Шматково задана функція прикладів. Графіки шматково-лінійних функцій

Муніципальна бюджетна загальноосвітня установа

середня загальноосвітня школа №13

«Шматкові функції»

Сапогова Валентина та

Донська Олександра

Керівник-консультант:

м. Бердськ

1. Визначення основних цілей та завдань.

2. Анкетування.

2.1. Визначення актуальності роботи

2.2. Практична значимість.

3. Історія функцій.

4. Загальна характеристика.

5. Методи завдання функцій.

6. Алгоритм побудови.

8. Використовувана література.

1. Визначення основних цілей та завдань.

Ціль:

З'ясувати спосіб вирішення шматкових функцій і, виходячи з цього, скласти алгоритм їх побудови.

Завдання:

¦ Познайомитися із загальним поняттям про шматкові функції;

¦ Дізнатися історію терміна «функція»;

¦ Провести анкетування;

Виявити способи завдання шматкових функцій;

¦ Скласти алгоритм їх побудови;

2. Анкетування.

Серед старшокласників було проведено анкетування на вміння будувати шматкові функції. Загальна кількість опитаних становила 54 особи. Серед них 6% – роботу виконали повністю. 28% роботу змогли виконати, але з певними помилками. 62% - роботу не змогли виконати, хоч і робили будь-які спроби, а 4%, що залишилися, взагалі не приступали до роботи.

З цього анкетування можна зробити висновок, що учні нашої школи, які проходять програму, мають не достатню базу знань, адже цей автор не приділяє особливої ​​уваги на завдання подібного роду. Саме з цього випливає актуальність та практична значущість нашої роботи.

2.1. Визначення актуальності роботи.

Актуальність:

Шматкові функції зустрічаються, як у ГІА, так і в ЄДІ, завдання, що містять функції подібного роду, оцінюються в 2 бали. І, отже, від їхнього рішення може залежати ваша оцінка.

2.2. Практична значимість.

Результатом нашої роботи буде алгоритм вирішення шматкових функцій, який допоможе розібратися в їх побудові. І додасть шансів на отримання бажаної вами оцінки на іспиті.

3. Історія функцій.

«Алгебра 9 клас» та ін;

Графіки шматково - заданих функцій

Мурзалієва Т.А. вчитель математики МБОУ «Борська середня загальноосвітня школа» Бокситогорський район Ленінградська область

Ціль:

• освоїти метод лінійного сплайну для побудови графіків, що містять модуль;
• навчитися застосовувати його у простих ситуаціях.

Під сплайном(Від англ. Spline - планка, рейка) зазвичай розуміють шматково-задану функцію.

Такі функції були відомі математикам давно, починаючи з Ейлера. (1707-1783р., швейцарський, німецький та російський математик),та їх інтенсивне вивчення почалося, власне, лише у середині ХХ століття.

У 1946 році Ісаак Шенберг (1903-1990 р., румунський та американський математик)вперше ужив цей термін. З 1960 року з розвитком обчислювальної техніки розпочалося використання сплайнів у комп'ютерній графіці та моделюванні.

1 . Вступ

2. Визначення лінійного сплайну

3. Визначення модуля

4. Побудова графіків

5. Практична робота

Одне з основних призначень функцій – опис реальних процесів, які у природі.

Але здавна вчені – філософи та натуралісти виділяли два типи перебігу процесів: поступове ( безперервне ) та стрибкоподібне.

При падінні тіла на землю спочатку відбувається безперервне наростання швидкості руху , а в момент зіткнення з поверхнею землі швидкість змінюється стрибкоподібно , стаючи рівною нулю або змінюючи напрямок (знак) при відскоку тіла від землі (наприклад, якщо тіло – м'яч).

Але якщо є розривні процеси, то потрібні засоби їх описів. З цією метою вводяться в дію функції, що мають розриви .

• Один із способів запровадження таких розривів наступний:

Нехай функція y = f(x)

при x визначено формулою y = g(x),

а при xa - формулою y = h(x), причому вважатимемо , що кожна з функцій g(x) і h(x) визначена всім значень х і розривів немає.

Тоді , якщо g(a) = h(a), то функція f(x) має при х = а стрибок;

якщо ж g(a) = h(a) = f(a), то «комбінована» функція f розривів немає. Якщо обидві функції g і h елементарні, то f називається шматково-елементарної.

Графіки безперервних функцій

Побудувати графік функції:

У = | X-1 | + 1

Х = 1-точка зміни формул

Слово «модуль»походить від латинського слова «modulus», що в перекладі означає «захід».

Модулем числа а називається відстань (у поодиноких відрізках) від початку координат до точки А ( а) .

Це визначення розкриває геометричне значення модуля.

Модулем (абсолютною величиною) дійсного числа аназивається те саме число а≥ 0, та протилежне число -А, якщо а

Побудувати графік функції у = 3|х|-2.

За визначенням модуля маємо: 3х - 2 при х0 або х = 0

-3х -2 при х

. Нехай задані х 1 х 2 х n – точки зміни формул у шматково-елементарних функціях.

Функція f, визначена за всіх х, називається кусочно-линейной, якщо вона лінійна кожному інтервалі

і до того ж виконані умови узгодження, тобто в точках зміни формул, функція не терпить розрив.

Безперервна шматково-лінійна функція називається лінійним сплайном . Її графік є ламана з двома нескінченними крайніми ланками – лівим (відповідальним значенням x n ) і правим ( відповідальним значенням x x n )

Шматково-елементарна функція може бути визначена більш ніж двома формулами

Графік - ламана з двома нескінченними крайніми ланками – лівим (х1).

У = | x | - | x - 1 |

Точки зміни формул: х=0 та х=1.

У(0)=-1, у(1)=1.

Графік шматково-лінійної функції зручно будувати, вказуючи на координатній площині вершини ламаної.

Крім побудови n вершин слідує побудувати також дві точки : одну ліворуч вершини A 1 ( x 1; y ( x 1)), іншу – правіше за вершину An ( xn ; y ( xn )).

Зауважимо, що розривну шматково-лінійну функцію не можна уявити у вигляді лінійної комбінації модулів двочленів .

Побудувати графік функції у = х + | x -2 | - | X |.

Безперервна шматково-лінійна функція називається лінійним сплайном

1.Точки зміни формул: Х-2 = 0, Х = 2 ; Х = 0

2.Складемо таблицю:

У( 0 )= 0+|0-2|-|0|=0+2-0= 2 ;

у( 2 )=2+|2-2|-|2|=2+0-2= 0 ;

у (-1 )= -1+|-1-2| - |-1|= -1+3-1= 1 ;

у( 3 )=3+|3-2| - |3|=3+1-3= 1 .

Побудувати графік функції у = | х + 1 | + | х | – |х -2|.

1 .Точки зміни формул:

х+1=0, х=-1 ;

х = 0 ; х-2 = 0, х = 2.

2 . Складемо таблицю:

y(-2)=|-2+1|+|-2|-|-2-2|=1+2-4=-1;

y(-1)=|-1+1|+|-1|-|-1-2|=0+1-3=-2;

y(0)=1+0-2=-1;

y(2)=|2+1|+|2|-|2-2|=3+2-0=5;

y(3)=|3+1|+|3|-|3-2|=4+3-1=6.

|х – 1| = | x + 3 |

Розв'яжіть рівняння:

Рішення. Розглянемо функцію y = | x -1 | - | x +3 |

Побудуємо графік функції / методом лінійного сплайну /

• Точки зміни формул:

х -1 = 0, х = 1; х + 3 = 0, х = - 3.

2. Складемо таблицю:

y(- 4) =|- 4–1| - |- 4+3| = | - 5 | - | -1 | = 5-1 = 4;

y( -3 )=|- 3-1| - |-3+3|=|-4| = 4;

y( 1 )=|1-1| - |1+3| = - 4 ;

y(-1) = 0.

y(2)=|2-1| - |2+3|=1 – 5 = - 4.

Відповідь: -1.

1. Побудувати графіки шматково-лінійних функцій методом лінійного сплайну:

у = | x - 3 | + | x |;

1). Точки зміни формул:

2). Складемо таблицю:

2. Побудувати графіки функцій, використовуючи УМК «Жива математика »

а) у = | 2x - 4 | + | x +1 |

1) Точки зміни формул:

2) y() =

Б) Побудуйте графіки функцій, встановіть закономірність :

a) у = |х - 4| б) y = | x | +1

y = | x + 3 | y = | x | - 3

y = | x - 3 | y = | x | - 5

y = | x + 4 | y = | x | + 4

Використовуйте інструменти "Точка", "Відрізок", "Стрілка" на панелі інструментів.

1. Меню "Графіки".

2. Вкладка "Побудувати графік".

.3. У вікні Калькулятор задати формулу.

Побудуйте графік функції:

1) У = 2х + 4

1. Козіна М.Є. Математика. 8-9 класи: збірка елективних курсів. - Волгоград: Вчитель, 2006.

2. Ю. Н. Макарічев, Н. Г. Міндюк, К. І. Нешков, С. Б. Суворова. Алгебра: навч. Для 7 кл. загальноосвіт. установ/під ред. С. А. Теляковського. - 17-е вид. - М.: Просвітництво, 2011

3. Ю. Н. Макарічев, Н. Г. Міндюк, К. І. Нешков, С. Б. Суворова. Алгебра: навч. Для 8 кл. загальноосвіт. установ/під ред. С. А. Теляковського. - 17-е вид. - М.: Просвітництво, 2011

4. Вікіпедія вільна енциклопедія

http://ua.wikipedia.org/wiki/Spline

Реальні процеси, які у природі, можна описати з допомогою функцій. Так, можна виділити два основні типи перебігу процесів, протилежних один одному – це поступовеабо безперервнеі стрибкоподібне(прикладом може бути падіння м'яча та його отскок). Але якщо є розривні процеси, то існують і спеціальні засоби для їхнього опису. З цією метою вводяться в обіг функції, що мають розриви, стрибки, тобто на різних ділянках числової прямої функція поводиться за різними законами і, відповідно, задається різними формулами. Вводяться поняття точок розриву, усунення розриву.

Напевно, вам вже зустрічалися функції, задані декількома формулами, залежно від значень аргументу, наприклад:

y = (x - 3, при x> -3;
(-(x - 3), при x< -3.

Такі функції називаються шматочнимиабо шматково-заданими. Ділянки числової прямої з різними формулами завдання, назвемо складовимиобласть визначення. Об'єднання всіх складових є областю визначення шматкової функції. Ті точки, які ділять область визначення функції складові, називаються граничними точками. Формули, що визначають кусочну функцію на кожній складовій області визначення, називаються вхідними функціями. Графіки кусково-заданих функцій виходять у результаті об'єднання частин графіків, побудованих кожному з проміжків розбиття.

Вправи.

Побудувати графіки шматочкових функцій:

1) (-3, при -4 ≤ x< 0,
f(x) = (0, при x = 0,
(1, при 0< x ≤ 5.

Графік першої функції - пряма, що проходить через точку y = -3. Вона бере свій початок у точці з координатами (-4; -3), йде паралельно осі абсцис до точки з координатами (0; -3). Графік другої функції - точка з координатами (0; 0). Третій графік аналогічний першому - це пряма, що проходить через точку y = 1, але вже на ділянці від 0 до 5 по осі Ох.

Відповідь: рисунок 1.

2) (3, якщо x ≤ -4,
f(x) = (|x 2 – 4|x| + 3|, якщо -4< x ≤ 4,
(3 – (x – 4) 2 , якщо x > 4).

Розглянемо окремо кожну функцію та побудуємо її графік.

Так, f(x) = 3 – пряма, паралельна осі Ох, але зображати її треба лише дільниці, де x ≤ -4.

Графік функції f(x) = | x 2 - 4 | x | + 3 | може бути отриманий з параболи y = x 2 – 4x + 3. Побудувавши її графік, частину малюнка, що лежить над віссю Ox, необхідно залишити без змін, а частину, що лежить під віссю абсцис, симетрично відобразити щодо осі Ox. Потім симетрично відобразити частину графіка, де
x ≥ 0 щодо осі Oy для негативних x. Отриманий у результаті всіх перетворень графік залишаємо тільки дільниці від -4 до 4 по осі абсцис.

Графік третьої функції – парабола, гілки якої спрямовані вниз, а вершина перебуває у точці з координатами (4; 3). Креслення зображаємо лише ділянці, де x > 4.

Відповідь: рисунок 2.

3) (8 – (x + 6) 2 якщо x ≤ -6,
f(x) = (|x 2 – 6|x| + 8|, якщо -6 ≤ x< 5,
(3, якщо x ≥ 5).

Побудова пропонованої шматково-заданої функції аналогічна попередньому пункту. Тут графіки у перших двох функцій виходять із перетворень параболи, а графік третьої – пряма, паралельна Ох.

Відповідь: рисунок 3.

4) Побудувати графік функції y = x - | x | + (x - 1 - | x | / x) 2 .

Рішення.Область визначення цієї функції – все дійсні числа, крім нуля. Розкриємо модуль. Для цього розглянемо два випадки:

1) За x > 0 отримаємо y = x – x + (x – 1 – 1) 2 = (x – 2) 2 .

2) При x< 0 получим y = x + x + (x – 1 + 1) 2 = 2x + x 2 .

Таким чином, перед нами шматково-задана функція:

y = ((x – 2) 2 при x > 0;
( x 2 + 2x, при x< 0.

Графіки обох функцій – параболи, гілки яких спрямовані нагору.

Відповідь: рисунок 4.

5) Побудувати графік функції y = (x + | x | / x - 1) 2 .

Рішення.

Легко бачити, що область визначення функції є всі дійсні числа, крім нуля. Після розкриття модуля отримаємо шматково-задану функцію:

1) За x > 0 отримаємо y = (x + 1 – 1) 2 = x 2 .

2) При x< 0 получим y = (x – 1 – 1) 2 = (x – 2) 2 .

Перепишемо.

y = (x 2 при x > 0;
((x – 2) 2 , при x< 0.

Графіки цих функцій – параболи.

Відповідь: рисунок 5.

6) Чи існує функція, графік якої на координатній площині має спільну точку з будь-якою прямою?

Рішення.

Так, існує.

Прикладом може бути функція f(x) = x3. Справді, з вертикальною прямою х = а графік кубічної параболи перетинається у точці (а; а 3). Нехай тепер пряма задана рівнянням y = kx + b. Тоді рівняння
x 3 – kx – b = 0 має дійсний корінь х 0 (оскільки багаточлен непарного ступеня завжди має хоча б один дійсний корінь). Отже, графік функції перетинається із прямою y = kx + b, наприклад, у точці (х 0 ; х 0 3).

сайт, при повному або частковому копіюванні матеріалу посилання на першоджерело обов'язкове.

Реальні процеси, які у природі, можна описати з допомогою функцій. Так, можна виділити два основні типи перебігу процесів, протилежних один одному – це поступовеабо безперервнеі стрибкоподібне(прикладом може бути падіння м'яча та його отскок). Але якщо є розривні процеси, то існують і спеціальні засоби для їхнього опису. З цією метою вводяться в обіг функції, що мають розриви, стрибки, тобто на різних ділянках числової прямої функція поводиться за різними законами і, відповідно, задається різними формулами. Вводяться поняття точок розриву, усунення розриву.

Напевно, вам вже зустрічалися функції, задані декількома формулами, залежно від значень аргументу, наприклад:

y = (x - 3, при x> -3;
(-(x - 3), при x< -3.

Такі функції називаються шматочнимиабо шматково-заданими. Ділянки числової прямої з різними формулами завдання, назвемо складовимиобласть визначення. Об'єднання всіх складових є областю визначення шматкової функції. Ті точки, які ділять область визначення функції складові, називаються граничними точками. Формули, що визначають кусочну функцію на кожній складовій області визначення, називаються вхідними функціями. Графіки кусково-заданих функцій виходять у результаті об'єднання частин графіків, побудованих кожному з проміжків розбиття.

Вправи.

Побудувати графіки шматочкових функцій:

1) (-3, при -4 ≤ x< 0,
f(x) = (0, при x = 0,
(1, при 0< x ≤ 5.

Графік першої функції - пряма, що проходить через точку y = -3. Вона бере свій початок у точці з координатами (-4; -3), йде паралельно осі абсцис до точки з координатами (0; -3). Графік другої функції - точка з координатами (0; 0). Третій графік аналогічний першому - це пряма, що проходить через точку y = 1, але вже на ділянці від 0 до 5 по осі Ох.

Відповідь: рисунок 1.

2) (3, якщо x ≤ -4,
f(x) = (|x 2 – 4|x| + 3|, якщо -4< x ≤ 4,
(3 – (x – 4) 2 , якщо x > 4).

Розглянемо окремо кожну функцію та побудуємо її графік.

Так, f(x) = 3 – пряма, паралельна осі Ох, але зображати її треба лише дільниці, де x ≤ -4.

Графік функції f(x) = | x 2 - 4 | x | + 3 | може бути отриманий з параболи y = x 2 – 4x + 3. Побудувавши її графік, частину малюнка, що лежить над віссю Ox, необхідно залишити без змін, а частину, що лежить під віссю абсцис, симетрично відобразити щодо осі Ox. Потім симетрично відобразити частину графіка, де
x ≥ 0 щодо осі Oy для негативних x. Отриманий у результаті всіх перетворень графік залишаємо тільки дільниці від -4 до 4 по осі абсцис.

Графік третьої функції – парабола, гілки якої спрямовані вниз, а вершина перебуває у точці з координатами (4; 3). Креслення зображаємо лише ділянці, де x > 4.

Відповідь: рисунок 2.

3) (8 – (x + 6) 2 якщо x ≤ -6,
f(x) = (|x 2 – 6|x| + 8|, якщо -6 ≤ x< 5,
(3, якщо x ≥ 5).

Побудова пропонованої шматково-заданої функції аналогічна попередньому пункту. Тут графіки у перших двох функцій виходять із перетворень параболи, а графік третьої – пряма, паралельна Ох.

Відповідь: рисунок 3.

4) Побудувати графік функції y = x - | x | + (x - 1 - | x | / x) 2 .

Рішення.Область визначення цієї функції – все дійсні числа, крім нуля. Розкриємо модуль. Для цього розглянемо два випадки:

1) За x > 0 отримаємо y = x – x + (x – 1 – 1) 2 = (x – 2) 2 .

2) При x< 0 получим y = x + x + (x – 1 + 1) 2 = 2x + x 2 .

Таким чином, перед нами шматково-задана функція:

y = ((x – 2) 2 при x > 0;
( x 2 + 2x, при x< 0.

Графіки обох функцій – параболи, гілки яких спрямовані нагору.

Відповідь: рисунок 4.

5) Побудувати графік функції y = (x + | x | / x - 1) 2 .

Рішення.

Легко бачити, що область визначення функції є всі дійсні числа, крім нуля. Після розкриття модуля отримаємо шматково-задану функцію:

1) За x > 0 отримаємо y = (x + 1 – 1) 2 = x 2 .

2) При x< 0 получим y = (x – 1 – 1) 2 = (x – 2) 2 .

Перепишемо.

y = (x 2 при x > 0;
((x – 2) 2 , при x< 0.

Графіки цих функцій – параболи.

Відповідь: рисунок 5.

6) Чи існує функція, графік якої на координатній площині має спільну точку з будь-якою прямою?

Рішення.

Так, існує.

Прикладом може бути функція f(x) = x3. Справді, з вертикальною прямою х = а графік кубічної параболи перетинається у точці (а; а 3). Нехай тепер пряма задана рівнянням y = kx + b. Тоді рівняння
x 3 – kx – b = 0 має дійсний корінь х 0 (оскільки багаточлен непарного ступеня завжди має хоча б один дійсний корінь). Отже, графік функції перетинається із прямою y = kx + b, наприклад, у точці (х 0 ; х 0 3).

blog.сайт, при повному або частковому копіюванні матеріалу посилання на першоджерело обов'язкове.

Аналітичне завдання функції

Функція %%y = f(x), x \in X%% задана явним аналітичним способомякщо дана формула, що вказує послідовність математичних дій, які треба виконати з аргументом %%x%%, щоб отримати значення %%f(x)%% цієї функції.

приклад

• %% y = 2 x^2 + 3x + 5, x \in \mathbb(R)%%;
• %% y = \frac(1)(x - 5), x \neq 5%%;
• %% y = sqrt(x), x \geq 0%%.

Так, наприклад, у фізиці при рівноприскореному прямолінійному русі швидкість тіла визначається формулою %%v = v_0 + a t%%, а формула для переміщення %%s%% тіла при рівномірно прискореному русі на проміжку часу від %%0%% до %% t%% записується у вигляді: %% s = s_0 + v_0 t + \frac(a t^2)(2) %%.

Шматково-задані функції

Іноді функція, що розглядається, може бути задана декількома формулами, що діють на різних ділянках області її визначення, в якій змінюється аргумент функції. Наприклад: $$ y = \begin(cases) x ^ 2,~ якщо~x< 0, \\ \sqrt{x},~ если~x \geq 0. \end{cases} $$

Функції такого виду іноді називають складовимиабо шматково-заданими. Прикладом такої функції є %%y = |x|%%

Область визначення функції

Якщо функція задана явним аналітичним способом за допомогою формули, але область визначення функції у вигляді множини %%D%% не вказана, то під %%D%% завжди матимемо на увазі безліч значень аргументу %%x%%, при яких дана формула має сенс . Так для функції %%y = x^2%% областю визначення служить безліч %%D = \mathbb(R) = (-\infty, +\infty)%%, оскільки аргумент %%x%% може приймати будь-які значення на числовий прямий. А для функції %%y = \frac(1)(\sqrt(1 - x^2))%% областю визначення буде безліч значень %%x%%, що задовольняють нерівності %%1 - x^2 > 0%%, т .е. %%D = (-1, 1)%%.

Переваги явного аналітичного завдання функції

Зазначимо, що явний аналітичний спосіб завдання функції досить компактний (формула, як правило, займає трохи місця), легко відтворюємо (формулу неважко записати) і найбільш пристосований до виконання над функціями математичних дій та перетворень.

Деякі з цих дій - алгебраїчні (додавання, множення та ін) - добре відомі зі шкільного курсу математики, інші (диференціювання, інтегрування) вивчатимемо надалі. Однак цей спосіб не завжди наочний, тому що не завжди чіткий характер залежності функції від аргументу, а для знаходження значень функції (якщо вони необхідні) потрібні іноді громіздкі обчислення.

Неявне завдання функції

Функція %%y = f(x)%% задана неявним аналітичним способом, якщо дано співвідношення $$F(x,y) = 0, ~~~~~~~~~~(1)$$ зв'язуюче значення функції %%y%% та аргументу %%x%%. Якщо задавати значення аргументу, то для знаходження значення %%y%%, що відповідає конкретному значенню %%x%%, необхідно вирішити рівняння %%(1)%% щодо %%y%% при цьому конкретному значенні %%x%%.

При заданому значенні %%x%% рівняння %%(1)%% може не мати рішення або мати більше одного рішення. У першому випадку задане значення %%x%% не належить області визначення неявно заданої функції, а у другому випадку задає багатозначну функцію, що має при даному значенні аргументу більше одного значення.

Зазначимо, що якщо рівняння %%(1)%% вдається явно дозволити щодо %%y = f(x)%%, то отримуємо ту саму функцію, але вже задану явним аналітичним способом. Так, рівняння %%x + y^5 - 1 = 0%%

і рівність %%y = \sqrt(1 - x)%% визначають одну й ту саму функцію.

Параметричне завдання функції

Коли залежність %%y%% від %%x%% не задана безпосередньо, а натомість дані залежності обох змінних %%x%% і %%y%% від деякої третьої допоміжної змінної %%t%% у вигляді

$$ \begin(cases) x = \varphi(t),\\ y = \psi(t), \end(cases) ~~~t \in T \subseteq \mathbb(R), ~~~~~ ~~~~~(2) $$то говорять про параметричномуспосіб завдання функції;

тоді допоміжну змінну %%t%% називають параметром.

Якщо з рівнянь %%(2)%% вдається виключити параметр %%t%%, то приходять до функції, заданої явною або неявною аналітичною залежністю %%y%% від %%x%%. Наприклад, із співвідношень $$ \begin(cases) x = 2 t + 5, \\ y = 4 t + 12, \end(cases), ~~~t \in \mathbb(R), $$ винятком параметра % %t%% отримаємо залежність %%y = 2 x + 2%%, яка задає в площині %%xOy%% пряму.

Графічний спосіб

Приклад графічного завдання функції

Наведені вище приклади показують, що аналітичному способу завдання функції відповідає графічне зображення, яке можна розглядати як зручну та наочну форму опису функції. Іноді використовують графічний спосібзавдання функції, коли залежність %%y%% від %%x%% задають лінією на площині %%xOy%%. Однак при всій наочності він програє точно, оскільки значення аргументу і відповідні їм значення функції можна отримати з графіка лише приблизно. Похибка, що виникає при цьому, залежить від масштабу і точності вимірювання абсциси і ординати окремих точок графіка. Надалі графіку функції відведемо роль лише ілюстрації поведінки функції і тому обмежуватимемося побудовою «ескізів» графіків, що відбивають основні особливості функцій.

Табличний спосіб

Зазначимо табличний спосібзавдання функції, коли деякі значення аргументу та відповідні їм значення функції у певному порядку розміщуються у таблиці. Так побудовано відомі таблиці тригонометричних функцій, таблиці логарифмів тощо. У вигляді таблиці зазвичай є залежність між величинами, що вимірюються при експериментальних дослідженнях, спостереженнях, випробуваннях.

Недолік цього способу полягає у неможливості безпосереднього визначення значень функції для значень аргументу, що не входять до таблиці. Якщо є впевненість, що непредставлені в таблиці значення аргументу належать області визначення цієї функції, відповідні їм значення функції можуть бути обчислені приблизно за допомогою інтерполяції та екстраполяції.

приклад

Алгоритмічний та словесний способи завдання функцій

Функцію можна задати алгоритмічним(або програмним) способом, який широко використовують при обчисленнях на ЕОМ.

Зрештою, можна відзначити описовий(або словесний) спосіб завдання функції, коли правило відповідності значень функції значенням аргументу виражено словами.

Наприклад, функцію %%[x] = m~\forall (x \in )