Электромагниттік дисперсия. Толқындық дисперсия

2000

/

желтоқсан

Қабатты және стационарлық емес ортадағы электромагниттік толқындардың дисперсиясы (дәл шешілетін модельдер)

А.Б. Шварцбурга, б
А Біріккен жоғары температуралар институты РҒА, ст. Ижорская 13/19, Мәскеу, 127412, Ресей Федерациясы
б РҒА ғарыштық зерттеулер институты, көш. Профсоюзная 84/32, Мәскеу, 117997, Ресей Федерациясы

Қабатты және стационарлық емес орталарда электромагниттік толқындардың таралуы мен шағылысуы Максвелл теңдеулерінің дәл аналитикалық шешімдерін қолданатын біртұтас көзқарас шеңберінде қарастырылады. Бұл тәсілмен біртекті емес ортадағы толқын өрістерінің кеңістіктік құрылымы толқын жүріп өткен жолдың оптикалық ұзындығының функциясы ретінде ұсынылады (бірөлшемді есеп). Бұл шешімдер біртекті емес диэлектрлік тұрақты ε( үздіксіз тегіс профилінің градиентіне және қисықтығына байланысты берілген ортада қалыпты да, аномальді де толқын дисперсиясының күшті әсерін ашады. z). Мұндай жергілікті емес дисперсияның толқынның шағылысуына әсері жалпыланған Френель формулалары арқылы берілген. Монотонды және тербелмелі тәуелділік әсерінің дәл шешілетін үлгілері ε( т) диэлектрлік өтімділіктің соңғы релаксация уақытынан туындаған толқын дисперсиясы бойынша.

Қазіргі уақытта атомдар мен молекулалардың, сондай-ақ олардан құрастырылған қатты денелердің электрондық құрылымы туралы сандық білім шағылысу, жұту және өткізудің оптикалық спектрлерінің эксперименталды зерттеулеріне және олардың кванттық механикалық интерпретациясына негізделген. Әр түрлі қатты денелердің (жартылай өткізгіштер, металдар, иондық және атомдық кристалдар, аморфты материалдар) жолақ құрылымы мен ақаулығы өте қарқынды зерттелуде. Осы зерттеулер барысында алынған мәліметтерді теориялық есептеулермен салыстыру бірқатар заттар үшін негізгі нүктелер мен бағыттардың маңайындағы энергетикалық жолақтардың құрылымдық ерекшеліктерін және жолақ аралық саңылаулардың (E g диапазонының) шамасын сенімді анықтауға мүмкіндік берді. бірінші Бриллуен аймағы. Бұл нәтижелер, өз кезегінде, электр өткізгіштік және оның температураға тәуелділігі, сыну көрсеткіші және оның дисперсиясы, кристалдардың, шынылардың, керамиканың, шыны керамиканың түсі және оның сәулелену және жылу әсерінен өзгеруі сияқты қатты заттардың макроскопиялық қасиеттерін сенімді түсіндіруге мүмкіндік береді. әсер етеді.

2.4.2.1. Электромагниттік толқындардың дисперсиясы, сыну көрсеткіші

Дисперсия – заттың сыну көрсеткіші, демек, толқынның таралу фазалық жылдамдығы мен сәулеленудің толқын ұзындығы (немесе жиілігі) арасындағы қатынас құбылысы. Осылайша, көрінетін жарықтың шыны үшбұрышты призма арқылы өтуі сәулеленудің күлгін қысқа толқынды бөлігінің ең күшті ауытқуымен спектрге ыдыраумен бірге жүреді (2.4.2-сурет).

Егер n(w) жиілігі артқан сайын сыну көрсеткіші n де dn/dn>0 (немесе dn/dl) өссе, дисперсия қалыпты деп аталады.<0). Такой характер зависимости n от n наблюдается в тех областях спектра, где среда прозрачна для излучения. Например, силикатное стекло прозрачно для видимого света и обладает в этом интервале частот нормальной дисперсией.

Егер сәулелену жиілігі артқан сайын ортаның сыну көрсеткіші төмендесе (дн/дн) дисперсия аномалиялық деп аталады.<0 или dn/dl>0). Аномальді дисперсия оптикалық абсорбция жолақтарына сәйкес келетін жиіліктерге сәйкес, абсорбция құбылысының физикалық мазмұны төменде қысқаша қарастырылады. Мысалы, натрий силикат әйнегі үшін жұтылу жолақтары спектрдің ультракүлгін және инфрақызыл аймақтарына сәйкес келеді, кварц шыны спектрдің ультракүлгін және көрінетін бөліктерінде қалыпты дисперсияға ие, ал инфрақызылда аномальді дисперсия бар.

Электромагниттік толқындардың қалыпты және аномальды дисперсиясының физикалық табиғаты, егер бұл құбылысты классикалық электронды теория тұрғысынан қарастырсақ, анық болады. Біртекті диэлектриктің жазық шекарасында оптикалық диапазондағы жазық электромагниттік толқынның қалыпты түсуінің қарапайым жағдайын қарастырайық. Интенсивтіліктің айнымалы толқын өрісінің әсерінен атомдармен байланысқан зат электрондары бірдей дөңгелек жиілігі w, бірақ толқындардың фазасынан ерекшеленетін j фазасы бар еріксіз тербелістерді орындаңыз. Электрондық тербелістің табиғи жиілігі w ​​0 ортада толқынның мүмкін болатын демпфингін ескере отырып, бағыттағы мәжбүрлі көлденең тербелістердің теңдеуі - жазық поляризацияланған толқынның таралу бағыты - нысаны бар.

(2.4.13)

жалпы физика курсынан белгілі (q және m – электронның заряды мен массасы).

Оптикалық аймақ үшін w 0 » 10 15 с -1 , ал әлсіреу коэффициенті g идеалды ортада релятивистік емес электрон жылдамдығы (u) шартында анықталуы мүмкін.<

(2.4.14)

w 0 = 10 15 с -1 кезінде g » 10 7 с -1 мәні. Тұрақсыз тербелістердің салыстырмалы түрде қысқа кезеңін елемей, біртекті емес (2.4.13) теңдеудің тұрақты тербеліс сатысында белгілі бір шешімін қарастырайық. Біз шешімді пішінде іздейміз

(2.4.15)

Сонда (2.4.13) теңдеуден аламыз

немесе , мұндағы тербеліс амплитудасы тең

(2.4.16)

Мұнда

Содан кейін координатаның (2.4.15) шешімін келесідей қайта жазуға болады

(2.4.17)

Осылайша, электронның мәжбүрлі гармоникалық тербелістері А амплитудасымен жүреді және түскен толқындағы тербеліс фазасында j бұрышы бойынша алда болады. w = w 0 резонанстық мәніне жақын A және j-нің w/w 0-ге тәуелділігі ерекше қызығушылық тудырады.

Күріш. 2.4.3. Резонанстық жиілікке жақын электрон тербелістерінің амплитудасының (а) және фазасының (b) графиктері (g » 0,1w 0 кезінде)

Нақты жағдайларда g әдетте g » 0,1 w 0-ден аз, 2.4.3-суретте айқындық үшін таңдалған, амплитудасы мен фазасы күрт өзгереді. Егер диэлектрикке түсетін жарық монохроматикалық болмаса, резонанстың жанында w®w 0 жиіліктерде ол жұтылады және заттың электрондары бұл энергияны көлемде таратады. Спектрлерде жұтылу жолақтары осылай пайда болады. Абсорбциялық спектр сызықтарының ені формуламен анықталады

Дисперсиялық ортада толқынның таралуы

Әдебиет

Жазық гармоникалық толқынның жалпы түрі мына түрдегі теңдеумен анықталады:

u (r , t ) = A exp(i  t  i kr ) = A exp(i ( t  k " r ) ( k " r )), ()

мұндағы k ( ) = k "( ) + ik "( ) толқын саны, жалпы айтқанда, күрделі. Оның нақты бөлігі k "( ) = v f /  толқынның фазалық жылдамдығының жиілікке тәуелділігін және елестетілген бөлігін сипаттайды. k "( ) толқын амплитудасының әлсіреу коэффициентінің жиілікке тәуелділігі. Дисперсия, әдетте, материалдық ортаның ішкі қасиеттерімен байланысты, әдетте ажыратыладыжиілік (уақыт) дисперсиясы , дисперсиялық ортадағы поляризация уақыттың алдыңғы сәттеріндегі өріс мәндеріне байланысты болғанда (жад) жәнекеңістіктікдисперсия , берілген нүктедегі поляризация белгілі бір аймақтағы өріс мәндеріне байланысты болған кезде (жергілікті емес).

Дисперсиялық ортадағы электромагниттік өрістің теңдеуі

Кеңістіктік және уақыттық дисперсиясы бар ортада материалдық теңдеулердің операторлық формасы болады

Бұл қайталанатын индекстерді қосуды қамтиды (Эйнштейн ережесі). Бұл бейлокалдылықты, кешіктіруді және анизотропты есепке алатын сызықтық материя теңдеулерінің ең жалпы түрі. Біртекті және стационарлық орта үшін материал сипаттамалары,  және  координаттар мен уақыт айырмашылығына ғана тәуелді болуы керек R = r r 1,  = t t 1:

, (.)

, ()

. ()

E толқыны (r, t ) 4 өлшемді Фурье интегралы ретінде ұсынылуы мүмкін (жазық гармоникалық толқындардағы кеңею)

, ()

. ()

Сол сияқты біз де анықтай аламыз D(k, ), j(k, ). ). (2), (3) және (4) теңдеулерінің оң және сол жақтарынан (5) түрінің Фурье түрлендіруін алып, конволюция спектрі туралы белгілі теореманы ескере отырып аламыз.

, ()

мұндағы құрамдас бөліктері жалпы жағдайда жиілікке де, толқындық векторға да тәуелді болатын диэлектрлік тұрақты тензор пішінге ие болады.

. (.)

Ұқсас қатынастар үшін алынған i j (k, ) және  i j (k, ).

Диэлектрлік өтімділіктің жиілік дисперсиясы

Тек жиілік дисперсиясын ескере отырып, материалды теңдеулер (7) мына пішінді алады:

D j (r, ) =  i j () E i (r, ), ()

. ()

Изотропты орта үшін тензор i j ( ) сәйкесінше скалярға айналады

D (r, ) =  () E (r, ), . ()

Өйткені қабылдау қабілеті ( ) онда нақты құн

 ( ) =  "( ) + i  "( ),  "(  ) =  "( ),  "(  ) =  "( ) ). ()

Дәл осылай біз аламыз

j (r, ) =  () E (r, ), . ()

Жан-жақты диэлектрикөткізгіштігі

. ()

(11) қатынасты бөліктер бойынша интегралдау және оны ескере отырып ( ) = 0, оны көрсетуге болады

(14) формуланы ескере отырып, күрделі амплитудалар үшін Максвелл теңдеулері (1.16) (1.19) пішінді алады.

. ()

Бұл жерде ескерілетіні 4  = i 4  div ( E )/  = div (D ) = div ( E) ). Тиісінше, күрделі поляризация және жалпы ток жиі енгізіледі

. ()

Крамерс Крониг қатынасы

(11) (13) түріндегі қатынастарды ескере отырып, күрделі өткізгіштігін (14) жазайық

, ()

мұндағы  ( ) Ауыр жағы функциясы, ( < 0) = 0,  (  0) = 1. Но  ( < 0) =  ( < 0) = 0, поэтому  ( )  ( ) =  ( ),  ( )  ( ) =  ( ). Демек,

мұндағы  ( ) Хевсайд функциясының Фурье түрлендіруі,

. ()

Осылайша, немесе

. ()

Оны алу да оңай

. ()

(19) және (20) қатынастарындағы интегралдар жетекші мәнде қабылданғанын ескеріңіз. Енді (17), (19) және (20) қатынастарын ескере отырып, біз мынаны аламыз:

Осы теңдіктің оң және сол жағындағы қиял және нақты бөліктерді теңестіре отырып, біз Крамерс Крониг қатынастарын аламыз.

, ()

, ()

күрделі өткізгіштіктің нақты және қиял бөліктері арасындағы әмбебап байланысты орнату. Крамерс Крониг қатынастарынан (21), (22) дисперсиялық ортаның жұтатын орта екендігі шығады.

Диэлектриктегі электромагниттік толқынның таралуы кезіндегі дисперсия

P = N p = Ne r болсын ортаның көлемдік поляризациясы, мұндағыН молекулалардың көлемдік тығыздығы, r офсет. Сыртқы электр өрісінің әсерінен молекулалардың тербелісі молекуладағы электронның тербелісіне сәйкес келетін Друде-Лоренц үлгісімен (гармоникалық осциллятор) сипатталады. Бір молекуланың (дипольдің) тербеліс теңдеуі мынадай түрге ие

қайда м тиімді электрон массасы, 0 қалыпты тербеліс жиілігі,м  әлсіреуді сипаттайтын коэффициент (радиациялық шығындар), E d = E + 4  P /3 сыртқы өріс әсерінен біртекті диэлектриктегі дипольге әсер ететін электр өрісіЕ.

Сыртқы өріс гармоникалық заң бойынша өзгерсе E (t) = E exp ( i  t ), онда күрделі поляризация амплитудасы үшін алгебралық теңдеуді аламыз

немесе

D =  E = E + 4  P болғандықтан, онда

. ()

Бұл жерде белгіленген. Қарым-қатынастың басқа түрі (23):

. ()

(23) формуладан қашан болатыны шығады   0 . Молекулалардың тығыздығы төмен газдарда, ол кезде деп болжауға болады

Осыдан (1.31) формуланың көмегімен сыну және жұтылу көрсеткіштері үшін мынаны ескере отырып аламыз.тг ( ) =  "/  "<< 1:

Бұл тәуелділіктердің графигі суретте көрсетілген. 1. Қашан екенін ескеріңіз   0 аномальді дисперсия dn/d  алынады. < 0, то есть фазовая скорость волны возрастает с частотой.

Бос зарядтары бар ортадағы дисперсия

Бос зарядтары бар ортаның мысалдары металл және плазма болып табылады. Осындай ортада электромагниттік толқын тараған кезде ауыр иондарды қозғалыссыз деп санауға болады, ал электрондар үшін қозғалыс теңдеуін түрінде жазуға болады.

Диэлектриктен айырмашылығы, мұнда қалпына келтіретін күш жоқ, өйткені электрондар бос болып саналады және электрондардың иондармен соқтығысу жиілігі. Гармоникалық режимде E = E exp ( i  t ) мынаны аламыз:

Содан кейін

, ()

мұнда плазма немесе Ленгмюр жиілігі.

Мұндай ортаның өткізгіштігін өткізгіштіктің ойдан шығарылған бөлігі арқылы анықтау заңды:

. ()

Металлда <<  ,  p <<  ,  ( )   0 = const ,  ( ) таза ойдан шығарылған, ортадағы өріс тек қалыңдықтағы тері қабатында болады d  (kn) -1<<  , R  1.

Сиректелген плазмада ~ (10 3 ... 10 4 ) s -1 және  >>  өткізгіштігі  () кезінде ) таза шынайы, яғни

– ()

дисперсия теңдеуі , оның графигі суретте көрсетілген. Қашан екенін ескеріңіз

 >  б сыну көрсеткіші n нақты және толқын еркін таралады және қашан <  p сыну көрсеткіші n ойша, яғни толқын плазма шекарасынан шағылысады.

Соңында  =  p болғанда n = 0, яғни  = 0 аламыз, бұл D =  E дегенді білдіреді. = 0. Сәйкесінше, Максвелл теңдеулерінің (1.16) және (1.19) көмегімен rot H = 0, div H = 0, яғни H = const . Бұл жағдайда (1.17) теңдеуден шығады rot E = 0, яғни

E = град  потенциалды өріс. Демек, бойлық (плазмалық) толқындар.

Кеңістіктік дисперсиялы ортадағы толқындар

Кеңістіктік және уақыттық дисперсияны ескере отырып, жазық толқындар үшін электромагниттік өріс теңдеуі (8) түріндегі материалдық теңдеулері бар (7) нысанына ие болады:

Сәйкесінше, жазық гармоникалық толқындар үшін = 1 Максвелл теңдеулері (15) (1.25) қатынасын ескере отырып, келесі түрді алады:

Сол жақтағы қатынастың (28) екіншісін векторлық жолмен көбейтейікк және бірінші қатынасты ескере отырып, біз аламыз:

Тензорлық белгілерде (7) қатынасты ескере отырып, бұл білдіреді

Мұнда, бұрынғыдай, қайталанатын индекс бойынша, бұл жағдайда аяқталды дегенді білдіреді j.

(29) теңдеулер жүйесінің тривиальды емес шешімдері оның анықтауышы нөлге тең болғанда бар

Бұл шарт дисперсия заңын жасырын түрде көрсетеді (қ ). Айқын пішінді алу үшін диэлектрлік тұрақты тензорды есептеу керек.

Әлсіз дисперсия жағдайын қарастырайық, қашанка<< 1, где а ортаның біртексіздігінің тән өлшемі. Сонда біз мұны болжауға болады i j (R ,  ) тек | үшін нөлге тең емес R |< a . (8) теңдеудегі экспоненциалды коэффициент тек | болғанда ғана айтарлықтай өзгереді R | ~ 2  / k =  >> a , яғни экспоненциалды дәрежелік қатарға кеңейтуге болады R:

exp ( i kR ) = 1 ik l x l k l k m x l x m /2 + ... , l , m = 1, 2, 3.

Осы кеңейтуді (8) теңдеуге қойып, аламыз

Себебі әлсіз дисперсиямен интеграцияР (30) теңдеу реттік өлшем аймағында орындаладыа 3, содан кейін

n = k  / c векторын енгізейік (30) теңдеуді келесі түрде қайта жазыңыз:

, ()

көрсетілген жерде.

Өйткені барлық компоненттер мен j сезімталдық тензоры нақты мәндер болып табылады, содан кейін (8) теңдеуден диэлектрлік тұрақты тензордың гермиттік конъюгациялық қасиеті шығады. Симметрия центрі бар орта үшін диэлектрлік тұрақты тензор да симметриялы болады: i j (k ,  ) =  j i (k ,  ) =  i j ( k ,  ) ), кеңейту кезінде i j (k ,  ) арқылы k тек жұп өкілеттіктерді қамтидык . Мұндай орталар деп аталадыоптикалық белсенді емес немесе гиротропты емес.

Оптикалық белсенді Симметрия центрі жоқ орта ғана болуы мүмкін. Бұл орта деп аталадыгиротропты және асимметриялық диэлектрлік тұрақты тензор арқылы сипатталады i j (k ,  ) =  j i ( k ,  ) =  * j i (k ,  ) .

Изотропты гиротропты орта үшін тензор i j ( ) скаляр,

 i j ( ) =  ( )  i j , және екінші дәрежелі антисимметриялық тензорлар i j l n l және g i j l n l қатысты (31) псевдоскалярлар, яғни i j l ( ) =  ( ) e i j l , g i j l ( ) = g ( ) e i j l , мұндағы e i j l үшінші дәрежелі толық антисимметриялық тензор. Сонда (31) қатынастан әлсіз дисперсияны аламыз (а<<  ):

 i j (k ,  ) =  ( )  i j i  ( ) e i j l n l .

Бұл өрнекті (29) теңдеуге қойып, мынаны аламыз:

немесе координаталық түрде, осьті бағыттайды k векторының бойымен z,

Мұнда n = n z, k = k z =  n / c.

Жүйенің үшінші теңдеуінен мынау шығады Ez = 0, яғни көлденең толқын (әлсіз гиротропты орта үшін бірінші жуықтау). Жүйенің бірінші және екінші теңдеулерінің тривиальды емес шешімдерінің болу шарты анықтауыштың нөлге тең болуы болып табылады: [ n 2  ( )] 2  2 ( ) n 2 = 0. Өйткені a<<  , то и

 2 /4 <<  , поэтому

. ()

Екі мән n 2 оң және сол дөңгелек поляризациясы бар екі толқынға сәйкес келеді, (1.38) қатынастан мынандай нәтиже шығады. Бұл жағдайда (32) қатынастан келесідей, бұл толқындардың фазалық жылдамдықтары әртүрлі, бұл гиротропты ортада таралу кезінде сызықты поляризацияланған толқынның поляризация жазықтығының айналуына әкеледі (Фарадей эффектісі).

Дисперсиялық ортада толқындық пакеттің таралуы

Электроникадағы ақпаратты тасымалдаушы (сигнал) модуляцияланған толқын болып табылады. Жазық толқынның дисперсиялық ортада таралуы мына түрдегі теңдеумен сипатталады:

, ()

Уақыт дисперсиясы бар ортадағы электромагниттік толқындар үшін оператор L пішіні бар:

Жартылай кеңістікті дисперсиялық орта алып тұрсын z > 0 және кіріс сигналы оның шекарасында беріледі u (t, z = 0) = u 0 (t ) жиілік спектрімен

. ()

Сызықтық орта суперпозиция принципін қанағаттандыратындықтан

. ()

(35) қатынасты (33) теңдеуіне қойып, дисперсия заңын табамызк ( ), ол оператор түрімен анықталадыЛ(u). Екінші жағынан, (34) қатынасты (35) теңдеуіне қойып, аламыз

. ()

Ортаның кірісіндегі сигнал тар жолақты процесс немесе толқындық пакет болсынu0 (т) = А0 (т) Exp(– мен 0 т), | дА0 (т)/ дт| <<  0 А0 (т), яғни сигнал MMA процесі болып табылады. Егер <<  0 , ҚайдаФ( 0   ) = 0,7 Ф( 0 ), Бұл

()

және толқындық пакет (36) түрінде жазылуы мүмкінu(z, т) = А(z, т) Exp(мен(к0 z –  0 т)), Қайда

. ()

Бірінші жуықтау ретінде дисперсия теориялары сызықтық кеңеюмен шектеледі. Содан кейін ішкі интеграл аяқталды (38) теңдеуде дельта функциясына айналады:

u(z, т) = А0 (т – zdk/ г )exp(мен(к0 z –  0 т)), ()

толқындық пакеттің бұрмаланусыз таралуына сәйкес келедітопжылдамдық

vгр = [ дк( 0 )/ г ] -1 . ()

(39) қатынастан топтық жылдамдық конверттің таралу жылдамдығы (амплитудасы) екені түсінікті.А(z, т) толқындық пакет, яғни толқындағы энергия мен ақпараттың берілу жылдамдығы. Шынында да, дисперсия теориясының бірінші жуықтауында толқын пакетінің амплитудасы бірінші ретті теңдеуді қанағаттандырады:

. ()

(41) теңдеуді көбейтуА* және оны (41) теңдеудің күрделі конъюгатына қосу, көбейтіндісіА, Біз алып жатырмыз

,

яғни толқын пакетінің энергиясы топтық жылдамдықпен таралады.

Мұны көру қиын емес

.

Аномальды дисперсия аймағында ( 1 <  0 <  2 , күріш. 1) ықтимал жағдай

д.н/ г < 0, что соответствует vгр > в, бірақ сонымен бірге ММА әдісінің өзі де, дисперсия теориясының бірінші жуықтауы да қолданылмайтындай күшті әлсіреу бар.

Толқындық пакет дисперсия теориясының бірінші ретінде ғана бұрмаланусыз таралады. Кеңейтудегі квадраттық мүшені (37) ескере отырып, интегралды (38) мына түрде аламыз:

. ()

Мұнда көрсетілген = т – z/ vгр, к" = г2 к( 0 )/ г 2 = г(1/ vгр)/ г – дисперсиятопжылдамдық. Тікелей алмастыру арқылы толқындық пакеттің амплитудасын көрсетуге боладыА(z, т(42) түріндегі ) диффузия теңдеуін қанағаттандырады

()

ойша диффузия коэффициентіменD = – id2 к( 0 )/ г 2 = – id(1/ vгр)/ г .

Дисперсия өте әлсіз және сигнал спектрі болса да ескеріңіз өте тар, сондықтан оның шегінде кеңейтудегі үшінші мүше (37) екіншісінен әлдеқайда аз, яғни г2 к( 0 )/ г 2 << дк( 0 )/ г , содан кейін ортаға кіруден біршама қашықтықта импульстік пішіннің бұрмалануы айтарлықтай үлкен болады. Ортаға кіре берісте импульс түзілсінА0 (т) ұзақтығы Және. (42) қатынасындағы дәрежедегі жақшаларды ашсақ, мынаны аламыз:

.

Мұндағы интегралдау айнымалысы шама тәртібінде өзгереді Және, егер (алыс аймақ) болса, онда оны қоюға болады, онда интеграл Фурье түрлендіруінің түрін алады:

,

мұндағы кіріс импульсінің спектрі, .

Осылайша, алыс аймақта сызықтық топтық жылдамдық дисперсиясы бар ортадағы импульс айналадыспектрконверті кіріс импульсінің спектріне сәйкес келетін импульс. Әрі қарай таралу кезінде импульстің пішіні өзгермейді, бірақ амплитудасы азайған кезде оның ұзақтығы артады.

(43) теңдеуінен толқындық пакет үшін кейбір пайдалы сақталу заңдарын алуға болады. Егер өрнекті уақыт бойынша біріктірсек

А* Л(А) + AL(А* ), мұнда энергияның сақталу заңын аламыз:

.

Егер өрнекті уақыт бойынша біріктірсекЛ(А)  А* /  – Л(А* )  А/  = 0 болса, екінші сақталу заңын аламыз:

.

Уақыт өте келе (43) интегралды теңдеуіне ие бола отырып, үшінші сақталу заңын аламыз:

.

Барлық сақталу заңдарын шығарғанда мынаны ескергенА( ) = дА( )/ г = 0.

Дисперсиялық ортадағы электромагниттік өріс энергиясы

Шығындар болған жағдайда электромагниттік энергияның сақталу заңы (1.33) мына түрді алады:

 В/  т + дивС + Q = 0, ()

ҚайдаС(1.34) түрінің көрсеткіш векторы,Qуақыт өте келе толқын амплитудасының төмендеуіне әкелетін жылу жоғалтуларының күші. Квазимонохроматты MMA толқындарын қарастырайық.

()

Векторлық көбейтіндінің дивергенциясының өрнегін және Максвелл теңдеуін (1.16), (1.17) пайдаланып, мынаны аламыз:

.

Мұнда (45) өрнекті MMA өрістерімен алмастыру және оны электромагниттік өрістің тербеліс периоды бойынша орташалауТ = 2  /  , ол тез тербелетін компоненттерді бұзадыExp(2мен 0 т) ЖәнеExp(2 мен 0 т), Біз алып жатырмыз:

. ()

Біз магнитті емес ортаны қарастырамыз = 1, яғниБ0 = Х0 , және векторларды қосатын (2) түріндегі материалдық теңдеуді қолданыңызDЖәнеЕкеңістіктік дисперсиясыз біртекті және изотропты орта жағдайында (45) түріндегі өрістердің баяу өзгеретін амплитудалары арасындағы байланысты алу үшін

.

Аздап дисперсиялық ортада ( ) дерлік дельта функциясы, яғни поляризация кідірісі кезінде өріс дерлік өзгермейді және қуатта кеңейтілуі мүмкін. , тек алғашқы екі шартты ескере отырып:

.

(11) қатынаста көрсетілгендей төртбұрышты жақшадағы мән жиіліктегі ортаның диэлектрлік өтімділігіне тең екенін ескеріңіз. 0 , Сондықтан

.

Тар жолақты процесс үшін туынды D0 /  тбірдей дәлдікпен пішінге ие

 D0 /  т =  ( 0 )  Е0 /  т+ ... . Сонда (46) қатынас келесі форманы алады:

()

Тұрақты амплитуданың таза монохроматикалық толқыны үшін дВт/ дт = 0, онда (44) және (47) теңдеулерінен аламыз:

. ()

Егер диссипацияны елемейтін болсақ, яғни (44) теңдеуін қоямыз.Q= 0, ал (47) теңдеуде (48) қатынасқа байланысты " = 0, онда біз аламыз:

,

электромагниттік өрістің орташа энергия тығыздығы осыдан шығады

. ()

Әдебиет

Беликов Б.С. Физикадан есептер шығару. М.: Жоғары. мектеп, 2007. 256 б.

Волкенштейн В.С. Физиканың жалпы курсына есептер жинағы. М.: Наука, 2008. 464 б.

Геворкян Р.Г. Жалпы физика курсы: Прок. университеттерге арналған нұсқаулық. Ред. 3-ші, қайта қаралған М.: Жоғары. мектеп, 2007. 598 б.

Детлаф А.А., Физика курсы: Оқу құралы. университеттерге арналған оқу құралы М.: Жоғары. мектеп, 2008 608 б.,

Иродов И.Е. Жалпы физика есептері 2-бас. қайта өңделген М.: Наука, 2007.-416 б.

Кикоин И.К., Китайгородский А.И. Физикаға кіріспе. М.: Наука, 2008. 685 б.

Рыбаков Г.И. Жалпы физикадан есептер жинағы. М.: Жоғары. мектеп, 2009.-159б.

Рымкевич П.А. Инженерлік-экономика оқулығы. маман. Университеттер. М.: Жоғары. мектеп, 2007. 552 б.

Савельев И.В. Сұрақтар мен тапсырмалар жинағы 2-бас. қайта өңделген М.: Наука, 2007.-288 б.

10. Сивухин Д.В. Жалпы физика курсы. Термодинамика және молекулалар. физика М.: Наука, 2009. 551 б.

11. Трофимова Т.И. Физика курсы М.: Жоғары. мектеп, 2007. 432 б. .

12. Фирганг Е.В. Жалпы физика курсы бойынша есептерді шығаруға нұсқау. М.: Жоғары. мектеп, 2008.-350 ж

13. Чертов А.Г. Есептер шығару мысалдары мен анықтамалық материалдары бар физика есептер кітабы. Университеттер үшін. астында. ред. А.Г.Чертова М.: Жоғары. мектеп, 2007.-510б.

14. Шепель В.В. Грабовский Р.И. Физика курсы ЖОО-ға арналған оқулық. Ред. 3-ші, қайта қаралған М.: Жоғары. мектеп, 2008. - 614 б.

15. Шубин А.С. Жалпы физика курсы М.: Жоғары. мектеп, 2008. 575 б.

ТОЛҚЫНДЫҚ ДИСПЕРСИЯ

ТОЛҚЫНДЫҚ ДИСПЕРСИЯ, бір толқынның әртүрлі ұзындықтағы толқындарға бөлінуі. Бұл әртүрлі толқын ұзындықтары үшін ортаның СЫНУ КӨРСЕТКІШінің әртүрлі болуына байланысты. Бұл кез келген электромагниттік сәулеленуде болады, бірақ жарық сәулесі оның құрамдас түстеріне бөлінген көрінетін толқын ұзындығында байқалады. Жарық шоғы шыны ПРИЗМ сияқты сыну ортасынан өткенде дисперсияны байқауға болады, нәтижесінде СПЕКТР пайда болады. Әрбір түстің әртүрлі толқын ұзындығы бар, сондықтан призма сәуленің әртүрлі түсті құрамдастарын әртүрлі бұрыштарда бұрады. Қызыл (толқын ұзындығы ұзағырақ) күлгінге қарағанда аз ауытқиды (толқын ұзындығы қысқа). Дисперсия линзалардағы хроматикалық аберрацияны тудыруы мүмкін. да қараңызСЫНУ.

Ғылыми-техникалық энциклопедиялық сөздік.

Басқа сөздіктерде «ТОЛҚЫНДЫ ДИСПЕРСИЯ» деген не екенін қараңыз:

Толқын деп осы ортада таралатын және энергияны өзімен бірге алып жүретін орта күйінің өзгеруін (птурбация) айтады. Басқаша айтқанда: «...толқындар немесе толқындар кез келген... ... уақыт өте өзгеретін максимумдар мен минимумдардың кеңістіктегі кезектесуі болып табылады.

- (дыбыс жылдамдығының дисперсиясы), фазалық жылдамдық гармоникалық тәуелділігі. дыбыс. толқындар олардың жиілігінен. D. з. физикалық байланысты болуы мүмкін қоршаған орта, және ондағы бөгде қосындылардың болуы және авуктан басқа дене шекараларының болуы. толқын…… Физикалық энциклопедия

VA-дағы n сыну көрсеткішінің жарықтың n жиілігіне (толқын ұзындығы l) тәуелділігі немесе жарық толқындарының фазалық жылдамдығының олардың жиілігіне тәуелділігі. Салдары D. s. призмадан өткен кезде ақ жарық шоғының спектріне ыдырауы (SPECTRA... ... қараңыз). Физикалық энциклопедия

Осы ортада таралатын және өзімен бірге энергия алып жүретін қоршаған орта жағдайының өзгерістері (бұзылулар). Толқындардың ең маңызды және кең тараған түрлері – серпімді толқындар, сұйық бетіндегі толқындар және электромагниттік толқындар. Серпімді V ерекше жағдайлары....... Физикалық энциклопедия

Толқын дисперсиясы, гармоникалық толқындардың фазалық жылдамдығының олардың жиілігіне тәуелділігі. D. толқындар таралатын ортаның физикалық қасиеттерімен анықталады. Мысалы, вакуумда электромагниттік толқындар дисперсиясыз таралады,... ... Ұлы Совет энциклопедиясы

Қазіргі энциклопедия

Дисперсия- (латын тілінен dispersio шашырау) толқындар, толқындардың заттағы таралу жылдамдығының толқын ұзындығына (жиілік) тәуелділігі. Дисперсия толқындар таралатын ортаның физикалық қасиеттерімен анықталады. Мысалы, вакуумда......

- (латынның dispersio шашырауынан), фазалық жылдамдықтың vf гармоникалық тәуелділігі. толқындар оның жиілігінен w. Ең қарапайым мысал Д.в. деп аталатын сызықты біртекті ортада сипатталады. таратады. теңдеу (дисперсиялық заң); ол жиілікті және... Физикалық энциклопедия

ДИСПЕРСИЯ- ДИСПЕРСИЯ, жарық толқынының ұзындығына байланысты сыну көрсеткішінің өзгеруі I. D. нәтижесі, мысалы. призма арқылы өткенде ақ жарықтың спектрге ыдырауы. Спектрдің көрінетін бөлігіндегі түссіз, мөлдір заттар үшін өзгеріс ... Үлкен медициналық энциклопедия

Толқындар- толқындар: бір толқын; b толқынды пойыз; c шексіз синус толқыны; l толқын ұзындығы. ТОЛҚЫНДАР, осы ортада таралатын және өзімен бірге энергия алып жүретін орта күйінің өзгеруі (бұзылулар). Барлық толқындардың негізгі қасиеті, олардың......... Иллюстрацияланған энциклопедиялық сөздік

Кітаптар

• Жалпы физиканың университеттік курсы. Оптика, Алешкевич Виктор Александрович. Оқу құралының басты ерекшелігі - қазіргі заманғы ғылыми жетістіктерді ескере отырып, физикалық құбылыстар теориясының ең маңызды эксперименттік фактілері мен негіздерін берудің көп деңгейлі тұжырымдамасы. Кітапқа...

Осы уақытқа дейін заттың диэлектрлік қасиеттерін талқылағанда, біз индукцияның мәні кеңістіктегі бір нүктедегі электр өрісінің кернеулігінің мәндерімен анықталады деп болжадық, дегенмен (дисперсия болған кезде) тек қана емес сол уақытта, сонымен қатар уақыттың барлық алдыңғы сәттерінде. Бұл болжам әрқашан дұрыс бола бермейді. Жалпы алғанда, мән нүктенің айналасындағы кеңістіктің кейбір аймағындағы мәндерге байланысты. Содан кейін D және E арасындағы сызықтық байланыс (77.3) өрнекті жалпылайтын түрде жазылады:

бұл жерде бірден анизотропты ортаға да қатысты түрде беріледі. Мұндай жергілікті емес байланыс, олар айтқандай, кеңістіктік дисперсияның көрінісі болып табылады (осыған байланысты, § 77-де қарастырылған әдеттегі дисперсия уақыт немесе жиілік дисперсиясы деп аталады). Тәуелділігі t факторларымен берілетін монохроматикалық өріс құраушылары үшін бұл қатынас пішінді алады.

Көп жағдайда кеңістіктік дисперсия уақытша дисперсияға қарағанда әлдеқайда аз рөл атқаратынын бірден атап өтейік. Қарапайым диэлектриктер үшін интегралдық оператордың ядросы тек атом өлшемдерімен салыстырғанда үлкен қашықтықта айтарлықтай азаяды. Сонымен қатар, физикалық шексіз аз көлем элементтері бойынша орташаланған макроскопиялық өрістер, анықтамасы бойынша, қашықтықтарда аздап өзгеруі керек. Бірінші жуықтау ретінде біз (103.1) асатын интегралдың таңбасын алып тастай аламыз, нәтижесінде (77.3) қайта ораламыз. Мұндай жағдайларда кеңістіктік дисперсия тек шағын түзетулер ретінде көрінуі мүмкін. Бірақ бұл түзетулер, біз көретініміздей, сапалы жаңа физикалық құбылыстарға әкелуі мүмкін, сондықтан маңызды болуы мүмкін.

Өткізгіш ортада (металдар, электролит ерітінділері, плазма) тағы бір жағдай орын алуы мүмкін: бос ток тасымалдаушылардың қозғалысы атомдық өлшемдермен салыстырғанда үлкен болуы мүмкін қашықтыққа созылатын локализацияға әкеледі. Мұндай жағдайларда маңызды кеңістіктік дисперсия макроскопиялық теория шеңберінде орын алуы мүмкін.

Кеңістіктік дисперсияның көрінісі газдағы абсорбция сызығының доплерлік кеңеюі болып табылады. Егер стационарлық атомның жиілікте ені шамалы ғана жұтылу сызығы болса, онда қозғалыстағы атом үшін бұл жиілік Доплер эффектісіне байланысты шамаға ығысады, мұндағы v - атомның жылдамдығы. Бұл жалпы газдың жұтылу спектрінде ені сызығының пайда болуына әкеледі, мұнда атомдардың орташа жылулық жылдамдығы. Өз кезегінде, мұндай кеңею газдың диэлектрлік өтімділігі кезінде маңызды кеңістіктік дисперсияға ие екенін білдіреді.

Белгілеу нысанына (103.1) байланысты келесі ескерту жасалуы керек. Симметрияның ешбір ойлары (кеңістіктік немесе уақытша) айнымалы біртекті емес магнит өрісінде диэлектриктің электрлік поляризациялану мүмкіндігін жоққа шығара алмайды. Осыған байланысты (103.1) немесе (103.2) теңдіктің оң жағын магнит өрісі бар мүшемен толықтыру керек пе деген сұрақ туындауы мүмкін. Алайда, іс жүзінде бұл қажет емес. Е және В өрістерін толығымен тәуелсіз деп санауға болмайды. Олар бір-бірімен (монохроматикалық жағдайда) теңдеу арқылы байланысады. Осы теңдікке байланысты D-ның В-ға тәуелділігін Е-нің кеңістіктік туындыларына тәуелділік, яғни бейлокальдылықтың бір көрінісі ретінде қарастыруға болады.

Кеңістіктік дисперсияны ескере отырып, теорияның жалпылық дәрежесін төмендетпей, Максвелл теңдеулерін түрінде жазған дұрыс сияқты.

(103,3)

магнит өрісінің орташа кернеулігімен бірге басқа H мәнін енгізбестен.

Оның орнына, микроскопиялық токтарды орташалаудан туындайтын барлық терминдер D анықтамасына қосылады деп болжанады. Бұрын қолданылған орташа токты (79.3) сәйкес екі бөлікке бөлу, жалпы айтқанда, бірегей емес. Кеңістіктік дисперсия болмаған жағдайда, бұл шартпен бекітіледі Р электрлік поляризация Е-ге локальді байланысты. Мұндай байланыс болмаған жағдайда, деп есептеу ыңғайлырақ.

(103.3-4) түрінде Максвелл теңдеулерінің ұсынылуы неге сәйкес келеді.

Тензорлық құраушылар – (103.2)-дегі интегралдық оператордың ядролары – симметрия қатынастарын қанағаттандырады.

Бұл § 96-да тензор үшін орындалған дәлелден туындайды. Жалғыз айырмашылық - жалпыланған бейімділіктердегі a, b индекстерінің ауыстырылуы, бұл t, k тензорлық индекстерінің де, нүктелердің де ауыстырылуын білдіреді, енді функциялардағы сәйкес аргументтердің ауыстырылуына әкеледі.

Төменде шектелмеген макроскопиялық біртекті ортаны қарастырамыз. Бұл жағдайда (103.1) немесе (103.2) тармақтарындағы интегралдық оператордың ядросы тек айырмашылығына байланысты болады. Содан кейін D және E функцияларын Фурье интегралына тек уақыт бойынша ғана емес, сонымен қатар координаталар бойынша да кеңейтіп, оларды жазық толқындар жиынына келтірген жөн, олардың тәуелділігі және t коэффициенті Мұндай толқындар үшін, D және E арасындағы қатынас пішінді алады

Бұл сипаттамада кеңістіктік дисперсия диэлектрлік тұрақты тензордың толқын векторына тәуелділігінің көрінісіне дейін төмендейді.

«Толқын ұзындығы» өріс айтарлықтай өзгеретін қашықтықтарды анықтайды. Сондықтан кеңістіктік дисперсияны заттың макроскопиялық қасиеттерінің электромагниттік өрістің кеңістіктегі біртекті еместігіне тәуелділігінің өрнегі деп айта аламыз, сол сияқты жиілік дисперсия өрістегі уақытша өзгеріске тәуелділікті білдіреді. Өріс біртекті болуға бейім болса, сәйкесінше ол кәдімгі өткізгіштікке бейім болады.

Анықтамадан (103.8) бұл анық

Байланысты жалпылау (77.7). Функциялар арқылы өрнектелген симметрия (103.6) енді береді

мұнда параметр анық жазылған - егер бар болса, сыртқы магнит өрісі. Егер ортада инверсия центрі болса, құраушылар k векторының жұп функциялары болады; инверсия кезінде осьтік вектор өзгермейді, сондықтан (103.10) теңдігі төмендейді

Кеңістіктік дисперсия энергия диссипациясының (96.5) формуласын шығаруға әсер етпейді. Сондықтан абсорбцияның болмауы шарты бұрынғысынша тензордың гермиттігімен өрнектеледі.

Кеңістіктік дисперсия болған жағдайда, диэлектрлік өтімділік изотропты ортада да тензор (скаляр емес) болып табылады: қолайлы бағыт толқындық вектор арқылы жасалады. Егер орта тек изотропты ғана емес, сонымен қатар инверсия центрі болса, тензор тек k векторының құрамдас бөліктерінен және бірлік тензордан (симметрия центрі болмаған кезде бірлік антисимметриялық тензоры бар мүшеден) тұруы мүмкін. мүмкін болуы мүмкін; § 104 қараңыз). Мұндай тензордың жалпы түрін былай жазуға болады

мұнда олар толқын векторының абсолютті мәніне ғана тәуелді (және ). Егер интенсивтілік Е толқын векторы бойымен бағытталған болса, онда индукция, егер болса

Осыған сәйкес шамалар бойлық және көлденең өткізгіштік деп аталады. (103.12) өрнек бағытына тәуелсіз мәнге бейім болуы керек кезде; сондықтан бұл анық