսումնական հաստատություն: Մուրմանսկի շրջանի Պեչենգա գյուղի թիվ 5 MBOU միջնակարգ դպրոց.

Նյութ: ֆիզիկա

Դասարան : 9-րդ դասարան

Դասի թեմա : Մարմնի շարժում մշտական ​​բացարձակ արագությամբ շրջանով

Դասի նպատակը.

պատկերացում տալ կորագիծ շարժման մասին, ներկայացնել հաճախականություն, պարբերություն, անկյունային արագություն, կենտրոնաձիգ արագացում և կենտրոնաձիգ ուժ հասկացությունները:

Դասի նպատակները.

Ուսումնական:

Վերանայել մեխանիկական շարժման տեսակները, ներկայացնել նոր հասկացություններ՝ շրջանաձև շարժում, կենտրոնաձիգ արագացում, պարբերություն, հաճախականություն;

Գործնականում բացահայտել պարբերության, հաճախականության և կենտրոնաձիգ արագացման միջև կապը շրջանառության շառավիղով.

Գործնական խնդիրներ լուծելու համար օգտագործել ուսումնական լաբորատոր սարքավորումներ.

Զարգացնող :

Զարգացնել տեսական գիտելիքները կոնկրետ խնդիրների լուծման համար կիրառելու կարողություն.

Մշակել տրամաբանական մտածողության մշակույթ;

Մշակել հետաքրքրություն առարկայի նկատմամբ; ճանաչողական գործունեություն փորձի ստեղծման և անցկացման ժամանակ:

Ուսումնական :

Ֆիզիկայի ուսումնասիրության գործընթացում ձևավորեք աշխարհայացք և հիմնավորեք ձեր եզրակացությունները, զարգացրեք անկախություն և ճշգրտություն.

Խթանել ուսանողների հաղորդակցական և տեղեկատվական մշակույթը

Դասի սարքավորումներ.

համակարգիչ, պրոյեկտոր, էկրան, շնորհանդես դասի համար »Մարմնի շարժումը շրջանագծի մեջ», առաջադրանքներով քարտերի տպում;

թենիսի գնդակ, բադմինտոնի մաքոք, խաղալիք մեքենա, լարային գնդակ, եռոտանի;

Կոմպլեկտներ փորձի համար՝ վայրկյանաչափ, եռոտանի միացումով և ոտքով, պարանի վրա գնդիկ, քանոն:

Ուսուցման կազմակերպման ձևը. ճակատային, անհատական, խմբակային։

Դասի տեսակը. ուսումնասիրություն և գիտելիքների առաջնային համախմբում։

Ուսումնական և մեթոդական աջակցություն. Ֆիզիկա. 9-րդ դասարան. Դասագիրք. Պերիշկին Ա.Վ., Գուտնիկ Է.Մ. 14-րդ հրատ., ջնջված։ - Մ.: Բուստարդ, 2012 թ.

Դասի իրականացման ժամանակը : 45 րոպե

1. Խմբագիր, որում ստեղծվել է մուլտիմեդիա ռեսուրսը.MSPowerPoint

2. Մուլտիմեդիա ռեսուրսի տեսակը՝ ուսումնական նյութի վիզուալ ներկայացում տրիգերի միջոցով, ներկառուցված տեսանյութ և ինտերակտիվ թեստ։

Դասի պլան

Կազմակերպման ժամանակ. Ուսումնական գործունեության մոտիվացիա:

Հիմնական գիտելիքների թարմացում:

Նոր նյութ սովորելը.

Զրույց հարցերի շուրջ;

Խնդիրների լուծում;

Գործնական հետազոտական ​​աշխատանքների իրականացում.

Ամփոփելով դասը.

Դասերի ժամանակ

Դասի քայլեր

Ժամանակավոր իրականացում

Կազմակերպման ժամանակ. Ուսումնական գործունեության մոտիվացիա:

Սլայդ 1. ( Դասի պատրաստակամության ստուգում, դասի թեմայի և նպատակների մասին:)

Ուսուցիչ. Այսօր դասի ընթացքում դուք կսովորեք, թե ինչ է արագացումը շրջանով մարմնի միատեսակ շարժման ժամանակ և ինչպես որոշել այն:

2 րոպե

Հիմնական գիտելիքների թարմացում:

Սլայդ 2.

Ֆֆիզիկական թելադրանք.

Ժամանակի ընթացքում մարմնի դիրքի փոփոխությունները տարածության մեջ:(Շարժում)

Ֆիզիկական մեծություն, որը չափվում է մետրերով:(Տեղափոխել)

Շարժման արագությունը բնութագրող ֆիզիկական վեկտորային մեծություն:(Արագություն)

Երկարության հիմնական միավորը ֆիզիկայում.(մետր)

Ֆիզիկական մեծություն, որի միավորներն են տարին, օրը, ժամը:(ժամանակ)

Ֆիզիկական վեկտորային մեծություն, որը կարող է չափվել արագաչափ սարքի միջոցով:(Արագացում)

Ուղու երկարությունը. (Ճանապարհ)

Արագացման միավորներ(մ/վրկ 2 ).

(Թելադրանքի անցկացում, որին հաջորդում է թեստավորում, ուսանողների կողմից կատարված աշխատանքի ինքնագնահատում)

5 րոպե

Նոր նյութ սովորելը.

Սլայդ 3.

Ուսուցիչ. Մենք բավականին հաճախ դիտում ենք մարմնի շարժում, որի հետագիծը շրջան է: Օրինակ, անիվի եզրի վրա գտնվող կետը պտտվելիս շարժվում է շրջանագծի երկայնքով, մատնանշում է հաստոցների պտտվող մասերը կամ ժամացույցի սլաքի վերջը:

Փորձերի ցուցադրություն 1. Թենիսի գնդակի անկում, բադմինտոնի մաքոքի թռիչք, խաղալիք մեքենայի շարժում, գնդակի թրթռումներ եռոտանի վրա ամրացված պարանի վրա։ Ի՞նչ ընդհանրություն ունեն այս շարժումները և ինչո՞վ են դրանք տարբերվում արտաքին տեսքով:(Ուսանողների պատասխանները)

Ուսուցիչ. Ուղղագիծ շարժումը շարժում է, որի հետագիծը ուղիղ գիծ է, կորագիծ շարժումը՝ կոր։ Բերե՛ք ուղղագիծ և կորագիծ շարժումների օրինակներ, որոնց հանդիպել եք կյանքում:(Ուսանողների պատասխանները)

Մարմնի շարժումը շրջանագծի մեջ էկորագիծ շարժման հատուկ դեպք.

Ցանկացած կոր կարող է ներկայացվել որպես շրջանաձև աղեղների գումարտարբեր (կամ նույն) շառավղով:

Curvilinear շարժումը շարժում է, որը տեղի է ունենում շրջանաձև աղեղների երկայնքով:

Ներկայացնենք կորագիծ շարժման որոշ բնութագրեր։

Սլայդ 4. (դիտեք տեսանյութը) speed.avi» (հղումը սլայդի վրա)

Կորագիծ շարժում՝ հաստատուն բացարձակ արագությամբ: Շարժում արագացումով, քանի որ արագությունը փոխում է ուղղությունը.

Սլայդ 5 . (դիտեք տեսանյութը «Կենտրոնաձև արագացման կախվածությունը շառավղից և արագությունից. ավի » սլայդի հղման միջոցով)

Սլայդ 6. Արագության և արագացման վեկտորների ուղղությունը:

(աշխատանք սլայդների նյութերի հետ և գծագրերի վերլուծություն, գծագրերի տարրերում ներկառուցված անիմացիոն էֆեկտների ռացիոնալ օգտագործում, նկ. 1):

Նկ.1.

Սլայդ 7.

Երբ մարմինը հավասարաչափ շարժվում է շրջանագծի մեջ, արագացման վեկտորը միշտ ուղղահայաց է արագության վեկտորին, որը շոշափելիորեն ուղղված է շրջանագծին:

Մարմինը շարժվում է շրջանագծի մեջ՝ պայմանով, որ որ գծային արագության վեկտորը ուղղահայաց է կենտրոնաձիգ արագացման վեկտորին։

Սլայդ 8. (աշխատանք նկարազարդումների և սլայդների նյութերի հետ)

Կենտրոնաձև արագացում - արագացումը, որով մարմինը շարժվում է հաստատուն բացարձակ արագությամբ շրջանագծի մեջ, միշտ ուղղված է շրջանագծի շառավղով դեպի կենտրոն։

ա ց =

Սլայդ 9.

Շրջանակով շարժվելիս մարմինը որոշակի ժամանակ անց կվերադառնա իր սկզբնական կետին: Շրջանաձև շարժումը պարբերական է։

Շրջանառության շրջան - Սա որոշակի ժամանակահատված էՏ , որի ընթացքում մարմինը (կետը) մեկ պտույտ է կատարում շրջանագծի շուրջ։

Ժամանակահատվածի միավոր -երկրորդ

Պտտման արագություն  - ամբողջ պտույտների քանակը միավոր ժամանակում:

[  ] = ս -1 = Հց

Հաճախականության միավոր

Ուսանողի ուղերձ 1. Ժամանակաշրջանը մեծություն է, որը հաճախ հանդիպում է բնության, գիտության և տեխնիկայի մեջ: Երկիրը պտտվում է իր առանցքի շուրջ, այս պտույտի միջին ժամանակահատվածը 24 ժամ է; Արեգակի շուրջ Երկրի ամբողջական պտույտը տեղի է ունենում մոտավորապես 365,26 օրվա ընթացքում. ուղղաթիռի պտուտակն ունի միջին պտտման շրջան 0,15-ից 0,3 վրկ; Մարդկանց արյան շրջանառության ժամկետը մոտավորապես 21-22 վ է:

Ուսանողի ուղերձ 2. Հաճախականությունը չափվում է հատուկ սարքերով՝ տախոմետրերով։

Տեխնիկական սարքերի պտտման արագությունը. գազատուրբինային ռոտորը պտտվում է 200-ից 300 1/վ հաճախականությամբ; Կալաշնիկով ինքնաձիգից արձակված գնդակը պտտվում է 3000 1/վ հաճախականությամբ։

Սլայդ 10. Ժամանակաշրջանի և հաճախականության միջև կապը.

Եթե ​​t ժամանակի ընթացքում մարմինը կատարել է N լրիվ պտույտ, ապա հեղափոխության ժամանակաշրջանը հավասար է.

Ժամանակաշրջանը և հաճախականությունը փոխադարձ մեծություններ են. հաճախականությունը հակադարձ համեմատական ​​է ժամանակաշրջանին, իսկ ժամանակաշրջանը հակադարձ համեմատական ​​է հաճախականությանը

Սլայդ 11. Մարմնի պտտման արագությունը բնութագրվում է անկյունային արագությամբ։

Անկյունային արագություն(ցիկլային հաճախականություն) - պտույտների քանակը ժամանակի միավորի վրա՝ արտահայտված ռադիաններով։

Անկյունային արագությունը պտտման անկյունն է, որով կետը պտտվում է ժամանակի ընթացքումտ.

Անկյունային արագությունը չափվում է ռադ/վ:

Սլայդ 12. (դիտեք տեսանյութը «Ուղին և տեղաշարժը կոր շարժման մեջ.avi» (հղումը սլայդի վրա)

Սլայդ 13 . Շրջանակի մեջ շարժման կինեմատիկա.

Ուսուցիչ. Շրջանակում միատեսակ շարժումով նրա արագության մեծությունը չի փոխվում: Բայց արագությունը վեկտորային մեծություն է, և այն բնութագրվում է ոչ միայն իր թվային արժեքով, այլև իր ուղղությամբ։ Շրջանակում միատեսակ շարժման դեպքում արագության վեկտորի ուղղությունը անընդհատ փոխվում է: Հետեւաբար, նման միատեսակ շարժումը արագանում է:

Գծային արագություն.

Գծային և անկյունային արագությունները կապված են հարաբերությամբ.

Կենտրոնաձև արագացում.

Անկյունային արագություն.

Սլայդ 14. (աշխատանք սլայդի վրա նկարազարդումների հետ)

Արագության վեկտորի ուղղությունը.Գծային (ակնթարթային արագությունը) միշտ շոշափելիորեն ուղղված է դեպի այն հետագիծը, որը գծված է դեպի այն կետը, որտեղ ներկայումս գտնվում է տվյալ ֆիզիկական մարմինը:

Արագության վեկտորը շոշափելիորեն ուղղված է շրջագծված շրջանագծին:

Շրջանի մեջ մարմնի միատեսակ շարժումը արագացումով շարժում է: Շրջանով մարմնի միատեսակ շարժման դեպքում υ և ω մեծությունները մնում են անփոփոխ։ Այս դեպքում շարժվելիս փոխվում է միայն վեկտորի ուղղությունը։

Սլայդ 15. Կենտրոնաձև ուժ.

Այն ուժը, որը պահում է պտտվող մարմինը շրջանագծի վրա և ուղղված է դեպի պտտման կենտրոնը, կոչվում է կենտրոնաձիգ ուժ։

Կենտրոնաձև ուժի մեծությունը հաշվարկելու բանաձև ստանալու համար անհրաժեշտ է օգտագործել Նյուտոնի երկրորդ օրենքը, որը վերաբերում է ցանկացած կորագիծ շարժմանը:

Փոխարինելով բանաձևի մեջ կենտրոնաձիգ արագացման արժեքըա ց = , մենք ստանում ենք կենտրոնաձիգ ուժի բանաձևը.

F=

Առաջին բանաձեւից պարզ է դառնում, որ նույն արագության դեպքում, որքան փոքր է շրջանագծի շառավիղը, այնքան մեծ է կենտրոնաձիգ ուժը։ Այսպիսով, ճանապարհի շրջադարձերի ժամանակ շարժվող մարմինը (գնացք, մեքենա, հեծանիվ) պետք է գործի դեպի ոլորանի կենտրոնը, որքան մեծ է ուժը, այնքան ավելի կտրուկ է շրջադարձը, այսինքն, որքան փոքր է կորի շառավիղը:

Կենտրոնաձև ուժը կախված է գծային արագությունից. արագության աճի հետ այն մեծանում է: Սա քաջ հայտնի է բոլոր դահուկորդներին, դահուկորդներին և հեծանվորդներին. որքան արագ եք շարժվում, այնքան դժվար է շրջադարձ կատարելը: Վարորդները լավ գիտեն, թե որքան վտանգավոր է մեծ արագությամբ մեքենան կտրուկ շրջելը.

Սլայդ 16.

Կորագիծ շարժումը բնութագրող ֆիզիկական մեծությունների ամփոփ աղյուսակ(քանակների և բանաձևերի միջև կախվածության վերլուծություն)

Սլայդներ 17, 18, 19: Շրջանակի մեջ շարժման օրինակներ.

Ճանապարհներին շրջանաձև երթևեկություն. Արբանյակների շարժումը Երկրի շուրջ.

Սլայդ 20. Տեսարժան վայրեր, կարուսելներ.

Ուսանողի ուղերձ 3. Միջնադարում ասպետական ​​մրցաշարերը կոչվում էին կարուսելներ (այդ ժամանակ բառն ուներ արական սեռ)։ Ավելի ուշ՝ 18-րդ դարում, մրցաշարերին պատրաստվելու համար իրական հակառակորդների հետ կռիվների փոխարեն նրանք սկսեցին օգտագործել պտտվող հարթակ՝ ժամանակակից ժամանցային կարուսելի նախատիպը, որն այնուհետ հայտնվեց քաղաքային տոնավաճառներում։

Ռուսաստանում առաջին կարուսելը կառուցվել է 1766 թվականի հունիսի 16-ին Ձմեռային պալատի դիմաց։ Կարուսելը բաղկացած էր չորս կադրիլներից՝ սլավոնական, հռոմեական, հնդկական, թուրքական։ Երկրորդ անգամ կարուսելը կառուցվել է նույն տեղում՝ նույն թվականին՝ հուլիսի 11-ին։ Այս կարուսելների մանրամասն նկարագրությունը տրված է 1766 թվականի «Սանկտ Պետերբուրգ» թերթում։

Խորհրդային տարիներին բակերում տարածված կարուսել։ Կարուսելը կարող է շարժվել կա՛մ շարժիչով (սովորաբար էլեկտրական), կա՛մ հենց պտտվողների ուժերով, որոնք այն պտտում են կարուսելի վրա նստելուց առաջ։ Նման կարուսելները, որոնք պետք է պտտվեն հենց ձիավորների կողմից, հաճախ տեղադրվում են մանկական խաղահրապարակներում։

Բացի տեսարժան վայրերից, կարուսելները հաճախ կոչվում են այլ մեխանիզմներ, որոնք ունեն նմանատիպ վարքագիծ, օրինակ՝ խմիչքների շշալցման, զանգվածային նյութերի փաթեթավորման կամ տպագիր նյութերի արտադրության ավտոմատ գծերում:

Փոխաբերական իմաստով կարուսելը արագ փոփոխվող առարկաների կամ իրադարձությունների շարք է։

18 րոպե

Նոր նյութի համախմբում: Գիտելիքների և հմտությունների կիրառում նոր իրավիճակում.

Ուսուցիչ. Այսօր այս դասում մենք իմացանք կորագիծ շարժման նկարագրության, նոր հասկացությունների և նոր ֆիզիկական մեծությունների մասին:

Զրույց հարցերի շուրջ.

Ի՞նչ է ժամանակաշրջանը: Ի՞նչ է հաճախականությունը: Ինչպե՞ս են այս քանակությունները կապված միմյանց հետ: Ի՞նչ միավորներով են դրանք չափվում: Ինչպե՞ս կարող են դրանք նույնականացվել:

Ի՞նչ է անկյունային արագությունը: Ի՞նչ միավորներով է այն չափվում: Ինչպես կարող եք հաշվարկել այն:

Ինչ է կոչվում անկյունային արագություն: Ո՞րն է անկյունային արագության միավորը:

Ինչպե՞ս են կապված մարմնի անկյունային և գծային արագությունները:

Ո՞րն է կենտրոնաձիգ արագացման ուղղությունը: Ի՞նչ բանաձևով է այն հաշվարկվում:

Սլայդ 21.

Վարժություն 1. Լրացրե՛ք աղյուսակը՝ սկզբնաղբյուրի տվյալների միջոցով խնդիրներ լուծելով (նկ. 2), այնուհետև կհամեմատենք պատասխանները։ (Աշակերտները ինքնուրույն են աշխատում աղյուսակի հետ, անհրաժեշտ է յուրաքանչյուր ուսանողի համար նախապես պատրաստել աղյուսակի տպագիր)

Նկ.2

Սլայդ 22. Առաջադրանք 2.(բանավոր)

Ուշադրություն դարձրեք նկարի անիմացիոն էֆեկտներին: Համեմատեք կապույտ և կարմիր գնդակի միատեսակ շարժման բնութագրերը. (Աշխատում ենք սլայդի նկարազարդման հետ):

Սլայդ 23. Առաջադրանք 3.(բանավոր)

Ներկայացված տրանսպորտի եղանակների անիվները միաժամանակ հավասար թվով պտույտներ են կատարում։ Համեմատեք նրանց կենտրոնաձիգ արագացումները:(Աշխատանք սլայդների հետ)

(Աշխատեք խմբում, կատարեք փորձ, տպեք փորձի անցկացման հրահանգները յուրաքանչյուր սեղանի վրա)

Սարքավորումներ: վայրկյանաչափ, քանոն, թելին ամրացված գնդիկ, եռոտանի կցորդիչով և ոտքով։

Թիրախ: հետազոտությունպարբերության, հաճախականության և արագացման կախվածությունը պտույտի շառավղից.

Աշխատանքային պլան

Չափելժամանակը t 10 լրիվ պտույտներ պտտվող շարժման և եռոտանի թելին ամրացված գնդակի պտտման R շառավիղը:

Հաշվիրժամանակաշրջան T և հաճախականություն, պտտման արագություն, կենտրոնաձիգ արագացում Արդյունքները ձևակերպել խնդրի տեսքով.

Փոփոխությունպտտման շառավիղը (թելի երկարությունը), կրկնել փորձը ևս 1 անգամ՝ փորձելով պահպանել նույն արագությունը,կիրառելով նույն ջանքերը:

Եզրակացություն արեքպարբերության, հաճախականության և արագացման կախվածությունից պտտման շառավղից (որքան փոքր է պտույտի շառավիղը, այնքան կարճ է պտույտի շրջանը և այնքան մեծ է հաճախականության արժեքը)։

Սլայդներ 24 -29.

Ճակատային աշխատանք ինտերակտիվ թեստով.

Դուք պետք է ընտրեք մեկ պատասխան երեք հնարավորից, եթե ընտրված է ճիշտ պատասխանը, այն մնում է սլայդում, և կանաչ ցուցիչը սկսում է թարթել:

Մարմինը շարժվում է շրջանագծով հաստատուն բացարձակ արագությամբ։ Ինչպե՞ս կփոխվի նրա կենտրոնաձիգ արագացումը, երբ շրջանագծի շառավիղը փոքրանում է 3 անգամ:

Լվացքի մեքենայի ցենտրիֆուգում, պտտելու ժամանակ, լվացքը հորիզոնական հարթությունում մշտական ​​մոդուլի արագությամբ շարժվում է շրջանագծով։ Ո՞րն է նրա արագացման վեկտորի ուղղությունը:

Չմշկորդը շարժվում է 10 մ/վ արագությամբ 20 մ շառավղով շրջանով Որոշեք նրա կենտրոնաձիգ արագացումը:

Որտե՞ղ է ուղղված մարմնի արագացումը, երբ այն շարժվում է մշտական ​​արագությամբ շրջանով:

Նյութական կետը շարժվում է շրջանագծի մեջ՝ հաստատուն բացարձակ արագությամբ։ Ինչպե՞ս կփոխվի նրա կենտրոնաձիգ արագացման մոդուլը, եթե կետի արագությունը եռապատկվի:

Ավտոմեքենայի անիվը 20 պտույտ է կատարում 10 վայրկյանում։ Որոշե՞լ անիվի պտտման ժամանակաշրջանը:

Սլայդ 30. Խնդրի լուծում(անկախ աշխատանք, եթե ժամանակ կա դասարանում)

Տարբերակ 1.

Ի՞նչ ժամանակով պետք է պտտվի 6,4 մ շառավղով կարուսելը, որպեսզի կարուսելի վրա գտնվող մարդու կենտրոնաձիգ արագացումը հավասար լինի 10 մ/վրկ-ի: 2 ?

Կրկեսի ասպարեզում ձին այնպիսի արագությամբ է վազում, որ 1 րոպեում 2 շրջան է անցնում։ Արենայի շառավիղը 6,5 մ է: Որոշեք պտույտի ժամանակաշրջանը և հաճախականությունը, արագությունը և կենտրոնաձիգ արագացումը:

Տարբերակ 2.

Կարուսելի պտտման հաճախականությունը 0,05 վ -1 . Կարուսելի վրա պտտվող մարդը գտնվում է պտտման առանցքից 4 մ հեռավորության վրա։ Որոշեք մարդու կենտրոնաձիգ արագացումը, հեղափոխության շրջանը և շրջադարձի անկյունային արագությունը:

Հեծանիվի անիվի եզրին գտնվող կետը մեկ պտույտ է կատարում 2 վայրկյանում: Անիվի շառավիղը 35 սմ է:

18 րոպե

Ամփոփելով դասը.

Գնահատում. Արտացոլում.

Սլայդ 31 .

D/z: պարբերություններ 18-19, վարժություն 18 (2.4):

http:// www. stmary. ws/ ավագ դպրոց/ ֆիզիկա/ տուն/ լաբորատորիա/ լաբորատորիա. gif

1. Միատեսակ շարժում շրջանագծով

2. Պտտման շարժման անկյունային արագություն.

3. Պտտման շրջան.

4. Պտտման արագություն.

5. Գծային արագության և անկյունային արագության կապը:

6. Կենտրոնաձև արագացում.

7. Հավասարաչափ փոփոխական շարժում շրջանագծի մեջ:

8. Անկյունային արագացում միատեսակ շրջանաձեւ շարժման մեջ:

9.Տանգենցիալ արագացում.

10. Շրջանակում հավասարաչափ արագացված շարժման օրենք.

11. Միջին անկյունային արագությունը շրջանագծում հավասարաչափ արագացված շարժման մեջ:

12. Անկյունային արագության, անկյունային արագացման և պտտման անկյան միջև կապը հաստատող բանաձևեր շրջանագծում հավասարաչափ արագացված շարժման մեջ:

1.Միատեսակ շարժում շրջանագծի շուրջ– շարժում, որի ժամանակ նյութական կետը հավասար ժամանակային ընդմիջումներով անցնում է շրջանաձև աղեղի հավասար հատվածներով, այսինքն. կետը շարժվում է շրջանագծով հաստատուն բացարձակ արագությամբ։ Այս դեպքում արագությունը հավասար է շրջանագծի աղեղի հարաբերությանը, որը անցնում է կետը շարժման ժամանակին, այսինքն.

և կոչվում է շրջանագծի գծային շարժման արագություն։

Ինչպես կորագիծ շարժման դեպքում, արագության վեկտորը շարժման ուղղությամբ շոշափելիորեն ուղղված է շրջանագծին (նկ. 25):

2. Անկյունային արագություն միասնական շրջանաձև շարժման մեջ- շառավիղի պտտման անկյան հարաբերակցությունը պտտման ժամանակին.

Միատեսակ շրջանաձև շարժման դեպքում անկյունային արագությունը հաստատուն է: SI համակարգում անկյունային արագությունը չափվում է (rad/s): Մեկ ռադիան - ռադը կենտրոնական անկյունն է, որը ենթարկում է շառավղին հավասար երկարությամբ շրջանագծի աղեղը: Ամբողջական անկյունը պարունակում է ռադիաններ, այսինքն. մեկ պտույտի ընթացքում շառավիղը պտտվում է ռադիանների անկյան տակ:

3. Պտտման ժամանակահատվածը– T ժամանակային միջակայքը, որի ընթացքում նյութական կետը կատարում է մեկ ամբողջական պտույտ: SI համակարգում ժամանակաշրջանը չափվում է վայրկյաններով:

4. Պտտման հաճախականությունը– մեկ վայրկյանում կատարված հեղափոխությունների թիվը։ SI համակարգում հաճախականությունը չափվում է հերցով (1Հց = 1): Մեկ հերցը այն հաճախությունն է, որով մեկ պտույտը կատարվում է մեկ վայրկյանում: Դա հեշտ է պատկերացնել

Եթե ​​t ժամանակի ընթացքում մի կետ n պտույտ է կատարում շրջանագծի շուրջ, ապա .

Իմանալով պտտման ժամանակաշրջանը և հաճախականությունը՝ անկյունային արագությունը կարելի է հաշվարկել՝ օգտագործելով բանաձևը.

5 Գծային արագության և անկյունային արագության կապը. Շրջանակի աղեղի երկարությունը հավասար է նրան, թե որտեղ է կենտրոնական անկյունը՝ արտահայտված ռադիաններով, շրջանագծի շառավիղը, որը ենթարկում է աղեղը: Այժմ ձևով գրում ենք գծային արագությունը

Հաճախ հարմար է օգտագործել բանաձևերը. կամ Անկյունային արագությունը հաճախ կոչվում է ցիկլային հաճախականություն, իսկ հաճախականությունը՝ գծային հաճախականություն:

6. Կենտրոնաձև արագացում. Շրջանակի շուրջ միատեսակ շարժման ժամանակ արագության մոդուլը մնում է անփոփոխ, բայց դրա ուղղությունը շարունակաբար փոխվում է (նկ. 26): Սա նշանակում է, որ շրջանով միատեսակ շարժվող մարմինը զգում է արագացում, որն ուղղված է դեպի կենտրոն և կոչվում է կենտրոնաձիգ արագացում։

Թող մի տարածություն, որը հավասար է շրջանագծի աղեղին որոշակի ժամանակահատվածում: Եկեք տեղափոխենք վեկտորը, թողնելով այն իրեն զուգահեռ, այնպես, որ դրա սկիզբը համընկնի վեկտորի սկզբի հետ B կետում: Արագության փոփոխության մոդուլը հավասար է, իսկ կենտրոնաձիգ արագացման մոդուլը հավասար է.

Նկար 26-ում AOB և DVS եռանկյունները հավասարաչափ են, իսկ O և B գագաթների անկյունները հավասար են, ինչպես նաև AO և OB միմյանց ուղղահայաց անկյունները: Սա նշանակում է, որ AOB և DVS եռանկյունները նման են: Հետևաբար, եթե, այսինքն, ժամանակային միջակայքը կամայականորեն փոքր արժեքներ է վերցնում, ապա աղեղը կարելի է մոտավորապես համարել հավասար AB ակորդին, այսինքն. . Հետևաբար, մենք կարող ենք գրել Հաշվի առնելով, որ VD = , OA = R մենք ստանում ենք՝ բազմապատկելով վերջին հավասարության երկու կողմերը , մենք այնուհետև ստանում ենք կենտրոնաձիգ արագացման մոդուլի արտահայտությունը շրջանագծում միատեսակ շարժման մեջ. Հաշվի առնելով, որ մենք ստանում ենք երկու հաճախ օգտագործվող բանաձևեր.

Այսպիսով, շրջանագծի շուրջ միատեսակ շարժման ժամանակ կենտրոնաձիգ արագացումը մեծությամբ հաստատուն է:

Հեշտ է հասկանալ, որ սահմանում , անկյունում : Սա նշանակում է, որ ICE եռանկյունու DS-ի հիմքի անկյունները հակված են արժեքին, իսկ արագության փոփոխության վեկտորը դառնում է արագության վեկտորին ուղղահայաց, այսինքն. ուղղորդված շառավղով դեպի շրջանագծի կենտրոնը:

7. Հավասարապես փոփոխական շրջանաձև շարժում- շրջանաձև շարժում, որի դեպքում անկյունային արագությունը փոխվում է նույն չափով հավասար ժամանակային ընդմիջումներով:

8. Անկյունային արագացում միատեսակ շրջանաձև շարժման մեջ– անկյունային արագության փոփոխության հարաբերակցությունը այն ժամանակային միջակայքին, որի ընթացքում տեղի է ունեցել այդ փոփոխությունը, այսինքն.

որտեղ անկյունային արագության սկզբնական արժեքը, անկյունային արագության վերջնական արժեքը, անկյունային արագացումը, SI համակարգում չափվում է . Վերջին հավասարությունից ստանում ենք անկյունային արագությունը հաշվելու բանաձևեր

Եւ եթե .

Այս հավասարությունների երկու կողմերը բազմապատկելը և հաշվի առնելով, որ դա շոշափելի արագացումն է, այսինքն. Շրջանակին շոշափելիորեն ուղղված արագացում, մենք ստանում ենք գծային արագության հաշվարկման բանաձևեր.

Եւ եթե .

9. Շոշափող արագացումթվայինորեն հավասար է արագության փոփոխությանը մեկ միավոր ժամանակում և ուղղված է շրջանագծի շոշափողի երկայնքով: Եթե ​​>0, >0, ապա շարժումը հավասարաչափ արագանում է: Եթե<0 и <0 – движение.

10. Շրջանակում հավասարաչափ արագացված շարժման օրենքը. Շրջանակի շուրջ ժամանակի ընթացքում հավասարաչափ արագացված շարժումով անցած ուղին հաշվարկվում է բանաձևով.

Այստեղ փոխարինելով ,-ը, փոքրացնելով , ստանում ենք շրջանագծում հավասարաչափ արագացված շարժման օրենքը.

Կամ եթե.

Եթե ​​շարժումը միատեսակ դանդաղ է, այսինքն.<0, то

11.Ընդհանուր արագացում հավասարաչափ արագացված շրջանաձև շարժման մեջ. Շրջանով միատեսակ արագացված շարժման ժամանակ կենտրոնաձիգ արագացումը մեծանում է ժամանակի ընթացքում, քանի որ Շոշափող արագացման պատճառով գծային արագությունը մեծանում է: Շատ հաճախ կենտրոնաձիգ արագացումը կոչվում է նորմալ և նշվում է որպես. Քանի որ տվյալ պահին ընդհանուր արագացումը որոշվում է Պյութագորասի թեորեմով (նկ. 27):

12. Միջին անկյունային արագությունը շրջանագծում հավասարաչափ արագացված շարժման մեջ. Շրջանով հավասարաչափ արագացված շարժման միջին գծային արագությունը հավասար է. Այստեղ փոխարինելով և կրճատելով՝ մենք ստանում ենք

Եթե, ապա.

12. Անկյունային արագության, անկյունային արագացման և պտտման անկյան միջև կապը հաստատող բանաձևեր շրջանագծում հավասարաչափ արագացված շարժման մեջ:

, , , մեծությունները փոխարինելով բանաձևով

և նվազեցնելով , մենք ստանում ենք

Դասախոսություն-4.

1. Դինամիկա

2. Մարմինների փոխազդեցություն.

3. Իներցիա. Իներցիայի սկզբունքը.

4. Նյուտոնի առաջին օրենքը.

5. Ազատ նյութական կետ.

6. Իներցիոն հղման համակարգ.

7. Ոչ իներցիոն հղման համակարգ.

8. Գալիլեոյի հարաբերականության սկզբունքը.

9. Գալիլեյան փոխակերպումներ.

11. Ուժերի ավելացում.

13. Նյութերի խտությունը.

14. Զանգվածի կենտրոն.

15. Նյուտոնի երկրորդ օրենքը.

16. Ուժի միավոր.

17. Նյուտոնի երրորդ օրենքը

1. Դինամիկակա մեխանիկայի մի ճյուղ, որն ուսումնասիրում է մեխանիկական շարժումը՝ կախված այն ուժերից, որոնք առաջացնում են այս շարժման փոփոխություն։

2.Մարմինների փոխազդեցությունները. Մարմինները կարող են փոխազդել ինչպես անմիջական շփման ժամանակ, այնպես էլ հեռավորության վրա հատուկ տեսակի նյութի միջոցով, որը կոչվում է ֆիզիկական դաշտ:

Օրինակ՝ բոլոր մարմինները ձգվում են միմյանց և այդ ձգողականությունն իրականացվում է գրավիտացիոն դաշտի միջոցով, իսկ ձգողական ուժերը կոչվում են գրավիտացիոն։

Էլեկտրական լիցք կրող մարմինները փոխազդում են էլեկտրական դաշտի միջոցով։ Էլեկտրական հոսանքները փոխազդում են մագնիսական դաշտի միջոցով: Այս ուժերը կոչվում են էլեկտրամագնիսական:

Տարրական մասնիկները փոխազդում են միջուկային դաշտերի միջոցով և այդ ուժերը կոչվում են միջուկային:

3.Իներցիա. 4-րդ դարում։ մ.թ.ա ե. Հույն փիլիսոփա Արիստոտելը պնդում էր, որ մարմնի շարժման պատճառը մեկ այլ մարմնից կամ մարմիններից ազդող ուժն է։ Միևնույն ժամանակ, Արիստոտելի շարժման համաձայն, հաստատուն ուժը մարմնին հաղորդում է հաստատուն արագություն և ուժի դադարման դեպքում շարժումը դադարում է։

16-րդ դարում Իտալացի ֆիզիկոս Գալիլեո Գալիլեյը, փորձեր կատարելով թեք հարթության վրա գլորվող մարմինների և ընկնող մարմինների հետ, ցույց տվեց, որ հաստատուն ուժը (այս դեպքում՝ մարմնի քաշը) արագացում է հաղորդում մարմնին։

Այսպիսով, փորձերի հիման վրա Գալիլեոն ցույց տվեց, որ ուժն է մարմինների արագացման պատճառը։ Ներկայացնենք Գալիլեոյի հիմնավորումը. Թող շատ հարթ գնդակը գլորվի հարթ հորիզոնական հարթության վրա: Եթե ​​ոչինչ չի խանգարում գնդակին, ապա այն կարող է գլորվել այնքան ժամանակ, որքան ցանկանում եք: Եթե ​​գնդակի ճանապարհին ավազի բարակ շերտ լցնեն, այն շատ շուտով կկանգնի, քանի որ դրա վրա ազդել է ավազի շփման ուժը։

Այսպիսով, Գալիլեոն եկավ իներցիայի սկզբունքի ձևակերպմանը, ըստ որի նյութական մարմինը պահպանում է հանգստի վիճակ կամ միատեսակ ուղղագիծ շարժում, եթե դրա վրա արտաքին ուժեր չեն գործում: Նյութի այս հատկությունը հաճախ կոչվում է իներցիա, իսկ առանց արտաքին ազդեցությունների մարմնի շարժումը կոչվում է իներցիա շարժում։

4. Նյուտոնի առաջին օրենքը. 1687 թվականին, հիմնվելով Գալիլեոյի իներցիայի սկզբունքի վրա, Նյուտոնը ձևակերպեց դինամիկայի առաջին օրենքը՝ Նյուտոնի առաջին օրենքը.

Նյութական կետը (մարմինը) գտնվում է հանգստի կամ միատեսակ գծային շարժման վիճակում, եթե նրա վրա այլ մարմիններ չեն գործում, կամ այլ մարմիններից ազդող ուժերը հավասարակշռված են, այսինքն. փոխհատուցվել է.

5.Ազատ նյութական կետ- նյութական կետ, որը չի ազդում այլ մարմինների կողմից: Երբեմն ասում են՝ մեկուսացված նյութական կետ։

6. Իներցիոն հղման համակարգ (IRS)– հղման համակարգ, որի նկատմամբ մեկուսացված նյութական կետը շարժվում է ուղղագիծ և միատեսակ, կամ գտնվում է հանգստի վիճակում:

Ցանկացած տեղեկատու համակարգ, որը շարժվում է հավասարաչափ և ուղղագիծ ISO-ի նկատմամբ, իներցիոն է,

Եկեք Նյուտոնի առաջին օրենքի մեկ այլ ձևակերպում տանք. Կան հղման համակարգեր, որոնց նկատմամբ ազատ նյութական կետը շարժվում է ուղղագիծ և միատեսակ կամ գտնվում է հանգստի վիճակում: Նման հղման համակարգերը կոչվում են իներցիոն: Նյուտոնի առաջին օրենքը հաճախ անվանում են իներցիայի օրենք։

Նյուտոնի առաջին օրենքին կարելի է տալ նաև հետևյալ ձևակերպումը. յուրաքանչյուր նյութական մարմին դիմադրում է իր արագության փոփոխությանը: Նյութի այս հատկությունը կոչվում է իներցիա։

Քաղաքային տրանսպորտում ամեն օր հանդիպում ենք այս օրենքի դրսևորումների։ Երբ ավտոբուսը հանկարծ արագություն է բարձրացնում, մեզ սեղմում են նստատեղի թիկունքին։ Երբ ավտոբուսը դանդաղում է, մեր մարմինը սահում է ավտոբուսի ուղղությամբ:

7. Ոչ իներցիոն հղման համակարգ –հղումային համակարգ, որը շարժվում է անհավասարաչափ ISO-ի համեմատ:

Մարմին, որը ISO-ի համեմատ գտնվում է հանգստի կամ միատեսակ գծային շարժման վիճակում: Այն անհավասարորեն շարժվում է ոչ իներցիոն հղման շրջանակի նկատմամբ:

Ցանկացած պտտվող հղման համակարգ ոչ իներցիոն հղման համակարգ է, քանի որ այս համակարգում մարմինը զգում է կենտրոնաձիգ արագացում:

Բնության մեջ կամ տեխնոլոգիայի մեջ չկան մարմիններ, որոնք կարող են ծառայել որպես ISO: Օրինակ՝ Երկիրը պտտվում է իր առանցքի շուրջ, և նրա մակերեսի վրա գտնվող ցանկացած մարմին զգում է կենտրոնաձիգ արագացում։ Այնուամենայնիվ, բավականին կարճ ժամանակահատվածների համար Երկրի մակերևույթի հետ կապված հղման համակարգը, որոշ մոտավորությամբ, կարելի է համարել ISO:

8.Գալիլեոյի հարաբերականության սկզբունքը. ISO-ն կարող է լինել այնքան աղ, որքան ցանկանում եք: Ուստի հարց է առաջանում՝ ինչպիսի՞ն են նույն մեխանիկական երեւույթները տարբեր ԻՍՕ-ներում։ Հնարավո՞ր է, օգտագործելով մեխանիկական երևույթները, հայտնաբերել ISO-ի շարժումը, որում դրանք դիտվում են:

Այս հարցերի պատասխանը տալիս է Գալիլեոյի հայտնաբերած դասական մեխանիկայի հարաբերականության սկզբունքը։

Դասական մեխանիկայի հարաբերականության սկզբունքի իմաստը հետևյալն է. բոլոր մեխանիկական երևույթները ճիշտ նույն կերպ են ընթանում բոլոր իներցիոն հղման համակարգերում:

Այս սկզբունքը կարելի է ձևակերպել հետևյալ կերպ. Դասական մեխանիկայի բոլոր օրենքներն արտահայտվում են նույն մաթեմատիկական բանաձևերով։ Այլ կերպ ասած, ոչ մի մեխանիկական փորձ չի օգնի մեզ բացահայտել ISO-ի շարժումը: Սա նշանակում է, որ ISO շարժումը հայտնաբերելու փորձն անիմաստ է:

Գնացքներով ճանապարհորդելիս հանդիպեցինք հարաբերականության սկզբունքի դրսևորումների։ Այն պահին, երբ մեր գնացքը կանգնած է կայարանում, իսկ կողքի գծի վրա կանգնած գնացքը կամաց-կամաց սկսում է շարժվել, ապա առաջին պահերին մեզ թվում է, թե մեր գնացքը շարժվում է։ Բայց դա տեղի է ունենում նաեւ հակառակը, երբ մեր գնացքը սահուն արագություն է հավաքում, մեզ թվում է, թե հարեւան գնացքը սկսել է շարժվել։

Վերոնշյալ օրինակում հարաբերականության սկզբունքը դրսևորվում է փոքր ժամանակային ընդմիջումներով։ Երբ արագությունը մեծանում է, մենք սկսում ենք զգալ մեքենայի ցնցումներ և ճոճումներ, այսինքն՝ մեր հղման համակարգը դառնում է ոչ իներցիոն:

Այսպիսով, ISO շարժումը հայտնաբերելու փորձն անիմաստ է: Հետևաբար, բացարձակ անտարբեր է, թե որ ISO-ն է համարվում անշարժ, իսկ որը շարժվում է։

9. Գալիլեյան փոխակերպումներ. Թող երկու ISO-ներ շարժվեն միմյանց համեմատ արագությամբ: Հարաբերականության սկզբունքի համաձայն՝ կարելի է ենթադրել, որ ISO K-ն անշարժ է, իսկ ISO-ն շարժվում է համեմատաբար արագությամբ։ Պարզության համար մենք ենթադրում ենք, որ համակարգերի համապատասխան կոորդինատային առանցքները զուգահեռ են, իսկ առանցքները և համընկնում են։ Թող համակարգերը համընկնեն սկզբի պահին, և շարժումը տեղի ունենա առանցքների երկայնքով և, այսինքն. (նկ.28)

11. Ուժերի ավելացում. Եթե ​​մասնիկի վրա կիրառվում են երկու ուժեր, ապա ստացված ուժը հավասար է դրանց վեկտորային ուժին, այսինքն. վեկտորների վրա կառուցված զուգահեռագծի անկյունագծերը և (նկ. 29):

Նույն կանոնը կիրառվում է, երբ տրված ուժը տարրալուծվում է ուժի երկու բաղադրիչի։ Դրա համար տրված ուժի վեկտորի վրա կառուցվում է զուգահեռագիծ, ինչպես շեղանկյունի վրա, որի կողմերը համընկնում են տվյալ մասնիկի վրա կիրառվող ուժերի բաղադրիչների ուղղությանը։

Եթե ​​մասնիկի վրա կիրառվեն մի քանի ուժեր, ապա ստացված ուժը հավասար է բոլոր ուժերի երկրաչափական գումարին.

12.Քաշը. Փորձը ցույց է տվել, որ ուժի մոդուլի և արագացման մոդուլի հարաբերակցությունը, որը այդ ուժը հաղորդում է մարմնին, հաստատուն արժեք է տվյալ մարմնի համար և կոչվում է մարմնի զանգված.

Վերջին հավասարությունից հետևում է, որ որքան մեծ է մարմնի զանգվածը, այնքան մեծ ուժ պետք է գործադրվի նրա արագությունը փոխելու համար։ Հետևաբար, որքան մեծ է մարմնի զանգվածը, այնքան ավելի իներտ է այն, այսինքն. զանգվածը մարմինների իներցիայի չափն է։ Այս կերպ որոշված ​​զանգվածը կոչվում է իներցիոն զանգված։

SI համակարգում զանգվածը չափվում է կիլոգրամներով (կգ): Մեկ կիլոգրամը ջերմաստիճանում վերցված մեկ խորանարդ դեցիմետր ծավալով թորած ջրի զանգվածն է

13. Նյութի խտությունը– միավոր ծավալում պարունակվող նյութի զանգվածը կամ մարմնի զանգվածի հարաբերակցությունը դրա ծավալին

SI համակարգում խտությունը չափվում է ()-ով: Իմանալով մարմնի խտությունը և դրա ծավալը՝ կարող եք հաշվել դրա զանգվածը՝ օգտագործելով բանաձևը. Իմանալով մարմնի խտությունը և զանգվածը, նրա ծավալը հաշվարկվում է բանաձևով.

14.Զանգվածի կենտրոն- մարմնի կետ, որն ունի այն հատկությունը, որ եթե ուժի գործողության ուղղությունը անցնում է այս կետով, մարմինը շարժվում է փոխակերպմամբ: Եթե ​​գործողության ուղղությունը չի անցնում զանգվածի կենտրոնով, ապա մարմինը շարժվում է՝ միաժամանակ պտտվելով իր զանգվածի կենտրոնի շուրջը։

15. Նյուտոնի երկրորդ օրենքը. ISO-ում մարմնի վրա ազդող ուժերի գումարը հավասար է մարմնի զանգվածի արտադրյալին և այս ուժի կողմից նրան հաղորդվող արագացմանը.

16.Ուժի միավոր. SI համակարգում ուժը չափվում է նյուտոններով։ Մեկ նյուտոնը (n) ուժ է, որը, ազդելով մեկ կիլոգրամ քաշ ունեցող մարմնի վրա, արագացում է հաղորդում դրան։ Ահա թե ինչու .

17. Նյուտոնի երրորդ օրենքը. Այն ուժերը, որոնցով երկու մարմիններ գործում են միմյանց վրա, մեծությամբ հավասար են, ուղղությամբ հակառակ և գործում են այս մարմինները միացնող մեկ ուղիղ գծով:

Մարմնի շարժում մշտական ​​բացարձակ արագությամբ շրջանով- սա շարժում է, որի ժամանակ մարմինը նկարագրում է նույնական աղեղները ժամանակի ցանկացած հավասար ընդմիջումներով:

Որոշվում է մարմնի դիրքը շրջանագծի վրա շառավիղի վեկտոր\(~\vec r\) գծված շրջանագծի կենտրոնից: Շառավիղի վեկտորի մոդուլը հավասար է շրջանագծի շառավղին Ռ(նկ. 1):

Ժամանակի ընթացքում Δ տմարմինը շարժվում է մի կետից Աճիշտ IN, կատարում է \(~\Delta \vec r\) տեղաշարժը, որը հավասար է ակորդին ԱԲ, և անցնում է աղեղի երկարությանը հավասար ճանապարհ լ.

Շառավիղի վեկտորը պտտվում է Δ անկյան տակ φ . Անկյունն արտահայտվում է ռադիաններով։

Մարմնի շարժման \(~\vec \upsilon\) արագությունը հետագծի (շրջանի) երկայնքով ուղղված է հետագծին շոշափող: Այն կոչվում է գծային արագություն. Գծային արագության մոդուլը հավասար է շրջանաձև աղեղի երկարության հարաբերությանը լդեպի ժամանակային միջակայքը Δ տորի համար այս աղեղն ավարտված է.

\(~\upsilon = \frac(l)(\Delta t).\)

Սկալյար ֆիզիկական մեծությունը, որը թվայինորեն հավասար է շառավղի վեկտորի պտտման անկյան հարաբերությանը և այն ժամանակաշրջանին, որի ընթացքում տեղի է ունեցել այդ պտույտը, կոչվում է. անկյունային արագություն:

\(~\omega = \frac(\Delta \varphi)(\Delta t).\)

Անկյունային արագության SI միավորը ռադիան է վայրկյանում (ռադ/վ):

Շրջանակում միատեսակ շարժման դեպքում անկյունային արագությունը և գծային արագության մոդուլը հաստատուն մեծություններ են. ω = const; υ = կոնստ.

Մարմնի դիրքը կարող է որոշվել, եթե \(~\vec r\) շառավիղի վեկտորի մոդուլը և անկյունը φ , որը կազմում է առանցքի հետ Եզ(անկյունային կոորդինատ): Եթե ​​ժամանակի սկզբնական պահին տ 0 = 0 անկյունային կոորդինատ է φ 0, և ժամանակին տդա հավասար է φ , ապա պտտման անկյունը Δ φ շառավղով վեկտորը \(~\Delta t = t - t_0 = t\) ժամանակի համար հավասար է \(~\Delta \varphi = \varphi - \varphi_0\): Այնուհետև վերջին բանաձևից մենք կարող ենք ստանալ Շրջանի երկայնքով նյութական կետի շարժման կինեմատիկական հավասարումը:

\(~\varphi = \varphi_0 + \omega t.\)

Այն թույլ է տալիս ցանկացած պահի որոշել մարմնի դիրքը տ. Հաշվի առնելով, որ \(~\Delta \varphi = \frac(l)(R)\), մենք ստանում ենք \[~\omega = \frac(l)(R \Delta t) = \frac(\upsilon)(R) \Աջ սլաք\]

\(~\upsilon = \omega R\) - գծային և անկյունային արագության փոխհարաբերությունների բանաձև:

Ժամանակի ընդմիջում Τ որի ընթացքում մարմինը կատարում է մեկ ամբողջական պտույտ կոչվում է ռոտացիայի ժամանակաշրջան:

\(~T = \frac(\Delta t)(N),\)

Որտեղ Ն- ժամանակի ընթացքում մարմնի կատարած պտույտների քանակը Δ տ.

Ժամանակի ընթացքում Δ տ = Τ մարմինը անցնում է \(~l = 2 \pi R\) ճանապարհով: Հետևաբար,

\(~\upsilon = \frac (2 \pi R) (T); \ \omega = \frac (2 \pi) (T) .\)

Մեծություն ν , ժամանակաշրջանի հակադարձը, որը ցույց է տալիս, թե մարմինը քանի պտույտ է կատարում ժամանակի միավորի վրա, կոչվում է ռոտացիայի արագություն:

\(~\nu = \frac(1)(T) = \frac(N)(\Delta t).\)

Հետևաբար,

\(~\upsilon = 2 \pi \nu R; \\omega = 2 \pi \nu .\)

գրականություն

Ակսենովիչ Լ.Ա. Ֆիզիկա միջնակարգ դպրոցում: Տեսություն. Առաջադրանքներ. Թեստեր՝ Դասագիրք. նպաստ հանրակրթական հաստատություններին. միջավայր, կրթություն / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Էդ. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyakhavanne, 2004. - P. 18-19:

Պետական ​​միասնական քննության կոդավորիչի թեմաները` շարժումը շրջանագծով հաստատուն բացարձակ արագությամբ, կենտրոնաձիգ արագացում:

Միատեսակ շարժում շրջանագծի շուրջ - Սա շարժման բավականին պարզ օրինակ է արագացման վեկտորով, որը կախված է ժամանակից:

Թող կետը պտտվի շառավղով շրջանագծի երկայնքով: Կետի արագությունը հաստատուն է բացարձակ արժեքով և հավասար է . Արագությունը կոչվում է գծային արագությունմիավորներ.

Շրջանառության շրջան - Սա մեկ ամբողջական հեղափոխության ժամանակն է։ Ժամանակահատվածի համար մենք ունենք ակնհայտ բանաձև.

. (1)

Հաճախականություն ժամանակաշրջանի փոխադարձությունն է՝

Հաճախականությունը ցույց է տալիս, թե վայրկյանում քանի ամբողջական պտույտ է կատարում կետը: Հաճախականությունը չափվում է rps-ով (պտույտներ մեկ վայրկյանում):

Եկեք, օրինակ,. Սա նշանակում է, որ ժամանակի ընթացքում կետը դարձնում է մեկ ամբողջական
շրջանառություն Հաճախականությունն այնուհետև հավասար է՝ r/s; վայրկյանում կետը կատարում է 10 ամբողջական պտույտ։

Անկյունային արագություն.

Դեկարտյան կոորդինատային համակարգում դիտարկենք կետի միատեսակ պտույտը։ Կոորդինատների սկզբնաղբյուրը դնենք շրջանագծի կենտրոնում (նկ. 1):

Բրինձ. 1. Միատեսակ շարժում շրջանագծով

Թող լինի կետի սկզբնական դիրքը; այլ կերպ ասած, այդ կետում կոորդինատներ են եղել: Թող կետը շրջվի անկյան միջով և գրավի իր դիրքը:

Պտտման անկյան հարաբերակցությունը ժամանակին կոչվում է անկյունային արագություն կետի ռոտացիա.

. (2)

Անկյունը սովորաբար չափվում է ռադիաններով, ուստի անկյունային արագությունը չափվում է ռադ/վ: Պտտման ժամանակաշրջանին հավասար ժամանակում կետը պտտվում է անկյան միջով: Ահա թե ինչու

. (3)

Համեմատելով (1) և (3) բանաձևերը՝ մենք ստանում ենք գծային և անկյունային արագությունների միջև կապը.

. (4)

Շարժման օրենքը.

Այժմ գտնենք պտտվող կետի կոորդինատների կախվածությունը ժամանակից։ Մենք տեսնում ենք Նկ. 1 որ

Բայց բանաձևից (2) մենք ունենք. Հետևաբար,

. (5)

Բանաձևերը (5) մեխանիկայի հիմնական խնդրի լուծումն են շրջանագծի երկայնքով կետի միատեսակ շարժման համար:

Կենտրոնաձև արագացում.

Այժմ մեզ հետաքրքրում է պտտվող կետի արագացումը։ Այն կարելի է գտնել՝ երկու անգամ տարբերակելով հարաբերությունները (5).

Հաշվի առնելով (5) բանաձևերը՝ ունենք.

(6)

Ստացված բանաձևերը (6) կարելի է գրել որպես մեկ վեկտորային հավասարություն.

(7)

որտեղ է պտտվող կետի շառավիղի վեկտորը:

Մենք տեսնում ենք, որ արագացման վեկտորն ուղղված է շառավիղի վեկտորին հակառակ, այսինքն՝ դեպի շրջանագծի կենտրոնը (տես նկ. 1): Ուստի շրջանագծի շուրջ հավասարաչափ շարժվող կետի արագացումը կոչվում է կենտրոնաձիգ.

Բացի այդ, բանաձևից (7) մենք ստանում ենք կենտրոնաձիգ արագացման մոդուլի արտահայտություն.

(8)

Եկեք արտահայտենք անկյունային արագությունը (4-ից)

և այն փոխարինիր (8): Եկեք մեկ այլ բանաձև ստանանք կենտրոնաձիգ արագացման համար.