Paano magparami ng mga decimal. Mga operasyong may mga decimal Bumuo ng tatlong halimbawa ng pagpaparami ng mga decimal

Katulad ng mga regular na numero.

2. Binibilang namin ang bilang ng mga decimal na lugar para sa 1st decimal fraction at para sa 2nd. Pinagsasama namin ang kanilang mga numero.

3. Sa huling resulta, bilangin mula kanan pakaliwa ang parehong bilang ng mga digit tulad ng nasa talata sa itaas, at maglagay ng kuwit.

Mga panuntunan para sa pagpaparami ng mga decimal fraction.

1. Multiply nang hindi binibigyang pansin ang kuwit.

2. Sa produkto, pinaghihiwalay namin ang parehong bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point tulad ng pagkatapos ng mga decimal point sa parehong mga salik nang magkasama.

Kapag nagpaparami ng decimal na fraction sa natural na numero, kailangan mong:

1. I-multiply ang mga numero nang hindi binibigyang pansin ang kuwit;

2. Bilang resulta, inilalagay namin ang kuwit upang mayroong kasing daming digit sa kanan nito gaya ng nasa decimal fraction.

Pagpaparami ng mga decimal fraction sa hanay.

Tingnan natin ang isang halimbawa:

Isinulat namin ang mga decimal fraction sa isang hanay at i-multiply ang mga ito bilang natural na mga numero, hindi binibigyang pansin ang mga kuwit. Yung. Isinasaalang-alang namin ang 3.11 bilang 311, at 0.01 bilang 1.

Ang resulta ay 311. Susunod, binibilang namin ang bilang ng mga palatandaan (digit) pagkatapos ng decimal point para sa parehong mga fraction. Ang unang decimal fraction ay may 2 digit at ang pangalawa - 2. Ang kabuuang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point:

2 + 2 = 4

Binibilang namin mula kanan hanggang kaliwa ang apat na digit ng resulta. Ang huling resulta ay naglalaman ng mas kaunting mga numero kaysa sa kailangang paghiwalayin ng kuwit. Sa kasong ito, kailangan mong idagdag ang nawawalang bilang ng mga zero sa kaliwa.

Sa aming kaso, ang unang digit ay nawawala, kaya nagdaragdag kami ng 1 zero sa kaliwa.

Tandaan:

Kapag nagpaparami ng anumang decimal fraction sa 10, 100, 1000, at iba pa, ang decimal point sa decimal fraction ay inililipat sa kanan ng kasing dami ng mga zero pagkatapos ng isa.

Halimbawa:

70,1 . 10 = 701

0,023 . 100 = 2,3

5,6 . 1 000 = 5 600

Tandaan:

Upang i-multiply ang isang decimal sa 0.1; 0.01; 0.001; at iba pa, kailangan mong ilipat ang decimal point sa fraction na ito sa kaliwa ng kasing dami ng mga lugar na may mga zero bago ang isa.

Nagbibilang kami ng mga zero integer!

Halimbawa:

12 . 0,1 = 1,2

0,05 . 0,1 = 0,005

1,256 . 0,01 = 0,012 56

Magpatuloy tayo sa pag-aaral ng susunod na aksyon na may mga decimal fraction, ngayon ay titingnan natin ang isang komprehensibong pagtingin sa pagpaparami ng mga decimal. Una, talakayin natin ang mga pangkalahatang prinsipyo ng pagpaparami ng mga decimal. Pagkatapos nito, magpapatuloy tayo sa pagpaparami ng decimal fraction sa decimal fraction, ipapakita natin kung paano i-multiply ang decimal fraction sa column, at isasaalang-alang natin ang mga solusyon sa mga halimbawa. Susunod, titingnan natin ang pagpaparami ng mga decimal fraction sa mga natural na numero, lalo na sa 10, 100, atbp. Panghuli, pag-usapan natin ang pagpaparami ng mga decimal sa pamamagitan ng mga fraction at mixed number.

Sabihin natin kaagad na sa artikulong ito ay pag-uusapan lamang natin ang tungkol sa pagpaparami ng mga positibong fraction ng decimal (tingnan ang positibo at negatibong mga numero). Ang natitirang mga kaso ay tinalakay sa mga artikulong multiplikasyon ng mga rational na numero at pagpaparami ng tunay na mga numero.

Pag-navigate sa pahina.

Pangkalahatang mga prinsipyo ng pagpaparami ng mga decimal

Talakayin natin ang mga pangkalahatang prinsipyo na dapat sundin kapag nagpaparami sa mga decimal.

Dahil ang mga finite decimal at infinite periodic fraction ay ang decimal na anyo ng mga common fraction, ang pagpaparami ng naturang mga decimal ay mahalagang pagpaparami ng mga common fraction. Sa ibang salita, pagpaparami ng mga may hangganang decimal, pagpaparami ng finite at periodic decimal fractions, at pagpaparami ng periodic decimal bumababa sa pagpaparami ng mga ordinaryong fraction pagkatapos i-convert ang mga decimal fraction sa ordinaryo.

Tingnan natin ang mga halimbawa ng paglalapat ng nakasaad na prinsipyo ng pagpaparami ng mga decimal fraction.

Halimbawa.

I-multiply ang mga decimal na 1.5 at 0.75.

Solusyon.

Palitan natin ang mga decimal fraction na pinaparami ng kaukulang ordinaryong fraction. Dahil 1.5=15/10 at 0.75=75/100, pagkatapos ay . Maaari mong bawasan ang fraction, pagkatapos ay ihiwalay ang buong bahagi mula sa hindi tamang fraction, at mas maginhawang isulat ang resultang ordinaryong fraction na 1,125/1,000 bilang decimal na fraction na 1.125.

Sagot:

1.5·0.75=1.125.

Dapat tandaan na ito ay maginhawa upang i-multiply ang mga huling decimal fraction sa isang column; pag-uusapan natin ang pamamaraang ito ng pagpaparami ng decimal fraction sa.

Tingnan natin ang isang halimbawa ng pagpaparami ng mga periodic decimal fraction.

Halimbawa.

Kalkulahin ang produkto ng periodic decimal fractions 0,(3) at 2,(36) .

Solusyon.

I-convert natin ang mga periodic decimal fraction sa ordinaryong fraction:

Tapos . Maaari mong i-convert ang nagreresultang ordinaryong fraction sa isang decimal fraction:

Sagot:

0,(3)·2,(36)=0,(78) .

Kung sa mga multiplied na decimal fraction ay mayroong walang katapusan na non-periodic, ang lahat ng multiplied na fraction, kabilang ang finite at periodic, ay dapat bilugan sa isang tiyak na digit (tingnan ang pag-ikot ng mga numero), at pagkatapos ay i-multiply ang huling decimal fraction na nakuha pagkatapos ng rounding.

Halimbawa.

I-multiply ang mga decimal na 5.382... at 0.2.

Solusyon.

Una, i-round off natin ang isang infinite non-periodic decimal fraction, maaaring gawin ang rounding sa hundredths, mayroon tayong 5.382...≈5.38. Ang huling decimal fraction na 0.2 ay hindi kailangang bilugan sa pinakamalapit na hundredth. Kaya, 5.382...·0.2≈5.38·0.2. Nananatili itong kalkulahin ang produkto ng mga huling decimal fraction: 5.38·0.2=538/100·2/10= 1,076/1,000=1.076.

Sagot:

5.382…·0.2≈1.076.

Pagpaparami ng mga decimal fraction sa hanay

Ang pagpaparami ng mga finite decimal fraction ay maaaring gawin sa isang column, katulad ng pagpaparami ng mga natural na numero sa isang column.

Bumalangkas tayo panuntunan para sa pagpaparami ng mga decimal fraction sa hanay. Upang i-multiply ang mga decimal fraction ayon sa column, kailangan mong:

• nang hindi binibigyang pansin ang mga kuwit, magsagawa ng pagpaparami ayon sa lahat ng mga patakaran ng pagpaparami na may isang hanay ng mga natural na numero;
• sa resultang numero, paghiwalayin gamit ang isang decimal point na kasing dami ng mga digit sa kanan dahil may mga decimal na lugar sa parehong mga salik na magkasama, at kung walang sapat na mga digit sa produkto, ang kinakailangang bilang ng mga zero ay dapat idagdag sa kaliwa.

Tingnan natin ang mga halimbawa ng pagpaparami ng mga decimal fraction sa mga column.

Halimbawa.

I-multiply ang mga decimal na 63.37 at 0.12.

Solusyon.

I-multiply natin ang mga decimal fraction sa isang column. Una, pinarami namin ang mga numero, hindi pinapansin ang mga kuwit:

Ang natitira na lang ay magdagdag ng kuwit sa resultang produkto. Kailangan niyang paghiwalayin ang 4 na digit sa kanan, dahil ang mga salik ay may kabuuang apat na decimal na lugar (dalawa sa fraction 3.37 at dalawa sa fraction 0.12). May sapat na mga numero doon, kaya hindi mo na kailangang magdagdag ng mga zero sa kaliwa. Tapusin natin ang pagre-record:

Bilang resulta, mayroon kaming 3.37·0.12=7.6044.

Sagot:

3.37·0.12=7.6044.

Halimbawa.

Kalkulahin ang produkto ng mga decimal na 3.2601 at 0.0254.

Solusyon.

Ang pagkakaroon ng pagsasagawa ng multiplikasyon sa isang hanay nang hindi isinasaalang-alang ang mga kuwit, nakuha namin ang sumusunod na larawan:

Ngayon sa produkto kailangan mong paghiwalayin ang 8 digit sa kanan gamit ang isang kuwit, dahil ang kabuuang bilang ng mga decimal na lugar ng mga multiplied na fraction ay walo. Ngunit mayroon lamang 7 digit sa produkto, samakatuwid, kailangan mong magdagdag ng maraming mga zero sa kaliwa upang maaari mong paghiwalayin ang 8 digit na may kuwit. Sa aming kaso, kailangan naming magtalaga ng dalawang zero:

Kinukumpleto nito ang multiplikasyon ng mga decimal fraction ayon sa column.

Sagot:

3.2601·0.0254=0.08280654.

Pagpaparami ng mga decimal sa 0.1, 0.01, atbp.

Kadalasan kailangan mong i-multiply ang mga decimal fraction sa 0.1, 0.01, at iba pa. Samakatuwid, ipinapayong bumuo ng isang panuntunan para sa pagpaparami ng isang decimal na fraction sa mga numerong ito, na sumusunod mula sa mga prinsipyo ng pagpaparami ng mga decimal fraction na tinalakay sa itaas.

Kaya, pagpaparami ng ibinigay na decimal sa 0.1, 0.01, 0.001, at iba pa nagbibigay ng fraction na nakuha mula sa orihinal kung sa notasyon nito ang kuwit ay inilipat sa kaliwa ng 1, 2, 3 at iba pa na mga digit, ayon sa pagkakabanggit, at kung walang sapat na mga numero upang ilipat ang kuwit, kailangan mong idagdag ang kinakailangang bilang ng mga zero sa kaliwa.

Halimbawa, upang i-multiply ang decimal na fraction na 54.34 sa 0.1, kailangan mong ilipat ang decimal point sa fraction na 54.34 sa kaliwa ng 1 digit, na magbibigay sa iyo ng fraction na 5.434, iyon ay, 54.34·0.1=5.434. Magbigay tayo ng isa pang halimbawa. I-multiply ang decimal fraction 9.3 sa 0.0001. Upang gawin ito, kailangan nating ilipat ang decimal point na 4 na digit sa kaliwa sa multiplied decimal fraction 9.3, ngunit ang notasyon ng fraction 9.3 ay hindi naglalaman ng ganoong karaming digit. Samakatuwid, kailangan nating magtalaga ng napakaraming zero sa kaliwa ng fraction 9.3 upang madali nating ilipat ang decimal point sa 4 na digit, mayroon tayong 9.3·0.0001=0.00093.

Tandaan na ang nakasaad na panuntunan para sa pag-multiply ng decimal fraction sa 0.1, 0.01, ... ay wasto din para sa mga infinite decimal fraction. Halimbawa, 0.(18)·0.01=0.00(18) o 93.938…·0.1=9.3938… .

Pagpaparami ng decimal sa natural na numero

Sa kaibuturan nito pagpaparami ng mga decimal sa mga natural na numero walang pinagkaiba sa pagpaparami ng decimal sa decimal.

Ito ay pinaka-maginhawa upang i-multiply ang isang panghuling decimal fraction sa isang natural na numero sa isang column; sa kasong ito, dapat kang sumunod sa mga patakaran para sa pagpaparami ng mga decimal fraction sa isang column, na tinalakay sa isa sa mga nakaraang talata.

Halimbawa.

Kalkulahin ang produkto 15·2.27.

Solusyon.

I-multiply natin ang natural na numero sa isang decimal fraction sa isang column:

Sagot:

15·2.27=34.05.

Kapag nagpaparami ng periodic decimal fraction sa natural na numero, ang periodic fraction ay dapat palitan ng ordinaryong fraction.

Halimbawa.

I-multiply ang decimal fraction 0.(42) sa natural na numero 22.

Solusyon.

Una, i-convert natin ang periodic decimal fraction sa isang ordinaryong fraction:

Ngayon gawin natin ang pagpaparami: . Ang resultang ito bilang isang decimal ay 9,(3) .

Sagot:

0,(42)·22=9,(3) .

At kapag nagpaparami ng walang katapusang non-periodic decimal fraction sa natural na numero, kailangan mo munang magsagawa ng rounding.

Halimbawa.

Multiply 4·2.145….

Solusyon.

Ang pagkakaroon ng pag-round sa orihinal na infinite decimal fraction sa hundredths, dumating tayo sa multiplication ng natural na numero at final decimal fraction. Mayroon kaming 4·2.145…≈4·2.15=8.60.

Sagot:

4·2.145…≈8.60.

Pagpaparami ng decimal sa 10, 100, ...

Kadalasan kailangan mong i-multiply ang mga decimal fraction sa 10, 100, ... Samakatuwid, ipinapayong pag-isipan nang detalyado ang mga kasong ito.

Bosesan natin ito panuntunan para sa pagpaparami ng decimal fraction sa 10, 100, 1,000, atbp. Kapag nagpaparami ng decimal na fraction sa 10, 100, ... sa notasyon nito, kailangan mong ilipat ang decimal point sa kanan sa 1, 2, 3, ... digit, ayon sa pagkakabanggit, at itapon ang mga dagdag na zero sa kaliwa; kung ang notasyon ng fraction na pinaparami ay walang sapat na digit para ilipat ang decimal point, kailangan mong idagdag ang kinakailangang bilang ng mga zero sa kanan.

Halimbawa.

I-multiply ang decimal fraction na 0.0783 sa 100.

Solusyon.

Ilipat natin ang fraction na 0.0783 dalawang digit sa kanan, at makakakuha tayo ng 007.83. Ang pag-drop sa dalawang zero sa kaliwa ay nagbibigay ng decimal na fraction na 7.38. Kaya, 0.0783·100=7.83.

Sagot:

0.0783·100=7.83.

Halimbawa.

I-multiply ang decimal fraction na 0.02 sa 10,000.

Solusyon.

Upang i-multiply ang 0.02 sa 10,000, kailangan nating ilipat ang decimal point na 4 na digit sa kanan. Malinaw, sa notasyon ng fraction 0.02 walang sapat na mga digit upang ilipat ang decimal point sa pamamagitan ng 4 na numero, kaya magdadagdag kami ng ilang mga zero sa kanan upang ang decimal point ay maaaring ilipat. Sa aming halimbawa, sapat na upang magdagdag ng tatlong mga zero, mayroon kaming 0.02000. Pagkatapos ilipat ang kuwit, makuha namin ang entry na 00200.0. Ang pagtatapon ng mga zero sa kaliwa, mayroon tayong numerong 200.0, na katumbas ng natural na bilang na 200, na resulta ng pagpaparami ng decimal na bahagi na 0.02 sa 10,000.

Sa huling aralin, natutunan namin kung paano magdagdag at magbawas ng mga decimal (tingnan ang aralin na "Pagdaragdag at pagbabawas ng mga decimal"). Kasabay nito, nasuri namin kung gaano karaming mga kalkulasyon ang pinasimple kumpara sa mga ordinaryong fraction na "dalawang palapag".

Sa kasamaang palad, ang epektong ito ay hindi nangyayari sa pagpaparami at paghahati ng mga decimal. Sa ilang mga kaso, ang decimal notation ay nagpapalubha pa sa mga operasyong ito.

Una, ipakilala natin ang isang bagong kahulugan. Madalas natin siyang makikita, at hindi lang sa araling ito.

Ang mahalagang bahagi ng isang numero ay ang lahat sa pagitan ng una at huling hindi zero na digit, kasama ang mga dulo. Ang pinag-uusapan natin ay mga numero lamang, ang decimal point ay hindi isinasaalang-alang.

Ang mga digit na kasama sa makabuluhang bahagi ng isang numero ay tinatawag na makabuluhang digit. Maaari silang ulitin at maging katumbas ng zero.

Halimbawa, isaalang-alang ang ilang decimal fraction at isulat ang mga kaukulang mahahalagang bahagi:

1. 91.25 → 9125 (mahahalagang numero: 9; 1; 2; 5);
2. 0.008241 → 8241 (mga makabuluhang numero: 8; 2; 4; 1);
3. 15.0075 → 150075 (mga makabuluhang numero: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
4. 0.0304 → 304 (mahahalagang numero: 3; 0; 4);
5. 3000 → 3 (may isang makabuluhang figure lamang: 3).

Pakitandaan: ang mga zero sa loob ng makabuluhang bahagi ng numero ay hindi napupunta kahit saan. Nakatagpo na tayo ng katulad noong natutunan nating i-convert ang mga decimal fraction sa ordinaryo (tingnan ang aralin na "Mga Decimal").

Napakahalaga ng puntong ito, at madalas ang mga pagkakamali dito, na sa malapit na hinaharap ay maglalathala ako ng pagsubok sa paksang ito. Tiyaking magsanay! At kami, na armado ng konsepto ng makabuluhang bahagi, ay magpapatuloy, sa katunayan, sa paksa ng aralin.

Pagpaparami ng mga Decimal

Ang multiplication operation ay binubuo ng tatlong sunud-sunod na hakbang:

1. Para sa bawat fraction, isulat ang makabuluhang bahagi. Makakakuha ka ng dalawang ordinaryong integer - nang walang anumang denominator at decimal point;
2. I-multiply ang mga numerong ito sa anumang maginhawang paraan. Direkta, kung ang mga numero ay maliit, o sa isang hanay. Nakukuha namin ang makabuluhang bahagi ng nais na bahagi;
3. Alamin kung saan at kung gaano karaming mga digit ang decimal point sa orihinal na mga fraction ay inilipat upang makuha ang kaukulang makabuluhang bahagi. Magsagawa ng mga reverse shift para sa makabuluhang bahagi na nakuha sa nakaraang hakbang.

Hayaan akong ipaalala sa iyo muli na ang mga zero sa mga gilid ng makabuluhang bahagi ay hindi kailanman isinasaalang-alang. Ang pagwawalang-bahala sa panuntunang ito ay humahantong sa mga pagkakamali.

1. 0.28 12.5;
2. 6.3 · 1.08;
3. 132.5 · 0.0034;
4. 0.0108 1600.5;
5. 5.25 · 10,000.

Nagtatrabaho kami sa unang expression: 0.28 · 12.5.

1. Isulat natin ang mahahalagang bahagi para sa mga numero mula sa ekspresyong ito: 28 at 125;
2. Ang kanilang produkto: 28 · 125 = 3500;
3. Sa unang salik ang decimal point ay inililipat ng 2 digit sa kanan (0.28 → 28), at sa pangalawa ito ay inililipat ng 1 pang digit. Sa kabuuan, kailangan mo ng shift sa kaliwa ng tatlong digit: 3500 → 3,500 = 3.5.

Ngayon tingnan natin ang expression 6.3 · 1.08.

1. Isulat natin ang mahahalagang bahagi: 63 at 108;
2. Ang kanilang produkto: 63 · 108 = 6804;
3. Muli, dalawang paglilipat sa kanan: sa pamamagitan ng 2 at 1 digit, ayon sa pagkakabanggit. Kabuuan - muli 3 digit sa kanan, kaya ang reverse shift ay magiging 3 digit sa kaliwa: 6804 → 6.804. Sa pagkakataong ito ay walang mga trailing zero.

Naabot namin ang ikatlong expression: 132.5 · 0.0034.

1. Mahahalagang bahagi: 1325 at 34;
2. Ang kanilang produkto: 1325 · 34 = 45,050;
3. Sa unang fraction, ang decimal point ay gumagalaw sa kanan ng 1 digit, at sa pangalawa - ng kasing dami ng 4. Kabuuan: 5 sa kanan. Lumipat kami ng 5 sa kaliwa: 45,050 → .45050 = 0.4505. Ang zero ay inalis sa dulo, at idinagdag sa harap upang hindi mag-iwan ng "hubad" na decimal point.

Ang sumusunod na expression ay: 0.0108 · 1600.5.

1. Isinulat namin ang mahahalagang bahagi: 108 at 16 005;
2. Paramihin natin sila: 108 · 16,005 = 1,728,540;
3. Binibilang namin ang mga numero pagkatapos ng decimal point: sa unang numero ay mayroong 4, sa pangalawa ay may 1. Ang kabuuan ay muli 5. Mayroon kaming: 1,728,540 → 17.28540 = 17.2854. Sa dulo, ang "dagdag" na zero ay inalis.

Panghuli, ang huling expression: 5.25 10,000.

1. Mahahalagang bahagi: 525 at 1;
2. Paramihin natin sila: 525 · 1 = 525;
3. Ang unang fraction ay inilipat ng 2 digit sa kanan, at ang pangalawang fraction ay inilipat ng 4 na digit sa kaliwa (10,000 → 1.0000 = 1). Kabuuang 4 − 2 = 2 digit sa kaliwa. Nagsasagawa kami ng reverse shift sa pamamagitan ng 2 digit sa kanan: 525, → 52,500 (kinailangan naming magdagdag ng mga zero).

Tandaan sa huling halimbawa: dahil ang decimal point ay gumagalaw sa iba't ibang direksyon, ang kabuuang shift ay makikita sa pamamagitan ng pagkakaiba. Ito ay isang napakahalagang punto! Narito ang isa pang halimbawa:

Isaalang-alang ang mga numerong 1.5 at 12,500. Mayroon kaming: 1.5 → 15 (ilipat ng 1 sa kanan); 12,500 → 125 (shift 2 sa kaliwa). Kami ay "hakbang" ng 1 digit sa kanan, at pagkatapos ay 2 sa kaliwa. Bilang resulta, humakbang kami ng 2 − 1 = 1 digit sa kaliwa.

Desimal na dibisyon

Ang dibisyon ay marahil ang pinakamahirap na operasyon. Siyempre, dito maaari kang kumilos sa pamamagitan ng pagkakatulad sa multiplikasyon: hatiin ang mga makabuluhang bahagi, at pagkatapos ay "ilipat" ang decimal point. Ngunit sa kasong ito mayroong maraming mga subtleties na nagpapawalang-bisa sa mga potensyal na pagtitipid.

Samakatuwid, tingnan natin ang isang unibersal na algorithm, na medyo mas mahaba, ngunit mas maaasahan:

1. I-convert ang lahat ng decimal fraction sa ordinaryong fraction. Sa kaunting pagsasanay, ang hakbang na ito ay magdadala sa iyo ng ilang segundo;
2. Hatiin ang mga resultang fraction sa klasikal na paraan. Sa madaling salita, i-multiply ang unang fraction sa "inverted" na pangalawa (tingnan ang aralin na "Multiply and dividing numerical fractions");
3. Kung maaari, ipakita muli ang resulta bilang isang decimal fraction. Ang hakbang na ito ay mabilis din, dahil ang denominator ay madalas na isang kapangyarihan ng sampu.

Gawain. Hanapin ang kahulugan ng expression:

1. 3,51: 3,9;
2. 1,47: 2,1;
3. 6,4: 25,6:
4. 0,0425: 2,5;
5. 0,25: 0,002.

Isaalang-alang natin ang unang expression. Una, i-convert natin ang mga fraction sa mga decimal:

Gawin din natin ang pangalawang expression. Ang numerator ng unang fraction ay muling isasaliksik:

Mayroong mahalagang punto sa ikatlo at ikaapat na halimbawa: pagkatapos maalis ang notasyong desimal, lilitaw ang mga reducible fraction. Gayunpaman, hindi namin gagawin ang pagbabawas na ito.

Ang huling halimbawa ay kawili-wili dahil ang numerator ng pangalawang fraction ay naglalaman ng isang prime number. Walang dapat i-factor dito, kaya itinuturing namin ito nang diretso:

Minsan ang paghahati ay nagreresulta sa isang integer (pinag-uusapan ko ang huling halimbawa). Sa kasong ito, ang ikatlong hakbang ay hindi ginanap sa lahat.

Bilang karagdagan, kapag naghahati, madalas na lumitaw ang mga "pangit" na fraction na hindi maaaring ma-convert sa mga decimal. Tinutukoy nito ang dibisyon mula sa multiplikasyon, kung saan ang mga resulta ay palaging kinakatawan sa decimal form. Siyempre, sa kasong ito ang huling hakbang ay muling hindi ginanap.

Bigyang-pansin din ang ika-3 at ika-4 na halimbawa. Sa kanila, sadyang hindi namin binabawasan ang mga ordinaryong fraction na nakuha mula sa mga decimal. Kung hindi, ito ay magpapalubha sa kabaligtaran na gawain - na kumakatawan sa huling sagot muli sa decimal na anyo.

Tandaan: ang pangunahing pag-aari ng isang fraction (tulad ng anumang iba pang tuntunin sa matematika) sa kanyang sarili ay hindi nangangahulugan na dapat itong ilapat sa lahat ng dako at palagi, sa bawat pagkakataon.

Upang maunawaan kung paano i-multiply ang mga decimal, tingnan natin ang mga partikular na halimbawa.

Panuntunan para sa pagpaparami ng mga decimal

1) Multiply nang hindi binibigyang pansin ang kuwit.

2) Bilang resulta, naghihiwalay kami ng maraming digit pagkatapos ng decimal point gaya ng pagkatapos ng mga decimal point sa parehong mga salik nang magkasama.

Mga halimbawa.

Hanapin ang produkto ng mga decimal fraction:

Upang i-multiply ang mga decimal fraction, nagpaparami kami nang hindi binibigyang pansin ang mga kuwit. Ibig sabihin, hindi tayo nagpaparami ng 6.8 at 3.4, ngunit 68 at 34. Bilang resulta, pinaghihiwalay natin ang maraming digit pagkatapos ng decimal point gaya ng pagkatapos ng mga decimal point sa parehong mga salik na magkasama. Sa unang kadahilanan mayroong isang digit pagkatapos ng decimal point, sa pangalawa mayroon ding isa. Sa kabuuan, pinaghihiwalay namin ang dalawang numero pagkatapos ng decimal point. Kaya, nakuha namin ang huling sagot: 6.8∙3.4=23.12.

Pinaparami namin ang mga decimal nang hindi isinasaalang-alang ang decimal point. Iyon ay, sa katunayan, sa halip na i-multiply ang 36.85 sa 1.14, i-multiply natin ang 3685 sa 14. Nakukuha natin ang 51590. Ngayon sa resultang ito kailangan nating paghiwalayin ang pinakamaraming digit na may kuwit dahil sa magkabilang salik. Ang unang numero ay may dalawang digit pagkatapos ng decimal point, ang pangalawa ay may isa. Sa kabuuan, pinaghihiwalay namin ang tatlong digit na may kuwit. Dahil mayroong zero pagkatapos ng decimal point sa dulo ng entry, hindi namin ito isusulat sa sagot: 36.85∙1.4=51.59.

Upang i-multiply ang mga decimal na ito, i-multiply natin ang mga numero nang hindi binibigyang pansin ang mga kuwit. Iyon ay, pinarami namin ang mga natural na numero na 2315 at 7. Nakukuha namin ang 16205. Sa numerong ito, kailangan mong paghiwalayin ang apat na numero pagkatapos ng decimal point - kasing dami ng nasa parehong mga kadahilanan na magkasama (dalawa sa bawat isa). Panghuling sagot: 23.15∙0.07=1.6205.

Ang pag-multiply ng decimal fraction sa natural na numero ay ginagawa sa parehong paraan. Pina-multiply namin ang mga numero nang hindi binibigyang pansin ang decimal point, iyon ay, pinarami namin ang 75 sa 16. Ang resultang resulta ay dapat maglaman ng parehong bilang ng mga palatandaan pagkatapos ng decimal point bilang mayroong sa parehong mga kadahilanan na magkasama - isa. Kaya, 75∙1.6=120.0=120.

Nagsisimula kaming magparami ng mga decimal fraction sa pamamagitan ng pagpaparami ng mga natural na numero, dahil hindi namin binibigyang pansin ang mga kuwit. Pagkatapos nito, naghihiwalay kami ng maraming digit pagkatapos ng decimal point dahil magkakasama ang magkabilang salik. Ang unang numero ay may dalawang decimal na lugar, ang pangalawa ay mayroon ding dalawa. Sa kabuuan, ang resulta ay dapat na apat na digit pagkatapos ng decimal point: 4.72∙5.04=23.7888.

Sa tutorial na ito, titingnan natin ang bawat isa sa mga operasyong ito nang hiwalay.

Pagdaragdag ng mga Decimal

Tulad ng alam natin, ang isang decimal fraction ay may isang integer at isang fractional na bahagi. Kapag nagdaragdag ng mga decimal, ang buo at fractional na bahagi ay idinaragdag nang hiwalay.

Halimbawa, idagdag natin ang mga decimal fraction na 3.2 at 5.3. Mas madaling magdagdag ng mga decimal fraction sa isang column.

Isulat muna natin ang dalawang fraction na ito sa isang column, na ang mga bahagi ng integer ay kinakailangang nasa ilalim ng mga integer, at ang mga bahaging fractional sa ilalim ng mga fractional. Sa paaralan ang pangangailangang ito ay tinatawag "kuwit sa ilalim ng kuwit".

Isulat natin ang mga fraction sa isang hanay upang ang kuwit ay nasa ilalim ng kuwit:

Nagsisimula kaming magdagdag ng mga fractional na bahagi: 2 + 3 = 5. Isinulat namin ang lima sa fractional na bahagi ng aming sagot:

Ngayon ay pinagsama namin ang buong bahagi: 3 + 5 = 8. Nagsusulat kami ng walo sa buong bahagi ng aming sagot:

Ngayon ay pinaghihiwalay namin ang buong bahagi mula sa fractional na bahagi na may kuwit. Upang gawin ito, muli naming sinusunod ang panuntunan "kuwit sa ilalim ng kuwit":

Nakatanggap kami ng sagot na 8.5. Kaya ang expression na 3.2 + 5.3 ay katumbas ng 8.5

Sa katunayan, hindi lahat ay kasing simple ng tila sa unang tingin. Mayroon ding mga pitfalls dito, na pag-uusapan natin ngayon.

Mga lugar sa mga decimal

Ang mga desimal na fraction, tulad ng mga ordinaryong numero, ay may sariling mga digit. Ito ay mga lugar ng mga ikasampu, mga lugar ng mga daan, mga lugar ng mga ikalibo. Sa kasong ito, magsisimula ang mga digit pagkatapos ng decimal point.

Ang unang digit pagkatapos ng decimal point ay responsable para sa tenths place, ang pangalawang digit pagkatapos ng decimal point para sa hundredths place, at ang ikatlong digit pagkatapos ng decimal point para sa thousandths place.

Ang mga decimal na lugar ay naglalaman ng ilang kapaki-pakinabang na impormasyon. Sa partikular, sinasabi nila sa iyo kung ilang tenths, hundredths, at thousands ang mayroon sa isang decimal.

Halimbawa, isaalang-alang ang decimal fraction 0.345

Ang posisyon kung saan matatagpuan ang tatlo ay tinatawag ikasampung pwesto

Ang posisyon kung saan matatagpuan ang apat ay tinatawag sandaang lugar

Ang posisyon kung saan matatagpuan ang lima ay tinatawag ika-libong puwesto

Tingnan natin ang guhit na ito. Nakita namin na mayroong tatlo sa ika-sampung lugar. Nangangahulugan ito na mayroong tatlong ikasampu sa decimal fraction na 0.345.

Kung idaragdag natin ang mga fraction, makukuha natin ang orihinal na decimal fraction na 0.345

Makikita na noong una ay natanggap namin ang sagot, ngunit na-convert namin ito sa isang decimal fraction at nakakuha kami ng 0.345.

Kapag nagdaragdag ng mga decimal fraction, ang parehong mga prinsipyo at panuntunan ay sinusunod tulad ng kapag nagdaragdag ng mga ordinaryong numero. Ang pagdaragdag ng mga decimal fraction ay nangyayari sa mga digit: idinaragdag ang tenths sa tenths, hundredths to hundredths, thousandths to thousandths.

Samakatuwid, kapag nagdaragdag ng mga decimal fraction, dapat mong sundin ang panuntunan "kuwit sa ilalim ng kuwit". Ang kuwit sa ilalim ng kuwit ay nagbibigay ng mismong pagkakasunud-sunod kung saan ang mga ikasampu ay idinaragdag sa mga ikasampu, ika-100 hanggang ika-100, ika-100 hanggang ika-100.

Halimbawa 1. Hanapin ang halaga ng expression na 1.5 + 3.4

Una sa lahat, idinaragdag namin ang mga bahaging praksyonal 5 + 4 = 9. Nagsusulat kami ng siyam sa bahaging praksyonal ng aming sagot:

Ngayon ay idinagdag namin ang integer na bahagi 1 + 3 = 4. Isinulat namin ang apat sa integer na bahagi ng aming sagot:

Ngayon ay pinaghihiwalay namin ang buong bahagi mula sa fractional na bahagi na may kuwit. Para magawa ito, muli naming sinusunod ang panuntunang "comma under comma":

Nakatanggap kami ng sagot na 4.9. Nangangahulugan ito na ang halaga ng expression na 1.5 + 3.4 ay 4.9

Halimbawa 2. Hanapin ang halaga ng expression: 3.51 + 1.22

Isinulat namin ang expression na ito sa isang column, na sinusunod ang panuntunang "comma under comma".

Una sa lahat, idinaragdag namin ang fractional na bahagi, katulad ng hundredths ng 1+2=3. Sumulat kami ng triple sa ika-daang bahagi ng aming sagot:

Ngayon idagdag ang mga ikasampu 5+2=7. Sumulat kami ng pito sa ikasampung bahagi ng aming sagot:

Ngayon idagdag namin ang buong bahagi 3+1=4. Sinusulat namin ang apat sa buong bahagi ng aming sagot:

Pinaghihiwalay namin ang buong bahagi mula sa fractional na bahagi gamit ang kuwit, na sinusunod ang panuntunang "kuwit sa ilalim ng kuwit":

Ang sagot na natanggap namin ay 4.73. Nangangahulugan ito na ang halaga ng expression na 3.51 + 1.22 ay katumbas ng 4.73

3,51 + 1,22 = 4,73

Tulad ng mga regular na numero, kapag nagdaragdag ng mga decimal, . Sa kasong ito, isang digit ang nakasulat sa sagot, at ang iba ay ililipat sa susunod na digit.

Halimbawa 3. Hanapin ang halaga ng expression na 2.65 + 3.27

Isinulat namin ang expression na ito sa column:

Idagdag ang mga daang bahagi 5+7=12. Ang bilang na 12 ay hindi magkakasya sa ika-daang bahagi ng aming sagot. Samakatuwid, sa isang daang bahagi isinulat namin ang numero 2, at ilipat ang yunit sa susunod na digit:

Ngayon ay idinagdag namin ang mga ikasampu ng 6+2=8 kasama ang yunit na nakuha namin mula sa nakaraang operasyon, nakakakuha kami ng 9. Isinulat namin ang numero 9 sa ikasampu ng aming sagot:

Ngayon idagdag namin ang buong bahagi 2+3=5. Isinulat namin ang numero 5 sa integer na bahagi ng aming sagot:

Ang sagot na natanggap namin ay 5.92. Nangangahulugan ito na ang halaga ng expression na 2.65 + 3.27 ay katumbas ng 5.92

2,65 + 3,27 = 5,92

Halimbawa 4. Hanapin ang halaga ng expression na 9.5 + 2.8

Isinulat namin ang expression na ito sa column

Idinaragdag namin ang mga fractional na bahagi 5 + 8 = 13. Ang numero 13 ay hindi magkasya sa fractional na bahagi ng aming sagot, kaya isulat muna namin ang numero 3, at ilipat ang yunit sa susunod na digit, o sa halip, ilipat ito sa bahagi ng integer:

Ngayon ay idinagdag namin ang mga bahagi ng integer 9+2=11 kasama ang yunit na nakuha namin mula sa nakaraang operasyon, nakakakuha kami ng 12. Isinulat namin ang numero 12 sa integer na bahagi ng aming sagot:

Paghiwalayin ang buong bahagi mula sa fractional na bahagi gamit ang isang kuwit:

Natanggap namin ang sagot 12.3. Nangangahulugan ito na ang halaga ng expression na 9.5 + 2.8 ay 12.3

9,5 + 2,8 = 12,3

Kapag nagdaragdag ng mga decimal, ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point sa parehong mga fraction ay dapat na pareho. Kung walang sapat na mga numero, kung gayon ang mga lugar na ito sa fractional na bahagi ay puno ng mga zero.

Halimbawa 5. Hanapin ang halaga ng expression: 12.725 + 1.7

Bago isulat ang expression na ito sa isang column, gawin nating pareho ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point sa parehong fraction. Ang decimal fraction 12.725 ay may tatlong digit pagkatapos ng decimal point, ngunit ang fraction 1.7 ay may isa lamang. Nangangahulugan ito na sa fraction 1.7 kailangan mong magdagdag ng dalawang zero sa dulo. Pagkatapos ay nakuha namin ang fraction na 1.700. Ngayon ay maaari mong isulat ang expression na ito sa isang hanay at simulan ang pagkalkula:

Idagdag ang thousandths na bahagi 5+0=5. Isinulat namin ang numero 5 sa ika-libong bahagi ng aming sagot:

Idagdag ang hundredths na bahagi 2+0=2. Isinulat namin ang numero 2 sa ika-daang bahagi ng aming sagot:

Idagdag ang mga ikasampu 7+7=14. Ang numero 14 ay hindi magkakasya sa ikasampu ng aming sagot. Samakatuwid, isulat muna namin ang numero 4, at ilipat ang yunit sa susunod na digit:

Ngayon idagdag namin ang mga bahagi ng integer 12+1=13 kasama ang yunit na nakuha namin mula sa nakaraang operasyon, nakakakuha kami ng 14. Isinulat namin ang numero 14 sa integer na bahagi ng aming sagot:

Paghiwalayin ang buong bahagi mula sa fractional na bahagi gamit ang isang kuwit:

Nakatanggap kami ng tugon na 14,425. Nangangahulugan ito na ang halaga ng expression na 12.725+1.700 ay 14.425

12,725+ 1,700 = 14,425

Pagbabawas ng mga Decimal

Kapag binabawasan ang mga decimal fraction, dapat mong sundin ang parehong mga panuntunan tulad ng kapag nagdaragdag ng: "kuwit sa ilalim ng decimal point" at "pantay na bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point."

Halimbawa 1. Hanapin ang halaga ng expression na 2.5 − 2.2

Isinulat namin ang expression na ito sa isang column, na sinusunod ang panuntunang "comma under comma":

Kinakalkula namin ang fractional na bahagi 5−2=3. Isinulat namin ang numero 3 sa ikasampung bahagi ng aming sagot:

Kinakalkula namin ang integer na bahagi 2−2=0. Sumulat kami ng zero sa integer na bahagi ng aming sagot:

Paghiwalayin ang buong bahagi mula sa fractional na bahagi gamit ang isang kuwit:

Nakatanggap kami ng sagot na 0.3. Nangangahulugan ito na ang halaga ng expression na 2.5 − 2.2 ay katumbas ng 0.3

2,5 − 2,2 = 0,3

Halimbawa 2. Hanapin ang halaga ng expression na 7.353 - 3.1

Ang expression na ito ay may ibang bilang ng mga decimal na lugar. Ang fraction 7.353 ay may tatlong digit pagkatapos ng decimal point, ngunit ang fraction 3.1 ay may isa lamang. Nangangahulugan ito na sa fraction 3.1 kailangan mong magdagdag ng dalawang zero sa dulo upang maging pareho ang bilang ng mga digit sa parehong fraction. Tapos nakakakuha tayo ng 3,100.

Ngayon ay maaari mong isulat ang expression na ito sa isang hanay at kalkulahin ito:

Nakatanggap kami ng tugon na 4,253. Nangangahulugan ito na ang halaga ng expression na 7.353 − 3.1 ay katumbas ng 4.253

7,353 — 3,1 = 4,253

Tulad ng mga ordinaryong numero, minsan kailangan mong humiram ng isa mula sa isang katabing digit kung ang pagbabawas ay naging imposible.

Halimbawa 3. Hanapin ang halaga ng expression na 3.46 − 2.39

Ibawas ang daan-daang 6−9. Hindi mo maaaring ibawas ang numero 9 mula sa numero 6. Samakatuwid, kailangan mong humiram ng isa mula sa katabing digit. Sa pamamagitan ng paghiram ng isa mula sa katabing digit, ang numero 6 ay nagiging numero 16. Ngayon ay maaari mong kalkulahin ang mga daan-daang ng 16−9=7. Sumulat kami ng pito sa ika-daang bahagi ng aming sagot:

Ngayon binabawasan namin ang mga ikasampu. Dahil kinuha namin ang isang yunit sa ika-sampung lugar, ang figure na matatagpuan doon ay nabawasan ng isang yunit. Sa madaling salita, sa ika-sampung lugar ay wala na ngayon ang numero 4, ngunit ang numero 3. Kalkulahin natin ang mga ikasampu ng 3−3=0. Sumulat kami ng zero sa ikasampung bahagi ng aming sagot:

Ngayon ay ibawas natin ang buong bahagi 3−2=1. Sumulat kami ng isa sa integer na bahagi ng aming sagot:

Paghiwalayin ang buong bahagi mula sa fractional na bahagi gamit ang isang kuwit:

Nakatanggap kami ng sagot na 1.07. Nangangahulugan ito na ang halaga ng expression na 3.46−2.39 ay katumbas ng 1.07

3,46−2,39=1,07

Halimbawa 4. Hanapin ang halaga ng expression na 3−1.2

Ibinabawas ng halimbawang ito ang isang decimal mula sa isang buong numero. Isulat natin ang expression na ito sa isang column upang ang buong bahagi ng decimal fraction 1.23 ay nasa ilalim ng numero 3

Ngayon gawin nating pareho ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point. Upang gawin ito, pagkatapos ng numero 3 naglalagay kami ng kuwit at magdagdag ng isang zero:

Ngayon ay ibawas natin ang mga ikasampu: 0−2. Hindi mo maaaring ibawas ang numero 2 mula sa zero. Samakatuwid, kailangan mong humiram ng isa mula sa katabing digit. Ang pagkakaroon ng paghiram ng isa mula sa kalapit na digit, ang 0 ay nagiging numerong 10. Ngayon ay maaari mong kalkulahin ang mga ikasampu ng 10−2=8. Sumulat kami ng walo sa ikasampung bahagi ng aming sagot:

Ngayon ibawas namin ang buong bahagi. Dati, ang numero 3 ay matatagpuan sa kabuuan, ngunit kinuha namin ang isang yunit mula dito. Bilang resulta, ito ay naging numero 2. Samakatuwid, mula sa 2 ay ibawas natin ang 1. 2−1=1. Sumulat kami ng isa sa integer na bahagi ng aming sagot:

Paghiwalayin ang buong bahagi mula sa fractional na bahagi gamit ang isang kuwit:

Ang sagot na natanggap namin ay 1.8. Nangangahulugan ito na ang halaga ng expression na 3−1.2 ay 1.8

Pagpaparami ng mga Decimal

Ang pagpaparami ng mga decimal ay simple at masaya pa. Upang magparami ng mga decimal, i-multiply mo ang mga ito tulad ng mga regular na numero, hindi pinapansin ang mga kuwit.

Ang pagkakaroon ng natanggap na sagot, kailangan mong paghiwalayin ang buong bahagi mula sa fractional na bahagi na may kuwit. Upang gawin ito, kailangan mong bilangin ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point sa parehong mga fraction, pagkatapos ay bilangin ang parehong bilang ng mga digit mula sa kanan sa sagot at maglagay ng kuwit.

Halimbawa 1. Hanapin ang halaga ng expression na 2.5 × 1.5

I-multiply natin ang mga decimal fraction na ito tulad ng mga ordinaryong numero, hindi pinapansin ang mga kuwit. Upang huwag pansinin ang mga kuwit, maaari mong pansamantalang isipin na ang mga ito ay ganap na wala:

Nakakuha kami ng 375. Sa numerong ito, kailangan mong paghiwalayin ang integer na bahagi mula sa fractional na bahagi gamit ang kuwit. Upang gawin ito, kailangan mong bilangin ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point sa mga fraction na 2.5 at 1.5. Ang unang fraction ay may isang digit pagkatapos ng decimal point, at ang pangalawang fraction ay mayroon ding isa. Kabuuang dalawang numero.

Bumalik kami sa numerong 375 at nagsimulang lumipat mula kanan pakaliwa. Kailangan nating magbilang ng dalawang digit sa kanan at maglagay ng kuwit:

Nakatanggap kami ng sagot na 3.75. Kaya ang halaga ng expression na 2.5 × 1.5 ay 3.75

2.5 × 1.5 = 3.75

Halimbawa 2. Hanapin ang halaga ng expression na 12.85 × 2.7

I-multiply natin ang mga decimal fraction na ito, na hindi pinapansin ang mga kuwit:

Nakakuha kami ng 34695. Sa numerong ito kailangan mong paghiwalayin ang integer na bahagi mula sa fractional na bahagi gamit ang kuwit. Upang gawin ito, kailangan mong bilangin ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point sa mga fraction na 12.85 at 2.7. Ang fraction 12.85 ay may dalawang digit pagkatapos ng decimal point, at ang fraction 2.7 ay may isang digit - isang kabuuang tatlong digit.

Bumalik tayo sa numerong 34695 at nagsimulang lumipat mula kanan pakaliwa. Kailangan nating magbilang ng tatlong digit mula sa kanan at maglagay ng kuwit:

Nakatanggap kami ng tugon na 34,695. Kaya ang halaga ng expression na 12.85 × 2.7 ay 34.695

12.85 × 2.7 = 34.695

Pagpaparami ng decimal sa isang regular na numero

Minsan may mga sitwasyon kung kailan kailangan mong i-multiply ang isang decimal fraction sa isang regular na numero.

Upang i-multiply ang isang decimal at isang numero, i-multiply mo ang mga ito nang hindi binibigyang pansin ang kuwit sa decimal. Ang pagkakaroon ng natanggap na sagot, kailangan mong paghiwalayin ang buong bahagi mula sa fractional na bahagi na may kuwit. Upang gawin ito, kailangan mong bilangin ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point sa decimal fraction, pagkatapos ay bilangin ang parehong bilang ng mga digit mula sa kanan sa sagot at maglagay ng kuwit.

Halimbawa, i-multiply ang 2.54 sa 2

I-multiply ang decimal fraction 2.54 sa karaniwang numero 2, na hindi pinapansin ang kuwit:

Nakuha namin ang numerong 508. Sa numerong ito kailangan mong paghiwalayin ang integer na bahagi mula sa fractional na bahagi na may kuwit. Upang gawin ito, kailangan mong bilangin ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point sa fraction na 2.54. Ang fraction 2.54 ay may dalawang digit pagkatapos ng decimal point.

Bumalik kami sa numero 508 at nagsimulang lumipat mula kanan pakaliwa. Kailangan nating magbilang ng dalawang digit sa kanan at maglagay ng kuwit:

Nakatanggap kami ng sagot na 5.08. Kaya ang halaga ng expression na 2.54 × 2 ay 5.08

2.54 × 2 = 5.08

Pagpaparami ng mga decimal sa 10, 100, 1000

Ang pagpaparami ng mga decimal sa 10, 100, o 1000 ay ginagawa sa parehong paraan tulad ng pagpaparami ng mga decimal sa pamamagitan ng mga regular na numero. Kailangan mong isagawa ang multiplikasyon, hindi binibigyang pansin ang kuwit sa decimal fraction, pagkatapos ay sa sagot, paghiwalayin ang buong bahagi mula sa fractional na bahagi, binibilang mula sa kanan ang parehong bilang ng mga digit tulad ng may mga digit pagkatapos ng decimal point.

Halimbawa, i-multiply ang 2.88 sa 10

I-multiply ang decimal fraction na 2.88 sa 10, hindi pinapansin ang kuwit sa decimal fraction:

Nakakuha kami ng 2880. Sa numerong ito kailangan mong paghiwalayin ang integer na bahagi mula sa fractional na bahagi gamit ang kuwit. Upang gawin ito, kailangan mong bilangin ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point sa fraction na 2.88. Nakita namin na ang fraction 2.88 ay may dalawang digit pagkatapos ng decimal point.

Bumalik tayo sa numerong 2880 at nagsimulang lumipat mula kanan pakaliwa. Kailangan nating magbilang ng dalawang digit sa kanan at maglagay ng kuwit:

Nakatanggap kami ng sagot na 28.80. I-drop natin ang huling zero at makakuha ng 28.8. Nangangahulugan ito na ang halaga ng expression na 2.88×10 ay 28.8

2.88 × 10 = 28.8

Mayroong pangalawang paraan upang i-multiply ang mga decimal fraction sa 10, 100, 1000. Ang pamamaraang ito ay mas simple at mas maginhawa. Binubuo ito sa paglipat ng decimal point sa kanan ng kasing dami ng mga digit na may mga zero sa factor.

Halimbawa, lutasin natin ang nakaraang halimbawa 2.88×10 sa ganitong paraan. Nang hindi nagbibigay ng anumang mga kalkulasyon, agad naming tinitingnan ang kadahilanan 10. Interesado kami sa kung gaano karaming mga zero ang nasa loob nito. Nakikita natin na mayroong isang zero dito. Ngayon sa fraction 2.88 inililipat namin ang decimal point sa kanang isang digit, nakakakuha kami ng 28.8.

2.88 × 10 = 28.8

Subukan nating i-multiply ang 2.88 sa 100. Agad nating tinitingnan ang factor 100. Interesado tayo sa kung gaano karaming mga zero ang nasa loob nito. Nakikita namin na mayroong dalawang zero sa loob nito. Ngayon sa fraction 2.88 inililipat namin ang decimal point sa kanang dalawang digit, nakakakuha kami ng 288

2.88 × 100 = 288

Subukan nating i-multiply ang 2.88 sa 1000. Agad nating tinitingnan ang factor 1000. Interesado tayo sa kung gaano karaming mga zero ang nasa loob nito. Nakita namin na mayroong tatlong mga zero sa loob nito. Ngayon sa fraction 2.88 inililipat namin ang decimal point sa kanan ng tatlong digit. Walang pangatlong digit doon, kaya nagdagdag kami ng isa pang zero. Bilang resulta, nakakakuha tayo ng 2880.

2.88 × 1000 = 2880

Pagpaparami ng mga decimal sa pamamagitan ng 0.1 0.01 at 0.001

Ang pagpaparami ng mga decimal sa pamamagitan ng 0.1, 0.01, at 0.001 ay gumagana sa parehong paraan tulad ng pag-multiply ng decimal sa isang decimal. Kinakailangang i-multiply ang mga fraction tulad ng mga ordinaryong numero, at maglagay ng kuwit sa sagot, pagbibilang ng maraming digit sa kanan dahil may mga digit pagkatapos ng decimal point sa parehong mga fraction.

Halimbawa, i-multiply ang 3.25 sa 0.1

Pinaparami namin ang mga fraction na ito tulad ng mga ordinaryong numero, hindi pinapansin ang mga kuwit:

Nakakuha kami ng 325. Sa numerong ito kailangan mong paghiwalayin ang integer na bahagi mula sa fractional na bahagi gamit ang kuwit. Upang gawin ito, kailangan mong bilangin ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point sa mga fraction na 3.25 at 0.1. Ang fraction 3.25 ay may dalawang digit pagkatapos ng decimal point, at ang fraction 0.1 ay may isang digit. Kabuuang tatlong numero.

Bumalik kami sa numerong 325 at nagsimulang lumipat mula kanan pakaliwa. Kailangan nating magbilang ng tatlong digit mula sa kanan at maglagay ng kuwit. Pagkatapos magbilang ng tatlong digit, nakita namin na ang mga numero ay naubos na. Sa kasong ito, kailangan mong magdagdag ng isang zero at magdagdag ng kuwit:

Nakatanggap kami ng sagot na 0.325. Nangangahulugan ito na ang halaga ng expression na 3.25 × 0.1 ay 0.325

3.25 × 0.1 = 0.325

Mayroong pangalawang paraan upang i-multiply ang mga decimal sa 0.1, 0.01 at 0.001. Ang pamamaraang ito ay mas simple at mas maginhawa. Binubuo ito sa paglipat ng decimal point sa kaliwa ng kasing dami ng bilang na mayroong mga zero sa factor.

Halimbawa, lutasin natin ang nakaraang halimbawa 3.25 × 0.1 sa ganitong paraan. Nang hindi nagbibigay ng anumang mga kalkulasyon, agad naming tinitingnan ang multiplier ng 0.1. Interesado kami sa kung gaano karaming mga zero ang nasa loob nito. Nakikita natin na mayroong isang zero dito. Ngayon sa fraction 3.25 inililipat namin ang decimal point sa kaliwa ng isang digit. Sa pamamagitan ng paglipat ng kuwit ng isang digit sa kaliwa, makikita natin na wala nang mga digit bago ang tatlo. Sa kasong ito, magdagdag ng isang zero at maglagay ng kuwit. Ang resulta ay 0.325

3.25 × 0.1 = 0.325

Subukan nating i-multiply ang 3.25 sa 0.01. Agad naming tinitingnan ang multiplier ng 0.01. Interesado kami sa kung gaano karaming mga zero ang nasa loob nito. Nakikita namin na mayroong dalawang zero sa loob nito. Ngayon sa fraction 3.25 inililipat namin ang decimal point sa kaliwang dalawang digit, nakakakuha kami ng 0.0325

3.25 × 0.01 = 0.0325

Subukan nating i-multiply ang 3.25 sa 0.001. Agad naming tinitingnan ang multiplier ng 0.001. Interesado kami sa kung gaano karaming mga zero ang nasa loob nito. Nakita namin na mayroong tatlong mga zero sa loob nito. Ngayon sa fraction 3.25 inilipat namin ang decimal point sa kaliwa sa pamamagitan ng tatlong digit, nakakakuha kami ng 0.00325

3.25 × 0.001 = 0.00325

Huwag malito ang pagpaparami ng mga decimal fraction sa pamamagitan ng 0.1, 0.001 at 0.001 sa pagpaparami ng 10, 100, 1000. Isang karaniwang pagkakamali para sa karamihan ng mga tao.

Kapag nagpaparami ng 10, 100, 1000, ang decimal point ay ililipat sa kanan sa pamamagitan ng parehong bilang ng mga digit dahil may mga zero sa multiplier.

At kapag nagpaparami ng 0.1, 0.01 at 0.001, ang decimal point ay inililipat sa kaliwa ng parehong bilang ng mga digit dahil may mga zero sa multiplier.

Kung sa una ay mahirap matandaan, maaari mong gamitin ang unang paraan, kung saan ang pagpaparami ay ginaganap tulad ng sa mga ordinaryong numero. Sa sagot, kakailanganin mong paghiwalayin ang buong bahagi mula sa fractional na bahagi sa pamamagitan ng pagbibilang ng parehong bilang ng mga digit sa kanan dahil may mga digit pagkatapos ng decimal point sa parehong mga fraction.

Paghahati ng mas maliit na bilang sa mas malaking bilang. Advanced na antas.

Sa isa sa mga nakaraang aralin, sinabi namin na kapag hinahati ang isang mas maliit na numero sa isang mas malaking bilang, isang fraction ang nakuha, ang numerator nito ay ang dibidendo, at ang denominator ay ang divisor.

Halimbawa, para hatiin ang isang mansanas sa dalawa, kailangan mong isulat ang 1 (isang mansanas) sa numerator, at isulat ang 2 (dalawang kaibigan) sa denominator. Bilang resulta, nakukuha namin ang fraction . Nangangahulugan ito na ang bawat kaibigan ay makakakuha ng isang mansanas. Sa madaling salita, kalahating mansanas. Ang fraction ay ang sagot sa problema "paano hatiin ang isang mansanas sa dalawa"

Lumalabas na mas malulutas mo ang problemang ito kung hahatiin mo ang 1 sa 2. Pagkatapos ng lahat, ang fractional line sa anumang fraction ay nangangahulugan ng dibisyon, at samakatuwid ang dibisyon na ito ay pinapayagan sa fraction. Pero paano? Nakasanayan na natin na ang dibidendo ay palaging mas malaki kaysa sa divisor. Ngunit dito, sa kabaligtaran, ang dibidendo ay mas mababa kaysa sa divisor.

Magiging malinaw ang lahat kung matatandaan natin na ang isang fraction ay nangangahulugan ng pagdurog, paghahati, paghahati. Nangangahulugan ito na ang yunit ay maaaring hatiin sa maraming bahagi hangga't gusto, at hindi lamang sa dalawang bahagi.

Kapag hinati mo ang isang mas maliit na numero sa mas malaking numero, makakakuha ka ng decimal na fraction kung saan ang integer na bahagi ay 0 (zero). Ang fractional na bahagi ay maaaring anuman.

Kaya, hatiin natin ang 1 sa 2. Lutasin natin ang halimbawang ito gamit ang isang sulok:

Ang isa ay hindi maaaring ganap na hatiin sa dalawa. Kung magtatanong ka "ilang dalawa ang nasa isa" , kung gayon ang sagot ay magiging 0. Samakatuwid, sa quotient isusulat namin ang 0 at naglalagay ng kuwit:

Ngayon, gaya ng dati, pinaparami namin ang quotient sa divisor upang makuha ang natitira:

Dumating ang sandali kung kailan maaaring hatiin ang yunit sa dalawang bahagi. Upang gawin ito, magdagdag ng isa pang zero sa kanan ng resulta:

Nakakuha kami ng 10. Hatiin ang 10 sa 2, makakakuha tayo ng 5. Isinulat namin ang lima sa praksyonal na bahagi ng aming sagot:

Ngayon ay kinuha namin ang huling natitira upang makumpleto ang pagkalkula. I-multiply ang 5 sa 2 para makakuha ng 10

Nakatanggap kami ng sagot na 0.5. Kaya ang fraction ay 0.5

Ang kalahating mansanas ay maaari ding isulat gamit ang decimal fraction na 0.5. Kung idagdag natin ang dalawang halves na ito (0.5 at 0.5), muli nating makuha ang orihinal na isang buong mansanas:

Maiintindihan din ang puntong ito kung maiisip mo kung paano nahahati ang 1 cm sa dalawang bahagi. Kung hahatiin mo ang 1 sentimetro sa 2 bahagi, makakakuha ka ng 0.5 cm

Halimbawa 2. Hanapin ang halaga ng expression na 4:5

Ilang lima ang mayroon sa isang apat? Hindi talaga. Nagsusulat kami ng 0 sa quotient at naglalagay ng kuwit:

Nag-multiply kami ng 0 sa 5, nakakakuha kami ng 0. Nagsusulat kami ng zero sa ilalim ng apat. Agad na ibawas ang zero na ito mula sa dibidendo:

Ngayon simulan nating hatiin (hatiin) ang apat sa 5 bahagi. Upang gawin ito, magdagdag ng zero sa kanan ng 4 at hatiin ang 40 sa 5, makakakuha tayo ng 8. Isinulat namin ang walo sa quotient.

Kinukumpleto namin ang halimbawa sa pamamagitan ng pagpaparami ng 8 sa 5 upang makakuha ng 40:

Nakatanggap kami ng sagot na 0.8. Nangangahulugan ito na ang halaga ng expression na 4:5 ay 0.8

Halimbawa 3. Hanapin ang halaga ng expression 5: 125

Ilang numero ang 125 sa lima? Hindi talaga. Nagsusulat kami ng 0 sa quotient at naglalagay ng kuwit:

Kami ay nagpaparami ng 0 sa 5, nakakakuha kami ng 0. Nagsusulat kami ng 0 sa ilalim ng lima. Ibawas kaagad ang 0 sa lima

Ngayon simulan nating hatiin (hatiin) ang lima sa 125 bahagi. Upang gawin ito, sumulat kami ng zero sa kanan nitong limang:

Hatiin ang 50 sa 125. Ilang numero ang 125 sa bilang na 50? Hindi talaga. Kaya sa quotient ay sumusulat kami muli ng 0

I-multiply ang 0 sa 125, makakakuha tayo ng 0. Isulat itong zero sa ilalim ng 50. Ibawas kaagad ang 0 sa 50

Ngayon hatiin ang bilang 50 sa 125 bahagi. Upang gawin ito, sumulat kami ng isa pang zero sa kanan ng 50:

Hatiin ang 500 sa 125. Ilang numero ang 125 sa bilang na 500? Mayroong apat na numero 125 sa bilang na 500. Isulat ang apat sa quotient:

Kinukumpleto namin ang halimbawa sa pamamagitan ng pagpaparami ng 4 sa 125 upang makakuha ng 500

Nakatanggap kami ng sagot na 0.04. Nangangahulugan ito na ang halaga ng expression 5: 125 ay 0.04

Paghahati ng mga numero nang walang natitira

Kaya, maglagay tayo ng kuwit pagkatapos ng unit sa quotient, sa gayon ay nagpapahiwatig na ang paghahati ng mga bahagi ng integer ay tapos na at tayo ay nagpapatuloy sa fractional na bahagi:

Idagdag natin ang zero sa natitirang 4

Ngayon hatiin ang 40 sa 5, makakakuha tayo ng 8. Sumulat tayo ng walo sa quotient:

40−40=0. Mayroon kaming 0 na natitira. Nangangahulugan ito na ang paghahati ay ganap na nakumpleto. Ang paghahati ng 9 sa 5 ay nagbibigay ng decimal na fraction na 1.8:

9: 5 = 1,8

Halimbawa 2. Hatiin ang 84 sa 5 nang walang natitira

Una, hatiin ang 84 sa 5 gaya ng dati sa natitira:

Nakakuha kami ng 16 nang pribado at 4 pa ang natitira. Ngayon, hatiin natin ang natitira sa 5. Maglagay ng kuwit sa quotient, at magdagdag ng 0 sa natitirang 4

Ngayon hinati namin ang 40 sa 5, nakakuha kami ng 8. Isinulat namin ang walo sa quotient pagkatapos ng decimal point:

at kumpletuhin ang halimbawa sa pamamagitan ng pagsuri kung may natitira pa:

Paghahati ng decimal sa regular na numero

Ang isang decimal fraction, tulad ng alam natin, ay binubuo ng isang integer at isang fractional na bahagi. Kapag hinahati ang isang decimal fraction sa isang regular na numero, kailangan mo munang:

• hatiin ang buong bahagi ng decimal fraction sa numerong ito;
• pagkatapos na hatiin ang buong bahagi, kailangan mong agad na maglagay ng kuwit sa quotient at ipagpatuloy ang pagkalkula, tulad ng sa normal na paghahati.

Halimbawa, hatiin ang 4.8 sa 2

Isulat natin ang halimbawang ito sa isang sulok:

Ngayon ay hatiin natin ang buong bahagi ng 2. Apat na hinati ng dalawa ay katumbas ng dalawa. Nagsusulat kami ng dalawa sa quotient at agad na naglalagay ng kuwit:

Ngayon pinarami natin ang quotient sa divisor at tingnan kung may natitira pa mula sa dibisyon:

4−4=0. Ang natitira ay zero. Hindi pa kami nagsusulat ng zero, dahil hindi pa tapos ang solusyon. Susunod, patuloy naming kalkulahin tulad ng sa ordinaryong dibisyon. Ibaba ang 8 at hatiin ito sa 2

8: 2 = 4. Isinulat namin ang apat sa quotient at agad itong i-multiply sa divisor:

Nakatanggap kami ng sagot na 2.4. Ang halaga ng expression na 4.8:2 ay 2.4

Halimbawa 2. Hanapin ang halaga ng expression 8.43: 3

Hatiin ang 8 sa 3, makakakuha tayo ng 2. Maglagay kaagad ng kuwit pagkatapos ng 2:

Ngayon pinarami namin ang quotient sa divisor 2 × 3 = 6. Isinulat namin ang anim sa ilalim ng walo at hanapin ang natitira:

Hatiin ang 24 sa 3, makakakuha tayo ng 8. Sumulat tayo ng walo sa quotient. Agad na i-multiply ito sa divisor upang mahanap ang natitira sa dibisyon:

24−24=0. Ang natitira ay zero. Hindi pa kami nagsusulat ng zero. Inalis namin ang huling tatlo mula sa dibidendo at hatiin sa 3, makakakuha kami ng 1. Agad na i-multiply ang 1 sa 3 upang makumpleto ang halimbawang ito:

Ang sagot na natanggap namin ay 2.81. Nangangahulugan ito na ang halaga ng expression na 8.43: 3 ay 2.81

Paghahati ng decimal sa decimal

Upang hatiin ang decimal fraction sa decimal fraction, kailangan mong ilipat ang decimal point sa dibidendo at divisor pakanan sa parehong bilang ng mga digit tulad ng pagkatapos ng decimal point sa divisor, at pagkatapos ay hatiin sa karaniwang numero.

Halimbawa, hatiin ang 5.95 sa 1.7

Isulat natin ang expression na ito na may isang sulok

Ngayon sa dibidendo at sa divisor ay inililipat namin ang decimal point sa kanan sa pamamagitan ng parehong bilang ng mga digit tulad ng pagkatapos ng decimal point sa divisor. Ang divisor ay may isang digit pagkatapos ng decimal point. Nangangahulugan ito na sa dibidendo at divisor dapat nating ilipat ang decimal point sa kanan ng isang digit. Kami ay naglilipat:

Pagkatapos ilipat ang decimal point sa kanang isang digit, ang decimal fraction na 5.95 ay naging fraction na 59.5. At ang decimal fraction na 1.7, pagkatapos ilipat ang decimal point sa kanan ng isang digit, ay naging karaniwang numero 17. At alam na natin kung paano hatiin ang decimal fraction sa regular na numero. Ang karagdagang pagkalkula ay hindi mahirap:

Ang kuwit ay inilipat sa kanan upang gawing mas madali ang paghahati. Ito ay pinahihintulutan dahil kapag pina-multiply o hinahati ang dibidendo at ang divisor sa parehong numero, hindi nagbabago ang quotient. Ano ang ibig sabihin nito?

Ito ay isa sa mga kagiliw-giliw na tampok ng dibisyon. Ito ay tinatawag na quotient property. Isaalang-alang ang expression 9: 3 = 3. Kung sa expression na ito ang dibidendo at ang divisor ay pinarami o hinati sa parehong numero, kung gayon ang quotient 3 ay hindi magbabago.

I-multiply natin ang dibidendo at divisor sa 2 at tingnan kung ano ang lalabas dito:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

Tulad ng makikita mula sa halimbawa, ang quotient ay hindi nagbago.

Ang parehong bagay ay nangyayari kapag inilipat namin ang kuwit sa dibidendo at sa divisor. Sa nakaraang halimbawa, kung saan hinati namin ang 5.91 sa 1.7, inilipat namin ang kuwit sa dibidendo at isang digit ang divisor sa kanan. Matapos ilipat ang decimal point, ang fraction 5.91 ay binago sa fraction 59.1 at ang fraction 1.7 ay binago sa karaniwang numero 17.

Sa katunayan, sa loob ng prosesong ito ay nagkaroon ng multiplikasyon ng 10. Ito ang hitsura nito:

5.91 × 10 = 59.1

Samakatuwid, tinutukoy ng bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point sa divisor kung ano ang ipaparami ng dibidendo at divisor. Sa madaling salita, ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point sa divisor ay tutukoy kung gaano karaming mga digit sa dibidendo at sa divisor ang decimal point ay ililipat sa kanan.

Paghahati ng decimal sa 10, 100, 1000

Ang paghahati ng decimal sa 10, 100, o 1000 ay ginagawa sa parehong paraan tulad ng . Halimbawa, hatiin ang 2.1 sa 10. Lutasin ang halimbawang ito gamit ang isang sulok:

Ngunit may pangalawang paraan. Mas magaan. Ang kakanyahan ng pamamaraang ito ay ang kuwit sa dibidendo ay inililipat sa kaliwa ng kasing dami ng bilang na mayroong mga zero sa divisor.

Lutasin natin ang nakaraang halimbawa sa ganitong paraan. 2.1: 10. Tinitingnan namin ang divisor. Interesado kami sa kung gaano karaming mga zero ang nasa loob nito. Nakikita natin na mayroong isang zero. Nangangahulugan ito na sa dibidendo ng 2.1 kailangan mong ilipat ang decimal point sa kaliwa ng isang digit. Inilipat namin ang kuwit sa kaliwa ng isang digit at makita na wala nang mga digit na natitira. Sa kasong ito, magdagdag ng isa pang zero bago ang numero. Bilang resulta nakakakuha tayo ng 0.21

Subukan nating hatiin ang 2.1 sa 100. Mayroong dalawang zero sa 100. Nangangahulugan ito na sa dibidendo 2.1 kailangan nating ilipat ang kuwit sa kaliwa ng dalawang digit:

2,1: 100 = 0,021

Subukan nating hatiin ang 2.1 sa 1000. May tatlong zero sa 1000. Nangangahulugan ito na sa dibidendo 2.1 kailangan mong ilipat ang kuwit sa kaliwa ng tatlong digit:

2,1: 1000 = 0,0021

Paghahati ng decimal sa 0.1, 0.01 at 0.001

Ang paghahati ng decimal fraction sa pamamagitan ng 0.1, 0.01, at 0.001 ay ginagawa sa parehong paraan tulad ng . Sa dibidendo at sa divisor, kailangan mong ilipat ang decimal point sa kanan ng kasing dami ng mga digit pagkatapos ng decimal point sa divisor.

Halimbawa, hatiin natin ang 6.3 sa 0.1. Una sa lahat, ilipat natin ang mga kuwit sa dibidendo at divisor sa kanan sa pamamagitan ng parehong bilang ng mga digit tulad ng pagkatapos ng decimal point sa divisor. Ang divisor ay may isang digit pagkatapos ng decimal point. Nangangahulugan ito na inililipat namin ang mga kuwit sa dividend at divisor sa kanan ng isang digit.

Pagkatapos ilipat ang decimal point sa kanan ng isang digit, ang decimal fraction 6.3 ay magiging karaniwang numero na 63, at ang decimal fraction na 0.1 pagkatapos ilipat ang decimal point sa kanan isang digit ay nagiging isa. At ang paghahati ng 63 sa 1 ay napakasimple:

Nangangahulugan ito na ang halaga ng expression na 6.3: 0.1 ay 63

Ngunit may pangalawang paraan. Mas magaan. Ang kakanyahan ng pamamaraang ito ay ang kuwit sa dibidendo ay inililipat sa kanan ng kasing dami ng mga numero na mayroong mga zero sa divisor.

Lutasin natin ang nakaraang halimbawa sa ganitong paraan. 6.3: 0.1. Tingnan natin ang divisor. Interesado kami sa kung gaano karaming mga zero ang nasa loob nito. Nakikita natin na mayroong isang zero. Nangangahulugan ito na sa dibidendo ng 6.3 kailangan mong ilipat ang decimal point sa kanan ng isang digit. Ilipat ang kuwit sa kanan ng isang digit at makakuha ng 63

Subukan nating hatiin ang 6.3 sa 0.01. Ang divisor ng 0.01 ay may dalawang zero. Nangangahulugan ito na sa dibidendo 6.3 kailangan nating ilipat ang decimal point sa kanan ng dalawang digit. Ngunit sa dibidendo mayroon lamang isang digit pagkatapos ng decimal point. Sa kasong ito, kailangan mong magdagdag ng isa pang zero sa dulo. Bilang resulta nakakakuha tayo ng 630

Subukan nating hatiin ang 6.3 sa 0.001. Ang divisor ng 0.001 ay may tatlong zero. Nangangahulugan ito na sa dibidendo 6.3 kailangan nating ilipat ang decimal point sa kanan ng tatlong digit:

6,3: 0,001 = 6300

Mga gawain para sa malayang solusyon

Nagustuhan mo ba ang aralin?
Sumali sa aming bagong pangkat ng VKontakte at magsimulang makatanggap ng mga abiso tungkol sa mga bagong aralin