Десяткові дроби на координатному промені. Змішані числа
Так одиничний відрізок і його десята, сота і так далі частини дозволяють нам потрапити в точки координатної прямої, яким будуть відповідати кінцеві десяткові дроби (як у попередньому прикладі). Однак на координатній прямій існують точки, в які ми не можемо потрапити, але до яких ми можемо підійти як завгодно близько, використовую все менші і менші до нескінченно малої частки одиничного відрізка. Цим точкам відповідають нескінченні періодичні та неперіодичні десяткові дроби. Наведемо кілька прикладів. Однією з таких точок координатної прямої відповідає число 3,711711711…=3,(711) . Щоб підійти до цієї точки потрібно відкласти 3 одиничні відрізки, 7 його десятих часток, 1 соту частку, 1 тисячну, 7 десятитисячних часток, 1 стотисячну, 1 мільйонну частку одиничного відрізка і так далі. А ще одній точці координатної прямої відповідає пі (π = 3,141592 ...).
Оскільки елементами безлічі дійсних чисел є всі числа, які можна записати у вигляді кінцевих і нескінченних десяткових дробів, то вся вищевикладена в цьому пункті інформація дозволяє стверджувати, що кожній точці координатної прямої ми поставили у відповідність конкретне дійсне число, при цьому зрозуміло, що різним точкам відповідають різні дійсні числа.
Також досить очевидно, що ця відповідність є взаємно однозначною. Тобто, ми можемо вказаній точці на координатній прямій поставити у відповідність дійсне число, але ми також можемо за цим дійсним числом вказати конкретну точку на координатній прямій, якій відповідає дане дійсне число. Для цього нам доведеться відкласти від початку відліку в потрібному напрямку певну кількість одиничних відрізків, а також десятих, сотих і так далі часток одиничного відрізка. Наприклад, числу 703,405 відповідає точка на координатній прямій, в яку з початку відліку можна потрапити, відклавши в позитивному напрямку 703 одиничних відрізка, 4 відрізки, що становлять десяту частку одиничного, і 5 відрізків, що становлять тисячну частку одиничного.
Отже, кожній точці на координатній прямій відповідає дійсне число, і кожне дійсне число має місце у вигляді точки на координатній прямій. Ось чому координатну пряму часто називають числовий прямий.
Координати точок на координатній прямій
Число, що відповідає точці на координатній прямій, називається координатою цієї точки.
У попередньому пункті ми сказали, що кожному дійсному числу відповідає єдина точка на координатній прямій, тому координата точки однозначно визначає положення цієї точки на координатній прямій. Іншими словами, координата точки однозначно задає цю точку на координатній прямій. З іншого боку, кожній точці на координатній прямій відповідає єдине дійсне число – координата цієї точки.
Залишилося сказати лише про прийняті позначення. Координату точки записують у круглих дужках праворуч від літери, якою позначена точка. Наприклад, якщо точка М має координату -6 можна записати М(-6) , а запис виду означає, що точка М на координатній прямий має координату .
Список літератури.
- Віленкін Н.Я., Жохов В.І., Чесноков А.С., Шварцбурд С.І. Математика: підручник для 5 кл. загальноосвітніх установ.
- Віленкін Н.Я. та ін Математика. 6 клас: підручник для загальноосвітніх закладів.
- Макарічев Ю.М., Міндюк Н.Г., Нешков К.І., Суворова С.Б. Алгебра: підручник для 8 кл. загальноосвітніх установ.
Число, що складається з цілої частини та дробової частини, називається змішаним числом.
Щоб неправильний дріб уявити як змішаного числа, треба розділити чисельник дробу на знаменник, тоді неповне приватне буде цілою частиною змішаного числа, залишок – чисельником дробової частини, а знаменник залишиться той самий.
Щоб уявити змішане число у вигляді неправильного дробу, потрібно помножити цілу частину змішаного числа на знаменник, до отриманого результату додати чисельник дробової частини та записати в чисельнику неправильного дробу, а знаменник залишити той самий.
Дробова частина означає знак розподілу. У стовпчик розділимо чисельник13 на знаменник 3. Приватне 4 буде цілою частиною змішаного числа, залишок 1 стане чисельником дробової частини, а знаменник 3 залишиться той самий.
Записати змішане число у вигляді неправильного дробу:
Число 3 - цілу частину змішаного числа множать на знаменник 7 дробової частини, до отриманого твору додають число 2 - чисельник дробової частини змішаного числа; результат 23 стане чисельником неправильного дробу, а знаменник 7 залишиться той самий.
Зображення звичайних дробів на координатному промені
Для зручного зображення дробу на координатному промені важливо правильно вибрати довжину одиничного відрізка.
Найзручніший варіант відзначити на координатному промені дробу - взяти одиничний відрізок з стільки клітин, який знаменник дробів. Наприклад, якщо потрібно зобразити на координатному промені дробу зі знаменником 5, одиничний відрізок краще взяти довжиною 5 клітинок:
У цьому випадку зображення дробів на координатному промені не викликає труднощів: 1/5 – одна клітина, 2/5 – дві, 3/5 – три, 4/5 – чотири.
Якщо потрібно відзначити на координатному промені дроби з різними знаменниками, бажано, щоб число клітин у одиничному відрізку ділилося попри всі знаменники. Наприклад, для зображення на координатному промені дробів зі знаменниками 8, 4 і 2 зручно взяти одиничний відрізок завдовжки вісім клітин. Щоб відзначити на координатному промені потрібний дріб, одиничний відрізок розбиваємо на стільки частин, який знаменник, і беремо таких частин стільки, як чисельник. Щоб зобразити дріб 1/8, одиничний відрізок розбиваємо на 8 частин і беремо 7 їх. Щоб зобразити змішане число 2 3/4, відраховуємо від початку відліку два цілих поодинокі відрізки, а третій розбиваємо на 4 частини і беремо три з них:
Ще один приклад: координатний промінь з дробами, знаменники яких дорівнюють 6, 2 і 3. У цьому випадку як одиничний зручно взяти відрізок довжиною шість клітинок:
Запитання до конспектів
Дано крапки і . Знайдіть довжину відрізка АВ.
Найменування установи ГУ «Середня загальноосвітня школа-
гімназія №9»
Посада вчителя математики
Стаж роботи 8 років
Предмет математики
Тема Зображення звичайних дробів та змішаних чисел
на координатному промені.
Тема: Зображення звичайних дробів та змішаних чисел на координатному промені.
Ціль:
1. навчальна:узагальнити, систематизувати знання та вміння учнів з цієї теми; формувати предметну та математичну функціональну грамотність;
2. розвиваюча:розвивати пам'ять, логічне мислення, увагу та математичну мову;
3. виховна:розвивати навички спільної діяльності, почуття колективізму, уміння слухати товаришів, працювати у групі.
Тип уроку:закріплення вивчених знань.
Обладнання уроку: 16 ноутбуків, інтерактивна дошка.
Нам дроби всякі потрібні,
Нам дроби різні важливі.
Старанно вивчайте їх,
І до вас прийде успіх.
Якщо дробу будіть ви знати
І точний сенс їх розуміти,
Те стане легкою
Навіть важке завдання.
Хід уроку
I.Організаційний момент. Психологічний настрій класу. (1 хв.)
Хлопці, я посміхаюся вам, ви посміхнетесь до мене. Кажуть, що посмішка та гарний настрій завжди допомагає впоратися з будь-яким завданням та досягти гарних результатів.
Намагатимемося перевірити це чудове правило на сьогоднішньому уроці.
ІІ.Закріплення нової теми(Перевірка теорії, вивченої на попередньому уроці):
1) Усне опитування. (7 хв.)
1. Що називають координатним променем?
(Промінь із заданим одиничним відрізком називається координатним променем.)
2. Що таке одиничний відрізок?
(Відрізок, довжина якого прийнята за одиницю, називається одиничним відрізком.)
3. Що називають координатою точки?
(Число, що відповідає точці координатного променя, називається координатою цієї точки.)
4. Які числа можна зображувати на координатному промені?
(На координатному промені можна зображати точками натуральні числа, число про, звичайні дроби та змішані числа.)
5. Як зобразити правильний звичайний дріб на координатному промені?
A.Розділити одиничний відрізок на рівну кількість частин, що відповідають числу, що стоїть у знаменнику дробу.
B.Від початку відліку відкласти кількість рівних частин, що відповідають числу, що стоїть у чисельнику дробу.
6. На яких проміжках знаходяться правильні та неправильні дроби?(Правильні дроби зображують точками на проміжку від 0 до 1, а неправильні дроби правіше 1 або збігаються з нею.)
2) Виконання завдань. (5 хв.)
1. Діти з кожної групи зафарбовують кількість квадратів,
відповідних кожного дробу на інтерактивній дошці.
Визначають найбільший і найменший дроб.
2. (креслення завдання виконано на дошці. Пояснити чому? (5 хв.)(НОК).
3. Інтерактивний тренажер (10 хв.)
А тепер пройдіть та сядьте за ноутбуки. Відкрийте інтерактивний тренажер.
https://pandia.ru/text/80/343/images/image004_29.jpg" На координатному промені штрихуванням виділено ділянку. Дізнайтеся, які з чисел , записаних у таблиці, будуть зображуватись точками на цій ділянці.Зафарбуйте клітинку у нижньому рядку таблиці, якщо число потрапить на виділену ділянку променя.
6. Завдання виконують діти на дошці (додаткове).
(5 хв.)
7. Домашнє завдання (Діти отримують на картках - індивідуально)
7. Підбиття підсумку уроку. Виставлення оцінок. (2 хв.)
Діти за кожну правильну відповідь отримують смайлики та прикріплюють на аркуш досягнень. Потім їх прикріплюють на магнітну дошку, де видно результат роботи кожної групи. Вчитель виставляє позначки.
8. Рефлексія (2 хв.)
Що вам сподобалося на уроці?
Які проблеми у вас виникли?
Як ви їх подолали?
З яким настроєм закінчуємо урок?
Прошу вас за допомогою різних стікерів оцінити:
засвоїв - стікер зеленого кольору,
потрібна допомога – наклейка блакитного кольору,
не засвоїв – наклейка рожевого кольору.
Математика 5 «Б» клас
Дата проведення: 14.12.15
Урок № 83
Тема урока: Зображення звичайних дробів та змішаних чисел на координатному промені.
Мета уроку:
1.Сформувати в учнів поняття координатного променя.
2. Розвивати вміння та навички зображення звичайних дробів на координатному промені.
3.Воспитывать почуття колективізму, вміння слухати інших.
Тип уроку: узагальнення та систематизація пройденого матеріалу.
Методи навчання: частково-пошуковий, метод самоперевірки.
Хід уроку.
І. Організаційний момент.
«Тут у Казахстані, життя буде кращим, ніж в інших країнах. Я вам це обіцяю»
Н.А.Назарбаєв
Дорогі учні!
Наш урок відбувається напередодні свята Дня Незалежності. - Але говорячи про державу, неможливо промовчати про главу держави – Президента РК – Н.А.Назарбаєва. Слово президент у перекладі з латинського означає “сидячий попереду”! Президент стежить, щоби не порушувалися закони Конституції, Президент охороняє суверенітет держави! 1 грудня 1991р. Н.А.Назарбаєв став першим Президентом суверенного Казахстану. І вже багато років Назарбаєв є першим Президентом нашої держави, завдяки цьому зростає добробут нашої країни, будуються спортивні комплекси, дитячі садки, школи, розважальні центри, оздоровчі комплекси.
І розпочати наш урок я пропоную з наступного завдання.
Вирішимо завдання:
1.Визначте скільки років М.Назарбаєву, якщо відомо, що Президент править країною 25 років, це 1/3 його віку. Скільки ж йому років?
25 * 3 / 1 = 75 років.
Перевірка домашнього завдання. (Завдання на картках)
Правильні та неправильні дроби
1. Виділіть цілу частину.
2. Подайте неправильний дріб у вигляді змішаного числа
Відповіді: А) 17; В 1; С) 3;
3. Подайте змішане число 5 у вигляді неправильного дробу
Відповіді: А); В); С);
4. Виділіть цілу частину.
а) 12 в) 25 с) 16 d) 15
5. Перетворіть на неправильний дріб.
6. Подайте неправильний дріб у вигляді змішаного числа у вигляді неправильного дробу
Відповіді: А); В); С); d)
Ключ (записані на дошці):
Усний рахунок (на картках)
Математичний тренажер (за 5 хвилин учні повинні виконати завдання свого варіанта )
Пояснення нової теми
Переходимо до основної частини нашого уроку.
Напишіть тему уроку.
Координатний промінь. Зображення звичайних дробів та змішаних чисел на координатному промені.
Буркіна С.
Дроби всякі потрібні
Дроби всякі важливі
Дроби вчи,
Тоді блисне тобі удача,
Якщо будеш дроби знати,
Точно сенс їх розуміти
Стане легкою навіть
Важка задача.
Підніматимемося сходами крок за кроком.
Піднімаючись, ми повторимо пройдене та вивчимо нове.
Актуалізація опорних знань
Як називаються елементи дробу, що стоїть над межею, під межею?
Якою дією можна замінити дробову межу?
Як називається розподіл чисельника і знаменника на одне й те саме число?
Робота з вивчення нового матеріалу.
1. Фліпчарт (повторення визначення координатного променя )
2. Робота з опорною схемою
Визначення. Число, що відповідає точці координатного променя, називають координатою цієї точки.
Щоб зобразити правильний дріб на координатному промені треба:
1. Розділити одиночний відрізок на рівну кількість частин, що відповідають числу, що стоїть у знаменнику.
2. Від початку відліку відкласти кількість рівних частин, що відповідають числу, що стоїть у чисельнику дробу.
Наприклад:
Фізкультхвилинка
Дорогі хлопці! Ми вже подолали половину шляху, але попереду ще багато труднощів, тому саме час трохи відпочити та провести фізкульхвилинку.
Ми добре попрацювали,
І славно відпочинемо,
Ми зробимо зарядку,
І знову в дорогу ходімо.
Усі рухи повторюйте за мною.
Руки за спину, головки назад,
Нехай очі в стелю подивляться.
Очі опустимо, на парту дивись,
І знову нагору – де там муха летить?
Очимося, шукаємо її,
І знову вирішуємо, трохи ще.
Тепер усі відпочили та можна продовжувати шлях.
Розв'язання завдань із підручника.
Кожному з вас належить вирішити завдання № 888, 889
. (Рішення виконується в зошитах).
Різнорівневі завдання
Зображення звичайних дробів координатному промені.
Лічалкіни
Накресліть координатний промінь, за одиничний відрізок прийміть 9 клітинок зошита. Позначте на координатному промені точки: ю 
Решалкини
Накресліть координатний промінь, за одиничний відрізок прийміть 10 клітинок зошита. Позначте на координатному промені числа:
Смікалкіни
Накресліть координатний промінь, за одиничний відрізок прийміть 12 клітинок зошита. Позначте на координатному промені точку N, відкладіть відрізки в обидві сторони точки NA і NB довжиною, що дорівнює одиничного відрізка. Знайдіть координати точок А та В.
Підсумки уроку
Ви думаєте, що дробу це частка мала частина чогось? яку не варто звертати увагу.
А якби будував ваш дім, той у якому живете
Архітектор на малу частку помилився у розрахунку.
Щоб сталося, ти знаєш?
Будинок перетворився б на купу руїн.
Ти вступаєш на міст, він надійний та міцний.
А чи не будь інженер у кресленнях своїх точний?
Три десятих - і стіни зводяться косо,
Три десятих- і зваляться вагони з укосу.
Помились тільки на три десятих аптекар,
Стане, отрутою ліки, уб'є людину.
Домашнє завдання. Вивчити теорію на п. 5.6, вирішити № 890, 891, 892
РЕФЛЕКСІЯ:А тепер ви маєте оцінити свою роботу на уроці.
Намалюйте обличчя та поставте собі оцінки.
"5" "4" "3"
Назад вперед
Увага! Попередній перегляд слайдів використовується виключно для ознайомлення та може не давати уявлення про всі можливості презентації. Якщо вас зацікавила ця робота, будь ласка, завантажте повну версію.
Ціль: сформувати вміння записувати та читати дроби, зображати їх точками на координатній прямій.
Тип уроку: урок ознайомлення із новим матеріалом.
Обладнання: комп'ютер, проектор.
Дидактичне забезпечення уроку: презентація Power Point, робочі зошити із друкованою основою (РТ).
Хід уроку
I. Організаційний момент.
Повідомлення теми та постановка цілей уроку. (Слайд 2)
Вчитель повідомляє також, що допомагатиме на уроці “Розумна сова”.
ІІ. Усна робота. (Слайди 3-6)
1. Запишіть, яку частину всіх фігур складають: а) одна будь-яка фігура; б) кола; в) квадрати; г) трикутники?
2. Яку частину фігури зафарбовано?
3. Визначте, яка частина фігури зафарбована сірим кольором. Намагайтеся дати кілька варіантів відповіді.
4. Прочитайте дроби.
ІІІ. Математичний диктант. (Слайди 7-9)
Вчитель промовляє всі завдання, потім учні обмінюються зошитами та виконують перевірку, використовуючи слайди 8-9. (Критерії оцінювання: 6 завдань - "5", 5 завдань - "4", 4-3 завдання - "3".)
(Завдання 1, 5, 6 – загальні, завдання 2-4 – за варіантами).
- Запишіть дроби: два треті, одинадцять дванадцяті, сім п'ятих, одна сота, п'ятнадцять шостих, вісім сьомих, двадцять три соті, дев'ять дев'ятих.
- Які із цих дробів є правильними (неправильними)?
- Запишіть три правильні (неправильні) дроби зі знаменником 7.
- Запишіть три неправильні (правильні) дроби з чисельником 5.
- Запишіть дріб, чисельник якого на 5 одиниць менший за знаменник.
- Запишіть дріб, знаменник якого в 3 рази більший за чисельник.
IV. Формування умінь та навичок.
1. Підготовчий етап для формування нового вміння. (Слайди 10-12)
Як відпиляти частини від колоди?
РТ частина 1 № 85. Запишіть за допомогою дробу, яка частина відрізка виділена синім кольором.
Виконуючи це завдання, учні спираються сенс дробу: знаменник показує, скільки рівних частин розділили відрізок, а чисельник показує, скільки таких елементів взяли.
У. № 747 (виконується учнями на дошці).
У. 748 (виконують самостійно з подальшою перевіркою). (Слайд 12)
2. Зображення дробів крапками на координатній прямій. (Слайди 13-17)
Позначте на координатному промені миготливу точку.
Знайдіть координати точок.
РТ частина 1, № 94, 95, 98. (Слайд 18)
№ 94. Надпишіть над кожною зазначеною точкою відповідний дріб.
№ 95. Позначте на координатній прямій точці, що відповідають зазначеним дробам.
№ 98. Позначте на координатній прямій число 1.
Фізкультхвилинка. (Слайди 19-22)
У. № 749 (усно), 750. (Слайд 23)
Самостійна робота. (Слайд 24)
Дані точки… Які з них розташовані правіше (ліворуч) 1?
V. Підсумок уроку.
Узагальнюється спосіб побудови точки з даною координатою і ще раз обговорюється питання про вибір одиничного відрізка, зручного для побудови вказаних дробів.
VI. Домашнє завдання.(Слайд 25)
П. 8.2. №751, 752, 761, 765.
