Що потрібно вказати на завдання функції. Функції та способи завдання функцій

Що означають слова "задати функцію"?Вони означають: пояснити всім охочим, про яку конкретної функціїйде мова. До того ж, пояснити чітко і однозначно!

Як це можна зробити? Як встановити функцію?

Можна написати формулу. Можна намалювати графік. Можна скласти табличку. Будь-який спосіб – це якесь правило, яким можна дізнатися значення грека для обраного нами значення икса.Тобто. "задати функцію", це означає - показати закон, правило, яким ікс перетворюється на игрек.

Зазвичай, у різних завданнях присутні вже готовіфункції. Вони нам вже задано.Вирішуй собі, та вирішуй.) Але... Найчастіше школярі (та й студенти) працюють із формулами. Звикають, розумієш ... Так звикають, що будь-яке елементарне питання, що відноситься до іншого способу завдання функції, відразу засмучує людину ...)

Щоб уникнути подібних випадків, є сенс розібратися з різними способами завдання функцій. Ну і, звичайно, застосувати ці знання до "хитрих" питань. Це досить просто. Якщо знаєте, що таке функція...)

Поїхали?)

Аналітичний метод завдання функції.

Найуніверсальніший і наймогутніший спосіб. Функція, задана аналітично,це функція, яка задана формулами.Власне, це і є все пояснення.) Знайомі всім (хочеться вірити!) функції, наприклад: y = 2x,або y = x 2і т.д. і т.п. задані саме аналітично.

До речі, не всяка формула може задавати функцію. Не в кожній формулі дотримується жорстка умова визначення функції. А саме - на кожен ікс може бути лише одинігрек.Наприклад, у формулі у = ±х, для одногозначення х=2, виходить двазначення у: +2 та -2. Не можна цією формулою встановити однозначну функцію. А з багатозначними функціями у цьому розділі математики, у матаналізі, не працюють, як правило.

Чим добрий аналітичний спосіб завдання функції? Тим, що якщо у вас є формула - ви знаєте про функцію Усе!Ви можете скласти табличку. Побудувати графік. Дослідити цю функцію за повною програмою. Точно передбачити, де і як поводитиметься ця функція. Весь матаналіз стоїть саме такому способі завдання функцій. Скажімо, взяти похідну від таблиці дуже важко...)

Аналітичний спосіб досить звичний і проблем не створює. Хіба деякі різновиди цього способу, з якими стикаються студенти. Я про параметричне та неявне завдання функцій.) Але такі функції – у спеціальному уроці.

Переходимо до менш звичних способів завдання функції.

Табличний спосіб завдання функції.

Як випливає з назви, цей спосіб є простою табличкою. У цій таблиці кожному іксу відповідає ( ставиться у відповідність) якесь значення грека. У першому рядку - значення аргументу. У другому рядку - відповідні їм значення функції, наприклад:

Таблиця 1.

Прошу звернути увагу! У цьому прикладі ігрек залежить від ікса абияк.Я спеціально так вигадав.) Немає ніякої закономірності. Нічого страшного так буває. Значить, саме такя поставив цю конкретну функцію. Саме такя встановив правило, яким ікс перетворюється на игрек.

Можна скласти іншутабличку, у якій буде закономірність. Цією табличкою буде задано іншафункція, наприклад:

Таблиця 2.

Вловили закономірність? Тут всі значення грека виходять множенням ікса на двійку. Ось і перше "хитре" питання: чи можна функцію, задану за допомогою Таблиці 2, вважати функцією у = 2х? Подумайте поки що, відповідь буде нижче, у графічному способі. Там це все дуже наочно.)

Чим гарний табличний спосіб завдання функції?Та тим, що рахувати нічого не треба. Все вже пораховано і написано в таблиці.) А нічого хорошого немає. Ми не знаємо значення функції для іксів, яких немає у таблиці.У цьому способі такі значення ікса просто не існують.До речі, це підказка до хитрого питання.) Ми не можемо дізнатися, як поводиться функція поза таблицею. Нічого не можемо. Та й наочність у цьому способі бажає кращого... Для наочності хороший графічний спосіб.

Графічний спосіб завдання функції.

У цьому методі функція представлена ​​графіком. По осі абсцис відкладається аргумент (х), а по осі ординат – значення функції (у). За графіком також можна вибрати будь-який хта знайти відповідне йому значення у. Графік може бути будь-який, але... не абияк.) Ми працюємо тільки з однозначними функціями. У визначенні такої функції чітко сказано: кожному хставиться у відповідність єдиний у. Одинігорок, а не два, чи три... Для прикладу, подивимося на графік кола:

Коло, як коло... Чому б їй не бути графіком функції? А давайте знайдемо, який гравець буде відповідати значенню ікса, наприклад, 6? Наводимо курсор на графік (або торкаємося малюнку на планшеті), і... бачимо, що цьому іксу відповідає двазначення гравця: у=2 і у=6.

Два та шість! Отже, такий графік не буде графічним завданням функції. на одинікс доводиться дваігрека. Цей графік не відповідає визначенню функції.

Але якщо умова однозначності виконано, графік може бути будь-яким. Наприклад:

Ця сама кривулина - і є закон, яким можна перекласти ікс в игрек. Однозначний. Захотілося нам дізнатися значення функції для х = 4,наприклад. Потрібно знайти четвірку на осі іксів і подивитися, який гравець відповідає цьому іксу. Наводимо мишку на малюнок і бачимо, що значення функції удля х = 4дорівнює п'яти. Якою формулою задано таке перетворення ікса на ігрок - ми не знаємо. І не треба. Графіком все поставлено.

Тепер можна повернутися до "хитрого" питання про у = 2х.Побудуємо графік цієї функції. Ось він:

Зрозуміло, при малюванні цього графіка ми не брали безліч значень х.Взяли кілька значень, порахували у,склали табличку – і все готово! Найписьменніші взагалі лише два значення ікса взяли! І вірно. Для прямої більше і не треба. Навіщо зайва робота?

Але ми абсолютно точно знали,що ікс може бути будь-яким.Цілим, дрібним, негативним... Будь-яким. Це за формулою у=2хвидно. Тому сміливо з'єднали крапки на графіку суцільною лінією.

Якщо ж функція буде нам задана Таблицею 2, то значення ікса нам доведеться брати лише з таблиці.Бо інші ікси (і ігреки) нам не дано, і взяти їх нема де. Немає їх, цих значень, у цій функції. Графік вийде з точок.Наводимо мишку на малюнок і бачимо графік функції, заданої Таблицею 2. Значення ікс-гравців на осях я не писав, розберетеся, мабуть, по клітинах?)

Ось і відповідь на "хитре" питання. Функція, задана Таблицею 2 та функція у=2х - різні.

Графічний спосіб гарний своєю наочністю. Відразу видно, як поводиться функція, де зростає. де зменшується. За графіком одразу можна дізнатися деякі важливі характеристики функції. А вже в темі з похідною, завдання з графіками - часто-густо!

Взагалі, аналітичний і графічний способи завдання функції йдуть пліч-о-пліч. Робота із формулою допомагає побудувати графік. А графік частенько підказує рішення, які у формулі й не помітиш... Ми з графіками будемо дружити.)

Майже будь-який учень знає три способи завдання функції, які ми щойно розглянули. Але на запитання: "А четвертий!?" - зависає ґрунтовно.)

Такий спосіб є.

Словесний опис функції.

Так Так! Функцію можна цілком однозначно поставити словами. Велика і могутня російська мова багато на що здатна!) Скажімо, функцію у=2хможна задати наступним словесним описом: кожному дійсному значенню аргументу х ставиться у відповідність його подвоєне значення.Ось так! Правило встановлено, функцію встановлено.

Більше того, словесно можна задати функцію, яку формулою задати вкрай скрутно, а то й неможливо. Наприклад: кожному значенню натурального аргументу х ставиться у відповідність сума цифр, у тому числі складається значення х.Наприклад, якщо х=3,то у=3.Якщо х = 257,то у = 2 +5 +7 = 14.І так далі. Формулою це записати проблематично. А ось табличку легко скласти. І графік збудувати. До речі, графік кумедний виходить...) Спробуйте.

Спосіб словесного опису – спосіб досить екзотичний. Але іноді трапляється. Тут же я його привів, щоб надати вам впевненості у несподіваних та нестандартних ситуаціях. Потрібно просто розуміти зміст слів "функція задана..."Ось він, цей сенс:

Якщо є закон однозначної відповідності між хі у- Отже, є функція. Який закон, у якій формі він виражений – формулою, табличкою, графіком, словами, піснями, танцями – суті справи не змінює. Цей закон дозволяє за значенням ікса визначити відповідне значення гравця. Всі.

Зараз ми застосуємо ці глибокі знання до деяких нестандартних завдань.) Як і обіцяно на початку уроку.

Завдання 1:

Функція у = f(x) задана Таблицею 1:

Таблиця 1.

Знайти значення функції p (4), якщо p (x) = f (x) - g (x)

Якщо ви взагалі не можете зрозуміти що до чого - прочитайте попередній урок "Що таке функція?" Там про такі літери і дужки дуже зрозуміло написано.) А якщо вас бентежить тільки таблічна форма, то знаємося тут.

З попереднього уроку ясно, що, якщо, p(х) = f(x) - g(x), то p(4) = f(4) - g(4). Літери fі gозначають правила, за якими кожному іксу ставиться у відповідність свій гравець. Для кожної літери ( fі g) - своєправило. Який поставлений відповідною таблицею.

Значення функції f(4)визначаємо по Таблиці 1. Це буде 5. Значення функції g(4)визначаємо по Таблиці 2. Це буде 8. Залишається найважче.)

p(4) = 5 - 8 = -3

Це правильна відповідь.

Розв'язати нерівність f(x) > 2

Ось раз! Треба вирішити нерівність, яка (у звичній формі) блискуче відсутня! Залишається або кидати завдання, або увімкнути голову. Вибираємо друге і розмірковуємо.)

Що означає вирішити нерівність? Це означає, знайти всі значення ікса, за яких виконується дана нам умова f(x) > 2. Тобто. всі значення функції ( у) повинні бути більше двійки. А у нас на графіці ігор кожен є... І більше двійки є, і менше... А давайте, для наочності, по цій двійці кордон проведемо! Наводимо курсор на малюнок і бачимо цей кордон.

Строго кажучи, цей кордон є графіком фукції. у=2,але це не має значення. Важливо те, що зараз на графіку добре видно, де, за яких іксів,значення функції, тобто. у, більше двійки.Вони більше за х > 3. При х > 3 вся наша функція проходить вищеМежі у=2.Ось і все рішення. Але вимикати голову ще рано!) Треба ще відповідь записати...

На графіці видно, що наша функція не простягається ліворуч і праворуч на нескінченність. Про це крапки на кінцях графіка говорять. Закінчується там функція. Отже, у нашій нерівності всі ікси, які йдуть межі функції сенсу немає. Для функції цих іксів не існує.А ми взагалі нерівність для функції вирішуємо...

Правильна відповідь буде:

3 < х ≤ 6

Або, в іншій формі:

х ∈ (3; 6]

Тепер все як треба. Трійка не входить у відповідь, т.к. вихідне нерівність суворе. А шістка включається, т.к. і функція при шістці існує, і умова нерівності виконується. Ми успішно вирішили нерівність, якої (у звичній формі) немає...

Ось так деякі знання та елементарна логіка рятують у нестандартних випадках.)

Дотримання Вашої конфіденційності є важливим для нас. З цієї причини ми розробили Політику конфіденційності, яка описує, як ми використовуємо та зберігаємо Вашу інформацію. Будь ласка, ознайомтеся з нашими правилами дотримання конфіденційності та повідомте нам, якщо у вас виникнуть будь-які питання.

Збір та використання персональної інформації

Під персональної інформацією розуміються дані, які можна використовувати для ідентифікації певного особи чи зв'язку з ним.

Від вас може бути запрошено надання вашої персональної інформації у будь-який момент, коли ви зв'язуєтесь з нами.

Нижче наведено приклади типів персональної інформації, яку ми можемо збирати, і як ми можемо використовувати таку інформацію.

Яку персональну інформацію ми збираємо:

• Коли ви залишаєте заявку на сайті, ми можемо збирати різну інформацію, включаючи ваше ім'я, номер телефону, електронну адресу і т.д.

Як ми використовуємо вашу персональну інформацію:

• Персональна інформація, що збирається нами, дозволяє нам зв'язуватися з вами і повідомляти про унікальні пропозиції, акції та інші заходи та найближчі події.
• Час від часу ми можемо використовувати вашу персональну інформацію для надсилання важливих повідомлень та повідомлень.
• Ми також можемо використовувати персональну інформацію для внутрішніх цілей, таких як проведення аудиту, аналізу даних та різних досліджень з метою покращення послуг, що надаються нами, та надання Вам рекомендацій щодо наших послуг.
• Якщо ви берете участь у розіграші призів, конкурсі або подібному стимулювальному заході, ми можемо використовувати інформацію, що надається, для управління такими програмами.

Розкриття інформації третім особам

Ми не розкриваємо отриману від Вас інформацію третім особам.

Винятки:

• Якщо необхідно - відповідно до закону, судовим порядком, у судовому розгляді, та/або на підставі публічних запитів або запитів від державних органів на території РФ - розкрити вашу персональну інформацію. Ми також можемо розкривати інформацію про вас, якщо ми визначимо, що таке розкриття необхідно чи доречно з метою безпеки, підтримання правопорядку, або інших суспільно важливих випадків.
• У разі реорганізації, злиття або продажу ми можемо передати персональну інформацію, що збирається нами, відповідній третій особі – правонаступнику.

Захист персональної інформації

Ми вживаємо запобіжних заходів - включаючи адміністративні, технічні та фізичні - для захисту вашої персональної інформації від втрати, крадіжки та недобросовісного використання, а також від несанкціонованого доступу, розкриття, зміни та знищення.

Дотримання вашої конфіденційності на рівні компанії

Для того, щоб переконатися, що ваша персональна інформація знаходиться в безпеці, ми доводимо норми дотримання конфіденційності та безпеки до наших співробітників і суворо стежимо за дотриманням заходів дотримання конфіденційності.

Різні способи завдання функції Аналітичний, графічний, табличний – найпростіші, тому найпопулярніші способи завдання функції, наших потреб цих способів цілком достатньо. Аналітичний графічний табличний Насправді в математиці є досить багато різних способів завдання функції і один з них - словесний, який використовується в досить своєрідних ситуаціях.

Словесний спосіб завдання функції Функція може бути і словесно, т. е. описово. Наприклад, так звана функція Дирихле визначається наступним чином: функція у дорівнює 0 для всіх раціональних і 1 для всіх ірраціональних значень аргументу х. Така функція може бути задана таблицею, оскільки вона визначається по всій числової осі і безліч значень її аргументу нескінченно. Графічно ця функція також може бути задана. Аналітичний вираз для цієї функції було, все ж таки знайдено, але воно так складно, що не має практичного значення. Словесний спосіб дає коротке і ясне її визначення.

Приклад 1 Функція y = f(x) задана на множині всіх невід'ємних чисел за допомогою наступного правила: кожному числу х 0 ставиться відповідно перший знак після коми в десятковому записі числа x. Якщо, скажімо, х = 2,534, то f(х) = 5 (перший знак після коми – цифра 5); якщо х = 13,002 то f(х) = 0; якщо х = 2/3, то, записавши 2/3 у вигляді нескінченного десяткового дробу 0,6666…, знаходимо f(x) = 6. А чому дорівнює значення f(15)? Воно дорівнює 0, тому що 15 = 15,000 ..., і ми бачимо, що перший десятковий знак після коми є 0 (взагалі - то правильна рівність 15 = 14,999 ..., але математики домовилися не розглядати нескінченні періодичні десяткові дроби з періодом 9).

Будь-яке невід'ємне число х можна записати у вигляді десяткового дробу (кінцевого або нескінченного), а тому для кожного значення х можна знайти певну кількість значень першого знака після коми, так що ми можемо говорити про функцію, хоча й дещо незвичайну. D(f) = . = 2 ["title="Функцію, яка визначається умовами: f (x) – ціле число; f (x) x;x; f + 1 > x,x, цілою частиною числа називають цілою частиною числа. D (f) = (-;+), E (f) = Z (множина цілих чисел) Для цілої частини числа х використовують позначення [x]." class="link_thumb"> 7 !}Функцію, що визначається умовами: f(x) – ціле число; f(x) x;x; f + 1 > x,x, цілою частиною числа називають цілою частиною числа. D (f) = (-; +), E (f) = Z (множина цілих чисел) Для цілої частини числа х використовують позначення [x]. = 2 = 47 [- 0,23] = - 1 x,x цілою частиною числа називають цілою частиною числа. D (f) = (-; +), E (f) = Z (множина цілих чисел) Для цілої частини числа х використовують позначення [x]. = 2 ["> x,x, цілою частиною числа називають цілою частиною числа. D(f) = (-;+), E(f) = Z (множина цілих чисел) Для цілої частини числа х використовують позначення [x]. = 2 = 47 [- 0,23] = - 1"> x, x, цілою частиною числа називають цілою частиною числа. D (f) = (-; +), E (f) = Z (множина цілих чисел) Для цілої частини числа х використовують позначення [x]. = 2 ["title="Функцію, яка визначається умовами: f (x) – ціле число; f (x) x;x; f + 1 > x,x, цілою частиною числа називають цілою частиною числа. D (f) = (-;+), E (f) = Z (множина цілих чисел) Для цілої частини числа х використовують позначення [x]."> title="Функцію, що визначається умовами: f(x) – ціле число; f(x) x;x; f + 1 > x,x, цілою частиною числа називають цілою частиною числа. D (f) = (-; +), E (f) = Z (множина цілих чисел) Для цілої частини числа х використовують позначення [x]. = 2 ["> !}

З усіх зазначених способів завдання функції найбільші можливості для застосування апарату математичного аналізу дає аналітичний спосіб, а н нн найбільшою наочністю має р графічний. Ось чому математичний аналіз ґрунтується на глибокому синтезі аналітичних та геометричних методів. Дослідження функцій, заданих аналітично, проводиться набагато легше і наочним, якщо паралельно розглядати і графіки цих функцій.

Х у = х

Великий математик - Діріхле У професор Берлінського, з 1855 Геттінгенського університетів. Основні праці з теорії чисел та математичного аналізу. У галузі математичного аналізу Дирихле вперше точно сформулював і досліджував поняття умовної збіжності низки, встановив ознака збіжності низки (т.зв. ознака Дирихле, 1862), дав (1829) суворий доказ можливості розкладання ряд Фур'є функції, що має кінцеве число максимумів і мінімумів. Значні роботи Діріхле присвячені механіці та математичній фізиці (принцип Діріхле в теорії гармонійної функції). Діріхле Петер Густав Лежен () Німецький математик, іноземний чл.-кор. Петербурзької АН(с), член Лондонського королівського товариства (1855), Паризької АН(1854), Берлінської АН. Діріхле довів теорему про існування нескінченно великої кількості простих чисел у будь-якій арифметичній прогресії з цілих чисел, перший член і різницю якої - числа взаємно прості і вивчав (1837) закон розподілу простих чисел в арифметичних прогресіях, у зв'язку з чим запровадив функціональні ряди особливого виду ( т. Н. ряди Диріхле).

Аналітичне завдання функції

Функція %%y = f(x), x \in X%% задана явним аналітичним способомякщо дана формула, що вказує послідовність математичних дій, які треба виконати з аргументом %%x%%, щоб отримати значення %%f(x)%% цієї функції.

приклад

• %% y = 2 x^2 + 3x + 5, x \in \mathbb(R)%%;
• %% y = \frac(1)(x - 5), x \neq 5%%;
• %% y = sqrt(x), x \geq 0%%.

Так, наприклад, у фізиці при рівноприскореному прямолінійному русі швидкість тіла визначається формулою %%v = v_0 + a t%%, а формула для переміщення %%s%% тіла при рівномірно прискореному русі на проміжку часу від %%0%% до %% t%% записується у вигляді: %% s = s_0 + v_0 t + \frac(a t^2)(2) %%.

Шматково-задані функції

Іноді функція, що розглядається, може бути задана декількома формулами, що діють на різних ділянках області її визначення, в якій змінюється аргумент функції. Наприклад: $$ y = \begin(cases) x ^ 2,~ якщо~x< 0, \\ \sqrt{x},~ если~x \geq 0. \end{cases} $$

Функції такого виду іноді називають складовимиабо шматково-заданими. Прикладом такої функції є %%y = |x|%%

Область визначення функції

Якщо функція задана явним аналітичним способом за допомогою формули, але область визначення функції у вигляді множини %%D%% не вказана, то під %%D%% завжди матимемо на увазі безліч значень аргументу %%x%%, при яких дана формула має сенс . Так для функції %%y = x^2%% областю визначення служить безліч %%D = \mathbb(R) = (-\infty, +\infty)%%, оскільки аргумент %%x%% може приймати будь-які значення на числовий прямий. А для функції %%y = \frac(1)(\sqrt(1 - x^2))%% областю визначення буде безліч значень %%x%%, що задовольняють нерівності %%1 - x^2 > 0%%, т .е. %%D = (-1, 1)%%.

Переваги явного аналітичного завдання функції

Зазначимо, що явний аналітичний спосіб завдання функції досить компактний (формула, як правило, займає трохи місця), легко відтворюємо (формулу неважко записати) і найбільш пристосований до виконання над функціями математичних дій та перетворень.

Деякі з цих дій - алгебраїчні (додавання, множення та ін) - добре відомі зі шкільного курсу математики, інші (диференціювання, інтегрування) вивчатимемо надалі. Однак цей спосіб не завжди наочний, тому що не завжди чіткий характер залежності функції від аргументу, а для знаходження значень функції (якщо вони необхідні) потрібні іноді громіздкі обчислення.

Неявне завдання функції

Функція %%y = f(x)%% задана неявним аналітичним способом, якщо дано співвідношення $$F(x,y) = 0, ~~~~~~~~~~(1)$$ зв'язуюче значення функції %%y%% та аргументу %%x%%. Якщо задавати значення аргументу, то для знаходження значення %%y%%, що відповідає конкретному значенню %%x%%, необхідно вирішити рівняння %%(1)%% щодо %%y%% при цьому конкретному значенні %%x%%.

При заданому значенні %%x%% рівняння %%(1)%% може не мати рішення або мати більше одного рішення. У першому випадку задане значення %%x%% не належить області визначення неявно заданої функції, а у другому випадку задає багатозначну функцію, що має при даному значенні аргументу більше одного значення.

Зазначимо, що якщо рівняння %%(1)%% вдається явно дозволити щодо %%y = f(x)%%, то отримуємо ту саму функцію, але вже задану явним аналітичним способом. Так, рівняння %%x + y^5 - 1 = 0%%

і рівність %%y = \sqrt(1 - x)%% визначають одну й ту саму функцію.

Параметричне завдання функції

Коли залежність %%y%% від %%x%% не задана безпосередньо, а натомість дані залежності обох змінних %%x%% і %%y%% від деякої третьої допоміжної змінної %%t%% у вигляді

$$ \begin(cases) x = \varphi(t),\\ y = \psi(t), \end(cases) ~~~t \in T \subseteq \mathbb(R), ~~~~~ ~~~~~(2) $$то говорять про параметричномуспосіб завдання функції;

тоді допоміжну змінну %%t%% називають параметром.

Якщо з рівнянь %%(2)%% вдається виключити параметр %%t%%, то приходять до функції, заданої явною або неявною аналітичною залежністю %%y%% від %%x%%. Наприклад, із співвідношень $$ \begin(cases) x = 2 t + 5, \\ y = 4 t + 12, \end(cases), ~~~t \in \mathbb(R), $$ винятком параметра % %t%% отримаємо залежність %%y = 2 x + 2%%, яка задає в площині %%xOy%% пряму.

Графічний спосіб

Приклад графічного завдання функції

Наведені вище приклади показують, що аналітичному способу завдання функції відповідає графічне зображення, яке можна розглядати як зручну та наочну форму опису функції. Іноді використовують графічний спосібзавдання функції, коли залежність %%y%% від %%x%% задають лінією на площині %%xOy%%. Однак при всій наочності він програє точно, оскільки значення аргументу і відповідні їм значення функції можна отримати з графіка лише приблизно. Похибка, що виникає при цьому, залежить від масштабу і точності вимірювання абсциси і ординати окремих точок графіка. Надалі графіку функції відведемо роль лише ілюстрації поведінки функції і тому обмежуватимемося побудовою «ескізів» графіків, що відбивають основні особливості функцій.

Табличний спосіб

Зазначимо табличний спосібзавдання функції, коли деякі значення аргументу та відповідні їм значення функції у певному порядку розміщуються у таблиці. Так побудовано відомі таблиці тригонометричних функцій, таблиці логарифмів тощо. У вигляді таблиці зазвичай є залежність між величинами, що вимірюються при експериментальних дослідженнях, спостереженнях, випробуваннях.

Недолік цього способу полягає у неможливості безпосереднього визначення значень функції для значень аргументу, що не входять до таблиці. Якщо є впевненість, що непредставлені в таблиці значення аргументу належать області визначення цієї функції, відповідні їм значення функції можуть бути обчислені приблизно за допомогою інтерполяції та екстраполяції.

приклад

Алгоритмічний та словесний способи завдання функцій

Функцію можна задати алгоритмічним(або програмним) способом, який широко використовують при обчисленнях на ЕОМ.

Зрештою, можна відзначити описовий(або словесний) спосіб завдання функції, коли правило відповідності значень функції значенням аргументу виражено словами.

Наприклад, функцію %%[x] = m~\forall (x \in .

Приклад 2. Знайти область визначення функції.

Рішення. Область визначення, очевидно, складається з двох нескінченних інтервалів , так як вираз не має сенсу при а при всіх інших значеннях визначено.

Читач тепер сам побачить, що з функції областю визначення буде вся числова вісь, а функції - нескінченний інтервал

Слід звернути увагу, що не можна ототожнювати функцію і формулу, з допомогою якої задається ця функція. За допомогою однієї й тієї формули можна задати різні функції. Справді, у п. 2 ми розглядали функцію з областю визначення п. 3 будувався графік функції з областю визначення . І, нарешті, щойно ми розглянули функцію, задану лише формулою без будь-яких додаткових умов. Області визначення цієї функції є вся числова вісь. Ці три функції різні між собою, оскільки вони мають різні області визначення. Але задаються вони з допомогою однієї й тієї формули.

Можливий і зворотний випадок, коли одна функція різних ділянках її області визначення задається різними формулами. Наприклад, розглянемо функцію у, визначену всім неотрицательных значень так: при при т. е.

Ця функція визначена двома аналітичними виразами, що діють різних ділянках її області визначення. Графік цієї функції зображено на рис. 18.

Табличний спосіб завдання функції. При табличному завданні функції складається таблиця, де вказується ряд значень аргументу та відповідних значень функції. Широко відомі логарифмічні таблиці, таблиці значень тригонометричних функцій та багато інших. Часто доводиться користуватися таблицями значень функцій, отриманих безпосередньо з досвіду. У наведеній нижче таблиці наведені отримані з досвіду питомі опори міді (в см - сантиметрах) при різних температурах t (у градусах):

Графічний спосіб завдання функції. При графічному завданні дається графік функції, та її значення, відповідні тим чи іншим значенням аргументу, безпосередньо з цього графіка. У багатьох випадках такі графіки кресляться за допомогою самописних приладів.