რიცხვების ჯამი 1-დან 5-მდე. გასართობი მათემატიკა: გაუსის წესი

შინაარსი:

მთელი რიცხვები არის რიცხვები, რომლებიც არ შეიცავს წილადის ან ათობითი ნაწილს. თუ დავალება მოითხოვს გარკვეული რაოდენობის მთელი რიცხვების დამატებას 1-დან მოცემულ N მნიშვნელობამდე, მაშინ მათი ხელით დამატება არ არის საჭირო. ამის ნაცვლად, გამოიყენეთ ფორმულა (N(N+1))/2, სადაც N არის უდიდესი რიცხვი სერიაში.

ნაბიჯები

1 განსაზღვრეთ უდიდესი მთელი რიცხვი (N).მთელი რიცხვების შეჯამებით 1-დან მოცემულ N რიცხვამდე, თქვენ უნდა განსაზღვროთ N-ის მნიშვნელობა (N არ შეიძლება იყოს ათობითი რიცხვი ან წილადი ან უარყოფითი რიცხვი).
- მაგალითი. იპოვეთ ყველა მთელი რიცხვის ჯამი 1-დან 100-მდე. ამ შემთხვევაში N=100, რადგან ეს არის თქვენთვის მოცემული რიცხვების სერიების უდიდესი (და საბოლოო) რიცხვი.
2 გავამრავლოთ N-ზე (N + 1) და გავყოთ 2-ზე.როდესაც დაადგინეთ N მთელი რიცხვი, შეცვალეთ იგი ფორმულით (N(N+1))/2 და იპოვით ყველა მთელი რიცხვის ჯამს 1-დან N-მდე.
- მაგალითი. ჩაანაცვლეთ N=100 და მიიღეთ (100(100+1))/2.
3 დაწერე პასუხი.საბოლოო პასუხი არის ყველა მთელი რიცხვის ჯამი 1-დან მოცემულ N-მდე.
- მაგალითი.
  - (100(100+1))/2 =
  - (100(101))/2 =
  - (10100)/2 = 5050
  - ყველა მთელი რიცხვის ჯამი 1-დან 100-მდე არის 5050.
4 ფორმულის წარმოშობა (N(N+1))/2.კიდევ ერთხელ განიხილეთ ზემოთ მოყვანილი მაგალითი. გონებრივად გაყავით მწკრივი 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 99 + 100 ორ რიგად - პირველი 1-დან 50-მდე, ხოლო მეორე 51-დან 100-მდე. თუ დაუმატებთ პირველ რიცხვს (1). მწკრივი და მეორე რიგის ბოლო რიცხვი (100) მიიღებთ 101-ს. ასევე მიიღებთ 101-ს, თუ დაამატებთ 2-ს და 99-ს, 3-ს და 98-ს, 4-ს და 97-ს და ა.შ. თუ პირველი ჯგუფის თითოეულ რიცხვს დაემატება მეორე ჯგუფის შესაბამის რიცხვს, მაშინ საბოლოოდ მივიღებთ 50 რიცხვს, რომელთაგან თითოეული უდრის 101-ს. ამიტომ, 50 * 101 \u003d 5050 არის რიცხვების ჯამი 1-დან. 100-მდე. გაითვალისწინეთ, რომ 50 \u003d 100/2 და 101 = 100 + 1. ფაქტობრივად, ეს მართალია ნებისმიერი დადებითი მთელი რიცხვის ჯამისთვის: მათი ჯამი შეიძლება დაიყოს ორ ეტაპად, რიცხვების ორი მწკრივით და შესაბამისი რიცხვებით. თითოეულ რიგში შეიძლება დაემატოს ერთმანეთს და დამატების შედეგი იგივე იქნება.
- შეგვიძლია ვთქვათ, რომ 1-დან N-მდე მთელი რიცხვების ჯამი არის (N/2)(N+1). ამ ფორმულის გამარტივებული ვერსიაა ფორმულა (N(N+1))/2.

ორ რიცხვს შორის მდებარე რიცხვების ჯამის გამოთვლა 1-დან N-მდე ჯამის გამოყენებით

1 განსაზღვრეთ შემაჯამებელი ვარიანტი (მოიცავს თუ არა).ხშირად ამოცანებში, იმის ნაცვლად, რომ იპოვონ რიცხვების ჯამი 1-დან მოცემულ N რიცხვამდე, მათ სთხოვენ იპოვონ N 1-დან N 2-მდე მთელი რიცხვების ჯამი, სადაც N 2 > N 1 და ორივე რიცხვი > 1. ასეთის გამოთვლა. ჯამი საკმაოდ მარტივია, მაგრამ სანამ გამოთვლებს გააგრძელებთ, უნდა დაადგინოთ N 1 და N 2 მოცემული რიცხვები შედის თუ არა საბოლოო ჯამში.
2 N 1 და N 2 რიცხვებს შორის მთელი რიცხვების ჯამის საპოვნელად, ცალ-ცალკე იპოვეთ ჯამი N 1-მდე, ცალ-ცალკე იპოვეთ ჯამი N 2-მდე და გამოაკლეთ ისინი ერთმანეთს (გამოაკლეთ ჯამი პატარა N-მდე. შეჯამება უფრო დიდ N-მდე). ამ შემთხვევაში, მნიშვნელოვანია ვიცოდეთ, შეჯამება ინკლუზიურად თუ არა. ინკლუზიურად შეჯამებისას მოცემულ მნიშვნელობას N 1 უნდა გამოაკლოთ 1; წინააღმდეგ შემთხვევაში მოცემულ მნიშვნელობას N 2 უნდა გამოაკლოთ 1.
- მაგალითი. იპოვეთ მთელი რიცხვების ჯამი („შემსვლელი“) N 1 = 75-დან N 2 = 100-მდე. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, უნდა ვიპოვოთ 75 + 76 + 77 + ... + 99 + 100. პრობლემის გადასაჭრელად უნდა ვიპოვოთ მთელი რიცხვების ჯამი 1-დან N 1 -1-მდე და შემდეგ გამოვაკლოთ ის რიცხვების ჯამს 1-დან N 2-მდე (გახსოვდეთ: შეჯამების შეჯამებისას გამოვაკლებთ 1-ს N 1-ს):
  - (N 2 (N 2 + 1))/2 - ((N 1 -1)((N 1 -1) + 1))/2 =
  - (100(100 + 1))/2 - (74(74 + 1))/2 =
  - 5050 - (74(75))/2 =
  - 5050 - 5550/2 =
  - 5050 - 2775 = 2275. რიცხვების ჯამი 75-დან 100-მდე („შემსვლელში“) არის 2275.
- ახლა ვიპოვოთ რიცხვების ჯამი მოცემული რიცხვების გარეშე (სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, უნდა ვიპოვოთ 76 + 77 + ... + 99). ამ შემთხვევაში N 2-ს გამოვაკლებთ 1-ს:
  - ((N 2 -1)((N 2 -1) + 1))/2 - (N 1 (N 1 + 1))/2 =
  - (99(99 +1))/2 - (75(75 + 1))/2 =
  - (99(100))/2 - (75(76))/2 =
  - 9900/2 - 5700/2 =
  - 4950 - 2850 \u003d 2100. რიცხვების ჯამი 75-დან 100-მდე (ამ რიცხვების ჩართვის გარეშე) არის 2100.
3 პროცესის გაგება.წარმოიდგინეთ მთელი რიცხვების ჯამი 1-დან 100-მდე, როგორც 1 + 2 + 3 +... + 98 + 99 + 100 და მთელი რიცხვების ჯამი 1-დან 75-მდე, როგორც 1 + 2 + 3 + ... + 73 + 74 + 75. 75-დან 100-მდე მთელი რიცხვების ჯამი („შემსვლელი“) არის გამოთვლა: 75 + 76 + 77 + ... + 99 + 100. 1-დან 75-მდე რიცხვების ჯამი და რიცხვების ჯამი 1-დან 100-მდე უდრის რიცხვს 75, მაგრამ 1-დან 100-მდე რიცხვების ჯამი 75-ის შემდეგ გრძელდება: ... + 76 + 77 + ... + 99 + 100. ამრიგად, გამოვაკლოთ რიცხვების ჯამი. 1-დან 75-მდე რიცხვების ჯამიდან 1-დან 100-მდე, ჩვენ „გამოვყოფთ“ მთელი რიცხვების ჯამს 75-დან 100-მდე.
- თუ შევაჯამებთ ინკლუზიურად, უნდა გამოვიყენოთ ჯამი 1-დან 74-მდე და არა ჯამი 1-დან 75-მდე, რათა საბოლოო ჯამში 75 შევიტანოთ.
- ანალოგიურად, თუ შევაჯამებთ ამ რიცხვების ჩართვის გარეშე, უნდა გამოვიყენოთ ჯამი 1-დან 99-მდე და არა ჯამი 1-დან 100-მდე, რათა გამოვრიცხოთ რიცხვი 100 საბოლოო ჯამიდან. ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ ჯამი 1-დან 75-მდე, რადგან მისი გამოკლება 1-დან 99-მდე, გამორიცხავს რიცხვს 75-ს საბოლოო ჯამიდან.

ჯამის გამოთვლის შედეგი ყოველთვის არის მთელი რიცხვი, რადგან N ან N + 1 არის ლუწი რიცხვი, რომელიც იყოფა 2-ზე ნაშთის გარეშე.
თანხა = თანხა - თანხა.
სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ: ჯამი = n(n+1)/2

გაფრთხილებები

მიუხედავად იმისა, რომ არ არის ძალიან რთული ამ მეთოდის უარყოფით რიცხვებზე გაფართოება, ეს სტატია განიხილავს მხოლოდ ნებისმიერ დადებით მთელ რიცხვს N, სადაც N მეტია ან ტოლია 1-ზე.

დამეხმარე, გთხოვ!! გამოთვალეთ ნატურალური რიცხვების ჯამი 1+2+3+4+...+97+98+99+100-დან. და მიიღო საუკეთესო პასუხი

პასუხი Alexander Heinonen-ისგან[გურუ]
გამოჩენილ გერმანელ მათემატიკოსს კარლ ფრიდრიხ გაუსს (1777-1855) მისმა თანამედროვეებმა უწოდეს "მათემატიკის მეფე".
ჯერ კიდევ ადრეულ ბავშვობაში მან გამოავლინა გამორჩეული მათემატიკური შესაძლებლობები. სამი წლის ასაკში გაუსი უკვე ასწორებდა მამის ანგარიშებს.
ისინი ამბობენ, რომ დაწყებით სკოლაში, სადაც გაუსი (6 წლის) სწავლობდა, მასწავლებელმა, იმისთვის, რომ კლასი დიდხანს დაეკავებინა დამოუკიდებელი შრომით, მოსწავლეებს დავალება მისცა - გამოეთვალათ ყველა ნატურალური რიცხვის ჯამი 1-დან. 100-მდე. პატარა გაუსმა კითხვას თითქმის მყისიერად უპასუხა, რამაც დაუჯერებელია ყველას და, უპირველეს ყოვლისა, მასწავლებელს გაოცება.
შევეცადოთ ზეპირად გადავჭრათ ზემოაღნიშნული რიცხვების ჯამის პოვნის პრობლემა. ჯერ ავიღოთ რიცხვების ჯამი 1-დან 10-მდე: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + +7 + 8 + 9 + 10.
გაუსმა აღმოაჩინა, რომ 1 + 10 = 11 და 2 + 9 = 11 და ა.შ. მან დაადგინა, რომ ნატურალური რიცხვების შეკრებისას 1-დან 10-მდე მიიღება 5 ასეთი წყვილი და რომ 5-ჯერ 11 უდრის 55-ს.
გაუსმა დაინახა, რომ მთელი სერიის რიცხვების დამატება უნდა განხორციელდეს წყვილებში და შეადგინა ალგორითმი 1-დან 100-მდე რიცხვების სწრაფად დასამატებლად.
1 2 3 4 5 6 7 8 …49 50 51 52 …94 95 96 97 98 99 100
1. 1-დან 100-მდე მიმდევრობით უნდა დავთვალოთ რიცხვების წყვილი რიცხვი. ვიღებთ 50 წყვილს.
2. დაამატეთ მთელი რიგის პირველი და ბოლო რიცხვები. ჩვენს შემთხვევაში ეს არის 1 და 100. ვიღებთ 101-ს.
3. რიცხვების წყვილთა რაოდენობას ვამრავლებთ თანმიმდევრობით მე-2 პუნქტში მიღებულ რაოდენობაზე. ვიღებთ 5050.
ამრიგად, ნატურალური რიცხვების ჯამი 1-დან 100-მდე არის 5050.
მარტივი ფორმულა: რიცხვების ჯამი 1-დან n-მდე = n * (n+1) : 2. ჩაანაცვლეთ n ბოლო რიცხვით და გამოთვალეთ.
Შეამოწმე! Მუშაობს!

პასუხი ეხლა იანია ფერტიკოვა[ახალშობილი]
5050

პასუხი ეხლა მიხეილ მედვედევი[აქტიური]
5050

პასუხი ეხლა პაველ სოლომენნიკოვი[ახალშობილი]
5050

პასუხი ეხლა ალევტინა ბაშოვა[ახალშობილი]
5050

პასუხი ეხლა იგრი ტიხომიროვა[აქტიური]
5050

პასუხი ეხლა მარია დუბროვინა[ახალშობილი]
5050

პასუხი ეხლა ავილ ბადიროვი[ახალშობილი]
5050

პასუხი ეხლა დიმიტრი[აქტიური]
5050

პასუხი ეხლა ევგენი საიაპოვი[აქტიური]
5050

პასუხი ეხლა 2 პასუხი[გურუ]

ციკლი „გასართობი მათემატიკა“ ეძღვნება მათემატიკის მოყვარულ ბავშვებს და მშობლებს, რომლებიც დროს უთმობენ შვილების განვითარებას, „აყრიან“ მათ საინტერესო და გასართობ დავალებებს, თავსატეხებს.

ამ სერიის პირველი სტატია ეძღვნება გაუსის წესს.

ცოტა ისტორია

ცნობილი გერმანელი მათემატიკოსი კარლ ფრიდრიხ გაუსი (1777-1855) თანატოლებისგან ადრეული ბავშვობიდან განსხვავდებოდა. მიუხედავად იმისა, რომ ღარიბი ოჯახიდან იყო, წერა-კითხვა და თვლა საკმაოდ ადრე ისწავლა. მის ბიოგრაფიაში ნახსენებია კიდეც, რომ 4-5 წლის ასაკში შეძლო მამის არასწორ გამოთვლებში შეცდომის გამოსწორება, უბრალოდ მისი ყურებით.

მისი ერთ-ერთი პირველი აღმოჩენა 6 წლის ასაკში მათემატიკის გაკვეთილზე გააკეთა. მასწავლებელს სჭირდებოდა ბავშვების მოხიბვლა დიდი ხნის განმავლობაში და მან შესთავაზა შემდეგი პრობლემა:

იპოვეთ ყველა ნატურალური რიცხვის ჯამი 1-დან 100-მდე.

ახალგაზრდა გაუსმა საკმაოდ სწრაფად გაართვა თავი ამ ამოცანას, იპოვა საინტერესო ნიმუში, რომელიც ფართოდ გავრცელდა და დღემდე გამოიყენება გონებრივ დათვლაში.

შევეცადოთ ზეპირად გადავჭრათ ეს პრობლემა. მაგრამ ჯერ ავიღოთ რიცხვები 1-დან 10-მდე:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10

დააკვირდით ამ თანხას და შეეცადეთ გამოიცნოთ რა იყო გაუსში უჩვეულო? პასუხის გასაცემად, თქვენ კარგად უნდა გესმოდეთ რიცხვების შემადგენლობა.

გაუსმა დააჯგუფა რიცხვები შემდეგნაირად:

(1+10) + (2+9) + (3+8) + (4+7) + (5+6)

ამგვარად, პატარა კარლმა მიიღო 5 წყვილი რიცხვი, რომელთაგან თითოეული ინდივიდუალურად იძლევა 11-ს, შემდეგ ნატურალური რიცხვების ჯამის გამოსათვლელად 1-დან 10-მდე საჭიროა.

დავუბრუნდეთ საწყის პრობლემას. გაუსმა შენიშნა, რომ შეჯამებამდე აუცილებელია რიცხვების დაჯგუფება წყვილებად და ამით გამოიგონა ალგორითმი, რომლის წყალობითაც შეგიძლიათ სწრაფად დაამატოთ რიცხვები 1-დან 100-მდე:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 48 + 49 + 50 + 51 + 52 + 53 + … + 96 + 97 + 98 + 99 + 100

იპოვეთ წყვილების რაოდენობა ნატურალური რიცხვების სერიებში. ამ შემთხვევაში არის 50.

შეაჯამეთ ამ სერიის პირველი და ბოლო რიცხვები. ჩვენს მაგალითში ეს არის 1 და 100. ვიღებთ 101-ს.

სერიის პირველი და ბოლო წევრის მიღებულ ჯამს ვამრავლებთ ამ სერიის წყვილების რაოდენობაზე. ჩვენ ვიღებთ 101 * 50 = 5050

მაშასადამე, ნატურალური რიცხვების ჯამი 1-დან 100-მდე არის 5050.

გაუსის წესის გამოყენების ამოცანები

ახლა კი თქვენი ყურადღება მიიპყრო პრობლემებზე, რომლებშიც გაუსის წესი გამოიყენება ამა თუ იმ ხარისხით. ამ თავსატეხების გაგება და ამოხსნა მეოთხე კლასელი მოსწავლეს საკმაოდ შეუძლია.

თქვენ შეგიძლიათ მისცეთ ბავშვს საკუთარი თავის მსჯელობის საშუალება, რათა მან თავად „გამოიგონოს“ ეს წესი. თქვენ შეგიძლიათ დაშალოთ იგი და ნახოთ, როგორ გამოიყენებს მას. ქვემოთ მოყვანილ ამოცანებს შორის არის მაგალითები, რომლებშიც თქვენ უნდა გესმოდეთ, თუ როგორ უნდა შეცვალოთ გაუსის წესი, რათა გამოიყენოთ იგი მოცემულ თანმიმდევრობაზე.

ნებისმიერ შემთხვევაში, იმისათვის, რომ ბავშვმა ამით იმუშაოს თავის გამოთვლებში, აუცილებელია გაიგოს გაუსის ალგორითმი, ანუ წყვილებად სწორად დაყოფისა და დათვლის უნარი.

Მნიშვნელოვანი!თუ ფორმულა დაიმახსოვრეთ გაგების გარეშე, მაშინ ის ძალიან სწრაფად დაივიწყება.

დავალება 1

იპოვნეთ რიცხვების ჯამი:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10;
1 + 2 + 3 + … + 14 + 15 + 16;
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9;
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 48 + 49 + 50 + 51 + 52 + 53 + … + 96 + 97 + 98 + 99 + 100.

გამოსავალი.

თავდაპირველად, თქვენ შეგიძლიათ მისცეთ ბავშვს პირველი მაგალითი თავად გადაწყვიტოს და შესთავაზოთ იპოვონ გზა, რომლითაც ამის გაკეთება ადვილი იქნება გონებაში. შემდეგ გააანალიზეთ ეს მაგალითი ბავშვთან ერთად და აჩვენეთ როგორ გააკეთა გაუსმა ეს. სიცხადისთვის უმჯობესია ჩაიწეროთ სერია და დააკავშიროთ რიცხვების წყვილი ხაზებით, რომლებიც ერთსა და იმავე რიცხვს ემატება. მნიშვნელოვანია, რომ ბავშვმა გაიგოს, თუ როგორ იქმნება წყვილები - ვიღებთ დარჩენილი რიცხვებიდან ყველაზე პატარა და უდიდეს, იმ პირობით, რომ მწკრივში რიცხვების რაოდენობა ლუწია.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = (1 + 10) + (2 + 9) + (3 + 8) + (4 + 7) + (5 + 6) = (1 + 10) * 5;
1 + 2 + 3 + … + 14 + 15 + 16 = (1 + 16) + (2 + 15) + (3 + 14) + (4 + 13) + (5 + 12) + (6 + 11) + (7 + 10) + (8 + 9) = (1 + 16) * 8 = 136;
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = (1 + 8) + (2 + 7) + (3 + 6) + (4 + 5) + 9 = (1+ 8) * 4 + 9 = 45;
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 48 + 49 + 50 + 51 + 52 + 53 + … + 96 + 97 + 98 + 99 + 100 = (1 + 100) * 50 = 5050

Დავალება2

არსებობს 9 წონა, რომელთა წონაა 1გრ, 2გრ, 3გრ, 4გრ, 5გრ, 6გრ, 7გ, 8გრ, 9გრ. შეიძლება თუ არა ამ წონების დაყოფა თანაბარი წონის სამ გროვად?

გამოსავალი.

გაუსის წესის გამოყენებით, ჩვენ ვიპოვით ყველა წონის ჯამს:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = (1 + 8) * 4 + 9 = 45 (გ)

ასე რომ, თუ ჩვენ შეგვიძლია დავაჯგუფოთ წონები ისე, რომ თითოეული გროვა შეიცავდეს წონებს, რომელთა საერთო წონაა 15 გ, მაშინ პრობლემა მოგვარებულია.

ერთ-ერთი ვარიანტი:

9გრ, 6გრ
8გრ, 7გრ
5გრ, 4გრ, 3გრ, 2გ, 1გრ

იპოვეთ სხვა შესაძლო ვარიანტები საკუთარ შვილთან ერთად.

მიაქციეთ ყურადღება ბავშვს, რომ როცა ასეთი პრობლემები მოგვარდება, უმჯობესია დაჯგუფება ყოველთვის უფრო დიდი წონით (რიცხვით) დაიწყოს.

დავალება 3

შესაძლებელია თუ არა საათის ფურცლის გაყოფა ორ ნაწილად სწორი ხაზით ისე, რომ თითოეული ნაწილის რიცხვების ჯამები ტოლი იყოს?

გამოსავალი.

დასაწყისისთვის გამოიყენეთ გაუსის წესი 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 რიცხვების სერიებზე: იპოვეთ ჯამი და ნახეთ, იყოფა თუ არა ის 2-ზე:

ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ გააზიაროთ. ახლა ვნახოთ როგორ.

ამიტომ ციფერბლატზე აუცილებელია ხაზი გავუსვათ ისე, რომ 3 წყვილი ერთ ნახევარში მოხვდეს, ხოლო სამი მეორეში.

პასუხი: ხაზი გაივლის 3 და 4 რიცხვებს შორის, შემდეგ კი 9 და 10 რიცხვებს შორის.

Დავალება4

შესაძლებელია თუ არა საათის სახეზე ორი სწორი ხაზის დახატვა ისე, რომ თითოეული ნაწილის რიცხვების ჯამი ერთნაირი იყოს?

გამოსავალი.

დასაწყისისთვის, ჩვენ გამოვიყენებთ გაუსის წესს 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 რიცხვების სერიაზე: იპოვეთ ჯამი და ნახეთ, იყოფა თუ არა ის 3-ზე:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = (1 + 12) * 6 = 78

78 იყოფა სამზე ნაშთის გარეშე, ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ გაყოთ. ახლა ვნახოთ როგორ.

გაუსის წესის მიხედვით, ჩვენ ვიღებთ რიცხვების 6 წყვილს, რომელთაგან თითოეული ჯამდება 13-მდე:

1 და 12, 2 და 11, 3 და 10, 4 და 9, 5 და 8, 6 და 7.

ამიტომ ციფერბლატზე აუცილებელია ხაზების დახატვა ისე, რომ თითოეულ ნაწილში 2 წყვილი მოხვდეს.

პასუხი: პირველი ხაზი გაივლის 2 და 3 რიცხვებს შორის, შემდეგ კი 10 და 11 რიცხვებს შორის; მეორე ხაზი არის 4 და 5 რიცხვებს შორის, შემდეგ კი 8-სა და 9-ს შორის.

დავალება 5

ჩიტების ფარა დაფრინავს. წინ არის ერთი ფრინველი (ლიდერი), შემდეგ ორი, შემდეგ სამი, ოთხი და ა.შ. რამდენი ფრინველია ფარაში, თუ 20 მათგანია ბოლო რიგში?

გამოსავალი.

ჩვენ ვიღებთ, რომ ჩვენ უნდა დავამატოთ რიცხვები 1-დან 20-მდე. და ასეთი ჯამის გამოსათვლელად შეგვიძლია გამოვიყენოთ გაუსის წესი:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 = (20 + 1) * 10 = 210.

დავალება 6

როგორ მოვათავსოთ 45 კურდღელი 9 გალიაში ისე, რომ ყველა გალიაში იყოს სხვადასხვა რაოდენობის კურდღელი?

გამოსავალი.

თუ ბავშვმა გადაწყვიტა და გაიგო მაგალითები 1-დან ამოცანის გაგებით, მაშინვე ემახსოვრება, რომ 45 არის რიცხვების ჯამი 1-დან 9-მდე. ამიტომ კურდღლებს ვათავსებთ ასე:

პირველი უჯრედი - 1,
მეორე - 2,
მესამე - 3,
მერვე - 8,
მეცხრე - 9.

მაგრამ თუ ბავშვი ამას მაშინვე ვერ ხვდება, მაშინ შეეცადეთ მიაწოდოთ მას აზრი, რომ ასეთი პრობლემების გადაჭრა შესაძლებელია უხეში ძალით და თქვენ უნდა დაიწყოთ მინიმალური რაოდენობით.

დავალება 7

გამოთვალეთ ჯამი გაუსის ხრიკის გამოყენებით:

31 + 32 + 33 + … + 40;
5 + 10 + 15 + 20 + … + 100;
91 + 81 + … + 21 + 11 + 1;
1 + 2 + 3 + 4 + … + 18 + 19 + 20;
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6;
4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14;
4 + 6 + 8 + 10 + 12;
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11.

გამოსავალი.

31 + 32 + 33 + … + 40 = (31 + 40) * 5 = 355;
5 + 10 + 15 + 20 + … + 100 = (5 + 100) * 10 = 1050;
91 + 81 + … + 21 + 11 + 1 = (91 + 1) * 5 = 460;
1 + 2 + 3 + 4 + … + 18 + 19 + 20 = (1 + 20) * 10 =210;
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = (1 + 6) * 3 = 21;
4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 = (4 + 14) * 3 = 54;
4 + 6 + 8 + 10 + 12 = (4 + 10) * 2 + 12 = 40;
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = (1 + 10) * 5 + 11 = 66.

დავალება 8

არსებობს 12 წონიანი ნაკრები, რომლებიც იწონის 1გრ, 2გრ, 3გრ, 4გრ, 5გრ, 6გ, 7გ, 8გრ, 9გრ, 10გრ, 11გრ, 12გრ. კომპლექტიდან ამოღებულ იქნა 4 წონა, რომელთა ჯამური მასა უდრის მთელი სიმძიმის მთლიანი მასის მესამედს. შესაძლებელია თუ არა დარჩენილი წონების დადება ორ საბალანსო ტაფაზე, თითოეულ ტაფაზე 4 ცალი ისე, რომ ისინი წონასწორობაში იყვნენ?

გამოსავალი.

ჩვენ ვიყენებთ გაუსის წესს წონების ჯამური მასის საპოვნელად:

1 + 2 + 3 + ... + 10 + 11 + 12 = (1 + 12) * 6 = 78 (გ)

ჩვენ ვიანგარიშებთ ამოღებული წონების მასას:

ამიტომ, დარჩენილი წონა (მთლიანი მასით 78-26 \u003d 52 გ) უნდა განთავსდეს 26 გ თითოეულ სასწორზე ისე, რომ ისინი წონასწორობაში იყვნენ.

ჩვენ არ ვიცით, რომელი წონები მოიხსნა, ამიტომ ყველა შესაძლო ვარიანტი უნდა განვიხილოთ.

გაუსის წესის გამოყენებით, თქვენ შეგიძლიათ დაყოთ წონა 6 წყვილად თანაბარი წონით (თითოეული 13 გრამი):

1გრ და 12გრ, 2გრ და 11გრ, 3გ და 10, 4გ და 9გრ, 5გ და 8გრ, 6გ და 7გრ.

მაშინ საუკეთესო ვარიანტია 4 წონის მოხსნისას ზემოთ ჩამოთვლილი ორი წყვილი მოიხსნება. ამ შემთხვევაში დაგვრჩება 4 წყვილი: ერთ სასწორზე 2 წყვილი და მეორეზე 2 წყვილი.

ყველაზე უარესი შემთხვევაა, როცა მოხსნილი 4 წონა 4 წყვილს გატყდება. გვექნება 2 გაუტეხელი წყვილი საერთო წონით 26გრ, რაც იმას ნიშნავს, რომ ვათავსებთ ერთ სასწორზე, ხოლო დარჩენილი წონები შეიძლება განთავსდეს სხვა სასწორზე და ისინიც იქნება 26გრ.

წარმატებებს გისურვებთ თქვენი შვილების განვითარებაში.