Ինչպես հաշվարկել տատանումների ժամանակաշրջանը: Հարմոնիկ թրթռումներ

Մեխանիկական, ձայնային, էլեկտրական, էլեկտրամագնիսական և բոլոր այլ տեսակի թրթռումները բնութագրող ամենակարևոր պարամետրն է. ժամանակաշրջան- ժամանակը, որի ընթացքում տեղի է ունենում մեկ ամբողջական տատանում: Եթե, օրինակ, ժամացույցի ճոճանակը 1 վրկ-ում կատարում է երկու ամբողջական տատանում, ապա յուրաքանչյուր տատանման պարբերությունը 0,5 վ է։ Մեծ ճոճանակի տատանումների ժամանակաշրջանը մոտ 2 վ է, իսկ պարանի տատանումների ժամանակաշրջանը կարող է լինել վայրկյանի տասներորդից մինչև տասը հազարերորդականը։

Նկար 2.4 - Տատանում

Որտեղ: φ - տատանումների փուլ, Ի- ընթացիկ ուժ, Իա- հոսանքի ամպլիտուդային արժեքը (ամպլիտուդ)

Տ- ընթացիկ տատանումների ժամանակաշրջան (ժամանակաշրջան)

Մեկ այլ պարամետր, որը բնութագրում է տատանումները հաճախականությունը(«հաճախ» բառից) - թիվ, որը ցույց է տալիս, թե վայրկյանում քանի ամբողջական տատանումներ են կատարվում ժամացույցի ճոճանակի, հնչող մարմնի, հաղորդիչում հոսանքի և այլնի կողմից: Տատանումների հաճախականությունը գնահատվում է միավորով, որը կոչվում է հերց (կրճատ՝ Հց). 1 Հց-ը վայրկյանում մեկ տատանում է: Եթե, օրինակ, հնչող լարը 1 վրկ-ում կատարում է 440 ամբողջական թրթռում (միևնույն ժամանակ այն ստեղծում է երրորդ օկտավայի «Ա» տոնը), ապա նրա թրթռման հաճախականությունը համարվում է 440 Հց։ Էլեկտրական լուսավորության ցանցի փոփոխական հոսանքի հաճախականությունը 50 Հց է։ Այս հոսանքով ցանցի լարերի էլեկտրոնները հերթափոխով հոսում են 50 անգամ մեկ ուղղությամբ և նույնքան անգամ հակառակ ուղղությամբ մեկ վայրկյանում, այսինքն. կատարել 50 ամբողջական տատանումներ 1 վրկ-ում:

Հաճախականության ավելի մեծ միավորներն են կիլոհերցը (գրված կՀց), որը հավասար է 1000 Հց-ի և մեգահերցը (գրավոր ՄՀց), որը հավասար է 1000 կՀց-ի կամ 1,000,000 Հց-ի:

Լայնություն- տատանողական կամ ալիքային շարժման ընթացքում փոփոխականի տեղաշարժի կամ փոփոխության առավելագույն արժեքը: Ոչ բացասական սկալյար մեծություն, որը չափվում է միավորներով՝ կախված ալիքի կամ թրթռման տեսակից:

Նկար 2.5 - Սինուսոիդային տատանում:

Որտեղ, y- ալիքի ամպլիտուդ, λ - ալիքի երկարություն.

Օրինակ:

Մարմնի մեխանիկական թրթիռի (թրթռման) ամպլիտուդը լարային կամ զսպանակի վրա ալիքների համար հեռավորությունն է և գրված է երկարության միավորներով.

Ձայնային ալիքների և աուդիո ազդանշանների ամպլիտուդը սովորաբար վերաբերում է ալիքում օդի ճնշման ամպլիտուդին, բայց երբեմն նկարագրվում է որպես հավասարակշռության (օդ կամ բարձրախոսի դիֆրագմա) հարաբերական տեղաշարժի լայնություն։ Դրա լոգարիթմը սովորաբար չափվում է դեցիբելներով (dB);

էլեկտրամագնիսական ճառագայթման համար ամպլիտուդը համապատասխանում է էլեկտրական և մագնիսական դաշտերի մեծությանը:

Ամպլիտուդային փոփոխության ձևը կոչվում է ծրարի ալիք.

Ձայնային թրթռումներ

Ինչպե՞ս են ձայնային ալիքները հայտնվում օդում: Օդը բաղկացած է աչքերի համար անտեսանելի մասնիկներից։ Երբ քամին փչում է, դրանք կարող են տեղափոխվել երկար հեռավորությունների վրա: Բայց նրանք կարող են նաև վարանել։ Օրինակ, եթե օդում փայտով կտրուկ շարժում կատարենք, ապա կզգանք քամու թեթև պոռթկում և միաժամանակ թույլ ձայն կլսենք։ Ձայնսա փայտի թրթռումներից գրգռված օդի մասնիկների թրթռումների արդյունք է։

Եկեք կատարենք այս փորձը: Եկեք քաշենք, օրինակ, կիթառի լարը, ապա բաց թողնենք այն: Լարանը կսկսի դողալ - տատանվել իր սկզբնական հանգստի դիրքի շուրջ: Աչքի համար նկատելի են լարի բավականին ուժեղ թրթիռներ։ Լարի թույլ թրթռումները կարող են զգալ միայն որպես թեթև թրթռոց, եթե դիպչեք դրան ձեր մատով: Մինչ լարը թրթռում է, մենք ձայն ենք լսում: Հենց լարը հանդարտվի, ձայնը կթուլանա։ Այստեղ ձայնի ծնունդը օդի մասնիկների խտացման և հազվադեպացման արդյունք է: Տատանվելով կողքից այն կողմ՝ լարը սեղմում է, կարծես սեղմելով, դիմացը օդի մասնիկները՝ դրա որոշակի ծավալում առաջացնելով բարձր ճնշման տարածքներ, իսկ հետևում, ընդհակառակը, ցածր ճնշման տարածքներ։ Ահա թե ինչ է դա ձայնային ալիքներ. Օդում տարածվելով մոտ 340 մ/վ արագությամբ, դրանք կրում են որոշակի քանակությամբ էներգիա։ Այն պահին, երբ ձայնային ալիքի բարձր ճնշման տարածքը հասնում է ականջին, այն սեղմում է թմբկաթաղանթը՝ այն թեթևակի թեքելով դեպի ներս։ Երբ ձայնային ալիքի հազվագյուտ հատվածը հասնում է ականջին, թմբկաթաղանթը մի փոքր թեքվում է դեպի դուրս: Ականջի թմբկաթաղանթը ժամանակին անընդհատ թրթռում է օդի բարձր և ցածր ճնշման փոփոխվող տարածքներով: Այս թրթռումները փոխանցվում են լսողական նյարդի երկայնքով դեպի ուղեղ, և մենք դրանք ընկալում ենք որպես ձայն։ Որքան մեծ է ձայնային ալիքների ամպլիտուդը, այնքան ավելի շատ էներգիա են դրանք կրում, այնքան ավելի բարձր է ձայնը մենք ընկալում:

Ձայնային ալիքները, ինչպես ջուրը կամ էլեկտրական թրթռումները, ներկայացված են ալիքային գծով՝ սինուսային ալիքով: Նրա կոճերը համապատասխանում են բարձր ճնշման տարածքներին, իսկ իջվածքները՝ ցածր օդային ճնշման տարածքներին։ Բարձր ճնշման տարածքը և դրան հաջորդող ցածր ճնշման տարածքը ձայնային ալիք են կազմում:

Հնչող մարմնի թրթռումների հաճախականությամբ կարելի է դատել ձայնի տոնայնությունը կամ բարձրությունը: Որքան բարձր է հաճախականությունը, այնքան բարձր է ձայնի տոնայնությունը, և հակառակը, որքան ցածր է հաճախականությունը, այնքան ցածր է ձայնի տոնայնությունը: Մեր ականջը ունակ է արձագանքելու համեմատաբար փոքր հաճախականության տիրույթին (հատվածին) ձայնային թրթռումներ - մոտավորապես 20 Հց-ից 20 կՀց. Այնուամենայնիվ, այս հաճախականության գոտին տեղավորում է մարդկային ձայնի և սիմֆոնիկ նվագախմբի կողմից ստեղծված հնչյունների ողջ լայն շրջանակը՝ շատ ցածր հնչյուններից, որոնք նման են բզեզի բզզոցին, մինչև մոծակի հազիվ նկատելի բարձրաձայն ճռռոցը: Տատանումների հաճախականությունը մինչև 20 Հց, որը կոչվում է ինֆրաձայնային, Եվ 20 կՀց-ից բարձր, որը կոչվում է ուլտրաձայնային, չենք լսում։ Եվ եթե պարզվեր, որ մեր ականջի թմբկաթաղանթն ընդունակ է արձագանքել ուլտրաձայնային թրթռումներին, ապա մենք կարող էինք լսել չղջիկների ճռռոցը, դելֆինի ձայնը: Դելֆիններն արձակում և լսում են ուլտրաձայնային թրթռումներ մինչև 180 կՀց հաճախականությամբ:

Բայց չպետք է շփոթել բարձրությունը, այսինքն. ձայնի տոնն իր ուժով. Ձայնի բարձրությունը կախված չէ ամպլիտուդից, այլ թրթռումների հաճախականությունից։ Երաժշտական ​​գործիքի հաստ ու երկար լարը, օրինակ, ստեղծում է ձայնի ցածր երանգ, այսինքն. թրթռում է ավելի դանդաղ, քան բարակ և կարճ լարը՝ առաջացնելով բարձր հնչեղություն (նկ. 1):

Նկար 2.6 - Ձայնային ալիքներ

Որքան բարձր է լարերի թրթռման հաճախականությունը, այնքան ավելի կարճ են ձայնային ալիքները և այնքան բարձր է ձայնի բարձրությունը:

Էլեկտրատեխնիկայում և ռադիոտեխնիկայում օգտագործվում են մի քանի հերցից մինչև հազարավոր գիգահերց հաճախականություններ ունեցող փոփոխական հոսանքներ։ Հեռարձակվող ռադիո ալեհավաքները, օրինակ, սնվում են մոտավորապես 150 կՀց-ից մինչև 100 ՄՀց հաճախականությամբ հոսանքներով:

Այս արագ փոփոխվող թրթռումները, որոնք կոչվում են ռադիոհաճախականության թրթռումներ, այն միջոցներն են, որոնց միջոցով ձայները անլար կերպով փոխանցվում են երկար հեռավորությունների վրա:

Փոփոխական հոսանքների ամբողջ հսկայական տիրույթը սովորաբար բաժանվում է մի քանի բաժինների՝ ենթաշերտերի:

20 Հց-ից մինչև 20 կՀց հաճախականությամբ հոսանքները, որոնք համապատասխանում են թրթռումներին, որոնք մենք ընկալում ենք որպես տարբեր հնչերանգների հնչյուններ, կոչվում են. հոսանքներ(կամ տատանումներ) աուդիո հաճախականությունև 20 կՀց-ից բարձր հաճախականությամբ հոսանքներ - ուլտրաձայնային հաճախականության հոսանքներ.

100 կՀց-ից մինչև 30 ՄՀց հաճախականությամբ հոսանքները կոչվում են բարձր հաճախականության հոսանքներ,

30 ՄՀց-ից բարձր հաճախականությամբ հոսանքներ - գերբարձր և գերբարձր հաճախականության հոսանքներ.

Այս բաժինն ուսումնասիրելիս խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ տատանումներտարբեր ֆիզիկական բնույթի նկարագրված են ընդհանուր մաթեմատիկական դիրքերից: Այստեղ անհրաժեշտ է հստակ հասկանալ այնպիսի հասկացություններ, ինչպիսիք են ներդաշնակ տատանումը, փուլը, փուլային տարբերությունը, ամպլիտուդը, հաճախականությունը, տատանումների ժամանակաշրջանը։

Պետք է նկատի ունենալ, որ ցանկացած իրական տատանողական համակարգում կա միջավայրի դիմադրություն, այսինքն. տատանումները կխոնավվեն։ Տատանումների մարումը բնութագրելու համար ներկայացվում են մարման գործակիցը և լոգարիթմական մարման նվազումը:

Եթե ​​տատանումները տեղի են ունենում արտաքին, պարբերաբար փոփոխվող ուժի ազդեցությամբ, ապա այդպիսի տատանումները կոչվում են հարկադիր։ Դրանք չխոնավեցվելու են: Հարկադիր տատանումների ամպլիտուդը կախված է շարժիչ ուժի հաճախականությունից։ Երբ հարկադիր տատանումների հաճախականությունը մոտենում է բնական տատանումների հաճախականությանը, հարկադրված տատանումների ամպլիտուդը կտրուկ մեծանում է։ Այս երեւույթը կոչվում է ռեզոնանս։

Էլեկտրամագնիսական ալիքների ուսումնասիրությանն անցնելիս պետք է դա հստակ հասկանալէլեկտրամագնիսական ալիքտիեզերքում տարածվող էլեկտրամագնիսական դաշտ է։ Էլեկտրամագնիսական ալիքներ արձակող ամենապարզ համակարգը էլեկտրական դիպոլն է։ Եթե ​​դիպոլը ենթարկվում է ներդաշնակ տատանումների, ապա այն արձակում է միագույն ալիք։

Բանաձևերի աղյուսակ. տատանումներ և ալիքներ

1. Հիշենք, թե ինչ է կոչվում տատանումների հաճախականություն և ժամանակաշրջան։

Այն ժամանակը, որին անհրաժեշտ է ճոճանակը մեկ ճոճանակն ավարտելու համար, կոչվում է տատանման ժամանակաշրջան:

Ժամկետը նշված է նամակով Տև չափվում է վայրկյան(Հետ):

Մեկ վայրկյանում ամբողջական տատանումների թիվը կոչվում է տատանումների հաճախականություն։ Հաճախականությունը նշվում է տառով n .

1 Հց =.

Թրթռումների հաճախականության միավոր Ш - հերց (1 Հց).

1 Հց - սա այնպիսի տատանումների հաճախականությունն է, երբ մեկ ամբողջական տատանում տեղի է ունենում 1 վրկ-ում.

Տատանումների հաճախականությունը և ժամանակաշրջանը կապված են հարաբերությամբ.

n =.

2. Մեր դիտարկած տատանողական համակարգերի` մաթեմատիկական և զսպանակային ճոճանակների տատանումների ժամանակահատվածը կախված է այս համակարգերի բնութագրերից:

Եկեք պարզենք, թե ինչից է կախված մաթեմատիկական ճոճանակի տատանումների ժամանակաշրջանը։ Դա անելու համար եկեք փորձ կատարենք: Մենք կփոխենք մաթեմատիկական ճոճանակի թելի երկարությունը և կչափենք մի քանի ամբողջական տատանումների ժամանակը, օրինակ՝ 10: Յուրաքանչյուր դեպքում ճոճանակի տատանումների պարբերությունը կորոշենք՝ չափված ժամանակը բաժանելով 10-ի: Փորձը ցույց է տալիս, որ որքան երկար է թելի երկարությունը, այնքան երկար է տատանման շրջանը։

Այժմ եկեք ճոճանակի տակ տեղադրենք մագնիս՝ դրանով իսկ մեծացնելով ճոճանակի վրա ազդող ծանրության ուժը և չափենք նրա տատանումների ժամանակաշրջանը։ Նկատի ունեցեք, որ տատանումների ժամանակաշրջանը կնվազի։ Հետևաբար, մաթեմատիկական ճոճանակի տատանումների ժամանակաշրջանը կախված է ձգողության արագացումից. որքան մեծ է այն, այնքան կարճ է տատանման շրջանը։

Մաթեմատիկական ճոճանակի տատանումների ժամանակաշրջանի բանաձևը հետևյալն է.

Որտեղ լ- ճոճանակի թելի երկարությունը, է- ձգողականության արագացում.

3. Փորձնականորեն որոշենք, թե ինչն է որոշում զսպանակային ճոճանակի տատանումների ժամանակաշրջանը։

Մենք նույն աղբյուրից կկասեցնենք տարբեր զանգվածների կշիռներ և կչափենք տատանման շրջանը։ Նշենք, որ որքան մեծ է բեռի զանգվածը, այնքան երկար է տատանման շրջանը:

Այնուհետև մենք կկասեցնենք նույն բեռը տարբեր կոշտության աղբյուրներից: Փորձը ցույց է տալիս, որ որքան մեծ է զսպանակի կոշտությունը, այնքան ավելի կարճ է ճոճանակի տատանումների շրջանը։

Զսպանակային ճոճանակի տատանումների ժամանակաշրջանի բանաձևը հետևյալն է.

Որտեղ մ- բեռների զանգված, կ- գարնանային կոշտություն.

4. Ճոճանակների տատանումների ժամանակաշրջանի բանաձևերը ներառում են մեծություններ, որոնք բնութագրում են հենց ճոճանակները: Այս քանակները կոչվում են պարամետրերտատանողական համակարգեր.

Եթե ​​տատանման գործընթացի ընթացքում տատանողական համակարգի պարամետրերը չեն փոխվում, ապա տատանման ժամանակաշրջանը (հաճախականությունը) մնում է անփոփոխ։ Սակայն իրական տատանողական համակարգերում գործում են շփման ուժերը, ուստի իրական ազատ տատանումների ժամանակաշրջանը ժամանակի ընթացքում նվազում է։

Եթե ​​ենթադրենք, որ շփում չկա, և համակարգը կատարում է ազատ տատանումներ, ապա տատանումների ժամանակաշրջանը չի փոխվի։

Ազատ թրթռումները, որոնք համակարգը կարող է կատարել շփման բացակայության դեպքում, կոչվում են բնական թրթռումներ:

Նման տատանումների հաճախականությունը կոչվում է բնական հաճախականություն. Դա կախված է տատանողական համակարգի պարամետրերից:

Ինքնաթեստի հարցեր

1. Ինչպե՞ս է կոչվում ճոճանակի տատանումների ժամանակաշրջանը:

2. Որքա՞ն է ճոճանակի տատանումների հաճախականությունը: Ո՞րն է թրթռման հաճախականության միավորը:

3. Ի՞նչ մեծություններից և ինչպե՞ս է կախված մաթեմատիկական ճոճանակի տատանումների պարբերությունը:

4. Ի՞նչ մեծություններից և ինչպե՞ս է կախված զսպանակավոր ճոճանակի տատանումների ժամանակաշրջանը:

5. Ո՞ր թրթռումներն են կոչվում բնական թրթռումներ:

Առաջադրանք 23

1. Որքա՞ն է ճոճանակի տատանումների ժամանակաշրջանը, եթե այն 15 վրկ-ում լրացնում է 20 ամբողջական տատանում:

2. Որքա՞ն է տատանումների հաճախականությունը, եթե տատանումների ժամանակաշրջանը 0,25 վ է:

3. Որքա՞ն պետք է լինի ճոճանակի երկարությունը ճոճանակի ժամացույցում, որպեսզի նրա տատանման ժամանակահատվածը հավասար լինի 1 վրկ-ի: հաշվել է= 10 մ / վ 2; p2 = 10:

4. Որքա՞ն է Լուսնի վրա 28 սմ երկարությամբ թելի երկարությամբ ճոճանակի տատանումների ժամանակաշրջանը: Լուսնի վրա ձգողության արագացումը 1,75 մ/վ է2։

5. Որոշե՛ք զսպանակային ճոճանակի տատանումների պարբերությունը և հաճախականությունը, եթե նրա զսպանակային կոշտությունը 100 Ն/մ է, իսկ բեռի զանգվածը՝ 1 կգ։

6. Քանի՞ անգամ կփոխվի զսպանակների վրա մեքենայի թրթռումների հաճախականությունը, եթե դրա մեջ տեղադրվի բեռ, որի զանգվածը հավասար է բեռնաթափված մեքենայի զանգվածին:

Լաբորատոր աշխատանք թիվ 2

Տատանումների ուսումնասիրություն
մաթեմատիկական և զսպանակային ճոճանակներ

Աշխատանքի նպատակը.

ուսումնասիրեք, թե ինչ մեծություններից է կախված մաթեմատիկական և զսպանակային ճոճանակի տատանումների ժամանակաշրջանը և որից՝ ոչ։

Սարքեր և նյութեր.

եռոտանի, տարբեր քաշի 3 կշիռ (գնդիկ, քաշը 100 գ, քաշ), թել 60 սմ երկարությամբ, 2 զսպանակ՝ տարբեր կոշտության, քանոն, վայրկյանաչափ, ժապավենային մագնիս։

Աշխատանքային կարգը

1. Կազմեք մաթեմատիկական ճոճանակ: Դիտեք նրա երկմտանքը:

2. Հետազոտել մաթեմատիկական ճոճանակի տատանման ժամանակաշրջանի կախվածությունը թելի երկարությունից: Դա անելու համար որոշեք 25 և 49 սմ երկարությամբ ճոճանակների 20 ամբողջական տատանումների ժամանակը: Չափումների և հաշվարկների արդյունքները, հաշվի առնելով չափման սխալը, մուտքագրեք աղյուսակ 10. Կատարեք եզրակացություն.

Աղյուսակ 10

3. Հետազոտել ճոճանակի տատանման ժամանակաշրջանի կախվածությունը ձգողության արագացումից: Դա անելու համար 25 սմ երկարությամբ ճոճանակի տակ դրեք շերտավոր մագնիս: Որոշե՛ք տատանման շրջանը, համեմատե՛ք այն ճոճանակի տատանումների ժամանակաշրջանի հետ մագնիսի բացակայության դեպքում։ Եզրակացություն արեք.

4. Ցույց տվեք, որ մաթեմատիկական ճոճանակի տատանումների ժամանակաշրջանը կախված չէ բեռի զանգվածից: Դա անելու համար հաստատուն երկարության թելից կախեք տարբեր քաշի կշիռներ։ Յուրաքանչյուր դեպքի համար որոշեք տատանման ժամանակաշրջանը՝ ամպլիտուդը նույնը պահելով։ Եզրակացություն արեք.

5. Ցույց տվեք, որ մաթեմատիկական ճոճանակի տատանումների պարբերությունը կախված չէ տատանումների ամպլիտուդից: Դա անելու համար ճոճանակը նախ 3 սմ-ով, ապա 4 սմ-ով շեղեք հավասարակշռության դիրքից և յուրաքանչյուր դեպքում որոշեք տատանման ժամանակահատվածը: Չափումների և հաշվարկների արդյունքները մուտքագրեք աղյուսակ 11-ում: Կատարեք եզրակացություն.

Աղյուսակ 11

6. Ցույց տվեք, որ զսպանակային ճոճանակի տատանումների ժամանակաշրջանը կախված է բեռի զանգվածից: Զսպանակին ամրացնելով տարբեր զանգվածների կշիռներ՝ յուրաքանչյուր դեպքում որոշե՛ք ճոճանակի տատանումների շրջանը՝ 10 տատանումների ժամանակը չափելով։ Եզրակացություն արեք.

7. Ցույց տվեք, որ զսպանակային ճոճանակի տատանման ժամանակահատվածը կախված է զսպանակի կոշտությունից: Եզրակացություն արեք.

8. Ցույց տվեք, որ զսպանակային ճոճանակի տատանման պարբերությունը կախված չէ ամպլիտուդից: Չափումների և հաշվարկների արդյունքները մուտքագրեք Աղյուսակ 12-ում: Կատարեք եզրակացություն:

Աղյուսակ 12

Առաջադրանք 24

1 ե.Ուսումնասիրեք մաթեմատիկական ճոճանակի մոդելի կիրառելիության շրջանակը: Դա անելու համար փոխեք ճոճանակի թելի երկարությունը և մարմնի չափերը: Ստուգեք, արդյոք տատանման ժամանակահատվածը կախված է ճոճանակի երկարությունից, եթե մարմինը մեծ է, իսկ թելի երկարությունը փոքր է։

2. Հաշվեք ձողի վրա տեղադրված երկրորդ ճոճանակների երկարությունները ( է= 9,832 մ/վ 2), հասարակածում ( է= 9,78 մ/վ 2), Մոսկվայում ( է= 9.816 մ/վ 2), Սանկտ Պետերբուրգում ( է= 9.819 մ/վ 2):

3 * . Ինչպե՞ս են ջերմաստիճանի փոփոխություններն ազդում ճոճանակի ժամացույցի շարժման վրա:

4. Ինչպե՞ս է փոխվում ճոճանակի ժամացույցի հաճախականությունը վերելք կատարելիս:

5 * . Մի աղջիկ ճոճվում է ճոճանակի վրա: Կփոխվի՞ ճոճանակի տատանումների շրջանը, եթե դրա վրա նստեն երկու աղջիկ։ Իսկ եթե աղջիկը ճոճու՞մ է ոչ թե նստած, այլ կանգնած։

Լաբորատոր աշխատանք թիվ 3*

Ձգողականության արագացման չափում
օգտագործելով մաթեմատիկական ճոճանակ

Աշխատանքի նպատակը.

սովորել չափել ձգողության արագացումը՝ օգտագործելով մաթեմատիկական ճոճանակի տատանումների ժամանակաշրջանի բանաձևը:

Սարքեր և նյութեր.

եռոտանի, գնդիկ, որի վրա ամրացված է թել, չափիչ ժապավեն, վայրկյանաչափ (կամ ժամացույց երկրորդ ձեռքով):

Աշխատանքային կարգը

1. Գնդակը կախեք եռոտանիից 30 սմ երկարությամբ թելի վրա։

2. Չափել ճոճանակի 10 ամբողջական տատանումների ժամանակը և հաշվարկել նրա տատանման շրջանը: Չափումների և հաշվարկների արդյունքները մուտքագրեք աղյուսակ 13-ում:

3. Օգտագործելով մաթեմատիկական ճոճանակի տատանումների ժամանակաշրջանի բանաձեւը Տ= 2p, հաշվարկեք գրավիտացիայի արագացումը՝ օգտագործելով բանաձևը. է = .

4. Կրկնել չափումները՝ փոխելով ճոճանակի թելի երկարությունը:

5. Ազատ անկման արագացումը փոխելու հարաբերական և բացարձակ սխալը յուրաքանչյուր դեպքի համար հաշվարկե՛ք՝ օգտագործելով բանաձևերը.

դ է==+ ; Դ է = էդ է.

Հաշվի առեք, որ երկարությունը չափելու սխալը հավասար է չափիչ ժապավենի բաժանման արժեքի կեսին, իսկ ժամանակի չափման սխալը հավասար է վայրկյանաչափի բաժանման արժեքի կեսին։

6. Աղյուսակ 13-ում՝ հաշվի առնելով չափման սխալը, գրիր ծանրության ուժով պայմանավորված արագացման արժեքը:

Աղյուսակ 13

Առաջադրանք 25

1. Արդյո՞ք ճոճանակի տատանումների ժամանակաշրջանի չափման սխալը կփոխվի, և եթե այո, ապա ինչպե՞ս, եթե տատանումների թիվը 20-ից հասցվի 30-ի:

2. Ինչպե՞ս է ճոճանակի երկարության մեծացումը ազդում գրավիտացիայի արագացումը չափելու ճշգրտության վրա: Ինչո՞ւ։

Որում նա գտնվում էր սկզբնական պահին՝ ընտրված կամայականորեն):

Սկզբունքորեն այն համընկնում է ֆունկցիայի ժամանակաշրջանի մաթեմատիկական հասկացության հետ, բայց ֆունկցիա ասելով հասկանում ենք ժամանակից տատանվող ֆիզիկական մեծության կախվածությունը։

Այս ձևով այս հայեցակարգը կիրառելի է և՛ ներդաշնակ, և՛ աններդաշնակ խիստ պարբերական տատանումների (և մոտավորապես, տարբեր աստիճանի հաջողությամբ, և ոչ պարբերական տատանումների, գոնե պարբերականությանը մոտ տատանումների):

Այն դեպքում, երբ մենք խոսում ենք ներդաշնակ տատանումների թուլացումով, պարբերությունը հասկացվում է որպես նրա տատանվող բաղադրիչի ժամանակաշրջան (անտեսելով մարումը), որը համընկնում է զրոյի միջով տատանվող արժեքի մոտակա անցումների միջև ժամանակային ընդմիջման կրկնակի հետ: Սկզբունքորեն, այս սահմանումը, ավելի կամ պակաս ճշգրտությամբ և օգտակարությամբ, կարող է որոշ ընդհանրացումներով տարածվել այլ հատկություններով թուլացած տատանումների վրա:

Նշումներ:Տատանումների ժամանակաշրջանի սովորական ստանդարտ նշումը հետևյալն է. $Տ$(չնայած մյուսները կարող են դիմել, ամենատարածվածն այն է $\backslash տաու$, Երբեմն $\backslash Թետա$և այլն):

$T\; =\; \backslash frac\; (1)\; (\backslash nu),\; \backslash \; \backslash \; \backslash \; \backslash nu\; =\; \backslash frac\; (1)\; (T):$

Ալիքային պրոցեսների համար ժամանակաշրջանը նույնպես ակնհայտորեն կապված է ալիքի երկարության հետ $\backslash լամբդա$

$v\; =\; \backslash lambda\; \backslash nu,\; \backslash \; \backslash \backslash \; T\; =\; \backslash frac(\backslash lambda)(v),$

Որտեղ $v$- ալիքի տարածման արագությունը (ավելի ճիշտ, փուլային արագությունը):

Քվանտային ֆիզիկայումտատանումների ժամանակաշրջանը ուղղակիորեն կապված է էներգիայի հետ (քանի որ քվանտային ֆիզիկայում օբյեկտի էներգիան, օրինակ՝ մասնիկը, նրա ալիքային ֆունկցիայի տատանման հաճախականությունն է)։

Տեսական բացահայտումՈրոշակի ֆիզիկական համակարգի տատանումների ժամանակաշրջանի որոշումը, որպես կանոն, հանգեցնում է այս համակարգը նկարագրող դինամիկ հավասարումների (հավասարումների) լուծումը գտնելուն: Գծային համակարգերի կատեգորիայի համար (և մոտավորապես գծային մոտավոր համակարգերի համար, որը հաճախ շատ լավ է), կան ստանդարտ, համեմատաբար պարզ մաթեմատիկական մեթոդներ, որոնք թույլ են տալիս դա անել (եթե համակարգը նկարագրող ֆիզիկական հավասարումները հայտնի են. ).

Փորձարարական որոշման համարՕգտագործվում են ժամացույցներ, վայրկյանաչափեր, հաճախականության չափիչներ, ստրոբոսկոպներ, ստրոբոտախոմետրեր և օսցիլոսկոպներ։ Օգտագործվում են նաև բիթերը, հետերոդինացման մեթոդը տարբեր ձևերով, օգտագործվում է ռեզոնանսի սկզբունքը։ Ալիքների համար ժամանակաշրջանը կարող եք չափել անուղղակիորեն՝ ալիքի երկարությամբ, որի համար օգտագործվում են ինտերֆերաչափեր, դիֆրակցիոն ցանցեր և այլն։ Երբեմն պահանջվում են բարդ մեթոդներ, որոնք հատուկ մշակված են կոնկրետ դժվար գործի համար (դժվարությունը կարող է լինել և՛ ժամանակի չափումը, հատկապես, եթե մենք խոսում ենք չափազանց կարճ կամ, ընդհակառակը, շատ մեծ ժամանակների, և՛ տատանվող արժեքի դիտարկման դժվարության մասին): .

Բնության մեջ տատանումների ժամանակաշրջաններ

Տարբեր ֆիզիկական պրոցեսների տատանումների ժամանակաշրջանների մասին պատկերացում է տրվում «Հաճախականության ընդմիջումներ» հոդվածով (նկատի ունենալով, որ վայրկյանում ընկած ժամանակահատվածը հերցով հաճախականության փոխադարձությունն է):

Տարբեր ֆիզիկական պրոցեսների ժամանակաշրջանների մեծության մասին որոշակի պատկերացում կարելի է տալ նաև էլեկտրամագնիսական տատանումների հաճախականության սանդղակի միջոցով (տես Էլեկտրամագնիսական սպեկտր):

Մարդկանց կողմից լսելի ձայնի տատանումների ժամանակաշրջանները գտնվում են միջակայքում

5·10 −5-ից մինչև 0,2

(դրա հստակ սահմանները որոշ չափով կամայական են):

Տեսանելի լույսի տարբեր գույներին համապատասխանող էլեկտրամագնիսական տատանումների ժամանակաշրջանները՝ տիրույթում

1,1·10−15-ից մինչև 2,3·10−15:

Քանի որ տատանումների չափազանց մեծ և չափազանց փոքր ժամանակաշրջաններում չափման մեթոդները հակված են գնալով ավելի անուղղակի դառնալու (նույնիսկ տեսական էքստրապոլացիաների սահուն հոսելու աստիճան), դժվար է ուղղակիորեն չափվող տատանումների ժամանակաշրջանի հստակ վերին և ստորին սահմաններ նշել: Վերին սահմանի որոշ գնահատական ​​կարող է տրվել ժամանակակից գիտության կյանքի տևողությունը (հարյուր տարիներ), իսկ ստորին սահմանի համար՝ ներկայումս հայտնի ամենածանր մասնիկի ալիքային ֆունկցիայի տատանումների ժամանակաշրջանը ():

Ինչեւէ սահմանը ներքևումկարող է ծառայել որպես Պլանկի ժամանակ, որն այնքան փոքր է, որ, ըստ ժամանակակից հայեցակարգերի, այն ոչ միայն ֆիզիկապես դժվար թե հնարավոր լինի չափել, այլև քիչ հավանական է, որ քիչ թե շատ տեսանելի ապագայում հնարավոր լինի մոտենալ. չափում է նույնիսկ ավելի մեծ մեծության մեծություններ, և եզրագիծը վերևում- Տիեզերքի գոյությունն ավելի քան տասը միլիարդ տարի է:

Ամենապարզ ֆիզիկական համակարգերի տատանումների ժամանակաշրջանները

Գարնանային ճոճանակ

Մաթեմատիկական ճոճանակ

$T=2\backslash pi\; \backslash sqrt(\backslash frac(l)(g))$

Որտեղ $լ$- կախոցի երկարությունը (օրինակ, թել), $է$- ձգողության արագացում.

1 մետր երկարությամբ մաթեմատիկական ճոճանակի փոքր տատանումների շրջանը (Երկրի վրա) լավ ճշգրտությամբ 2 վայրկյան է։

Ֆիզիկական ճոճանակ

$T=2\backslash pi\; \backslash sqrt(\backslash frac(J)(mgl))$

Տորսիոն ճոճանակ

$T\; =\; 2\; \backslash pi\; \backslash sqrt(\backslash frac(I)(K))$

Այս բանաձեւը ստացվել է 1853 թվականին անգլիացի ֆիզիկոս Վ.Թոմսոնի կողմից։

Կարծիք գրել «Տատանումների ժամանակաշրջան» հոդվածի մասին

Նշումներ

Հղումներ

• - հոդված Մեծ Սովետական ​​Հանրագիտարանից

Տատանումների ժամանակաշրջանը բնութագրող հատված

Նույն օրը երեկոյան Դենիսովի բնակարանում աշխույժ զրույց է տեղի ունեցել էսկադրիլիայի սպաների միջև։
«Եվ ես ասում եմ ձեզ, Ռոստով, որ դուք պետք է ներողություն խնդրեք գնդի հրամանատարից», - ասաց մոխրագույն մազերով, հսկայական բեղերով և կնճռոտ դեմքի խոշոր դիմագծերով մի բարձրահասակ շտաբի կապիտան, դառնալով բոսորագույն, հուզված Ռոստովը:
Շտաբի կապիտան Քիրսթենը պատվի հարցերով երկու անգամ իջեցվել է զինվորի և երկու անգամ ծառայել:
- Ես թույլ չեմ տա, որ որևէ մեկը ինձ ասի, որ ես ստում եմ: - Ռոստովը ճչաց. «Նա ինձ ասաց, որ ես ստում եմ, իսկ ես ասացի, որ ստում է»: Այդպես էլ կմնա։ Նա կարող է ինձ ամեն օր հերթապահել ու կալանքի տակ դնել, բայց ոչ ոք ինձ չի ստիպի ներողություն խնդրել, քանի որ եթե նա, որպես գնդի հրամանատար, իրեն անարժան է համարում ինձ բավարարվածություն տալու, ապա...
-Պարզապես սպասիր, հայրիկ; «Լսիր ինձ», - իր բաս ձայնով ընդհատեց շտաբը կապիտանը՝ հանգիստ հարթեցնելով երկար բեղերը։ -Մյուս սպաների աչքի առաջ գնդի հրամանատարին ասում եք, որ սպան գողացել է...
«Ես մեղավոր չեմ, որ խոսակցությունը սկսվեց մյուս սպաների առջև»։ Միգուցե ես չպետք է խոսեի նրանց առջև, բայց ես դիվանագետ չեմ. Հետո միացա հուսարներին, մտածեցի, որ նրբությունների կարիք չկա, բայց նա ինձ ասաց, որ ես սուտ եմ ասում... թող ինձ գոհունակություն տա...
- Այս ամենը լավ է, ոչ ոք չի կարծում, որ դու վախկոտ ես, բայց հարցը դա չէ: Հարցրեք Դենիսովին՝ սա նման է մի բանի, որ կուրսանտը գնդի հրամանատարից գոհունակություն պահանջի։
Դենիսովը, կծելով բեղերը, մռայլ հայացքով լսեց խոսակցությունը՝ ըստ երևույթին չցանկանալով զբաղվել դրանով։ Կապիտանի անձնակազմի հարցմանը նա բացասաբար է շարժել գլուխը։
«Դուք գնդի հրամանատարին ասում եք սպաների աչքի առաջ այս կեղտոտ հնարքի մասին», - շարունակեց կապիտանը: - Բոգդանիչը (գնդի հրամանատարին Բոգդանիչ էին ասում) պաշարել է քեզ։
- Նա չպաշարեց նրան, այլ ասաց, որ ես սուտ եմ ասում:
- Դե, այո, և դու նրան հիմարություն ես ասել, և պետք է ներողություն խնդրես:
- Երբեք! - բղավեց Ռոստովը:
«Ես դա ձեզանից չէի մտածում», - լրջորեն և խստորեն ասաց կապիտանը: «Դու չես ուզում ներողություն խնդրել, բայց դու, հայրիկ, ոչ միայն նրա առջև, այլ ամբողջ գնդի, մեր բոլորի առաջ, դու լիովին մեղավոր ես»: Ահա թե ինչպես. եթե միայն մտածեիք և խորհրդակցեիք, թե ինչպես վարվել այս հարցի հետ, այլապես կխմեիք հենց սպաների աչքի առաջ։ Հիմա գնդի հրամանատարը ի՞նչ անի։ Պե՞տք է սպային դատեն ու ամբողջ գունդը կեղտոտվի՞։ Մի սրիկայի պատճառով ամբողջ գունդը խայտառակվա՞ծ է։ Այսպիսով, ինչ եք կարծում? Բայց մեր կարծիքով՝ այդպես չէ։ Իսկ Բոգդանիչը մեծ է, նա քեզ ասաց, որ դու սուտ ես ասում։ Տհաճ է, բայց ի՞նչ անես, հայրիկ, ինքդ հարձակվեցին քեզ վրա։ Եվ հիմա, քանի որ նրանք ուզում են լռեցնել հարցը, ինչ-որ մոլեռանդության պատճառով չես ուզում ներողություն խնդրել, այլ ուզում ես ամեն ինչ պատմել: Դուք վիրավորված եք, որ հերթապահում եք, բայց ինչո՞ւ պետք է ներողություն խնդրեք ծեր ու ազնիվ սպայից։ Ինչ էլ որ լինի Բոգդանիչը, նա դեռ ազնիվ և խիզախ ծեր գնդապետ է, ամոթ է ձեզ համար. Լա՞վ է, որ գունդը կեղտոտես։ - Նավապետի ձայնը սկսեց դողալ: -Դու, հայրիկ, մեկ շաբաթ է գնդում ես; այսօր այստեղ, վաղը փոխանցված ադյուտանտներին ինչ-որ տեղ; ձեզ չի հետաքրքրում, թե ինչ են ասում. «Պավլոգրադի սպաների մեջ գողեր կան»: Բայց մենք հոգ ենք տանում: Դե ինչ, Դենիսով։ Նույնը չէ՞։
Դենիսովը լուռ մնաց և չշարժվեց՝ երբեմն-երբեմն իր փայլող սև աչքերով հայացք նետելով Ռոստովին։
«Դուք գնահատում եք ձեր սեփական երկրպագությունը, չեք ուզում ներողություն խնդրել,- շարունակեց շտաբի կապիտանը,- բայց մեր ծերերի համար, թե ինչպես ենք մենք մեծացել, և եթե նույնիսկ մահանանք, Աստծո կամոք, մեզ գունդ կբերեն, այնպես որ գնդի պատիվը մեզ համար թանկ է, և Բոգդանիչը դա գիտի»։ Ա՜խ, ի՜նչ ճանապարհ, հայրիկ։ Եվ սա լավ չէ, լավ չէ: Նեղանաս, թե ոչ, ես միշտ ճիշտը կասեմ. Ոչ լավ!
Իսկ շտաբի կապիտանը ոտքի կանգնեց ու շրջվեց Ռոստովից։
- Պգ «ավդա, չոգ» տար։ - վեր թռչելով բղավեց Դենիսովը: -Դե, Գ'կմախք:
Ռոստովը, կարմրելով և գունատվելով, նախ նայեց մի սպային, հետո՝ մյուսին։
- Ոչ, պարոնայք, ոչ... մի մտածեք... Ես իսկապես հասկանում եմ, դուք սխալվում եք, որ այդպես մտածում եք իմ մասին... ես... ինձ համար... Ես կողմ եմ պատիվին գունդը: Ես դա ցույց կտամ պրակտիկայում, և ինձ համար դրոշի պատիվը... դե, մեկ է, իսկապես, ես եմ մեղավոր... - Արցունքները կանգնեցին նրա աչքերում: - Ես մեղավոր եմ, ես մեղավոր եմ ամբողջ շրջապատում... Դե, էլ ի՞նչ է պետք...
«Ահա այն, կոմս», - բղավեց շտաբի ավագը, շրջվելով և մեծ ձեռքով հարվածելով նրա ուսին:
«Ես ձեզ ասում եմ,- բղավեց Դենիսովը,- նա գեղեցիկ փոքրիկ տղա է»:
«Դա ավելի լավ է, կոմս», - կրկնեց շտաբի կապիտանը, կարծես ճանաչման համար նրան սկսեցին կոչում անվանել: - Եկեք ներողություն խնդրեք, ձերդ գերազանցություն, այո պարոն։
«Պարոնայք, ես ամեն ինչ կանեմ, ոչ ոք ինձանից ոչ մի խոսք չի լսի», - ասաց Ռոստովը աղաչող ձայնով, - բայց ես չեմ կարող ներողություն խնդրել, Աստծո կողմից, չեմ կարող, ինչ ուզում եք: Ինչպես փոքրիկի պես ներողություն խնդրեմ՝ ներողություն խնդրելով։
Դենիսովը ծիծաղեց.
- Քեզ համար ավելի վատ է: Բոգդանիչը վրեժխնդիր է, դուք կվճարեք ձեր համառության համար»,- ասաց Քիրստենը։
-Աստված, ոչ թե համառություն։ Չեմ կարող քեզ նկարագրել, թե ինչ զգացողություն է, չեմ կարող...
«Դե, դա ձեր ընտրությունն է», - ասաց շտաբի կապիտանը: -Լավ, էս սրիկա ո՞ւր է գնացել։ – հարցրեց նա Դենիսովին:
«Նա ասաց, որ հիվանդ է, և մենեջերը հրամայեց նրան հեռացնել», - ասաց Դենիսովը:
«Դա հիվանդություն է, դա բացատրելու այլ կերպ չկա», - ասաց շտաբի կապիտանը:
«Դա հիվանդություն չէ, բայց եթե նա չբռնի իմ աչքը, ես կսպանեմ նրան»: – արյունարբու բղավեց Դենիսովը։
Ժերկովը մտավ սենյակ։
- Ինչպես ես? - սպաները հանկարծ դիմեցին նորեկին.
-Գնանք, պարոնայք։ Մակը հանձնվեց որպես գերի և բանակի հետ՝ ամբողջությամբ։
- Ստում ես!
-Ես ինքս տեսա:
-Ինչպե՞ս: Դուք ողջ տեսե՞լ եք Մաքին: ձեռքերով, ոտքերո՞վ:
- Քայլե՜ Քայլարշավ! Տվեք նրան մի շիշ նման լուրերի համար։ Ինչպե՞ս հասաք այստեղ:
«Նրանք ինձ նորից հետ ուղարկեցին գունդ՝ հանուն սատանայի, Մակի համար»։ Ավստրիացի գեներալը դժգոհել է. Ես շնորհավորեցի նրան Մակի ժամանման կապակցությամբ... Դուք բաղնիքի՞ց եք, Ռոստով։
-Ահա, ախպեր, երկրորդ օրն ա էսպիսի խառնաշփոթ ունենք։
Ներս մտավ գնդի ադյուտանտը և հաստատեց Ժերկովի բերած լուրը։ Մեզ հրամայեցին վաղը ելույթ ունենալ։
-Գնանք, պարոնայք։
-Դե, փառք Աստծո, շատ մնացինք։

Կուտուզովը նահանջեց Վիեննա՝ իր հետևում քանդելով Ինն (Բրաունաու) և Տրաուն (Լինց) գետերի կամուրջները։ Հոկտեմբերի 23-ին ռուսական զորքերը հատեցին Էննս գետը։ Ռուսական շարասյունները, հրետանին և զորքերի շարասյունները կեսօրվա ընթացքում ձգվում էին Էնս քաղաքով, կամրջի այս և այն կողմ:

Բաժիններ: Ֆիզիկա

Դասի նպատակները.

• ուսանողներին ծանոթացնել տատանողական շարժումը բնութագրող մեծություններին` տատանումների լայնություն, հաճախականություն, պարբերություն, փուլ;
• զարգացնել վերլուծելու, երևույթները համեմատելու, հիմնական կետերը լուսաբանելու, նախկինում ուսումնասիրված նյութի բովանդակության տարրերի միջև կապեր հաստատելու ունակություն.
• սովորեք կիրառել ձեր գիտելիքները տարբեր բնույթի կրթական խնդիրներ լուծելու համար.
• ցույց տալ այս թեմայի նշանակությունը և դրա կապը այլ գիտությունների հետ.
• զարգացնել լրացուցիչ գրականության և դասագրքերի հետ աշխատելու հմտություններ;
• զարգացնել անկախություն, աշխատասիրություն, հանդուրժողականություն ուրիշների կարծիքների նկատմամբ, սերմանել մտավոր աշխատանքի մշակույթ և հետաքրքրություն առարկայի նկատմամբ:

Դասի տեսակը՝ նոր նյութ սովորելը:

Սարքավորումներ՝ թելային ճոճանակներ, ներկայացում։

Ճակատային զրույց.

• ո՞ր շարժումն է կոչվում տատանողական:
• Ո՞ր թրթիռներն են կոչվում ազատ:
• ինչ է տատանողական համակարգը:
• ինչ է կոչվում ճոճանակ Ճոճանակների տեսակները.
• բնության մեջ տատանողական շարժումների օրինակներ.

Սլայդ թիվ 1. Մեր կյանքում ամենուր հանդիպում ենք տատանողական շարժումների. սրտի և թոքերի մասերը պարբերաբար շարժվում են, ծառերի ճյուղերը ճոճվում են, երբ քամու պոռթկում է, ոտքերը և ձեռքերը ճոճվում են քայլելիս, կիթառի լարերը ճոճվում են, բատուտի վրա գտնվող մարզիկը օրորվում է և Դպրոցականը փորձում է բարձրանալ խաչաձողի վրա, աստղերը պուլսում են (կարծես շնչում են), և, հավանաբար, ամբողջ Տիեզերքը, ատոմները թրթռում են բյուրեղյա ցանցի հանգույցներում... Եկեք կանգ առնենք: Վերջին դասին մենք սկսեցինք ծանոթանալ տատանողական շարժմանը, իսկ այսօր կծանոթանանք այս շարժման առանձնահատկություններին։

Փորձ թիվ 1 ճոճանակներով. Համեմատենք երկու միանման ճոճանակների տատանումները։ Առաջին ճոճանակը տատանվում է ավելի մեծ ճոճանակով, այսինքն՝ նրա ծայրահեղ դիրքերը ավելի հեռու են հավասարակշռության դիրքից, քան երկրորդ ճոճանակի դիրքերը։ Սլայդ թիվ 2.

Մենք կդիտարկենք տատանումները, որոնք տեղի են ունենում փոքր ամպլիտուդներով:

Սովորաբար ամպլիտուդը նշվում է տառով Աև չափվում է երկարության միավորներով - մետր(մ), սանտիմետր(սմ) և այլն: Լայնությունը կարող է նաև չափվել հարթության անկյան միավորներով, օրինակ՝ in աստիճաններ,քանի որ շրջանագծի աղեղը համապատասխանում է որոշակի կենտրոնական անկյան, այսինքն՝ մի անկյուն, որի գագաթը գտնվում է շրջանագծի կենտրոնում (այս դեպքում՝ O կետում):

Զսպանակային ճոճանակի տատանման ամպլիտուդը (տես նկ. 49) հավասար է հատվածի երկարությանը։ ՕԲկամ ՕԱ.

Եթե ​​տատանվող մարմինը տատանումների սկզբից անցնում է չորս ամպլիտուդի հավասար հեռավորություն, ապա այն կավարտի մեկ ամբողջական տատանում։

Սլայդ թիվ 3. Օրինակ, Մոսկվայի Օստանկինո աշտարակի գագաթի (բարձրությունը 540 մ) թրթռման ամպլիտուդը ուժեղ քամու դեպքում կազմում է մոտ 2,5 մ:

Սլայդ թիվ 4. Այն ժամանակահատվածը, որի ընթացքում մարմինը կատարում է մեկ ամբողջական տատանում, կոչվում է տատանման ժամանակաշրջան:

Տատանումների ժամանակաշրջանը սովորաբար նշվում է T տառով իսկ SI-ում այն ​​չափվում է վայրկյան(Հետ):

Փորձ թիվ 2. Կախենք կանգնակից երկու ճոճանակ՝ մեկը երկար, մյուսը՝ կարճ։ Եկեք նրանց շեղենք հավասարակշռության դիրքից նույն հեռավորությամբ և բաց թողնենք։ Կնկատենք, որ երկար ճոճանակի համեմատ կարճը միաժամանակ ավելի մեծ թվով տատանումներ է անում։

Մեկ միավոր ժամանակում տատանումների քանակը կոչվում է տատանումների հաճախականություն:

Հաճախականությունը նշվում է v տառով («nu»): Հաճախականության միավորը վայրկյանում մեկ տատանումն է։ Այս միավորը գերմանացի գիտնականի պատվին է Հենրիխ Հերցանվանված հերց(Հց):

Եթե, օրինակ, ճոճանակը մեկ վայրկյանում կատարում է 2 տատանում, ապա նրա տատանումների հաճախականությունը 2 Հց է (կամ 2 վրկ-1), իսկ տատանումների պարբերությունը (այսինքն՝ մեկ ամբողջական տատանման ժամանակը) հավասար է 0,5-ի։ ս. Տատանումների ժամանակաշրջանը որոշելու համար անհրաժեշտ է մեկ վայրկյանը բաժանել այս վայրկյանի տատանումների թվին, այսինքն՝ ըստ հաճախականության։

Այսպիսով, տատանումների ժամանակաշրջանը Տև տատանումների հաճախականությունը v կապված են հետևյալ հարաբերություններով.

T=1/ կամ =1/T.

Տարբեր երկարությունների ճոճանակների տատանումների օրինակով գալիս ենք եզրակացության. Թելային ճոճանակի ազատ տատանումների հաճախականությունը և ժամկետը կախված է նրա թելի երկարությունից։Որքան երկար է ճոճանակի թելի երկարությունը, այնքան երկար է տատանման շրջանը և այնքան ցածր հաճախականությունը։ (Դուք կուսումնասիրեք այս հարաբերությունները թիվ 3 լաբորատոր աշխատանք կատարելիս):

Ազատ թրթռումների հաճախականությունը կոչվում է տատանողական համակարգի բնական հաճախականություն։

Ոչ միայն թելի ճոճանակը, այլև ցանկացած այլ տատանողական համակարգ ունի ազատ տատանումների որոշակի հաճախականություն՝ կախված այս համակարգի պարամետրերից։

Օրինակ, զսպանակային ճոճանակի ազատ տատանումների հաճախականությունը կախված է բեռի զանգվածից և զսպանակի կոշտությունից։

Փորձ թիվ 3. Այժմ դիտարկենք երկու միանման ճոճանակների տատանումները, որոնք շարժվում են հետևյալ կերպ. Ժամանակի նույն պահին ձախ ճոճանակը ծայրահեղ ձախ դիրքից սկսում է շարժվել դեպի աջ, իսկ աջ ճոճանակը ծայրահեղ աջ դիրքից շարժվում է դեպի ձախ: Երկու ճոճանակներն էլ տատանվում են նույն հաճախականությամբ (քանի որ դրանց թելերի երկարությունները հավասար են) և նույն ամպլիտուդներով։ Այնուամենայնիվ, այս տատանումները տարբերվում են միմյանցից. ցանկացած պահի ճոճանակների արագություններն ուղղված են հակառակ ուղղություններով։Այս դեպքում ասում են, որ ճոճանակները տատանվում են ներս հակադիր փուլեր.

Եթե ​​ճոճանակները տատանվում են նույն հաճախականությամբ, բայց այդ ճոճանակների արագությունները ժամանակի ցանկացած պահի ուղղված են նույն ուղղությամբ, ապա ասում են, որ ճոճանակները տատանվում են. նույն փուլերում:

Դիտարկենք ևս մեկ դեպք. Եթե ​​արագության մի պահին երկու ճոճանակներն էլ ուղղվում են մեկ ուղղությամբ, բայց որոշ ժամանակ անց դրանք կուղղվեն տարբեր ուղղություններով, ապա այս դեպքում ասում են, որ տատանումները տեղի են ունենում որոշակի. փուլային տարբերություն.

Ֆիզիկական մեծությունը կոչվում է փուլ,օգտագործվում է ոչ միայն երկու կամ ավելի մարմինների թրթռումները համեմատելիս, այլ նաև մեկ մարմնի տատանումները նկարագրելու համար։

Այսպիսով, տատանողական շարժումը բնութագրվում է ամպլիտուդով, հաճախականությամբ(կամ ժամանակաշրջան)Եվ փուլ.

Հարմոնիկ կոչվող թրթռումները լայնորեն տարածված են բնության և տեխնիկայի մեջ: ՀԵՏ կապար թիվ 5.

Ֆիզիկական մեծության ժամանակի պարբերական փոփոխությունները, որոնք տեղի են ունենում սինուսի կամ կոսինուսի օրենքի համաձայն, կոչվում են ներդաշնակ տատանումներ։

Սլայդ թիվ 6.Դիտարկենք տեղաշարժի գրաֆիկը x(t) ժամանակի նկատմամբ, x-ը տեղաշարժն է, հեռավորությունը կայուն հավասարակշռության դիրքից: Գրաֆիկից որոշենք տատանումների ամպլիտուդը, պարբերությունը և հաճախականությունը։

A=1m, T=20s, =1/20 Հց:

Սլայդ թիվ 7. Սիրտը 300 գ զանգվածով օրգան է 15-ից 50 տարեկանում այն ​​բաբախում է րոպեում 70 անգամ։ 60-ից 80 տարեկանում այն ​​արագանում է՝ հասնելով րոպեում մոտավորապես 79 զարկի: Միջին հաշվով դա կազմում է ժամում 4,5 հազար պուլսացիա և օրական 108 հազար: Հեծանվորդի սիրտը կարող է երկու անգամ ավելի մեծ լինել, քան սպորտով չզբաղվող մարդու սիրտը` 750-ի փոխարեն 1250 խորանարդ սանտիմետր: Սովորաբար այս օրգանը ժամում մղում է 360 լիտր արյուն, իսկ կյանքի ընթացքում` 224 միլիոն լիտր: Այնքան, որքան Սեն գետը 10 րոպեում:

Ո՞րն է սրտի տատանումների ժամանակաշրջանը: (0.86 վրկ)

Սլայդ թիվ 8. Կոլիբրիների փոքր չափերը և մարմնի մշտական ​​ջերմաստիճանը պահպանելու ունակությունը պահանջում են ինտենսիվ նյութափոխանակություն: Մարմնի բոլոր կարևոր գործառույթներն արագանում են, սիրտը րոպեում կատարում է մինչև 1260 զարկ, շնչառության ռիթմը մեծանում է՝ մեկ րոպեում մինչև 600 շնչառական շարժում։ Նյութափոխանակության բարձր մակարդակին նպաստում է ինտենսիվ սնուցումը. կոլիբրիները գրեթե անընդհատ սնվում են ծաղկային նեկտարով:

Որոշեք կոլիբրիի սրտի բաբախյունը: (21 Հց - սրտի կծկումների հաճախություն.)

5. Տնային առաջադրանք՝ §26-27, նախ. 24(3,4,5), նախ. դեպի լաբորատորիա։ ստրուկ. Թիվ 3. Սլայդ թիվ 8.

6. Ինքնաթեստով ինքնուրույն աշխատանք. Սլայդներ թիվ 9-12.

Սլայդ թիվ 13. Տարբերակ 1: D, B, C, B. Տարբերակ 2. C, D, A, A.

7. Դասի ամփոփում. Դասի գնահատականներ.

Դասի նախապատրաստման ժամանակ օգտագործված գրականություն.

1. Ֆիզիկա. 9-րդ դասարան՝ հանրակրթական դասագիրք. հաստատություններ / Ա.Վ. Պերիշկին, U.M. Գուտնիկ. - Մ.: Բուստարդ, 2011: