구두 산술 마스터하기. 정신 계산: 빠른 정신 계산 기법 정신 계산이란?

구두 산술 학습

잘 알려지지 않은 몇 가지 수학 트릭 목록은 암산을 5 곱하기 10보다 빠르게 수행하는 방법을 보여주고 친구들은 당신을 계산기로 사용할 수 있습니다.

1. 11을 곱합니다.
우리 모두는 숫자에 10을 빠르게 곱하는 방법을 알고 있습니다. 끝에 0을 추가하기만 하면 됩니다. 하지만 두 자리 숫자에 11을 쉽게 곱하는 방법에 대한 요령이 있다는 것을 알고 계셨나요?
63에 11을 곱해야 한다고 가정해 보겠습니다. 11을 곱해야 하는 두 자리 숫자를 선택하고 두 자리 사이의 위치를 ​​상상해 보십시오.
6_3
이제 이 숫자의 첫 번째와 두 번째 숫자를 추가하고 다음 위치에 배치합니다.
6_(6+3)_3
곱셈 결과가 준비되었습니다.
63*11=693
첫 번째와 두 번째 숫자를 더한 결과가 두 자리 숫자인 경우 두 번째 숫자만 삽입하고 원래 숫자의 첫 번째 숫자에 1을 더합니다.
79*11=
7_(7+9)_9
(7+1)_6_9
79*11=869

2. 숫자의 빠른 제곱 5로 끝나는
5로 끝나는 두 자리 숫자를 제곱해야 하는 경우 마음속으로 아주 간단하게 할 수 있습니다. 숫자의 첫 자리에 1을 곱하고 끝에 25를 더하면 됩니다.
45*45=4*(4+1)_25=2025

3. 5를 곱합니다.
대부분의 사람들에게 작은 숫자는 5를 곱하는 것이 쉽지만 5를 곱한 큰 숫자는 어떻게 머리 속으로 빨리 세나요?
이 숫자를 가져와서 2로 나누어야 합니다. 결과가 정수이면 끝에 0을 더하고 그렇지 않으면 나머지를 버리고 끝에 5를 더합니다.
1248*5=(1248/2)_(0 or 5)=624_(0 or 5)=6240 (2로 나눈 결과는 정수)
4469*5=(4469/2)_(0 또는 5)=(2234.5)_(0 또는 5)=22345 (나머지를 2로 나눈 결과)

4. 4를 곱합니다.
이것은 매우 간단하고 어떤 숫자에 4를 곱하는 명백한 기능이지만 그럼에도 불구하고 사람들은 적시에 그것에 대해 알지 못합니다. 임의의 숫자에 4를 곱하려면 2를 곱한 다음 다시 2를 곱해야 합니다.
67*4=67*2*2=134*2=268

5. 15% 계산
숫자의 15%를 마음속으로 계산해야 하는 경우 쉽게 계산할 수 있는 방법이 있습니다. 숫자의 10%를 취하고(숫자를 10으로 나누기) 결과 10%의 절반을 해당 숫자에 더합니다.
884 루블의 15% \u003d (884 루블의 10%) + ((884 루블의 10%) / 2) \u003d 88.4 루블 + 44.2 루블 \u003d 132.6 루블

6. 큰 수의 곱셈
마음에 큰 숫자를 곱해야하고 그 중 하나가 짝수이면 요소를 단순화하고 짝수를 반으로 줄이고 두 번째를 두 배로 줄이는 방법을 사용할 수 있습니다.
32*125는
16*250은
8*500은
4*1000=4000

7. 5로 나누기
머릿속에서 큰 수를 5로 나누는 것은 매우 쉽습니다. 숫자에 2를 곱하고 소수점을 뒤로 1씩 이동하기만 하면 됩니다.
175/5
곱하기 2: 175*2=350
한 부호씩 이동: 35.0 또는 35
1244/5
곱하기 2: 1244*2=2488
한 부호씩 이동: 248.8

8. 1000에서 빼기
천에서 큰 수를 빼려면 간단한 기술을 따라 9에서 마지막을 제외한 모든 숫자를 빼고 10에서 마지막 숫자를 뺍니다.
1000-489=(9-4)_(9-8)_(10-9)=511

물론 마음 속으로 빨리 세는 방법을 배우려면 이러한 기술을 여러 번 사용하여 자동으로 가져오는 연습을 해야 합니다. 한 번만 읽으면 머리에 0만 남게 됩니다.

MOU "Brekhovskaya 기본 종합 학교"

수학 수업에서 구두 계산.

V.의 경험에서,

와 함께. 브레호보 2010

자, 연필 옆으로!

너클도, 펜도, 분필도 없습니다.

구두 카운팅! 우리는 이 일을 하고 있습니다.

마음과 영혼의 힘에 의해서만.

숫자는 어둠 속 어딘가에 모인다

그리고 눈이 빛나기 시작합니다

그리고 스마트한 얼굴만 주변에 있습니다.

구두 카운팅! 우리는 마음으로 계산합니다.

각 수학 수업이 시작될 때마다 저는 아이들에게 추론, 생각, 분석, 비교, 일반화, 패턴 식별, 빠르고 합리적인 구두 계산 방법을 가르치는 구두 계산을 실시합니다. 나는 지각, 주의력, 상상력, 기억력, 사고력과 같은 정신적 자질의 개발을 위해 노력합니다. 또한 한 유형의 활동에서 다른 활동으로 빠르게 전환하는 능력을 개발합니다.

구두 계정 구성에 대한 다음 요구 사항이 있습니다.

즐거움

독창성

다양성

체계적인

인지

하위 시퀀스.

암산하는 동안 재미있는 작업, 수수께끼, 퍼즐, 게임, 마방진, 수수께끼 및 다양한 유형의 구전 민속 예술을 사용합니다. 다양한 작업을 적용하고 관심, 창의성, 협력 분위기를 조성하고 아이들에게 독립성, 호기심, 창의성에 대한 열망, 수학에 대한 관심을 교육합니다.

나는 종종 지적 워밍업으로 수업을 시작합니다.

스마트한 운동.

당신과 나, 그리고 우리는 당신과 함께 있습니다. 우리 중 몇 명이 있습니까? (2)

· 상인이 바다를 건너 알레나와 함께 오이를 먹었다. 반은 자기가 먹고 반은 누구에게 주었는가? (알레나)

· 내 친구가 걷다가 동전을 발견했습니다. 같이 가자, 얼마나 찾을 수 있을까? (당신은 예측할 수 없습니다).

한 남자가 도시로 걸어들어오고 있었고 그의 지인 네 명이 그를 향해 걸어오고 있었다. 얼마나 많은 사람들이 도시에 갔습니까? (하나)

요리는 되지만 먹을 수 없는 것은? (수업)

· 일곱 개의 촛불이 타고 두 개는 꺼졌다. 남은 양초는 몇 개입니까? (2)

· 개는 10미터 줄에 묶인 채 300미터 떨어진 곳으로 갔다. 어때? (밧줄과 함께 사라지다)

· 길이, 너비, 깊이, 높이가 없는데 측량할 수 있는 것은 무엇인가? (나이)

· 계산 없이 숫자 86을 12로 늘리는 방법은 무엇입니까? (뒤집어.)

· 참새, 까마귀, 잠자리, 제비, 땅벌이 하늘을 날았다. 얼마나 많은 새가 날았습니까? (3마리)

크리스마스 트리와 바늘 근처

여름날 집을 짓다

그는 잔디 뒤에 보이지 않습니다,

그리고 백만 명의 주민이 있습니다. (개밋둑.)

· 기러기 떼가 날고 있고, 거위가 그들을 만나고 있었다.

열 거위 안녕!

아니요, 우리는 열 살이 아닙니다. 당신이 우리와 두 마리의 거위와 함께 있다면 그것은

10이 될 것입니다.

무리에 몇 마리의 거위가 있습니까?

패턴을 찾으십시오.

1학년 때부터 구두 설명에서 패턴을 식별하는 작업을 포함합니다.

식별된 패턴을 사용하여 일련의 숫자를 계속합니다.

2, 4, 6, 8, …, …, … .

2, 5, 8, …, …, … .

일련의 숫자가 구성되는 패턴을 찾아 계속하십시오.

테이블의 네 번째 열의 번호는 처음 두 열의 번호에 대한 연산을 수행한 결과로 얻습니다. 첫 번째 행의 결과에 따라 네 번째 열의 숫자를 얻는 규칙을 설정합니다. 네 번째 열의 빈 셀에는 어떤 숫자가 들어가야 합니까?

열 계속:

36: 4 = 6 * 5 = □ : 6 = 3

32: 4 = 5 * 5 = □: 6 = 4

28: 4 = 4 * 5 = □: 6 = 5

……….. ………. ……….

………… ……….. ……….

학생들은 각 칼럼의 편집에서 패턴을 식별하고 계속할 것으로 예상됩니다.

논리적 사고 개발을 위한 과제.

세 개의 상자에는 종이 클립, 단추 및 성냥이 들어 있습니다. 세 비문 모두 잘못된 것으로 알려져 있습니다. 모든 것이 어디에 있는지 확인하십시오.

https://pandia.ru/text/78/123/images/image002_63.gif" width="612" height="96">

· 경비견은 부스에서 생활합니다. Scarlet은 Polkan을 싫어하므로 부스가 근처에 없습니다. Polkan은 Rex를 참을 수 없습니다. 그들의 집은 떨어져 있습니다. Rex는 Mukhtar를 좋아하지 않으므로 집이 이웃하지 않습니다. 맨 왼쪽에 있는 Rex의 부스. Mukhtar는 어떤 부스에 살고 있습니까?

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수수께끼는 수수께끼입니다. 그 특이성은 단어 대신 기호, 그림 및 그림이 포함되어 있다는 사실에 있습니다. 풀어야합니다.

다음 퍼즐을 풀어보세요.

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명사를 얻을 수 있도록 물음표를 숫자 이름으로 바꾸십시오.

구두 계산 기술의 형성.

나는 초등학교의 모든 학년에서 수행 할 수있는 게임 "Silent", "Chain"에서 정신 계산 기술을 형성하고 점차 복잡해집니다. 이 게임들은 주로 빠르고 재미있기 때문에 좋습니다.

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저는 표 형식의 곱셈과 나눗셈 기술을 개발하기 위해 많은 게임을 합니다.

학생들은 번갈아 일어서서 구구단을 반복합니다. 예를 들어, 2: 첫 번째 학생 - 2 * 2 = 4, 두 번째 학생 - 2 * 3 = 6 등. 표에서 예의 이름을 올바르게 지정하고 답을 한 학생이 앉습니다. 그리고 실수를 한 사람, 즉 "체에"남아 있습니다.

롤 플레잉 게임.

첫 번째 행의 첫 번째 학생이 일어나 피제수 이름을 지정하고, 두 번째 행의 첫 번째 학생이 제수이고, 세 번째 행의 첫 번째 학생이 몫입니다. 그런 다음 각 행의 두 번째 학생이 일어나 게임을 계속합니다.

구두 설명에서 나는 가변성의 표현에서 독립성 개발에 기여하는 작업을 포함합니다.

등식을 참으로 만들기 위해 어떤 숫자를 삽입할 수 있습니까? ("상자"는 대체할 숫자를 나타냅니다.)

700: 10 = □ + □

5 * □ = □ - 400

□ + 8 = □ : 50

630: □ = 70 - □

가능한 경우 다이어그램에 따라 예를 만드십시오. 계산하다. 모범을 보이는 것이 어디에서 불가능합니까? 이유를 설명해라.

가) □□ + □ = □□□

나) □□ - □ = □□□

다) □□ - □ = □□

d) □□□ - □□ = □□

e) □ + □ + □ = □□□

f) □□□ - □ - □ = □

아이들은 구절로 문제를 해결하는 것을 좋아합니다.

사과 문제. L. 판텔레예프

사과 한 상자를 보냈습니다.

이 사과 상자에

일반적으로 많이있었습니다.

언니들이 도와줬어요

형제들이 나를 도왔습니다.

그리고 우리가 생각하는 동안

우리는 몹시 피곤하다

우리는 피곤해, 앉아

그리고 그들은 사과를 먹었습니다.

그리고 얼마나 남았나요?

그리고 너무 많이 남아있다.

우리가 지금까지 생각한

여덟 번 우리는 앉았다

여덟 번 쉬었다

그리고 그들은 사과를 먹었습니다.

그리고 얼마나 남았나요?

아 진짜 많이 남았다

이 상자에 있을 때

우리는 다시 보았다

그 밑에는 깨끗이

부스러기 만 하얗게 변했습니다 ....

부스러기, 얼룩,

부스러기 만 하얗게 변했습니다.

여기서 나는 당신에게 추측을 요청합니다

모든 남학생과 여학생:

우리 형제는 몇 명이나 있었습니까?

자매는 몇 명이었습니까?

우리는 사과를 나눴다

모두 흔적도 없이.

그리고 그들은 모두

12개 없이 50개.

빠른 계산 요령.

저는 1학년 때부터 아이들에게 빠르고 합리적인 구두 계산 방법을 가르칩니다. 항 중 하나가 9이면 1을 늘리고 두 번째 항은 1을 줄여야 합니다. 항 중 하나가 8이면 2를 늘리고 두 번째 항은 2를 줄여야 합니다.

9 + 5 = (9 + 1) + (5 – 1) = 10 + 4 = 14

8 + 4 = (8 + 2) + (4 – 2) = 10 + 2 = 12

두 번째 클래스에서는 두 자리 수에 9를 더해야 하는 식의 값을 찾습니다.

13 + 9 =+ 9 =+ 9 = 98

숫자에서 9를 빠르게 빼는 방법은 무엇입니까? 십의 수를 1씩 줄이고 단위의 수를 1씩 늘립니다.

34 – 9 =– 9 =– 9 = 33

여러 자리 숫자의 차이를 빠르게 찾는 방법은 무엇입니까? 피감수를 증감하고 같은 수를 빼도 차이는 변하지 않습니다. 서브트라헨드 반올림을 기반으로 이러한 예제를 쉽게 풀 수 있습니다.

572 - 395 = 572 - 400 +5 = 172 + 5 = 177 (학생들은 피감수에서 추가로 5를 빼면 차이에 더해야 한다는 것을 이해할 것입니다.)

25 406 – 4 991 =

두 자리, 세 자리, 여러 자리 숫자에 5를 빠르게 곱하는 방법은 무엇입니까?

예: 2648 * 5

트릭은 이것입니다. 2648을 정신적으로 2로 나눈 다음 오른쪽에 0을 할당합니다.

결과는 13240입니다.

숫자가 2로 나누어지지 않는다면?

2로 나누었을 때 나머지는 1밖에 되지 않습니다. 그리고 1에 5를 곱하면 5가 됩니다. 그래서 마지막에 0이 아닌 5를 넣어야 합니다.

예를 들어 125 * 5, 125: 5 = 62(나머지 1)이므로 125 * 5 = 625

25를 빠르게 곱하는 방법은 무엇입니까?

48 * 25 = (48: 4) * 100 =1200

숫자를 4로 나눈 다음 100을 곱하면 25가 곱해집니다. 피승수가 4로 나누어지지 않으면 나머지는 1 또는 2가 될 수 있습니다. 또는 3입니다. 나머지가 1인 경우 그런 다음 두 개의 0 대신 25를 입력하고 나머지가 2이면 50, 3이면 75를 입력합니다.

37 * 25, 37: 4 = 9(나머지 1)이므로 37 * 25 = 925

38 * 25, 38: 4 = 9(나머지 2)이므로 38 * 25 = 950

39 * 25, 39: 4 = 9(나머지 3)이므로 39 * 25 = 975

민속학.

구전 세는 동안 다양한 유형의 구전 민속 예술 도움

스트레스 해소뿐만 아니라 어린이의 언어 발달, 어휘력 강화, 주의력, 기억력 훈련, 창의성의 기초 마련.

어린이 여러분, 숫자로 된 수수께끼를 아십니까? 추측하고 우리는 추측합니다.

이제 다음 수수께끼를 풀어보세요.

다섯 단계 - 사다리, 계단 - 노래. (노트)

태양은 이렇게 명령했습니다.

칠색다리 멋지다!” (무지개)

지붕 아래 네 다리

그리고 지붕에는 수프와 숟가락이 있습니다. (테이블)

그는 색깔있는 눈을 가지고 있습니다.

눈이 아니라 세 개의 빛.

그는 그들에게 번갈아 가며

나를 올려다 보며. (신호등)

수수께끼에서 어떤 숫자를 찾았습니까?

숫자가 있는 속담을 아십니까? "속담 끝내기" 게임을 할 수 있습니다.

곧 도운 사람은 두 번 도왔습니다.

벌 한 마리가 꿀을 가져올 것입니다.

나무 한 그루를 베고 열 그루를 심습니다.

백 번 듣는 것보다 한 번 보는 것이 낫다.

겁쟁이는 백 번 죽고, 영웅은 딱 한 번 죽는다.

힘든 일을 배우는 데 3년이 걸리고,

게으름을 배우려면 - 단 3 일.

일곱 번 시도하고 한 번 자릅니다.

세븐은 하나를 기다리지 않습니다.

이식 게임.

수학에 대한 이론적 지식을 통합하기 위해 "이식"게임을 진행합니다. 나는 질문을 한다. 이 질문에 올바르게 답한 학생은 별도의 의자에 앉습니다. 두 번째 질문에 올바르게 답한 학생이 첫 번째 학생을 대신하는 식으로 게임이 끝나면 요약합니다. “누가 옮겼습니까? 잘하셨어요! 자리에 앉으세요."

질문은 다음과 같습니다.

나눌 때 숫자는 무엇입니까? 곱할 때? 뺄 때? 언제 추가?

경계란 무엇입니까?

직사각형의 둘레를 찾는 방법은 무엇입니까? 정사각형?

직사각형의 면적을 찾는 방법은 무엇입니까?

나눗셈 후 나머지는?

미지의 용어를 찾는 방법? 감수? 알 수 없는 승수?

숫자에 0을 곱하면 어떻게 될까요? 다른 사람.

기하학적 재료.

나는 구두 계정에 기하학적 성격의 작업을 포함합니다.

삼각형 또는 사변형 중 어떤 모양이 더 많습니까?

https://pandia.ru/text/78/123/images/image015_8.gif" width="432" height="132">

삼각형이 몇 개인지 세어보세요.

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몇컷?

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플러스와 마이너스.

동화 속 영웅들.

여분의 단어를 찾으십시오.

플러스와 마이너스.

더하기 및 빼기 기호를 적절한 위치에 배치합니다.

동화 속 영웅들.

10. 늑대와 토끼는 아이스크림을 사러 갔다. 늑대가 말합니다. "나는 크고 3 인분을 사겠습니다. 당신은 작으니 2 인분을 요청하십시오." 토끼가 동의했습니다. 늑대는 아이스크림을 먹고 토끼를 바라보며 "글쎄, 토끼, 잠깐만! "이라고 외쳤습니다.

늑대는 왜 화를 내나요? (토끼는 2인분을 두 번 샀다.)

늑대와 토끼는 총 몇 개의 아이스크림을 샀습니까?

20. 닭다리 오두막 근처에는 두 개의 물통이 있습니다. 한 통에는 20개의 물통이 있고 다른 통에는 15개의 물통이 있습니다. Baba Yaga는 한 배럴에서 5 양동이의 물을 가져갔습니다. 배럴에 몇 개의 물통이 남아 있습니까? (30버킷)

30. Dunno는 반숙 계란이 3분 안에 익는 것을 알아차렸습니다. 그런 다음 그는 계란 2개를 반숙으로 두 배 더 오래, 즉 6분 동안 끓이기로 결정했습니다. 낯선 사람이 맞습니까? (아니요)

40. Dunno는 완두콩 씨앗 50개를 심었습니다. 10개 중 2개는 발아하지 않았습니다. 발아하지 않은 씨앗은 몇 개입니까? (10종자)

50. Donkey는 9시까지 Piglet을 포함한 생일 파티에 손님을 초대했습니다. 늦지 않기 위해 Piglet은 풍선을 선물로 들고 8시에 집을 나섰습니다. Piglet은 10분 만에 전반전을 이겼습니다. 또 5분 동안 그는 풍선을 타고 날아갔고, 그 후 풍선은 몇 분 동안 몹시 울며 터졌고 10분 동안 당나귀의 집으로 방황했습니다. 피글렛이 생일에 늦었나요? (그는 도로에서 45분을 보냈기 때문에 늦지 않았습니다.)

여분을 찾으십시오.

월요일 조건 3, 6, 9년 이상

수요일 답변 5, 8, 11센티미터 더 비쌉니다.

2월 트라이앵글 10, 13, 16개월 씬너

금요일 질문 2, 4, 6주 이상

일요일 결정 14일, 17일, 20일 연장

https://pandia.ru/text/78/123/images/image020_7.gif" 폭="98" 높이="2 src=">20.

30. 세스 3ts

na-ty-zeros)

다음 작업으로 암산 계산을 마칠 수 있습니다. 다음 숫자 아래에 있는 단어를 모으십시오.

p a s와 b o c e m으로!

그리고 그것은 이 단계에서 수학을 가르치는 주요 과제 중 하나입니다. 구두 계산의 주요 방법이 배치되어 학생들의 정신 활동을 활성화하고 어린이의 기억력, 말하기, 귀로 말하는 것을 인식하는 능력, 주의력 및 반응 속도를 높이는 훈련 첫해에 있습니다.

경이로운 카운터

멘탈 카운팅의 특수 능력 현상은 오랫동안 존재해 왔습니다. 아시다시피 많은 과학자, 특히 Andre Ampère와 Karl Gauss가 소유했습니다. 그러나 일반적으로 수학과 과학과는 거리가 먼 직업을 가진 많은 사람들에게도 빠르게 계산하는 능력이 내재되어 있습니다.

20세기 후반까지는 구술계산 전문가들의 무대 공연이 성행했다. 때때로 그들은 예를 들어 Lomonosov Moscow State University를 포함하여 존경받는 교육 기관의 벽 내에서 열리는 시연 대회를 조직했습니다.

잘 알려진 러시아 "슈퍼 카운터" 중 :

외국인 중:

일부 전문가들은 그것이 타고난 능력의 문제라고 확신했지만 다른 사람들은 이유를 가지고 그 반대라고 주장했습니다. 계산하라”며 기꺼이 이 법을 공개했다.

평소와 같이 진실은 타고난 능력과 유능하고 부지런한 각성, 재배 및 사용의 조합이라는 특정 "황금 수단"에 있음이 밝혀졌습니다. Trofim Lysenko를 따르는 사람들은 이미 잘 알려진 모든 정신 계산 방법과 방법을 사용하여 의지와 자기 주장에만 의존하며 일반적으로 모든 노력을 기울이면 매우 평균적인 업적을 넘어서지 않습니다. 더욱이 정신 계산, 블라인드 체스 등과 같은 활동으로 뇌를 잘 "부하"시키려는 지속적인 시도는 쉽게 과도한 긴장과 정신 기능, 기억력 및 웰빙의 눈에 띄는 저하로 이어질 수 있습니다(가장 심한 경우에는 정신 분열증). 반면에 재능있는 사람들은 암산과 같은 분야에서 무분별한 재능을 사용하여 빠르게 "탈진"하고 오랫동안 꾸준히 밝은 성과를 보여줄 수 없습니다.

구두 세기 대회

Trachtenberg 방법

암산을 연습하는 사람들 사이에서 취리히 수학 교수 Jacob Trachtenberg의 "Quick Counting Systems"라는 책이 인기가 있습니다. 창조의 역사는 이례적입니다. 1941년 독일군은 미래의 작가를 강제 수용소에 가두었습니다. 마음의 명확성을 유지하고 이러한 조건에서 생존하기 위해 과학자는 가속 계산 시스템을 개발하기 시작했습니다. 4년 만에 그는 성인과 어린이를 위한 일관된 시스템을 만들 수 있었고 나중에 책에서 설명했습니다. 전쟁 후 과학자는 Zurich Mathematical Institute를 만들고 이끌었습니다.

예술의 암산

러시아에서는 러시아 예술가 Nikolai Bogdanov-Belsky“Mental Account. S. A. Rachinsky의 민속 학교에서”, 1895 년에 작성되었습니다. 학생들이 생각하는 칠판에 주어진 과제는 상당히 높은 정신적 계산 기술과 독창성을 요구합니다. 그녀의 상태는 다음과 같습니다.

자폐증 환자의 빠른 카운팅 현상은 Barry Levinson의 영화 "Rain Man"과 Darren Aronofsky의 영화 "Pi"에서 드러납니다.

구두 계산의 몇 가지 방법

숫자에 한 자리 인수(예: 34*9)를 구두로 곱하려면 가장 중요한 숫자부터 시작하여 결과를 순차적으로 더하는 작업을 수행해야 합니다(30*9=270, 4*9=36, 270+36=306) .

효과적인 암산을 위해서는 19 * 9까지의 구구단을 아는 것이 유용합니다. 이 경우 곱셈 147*8은 정신적으로 다음과 같이 수행됩니다. 147*8=140*8+7*8= 1120 + 56= 1176 . 그러나 19*9까지 구구단을 모르면 실제로는 147*8=(150-3)*8=150*8-3*8=1200-24=1176과 같은 예를 모두 계산하는 것이 더 편리합니다.

곱한 값 중 하나를 단일 값의 인수로 분해하면 이러한 인수를 연속적으로 곱하여 작업을 수행하는 것이 편리합니다(예: 225*6=225*2*3=450*3=1350 ). 또한 225*6=(200+25)*6=200*6+25*6=1200+150=1350 이 더 쉬울 수 있습니다.

암산에는 여러 가지 다른 방법이 있습니다. 예를 들어 1.5를 곱할 때 곱한 값을 반으로 나누고 곱한 값에 더해야 합니다. 예를 들어 48*1.5= 48/2+48=72

9를 곱하는 기능도 있습니다. 숫자에 9를 곱하려면 피승수에 0을 더하고 결과 숫자에서 피승수를 빼야 합니다. 예를 들어 45*9=450-45=405

5를 곱하면 다음과 같이 더 편리합니다. 먼저 10을 곱한 다음 2로 나눕니다.

X5 형식의 숫자 제곱(5로 끝남)은 체계에 따라 수행됩니다. X에 X + 1을 곱하고 오른쪽에 25를 할당합니다. (X5)² = (X*(X+1))*100 + 25. 예를 들어, 65² = 6*7이고 오른쪽에 25 = 4225 할당 또는 95² = 9025(9*10이고 오른쪽에 25 할당) . 증명: (X*10+5)² = X²*100 + 2*X*10*5 + 25 = X*100*(X+1) + 25.

또한보십시오

노트

문학

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다른 사전에 "Mental Counting"이 무엇인지 확인하십시오.

경구- 구두... 러시아어 철자 사전

말하기, 구두, 구두, 구두. 개미. 러시아어 동의어의 서면 사전. 구두 구두, 구두; 구두 (특수) 러시아어 동의어 사전. 실용 가이드. M.: 러시아어. Z. E. 알렉산드로바. 2011 ... 동의어 사전

- [sn], 구두, 구두. 1. 서면으로 고정되지 않고 발음됩니다. 구두 연설. 구전 전통. 구두보고. 구두로(adv.) 답변을 전달합니다. 2. 조정 입으로, 구두로 (anat.). 구강 근육. ❖ 구비문학(philol.)은 민담과 같다. ... Ushakov의 설명 사전

구두, 입 참조. Dahl의 설명 사전. 그리고. 달. 1863 1866 ... Dahl의 설명 사전

구두 카운팅의 시작

싱글 액션

하나(숫자에 대해, 세는 경우)

. "... 1년과 막대기가 쏜다"

. "...에... 필요하지 않음"

. "... on ... 필요하지 않음"(Pogov)

. "... 사업을 시작합시다 – 마시고 싶었습니다"

. "..., 둘, 그들이 가져갔어!" (로더 호출)

. "...-둘, 슬픔-상관없어!" (영화)

. "여기 그것들이..."

. 마이크에 "하나"

. "에...더...!"

. "당신이 있는 곳에 있어, ...-둘"

그리고 영원히

2개 완료

둘 셋

. "하다...!"

. "많이, 더 많이..."

. "퍼스트... 퍼스트 클래스"

. "어... 아직..."

M. krata, 리셉션, 나콘; 단위, 하나. 하나, 둘, 셋 등등. 한 번도 아니고, 한 번도 아니고, 몇 번을 주문했는지. 나는 그를 처음으로, 처음으로 또는 처음으로 봅니다. 한 번에 모든 것을 할 수도 없고 한 번에 모두 할 수도 없습니다. 한 번에 떠나지 않고 한 번에 한 번에 날려 버리십시오. 갑자기, 곧 추측하지 못할 것입니다. 그는 즉시, 갑자기, 즉시 발견되었습니다. 시간을 주세요! 치고 팔목을 줘. 여기 한 번, 또 다른 할머니가 줄 것입니다! 안타까운 사고에 대해. 시간, 시간, 시간을 센다. 시간을내어! 갑자기, 함께, 함께, 휙, 한 번에, 뻔뻔스럽게, uhni; 여기서 불어. 한 번에 (모두 함께) 노래하는 것이 좋지만 따로 ​​말하는 것이 좋습니다. 일단 그렇게, 한번 그렇게, 다릅니다. 10번(10) 예, 1번(1) 컷. 처음으로 이번에는 용서하지만 다음에는 (다른 경우에는) 들키지 마십시오. 때때로, 항상, 매번. 다른 시간에 그들을 방문할 수만 있다면 가끔. 옛날 옛적에, 계속해서, 매번. 남쪽의 노래 곧 왕과 함께 식사하라. 앱. 함께. 네 많이. 길지 않지만 우리는 단지 있습니다. 때때로 그럴 필요가 없습니다. 한 번(처음)은 계산되지 않습니다. 한 번은 중요하지 않습니다. 한 번에 한 번은 아니지만 그다지 많지는 않습니다. 때때로 그는 정신을 잃었고, 마침내 그는 영원히 바보로 알려졌습니다. 한 번 훔치면 영원히 도둑이 된다. 두 번 태어나 세례를 받지 않고 노래하고 노래하고 죽었습니다. 그는 두 번 태어났고, 세례를 받은 적이 없으며, 성신(수탉)으로 성임되었습니다. 예, 갑자기는 아닙니다(갑자기는 아닙니다)! 말을 타고 성도들에게 도움을 청하고 안장 위로 땅에 몸을 던진 술 취한 코사크가 말했다. 한 번, 언젠가, 어떻게든, 언젠가. 한 번 주현절 저녁에 소녀들은 Zhukovsky를 궁금해했습니다. 한 번, 한 번, 한 번, 한 번, 한 번, 한 번, 한 번. 한 번, 남부, 목자, stennik, 오류. 침구, 벌집의 1개의 층. 벌집의 각 레이어는 한 번에 호출됩니다. 단일 꿀, 벌집. 한 번, 한 번, 시간이 관련됩니다. 일회성 돈, 조건부 지불, 배우 또는 작가에게, 게임, 공연마다

고급 한 번 이상, 한 번 이상, 반복적으로, 여러 번, 여러 번, 종종

단일 동작 지정 (계산시 수량 표시)

싱글액션; 하나 (숫자에 대해, 셀 때)

슬랩(구어체)

개별 케이스

마이크에 첫 단어

마치..., 둘, 셋

Ras는 한 번 성장한 연속 전치사를 의미합니다. b) 분할, 분리, 차이: 부수고, 분배하고, 깨물고, 흩어지게 한다. 파괴, 다시 변경: 개발, 성장; 따뜻하게 하다; d 강력하고 최고 수준의 행동 또는 상태: 꾸미다, 불쾌하게 하다; 얇고 아름답고 합리적입니다. 도망쳐, 화내. z의 다른 전치사와 마찬가지로 이 전치사의 철자는 불안정합니다. 일단 그것이 장미로 바뀌고 강조가 전치사로 옮겨졌을 때 자랐습니다: 그러나 우리 주변 인구는 일반적으로 장미를 더 사랑합니다: 장미, 발전하다; 구부러지지 않는 등 작은 머리 소년은 장미를 말하고 벨로루시 사람은 다음과 같이 말합니다. 한때 모스크바를 포함한 남부 대러시아어, 한때 북부와 동부, 대부분 장미였지만 문해력은 이러한 발음을 더 부드럽게 합니다. 이 시작 부분의 일부 단어는 예를 들어 설명하기에 충분할 것입니다. 그러나 완전성은 여기에 있을 수 없습니다. 모든 동사와 대부분의 이름에 붙을 수 있기 때문에 최고 수준의 의미에서; 예를 들어 왜, 비버 모자, 비버! "razbobrovaya, 심지어 razbober, 그래서 나는 사지 않을 것입니다!" Razgrisha, razvanyushka, razdaryushka, vm. Grisha, Vanya, Daria, 농담과 애정, 때로는 비난

세븐... 측정

일련의 단일 행 동작에서 현상의 경우, 무언가의 발현

구두로 계산 시작

영화 "..., 두 슬픔은 문제가되지 않습니다!"

영화 "두...!"

Yuzovsky의 영화 "..., 둘-슬픔은 문제가 아닙니다!"

. "... 그리고 영원히"

. "여기 그것들이..."

Yuzovsky의 영화 "..., 둘-슬픔은 문제가 아닙니다!"

. "퍼스트... 퍼스트 클래스"

. "... 에 ... 필요하지 않음"

. "많이, 더 많이..."

. "해..."

. "당신이 있는 곳에 있어, ...-둘"

. "에...더군다나...!"

. "어... 아직..."

영화 "..., 두 슬픔은 문제가되지 않습니다!"

영화 "Do ...!"

. "... 사업을 시작합시다 – 마시고 싶었습니다"

. 마이크에 "하나"

. "... on ... 필요하지 않음"(Pogov)

. "... 1년과 막대기가 쏜다"

. "..., 둘, 그들이 가져갔어!" (로더 호출)

. "에...더...!"

. "... 그리고 영원히" (예:)

. "... 그리고 영원히" (예:)

이 글은 제가 몇 년 전에 튜터링 사이트를 위해 쓴 글입니다. 게시할 때 사이트 관리자가 내 성뿐만 아니라 내 기사의 목적도 잘못 표시했습니다. 나는 학생을 위해 그것을 의도했고 그 사이트의 관리자는 "수학 튜터가 머리에서 어떤 계산을합니까? "라는 제목으로 .... 초보 튜터로 리디렉션했습니다. 동시에, 이 주제에 대한 그의 기사에서 그가 지적한 정신 계산의 상한선은 두 자리 숫자와 한 자리 숫자의 곱셈을 마음 속으로 계산하는 것으로만 축소됩니다. 그는 "29x7이라고 가정해 보겠습니다. 튜터의 "사운드트랙"은 다음과 같을 수 있습니다. ... (학생 답변 63) 백 사십 삼은 ... ""이 텍스트에 오류가있을뿐만 아니라 (20 x 7은 14가 아니라 140이 될 것입니다)-확인하고 읽어야합니다 쓰여진 것 (!!!)은 30이 훨씬 더 편리 할뿐만 아니라 7을 곱하고 7을 빼기 때문에 그 튜터의 기사에있는이 기술은 암산 문제에서 유일한 (????) 기술입니다.
무슨 일이야? 빠른 암산 기술은 초등학생에게 불필요하며 튜터만 사용할 수 있습니까? 하지만! 내 수업에서 학생이 마음 속에 세려고 노력할 때 나는 항상 환영합니다. 예, 이것은 일반적으로 학교에서 가르치지 않습니다. 그러나 경험에서 알 수 있듯이 모든 학생은 원하는 경우 빠른 구두 계산 기술을 사용할 수 있습니다. 그리고 이것은 숫자를 "느끼고" 곱셈으로 얻을 수 있는 양과 얻을 수 없는 양을 이해할 수 있기 때문에 그 자체로 유용합니다. 학교에서 가르치는 것과 조금 다르게 생각하는 법을 배우는 것이 중요합니다. 결국 이러한 기술은 전체 학교 커리큘럼과 알다시피 계산기 사용이 허용되지 않는 시험에서 학생에게 유용 할 수 있습니다.
예를 들어, 11531에서 9487을 빼야 합니다. 학교에서 어떻게 가르칩니까? 끊임없이 점유하면서 차이를 세면서 열을 작성해야합니다. 한편, 여러 번 빌리면 어디서 빌리고 안 빌렸는지 실수하기 쉽습니다. 그리고 열에서 생각하지 않고도 완전히 다른 방식으로 마음 속에서 계산할 수 있습니다. 피감수에서는 숫자가 대부분 작고 서브트라헨드에서는 대부분 크다는 것을 알 수 있습니다. 그런 다음 우리는 이렇게 생각합니다. 11531은 11000보다 얼마입니까? - 531까지. 9487은 10000보다 얼마입니까? - 513에서. 11,000에서 10,000 사이는 천입니다.

11531 – 9487 = 11000 + 531 – (10000 – 513) = 11000 – 10000 + 531 + 513 = 2044
이 기술은 그림의 도움으로 가장 편리하게 기억됩니다.

이제 더 복잡한 예인 곱셈을 살펴보겠습니다. 64 * 15는 얼마입니까? 15는 무엇입니까? 15는 1.5 * 10입니다. 숫자에 1.5를 곱하는 방법, 즉 한 시간 반 동안? 이렇게 하려면 이 숫자에 자신의 절반을 더해야 합니다. 예제에 1.5가 포함되지 않고 15 또는 150이 포함된 경우 오른쪽에 특정 수의 0도 추가해야 합니다. 따라서 64에 이 숫자의 절반을 더합니다. 즉, 32와 0에 귀속됩니다.
즉, 64 + 32 = 96입니다. 96 * 10 = 960.

64 * 15 = 64 * 1,5 * 10 = (64 + 32) * 10 = 960

이제 84에 25를 곱해 봅시다. 비슷한 예이지만 이 경우에는 다른 방식으로 계산할 수 있습니다. 25는 2.5 * 10이라고 생각하시면 됩니다.

84 * 25 = (84 + 84 + 42) * 10 = 2100
그리고 0을 할당합니다. 그리고 그것은 다른 방식으로 가능합니다. 84 * 0.25 * 100. 즉, 25를 0.25와 100으로 나눕니다. 이것이 필요한 이유는 무엇입니까? 사실 0.25는 ¼(1/4)입니다. 즉, 84를 4로 나누고 21을 얻고 두 개의 0을 할당합니다. 동일한 2100으로 밝혀졌습니다.

84 * 25 = 84 * 0,25 * 100 = 84: 4 * 100 = 2100
그러한 기술은 학교 커리큘럼에서 29x7 유형의 예만 발견되는 학교에서 거의 필요하지 않은 것처럼 보일 수 있습니다. 한편, 일부 교과서에는 빠른 계산 방법의 사용과 관련된 예가 가득하며 이러한 방법을 인식할 수 있는 것이 중요합니다. 이와 관련하여 6 학년 교과서에는 "가장 합리적인 방법으로 계산"이라는 과제가 종종 있고 다음 학년 교과서에는 그러한 과제가 일반적으로 없다는 점에 유의하는 것이 중요합니다. 이것은 고등학교에서 그러한 방법을 잊어버려야 한다는 것을 의미하지 않습니다. 다음은 8학년 학생이 있는 실제 수업의 예입니다. 그는 하나의 작업에서 만났다
375 * 48. 열에서만 세 자리 숫자와 두 자리 숫자를 곱할 수 있는 것처럼 보입니다. 그러나이 두 숫자를 곱한 결과는 정신적으로 얻기가 더 쉽습니다. 375는 무엇입니까?
- 125 * 3입니다. 숫자 125는 0.125 * 1000(1/8의 1000)입니다. 따라서 375를 0.375(3/8) * 1000으로 변환합니다.

48 * 375 = 48 * 0,375 * 1000 = 48 * 3: 8 * 1000 = 48: 8 * 3 * 1000 = 18000
이 기술을 알면 모든 행동이 마음 속에서 자동으로 얻어지며 학생은 어디에서나 실수하지 않았는지 확인할 수 있습니다. 반면 실제로 여러 작업을 수행해야 하는 열에서 계산할 때는 오류 확률이 훨씬 더 큽니다.
빠른 암산을 위해 구구단뿐만 아니라 최소 30까지의 제곱표도 마음으로 아는 것이 좋습니다. 실습에 따르면 이것이 비교적 쉽고 그러한 지식을 가진 학생이 있습니다. 또한이 지식은 때때로 "알려진"요소로 분해 기술을 사용하여 제곱뿐만 아니라 39 * 26과 같은 마음의 예를 계산할 수 있습니다. 39는 13 * 3이라는 것을 쉽게 알 수 있습니다.
26은 13 * 2입니다. 13 * 13 = 169라는 것을 마음으로 알면 169 * 6만 남습니다. 170 * 6은 170 * 3 * 2 = 1020이 되고 6을 빼면 1014가 됩니다.

39 * 26 = 3 * 13 * 2 * 13 = 169 * 6 = 170 * 6 – 6 = 1014

그건 그렇고, 사각형 테이블에 대해. 예, 제곱표는 교과서의 전단지에 게시되고 시험 준비를 위해 컬렉션으로 게시되며 시험에 사용할 수 있습니다. 제곱표를 마음으로 알 필요는 없다는 것이 밝혀졌습니다. 그러나 혁명 이전에 계산기와 컴퓨터가 없었을 때 적어도 Rachinsky 학교 (예술가 N.P. Bogdanov-Belsky는 이것을 연상시키는 "Mental Counting"그림이 있음)의 학생은 최대 100까지 숫자를 제곱 할 수있었습니다. 마음에. 칼럼이 아니라 마음 속에. 그들은 그것을 어떻게 했습니까? 예를 들어 약식 곱셈 공식을 사용하더라도 프로세스가 다소 시간이 많이 걸리는 것처럼 보입니다. 실제로 예를 들어 숫자 96을 합의 제곱 공식을 사용하여 제곱합니다 (90 + 6) 2 . 때때로 합산하기 불편한 세 가지 용어가 얻어집니다. 차이의 제곱에 대한 공식을 취하면 훨씬 덜 편리합니다. (100 - 4) 2 . 그러나 더 간단한 트릭이 있지만 지금은 여담을 만들고 축약 된 곱셈 공식에 대해 이야기 할 가치가 있습니다. 흥미롭게도 학교 커리큘럼에서 이러한 공식은 대수 분수에서 삼각법 변환에 이르기까지 다양한 수학 섹션에서 사용되지만 빠른 숫자 곱셈에는 사용되지 않습니다. 주제에 대한 직접적인 연구를 통해서만 이러한 공식의 도움으로 몇 가지 예가 제공되며 이러한 작업은 lyceums 입학 시험에서 찾을 수 있습니다. 왜? 예, 이러한 공식을 사용하여 마음 속으로 계산하는 것이 그다지 편리하지 않고 방법이 보편적이지 않기 때문입니다. 물론 경우에 따라 이러한 공식을 빠른 계산에 사용할 수 있습니다. 이것은 특히 제곱의 차이 공식에 해당됩니다. 실제로 37에 43, 26에 32, 35에 25 등을 곱해야 하는 경우 (숫자 간의 차이가 짝수인 경우) 제곱의 차이 공식은 빠른 결과를 얻을 수 있지만 다시 제곱 표를 알아야 합니다(37 * 43 \u003d (40 - 3) * (40 + 3) \ u003d 1600-9 \u003d 1591;26 * 32 \u003d (29-3) * (29 + 3) \u003d 841-9 \u003d 832;
35 * 25 = (30 + 5) * (30 - 5) = 900 - 25 = 875). 제곱의 또 다른 방법은 약식 곱셈 공식을 사용하는 것보다 더 편리합니다. 예를 들어 같은 숫자 96의 제곱을 봅시다.
먼저 5로 끝나는 숫자를 빠르게 제곱하는 규칙을 살펴보겠습니다. 예를 들어 25 제곱, 35 제곱, 45 제곱, 95 제곱입니다. 규칙은 다음과 같습니다. 이렇게 하려면 제곱한 숫자의 십의 수(예: 95에서 9)에 하나를 더한 숫자(즉, 95의 경우 10)를 곱하고 25를 할당합니다. 9025가 나옵니다. 계산해 봅시다. 예를 들어 85 2:

85 2 = 8 * 9 * 100 + 25 = 7225
(제품 8 * 9가 최종 결과의 처음 두 자리를 제공하기 때문에 100을 곱합니다.)
이 기사의 틀 내에서 왜 이런 일이 발생하는지에 대해서는 언급하지 않겠습니다. 이 규칙은 예를 들어 OGE와 반대 방향으로 일반적이 된 세 자리 숫자에도 적용된다는 점만 참고하겠습니다. ...25로 끝나는 다섯 자리 숫자의 산술 제곱근을 추출하는 형태. 아마도 과제의 컴파일러는 모든 곳에 게시 된 제곱 표에 두 자리 숫자 만 제곱이 포함되어 있으며이 표를 넘어서는 것으로 학생을 확인해야한다는 점을 고려하기 시작했습니다. 공정하게 말하면 학교에서 일부 교사는 학생들에게 이 기술을 소개합니다. 일반적으로 도움을 받으면 테이블에서 숫자를 제곱한 결과를 쉽게 얻을 수 있다고 말하지는 않습니다. 어떻게 됐어? 제곱 된 숫자 중에는 소위가 있습니다. "기본" 숫자. 첫 번째는 10, 20, 30, 40, .... 90이고 두 번째는 15, 25, 35 ... 95입니다. 이들은 제곱하기 매우 쉬운 숫자입니다. 이제 우리는 숫자 96을 취하여 제곱합니다. 이렇게 하려면 9025에 95와 96을 더합니다. 200을 더하고 뺍니다(5 + 4는 95와 96을 100으로 보완하는 숫자입니다). 우리는 결과를 씁니다 - 9216. 왜 그렇습니까?

96 * 96 = (95 + 1) * 96 = 95 * 96 + 1 * 96 = 95 * (95 + 1) + 1 * 96 = 95 * 95 + 95 + 96 = 9216.
비슷한 방식으로 적절한 훈련을 통해 급우 앞에서 빠른 계산 트릭이나 경이로운 기억력을 보여주는 것까지 제곱표의 모든 숫자를 제곱할 수 있습니다. 여전히 많은 수를 두려워하는 사람들을 위해 간단한 예를 들어 작동 원리를 설명할 수 있습니다. 4제곱. 이것은 16이 될 것입니다. 이제 5를 제곱합시다. 이것은 25가 될 것입니다. 4의 제곱을 알면 다음 제곱의 결과는 이전 제곱에 제곱의 합을 더하여 얻습니다. 예를 들어 5의 제곱은 4의 제곱 + 5 + 4(즉, 16 + 9)입니다.
이러한 빠른 암산 방법을 적용하는 데 능숙해진 학생은 숫자를 주의 깊게 들여다보고 그 안에서 자신의 패턴을 찾아 자신만의 방법을 생각해 낼 수 있습니다. 경험에서 알 수 있듯이 이러한 욕구는 그에게 계산에 실수하지 않도록 가르치고 자신의 방법을 찾는 것은 그에게 주제에 대한 관심을 심어주고 연구에서 창의적이되고 그 안에서 자신의 것을 찾을 수 있도록합니다. 일부 학생들은 급우들 앞에서 그러한 기술을 과시하는 경향이 있으며, 심지어는 마음 속으로 큰 숫자를 세어 완전한 악마 스트라이로바트 "속임수"를 사용하기도 합니다. 모든 학교에서 교사가 학생들이 계산기가 아닌 마음으로 무언가를 계산할 수 있다고 믿는 것은 아니지만 이것은 환영받을 만합니다. 내 기억에는 5 학년 학생이 22 + 33 = 55라고 썼을 때 "의도적으로 생각할 수 없다"시리즈의 완전히 일화적인 사례가 있습니다. 여기서 무엇이 잘못된 것 같습니까? 그러나 교사는 그를 위해 그것을 지우고 같은 것을 다시 쓰겠다고 제안했습니다 ... 칼럼에. 아이들에게 머리로 세는 법을 가르치는 대신, 칼럼이 쓰여 있지 않으면 학생이 계산기로 세었다는 것을 의미한다고 믿는 "놀라운"교사가 있습니다.
수학 튜터와의 개별 수업에서 빠른 암산 기술 학습에 주의를 기울이는 것이 유용할 수 있습니다.

© Alexander Mirov, 수학 교사, 모스크바