Физикалық маятниктің тербеліс әдісін қолданатын инерция моменті. Максвелл маятнигінің инерция моментін анықтау

арқылы белгілейік Джмаятниктің О осіне қатысты инерция моменті.С нүктесі массалар центрі болсын. Ауырлық күші екі құрамдас бөлікке ыдырауы мүмкін, олардың бірі осьтің реакциясы арқылы теңестіріледі. Маятник басқа құрамдас бөліктің әсерінен қозғала бастайды, бұл шама:

Кішкентай бұрыштар үшін күнә а » а және (1) өрнекті жазамыз:

Минус таңбасы күштің маятниктің тепе-теңдік күйінен ауытқуына қарама-қарсы бағытта бағытталғанын білдіреді.

Физикалық маятник үшін айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі теңдеуі жазылады:

(2) ескере отырып, O осіне қатысты күш моменті:

Қайда л– С масса центрінен О осіне дейінгі қашықтық.

Маятниктің бұрыштық үдеуі:

(4) және (5) теңдеулерін (3) теңдеуіне қойып, мынаны аламыз:

қайда

Белгіленген

Біз алып жатырмыз:

Құрылымында (6) теңдеу циклдік жиілігі бар гармоникалық тербелістердің дифференциалдық теңдеуі болып табылады.w . Физикалық маятниктің тербеліс периоды мынаған тең:

Демек физикалық маятниктің инерция моменті:

Магнитудасы

физикалық маятниктің қысқартылған ұзындығы деп аталады, физикалық маятниктің тербеліс периоды бірдей математикалық маятниктің ұзындығына тең, яғни.

О суспензия нүктесі мен масса центрі С арқылы жүргізілген түзудің бойында берілген ұзындықтың қашықтықта жатқан О 1 нүктесі.л 0 айналу осінен маятниктің тербеліс центрі деп аталады (1-сурет). Тербеліс центрі әрқашан масса центрінен төмен болады. О суспензия нүктесі мен бұрылыс орталығы O 1 бір-бірімен конъюгацияланған, яғни. ілу нүктесін тербеліс центріне жылжыту маятниктің тербеліс периодын өзгертпейді. Аспалы нүкте мен бұрылу орталығы қайтымды, ал бұл нүктелер арасындағы қашықтық қысқартылған ұзындық болып табыладыл 0 физикалық маятник түрлерінің бірі, қайтымды маятник деп аталатын.

арқылы белгілейік Дж 0 маятниктің массалар центрі арқылы өтетін оське қатысты инерция моменті. Штайнер теоремасы негізінде инерция моментіДжбіріншіге параллель кез келген оське қатысты:

Қайда м- маятниктің массасы,л– осьтер арасындағы қашықтық.

Сонда маятник О ілу нүктесінен ілінген кезде тербеліс периоды:

және O 1 айналмалы центрмен ілінген кезде, маятник төңкерілген күйде болғанда, период:

Қайда л 2 Және л 1 – массалар центрі мен сәйкес тербеліс осьтерінің арасындағы қашықтық.

(9) және (10) теңдеулерінен:

мұнда:

Формула (11) маятник екі ерікті осьтерге қатысты тербеліс жасағанда жарамды болып қалады O және O/, міндетті түрде конъюгацияланбайды, бірақ маятниктің масса центрінің қарама-қарсы жағында орналасқан.

Жұмысты орнату және өлшеу әдісінің сипаттамасы.

Ауырлық күшінің үдеуін анықтау үшін ФП-1 құрылғысы қолданылады (2-сурет),

қабырға кронштейнінен 1 тұрады, оған 2 тіреуіш призма жастықшасы орнатылған және физикалық маятник, ол біртекті металл өзекше 11, оған жасымық 5 және 9 бекітіледі.Жасымық 9 қатты бекітілген және қозғалыссыз. Өзекшенің соңында орналасқан жасымық 5 шкала 3 бойымен нониуспен 4 қозғала алады және қажетті күйде бұрандамен 6 бекітіледі. Маятник 7 және 10 тірек призмаларында ілінуі мүмкін. Құрылғыға маятниктің массалар центрінің орнын анықтауға арналған арнайы стенд. Жасымықты 5 жылжыту арқылы маятникті тірек призмаларына 7 және 10 ілу кезінде оның тербеліс периодтарының теңдігіне қол жеткізуге болады, содан кейін тербеліс осьтері конъюгаттық болады, тірек призмаларының ара қашықтығы қысқартылған ұзындыққа тең болады. физикалық маятниктен.

Ауырлық күшінің әсерінен үдеу шамасы (11) формула бойынша анықталады. Эксперимент шамаларды өлшеуге келеді Т 1 , Т 2 , л 1 , л 2 . Формула (8) физикалық маятниктің инерция моментін анықтаудың бастапқы нүктесі болып табылады.

Прогресс

1) Ауырлық күшінің үдеуін анықтау .

1. Маятникті тірек призмасына 7 іліп, оны кішкене бұрышқа бұрып, секундомермен уақытты өлшеңіз.т 1 30-50 толық тербеліс. Тәжірибе кем дегенде 5 рет қайталанады және орташа уақыт мәні табылады < т 1 > тербелістердің таңдалған саны.

2. Тербеліс периодын анықтаңыз:

Қайда n– тербеліс саны.

3. Маятниктің массалар центрінің орнын табу үшін оны тіреуіш призма жастықшаларынан алып тастап, оны үстелге орнатылған призманың көлденең жиегіне теңестіріңіз. маятниктің оң және сол бөліктеріне әсер ететін ауырлық моменттері боладытең. Тепе-теңдік жағдайында маятниктің масса центрі тірек нүктесіне қарама-қарсы өзекшеде орналасады. Призманың шетінен маятникті шығармай, қашықтықты сызғышпен өлшеңізл 1 тірек 7 мен масса центрі арасында.

4. Маятникті төңкеріп, тірек призмаға іліңіз 10. Тербелістердің бірдей санын таңдаңыз.nжәне тәжірибені кем дегенде 5 рет қайталаңыз, тербеліс периодын табыңыз:

Бұл жағдайда T 1 және T 2 кезеңдерінің өлшенген мәндері 5% -дан аспауы керек.

5. Қашықтықты табыңызл 2 тірек призманың 10 жиегі мен массалар центрі арасында:л 2 = л 0 – л 1 қайда л 0 – 7 және 10 тірек призмаларының шеттері арасындағы қашықтық (осы маятник үшінл 0 =0,730м).

6. Орташа мәнді есептеңіз < g> (11) формула бойынша

7. Нәтиженің абсолютті қателігі қалаған мәннің кестелік мәні негізінде бағаланадыg кестеБратск ендігі үшін. Салыстырмалы қатені табыңыз.

8. Өлшемдер мен есептеулердің нәтижелері 1-кестеде жазылған.

1-кесте

2) Физикалық маятниктің инерция моментін анықтау.

1. Физикалық маятниктің инерция моментінің орташа мәнін табыңызДж(8) формула бойынша тербеліс осіне қатысты. 10 тірекке ілінген маятниктің тербелісі үшін, T = T 2 жәнел = л 2. Маятник массасы м= 10,65 кг.

2. Жанама өлшеулердің қателіктерін есептеу әдісін қолданып, нәтиженің абсолютті қателігін табыңыз DДж.

3. Өлшеу және есептеу нәтижелерінен алынған мәліметтер 2-кестеге енгізіледі.

кесте 2

Жұмыс істеуге рұқсат беру сұрақтары

1. Жұмыстың мақсаты қандай?

2. Физикалық маятник дегеніміз не? Маятниктің қандай түрі қайтымды маятник деп аталады?

3. Физикалық маятниктің тербеліс периоды формуласын жазып, оған кіретін шамалардың физикалық мағынасын түсіндіріңіз. Бұл формула қандай жағдайларда жарамды?

4. Жұмыс қондырғысын және эксперимент процедурасын сипаттаңыз.

Жұмысыңызды қорғауға арналған сұрақтар

1. Физикалық маятниктің тербеліс периоды формуласын шығарыңыз.

2. Физикалық маятниктің гармоникалық тербелістерінің дифференциалдық теңдеуін алыңыз және оның шешімін көрсетіңіз.

3. Физикалық маятниктің қысқартылған ұзындығы неге тең?

4. Күй Штайнер теоремасы.

5. Жұмыс формуласын шығарыңыз:

еркін түсу үдеуін анықтау;

физикалық маятниктің инерция моментін анықтау.

6. Дифференциалдық әдіс арқылы салыстырмалы қатені есептеу формуласын алуDДж/ Джжәне эксперимент нәтижесінің дәлдігін жақсарту жолдарын көрсету.

Аспалы жіпті маятник осінің айналасына орап, бекітіңіз.

Сақинаның төменгі жиегі бағандағы шкаланың нөліне сәйкес келетінін тексеріңіз. Олай болмаса, үстіңгі кронштейнді бұрап, оның биіктігін реттеңіз. Жоғарғы кронштейнді бұраңыз.

Миллисекундтық сағаттың (ұялы телефон) «СТАРТ» түймесін басыңыз.

Қазіргі уақытта маятник төменгі нүктеден өтіп, миллисекундтық сағатты тоқтатыңыз.

Аспалы жіпті маятник осінің айналасына ораңыз, оның біркелкі оралғанына көз жеткізіңіз, бір айналу екіншісінің жанында.

Маятникті бекітіңіз, бұл позициядағы жіп тым бұралмағанына көз жеткізіңіз.

Маятник құлаған уақыттың өлшенген мәнін жазыңыз.

Уақытты анықтаңыз n= 10 рет.

Маятниктің орташа құлау уақытының мәнін мына формула арқылы анықтаңыз:

Қайда n- қабылданған өлшемдер саны, т и– жылы алынған уақыт мәні мен- бұл мұздату, т– маятник түскен уақыттың орташа мәні.

Құрылғының тік бағанындағы масштабты пайдаланып, құлау кезінде маятниктің жүріп өткен қашықтығын анықтаңыз.

(11) формуланы және белгілі диаметр мәндерін пайдалану д оЖәне d n, осьтің диаметрін оның айналасында оралған жіппен бірге анықтаңыз.

(10) формуланы пайдаланып, осы тәжірибеде берілген сақинамен бірге маятниктің массасын есептеңіз. Оларда жеке элементтердің массалық мәндері бейнеленген.

(9) формуланы пайдаланып маятниктің инерция моментін анықтаңыз.

Инерция моментінің теориялық мәнімен салыстырыңыз

I теориясы = I o + I m,

Қайда мен о– осьтің инерция моменті, мен м- маховиктің инерция моменті, олар келесі формулалар арқылы есептеледі:

I o = m o r o 2 / 2; I k = m m r m 2 / 2 .

Практикалық деректер:

Маятник ұзындығы.

1-кесте.

Барлығын ауыстырып, есептесек, мынаны аламыз:

I 1 =(0,00090±0,00001) кг*м2.

Қорытынды: Жұмыс барысында орама жіптің әртүрлі ұзындықтары үшін маятниктің инерция моменттері анықталып, қателіктері анықталды. Есептелген нәтижелер мен тәжірибелік мәнді салыстыру деректердегі айтарлықтай айырмашылықты көрсетеді.

Қорытынды: Біз маятниктің тәжірибелік және теориялық инерция моменттерін анықтадық, ол

және оларды салыстырды

1.1. Максвелл маятникінің қозғалысы қатты дененің жазық қозғалысының мысалы болып табылады, оның барлық нүктелерінің траекториялары параллель жазықтықтарда жатады. Бұл қозғалысты маятниктің ілгерілемелі қозғалысына және оның массалар центрі арқылы осы жазықтықтарға перпендикуляр өтетін ось айналасындағы айналу қозғалысына келтіруге болады.

Қозғалыстың бұл түрі техникада кең тараған: цилиндрдің ұшақта домалауы, автомобильдің доңғалақтары, жол вагонының роликтері, айналмалы тікұшақ винтінің қозғалысы және т.б.

1.2. Бұл зертханалық жұмыстың мақсаты: Максвелл маятнигі мысалында қатты дененің жазық қозғалысымен тәжірибе жүзінде танысу және маятниктің инерция моментін анықтау.

2. НЕГІЗГІ ТҮСІНІКТЕР

2.1. Максвелл маятнигі - шағын маховик. Оны ауырлық күшінің және маятник осіне алдын ала оралған жіптердің созылу күшінің әсерінен түсіруге болады (1-сурет). Төмен қозғалыс кезінде жіптер толығымен босап кетеді. Бұралмаған маховик бір бағытта айналуын жалғастырады және жіптерді осьтің айналасына айналдырады, нәтижесінде ол жоғары көтеріледі, сонымен бірге қозғалысын бәсеңдетеді. Жоғарғы нүктеге жеткеннен кейін ол қайтадан төмендей бастайды.

Маховик мезгіл-мезгіл қайталанатын қозғалыс жасайды, сондықтан оны маятник деп атайды. Сонымен, Максвелл маятникінің қозғалысын екі кезеңге бөлуге болады: төмендеу және көтерілу.

2.2. Ауаға қарсы үйкеліс күштерін және жіптердің вертикальдан ауытқуын елемей, ілгерілемелі және айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі заңдарына сәйкес (сәйкес осьтер үшін)

Қайда м- маятниктің массасы, I- маятниктің оське қатысты инерция моменті, - маятник осінің радиусы, Н- әрбір жіптің тартылу күші, g- ауырлық күшінің үдеуі; а- маятниктің масса центрінің сызықтық үдеуі, - бұрыштық үдеу. Жіптердің созылмайтындығына байланысты

Бұл теңдеулер маятник қозғалысының бірінші және екінші сатыларына да қатысты. Әр түрлі сатылардағы бастапқы шарттар әртүрлі: маятник түсірілгенде оның масса центрінің бастапқы жылдамдығы нөлге тең, ал көтерілгенде ол нөлден ерекшеленеді.

2.3.(1), (2), (3) теңдеулерден шығады

(5)

Бастапқы жылдамдығы нөлге тең біркелкі үдетілген қозғалыс үшін жолдың уақытқа тәуелділігінен маятниктің сызықтық үдеуін табуға болады.

Қайда т- маятниктің жоғарыдан төменге қарай қозғалу уақыты, h- осы уақыт ішінде жүріп өткен қашықтық. Сағат бізде бар ; (7)

Сызықтық үдеу мен керілу күштерінің бағыттары маятниктің жоғары немесе төмен қозғалуына байланысты емес екенін ескеріңіз. Бір толық тербеліс кезінде сызықтық жылдамдық төменгі нүктедегі бағытын керісінше өзгертеді, бірақ сызықтық үдеу мен күштер өзгермейді. Бұрыштық жылдамдық, керісінше, оның бағытын өзгертпейді, бірақ төменгі нүктедегі айналу моменті мен бұрыштық үдеу керісінше болады.

2.4.Жоғары көтерілгенде маятник бірдей баяу қозғалады. Биіктігі h2, ол көтерілгеннен төмен болады h1. Бұл биіктіктердегі айырмашылық соққы кезінде жіптердің деформациялану күштерін және қозғалысқа қарсылық күштерін жеңуге жұмсалатын механикалық энергияның төмендеуін анықтайды.

Жоғалған механикалық энергияның үлесі

(9)

ОРНАТУ СИПАТТАМАСЫ

3.1. Орнату схемасы суретте көрсетілген. 2. 1-бағанға 2 баған бекітілген, оның үстіне маятник суспензиясын теңестіруге арналған электромагнит 4, фотоэлектрлік датчик 5 және тұтқа 6 орналасқан жоғарғы кронштейн 3 бекітілген. Төменгі кронштейнге екінші фотоэлектрлік датчик 7 бекітілген.Максвелл маятникінің маховигі оське 9 орнатылған дискіден 8 және оған бекітілген массивті сақинадан 10 тұрады.Ол оське оралған екі параллель жіпке ілінген. Маятник электромагнитпен жоғарғы қалыпта ұсталады. Маятникті түсіру және көтеру биіктіктері құрылғының бағанасында орналасқан миллиметрлік сызғыш 11 арқылы анықталады. MS 12 миллисекунд сағаты уақытты өлшеуге арналған тМаксвелл маятнигінің қозғалыстары. Уақытты санаудың басталуы мен аяқталуы жоғарыда аталған фото сенсорлардың көмегімен автоматты түрде жүзеге асырылады.

Максвелл маятникінің инерция моменті жанама түрде анықталады.

(6) және (8) теңдеулерден инерция моментін формула арқылы есептеуге болатыны шығады.

Мұнда м– маятниктің жалпы массасы,

м = м О+ м г+ мҚ , (11)

Қайда м О - ось массасы, м г - дискінің массасы.

4. ӨЛШЕРУДІҢ ТӘРТІБІ

4.1. Техникалық деректер.

4.1.1. Орнату деректерін кестеге енгізіңіз. 1.

1-кесте

4.1.2. Кестеге кіріңіз. Маятник элементтерінің массаларының және диаметрлерінің 2 мәні. Бұл деректер орнатуда көрсетілген.

кесте 2

4.3. Максвелл маятнигінің инерция моментін анықтау.

4.2.2. Суспензия жіптерін маятник осіне симметриялы түрде орап, бұру үшін бұраңыз және маятникті бекітіңіз. Сіз өте мұқият жұмыс істеуіңіз керек.

4.2.3. Маятникті босатып, уақытты санауды бастаңыз. Төменгі нүктеде кері санақты тоқтатыңыз.

4.2.5. Маятниктің қозғалу уақытының өлшенген мәнін 3-кестеге енгізіңіз. 4.2.2 және 4.2.3-тармақтардағы амалдарды қайталай отырып, уақытты тағы 10 рет өлшеп, кестеге мәліметтерді енгізіңіз. 3.

3-кесте

4.3. Механикалық энергияның жоғалуын анықтау

4.3.1. Биіктікті анықтау үшін сызғышты пайдаланыңыз h 1, одан маятник түседі; кестеге кіріңіз 3.

4.3.2. 4.2.2 және 4.2.3-тармақтарда сипатталған амалдарды қайталаңыз, маятник бес толық тербеліс жасасын, биіктік айырмашылығын өлшеңіз. d h. Бұл өлшеуді бір рет орындап, оның нәтижесін кестеге енгізіңіз. 3.

5. ӨЛШЕУ НӘТИЖЕЛЕРІН ӨҢДЕУ

5.1. Максвелл маятнигінің инерция моментін анықтау.

Маятниктің қозғалу уақытының орташа мәнін есептеп, оны кестеге енгізіңіз. 3.

Маятниктің қозғалыс уақытын өлшеудегі орташа квадрат қатесін есептеңіз

(12)

5.1.3. Абсолютті кездейсоқ қатені есептеңіз

D t sl = 2,1Д.С.. (13)

5.1.4. Жалпы абсолютті қатені есептеңіз

D t = D t сл + D t inc.(14)

5.1.5. Салыстырмалы қатені есептеңіз

Барлық есептелген мәндерді кестеге орналастырыңыз. 3.

5.1.6. (10) формуланы пайдаланып маятниктің инерция моментін оның орташа мәнін қойып есептеңіз.

5.1.7. Маятниктің инерция моментінің салыстырмалы қателігін есептеңіз

, (16)

Қайда D м, D r О, D h1- сәйкес шамалардың аспап қателері, Dt –қозғалыс уақытының жалпы абсолютті қателігі; м-(11) формула бойынша есептелген маятниктің жалпы массасы.

5.1.8. Алынған мәнге негізделген e Джабсолютті қатенің мәнін есептеңіз диджейинерция моментін анықтауда

DJ = e J J= . (17)

Дөңгелек диджейбір маңызды көрсеткішке және құндылықтарға ` Джабсолютті қателік деңгейіне дейін.

5.1.9. Соңғы нәтижені пішінге жазыңыз

J =`J± D J =(±) кг × м 2 . (18)

5.2. Максвелл маятнигі қозғалысы кезіндегі механикалық энергияның жоғалуын анықтау.

5.2.1. (9) формула Максвелл маятнигінің бес тербелісі кезінде жоғалған механикалық энергияның үлесін өрнектейді; бір тербеліс үшін үлес бес есе аз болады:

6. ЖҰМЫСТЫ ҚОРҒАУ ҮШІН СҰРАҚТАР

1. Трансляциялық қозғалыс динамикасының негізгі заңы.

3. Максвелл маятнигі қозғалысының ең төменгі нүктесінде оның импульсі және осьтік бұрыштық импульсі қалай өзгереді? Себептеріңізді түсіндіріңіз.

4. Максвелл маятнигі үшін толық энергияның сақталу заңы.

5. Маятниктің ең төменгі нүктесіндегі сызықтық және бұрыштық жылдамдықтарын табыңыз.

6. Қатты дененің инерция моменті (анықтама). Оның мөлшері неге байланысты?

7. Берілген Максвелл маятнигі үшін ілгерілемелі қозғалыстың кинетикалық энергиясының айналу қозғалысының кинетикалық энергиясына қатынасын табыңыз.

8. Максвелл маятнигінің қозғалыс периодында сызықтық және бұрыштық үдеулер қалай өзгереді?

9. Қатты дененің импульсі және осьтік бұрыштық импульсі.

10. Маятник ең төменгі нүктеден өткен кездегі жіптердің керілуін бағалаңыз (ондағы «соққылардың» ұзақтығы мынаған тең қабылданады. Дт"0,05c).

11. Егер оның осінің радиусын екі есе арттырса, маятниктің қозғалыс уақыты қалай өзгереді?

12. Қатты дененің ілгерілемелі және айналмалы қозғалысының кинетикалық энергиясы.

13. Радиусы бар дискінің инерция моментін есептеу Р, массасы м

14. Максвелл маятнигі қозғалысы кезінде оған қандай күштер мен күш моменттері әсер етеді? Олар кезең ішінде қалай өзгереді?

15. Радиусы бар сақинаның инерция моментін есептеу Р, массасы моның жазықтығына перпендикуляр центр арқылы өтетін оське қатысты.

16. Механикалық энергияның сақталу заңы негізінде (10) формуланы алыңыз. (Максвелл маятнигі үшін екенін ескеріңіз E - vr >>Е).

17. Маятниктің жоғарғы немесе төменгі қозғалысының қай бөлігінде механикалық энергияның жоғалуы көбірек? Себептерін түсіндіріңіз.

Физикалық маятник – ауырлық күшінің әсерінен қозғалмайтын көлденең осьтің айналасында тербелетін қатты дене.

Маятниктің көлденең қимасын аспа осіне перпендикуляр және С маятниктің масса центрі арқылы өтетін жазықтықпен бейнелейік (324, а-сурет).

Келесі белгілерді енгізейік: P - маятниктің салмағы, a - массалар центрінен аспа осіне дейінгі қашықтық OS және ілу осіне қатысты маятниктің инерция моменті. Маятниктің орны ОЖ сызығының вертикальдан ауытқу бұрышымен анықталатын болады.

Маятниктің тербеліс заңын анықтау үшін айналмалы қозғалыстың дифференциалдық теңдеуін қолданамыз (66). Бұл жағдайда (минус таңбасы қабылданады, себебі сәтте теріс, ал at оң) және (66) теңдеу пішінді алады.

Теңдіктің екі жағын бөлу және белгілеумен таныстыру

түрінде маятник тербелістерінің дифференциалдық теңдеуін табайық

Алынған дифференциалдық теңдеуді қарапайым функцияларда интегралдауға болмайды. Маятниктің кішігірім тербелістерін қарастырумен шектелейік, бұрышты кіші деп есептеп, шамамен . Сонда алдыңғы теңдеу пішінді алады

Бұл дифференциалдық теңдеу нүктенің еркін түзу сызықты тербелістерінің дифференциалдық теңдеуімен сәйкес келеді және оның жалпы шешімі § 94-тен (68) теңдікке ұқсас болады.

Бастапқы сәтте маятник аз ауытқиды және бастапқы жылдамдықсыз босатылады деп есептесек, интегралдау тұрақтыларының мәндерін табамыз.

Сонда берілген бастапқы шарттардағы маятниктің кіші тербеліс заңы болады

Демек, физикалық маятниктің шағын тербелістері гармоникалық болады. Физикалық маятниктің тербеліс периоды, егер k мәнін (67) ауыстырсақ, формуламен анықталады.

Көріп отырғанымыздай, кішігірім тербелістер үшін период бастапқы ауытқу бұрышына тәуелді емес. Бұл нәтиже шамамен алынған. Басында құрастырылған маятниктің тербелістерінің дифференциалдық теңдеуін ондағы бұрышты кіші деп есептемей (яғни , қабылдамай) интегралдасақ, онда оның тәуелді екеніне көз жеткізуге болады.

Осыдан, мысалы, рад (шамамен 23°) кезінде формула (68) периодты дәлдікпен анықтайтыны шығады.

Алынған нәтижелер сонымен қатар математикалық маятник деп аталатын жағдайды қамтиды, яғни салмағы l ұзындықтағы созылмайтын жіпке ілінген шағын өлшемді жүк (біз оны материалдық нүкте ретінде қарастырамыз), салыстырмалы түрде оның массасын елемеуге болады. жүктің массасымен (324-сурет, б). Математикалық маятник үшін ол бір материалдық нүктеден тұратын жүйе болғандықтан, ол анық болады.

Бұл шамаларды (68) теңдікке қойып, математикалық маятниктің шағын тербеліс периоды формуламен анықталатынын көреміз.

(68) және (68) формулаларын салыстырудан ұзындықпен екені анық

Математикалық маятниктің тербеліс периоды сәйкес физикалық маятниктің тербеліс периодымен сәйкес келеді.

Тербеліс периоды берілген физикалық маятниктің тербеліс периодына тең осындай математикалық маятниктің ұзындығы h физикалық маятниктің қысқартылған ұзындығы деп аталады. Суспензия осінен қашықтықта орналасқан К нүктесі физикалық маятниктің тербеліс центрі деп аталады (324-суретті қараңыз).

Гюйгенс теоремасы бойынша (69) формуланы түрге келтіруге болатынын ескертеміз

Бұдан шығатыны, OK қашықтығы әрқашан үлкенірек, яғни маятниктің тербеліс центрі әрқашан оның масса центрінен төмен орналасады.

(69) формуласынан анық болады. Демек, егер сіз суспензия осін K нүктесіне орналастырсаңыз, онда алынған маятниктің қысқартылған ұзындығы U

Демек, К және О нүктелері өзара, яғни аспа осі К нүктесі арқылы өтетін болса, онда тербеліс центрі О нүктесі болады (өйткені маятниктің тербеліс периоды өзгермейді. Бұл қасиет деп аталатын жерде қолданылады. ауырлық күшінің үдеуін анықтау үшін қолданылатын кері маятник.