Гусєв Д.А. Дивовижна логіка

Відомо, що сформулювати проблему часто важливіше та важче, ніж вирішити її. «У науці, – писав англійський хімік Ф. Содді, – завдання, належним чином поставлене, більш ніж наполовину вирішене. Процес розумової підготовки, необхідний з'ясування те, що є певне завдання, часто забирає більше часу, ніж саме розв'язання задачи».

Форми, у яких проявляється та усвідомлюється проблемна ситуація, дуже різноманітні. Далеко не завжди вона виявляє себе у вигляді прямого питання, що постало на самому початку дослідження. Світ проблем так само складний, як і процес пізнання, що породжує їх. Виявлення проблем пов'язане із суттю творчого мислення. Парадокси є найбільш цікавим випадком неявних, беззаперечних способів постановки проблем. ПарадоксиЗвичайні на ранніх стадіях розвитку наукових теорій, кона робляться перші кроки ще невивченої області і намацуються найзагальніші принципи підходу до неї.

В широкому сенсі парадокс -це становище, що різко розходиться із загальноприйнятими, усталеними, ортодоксальними думками. «Загальновизнані думки і те, що вважають справою давно вирішеною, найчастіше заслуговують на дослідження» (Г. Ліхтенберг). Парадокс – початок такого дослідження.

Парадокс у більш вузькому та спеціальному значенні -це два протилежні, несумісні твердження, для кожного з яких є аргументи, що здаються переконливими.

Найбільш різка форма парадоксу - антиномія,міркування, що доводить еквівалентність двох тверджень, одне з яких є запереченням іншого.

Особливою популярністю користуються парадокси у найсуворіших і найточніших науках - математиці та логіці. І це невипадково.

Логіка – абстрактна павука. У ній немає експериментів, немає навіть фактів у звичному значенні цього слова. Будуючи свої системи, логіка виходить, зрештою, з аналізу реального мислення. За результатами цього аналізу носять синтетичний, нерозчленований характер. Вони не є констатаціями будь-яких окремих процесів чи подій, які мала б пояснити теорія. Такий аналіз не можна, очевидно, назвати спостереженням: завжди спостерігається конкретне явище.

Конструюючи нову теорію, вчений зазвичай вирушає від фактів, від цього можна спостерігати досвіді. Як би не була вільна його творча фантазія, вона повинна зважати на одну неодмінну обставину: теорія має сенс тільки в тому випадку, коли вона узгоджується з фактами, що належать до неї. Теорія, що розходиться з фактами та спостереженнями, є надуманою та цінності не має.

Але якщо в логіці немає експериментів, немає фактів і немає спостереження, то чим стримується логічна фантазія? Які якщо не факти, то фактори беруться до уваги під час створення нових логічних теорій?

Розбіжність логічної теорії з практикою дійсного мислення нерідко виявляється у формі більш менш гострого логічного парадоксу, а іноді навіть у формі логічної антиномії, що говорить про внутрішню суперечливість теорії. Цим якраз пояснюється те значення, яке надається парадоксам у логіці, та та велика увага, якою вони в ній користуються.

«Король логічних парадоксів»

Найбільш відомим і, мабуть, найцікавішим із усіх логічних парадоксів є парадокс «Брехень». Він головним чином і прославив ім'я Євбуліда, що відкрив його з Мілета.

Є варіанти цього феномена, чи антиномії, багато з яких лише з видимості парадоксальні.

У найпростішому варіанті «Бреху» людина вимовляє лише одну фразу: «Я брешу». Або каже: «Висловлення, яке я зараз вимовляю, є хибним». Або: «Це висловлювання хибне».

Якщо висловлювання хибне, то промовець сказав правду, отже, сказане їм є брехнею. Якщо ж висловлювання не є хибним, а той, хто говорить, стверджує, що воно хибне, то це його висловлювання хибне. Виявляється, таким чином, що, коли той, хто говорить, бреше, він говорить правду, і навпаки.

У Середньовіччі поширеним було таке формулювання:

– Сказане Платоном – хибно, – каже Сократ.
- Те, що сказав Сократ, - істина, - каже Платон. Постає питання, хто з них висловлює істину, а хто брехня?

А ось сучасне перефразування цього парадоксу. Припустимо, що на лицьовій стороні картки написано лише слова: «На іншому боці цієї картки написано справжнє висловлювання». Зрозуміло, що це слова є осмислене твердження. Перевернувши картку, ми повинні виявити обіцяне висловлювання, або його немає. Якщо воно написано на звороті, воно є або істинним, або ні. Однак на звороті стоять слова: «На іншому боці цієї картки написано хибне висловлювання» – і нічого більше. Припустимо, що твердження на лицьовій стороні є істинним. Тоді твердження на обороті має бути істинним і, отже, твердження на лицьовій стороні має бути хибним. Але якщо твердження на лицьовій стороні хибне, тоді твердження на обороті також має бути хибним, і, отже, твердження на лицьовій стороні має бути дійсним. У результаті – парадокс.

Парадокс «брехун» справив величезне враження на греків. І легко зрозуміти чому. Питання, яке в ньому ставиться, з першого погляду здається зовсім простим: чи брехун той, хто говорить тільки те, що він бреше? Але відповідь так призводить до відповіді ні, і навпаки. І роздум анітрохи не прояснює ситуацію. За простотою і навіть буденністю питання воно відкриває якусь неясну та незмірну глибину.

Ходить навіть легенда, що якийсь Філіт Косський, зневірившись дозволити цей парадокс, наклав на себе руки. Кажуть також, що один із відомих давньогрецьких логіків, Діодор Кронос, уже на схилі років дав обітницю не приймати їжу доти, доки не знайде рішення «брехуна», і незабаром помер, так нічого не домігшись.

У середні віки цей феномен був віднесений до так званих нерозв'язних речень і став об'єктом систематичного аналізу.

І Повний час «брехун» довго не привертав жодної уваги. У ньому не бачили жодних, навіть незначних труднощів, що стосуються вживання мови. І тільки в наш, так званий новітній час розвиток логіки досяг, нарешті, рівня, коли проблеми, які, як видається, за цим парадоксом, стало можливим формулювати вже в строгих термінах.

Тепер «брехун» - цей типовий колишній софізм - нерідко називається королем логічних парадоксів. Йому присвячена велика наукова література. Проте, як і у випадку багатьох інших парадоксів, залишається не зовсім ясним, які саме проблеми ховаються за ним і як слід позбавлятися його.

Парадокс(від грецьк. несподіваний, дивний) - це щось незвичайне та дивовижне, те, що розходиться зі звичними очікуваннями, здоровим глуздом та життєвим досвідом.

Логічний парадокс- це така незвичайна і дивовижна ситуація, коли два судження, що суперечать, не тільки є одночасно істинними (що неможливо в силу логічних законів протиріччя і виключеного третього), але ще й випливають один з одного, один одного обумовлюють.

Парадокс є нерозв'язною ситуацією, свого роду розумовий глухий кут, "камінь спотикання" в логіці: за всю її історію було запропоновано безліч різноманітних способів подолання та усунення парадоксів, проте жоден з них досі не є вичерпним, остаточним і загальновизнаним.

Деякі парадокси (парадокси "брехуна", "сільського перукаря" тощо) також називають антиноміями(від грецьк. протиріччя у законі), тобто міркуваннями, у яких доводиться, що два висловлювання, заперечують одне одного, випливають одне з другого. Вважається, що антиномії є найбільш різкою формою парадоксів. Проте досить часто терміни "логічний парадокс" та "антиномія" розглядаються як синоніми.

Окремою групою парадоксів є апорії(від грец. - Утруднення, здивування) - міркування, які показують протиріччя між тим, що ми сприймаємо органами почуттів (бачимо, чуємо, відчуваємо тощо), і тим, що можна подумки проаналізувати (суперечності між видимим та мислимим) .

софізм логічний парадокс мова

Найбільш відомі апорії висунув давньогрецький філософ Зенон Елейський, який стверджував, що рух, який ми спостерігаємо всюди, неможливо зробити предметом уявного аналізу. Одна з його відомих апорій називається "Ахілес і черепаха". Вона говорить про те, що ми цілком можемо побачити, як швидконогий Ахіллес наздоганяє і переганяє черепаху, що повільно повзуть; однак уявний аналіз призводить нас до незвичайного висновку, що Ахіллес ніколи не зможе наздогнати черепаху, хоча він рухається в 10 разів швидше за неї. Коли він подолає відстань до черепахи, то вона за цей же час пройде в 10 разів менше, а саме 1/10 частину того шляху, який пройшов Ахіллес, і на цю 1/10 частину буде поперед нього. Коли Ахіллес пройде цю 1/10 частину шляху, то черепаха за цей час пройде в 10 разів менше відстань, тобто 1/100 частина шляху, і це 1/100 частина попереду Ахиллеса. Коли він пройде 1/100 частину шляху, що розділяє його і черепаху, то вона за цей же час пройде 1/1000 частину шляху, все одно залишаючись попереду Ахіллеса, і так нескінченно. Ми переконуємося в тому, що очі кажуть нам одне, а думка – зовсім інше (видиме заперечується мислимим).

План:

I. Вступ

ІІ. Апорії Зенона

Ахілл та черепаха

Дихотомія

III . Парадокс брехуна

IV . Парадокс Рассела

I . Вступ.

Парадокс - це два протилежні, несумісні твердження, для кожного з яких є аргументи, що здаються переконливими. Найбільш різка форма парадоксу - антиномія,міркування, що доводить еквівалентність двох тверджень, одне з яких є запереченням іншого.

Логіка – абстрактна наука. У ній немає експериментів, немає навіть фактів у звичному значенні цього слова. Будуючи свої системи, логіка виходить зрештою з аналізу реального мислення. Але результати цього аналізу мають синтетичний характер. Вони не є констатаціями будь-яких окремих процесів чи подій, які мала б пояснити теорія. Такий аналіз не можна, очевидно, назвати спостереженням: завжди спостерігається конкретне явище.

Один із перших і, можливо, найкращих парадоксів був записаний Евбулідом, грецьким поетом і філософом, який жив на Криті в VI столітті до н. е. У цьому феномені критянин Епіменід стверджує, що всі критяни - брехуни. Якщо він каже правду, то він бреше. Якщо він бреше, він говорить правду. То хто ж Епіменід - брехун чи ні?

Інший грецький філософ Зенон Елейський склав серію парадоксів про нескінченність - так звані "апорії" Зенона.

Те, що сказав Платон, є брехня.
Сократ

Сократ каже лише правду.
Платон

ІІ. Апорії Зенона.

Великий внесок у розвиток теорії простору і часу, дослідження проблем руху внесли елеати (жителі міста Елея в південній Італії). Філософія елеатів спиралася на висунуту Парменідом (вчителем Зенона) ідею неможливості небуття. Будь-яка думка, стверджував Парменід, завжди є думка про те, що існує. Тому неіснуючого немає. Немає й руху, оскільки світовий простір заповнено все, отже, світ єдиний, у ньому немає частин. Будь-яка безліч є обман почуттів. Із цього випливає висновок про неможливість виникнення, знищення. За Парменідом ніщо немає і знищується. Цей філософ був першим, хто почав доводити положення мислителями положення

Елеати доводили свої припущення запереченням твердження, протилежного припущенню. Зенон пішов далі свого вчителя, що дало підставу Аристотелю бачити у Зеноні родоначальника " діалектики " - цим терміном тоді називалося мистецтво досягати істини у суперечці шляхом з'ясування протиріч у судженні противника і знищення цих протиріч.

Ахіл і черепаха.Почнемо розгляд зенонівських труднощів з апорій про рух “ Ахілл та черепаха”. Ахілл - герой і, як ми зараз сказали, видатний спортсмен. Черепаха, як відомо, одна з найповільніших тварин. Тим не менш, Зенон стверджував, що Ахілл програє черепаху змагання в бігу. Приймемо такі умови. Нехай Ахілла відокремлює від фінішу відстань 1, а черепаху – ½. Ахілл і черепаха починають одночасно. Нехай для визначеності Ахілл біжить у 2 рази швидше за черепаху (тобто дуже повільно йде). Тоді, пробігши відстань ½, Ахілл виявить, що черепаха встигла за той же час подолати відрізок ¼ і, як і раніше, попереду героя. Далі картина повторюється: пробігши четверту частину шляху, Ахілл побачить черепаху на одній восьмій частині шляху попереду себе і т. д. Отже, щоразу, коли Ахілл долає відстань, що відокремлює його від черепахи, остання встигає повзтися від нього і як і раніше залишається попереду. Таким чином, Ахілл ніколи не наздожене черепаху. Почавши рух, Ахілл ніколи не зможе його завершити.

Обізнані математичний аналіз зазвичай вказують, що ряд сходить до 1. Тому, мовляв, Ахілл подолає весь шлях за кінцевий проміжок часу і, безумовно, обжене черепаху. Але ось що пишуть з цього приводу Д. Гільберт та П. Бернайс:

“Зазвичай цей парадокс намагаються обійти міркуванням про те, що сума нескінченної кількості цих часових інтервалів все-таки сходиться і, таким чином, дає кінцевий проміжок часу. Однак це міркування абсолютно не зачіпає один істотно парадоксальний момент, а саме парадокс, що полягає в тому, що якась нескінченна послідовність наступних один за одним подій, послідовність, завершуваність якої ми не можемо собі навіть уявити (не тільки фізично, але хоча б у принципі) , насправді таки має завершитися”.

Принципова незавершеність даної послідовності у тому, що у ній відсутня останній елемент. Щоразу, вказавши черговий член послідовності, ми можемо вказати і наступний за ним. Цікаве зауваження, що також вказує на парадоксальність ситуації, зустрічаємо у Г. Вейля:

Уявимо собі обчислювальну машину, яка виконувала б першу операцію за ½ хвилини, другу - за ¼ хвилини, третю - за ⅛ хвилини і т. д. Така машина могла б до кінця першої хвилини "перерахувати" весь натуральний ряд (написати, наприклад, лічильне число одиниць). Зрозуміло, робота над конструкцією такої машини приречена на невдачу. Так чому ж тіло, що вийшло з точки А, досягає кінця відрізка, "відрахувавши" лічильне безліч точок А 1, А 2, ..., А n, ...?

Дихотомія . Міркування дуже просте. Для того, щоб пройти весь шлях, тіло, що рухається, спочатку має пройти половину шляху, але щоб подолати цю половину, треба пройти половину половини і т. д. до нескінченності. Іншими словами, за тих же умов, що й у попередньому випадку, ми матимемо справу з перевернутим рядом точок: (½) n , ..., (½) 3 , (½) 2 , (½) 1 . Якщо у разі апорії Ахілл та черепахавідповідний ряд не мав останньої точки, то в Дихотоміїцей ряд немає першої точки. Отже, робить висновок Зенон, рух не може початися. А оскільки рух не тільки не може закінчитись, а й не може початися, руху немає. Існує легенда, про яку згадує А. С. Пушкін у вірші «Рух»:

Руху немає, сказав мудрець брадатий.

Другий замовк і став перед ним ходити.

Сильніше не міг би заперечити;

Хвалили всі відповідь хитромудру.

Але, панове, кумедний випадок цей

Інший приклад на згадку мені наводить:

Адже щодня перед нами сонце ходить,

Однак правий упертий Галілей.

Справді, згідно з легендою, один із філософів так і “заперечив” Зенону. Зенон наказав бити його палицями: він не збирався заперечувати чуттєве сприйняття руху. Він говорив про нього немислимості, у тому, що суворий роздум про рух призводить до нерозв'язних протиріч. Тому, якщо ми хочемо позбутися апорій, сподіваючись, що це взагалі можливо (а Зенон якраз вважав, що неможливо), то ми повинні вдаватися до теоретичних аргументів, а не посилатися на чуттєву очевидність. Розглянемо одне цікаве теоретичне заперечення, висунуте проти апорії Ахілл та черепаха .

“Уявімо, що дорогою в одному напрямку рухаються швидконогий Ахілл і дві черепахи, з яких Черепаха-1 дещо ближче до Ахілла, ніж Черепаха-2. Щоб показати, що Ахілл не зможе перегнати Черепаху-1, розмірковуємо так. За той час, як Ахілл пробіжить відстань, що розділяє їх спочатку, Черепаха-1 встигне вповзти кілька вперед, поки Ахілл пробігатиме цей новий відрізок, вона знову-таки просунеться далі, і таке становище нескінченно повторюватиметься. Ахілл все ближче і ближче наближатиметься до Черепахи-1, але ніколи не зможе її перегнати. Такий висновок, звичайно ж, суперечить нашому досвіду, але логічної суперечності в нас поки що немає.

Нехай, однак, Ахілл візьме наздоганяти більш далеку Черепаху-2, не звертаючи жодної уваги на ближню. Той же спосіб міркування дозволяє стверджувати, що Ахілл зуміє впритул наблизитися до Черепахи-2, але це означає, що він пережене Черепаху-1. Тепер ми вже приходимо до логічного протиріччя”.

Тут важко щось заперечити, якщо залишатися в полоні образних уявлень. Необхідно виявити формальну суть справи, що дозволить перевести дискусію у русло суворих міркувань. Першу апорію можна звести до наступних трьох тверджень:

1. Який би не був відрізок, тіло, що рухається від А до В, повинно побувати у всіх точках відрізка.

2. Будь-який відрізок можна подати у вигляді нескінченної послідовності спадних по довжині відрізків ... .

3. Оскільки нескінченна послідовність а i (1 ≤ i< ω) не имеет последней точки, невозможно завершить движение, побывав в каждой точке этой последовательности.

Проілюструвати отриманий висновок можна по-різному. Найбільш відома ілюстрація - "найшвидше ніколи не зможе наздогнати найповільніше" - була розглянута вище. Але можна запропонувати більш радикальну картину, в якій Ахілл, що обливається потім (вийшов з пункту А), безуспішно намагається наздогнати черепаху, що спокійнісінько гріється на Сонці (у пункті В) і навіть не думає тікати. Суть апорії від цього змінюється. Ілюстрацією тоді стане куди гостріший вислів - "найшвидше ніколи не зможе наздогнати нерухоме". Якщо перша ілюстрація парадоксальна, то друга – тим паче.

Розглядаючи цей софізм, слід звернути увагу на те, що пункт, з якого виїхав поїзд і пункт, до якого він повинен прибути, рухаються разом із Землею в тому самому напрямку і з однаковою швидкістю, тобто їх взаємне розташування, а отже, і відстань між ними не змінюється. Таким чином, обидва дані пункту можна розглядати як нерухомі один щодо одного. Отже, з якою б швидкістю не пересувалося якесь тіло, воно завжди залишить один із пунктів і обов'язково досягне іншого. Чому ж у нашій софістичній мірі вийшло, що поїзду, що йде зі сходу, треба розвинути дуже велику швидкість, щоб дістатися західного пункту свого призначення? Тому що в софізмі цей західний пункт розглядається як нерухомий, який не бере участі у обертанні Землі. Дійсно, якщо припустити якусь точку десь над земною поверхнею, яка є нерухомою, то тілу, що рухається до неї проти обертання Землі, звичайно ж потрібно розвинути швидкість більшу, ніж швидкість руху планети. Однак ця точка (або пункт) рухається разом із Землею, а зовсім не нерухомий. У міркуванні факт її руху хитро і непомітно підміняється неявним твердженням про її нерухомість, внаслідок чого й досягається необхідний софізм ефект (закон тотожності порушується шляхом ототожнення нетотожних явищ: руху та нерухомості). Так само в міркуванні про ескалатор, що рухається вниз, і людину, що біжить по ньому нагору. Для того, щоб досягти верхньої, нерухомої частини ескалатора, людині дійсно треба бігти швидше, ніж рухається ескалатор. Якщо ж йому треба дістатися не до верхньої, нерухомої частини ескалатора, а до пасажира, який, стоячи на ескалаторі, рухається до нього назустріч, то в цьому випадку, з якою б швидкістю не переміщався нагору, він у будь-якому випадку досягне того, хто рухається йому назустріч. У софізмі західний пункт, до якого прямує поїзд, навмисне і неправильно зіставляється з нерухомою частиною ескалатора, тоді як він має зіставлятися з будь-яким об'єктом, що рухається разом із ескалатором (факт руху непомітно підмінюється твердженням про нерухомість).

Отже, будь-який софізм повністю розкритий, або викритий, тільки в тому випадку, якщо нам вдалося ясно і безперечно встановити, які нетотожні речі навмисно і непомітно ототожнюються в тому чи іншому міркуванні. Софізми зустрічаються досить часто і в різних сферах життя. Російський письменник В. В. Вересаєв у своїх «Спогадах» розповідає:

«…Печерников легко переінакшував мої слова, трохи зрушував мої заперечення в іншу площину і переможно спростовував їх, а я не вмів устежити, де він мої думки пересунув. Суцільна була софістика, а я був проти неї безсилий...». Щоб не бути безсилими проти софістики, ми повинні добре знати, що таке софізми, як вони будуються, які логічні помилки зазвичай у собі приховують, і завжди шукати в софістичному міркуванні якусь нетотожність, меншу чи більш замасковану.

Наведемо ще кілька софізмів. Зверніть увагу, у всіх прикладах висновки є хибними, причому десь їхня хибність очевидна, а десь зовсім ні.

1. Навіщо людині вуха? Щоб бачити. Дивно – це очі, щоб бачити, а вуха – для того, щоб чути. Насправді, це не так. Адже вуха тримають шапку, і якби їх не було, то шапка сповзла на очі і було б нічого не видно. Отже, вуха потрібні, щоб бачити.

2. Одна людина похилого віку доводить, що сила його, незважаючи на похилого віку, анітрохи не зменшилася:

- У юності та молодості я не міг підняти штангу вагою 200 кг і зараз не можу, отже, сила моя залишилася незмінною.

3. У одній китайській сім'ї народилася дівчинка. Коли їй виповнився рік, до її батьків прийшов сусід і почав сватати дівчинку за свого дворічного сина. Батько сказав:

- Моїй дівчинці всього рік, а твоєму хлопчику цілих два, тобто він вдвічі старший за неї, значить, коли моєї доньці буде 20 років, твоєму синові буде вже 40. Навіщо ж мені видавати свою дочку за старого нареченого?!

Ці слова почула дружина і заперечила:

– Зараз нашій доньці рік, а хлопчику два, проте через рік їй буде теж два і вони стануть ровесниками, тож цілком можна у майбутньому видати нашу дівчинку за сусідського хлопчика.

4. Декілька людей сперечалися про те, яка частина людського тіла є найпочеснішою. Один казав, що це очі, інший – що серце, третій – що мозок. Один із тих, хто сперечається, сказав, що найпочесніша частина тіла – та, на якій ми сидимо.

– Чим ти це доведеш? - Запитали його.

Він відповів:

– У народі кажуть: хто сідає першим, тому й пошани найбільше; а названа мною частина тіла завжди сідає першою, отже, вона є найпочеснішою.

– Звичайно ж Африка, адже Місяць звідси видно, а Африку – ні!

6. П'ять землекопів за 5 годин викопують 5 метрів канави. Отже, для того, щоб викопати 100 метрів канави за 100 годин, знадобиться сто землекопів.

Логічні безвиході (Парадокси)

Від софізмів слід відрізняти логічні парадокси(Від грец. paradoxes –"Несподіваний, дивний"). Парадокс у широкому значенні слова – це щось незвичайне та дивовижне, те, що розходиться зі звичними очікуваннями, здоровим глуздом та життєвим досвідом. Логічний парадокс – це така незвичайна і дивовижна ситуація, коли два судження, що суперечать, не тільки є одночасно істинними (що неможливо в силу логічних законів протиріччя і виключеного третього), але ще й випливають один з одного, один одного обумовлюють. Якщо софізм - це завжди якийсь хитрість, навмисна логічна помилка, яку можна виявити, викрити і усунути, то парадокс є нерозв'язною ситуацією, свого роду розумовий глухий кут, «камінь спотикання» в логіці: за всю її історію було запропоновано безліч різноманітних способів подолання та усунення парадоксів, проте жоден з них досі не є вичерпним, остаточним та загальновизнаним.

Найбільш відомий логічний парадокс – це парадокс «брехуна». Часто його називають "королем логічних парадоксів". Він був відкритий ще у Стародавній Греції. За переказами, філософ Діодор Кронос дав обітницю не приймати їжі доти, доки не дозволить цей парадокс і помер від голоду, так нічого і не досягнувши; а інший мислитель - Філет Косський впав у відчай від неможливості знайти рішення парадоксу «брехуна» і наклав на себе руки, кинувшись зі скелі в море. Існує кілька різних формулювань цього феномена. Найбільш коротко і просто він формулюється у ситуації, коли людина вимовляє просту фразу: Я брехун.Аналіз цього елементарного та нехитрого на перший погляд висловлювання призводить до приголомшливого результату. Як відомо, будь-яке висловлювання (у тому числі і наведене вище) може бути істинним або хибним. Розглянемо послідовно обидва випадки, у першому з яких цей вислів є істинним, а у другому – хибним.

Припустимо, що фраза Я брехуністинна, т. е. людина, який вимовив її, сказав правду, але у разі він справді брехун, отже, вимовивши цю фразу, він збрехав. Тепер припустимо, що фраза Я брехунпомилкова, тобто людина, яка вимовила її, збрехала, але в цьому випадку він не брехун, а правдолюб, отже, вимовивши цю фразу, він сказав правду. Виходить щось дивне і навіть неможливе: якщо людина сказала правду, то вона збрехала; а якщо він збрехав, він сказав правду (два суперечать судження як одночасно істинні, а й випливають друг з друга).

Інший відомий логічний парадокс, виявлений на початку XX століття англійським логіком та філософом

Від софізмів слід відрізняти логічні парадокси(грец. paradoxos - несподіваний, дивний). Парадокс у широкому значенні слова – це щось незвичайне та дивовижне, те, що розходиться зі звичними очікуваннями, здоровим глуздом та життєвим досвідом. Логічний парадокс – це така незвичайна і дивовижна ситуація, коли два суперечливі судження не тільки є одночасно істинними (що неможливо через логічні закони протиріччя та виключеного третього), але ще й витікають один з одного, один одного обумовлюють. Якщо софізм – це завжди будь-який прийом, навмисна логічна помилка, яку в будь-якому випадку можна виявити, викрити і усунути, то парадокс є нерозв'язною ситуацією, свого роду розумовий глухий кут, «камінь спотикання» в логіці за всю її історію було запропоновано безліч різноманітних способів подолання та усунення парадоксів, однак жоден з них, досі, не є вичерпним, остаточним та загальновизнаним.

Найбільш відомий логічний парадокс - це парадокс «брехуна». Часто саме називають «королем логічних парадоксів». Він був відкритий ще у Стародавній Греції. За переказами, філософ Діодор Кронос дав обітницю не приймати їжі доти, доки не дозволить цей парадокс і помер від голоду, так нічого і не досягнувши; а інший мислитель - Філет Косський впав у відчай від неможливості знайти рішення парадоксу «брехуна» і наклав на себе руки, кинувшись зі скелі в море. Існує кілька різних формулювань цього феномена. Найбільш коротко і просто він формулюється в ситуації, коли людина вимовляє просту фразу «Я брехун». Аналіз цього елементарного та нехитрого на перший погляд висловлювання призводить до приголомшливого результату. Як відомо, будь-яке висловлювання (зокрема і вищенаведене) має бути істинним чи хибним. Розглянемо послідовно обидва випадки, у першому з яких вислів «Я брехун» є істинним, а в другому – хибним. 1. Припустимо, що фраза «Я брехун» істинна, тобто. людина, яка вимовила її, сказав правду, але в даному випадку він дійсно брехун, отже, вимовивши цю фразу, він збрехав. 2. Припустимо, що фраза «Я брехун» хибна, тобто. людина, яка вимовила її, збрехав, але в даному випадку він не брехун, а правдолюб, отже, вимовивши цю фразу, він сказав правду. Виходить щось дивне і навіть неможливе, якщо людина сказала правду, то вона збрехала; а якщо він збрехав, він сказав правду (два суперечать судження як одночасно істинні, а й випливають друг з друга).

Інший відомий логічний парадокс, виявлений на початку XX століття англійським логіком і філософом Бертраном Расселом, - це парадокс "сільського перукаря". Уявімо, що в якомусь селі є тільки один перукар, що голить тих її мешканців, які не голяться самі. Аналіз цієї нехитрої ситуації призводить до незвичайного висновку. Задамося питанням чи може сільський перукар голити самого себе? Розглянемо обидва варіанти, у першому з яких він сам голить, а в другому – не голить. 1. сам себе голить, але тоді він відноситься до тих жителів села, які голяться самі і яких не голить перукар, отже, в даному випадку він сам себе не голить.2. Припустимо, що сільський перукар сам себе не голить, але тоді він відноситься до тих жителів села, які не голяться самі і яких голить перукар, отже, в даному випадку він сам себе голить. Як бачимо, виходить неймовірне якщо сільський перукар сам себе голить, то він сам себе не голить; а якщо він сам себе не голить, то він сам себе голить (два суперечать судження є одночасно істинними і взаємообумовлюють один одного).