Рух по похилій площині тіла: швидкість, тертя, час. Рух тіла по похилій площині вгору Тіло по похилій площині

Динаміка є одним із важливих розділів фізики, який вивчає причини руху тіл у просторі. У статті розглянемо з погляду теорії одне з типових завдань динаміки — рух тіла по похилій площині, і навіть наведемо приклади рішень деяких практичних проблем.

Основна формула динаміки

Перш ніж переходити до вивчення фізики руху тіла по похилій площині, наведемо необхідні теоретичні відомості для вирішення цього завдання.

У XVII Ісаак Ньютон завдяки практичним спостереженням за рухом макроскопічних оточуючих тіл вивів три закони, які нині його прізвище. На цих законах ґрунтується вся класична механіка. Нас цікавить у цій статті лише другий закон. Його математичний вигляд наведено нижче:

Формула говорить про те, що дія зовнішньої сили F додасть прискорення тілу масою m. Цей простий вираз будемо далі використовувати для розв'язання задач руху тіла по похилій площині.

Зазначимо, що сила і прискорення — це векторні величини, спрямовані в ту саму сторону. Крім того, сила - це адитивна характеристика, тобто в наведеній формулі F можна розглядати як результуючий вплив на тіло.

Похила площина та сили, що діють на тіло, що знаходиться на ній

Ключовим моментом, від якого залежить успіх розв'язання задач руху тіла по площині похилої, є визначення сил, що діють на тіло. Під визначенням сил розуміють знання їх модулів та напрямів дії.

Нижче наведено малюнок, де показано, що тіло (автомобіль) перебуває у спокої на нахиленій під кутом до горизонту площині. Які сили на нього діють?

Список нижче перелічує ці сили:

• тяжкості;
• реакції опори;
• тертя;
• натягу нитки (якщо є).

Сила тяжіння

Насамперед це сила тяжіння (F g). Вона спрямована вертикально донизу. Оскільки тіло має можливість рухатися лише вздовж поверхні площини, то при розв'язанні задач силу тяжкості розкладають на дві перпендикулярні взаємно складові. Одна зі складових спрямована вздовж площини, інша перпендикулярна їй. Тільки перша з них призводить до появи у тіла прискорення і, по суті, є єдиним рушійним фактором для тіла, що розглядається. Друга складова зумовлює виникнення сили реакції опори.

Реакція опори

Другою дією на тіло силою є реакція опори (N). Причина її появи пов'язана із третім законом Ньютона. Величина N показує, з якою силою площина впливає тіло. Вона спрямована вгору перпендикулярно площині похилої. Якби тіло знаходилося на горизонтальній поверхні, то N дорівнювала б його вазі. У даному випадку N дорівнює лише другий складової, отриманої при розкладанні сили тяжіння (див. абзац вище).

Реакція опори не має прямого впливу характер руху тіла, оскільки вона перпендикулярна площині нахилу. Проте вона зумовлює появу тертя між тілом та поверхнею площини.

Сила тертя

Третьою силою, яку слід враховувати для дослідження руху тіла по похилій площині, є тертя (F f). Фізична природа тертя непроста. Її поява пов'язана з мікроскопічними взаємодіями дотичних тіл, що мають неоднорідні поверхні контакту. Виділяють три види цієї сили:

• спокою;
• ковзання;
• кочення.

Тертя спокою та ковзання описуються однією і тією самою формулою:

де µ - це безрозмірний коефіцієнт, значення якого визначається матеріалами тертьових тіл. Так, при терті ковзання дерева об дерево µ = 0,4, а льоду об лід — 0,03. Коефіцієнт для тертя спокою завжди більше для ковзання.

Тертя кочення описується за відмінною від попередньої формули. Вона має вигляд:

Тут r – радіус колеса, f – коефіцієнт, що має розмірність зворотної довжини. Ця сила тертя, як правило, набагато менша за попередні. Зауважимо, що її значення впливає радіус колеса.

Сила F f , хоч би якого типу вона була, завжди спрямована проти руху тіла, тобто F f прагне зупинити тіло.

Натяг нитки

При розв'язанні задач руху тіла за похилою площиною ця сила не завжди присутня. Її поява визначається тим, що тіло, що знаходиться на похилій площині, пов'язане за допомогою нерозтяжної нитки з іншим тілом. Часто друге тіло звисає на нитці через блок поза площині.

На предмет, що знаходиться на площині, сила натягу нитки впливає або прискорюючи його, або уповільнюючи. Усе залежить від модулів сил, які у фізичної системі.

Поява цієї сили у завданні значно ускладнює процес розв'язання, оскільки доводиться розглядати одночасно рух двох тіл (на площині та звисаючого).

Завдання визначення критичного кута

Тепер настав час застосувати описану теорію для вирішення реальних завдань руху по похилій площині тіла.

Припустимо, що брус із дерева має масу 2 кг. Він розташований на дерев'яній площині. Слід визначити, за якого критичного вугілля нахилу площини брус почне по ній ковзати.

Ковзання бруса настане тільки тоді, коли сумарна діюча вниз вздовж площини сила на нього виявиться більше нуля. Таким чином, щоб вирішити це завдання, достатньо визначити результуючу силу і знайти кут, при якому вона стане більшою за нуль. Відповідно до умови завдання на брус будуть уздовж площини діяти тільки дві сили:

• складова сили тяжіння F g1;
• тертя спокою F f .

Щоб почалося ковзання тіла, має виконуватися умова:

Зазначимо, що якщо складова сили тяжіння перевищить тертя спокою, то вона також буде більшою за сили тертя ковзання, тобто рух, що почався, триватиме з постійним прискоренням.

Малюнок нижче показує напрямки всіх сил, що діють.

Позначимо критичний кут символом θ. Нескладно показати, що сили F g1 і F f дорівнюватимуть:

F g1 = m x g x sin (θ);

F f = µ × m × g × cos(θ).

Тут m × g – це вага тіла, µ – коефіцієнт сили тертя спокою для пари матеріалів дерево-дерево. З відповідної таблиці коефіцієнтів можна визначити, що він дорівнює 0,7.

Підставляємо знайдені величини в нерівність, отримуємо:

m × g × sin(θ) ≥ µ × m × g × cos(θ).

Перетворюючи цю рівність, приходимо до умови руху тіла:

tg(θ) ≥ µ =>

θ ≥ arctg(µ).

Ми отримали дуже цікавий результат. Виявляється, значення критичного кута не залежить від маси тіла на похилій площині, а однозначно визначається коефіцієнтом тертя спокою µ. Підставляючи його значення в нерівність, отримаємо величину критичного кута:

θ ≥ arctg(0,7) ≈ 35 o .

Завдання визначення прискорення під час руху по похилій площині тіла

Тепер вирішимо дещо інше завдання. Нехай на скляній похилій площині знаходиться брус із дерева. Площина до горизонту нахилена під кутом 45 o . Слід визначити, з яким прискоренням рухатиметься тіло, якщо його маса дорівнює 1 кг.

Запишемо головне рівняння динаміки цього випадку. Оскільки сила F g1 буде спрямована вздовж руху, а F f проти нього, то рівняння набуде вигляду:

F g1 - F f = m × a.

Підставляємо отримані у попередньому завданні формули для сил F g1 і F f маємо:

m × g × sin(θ) — µ × m × g × cos(θ) = m × a.

Звідки одержуємо формулу для прискорення:

a = g (sin(θ) - µ × cos(θ)).

Знову ми отримали формулу, де немає маси тіла. Цей факт означає, що бруски будь-якої маси будуть зісковзувати за один і той же час по похилій площині.

Враховуючи, що коефіцієнт µ для матеріалів, що труться, дерево-скло дорівнює 0,2, підставимо всі параметри в рівність, отримаємо відповідь:

Таким чином, методика розв'язання задач з похилою площиною полягає у визначенні результуючої сили, що діє на тіло, та у подальшому застосуванні другого закону Ньютона.

Фізика: рух тіла по похилій площині. Приклади вирішення та завдання – всі цікаві факти та досягнення науки та освіти на сайт

У нашому випадку F н = m·g, т.к. поверхня горизонтальна. Проте, нормальна сила за величиною який завжди збігається із силою тяжкості.

Нормальна сила - сила взаємодії поверхонь тіл, що стикаються, чим вона більше - тим сильніше тертя.

Нормальна сила та сила тертя пропорційні один одному:

F тр = μF н

0 < μ < 1 - Коефіцієнт тертя, який характеризує шорсткість поверхонь.

При μ=0 тертя відсутнє (ідеалізований випадок)

При μ=1 максимальна сила тертя дорівнює нормальній силі.

Сила тертя залежить від площі зіткнення двох поверхонь (якщо їх маси не змінюються).

Зверніть увагу: рівняння F тр = μF нне є співвідношенням між векторами, оскільки вони спрямовані в різні боки: нормальна сила перпендикулярна до поверхні, а сила тертя - паралельна.

1. Різновиди тертя

Тертя буває двох видів: статичнеі кінетичне.

Статичне тертя (тертя спокою) діє між дотичними тілами, що перебувають у спокої один щодо одного. Статичне тертя проявляється на мікроскопічному рівні.

Кінетичне тертя (тертя ковзання) діє між тілами, що стикаються і рухомими один щодо одного. Кінетичне тертя проявляється на макроскопічному рівні.

Статичне тертя більше кінетичного для тих самих тіл, чи коефіцієнт тертя спокою більше коефіцієнт тертя ковзання.

Напевно, вам це відомо з особистого досвіду: шафа дуже важко зрушити з місця, але підтримувати рух шафи набагато легше. Це пояснюється тим, що при русі поверхні тіл "не встигають" перейти на дотики на мікроскопічному рівні.

Завдання №1: яка сила буде потрібна для підняття кулі масою 1 кг по похилій площині, розташованій під кутом =30° до горизонту. Коефіцієнт тертя μ = 0,1

Обчислюємо складову сили тяжіння.Для початку нам треба дізнатися кут між похилою площиною та вектором сили тяжіння. Подібну процедуру ми робили, розглядаючи гравітацію. Але, повторення - мати вчення:)

Сила тяжіння спрямована вертикально донизу. Сума кутів будь-якого трикутника дорівнює 180 °. Розглянемо трикутник, утворений трьома силами: вектор сили тяжіння; похилою площиною; основою площини (на малюнку він виділений червоним кольором).

Кут між вектором сили тяжіння та основою площину дорівнює 90°.
Кут між похилою площиною та її основою дорівнює α

Тому кут, що залишився - кут між похилою площиною і вектором сили тяжіння:

180 ° - 90 ° - α = 90 ° - α

Складові сили тяжіння вздовж похилої площини:

F g накл = F g cos (90 ° - α) = mg sinα

Необхідна сила для підняття кулі:

F = F g накл + F тертя = mgsinα + F тертя

Необхідно визначити силу тертя F тр. З урахуванням коефіцієнта тертя спокою:

F тертя = μF норм

Обчислюємо нормальну силу F нормяка дорівнює складової сили тяжіння, перпендикулярно спрямованої до похилої площини. Ми вже знаємо, що кут між вектором сили тяжіння та похилою площиною дорівнює 90° - α.

F норм = mgsin(90° - α) = mgcosα
F = mgsinα + μmgcosα

F = 1 · 9,8 · sin30 ° + 0,1 · 1 · 9,8 · cos30 ° = 4,9 + 0,85 = 5,75 Н

Нам потрібно до кулі докласти сили в 5,75 Н для того, щоб закотити її на вершину похилої площини.

Завдання №2: визначити як далеко прокотиться куля масою m = 1 кгпо горизонтальній площині, скатившись по похилій площині завдовжки 10 метрівпри коефіцієнті тертя ковзання μ = 0,05

Сили, що діють на кулю, що скачується, наведені на малюнку.

Складна сили тяжіння вздовж похилої площини:

F g cos(90° - α) = mgsinα

Нормальна сила:

F н = mgsin(90° - α) = mgcos(90° - α)

Сила тертя ковзання:

F тертя = μF н = μmgsin(90° - α) = μmgcosα

Результуюча сила:

F = F g - F тертя = mgsinα - μmgcosα

F = 1 · 9,8 · sin30 ° - 0,05 · 1 · 9,8 · 0,87 = 4,5 Н

F = ma; a = F/m = 4,5/1 = 4,5 м/с 2

Визначаємо швидкість кулі в кінці похилої площини:

V 2 = 2as; V = 2as = 2 · 4,5 · 10 = 9,5 м / с

Куля закінчує рух похилою площиною і починає рух горизонтальною прямою зі швидкістю 9,5 м/с. Тепер у горизонтальному напрямку на кулю діє лише сила тертя, а складова сили тяжіння дорівнює нулю.

Сумарна сила:

F = μF н = μF g = μmg = 0,05 · 1 · 9,8 = -0,49 Н

Знак мінус означає, що сила спрямована у протилежний бік від руху. Визначаємо прискорення уповільнення кулі:

a = F/m = -0,49/1 = -0,49 м/с 2

Гальмівний шлях кулі:

V 1 2 - V 0 2 = 2as; s = (V 1 2 - V 0 2)/2a

Оскільки ми визначаємо шлях кулі до повної зупинки, то V 1 =0:

s = (-V 0 2)/2a = (-9,5 2)/2 · (-0,49) = 92 м

Наша кулька прокотилася по прямій цілих 92 метри!

Букіна Марина, 9 В

Рух тіла по похилій площині

з переходом на горизонтальну

Як досліджуване тіло я взяла монету номіналом 10 рублів (грані ребристі).

Технічні характеристики:

Діаметр монети – 27 мм;

Маса монети – 8,7 г;

Товщина – 4 мм;

Монета виготовлена ​​із сплаву латунь-мельхіор.

За похилу площину я вирішила прийняти книгу довжиною 27 см. Вона і буде похилою площиною. Горизонтальна ж площина необмежена, тому що циліндричне тіло, а надалі монета, скочуючи з книги, продовжуватиме свій рух на підлозі (паркетна дошка). Книжку піднято на висоту 12 см від підлоги; кут між вертикальною площиною та горизонтальною дорівнює 22 градусам.

Як додаткове обладнання для вимірювань були взяті: секундомір, лінійка звичайна, довга нитка, транспортир, калькулятор.

Рис.1. схематичні зображення монети на похилій площині.

Виконаємо запуск монети.

Отримані результати занесемо до таблиці 1

Таблиця 1

Траєкторія руху монети у всіх дослідах була різною, але деякі частини траєкторії були схожі. По похилій площині монета рухалася прямолінійно, а під час руху горизонтальною площині – криволінійно.

На малюнку 2 зображені сили, що діють на монету під час її руху по похилій площині:

З допомогою II Закону Ньютона виведемо формулу знаходження прискорення монети (по Рис.2.):

Для початку запишемо формулу II Закону Ньютона у векторному вигляді.

Де - прискорення, з яким рухається тіло, - сила, що діє, (сили, що діють на тіло), https://pandia.ru/text/78/519/images/image008_3.gif" width="164" height="53" >, на наше тіло під час руху діють три сили: сила тяжіння (Fтяж), сила тертя (Fтр) та сила реакції опори (N);

Позбавимося векторів, за допомогою проектування на осі X і Y:

Де - коефіцієнт тертя

Оскільки у нас немає даних про числове значення коефіцієнта тертя монети про нашу площину, скористаємося іншою формулою:

Де S - шлях, пройдений тілом, V0 - початкова швидкість тіла, а - прискорення, з яким рухалося тіло, t - проміжок часу руху тіла.

т. до. ,

під час математичних перетворень отримуємо таку формулу:

При проектуванні цих сил на вісь Х (Рис.2.) видно, що напрями векторів шляху та прискорення збігаються, запишемо отриману форму, позбавившись векторів:

За S і t приймемо середні значення таблиці, знайдемо прискорення і швидкість (по похилій площині тіло рухалося прямолінійно рівноприскорено).

https://pandia.ru/text/78/519/images/image021_1.gif" align="left" width="144" height="21">

Аналогічно знайдемо прискорення тіла на горизонтальній площині (по горизонтальній площині тіло рухалося прямолінійно рівногайно)

R = 1,35 см, де R - радіус монети

де - кутова швидкість, -досвідчення прискорення, - частота обігу тіла по колу

Рух тіла по похилій площині з переходом на горизонтальну - прямолінійний рівноприскорений, складний, який можна розділити на обертальний і поступальний рух.

Рух тіла на похилій площині прямолінійним рівноприскореним.

За II Законом Ньютона видно, що прискорення залежить тільки від рівнодіючої сили (R), а вона протягом усього шляху похилою площиною залишається величиною постійної, тому що в кінцевій формулі, після проектування II Закону Ньютона, величини, задіяні у формулі постійними поворотами з деякого початкового становища.

Поступальним називається такий рух абсолютно твердого тіла, при якому будь-яка пряма, жорстко пов'язана з тілом, переміщається, залишаючись паралельною до самої себе. Усі точки тіла, що рухається поступально, у кожний момент часу мають однакові швидкості та прискорення, а їх траєкторії повністю поєднуються при паралельному перенесенні.

Чинники, що впливають на час руху тіла

по похилій площині

з переходом на горизонтальну

Залежність часу від монет різної гідності (тобто мають різний d (діаметр)).

Таблиця 2

Чим більший діаметр монети, тим більший час її руху.

Залежність часу від кута нахилу

Таблиця 3

Тіло, яке зісковзує вниз по похилій площині. У цьому випадку на нього діють такі сили:

Сила тяжіння mg, спрямована вертикально донизу;

Сила реакції опори N, спрямована перпендикулярно до площини;

Сила тертя ковзання Fтр спрямована протилежно швидкості (вгору вздовж похилої площини при зісковзуванні тіла).

Введемо похилу систему координат, вісь OX якої спрямована вздовж площини донизу. Це зручно, тому що в цьому випадку доведеться розкладати на компоненти лише один вектор - вектор сили тяжіння mg, а вектора сили тертя Fтр і сили реакції опори N вже спрямовані вздовж осей. При такому розкладанні x-компонента сили тяжіння дорівнює mg sin(α) і відповідає «тягне силі», відповідальної за прискорений рух вниз, а y-компонента - mg cos(α) = N врівноважує силу реакції опори, оскільки вздовж осі OY рух тіла Відсутнє.

Сила тертя ковзання Fтр = µN пропорційна силі реакції опори. Це дозволяє отримати такий вираз для сили тертя: Fтр = µmg cos(α). Ця сила протиспрямована «тягнучому» компоненті сили тяжіння. Тому для тіла, що сковзає вниз, отримуємо вирази сумарної рівнодіючої сили та прискорення:

Fx = mg(sin(α) – µ cos(α));

ax = g(sin(α) – µ cos(α)).

прискорення:

швидкість дорівнює

v = ax * t = t * g (sin (α) - µ cos (α))

через t=0.2 з

швидкість дорівнює

v=0.2*9.8(sin(45)-0.4*cos(45))=0.83 м/с

Силу, з якою тіло притягується до Землі під впливом поля тяжіння Землі, називають силою тяжкості. За законом всесвітнього тяжіння на поверхні Землі (або поблизу цієї поверхні) на тіло масою m діє сила тяжіння

Fт=GMm/R2 (2.28)

де М – маса Землі; R – радіус Землі.

Якщо тіло діє лише сила тяжкості, проте інші сили взаємно врівноважені, тіло робить вільне падіння. Згідно з другим законом Ньютона та формулою (2,28) модуль прискорення вільного падіння g знаходять за формулою

g=Fт/m=GM/R2. (2.29)

З формули (2.29) слід, що прискорення вільного падіння залежить від маси m падаючого тіла, тобто. всім тіл у цьому місці Землі воно однаково. З формули (2.29) випливає, що Fт = mg. У векторному вигляді

У § 5 було зазначено, що оскільки Земля не куля, а еліпсоїд обертання, її полярний радіус менший за екваторіальний. З формули (2.28) видно, що з цієї причини сила тяжкості і прискорення вільного падіння, що викликається нею, на полюсі більше, ніж на екваторі.

Сила тяжіння діє попри всі тіла, що у полі тяжіння Землі, проте в повному обсязі тіла падають Землю. Це тим, що руху багатьох тіл перешкоджають інші тіла, наприклад опори, нитки підвісу тощо. п. Тіла, що обмежують рух інших тіл, називають зв'язками. Під впливом сили тяжкості зв'язку деформуються і сила реакції деформованого зв'язку за третім законом Ньютона врівноважує силу тяжкості.

У § 5 зазначалося також, що у прискорення вільного падіння впливає обертання Землі. Цей вплив пояснюється так. Системи відліку, пов'язані з поверхнею Землі (крім двох, пов'язаних з полюсами Землі), не є, строго кажучи, інерційними системами відліку - Земля обертається навколо своєї осі, а разом з нею рухаються по колам з доцентровим прискоренням і такі системи відліку. Ця неінерційність систем відліку проявляється, зокрема, у тому, що значення прискорення вільного падіння виявляється різним у різних місцях Землі та залежить від географічної широти того місця, де знаходиться пов'язана із Землею система відліку, щодо якої визначається прискорення вільного падіння.

Вимірювання, проведені різних широтах, показали, що числові значення прискорення вільного падіння мало відрізняються друг від друга. Тому при не дуже точних розрахунках можна знехтувати неінерційністю систем відліку, пов'язаних з поверхнею Землі, а також відмінністю форми Землі від сферичної, і вважати, що прискорення вільного падіння в будь-якому місці Землі однаково 9,8 м/с2.

З закону всесвітнього тяжіння випливає, що сила тяжкості і прискорення вільного падіння, що викликається нею, зменшуються при збільшенні відстані від Землі. На висоті від поверхні Землі модуль прискорення вільного падіння визначають за формулою

Встановлено, що у висоті 300 км над поверхнею Землі прискорення вільного падіння менше, ніж в Землі, на 1 м/с2.

Отже, поблизу Землі (до висот кількох кілометрів) сила тяжкості мало змінюється, тому вільне падіння тіл поблизу Землі є рухом рівноприскореним.

Вага тіла. Невагомість та перевантаження

Силу, в якій внаслідок тяжіння до Землі тіло діє свою опору чи підвіс, називають вагою тіла. На відміну від сили тяжіння, що є гравітаційною силою, прикладеною до тіла, вага - це пружна сила, прикладена до опори або підвісу (тобто зв'язку).

Спостереження показують, що вага тіла Р, що визначається на пружинних вагах, дорівнює силі тяжкості Fт, що діє на тіло, тільки в тому випадку, якщо ваги з тілом щодо Землі спочивають або рухаються рівномірно і прямолінійно; В цьому випадку

Якщо ж тіло рухається прискорено, його вага залежить від значення цього прискорення і його напряму щодо напрями прискорення вільного падіння.

Коли тіло підвішене на пружинних терезах, на нього діють дві сили: сила тяжіння Fт=mg і сила пружності Fyп пружини. Якщо при цьому тіло рухається по вертикалі вгору або вниз щодо напрямку прискорення вільного падіння, то векторна сума сил Fт і Fуп дає рівнодіючу, що викликає прискорення тіла, тобто.

Fт + Fуп = mа.

Згідно з наведеним вище визначенням поняття "вага", можна написати, що Р=-Fyп. з огляду на те, що Fт=mg, слід, що mg-mа=-Fyп. Отже, Р = m (g-а).

Сили Fт і Fуп спрямовані по одній вертикальній прямій. Тому якщо прискорення тіла а спрямоване вниз (тобто збігається у напрямку із прискоренням вільного падіння g), то за модулем

Якщо ж прискорення тіла спрямоване вгору (тобто протилежне напрямку прискорення вільного падіння), то

Р = m = m(g+а).

Отже, вага тіла, прискорення якого збігається у напрямку з прискоренням вільного падіння, менше ваги тіла, що спокою, а вага тіла, прискорення якого протилежне напрямку прискорення вільного падіння, більше ваги тіла, що спокою. Збільшення ваги тіла, спричинене його прискореним рухом, називають перевантаженням.

При вільному падінні a = g. слід, що у разі Р=0, т. е. вага відсутня. Отже, якщо тіла рухаються лише під дією сили тяжіння (тобто вільно падають), вони перебувають у стані невагомості. Характерною ознакою цього стану є відсутність у вільно падаючих тіл деформацій і внутрішніх напруг, які викликаються у тіл, що покоїться, силою тяжіння. Причина невагомості тіл полягає в тому, що сила тяжіння повідомляє тілу, що вільно падає, і його опорі (або підвісу) однакові прискорення.

У цій статті розповідається про те, як вирішувати завдання про рух по похилій площині. Розглянуто докладне вирішення задачі про рух пов'язаних тіл по похилій площині з ЄДІ з фізики.

Розв'язання задачі про рух по похилій площині

Перш ніж перейти безпосередньо до вирішення завдання, як репетитор з математики та фізики, рекомендую ретельно проаналізувати її умову. Почати потрібно із зображення сил, які діють на пов'язані тіла:

Тут і — сили натягу нитки, що діють на ліве та праве тіло, відповідно, — сила реакції опори, що діє на ліве тіло, та — сили тяжіння, що діють на ліве та праве тіло відповідно. Із напрямом цих сил усе зрозуміло. Сила натягу спрямована вздовж нитки, сила тяжіння вертикально вниз, а сила реакції опори перпендикулярно похилій площині.

А ось із напрямком сили тертя доведеться розбиратися окремо. Тому на малюнку вона зображена пунктирною лінією та підписана зі знаком питання. Інтуїтивно зрозуміло, що якщо правий вантаж "перевішуватиме" лівий, то сила тертя буде спрямована протилежно вектору. Навпаки, якщо лівий вантаж "перевішуватиме" правий, то сила тертя буде спрямована з вектором .

Правий вантаж тягне вниз сила Н. Тут ми взяли прискорення вільного падіння м/с 2 . Лівий вантаж вниз теж тягне сила тяжіння, але не вся цілком, а лише її «частина», оскільки вантаж лежить на похилій площині. Ця «частина» дорівнює проекції сили тяжіння на похилу площині, тобто катету прямокутному трикутнику , зображеному малюнку, тобто дорівнює Н.

Тобто «переважує» таки правий вантаж. Отже, сила тертя спрямована так, як показано на малюнку (ми її намалювали від центру мас тіла, що можливо у випадку, коли тіло можна моделювати матеріальною точкою):

Друге важливе питання, з яким потрібно розібратися, чи взагалі рухатиметься ця пов'язана система? Раптом виявиться так, що сила тертя між лівим вантажем та похилою площиною буде настільки велика, що не дасть йому зрушити з місця?

Така ситуація буде можлива в тому випадку, коли максимальна сила тертя, модуль якої визначається за формулою (тут - коефіцієнт тертя між вантажем і похилою площиною - сила реакції опори, що діє на вантаж з боку похилої площини), виявиться більше тієї сили, яка намагається привести систему з руху. Тобто тієї самої «перевішує» сили, що дорівнює М.

Модуль сили реакції опори дорівнює довжині катета в трикутнику по 3-му закону Ньютона (з якою за величиною силою вантаж тисне на похилу площину, з такою ж за величиною силою похила площина діє на вантаж). Тобто сила реакції опори дорівнює Н. Тоді максимальна величина сили тертя становить Н, що менше, ніж величина «сили, що переважує».

Отже, система рухатиметься, причому рухатиметься з прискоренням. Зобразимо на малюнку ці прискорення та осі координат, які нам знадобляться далі при вирішенні задачі:

Тепер, після ретельного аналізу умови завдання, ми готові розпочати її вирішення.

Запишемо другий закон Ньютона для лівого тіла:

А у проекції на осі координатної системи отримуємо:

Тут із мінусом взяті проекції, вектори яких спрямований проти напрямку відповідної осі координат. З плюсом взято проекції, вектори яких направлено з відповідною віссю координат.

Ще раз докладно пояснимо, як знаходити проекції та . І тому розглянемо прямокутний трикутник , зображений малюнку. У цьому трикутнику і . Також відомо, що у цьому прямокутному трикутнику . Тоді і .

Вектор прискорення лежить на осі , тому і . Як ми згадували вище, за визначенням модуль сили тертя дорівнює добутку коефіцієнта тертя на модуль сили реакції опори. Отже, . Тоді вихідна система рівнянь набуває вигляду:

Запишемо тепер другий закон Ньютона для правого тіла:

У проекції на вісь отримуємо.