Лекція на тему: "методика навчання математики. Самостійна робота

Розглянемо мету вивчення курсу «Методика навчання математики у початковій школі» у процесі підготовки майбутнього вчителя початкової школи.

Обговорення на лекції зі студентами

2. Методика навчання математики молодших школярів як педагогічна наука та як сфера практичної діяльності

Розглядаючи методику навчання математики молодших школярів як науку, необхідно передусім визначити її місце у системі наук, окреслити коло проблем, які вона покликана вирішувати, визначити її об'єкт, предмет та особливості.

У системі наук методичні науки розглядаються у блоці дидактики.Як відомо, дидактика поділяється на теорію виховання ітеорію навчання.У свою чергу, в теорії навчання виділяють загальну дидактику (загальні питання: методи, форми, засоби) та приватні дидактики (предметні). Приватні дидактики і називаються по-іншому – методики навчання або, як заведено в останні роки – освітні технології.

Таким чином, методичні дисципліни відносяться до циклу педагогічних, але в той же час являють собою суто предметні галузі, оскільки методика навчання грамоті, безумовно, дуже сильно відрізнятиметься від методики навчання математики, хоча обидві вони є приватними дидактиками.

Методика навчання математики молодших школярів – дуже давня та дуже молода наука. Навчання рахунку та обчисленням становило необхідну частину навчання в давньошумерських та давньоєгипетських школах. Про навчання рахунку розповідають наскельні розписи доби палеоліту. До перших навчальних посібників для навчання дітей з математики можна віднести «Арифметику» Магницького (1703) та книгу В.А. Лая «Посібник до початкового навчання арифметики, заснований на результатах дидактичних дослідів» (1910)... У 1935 р. СІ. Шохор-Троцьким був написаний перший підручник "Методика навчання математики". Але лише 1955 р, з'явилася перша книга «Психологія навчання математиці», автор якої Н.А. Менчинська звернулася не так до характеристики математичної специфіки предмета, як до закономірностей засвоєння арифметичного змісту дитиною молодшого шкільного віку. Таким чином, появі цієї науки в її сучасному вигляді передував не тільки розвиток математики як науки, а й розвиток двох великих галузей знання: загальної дидактики навчання та психології навчання та розвитку. Останнім часом важливу роль становленні методики навчання починає грати психофізіологія розвитку мозку дитини. На перетині цих областей народжуються сьогодні відповіді на три «вічні» питання методики навчання предметного змісту:

Навіщо навчати?Якою є мета навчання маленької дитини математики? Чи це потрібно? І якщо потрібно, то навіщо?

Чому навчати?Якого змісту слід навчати? Яким має бути список математичних понять, призначених для вивчення з дитиною? Чи є якісь критерії відбору цього змісту, ієрархія його побудови (послідовність) та чим вони обґрунтовані?

Як навчати?Які способи організації діяльності дитини (методи, прийоми, засоби, форми навчання) слід відбирати та застосовувати для того, щоб дитина могла з користю засвоювати відібраний зміст? Що розуміти при цьому під «користою»: кількість знань та умінь дитини чи щось інше? Як враховувати при організації навчання психологічні особливості віку та індивідуальні відмінності дітей, але в той же час «укладатися» у відведений час (навчальний план, програма, режим дня), а також враховувати реальне наповнення класу у зв'язку із прийнятою в нашій країні системою колективного навчання (класно-урочна система)?

Ці питання фактично визначають коло проблем будь-якої методичної науки. Методика навчання математики молодших школярів як наука, з одного боку, звернена до конкретного змісту, відбору та впорядкування його відповідно до поставлених цілей навчання, з іншого - до педагогічної методичної діяльності вчителя та навчальної (пізнавальної) діяльності дитини на уроці, до процесу засвоєння відібраного змісту, управління яким здійснює вчитель.

Об'єкт дослідженняцієї науки - процес математичного розвитку та процес формування математичних знань та уявлень дитини молодшого шкільного віку, в якому можна виділити такі компоненти: мета навчання (Навіщо вчити?), зміст (Чому вчити?) та діяльність вчителя та діяльність дитини (Як вчити?) . Ці компоненти утворюють методичну системуму,в якій зміна одного з компонентів викликає зміну іншого. Вище було розглянуто видозміни цієї системи, що спричинило зміну мети початкового навчання у зв'язку зі зміною освітньої парадигми в останнє десятиліття. Пізніше ми розглянемо видозміни цієї системи, які спричиняють психолого-педагогічні та фізіологічні дослідження останнього півстоліття, теоретичні результати яких поступово проникають у методичну науку. Можна також відзначити, що важливим фактором зміни підходів до побудови методичної системи є зміни поглядів математиків на визначення системи базових постулатів для побудови шкільного курсу математики. Наприклад, у 1950-1970 pp. Переважним було переконання в тому, що базовим для побудови шкільного курсу математики повинен бути теоретико-множинний підхід, що позначилося на методичних концепціях шкільних підручників математики, а отже, вимагало відповідної спрямованості початкової математичної підготовки. В останні десятиліття математики все більше говорять про необхідність розвивати у школярів функціональне та просторове мислення, що відображається у змісті підручників, виданих у 90-х роках. Відповідно до цього поступово змінюються і вимоги до початкової математичної підготовки дитини.

Таким чином, процес розвитку методичних наук тісно пов'язаний із процесом розвитку інших педагогічних, психологічних та природничих наук.

Розглянемо взаємозв'язок методики навчання математики у початковій школі коїться з іншими науками.

1. Методика математичного розвитку дитини використовує основі ідеї, теоретичні положення та результати дослідженняній інших наук.

Наприклад, філософські та педагогічні ідеї відіграють основну та спрямовуючу роль у процесі розробки методичної теорії. З іншого боку, запозичення ідей інших наук може бути основою розробки конкретних методичних технологій. Так, ідеї психології та результати її експериментальних досліджень широко використовуються методикою для обґрунтування змісту навчання та послідовності його вивчення, для розробки методичних прийомів та систем вправ, що організують засвоєння дітьми різних математичних знань, понять та способів дій з ними. Ідеї ​​фізіології про умовно-рефлекторну діяльність, дві сигнальні системи, зворотний зв'язок і вікові етапи дозрівання підкіркових зон мозку допомагають зрозуміти механізми набуття умінь, навичок і звичок у процесі навчання. Особливе значення для розвитку методики навчання математики в останні десятиліття мають результати психолого-педагогічних досліджень та теоретичних досліджень у галузі побудови теорії розвиваючого навчання (Л.С. Виготський, Ж. Піаже, Л.В. Занков, В.В. Давидов, Д.Н. Б. Ельконін, П. Я. Гальперін, Н. Н. Піддяків, Л. А. Венгер та ін). В основі цієї теорії лежить становище Л.С. Виготського про те, що навчання будується не тільки на завершених циклах розвитку дитини, але насамперед на тих психічних функціях, які ще не дозріли (зони найближчого розвитку). Таке навчання сприяє ефективному розвитку дитини.

2. Методика творчо запозичує методи досліджень, призмінюваних в інших науках.

Фактично будь-який метод теоретичного чи емпіричного дослідження може знайти застосування у методиці, оскільки за умов інтеграції наук методи дослідження дуже швидко стають загальнонауковими. Так, знайомий студентам метод аналізу літератури (складання бібліографій, конспектування, реферування, складання тез, планів, виписування цитат тощо) є універсальним і використовується у будь-якій науці. Метод аналізу програм та підручників є загальновживаним у всіх дидактичних та методичних науках. З педагогіки та психології методика запозичує метод спостереження, анкетування, бесіди; з математики – методи статистичного аналізу тощо.

3. Методика використовує конкретні результати дослідженьпсихології, фізіології вищої нервової діяльності, математикики та інших наук.

Наприклад, конкретні результати досліджень Ж. Піаже процесу сприйняття дітьми молодшого віку збереження кількості породили цілі серії конкретних математичних завдань у різних програмах для молодших школярів: на спеціально побудованих вправах дитини вчать розуміти, що зміна форми предмета не тягне за собою зміни її кількості (наприклад, при переливанні води з широкої банки у вузьку пляшку підвищується її візуально сприйманий рівень, але це не означає, що води в пляшці побільшало, ніж було в банку).

4. Методика бере участь у комплексних дослідженнях розвиткудитини у процесі її навчання та виховання.

Наприклад, у 1980-2002 роках. з'явилася ціла низка наукових досліджень про процес особистісного розвитку дитини молодшого шкільного віку в ході навчання її математики.

Узагальнюючи питання зв'язку методики математичного розвитку та формування математичних уявлень у дошкільнят, можна назвати таке:

Не можна вивести з якоїсь однієї науки систему методичних знань та методичних технологій;

Дані інших наук необхідні розробки методичної теорії та практичних методичних рекомендацій;

Методика як і будь-яка наука розвиватиметься, якщо вона поповнюватиметься все новими та новими фактами;

Одні й самі факти чи дані можуть бути інтерпретовані і використані різним (і навіть протилежним) чином в залежності від того, які цілі реалізуються в освітньому процесі і яка система теоретичних принципів (методологія) прийнята в концепції;

Методика не просто запозичує та використовує дані інших наук, а переробляє їх так, щоб розробити способи оптимальної організації навчального процесу;

Методологію, що визначає відповідна концепція математичного розвитку дитини; таким чином, концепціяце не щось абстрактне, далеке від життя та реальної освітньої практики, а теоретична база, що визначає побудова сукупності всіх складових методичної системи: цілі, зміст, методи, форми та засоби навчання.

Розглянемо співвідношення сучасних наукових та «життєвих» уявлень про навчання математики молодших школярів.

В основі будь-якої науки лежить досвід людей. Наприклад, фізика спирається на здобуті нами в повсякденному житті знання про рух і падіння тіл, про світло, звук, теплоту і багато іншого. Математика теж виходить з уявлень про форми предметів навколишнього світу, їх розташування в просторі, кількісні характеристики та співвідношення частин реальних множин і окремих об'єктів. Перша струнка математична теорія - геометрія Евкліда (IV ст. до н. е.) народилася із практичного землеміру.

Зовсім інакша справа з методикою. У кожного з нас є запас життєвого досвіду навчання когось чогось. Проте займатися математичним розвитком дитини можна лише володіючи спеціальними методичними знаннями. Чому ж відрізняються спеціальні (наукові) методичні знанняі вміння від жи тейських уявлень про те, що для навчання молодшого школяра математики достатньо мати деякі уявлення про рахунок, обчислення та вирішення простих арифметичних завдань?

1. Життєві методичні знання та вміння конкретні;вони приурочені до конкретних людей та конкретних завдань. Наприклад, мати, знаючи особливості сприйняття своєї дитини, шляхом багаторазових повторень навчає дитину називати числівники у правильному порядку та впізнавати конкретні геометричні фігури. При достатній завзятості матері дитина навчається швидко називати числівники, розпізнає досить велику кількість геометричних фігур, дізнається і навіть пише цифри і т. п. Багато хто вважає, що саме цьому слід навчити дитину перед школою. Чи гарантує це навчання розвиток математичних здібностей у дитини? Чи хоча б подальшу успішність цієї дитини в математиці? Досвід свідчить, що не гарантує. Чи зможе ця мати навчити тій же іншій дитині, несхожій на її дитину? Невідомо. Чи зможе ця мати допомогти своїй дитині із засвоєнням іншого математичного матеріалу? Швидше за все – ні. Найчастіше можна спостерігати картину, коли мати сама знає, наприклад, як складати чи забирати числа, вирішувати те чи інше завдання, але пояснити навіть своїй дитині так, щоб вона засвоїла спосіб вирішення, не може. Таким чином, життєві методичні знання характеризуються конкретністю, обмеженістю завдання, ситуацій та осіб, на які вони поширюються,

Наукові методичні знання (знання освітньої технології) прагнуть до узагальненості.Вони використовують наукові поняття та узагальнені психолого-педагогічні закономірності. У наукових методичних знаннях (освітніх технологіях), що складаються з чітко визначених понять, відображаються найбільш суттєві взаємозв'язки, що дозволяє формулювати методичні закономірності. Наприклад, досвідчений високопрофесійний вчитель характером помилки дитини часто може визначити, які методичні закономірності формування даного поняття порушувалися під час навчання цієї дитини.

2. Життєві методичні знання носять інтуїтивний характертер.Це пов'язано зі способом їхнього одержання: вони купуються шляхом практичних проб та «прикладання». Таким шляхом йде чуйна уважна мати, експериментуючи та пильно помічаючи найменші позитивні результати (що неважко зробити, проводячи з дитиною багато часу. Часто сам предмет «математика» накладає специфічні відбитки на сприйняття батьків. Нерідко можна чути: «Я сама в школі з математикою мучилася , У нього ті ж проблеми. Це у нас спадкове ". Або навпаки: "У мене ніяких проблем з математикою не було в школі, не зрозумію - у кого він такий вродився! "Поширена думка, що математичні здібності у людини або є, або ні, і нічого з цим не поробиш.Думка про те, що математичні здібності (також як і музичні, образотворчі, спортивні та інші) можна розвивати і вдосконалювати більшістю людей сприймається скептично. наукових знань про природу, характер і генезу математичного розвитку дитини вона, звичайно, неадекватна.

Можна сказати, що на відміну від інтуїтивних методичних знань, наукові методичні знання раціональніі усвідомлені.Методист-професіонал ніколи не киватиме на спадковість, «планіду», відсутність матеріалів, погану якість навчальних посібників та недостатню увагу батьків до навчальних проблем дитини. У нього є досить великий арсенал дієвих методичних прийомів, потрібно лише відібрати з нього ті, які є для дитини найбільш підходящими.

Наукові методичні знання можна передати іншомулюдині.Накопичення та передача наукових методичних знань можливі завдяки тому, що ці знання кристалізуються в концепціях, закономірностях, методичних теоріях та фіксуються у науковій літературі, навчальних та методичних посібниках, які читають майбутні педагоги, що дозволяє їм приходити навіть на першу у своєму житті практику з достатньо великим багажем узагальнених методичних знань.

Життєві знання про методи та прийоми навчання отримуютьзазвичай шляхом спостережень та роздумів.У науковій діяльності до цих методів додається методичний експеримент.Суть експериментального методу полягає в тому, що педагог не чекає збігу обставин, в результаті якого виникає явище, що цікавить його, а викликає явище сам, створюючи відповідні умови. Потім він цілеспрямовано варіює ці умови, щоб виявити закономірності, яким це явище підпорядковується. Так народжується будь-яка нова методична концепція чи методична закономірність. Можна говорити про те, що при створенні нової методичної концепції кожен урок стає таким методичним експериментом.

5. Наукове методичне знання набагато ширше, різноманітніше,чим життєве;воно має унікальний фактичний матеріал, недоступний у своєму обсязі жодному носію життєвих методичних знань. Матеріал цей накопичується і осмислюється в окремих розділах методики, наприклад: методика навчання розв'язання задач, методика формування поняття про натуральне число, методика формування уявлень про дроби, методика формування уявлень про величини і т. д., а також в окремих галузях методичної науки, наприклад : навчання математики в групах корекції затримки психічного розвитку, навчання математики в групах компенсації (слабкозорих, слабочуючих та ін), навчання математики дітей з розумовою відсталістю, навчання здатних до математики школярів і т.д.

Розробка спеціальних галузей методики навчання математики дітей молодшого віку як така є ефективним методом загальної дидактики навчання математики. Л.С. Виготський починав працювати з розумово відсталими дітьми - і в результаті сформувалася теорія «зон найближчого розвитку», яка лягла в основу теорії навчання дітей, що розвиває, в тому числі і для навчання математики.

Не слід думати, проте, життєві методичні знання є річчю непотрібною чи шкідливою. "Золота середина" полягає в тому, щоб бачити в малих фактах відображення загальних принципів, а про те, як переходити від загальних принципів до реальних життєвих проблем, не написано в жодній книзі. Тільки постійна увага до цих переходів, постійна вправа в них може сформувати у педагога те, що називають методичною інтуїцією. Досвід показує, що чим більше життєвих методичних знань при цьому є у педагога, тим більша ймовірність формування цієї інтуїції, особливо якщо цей багатий життєвий методичний досвід постійно супроводжується науковим аналізом і осмисленням.

Методика навчання математики молодших школярів – це прикладна область знання(прикладна наука). Як наука вона створювалася задля вдосконалення практичної діяльності педагогів, які працюють із дітьми молодшого шкільного віку. Вище зазначалося, що методика математичного розвитку як наука робить фактично свої перші кроки, хоча методика навчання математики має тисячолітню історію. На сьогодні немає жодної програми початкової (і дошкільної) освіти, яка обходиться без математики. Але донедавна йшлося лише про навчання дітей молодшого віку елементам арифметики, алгебри та геометрії. І лише останнє двадцятиліття XX в. стали говорити про новий методичний напрям - теорію та практику математичного розвиткудитини.

Цей напрямок став можливим у зв'язку зі становленням теорії навчання дитини молодшого віку. Цей напрямок у традиційній методиці навчання математики, як і раніше, є дискусійним. Далеко не всі педагоги сьогодні стоять на позиціях необхідності реалізації навчання в процесінавчання математики, метою якого є не так формування у дитини певного списку знань, умінь і навичок предметного характеру, скільки розвиток вищих психічних функцій, його здібностей та розкриття внутрішнього потенціалу дитини.

Для прогресивно мислячого педагога очевидно, що практичнокі результативід розвитку даного методичного спрямування мають стати незрівнянно значнішими результатів просто методики навчання початковим математичним знанням та вмінням дітей молодшого шкільного віку, крім того вони мають бути якісно іншими. Адже пізнати щось - значить опанувати це «щось», навчитися їм керувати.

Навчитися управляти процесом математичного розвитку (тобто розвитком математичного стилю мислення) - завдання, звичайно, грандіозна, не вирішувана відразу. Методика вже сьогодні накопичила безліч фактів, що показують, що нове знання педагога про сутність та зміст процесу навчання робить його значною мірою іншим: змінює його ставлення як до дитини, так і до змісту навчання, і до методики. Пізнаючи суть процесу математичного розвитку, педагог змінює своє ставлення до освітнього процесу (змінює себе!), До взаємодії суб'єктів цього процесу, до його змісту та цілей. Можна сказати що методика - це наука,конструююча педагогаяк суб'єкта освітньої взаємодії. У реальній практичній діяльності сьогодні це виразилося у видозмінах форм роботи з дітьми: дедалі більше уваги педагоги приділяють індивідуальній роботі, оскільки очевидною є обумовленість результативності процесу засвоєння індивідуальними відмінностями дітей. Дедалі більше уваги педагоги приділяють продуктивним методам роботи з дітьми: пошуковим та частково-пошуковим, дитячому експериментуванню, евристичній розмові, організації під час уроків проблемних ситуацій. Подальший розвиток цього напряму може призвести до значних змістовних видозмін програм математичної освіти молодших школярів, оскільки багато психологів та математиків в останні десятиліття висловлюють сумнів у вірності традиційного наповнення програм початкової школи з математики переважно арифметичним матеріалом.

Не підлягає сумніву і той факт, що процес навчання дитин ка математики конструює для розвитку його особистості . Процес навчання будь-якого предметного змісту накладає свій відбиток в розвитку пізнавальної сфери дитини. Однак специфіка математики як навчального предмета така, що її вивчення значною мірою може впливати на загальний особистісний розвиток дитини. Ще 200 років тому цю думку висловив М.В. Ломоносов: "Математика хороша тим, що вона розум у порядок наводить". p align="justify"> Формування системності розумових процесів - це лише одна сторона розвитку математичного стилю мислення. Поглиблення знань психологів та методистів про різні сторони та властивості математичного мислення людини показує, що багато його найважливіших складових фактично збігаються зі складовими такої категорії як загальні інтелектуальні здібності людини – це логічність, широта та гнучкість мислення, просторова рухливість, лаконізм та послідовність тощо. А такі властивості характеру як цілеспрямованість, завзятість у досягненні мети, вміння організувати себе, «інтелектуальна витривалість», що формуються при активних заняттях математикою, є особистісними характеристиками людини.

На сьогодні є ціла низка психологічних досліджень, що показують, що систематична та спеціальним чином організована система занять математикою активно впливає на формування та розвиток внутрішнього плану дій, знижує рівень тривожності дитини, розвиваючи почуття впевненості та володіння ситуацією; підвищує рівень розвитку креативності (творчої активності) та загальний рівень розумового розвитку дитини. Всі ці дослідження підтверджують думку про те, що математичний зміст є найпотужнішим. засобом розвиткуінтелекту та засобом особистісного розвитку дитини.

Таким чином, теоретичні дослідження в галузі методики математичного розвитку дитини молодшого шкільного віку, переломлюючись через комплекс методичних прийомів та теорію навчання, реалізуються при навчанні конкретного математичного змісту в практичній діяльності вчителя на уроці.

лекція 3.Традиційна та альтернативні системи навчання математики молодших школярів

Стислий огляд систем навчання.

Особливості засвоєння математичних знань, умінь та навичок учнями з тяжкими порушеннями мови.

Проблема формування та розвитку математичних здібностей молодших школярів актуальна нині, проте, водночас їй приділяється недостатню увагу серед проблем педагогіки. Математичні здібності відносяться до спеціальних здібностей, які виявляються лише в окремому виді людської діяльності.

Часто викладачі намагаються зрозуміти, чому діти, які навчаються в одній і тій же школі, в тих самих вчителів, в тому самому класі, досягають різних успіхів у освоєнні цієї дисципліною. Вчені пояснюють це наявністю чи відсутністю тих чи інших здібностей.

Здібності формуються та розвиваються у процесі навчання, оволодіння відповідною діяльністю, тому потрібно формувати, розвивати, виховувати та вдосконалювати здібності дітей. У період з 3-4 до 8-9 років відбувається бурхливий розвиток інтелекту. Тож у період молодшого шкільного віку можливості розвитку здібностей найвищі. Під розвитком математичних здібностей молодшого школяра розуміється цілеспрямоване дидактично та методично організоване формування та розвиток сукупності взаємозалежних властивостей та якостей математичного стилю мислення дитини та її здібностей до математичного пізнання дійсності.

Перше місце серед академічних предметів, які є особливими труднощами у вченні, відводиться математиці, як однієї з абстрактних наук. Для дітей молодшого шкільного віку надзвичайно складно сприймати цю науку. Пояснення цьому можна знайти у працях Л.С. Виготського. Він стверджував, що для того, щоб зрозуміти значення слова, потрібно створити навколо нього смислове поле. Для побудови смислового поля має бути здійснена проекція значення реальної ситуації». З цього випливає, що математика складна, тому що є абстрактною наукою, наприклад, неможливо перенести в реальність числовий ряд, адже його у природі не існує.

Зі сказаного вище слід, що треба розвивати здібності дитини, при цьому підходити до цієї проблеми потрібно індивідуально.

Проблему математичних здібностей розглядали такі: Крутецький В.А. "Психологія математичних здібностей", Лейтес Н.С. «Вікова обдарованість та індивідуальні відмінності», Леонтьєв О.М. "Голова про здібності", Зак З.А. "Розвиток інтелектуальних здібностей у дітей" та інші.

Сьогодні проблема розвитку математичних здібностей молодших школярів - одне з найменш розроблених проблем, як методичних, і наукових. Це визначає актуальність цієї роботи.

Мета цієї роботи: систематизація наукових точок зору даної проблеми та виявлення прямих і непрямих чинників, які впливають розвиток математичних здібностей.

При написанні цієї роботи ставилися такі завдання:

1. Вивчення психолого-педагогічної літератури з метою з'ясування сутності поняття здібності у сенсі слова, і поняття математичні здібності у вузькому значенні.

2. Аналіз психолого-педагогічної літератури, матеріали періодичного друку, присвячених проблемі дослідження математичних здібностей в історичному розвитку та на сучасному етапі.

ГлаваI. Сутність поняття можливості.

1.1 Загальне поняття здібностей.

Проблема здібностей є однією з найскладніших і найменш розроблених у психології. Розглядаючи її, перш за все, слід врахувати, що реальним предметом психологічного дослідження є діяльність та поведінка людини. Немає сумнівів, що джерелом поняття про здібності є безперечний факт відмінності людей за кількістю та якістю продуктивності їхньої діяльності. Різноманітність видів діяльності та кількісно-якісна різниця продуктивності дозволяє розрізняти види та ступеня здібностей. Про людину, яка робить щось добре і швидко, говорять як про здатну до цієї справи. Судження про здібності має завжди порівняльний характер, тобто полягає в зіставленні продуктивності, вмінні однієї людини з умінням інших. Критерієм можливості є рівень (результат) діяльності, якого одним вдається досягти, а іншим немає. Історія суспільного та індивідуального розвитку вчить, що всяке майстерне вміння досягається в результаті більш менш напруженої роботи, різних, іноді гігантських, «надлюдських» зусиль. З іншого боку, одні досягають високого володіння діяльністю, уміння і вмілості при меншій витраті сил і швидше, інші не виходять за межі середніх досягнень, треті виявляються нижчими за цей рівень, навіть якщо вони старанно намагаються, навчаються і мають сприятливі зовнішні умови. Саме представників першої групи називають здібними.

Здібності людини, різні їх типи та ступеня, відносяться до найважливіших та найскладніших проблем психології. Однак наукова розробка питання про здібності ще недостатня. Тож у психології немає єдиного визначення здібностей.

В.Г. Бєлінський розумів під здібностями потенційні природні сили особистості, чи його можливості.

За Б.М. Теплову, здібності - це індивідуально-психологічні особливості, що відрізняють одну людину від іншої.

С.Л. Рубінштейн розуміє під здібностями придатність до певної діяльності.

Психологічний словник визначає здатність як якість, можливість, уміння, досвід, майстерність, талант. Здібності дозволяють здійснювати певні дії в заданий час.

Здатність - це готовність індивіда до виконання будь-якої дії; придатність - наявний потенціал до виконання будь-якої діяльності чи можливість досягти певного рівня розвитку здібності.

На основі викладеного можна дати загальне визначення здібностей:

Здатність є виразом відповідності між вимогами діяльності та комплексом нервово-психологічних властивостей людини, що забезпечує високу якісно-кількісну продуктивність і зростання її діяльності, що проявляється у високій і швидко зростаючій (у порівнянні з середньою людиною) вмілості опановувати цю діяльність і володіти нею.

1.2 Проблема розвитку поняття математичних здібностей там і у Росії.

Велика різноманітність напрямів визначила і велика різноманітність у підході до дослідження математичних здібностей, у методичних засобах та теоретичних узагальненнях.

Дослідження математичних здібностей слід розпочинати з визначення предмета дослідження. Єдине, у чому сходяться всі дослідники, це думка, що слід розрізняти звичайні, «шкільні» здібності до засвоєння математичних знань, до їх репродукування і самостійного застосування і творчі математичні здібності, пов'язані з самостійним створенням оригінального і має суспільну цінність продукту.

Ще 1918 р. у роботі Роджерс відзначалися дві сторони математичних здібностей, репродуктивна (пов'язана з функцією пам'яті) та продуктивна (пов'язана з функцією мислення). Відповідно до цього автор побудував відому систему математичних тестів.

Відомий психолог Ревеш у книзі «Талант і геній», виданій у 1952 році, розглядає дві основні форми математичних здібностей - аплікативну (як здатність швидко виявляти математичні відносини без попередніх проб та застосовувати відповідні знання в аналогічних випадках) та продуктивну (як здатність відкривати стосунки, що безпосередньо не випливають з наявних знань).

Велику єдність поглядів виявляють зарубіжні дослідники щодо вродженості чи набутості математичних здібностей. Якщо і тут розрізняти два різних аспекти цих здібностей - «шкільні» і творчі здібності, то щодо других існує повна єдність - творчі здібності вченого - математика є вродженою освітою, сприятливе середовище необхідне лише для їхнього прояву та розвитку. Така, наприклад, думка математиків, які цікавилися питаннями математичної творчості, - Пуанкаре і Адамара. Про вродженість математичного таланту писав і Бетц, який наголошував, що мова йдепро здатність самостійно відкривати математичні істини, «бо зрозуміти чужу думку можуть, мабуть, все». Теза про вроджену та спадкову природу математичного таланту посилено пропагував Ревеш.

Щодо «шкільних» (навчальних) здібностей зарубіжні психологи не висловлюються настільки одностайно. Тут, мабуть, домінує теорія паралельної дії двох факторів – біологічного потенціалу та середовища. Донедавна і щодо шкільних математичних здібностей панували ідеї вродженості.

Ще в 1909-1910 роках. Стоун і незалежно від нього Куртіс, вивчаючи досягнення в арифметиці та здатності до цього предмета, дійшли висновку про те, що навряд чи можна говорити про математичні здібності як про єдине ціле, навіть щодо арифметики. Стоун зазначив, що діти, майстерні в обчисленнях, часто відстають у сфері арифметичних міркувань. Куртіс також показав, що можливе поєднання успішності дитини в одній галузі арифметики та її неуспішності – в іншій. Звідси вони обидва робили висновок, що кожна операція вимагає своєї особливої ​​щодо незалежної здібності. Через деякий час аналогічне дослідження провів Дейвіс і дійшов таких же висновків.

Одним із значних досліджень математичних здібностей слід визнати дослідження шведського психолога Інгвара Верделіна в його книзі «Математичні здібності». Основний задум автора у тому, щоб, грунтуючись на мультифакторной теорії інтелекту, проаналізувати структуру математичних здібностей школярів, виявити відносну роль у цій структурі кожного з чинників. Верделін приймає як відправне наступне визначення математичних здібностей: «Математична здатність - це здатність розуміти сутність математичних (і подібних до них) систем, символів, методів і доказів, заучувати, утримувати їх у пам'яті та репродукувати, комбінувати їх з іншими системами, символами, методами та доказами, використовувати їх при вирішенні математичних (і подібних до них) завдань». Автор розбирає питання про порівняльну цінність та об'єктивність виміру математичних здібностей навчальними відмітками вчителів та спеціальними тестами та зазначає, що шкільні позначки ненадійні, суб'єктивні та далекі від справжнього виміру здібностей.

Великий внесок у дослідження математичних здібностей зробив відомий американський психолог Торндайк. Діяльність «Психологія алгебри» він дає масу різноманітних алгебраїчних тестів визначення та виміру здібностей.

Мітчелл у своїй книзі про природу математичного мислення перераховує кілька процесів, які, на його думку, характеризують математичне мислення, зокрема:

1. класифікація;

2. здатність розуміти та використовувати символи;

3. дедукція;

4. маніпулювання з ідеями та поняттями в абстрактній формі, без опори на конкретне.

Браун і Джонсон у статті «Шляхи виявлення та виховання учнів з потенціями в науках» вказують, що вчителі-практики виокремили ті особливості, які характеризують учнів із потенціями в математиці, а саме:

1. екстраординарна пам'ять;

2. інтелектуальна допитливість;

3. здатність до абстрактного мислення;

4. здатність застосовувати знання у новій ситуації;

5. здатність швидко «бачити» відповідь під час вирішення завдань.

Укладаючи огляд робіт зарубіжних психологів, слід зазначити, що де вони дають більш менш ясного і чіткого ставлення до структурі математичних здібностей. До того ж треба мати на увазі, що в одних роботах дані отримані мало об'єктивним інтроспективним методом, а інші характеризуються суто кількісним підходом при ігноруванні якісних особливостей мислення. Узагальнюючи результати всіх згаданих вище досліджень, ми отримаємо найзагальніші характеристики математичного мислення, такі як здатність до абстракції, здатність до логічного міркування, хороша пам'ять, здатність до просторових уявлень і т.д.

У російській педагогіці та психології лише окремі роботи присвячені психологи здібностей взагалі та психології математичних здібностей зокрема. Слід згадати оригінальну статтю Д. Мордухай-Болтовського «Психологія математичного мислення». Автор писав статтю з ідеалістичних позицій, надаючи, наприклад, особливого значення «несвідомому розумовому процесу», стверджуючи, що «мислення математика… глибоко впроваджується у несвідому сферу». Математик не усвідомлює кожного кроку своєї думки «раптова поява у свідомості готового вирішення будь-якої задачі, яку ми не могли довго вирішити, - пише автор, - ми пояснюємо несвідомим мисленням, яке... продовжувало займатися завданням,... а результат спливає за поріг свідомості» .

Автор відзначає специфічний характер математичного таланту та математичного мислення. Він стверджує, що здатність до математики не завжди притаманна навіть геніальним людям, що між математичним та нематематичним розумом є різниця.

Великий інтерес має спроба Мордухай-Болтовського виділити компоненти математичних здібностей. До таких компонентів він відносить, зокрема:

1. «сильну пам'ять», обумовлювалося, що мають на увазі «математична пам'ять», пам'ять на «предмет того типу, з яким має справу математика»;

2. "дотепність", під яким розуміється здатність "обіймати в одному судженні" поняття з двох малозв'язаних областей думки, знаходити вже у відомому схоже з даним;

3. швидкість думки (швидкість думки пояснюється тією роботою, яку робить несвідоме мислення на користь свідомому).

Д. Мордухай-Болтовський висловлює також свої міркування щодо типів математичної уяви, які лежать в основі різних типів математиків - "геометрів" і "алгебраїстів". «Арифметики, алгебраїсти та взагалі аналітики, у яких відкриття виробляється у абстрактній формі перервних кількісних символів та його взаємовідносин, що неспроможні висловлювати так, як геометр». Він висловив цінні думки про особливості пам'яті «геометрів» і «алгебраїстів».

Теорія здібностей створювалася протягом багато часу спільною працею найвидатніших психологів на той час: Б. М. Теплов, Л.С. Виготський, О.М. Леонтьєв, С.Л. Рубінштейн, Б.Г. Анаф'єв та інші.

Крім загальнотеоретичних досліджень проблеми здібностей, Б.М.Теплов своєю монографією «Психологія музичних здібностей» започаткував експериментальний аналіз структури здібностей до конкретних видів діяльності. Значення цієї роботи виходить за межі вузького питання про сутність та структуру музичних здібностей, у ній знайшли рішення основні, принципові питання дослідження проблеми здібностей до конкретних видів діяльності.

За цією роботою були аналогічні за ідеєю дослідження здібностей: до образотворчої діяльності - В.І. Кірєєнко та Є.І. Ігнатов, літературних здібностей – А.Г. Ковальов, педагогічних здібностей - Н.В. Кузьміна та Ф.М. Гоноболін, конструктивно-технічних здібностей - П.М. Якобсон, Н.Д. Левітов, В.М. Колбановський та математичних здібностей - В.А. Крутецький.

Ряд експериментальних досліджень мислення було проведено під керівництвом О.М. Леонтьєва. З'ясувалися деякі питання творчого мислення, зокрема, як людина приходить до ідеї розв'язання задачі, спосіб вирішення якої прямо не випливає із її умови. Була встановлена ​​цікава закономірність: ефективність вправ, що призводять до правильного рішення, різна в залежності від того, на якій стадії вирішення основного завдання пред'являються допоміжні вправи, тобто була показана роль вправ, що наводять.

Пряме відношення до проблеми здібностей має серія досліджень Л.М. Ланди. В одній із перших робіт цієї серії – «Про деякі недоліки вивчення мислення учнів» – він ставить питання про необхідність розкрити психологічну природу, внутрішній механізм «уміння думати». Виховувати здібності, на думку Л.М. Ланди означає «навчити техніці мислення», сформувати вміння та навички аналітико-синтетичної діяльності. В іншій своїй роботі - «Деякі дані про розвиток розумових здібностей» - Л. Н. Ланда виявив суттєві індивідуальні відмінності у засвоєнні школярами нового для них методу міркування при вирішенні геометричних завдань на доказ - відмінності у кількості вправ, необхідних для оволодіння цим методом, відмінності у темпі роботи, відмінності у формуванні здатності диференційованого застосування операцій залежно від характеру умови завдання та відмінності у засвоєнні операцій.

Велике значення для теорії розумових здібностей загалом і математичних здібностей зокрема мають дослідження Д.Б. Ельконіна та В.В. Давидова, Л.В. Занкова, А.В. Скрипченко.

Зазвичай вважається, що мислення дітей 7-10 років має образний характер, відрізняється малою здатністю до відволікання та абстрагування. Досвідчене навчання, яке здійснюється під керівництвом Д.Б. Ельконіна та В.В. Давидова, показало, що у першому класі за спеціальної методиці навчання, можна дати учням у буквеної символіці, т. е. у загальному вигляді, систему знання відносин величин, залежність з-поміж них, запровадити в область формально знакових операцій. А.В. Скрипченко показав, що в учнів третіх – четвертих класів за відповідних умов можна сформувати вміння вирішувати арифметичні завдання шляхом складання рівняння з одним невідомим.

1.3 Математичні здібності та особистість

Без схильності до математики може бути справжніх здібностей до неї. Якщо учень не відчуває ніякої схильності до математики, навіть хороші здібності навряд чи забезпечать цілком успішне оволодіння математикою. Роль, яку тут грають схильність, інтерес, зводиться до того, що цікавиться математикою людина посилено займається нею, отже, енергійно вправляє і розвиває свої здібності.

У школі нерідко трапляються такі випадки: здатний до математики учень мало цікавиться нею, і не виявляє особливих успіхів у оволодінні цим предметом. Але якщо вчитель зуміє пробудити в нього інтерес до математики і схильність займатися нею, такий учень, «захоплений» математикою, може швидко досягти великих успіхів.

Багато вчителів вказують, що здатність до швидкого та глибокого узагальнення може виявлятися в якомусь одному предметі, не характеризуючи навчальної діяльності школяра з інших предметів. Прикладом може бути те, що дитина, здатна узагальнювати і систематизувати матеріал з літератури, не виявляє подібні здібності в галузі математики.

На жаль, вчителі часом забувають, що загальні за своєю природою розумові здібності, часом виступають як специфічні здібності. Багатьом викладачам властиво застосовувати об'єктивну оцінку, т. е. якщо учень слабкий читання, він у принципі неспроможна досягти висот у галузі математики. Така думка властива вчителям початкових класів, які ведуть комплекс предметів. Це веде до неправильної оцінки здібностей дитини, що, своєю чергою, веде до відставання в математиці.

1.4 Розвиток математичних здібностей молодших школярів.

Проблема здібностей – це проблема індивідуальних відмінностей. При найкращій організації методики навчання учень буде успішніше і швидше просуватися в якійсь одній галузі, ніж в іншій.

Природно, що успіх у навчанні визначається не лише здібностями школяра. У цьому сенсі має провідне значення зміст та методи навчання, і навіть ставлення учня до предмета. Тому успішність і успішність у навчанні не завжди дають підстави для суджень про характер наявних у школяра здібностей.

Наявність слабких здібностей в учнів не звільняє вчителя від необхідності, наскільки можливо, розвивати здібності цих учнів у цій галузі. Разом з тим стоїть не менш важливе завдання - всіляко розвивати його здібності в тій галузі, де він виявляє їх.

Потрібно виховувати здібних та відбирати здібних, при цьому не забуваючи про всіх школярів, всіляко піднімати загальний рівень їхньої підготовки. У зв'язку з цим у своїй роботі потрібні різні колективні та індивідуальні методи роботи, щоб таким чином активізувати діяльність учнів.

Процес навчання повинен мати комплексний характер як у плані організації самого процесу навчання, так у плані формування у учнів глибокого інтересу до математики, умінь та навичок вирішення завдань, розуміння системи математичних знань, рішення з учнями особливої ​​системи нестандартних завдань, які повинні пропонуватися не тільки на уроках, а й на контрольних роботах. Отже, особлива організація подачі навчального матеріалу, добре продумана система завдань, сприяють збільшенню ролі змістовних мотивів вивчення математики. Зменшується кількість учнів з орієнтацією результат.

На уроці повинні всіляко заохочуватися непросто вирішення завдань, а незвичність застосовуваного учнями способу розв'язання завдань, у зв'язку з цим особливе значення покладається як результат під час вирішення завдання, але красу і раціональність способу.

Викладачі успішно використовують методику "складання завдань" для визначення спрямованості мотивації. Кожне завдання оцінюється за системою наступних показників: характер завдання, його правильність та ставлення до вихідного тексту. Цей метод іноді використовується вином варіанті: після вирішення завдання учням пропонувалося скласти будь-які завдання, якось пов'язані з вихідним завданням.

p align="justify"> Для створення психо-педагогічних умов підвищення ефективності організації системи процесу навчання використовується принцип організації процесу навчання у формі предметного спілкування з використанням кооперативних форм роботи учнів. Це групове вирішення завдань та колективне обговорення виставлення оцінок, парна та бригадна форми роботи.

Розділ II. Розвиток математичних здібностей молодших школярів як методична проблема.

2.1 Загальні особливості здібних та талановитих дітей

Проблема розвитку математичних здібностей дітей — одна з найменш розроблених сьогодні методичних проблем навчання математики в початкових класах.

Крайня різнорідність поглядів саме поняття математичні здібності обумовлює відсутність скільки-небудь концептуально обгрунтованих методик, що у своє чергу породжує складнощі у роботі вчителів. Можливо, саме тому як серед батьків, а й серед вчителів поширена думка: математичні здібності або дані, або дані. І тут уже нічого не вдієш.

Безумовно, здатність до того чи іншого виду діяльності обумовлені індивідуальними відмінностями психіки людини, в основі яких лежать генетичні комбінації біологічних (нейрофізіологічних) компонентів. Однак на сьогодні немає доказів того, що ті чи інші властивості нервових тканин впливають на прояв або відсутність тих чи інших здібностей.

Більше того, цілеспрямована компенсація несприятливих природних задатків може призвести до формування особистості, що має яскраво виражені здібності, чому в історії чимало прикладів. Математичні здібності ставляться до групи про спеціальних здібностей (як і музичні, образотворчі та інших.). Для їх прояви та подальшого розвитку потрібні засвоєння певного запасу знань та наявність певних умінь, у тому числі й умінь застосовувати наявні знання у розумовій діяльності.

Математика одна із тих предметів, де індивідуальні особливості психіки (увагу, сприйняття, пам'ять, мислення, уяву) дитини мають вирішальне значення щодо його засвоєння. За важливими характеристиками поведінки, за успішністю (чи неуспішністю) навчальної діяльності часто ховаються ті природні динамічні особливості, про які йшлося вище. Нерідко вони породжують і різницю у знаннях — їх глибині, міцності, узагальненості. За цими якостями знань, що стосуються (поряд із ціннісними орієнтаціями, переконаннями, навичками) до змістовної сторони психічного життя людини, зазвичай судять про обдарованість дітей.

Індивідуальність та обдарованість - поняття взаємопов'язані. Дослідники, які займаються проблемою математичних здібностей, проблемою формування та розвитку математичного мислення, при всій відмінності думок, відзначають насамперед специфічні особливості психіки математично здібної дитини (а також професійного математика), зокрема, гнучкість мислення, тобто. нешаблонність, неординарність, вміння варіювати способи вирішення пізнавальної проблеми, легкість переходу від одного шляху рішення до іншого, вміння виходити за межі звичного способу діяльності та знаходити нові способи вирішення проблеми за змінених умов. Очевидно, що ці особливості мислення безпосередньо залежать від особливої ​​організованості пам'яті (вільних та пов'язаних асоціацій), уяви та сприйняття.

Дослідники виділяють поняття, як глибина мислення, тобто. вміння проникати в сутність кожного досліджуваного факту та явища, вміння бачити їх взаємозв'язки з іншими фактами та явищами, виявляти специфічні, приховані особливості у матеріалі, що вивчається, а також цілеспрямованість мислення, що поєднується з широтою, тобто. здатністю до формування узагальнених способів дій, умінням охопити проблему цілком, не упускаючи деталей. Психологічний аналіз цих категорій показує, що в їх основі має лежати спеціально сформована чи природна схильність до структурного підходу до проблеми та гранично висока стійкість, концентрація та великий обсяг уваги.

Таким чином, індивідуально типологічні особливості особистості кожного учня окремо, під якими розуміється і темперамент, і характер, і задатки, і соматична організація особистості в цілому і т.д., надають суттєвий (а може навіть визначальний!) вплив на формування та розвиток математичного стилю мислення дитини, який, безумовно, є необхідною умовою збереження природного потенціалу (задатків) дитини в математиці та її подальшого розвитку у яскраво виражені математичні здібності.

Досвідчені вчителі-предметники знають, що математичні здібності — це «товар штучний», і якщо не займатися такою дитиною індивідуально (індивідуально, а не в рамках гуртка чи факультативу), то здібності можуть і не розвинутись далі.

Саме тому ми часто спостерігаємо, як першокласник з здатністю, що виділяються, до третього класу «вирівнюється», а в п'ятому і зовсім перестає відрізнятися від інших дітей. Що це? Дослідження психологів показують, що можуть бути різні типи вікового розумового розвитку:

. «Рання підйом» (у дошкільному чи молодшому шкільному віці) — обумовлений наявністю яскравих природних здібностей та задатків відповідного типу. Надалі може статися закріплення та збагачення розумових переваг, що послужить стартом для становлення видатних розумових здібностей.

При цьому факти показують, що майже всі вчені, які виявили себе до 20 років, були математиками.

Але може статися і вирівнювання з однолітками. Ми вважаємо, що таке «вирівнювання» багато в чому зумовлене відсутністю грамотного та методично активного індивідуального підходу до дитини на ранній період.

«Уповільнений і розтягнутий підйом», тобто. поступове накопичення інтелекту. Відсутність ранніх досягнень у разі означає, що причини великих чи видатних здібностей не виявляться надалі. Таким можливим «підйомом» є вік 16-17 років, коли чинником «інтелектуального вибуху» є соціальна переорієнтація особи, яка спрямовує її активність у це русло. Однак такий «підйом» може відбутися і в зріліші роки.

Для вчителя початкових класів найбільш актуальною є проблема «раннього підйому», що припадає на вік 6-9 років. Не секрет, що одна така яскраво-здатна дитина в класі, яка має до того ж сильний тип нервової системи, здатна, в буквальному значенні слова, нікому з дітей і рота відкрити на уроці не дати. І в результаті замість того, щоб максимально стимулювати та розвивати маленького «вундеркінда», вчитель змушений вчити його мовчати (!) та «тримати свої геніальні думки при собі, доки не спитають». Адже у класі 25 інших дітей! Таке "пригальмовування", якщо воно йде систематично, і може призвести до того, що через 3-4 роки дитина "вирівнюється" з однолітками. Оскільки математичні здібності ставляться до групи «ранніх здібностей», то, можливо, саме математично здібних дітей ми втрачаємо у процесі цього «пригальмовування» і «вирівнювання».

Психологічні дослідження показали, що хоча розвиток навчальних здібностей і творчої обдарованості у типологічно різних дітей протікає по-різному, так само високого ступеня розвитку цих здібностей можуть досягти діти з протилежними характеристиками нервової системи. У зв'язку з цим вчителю, можливо, корисніше орієнтуватися не так на типологічні особливості нервової системи дітей, але в деякі загальні особливості здібних і талановитих дітей, які відзначають більшість дослідників цієї проблеми.

Різні автори виділяють різний «комплект» загальних особливостей здібних дітей у межах видів діяльності, у яких ці здібності досліджувалися (математика, музика, живопис тощо.). Ми вважаємо, що вчителеві зручніше спиратися на деякі суто процесуальні характеристики діяльності здібних дітей, які, як показує зіставлення низки спеціальних психологічних та педагогічних досліджень з цієї теми, виявляються єдиними для дітей з різними видами здібностей та обдарованості. Дослідники відзначають, що більшості здібних дітей властиві:

Підвищена схильність до розумових дій та позитивний емоційний відгук на будь-яке нове розумове навантаження. Ці діти не знають, що таке нудьга — вони завжди мають заняття. Деякі психологи взагалі трактують цю межу як віковий фактор обдарованості.

Постійна потреба у відновленні та ускладненні розумового навантаження, що тягне за собою постійне підвищення рівня досягнень. Якщо цю дитину не навантажувати, то вона сама знаходить собі навантаження і може сама освоїти шахи, музичний інструмент, радіосправу тощо, вивчати енциклопедії та довідники, читати спеціальну літературу тощо.

Прагнення до самостійного вибору справ та планування своєї діяльності. Ця дитина має про все свою думку, наполегливо відстоює необмежену ініціативу своєї діяльності, має високу (майже завжди адекватну при цьому) самооцінку і дуже наполегливий у самоствердженні в обраній галузі.

Досконала саморегуляція. Ця дитина здатна на повну мобілізацію сил задля досягнення мети; здатний неодноразово відновлювати розумові зусилля, прагнучи досягти поставленої мети; має як би «початкову» установку на подолання будь-яких труднощів, а невдачі його тільки змушують із завидною завзятістю прагнути їх здолати.

Підвищена працездатність. Тривалі інтелектуальні навантаження не втомлюють цю дитину, навпаки, вона почувається добре саме в ситуації наявності проблеми, яка потребує вирішення. Чисто інстинктивно він уміє використовувати всі резерви своєї психіки та свого мозку, мобілізуючи та перемикаючи їх у потрібний момент.

Добре видно, що це загальні процесуальні характеристики діяльності здібних дітей, визнані психологами статистично значимими, не властиві однозначно якомусь одному типу нервової системи людини. Тому педагогічно та методично загальна тактика та стратегія індивідуального підходу до здібної дитини, очевидно, має будуватися на таких психологічних та дидактичних засадах, які забезпечують облік зазначених вище процесуальних характеристик діяльності цих дітей.

З педагогічної позиції здатна дитина найбільше потребує інструктивному стилі відносин з учителем, що вимагає більшої інформативності та обґрунтованості висунутих вимог з боку вчителя. Інструктивний стиль на противагу імперативному стилю, що панує в початковій школі, передбачає апелювання до особистості учня, облік його індивідуальних особливостей та орієнтацію на них. Такий стиль відносин сприяє розвитку незалежності, ініціативності та творчих потенцій, що відзначається багатьма педагогами-дослідниками. Так само очевидно, що з дидактичної точки зору здатні діти потребують, як мінімум, забезпечення оптимального темпу просування у змісті та оптимального обсягу навчального навантаження. Причому оптимального собі, своїх здібностей, тобто. вищого, ніж звичайних дітей. Якщо врахувати при цьому необхідність у постійному ускладненні розумового навантаження, наполегливу потяг до саморегуляції своєї діяльності та підвищену працездатність цих дітей, можна з достатньою впевненістю стверджувати, що в школі ці діти аж ніяк не є «благополучними» учнями, оскільки їхня навчальна діяльність постійно проходить не в зоні найближчого розвитку (!), а далеко позаду цієї зони! Таким чином, щодо цих учнів ми (вільно чи мимоволі) постійно порушуємо нами проголошене кредо, основний принцип навчання, що вимагає навчання дитини з урахуванням зони його найближчого розвитку.

Робота зі здібними дітьми в початкових класах сьогодні анітрохи не менш «хвора» проблема, ніж робота з невдалими.

Її менша «популярність» у спеціальних педагогічних і методичних виданнях пояснюється її меншою «впаданням у вічі», оскільки двієчник — це вічне джерело неприємностей для вчителя, а те, що Петіна п'ятірка і наполовину не відображає його можливостей, це знає лише вчитель (і то не завжди), та Петіна батьки (якщо займаються цим питанням спеціально). При цьому постійне «недовантаження» здібної дитини (а норма для всіх — це недовантаження для здібної дитини) сприятиме недостатній стимуляції розвитку здібностей, не лише «невикористання» потенціалу такої дитини (див. пункти вище), а й можливому згасанню цих здібностей як незатребуваних у навчальній діяльності (що веде у цей період життя дитини).

Є й більш серйозне і неприємне наслідки цього: такій дитині дуже легко вчитися на початковому етапі, в результаті у неї не формується достатньою мірою вміння долати труднощі, не формується імунітет до невдач, ніж більшою мірою пояснюється масовий «обвал» успішності таких дітей при переході з початкового до середньої ланки.

Для того, щоб вчитель масової школи міг успішно справлятися з роботою зі здатною дитиною з математики, недостатньо позначити педагогічні та методичні аспекти проблеми. Як показала тридцятирічна практика реалізації системи навчання, щоб ця проблема могла бути вирішена в умовах навчання в масовій початковій школі, необхідне конкретне і принципово нове методичне рішення, в повному вигляді представлене вчителю.

На жаль, на сьогоднішній день практично відсутні спеціальні методичні посібники для вчителів початкових класів, призначені для роботи зі здібними та обдарованими дітьми на уроках математики. Ми не можемо навести жодного такого посібника чи методичної розробки, якщо не брати до уваги різноманітних збірок типу «Математичної скриньки». Для роботи зі здібними та обдарованими дітьми потрібні не цікаві завдання, це надто убога їжа для їхнього розуму! Потрібна спеціальна система та спеціальні «паралельні» до існуючих навчальних посібників. Відсутність методичного забезпечення індивідуальної роботи зі здатною дитиною з математики призводить до того, що вчителі початкової школи цією роботою не займаються зовсім (не можна вважати індивідуальною гурткову чи факультативну роботу, де група дітей вирішує з учителем цікаві завдання, як правило, не системно підібрані). Можна зрозуміти проблеми молодого вчителя, який не вистачає ні часу, ні знань для підбору та систематизації відповідних матеріалів. Але й учитель із досвідом не завжди готовий до вирішення такої проблеми. Іншим (і, мабуть, головним!) стримуючим фактором є наявність єдиного для всього класу навчального посібника. Робота за єдиним для всіх дітей навчальним посібником, за єдиним календарним планом просто не дозволяє вчителю реалізувати вимогу індивідуалізації темпу навчання здатної дитини, а єдиний для всіх дітей змістовний обсяг підручника не дозволяє реалізувати вимогу індивідуалізації обсягу навчального навантаження (не кажучи вже про вимогу саморегуляції та самостійне планування діяльності).

Ми вважаємо, що створення спеціальних методичних матеріалів з математики для роботи зі здібними дітьми - це єдиний можливий спосіб реалізації принципу індивідуалізації навчання щодо цих дітей в умовах навчання цілого класу.

2.2 Методика довгострокових завдань

Методика використання системи довгострокових завдань розглядалася О.С. Рабунським при організації роботи зі старшокласниками у процесі навчання німецької мови у школі.

У ряді педагогічних досліджень розглядалася можливість створення систем таких завдань з різних предметів для учнів старших класів як із засвоєння нового матеріалу, так і усунення прогалин знань. У ході досліджень зазначено, що абсолютна більшість учнів воліє і той, і інший вид роботи виконувати у формі «довгострокових завдань» чи «відстроченої роботи». Такий вид організації навчальної діяльності, традиційно рекомендований головним чином трудомістких творчих робіт (творів, рефератів тощо.), виявився найкращим більшість опитаних школярів. Виявилося, що така «відстрочена робота» задовольняє школяра більше, ніж окремі уроки та завдання, оскільки основним критерієм задоволеності учня у будь-якому віці є успішність у роботі. Відсутність різкого тимчасового обмеження (як це буває на уроці) та можливість вільного багаторазового повернення до змісту роботи дозволяє впоратися з нею набагато успішніше. Отже, завдання, розраховані тривалу підготовку, можна як засіб виховання позитивного ставлення до предмета.

Багато років вважалося, що це сказане належить лише до учнів старшого віку, але з особливостям навчальної діяльності учнів початкових класів. Аналіз процесуальних характеристик діяльності здібних дітей молодшого шкільного віку та досвід роботи Білошистої О.В. та вчителів, які взяли участь в експериментальній перевірці даної методики, показав високу ефективність запропонованої системи під час роботи зі здібними дітьми. Спочатку для розробки системи завдань (надалі іменуватимемо їх листи у зв'язку з формою їх графічного оформлення, зручною для роботи з дитиною) були відібрані теми, пов'язані з формуванням обчислювальних навичок, які традиційно розглядаються вчителями та методистами як теми, що вимагають постійного керівництва на етапі знайомства та постійного контролю на етапі закріплення.

У ході експериментальної роботи було розроблено велику кількість аркушів на друкованій основі, об'єднаних у блоки, що охоплюють цілу тему. Кожен блок містить 12-20 аркушів. Аркуш являє собою велику систему завдань (до півсотні завдань), методично та графічно організованих таким чином, щоб у міру їх виконання учень міг самостійно підійти до розуміння суті та способу виконання нового обчислювального прийому, а потім закріпити новий спосіб діяльності. Лист (або система листів, тобто тематичний блок) є «довгостроковим завданням», терміни виконання якого індивідуалізовані відповідно до бажання і можливостей учня, що працює за цією системою. Такий лист можна пропонувати на уроці або замість домашнього завдання у вигляді завдання «з відкладеним терміном» виконання, який вчитель або встановлює індивідуально, або дозволяє учневі (цей шлях більш продуктивний) самому встановити для себе термін його виконання (це шлях формування самодисципліни, оскільки самостійне планування діяльності у зв'язку з самостійно визначеними цілями та термінами – це основа самовиховання людини).

Тактику роботи з листами вчитель визначає для учня індивідуально. Спочатку їх можна пропонувати учневі в якості домашнього завдання (замість звичайного завдання), індивідуально домовляючись про терміни його виконання (2-4 дні). Принаймні освоєння цієї системи, можна перейти до попередньому чи паралельному способу роботи, тобто. давати учневі лист до знайомства з темою (напередодні уроку) або на уроці для самостійного освоєння матеріалу. Уважне і доброзичливе спостереження за учнем у процесі діяльності, «договірний стиль» відносин (нехай дитина сама вирішить, коли вона хоче отримати цей аркуш), можливе навіть звільнення з інших уроків цього чи наступного дня для концентрації уваги на завданні, консультативна допомога (на одне питання завжди можна відповісти відразу, проходячи повз дитину на уроці) - все це допоможе вчителю повною мірою зробити процес навчання здатної дитини індивідуалізованим без великих витрат часу.

Не слід змушувати дітей переписувати завдання з аркуша. Учень працює олівцем на аркуші, записуючи відповіді чи дописуючи дії. Така організація навчання викликає у дитини позитивні емоції – їй подобається працювати на друкованій основі. Позбавлена ​​необхідності стомлюючого переписування дитина працює з більшою продуктивністю. Практика показує, що хоча аркуші містять до півсотні завдань (звичайна норма домашнього завдання 6-10 прикладів), учень із задоволенням працює з ними. Багато дітей просять новий аркуш щодня! Іншими словами, вони перевиконують робочу норму уроку та домашнього завдання у кілька разів, відчуваючи при цьому позитивні емоції та працюючи за власним бажанням.

У ході експерименту такі листи були розроблені за темами: «Усні та письмові обчислювальні прийоми», «Нумерація», «Величини», «Дроби», «Рівняння».

Методичні засади побудови запропонованої системи:

1. Принцип відповідності програмі з математики для початкових класів. Змістовно листи прив'язані до стабільної (типової) програми математики для початкових класів. Таким чином, реалізувати концепцію індивідуалізації навчання математики здатної дитини відповідно до процесуальних особливостей її навчальної діяльності ми вважаємо можливим під час роботи за будь-яким підручником, який відповідає типовій програмі.

2. Методично у кожному аркуші реалізовано принцип дозованості, тобто. в одному аркуші вводиться лише один прийом, або одне поняття, або розкривається одна, але суттєва для цього поняття зв'язок. Це, з одного боку, допомагає дитині чітко усвідомити мету роботи, з другого — допомагає вчителю легко відстежувати якість засвоєння цього прийому чи поняття.

3. Структурно лист є докладним методичним розв'язанням задачі введення або знайомства та закріплення того чи іншого прийому, поняття, зв'язків цього поняття з іншими поняттями. Завдання підібрані і згруповані (тобто має значення та порядок їх розміщення на аркуші) таким чином, щоб дитина могла «рухатися» по аркушу самостійно, відштовхуючись від вже знайомих йому найпростіших способів дій, і поступово освоювати новий спосіб, який на перших кроках повністю розкритий у дрібніших діях, що є основою даного прийому. У міру просування листом, ці дрібні дії поступово компонуються в більші блоки. Це дозволяє учневі самому освоїти прийом у цілому, що є логічним завершенням усієї методичної «конструкції». Така структура листа дозволяє повною мірою реалізувати принцип поступового наростання рівня складності всіх етапах.

4. Така структура аркуша дозволяє реалізувати і принцип доступності, причому набагато глибшою мірою, ніж це вдається сьогодні зробити при роботі тільки з підручником, оскільки систематичне використання аркушів дозволяє засвоювати матеріал у зручному для учня індивідуальному темпі, який дитина може регулювати самостійно.

5. Система листів (тематичний блок) дозволяє реалізувати принцип перспективності, тобто. поступове включення учня до діяльності планування навчального процесу. Завдання, розраховані тривалу (відстрочену) підготовку, вимагають перспективного планування. А вміння організувати свою працю, спланувавши її на певний термін, є найважливішим навчальним умінням.

6. Система листів на тему дозволяє також реалізувати принцип індивідуалізації перевірки та оцінки знань учнів, причому не на основі диференціації рівня складності завдань, а на основі єдності вимог до рівня знань, умінь та навичок. Індивідуалізовані терміни та способи виконання завдань дають змогу пред'являти всім дітям завдання одного рівня складності, що відповідає програмним вимогам до норми. Це не означає, що талановитим дітям не треба висувати вимоги вищого рівня. Листи на певному етапі дозволяють таким дітям використовувати більш насичений з інтелектуальної точки зору матеріал, який у пропедевтичному плані знайомитиме їх з наступними математичними поняттями вищого рівня складності.

Висновок

Аналіз психолого-педагогічної літератури з проблеми формування та розвитку математичних здібностей показує: усі без винятку дослідники (як вітчизняні, і зарубіжні) пов'язують її із змістовною стороною предмета, і з процесуальної стороною розумової діяльності.

Таким чином багато педагогів вважають, що розвиток математичних здібностей дитини можливий лише за наявності істотних природних даних до цього, тобто. Найчастіше у практиці навчання вважається, що розвивати здібності потрібно лише в тих дітей, у яких вони вже є. Але досвідчені дослідження Білошистої О.В. показали, робота над розвитком математичних здібностей необхідна щодо кожної дитини, незалежно від її природної обдарованості. Просто результати цієї роботи будуть виражатися різною мірою розвитку цих здібностей: для одних дітей це буде значний поступ у рівні розвитку математичних здібностей, для інших - корекція природної недостатності в їх розвитку.

p align="justify"> Велика труднощі для вчителя при організації роботи над розвитком математичних здібностей полягає в тому, що на сьогоднішній день відсутня конкретне і принципово нове методичне рішення, яке може бути представлене вчителю в повному вигляді. Відсутність методичного забезпечення індивідуальної роботи зі здібними дітьми призводить до того, що вчителі початкової школи цією роботою зовсім не займаються.

Своєю роботою мені хотілося привернути увагу до цієї проблеми і підкреслити, що індивідуальні особливості кожної обдарованої дитини - це не тільки її особливості, але, можливо, і джерело обдарованості. А індивідуалізація навчання такої дитини – це не лише спосіб її розвитку, а й основа її збереження у статусі «здатний, обдарований».

Бібліографічний список.

1. Білошиста, А.В. Розвиток математичних здібностей школяра як методична проблема [Текст]/О.В. Білошиста // Початкова школа. – 2003. – №1. – С. 45 – 53

2. Виготський, Л.С. Збірник творів у 6 томах (том 3) [Текст]/Л.С. Виготський. – М, 1983. – С. 368

3. Дорофєєв, Г.В. Математика та інтелектуальний розвиток школярів [Текст]/Г.В. Дорофєєв // Світ освіти у світі. – 2008. – №1. – С. 68 – 78

4. Зайцева, С.А. Активація математичної діяльності молодших школярів [Текст]/С.А. Зайцева // Початкова освіта. – 2009. – №1. – С. 12 – 19

5. Зак, А.З. Розвиток інтелектуальних здібностей у дітей 8 – 9 років [Текст] / А.З. Зак. - М: Нова школа, 1996. - С. 278

6. Крутецький, В.А. Основи педагогічної психології [Текст]/В.А. Крутецький – М., 1972. – С. 256

7. Леонтьєв, А.М. Глава про здібності [Текст]/О.М. Леонтьєв// Питання психології. – 2003. – №2. - С.7

8. Мордухай-Болтовський, Д. Філософія. Психологія Математика [Текст] / Д. Мордухай-Болтовський. – М., 1988. – С. 560

9. Нємов, Р.С. Психологія: у 3 книгах (том 1) [Текст]/Р.С. Немов. – К.: ВЛАДОС, 2006. – С. 688

10.Ожегов, С.І. Тлумачний словник російської [Текст]/С.І. Ожегів. – Онікс, 2008. – С. 736

11. Реверш, Ж.. Талант та Геній [Текст] / Ж. Реверш. - М., 1982. - С. 512

12.Теплов, Б.М. Проблема індивідуальних здібностей [Текст]/Б.М. Теплів. - М: АПН РРФСР, 1961. - С. 535

13. Торндайк, Е.Л. Принципи навчання, що ґрунтуються на психології [електронний ресурс]. - Режим доступу. - http://metodolog.ru/vigotskiy40.html

14. Психологія [Текст] / за ред. А.А.Крилова. – М.: Наука, 2008. – С.752

15. Шадріков В.Д. Розвиток здібностей [Текст]/В.Д.Шадріков// Початкова школа. – 2004. – № 5. – с18-25

16. Волков, І.П. Чи багато у школі талантів? [Текст]/І.П. Волків. - М: Знання, 1989. - С.78

17.Дорофєєв, Г.В. Чи сприятиме навчання математики підвищенню рівня інтелектуального розвитку школярів? [Текст]/Г.В. Дорофєєв // Математика у шкільництві. – 2007. – №4. – С. 24 – 29

18. Істоміна, Н.В. Методика навчання математики у початкових класах [Текст]/Н.В. Істоміну. – М.: Академія, 2002. – С. 288

19. Савенков, А.І. Обдарована дитина у масовій школі [Текст]/за ред. М.А. Ушакова. – М.: Вересень, 2001. – С. 201

20. Ельконін, Д.Б. Питання психології навчальної діяльності молодших школярів [Текст]/За ред. В. В. Давидова, В. П. Зінченко. - М: Просвітництво, 2001. - С. 574

Навчання математики у початковій школі має дуже важливе значення. Саме цей предмет при його успішному вивченні створить передумови для розумової діяльності школяра в середній та старшій ланці.

Математика як предмет формує стійкий пізнавальний інтерес та навички логічного мислення. Математичні завдання сприяють розвитку у дитини мислення, уваги, спостережливості, суворої послідовності міркування та творчої уяви.

Сьогоднішній світ зазнає значних змін, які висувають нові вимоги до людини. Якщо школяр у майбутньому хоче брати активну участь у всіх сферах життя суспільства, йому треба проявляти творчу активність, безперервно самовдосконалюватися і розвивати свої індивідуальні здібності. А ось цьому якраз і має навчити дитину школа.

На жаль, навчання молодших школярів найчастіше проводиться за традиційною системою, коли найпоширенішим способом на уроці залишається організація дій учнів за зразком, тобто більшість математичних завдань є тренувальними вправами, які не потребують ініціативи та творчості дітей. Пріоритетною тенденцією є заучування учнем навчального матеріалу, запам'ятовування прийомів обчислень та вирішення завдань за готовим алгоритмом.

Треба сказати, що вже зараз багато педагогів розробляють технології навчання школярів математики, які передбачають вирішення дітьми нестандартних завдань, тобто тих, що формують самостійність мислення та пізнавальну активність. Основною метою шкільного навчання цьому етапі стає розвиток пошукового, дослідницького мислення дітей.

Відповідно, завдання сучасної освіти на сьогоднішній день дуже змінилися. Тепер школа орієнтується як на те, щоб дати учню набір певних знань, а й у розвиток особистості дитини. Вся освіта спрямована на реалізацію двох основних цілей: освітня та виховна.

Освітня включає формування основних математичних навичок, умінь та знань.

Розвиваюча функція навчання спрямовано розвиток учня, а виховна – формування у нього моральних цінностей.

У чому полягає особливість математичного навчання? На початку свого навчання дитина мислить конкретними категоріями. Наприкінці початкової школи він має навчитися міркувати, порівнювати, бачити прості закономірності та робити висновки. Тобто, спочатку він має загальне абстрактне уявлення про поняття, а наприкінці навчання це загальне конкретизується, доповнюється фактами та прикладами, а, отже, перетворюється на істинно наукове поняття.

Методи та прийоми навчання мають повною мірою розвивати розумову діяльність дитини. Це можливо лише тоді, коли у процесі навчання дитина знаходить привабливі сторони. Тобто технології навчання молодших школярів мають торкатися формування психічних якостей – сприйняття, пам'ять, увага, мислення. Тільки тоді навчання стане успішним.

На етапі реалізації цих завдань основне значення мають методики. Наведемо огляд деяких із них.

В основі методики за Л. В. Занковим навчання будується на психічних функціях дитини, які ще не дозріли. Методика передбачає три лінії розвитку психіки школяра - розум, почуття та волю.

Ідея Л. В. Занкова отримала своє втілення у навчальній програмі вивчення математики, автором якої є І. І. Аргінська. Навчальний матеріал тут передбачає значну самостійну діяльність учня з придбання та засвоєння нових знань. Особливого значення надається завданням із різними формами порівняння. Вони даються систематично та з урахуванням зростання складності матеріалу.

Наголос навчання робиться на діяльність на уроці самих учнів. Причому школярі не просто вирішують та обговорюють завдання, а порівнюють, класифікують, узагальнюють, знаходять закономірності. Саме така діяльність напружує розум, пробуджує інтелектуальні почуття, а отже, дає дітям задоволення від виконаної роботи. На таких уроках стає можливим досягти того моменту, коли учні навчаються не за оцінки, а для отримання нових знань.

Особливістю методики І. І. Аргінської є її гнучкість, тобто вчитель використовує на уроці кожну висловлену учнем думку, навіть якщо вона не була намічена плануванням педагога. Крім того, передбачається активно включати у продуктивну діяльність і слабких школярів, надаючи їм дозовану допомогу.

Методична концепція Н. Б. Істоміної також будується на принципах навчання. В основі курсу лежить систематична робота з формування у школярів таких прийомів з вивчення математики, як аналіз та порівняння, синтез та класифікація, узагальнення.

Методика М. Б. Істоміної спрямовано як відпрацювання необхідних знань, навичок і умінь, а й у вдосконалення логічного мислення. Особливістю програми є застосування спеціальних методичних прийомів для відпрацювання загальних методів математичних операцій, які дозволять врахувати індивідуальні здібності окремого учня.

Використання цього навчально-методичного комплексу дозволяє створити на уроці сприятливу атмосферу, в якій діти вільно висловлюють свою думку, беруть участь в обговоренні та отримують, якщо необхідно, допомогу вчителя. Для розвитку дитини до підручника включено завдання творчого та пошукового характеру, виконання яких пов'язане з досвідом дитини, раніше отриманими знаннями, а, можливо, з припущенням.

У методиці М. Б. Істоміної систематично і цілеспрямовано здійснюється робота з розвитку мисленнєвої активності учня.

Однією із традиційних методик є курс навчання математики молодших школярів М. І. Моро. Провідним принципом курсу є вміле поєднання навчання та виховання, практична спрямованість матеріалу, вироблення необхідних навичок та умінь. В основі методики лежить твердження, що для успішного освоєння математики необхідно створити міцну основу для навчання ще в початкових класах.

Традиційна методика формує в учнів усвідомлені, іноді доведені до автоматизму, навички обчислювальних дій. Велика увага у програмі приділяється систематичному використанню порівняння, зіставлення, узагальнення навчального матеріалу.

Особливістю курсу М. І. Моро і те, що досліджувані поняття, взаємозв'язку, закономірності застосовуються під час вирішення конкретних завдань. Адже, рішення текстових завдань – це сильне знаряддя у дітей уяви, промови, логічного мислення.

Багато фахівців виділяють гідність цієї методики - це попередження помилок учнів шляхом виконання численних тренувальних вправ з однаковими прийомами.

Але багато йдеться про її недоліки — програма не повною мірою забезпечує активізацію мислення школярів на уроках.

Навчання математики молодших школярів передбачає, що кожен вчитель має право вибрати самостійно програму, за якою він працюватиме. І все-таки потрібно врахувати, що сьогоднішня освіта вимагає посилення активного мислення учнів. Адже не кожне завдання викликає необхідність у мисленні. Якщо учень засвоїв спосіб вирішення, то достатньо пам'яті та сприйняття, щоб упоратися із запропонованим завданням. Інша річ, якщо перед школярем ставиться нестандартне завдання, яке потребує творчого підходу, коли накопичені знання треба застосувати в нових умовах. Ось, тоді і повною мірою здійснюватиметься розумова діяльність.

Таким чином, одним із важливих факторів, що забезпечують розумову активність – використання нестандартних, цікавих завдань.

Іншим способом, що пробуджує думку дитини, є застосування під час уроків математики діалогового навчання. Діалог вчить школяра відстоювати свою думку, ставити питання вчителю чи однокласнику, рецензувати відповіді однолітків, пояснювати незрозумілі моменти слабкішим учням, знаходити кілька різних способів вирішення пізнавального завдання.

Дуже важливою умовою для активізації думки та розвитку пізнавального інтересу стає створення проблемної ситуації на уроці математики. Вона допомагає залучити учня до навчального матеріалу, поставити перед деякою складністю, подолати яку можна, активізуючи у своїй розумову діяльність.

Активізація розумової роботи учнів відбуватиметься і в тому випадку, якщо до процесу навчання включатимуться такі розвиваючі операції, як аналіз, порівняння, синтез, аналогія, узагальнення.

Школярі початкових класів легше знайдуть відмінності об'єктів, ніж визначать спільне з-поміж них. Це з їх переважно наочно-образным мисленням. Щоб порівняти та знайти спільне між об'єктами дитина повинна перейти від наочних методів мислення до словесно-логічних.

Зіставлення та порівняння призведе до виявлення відмінностей та подібності. А це означає, що з'явиться можливість класифікації, яка проводиться за якоюсь ознакою.

Таким чином, для успішного результату навчання математики вчителю необхідно включати в процес ряд прийомів, найважливішими з яких є вирішення цікавих завдань, розбір різних видів навчальних завдань, використання проблемної ситуації та застосування діалогу «вчитель-учень-учень». За підсумками цього можна назвати основне завдання навчання математиці – вчити дітей мислити, розмірковувати, виявляти закономірності. На уроці має бути створена атмосфера пошуку, у якій кожен школяр може стати першовідкривачем.

Дуже важливу роль математичному розвитку дітей грає домашня робота. Багато педагогів дотримуються думки, що кількість домашніх завдань необхідно скоротити до мінімуму чи взагалі скасувати. Таким чином, зменшується навантаження учня, яке негативно позначається на здоров'ї.

З іншого боку, глибоке дослідження та творчий підхід потребують повільного осмислення, яке має здійснюватися вже поза уроком. А, якщо домашня робота учня припускатиме не тільки навчальні функції, а й розвиваючі, то якість засвоєння матеріалу значно підвищиться. Таким чином, вчитель повинен продумувати домашнє завдання з тією метою, щоб учні могли долучатися до творчої та дослідницької діяльності як у школі, так і вдома.

У процесі виконання школярем домашнього завдання велику роль належить батькам. Тому, основна порада батькам: виконувати домашнє завдання з математики дитина має сама. Але це не означає, що йому зовсім не повинна надаватися допомога. Якщо школяр не може впоратися з рішенням завдання, то можна допомогти йому знайти правило, за допомогою якого вирішується приклад, навести подібне завдання, дати йому можливість самостійно знайти помилку і виправити її. У жодному разі не слід виконувати завдання за дитину. Головна навчальна мета і вчителя, і батька однакова – навчити дитину самому здобувати знання, а не отримувати готові.

Батькам треба пам'ятати, що книга «Готові домашні завдання», яка купується, не повинна бути в руках школяра. Завдання цієї книги – допомогти батькам перевірити правильність домашньої роботи, а не давати можливість учневі, користуючись нею, переписати готові рішення. У таких випадках можна взагалі забути про гарну успішність дитини на предмет.

Формуванню загальнонавчальних умінь сприяє і правильна організація роботи школяра вдома. Роль батьків – створити умови для роботи своєї дитини. Школяр повинен виконувати домашнє завдання в кімнаті, де не працює телевізор, і немає інших відволікаючих моментів. Потрібно допомогти йому правильно планувати свій час, наприклад, конкретно вибрати годину для виконання домашнього завдання і ніколи не відкладати цю роботу на останній момент. Допомога дитині при виконанні домашньої роботи іноді просто необхідна. А вміла допомога покаже йому взаємозв'язок школи та вдома.

Таким чином, батькам для успішного навчання школяра також відводиться важлива роль. Вони, в жодному разі, не повинні знижувати самостійність дитини в навчанні, але в той же час вміло прийти їй на допомогу у разі потреби.

Сучасні вимоги суспільства до розвитку особистості диктують необхідність більш повно реалізувати ідею індивідуалізації навчання, що враховує готовність дітей до школи, стан їх здоров'я, індивідуально-типологічні особливості учнів. реалізація цього принципу має на початковому ступені, коли закладається фундамент успішного навчання загалом. Недогляди на початковому щаблі навчання проявляються прогалинами у знаннях дітей, несформованістю загальнонавчальних умінь та навичок, негативним ставленням до школи, що буває важко скоригувати та компенсувати. Спостереження за неуспішними школярами показали, що є діти, які мають труднощі у навчанні зумовлені затримкою психічного розвитку.

Труднощі у навчанні характеризуються пізнавальною пасивністю, підвищеною стомлюваністю при інтелектуальній діяльності, уповільненим темпом формування знань, умінь, навичок, бідністю словника та недостатнім рівнем розвитку усного зв'язного мовлення.

Недостатність пізнавальної активності при навчанні проявляється в тому, що ці учні не прагнуть ефективно використовувати час, відведений на виконання завдання, висловлюють мало ймовірних суджень до початку вирішення завдань, потребують спеціальної роботи, спрямованої на розвиток пізнавального інтересу, стимулювання пізнавальної активності, активізацію пізнавальної діяльності .

Тому велике значення набуває глибокого розкриття сутності принципу активності у навчанні з урахуванням індивідуальних, психофізіологічних особливостей молодших школярів із труднощами у навчанні та визначенні шляхів його реалізації в умовах шкільної освіти.

Завантажити:

Попередній перегляд:

Пояснювальна записка

Сучасні вимоги суспільства до розвитку особистості диктують необхідність більш повно реалізувати ідею індивідуалізації навчання, що враховує готовність дітей до школи, стан їх здоров'я, індивідуально-типологічні особливості учнів. реалізація цього принципу має на початковому ступені, коли закладається фундамент успішного навчання загалом. Недогляди на початковому щаблі навчання проявляються прогалинами у знаннях дітей, несформованістю загальнонавчальних умінь та навичок, негативним ставленням до школи, що буває важко скоригувати та компенсувати. Спостереження за неуспішними школярами показали, що є діти, які мають труднощі у навчанні зумовлені затримкою психічного розвитку.

Труднощі у навчанні характеризуються пізнавальною пасивністю, підвищеною стомлюваністю при інтелектуальній діяльності, уповільненим темпом формування знань, умінь, навичок, бідністю словника та недостатнім рівнем розвитку усного зв'язного мовлення.

Недостатність пізнавальної активності при навчанні проявляється в тому, що ці учні не прагнуть ефективно використовувати час, відведений на виконання завдання, висловлюють мало ймовірних суджень до початку вирішення завдань, потребують спеціальної роботи, спрямованої на розвиток пізнавального інтересу, стимулювання пізнавальної активності, активізацію пізнавальної діяльності .

Тому велике значення набуває глибокого розкриття сутності принципу активності у навчанні з урахуванням індивідуальних, психофізіологічних особливостей молодших школярів із труднощами у навчанні та визначенні шляхів його реалізації в умовах шкільної освіти.

p align="justify"> Педагогічної наукою накопичений досить великий досвід з проблеми активізації вчення.

У 60-ті роки минулого століття нашій країні самостійність і активність проголошується провідним дидактичним принципом. p align="justify"> Робота з інтенсифікації навчання призвела до необхідності пошуку шляхів активізації навчально-пізнавальної діяльності учнів, а також прийомів стимулювання їх навчання. У Законі про школу 1958 року розвиток пізнавальної активності та самостійності учнів розглядалося як основне завдання розбудови загальноосвітньої школи.

Вивченням пізнавальної діяльності займалися вчені-педагоги З.О. Абасов, Б.І. Коротяєв, Н.А. Томін та інші, що розкрили зміст та структуру даного поняття.

Б.П. Єсіпов, О.А. Нільсон досліджували питання, пов'язані з проблемою активізації вчення, розглянувши самостійну роботу як один із дієвих засобів активізації пізнавальної діяльності.

Розробкою шляхів активізації та розвитку пізнавальної діяльності учнів займалися сучасні вчені та методисти: В.В. Давидов, А.В. Занков, Д.Б. Ельконін та інші.

Актуальність виявленої проблеми визначили вибір теми: «Активні методи навчання математики як засобу стимулювання пізнавальної активності молодших школярів із труднощами у навчанні».

Ціль - Виявити, теоретично обґрунтувати та експериментально перевірити ефективність використання активних методів навчання молодших школярів з труднощами у навчанні на уроках математики.

Об'єкт дослідження-процес навчання молодших школярів з труднощами в навчанні в початковій школі.

Предмет дослідження - активні методи навчання як стимулювання пізнавальної активності молодших школярів із труднощами у навчанні.

Гіпотеза дослідження: процес навчання молодших школярів із труднощами у навчанні буде успішнішим, якщо:

на уроках математики буде використано активні методи навчання молодшого школяра з труднощами у навчанні;

активні методи навчання виступатимуть як засіб стимулювання пізнавальної активності молодших школярів із труднощами у навчанні.

Завдання:

Виявити активні методи навчання під час уроків математики, стимулюючі пізнавальну активність молодших школярів із труднощами у навчанні.

Використовувати різноманітні форми та методи роботи для стимулювання пізнавальної активності молодших школярів із труднощами у навчанні.

Визначити, обґрунтувати та перевірити ефективність використання активних методів навчання молодших школярів із труднощами у навчанні на уроках математики.

Практична значущість роботи полягає у визначенні активних методів навчання, що стимулюють пізнавальну активність молодших школярів з труднощами у навчанні під час уроків математики.

Пізнавальна активність-якісна характеристика ефективності навчання молодших школярів.

Пізнавальна активність є соціально значущою якістю особистості і формується у школярів у навчальній діяльності. Проблема розвитку пізнавальної активності молодших школярів, як свідчать дослідження, перебувала у центрі уваги педагогів з давніх-давен. Педагогічна реальність щодня доводить, що навчання проходить ефективніше, якщо школяр виявляє пізнавальну активність. Дане явище зафіксовано у педагогічній теорії як принцип «активності та самостійності учнів у навчанні». Засоби реалізації провідного педагогічного принципу визначаються залежно від змісту поняття «пізнавальна активність». У змісті поняття «пізнавальна активність» низка вчених розглядають пізнавальну активність як природне прагнення школярів до пізнання.

Пізнавальна активність відображає певний інтерес молодших школярів до отримання нових знань, умінь та навичок, внутрішню цілеспрямованість та постійну потребу використовувати різні способи дії до наповнення знань, розширення знань, розширення кругозору.

Пізнавальний інтерес - це форма прояву потреб, виражена у прагненні пізнавати.

Інтерес залежить від:

рівня та якості набутих знань, умінь, сформованості способів розумової діяльності;

Відносини школяра до вчителя.

Найважливішими складовими навчання як діяльності є її зміст та форма.

Особливості формування математичних знань, умінь, навичок у молодших школярів із труднощами у навчанні

Однією з найважливіших умов ефективності навчально-виховного процесу є попередження та подолання тих труднощів, які мають молодші школярі в навчанні.

Серед учнів загальноосвітньої школи є значне число дітей, які мають недостатню математичну підготовку. Вже на момент вступу до школи в учнів спостерігається різний рівень шкільної зрілості через індивідуальні особливості психофізичного розвитку. Недостатня сформованість готовності деяких дітей до шкільного навчання нерідко посилюється здоров'ям та іншими несприятливими факторами.

На труднощі у навчанні математиці що неспроможні позначатися і такі особливості учнів, як знижена пізнавальна активність, коливання уваги і працездатності, недостатнє розвиток основних розумових операцій (аналіз, синтез, порівняння, узагальнення, абстрагування), деяке недорозвинення промови. Знижена активність сприйняття виявляється у тому, що діти який завжди дізнаються знайомі геометричні постаті, якщо вони пред'явлені у незвичному ракурсі, перевернутому положенні. З цієї причини деякі учні що неспроможні знайти у тексті завдання числові дані, якщо вони записані словами, виділити питання завдання, якщо він стоїть над кінці, а середині чи початку. Недосконалість зорового сприйняття та моторики молодших школярів викликає підвищені труднощі при навчанні їх написання цифр: діти набагато довше опановують це вміння, часто змішують цифри, пишуть їх дзеркально, слабо орієнтуються в клітинах зошита. Недоліки мовного розвитку дітей, зокрема бідність словникового запасу, позначаються під час вирішення завдань: учні який завжди адекватно розуміють деякі слова і висловлювання, які у тексті, що призводить до неправильному решению. При самостійному складанні завдань вони вигадують шаблонні тексти, що містять однотипні ситуації та життєві дії, повторюючи одні й самі питання і числові дані.

Всі ці особливості дітей, які мають деяке відставання у розвитку, разом із недостатністю їх початкових математичних знань та уявлень створюють підвищені труднощі у оволодінні ними шкільними знаннями з математики. Домогтися успішного оволодіння учнями програмним матеріалом можна за умови використання у викладанні спеціальних корекційних прийомів, диференційованого підходу до дітей, з урахуванням особливостей їхнього психічного розвитку.

Методи та засоби стимулювання пізнавальної активності молодших школярів

Методи навчання - система послідовних, взаємопов'язаних дій вчителя та учнів, які забезпечують засвоєння змісту освіти, розвиток розумових сил та здібностей учнів, оволодіння ними засобами самоосвіти та самонавчання. Методи навчання позначають мету навчання, спосіб засвоєння та характер взаємодії суб'єктів навчання.

Засоби - матеріальні об'єкти та предмети духовної культури, що призначаються для організації та здійснення педагогічного процесу та виконують функції розвитку учнів; предметна підтримка педагогічного процесу, і навіть різноманітна діяльність, куди включаються вихованці: працю, гра, вчення, спілкування, пізнання.

Технічні засоби навчання (ТЗН)- пристрої та прилади, що служать для вдосконалення педагогічного процесу, підвищення ефективності та якості навчання шляхом демонстрації аудіовізуальних засобів.

Ефективність освоєння будь-якого виду діяльності багато в чому залежить від наявності у дитини мотивації до цього виду діяльності. Діяльність протікає ефективніше і дає якісніші результати, якщо в учня є сильні, яскраві і глибокі мотиви, що викликають бажання діяти активно, долати неминучі труднощі, наполегливо просуваючись до наміченої мети.

Навчальна діяльність йде успішніше, якщо в учнів сформовано позитивне ставлення до вчення, є пізнавальний інтерес і потреба в пізнавальній діяльності, а також, якщо в них виховані почуття відповідальності та обов'язковості.

Методи стимулювання.

Створення ситуацій успіху у навчанніє створення ланцюжка ситуацій, у яких учень домагається у навчанні хороших результатів, що веде до виникнення в нього почуття впевненості у своїх силах та легкості процесу навчання.Цей метод є одним із найбільш дієвих засобів стимулювання інтересу до вчення.

Відомо, що без переживання радості успіху неможливо по-справжньому розраховувати на подальші успіхи у подоланні навчальних труднощів. Одним із прийомів створення ситуації успіху може бутипідбір для учнів не одного, а невеликого ряду завданьнаростаючої складності. Перше завдання вибирається нескладним для того, щоб учні, які потребують стимулювання, змогли вирішити його та відчути себе знаючими та досвідченими. Далі йдуть великі та складні вправи. Наприклад, можна використовувати спеціальні здвоєні завдання: перше доступне для учня і готує йому базу для вирішення наступного, складнішого завдання.

Іншим прийомом, що сприяє створенню ситуації успіху, служитьдиференційована допомога школярам у виконанні навчальних завдань однієї і тієї ж складності.Так, школярі, що слабо встигають, можуть отримати картки-консультації, приклади-аналоги, плани майбутньої відповіді та інші матеріали, що дозволяють їм впоратися з представленим завданням. Далі можна запропонувати учню виконати вправу, аналогічну першому, але самостійно.

Заохочення та осуд у навчанні.Досвідчені вчителі часто досягають успіху внаслідок широкого застосування саме цього методу. Вчасно похвалити дитину в момент успіху та емоційного підйому, знайти слова для короткого осуду, коли він переходить межі допустимого, - це справжнє мистецтво, що дозволяє керувати емоційним станом учня.

Коло заохочень дуже різноманітне. У навчальному процесі це може бути похвала дитини, позитивне оцінювання якоїсь окремої її якості, заохочення обраного ним напряму діяльності або способу виконання завдання, виставлення підвищеної позначки та ін.

Застосування осудів та інших видів покарання є винятком у формуванні мотивів вчення і, як правило, використовується лише у вимушених ситуаціях.

Використання ігор та ігрових форм організації навчальної діяльності.Цінним методом стимулювання інтересу до вчення виступає метод використання різних ігор та ігрових форм організації пізнавальної діяльності. У ньому можуть бути використані вже готові, наприклад, настільні ігри з пізнавальним змістом або ігрові оболонки готового навчального матеріалу. Ігрові оболонки можна створювати для одного уроку, окремої дисципліни або всієї навчальної діяльності протягом тривалого часу. Усього можна виділити три групи ігор, які підходять для використання в освітніх установах.

Короткі ігри Під словом «гра» ми найчастіше маємо на увазі ігри саме цієї групи. До них відносяться предметні, сюжетно-рольові та інші ігри, що використовуються для розвитку інтересу до навчальної діяльності та вирішення окремих конкретних завдань. Прикладами подібних завдань є засвоєння якого-небудь конкретного правила, відпрацювання навички і т.д. Так, для відпрацювання навичок усного рахунку на уроках математики підходять ігри-ланцюжки, побудовані (як і загальновідома гра "в міста") за принципом передачі права відповіді по ланцюжку.

Ігрові оболонки. Ці ігри (скоріше навіть не гри, а ігрові форми організації навчальної діяльності) більш тривалі за часом. Найчастіше вони обмежені рамками уроку, але можуть продовжуватися і трохи довше. Наприклад, у початковій школі така гра може охоплювати весь навчальний день.

Тривалі розвиваючі ігри.Ігри подібного типу розраховані на різні часові рамки і можуть тягтися від декількох днів або тижнів до декількох років. Вони спрямовані, за висловом А.С. Макаренка, далеку перспективну лінію, тобто. на далеку ідеальну мету, і спрямовані на формування психічних і особистісних якостей дитини, що повільно утворюються. Особливістю цієї групи ігор є серйозність і діяльність. Ігри цієї групи більше схожі не на ігри, як ми собі їх уявляємо - з жартами та сміхом, а на відповідальну справу. Власне, вони і вчать відповідальності - це ігри спрямованості, що виховує. Для формування пізнавального інтересу в учнів ми використовували завдання як «Задач-жартов».

1.У кого п'ятачок є, а на нього нічого не купиш? (У порося).

2.Коли чапля стоїть на одній нозі, то вона важить 3 кг. Скільки важитиме чапля, якщо встане на дві ноги? (Вага не зміниться).

На столі стояли 3 склянки з вишнями. Костя з'їв вишні з однієї склянки. Скільки склянок лишилося? (Три).

При оцінюванні за кожне правильно вирішене завдання команда отримувала по два жетони.. У дидактиці прийнято таку класифікацію форм навчальної діяльності, в основі якої лежить кількісна характеристика колективу учнів, які взаємодіють з учителем на даний момент уроку:

загальні чи фронтальні (робота з усім класом);

індивідуальні (з конкретним учням);

групові (ланка, бригада, пара тощо).

Перша передбачає спільні дії всіх учнів класу під керівництвом вчителя, друга - самостійну роботу кожного учня окремо; групова - учні працюють у групах із трьох-шостіх осіб або в парах. Завдання для груп можуть бути однаковими чи різними.основних активних методів навчання

Проблемне навчання- Така форма, у якій процес пізнання учнів наближається до пошукової, дослідницької діяльності. Успішність проблемного навчання забезпечується спільними зусиллями викладача та учнів. Основне завдання педагога - не так передати інформацію, скільки залучити слухачів до об'єктивних протиріч розвитку наукового знання та способів їх вирішення. У співпраці з викладачем учні "відкривають" для себе нові знання, осягають теоретичні особливості окремої науки.

Основний дидактичний прийом " включення " мислення учнів при проблемному навчанні - створення проблемної ситуації, має форму пізнавальної завдання, фіксує деяке протиріччя у її умовах і завершується питанням (питаннями), який це протиріччя об'єктивує. Невідомою є відповідь на питання, що вирішує протиріччя.

Аналіз конкретних ситуацій- один із найбільш ефективних та поширених методів організації активної пізнавальної діяльності учнів. Метод аналізу конкретних ситуацій розвиває здатність до аналізу нерафінованих життєвих та виробничих завдань. Стикаючись з конкретною ситуацією, той повинен визначити: чи є в ній проблема, в чому вона полягає, визначити своє ставлення до ситуації.

Розігрування ролей- Ігровий метод активного навчання, що характеризується такими основними ознаками:

• наявність завдання та проблеми та розподіл ролей між учасниками їх вирішення. Наприклад, за допомогою методу розігрування ролей може бути імітована виробнича нарада;

"Круглий стіл" - це метод активного навчання, одна з організаційних форм пізнавальної діяльності учнів, що дозволяє закріпити отримані раніше знання, заповнити необхідну інформацію, сформувати вміння вирішувати проблеми, зміцнити позиції, навчити культуру ведення дискусії. Характерною рисою "круглого столу" є поєднання тематичної дискусії із груповою консультацією. Поряд з активним обміном знаннями, у учнів виробляються професійні вміння викладати думки, аргументувати свої міркування, обґрунтовувати запропоновані рішення та відстоювати свої переконання. При цьому відбувається закріплення інформації та самостійної роботи з додатковим матеріалом, а також виявлення проблем та питань для обговорення.

Важлива умова для організації " круглого столу " : необхідно, щоб він був справді круглим, тобто. процес комунікації, спілкування відбувався "очі в очі". Принцип " круглого столу " (не випадково його прийнято на переговорах), тобто. розташування учасників обличчям один до одного, а не в потилицю, як на звичайному занятті, в цілому призводить до зростання активності, збільшення кількості висловлювань, можливості особистого включення кожного учня в обговорення, підвищує мотивацію учнів, включає невербальні засоби спілкування, такі як міміка, жести , емоційні прояви

Викладач також розташовується у загальному колі, як рівноправний член групи, що створює менш формальну обстановку порівняно з загальноприйнятою, де він сидить окремо від учнів, вони звернені до нього особою. У класичному варіанті учасники дискусії адресують свої висловлювання переважно йому, а не один одному. А якщо викладач сидить серед дітей, звернення членів групи один до одного стають частішими і менш скутими, це також сприяє формуванню сприятливої ​​обстановки для дискусії та розвитку порозуміння між педагогами та учнями. Основну частину "круглого столу" з будь-якої тематики складає дискусія. Дискусія (від латів. discussio - дослідження, розгляд) - це всебічне обговорення спірного питання у громадських зборах, у приватній розмові, суперечці. Іншими словами, дискусія полягає в колективному обговоренні будь-якого питання, проблеми або зіставлення інформації, ідей, думок, речень. Цілі проведення дискусії можуть бути дуже різноманітними: навчання, тренінг, діагностика, перетворення, зміна установок, стимулювання творчості та ін.

Одним із дієвих способів активації навчальної діяльності молодших школярів єнетрадиційні уроки.

У своїй роботі я часто використовую:

• Урок-казку
• Урок-КВК
• Урок-подорож
• Урок-вікторину
• Урок-естафету
• Урок-змагання

Застосування мультимедіа-технологій під час уроків математики

У своїй педагогічній практиці поряд із традиційними, я використовую інформаційні технології навчання з метою створення умов вибору індивідуальної освітньої траєкторії кожним учням, я прагну надихати учнів на задоволення їх пізнавального інтересу, тому головним своїм завданням вважаю створення умов для формування мотивації учнів , підвищення ефективності навчання

Під час проведення уроків математики я використовую мультимедійні презентації. На таких уроках яскравіше реалізується принцип доступності, наочності. Уроки ефективні своєю естетичною привабливістю. Уроки-презентації забезпечують отримання великого обсягу інформації та завдань за короткий період. Завжди можна повернутись до попереднього слайду (звичайна шкільна дошка не може вмістити той обсяг, який можна поставити на слайд).

Під час вивчення нової теми я проводжу урок-лекцію із застосуванням мультимедійної презентації. Це дозволяє акцентувати увагу учнів на значних моментах інформації, що викладається. Поєднання усного лекційного матеріалу з демонстрацією слайдів дозволяє сконцентрувати візуальну увагу особливо значимих моментах навчальної роботи.

Багатослайдові презентації ефективні на будь-якому уроці внаслідок значної економії часу, можливості демонстрації великої інформації, наочності та естетичності. Такі уроки викликають пізнавальний інтерес у учнів до предмета, що сприяє глибшому і міцному оволодінню матеріалом, що вивчається, підвищує творчі здібності школярів.

Також я використовую презентацію для систематичної перевірки правильності виконання домашнього завдання всіма учнями класу. При перевірці домашнього завдання зазвичай дуже багато часу йде відтворення креслень на дошці, пояснення тих фрагментів, які викликали труднощі.

Я використовую презентацію для усних вправ. Робота за готовим кресленням сприяє розвитку конструктивних здібностей, відпрацювання навичок культури мови, логіки та послідовності міркувань, вчить складання усних планів вирішення завдань різної складності. Особливо добре це застосовувати у старших класах під час уроків геометрії. Можна запропонувати учням зразки оформлення рішень, запису умови завдання, повторити демонстрацію деяких фрагментів побудов, організувати усне рішення складних за змістом та формулюванням завдань.

Досвід роботи показує, що використання комп'ютерних технологій у навчанні математики дозволяє диференціювати навчальну діяльність під час уроків, активізує пізнавальний інтерес учнів, розвиває їх творчі здібності, стимулює розумову діяльність, спонукає до дослідницької діяльності.

Використання мультимедіа-технологій це один із перспективних напрямів інформатизації навчального процесу та є однією з актуальних проблем сучасних методик викладання математики. Я вважаю, що застосування інформаційних технологій є необхідним і мотивую це тим, що вони сприяють:

Удосконалення практичних умінь та навичок;

Дозволяють ефективно організувати самостійну роботу та індивідуалізувати процес навчання;

Підвищують інтерес до уроків;

Активізують пізнавальну діяльність учнів;

Осучаснюють урок.

Висновки:

Мною наголошується, що систематичне використання активних методів навчання молодших школярів із труднощами у навчанні під час уроків математики, формує рівень пізнавальної активності, але це сприяє підвищенню ефективності процесу навчання під час уроків математики.

Усе це дозволяє підтвердити правильність обраного шляху використання активних методів під час уроків у початковій школі.

Розвиток математичних здібностей

у молодших школярів

Здібності формуються та розвиваються у процесі навчання, оволодіння відповідною діяльністю, тому потрібно формувати, розвивати, виховувати та вдосконалювати здібності дітей. У період з 3-4 до 8-9 років відбувається бурхливий розвиток інтелекту. Тож у період молодшого шкільного віку можливості розвитку здібностей найвищі.

Під розвитком математичних здібностей молодшого школяра розуміється цілеспрямоване дидактично та методично організоване формування та розвиток сукупності взаємозалежних властивостей та якостей математичного стилю мислення дитини та її здібностей до математичного пізнання дійсності.

Проблема здібностей – це проблема індивідуальних відмінностей. При найкращій організації методики навчання учень буде успішніше і швидше просуватися в якійсь одній галузі, ніж в іншій.

Природно, що успіх у навчанні визначається не лише здібностями школяра. У цьому сенсі має провідне значення зміст та методи навчання, і навіть ставлення учня до предмета. Тому успішність і успішність у навчанні не завжди дають підстави для суджень про характер наявних у школяра здібностей.

Наявність слабких здібностей в учнів не звільняє вчителя від необхідності, наскільки можливо, розвивати здібності цих учнів у цій галузі. Разом з тим стоїть не менш важливе завдання - всіляко розвивати його здібності в тій галузі, де він виявляє їх.

Потрібно виховувати здібних та відбирати здібних, при цьому не забуваючи про всіх школярів, всіляко піднімати загальний рівень їхньої підготовки. У зв'язку з цим у своїй роботі потрібні різні колективні та індивідуальні методи роботи, щоб таким чином активізувати діяльність учнів.

Процес навчання повинен мати комплексний характер як у плані організації самого процесу навчання, так і в плані формування у учнів глибокого інтересу до математики, умінь та навичок вирішення завдань, розуміння системи математичних знань, рішення з учнями особливої ​​системи нестандартних завдань, які повинні пропонуватися не тільки під час уроків, а й у контрольних роботах. Отже, особлива організація подачі навчального матеріалу, добре продумана система завдань, сприяють збільшенню ролі змістовних мотивів вивчення математики. Зменшується кількість учнів з орієнтацією результат.

На уроці повинні всіляко заохочуватися непросто вирішення завдань, а незвичність застосовуваного учнями способу розв'язання завдань, у зв'язку з цим особливе значення покладається як результат під час вирішення завдання, але красу і раціональність способу.

Викладачі успішно використовують методику «складання завдань» для визначення спрямованості мотивації. Кожне завдання оцінюється за системою наступних показників: характер завдання, його правильність та ставлення до вихідного тексту. Цей метод іноді використовується вином варіанті: після вирішення завдання учням пропонувалося скласти будь-які завдання, якось пов'язані з вихідним завданням.

p align="justify"> Для створення психолого-педагогічних умов підвищення ефективності організації системи процесу навчання використовується принцип організації процесу навчання у формі предметного спілкування з використанням кооперативних форм роботи учнів. Це групове вирішення завдань та колективне обговорення виставлення оцінок, парна та бригадна форми роботи.

Методика використання системи довгострокових завдань розглядалася О.С. Рабунським при організації роботи зі старшокласниками у процесі навчання німецької мови у школі.

У ряді педагогічних досліджень розглядалася можливість створення систем таких завдань з різних предметів для учнів старших класів як із засвоєння нового матеріалу, так і усунення прогалин знань. У ході досліджень зазначено, що абсолютна більшість учнів воліє і той, і інший вид роботи виконувати у формі «довгострокових завдань» чи «відстроченої роботи». Такий вид організації навчальної діяльності, традиційно рекомендований головним чином трудомістких творчих робіт (творів, рефератів тощо.), виявився найкращим більшість опитаних школярів. Виявилося, що така «відстрочена робота» задовольняє школяра більше, ніж окремі уроки та завдання, оскільки основним критерієм задоволеності учня у будь-якому віці є успішність у роботі. Відсутність різкого тимчасового обмеження (як це буває на уроці) та можливість вільного багаторазового повернення до змісту роботи дозволяє впоратися з нею набагато успішніше. Отже, завдання, розраховані тривалу підготовку, можна як засіб виховання позитивного ставлення до предмета.

Багато років вважалося, що це сказане належить лише до учнів старшого віку, але з особливостям навчальної діяльності учнів початкових класів. Аналіз процесуальних характеристик діяльності здібних дітей молодшого шкільного віку та досвід роботи Білошистої О.В. та вчителів, які взяли участь в експериментальній перевірці даної методики, показав високу ефективність запропонованої системи під час роботи зі здібними дітьми. Спочатку для розробки системи завдань (надалі іменуватимемо їх листи у зв'язку з формою їх графічного оформлення, зручною для роботи з дитиною) були відібрані теми, пов'язані з формуванням обчислювальних навичок, які традиційно розглядаються вчителями та методистами як теми, що вимагають постійного керівництва на етапі знайомства та постійного контролю на етапі закріплення.

У ході експериментальної роботи було розроблено велику кількість аркушів на друкованій основі, об'єднаних у блоки, що охоплюють цілу тему. Кожен блок містить 12-20 аркушів. Аркуш являє собою велику систему завдань (до півсотні завдань), методично та графічно організованих таким чином, щоб у міру їх виконання учень міг самостійно підійти до розуміння суті та способу виконання нового обчислювального прийому, а потім закріпити новий спосіб діяльності. Лист (або система листів, тобто тематичний блок) є «довгостроковим завданням», терміни виконання якого індивідуалізовані відповідно до бажання і можливостей учня, що працює за цією системою. Такий лист можна пропонувати на уроці або замість домашнього завдання у вигляді завдання «з відкладеним терміном» виконання, який вчитель або встановлює індивідуально, або дозволяє учневі (цей шлях більш продуктивний) самому встановити для себе термін його виконання (це шлях формування самодисципліни, оскільки самостійне планування діяльності у зв'язку з самостійно визначеними цілями та термінами – це основа самовиховання людини).

Тактику роботи з листами вчитель визначає для учня індивідуально. Спочатку їх можна пропонувати учневі в якості домашнього завдання (замість звичайного завдання), індивідуально домовляючись про терміни його виконання (2-4 дні). Принаймні освоєння цієї системи, можна перейти до попередньому чи паралельному способу роботи, тобто. давати учневі лист до знайомства з темою (напередодні уроку) або на уроці для самостійного освоєння матеріалу. Уважне і доброзичливе спостереження за учнем у процесі діяльності, «договірний стиль» відносин (нехай дитина сама вирішить, коли вона хоче отримати цей аркуш), можливе навіть звільнення з інших уроків цього чи наступного дня для концентрації уваги на завданні, консультативна допомога (на одне питання завжди можна відповісти відразу, проходячи повз дитину на уроці) - все це допоможе вчителю повною мірою зробити процес навчання здатної дитини індивідуалізованим без великих витрат часу.

Не слід змушувати дітей переписувати завдання з аркуша. Учень працює олівцем на аркуші, записуючи відповіді чи дописуючи дії. Така організація навчання викликає у дитини позитивні емоції – їй подобається працювати на друкованій основі. Позбавлена ​​необхідності стомлюючого переписування дитина працює з більшою продуктивністю. Практика показує, що хоча аркуші містять до півсотні завдань (звичайна норма домашнього завдання 6-10 прикладів), учень із задоволенням працює з ними. Багато дітей просять новий аркуш щодня! Іншими словами, вони перевиконують робочу норму уроку та домашнього завдання у кілька разів, відчуваючи при цьому позитивні емоції та працюючи за власним бажанням.

У ході експерименту такі листи були розроблені за темами: «Усні та письмові обчислювальні прийоми», «Нумерація», «Величини», «Дроби», «Рівняння».

Методичні засади побудови запропонованої системи:

1. Принцип відповідності програмі математики для початкових класів. Змістовно листи прив'язані до стабільної (типової) програми математики для початкових класів. Таким чином, реалізувати концепцію індивідуалізації навчання математики здатної дитини відповідно до процесуальних особливостей її навчальної діяльності ми вважаємо можливим під час роботи за будь-яким підручником, який відповідає типовій програмі.
2. Методично у кожному аркуші реалізовано принцип дозованості, тобто. в одному аркуші вводиться лише один прийом, або одне поняття, або розкривається одна, але суттєва для цього поняття зв'язок. Це, з одного боку, допомагає дитині чітко усвідомити мету роботи, з другого - допомагає вчителю легко відстежувати якість засвоєння цього прийому чи поняття.
3. Структурно лист є докладне методичне рішення завдання запровадження чи знайомства і закріплення тієї чи іншої прийому, поняття, зв'язків цього поняття коїться з іншими поняттями. Завдання підібрані і згруповані (тобто має значення та порядок їх розміщення на аркуші) таким чином, щоб дитина могла «рухатися» по аркушу самостійно, відштовхуючись від вже знайомих йому найпростіших способів дій, і поступово освоювати новий спосіб, який на перших кроках повністю розкритий у дрібніших діях, що є основою даного прийому. У міру просування листом, ці дрібні дії поступово компонуються в більші блоки. Це дозволяє учневі самому освоїти прийом у цілому, що є логічним завершенням усієї методичної «конструкції». Така структура листа дозволяє повною мірою реалізувати принцип поступового наростання рівня складності всіх етапах.
4. Така структура аркуша дозволяє реалізувати і принцип доступності, причому набагато глибшою мірою, ніж це вдається сьогодні зробити при роботі тільки з підручником, оскільки систематичне використання аркушів дозволяє засвоювати матеріал у зручному для учня індивідуальному темпі, який дитина може регулювати самостійно.
5. Система листів (тематичний блок) дозволяє реалізувати принцип перспективності, тобто. поступове включення учня до діяльності планування навчального процесу. Завдання, розраховані тривалу (відстрочену) підготовку, вимагають перспективного планування. А вміння організувати свою працю, спланувавши її на певний термін, є найважливішим навчальним умінням.
6. Система листів на тему дозволяє також реалізувати принцип індивідуалізації перевірки та оцінки знань учнів, причому не на основі диференціації рівня складності завдань, а на основі єдності вимог до рівня знань, умінь та навичок. Індивідуалізовані терміни та способи виконання завдань дають змогу пред'являти всім дітям завдання одного рівня складності, що відповідає програмним вимогам до норми. Це не означає, що талановитим дітям не треба висувати вимоги вищого рівня. Листи на певному етапі дозволяють таким дітям використовувати більш насичений з інтелектуальної точки зору матеріал, який у пропедевтичному плані знайомитиме їх з наступними математичними поняттями вищого рівня складності.