ინვენტარის მართვა: ყველაფერი, რაც მენეჯერმა უნდა იცოდეს. ინვენტარის მართვის მოდელები და სისტემები ინვენტარის მართვის მოდელირება

რომლის მთავარი მიზანია პროდუქციის წარმოებისა და რეალიზაციის შეუფერხებელი პროცესის უზრუნველყოფა მარაგის შენარჩუნების მთლიანი ხარჯების მინიმუმამდე დაყვანისას.

მიმდინარე აქტივების მართვის თვალსაზრისით სამრეწველო ინვენტარი მოიცავსარა მხოლოდ წარმოების პროცესისთვის საჭირო ნედლეული და მარაგი, არამედ მიმდინარე სამუშაოები, მზა პროდუქცია და საქონელი ხელახალი გასაყიდად.

მარაგის ოპტიმალური დონის მართვა

მნიშვნელოვანი საკითხია უსაფრთხოების მარაგების საჭირო რაოდენობა, რომელსაც საწარმო ქმნის მიწოდების გაუთვალისწინებელი შეფერხების ან სამომხმარებლო მოთხოვნის შესაძლო სეზონური ზრდის შემთხვევაში. აშკარაა, რომ სადაზღვევო რეზერვები აუარესებს საწარმოო საქმიანობის ფინანსურ შედეგებს (მარაგებში სახსრების გაყინვის გამო), მაგრამ უზრუნველყოფს საწარმოს სტაბილურობასა და ლიკვიდურობას.

ინვენტარის დეფიციტიიწვევს წარმოების შეჩერებას, გაყიდვების მოცულობის შემცირებას და ზოგიერთ შემთხვევაში საჭირო ნედლეულის სასწრაფოდ შეძენის აუცილებლობას გაბერილ ფასებში. შედეგი არის ის, რომ საწარმო არ იღებს რაიმე შესაძლო მოგებას. ვინაიდან მარაგები არის ლიკვიდური აქტივები, მათი კლება აუარესებს მიმდინარე ლიკვიდურობის კოეფიციენტს.

ჭარბი ინვენტარიიწვევს შენახვის ხარჯების ზრდას, ზრდას, შესაძლო შემოსავლის დაკარგვას მარაგებში ფინანსური რესურსების გაყინვის გამო, ზარალი ფიზიკური დაზიანების და მარაგების მოძველების შედეგად.

ინვენტარის მართვა

ფასების მუდმივი ზრდის პირობებში, მიღებული შედეგების უფრო ობიექტური შეფასება შესაძლებელია LIFO მეთოდით, რომელიც არბილებს ინფლაციის გავლენას მოგების გამომუშავებისას. ასევე, ამ მეთოდის გამოყენებისას მცირდება ნაშთების ღირებულება და, შესაბამისად, ქონების გადასახადის ოდენობა.

თუ ამ მომენტში კომპანია ახორციელებს ფასების მინიმიზაციისა და ხარჯების შემცირების პოლიტიკას, მიზანშეწონილია გამოიყენოთ FIFO მეთოდი.

აუმჯობესებს ფინანსურ მაჩვენებელს (), ზრდის ნაშთების ღირებულებას და ამცირებს ხარჯებს, ზრდის მოგებას.

1. დამოკიდებული და დამოუკიდებელი მოთხოვნა. ინვენტარის მართვის თეორიის საგანი.
2. ინვენტარის მართვის ძირითადი სტრატეგიები.
3. ცვლილებები მარაგების მართვის ძირითად სტრატეგიებში.
4. მარაგების მართვის მოდელების სამიზნე ფუნქციები.
5. მარაგების მართვის მოდელების სახეები.
6. ინვენტარის მართვის უმარტივესი მოდელები.

6.1 ერთი პროდუქტის სტატიკური მოდელი.

6.2 ერთი პროდუქტის სტატიკური მოდელი, რომელიც იძლევა დეფიციტის საშუალებას

6.3 მოდელი მარაგების ეტაპობრივი შევსებით.

6.4 ეტაპობრივი შევსების მოდელი, რომელიც იძლევა დეფიციტის საშუალებას
7. ინვენტარის მართვის ალბათური მოდელები.

7.1 ფიქსირებული შეკვეთის მოდელი და მომსახურების დონე.

7.2 ფიქსირებული შეკვეთის სიხშირის მოდელი და მომსახურების დონე.
8. მარაგების მართვის სპეციალური მოდელები.

8.1 მოდელი რაოდენობის ფასდაკლების გათვალისწინებით.

8.2 ერთპერიოდიანი მოდელი.
დანართი A. ყავისფერი ცხრილი.
დანართი B. ფართობები სტანდარტული ნორმალური განაწილების მრუდის ქვეშ.

ინვენტარიარის ორგანიზაციაში გამოყენებული ნებისმიერი რესურსის ან ნივთების მარაგი.

პრაქტიკული თვალსაზრისით, ინვენტარის მართვის პრობლემა უკიდურესად სერიოზულია. საწარმოების (განსაკუთრებით სამრეწველო) საწარმოების ირაციონალური მარაგების მართვის ზარალი ძალიან დიდია. ცუდია, როცა მიწოდება მცირეა და არასაკმარისი. ამან შეიძლება გამოიწვიოს წარმოების რიტმის დარღვევა, წარმოების ხარჯების ზრდა, კონტრაქტით სამუშაოს შეუსრულებლობა და მოგების დაკარგვა. თუმცა უკიდურესად არასასურველია სიტუაცია, როდესაც მარაგი ზედმეტად დიდია. ამ შემთხვევაში ხდება ორგანიზაციის საბრუნავი კაპიტალის „გაყინვა“. შედეგად, ფული, რომელსაც შეეძლო „მუშაობა“ და შემოსავლის გამომუშავება, რჩება საწყობებში ნედლეულის, მარაგებისა და კომპონენტების მარაგების სახით.

მარაგების მართვასთან დაკავშირებული პრობლემების ეფექტურად გადაჭრისთვის საჭიროა შესაბამისი მეთოდების გამოყენება. ასეთი მეთოდები არსებობს, თუმცა, სამწუხაროდ, პრაქტიკაში (განსაკუთრებით რუსეთში) ჯერ ვერ იპოვეს სათანადო განაწილება.

ძალიან დამაიმედებელია ერთ-ერთი უცხოელი მკვლევარის განცხადება:

„სამწუხაროდ, ძალიან ბევრი საწარმო მართავს მარაგს სრულიად არადამაკმაყოფილებლად; ეს იმაზე მეტყველებს, რომ მენეჯმენტი ვერ აცნობიერებს წარმოების მარაგების სრულ მნიშვნელობას. მაგრამ უფრო ხშირად ხდება, რომ არსებობს პრობლემის გაცნობიერება. არ არის გაგებული. Რაუნდა გაკეთდეს და Როგორგააკეთე ეს." 1

ასე რომ, ინვენტარის მართვა რაციონალურ საფუძველზე ძალიან გადაუდებელი ამოცანაა. შენახული პროდუქტის საჭიროების ბუნებას გადამწყვეტი მნიშვნელობა აქვს მარაგის მართვის სისტემის აგებისას.

1. დამოკიდებული და დამოუკიდებელი მოთხოვნა. ინვენტარის მართვის თეორიის საგანი

მთავარი მახასიათებელი, რომელიც განსაზღვრავს დაგეგმვისა და მარაგების კონტროლის მეთოდებს, არის ამ მარაგებზე მოთხოვნის ბუნება. არის დამოკიდებული და დამოუკიდებელი მოთხოვნა. გამოყენებული ნივთები დამოკიდებული მოთხოვნა, როგორც წესი, არის ქვედანაყოფები და კომპონენტები, რომლებიც გამოიყენება საბოლოო პროდუქტის წარმოებაში.

მოთხოვნა (ანუ გამოყენება) ქვედანაყოფებსა და კომპონენტებზე განისაზღვრება მზა პროდუქციის წარმოების მოცულობით. კლასიკური მაგალითი აქ არის ბორბლების საჭიროება წარმოებული მანქანებისთვის. თუ თითოეულ მანქანას სჭირდება ხუთი ბორბალი, მაშინ ბორბლების რაოდენობა, რომელიც საჭიროა მანქანების ნაკრების წარმოებისთვის არის ამ ჯგუფის მოცულობის მარტივი ფუნქცია. მაგალითად, 200 მანქანას სჭირდება 1000 (200∙5) ბორბალი.

ნივთები დამოუკიდებელი მოთხოვნა- ეს არის, ყველაზე ხშირად, მზა პროდუქტები, საბოლოო პროდუქტები. როგორც წესი, მზა პროდუქტი იყიდება (ან იგზავნება) მომხმარებელს - ის არ არის ჩართული სხვა რაიმე პროდუქტის წარმოებაში. ამ შემთხვევაში, როგორც წესი, შეუძლებელია პროდუქტის საჭიროების ზუსტად განსაზღვრა დროის ნებისმიერ მონაკვეთში, ვინაიდან, როგორც წესი, მოთხოვნის შემთხვევითობის ელემენტია.

ამრიგად, დამოუკიდებელი მოთხოვნის შემთხვევაში, პროგნოზირება დიდ როლს ასრულებს მარაგების მართვაში, ხოლო დამოკიდებული მოთხოვნილების შემთხვევაში, მარაგის საჭიროება განისაზღვრება წარმოების გეგმის საფუძველზე.

ამ განყოფილებაში განვიხილავთ მოდელებს, რომლებიც გამოიყენება დამოუკიდებელი მოთხოვნის მქონე სიტუაციების გასაანალიზებლად. დამოკიდებული მოთხოვნის შემთხვევაში მარაგების დასარეგულირებლად გამოიყენება ოდნავ განსხვავებული მიდგომები. ეს არის ეგრეთ წოდებული ლოგისტიკური კონცეფციები მატერიალური აქტივების მოძრაობის მართვისთვის, მაგალითად, MRP, DRP, Just-in-time და სხვა. შესაბამისი მეთოდები ჩვეულებრივ განიხილება ლოგისტიკისა და წარმოების მენეჯმენტის დისციპლინებში.

ინვენტარის მართვის თეორიააერთიანებს მეთოდებს გარკვეული პროდუქტის მარაგების რეგულირების პრობლემების ანალიზისთვის ამ პროდუქტზე დამოუკიდებელ მოთხოვნასთან.

ამ ტიპის პრობლემებში აუცილებელია მარაგის რაციონალური რაოდენობის პოვნა, იმის გათვალისწინებით, რომ ზარალი წარმოიქმნება როგორც დაუკმაყოფილებელი მოთხოვნის გამო, ასევე იმის გამო, რომ პროდუქტი ინახება საწყობში.

მარაგების მართვის პრობლემა ჩნდება სხვადასხვა ეკონომიკური ობიექტების განხილვისას. საცალო ვაჭრობის ანალიზში ხშირია მარაგების მართვის პრობლემები. ამ შემთხვევაში განიხილება მაღაზიაში არსებული ზოგიერთი პროდუქტის მარაგი. როგორც წესი, მოთხოვნა განიხილება შემთხვევით ცვლადად მოცემული განაწილებით. მარაგი ივსება საბითუმო ბაზიდან საქონლის მიწოდებით მაღაზიის მოთხოვნით და მიწოდების დრო შეიძლება იყოს დაფიქსირებული ან იყოს შემთხვევითი ცვლადი. მენეჯერის წინაშე დგას კითხვა: როდის უნდა წარადგინოს განცხადება მარაგის შევსებაზე და რა რაოდენობის საქონელია საჭირო განაცხადში? ასეთ კითხვებს პასუხობს მარაგების მართვის თეორია.

მარაგების მართვა, როგორც უკვე აღვნიშნეთ, აუცილებელია საწარმოო ობიექტებზეც, სადაც საჭიროა ნედლეულის, ხელსაწყოების და ა.შ. მარაგების რაციონალური დონის დადგენა. გადაჭარბებული ინვენტარი ამ შემთხვევაში იწვევს საბრუნავი კაპიტალის არარაციონალურ გამოყენებას და მოითხოვს მნიშვნელოვან ხარჯებს შენახვისა და მოვლისთვის. მეორეს მხრივ, ნედლეულის, მარაგის ან ხელსაწყოების ნაკლებობა იწვევს წარმოების შეფერხებებს. მაშასადამე, მარაგის რაციონალური რაოდენობის დადგენა არის საშუალება, რომელიც საშუალებას იძლევა, ერთი მხრივ, აღმოიფხვრას არასაჭირო მარაგები, ხოლო მეორე მხრივ, უზრუნველყოს წარმოების რიტმი.

მარაგების მენეჯმენტი მოიცავს მათი შევსების შეკვეთების დროისა და მოცულობის დადგენას.

წესების ერთობლიობას, რომლითაც მიიღება ასეთი გადაწყვეტილებები, ეწოდება ინვენტარის მართვის სტრატეგია (სისტემა).

ოპტიმალური სტრატეგიაითვლება ისეთად, რომელიც უზრუნველყოფს პროდუქციის მომხმარებლამდე მიტანის მინიმალურ ღირებულებას.

ოპტიმალური სტრატეგიების პოვნა არის მარაგების ოპტიმალური მართვის თეორიის საგანი.

2. ინვენტარის მართვის ძირითადი სტრატეგიები

ინვენტარის მართვის ნებისმიერი სტრატეგია შექმნილია ორ ძირითად კითხვაზე პასუხის გასაცემად: როდის უნდა შეუკვეთოთ პროდუქციის შემდეგი პარტია და რამდენი პროდუქტი უნდა შეუკვეთოთ?

ინვენტარიზაციის რეგულირების ორი ძირითადი სტრატეგია არსებობს:

1) სისტემა ფიქსირებული შეკვეთის რაოდენობით;

2) სისტემა ფიქსირებული შეკვეთის სიხშირით.

ფიქსირებული შეკვეთის რაოდენობის სისტემავარაუდობს, რომ შემომავალი პარტიების ზომა არის მუდმივი მნიშვნელობა და შემდეგი მიწოდება ხორციელდება სხვადასხვა დროის ინტერვალებით. პარტიული შესყიდვის შეკვეთა მზადდება, როდესაც მარაგის ზომა მცირდება წინასწარ განსაზღვრულ კრიტიკულ დონემდე, რომელსაც ეწოდება "წესრიგის წერტილი"(უცხოურ ლიტერატურაში გამოიყენება აბრევიატურა ROP - Reorder Point). ამრიგად, მიწოდებებს შორის ინტერვალები დამოკიდებულია პროდუქტის მოხმარების ინტენსივობაზე.

სიტუაცია ილუსტრირებულია სურათზე 4.1. ფიგურა აჩვენებს:

Z(t) – პროდუქციის მარაგის რაოდენობა საწყობში;

S – „შეკვეთის წერტილი“, ROP (Reorder Point);

q = const – მიწოდებული პარტიის მოცულობა;

, , - შესყიდვის პერიოდის ხანგრძლივობა.

სურათი 4.1 – პროდუქტის მარაგის მოძრაობა სტრატეგიის გამოყენებისას ფიქსირებული შეკვეთის რაოდენობით

ასეთ სისტემაში რეგულირებადი პარამეტრებია: „შეკვეთის წერტილი“ (S, ROP) და შეკვეთის რაოდენობა (q, ROQ - Reorder Quantity).

დროის ინტერვალი განაცხადის წარდგენასა და საწყობში ჯგუფის ჩამოსვლას შორის ეწოდება შესყიდვის პერიოდი. მოდელში შესყიდვის პერიოდის ხანგრძლივობა შეიძლება ჩაითვალოს მუდმივი ან იყოს შემთხვევითი ცვლადი მოცემული განაწილებით.

პირველი სტრატეგიის მინუსი ჩვეულებრივ არის საწყობში მატერიალური აქტივების რეგულარულად აღრიცხვის აუცილებლობა, რათა არ გამოტოვოთ „შეკვეთის წერტილის“ მომენტი.

ფიქსირებული ზომის სტრატეგია უფრო შესაფერისია კრიტიკული, მნიშვნელოვანი მასალებისთვის, რადგან ის იძლევა უფრო მკაცრი ინვენტარის კონტროლის საშუალებას და, შესაბამისად, შეუძლია უზრუნველყოს უფრო სწრაფი რეაგირება მარაგის გამორიცხვის საფრთხეებზე.

ფიქსირებული შეკვეთის სიხშირის სისტემა. ამ შემთხვევაში პროდუქტების შეკვეთა ხდება რეგულარული ინტერვალებით, ხოლო მარაგის ზომა რეგულირდება პარტიების ზომის შეცვლით. სერიის მოცულობა მიიღება ტოლი სხვაობის ფიქსირებულ მაქსიმალურ დონეს შორის, რომლითაც ხდება მარაგის შევსება და მის რეალურ ზომას შეკვეთის დროს.

სიტუაცია ილუსტრირებულია სურათზე 4.2. ფიგურა აჩვენებს:

მაქს – მაქსიმალური (დაგეგმილი) დონე;

l – შეკვეთებს შორის ინტერვალი (დაგეგმილი პერიოდი).

სურათი 4.2 – პროდუქტის მარაგის მოძრაობა სტრატეგიის გამოყენებისას ფიქსირებული შეკვეთის სიხშირით

ასეთ სისტემაში რეგულირებადი პარამეტრებია: მაქსიმალური (დაგეგმილი) დონე (Max) და დროის ინტერვალი ორ ბრძანებას შორის (l, რომელსაც ასევე უწოდებენ დაგეგმილ პერიოდს).

ასეთი სისტემის უპირატესობა ის არის, რომ არ არის საჭირო მასალების რეგულარული აღრიცხვა. ნაკლოვანებები: ხანდახან გიწევთ მცირე რაოდენობის პროდუქციის შეკვეთა, ხოლო თუ მოულოდნელად ინტენსიური მოხმარება მოხდა, მარაგი შეიძლება ამოიწუროს მომდევნო შეკვეთის დრომდე.

სურათი 4.3 დეტალურად და ნათლად აღწერს, თუ როგორ მუშაობს ინვენტარის მართვის ორი ძირითადი სტრატეგია.

სურათი 4.3 – მარაგების მართვის ძირითადი სტრატეგიების მოქმედების თანმიმდევრობა

3. ცვლილებები მარაგების მართვის ძირითად სტრატეგიებში

გამოიყენება ძირითადი სტრატეგიების მახასიათებლების გასაუმჯობესებლად.

სისტემა ფიქტიური მარაგის დონით. ეს არის პირველი ძირითადი სტრატეგიის მოდიფიკაცია. გამოიყენება იმ სიტუაციაში, როდესაც მოთხოვნის ინტენსივობა არის შემთხვევითი ცვლადი, ან შესყიდვის პერიოდის ხანგრძლივობა არის შემთხვევითი ცვლადი, ან ორივე ეს პარამეტრი არის შემთხვევითი ცვლადი. ამ ვითარებაში, შესაძლებელია, რომ საწყობში შეკვეთილი რაოდენობის პროდუქციის ჩასვლისთანავე, მარაგის დონე კვლავ იყოს „შეკვეთის წერტილის“ ქვემოთ, ე.ი. სასწრაფოდ მომიწევს ახალი შეკვეთის განთავსება. მაგრამ რატომ უნდა დაველოდოთ წინა პარტიის ჩამოსვლას, თუ შესაძლებელია შემდეგის სწრაფად შეკვეთის საჭიროების პროგნოზირება?

ამ სტრატეგიის გამოყენებისას ფიქტიური მარაგის დონე - Y(t) - გამოიყენება როგორც ინდიკატორი, რომელიც გამოიყენება შეკვეთის მომენტის დასადგენად. იგი წარმოადგენს საწყობში არსებული მარაგის ჯამს და პროდუქციის რაოდენობას მიწოდების პროცესში. სტრატეგია ასეთია: როდესაც ფიქტიური მარაგის დონე Y(t) მიაღწევს „შეკვეთის წერტილს“ S-ს, იდება ახალი შეკვეთა.

სიტუაცია ილუსტრირებულია სურათზე 4.4. ფიგურა აჩვენებს:

Y(t) – წერტილოვანი ხაზი, ფიქტიური მარაგის დონე;

Z(t) – მყარი ხაზი, ფაქტობრივი მარაგის დონე საწყობში;

– შესყიდვის პერიოდის ხანგრძლივობა.

სურათი 4.4 – პროდუქტის მარაგის მოძრაობა ფიქტიური ინვენტარის დონის მქონე სტრატეგიის გამოყენებისას

სისტემა ფიქსირებული პერიოდულობით და ორი ფიქსირებული დონეებით. ეს არის მეორე ძირითადი სტრატეგიის მოდიფიკაცია. აქ, გარდა მარაგის ზედა მაქსიმალური დონისა, დაწესებულია მინიმალურიც. თუ აქციების ზომა მცირდება მინიმალურ დონეზე მომდევნო შეკვეთამდე, მაშინ კეთდება საგანგებო შეკვეთა. დანარჩენ დროს ეს სისტემა ფუნქციონირებს როგორც სისტემა ფიქსირებული შეკვეთის სიხშირით. პროდუქტის მარაგის მოძრაობა ფიქსირებული სიხშირის და ორი ფიქსირებული დონის მქონე სტრატეგიის გამოყენებისას ილუსტრირებულია 4.5-ზე.

სურათი 4.5 – პროდუქტის მარაგის მოძრაობა ფიქსირებული სიხშირით და ორი ფიქსირებული დონის სტრატეგიის გამოყენებისას

სტრატეგიის უპირატესობა ის არის, რომ ის გამორიცხავს მატერიალური დეფიციტის შესაძლებლობას. მინუსად შეიძლება დასახელდეს მარაგის დონის რეგულარული მონიტორინგის აუცილებლობა.

4. მარაგების მართვის მოდელების ობიექტური ფუნქციები

სტრატეგიის ოპტიმალურობის კრიტერიუმია მარაგების ფორმირებასა და შენახვასთან დაკავშირებული მთლიანი ხარჯების მინიმალური რაოდენობა და მომხმარებელთა მიწოდების შეფერხების შემთხვევაში წარმოშობილი დანაკარგები. ამ შემთხვევაში მხედველობაში მიიღება მხოლოდ ის ხარჯები, რომლებიც დამოკიდებულია მიწოდების ლოტების ზომაზე და მარაგის რაოდენობაზე.

როგორც წესი, მარაგების მართვის მოდელებში ობიექტურ ფუნქციად მიიღება შემდეგი ტიპის ხარჯების მინიმალური რაოდენობა.

1. მიწოდების შეფერხებასთან დაკავშირებული ხარჯები (ზარალი დეფიციტის შედეგად). შემოვიღოთ აღნიშვნა. ასო a აღნიშნავს ზარალის ოდენობას წარმოების ერთეულის დეფიციტისგან.

2. ინვენტარის შენახვასთან დაკავშირებული ხარჯები. ავღნიშნოთ b - წარმოების ერთეულის შენახვის ღირებულება დროის ერთეულზე.

3. მიწოდების ორგანიზებასთან დაკავშირებული ხარჯები; მოდით c იყოს თითო პარტიის ღირებულება. უმარტივეს შემთხვევაში:

სადაც q არის შეკვეთილი პროდუქციის რაოდენობა,

c 0 - ხარჯები, რომლებიც არ არის დამოკიდებული შეკვეთის მოცულობაზე და დაკავშირებულია მისი წარმოების ფაქტთან;

c 1 - შესყიდვის ფასი წარმოების ერთეულზე.

c(q) ხარჯებში c0 არანულოვანი მნიშვნელობის არსებობა იწვევს შეკვეთების რაოდენობის შეზღუდვას და, ფაქტობრივად, საწყობის არსებობის აუცილებლობას.

შევეცადოთ გავაანალიზოთ თითოეული ტიპის ხარჯების ოდენობის დამოკიდებულება საწყობში მარაგის დონეზე. სურათი 4.6-დან ჩანს, რომ მარაგის დონის მატებასთან ერთად მცირდება პირველი ტიპის ხარჯები, რაც ბუნებრივია, რადგან ეს ამცირებს მარაგის ამოწურვის რისკს. შენახვის ხარჯები (2) იზრდება (წრფივი ან არაწრფივი), ხოლო მიწოდების ორგანიზაციის ხარჯები (3) მცირდება, რადგან მარაგის მაღალი დონე იძლევა შეკვეთების ნაკლებად ხშირად განთავსებას.

გაითვალისწინეთ, რომ ჯამური ღირებულების მრუდს (წყვეტილი ხაზი) ​​აქვს მკაფიო მინიმალური წერტილი. ეს საშუალებას გვაძლევს დავასკვნათ, რომ უნდა არსებობდეს მარაგის დონე Z*, რომლის დროსაც მთლიანი ხარჯები მიაღწიოს მინიმალურ მნიშვნელობას V min.

დიაგრამა 4.6 – ხარჯების დამოკიდებულება მარაგის საშუალო დონეებზე

იმის გამო, რომ ინვენტარი დროთა განმავლობაში იცვლება, პერიოდულად იგზავნება მოთხოვნები მისი შევსების შესახებ; ინვენტარის შენახვის სისტემების შესწავლისას, სისტემის მუშაობის საშუალო ღირებულება დროის ერთეულზე, როგორც წესი, მინიმუმამდეა დაყვანილი. ასეთი ხარჯები შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შემდეგნაირად:

ეს მდგომარეობა აიხსნება საწყისი პირობების სხვაობით. ინვენტარის მართვის მოდელების კლასიფიკაციის ძირითადი საფუძველია შენახული პროდუქტების მოთხოვნის ბუნება (შეგახსენებთ, რომ უფრო ზოგადი გრადაციის თვალსაზრისით, ჩვენ ახლა განვიხილავთ მხოლოდ დამოუკიდებელი მოთხოვნის შემთხვევებს).

ასე რომ, მოთხოვნის ბუნებიდან გამომდინარე, ინვენტარის მართვის მოდელები შეიძლება იყოს

· განმსაზღვრელი;

· სავარაუდო.

თავის მხრივ, დეტერმინისტული მოთხოვნა შეიძლება იყოს სტატიკური, როდესაც მოხმარების ინტენსივობა არ იცვლება დროთა განმავლობაში, ან დინამიური, როდესაც სანდო მოთხოვნა შეიძლება შეიცვალოს დროთა განმავლობაში.

ალბათური მოთხოვნა შეიძლება იყოს სტაციონარული, როდესაც მოთხოვნის ალბათობის სიმკვრივის ფუნქცია დროთა განმავლობაში არ იცვლება და არასტაციონარული, სადაც ალბათობის სიმკვრივის ფუნქცია იცვლება დროის მიხედვით. ზემოაღნიშნული კლასიფიკაცია ახსნილია სურათზე 4.7.

დიაგრამა 4.7 – მარაგების მართვის მოდელების სახეები, მოთხოვნის ბუნებიდან გამომდინარე

უმარტივესი შემთხვევაა პროდუქტებზე დეტერმინისტული სტატიკური მოთხოვნის შემთხვევა. თუმცა, ამ ტიპის მოხმარება პრაქტიკაში საკმაოდ იშვიათია. ყველაზე რთული მოდელებია არასტაციონარული ტიპის მოდელები.

პროდუქტებზე მოთხოვნის ბუნების გარდა, ინვენტარის მართვის მოდელების აგებისას გასათვალისწინებელია მრავალი სხვა ფაქტორი, მაგალითად:

· შეკვეთის შესრულების ვადები. შესყიდვის პერიოდის ხანგრძლივობა შეიძლება იყოს მუდმივი ან იყოს შემთხვევითი ცვლადი;

· ინვენტარის შევსების პროცესი. შეიძლება იყოს მყისიერი ან დროთა განმავლობაში განაწილებული;

· საბრუნავი კაპიტალის, სასაწყობო ფართის და ა.შ. შეზღუდვების არსებობა.

უმაღლესი პროფესიული განათლების ფედერალური სახელმწიფო საბიუჯეტო საგანმანათლებლო დაწესებულება

"ვოლგოგრადის სახელმწიფო ტექნიკური უნივერსიტეტი"

ეკონომიკისა და მენეჯმენტის დეპარტამენტი

საინჟინრო ფაკულტეტის პერსონალის მომზადება

ინვენტარის მართვის მოდელები

ვოლგოგრადი 2014 წელი

შესავალი

1. მარაგების მართვის თეორიის ძირითადი დებულებები

2. მარაგების მართვის მოდელების სახეები

3. მარაგების მართვის განზოგადებული მოდელი და მისი ელემენტები

4. უილსონის მოდელი

დასკვნა

ბიბლიოგრაფია

შესავალი

დღესდღეობით ფართოდ გამოიყენება, ლოჯისტიკური სისტემები იყენებენ ინვენტარს. ამიტომ განვითარება საწარმოსთვის მნიშვნელოვანი ამოცანაა; ოპტიმალური მარაგების მართვის სტრატეგია. მარაგებად შეიძლება ჩაითვალოს ნედლეული, ნახევარფაბრიკატები, კომპონენტები და მზა პროდუქტები. მარაგების მართვის ამოცანა პირდაპირ კავშირშია შესყიდვის პროცესის ორგანიზებასთან, ანუ საწარმოს მიწოდებასთან, ასევე მზა პროდუქციის რეალიზაციასთან.

საჭიროა რეზერვების არსებობა, თუ არსებობს ამ ფაქტორებიდან ერთი მაინც:

· საქონელზე მოთხოვნის მერყეობა;

· საწარმოდან საქონლის მიწოდების დროის რყევები;

· გარკვეული პირობები, რომლებიც მოითხოვს პროდუქციის პარტიაში შეძენას;

· გარკვეული ხარჯების არსებობა, რომლებიც დაკავშირებულია დეფიციტთან (მარაგის ნაკლებობასთან) ან მიწოდების დაგვიანებასთან.

უმეტეს სიტუაციებში, რომლებიც წარმოიქმნება სავაჭრო საქმიანობაში, ამ ფაქტორების ერთობლივი გამოჩენაა. ცხადია, მხოლოდ უკიდურესად იშვიათ შემთხვევებში შეძლებს კომპანია ფუნქციონირებას ინვენტარის გარეშე.

1. მარაგების მართვის თეორიის ძირითადი დებულებები

ინვენტარის მართვის თეორია ოპერაციების კვლევის ერთ-ერთი ყველაზე ახალგაზრდა ფილიალია.

ინვენტარის მართვის თანამედროვე თეორიის საფუძვლები - პრობლემის ფორმულირება, გადაწყვეტაზე მოქმედი ფაქტორების ანალიზი, მოთხოვნის გაურკვევლობის გათვალისწინების მეთოდი. შექმნილი თეორია განიხილავს, მაგალითად, ისეთ ამოცანებს, როგორიცაა:

· ერთგვაროვანი პროდუქტის მარაგის მართვა იზოლირებულ საწყობში მიწოდების ფიქსირებული დაგვიანებით;

· ინვენტარის მართვა მიწოდების დროდადრო შეფერხების შემთხვევაში;

· მრავალერთეულის მარაგის მართვა და ა.შ.

მაქსიმალური სასურველი მარაგიგანსაზღვრავს ინვენტარიზაციის დონეს, რომელიც ეკონომიკურად შესაძლებელია მოცემული მარაგების მართვის სისტემისთვის. ეს დონე შეიძლება გადააჭარბოს. მართვის სხვადასხვა სისტემებში შეკვეთის რაოდენობის გაანგარიშებისას სახელმძღვანელოდ გამოიყენება მაქსიმალური სასურველი მარაგი.

ბარიერის დონემარაგი გამოიყენება დროის მომენტის დასადგენად, როდესაც გაიცემა შემდეგი შეკვეთა.

მიმდინარე მარაგიშეესაბამება მარაგის დონეს აღრიცხვის ნებისმიერ დროს. ის შეიძლება ემთხვეოდეს მაქსიმალურ სასურველ დონეს, ბარიერის დონეს ან უსაფრთხოების ზღვარს.

Გარანტია(ან დაზღვევა) მარაგიგანკუთვნილია გაუთვალისწინებელი გარემოებების შემთხვევაში მომხმარებლების უწყვეტი მიწოდებისთვის.

ინვენტარის მართვის მოდელი შედგება სამი ბლოკისგან:

გაყიდვების პროგნოზირების ბლოკი - ყოველკვირეული/დღიური პროდუქტის გაყიდვების პროგნოზირება;

მარაგების კონტროლის ბლოკი - საგარანტიო მარაგის, მიმდინარე მარაგის ოპტიმიზაციის დაგეგმვა და ა.შ. თითოეული პროდუქტის კატეგორიისთვის შერჩეული მარაგის მართვის მოდელის გათვალისწინებით;

მიწოდების მართვის ბლოკი - კომპანიის ლოჯისტიკურ ქსელში მიწოდების ოპტიმიზაციის დაგეგმვა, დაგეგმილი გაყიდვების, მწარმოებლისგან მიწოდების, მარაგის ხელმისაწვდომობის, სატრანსპორტო სიმძლავრის, სხვადასხვა შეზღუდვების და ბიზნეს წესების გათვალისწინებით.

აქციების სახეები

მატერიალური მარაგის კონცეფცია

ინვენტარის შექმნის მიზეზები

მატერიალური მარაგის კონცეფცია.მარაგები არის ნედლეული, მარაგი, კომპონენტები, მზა პროდუქტები და სხვა მატერიალური აქტივები, რომლებიც ელოდება წარმოების ან პირადი მოხმარების პროცესში შესვლას.

საწარმოში ინვენტარის ძირითადი ნაწილი წარმოადგენს საწარმოო ნივთებს, რომლებიც შედის მატერიალურ ნაკადში მისი ტექნოლოგიური დამუშავების სხვადასხვა ეტაპზე.

ინვენტარის შექმნის მიზეზები.საწარმოში მარაგები იქმნება ორი ძირითადი მიზეზის გამო:

შეუსაბამობა მიწოდების და ერთჯერადი მოხმარების მოცულობას შორის;

დროის ინტერვალი მასალის მიღების მომენტსა და მის მოხმარებას შორის.

ნედლეულის მიწოდება უმეტეს შემთხვევაში პერიოდულად ხდება და მათი მოხმარება, როგორც წესი, ხდება განუწყვეტლივ და დროულად არ ემთხვევა მიღებას. ამიტომ, უწყვეტი მუშაობის უზრუნველსაყოფად, თითოეული საწარმო ქმნის გარკვეულ რეზერვებს ნედლეულის, მასალების, ნახევარფაბრიკატების, საწვავის და მისთვის საჭირო სხვა რესურსების სახეობებზე. არსებობს სხვა მიზეზებიც, რაც იწვევს ინვენტარის შექმნას. ეს არის ფასების სეზონური რყევები; მიწოდების დადგენილი გრაფიკის დარღვევა (შესასვლელი მასალის ნაკადის ინტენსივობის არაპროგნოზირებადი შემცირება); მოთხოვნის რყევების შესაძლებლობა (გამომავალი ნაკადის ინტენსივობის არაპროგნოზირებადი ზრდა) და ა.შ.

მარაგების სახეები.ნედლეულის საბოლოო პროდუქტად გარდაქმნისა და ამ პროდუქტის საბოლოო მომხმარებლამდე გადაადგილების გზაზე იქმნება მარაგების ორი ძირითადი ტიპი: წარმოება და სასაქონლო მარაგები.

სამრეწველო მარაგები ყალიბდება სამომხმარებლო ორგანიზაციებში და მიზნად ისახავს უწყვეტი წარმოების პროცესის უზრუნველყოფას.

ინვენტარი წარმოადგენს მზა პროდუქციის მარაგებს საწარმოო საწარმოებში, აგრეთვე მარაგებს საქონლის მარშრუტზე მიმწოდებლიდან მომხმარებელამდე, ე.ი. საბითუმო და საცალო ვაჭრობის საწარმოებში, შემსყიდველ ორგანიზაციებში და ტრანზიტულ მარაგებში. ისინი აუცილებელია მომხმარებლებისთვის მატერიალური რესურსების უწყვეტი მიწოდებისთვის.

სამრეწველო და სასაქონლო მარაგი იყოფა მიმდინარე, მოსამზადებელი, სადაზღვევო და სეზონური:

ამჟამინდელი მარაგები აუცილებელია საწარმოსთვის, რათა უზრუნველყოს უწყვეტი მუშაობა ორ მიწოდებას შორის და უზრუნველყოს პროდუქციის ოპტიმალური ზომის პარტიებში წარმოების შესაძლებლობა. მარაგის ეს ნაწილი ყალიბდება ერთგვაროვანი და რეგულარული მიწოდების პირობებში მიწოდების მოცულობებსა და ერთჯერად მოხმარებას შორის შეუსაბამობის, აგრეთვე მასალების გადაადგილებასთან დაკავშირებული შეფერხებების გამო.

მოსამზადებელი მარაგი გამოიყოფა საწარმოო მარაგებიდან, რათა უზრუნველყოს უწყვეტი მუშაობა იმ პერიოდის განმავლობაში, რომელიც აუცილებელია მასალების გამოსაყენებლად მოსამზადებლად და სამუშაო ადგილებზე მიტანისთვის.

გარანტირებული (დაზღვევის) მარაგი აუცილებელია საწარმოს ფუნქციონირების უზრუნველსაყოფად მიწოდების პროცესის შესაძლო შეფერხების ან წარმოების მოცულობის რყევების შემთხვევაში. ამ რეზერვების დახმარებით ანაზღაურდება ფაქტობრივი მოთხოვნის გადახრები პროგნოზირებულიდან, გამომუშავების რეალური მოცულობის გადახრები დაგეგმილიდან და სხვადასხვა ოპერაციების შესრულების ფაქტობრივი დროის გადახრები დაგეგმილიდან.

სეზონური მარაგები გამოწვეულია წარმოების ან მოხმარების სეზონური რყევებით. ეს მარაგი განკუთვნილია მოთხოვნის პროგნოზირებული (სეზონური) ზრდის დასაკმაყოფილებლად, ასევე საწარმოს გარკვეული განტვირთვისთვის სადღესასწაულო პერიოდისთვის.

2. მარაგების მართვის მოდელების სახეები

იმისდა მიუხედავად, რომ ინვენტარის მართვის ნებისმიერი მოდელი შექმნილია ორ მთავარ კითხვაზე პასუხის გასაცემად (როდის და რამდენი), არსებობს მოდელების მნიშვნელოვანი რაოდენობა, რომელთა მშენებლობაში გამოიყენება სხვადასხვა მათემატიკური ინსტრუმენტები.

ეს მდგომარეობა აიხსნება საწყისი პირობების სხვაობით. ინვენტარის მართვის მოდელების კლასიფიკაციის ძირითადი საფუძველი არის შენახული პროდუქტების მოთხოვნის ბუნება.

მოთხოვნის ბუნებიდან გამომდინარე, ინვენტარის მართვის მოდელები შეიძლება იყოს

· განმსაზღვრელი;

· სავარაუდო.

თავის მხრივ, დეტერმინისტული მოთხოვნა შეიძლება იყოს სტატიკური, როდესაც მოხმარების ინტენსივობა არ იცვლება დროთა განმავლობაში, ან დინამიური, როდესაც სანდო მოთხოვნა შეიძლება შეიცვალოს დროთა განმავლობაში.

ალბათური მოთხოვნა შეიძლება იყოს სტაციონარული, როდესაც მოთხოვნის ალბათობის სიმკვრივის ფუნქცია დროთა განმავლობაში არ იცვლება და არასტაციონარული, სადაც ალბათობის სიმკვრივის ფუნქცია იცვლება დროის მიხედვით.

უმარტივესი შემთხვევაა პროდუქტებზე დეტერმინისტული სტატიკური მოთხოვნის შემთხვევა.

თუმცა, ამ ტიპის მოხმარება პრაქტიკაში საკმაოდ იშვიათია. ყველაზე რთული მოდელებია არასტაციონარული ტიპის მოდელები.

პროდუქტებზე მოთხოვნის ბუნების გარდა, ინვენტარის მართვის მოდელების აგებისას გასათვალისწინებელია მრავალი სხვა ფაქტორი, მაგალითად:

· შეკვეთის შესრულების ვადები. შესყიდვის პერიოდის ხანგრძლივობა შეიძლება იყოს მუდმივი ან იყოს შემთხვევითი ცვლადი;

· ინვენტარის შევსების პროცესი. შეიძლება იყოს მყისიერი ან დროთა განმავლობაში განაწილებული;

· საბრუნავი კაპიტალის, სასაწყობო ფართის და ა.შ. შეზღუდვების არსებობა.

3. მარაგების მართვის განზოგადებული მოდელი და მისი ელემენტები

ეკონომიკური, სოციალური და სამხედრო ობიექტების მოთხოვნილებების დაკმაყოფილება სხვადასხვა მატერიალურ რესურსებში მოიცავს სამ ფაზას: დაგეგმვას, წარმოებას და განაწილებას. როგორც წესი, მიწოდების რეალიზების მომენტისთვის მოთხოვნის საფუძვლიანი მონაცემები აღმოჩნდება მოძველებული და მიწოდების მოცულობა აღარ შეესაბამება რეალურ საჭიროებას. არასაკმარისი მიწოდების შემთხვევაში წარმოების შეჩერების თავიდან ასაცილებლად, მარაგები იქმნება მომხმარებლებში და მიწოდების სისტემაში. შემდეგი ფაქტორები იწვევს რეზერვების შექმნის აუცილებლობას:

მარაგების დისკრეტულობა

შემთხვევითი რყევები

მიწოდებებს შორის ინტერვალის მოთხოვნა;

მარაგების მოცულობაში;

მშობიარობას შორის ინტერვალების ხანგრძლივობაში.

მოსალოდნელი ცვლილებები ბაზრის პირობებში:

მოთხოვნის სეზონურობა;

წარმოების სეზონურობა;

ინფლაციური მოლოდინი;

მოსალოდნელი ფასების ზრდა.

ეს ფაქტორები ქმნიან მარაგების გაზრდის ტენდენციას.

თუმცა, არსებობს მთელი რიგი მოსაზრებები მარაგების მინიმიზაციის სასარგებლოდ:

ინვენტარის ფიზიკური შენახვის საფასური;

ზარალი მარაგის ოდენობით (აორთქლება, შეკუმშვა, ქურდობა);

ხარისხობრივი ცვლილებები (მომხმარებლის თვისებების გაუარესება შენახულ პროდუქტში შეუქცევადი პროცესების გამო);

მოძველება.

ინვენტარის მენეჯმენტი შედგება შეკვეთების მომენტებისა და მოცულობების დადგენაში მათი შესავსებად და ახლად ჩამოსული პარტიების მიწოდების სისტემის ქვედა დონეზე განაწილებაზე. წესების ერთობლიობას, რომლითაც მიიღება ეს გადაწყვეტილებები, ეწოდება ინვენტარის მართვის სტრატეგია. ოპტიმალური სტრატეგიის პოვნა არის მარაგების მართვის ოპტიმიზაციის თეორიის საგანი.

სტრატეგიების შედარებისას მხედველობაში მიიღება მხოლოდ ხარჯების ფუნქციის ცვლადი კომპონენტები, რაც დამოკიდებულია სტრატეგიების არჩევანზე. ინვენტარის მართვის ბევრ მოდელში შესაძლებელია უგულებელვყოთ ადმინისტრაციული აპარატის შენარჩუნების ხარჯების უმეტესი ნაწილი (გარდა მარაგის გადამუშავების ხარჯებისა), ასევე მატერიალური აქტივების წარმოების ხარჯები, რაც პროპორციულია სერიის მოცულობისა. რომელიც საკმარისად ხანგრძლივი დროის განმავლობაში განისაზღვრება მთლიანი მოთხოვნით და არ არის დამოკიდებული მიწოდების ორგანიზაციაზე.

ოპტიმალური სტრატეგიის პოვნის პრობლემის მათემატიკური ფორმულირება დამოკიდებულია შესწავლილ სიტუაციაზე. თუმცა, გათვალისწინებულ ფაქტორთა საერთოობა საშუალებას გვაძლევს ვისაუბროთ მარაგების მართვის ერთიან მოდელზე. მოდით მივცეთ მისი თვისებრივი აღწერა, სიმარტივისთვის შემოვიფარგლებით ერთი საწყობით, რომელიც იღებს ხარისხობრივად ჰომოგენური მოთხოვნების შემთხვევით ნაკადს - აპლიკაციებს მომხმარებლებისგან. განაცხადები დაუყოვნებლივ დაკმაყოფილდება მანამ, სანამ მათი მთლიანი მოცულობა (დაგეგმვის პერიოდის დასაწყისიდან) არ გადააჭარბებს საწყის მარაგს. ყველა შემდგომი მოთხოვნა არ შეიძლება დაუყოვნებლივ მოემსახუროს, რის შედეგადაც მომხმარებელი უმოქმედოა და ზარალდება. ეს დანაკარგი მიეკუთვნება მიწოდების სისტემას - იხდის ჯარიმას. დროდადრო შენახული ქონების მარაგი ივსება უმაღლესი ასოციაციის, ცენტრალური ბაზის ან მრეწველობის საწყობიდან და ყოველ ასეთ შევსებასთან დაკავშირებულია გარკვეული დამატებითი ხარჯები. საბოლოოდ, საწყობი თავის თავზე იღებს მასში განთავსებული ქონების შენახვის ხარჯებს. საჭიროა შევსების შეკვეთის მომენტისა და მოცულობის არჩევა ისე, რომ შენახვის, ჯარიმებისა და მარაგის მთლიანი ხარჯები მინიმალური იყოს. შესაძლოა დაწესდეს გარკვეული შეზღუდვები საწყობის მუშაობაზე. ამ შემთხვევებში მოიძებნება პირობითი მინიმალური ღირებულება.

ამრიგად, ინვენტარის მართვის პრობლემის ელემენტებია:

მიწოდების სისტემა;

მოთხოვნა მარაგებზე;

მარაგის შევსების შესაძლებლობა;

ხარჯების ფუნქცია;

შეზღუდვები;

ინვენტარის მართვის სტრატეგია.

მიწოდების სისტემა გაგებულია, როგორც აპლიკაციებისა და საწყობების წყაროების ერთობლიობა, რომელთა შორისაც ხდება შენახული ქონების ტრანსპორტირება მიწოდების ოპერაციების დროს. მიწოდების სისტემის მშენებლობის სამი ვარიანტი არსებობს:

· დეცენტრალიზებული. ყველა საწყობი უშუალოდ ემსახურება მომხმარებლებს, ხოლო დეფიციტი ერთ ან მეტ საწყობში, მიწოდების მართვის ორგანოს შეხედულებისამებრ, შეიძლება დაიფაროს ჭარბი ინვენტარით სხვა საწყობებში.

· ხაზოვანი. განიხილება წარმოების ჯაჭვი და გამოითვლება ბუფერული მარაგების განაწილება პროდუქტის მზაობის ხარისხის მიხედვით.

· ეშელონირებული. თითოეული დეფიციტი დაფარულია უმაღლესი დონის საწყობის საბოლოო ინვენტარით.

შენახვის ხარჯები:

· დადებითი მარაგების საშუალო დონის პროპორციულია პოზიტიური მარაგის არსებობის პერიოდისა და დროის განმავლობაში;

· პერიოდის ბოლოს დადებითი ბალანსის პროპორციული;

· მაქსიმალური რეზერვის პროპორციული;

· ერთ-ერთი ზემოაღნიშნული სიდიდის არაწრფივი ფუნქციები.

ინვენტარის მართვა.

ხარჯების სახეები

მასალების ნაკადის მართვის კონცეფციის პრაქტიკული განხორციელება ასოცირდება მთლიანი მარაგების ოპტიმიზაციასთან. ინვენტარის ოპტიმიზაციის კრიტერიუმია შეკვეთების შესრულებისა და მასალების შენახვის ჯამური ხარჯები.

მასალების შეძენისა და შენახვის სისტემაში ხარჯები იყოფა შემდეგ ჯგუფებად:

შეკვეთის შესრულების ხარჯები;

შესყიდვის ფასით განსაზღვრული პირდაპირი ხარჯები;

ინვენტარის შენახვის ხარჯები;

"სიმცირის ხარჯები".

შეკვეთის შესრულების ხარჯები დაკავშირებული შეკვეთის განთავსებასთან და მიწოდებასთან. ეს მოიცავს ხარჯების ისეთ პუნქტებს, როგორიცაა მიწოდების პირობების შემუშავებისა და დასამტკიცებლად მომზადების ღირებულება; სარეკლამო კატალოგების შეძენის ხარჯები; ხარჯები, რომლებიც დაკავშირებულია შეკვეთის შესრულების მონიტორინგთან და მათი შესრულებისთვის საჭირო დროის შემცირებასთან; ტრანსპორტირების ხარჯები, თუ ტრანსპორტირების ღირებულება არ შედის მიღებული საქონლის ფასში; სასაწყობო და შეკვეთების მიღების ხარჯები.

ზოგიერთი მათგანი ფიქსირდება შეკვეთაში და არ არის დამოკიდებული მოცულობაზე, ზოგი, მაგალითად, ტრანსპორტირებისა და შენახვის ხარჯები პირდაპირ არის დამოკიდებული შეკვეთის ზომაზე. ზოგადად, შეკვეთის შესრულების ხარჯები მოიცავს ნებისმიერი სახის ხარჯს, რომლის ოდენობა დამოკიდებულია შესრულებული შეკვეთების რაოდენობაზე. პირდაპირი ხარჯები განისაზღვრება შეძენილი მასალების ფასით და განსხვავდება საბითუმო ფასდაკლებიდან ფასზე, რომელიც დგინდება შეკვეთის ლოტის ზომის გაზრდისას. მარაგების შენახვის ხარჯები განისაზღვრება მასალების შენახვის ხარჯებით და ინვენტარის ხელმისაწვდომობის ფაქტით. ხარჯების ეს ჯგუფი მოიცავს ხარჯთაღრიცხვის ისეთ მუხლებს, როგორიცაა მარაგებში ინვესტირებული კაპიტალის შესაძლო პროცენტი; სასაწყობო ოპერაციების ხარჯები და საწყობის გამოყენების ან გაქირავების საფასური; საწარმოო ერთეულის კუთვნილი საწყობების შენარჩუნების მიმდინარე ხარჯები; მასალების დაზიანებისა და ხანდაზმულობის რისკთან დაკავშირებული ხარჯები, ასევე სადაზღვევო და საგადასახადო ხარჯები. მარაგების შემცირება იწვევს საწყობის ხარჯების შემცირებას და სასაწყობო ობიექტების საოპერაციო ხარჯების შემცირებას. „საკმარისი ხარჯები“ არის ხარჯები, რომლებიც წარმოიქმნება გარკვეული პერიოდის განმავლობაში გარკვეული მატერიალური რესურსების შეზღუდული ხელმისაწვდომობის გამო. ხარჯების ეს ჯგუფი მოიცავს სამი სახის ზარალს:

წარმოებაში ზარალის მარაგების მართვის მოდელი, რომელიც დაკავშირებულია წარმოების პროცესის შეჩერებასთან, საჭირო მასალების არარსებობის გამო, აგრეთვე მასალის მეორეთი უფრო მაღალ ფასად შეცვლასთან;

დაკარგული გაყიდვების ღირებულება შეკვეთის შეუსრულებლობის შემთხვევაში, თუ მომხმარებელი მიმართავს სხვა მწარმოებელს (ასეთ სიტუაციაში დეფიციტის ღირებულება განისაზღვრება მოგების დაკარგვად);

დამატებითი ხარჯები, რომლებიც წარმოიქმნება შეკვეთის დასრულების მოლოდინში.

საწყობის ღირებულების სტანდარტები. საწყობის ხარჯები გამოითვლება მთლიანობაში ზოგადი ნორმის მიხედვით, რომელიც ითვალისწინებს ხარჯების ფიქსირებული და ცვლადი ნაწილების თანაფარდობას. საწყობის ღირებულება არის

სადაც N არის შენახვის ხარჯების მაჩვენებელი; A არის საპროცენტო განაკვეთი ინვენტარში დაბანდებულ კაპიტალზე; B არის სტანდარტული ღირებულება საწყობში მასალის შესანახად;

სადაც G არის მასალების შენახვის ღირებულება საწყობში გარკვეული პერიოდის განმავლობაში; D არის ინვენტარის საშუალო ღირებულება.

4. უილსონის მოდელი

ინვენტარის მართვის მათემატიკური მოდელები (IM) საშუალებას გაძლევთ იპოვოთ გარკვეული პროდუქტის მარაგის ოპტიმალური დონე, მინიმუმამდე დაიყვანოთ შეძენის, შეკვეთის განთავსებისა და მიწოდების მთლიანი ხარჯები, პროდუქტის შენახვა, აგრეთვე მისი დეფიციტის ზარალი. ვილსონის მოდელი არის უმარტივესი KM მოდელი და აღწერს გარე მიმწოდებლისგან პროდუქციის შეძენის სიტუაციას, რომელიც ხასიათდება შემდეგი დაშვებებით:

· მოხმარების ინტენსივობა არის აპრიორი ცნობილი და მუდმივი;

· შეკვეთის მიწოდება ხდება საწყობიდან, სადაც ინახება ადრე წარმოებული საქონელი;

· შეკვეთის მიწოდების დრო არის ცნობილი და მუდმივი მნიშვნელობა;

· თითოეული შეკვეთის მიწოდება ხდება ერთ პარტიაში;

· შეკვეთის განთავსების ხარჯები არ არის დამოკიდებული შეკვეთის ზომაზე;

· აქციების შენახვის ღირებულება მისი ზომის პროპორციულია;

· მარაგის ნაკლებობა (დეფიციტი) მიუღებელია.

უილსონის მოდელის შეყვანის პარამეტრები

) უ- მარაგის მოხმარების ინტენსივობა (სიჩქარე), [ერთეულ. ამხანაგო / ერთეული t];

) ს - ინვენტარის შენახვის ხარჯები, [რუბ./პუნქტი* ერთეული. t];

) K - შეკვეთის ხარჯები, შეკვეთის დამუშავებისა და მიტანის ჩათვლით, [რუბ.];

) ტ დ - შეკვეთის მიწოდების დრო, [ერთეული t].

უილსონის მოდელის შედეგები

) Q - შეკვეთის ზომა, [ერთეულები. ამხანაგი];

) L - მარაგების მართვის ჯამური ხარჯები დროის ერთეულზე, [რუბ./ერთეული ტ];

) t- მიწოდების ვადა, ე.ი. დრო შეკვეთის წარდგენას შორის ან მიწოდებებს შორის, [ერთეული t];

) თ 0- შეკვეთის წერტილი, ე.ი. მარაგის ოდენობა საწყობში, რომელზედაც აუცილებელია შეკვეთის განთავსება შემდეგი სერიის მიწოდებაზე, [ერთეული. ამხანაგი].

ვილსონის მოდელში მარაგების დონის ცვლილებების ციკლები გრაფიკულად არის წარმოდგენილი ნახ. 1. პროდუქციის მაქსიმალური რაოდენობა, რომელიც არის მარაგში, იგივეა რაც შეკვეთის რაოდენობა Q.

ნახ. 1 მარაგის ცვლილების ციკლების გრაფიკი უილსონის მოდელში

უილსონის მოდელის ფორმულები

(11.1)

სადაც ქ ვ - ოპტიმალური შეკვეთის ზომა უილსონის მოდელში;

ვილსონის მოდელში KM-ის ხარჯების გრაფიკი წარმოდგენილია ნახ. 2

ბრინჯი. 2. კმ-ის ხარჯების განრიგი ვილსონის მოდელში

დასკვნა

ბოლო დრომდე ითვლებოდა, რომ რაც მეტი რეზერვი ექნება კომპანიას, მით უკეთესი. ეს ასეა, როდესაც საწარმოს აქვს მატერიალურ-ტექნიკური მარაგის პრობლემა, იმ პირობებში, როდესაც აუცილებელია უსაფრთხოების მნიშვნელოვანი მარაგების შექმნა. თუმცა, თანამედროვე პირობებში დეფიციტის პრობლემა გაცილებით ნაკლებად მწვავეა, საწარმოებს შეუძლიათ განახორციელონ მრავალფეროვანი ინვესტიციები. საწარმოს მფლობელი იძულებულია შექმნას მარაგები, რადგან წინააღმდეგ შემთხვევაში ხარჯები გაიზრდება ან მოგება შემცირდება.

სამომხმარებლო მოთხოვნის მარაგების მართვის მოდელი

ბიბლიოგრაფია

1. ცარიელი I.A. ფინანსური მენეჯმენტი: სასწავლო კურსი. - მე-2 გამოცემა, კ.: ელგა, ნიკა-ცენტრი, 2008 წ.

ნერუშ იუ.მ. ლოგისტიკა: სახელმძღვანელო უნივერსიტეტებისთვის. - მე-2 გამოცემა. - M.: UNITY-DANA, 2007 წ.

ფინანსური მენეჯმენტი: თეორია და პრაქტიკა: სახელმძღვანელო. / რედ. სტოიანოვა ე.ს. - მე-2 გამოცემა, შესწორებული. და დამატებითი - მ.: გამომცემლობა პერსპექტივა, 2000 წ.

აფანასენკო ი.დ. სემინარი მიწოდების ლოგისტიკის შესახებ: კითხვები და ტესტები / Afanasenko I.D., Borisova V.V. - პეტერბურგი. : გამომცემლობა სანქტ-პეტერბურგის სახელმწიფო ეკონომიკისა და ეკონომიკის უნივერსიტეტი, 2011. - გვ. 131-134 (188 გვ.)

http://ru. wikipedia.org -< свободная энциклопедия>

Logistclub.com.ua -< Типы моделей управления запасами>

რეპეტიტორობა

გჭირდებათ დახმარება თემის შესწავლაში?

ჩვენი სპეციალისტები გაგიწევენ კონსულტაციას ან გაგიწევენ რეპეტიტორულ მომსახურებას თქვენთვის საინტერესო თემებზე.
გაგზავნეთ თქვენი განაცხადითემის მითითება ახლავე, რათა გაიგოთ კონსულტაციის მიღების შესაძლებლობის შესახებ.

ინვენტარის მართვის მოდელები

ზოგადად, ინვენტარის მართვის თეორია საკმაოდ კარგად არის განვითარებული. შემუშავებულია შეკვეთის რაოდენობის ოპტიმიზაციის მრავალი მოდელი. განვიხილოთ ინვენტარის მართვის რამდენიმე მარტივი დეტერმინისტული მოდელი.

წინაპირობები: 1) პროდუქტზე მოთხოვნის მაჩვენებელი ცნობილი და მუდმივია; 2) შეკვეთის მყისიერად მიღება; 3) დიდი რაოდენობით საქონლის შეძენისას არ არსებობს რაოდენობრივი ფასდაკლება; 4) დეფიციტი აღმოიფხვრება დროული შეკვეთის შემთხვევაში. განსაზღვრეთ შეკვეთის ოპტიმალური ზომა, შეკვეთის მიწოდების დრო, რაოდენობა პერიოდზე და აღდგენის წერტილი (ანუ მარაგის დონე, რომლითაც უნდა გაკეთდეს ახალი შეკვეთა), ისე, რომ ხარჯები მთელი დაგეგმვის პერიოდში იყოს მინიმალური.

მიწოდების მოცულობა

დაზღვევა თ

შორის პერიოდი

1 და 2 მიწოდება

მოდით მივიღოთ შემდეგი აღნიშვნა:

p – პროდუქტის ფასი;

Q – ერთი შეკვეთის პარტიის ზომა;

T – დაგეგმვის პერიოდის ხანგრძლივობა;

d – მოთხოვნის ინტენსივობა დროის ერთეულზე (D – მთელი დაგეგმვის პერიოდისთვის);

თ – საქონლის ერთეულის შენახვის ხარჯები დროის ერთეულზე (H – მთელი პერიოდისთვის);

s – ორგანიზაციული ხარჯები საქონლის ერთი პარტიისთვის.

მთლიანი შეკვეთის ხარჯები მთელი პერიოდისთვის S = (D/Q) ∙ s;

შენახვის მთლიანი ხარჯები – (Q/2) ∙ H;

საქონლის ჯამური ღირებულება მთელი პერიოდისთვის არის p ∙ D;

მთლიანი ხარჯები მთელი დაგეგმვის პერიოდისთვის

იმისათვის, რომ ვიპოვოთ ოპტიმალური რიგის ზომა Q* (მინიმალური წერტილი C(Q) ფუნქციისთვის), ვპოულობთ C ფუნქციის პირველ წარმოებულს და ვატოლებთ მას ნულთან:

მიღებულ ფორმულას ეწოდება უილსონის (ჰარისის) ფორმულა ან შეკვეთის ოპტიმალური ზომის ფორმულა.

შეკვეთების ოპტიმალური რაოდენობა პერიოდზე: N = D/Q*.

ოპტიმალური დრო შეკვეთებს შორის (ან ციკლის დრო შეკვეთებს შორის): t* = Q*/d ან t* = T/N.

მაგალითი 1.წლიური მოთხოვნა გათვლილია 500 ერთეულზე. საქონელი. შეკვეთის საშუალო ღირებულება - 10,000 რუბლი. შენახვის წლიური ღირებულება - 20,000 რუბლი. პროდუქტის ფასი - 50,000 რუბლი. განსაზღვრეთ პარტიების ოპტიმალური ზომა, შეკვეთილი პარტიების რაოდენობა და ჯამური წლიური ხარჯები, იმ პირობით, რომ შეკვეთა მყისიერად დასრულდება და მაღაზია ღიაა კვირაში შვიდი დღე.

საწყისი მონაცემები: D = 500; s = 10000; p = 50000; H = 20000.

შეკვეთის ოპტიმალური ზომა:

მთლიანი ხარჯები:

შეკვეთილი პარტიების ოპტიმალური რაოდენობა: N = D/Q* = 500/22.4 = 22.3.

ამ შემთხვევაში შეკვეთებს შორის დღეების რაოდენობა: t* = T/N = 365/22.3 = 16.4 დღე.

დროთა განმავლობაში შეკვეთის მიღების ოპტიმალური ზომის მოდელი.ძირითადი მოდელი ვარაუდობდა, რომ საქონლის ახალი პარტიისთვის შეკვეთა მყისიერად სრულდება. საქონლის ახალი პარტია ჩამოდის ერთი დღის ან ღამის განმავლობაში. მაგრამ უფრო ხშირად არის სიტუაციები, როდესაც შეკვეთის შესრულებას გარკვეული დრო სჭირდება. ამ შემთხვევაში, შეკვეთა უნდა განთავსდეს წინასწარ, შეკვეთის შესრულების დროს მოთხოვნის დასაკმაყოფილებლად საჭირო საქონლის მარაგით. მარაგის დონეს, რომლითაც უნდა გაკეთდეს ახალი შეკვეთა, ეწოდება შევსების წერტილი. იგი გამოითვლება შემდეგი ფორმულის გამოყენებით:

სადაც R არის მარაგის შევსების წერტილი (შეკვეთის წერტილი);

დ – მოთხოვნის ინტენსივობა დროის ერთეულზე;

G – შეკვეთის შესრულების დრო.

მაგალითი 2.განვიხილოთ პირველი მაგალითის საწყისი მონაცემები, ოღონდ იმ პირობით, რომ შეკვეთის ვადა არის 5 დღე, ხოლო სამუშაო დღეების რაოდენობა წელიწადში 250. წლიური მოთხოვნა გათვლილია 500 ერთეულზე. საქონელი. შეკვეთის საშუალო ღირებულება - 10,000 რუბლი. შენახვის წლიური ღირებულება - 20,000 რუბლი. პროდუქტის ფასი - 50,000 რუბლი.

პარტიების ოპტიმალური ზომა, შეკვეთილი პარტიების რაოდენობა და ჯამური წლიური ხარჯები გამოითვლება ისევე, როგორც პირველ მაგალითში.

პროდუქტზე მოთხოვნა დროის ერთეულზე d = წლიური მოთხოვნა გაყოფილი სამუშაო დღეების რაოდენობაზე წელიწადში = 500/250 = 2.

აღდგენის წერტილი (შეკვეთის წერტილი):

R = მოთხოვნა ერთეულზე გამრავლებული დროზე = 2∙5 = 10.

შეკვეთის ოპტიმალური ზომის მოდელი, იმ პირობით, რომ დასაშვებია საქონლის დეფიციტი (ინვენტარის დაჩქარებული გამოყენების მოდელი). ზოგიერთ შემთხვევაში, თუ მატერიალური რესურსების მოხმარების ინტენსივობა ისეთია, რომ შეიძლება წარმოიქმნას მასალების გარკვეული დეფიციტი, ინვენტარის მართვის მოდელი იძლევა საქონლის დეფიციტს და, შესაბამისად, დაკარგულ მოგებას, რომელიც დაკავშირებულია დეფიციტთან. თუ ეს დეფიციტი შედარებულია მარაგების შენახვის ხარჯებთან, მაგალითად, თუ შენახვის ხარჯები საკმაოდ მაღალია, ან საწყობის შენობა არ იძლევა საქონლის დიდი პარტიის შენახვას, ან საქონელი მალფუჭებადია. ამ შემთხვევაში, შეკვეთის ოპტიმალური ზომა გამოითვლება ფორმულის გამოყენებით:

სადაც P არის დაკარგული მოგება მთელი დაგეგმვის პერიოდისთვის, რომელიც დაკავშირებულია საქონლის ერთეულის დეფიციტთან.

T 1 არის დრო, რომლის დროსაც მარაგი ხელმისაწვდომია საწყობში.

q opt t 2 - დრო, როდესაც მარაგი არ არის.

q n - საწყისი მარაგის ზომა (ჩვეულებრივ ნაკლები

q დაბალია ვიდრე ოპტიმალური პარტიების ზომა)

წარმოების მიწოდების მოდელი (დაგვიანებული მიწოდების მოდელი).სამრეწველო წარმოებაში ძალიან ხშირად საქონლის წარმოება მარაგების შესავსებად ხდება საქონელზე მოთხოვნის დაკმაყოფილებასთან ერთად.

q დროის პერიოდი დაყოფილია 2 ნაწილად.

q max t 1 პერიოდში: ხალიჩის მიღება. რესურსები და მათი მოხმარება (u>d,

(u-d)t u-dt u- მიღება, წარმოება)

ამ შემთხვევაში ძირითადი მოდელის საწყის მონაცემებს ემატება შემდეგი პარამეტრები: u – ხაზის პროდუქტიულობა (პროდუქტის ერთეულები წელიწადში), s – წარმოების ხარჯები.

მაშინ შევსების მაჩვენებელი უდრის u – d. შეკვეთის შესრულების დროს წარმოების ინტენსივობით u, წარმოებული იყო Q ერთეული საქონელი. მაშინ u ∙ t = Q, ან t = Q/u. მარაგის მაქსიმალური დონე მიღწეულია ამ დროის ბოლოს:

საშუალო მარაგის დონე მაქსიმუმის ნახევარია:

მთლიანი შენახვის ხარჯები:

შეკვეთის მთლიანი ღირებულება: .

ამრიგად, მთლიანი ხარჯები გამოითვლება ფორმულის გამოყენებით:

ჩვენ ვიღებთ მიწოდების ოპტიმალურ ზომას წარმოებულის ნულთან გატოლებით:

აქედან გამომდინარე, შეკვეთის ოპტიმალური ზომა:

ამრიგად, მარაგის მაქსიმალური დონეა:

მიტანის მოდელი რაოდენობაზე ფასდაკლებით.ბევრი კომპანია ხშირად სთავაზობს რაოდენობრივ ფასდაკლებას საბითუმო მყიდველებს დიდი რაოდენობით საქონელზე. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თუ Q პროდუქტის პარტიული ზომა ნაკლებია გარკვეულ მნიშვნელობაზე Q 1, მაშინ პროდუქტი იყიდება p 1 ფასით. როდესაც ჯგუფის ზომაა Q ≥ Q 1, პროდუქტი იყიდება p 2 ფასით (p 2 > p 1) და ა.შ.

ამ შემთხვევაში მთლიანი ხარჯები განისაზღვრება შემდეგნაირად:

ფუნქცია აღწევს მინიმუმს Q* წერტილში:

თუ Q*≥Q 1, შესაბამისად, Q* არის ოპტიმალური სერიის ზომა, თუ Q*< Q 1 , то сравниваем С(Q*) и С(Q 1). Если С(Q 1) окажется меньше С(Q*) то оптимальным размером партии товара будет Q 1 .

მაგალითი 3.განვიხილოთ მაგალითი 1-ის საწყისი მონაცემები, იმ პირობით, რომ თუ პარტიების ზომა იქნება მინიმუმ 30 ერთეული, ფასი შემცირდება 40000-მდე.წლიური მოთხოვნა გათვლილია 500 ერთეულზე. საქონელი. შეკვეთის საშუალო ღირებულება - 10,000 რუბლი. შენახვის წლიური ღირებულება - 20,000 რუბლი. პროდუქტის ორიგინალური ფასია 50,000 რუბლი. განსაზღვრეთ პარტიების ოპტიმალური ზომა, შეკვეთილი პარტიების რაოდენობა და ჯამური წლიური ხარჯები, იმ პირობით, რომ შეკვეთა მყისიერად დასრულდება და მაღაზია ღიაა კვირაში შვიდი დღე.

შეკვეთის ოპტიმალური ზომა, როგორც უკვე განვიხილეთ მაგალით 1-ში, უდრის:

მას შემდეგ, რაც ქ<30, то:

250000 +223214+224000=697214.

200000 +166666,7+300000=666666,7.

ამიტომ, ოპტიმალური სერიის ზომაა 30 ერთეული. საქონელი.

საქონლის შეკვეთილი პარტიების ოპტიმალური რაოდენობაა N = D/Q* = 500/30 = 16.7.

ამ შემთხვევაში, დღეების რაოდენობა შეკვეთებს შორის t* = T/N = 365/16.7 = 21.9 დღე.

ინვენტარის მართვა არის მენეჯმენტის მნიშვნელოვანი სფერო მრავალ საწარმოში სხვადასხვა ინდუსტრიაში, როგორც საქონლის წარმოებაში, ასევე მომსახურების მიწოდებაში.

საბაზრო ეკონომიკაში განსაკუთრებით აქტუალური ხდება საწარმოში მატერიალური და ფინანსური ნაკადების მოძრაობის მართვისა და კონტროლის პროცესების რაციონალური და ეფექტური ორგანიზების საკითხები, რათა გაიზარდოს თავად საწარმოს ლოჯისტიკის ეფექტურობა და მისი დასრულებული მარკეტინგი. პროდუქტები. ეს აუცილებელია მარაგების დონის და მათი ეფექტური გამოყენების ოპტიმიზაციისთვის, მათი დონის შესამცირებლად და ასევე ამ მარაგებში ჩადებული საბრუნავი კაპიტალის მინიმუმამდე შესამცირებლად.

საწარმოში წარმოების რეზერვების ნაკლებობა იწვევს მისი წარმოების რიტმის დარღვევას, შრომის პროდუქტიულობის შემცირებას, მატერიალური რესურსების გადამეტებას იძულებითი ირაციონალური ჩანაცვლების გამო და პროდუქციის ღირებულების ზრდას. გაყიდვების რეზერვების ნაკლებობა არ იძლევა მზა პროდუქციის გადაზიდვის შეუფერხებელ პროცესს, შესაბამისად, ეს ამცირებს მისი გაყიდვების მოცულობას, ამცირებს მიღებულ მოგებას და კარგავს საწარმოს მიერ წარმოებული პროდუქციის მომხმარებელთა პოტენციურ კლიენტებს. ამავდროულად, გამოუყენებელი მარაგების არსებობა ანელებს საბრუნავი კაპიტალის ბრუნვას, აცილებს მატერიალურ რესურსებს მიმოქცევიდან და ამცირებს რეპროდუქციის სიჩქარეს და იწვევს თავად მარაგების შენარჩუნების მაღალ ხარჯებს.

რეზერვების შედარებით მაღალი დონის მქონე საწარმოს ფუნქციონირება სრულიად არაეფექტური იქნება. ამ შემთხვევაში, საწარმოს აქვს, სასაქონლო პროდუქციის გარკვეული ჯგუფებისთვის, მარაგები, რომლებიც აღემატება მათ რეალურად საჭირო მნიშვნელობებს - ჭარბი მარაგები („დარჩენა“). ამასთან დაკავშირებით, მან დამატებით უნდა ჩადოს მათში მნიშვნელოვანი საბრუნავი კაპიტალი, რაც, შესაბამისად, იწვევს თავისუფალი ფინანსური რესურსების ნაკლებობას - საწარმოს გადახდისუნარიანობის დაქვეითებას, წარმოებისთვის საჭირო მატერიალური რესურსებისა და აღჭურვილობის დროულად შეძენის შეუძლებლობას. გადასახადები და ხელფასები ბიუჯეტით და გარე-საბიუჯეტო სახსრებით.პერსონალი და ა.შ.

გარდა ამისა, ჭარბი მარაგის მაღალი დონე იწვევს კომპანიის ხარჯების ზრდას ინვენტარის შესანარჩუნებლად: დიდი საწყობის არსებობის აუცილებლობა, პერსონალის გაზრდის აუცილებლობა (საწყობების, მტვირთავების, ბუღალტერების) დამუშავებისა და აღრიცხვის მიზნით. საწყობში, ეს არის დამატებითი კომუნალური გადასახადები და გადასახადები ქონებაზე. ეს ყველაფერი იწვევს ხარჯების გაზრდას: ამორტიზაციის გამოქვითვა დამატებითი საწყობის შექმნის გამო ჭარბი მარაგების შესანახად, ხელფასების ხარჯები გაზრდილი აღრიცხვისა და საწყობის პერსონალისთვის (მაწყობები, ამ მარაგების დამუშავების მტვირთველები), გაზრდილი კომუნალური გადასახადები - განათებისთვის, დამატებითი გათბობისთვის. საწყობების შენობა და ა.შ. დამატებითი ხარჯები ზრდის სამრეწველო საწარმოს მიერ წარმოებული მზა პროდუქციის ღირებულებას და ამცირებს მის კონკურენტუნარიანობას საქონლის ბაზარზე.

ლიტერატურა

1. რიჩარდ თომას. ეკონომიკური აქტივობის ანალიზის რაოდენობრივი მეთოდები/ტრანს. ინგლისურიდან – მ.: გამომცემლობა „დელო და სერვისი“, 1999 წ. – 432 გვ.
2. თაჰა ჰამდი. ოპერაციების კვლევის შესავალი. მ.: მირი, 1985 წ.
აღწერა

ვებსაიტის ვებსაიტი

კომპანია

პირველი სისტემა. სავაჭრო ავტომატიზაციის ცენტრი