Як порівнюють десяткові дроби за розрядами. Порівняння десяткових дробів - Гіпермаркет знань

У цій темі буде розглянуто як загальну схему порівняння десяткових дробів, так і детальний розбір принципу порівняння кінцевих і нескінченних дробів. Теоретичну частину закріпимо розв'язанням типових завдань. Також розберемо на прикладах порівняння десяткових дробів з натуральними чи змішаними числами та звичайними дробами.

Внесемо уточнення: теоретично нижче буде розглянуто порівняння лише позитивних десяткових дробів.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Загальний принцип порівняння десяткових дробів

Для кожного кінцевого десяткового і нескінченного періодичного десяткового дробів існують відповідні їм деякі звичайні дроби. Отже, порівняння кінцевих і нескінченних періодичних дробів можна робити порівняння відповідних їм звичайних дробів. Власне, це твердження є загальним принципом порівняння десяткових періодичних дробів.

На основі загального принципу формулюються правила порівняння десяткових дробів, дотримуючись яких можна не здійснювати переведення порівнюваних десяткових дробів у звичайні.

Те саме можна сказати і про випадки, коли відбувається порівняння десяткового періодичного дробу з натуральними числами або змішаними числами, звичайними дробами - задані числа необхідно замінити звичайними дробами, що їм відповідають.

Якщо ж мова йдепро порівняння нескінченних неперіодичних дробів, його зазвичай зводять до порівняння кінцевих десяткових дробів. Для розгляду береться така кількість знаків порівнюваних нескінченних неперіодичних десяткових дробів, що дозволить отримати результат порівняння.

Рівні та нерівні десяткові дроби

Рівні десяткові дроби– це два кінцеві десяткові дроби, які мають відповідні їм звичайні дроби. В іншому випадку десяткові дроби є нерівними.

Спираючись на дане визначення, просто обґрунтувати таке твердження: якщо в кінці заданого десяткового дробу підписати або, навпаки, відкинути кілька цифр 0, то вийде рівний десятковий дроб. Наприклад: 0, 5 = 0, 50 = 0, 500 = …. Або: 130, 000 = 130, 00 = 130, 0 = 130. По суті, дописати або відкинути нуль в кінці дробу праворуч - значить помножити або розділити на 10 чисельник та знаменник відповідного звичайного дробу. Додамо до сказаного основну властивість дробів (помножуючи чи ділячи чисельник і знаменник дробу на те саме натуральне число, отримуємо дріб, рівний вихідної) і маємо доказ вищезазначеного твердження.

Наприклад, десяткового дробу 0 7 відповідає звичайна дріб 7 10 . Дописавши нуль праворуч, отримаємо десятковий дріб 0 , 70 , якому відповідає звичайний дріб 70 100 , 7 · 70 100: 10 . Тобто: 0,7 = 0,70. І навпаки: відкидаючи в десятковому дробі 0,70 нуль праворуч, отримуємо дріб 0,7 – таким чином, від десяткового дробу 70 100 ми переходимо до дробу 7 10 , але 7 10 = 70: 10 100: 10 Тоді: 0 , 70 = 0 , 7 .

Тепер розглянемо зміст поняття рівних та нерівних нескінченних періодичних десяткових дробів.

Визначення 2

Рівні нескінченні періодичні дроби– це нескінченні періодичні дроби, у яких рівні відповідні їм прості дроби. Якщо відповідні їм звичайні дроби не рівні, то задані для порівняння періодичні дроби також є нерівними.

Дане визначення дозволяє зробити такі висновки:

Якщо записи заданих періодичних десяткових дробів збігаються, такі дроби є рівними. Наприклад, періодичні десяткові дроби 0, 21 (5423) та 0, 21 (5423) рівні;

Якщо в заданих десяткових періодичних дробах періоди починаються з однієї і тієї ж позиції, перший дріб має період 0, а другий - 9; значення розряду, що передує періоду 0 , на одиницю більше, ніж значення розряду, що передує періоду 9 то такі нескінченні періодичні десяткові дроби рівні. Наприклад, рівними є періодичні дроби 91, 3 (0) і 91, 2 (9), а також дроби: 135, (0) і 134, (9);

Два будь-які інші періодичні дроби не є рівними. Наприклад: 8, 0 (3) і 6, (32); 0 , (42) та 0 , (131) і т.д.

Залишилося розглянути рівні та нерівні нескінченні неперіодичні десяткові дроби. Такі дроби являють собою ірраціональні числа, і їх неможливо перевести в звичайні дроби. Отже, порівняння нескінченних неперіодичних десяткових дробів не зводиться до порівняння звичайних.

Визначення 3

Рівні нескінченні неперіодичні десяткові дроби- Це неперіодичні десяткові дроби, записи яких повністю збігаються.

Логічним буде питання: як порівняти записи, якщо побачити «закінчений» запис таких дробів неможливо? Порівнюючи нескінченні неперіодичні десяткові дроби, потрібно розглядати лише деяку кінцеву кількість знаків заданих для порівняння дробів так, щоб це дозволило зробити висновок. Тобто. по суті порівняння нескінченних неперіодичних десяткових дробів полягає у порівнянні кінцевих десяткових дробів.

Такий підхід дає можливість стверджувати про рівність нескінченних неперіодичних дробів тільки з точністю до розряду. Наприклад, дроби 6, 73451 … і 6, 73451 … рівні з точністю до стотисячних, т.к. рівними є кінцеві десяткові дроби 6, 73451 і 6, 7345. Дроби 20, 47 … та 20, 47 … рівні з точністю до сотих, т.к. рівними є дроби 20 47 і 20 47 і так далі.

Нерівність нескінченних неперіодичних дробів встановлюється цілком при явних відмінностях у записах. Наприклад, нерівними є дроби 6, 4135 … і 6, 4176 … або 4, 9824 … та 7, 1132 … і так далі.

Правила порівняння десяткових дробів. Рішення прикладів

Якщо встановлено факт нерівності двох десяткових дробів, зазвичай також необхідно визначити, який із них більший, а який – менше. Розглянемо правила порівняння десяткових дробів, які дозволяють вирішити вищезазначене завдання.

Дуже часто досить лише порівняти цілі частини заданих порівняно десяткових дробів.

Визначення 4

Той десятковий дріб, у якого ціла частина більша, є більшою. Меншим є той дріб, у якого ціла частина менша.

Зазначене правило поширюється як у кінцеві десяткові дроби, і на нескінченні.

Приклад 1

Необхідно порівняти десяткові дроби: 7, 54 та 3, 97823 … .

Рішення

Цілком очевидно, що задані десяткові дроби рівними не є. Цілі їх частини рівні відповідно: 7 та 3 . Т.к. 7> 3, то 7, 54> 3, 97823 ….

Відповідь: 7 , 54 > 3 , 97823 … .

У разі коли цілі частини заданих до порівняння дробів рівні, розв'язання задачі зводиться до порівняння дробових частин. Порівняння дробових частин виробляється порозрядно – від розряду десятих до молодшим.

Розглянемо спочатку випадок, коли потрібно порівняти кінцеві десяткові дроби.

Приклад 2

Необхідно виконати порівняння кінцевих десяткових дробів 0,65 і 0,6411.

Рішення

Очевидно, що цілі частини заданих дробів дорівнюють (0 = 0) . Проведемо порівняння дробових частин: у розряді десятих значення рівні (6 = 6), а ось у розряді сотих значення дробу 0,65 більше, ніж значення розряду сотих у дробі 0,6411 (5>4). Отже, 0 , 65 > 0 , 6411 .

Відповідь: 0 , 65 > 0 , 6411 .

У деяких завданнях на порівняння кінцевих десяткових дробів з різною кількістю знаків після коми необхідно до дробу з меншою кількістю десяткових знаків приписувати потрібну кількість нулів праворуч. Зручно зрівнювати таким чином кількість десяткових знаків у заданих дробах до початку порівняння.

Приклад 3

Необхідно порівняти кінцеві десяткові дроби 67, 0205 та 67, 020542.

Рішення

Дані дроби явно є рівними, т.к. записи їх різні. У цьому цілі частини рівні: 67 = 67 . Перш ніж приступити до порозрядного порівняння дробових частин заданих дробів, зрівняємо кількість знаків після коми, дописавши нулі праворуч до дробів із меншою кількістю знаків. Тоді отримаємо порівняння дробу: 67 , 020500 і 67 , 020542 . Проводимо порозрядне порівняння і бачимо, що в розряді стотисячного значення в дробі 67, 020542 більше, ніж відповідне в дробі 67, 020500 (4>0). Таким чином, 67 , 020500< 67 , 020542 , а значит 67 , 0205 < 67 , 020542 .

Відповідь: 67 , 0205 < 67 , 020542 .

Якщо необхідно порівняти кінцевий десятковий дріб з нескінченним, то кінцевий дріб замінюється нескінченним, їй рівним з періодом 0 . Потім провадиться порозрядне порівняння.

Приклад 4

Необхідно порівняти кінцевий десятковий дріб 6 , 24 з нескінченним неперіодичним десятковим дробом 6 , 240012 …

Рішення

Ми, що цілі частини заданих дробів рівні (6 = 6) . У розрядах десятих і сотих значення обох дробів також є рівними. Щоб мати можливість зробити висновок, продовжуємо порівняння, замінюючи кінцевий десятковий дріб рівним йому нескінченним з періодом 0 і отримуємо: 6 , 240000 … . Дійшовши до п'ятого знака після коми, знаходимо різницю: 0< 1 , а значит: 6 , 240000 … < 6 , 240012 … . Тогда: 6 , 24 < 6 , 240012 … .

Відповідь: 6 , 24< 6 , 240012 … .

Порівнюючи нескінченні десяткові дроби, також застосовують порозрядне порівняння, яке закінчиться тоді, коли значення у якомусь розряді у заданих дробів виявляться різними.

Приклад 5

Необхідно порівняти нескінченні десяткові дроби 7, 41 (15) та 7, 42172 … .

Рішення

У заданих дробах – рівні цілі частини, значення десятих також рівні, а ось у розряді сотих ми бачимо відмінність: 1< 2 . Тогда: 7 , 41 (15) < 7 , 42172 … .

Відповідь: 7 , 41 (15) < 7 , 42172 … .

Приклад 6

Необхідно порівняти нескінченні періодичні дроби 4, (13) та 4, (131).

Рішення:

Зрозумілими і вірними є рівності: 4, (13) = 4, 131313 … та 4, (133) = 4, 131131 …. Порівнюємо цілі частини і порозрядно дробові, і четвертому знаку після коми фіксуємо розбіжність: 3 > 1 . Тоді: 4, 131313 … > 4, 131131 …, а 4, (13) > 4, (131).

Відповідь: 4 , (13) > 4 , (131) .

Щоб отримати результат порівняння десяткового дробу із натуральним числом, необхідно порівняти цілу частину заданого дробу із заданим натуральним числом. При цьому треба врахувати, що періодичні дроби з періодами 0 або 9 потрібно попередньо подати у вигляді рівних кінцевих десяткових дробів.

Визначення 5

Якщо ціла частина заданого десяткового дробу менша за задане натуральне число, то і весь дріб є меншим по відношенню до заданого натурального числа. Якщо ціла частина заданого дробу більша або дорівнює заданому натуральному числу, то дріб більше за задане натуральне число.

Приклад 7

Необхідно порівняти натуральне число 8 та десятковий дріб 9, 3142 … .

Рішення:

Задане натуральне число менше, ніж ціла частина заданого десяткового дробу (8< 9) , а значит это число меньше заданной десятичной дроби.

Відповідь: 8 < 9 , 3142 … .

Приклад 8

Необхідно порівняти натуральне число 5 та десятковий дріб 5 , 6 .

Рішення

Ціла частина заданого дробу дорівнює заданому натуральному числу, тоді, згідно з вищевказаним правилом, 5< 5 , 6 .

Відповідь: 5 < 5 , 6 .

Приклад 9

Необхідно порівняти натуральне число 4 і періодичний десятковий дріб 3 , (9) .

Рішення

Період заданого десяткового дробу дорівнює 9 , а значить перед порівнянням необхідно замінити заданий десятковий дріб рівним їй кінцевим або натуральним числом. У даному випадку: 3, (9) = 4 . Таким чином, вихідні дані рівні.

Відповідь: 4 = 3, (9).

Щоб порівняти десятковий дроб зі звичайним дробом або змішаним числом, необхідно:

Записати звичайний дріб або змішане число у вигляді десяткового дробу, а потім виконати порівняння десяткових дробів або
- записати десятковий дріб у вигляді звичайного дробу (за винятком нескінченного неперіодичного), а потім виконати порівняння із заданим звичайним дробом або змішаним числом.

Приклад 10

Необхідно порівняти десятковий дріб 0 , 34 і звичайний дріб 1 3 .

Рішення

Розв'яжемо задачу двома способами.

1. Запишемо заданий звичайний дріб 1 3 у вигляді рівного їй періодичного десяткового дробу: 0, 33333 … . Тоді стає необхідним порівняння десяткових дробів 0 , 34 і 0 , 33333 ... . Отримаємо: 0 , 34 > 0 , 33333 … , отже 0 , 34 > 1 3 .
2. Запишемо заданий десятковий дріб 0 , 34 у вигляді рівного їй звичайного. Тобто: 0, 34 = 34 100 = 17 50 . Порівняємо звичайні дроби з різними знаменниками та отримаємо: 17 50 > 1 3 . Отже, 0 , 34 > 1 3 .

Відповідь: 0 , 34 > 1 3 .

Приклад 11

Необхідно порівняти нескінченну неперіодичну десяткову дріб 4 , 5693 … і змішане число 4 3 8 .

Рішення

Нескінченну неперіодичну десятковий дріб не можна уявити у вигляді змішаного числа, але можна перевести змішане число в неправильний дріб, а його, у свою чергу, записати у вигляді рівного їй десяткового дробу. Тоді: 4 3 8 = 35 8 та

Тобто: 4 3 8 = 35 8 = 4 375 . Проведемо порівняння десяткових дробів: 4, 5693 … і 4, 375 (4, 5693 … > 4, 375) та отримаємо: 4, 5693 … > 4 3 8 .

Відповідь: 4 , 5693 … > 4 3 8 .

Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl+Enter

У цьому уроці ми навчимося порівнювати дроби між собою. Це дуже корисна навичка, яка необхідна для вирішення цілого класу складніших завдань.

Для початку нагадаю визначення рівності дробів:

Дроби a/b і c/d називаються рівними, якщо ad = bc.

1. 5/8 = 15/24, оскільки 5 · 24 = 8 · 15 = 120;
2. 3/2 = 27/18, оскільки 3 · 18 = 2 · 27 = 54.

У решті випадків дроби є нерівними, і їм справедливо одне з таких тверджень:

1. Дроб а/b більший, ніж дріб c/d;
2. Дроб а/b менший, ніж дріб c/d.

Дроб a / b називається більшим, ніж дріб c / d , якщо a / b − c / d > 0.

Дроб x / y називається меншим, ніж дріб s /t , якщо x / y − s /t< 0.

Позначення:

Таким чином, порівняння дробів зводиться до їх віднімання. Питання: як не заплутатися з позначеннями «більше» (>) і «менше» (<)? Для ответа просто приглядитесь к тому, как выглядят эти знаки:

1. Частина галки, що розширюється, завжди спрямована до більшого числа;
2. Гострий ніс галки завжди вказує на меншу кількість.

Часто в завданнях, де потрібно порівняти числа, поміж ними ставлять знак «∨». Це - галка носом вниз, що ніби натякає: більше чисел поки не визначено.

Завдання. Порівняти числа:

Дотримуючись визначення, віднімемо дроби один з одного:

У кожному порівнянні нам потрібно було приводити дроби до спільного знаменника. Зокрема, використовуючи метод «хрест-навхрест» та пошук найменшого загального кратного. Я навмисно не акцентував увагу на цих моментах, але якщо щось незрозуміло, загляньте в урок «Складання та віднімання дробів» - він дуже легкий.

Порівняння десяткових дробів

У випадку з десятковими дробами все набагато простіше. Тут не треба нічого віднімати – досить просто порівняти розряди. Не зайвим буде згадати, що таке значну частину числа. Тим, хто забув, пропоную повторити урок «Множення та розподіл десяткових дробів» – це також займе буквально пару хвилин.

Позитивний десятковий дріб X більший за позитивний десятковий дроб Y , якщо в ньому знайдеться такий десятковий розряд, що:

1. Цифра, що стоїть у цьому розряді в дробі X більша за відповідну цифру в дробі Y ;
2. Усі розряди старші від даного у дробів X і Y збігаються.

1. 12,25> 12,16. Перші два розряди збігаються (12 = 12), а третій – більше (2 > 1);
2. 0,00697 < 0,01. Первые два разряда опять совпадают (00 = 00), а третий - меньше (0 < 1).

Інакше кажучи, ми послідовно переглядаємо десяткові розряди і шукаємо різницю. При цьому більшій цифрі відповідає і великий дріб.

Однак це визначення вимагає пояснення. Наприклад, як записувати та порівнювати розряди до десяткової точки? Згадайте: до будь-якого числа, записаного в десятковій формі, можна приписувати ліворуч будь-яку кількість нулів. Ось ще пара прикладів:

1. 0,12 < 951, т.к. 0,12 = 000,12 - приписали два нуля слева. Очевидно, 0 < 9 (речь идет о старшем разряде).
2. 2300,5> 0,0025, т.к. 0,0025 = 0000,0025 - приписали три нулі зліва. Тепер видно, що відмінність починається у першому ж розряді: 2 > 0.

Звичайно, в наведених прикладах з нулями був явний перебір, але сенс саме такий: заповнити розряди, що не вистачають, зліва, а потім порівняти.

Завдання. Порівняйте дроби:

1. 0,029 ∨ 0,007;
2. 14,045 ∨ 15,5;
3. 0,00003 ∨ 0,0000099;
4. 1700,1 ∨ 0,99501.

За визначенням маємо:

1. 0,029> 0,007. Перші два розряди збігаються (00 = 00), далі починається відмінність (2> 0);
2. 14,045 < 15,5. Различие - во втором разряде: 4 < 5;
3. 0,00003> 0,0000099. Тут треба уважно рахувати нулі. Перші 5 розрядів в обох дробах нульові, але далі в першому дробі стоїть 3, а в другому – 0. Очевидно, 3 > 0;
4. 1700,1> 0,99501. Перепишемо другий дріб у вигляді 0000,99501, додавши 3 нулі зліва. Тепер все очевидно: 1 > 0 – відмінність виявлено у першому ж розряді.

На жаль, наведена схема порівняння десяткових дробів не є універсальною. Цим методом можна порівнювати лише позитивні числа. У загальному випадку алгоритм роботи наступний:

1. Позитивний дріб завжди більший за негативний;
2. Два позитивні дроби порівнюються за наведеним вище алгоритмом;
3. Два негативні дроби порівнюються так само, але в кінці знак нерівності змінюється на протилежний.

Ну, як, неслабо? Зараз розглянемо конкретні приклади – і все стане зрозумілим.

Завдання. Порівняйте дроби:

1. 0,0027 ∨ 0,0072;
2. −0,192 ∨ −0,39;
3. 0,15 ∨ −11,3;
4. 19,032 ∨ 0,0919295;
5. −750 ∨ −1,45.

1. 0,0027 < 0,0072. Здесь все стандартно: две положительные дроби, различие начинается на 4 разряде (2 < 7);
2. −0,192 > −0,39. Дроби негативні, 2 розряди різні. 1< 3, но в силу отрицательности знак неравенства меняется на противоположный;
3. 0,15> -11,3. Позитивне число завжди більше від'ємного;
4. 19,032> 0,091. Достатньо другий дріб переписати у вигляді 00,091, щоб побачити, що різниця виникає вже в 1 розряді;
5. −750 < −1,45. Если сравнить числа 750 и 1,45 (без минусов), легко видеть, что 750 >001,45. Відмінність – у першому ж розряді.

Відрізка АВ дорівнює 6 см, тобто 60 мм. Оскільки 1 см = дм, то 6 см = дм. Отже, АВ – 0,6 дм. Оскільки 1 мм = дм, то 60 мм = дм. Отже, АВ = 0,60 дм.
Отже, АВ = 0,6 дм = 0,60 дм. Значить, десяткові дроби 0,6 і 0,60 виражають довжину того самого відрізка в дециметрах. Ці дроби дорівнюють один одному: 0,6 = 0,60.

Якщо в кінці десяткового дробу приписати нуль або відкинути нуль, то вийде дріб, рівна даній.
Наприклад,

0,87 = 0,870 = 0,8700; 141 = 141,0 = 141,00 = 141,000;
26,000 = 26,00 = 26,0 = 26; 60,00 = 60,0 = 60;
0,900 = 0,90 = 0,9.

Порівняємо два десяткові дроби 5,345 та 5,36. Зрівняємо число десяткових знаків, приписавши до 5,36 праворуч нуль. Отримуємо дроби 5,345 та 5,360.

Запишемо їх у вигляді неправильних дробів:

У цих дробів однакові знаменники. Значить, та з них більша, у якої більший чисельник.
Оскільки 5345< 5360, то отже, 5,345< 5,360, то есть 5,345 < 5,36.
Щоб порівняти два десяткові дроби, треба спочатку зрівняти у них число десяткових знаків, приписавши до однієї з них справа нули, а потім, відкинувши кому, порівняти ті, що вийшли. натуральні числа.

Десяткові дроби можна зображати на координатному промені як і, як і звичайні дроби.
Наприклад, щоб зобразити на координатному промені десятковий дріб 0,4, спочатку представимо його у вигляді звичайного дробу: 0,4 = Потім відкладемо від початку променя чотири десятих одиничного відрізка. Отримаємо точку A(0,4) (рис. 141).

Рівні десяткові дроби зображуються на координатному промені однією і тією ж точкою.

Наприклад, дроби 0,6 і 0,60 зображуються однією точкою (див. рис. 141).

Найменший десятковий дріб лежить на координатному променіліворуч більшою, і більша - правіше меншою.

Наприклад, 0,4< 0,6 < 0,8, поэтому точка A(0,4) лежит левее точки B(0,6), а точка С(0,8) лежит правее точки B(0,6) (см. рис. 141).

Чи зміниться десятковий дріб, якщо наприкінці його приписати нуль?
А6 нулів?
Сформулюйте правило порівняння десятковихдробів.

1172. Напишіть десятковий дріб:

а) із чотирма знаками після коми, що дорівнює 0,87;
б) з п'ятьма знаками після коми, що дорівнює 0,541;
в) з трьома знаками після зайнятої, що дорівнює 35;
г) з двома знаками після коми, що дорівнює 8,40000.

1173. Приписавши праворуч нулі, зрівняйте число знаків після коми в десяткових дробах: 1,8; 13,54 та 0,789.

1174. Запишіть коротше дробу: 2,5000; 3,02000; 20,010.

85,09 та 67,99; 55,7 та 55,7000; 0,5 та 0,724; 0,908 та 0,918; 7,6431 та 7,6429; 0,0025 та 0,00247.

1176. Розставте в порядку зростання числа:

3,456; 3,465; 8,149; 8,079; 0,453.

0,0082; 0,037; 0,0044; 0,08; 0,0091

розставте в порядку зменшення.

а) 1,41< х < 4,75; г) 2,99 < х < 3;
б) 0,1< х < 0,2; д) 7 < х < 7,01;
в) 2,7< х < 2,8; е) 0,12 < х < 0,13.

1184. Порівняйте величини:

а) 98,52 м та 65,39 м; д) 0,605 т та 691,3 кг;
б) 149,63 кг та 150,08 кг; е) 4,572 км та 4671,3 м;
в) 3,55°З 3,61°С; ж) 3,835 га та 383,7 а;
г) 6,781 год та 6,718 год; з) 7,521 л та 7538 см3.

Чи можна порівняти 3,5 кг та 8,12 м? Наведіть кілька прикладів величин, які не можна порівнювати.

1185. Обчисліть усно:

1186. Відновіть ланцюжок обчислень

1187. Чи можна сказати, скільки цифр після коми в записі десяткового дробу, якщо її назва закінчується словом:

а) сотих; б) десятитисячних; в) десятих; г) мільйонних?

Урок засвоєння та закріплення нових знань

Тема : Порівняння десяткових дробів

Дамбаєва Валентина Матвіївна

Учитель математики

МАОУ «ЗОШ № 25» м. Улан-Уде

Тема.Порівняння десяткових дробів.

Дидактична мета:навчити учнів порівнювати два десяткові дроби. Ознайомити учнів із правилом порівняння. Сформувати вміння знаходити більший (менший) дріб.

Виховна ціль.Розвивати творчу активність учнів у вирішенні прикладів. Виховати інтерес до математики, підбирання різних типівзавдань. Виховувати кмітливість, кмітливість, розвивати гнучке мислення. Продовжувати формувати в учнів уміння самокритично ставитися до результатів виконаної роботи.

Устаткування уроку.Роздатковий матеріал. Сигнальні картки, картки-завдання, копіювальний папір.

Наочні посібники.Таблиці-завдання, плакат-правила.

Тип заняття.Засвоєння нових знань. Закріплення нових знань.

План уроку

Організаційний момент. 1 хв.

Перевірка домашньої роботи. 3 хв.

Повторення. 8 хв.

Пояснення нової теми. 18-20 хв.

Закріплення. 25-27 хв.

Підбиття підсумку роботи. 3 хв.

Домашнє завдання. 1 хв.

Експрес-диктант. 10-13 хв

Хід уроку.

1. Організаційний момент.

2. Перевірка домашньої роботи. Збір зошитів.

3. Повторення(Усно).

а) порівняти прості дроби (робота з сигнальними картками).

4/5 та 3/5; 4/4 та 13/40; 1 та 3/2; 4/2 та 12/20; 3 5/6 та 5 5/6;

б) У якому розряді 4 одиниці, 2 одиниці…..?

57532, 4081

в) порівняти натуральні числа

99 та 1111; 5 4 4 та 5 3 4, 556 та 55 9 ; 4 366 та 7 366;

Як порівняти числа з однаковою кількістю цифр?

(Числа з однаковою кількістю цифр порівнюють порозрядно, починаючи зі старшого розряду. Плакат-правило).

Можна припустити, що однойменні розряди «змагаються», чиє розрядне доданок більше: одиниця з одиницями, десятки з десятками тощо.

4. Пояснення нової теми.

а)Яким знаком (>,< или =) следует заменить вопросительный знак между десятичными дробями на рисунке.

Плакат-завдання

3425, 672678 ? 3425, 672478

14, 24000 ? 14, 24

Для відповіді це питання потрібно навчитися порівнювати десяткові дроби.

12, 3 < 15,3

72,1 > 68,4 Чому?

З двох десяткових дробів більший той, у якого більша ціла частина.

13,5 > 13,4

0, 327 > 0,321

Чому?

Якщо цілі частини порівнюваних дробів рівні між собою, то порівнюють їх дробову частину за розрядами.

3. 0,800 ? 0,8

1,32 ? 1,3

А як бути, якщо цих цифр різна кількість? Якщо до десяткового дробу праворуч приписати один або кілька нулів, значення дробу не зміниться.

Назад, якщо десятковий дріб закінчується нулями, то ці нулі можна відкинути, значення дробу від цього не зміниться.

Розглянемо три десяткові дроби:

1,25 1,250 1,2500

Чим вони відрізняються одна від одної?

Лише кількістю нулів наприкінці запису.

А які числа вони означають?

Щоб з'ясувати це, потрібно записати для кожного дробу суму розрядних доданків.

1,25 = 1+ 2/10 + 5/100

1,250 = 1+ 2/10 + 5/100 1 25/100 = 1,25

1,2500 = 1+ 2/10 + 5/100

У всіх рівностях праворуч написана та сама сума. Отже, всі три дроби позначають одне й те число. Інакше ці три дроби рівні: 1,25 = 1,250 = 1,2500.

Десяткові дроби можна зображати на координатному промені як і, як і звичайні дроби. Наприклад, щоб зобразити на координатному промені десятковий дріб 0,5. Спочатку представимо її у вигляді звичайного дробу: 0,5 = 5/10. Потім відкладемо від початку променя п'ять десятих одиничних відрізків. Отримаємо точку А(0,5)

Рівні десяткові дроби зображуються на координатному промені однією і тією ж точкою.

Менший десятковий дріб лежить на координатному промені лівіше більшого, і більший – правіше меншого

б) Робота з підручником, із правилом.

А тепер спробуй відповісти на запитання, яке було поставлено на початку пояснення: яким знаком (>,< или =) следует заменить вопросительный знак.

5. Закріплення.

№1

Порівняйте: Робота з сигнальними картками

85.09 та 67,99

55,7 та 55,700

0,0025 та 0,00247

98,52 м та 65,39 м

149,63 кг та 150,08 кг

3,55 0 З та 3,61 0 З

6,784 год та 6,718 год

№ 2

Напишіть десятковий дріб

а) із чотирма знаками після коми, що дорівнює 0,87

б) з п'ятьма знаками після коми, що дорівнює 0,541

в) з трьома знаками після коми, що дорівнює 35

г) з двома знаками після коми, що дорівнює 8,40000

2 учні працюють на індивідуальних дошках

№ 3

Смєкалкін приготувався виконувати завдання на порівняння чисел і переписав у зошит кілька пар чисел, між якими потрібно поставити знак > або<. Вдруг он нечаянно уронил тетрадь на мокрый пол. Записи размазались, и некоторые цифры стало невозможно разобрать. Вот что получилось:

а) 4,3** та 4,7**

б) **, 412 та *, 9*

в) 0,742 та 0,741*

г)*, *** та **,**

д) 95,0** та *4,*3*

Смікалкіну сподобалося, що він зміг виконати завдання з розмазаними цифрами. Адже замість завдання вийшли загадки. Він сам вирішив вигадати загадки з розмазаними цифрами і пропонує вам. У наведених нижче записах деякі цифри розмазані. Потрібно вгадати, які це цифри.

а) 2, * 1 і 2,02

б) 6,431 та 6,4*8

в) 1,34 та 1,3*

г) 4,*1 та 4,41

д) 4,5 * 8 і 4, 593

е) 5,657* та 5,68

Завдання на плакаті та на індивідуальних картках.

Перевірка – обґрунтування кожного поставленого знака.

№ 4

Я стверджую:

а) 3,7 менше, ніж 3,278

адже у першому числі цифр менше, ніж у другому.

б) 25,63 і 2,563

Адже в них ті самі цифри йдуть в тому самому порядку.

Виправте моє твердження

«Контрприклад» (усно)

№ 5

Які натуральні числа стоять між числами (Письмово).

а) 3, 7 та 6,6

б) 18,2 та 19,8

в) 43 та 45,42

г) 15 та 18

6. Підсумок уроку.

Як порівняти два десяткові дроби з різними цілими числами?

Як порівняти два десяткові дроби з однаковими цілими числами?

Як порівняти два десяткові дроби з рівною кількістю знаків після коми?

7. Домашнє завдання.

8. Експрес-диктант.

Запишіть числа коротші

0,90 1,40

10,72000 61,610000

Порівняйте дроби

0,3 та 0,31 0,4 та 0,43

0,46 та 0,5 0,38 та 0,4

55,7 та 55,700 88,4 та 88,400

Розставте в порядку

Зменшення Зростання

3,456; 3465; 8,149; 8,079; 0,453

Які натуральні числа стоять між числами?

7,5 та 9,1 3,25 та 5,5

84 та 85,001 0,3 та 4

Поставте цифри, щоб була вірна нерівність:

15,*2 > 15,62 4,60 < 4,*3

6,99 6,8

Перевірка експрес-диктанту з дошки

Додаткове завдання.

1. Напишіть 3 приклади своєму сусідові та перевір!

Література:

Стратілат П.В. «Про систему роботи вчителя математики» Москва «Освіта» 1984

Кабалевський Ю.Д. «Самостійна робота учнів у процесі навчання математики» 1988

Буланова Л.М., Дудніцин Ю.П. «Перевірочні завдання з математики»,

Москва «Привітання» 1992

В.Г. Коваленко «Дидактичні ігри під час уроків математики» Москва «Освіта» 1990

Мінаєва С.С. «Обчислення під час уроків і позакласних заняттях з математики» Москва «Освіта» 1983