Tuloy-tuloy at discrete na mga modelo para sa paglalarawan ng proseso ng deceleration. Tuloy-tuloy at discrete na mga modelo

Mga discrete na modelo. Gayunpaman, ang paghahati ng mga sistema sa tuloy-tuloy at discrete ay higit na arbitrary depende sa layunin at lalim ng pag-aaral. Kadalasan, ang mga tuluy-tuloy na sistema ay binabawasan sa mga discrete, habang ang mga tuluy-tuloy na parameter ay kinakatawan bilang mga discrete na dami sa pamamagitan ng pagpapakilala ng iba't ibang uri ng scoring scale, atbp. Ang mga discrete system ay pinag-aaralan gamit ang apparatus ng theory of algorithms at theory of automata.

Ibahagi ang iyong trabaho sa mga social network

Kung ang gawaing ito ay hindi angkop sa iyo, sa ibaba ng pahina ay may isang listahan ng mga katulad na gawa. Maaari mo ring gamitin ang pindutan ng paghahanap

Mga Discrete na Modelosumangguni sa mga system, na ang lahat ng mga elemento, pati na rin ang mga koneksyon sa pagitan ng mga ito (ibig sabihin, impormasyong umiikot sa system) ay discrete sa kalikasan. Dahil dito, ang lahat ng mga parameter ng naturang sistema ay discrete.

Tuloy-tuloy na mga modelo. Ang kabaligtaran ng konsepto ay isang tuluy-tuloy na sistema. Gayunpaman, ang paghahati ng mga system sa tuloy-tuloy at discrete ay higit na arbitrary at depende sa layunin at lalim ng pag-aaral. Kadalasan, ang mga tuluy-tuloy na sistema ay nababawasan sa mga discrete (sa kasong ito, ang tuluy-tuloy na mga parameter ay ipinakita bilang mga discrete na dami sa pamamagitan ng pagpapakilala ng iba't ibang uri ng mga kaliskis, puntos, atbp.). Ang mga discrete system ay pinag-aaralan gamit ang apparatus ng theory of algorithms at the theory of automata. Ang kanilang pag-uugali ay maaaring ilarawan gamit ang mga equation ng pagkakaiba.

Iba pang katulad na mga gawa na maaaring interesante sa iyo.vshm>
16929.		Mga discrete mathematical na modelo sa propesyonal na pagsasanay ng mga mag-aaral ng economic specialty sa mga unibersidad	10.92 KB
	Ang mga discrete mathematical models sa propesyonal na pagsasanay ng mga mag-aaral ng economic specialty sa mga unibersidad Ang kasalukuyang kasanayan sa pagtuturo ng kursong Discrete Mathematics para sa mga estudyante ng economic specialties sa mga unibersidad ay humahantong sa katotohanan na wala talaga silang kaalaman at kasanayan upang matagumpay na malutas ang isang malawak na hanay. ng mga praktikal na problema gamit ang mga discrete na bagay at modelo ay hindi binuo ng lohikal na pag-iisip wala silang kultura ng algorithmic na pag-iisip. Upang punan ang mga puwang na ito...
15214.		DIGITAL AT DISCRETE SIGNALS	97.04 KB
	Ang pagpoproseso ng signal ay ang proseso ng pag-convert ng signal na nagmumula sa isang mapagkukunan ng impormasyon upang palayain ito mula sa iba't ibang uri ng interference at mula sa impormasyong ipinakilala ng hindi direktang katangian ng sinusukat na pisikal na proseso at ang mga hindi linear na katangian ng mga sensor, gayundin sa pagkakasunud-sunod. upang ipakita ang kapaki-pakinabang na impormasyon sa pinaka-maginhawang anyo. Isinasaalang-alang ang matematikal na modelo ng signal at pagproseso ng mga gawain, isang matematikal na modelo ng proseso ng DSP ay itinayo. Ang mga klase ng mga modelo ng sistema ng DSP ay naiiba sa mga uri ng mga problemang nalutas...
15563.		ESPESYAL DISCRETE RANDOM PROCESS	58.05 KB
	Ang autoregressive na modelo ay nagpapahayag ng kasalukuyang halaga ng proseso sa pamamagitan ng isang linear na kumbinasyon ng mga nakaraang halaga ng proseso at ang white noise sample. Pangalan ng termino ng proseso ng matematikal na istatistika kung saan ang linear na kumbinasyon x = 1y1 2 y2 p yp z = z Ty na nagkokonekta sa hindi kilalang variable na x na may mga sample na y = T ay tinatawag na regression model x regresses sa y. Upang ang proseso ay hindi gumagalaw, kinakailangan na ang mga ugat k ng katangiang equation p 1p-1 p =0 ay nasa loob ng bilog ng unit circle I 1. Kaugnayan...
16918.		Mga Discrete Structural Alternatives: Comparative Methods and Policy Implications	11.74 KB
	Mga discrete structural alternatives: mga paraan ng paghahambing at mga implikasyon para sa patakarang pang-ekonomiya Ang modernong teoryang pang-ekonomiya sa kaibuturan nito, kahit na walang laging dahilan upang matukoy ang mga partikular na tampok ng kaukulang programa ng pananaliksik, ay ang teorya ng indibidwal na pagpili, na tumutukoy sa mataas na katayuan ng ang prinsipyo ng metodolohikal na indibidwalismo sa mga pag-aaral na nakatuon sa isang malawak na iba't ibang mga problema Shastitko 2006. Ang indibidwal na pagpili ay binuo sa naturang pangunahing mga prinsipyo bilang limitado...
3111.		Mga pamumuhunan at pagtitipid sa modelong Keynesian. Macroeconomic equilibrium sa Keynesian cross model	27.95 KB
	Ang pamumuhunan ay isang function ng rate ng interes: I=Ir Ang function na ito ay bumababa: mas mataas ang rate ng interes, mas mababa ang antas ng pamumuhunan. Ayon kay Keynes, ang pag-iimpok ay function ng kita at hindi ang interest rate: S=SY T. investment ay function ng interest rate at ang pag-iipon ay function ng kita.
5212.		Mga layer ng modelo ng OSI at TCP/IP	77.84 KB
	Ang modelo ng network ay isang teoretikal na paglalarawan ng mga prinsipyo ng pagpapatakbo ng isang hanay ng mga protocol ng network na nakikipag-ugnayan sa isa't isa. Ang modelo ay karaniwang nahahati sa mga layer, upang ang mga protocol sa mas mataas na layer ay gumagamit ng mga protocol sa mas mababang layer.
8082.		Mga Modelong Elemento	21.98 KB
	Ang hanay ng mga elemento ng isang discrete device model ay tinatawag na modelling basis. Kadalasan ang batayan ng pagmomolde ay hindi tumutugma sa batayan ng elemento. Karaniwan, ang isang mas simpleng modelo ay maaaring makuha mula sa isang mas kumplikadong modelo ng simulation na batayan. Sa kasong ito, ang coincidence ng 2 katabing pag-ulit ay ang criterion para sa pagtatapos ng pagmomodelo ng isang input set.
2232.		Mga modelo ng kulay	475.69 KB
	Tungkol sa pagtatrabaho sa kulay Mga katangian ng kulay at pagsusulatan ng kulay Ang gulong ng kulay at mga pantulong na kulay Ipinapakita ng color wheel ang ugnayan sa pagitan ng tatlong pangunahing kulay pula berde at asul at ng tatlong pangunahing kulay cyan magenta at dilaw. Ang mga kulay sa tapat ng bawat isa ay tinatawag na mga pantulong na kulay. Kung kukuha ka ng isang larawan na may masyadong berde sa loob nito, ang epektong ito ay maaaring pigilan sa pamamagitan ng pagdaragdag ng naaangkop na komplementaryong kulay ng magenta, isang pinaghalong pula at asul ayon sa modelong RGB. Karagdagang kulay...
7358.		Mga Modelo sa Pag-aaral	16.31 KB
	Ang tradisyunal na pagsasanay ay pagtuturo ng kaalaman ayon sa pamamaraan: pag-aaral ng mga bagong bagay - pagsasama-sama - kontrol - pagsusuri. Ang mga mag-aaral ay kumikilos bilang mga bagay ng pamamahala. Sa bahagi ng guro, nangingibabaw ang istilo ng pamamahala ng awtoritaryan-direktiba at ang inisyatiba ng mga mag-aaral ay mas madalas na pinipigilan kaysa hinihikayat.
7155.		Mga modelo ng kulay at kulay	97.22 KB
	Upang matagumpay na magamit ang mga ito sa mga computer graphics, kailangan mong: maunawaan ang mga tampok ng bawat modelo ng kulay; matukoy ang isang partikular na kulay gamit ang iba't ibang mga modelo ng kulay; maunawaan kung paano nalulutas ng iba't ibang mga graphics program ang isyu ng color coding; maunawaan kung bakit ipinapakita ang mga kulay sa ang monitor ay medyo mahirap na tumpak na magparami kapag nagpi-print. Dahil ang kulay ay maaaring makuha sa proseso ng radiation at sa proseso ng pagmuni-muni, mayroong dalawang magkasalungat na pamamaraan para dito...

Mga discrete at tuluy-tuloy na modelo.

Estruktural at functional na mga modelo.

Kung ang mga modelo ng unang uri ay sumasalamin sa istraktura (istraktura) ng system na pinag-aaralan, na isang hanay ng mga magkakaugnay na elemento ng system, kung gayon sa mga functional na modelo ang pansin ay binabayaran hindi sa paglalarawan ng istraktura ng system, ngunit sa isang quantitative na paglalarawan. kung paano tumutugon ang sistemang ito sa mga panlabas na impluwensya. Sa kasong ito, ang resultang modelo ay tinatawag na "itim na kahon". Ang mga istrukturang modelo ay karaniwang itinayo para sa maayos na mga sistema. Ang mga functional na modelo ay pangunahing binuo para sa maayos na mga proseso. Posible rin na pagsamahin ang dalawang uri ng mga modelong ito, na nagreresulta sa isang hybrid na modelo na nagbibigay-daan sa paglalarawan ng mga sistema at proseso na mahina ang pagkakaayos. Ang isang halimbawa ng naturang mga modelo ay mga system-dynamic na modelo na idinisenyo upang ilarawan ang mga prosesong pangkapaligiran at pang-ekonomiya. Ang mga istrukturang modelo ay ginagamit, halimbawa, sa teorya ng kumpanya upang pag-aralan ang monopolyo o pagpili ng mamimili. Ang isang halimbawa ng aplikasyon ng mga functional na modelo ay ang teorya ng mga function ng produksyon.

Ang dibisyon ng mga modelo ay nagmumula sa paghahati ng lahat ng mga dami sa discrete, pagkuha ng mga halaga sa isang may hangganang bilang ng mga punto ng napiling agwat, at tuloy-tuloy, pagkuha ng mga halaga sa buong pagitan. Siyempre, posible rin ang intermediate case. Bilang isang tuntunin, karamihan sa mga modelo ng matematika ay nagbibigay-daan sa parehong discrete at tuluy-tuloy na interpretasyon. Kung sa discrete na kaso ang mga modelo ay inilarawan sa wika ng mga kabuuan at may hangganang pagkakaiba, pagkatapos ay sa tuluy-tuloy na mga modelo - sa wika ng mga integral at infinitesimal na mga pagdaragdag. Bilang halimbawa ng mga discrete economic at mathematical na modelo, maaari naming banggitin ang malawakang ginagamit na mga modelo na nauugnay sa integer programming, matematikal na teorya ng laro, at pagpaplano ng network. Kasama sa mga tuluy-tuloy na modelo ang iba't ibang modelo ng mathematical economics, kabilang ang market equilibrium, at maraming modelo ng optimization.

Mga linear at nonlinear na modelo. Ang dibisyon ng mga modelo ay nagmumula sa likas na katangian ng mga relasyon sa pagitan ng mga elemento ng system. Kung sa mga linear na modelo ay ipinapalagay ang isang linear na relasyon sa pagitan ng mga variable na naglalarawan sa modelo, kung gayon sa mga nonlinear na modelo ay may mga koneksyon sa pagitan ng mga elemento na tinukoy ng mga nonlinear na function. Ang isang halimbawa ng paggamit ng mga linear at nonlinear na modelo sa economics ay ang solusyon ng linear at, nang naaayon, nonlinear na mga problema sa programming. Kung ang mga linear na modelo, bilang panuntunan, ay naglalarawan ng mga simpleng sistema, pagkatapos ay ang mga nonlinear na modelo, na kinabibilangan ng karamihan ng mga dynamic na modelo ng system, ay naglalarawan ng mga kumplikadong sistema. Posible ring tukuyin ang mga pinaghalong modelo, isang halimbawa nito ay mga mahinang nonlinear na modelo.

Ang sistema ay maaaring maging discrete o tuloy-tuloy sa mga input, output at oras, depende sa kung ang mga set ay discrete o tuloy-tuloy. ikaw, Uh, T ayon sa pagkakabanggit. Ang ibig sabihin ng discrete ay isang finite o countable set. Sa pamamagitan ng tuloy-tuloy na ibig sabihin namin ay isang hanay ng mga bagay kung saan ang isang sapat na modelo ay isang segment, ray o tuwid na linya, ibig sabihin, isang konektadong hanay ng numero. Kung ang isang sistema ay may ilang mga input at output, nangangahulugan ito na ang mga kaukulang set U, T namamalagi sa mga multidimensional na puwang, ibig sabihin, ang pagpapatuloy at discreteness ay nauunawaan sa bahagi.

Ang kaginhawahan ng isang numerical set bilang isang modelo ng mga tunay na koleksyon ng mga bagay ay nakasalalay sa katotohanan na ang ilang mga relasyon ay natural na tinukoy dito, na ginagawang pormal ang aktwal na nagaganap na mga relasyon sa pagitan ng mga tunay na bagay. Halimbawa, ang mga relasyon ng proximity at convergence ay nagpapapormal sa mga konsepto ng pagkakapareho at pagkakapareho ng mga bagay at maaaring tukuyin gamit ang function ng distansya (metric) d(x, y)(Halimbawa, d(x, y)=І x-yІ . Ang mga numerical set ay nakaayos: ang pagkakaugnay ng pagkakasunud-sunod (X y) ginagawang pormal ang kagustuhan ng isang bagay kaysa sa isa pa. Sa wakas, ang mga natural na operasyon ay tinukoy sa mga elemento ng mga numerical set, halimbawa, mga linear: x+y, x-y. Kung ang mga katulad na operasyon ay may katuturan din para sa mga tunay na bagay sa input at output, kung gayon ang mga kinakailangan para sa mga modelo (2.1) - (2.3) ay natural na lumitaw: upang maging pare-pareho sa mga operasyong ito, upang mai-save ang kanilang mga resulta. Ganito tayo nakarating, halimbawa, sa mga linear na modelo: du/dt =ay+ bu atbp., na siyang pinakasimpleng mga modelo ng maraming proseso.

Bilang isang tuntunin, ang discreteness ng set U nagsasangkot ng discreteness Y. Bilang karagdagan, para sa mga static na sistema ang pagkakaiba sa pagitan ng tuloy-tuloy at discrete na oras ay nawawala. Samakatuwid, ang pag-uuri ng mga deterministikong sistema ayon sa pamantayang "static - dynamic", "discrete - tuloy" ay kinabibilangan ng anim na pangunahing grupo na ipinakita sa Talahanayan. I.

Halimbawa 1. Isaalang-alang natin ang pagpapatakbo ng turnstile sa pasukan sa metro. Sa una, "magaspang" na pagtatantya, ang hanay ng mga halaga ng input ng system na ito ay may dalawang elemento: isang tao na may token (u 1) at isang taong walang token, i.e. U=( u 1 ). Pagkatapos ng kaunting pagmuni-muni, nagiging malinaw na dapat din nating isama ang kawalan ng pasahero (u 0), i.e. U=(u 0 , u 1 , ). Ang hanay ng halaga ng output ay naglalaman ng mga elementong "bukas" ( y 0) at "sarado" ( y 1). Kaya, Y=( y 0 , y 1) at ang sistema ay discrete. Sa pinakasimpleng kaso, maaari mong pabayaan ang memorya ng system at ilarawan ito sa isang static na modelo sa anyo ng isang talahanayan o graph:

Kung kinakailangan na mag-imbak ng MM ng isang system sa isang computer, maaari itong katawanin (naka-encode) sa anyo ng isang matrix o, mas matipid, sa anyo ng isang listahan (0, 0, 1), kung saan i- sulit ang lugar j, kung ang halaga ng input ay tumutugma sa halaga ng output y i.

Halimbawa 2. Kung interesado tayo sa mas detalyado sa disenyo ng turnstile mismo (i.e. ang sistema ay isang turnstile), pagkatapos ay kailangan nating isaalang-alang na ang mga impluwensya ng input (mga signal) para dito ay ang pagbaba ng isang barya at ang pagpasa ng isang tao sa pamamagitan ng turnstile. Kaya, ang system ay may dalawang input, ang bawat isa ay maaaring tumagal ng dalawang halaga ("oo" o "hindi").

Ang pagpapabaya sa posibilidad ng sabay na pagbaba ng token at pagpasa, ipinasok namin ang tatlong halaga ng input: At 0 - "walang epekto", At 1 - "pagbaba ng token", At 2 - "pagpasa". Isang grupo ng Y ay maaaring itakda sa parehong paraan tulad ng sa halimbawa 1. Gayunpaman, ngayon ang halaga ng output y(t) ay hindi tinutukoy lamang ng halaga ng input At(t), ngunit depende rin ito sa kung ang token ay naihulog nang mas maaga, i.e. mula sa mga halaga ikaw (mga) sa s Ang sistema ay may "memorya". Ang pinakasimpleng uri ng MM para sa paglalarawan ng mga discrete system na may memorya ay isang finite state machine. Upang mabuo ito, isang may hangganan na hanay ng mga panloob na estado ng system ay ipinakilala X, na tumutukoy sa "memorya". Sa kasong ito, sa X ito ay sapat na upang isama ang dalawang elemento X 0 - "hindi itinapon ang token", x 1 - "inihagis ang token." Ang mga halaga ng estado ng system sa susunod na sandali ng oras na inilabas ko sa kasalukuyang sandali ay nakasalalay sa kasalukuyang mga halaga ng estado at input, i.e.

x(k+1)= F(x(k), At(k)), y(k) = G(x(k), At(k)), (2.4]

saan k- bilang ng takt time. Tandaan na sa pamamagitan ng pag-highlight sa "kasalukuyan" at "susunod" na mga sandali ng oras, tahimik naming ipinakilala ang pagpapalagay ng discreteness ng oras, na, sa isang mas detalyadong pag-aaral, ay maaaring lumabas na labag sa batas (tingnan ang seksyon 2.2.3 sa ibaba). Pag-andar ng mga transition F(X, i) at output function G(x, at) ay maaaring tukuyin sa isang talahanayan:

Maaari ka ring bumuo ng mga transition at exit graph:

Halimbawa 3. Isaalang-alang natin ang pinakasimpleng electrical circuit - RC-chain (Larawan 1.6). Ang input ng system ay ang source boltahe u( t)=E 0 ( t), output - boltahe sa kapasitor y(t)=E 1 (t). Ang batas ng Ohm ay nagbibigay ng MM ng isang sistema sa anyo ng isang 1st order differential equation

y=u - y,(2.5)

saan -RC- pare-pareho ang oras ng chain. Ang MM (2.5) ay ganap na tuluy-tuloy: U==Y=T=R 1 . Kung ang isang mananaliksik ay interesado sa pag-uugali ng isang sistema sa mga static na mode, i.e. sa E 0 (t)= const, pagkatapos ay kailangan nating ilagay sa (2.5) y= 0at kumuha ng static na modelo

y(t)=u(t).(2.6)

Model (2.6) ay maaaring gamitin bilang isang tinatayang isa sa kaso I, kapag ang input E 0 (t) medyo bihira o mabagal ang pagbabago (kumpara sa ).

Halimbawa 4. Isaalang-alang ang isang sistemang ekolohikal na binubuo ng dalawang magkakaugnay na populasyon na umiiral sa isang partikular na lugar. Ipagpalagay natin na ang sistema ay autonomous, i.e. ang mga panlabas na impluwensya (input) ay maaaring mapabayaan; Kunin natin ang bilang ng mga populasyon (species) bilang mga output ng system y 1 (t), y 2 (t). Hayaan ang 2nd species na maging pagkain para sa 1st, i.e. ang sistema ay kabilang sa klase ng "predator-prey" (halimbawa, sa 1 - ang bilang ng mga fox sa kagubatan, at sa 2 - bilang ng mga hares; o sa 1 ay ang konsentrasyon ng bacteria na nagdudulot ng sakit sa lungsod, at sa 2 - bilang ng mga taong may sakit, atbp.). Sa kasong ito sa 1 ,sa 2- mga integer at, sa unang tingin, sa MM system ay marami Y dapat discrete. Gayunpaman, para sa pagtatayo ng MM mas maginhawang ipalagay iyon sa 1 ,sa 2 maaaring kumuha ng mga di-makatwirang tunay na halaga, i.e. pumunta sa isang tuluy-tuloy na modelo (para sa sapat na laki sa 1 ,sa 2 ang paglipat na ito ay hindi magsisimula ng isang makabuluhang error). Kasabay nito, magagamit natin ang mga naturang konsepto bilang mga rate ng pagbabago ng mga variable ng output sa 1 ,y 2. Ang pinakasimpleng modelo ng dynamics ng populasyon ay nakuha sa pamamagitan ng pag-aakalang:

Sa kawalan ng mga mandaragit, ang bilang ng biktima ay tumataas nang husto;

Sa kawalan ng biktima, ang bilang ng mga mandaragit ay bumababa nang husto;

Ang bilang ng mga "kinain" na biktima ay proporsyonal sa laki sa 1 ,y 2.

Sa ilalim ng mga pagpapalagay na ito, ang dynamics ng system, na madaling makita, ay inilarawan ng tinatawag na modelo ng Lotka-Volterra:

saan a B C D- positibong mga parameter. Kung posible na baguhin ang mga parameter, pagkatapos ay magiging mga variable ng input, halimbawa, kapag ang mga rate ng kapanganakan at pagkamatay ng isang species ay nagbabago, ang mga rate ng pagpaparami ng bakterya (kapag ang mga gamot ay pinangangasiwaan), atbp.

Ipinapakita sa kalawakan.

3D na pag-ikot.

Paglipat.

Mga pangunahing kaalaman sa pagbabago.

3D na pag-zoom.

Ang pagbabagong ito ay nagdudulot ng bahagyang pagbabago sa sukat. Ang kabuuang pagbabago sa sukat ay nakuha sa pamamagitan ng paggamit ng ikaapat na elemento ng dayagonal.

Ang mga hindi diagonal na elemento ng itaas na kaliwang sub-matrix 3*3 sa kabuuang pagbabago ng matrix ng laki 4*4 ay inilipat sa tatlong dimensyon, iyon ay:

Sa nakaraang kaso, ipinakita na ang isang 3*3 matrix ay nagbibigay ng kumbinasyon ng scale at shift operations. Gayunpaman, kung ang isang tiyak na matrix ay 3*3 = 1, pagkatapos ay mayroong isang purong pag-ikot sa paligid ng pinagmulan.

Isaalang-alang natin ang ilang mga espesyal na kaso ng pag-ikot.

Kapag umiikot sa paligid ng x-axis, ang mga sukat sa kahabaan ng x-axis ay hindi nagbabago, kaya ang transformation matrix ay magkakaroon ng mga zero sa unang row at column, maliban sa isa sa pangunahing dayagonal. At magiging ganito ang hitsura:

Anggulo Ө - anggulo ng pag-ikot sa paligid ng x axis;

Ang pag-ikot ay ipinapalagay na positibo sa clockwise kapag tiningnan mula sa pinanggalingan kasama ang rotation axis.

Upang paikutin sa pamamagitan ng isang anggulo φ tungkol sa Y axis, ang mga zero ay inilalagay sa pangalawang gilid at column ng transformation matrix, maliban sa isa sa pangunahing dayagonal.

Ang matrix ay ganito ang hitsura:

Katulad nito, ang transformation matrix para sa pag-ikot ng isang anggulo ψ sa paligid ng Z axis:

Dahil ang pag-ikot ay inilalarawan ng matrix multiplication, ang three-dimensional na pag-ikot ay hindi commutative, iyon ay, ang pagkakasunud-sunod ng multiplikasyon ay makakaapekto sa huling resulta.

Minsan kailangan mong i-mirror ang isang 3D na imahe.

Isaalang-alang natin ang isang espesyal na kaso ng pagmamapa. Ang transformation matrix na nauugnay sa XY plane ay may anyo:

At ang YZ mapping o XZ mapping na may kaugnayan sa ibang mga eroplano ay maaaring makuha sa pamamagitan ng kumbinasyon ng pag-ikot at pagmamapa.

Upang ipakita ang yz:

Upang ipakita ang xz:

Mga modelo sa TV

Sa pagmomodelo ng wireframe, bagaman ito ay tatlong-dimensional, hindi namin isinasaalang-alang kung ano ang katawan at kung ano ang panloob.

Samakatuwid, lumilitaw ang termino - solidong modelo.

Ang terminong solid model ay nagmumungkahi na bilang karagdagan sa mga katangian ng paglalarawan ng geometry (mga sketch, mga frame), may mga palatandaan o katangian na naghahati sa mga puwang sa libreng espasyo at sa mismong geometric na bagay.

Dahil sa ang katunayan na ang paglalarawan ng mga katangian ng solidity ng isang modelo ng matematika ay maaaring magkakaiba. Nagpapakita lamang kami ng ilang paraan upang ilarawan ang mga solidong modelo.

Ang prinsipyo ng pagbuo ng isang discrete na modelo ay ang object ay nahahati sa elementarya na mga subspace. Ang elementarya na subspace na ito ay itinalaga ng isang index na tumutukoy kung ito ay kabilang o hindi sa katawan.

Mga kalamangan:

1. Isang mathematical apparatus ang binuo batay sa Boolean algebra at mathematical logic.

2. Dali ng pagtukoy ng isang geometric na bagay.

Bahid:

1. Ang geometric na bagay ay tinukoy nang discretely, ang tanong ay lumitaw sa matematikal na modelo tungkol sa katumpakan ng pagtukoy ng geometric na bagay sa mga tuntunin ng kinis, at ang posibilidad ng pagbuo ng isang normal sa geometric na bagay.

2. Para sa modelong ito, may mga problema sa equation at scaling ng geometric object.

Ang epekto ng pag-scale - hindi mo mabatak o mapaliit, ginagawa namin ito sa loob at labas.

Mga panimulang pahayag. Isaalang-alang natin ang isang multidimensional na awtomatikong sistema ng kontrol, kung saan ang isang onboard na digital na computer ay ginagamit bilang isang controller, na konektado sa isang tuluy-tuloy na bagay gamit ang isang DAC at ADC (Larawan 1.4). Ipagpalagay namin na ang sinusukat na vector output ng object ay binibilang gamit ang isang ADC sa ilang sandali upang ang isang vector lattice function ay gumagana sa input ng digital computer. . Ang isang tiyak na algorithm ng kontrol ay ipinatupad sa onboard na computer at isang pagkakasunud-sunod ng mga discrete na halaga ng mga aksyon na kontrol ay nabuo sa output nito, na maaari ding ituring bilang isang function ng vector lattice. Dito, para sa pagiging simple, ipinapalagay namin na ang bit depth ng DAC at ADC ay sapat na mataas, upang ang epekto ng level quantization ay maaaring mapabayaan.
Hayaang ang isang tuluy-tuloy na bagay ay kinakatawan ng mga differential equation sa anyong Cauchy
(2.4.1)
kung saan ang mga numerical matrice ng naaangkop na laki.
Ipagpalagay natin na ang DAC at ADC ay gumagana nang sabay-sabay (na may parehong panahon), ngunit hindi sa yugto, at hayaan ang mga kalkuladong kontrol na maibigay na may pagkaantala ng, kung saan ang kamag-anak na pagkaantala, upang ang DAC ay makatanggap ng shifted lattice function. Kaya, ang katumbas na circuit ay tumatagal sa anyo ng Fig. 2.5.

kanin. 2.5.
Malinaw na ang tuluy-tuloy na control object (2.4.1) kasama ang DAC, ADC at delay link ay maaaring ituring bilang ilang katumbas na discrete system, sa input at output kung saan gumagana ang mga function ng sala-sala, ayon sa pagkakabanggit. Tulad ng sa kaso ng mga pulsed system, ang pagkakaiba ng mga equation na naglalarawan sa sistemang ito ay dapat na ang kanilang mga solusyon na may paggalang sa output at mga variable ng estado ay nag-tutugma sa mga kaukulang tuluy-tuloy na pag-andar. Ang mga pagkakaibang equation na ito ay tiyak na magiging isang discrete na modelo ng isang tuluy-tuloy na bagay sa isang control system na may onboard na computer sa loop. Bukod dito, ang modelong ito ay malinaw na nakasalalay sa paraan ng muling pagtatayo ng isang tuluy-tuloy na proseso mula sa mga discrete nito.
Paglalapat ng zero order extrapolation. Hayaang ang operasyon ng pagbabagong CA ay sinamahan ng pagbuo ng kontrol gamit ang paraan ng pag-aayos para sa panahon (zero-order extrapolation). Pagkatapos ang function ay magiging piecewise constant (Fig. 2.6), na nagbibigay-kasiyahan sa kondisyon
Upang matukoy ang discrete model ng object (2.4.1) sa ilalim ng kondisyon (2.4.2), isaalang-alang ang ika-discreteness interval .

kanin. 2.6.
Alinsunod sa Fig. 2.6, ang pagitan na ito ay maaaring hatiin sa dalawang sub-interval. Sa unang subinterval, kapag , ang bagay ay napapailalim sa patuloy na kontrol, at ang pangalawa ay napapailalim sa patuloy na kontrol. Isinasaalang-alang ang nasa itaas at gamit ang Cauchy formula (2.3.3), tinutukoy namin ang estado sa dulo ng agwat ng kilalang estado sa simula ng agwat. Magkakaroon
Ibahin natin ang expression na ito gamit ang kapalit para sa unang integral , at para sa pangalawa – . Pagkatapos pagkatapos ng mga pagbabagong-anyo at paglipat sa mga pag-andar ng sala-sala ay nakukuha namin
Tukuyin natin
at isaalang-alang na ang output ay binibilang sa mga sandali. Pagkatapos, sa wakas, ang nais na discrete na modelo ay kukuha ng form
. (2.4.4)
Pag-aaral ng mga formula (2.4.3), tandaan namin na ang mga matrice ay nakasalalay sa laki ng pagkaantala. Kaya, kung (walang pagkaantala), pagkatapos ay makakakuha tayo ng isang discrete na modelo ng isang tuluy-tuloy na bagay nang walang pagkaantala. Kung, pagkatapos, at pagkatapos, ang mga equation (2.4.4) ay kumakatawan sa isang discrete na modelo na may "purong" pagkaantala ng isang ikot ng orasan.
Tandaan din na sa , ang mga difference equation (2.4.4) ay hindi pormal na mga equation sa Cauchy form, dahil ang kanang bahagi ng unang equation ay naglalaman ng variable na inilipat ng isang clock cycle na nauugnay sa iba. Upang alisin ang "kapinsalaan" na ito, ipinakilala namin ang isang vector ng mga karagdagang estado , . Pagkatapos ay madaling ipakita na ang pinahabang discrete na modelo na may state vector ay kakatawanin sa sumusunod na katumbas na anyo
(2.4.5)
kung saan ay isang bagong vector ng nasusukat na mga variable ng bagay, pinalawak dahil sa mga kontrol mula sa nakaraang cycle.
Kaya, ang pagkakaroon ng pagkaantala ay humantong sa isang pagtaas sa dimensyon ng discrete na modelo kumpara sa dimensyon ng tuluy-tuloy na bagay. Ginagawa nitong posible na isaalang-alang ang pagkaantala kapag nag-synthesize ng mga algorithm para sa pagpapatakbo ng mga digital na computer (discrete controllers), dahil ang pormal na mga equation (2.4.5) ay kumakatawan sa isang discrete na modelo ng isang bagay nang walang pagkaantala, ngunit may tumaas na dimensionality.
Paglalapat ng mga extrapolator-ika-utos. Kapag isinasaalang-alang ang isyung ito, para sa pagiging simple, lilimitahan natin ang ating sarili sa kaso. Bilang karagdagan, para din sa pagiging simple, ipagpalagay namin na ang kontrol ay scalar (). Pagkatapos, kung ang paraan ng extrapolation na ika-utos ay ginagamit upang ipatupad ang kontrol na ito, pagkatapos ay sa pagitan ang kontrol ay matutukoy sa pamamagitan ng expression (1.4.10), ibig sabihin
, (2.4.6)
kung saan ang mga derivatives () ay maaaring kalkulahin sa mga discrete, alinsunod sa algorithm (1.4.16).
Ang paglipat sa kahulugan ng isang discrete model ng isang tuluy-tuloy na bagay (2.4.1), isusulat namin ang estado ng bagay na ito sa dulo ng discreteness interval ayon sa kilalang estado sa simula ng agwat. Gamit ang formula ni Cauchy, mayroon kami
.
Pagpapalit (2.4.6) at paggawa ng kapalit , pagkatapos ng mga pagbabago at paglipat sa mga function ng sala-sala, nakukuha namin
Dito ay isinasaalang-alang na ang mga halaga ng mga derivative ay nananatiling pare-pareho sa bawat pagitan ng sampling. Tukuyin natin
,,.
Pagkatapos (2.4.7) kukuha ng form
.
Ipakilala natin ang matrix. Pagkatapos, kung gagamitin natin ang notasyon (1.4.12) para sa vector, makukuha natin
kung saan - ay tinutukoy sa pamamagitan ng expression (1.4.14), at - nagsasaad ng dimensional vector (1.4.12), na binubuo ng discrete.
Tukuyin natin ang mga column ng matrix sa pamamagitan ng. Pagkatapos, isinasaalang-alang ang istraktura ng vector, sa wakas ay nakuha namin ang nais na discrete na modelo
. (2.4.9)
Tandaan na sa kabila ng katotohanan na, sa pamamagitan ng pagpapalagay, ang kontrol na aksyon ay nabuo nang walang pagkaantala na may kaugnayan sa mga sandali ng pagkolekta ng impormasyon, ang discrete model (2.4.9) ay naglalaman ng mga pagkaantala sa pagkontrol sa mga simula nang sabay-sabay. Gaya ng nabanggit na sa Seksyon 1.4, ang katotohanang ito ay dahil sa paggamit ng order extrapolation upang bumuo ng kontrol.
Isulat natin ang resultang modelo sa katumbas na anyo gamit ang pinahabang estado. Upang gawin ito, ipinakilala namin ang mga auxiliary variable
Malinaw, sa kasong ito
Pagkatapos, kung ipinakilala namin ang pinahabang vector ng estado
pati na rin ang isang bagong vector ng mga nasusukat na variable
pinalawig dahil sa mga kontrol mula sa mga nakaraang cycle, pagkatapos ay ang (2.4.9) ay maaaring katawanin sa sumusunod na katumbas na anyo
, (2.4.10)
kung saan ,, ay mga sukat na matrice ,,ayon sa pagkakabanggit, pagkakaroon ng sumusunod na istraktura ng bloke
, ,. (2.4.11)
Ang mga equation (2.4.10) ay kumakatawan sa isang discrete model ng isang tuluy-tuloy na bagay sa isang control system na may onboard na computer at isang th-order extrapolator. Ang modelong ito ay pinagsama-sama para sa scalar control, at isinasaalang-alang ang extrapolator na humantong sa katotohanan na ang dimensyon nito ay tumaas kumpara sa dimensyon ng isang tuluy-tuloy na bagay. Malinaw, kung isasaalang-alang natin ang kaso ng vector control, kung gayon ang pormal na discrete na modelo (2.4.10) ay mananatiling hindi magbabago, ngunit ang mga karagdagang variable na ipinakilala ay magiging vector at ang kabuuang dimensyon ng modelo ay magiging.