ელექტრომაგნიტური დისპერსია. ტალღის დისპერსია
2000
/
დეკემბერი
ელექტრომაგნიტური ტალღების დისპერსია ფენოვან და არასტაციონარულ მედიაში (ზუსტად ამოსახსნელი მოდელები)
ა.ბ. შვარცბურგია, ბ
ა მაღალი ტემპერატურის ერთობლივი ინსტიტუტი, რუსეთის მეცნიერებათა აკადემია, ქ. იჟორსკაია 13/19, მოსკოვი, 127412, რუსეთის ფედერაცია
ბ რუსეთის მეცნიერებათა აკადემიის კოსმოსური კვლევის ინსტიტუტი ქ. Profsoyuznaya 84/32, მოსკოვი, 117997, რუსეთის ფედერაცია
ელექტრომაგნიტური ტალღების გავრცელება და ასახვა ფენოვან და არასტაციონალურ გარემოში განიხილება ერთიანი მიდგომის ფარგლებში მაქსველის განტოლებების ზუსტი ანალიტიკური ამონახსნების გამოყენებით. ამ მიდგომით, ტალღის ველების სივრცითი სტრუქტურა არაჰომოგენურ მედიაში წარმოდგენილია ტალღის მიერ გავლილი ოპტიკური ბილიკის სიგრძის ფუნქციად (ერთგანზომილებიანი პრობლემა). ეს გადაწყვეტილებები ავლენს ტალღების როგორც ნორმალური, ასევე ანომალიური დისპერსიის ძლიერ ეფექტებს მოცემულ გარემოში, რაც დამოკიდებულია არაჰომოგენური პერმისტივის ε( ზ). ასეთი არალოკალური დისპერსიის ეფექტი ტალღის ასახვაზე წარმოდგენილია განზოგადებული ფრენელის ფორმულებით. მონოტონური და რხევადი დამოკიდებულებების გავლენის ზუსტად ამოხსნადი მოდელები ε( ტ) ტალღების დისპერსიაზე პერმიტიულობის სასრული მოდუნების დროის გამო.
დღეს ატომებისა და მოლეკულების ელექტრონული სტრუქტურის რაოდენობრივი ცოდნა, ისევე როგორც მათგან აგებული მყარი ნივთიერებები, ეფუძნება ოპტიკური ასახვის, შთანთქმის და გადაცემის სპექტრების ექსპერიმენტულ კვლევებს და მათ კვანტურ მექანიკურ ინტერპრეტაციას. ძალიან ინტენსიურად მიმდინარეობს სხვადასხვა სახის მყარი ნივთიერებების (ნახევარგამტარები, ლითონები, იონური და ატომური კრისტალები, ამორფული მასალები) ზოლის სტრუქტურა და დეფექტების შესწავლა. ამ კვლევების მსვლელობისას მიღებული მონაცემების შედარებამ თეორიულ გამოთვლებთან შესაძლებელი გახადა საიმედოდ განვსაზღვროთ მთელი რიგი ნივთიერებებისთვის ენერგეტიკული ზოლების სტრუქტურის თავისებურებები და სიახლოვეს შუალედური ხარვეზების მნიშვნელობები (ზოლის უფსკრული E g). პირველი ბრილუინის ზონის ძირითადი პუნქტებისა და მიმართულებების. ეს შედეგები, თავის მხრივ, შესაძლებელს ხდის მყარი ნივთიერებების ისეთი მაკროსკოპული თვისებების სანდო ინტერპრეტაციას, როგორიცაა ელექტრული გამტარობა და მისი ტემპერატურაზე დამოკიდებულება, გარდატეხის ინდექსი და მისი დისპერსია, კრისტალების ფერი, ჭიქები, კერამიკა, მინა-კერამიკა და მისი ცვალებადობა რადიაციის ქვეშ და თერმული ეფექტები.
2.4.2.1. ელექტრომაგნიტური ტალღების დისპერსია, გარდატეხის ინდექსი
დისპერსია არის ნივთიერების გარდატეხის ინდექსს და, შესაბამისად, ტალღის გავრცელების ფაზურ სიჩქარეს შორის კავშირის ფენომენი გამოსხივების ტალღის სიგრძესთან (ან სიხშირესთან). ამრიგად, შუშის სამკუთხა პრიზმის მეშვეობით ხილული სინათლის გადაცემას თან ახლავს დაშლა სპექტრად, რადიაციის იისფერი მოკლე ტალღის ნაწილი ყველაზე ძლიერად გადახრილია (ნახ. 2.4.2).
დისპერსიას ეწოდება ნორმალური, თუ სიხშირე n(w) იზრდება, გარდატეხის ინდექსი n ასევე იზრდება dn/dn>0 (ან dn/dl<0). Такой характер зависимости n от n наблюдается в тех областях спектра, где среда прозрачна для излучения. Например, силикатное стекло прозрачно для видимого света и обладает в этом интервале частот нормальной дисперсией.
დისპერსიას უწოდებენ ანომალიურს, თუ რადიაციის სიხშირის მატებასთან ერთად გარემოს რეფრაქციული ინდექსი მცირდება (dn/dn<0 или dn/dl>0). ანომალიური დისპერსია შეესაბამება სიხშირეებს, რომლებიც შეესაბამება ოპტიკური შთანთქმის ზოლებს; შთანთქმის ფენომენის ფიზიკური შინაარსი მოკლედ იქნება განხილული ქვემოთ. მაგალითად, ნატრიუმის სილიკატური მინისთვის, შთანთქმის ზოლები შეესაბამება სპექტრის ულტრაიისფერ და ინფრაწითელ ზონებს, კვარცის მინა სპექტრის ულტრაიისფერ და ხილულ ნაწილებში აქვს ნორმალური დისპერსია, ხოლო ინფრაწითელში - ანომალიური.
ბრინჯი. 2.4.2. სინათლის დისპერსია მინაში: a - სინათლის დაშლა მინის პრიზმით, b - გრაფიკები n = n (n) და n = n (l 0) ნორმალური დისპერსიისთვის, c - ნორმალური და ანომალიური დისპერსიის არსებობისას ხილულში. და სპექტრის ინფრაწითელი ნაწილები, ნორმალური დისპერსია დამახასიათებელია მრავალი ტუტე-ჰალოგენური კრისტალისთვის, რაც განსაზღვრავს მათ ფართო გამოყენებას ოპტიკურ მოწყობილობებში სპექტრის ინფრაწითელი ნაწილისთვის.
ელექტრომაგნიტური ტალღების ნორმალური და ანომალიური დისპერსიის ფიზიკური ბუნება ცხადი ხდება, თუ ამ ფენომენს განვიხილავთ კლასიკური ელექტრონული თეორიის პოზიციიდან. განვიხილოთ მარტივი შემთხვევა ოპტიკური დიაპაზონის თვითმფრინავის ელექტრომაგნიტური ტალღის ნორმალური დაცემის ერთგვაროვანი დიელექტრიკის ბრტყელ საზღვარზე. ატომებთან დაკავშირებული ნივთიერების ელექტრონები ტალღის მონაცვლეობითი ველის მოქმედების ქვეშ 
შეასრულეთ იძულებითი რხევები იგივე წრიული სიხშირით w, მაგრამ j ფაზათი, რომელიც განსხვავდება ტალღების ფაზისგან. ელექტრონების რხევების ბუნებრივი სიხშირით w 0 გარემოში ტალღის შესაძლო შესუსტების გათვალისწინებით, იძულებითი განივი რხევების განტოლებას მიმართულებით - სიბრტყის პოლარიზებული ტალღის გავრცელების მიმართულება - აქვს ფორმა
(2.4.13)
ცნობილია ზოგადი ფიზიკის კურსიდან (q და m - ელექტრონის მუხტი და მასა).
ოპტიკური რეგიონისთვის, w 0 » 10 15 s -1, და შესუსტების კოეფიციენტი g შეიძლება განისაზღვროს იდეალურ გარემოში არარელატივისტური ელექტრონის სიჩქარის პირობებში (u< w 0 = 10 15 s -1 მნიშვნელობა g » 10 7 s -1 . არასტაბილური რხევების შედარებით მოკლე საფეხურის უგულებელყოფით, განვიხილოთ არაერთგვაროვანი განტოლების (2.4.13) კონკრეტული ამონახსნები სტაბილური რხევების სტადიაზე. ჩვენ ვეძებთ გამოსავალს ფორმაში შემდეგ (2.4.13) განტოლებიდან ვიღებთ ან აქ შემდეგ კოორდინატის ამონახსნი (2.4.15) შეიძლება გადაიწეროს როგორც ამრიგად, ელექტრონის იძულებითი ჰარმონიული რხევები წარმოიქმნება A ამპლიტუდით და ჯ კუთხით წინ უსწრებს რხევების ფაზას შემხვედრ ტალღაში. w = w 0 რეზონანსული მნიშვნელობის მახლობლად განსაკუთრებული ინტერესია A და j-ის დამოკიდებულება w/w 0-ზე. ბრინჯი. 2.4.3. ელექტრონების რხევების ამპლიტუდის (a) და (b) ფაზის გრაფიკები რეზონანსული სიხშირის მახლობლად (g »0.1w 0-ისთვის) რეალურ შემთხვევებში, როგორც წესი, g არის g » 0.1 w 0-ზე ნაკლები, სიცხადისთვის არჩეული ნახ. 2.4.3, ამპლიტუდა და ფაზა უფრო მკვეთრად იცვლება. თუ დიელექტრიკზე სინათლის ინციდენტი არ არის მონოქრომატული, მაშინ რეზონანსის მახლობლად, w®w 0 სიხშირეზე, ის შეიწოვება, ნივთიერების ელექტრონები ანაწილებენ ამ ენერგიას მოცულობაში. ასე ჩნდება შთანთქმის ზოლები სპექტრებში. შთანთქმის სპექტრის ხაზის სიგანე განისაზღვრება ფორმულით ლიტერატურა სიბრტყე ჰარმონიული ტალღის ზოგადი ფორმა განისაზღვრება ფორმის განტოლებით: u (r , t ) = A exp(i t i kr ) = A exp(i ( t k " r ) ( k " r )), () სადაც k ( ) = k "( ) + ik "( ) ტალღის რიცხვი, ზოგადად, რთულია. მისი რეალური ნაწილი k "() \u003d v f / ახასიათებს ტალღის ფაზური სიჩქარის დამოკიდებულებას სიხშირეზე და წარმოსახვით ნაწილზე k" ( ) ტალღის ამპლიტუდის ამორტიზაციის კოეფიციენტის დამოკიდებულება სიხშირეზე. დისპერსია, როგორც წესი, ასოცირდება მატერიალური გარემოს შინაგან თვისებებთან, რომლებიც ჩვეულებრივ გამოირჩევასიხშირის (დროის) დისპერსია როდესაც პოლარიზაცია დისპერსიულ გარემოში დამოკიდებულია ველის მნიშვნელობებზე წინა ჯერზე (მეხსიერება) დასივრცითიდისპერსიას როდესაც პოლარიზაცია მოცემულ წერტილში დამოკიდებულია ველის მნიშვნელობებზე რომელიმე რეგიონში (არალოკალურობა). სივრცითი და დროითი დისპერსიის მქონე გარემოში, კონსტიტუციურ განტოლებებს აქვთ ოპერატორის ფორმა აქ მოცემულია განმეორებითი ინდექსების შეჯამება (აინშტაინის წესი). ეს არის წრფივი შემადგენელი განტოლებების ყველაზე ზოგადი ფორმა, არალოკალურობის, დაყოვნებისა და ანიზოტროპიის გათვალისწინებით. ერთგვაროვანი და სტაციონარული საშუალებისთვის, მატერიალური მახასიათებლები , და უნდა იყოს დამოკიდებული მხოლოდ კოორდინატებსა და დროს განსხვავებაზე R = r r 1, = t t 1: , (.)
, ()
. ()
ტალღა E (r, t ) შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც 4 განზომილებიანი ფურიეს ინტეგრალი (გაფართოება სიბრტყე ჰარმონიულ ტალღებში) , ()
. ()
ანალოგიურად, შეიძლება განისაზღვროს D (k , ), j (k , ). (2), (3) და (4) განტოლებების მარჯვენა და მარცხენა მხრიდან (5) ფორმის ფურიეს გარდაქმნის აღებით, ვიღებთ ცნობილი კონვოლუციის სპექტრის თეორემის გათვალისწინებით. , ()
სადაც ნებართვის ტენსორს, რომლის კომპონენტებიც ძირითადად დამოკიდებულია სიხშირეზე და ტალღის ვექტორზე, აქვს ფორმა . (.)
მსგავსი ურთიერთობები მიიღება ამისთვის i j (k , ) და i j (k , ). როდესაც მხედველობაში მიიღება მხოლოდ სიხშირის დისპერსია, მატერიალური განტოლებები (7) იღებს ფორმას: D j (r , ) = i j ( ) E i (r , ), () . ()
იზოტროპული გარემოსთვის, ტენსორი i j ( ) იქცევა სკალარად, შესაბამისად D (r , ) = ( ) E (r , ), . () რადგან მგრძნობელობა
(
) რეალური ღირებულება, მაშინ ( ) = "( ) + i "( ), "( ) = "( ), "( ) = "( ). () ზუსტად ანალოგიურად ვიღებთ j (r , ) = ( ) E (r , ), . () Ყოვლისმომცველი დიელექტრიკულიგამტარიანობა . ()
ურთიერთობის (11) ინტეგრირება ნაწილების მიხედვით და იმის გათვალისწინებით, რომ
(
) = 0, ამის ჩვენება შეიძლება ფორმულის (14) გათვალისწინებით, მაქსველის განტოლებები (1.16) (1.19) რთული ამპლიტუდების ფორმას იღებს. . ()
აქ მხედველობაში მიიღება, რომ 4 = i 4 div ( E )/ = div (D ) = div ( E ). შესაბამისად, ხშირად შემოდის რთული პოლარიზაცია და მთლიანი დენი . ()
კომპლექსური გამტარიანობა (14) ჩავწეროთ (11) (13) მიმართებების გათვალისწინებით ფორმაში , ()
სადაც ( ) Heaviside ფუნქცია,
(
< 0) = 0,
(
0) = 1. Но
(
< 0) =
(
< 0) = 0, поэтому
(
)
(
) =
(
),
(
)
(
) =
(
). შესაბამისად, სადაც ( ) ჰევისიდის ფუნქციის ფურიეს ტრანსფორმაცია, . ()
ამრიგად, ან . ()
ანალოგიურად, მისი მიღება ადვილია . ()
გაითვალისწინეთ, რომ ინტეგრალები ურთიერთობებში (19) და (20) აღებულია ძირითადი მნიშვნელობით. ახლა, (17), (19) და (20) მიმართებების გათვალისწინებით, ვიღებთ: ამ თანასწორობის მარჯვენა და მარცხენა მხარეს წარმოსახვითი და რეალური ნაწილების გავატოლებით, მივიღებთ კრამერს კრონიგის მიმართებებს. , ()
, ()
კომპლექსური გამტარიანობის რეალურ და წარმოსახვით ნაწილებს შორის უნივერსალური ურთიერთობის დამყარება. კრამერს კრონიგის მიმართებებიდან (21), (22) გამომდინარეობს, რომ დისპერსიული გარემო არის შთამნთქმელი საშუალება. მოდით Р = N p = Ne r საშუალების მოცულობითი პოლარიზაცია, სადაცნ მოლეკულების მოცულობითი სიმკვრივე,რ ოფსეტური. მოლეკულების რხევები გარე ელექტრული ველის მოქმედებით აღწერილია დრუდ ლორენცის მოდელით (ჰარმონიული ოსცილატორი), რომელიც შეესაბამება ელექტრონის რხევებს მოლეკულაში. ერთი მოლეკულის (დიპოლის) ვიბრაციის განტოლებას აქვს ფორმა სადაც მ ეფექტური ელექტრონული მასა,
0
ნორმალური რხევების სიხშირე,მ კოეფიციენტი, რომელიც აღწერს შესუსტებას (რადიაციული დაკარგვა), E d \u003d E + 4 P /3 ელექტრული ველი, რომელიც მოქმედებს დიპოლზე ერთგვაროვან დიელექტრიკში გარე ველის მოქმედებითე . თუ გარე ველი იცვლება ჰარმონიული კანონის მიხედვით E (t) = E exp ( i t ), შემდეგ რთული პოლარიზაციის ამპლიტუდისთვის ვიღებთ ალგებრულ განტოლებას ან ვინაიდან D = E = E + 4 P , მაშინ . ()
აქ მითითებულია. ურთიერთობის კიდევ ერთი ფორმა (23): . ()
ფორმულიდან (23) გამომდინარეობს, რომ at
0
. აირებში, სადაც მოლეკულების სიმკვრივე დაბალია, მისი აღება შესაძლებელია აქედან, ფორმულის (1.31) საფუძველზე, ვიღებთ რეფრაქციულ და შთანთქმის მაჩვენებლებს, იმის გათვალისწინებით, რომ tg ( ) = "/ "<< 1:
ამ დამოკიდებულებების გრაფიკი ნაჩვენებია ნახ. 1. გაითვალისწინეთ, რომ ამისთვის 0 ანომალიური დისპერსიის dn / d < 0, то есть фазовая скорость волны возрастает с частотой.
უფასო გადასახადის მქონე მედიის მაგალითებია ლითონი და პლაზმა. როდესაც ელექტრომაგნიტური ტალღა ვრცელდება ასეთ გარემოში, მძიმე იონები შეიძლება ჩაითვალოს უძრავად, ხოლო ელექტრონებისთვის მოძრაობის განტოლება შეიძლება დაიწეროს ფორმით. დიელექტრიკისგან განსხვავებით, აქ არ არსებობს აღდგენის ძალა, რადგან ელექტრონები თავისუფლად ითვლება და
ელექტრონების იონებთან შეჯახების სიხშირე. ჰარმონიულ რეჟიმში E = E exp ( i t ) მივიღებთ: მაშინ , ()
სად არის პლაზმური ან ლანგმუირის სიხშირე. ასეთი საშუალების გამტარობის დადგენა ბუნებრივია გამტარიანობის წარმოსახვითი ნაწილის მიხედვით: . ()
მეტალში <<
,
p
<<
,
(
)
0
=
const
,
(
) არის წმინდა წარმოსახვითი, ველი მედიუმში არსებობს მხოლოდ კანის სისქის ფენაში d (kn ) -1<<
,
R
1.
იშვიათ პლაზმაში ~ (10 3 ... 10 4 ) s -1 და >> გამტარიანობა ( ) არის წმინდა რეალური, ანუ ()
დისპერსიის განტოლება , მისი გრაფიკი ნაჩვენებია ნახ. გაითვალისწინეთ, რომ როდესაც > გვ რეფრაქციული ინდექსინ რეალური და ტალღა თავისუფლად ვრცელდება და როდის
<
p
რეფრაქციული ინდექსინ წარმოსახვითი, ანუ ტალღა აისახება პლაზმური საზღვრიდან. და ბოლოს, = p ვიღებთ n = 0, ანუ = 0, რაც ნიშნავს, რომ D = E = 0. შესაბამისად, მაქსველის განტოლებების (1.16) და (1.19) ძალით. rot H = 0, div H = 0, ანუ H = const . ამ შემთხვევაში (1.17) განტოლებიდან გამომდინარეობს, რომ rot Е = 0, ე.ი. E = grad პოტენციური სფერო. შესაბამისად, გრძივი (პლაზმა) ტალღები. როდესაც მხედველობაში მიიღება როგორც სივრცითი, ასევე დროითი დისპერსია, სიბრტყე ტალღების ელექტრომაგნიტური ველის განტოლებას აქვს ფორმა (7) ფორმის შემადგენელი განტოლებებით (8): შესაბამისად, სიბრტყეზე ჰარმონიული ტალღებისთვის ზე
= 1, მაქსველის განტოლებები (15), მიმართების (1.25) გათვალისწინებით, იღებს ფორმას: მარცხნივ (28) მიმართებების მეორე ვექტორულად გავამრავლოთკ და, პირველი ურთიერთობის გათვალისწინებით, მივიღებთ: ტენსორის აღნიშვნით, (7) მიმართების გათვალისწინებით, ეს ნიშნავს აქ, როგორც ადრე, იგულისხმება განმეორებითი ინდექსის შეჯამება, ამ შემთხვევაში დასრულდაჯ . განტოლებათა სისტემის არატრივიალური ამონახსნები (29) არსებობს, როდესაც მისი განმსაზღვრელი ნულის ტოლია ეს პირობა ირიბად განსაზღვრავს დისპერსიის კანონს (კ ). მკაფიო ფორმის მისაღებად აუცილებელია ნებართვის ტენზორის გამოთვლა. განვიხილოთ სუსტი დისპერსიის შემთხვევა, როდესაცკა<< 1, где
а
საშუალების არაჰომოგენურობის დამახასიათებელი ზომა. მაშინ შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ i j (R , ) არის არანულოვანი მხოლოდ | R |<
a
. (8) განტოლებაში ექსპონენციალური ფაქტორი შესამჩნევად იცვლება მხოლოდ მაშინ, როცა | R | ~ 2 / k = >> a , ანუ, მაჩვენებლის გაფართოება შესაძლებელია სიმძლავრეების სერიით R: exp (i kR) = 1 ik l x l k l k m x l x m /2 + ... , l , m = 1, 2, 3. ამ გაფართოების (8) განტოლებით ჩანაცვლებით, მივიღებთ ვინაიდან, სუსტი დისპერსიისთვის, ინტეგრაცია დასრულდარ განტოლებაში (30) დაკმაყოფილებულია წესრიგის ზომით რეგიონში a 3, მაშინ შემოვიღოთ ვექტორი n = k / c და გადაწერეთ განტოლება (30) სახით: , ()
სადაც მითითებულია. ვინაიდან ყველა კომპონენტი მე ჯ მიდრეკილების ტენსორი არის რეალური მნიშვნელობები, მაშინ განტოლება (8) გულისხმობს ნებართვის ტენზორის ჰერმიციურ კონიუგაციურ თვისებას. სიმეტრიის ცენტრის მქონე საშუალოსთვის, ნებართვის ტენსორი ასევე სიმეტრიულია: i j (k , ) = j i (k , ) = i j ( k , ), ხოლო დაშლა i j (k , ) კ-ით შეიცავს მხოლოდ თანაბარ უფლებამოსილებებსკ . ასეთ გარემოს ე.წოპტიკურად არააქტიური ან არაგიროტროპული. ოპტიკურად აქტიური შეიძლება იყოს მხოლოდ საშუალო სიმეტრიის ცენტრის გარეშე. ასეთ გარემოს ე.წგიროტროპული და აღწერილია ასიმეტრიული ნებართვის ტენზორით i j (k , ) = j i ( k , ) = * j i (k , ). იზოტროპული გიროტროპული გარემოსთვის, ტენსორი i j ( ) არის სკალარი, i j ( ) = ( ) i j , და მეორე რანგის ანტისიმეტრიული ტენსორები i j l n l და g i j l n l მიმართებაში (31) ფსევდოკალარები, ე.ი. i j l ( ) = ( ) e i j l , g i j l ( ) = g ( ) e i j l , სადაც e i j l მესამე რანგის სრულიად ანტისიმეტრიული ტენსორი. შემდეგ (31) მიმართებიდან ვიღებთ სუსტ დისპერსიას (ა<<
):
i j (k , ) = ( ) i j i ( ) e i j l n l . ამ გამოხატვის ჩანაცვლებით განტოლებით (29), მივიღებთ: ან საკოორდინატო სახით, ღერძის წარმმართველი z ვექტორის გასწვრივ k , აქ n = n z , k = k z = n / c . სისტემის მესამე განტოლებიდან გამომდინარეობს, რომეზ = 0, ანუ ტალღა არის განივი (პირველი მიახლოებით სუსტად გიროტროპული გარემოსთვის). სისტემის პირველი და მეორე განტოლების არატრივიალური ამონახსნების არსებობის პირობა დეტერმინანტის ნულთან ტოლობისთვის: [ n 2 ( )] 2 2 ( ) n 2 = 0. ვინაიდან a<<
, то и
2
/4 <<
, поэтому
. ()
ორი მნიშვნელობა n 2 შეესაბამება ორ ტალღას მარჯვენა და მარცხენა წრიული პოლარიზაციის მქონე, მიმართებიდან (1.38) გამომდინარეობს, რომ. ამ შემთხვევაში, როგორც (32) მიმართებიდან ჩანს, ამ ტალღების ფაზური სიჩქარე განსხვავებულია, რაც იწვევს გიროტროპულ გარემოში გავრცელებისას წრფივი პოლარიზებული ტალღის პოლარიზაციის სიბრტყის ბრუნვას (ფარადეის ეფექტი). ინფორმაციის გადამზიდავი (სიგნალი) ელექტრონიკაში არის მოდულირებული ტალღა. სიბრტყე ტალღის გავრცელება დისპერსიულ გარემოში აღწერილია ფორმის განტოლებით: , ()
ელექტრომაგნიტური ტალღებისთვის დროის დისპერსიის მქონე გარემოში, ოპერატორი L ასე გამოიყურება: დისპერსიულმა საშუალებამ დაიკავოს ნახევარი ადგილიზ > 0 და შეყვანის სიგნალი დაყენებულია მის საზღვარზე u (t, z = 0) = u 0 (t ) სიხშირის სპექტრით . ()
ვინაიდან წრფივი საშუალო აკმაყოფილებს სუპერპოზიციის პრინციპს, მაშინ . ()
ურთიერთობის (35) ჩანაცვლებით (33) განტოლებით, ჩვენ შეგვიძლია ვიპოვოთ დისპერსიის კანონიკ (
), რომელიც განისაზღვრება ოპერატორის ტიპის მიხედვითლ(u). მეორე მხრივ, ურთიერთობის (34) ჩანაცვლებით (35) განტოლებით, მივიღებთ . ()
მოდით, სიგნალი მედიუმის შესასვლელში იყოს ვიწროზოლიანი პროცესი, ან ტალღის პაკეტიu0
(ტ) =
ა0
(ტ)
ექსპ(
მე
0
ტ), |
dA0
(ტ)/
dt| <<
0
ა0
(ტ), ანუ სიგნალი არის MMA პროცესი. Თუ
<<
0
, სადფ(
0
) = 0,7
ფ(
0
), შემდეგ ()
და ტალღური პაკეტი (36) შეიძლება დაიწეროს როგორცu(ზ,
ტ) =
ა(ზ,
ტ)
ექსპ(მე(კ0
ზ
0
ტ)), სადაც . ()
პირველ მიახლოებაში, დისპერსიის თეორიები შემოიფარგლება წრფივი გაფართოებით. შემდეგ შიდა ინტეგრალი დასრულდა
განტოლებაში (38) იქცევა დელტა ფუნქციად: u(ზ,
ტ) =
ა0
(ტ
ზდკ/
დ
) ექსპ(მე(კ0
ზ
0
ტ)), ()
რომელიც შეესაბამება ტალღური პაკეტის გავრცელებას დამახინჯების გარეშეჯგუფისიჩქარე ვგრ = [
დკ(
0
)/
დ
]
-1
. ()
(39) მიმართებიდან ჩანს, რომ ჯგუფური სიჩქარე არის გარსის გავრცელების სიჩქარე (ამპლიტუდა)ა(ზ,
ტ) ტალღური პაკეტის, ანუ ენერგიისა და ინფორმაციის გადაცემის სიჩქარე ტალღაში. მართლაც, დისპერსიის თეორიის პირველ მიახლოებაში, ტალღის პაკეტის ამპლიტუდა აკმაყოფილებს პირველი რიგის განტოლებას: . ()
განტოლების (41) გამრავლებამაგრამ*
და დავამატოთ (41) განტოლების კომპლექსურ უღლებას გამრავლებულიმაგრამ, ვიღებთ ,
ანუ ტალღური პაკეტის ენერგია ჯგუფური სიჩქარით ვრცელდება. ამის დანახვა ადვილია .
ანომალიური დისპერსიის რეგიონში (
1
<
0
<
2
, ბრინჯი. 1) შემთხვევა შესაძლებელია დნ/
დ
< 0, что соответствует
ვგრ >
გ, მაგრამ ამ შემთხვევაში ისეთი ძლიერი შესუსტებაა, რომ არც თავად MMA მეთოდი და არც დისპერსიის თეორიის პირველი დაახლოება არ გამოიყენება. ტალღის პაკეტის გავრცელება ხდება დამახინჯების გარეშე მხოლოდ დისპერსიის თეორიის პირველი რიგის მიხედვით. გაფართოებაში (37) კვადრატული წევრის გათვალისწინებით, ჩვენ ვიღებთ ინტეგრალს (38) სახით: . ()
აქ მითითებულია
=
ტ
ზ/
ვგრ,
კ" =
დ2
კ(
0
)/
დ
2
=
დ(1/
ვგრ)/
დ
დისპერსიასჯგუფისიჩქარე. პირდაპირი ჩანაცვლებით შეიძლება აჩვენოს ტალღის პაკეტის ამპლიტუდაა(ზ,
ტ) ფორმის (42) აკმაყოფილებს დიფუზიის განტოლებას ()
წარმოსახვითი დიფუზიის კოეფიციენტითდ =
id2
კ(
0
)/
დ
2
=
id(1/
ვგრ)/
დ
.
გაითვალისწინეთ, რომ მაშინაც კი, თუ დისპერსია ძალიან სუსტია და სიგნალის სპექტრი
ძალიან ვიწროა, ისე რომ მის ფარგლებში გაფართოების მესამე წევრი (37) გაცილებით ნაკლებია მეორეზე, ე.ი.
დ2
კ(
0
)/
დ
2
<<
დკ(
0
)/
დ
, შემდეგ შუაში შესასვლელიდან გარკვეულ მანძილზე, პულსის ფორმის დამახინჯება ხდება საკმარისად დიდი. დაე, იმპულსი ჩამოყალიბდეს მედიუმის შესასვლელთანა0
(ტ) ხანგრძლივობა
და. ვხსნით ფრჩხილებს მაჩვენებელში (42) მიმართებაში, მივიღებთ: .
ინტეგრაციის ცვლადი აქ იცვლება შეკვეთის ფარგლებში
და, ასე რომ, თუ (შორეული ზონა), მაშინ შეგვიძლია დავაყენოთ, მაშინ ინტეგრალი მიიღებს ფურიეს ტრანსფორმაციის ფორმას: ,
სად არის შეყვანის პულსის სპექტრი,. ამრიგად, შორეულ ზონაში წრფივი ჯგუფის სიჩქარის დისპერსიის მქონე გარემოში იმპულსი იქცევასპექტრონიიმპულსი, რომლის კონვერტი იმეორებს შეყვანის იმპულსის სპექტრს. შემდგომი გავრცელებით, პულსის ფორმა არ იცვლება, მაგრამ მისი ხანგრძლივობა იზრდება ამპლიტუდის ერთდროული შემცირებით. განტოლება (43) იძლევა რამდენიმე სასარგებლო კონსერვაციის კანონს ტალღის პაკეტისთვის. თუ დროთა განმავლობაში გავაერთიანებთ გამოთქმას ა*
ლ(ა) +
ალ(ა*
), სადაც ვიღებთ ენერგიის შენარჩუნების კანონს: .
თუ დროთა განმავლობაში გავაერთიანებთ გამოთქმასლ(ა)
ა*
/
ლ(ა*
)
ა/
= 0, მაშინ ვიღებთ კონსერვაციის მეორე კანონს: .
დროთა განმავლობაში განტოლების (43) ინტეგრირების შემდეგ, ჩვენ ვიღებთ კონსერვაციის მესამე კანონს: .
კონსერვაციის ყველა კანონის გამოტანისას მხედველობაში მიიღეს, რომა(
) =
dA(
)/
დ
= 0.
დანაკარგების არსებობისას ელექტრომაგნიტური ენერგიის შენარჩუნების კანონი (1.33) იღებს ფორმას:
ვ/
ტ +
დივს +
ქ = 0, ()
სადაცსფორმის პოინტინგის ვექტორი (1.34),ქსითბოს დანაკარგების ძალა, რაც იწვევს ტალღის ამპლიტუდის შემცირებას დროთა განმავლობაში. განვიხილოთ კვაზიმონოქრომატული MMA ტალღები. ()
ვექტორული ნამრავლის დივერგენციის გამოსახულებისა და მაქსველის განტოლებების (1.16), (1.17) გამოყენებით მივიღებთ: .
აქ MMA ველებისთვის გამონათქვამების (45) ჩანაცვლება და მისი საშუალოდ ელექტრომაგნიტური ველის რხევების პერიოდშით = 2
/
, რომელიც ანადგურებს სწრაფად რხევად კომპონენტებსექსპ(2მე
0
ტ) დაექსპ(2
მე
0
ტ), ვიღებთ: . ()
ჩვენ განვიხილავთ არამაგნიტურ გარემოს
= 1, ანუბ0
=
ჰ0
და გამოიყენეთ ვექტორების დაკავშირების ფორმის (2) კონსტიტუციური განტოლებადდაე(45) ფორმის ნელა ცვალებადი ველის ამპლიტუდების კავშირის მისაღებად ერთგვაროვანი და იზოტროპული გარემოს შემთხვევაში სივრცითი დისპერსიის გარეშე .
სუსტად დისპერსიულ გარემოში
(
) თითქმის დელტა ფუნქცია, ანუ, პოლარიზაციის დაყოვნების დროს, ველი თითქმის არ იცვლება და შეიძლება გაფართოვდეს სიმძლავრეებით.
, მხოლოდ პირველი ორი ტერმინის გათვალისწინებით: .
გაითვალისწინეთ, რომ მნიშვნელობა კვადრატულ ფრჩხილებში, როგორც (11) მიმართებადან ჩანს, უდრის სიხშირეზე გარემოს გამშვებობას
0
, ამიტომაც .
ვიწრო ზოლის პროცესისთვის, წარმოებული
დ0
/
ტიგივე სიზუსტით აქვს ფორმა
დ0
/
ტ =
(
0
)
ე0
/
ტ+ .... მაშინ ურთიერთობა (46) იღებს ფორმას: ()
მუდმივი ამპლიტუდის წმინდა მონოქრომატული ტალღისთვის
dW/
dt
= 0, შემდეგ (44) და (47) განტოლებიდან ვიღებთ: . ()
თუ დაშლა უგულებელყოფილია, ანუ ჩასვით განტოლებაში (44)ქ= 0 და განტოლებაში (47) მიმართების გამო (48)
" = 0, მაშინ მივიღებთ: ,
აქედან გამომდინარეობს ელექტრომაგნიტური ველის საშუალო ენერგიის სიმკვრივე . ()
ლიტერატურა ბელიკოვი ბ.ს. ამოცანების გადაჭრა ფიზიკაში. მ.: უმაღლესი. სკოლა, 2007. 256 გვ. ვოლკენშტაინი V.S. ფიზიკის ზოგადი კურსის ამოცანების კრებული. მ.: ნაუკა, 2008. 464 გვ. გევორკიანი რ.გ. ზოგადი ფიზიკის კურსი: პროკ. შემწეობა უნივერსიტეტებისთვის. რედ. მე-3, შესწორებული. მ.: უმაღლესი. სკოლა, 2007. 598 გვ. Detlaf A.A., ფიზიკის კურსი: პროკ. შემწეობა უნივერსიტეტებისთვის M.: Vyssh. სკოლა, 2008 608 წ. იროდოვი ი.ე. პრობლემები ზოგად ფიზიკაში, მე-2 გამოცემა. შესწორებული მ.: ნაუკა, 2007.-416წ. კიკოინი I.K., Kitaygorodsky A.I. შესავალი ფიზიკაში. მ.: ნაუკა, 2008. 685 გვ. რიბაკოვი გ.ი. ზოგად ფიზიკაში ამოცანების კრებული. მ.: უმაღლესი. სკოლა, 2009.-159გვ. რიმკევიჩი პ.ა. სახელმძღვანელო ინჟინრებისთვის - ეკონომიკა. სპეციალისტი. უნივერსიტეტები. მ.: უმაღლესი. სკოლა, 2007. 552 გვ. საველიევი ი.ვ. კითხვებისა და დავალებების კრებული 2nd ed. შესწორებული მ.: ნაუკა, 2007.-288წ. 10. სივუხინ დ.ვ. ფიზიკის ზოგადი კურსი. თერმოდინამიკა და მოლეკულები. ფიზიკა მ.: ნაუკა, 2009. 551 გვ. 11. ტროფიმოვა ტ.ი. ფიზიკის კურსი მ.: უმაღლესი. სკოლა, 2007. 432 გვ. . 12. ფირგანგი ე.ვ. ზოგადი ფიზიკის კურსში ამოცანების გადაჭრის გზამკვლევი. მ.: უმაღლესი. სკოლა, 2008.-350წ 13. ჩერტოვი ა.გ. პრობლემების წიგნი ფიზიკაში პრობლემის გადაჭრის მაგალითებით და საცნობარო მასალებით. უნივერსიტეტებისთვის. ქვეშ. რედ. A.G. Chertova M.: უმაღლესი. სკოლა, 2007.-510წ. 14. შეპელ ვ.ვ. გრაბოვსკი რ.ი. ფიზიკის კურსის სახელმძღვანელო უმაღლესი სკოლებისთვის. რედ. მე-3, შესწორებული. მ.: უმაღლესი. სკოლა, 2008. - 614გვ. 15. შუბინი ა.ს. ზოგადი ფიზიკის კურსი მ.: უმაღლესი. სკოლა, 2008. 575 გვ. ტალღების დისპერსია ტალღების დისპერსია, ერთი ტალღის დაყოფა სხვადასხვა სიგრძის ტალღებად. ეს გამოწვეულია იმით, რომ საშუალო რეფრაქციული კოეფიციენტი განსხვავებულია სხვადასხვა ტალღის სიგრძისთვის. ეს ხდება ნებისმიერი ელექტრომაგნიტური გამოსხივების დროს, მაგრამ ყველაზე შესამჩნევია ხილული ტალღის სიგრძეებისთვის, როდესაც სინათლის სხივი იშლება მის კომპონენტ ფერებად. დისპერსიის დაკვირვება შესაძლებელია, როდესაც სინათლის სხივი გადის რეფრაქციულ გარემოში, როგორიცაა შუშის პრიზმი, რის შედეგადაც წარმოიქმნება SPECTRUM. თითოეულ ფერს აქვს თავისი ტალღის სიგრძე, ამიტომ პრიზმა აფერხებს სხივის სხვადასხვა ფერის კომპონენტებს სხვადასხვა კუთხით. წითელი (უფრო დიდი ტალღის სიგრძე) იისფერზე ნაკლებად გადახრის (უფრო მოკლე ტალღის სიგრძე). დისპერსიამ შეიძლება გამოიწვიოს ლინზების ქრომატული აბერაცია. იხილეთ ასევერეფრაქცია.
სამეცნიერო და ტექნიკური ენციკლოპედიური ლექსიკონი.
ტალღა არის გარემოს მდგომარეობის ცვლილება (პერტურბაცია), რომელიც ვრცელდება ამ გარემოში და თან ატარებს ენერგიას. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ: „... ტალღებს ან ტალღას უწოდებენ სივრცით მონაცვლეობას ნებისმიერი ცვალებადობის დროთა განმავლობაში ... ... ვიკიპედია - (ბგერის სიჩქარის დისპერსია), ფაზის სიჩქარის ჰარმონიის დამოკიდებულება. ხმა. ტალღები მათ სიხშირეზე. დ.სთ. შეიძლება გამოწვეული იყოს ფიზიკური თქვენთან გარემო და მასში გარე ჩანართების არსებობა და სხეულის საზღვრების არსებობა კრომავუკში. ტალღა…… ფიზიკური ენციკლოპედია გარდატეხის ინდექსის n დამოკიდებულება VA-ში სინათლის n სიხშირეზე (ტალღის სიგრძე l) ან სინათლის ტალღების ფაზური სიჩქარის დამოკიდებულება მათ სიხშირეზე. შედეგი D. s. დაშლა თეთრი სინათლის სხივის სპექტრად, როდესაც ის გადის პრიზმაში (იხ. SPECTRA ... ... ფიზიკური ენციკლოპედია გარემოს მდგომარეობის ცვლილებები (პერტურბაციები), რომლებიც ვრცელდება ამ გარემოში და თან ატარებენ ენერგიას. ტალღების ყველაზე მნიშვნელოვანი და ხშირად ნაცნობი ტიპებია ელასტიური ტალღები, ტალღები სითხის ზედაპირზე და ელექტრომაგნიტური ტალღები. ელასტიური V-ს განსაკუთრებული შემთხვევები. ... ... ფიზიკური ენციკლოპედია ტალღის დისპერსია, ჰარმონიული ტალღების ფაზური სიჩქარის დამოკიდებულება მათ სიხშირეზე. D. განისაზღვრება იმ გარემოს ფიზიკური თვისებებით, რომელშიც ტალღები ვრცელდება. მაგალითად, ვაკუუმში ელექტრომაგნიტური ტალღები ვრცელდება დისპერსიის გარეშე, ... ... დიდი საბჭოთა ენციკლოპედია თანამედროვე ენციკლოპედია დისპერსია- (ლათინური dispersio scattering-დან) ტალღები, ნივთიერებაში ტალღების გავრცელების სიჩქარის დამოკიდებულება ტალღის სიგრძეზე (სიხშირეზე). დისპერსია განისაზღვრება საშუალო ფიზიკური თვისებებით, რომელშიც ტალღები ვრცელდება. მაგალითად, ვაკუუმში ... ... - (ლათ. dispersio scattering-დან), ფაზის სიჩქარის დამოკიდებულება vf ჰარმონიული. ტალღები მისი სიხშირიდან w. უმარტივესი მაგალითია დ.-ში. ხაზოვან ერთგვაროვან გარემოში, ხასიათდება ე.წ. დისპერსიებს. განტოლება (დისპერსიის კანონი); ის აკავშირებს სიხშირეს და ... ... ფიზიკური ენციკლოპედია დისპერსია- დისპერსია, გარდატეხის ინდექსის ცვლილება სინათლის ტალღის სიგრძის მიხედვით I. D.-ის შედეგია მაგ. თეთრი სინათლის დაშლა სპექტრად პრიზმაში გავლისას. სპექტრის ხილულ ნაწილში უფერო, გამჭვირვალე ნივთიერებებისთვის ცვლილება ... დიდი სამედიცინო ენციკლოპედია ტალღები- ტალღები: ერთი ტალღა; ბ ტალღების მატარებელი; უსასრულო სინუს ტალღაში; ლ ტალღის სიგრძე. ტალღები, გარემოს მდგომარეობის ცვლილებები (არეულები), რომლებიც ვრცელდება ამ გარემოში და თან ატარებენ ენერგიას. ყველა ტალღის მთავარი თვისება, მიუხედავად მათი ... ... ილუსტრირებული ენციკლოპედიური ლექსიკონი აქამდე, ნივთიერების დიელექტრიკულ თვისებებზე განხილვისას, ვივარაუდეთ, რომ ინდუქციის მნიშვნელობა განისაზღვრება ელექტრული ველის სიძლიერის მნიშვნელობებით სივრცის იმავე წერტილში, თუმცა (დისპერსიის არსებობისას) და არა მხოლოდ იგივე, მაგრამ დროის ყველა წინა მომენტში. ეს ვარაუდი ყოველთვის არ არის სწორი. ზოგადად, მნიშვნელობა დამოკიდებულია წერტილის გარშემო სივრცის ზოგიერთ რეგიონში არსებულ მნიშვნელობებზე. D-სა და E-ს შორის წრფივი ურთიერთობა შემდეგ იწერება ისეთი ფორმით, რომელიც განაზოგადებს გამოხატულებას (77.3): ის აქ დაუყოვნებლივ არის წარმოდგენილი ისეთი ფორმით, რომელიც ასევე ეხება ანიზოტროპულ გარემოს. ასეთი არალოკალური კავშირი არის, როგორც ამბობენ, სივრცითი დისპერსიის გამოვლინება (ამ მხრივ, 77-ე პუნქტში განხილულ ჩვეულებრივ დისპერსიას ეწოდება დროებითი ან სიხშირის დისპერსია). მონოქრომატული ველის კომპონენტებისთვის, რომელთა დამოკიდებულება t-ზე მოცემულია ფაქტორებით, ეს ურთიერთობა იღებს ფორმას ჩვენ დაუყოვნებლივ აღვნიშნავთ, რომ უმეტეს შემთხვევაში სივრცითი დისპერსია თამაშობს ბევრად უფრო მცირე როლს, ვიდრე დროითი. საქმე იმაშია, რომ ჩვეულებრივი დიელექტრიკებისთვის ინტეგრალური ოპერატორის ბირთვი არსებითად მცირდება დისტანციებზეც კი, რომლებიც დიდია მხოლოდ ატომურ ზომებთან შედარებით. იმავდროულად, მაკროსკოპული ველები საშუალოდ ფიზიკურად უსასრულო მოცულობის ელემენტებზე, განსაზღვრებით, ოდნავ უნდა შეიცვალოს დისტანციებზე. პირველ მიახლოებაში, შემდეგ შეგვიძლია ამოვიღოთ ინტეგრალის ზემო ნიშნის ქვეშ (103.1), რის შედეგადაც ვუბრუნდებით (77.3). ასეთ შემთხვევებში სივრცითი დისპერსია შეიძლება გამოჩნდეს მხოლოდ მცირე კორექტივების სახით. მაგრამ ეს შესწორებები, როგორც დავინახავთ, შეიძლება გამოიწვიოს თვისობრივად ახალ ფიზიკურ მოვლენებამდე და, შესაბამისად, მნიშვნელოვანი იყოს. სხვა სიტუაცია შეიძლება მოხდეს მედიის გამტარობისას (ლითონები, ელექტროლიტური ხსნარები, პლაზმა): თავისუფალი დენის მატარებლების მოძრაობა იწვევს არალოკალურობას, რომელიც ვრცელდება დისტანციებზე, რომელიც შეიძლება იყოს დიდი ატომურ ზომებთან შედარებით. ასეთ შემთხვევებში, მაკროსკოპული თეორიის ფარგლებში უკვე შეიძლება მოხდეს მნიშვნელოვანი სივრცითი დისპერსია. სივრცითი დისპერსიის გამოვლინებაა აგრეთვე გაზში შთანთქმის ხაზის დოპლერის გაფართოება. თუ სტაციონარულ ატომს აქვს შთანთქმის ხაზი უმნიშვნელოდ მცირე სიგანით სიხშირეზე, მაშინ მოძრავი ატომისთვის ეს სიხშირე დოპლერის ეფექტის გამო იცვლება მნიშვნელობით, სადაც v არის ატომის სიჩქარე. ეს იწვევს მთლიანი გაზის შთანთქმის სპექტრში სიგანის ხაზის გამოჩენას, სადაც არის ატომების საშუალო თერმული სიჩქარე. თავის მხრივ, ეს გაფართოება ნიშნავს, რომ გაზის გამტარიანობას აქვს მნიშვნელოვანი სივრცითი დისპერსია . აღნიშვნის ფორმასთან დაკავშირებით (103.1) უნდა გაკეთდეს შემდეგი შენიშვნა. სიმეტრიის (სივრცითი ან დროითი) არცერთი მოსაზრება არ გამორიცხავს დიელექტრიკის ელექტრული პოლარიზაციის შესაძლებლობას ალტერნატიულ არაჰომოგენურ მაგნიტურ ველში. ამასთან დაკავშირებით შეიძლება გაჩნდეს კითხვა, არ უნდა დაემატოს თუ არა ტოლობის მარჯვენა მხარეს (103.1) ან (103.2) ტერმინი მაგნიტური სოლით. თუმცა, სინამდვილეში ეს არ არის აუცილებელი. საქმე იმაშია, რომ E და B ველები სრულიად დამოუკიდებლად არ შეიძლება ჩაითვალოს. ისინი ერთმანეთთან არის დაკავშირებული (მონოქრომატულ შემთხვევაში) განტოლებით. ამ თანასწორობის ძალით, D-ის დამოკიდებულება B-ზე შეიძლება ჩაითვალოს დამოკიდებულებად E-ის სივრცულ წარმოებულებზე, ანუ არალოკალურობის ერთ-ერთ გამოვლინებად. როდესაც მხედველობაში მიიღება სივრცითი დისპერსია, მიზანშეწონილია, თეორიის განზოგადების ხარისხის შემცირების გარეშე, მაქსველის განტოლებების დაწერა ფორმაში. სხვა H მნიშვნელობის შემოღების გარეშე საშუალო მაგნიტური ველის სიძლიერესთან ერთად. ამის ნაცვლად, ყველა ტერმინი, რომელიც წარმოიქმნება მიკროსკოპული დენების საშუალო შეფასების შედეგად, ჩართულია D-ის განმარტებაში. საშუალო დენის ადრინდელი დაყოფა ორ ნაწილად (79.3) შესაბამისად, ზოგადად, ორაზროვანია. სივრცითი დისპერსიის არარსებობის შემთხვევაში, ის ფიქსირდება იმ პირობით, რომ P იყოს ელექტრული პოლარიზაცია ადგილობრივად დაკავშირებული E-სთან. ასეთი კავშირის არარსებობის შემთხვევაში, უფრო მოსახერხებელია ვივარაუდოთ, რომ რომელიც შეესაბამება მაქსველის განტოლებების (103.3-4) სახით წარმოდგენას. ტენზორის კომპონენტები - ინტეგრალური ოპერატორის ბირთვი (103.2) - აკმაყოფილებს სიმეტრიის მიმართებებს. ეს გამომდინარეობს იმავე მსჯელობიდან, რომელიც განხორციელდა § 96-ში ტენსორისთვის. ერთადერთი განსხვავება ისაა, რომ a, b ინდექსების პერმუტაცია განზოგადებულ მიდრეკილებებში, რაც ნიშნავს ორივე ტენზორული ინდექსების t, k და წერტილების პერმუტაციას, ახლა იწვევს ფუნქციებში შესაბამისი არგუმენტების პერმუტაციას. ქვემოთ განვიხილავთ შეუზღუდავ მაკროსკოპულ ჰომოგენურ გარემოს. ამ შემთხვევაში, ინტეგრალური ოპერატორის ბირთვი (103.1) ან (103.2) დამოკიდებულია მხოლოდ განსხვავებაზე. მიზანშეწონილია D და E ფუნქციების გაფართოება ფურიეს ინტეგრალში არა მხოლოდ დროში, არამედ კოორდინატებში, მათი დაყვანა სიბრტყე ტალღების სიმრავლემდე, რომელთა დამოკიდებულებაც და t-ზე მოცემულია ფაქტორით. ასეთი ტალღებისთვის, ურთიერთობა D-სა და E-ს შორის იღებს ფორმას ასეთ აღწერილობაში სივრცითი დისპერსია მცირდება ნებადართულობის ტენზორის დამოკიდებულებაზე ტალღის ვექტორზე. "ტალღის სიგრძე" განსაზღვრავს დისტანციებს, რომლებზეც ველი მნიშვნელოვნად იცვლება. ამრიგად, შეიძლება ითქვას, რომ სივრცითი დისპერსია არის მატერიის მაკროსკოპული თვისებების დამოკიდებულების გამოხატულება ელექტრომაგნიტური ველის სივრცით არაერთგვაროვნებაზე, ისევე როგორც სიხშირის დისპერსია გამოხატავს დამოკიდებულებას ველის დროებით ცვლილებაზე. ზე, ველი მიდრეკილია იყოს ერთგვაროვანი და, შესაბამისად, მიდრეკილია ჩვეულ გამტარიანობაზე. განმარტებიდან (103.8) ირკვევა, რომ განმაზოგადებელი მიმართება (77.7). სიმეტრია (103.6), გამოხატული ფუნქციების მიხედვით, ახლა იძლევა სადაც პარამეტრი იწერება ცალსახად - გარე მაგნიტური ველი, ასეთის არსებობის შემთხვევაში. თუ მედიას აქვს ინვერსიული ცენტრი, კომპონენტები კი ვექტორის k-ის ფუნქციებია; ღერძული ვექტორი არ იცვლება ინვერსიის დროს და, შესაბამისად, ტოლობა (103.10) მცირდება სივრცითი დისპერსია არ მოქმედებს ენერგიის გაფანტვის ფორმულის (96.5) წარმოქმნაზე. ამრიგად, შთანთქმის არარსებობის პირობა კვლავ გამოხატულია ტენზორის ჰერმიტიულობით. სივრცითი დისპერსიის თანდასწრებით, ნებართვა არის ტენსორი (და არა სკალარი) თუნდაც იზოტროპულ გარემოში: სასურველი მიმართულება იქმნება ტალღის ვექტორით. თუ გარემო არა მხოლოდ იზოტროპულია, არამედ აქვს ინვერსიის ცენტრი, ტენსორი შეიძლება შედგებოდეს მხოლოდ k ვექტორის კომპონენტებისგან და ერთეული ტენზორისგან (სიმეტრიის ცენტრის არარსებობის შემთხვევაში, ტერმინი ერთეული ანტისიმეტრიული ტენზორით. შეიძლება ასევე გახდეს შესაძლებელი; იხილეთ § 104). ასეთი ტენზორის ზოგადი ფორმა შეიძლება დაიწეროს როგორც სადაც დამოკიდებულია მხოლოდ ტალღის ვექტორის აბსოლუტურ მნიშვნელობაზე (და ზე). თუ ინტენსივობა E მიმართულია ტალღის ვექტორის გასწვრივ, მაშინ ინდუქცია, თუ მაშინ შესაბამისად სიდიდეებს გრძივი და განივი გამტარიანობა ეწოდება. როდესაც გამოხატულება (103.12) უნდა მიდრეკილი იყოს k მიმართულებისგან დამოუკიდებელი მნიშვნელობისკენ; ამიტომ ნათელია, რომ
(2.4.14)
(2.4.15)
, სადაც რხევის ამპლიტუდა უდრის
(2.4.16)
(2.4.17)
ნახ. 2.4.3 აჩვენებს ამპლიტუდისა და ფაზის დამოკიდებულების გრაფიკებს რეზონანსული სიხშირის მახლობლად. ტალღის გავრცელება დისპერსიულ მედიაში
ელექტრომაგნიტური ველის განტოლება გარემოში დისპერსიასთან
ნებართვის სიხშირის დისპერსია
კრამერს კრონიგის თანაფარდობა
დისპერსია ელექტრომაგნიტური ტალღის გავრცელებაში დიელექტრიკში
დისპერსია საშუალებებში უფასო გადასახადებით
ტალღები მედიაში სივრცითი დისპერსიით
ტალღის პაკეტის გავრცელება დისპერსიულ გარემოში
ელექტრომაგნიტური ველის ენერგია დისპერსიულ გარემოში
ნახეთ, რა არის "WAVE DISPERSION" სხვა ლექსიკონებში:
წიგნები
(103,3)
