ჰიდრავლიკა როგორ მოვძებნოთ წნევის ცენტრის პოზიცია. ფრთის და თვითმფრინავის წნევის ცენტრის გადაადგილება

დიდი პრაქტიკული ინტერესია მთლიანი ჰიდროსტატიკური წნევის ძალის გამოყენების წერტილის მდებარეობა. ამ პუნქტს ე.წ წნევის ცენტრი.

ჰიდროსტატიკის ძირითადი განტოლების შესაბამისად, წნევის ძალა ფ 0 =გვ 0 · ω , რომელიც მოქმედებს სითხის ზედაპირზე, თანაბრად ნაწილდება მთელ ადგილზე, რის შედეგადაც მთლიანი ზედაპირის წნევის ძალის გამოყენების წერტილი ემთხვევა ადგილის სიმძიმის ცენტრს. ჭარბი ჰიდროსტატიკური წნევის მთლიანი ძალის გამოყენების ადგილი, რომელიც არათანაბრად არის განაწილებული მთელ ტერიტორიაზე, არ ემთხვევა ადგილის სიმძიმის ცენტრს.

ზე რ 0 =p atmწნევის ცენტრის პოზიცია დამოკიდებულია მხოლოდ ჭარბი წნევის ძალის სიდიდეზე, ამიტომ წნევის ცენტრის პოზიცია (ორდინატი) განისაზღვრება მხოლოდ ამ ძალის გათვალისწინებით. ამისათვის ჩვენ ვიყენებთ მომენტის თეორემას: შედეგიანი ძალის მომენტი თვითნებურ ღერძზე უდრის მისი შემადგენელი ძალების მომენტების ჯამს იმავე ღერძზე. მომენტების ღერძისთვის ვიღებთ სითხის კიდის ხაზს ოჰ(სურათი 1.14).

მოდით შევადგინოთ წონასწორობის განტოლება შედეგიანი ძალის მომენტისთვის ფდა შემადგენელი ძალების მომენტები dF, ე.ი. M p = M ss:

M p \u003d F y cd; dM cc=dF y. (1.45)

ფორმულებში (1.45)

სად არის პლატფორმის ინერციის მომენტი ღერძის მიმართ X.

შემდეგ შემადგენელი ძალების მომენტი

M ss =γ·ცოდვა α I x.

ძალების მომენტების მნიშვნელობების გათანაბრება მ პდა მ სს, ვიღებთ

,

Ინერციის მომენტი მე xშეიძლება განისაზღვროს ფორმულით

Ix=I 0 +ω· , (1.49)

სადაც მე 0 არის დასველებული ფიგურის ინერციის მომენტი, გამოითვლება ღერძის მიმართ, რომელიც გადის მის სიმძიმის ცენტრში.

შემცვლელი ღირებულება მე xფორმულაში (1.48) ვიღებთ

. (1.50)

შესაბამისად, ჭარბი ჰიდროსტატიკური წნევის ცენტრი განლაგებულია განხილული ტერიტორიის სიმძიმის ცენტრის ქვემოთ მნიშვნელობით .

მოდით ავხსნათ ზემოთ მიღებული დამოკიდებულებების გამოყენება შემდეგი მაგალითით. დაუშვით ბრტყელ მართკუთხა ვერტიკალურ კედელზე სიმაღლით თდა სიგანე ბმოქმედებს სითხე, რომლის სიღრმეც კედლის წინ უდრის თ.

მთლიანი წნევის ძალის გამოყენების წერტილს წნევის ცენტრი ეწოდება. განსაზღვრეთ წნევის ცენტრის კოორდინატები და (ნახ. 3.20). როგორც თეორიული მექანიკიდან ცნობილია, წონასწორობის დროს შედეგის მომენტი ფზოგიერთ ღერძთან შედარებით უდრის შემადგენელი ძალების მომენტების ჯამს dFიგივე ღერძის შესახებ.

მოდით გავაკეთოთ ძალების მომენტების განტოლება ფდა dF 0y ღერძის შესახებ.

ძალები ფდა dFგანსაზღვრეთ ფორმულებით

გამოხატვის შემცირება გ-ით და ცოდვაა, ვიღებთ

სად არის ფიგურის ფართობის ინერციის მომენტი 0 ღერძთან მიმართებაში წ.

ჩანაცვლება თეორიული მექანიკიდან ცნობილი ფორმულის მიხედვით, სადაც ჯ c - ფიგურის ფართობის ინერციის მომენტი 0-ის პარალელურ ღერძზე წდა სიმძიმის ცენტრის გავლით, ჩვენ ვიღებთ

ამ ფორმულიდან გამომდინარეობს, რომ წნევის ცენტრი ყოველთვის მდებარეობს ფიგურის სიმძიმის ცენტრის ქვემოთ დაშორებით. ამ მანძილს ექსცენტრიულობა ეწოდება და აღინიშნება ასოთი ე.

კოორდინაცია წ d გვხვდება მსგავსი მოსაზრებებიდან

სადაც არის იმავე უბნის ინერციის ცენტრიდანული მომენტი ღერძების მიმართ წდა ლ. თუ ფიგურა სიმეტრიულია 0 ღერძის პარალელურ ღერძზე ლ(სურ. 3.20), მაშინ, ცხადია, სად წგ - ფიგურის სიმძიმის ცენტრის კოორდინატი.

§ 3.16. მარტივი ჰიდრავლიკური მანქანები.
ჰიდრავლიკური პრესა

ჰიდრავლიკური პრესა გამოიყენება მაღალი ძალების მოსაპოვებლად, რაც აუცილებელია, მაგალითად, ლითონის პროდუქტების დაჭერის ან ჭედვისთვის.

ჰიდრავლიკური პრესის სქემატური დიაგრამა ნაჩვენებია ნახ. 3.21. იგი შედგება 2 ცილინდრისგან - დიდი და პატარა, ერთმანეთთან დაკავშირებული მილით. პატარა ცილინდრს აქვს დგუში დიამეტრით დ, რომელიც მოძრაობს მხრებით ბერკეტით ადა ბ. როდესაც პატარა დგუში ქვევით მოძრაობს, ის ზეწოლას ახდენს სითხეზე გვ, რომელიც პასკალის კანონის მიხედვით გადადის დიამეტრის მქონე დგუში დმდებარეობს დიდ ცილინდრში.

ზევით ასვლისას დიდი ცილინდრის დგუში ძალით აჭერს ნაწილს ფ 2 განსაზღვრეთ ძალა ფ 2 თუ სიძლიერე ცნობილია ფ 1 და პრესის ზომები დ, დ, ასევე ბერკეტის მკლავები ადა ბ. ჯერ განვსაზღვროთ ძალა ფმოქმედებს დიამეტრის მქონე პატარა დგუშზე დ. განვიხილოთ პრესის ბერკეტის ბალანსი. მოდით შევადგინოთ მომენტების განტოლება ბერკეტის ბრუნვის ცენტრთან მიმართებაში 0

სად არის დგუშის რეაქცია ბერკეტზე.

სად არის პატარა დგუშის განივი ფართობი.

პასკალის კანონის მიხედვით, სითხეში წნევა გადაეცემა ყველა მიმართულებით ცვლილების გარეშე. მაშასადამე, დიდი დგუშის ქვეშ არსებული სითხის წნევაც ტოლი იქნება გვდა. აქედან გამომდინარე, ძალა, რომელიც მოქმედებს დიდ დგუშზე სითხის მხრიდან იქნება

სად არის დიდი დგუშის განივი ფართობი.

ჩანაცვლება ბოლო ფორმულაში გვდა ამის გათვალისწინებით მივიღებთ

პრესის მანჟეტებში ხახუნის გათვალისწინების მიზნით, ხარვეზების დალუქვა, შემოღებულია პრესის ეფექტურობა h.<1. В итоге расчетная формула примет вид

ჰიდრავლიკური აკუმულატორი

ჰიდრავლიკური აკუმულატორი ემსახურება დაგროვებას - ენერგიის დაგროვებას. იგი გამოიყენება იმ შემთხვევებში, როდესაც აუცილებელია მოკლევადიანი დიდი სამუშაოების შესრულება, მაგალითად, საკეტის კარიბჭის გახსნისა და დახურვისას, ჰიდრავლიკური პრესის, ჰიდრავლიკური ლიფტის მუშაობისას და ა.შ.

ჰიდრავლიკური აკუმულატორის სქემატური დიაგრამა ნაჩვენებია ნახ. 3.22. იგი შედგება ცილინდრისგან არომელშიც დგუშია მოთავსებული ბდაკავშირებულია დატვირთულ ჩარჩოსთან Cრომელზედაც შეჩერებულია ტვირთები დ.

ტუმბოს დახმარებით სითხე ცილინდრში ჩადის სრულ შევსებამდე, ხოლო დატვირთვები მატულობს და ამით ენერგია გროვდება. დგუშის ასამაღლებლად ჰ, აუცილებელია ცილინდრში სითხის მოცულობის ამოტუმბვა

სადაც ს- დგუშის სექციური ფართობი.

თუ ტვირთების ზომა არის გ, მაშინ დგუშის წნევა სითხეზე განისაზღვრება წონის ძალის თანაფარდობით გდგუშის განივი უბნისკენ, ე.ი.

გამოხატავს აქედან გ, ვიღებთ

მუშაობა ლტვირთის აწევაზე დახარჯული ძალის ნამრავლის ტოლი იქნება გბილიკის სიგრძისთვის ჰ

არქიმედეს კანონი

არქიმედეს კანონი ჩამოყალიბებულია შემდეგი დებულებით - სითხეში ჩაძირულ სხეულს ექვემდებარება ზევით მიმართული მძლავრი ძალა და მის მიერ გადაადგილებული სითხის წონის ტოლი. ამ ძალას მდგრადი ეწოდება. ეს არის წნევის ძალების შედეგი, რომლითაც მოსვენებულ მდგომარეობაში მყოფი სითხე მოქმედებს მასში მოსვენებულ სხეულზე.

კანონის დასამტკიცებლად სხეულში გამოვყოფთ ელემენტარულ ვერტიკალურ პრიზმას ფუძეებით დ w n1 და დ w n2 (ნახ. 3.23). პრიზმის ზედა ფუძეზე მოქმედი ელემენტარული ძალის ვერტიკალური პროექცია იქნება

სადაც გვ 1 - ზეწოლა პრიზმის ბაზაზე დ w n1 ; ნ 1 - ნორმალური ზედაპირზე დ w n1.

სადაც დ w z - პრიზმის ფართობი ღერძის პერპენდიკულარულ მონაკვეთში ზ, მაშინ

აქედან გამომდინარე, იმის გათვალისწინებით, რომ ჰიდროსტატიკური წნევის ფორმულის მიხედვით ვიღებთ

ანალოგიურად, პრიზმის ქვედა ფუძეზე მოქმედი ელემენტარული ძალის ვერტიკალური პროექცია გვხვდება ფორმულით

პრიზმაზე მოქმედი მთლიანი ვერტიკალური ელემენტარული ძალა იქნება

ამ გამოთქმის ინტეგრირებით ვიღებთ

სად არის სითხეში ჩაძირული სხეულის მოცულობა, სად თ T არის სხეულის ჩაძირული ნაწილის სიმაღლე მოცემულ ვერტიკალზე.

აქედან გამომდინარე, გამაძლიერებელი ძალისთვის ფ z ვიღებთ ფორმულას

სხეულში ელემენტარული ჰორიზონტალური პრიზმების არჩევით და მსგავსი გამოთვლებით ვიღებთ .

სადაც გარის სხეულის მიერ გადაადგილებული სითხის წონა. ამგვარად, სითხეში ჩაძირულ სხეულზე მოქმედი მატონიზირებელი ძალა უდრის სხეულის მიერ გადაადგილებული სითხის მასას, რაც დასამტკიცებელი იყო.

არქიმედეს კანონიდან გამომდინარეობს, რომ სითხეში ჩაძირულ სხეულზე საბოლოოდ მოქმედებს ორი ძალა (სურ. 3.24).

1. გრავიტაცია - სხეულის წონა.

2. დამხმარე (გამაძლიერებელი) ძალა, სადაც g 1 - სხეულის სპეციფიკური წონა; g 2 - სითხის სპეციფიკური წონა.

ამ შემთხვევაში შეიძლება მოხდეს შემდეგი ძირითადი შემთხვევები:

1. სხეულის და სითხის ხვედრითი წონა ერთნაირია. ამ შემთხვევაში, შედეგი და სხეული იქნება ინდიფერენტული წონასწორობის მდგომარეობაში, ე.ი. ნებისმიერ სიღრმეში ჩაძირვისას ის არც ავა და არც ჩაიძირება.

2. გ 1 > გ 2-ისთვის, . შედეგი მიმართულია ქვევით და სხეული ჩაიძირება.

3. გ 1-ისთვის< g 2 . Равнодействующая направлена вверх, и тело будет всплывать. Всплытие тела будет продолжаться до тех пор, пока выталкивающая сила не уменьшится настолько, что сделается равной силе веса, т.е. пока не будет . После этого тело будет плавать на поверхности.

§ 3.19. სხეულების გამძლეობისა და მდგრადობის პირობები,
ნაწილობრივ ჩაეფლო სითხეში

სითხეში ჩაძირული სხეულის წონასწორობისთვის აუცილებელია მდგომარეობის არსებობა, მაგრამ ეს მაინც არ არის საკმარისი. სხეულის წონასწორობისთვის, თანასწორობის გარდა, ასევე აუცილებელია, რომ ამ ძალების ხაზები ერთი სწორი ხაზის გასწვრივ იყოს მიმართული, ე.ი. შესატყვისი (სურ. 3.25 ა).

თუ სხეული ერთგვაროვანია, მაშინ მითითებული ძალების გამოყენების წერტილები ყოველთვის ემთხვევა და მიმართულია ერთი სწორი ხაზის გასწვრივ. თუ სხეული არაერთგვაროვანია, მაშინ ამ ძალების გამოყენების წერტილები არ დაემთხვევა და ძალები გდა ფ z ქმნიან ძალთა წყვილს (იხ. ნახ. 3.25 ბ, გ). ამ წყვილი ძალების მოქმედებით სხეული ბრუნავს სითხეში ძალების გამოყენების წერტილებამდე გდა ფ z არ იქნება იმავე ვერტიკალურზე, ე.ი. ძალთა წყვილის მომენტი ნულის ტოლი იქნება (სურ. 3.26).

უდიდეს პრაქტიკულ ინტერესს წარმოადგენს სითხეში ნაწილობრივ ჩაძირული სხეულების წონასწორობის პირობების შესწავლა, ე.ი. ცურვისას ტელ.

წონასწორობიდან გამოყვანილი მცურავი სხეულის უნარს, კვლავ დაუბრუნდეს ამ მდგომარეობას, სტაბილურობა ეწოდება.

განვიხილოთ პირობები, რომლებშიც სტაბილურია სითხის ზედაპირზე მცურავი სხეული.

ნახ. 3.27 (a, b) C- სიმძიმის ცენტრი (წონის შედეგად მიღებული ძალების გამოყენების წერტილი ზ);
დ- შედეგად მიღებული მატონიზირებელი ძალების გამოყენების წერტილი ფზ მ- მეტაცენტრი (შედეგობრივი გამაძლიერებელი ძალების გადაკვეთის წერტილი სანავიგაციო ღერძთან 00).

მოდით მივცეთ რამდენიმე განმარტება.

მასში ჩაძირული სხეულის მიერ გადაადგილებული სითხის წონას გადაადგილება ეწოდება.

შედეგად მიღებული გამაძლიერებელი ძალების გამოყენების წერტილს ეწოდება გადაადგილების ცენტრი (წერტილი დ).

მანძილი MCმეტაცენტრსა და გადაადგილების ცენტრს შორის ეწოდება მეტაცენტრული რადიუსი.

ამრიგად, მცურავ სხეულს აქვს სამი დამახასიათებელი წერტილი:

1. სიმძიმის ცენტრი C, რომელიც არ იცვლის თავის პოზიციას როლის დროს.

2. გადაადგილების ცენტრი დ, რომელიც მოძრაობს, როდესაც სხეული გორავს, ვინაიდან სითხეში გადაადგილებული მოცულობის კონტურები ამ შემთხვევაში იცვლება.

3. მეტაცენტრი მ, რომელიც ასევე იცვლის თავის პოზიციას როლის დროს.

სხეულის ცურვისას შეიძლება გამოვლინდეს შემდეგი 3 ძირითადი შემთხვევა, რაც დამოკიდებულია სიმძიმის ცენტრის შედარებით მდებარეობაზე. Cდა მეტაცენტრი მ.

1. სტაბილური წონასწორობის შემთხვევა. ამ შემთხვევაში, მეტაცენტრი დევს სიმძიმის ცენტრის ზემოთ (ნახ. 3.27, ა) და როდესაც ძალების წყვილი მოძრაობს. გდა ფ z მიდრეკილია დააბრუნოს სხეული პირვანდელ მდგომარეობაში (სხეული ბრუნავს საათის ისრის საწინააღმდეგოდ).

2. ინდიფერენტული წონასწორობის შემთხვევა. ამ შემთხვევაში მეტაცენტრი და სიმძიმის ცენტრი ერთმანეთს ემთხვევა და წონასწორობიდან გამოყვანილი სხეული უმოძრაოდ რჩება.

3. არასტაბილური წონასწორობის შემთხვევა. აქ მეტაცენტრი დევს სიმძიმის ცენტრის ქვემოთ (ნახ. 3.27, ბ) და მობრუნების დროს წარმოქმნილი ძალების წყვილი იწვევს სხეულის ბრუნვას საათის ისრის მიმართულებით, რამაც შეიძლება გამოიწვიოს მცურავი სატრანსპორტო საშუალების გადახვევა.

დავალება 1. პირდაპირი მოქმედების ორთქლის ტუმბო აწვდის სითხეს დასიმაღლემდე ჰ(ნახ. 3.28). იპოვეთ სამუშაო ორთქლის წნევა შემდეგი საწყისი მონაცემებით: ; ; . თხევადი - წყალი (). იპოვეთ ასევე მცირე და დიდ დგუშებზე მოქმედი ძალა.

გამოსავალი. იპოვნეთ წნევა პატარა დგუშზე

მცირე დგუშზე მოქმედი ძალა იქნება

იგივე ძალა მოქმედებს დიდ დგუშზე, ე.ი.

დავალება 2. განსაზღვრეთ დაჭერის ძალა, რომელსაც ავითარებს ჰიდრავლიკური პრესა, რომელსაც აქვს დგუშის დიდი დიამეტრი, და პატარა დგუში, შემდეგი საწყისი მონაცემებით (ნახ. 3.29):

გამოსავალი. იპოვეთ ძალა, რომელიც მოქმედებს პატარა დგუშზე. ამისათვის ჩვენ ვადგენთ წონასწორობის პირობას პრესის ბერკეტისთვის

სითხის წნევა პატარა დგუშის ქვეშ იქნება

სითხის წნევა დიდი დგუშის ქვეშ

პასკალის კანონის მიხედვით, სითხეში წნევა გადაეცემა ყველა მიმართულებით ცვლილების გარეშე. აქედან ან

ჰიდროდინამიკა

ჰიდრავლიკის ფილიალს, რომელიც სწავლობს სითხის მოძრაობის კანონებს, ეწოდება ჰიდროდინამიკა. სითხეების მოძრაობის შესწავლისას განიხილება ორი ძირითადი პრობლემა.

1. მოცემულია ნაკადის ჰიდროდინამიკური მახასიათებლები (სიჩქარე და წნევა); საჭიროა სითხეზე მოქმედი ძალების განსაზღვრა.

2. მოცემულია სითხეზე მოქმედი ძალები; საჭიროა დინების ჰიდროდინამიკური მახასიათებლების დადგენა.

როგორც იდეალური სითხის მიმართ, ჰიდროდინამიკურ წნევას აქვს იგივე თვისებები და იგივე მნიშვნელობა, როგორც ჰიდროსტატიკური წნევა. ბლანტი სითხის მოძრაობის გაანალიზებისას ირკვევა, რომ

სად არის რეალური ნორმალური ძაბვები განსახილველ წერტილში, რომლებიც დაკავშირებულია ამ წერტილში თვითნებურად მონიშნულ სამ ორმხრივ ორთოგონალურ ზონასთან. ჰიდროდინამიკური წნევა ერთ წერტილში ითვლება მნიშვნელობად

ვარაუდობენ, რომ ღირებულება გვარ არის დამოკიდებული ორთოგონალური უბნების ორიენტაციაზე.

მომავალში განიხილება სითხეზე მოქმედი ცნობილი ძალებისთვის სიჩქარის და წნევის განსაზღვრის პრობლემა. უნდა აღინიშნოს, რომ სითხის სხვადასხვა წერტილში სიჩქარე და წნევა ექნება სხვადასხვა მნიშვნელობებს და, გარდა ამისა, სივრცეში მოცემული წერტილისთვის, ისინი შეიძლება შეიცვალოს დროთა განმავლობაში.

სიჩქარის კომპონენტების განსაზღვრა კოორდინატთა ღერძების გასწვრივ, , და წნევა გვჰიდრავლიკაში განიხილება შემდეგი განტოლებები.

1. მოძრავი სითხის შეკუმშვისა და უწყვეტობის განტოლება (სითხის ნაკადის ბალანსის განტოლება).

2. მოძრაობის დიფერენციალური განტოლებები (ეილერის განტოლებები).

3. ბალანსის განტოლება ნაკადის სპეციფიკური ენერგიისთვის (ბერნულის განტოლება).

ქვემოთ მოცემულია ყველა ეს განტოლება, რომელიც ქმნის ჰიდროდინამიკის თეორიულ საფუძველს, სითხის კინემატიკის სფეროს ზოგიერთი საწყისი დებულების წინასწარი განმარტებით.

§ 4.1. ძირითადი კინემატიკური ცნებები და განმარტებები.
სითხის მოძრაობის შესწავლის ორი მეთოდი

სითხის მოძრაობის შესწავლისას შეიძლება გამოვიყენოთ კვლევის ორი მეთოდი. პირველი მეთოდი, რომელიც შეიმუშავა ლაგრანჟმა და უწოდა არსებითი, არის ის, რომ მთელი სითხის მოძრაობა შეისწავლება მისი ცალკეული ცალკეული ნაწილაკების მოძრაობის შესწავლით.

მეორე მეთოდი, რომელიც შეიმუშავა ეილერმა და უწოდა ლოკალური, არის ის, რომ მთელი სითხის მოძრაობა შეისწავლება მოძრაობის შესწავლით ცალკეულ ფიქსირებულ წერტილებში, რომლებშიც სითხე მიედინება.

ორივე ეს მეთოდი გამოიყენება ჰიდროდინამიკაში. თუმცა, ეილერის მეთოდი უფრო გავრცელებულია მისი სიმარტივის გამო. ლაგრანგის მეთოდის მიხედვით დროის საწყის მომენტში ტ 0, სითხეში შეინიშნება გარკვეული ნაწილაკები და შემდეგ ყოველი მონიშნული ნაწილაკების მოძრაობა და მისი კინემატიკური მახასიათებლები დროულად კონტროლდება. თითოეული სითხის ნაწილაკის პოზიცია ერთდროულად ტ 0 განისაზღვრება სამი კოორდინატით ფიქსირებულ კოორდინატულ სისტემაში, ე.ი. სამი განტოლება

სადაც X, ზე, ზ- ნაწილაკების კოორდინატები; ტ- დრო.

სხვადასხვა ნაკადის ნაწილაკების მოძრაობას დამახასიათებელი განტოლებების შესადგენად, აუცილებელია გავითვალისწინოთ ნაწილაკების პოზიცია დროის საწყის მომენტში, ე.ი. ნაწილაკების საწყისი კოორდინატები.

მაგალითად, წერტილი მ(ნახ. 4.1) იმ დროს ტ= 0 აქვს კოორდინატები ა, ბ, თან. ურთიერთობები (4.1), გათვალისწინებით ა, ბ, თანმიიღეთ ფორმა

ურთიერთობებში (4.2) საწყისი კოორდინატები ა, ბ, თანშეიძლება ჩაითვალოს დამოუკიდებელ ცვლადებად (პარამეტრებად). აქედან გამომდინარე, მიმდინარე კოორდინატები x, წ, ზზოგიერთი მოძრავი ნაწილაკი ცვლადის ფუნქციებია ა, ბ, გ, ტ, რომლებსაც ლაგრანგის ცვლადებს უწოდებენ.

ცნობილი ურთიერთობებისთვის (4.2), სითხის მოძრაობა მთლიანად განისაზღვრება. მართლაც, სიჩქარის პროგნოზები კოორდინატთა ღერძებზე განისაზღვრება ურთიერთობებით (როგორც კოორდინატების პირველი წარმოებულები დროის მიმართ)

აჩქარების პროგნოზები გვხვდება როგორც კოორდინატების მეორე წარმოებულები (სიჩქარის პირველი წარმოებულები) დროის მიმართ (კავშირები 4.5).

ნებისმიერი ნაწილაკების ტრაექტორია განისაზღვრება პირდაპირ (4.1) განტოლებიდან კოორდინატების მოძიებით x, წ, ზშერჩეული თხევადი ნაწილაკი დროის რაოდენობის მიხედვით.

ეილერის მეთოდის მიხედვით სითხის მოძრაობის შესწავლა შედგება: ა) ვექტორული და სკალარული სიდიდეების დროის ცვლილებების შესწავლაში სივრცის რომელიმე ფიქსირებულ წერტილში; ბ) სივრცის ერთი წერტილიდან მეორეზე გადასვლისას ამ სიდიდეების ცვლილებების შესწავლისას.

ამრიგად, ეილერის მეთოდში კვლევის საგანია სხვადასხვა ვექტორული თუ სკალარული სიდიდის ველები. გარკვეული სიდიდის ველი, როგორც ცნობილია, არის სივრცის ნაწილი, რომლის თითოეულ წერტილში არის ამ სიდიდის გარკვეული მნიშვნელობა.

მათემატიკურად, ველი, როგორიცაა სიჩქარის ველი, აღწერილია შემდეგი განტოლებით

იმათ. სიჩქარე

არის კოორდინატებისა და დროის ფუნქცია.

ცვლადები x, წ, ზ, ტეილერის ცვლადებს უწოდებენ.

ამრიგად, ეილერის მეთოდში სითხის მოძრაობა ხასიათდება სიჩქარის ველის აგებულებით, ე.ი. მოძრაობის ნიმუშები სივრცის სხვადასხვა წერტილში დროის ნებისმიერ მომენტში. ამ შემთხვევაში, სიჩქარეები ყველა წერტილში განისაზღვრება ფუნქციების სახით (4.4).

ეილერის მეთოდი და ლაგრანგის მეთოდი მათემატიკურად არის დაკავშირებული. მაგალითად, ეილერის მეთოდში, ნაწილობრივ ლაგრანგის მეთოდის გამოყენებით, შეგიძლიათ თვალი ადევნოთ ნაწილაკების მოძრაობას არა დროის განმავლობაში. ტ(როგორც ეს ლაგრანჟის მიხედვით მოყვება) და დროის ელემენტარული ინტერვალის მსვლელობისას dt, რომლის დროსაც მოცემული სითხის ნაწილაკი გადის სივრცეში განხილულ წერტილში. ამ შემთხვევაში, ურთიერთობები (4.3) შეიძლება გამოყენებულ იქნას კოორდინატთა ღერძებზე სიჩქარის პროგნოზების დასადგენად.

(4.2)-დან გამომდინარეობს, რომ კოორდინატები x, წ, ზდროის ფუნქციებია. მაშინ იქნება დროის რთული ფუნქციები. რთული ფუნქციების დიფერენცირების წესით გვაქვს

სადაც არის მოძრავი ნაწილაკის აჩქარების პროგნოზები შესაბამის კოორდინატულ ღერძებზე.

ვინაიდან მოძრავი ნაწილაკისთვის

ნაწილობრივი წარმოებულები

ლოკალური (ლოკალური) აჩქარების პროექციებს უწოდებენ.

კეთილი თანხები

ეწოდება კონვექციური აჩქარების პროგნოზები.

მთლიანი წარმოებულები

ასევე უწოდებენ არსებით ან ცალკეულ წარმოებულებს.

ადგილობრივი აჩქარება განსაზღვრავს სიჩქარის დროის ცვლილებას სივრცის მოცემულ წერტილში. კონვექციური აჩქარება განსაზღვრავს სიჩქარის ცვლილებას კოორდინატების გასწვრივ, ე.ი. სივრცის ერთი წერტილიდან მეორეში გადაადგილებისას.

§ 4.2. ნაწილაკების ტრაექტორიები და ნაკადები

მოძრავი სითხის ნაწილაკის ტრაექტორია არის იგივე ნაწილაკის გზა, რომელიც მიკვლეულია დროში. ნაწილაკების ტრაექტორიების შესწავლა საფუძვლად უდევს ლაგრანგის მეთოდს. ეილერის მეთოდით სითხის მოძრაობის შესწავლისას, სითხის მოძრაობის ზოგადი წარმოდგენა შეიძლება ჩამოყალიბდეს ნაკადების აგებით (ნახ. 4.2, 4.3). სტრიმლაინი არის ისეთი ხაზი, რომლის თითოეულ წერტილში მოცემულ დროს ტსიჩქარის ვექტორები ტანგენსია ამ წრფეზე.

სტაბილური მოძრაობისას (იხ. §4.3), როდესაც ავზში სითხის დონე არ იცვლება (იხ. ნახ. 4.2), ნაწილაკების ტრაექტორიები და ხაზები ემთხვევა ერთმანეთს. არასტაბილური მოძრაობის შემთხვევაში (იხ. სურ. 4.3), ნაწილაკების ტრაექტორიები და ნაკადები ერთმანეთს არ ემთხვევა.

ხაზგასმით უნდა აღინიშნოს განსხვავება ნაწილაკების ტრაექტორიასა და გადინების ხაზს შორის. ტრაექტორია ეხება მხოლოდ ერთ კონკრეტულ ნაწილაკს, რომელიც შესწავლილია გარკვეული პერიოდის განმავლობაში. გამარტივება ეხება სხვადასხვა ნაწილაკების გარკვეულ კოლექციას, რომლებიც განიხილება ერთ მომენტში
(ამჟამად).

სტაბილური მოძრაობა

სტაბილური მოძრაობის ცნება შემოდის მხოლოდ ეილერის ცვლადებში სითხის მოძრაობის შესწავლისას.

მდგრადი მდგომარეობა არის სითხის მოძრაობა, რომლის დროსაც სითხის მოძრაობის დამახასიათებელი ყველა ელემენტი სივრცის ნებისმიერ წერტილში დროში არ იცვლება (იხ. სურ. 4.2). მაგალითად, სიჩქარის კომპონენტებისთვის გვექნება

ვინაიდან სივრცის ნებისმიერ წერტილში მოძრაობის სიჩქარის სიდიდე და მიმართულება არ იცვლება მდგრადი მოძრაობის დროს, მაშინ ნაკადი არ შეიცვლება დროში. აქედან გამომდინარეობს (როგორც უკვე აღინიშნა § 4.2) რომ სტაბილური მოძრაობის დროს ნაწილაკების ტრაექტორიები და ხაზები ემთხვევა ერთმანეთს.

მოძრაობას, რომლის დროსაც ყველა ელემენტი, რომელიც ახასიათებს სითხის მოძრაობას, იცვლება დროში სივრცის ნებისმიერ წერტილში, ეწოდება არასტაბილური (ნახ. 4.3).

§ 4.4. თხევადი მოძრაობის JETTING MODEL.
მიმდინარე მილი. სითხის მოხმარება

განვიხილოთ მიმდინარე ხაზი 1-2 (ნახ. 4.4). დავხატოთ სიბრტყე 1 წერტილში, სიჩქარის ვექტორის u 1 პერპენდიკულარულად. აიღეთ ამ სიბრტყეში ელემენტარული დახურული კონტური ლფარავს საიტს დვ. ჩვენ ვხატავთ ხაზებს ამ კონტურის ყველა წერტილში. სტრიმინგების ერთობლიობა, რომელიც გავლებულია ნებისმიერ წრეში თხევადში, ქმნის ზედაპირს, რომელსაც ეწოდება ნაკადის მილი.

ელემენტარული ტერიტორიის ყველა წერტილში გაყვანილი ნაკადების ნაკრები დ w, წარმოადგენს ელემენტარულ ნაკადს. ჰიდრავლიკაში გამოიყენება სითხის მოძრაობის ე.წ. სითხის ნაკადი განიხილება, როგორც ინდივიდუალური ელემენტარული ჭავლები.

განვიხილოთ სითხის ნაკადი, რომელიც ნაჩვენებია სურათზე 4.5. სითხის მოცულობითი ნაკადის სიჩქარე ზედაპირზე არის სითხის მოცულობა, რომელიც მიედინება დროის ერთეულზე მოცემულ ზედაპირზე.

ცხადია, ელემენტარული ღირებულება იქნება

სადაც ნარის ნორმალური მიმართულება ზედაპირისკენ.

სრული მოხმარება

თუ A ზედაპირს გავავლებთ ნაკადის რომელიმე წერტილში ორთოგონალურად ნაკადების მიმართ, მაშინ . ზედაპირს, რომელიც წარმოადგენს სითხის ნაწილაკების ადგილს, რომლის სიჩქარეც პერპენდიკულარულია ამ ზედაპირის შესაბამის ელემენტებზე, ეწოდება თავისუფალი დინების განყოფილება და აღინიშნება w-ით. შემდეგ ელემენტარული ნაკადისთვის გვაქვს.

და ნაკადისთვის

ამ გამოხატულებას ეწოდება სითხის მოცულობითი ნაკადის სიჩქარე ნაკადის ცოცხალი მონაკვეთის გავლით.

მაგალითები.

ნაკადის მონაკვეთში საშუალო სიჩქარე არის ერთი და იგივე სიჩქარე მონაკვეთის ყველა წერტილისთვის, რომლებზეც ხდება ერთი და იგივე ნაკადი, რომელიც რეალურად ხდება ფაქტობრივი სიჩქარით, რომელიც განსხვავდება მონაკვეთის სხვადასხვა წერტილში. მაგალითად, მრგვალ მილში, სიჩქარის განაწილება ლამინარული სითხის ნაკადში ნაჩვენებია ნახ. 4.9. აქ არის ფაქტობრივი სიჩქარის პროფილი ლამინურ ნაკადში.

საშუალო სიჩქარე მაქსიმალური სიჩქარის ნახევარია (იხ. § 6.5)

§ 4.6. უწყვეტობის განტოლება ეილერის ცვლადებში
კარწულ კოორდინატულ სისტემაში

უწყვეტობის (განგრძობითობის) განტოლება გამოხატავს მასის შენარჩუნების კანონს და ნაკადის უწყვეტობას. განტოლების გამოსატანად ვირჩევთ ელემენტარულ პარალელეპიპედს ნეკნებით თხევად მასაში dx, ძ, ძ(ნახ. 4.10).

დაუშვით წერტილი მკოორდინატებით x, წ, ზარის ამ პარალელეპიპედის ცენტრში. სითხის სიმკვრივე წერტილში მიქნება .

მოდით გამოვთვალოთ სითხის მასა, რომელიც მიედინება და გამოდის პარალელეპიპედში მოპირდაპირე სახეებით დროის განმავლობაში dt. სითხის მასა, რომელიც დროში მიედინება მარცხენა მხარეს dtღერძის მიმართულებით x, უდრის

სადაც r 1 და (u x) 1 - სიმკვრივისა და სიჩქარის პროექცია ღერძზე x 1 წერტილში.

ფუნქცია არის კოორდინატის უწყვეტი ფუნქცია x. ამ ფუნქციის გაფართოება წერტილის სამეზობლოში მტეილორის სერიებში პირველი რიგის უსასრულობამდე, პარალელეპიპედის სახეებზე 1 და 2 წერტილებისთვის ვიღებთ შემდეგ მნიშვნელობებს

იმათ. ნაკადის საშუალო სიჩქარეები უკუპროპორციულია დინების ცოცხალი მონაკვეთების ფართობებთან (ნახ. 4.11). მოცულობის ნაკადი ქშეკუმშვადი სითხე მუდმივი რჩება არხის გასწვრივ.

§ 4.7. იდეალის მოძრაობის დიფერენციალური განტოლებები
(არაბლანტი) სითხეები (ეულერის განტოლებები)

უხილავი ან იდეალური სითხე არის სითხე, რომლის ნაწილაკებს აქვთ აბსოლუტური მობილურობა. ასეთ სითხეს არ შეუძლია წინააღმდეგობა გაუწიოს ათვლის ძალებს და, შესაბამისად, მასში ათვლის ძაბვები არ იქნება. ზედაპირული ძალებიდან მასში მხოლოდ ნორმალური ძალები იმოქმედებენ.

მოძრავ სითხეში ეწოდება ჰიდროდინამიკური წნევა. ჰიდროდინამიკურ წნევას აქვს შემდეგი თვისებები.

1. ის ყოველთვის მოქმედებს შიდა ნორმალურის გასწვრივ (შეკუმშვის ძალა).

2. ჰიდროდინამიკური წნევის მნიშვნელობა არ არის დამოკიდებული ადგილის ორიენტაციაზე (რაც დადასტურებულია ჰიდროსტატიკური წნევის მეორე თვისების მსგავსად).

ამ თვისებებიდან გამომდინარე, შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ . ამრიგად, ჰიდროდინამიკური წნევის თვისებები არაბლანტი სითხეში იდენტურია ჰიდროსტატიკური წნევის თვისებები. ამასთან, ჰიდროდინამიკური წნევის სიდიდე განისაზღვრება ჰიდროსტატიკის განტოლებისგან განსხვავებული განტოლებით.

სითხის მოძრაობის განტოლებების გამოსატანად ვირჩევთ ელემენტარულ პარალელეპიპედს სითხის მასაში ნეკნებით. dx, დი, ძ(ნახ. 4.12). დაუშვით წერტილი მკოორდინატებით x, y, zარის ამ პარალელეპიპედის ცენტრში. წერტილის წნევა მიქნება . მოდით იყოს მასის ძალების კომპონენტები მასის ერთეულზე X,ი, ზ.

მოდით დავწეროთ ღერძზე პროექციის ელემენტარულ პარალელეპიპედზე მოქმედი ძალების წონასწორობის პირობა. x

, (4.9)

სადაც F1და F2- ჰიდროსტატიკური წნევის ძალები; Fmარის მიზიდულობის მასობრივი ძალების შედეგი; F და -ინერციის ძალების შედეგი.

ბრტყელ ფიგურაზე ჰიდროსტატიკური წნევის შედეგად მიღებული ძალის განსაზღვრის ამოცანა მცირდება ამ ძალის სიდიდის და მისი გამოყენების წერტილის ან წნევის ცენტრის პოვნამდე. წარმოიდგინეთ ავზი სავსე სითხით და აქვს დახრილი ბრტყელი კედელი (სურ. 1.12).

ავზის კედელზე ჩვენ გამოვყოფთ ნებისმიერი ფორმის ბრტყელ ფიგურას w ფართობით . ვირჩევთ კოორდინატთა ღერძებს, როგორც ეს ნახაზზეა მითითებული. ღერძი ზპერპენდიკულარული ნახაზის სიბრტყეზე. Თვითმფრინავში უზგანხილული ფიგურა მდებარეობს, რომელიც დაპროექტებულია როგორც სწორი ხაზი, რომელიც მითითებულია სქელი ხაზით, ეს ფიგურა ნაჩვენებია მარჯვნივ სიბრტყესთან ერთად. უზ.

ჰიდროსტატიკური წნევის 1-ლი თვისების შესაბამისად, შეიძლება ითქვას, რომ w ფართობის ყველა წერტილში სითხის წნევა კედელზე ნორმალურია მიმართული. აქედან დავასკვნათ, რომ ჰიდროსტატიკური წნევის ძალა, რომელიც მოქმედებს თვითნებურ ბრტყელ ფიგურაზე, ასევე მიმართულია მის ზედაპირზე.

ბრინჯი. 1.12. სითხის წნევა ბრტყელ კედელზე

წნევის ძალის დასადგენად ვირჩევთ ელემენტარულ (უსასრულოდ მცირე) ფართობს დვ. წნევის ძალა dPელემენტარულ პლატფორმაზე, ჩვენ განვსაზღვრავთ მას შემდეგნაირად:

dp=pdვ = (გვ 0 + რ ღ)დვ,

სადაც თ- პლატფორმის ჩაძირვის სიღრმე დვ .

იმიტომ რომ h = yსინა , მაშინ dP=pdვ = (გვ 0 + რ გისინა) დვ .

წნევის ძალა მთელ ტერიტორიაზე w:

პირველი ინტეგრალი არის ფიგურის ფართობი w :

მეორე ინტეგრალი არის ფართობის სტატიკური მომენტი w ღერძის გარშემო X. მოგეხსენებათ, ფიგურის სტატიკური მომენტი ღერძის გარშემო Xუდრის w ფიგურის ფართობის ნამრავლს და ღერძიდან დაშორებას Xფიგურის სიმძიმის ცენტრამდე, ე.ი.

.

ინტეგრალების მნიშვნელობების განტოლებაში (1.44) ჩანაცვლებით, ვიღებთ

P=p o w + რ გსინა წგ. ტ ვ.

მაგრამ მას შემდეგ წ c.t. სინა = სთ c.t - ფიგურის სიმძიმის ცენტრის ჩაძირვის სიღრმე, შემდეგ:

P=(გვ 0 + რ ღ c.t)w. (1.45)

ფრჩხილებში ჩასმული გამოხატულება არის წნევა ფიგურის სიმძიმის ცენტრში:

გვ 0 + რ ღგ.ტ. =გვგ.ტ.

მაშასადამე, განტოლება (1.45) შეიძლება დაიწეროს როგორც

P=p c.t w . (1.46)

ამრიგად, ჰიდროსტატიკური წნევის ძალა ბრტყელ ფიგურაზე ტოლია ჰიდროსტატიკური წნევის მის სიმძიმის ცენტრში, გამრავლებული ამ ფიგურის ფართობზე. განვსაზღვროთ წნევის ცენტრი, ე.ი. წნევის წერტილი რ. ვინაიდან ზედაპირის წნევა, რომელიც გადის სითხეში, თანაბრად ნაწილდება განსახილველ ფართობზე, w ძალის გამოყენების წერტილი დაემთხვევა ფიგურის სიმძიმის ცენტრს. თუ სითხის თავისუფალი ზედაპირის ზემოთ წნევა ატმოსფერულია ( გვ 0 =გვ atm), მაშინ ეს არ უნდა იქნას გათვალისწინებული.

სითხის წონის გამო წნევა არათანაბრად ნაწილდება ფიგურის ფართობზე: რაც უფრო ღრმაა ფიგურის წერტილი, მით მეტ წნევას განიცდის იგი. მაშასადამე, ძალის გამოყენების წერტილი
P=რ ღ c.t w იქნება ფიგურის სიმძიმის ცენტრის ქვემოთ. ჩვენ აღვნიშნავთ ამ წერტილის კოორდინატს წქ.დ. მის საპოვნელად ვიყენებთ თეორიული მექანიკის ცნობილ პოზიციას: შემადგენელი ელემენტარული ძალების მომენტების ჯამი ღერძის გარშემო. Xშედეგიანი ძალის მომენტის ტოლი რიგივე ღერძის შესახებ X, ე.ი.

,

რადგან dp=რ გდვ = რ გისინა დვ , მაშინ

. (1.47)

აქ ინტეგრალის მნიშვნელობა არის ფიგურის ინერციის მომენტი ღერძის მიმართ X:

და ძალა .

ამ მიმართებების ჩანაცვლებით განტოლებით (1.47), მივიღებთ

წქ.დ = J x / y c.t w . (1.48)

ფორმულა (1.48) შეიძლება გარდაიქმნას ინერციის მომენტის გამოყენებით J xთვითნებურ ღერძთან შედარებით Xუდრის

J x = J 0 +y2 c.t w, (1.49)

სადაც ჯ 0 - ფიგურის ფართობის ინერციის მომენტი ღერძის მიმართ, რომელიც გადის მის სიმძიმის ცენტრში და ღერძის პარალელურად. X; წც.ტ - ფიგურის სიმძიმის ცენტრის კოორდინატი (ანუ ღერძებს შორის მანძილი).

ფორმულის (1.49) გათვალისწინებით, ვიღებთ: . (1.50)

განტოლება (1.50) გვიჩვენებს, რომ წნევის ცენტრი, სითხის წონის წნევის გამო, ყოველთვის მდებარეობს განსახილველი ფიგურის სიმძიმის ცენტრის ქვემოთ გარკვეული რაოდენობით და ჩაეფლო სიღრმეში.

, (1.51)

სადაც თქ.დ =yც.დ სინა - წნევის ცენტრის ჩაძირვის სიღრმე.

ჩვენ შემოვიფარგლებით წნევის ცენტრის მხოლოდ ერთი კოორდინატის განსაზღვრით. ეს საკმარისია, თუ ფიგურა სიმეტრიულია ღერძის მიმართ ზეგადის სიმძიმის ცენტრში. ზოგადად, მეორე კოორდინატიც უნდა განისაზღვროს. მისი განსაზღვრის მეთოდი იგივეა, რაც ზემოთ განხილულ შემთხვევაში.

• შესავალი გაკვეთილი თავისუფალია;
• გამოცდილი მასწავლებლების დიდი რაოდენობა (მშობლიური და რუსულენოვანი);
• კურსები არა კონკრეტული პერიოდისთვის (თვე, ექვსი თვე, წელი), არამედ გარკვეული რაოდენობის გაკვეთილებისთვის (5, 10, 20, 50);
• 10000-ზე მეტი კმაყოფილი მომხმარებელი.
• ერთი გაკვეთილის ღირებულება რუსულენოვან მასწავლებელთან - 600 რუბლიდანმშობლიურ ენაზე - 1500 რუბლიდან

წნევის ცენტრი ატმოსფერული წნევის ძალები pOSიქნება ადგილის სიმძიმის ცენტრში, ვინაიდან ატმოსფერული წნევა თანაბრად გადაეცემა სითხის ყველა წერტილს. თავად სითხის წნევის ცენტრი ადგილზე შეიძლება განისაზღვროს მიღებული ძალის მომენტის თეორემიდან. შედეგიანი მომენტი

ძალები ღერძის გარშემო ოჰიგივე ღერძის გარშემო შემადგენელი ძალების მომენტების ჯამის ტოლი იქნება.

სად სადაც: - ჭარბი წნევის ცენტრის პოზიცია ვერტიკალურ ღერძზე, - ადგილის ინერციის მომენტი სღერძის შესახებ ოჰ.

წნევის ცენტრი (ჭარბი წნევის შედეგად მიღებული ძალის გამოყენების წერტილი) ყოველთვის მდებარეობს პლატფორმის სიმძიმის ცენტრის ქვემოთ. იმ შემთხვევებში, როდესაც სითხის თავისუფალ ზედაპირზე გარეგანი მოქმედი ძალა არის ატმოსფერული წნევის ძალა, მაშინ ატმოსფერული წნევის გამო (კედლის შიდა და გარე მხარეს) ორი თანაბარი სიდიდის და საპირისპირო მიმართულების ძალა ერთდროულად იმოქმედებს. გემის კედელი. ამ მიზეზით, რეალური მოქმედი დაუბალანსებელი ძალა რჩება ზედმეტი წნევის ძალად.