Поділ натуральних чисел у стовпчик. Поділ натуральних чисел стовпчиком: правило, приклади

Один із важливих етапів у навчанні дитини математичним діям – навчання операції розподілу простих чисел. Як пояснити дитині поділ, коли можна приступати до освоєння цієї теми?

Для того щоб навчити дитину поділу, необхідно, щоб вона до моменту навчання вже освоїв такі математичні операції, як додавання, віднімання, а також мав чітке уявлення про саму сутність дій множення та поділу. Тобто він повинен розуміти, що розподіл – це поділ чогось на рівні частини. Також необхідно навчити операції множення та вивчити таблицю множення.

Я вже писала про те, що ця стаття може стати для вас корисною.

Освоюємо операцію поділу (поділу) на частини в ігровій формі

На цьому етапі необхідно сформувати у дитини розуміння того, що розподіл – це поділ чогось на рівні частини. Найпростіший спосіб навчити дитину цьому – запропонувати йому розділити деяку кількість предметів між нею його друзями чи членами сім'ї.

Допустимо, візьміть 8 однакових кубиків і запропонуйте дитині розділити на дві рівні частини – для неї та іншу людину. Варіювати та ускладнюйте завдання, запропонуйте дитині розділити 8 кубиків не на двох, а на чотирьох осіб. Проаналізуйте разом із ним результат. Змінюйте складові, спробуйте з іншою кількістю предметів та людей, на які потрібно розділити ці предмети.

Важливо:Слідкуйте, щоб спочатку дитина оперувала з парною кількістю предметів, для того, щоб результатом поділу була однакова кількість частин. Це виявиться корисним на наступному етапі, коли дитині буде потрібно зрозуміти, що поділ - це операція, що зворотна множенню.

Помножуємо та ділимо, використовуючи таблицю множення

Поясніть дитині, що, в математиці, дія, протилежна до множення, називається «поділ». Оперуючи таблицею множення, продемонструйте учню будь-якому прикладі взаємозв'язок між множенням і поділом.

Приклад: 4х2 = 8. Нагадайте дитині, що результатом множення є добуток двох чисел. Після цього поясніть, що операція поділу є зворотної операції множення і проілюструйте це наочно.

Розділіть добуток «8» з прикладу – на будь-який з множників – «2» або «4», і результатом завжди буде інший множник, що не використовувався в операції.

Також треба навчити юного учня, тому, як називаються категорії, що описують операцію поділу - "ділене", "ділитель" і "приватне". На прикладі покажіть, які цифри є ділим, дільником та приватним. Закріпіть ці знання, вони потрібні для подальшого навчання!

По суті, вам потрібно навчити дитину таблиці множення «навпаки», і запам'ятати її необхідно так само добре, як і саму таблицю множення, адже це буде необхідним, коли ви почнете навчання поділу в стовпчик.

Ділимо стовпчиком – наведемо приклад

Перед початком заняття згадайте разом із дитиною, як називаються цифри у процесі операції поділу. Що є «ділителем», «ділимим», «приватним»? Навчіть безпомилково та швидко визначати ці категорії. Це буде дуже корисним під час навчання дитини поділу простих чисел.

Пояснюємо наочно

Давайте розділимо 938 на 7. У цьому прикладі 938 – це подільне, 7 – дільник. Результатом буде приватне, його треба вирахувати.

Крок 1. Записуємо числа, розділивши їх "куточком".

Крок 2Покажіть учневі числа поділеного і запропонуйте йому вибрати з них те найменше число, яке виявиться більшим за дільник. З трьох цифр 9, 3 і 8, цим числом буде 9. Запропонуйте дитині проаналізувати, скільки разів число 7 може бути в числі 9? Правильно, лише один раз. Тому першим записаним нами результатом буде 1.

Крок 3Переходимо до оформлення поділу стовпчиком:

Помножуємо дільник 7х1 і отримуємо 7. Отриманий результат записуємо під першим числом нашого ділимого 938 і віднімаємо, як завжди, в стовпчик. Тобто з 9 ми віднімаємо 7 і отримуємо 2.

Записуємо результат.

Крок 4.Число, яке ми бачимо, менше за дільник, тому необхідно його треба збільшити. Для цього об'єднаємо його з наступним невикористаним числом нашого поділеного – це буде 3. Приписуємо 3 до одержаного числа 2.

Крок 5.Далі діємо за вже відомим алгоритмом. Аналізуємо, скільки разів наш дільник 7 міститься в отриманому числі 23? Правильно, тричі. Фіксуємо число 3 у приватному. А результат твору – 21 (7*3) записуємо внизу під числом 23 у стовпчик.

Крок.6Тепер залишилося знайти останнє число нашого приватного. Використовуючи вже знайомий алгоритм, продовжуємо робити обчислення у стовпчику. Шляхом віднімання у стовпчику (23-21) отримуємо різницю. Вона дорівнює 2.

З діленого у нас залишилося невикористаним одне число – 8. Об'єднуємо його з отриманим у результаті віднімання числом 2, отримуємо – 28.

Крок.7Аналізуємо, скільки разів наш дільник 7 міститься в отриманому числі? Правильно, 4 рази. Записуємо отриману цифру у результат. Отже, ми отримане в результаті поділу стовпчиком частково = 134.

Як навчити дитину поділу – закріплюємо навичку

Головне, через що у багатьох школярів виникає проблема з математикою - це невміння швидко робити прості арифметичні розрахунки. А на цій основі побудовано всю математику в початковій школі. Особливо часто проблема саме у множенні та розподілі.
Щоб дитина навчилася швидко та якісно проводити розрахунки поділу в умі – необхідна правильна методика навчання та закріплення навички. Для цього ми радимо скористатися популярними на сьогодні посібниками для засвоєння навички поділу. Одні призначені для дітей з батьками, інші для самостійної роботи.

«Поділ. Рівень 3. Робочий зошит» від найбільшого міжнародного центру додаткової освіти Kumon
«Поділ. Рівень 4. Робочий зошит» від Kumon
«Не ментальна арифметика. Система навчання дитини швидкому множенню та поділу. За 21 день. Блокнот-тренажер.» від Ш. Ахмадуліна – автора навчальних книг-бестселерів

Найголовнішим, коли ви навчаєте дитину поділу в стовпчик, є засвоєння алгоритму, який, загалом, досить простий.

Якщо дитина добре оперує таблицею множення та «зворотним» розподілом, у нього не виникне труднощів. Проте дуже важливо постійно тренувати отриману навичку. Не зупиняйтеся на досягнутому, як тільки ви зрозумієте, що дитина вловила суть методу.

Для того щоб легко навчити дитину операції поділу потрібно:

Щоб у віці двох-трьох років він освоїв відносини "ціле - частина". У нього має скластися розуміння цілого, як нероздільної категорії та сприйняття окремої частини цілого як самостійного об'єкта. Наприклад – іграшкова вантажівка – ціле, а її кузов, колеса, дверцята – частини цього цілого.
Щоб у молодшому шкільному віці дитина вільно оперувала діями зі складання та віднімання чисел, розуміла суть процесів множення та поділу.

Щоб заняття математикою доставляли дитині задоволення, необхідно збуджувати його інтерес до математики і математичним діям, як під час навчання, а й у побутових ситуаціях.

Тому заохочуйте та розвивайте спостережливість у дитини, проводьте аналогії з математичними діями (операції на рахунок та поділ, аналіз відносин «частина-ціле» тощо) під час конструювання, ігор та спостережень за природою.

Викладач, спеціаліст дитячого розвиваючого центру
Дружініна Олена
спеціально для проекту сайт

Відео сюжет для батьків, як правильно пояснити дитині поділ у стовпчик:

Як навчити дитину поділу? Найпростіший метод - вивчити поділ стовпчиком. Це набагато простіше, ніж проводити обчислення в розумі, допомагає не заплутатися, не «втратити» цифри та виробити уявну схему, яка надалі спрацьовуватиме автоматично.

Вконтакте

Як проводиться

Поділ із залишком – це спосіб, у якому число не можна розділити рівно кілька частин. В результаті цієї математичної дії, крім цілої частини, залишається неподільний шматок.

Наведемо простий прикладтого, як ділити із залишком:

Є банку на 5 літрів води та 2 банки по 2 літри. Коли з п'яти літрової банки воду переливають у дволітрові, у п'ятилітровій залишиться 1 літр не використаної води. Це і є решта. У цифровому варіанті це виглядає так:

5:2 = 2 зуп (1). Звідки 1? 2х2 = 4, 5-4 = 1.

Тепер розглянемо порядок поділу на стовпчик із залишком. Це візуально полегшує процес розрахунку та допомагає не втратити числа.

Алгоритм визначає розташування всіх елементів і послідовність дій, якою відбувається обчислення. Як приклад, розділимо 17 на 5.

Основні етапи:

Правильний запис. Ділиме (17) - розташовується ліворуч. Правіше від поділеного пишуть дільник (5). Між ними проводять вертикальну межу (позначає знак поділу), а потім, від цієї межі проводять горизонтальну, підкреслюючи дільник. Основні риси позначені помаранчевим кольором.
Пошук цілого. Далі проводять перший і найпростіший розрахунок - скільки дільників уміщається в поділюваному. Скористаємося таблицею множення та перевіримо по порядку: 5*1=5 – вміщується, 5*2=10 – вміщується, 5*3=15 – вміщується, 5*4=20 – не вміщується. П'ять разів по чотири – більше ніж сімнадцять, отже, четверта п'ятірка не вміщується. Повертаємось до трьох. У 17 літрову банку влізе 3 п'ятилітрові. Записуємо результат у форму: 3 пишемо під межею, під дільником. 3 – це неповне приватне.
Визначення залишку. 3 * 5 = 15. 15 записуємо під ділимим. Підбиваємо межу (позначає знак «=»). Віднімаємо з діленого отримане число: 17-15 = 2. Записуємо результат нижче під межею – у стовпчик (звідси і назва алгоритму). 2 – це залишок.

Зверніть увагу!При розподілі таким чином, залишок завжди повинен бути меншим за дільник.

Коли дільник більше діленого

Викликають скруту випадки, коли дільник виходить більше ділимого. Десяткові дроби у програмі за 3 клас ще не вивчаються, але, дотримуючись логіки, відповідь треба записувати у вигляді дробу – у кращому разі десяткового, у гіршому – простого. Але (!) крім програми, методику обчислення обмежує поставлене завдання: необхідно не розділити, а знайти залишок! частина їм не є! Як вирішити таке завдання?

Зверніть увагу!Існує правило для випадків, коли дільник більше ділимого: неповне приватне дорівнює 0, залишок дорівнює ділимому.

Як поділити число 5 на число 6, виділивши залишок? Скільки 6-літрових банок влізе у п'ятилітрову? тому що 6 більше 5.

За завданням необхідно заповнити 5 літрів – не заповнено жодного. Отже, залишилися всі 5. Відповідь: неповне приватне = 0, залишок = 5.

Поділ починають вивчати у третьому класі школи. На той час учні вже повинні , що дозволяє їм здійснювати поділ двозначних чисел на однозначні.

Розв'яжіть завдання: 18 цукерок потрібно роздати п'ятьом дітям. Скільки цукерок залишиться?

Приклади:

Знаходимо неповне приватне: 3 * 1 = 3, 3 * 2 = 6, 3 * 3 = 9, 3 * 4 = 12, 3 * 5 = 15. 5 – перебір. Повертаємось до 4.

Залишок: 3 * 4 = 12, 14-12 = 2.

Відповідь: неповна приватна 4, залишилося 2.

Ви можете запитати, чому при розподілі на 2, залишок або дорівнює 1, або 0. За таблицею множення між цифрами, кратними двом існує різниця в одиницю.

Ще одне завдання: 3 пиріжки треба розділити на двох.

4 пиріжки розділити на двох.

5 пиріжків поділити на двох.

Робота з багатозначними числами

Програма за 4 клас пропонує складніший процес проведення поділу зі збільшенням розрахункових чисел. Якщо третьому класі розрахунки проводилися з урахуванням базової таблиці множення не більше від 1 до 10, то четверокласники обчислення проводять із багатозначними числами понад 100.

Дана дія найзручніше виконувати в стовпчик, так як неповна приватна також буде двозначним числом (у більшості випадків), а алгоритм стовпчика полегшує обчислення і робить їх наочнішими.

Розділимо багатозначні числа на двоцифрові: 386:25

Даний приклад відрізняється від попередніх кількістю рівнів розрахунку, хоча обчислення проводять за тим самим принципом, що раніше. Розглянемо докладніше:

386 - ділене, 25 - дільник. Необхідно знайти неповне приватне та виділити залишок.

Перший рівень

Дільник - двозначне число. Ділене - тризначне. Виділяємо у діленого перші дві ліві цифри – це 38. Порівнюємо їх із дільником. 38 більше 25? Так, отже, 38 можна поділити на 25. Скільки цілих 25 входить до 38?

25 * 1 = 25, 25 * 2 = 50. 50 більше 38, повертаємось на один крок назад.

Відповідь - 1. Записуємо одиницю в зону не повного приватного.

38-25 = 13. Записуємо число 13 під межею.

Другий рівень

13 більше 25? Ні - значить можна "опустити" цифру 6 вниз, дописавши її поряд з 13 праворуч. Вийшло 136. 136 більше за 25? Так – значить можна його відняти. Скільки разів 25 поміститися у 136?

25 * 1 = 25, 25 * 2 = 50, 25 * 3 = 75, 25 * 4 = 100, 25 * 5 = 125, 256 * = 150. 150 більше 136 – повертаємось назад на один крок. Записуємо цифру 5 у зону неповного приватного, праворуч від одиниці.

Обчислюємо залишок:

136-125 = 11. Записуємо під межею. 11 більше 25? Ні – поділ провести не можна. У поділеного залишилися цифри? Ні – ділити більше нема чого. Обчислення закінчено.

Відповідь:неповне приватне дорівнює 15, у залишку 11.

А якщо буде запропоновано такий поділ, коли двозначний дільник більше за перші дві цифри багатозначного ділимого? У такому разі, третя (четверта, п'ята та наступна) цифра діленого бере участь у обчисленнях одразу.

Наведемо прикладина поділ із трьох- і чотиризначними числами:

75 – двозначне число. 386 – тризначне. Порівнюємо перші дві цифри ліворуч із дільником. 38 більше, ніж 75? Ні – поділ провести не можна. Беремо усі 3 цифри. 386 більше, ніж 75? Так – розподіл провести можна. Проводимо обчислення.

75 * 1 = 75, 75 * 2 = 150, 75 * 3 = 225, 75 * 4 = 300, 75 * 5 = 375, 75 * 6 = 450. 450 більше 386 – повертаємось на крок назад. Записуємо 5 у зону неповного приватного.

Розподіл у стовпчик - це невід'ємна частина навчального матеріалу молодшого школяра. Від того, наскільки він навчиться виконувати цю дію, залежатимуть подальші успіхи в математиці.

Як правильно підготувати дитину до сприйняття нового матеріалу?

Поділ у стовпчик - це складний процес, який вимагає від дитини певних знань. Щоб виконати поділ, необхідно знати та вміти швидко віднімати, складати, множити. Важливими є знання розрядів чисел.

Кожна з цих дій слід довести до автоматизму. Дитина не повинна довго думати, а також уміти віднімати складати не лише числа першого десятка, а в межах сотні за кілька секунд.

Важливо формувати правильне поняття поділу як математичної дії. Ще при вивченні таблиць множення та поділу, дитина повинна чітко розуміти, що ділене - це число, яке буде ділитися на рівні частини, дільник - вказувати, на скільки частин потрібно розділити число, приватне - це сама відповідь.

Як покроково пояснити алгоритм математичної дії?

Кожна математична дія передбачає чітке дотримання певного алгоритму. Приклади на розподіл у стовпчик повинні виконуватися в такому порядку:

Запис прикладу в куточок, при цьому місця дільника і дільника повинні бути суворо дотримані. Щоб допомогти на перших етапах дитині не заплутатися, можна сказати, що ліворуч пишемо більше, а праворуч – менше.
Виділяють частину першого поділу. Воно має ділитися на ділене із залишком.
За допомогою таблиці множення визначаємо скільки разів може поміститися дільник у виділеній частині. Важливо вказати дитині, що відповідь має перевищувати 9.
Виконати множення отриманого числа на дільник та записати його у лівій частині куточка.
Далі, потрібно знайти різницю між частиною поділеного та отриманим твором.
Отримане число записують під межею та зносять наступне розрядне число. Такі дії виконуються до того періоду, поки залишку не залишиться 0.

Наочний приклад для учня та батьків

Розподіл у стовпчик можна наочно пояснити цьому прикладі.

Записують у стовпчик 2 числа: ділене - 536 та дільник - 4.
Перша частина для поділу має ділитися на 4 і приватна має бути меншою за 9. Для цього підходить цифра 5.
4 поміститися в 5 лише 1 раз, тому у відповіді записуємо 1, а під 5 - 4.
Далі, виконується віднімання: з 5 віднімається 4 і під рисою записується 1.
До одиниці зноситься таке розрядне число – 3. У тринадцяти (13) – 4 поміститься 3 рази. 4х3= 12. Дванадцять записують під 13-у, а 3 - у приватне, як наступне розрядне число.
З 13 віднімають 12, у відповіді одержують 1. Знов зносять наступне розрядне число - 6.
16 знову ділиться на 4. У відповідь записують 4, а стовпчик поділу - 16, підводять межу й у різниці 0.

Вирішивши приклади на розподіл у стовпчик зі своєю дитиною кілька разів, можна досягти успіхів у швидкому виконанні завдань у середній школі.

Розподіл багатозначних чисел найлегше виконувати стовпчиком. Поділ стовпчиком інакше називають розподіл куточком.

Перед тим як розпочати виконання поділу стовпчиком, докладно розглянемо саму форму запису поділу стовпчиком. Спочатку записуємо ділене і праворуч від нього ставимо вертикальну межу:

За вертикальною межею, навпроти поділеного, пишемо дільник і під ним проводимо горизонтальну межу:

Під горизонтальною рисою поетапно буде записуватися приватне, що виходить в результаті обчислень:

Під ділимим будуть записуватись проміжні обчислення:

Повністю форма запису поділу стовпчиком виглядає так:

Як ділити стовпчиком

Допустимо, нам потрібно розділити 780 на 12, записуємо дію в стовпчик і приступаємо до поділу:

Розподіл стовпчиком виконується поетапно. Перше, що нам потрібно зробити, це визначити неповне поділення. Дивимося на першу цифру поділеного:

це число 7, так як воно менше дільника, то ми не можемо почати поділ з нього, отже потрібно взяти ще одну цифру з діленого, число 78 більше дільника, тому ми починаємо поділ з нього:

У нашому випадку число 78 буде неповним ділимим, Неповним воно називається тому, що є лише частиною ділимого.

Визначивши неповне ділене, ми можемо дізнатися скільки цифр буде в приватному, для цього нам потрібно порахувати, скільки цифр залишилося в ділимому після неповного ділимого, в нашому випадку лише одна цифра - 0, це означає, що приватне складатиметься з 2 цифр.

Дізнавшись кількість цифр, що має вийти у приватному, на його місці можна поставити крапки. Якщо при завершенні поділу кількість цифр вийшла більшою або меншою, ніж зазначено точок, значить десь була допущена помилка:

Приступаємо до поділу. Нам потрібно визначити скільки разів 12 міститься в числі 78. Для цього ми послідовно множимо дільник на натуральні числа 1, 2, 3, …, поки не вийде число максимально близьке до неповного поділеного або рівне йому, але не перевищує його. Таким чином ми отримуємо число 6, записуємо його під дільник, а з 78 (за правилами віднімання стовпчиком) віднімаємо 72 (12 · 6 = 72). Після того, як ми відняли 72 з 78, вийшов залишок 6:

Зверніть увагу, що залишок від розподілу показує нам, чи правильно ми підібрали число. Якщо залишок дорівнює дільнику або більше за нього, то ми не правильно підібрали число і нам потрібно взяти число побільше.

До залишку, що вийшов - 6, зносимо наступну цифру ділимого - 0. В результаті, вийшло неповне ділене - 60. Визначаємо, скільки разів 12 міститься в числі 60. Отримуємо число 5, записуємо його в приватне після цифри 6, а з 60 віднімаємо 60 12 · 5 = 60). У залишку вийшов нуль:

Так як в ділимо більше не залишилося цифр, значить 780 розділилося на 12 націло. В результаті виконання поділу стовпчиком ми знайшли приватне - воно записано під дільником:

Розглянемо приклад, як у приватному виходять нулі. Припустимо, нам потрібно розділити 9027 на 9.

Визначаємо неповне ділене - це число 9. Записуємо в приватне 1 і з 9 віднімаємо 9. У залишку вийшов нуль. Зазвичай, якщо у проміжних обчисленнях у залишку виходить нуль, його не записують:

Зносимо наступну цифру поділюваного - 0. Згадуємо, що при розподілі нуля на будь-яке число буде нуль. Записуємо в приватне нуль (0: 9 = 0) і в проміжних обчисленнях з 0 віднімаємо 0. Зазвичай, щоб не нагромаджувати проміжні обчислення, обчислення з нулем не записують:

Зносимо наступну цифру ділимого - 2. У проміжних обчисленнях вийшло так, що неповне ділене (2) менше, ніж дільник (9). У цьому випадку приватне записують нуль і зносять наступну цифру ділимого:

Визначаємо, скільки разів 9 міститься в числі 27. Отримуємо число 3, записуємо його в приватне, а з 27 віднімаємо 27. У залишку вийшов нуль:

Так як у ділимому більше не залишилося цифр, то число 9027 розділилося на 9 націло:

Розглянемо приклад, коли ділене закінчується нулями. Нехай нам потрібно поділити 3000 на 6.

Визначаємо неповне ділене - це число 30. Записуємо в приватне 5 і з 30 віднімаємо 30. У залишку вийшов нуль. Як було зазначено, нуль у залишку в проміжних обчисленнях записувати необов'язково:

Зносимо наступну цифру ділимого - 0. Так як при розподілі нуля на будь-яке число буде нуль, записуємо в приватне нуль і в проміжних обчисленнях з 0 віднімаємо 0:

Зносимо наступну цифру ділимого - 0. Записуємо в приватне ще один нуль і в проміжних обчисленнях з 0 віднімаємо 0. Так як у проміжних обчисленнях, обчислення з нулем зазвичай не записують, то запис можна скоротити, залишивши тільки залишок - 0. Нуль у залишку в самому кінці обчислень зазвичай записують у тому, щоб показати, що розподіл виконано націло:

Так як в ділимо більше не залишилося цифр, значить 3000 розділилося на 6 націло:

Поділ стовпчиком із залишком

Нехай нам потрібно розділити 1340 на 23.

Визначаємо неповне ділене - це число 134. Записуємо в приватне 5 і з 134 віднімаємо 115. У залишку вийшло 19:

Зносимо наступну цифру ділимого - 0. Визначаємо, скільки разів 23 міститься в числі 190. Отримуємо число 8, записуємо його в приватне, а з 190 віднімаємо 184. Отримуємо залишок 6:

Так як у ділимому більше не залишилося цифр, поділ закінчився. В результаті вийшло неповне приватне 58 та залишок 6:

1340: 23 = 58 (залишок 6)

Залишилося розглянути приклад поділу із залишком, коли ділене менше дільника. Нехай нам потрібно розділити 3 на 10. Ми бачимо, що 10 жодного разу не міститься в числі 3, тому записуємо в 0 і з 3 віднімаємо 0 (10 · 0 = 0). Проводимо горизонтальну межу і записуємо залишок - 3:

3: 10 = 0 (залишок 3)

Калькулятор поділу стовпчиком

Даний калькулятор допоможе вам виконати поділ стовпчиком. Просто введіть дільник та дільник і натисніть кнопку Обчислити.

Однозначні натуральні числа легко ділити на думці. Але як ділити багатозначні числа? Якщо в числі вже більше двох розрядів, усний рахунок може зайняти багато часу, та й можливість помилки при операціях з багаторозрядними числами зростає.

Розподіл стовпчиком - зручний метод, що часто застосовується для операції поділу багатозначних натуральних чисел. Саме цьому методу і присвячено цю статтю. Нижче ми розглянемо, як виконувати поділ стовпчиком. Спочатку розглянемо агоритм поділу в стовпчик багатозначного числа на однозначне, та був - багатозначного на багатозначне. Крім теорії у статті наведено практичні приклади поділу на стовпчик.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Найзручніше вести записи на папері в клітинку, тому що при розрахунках розлинівка не дасть вам заплутатися в розрядах. Спочатку ділене і дільник записуються зліва направо в один рядок, а потім розділяються спеціальним знаком поділу в стовпчик, який має вигляд:

Нехай нам потрібно розділити 6105 на 55 , запишемо:

Проміжні обчислення записуватимемо під ділимим, а результат запишеться під дільником. У загальному випадку схема поділу стовпчиком виглядає так:

Потрібно пам'ятати, що для обчислень знадобиться вільне місце на сторінці. Причому, чим більша різниця в розрядах дільника і дільника, тим більше буде обчислень.

Наприклад, для розподілу чисел 614 808 і 51 234 знадобиться менше місця, ніж для розподілу числа 8 058 на 4. Незважаючи на те, що в другому випадку числа менше, різниця в числі їх розрядів більша, і обчислення будуть більш громіздкими. Проілюструємо це:

Практичні навички найзручніше відпрацьовувати на простих прикладах. Тому розділимо числа 8 і 2 в стовпчик. Звичайно, цю операцію легко зробити в умі або за таблицею множення, проте провести докладний розбір буде корисним для наочності, хоч ми і так знаємо, що 8 2 = 4 .

Отже, спочатку запишемо діле і дільник згідно з методом розподілу в стовпчик.

Наступним кроком потрібно з'ясувати, скільки дільників містить подільне. Як це зробити? Послідовно множимо дільник на 0, 1, 2, 3. . Робимо це до тих пір, поки в результаті не вийде число, що дорівнює або більше, ніж ділене. Якщо в результаті відразу виходить число, що дорівнює ділимому, то під дільником записуємо число, на яке множили дільник.

Інакше, коли виходить число, більше ніж ділене, під дільником записуємо число, обчислене на передостанньому кроці.

Повернемося, наприклад.

2 · 0 = 0; 2 · 1 = 2; 2 · 2 = 4; 2 · 3 = 6; 2 · 4 = 8

Отже, ми відразу отримали число, що дорівнює ділимому. Записуємо його під ділимим, а число 4, на яке ми множили дільник, записуємо на приватне місце.

Тепер залишилося відняти числа під дільником (також методом стовпчика). У разі 8 - 8 = 0 .

Цей приклад - розподіл чисел без залишку. Число, що виходить після віднімання - це залишок поділу. Якщо воно дорівнює нулю, то числа розділилися без залишку.

Тепер розглянемо приклад, коли числа діляться із залишком. Розділимо натуральне число 7 на натуральне число 3 .

В даному випадку, послідовно помножуючи трійку на 0, 1, 2, 3. . отримуємо в результаті:

3 · 0 = 0< 7 ; 3 · 1 = 3 < 7 ; 3 · 2 = 6 < 7 ; 3 · 3 = 9 > 7

Під ділимим записуємо число, отримане на передостанньому кроці. За дільником записуємо число 2 – неповне приватне, отримане на передостанньому кроці. Саме на двійку ми множили дільник, коли отримали 6 .

На завершення операції віднімаємо 6 з 7 і отримуємо:

Цей приклад - розподіл чисел із залишком. Неповне приватне дорівнює 2 , а залишок дорівнює 1 .

Тепер після розгляду елементарних прикладів перейдемо до поділу багатозначних натуральних чисел на однозначні.

Алгоритм поділу стовпчиком розглядатимемо на прикладі поділу багатозначного числа 140288 на число 4 . Відразу скажемо, що зрозуміти суть методу набагато легше на практичних прикладах, і цей приклад обраний невипадково, оскільки ілюструє всі можливі нюанси поділу натуральних чисел стовпчиком.

1. Запишемо числа разом із символом поділу стовпчиком. Тепер дивимося на першу ліворуч цифру в записі поділеного. Можливі два випадки: число, яке визначається цією цифрою, більше, ніж дільник, і навпаки. У першому випадку ми працюємо з цим числом, у другому додатково беремо наступну цифру в записі ділимого і працюємо з відповідним двозначним числом. Відповідно до цього пункту, виділимо в записі прикладу число, з яким працюватимемо спочатку. Це число - 14 так як перша цифра ділимого 1 менше, ніж дільник 4 .

2. Визначаємо, скільки разів чисельник міститься в отриманому числі. Позначимо це число як x = 14. Послідовно множимо дільник 4 на кожен член ряду натуральних чисел ℕ, включаючи нуль: 0, 1, 2, 3 і так далі. Робимо це, доки не отримаємо в результаті x або число, більше ніж x. Коли в результаті множення виходить число 14 записуємо його під виділеним числом за правилами запису віднімання в стовпчик. Множник, на який множився дільник, записуємо під дільником. Якщо в результаті множення виходить число, більше ніж x, то під виділеним числом записуємо число, отримане на передостанньому кроці, а на місце неповного приватного (під дільником) пишемо множник, який на передостанньому кроці проводилося множення.

Відповідно до алгоритму маємо:

4 · 0 = 0< 14 ; 4 · 1 = 4 < 14 ; 4 · 2 = 8 < 14 ; 4 · 3 = 12 < 14 ; 4 · 4 = 16 > 14 .

Під виділеним числом записуємо число 12 отримане на передостанньому кроці. На місце приватного записуємо множник 3 .

3. Стовпчиком віднімаємо з 14 12 результат записуємо під горизонтальною рисою. За аналогією з першим пунктом порівнюємо отримане число з дільником.

4. Число 2 менше від числа 4, тому записуємо під горизонтальною рисою після двійки цифру, розташовану в наступному розряді поділеного. Якщо ж у ділимому немає цифр, то цьому операція поділу закінчується. У нашому прикладі після отриманого в попередньому пункті числа 2 записуємо наступну цифру поділеного - 0 . У результаті відзначаємо нове робоче число - 20.

Важливо!

Пункти 2 - 4 циклічно повторюються до закінчення операції поділу натуральних чисел стовпчиком.

2. Знову порахуємо, скільки дільників міститься у числі 20 . Помножуючи 4 на 0, 1, 2, 3. . отримуємо:

Так як ми отримали в результаті число, що дорівнює 20 записуємо його під зазначеним числом, а на місці приватного, в наступному розряді, записуємо 5 - множник, на який проводилося множення.

3. Проводимо віднімання стовпчиком. Так як числа дорівнюють, отримуємо в результаті число нуль: 20 - 20 = 0 .

4. Ми не записуватимемо число нуль, оскільки даний етап - ще закінчення розподілу. Просто запам'ятаємо місце, куди ми могли його записати і запишемо поряд число з наступного діленого розряду. У нашому випадку – число 2 .

Приймаємо це число за робоче та знову виконуємо пункти алгоритму.

2. Примножуємо дільник на 0, 1, 2, 3. . і порівнюємо результат із зазначеним числом.

4 · 0 = 0< 2 ; 4 · 1 = 4 > 2

Відповідно, під зазначеним числом записуємо число 0 і під дільником в наступний розряд приватного також записуємо 0 .

3. Виконуємо операцію віднімання та під рисою записуємо результат.

4. Праворуч під рисою додаємо цифру 8 так як це наступна цифра діленого числа.

Отже, отримуємо нове робоче число - 28 . Знову повторюємо пункти алгоритму.

Проробивши все за правилами, отримуємо результат:

Переносимо під межу вниз останню цифру ділимого - 8 . Востаннє повторюємо пункти алгоритму 2 – 4 та отримуємо:

У нижньому рядку записуємо число 0 . Це число записується лише на останньому етапі поділу, коли операцію завершено.

Таким чином, результатом розподілу числа 140228 на 4 є число 35072. Даний приклад розібраний дуже докладно, і при вирішенні практичних завдань розписувати всі дії настільки не потрібно.

Наведемо інші приклади поділу чисел у стовпчик та приклади запису рішень.

Приклад 1. Розподіл натуральних чисел на стовпчик

Розділимо натуральне число 7136 на натуральне число 9 .

Після другого, третього та четвертого кроку алгоритму запис набуде вигляду:

Повторимо цикл:

Останній прохід, і повчаємо результат:

Відповідь: Неповне неповне приватне чисел 7136 і 9 дорівнює 792 а залишок дорівнює 8 .

При вирішенні практичних прикладів у справі взагалі не використовувати пояснення у вигляді словесних коментарів.

Приклад 2. Розподіл натуральних чисел на стовпчик

Розділимо число 7042035 на 7 .

Відповідь: 1006005

Алгоритм поділу багатозначних чисел у стовпчик дуже схожий на розглянутий раніше алгоритм поділу багатозначного числа на однозначне. Якщо точніше, зміни стосуються лише першого пункту, а пункти 2 - 4 залишаються незмінними.
Якщо при розподілі на однозначне число ми дивилися тільки на першу цифру поділюваного, то тепер будемо дивитися на стільки цифр, скільки є в дільнику. Інакше – додаємо ще одну цифру з наступного розряду ділимого. Потім слідуємо пунктам описаного вище алгоритму.

Розглянемо застосування алгоритму поділу багатозначних чисел з прикладу.

Приклад 3. Розподіл натуральних чисел на стовпчик

Розділимо 5562 на 206 .

У записі дільника беруть участь три знаки, тому в поділеному відразу виділимо число 556 .
556 > 206 тому приймаємо це число за робоче і переходимо до пункту 2 аглоритму.
Помножуємо 206 на 0, 1, 2, 3. . і отримуємо:

206 · 0 = 0< 556 ; 206 · 1 = 206 < 556 ; 206 · 2 = 412 < 556 ; 206 · 3 = 618 > 556

618 > 556 тому під дільником записуємо результат передостанньої дії, а під дільником - множник 2

Виконуємо віднімання стовпчиком

В результаті віднімання маємо число 144 . Праворуч від результату під рисою записуємо число з відповідного розряду ділимого і отримуємо нове робоче число - 1442 .

Повторюємо з ним пункти 2-4. Отримуємо:

206 · 5 = 1030< 1442 ; 206 · 6 = 1236 < 1442 ; 206 · 7 = 1442

Під зазначеним робочим числом записуємо 1442, а наступного розряду приватного записуємо цифру 7 - множник.

Виконуємо віднімання в стовпчик, і розуміємо, що на цьому операція поділу закінчена: у дільнику більше немає цифр, щоб записати їх правіше від результату віднімання.

На завершення цієї теми наведемо ще один приклад поділу багатозначних чисел на стовпчик, вже без пояснень.

Приклад 5. Розподіл натуральних чисел на стовпчик

Розділимо натуральне число 238079 на 34 .

Відповідь: 7002

Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl+Enter