Методика навчання математики молодших школярів як педагогічна наука та як сфера практичної діяльності. Обговорення на лекції зі студентами

АКТИВНІ МЕТОДИ НАВЧАННЯ МОЛОДШИХ ШКОЛЬНИКІВ МАТЕМАТИЦІ.

Кузнєцова Надія Володимирівна вчитель початкових класів

МБОУ БГО ЗОШ №4, м. Борисоглібськ

Проблема вибору методів роботи постала перед педагогами завжди. Але за нових умов необхідні нові методи, що дозволяють по-новому організувати процес навчання, взаємовідносини між учителем і учнем.

У загальному обсязі знань, умінь і навичок, які отримують учні у початковій школі, важливе місце належить математиці, яка широко застосовується щодо інших предметів. Головне завдання кожного вчителя – не лише дати учням певну суму знань, а й розвивати у них інтерес до вчення, навчити вчитися.

Урок – основна форма організації навчально-виховного процесу, і якість навчання – це насамперед якість уроку. Без добре продуманих методів навчання важко організувати засвоєння програмного матеріалу. Методи та засоби навчання слід удосконалювати для того, щоб залучити учнів до пізнавального пошуку, до праці вчення: допомагають навчити учнів активно, самостійно здобувати знання, розвивають інтерес до предмета.

Для кращого запам'ятовування вивченого матеріалу, а також контролю за засвоєнням знань використовуються на уроках дидактичні ігри:

Математичне доміно;

Картки зворотного зв'язку;

Кросворди.

Ефективність навчання школярів з математики багато в чому залежить від вибору методів організації навчального процесу. Методи активного навчання – це сукупність методів організації та управління навчально-пізнавальної діяльністю учнів.

З використанням активних методів навчання ефективність уроку помітно зростає. Учні охоче виконують запропоновані їм завдання, стають помічниками вчителя у проведенні уроку. Активізація навчального процесу сприяє використанню методів евристичної та пошукової діяльності. Навідні питання спонукають учнів докопуватись до суті, разом встановлювати, хто з них і наскільки глибоко підготовлений до нового уроку.

Методи активного навчання також забезпечують спрямовану активізацію психічних процесів учнів, тобто. стимулюють мислення при використанні конкретних проблемних ситуацій та проведенні ділових ігор, полегшують запам'ятовування при виділенні головного на практичних заняттях, збуджують інтерес до математики та виробляють потребу до самостійного набуття знань.

Завдання вчителя максимально використовувати активні методи навчання у розвиток розумових здібностей кожної дитини. Як закріплення нового матеріалу успішно застосовується гра «Так» - «Ні». Питання читається один раз, перепитувати не можна, за час читання питання необхідно записати відповідь так чи ні. Головне тут – долучити до роботи навіть найпасивніших учнів.

До навчального процесу включаються інтегровані уроки, математичні диктанти, ділові ігри, олімпіади, уроки-конкурси, вікторини, КВК, прес-конференції, «мозкові атаки», «аукціони ідей».

Основні методи навчання школярів: бесіда, гра, творча діяльність включаються до структури БІТ-уроку. Учні не встигають втомлюватися, їх увага постійно підтримується і розвивається. Такий урок завдяки своєму емоційному напруженню, елементам змагання має глибокий виховний ефект. Хлопці практично бачать ті можливості, які представляє творча колективна робота.

Наведу кілька прикладів.

Аукціон ідей.

До початку «аукціону» експертами визначається «продажна вартість» ідей. Потім ідеї «продаються», автор ідеї, який одержав велику ціну, визнається переможцем. Ідея переходить до розробників, які доводять свої варіанти. Аукціон може бути продовжений у два тури. Ідеї, що пройшли на другий тур, можуть бути випробувані у практичних завданнях.

"Мозкова атака".

Урок має схожість із «аукціоном». Група ділиться на «генераторів» та «експертів». Генераторам пропонується ситуація (творчого характеру). За певний час учням пропонуються різні варіанти вирішення запропонованої задачі, що фіксуються на дошці. Після закінчення відведеного часу "в бій" вступають "експерти". У ході дискусії приймаються найкращі пропозиції та команди змінюються ролями. Надання учням на уроці можливості пропонувати, дискутувати, обмінятися ідеями як розвиває їх творче мислення і підвищує довіру до вчителя, а й робить навчання «комфортним».

Ділову гру зручніше проводити при повторенні та узагальненні теми. Клас розбивається на групи. Кожна група отримує завдання і потім розповідає про їх вирішення. Проводиться обмін завданнями.

Використання активних методів передбачає відхід від авторитарного стилю навчання, включення учнів до навчальної діяльності, стимулюють та активізують, а також передбачає підвищення якості освіти.

Література

1. Анцібор М.М. Активні форми та методи навчання. Тула, 2002р.

2. Брушменський А.В. Психологія мислення та проблемне обучение.- М,2003г.

Навчання математики у початковій школі має дуже важливе значення. Саме цей предмет при його успішному вивченні створить передумови для розумової діяльності школяра в середній та старшій ланці.

Математика як предмет формує стійкий пізнавальний інтерес та навички логічного мислення. Математичні завдання сприяють розвитку у дитини мислення, уваги, спостережливості, суворої послідовності міркування та творчої уяви.

Сьогоднішній світ зазнає значних змін, які висувають нові вимоги до людини. Якщо школяр у майбутньому хоче брати активну участь у всіх сферах життя суспільства, йому треба проявляти творчу активність, безперервно самовдосконалюватися і розвивати свої індивідуальні здібності. А ось цьому якраз і має навчити дитину школа.

На жаль, навчання молодших школярів найчастіше проводиться за традиційною системою, коли найпоширенішим способом на уроці залишається організація дій учнів за зразком, тобто більшість математичних завдань є тренувальними вправами, які не потребують ініціативи та творчості дітей. Пріоритетною тенденцією є заучування учнем навчального матеріалу, запам'ятовування прийомів обчислень та вирішення завдань за готовим алгоритмом.

Треба сказати, що вже зараз багато педагогів розробляють технології навчання школярів математики, які передбачають вирішення дітьми нестандартних завдань, тобто тих, що формують самостійність мислення та пізнавальну активність. Основною метою шкільного навчання цьому етапі стає розвиток пошукового, дослідницького мислення дітей.

Відповідно, завдання сучасної освіти на сьогоднішній день дуже змінилися. Тепер школа орієнтується як на те, щоб дати учню набір певних знань, а й у розвиток особистості дитини. Вся освіта спрямована на реалізацію двох основних цілей: освітня та виховна.

Освітня включає формування основних математичних навичок, умінь та знань.

Розвиваюча функція навчання спрямовано розвиток учня, а виховна – формування у нього моральних цінностей.

У чому полягає особливість математичного навчання? На початку свого навчання дитина мислить конкретними категоріями. Наприкінці початкової школи він має навчитися міркувати, порівнювати, бачити прості закономірності та робити висновки. Тобто, спочатку він має загальне абстрактне уявлення про поняття, а наприкінці навчання це загальне конкретизується, доповнюється фактами та прикладами, а, отже, перетворюється на істинно наукове поняття.

Методи та прийоми навчання мають повною мірою розвивати розумову діяльність дитини. Це можливо лише тоді, коли у процесі навчання дитина знаходить привабливі сторони. Тобто технології навчання молодших школярів мають торкатися формування психічних якостей – сприйняття, пам'ять, увага, мислення. Тільки тоді навчання стане успішним.

На етапі реалізації цих завдань основне значення мають методики. Наведемо огляд деяких із них.

В основі методики за Л. В. Занковим навчання будується на психічних функціях дитини, які ще не дозріли. Методика передбачає три лінії розвитку психіки школяра - розум, почуття та волю.

Ідея Л. В. Занкова отримала своє втілення у навчальній програмі вивчення математики, автором якої є І. І. Аргінська. Навчальний матеріал тут передбачає значну самостійну діяльність учня з придбання та засвоєння нових знань. Особливого значення надається завданням із різними формами порівняння. Вони даються систематично та з урахуванням зростання складності матеріалу.

Наголос навчання робиться на діяльність на уроці самих учнів. Причому школярі не просто вирішують та обговорюють завдання, а порівнюють, класифікують, узагальнюють, знаходять закономірності. Саме така діяльність напружує розум, пробуджує інтелектуальні почуття, а отже, дає дітям задоволення від виконаної роботи. На таких уроках стає можливим досягти того моменту, коли учні навчаються не за оцінки, а для отримання нових знань.

Особливістю методики І. І. Аргінської є її гнучкість, тобто вчитель використовує на уроці кожну висловлену учнем думку, навіть якщо вона не була намічена плануванням педагога. Крім того, передбачається активно включати у продуктивну діяльність і слабких школярів, надаючи їм дозовану допомогу.

Методична концепція Н. Б. Істоміної також будується на принципах навчання. В основі курсу лежить систематична робота з формування у школярів таких прийомів з вивчення математики, як аналіз та порівняння, синтез та класифікація, узагальнення.

Методика М. Б. Істоміної спрямовано як відпрацювання необхідних знань, навичок і умінь, а й у вдосконалення логічного мислення. Особливістю програми є застосування спеціальних методичних прийомів для відпрацювання загальних методів математичних операцій, які дозволять врахувати індивідуальні здібності окремого учня.

Використання цього навчально-методичного комплексу дозволяє створити на уроці сприятливу атмосферу, в якій діти вільно висловлюють свою думку, беруть участь в обговоренні та отримують, якщо необхідно, допомогу вчителя. Для розвитку дитини до підручника включено завдання творчого та пошукового характеру, виконання яких пов'язане з досвідом дитини, раніше отриманими знаннями, а, можливо, з припущенням.

У методиці М. Б. Істоміної систематично і цілеспрямовано здійснюється робота з розвитку мисленнєвої активності учня.

Однією із традиційних методик є курс навчання математики молодших школярів М. І. Моро. Провідним принципом курсу є вміле поєднання навчання та виховання, практична спрямованість матеріалу, вироблення необхідних навичок та умінь. В основі методики лежить твердження, що для успішного освоєння математики необхідно створити міцну основу для навчання ще в початкових класах.

Традиційна методика формує в учнів усвідомлені, іноді доведені до автоматизму, навички обчислювальних дій. Велика увага у програмі приділяється систематичному використанню порівняння, зіставлення, узагальнення навчального матеріалу.

Особливістю курсу М. І. Моро і те, що досліджувані поняття, взаємозв'язку, закономірності застосовуються під час вирішення конкретних завдань. Адже, рішення текстових завдань – це сильне знаряддя у дітей уяви, промови, логічного мислення.

Багато фахівців виділяють гідність цієї методики - це попередження помилок учнів шляхом виконання численних тренувальних вправ з однаковими прийомами.

Але багато йдеться про її недоліки — програма не повною мірою забезпечує активізацію мислення школярів на уроках.

Навчання математики молодших школярів передбачає, що кожен вчитель має право вибрати самостійно програму, за якою він працюватиме. І все-таки потрібно врахувати, що сьогоднішня освіта вимагає посилення активного мислення учнів. Адже не кожне завдання викликає необхідність у мисленні. Якщо учень засвоїв спосіб вирішення, то достатньо пам'яті та сприйняття, щоб упоратися із запропонованим завданням. Інша річ, якщо перед школярем ставиться нестандартне завдання, яке потребує творчого підходу, коли накопичені знання треба застосувати в нових умовах. Ось, тоді і повною мірою здійснюватиметься розумова діяльність.

Таким чином, одним із важливих факторів, що забезпечують розумову активність – використання нестандартних, цікавих завдань.

Іншим способом, що пробуджує думку дитини, є застосування під час уроків математики діалогового навчання. Діалог вчить школяра відстоювати свою думку, ставити питання вчителю чи однокласнику, рецензувати відповіді однолітків, пояснювати незрозумілі моменти слабкішим учням, знаходити кілька різних способів вирішення пізнавального завдання.

Дуже важливою умовою для активізації думки та розвитку пізнавального інтересу стає створення проблемної ситуації на уроці математики. Вона допомагає залучити учня до навчального матеріалу, поставити перед деякою складністю, подолати яку можна, активізуючи у своїй розумову діяльність.

Активізація розумової роботи учнів відбуватиметься і в тому випадку, якщо до процесу навчання включатимуться такі розвиваючі операції, як аналіз, порівняння, синтез, аналогія, узагальнення.

Школярі початкових класів легше знайдуть відмінності об'єктів, ніж визначать спільне з-поміж них. Це з їх переважно наочно-образным мисленням. Щоб порівняти та знайти спільне між об'єктами дитина повинна перейти від наочних методів мислення до словесно-логічних.

Зіставлення та порівняння призведе до виявлення відмінностей та подібності. А це означає, що з'явиться можливість класифікації, яка проводиться за якоюсь ознакою.

Таким чином, для успішного результату навчання математики вчителю необхідно включати в процес ряд прийомів, найважливішими з яких є вирішення цікавих завдань, розбір різних видів навчальних завдань, використання проблемної ситуації та застосування діалогу «вчитель-учень-учень». За підсумками цього можна назвати основне завдання навчання математиці – вчити дітей мислити, розмірковувати, виявляти закономірності. На уроці має бути створена атмосфера пошуку, у якій кожен школяр може стати першовідкривачем.

Дуже важливу роль математичному розвитку дітей грає домашня робота. Багато педагогів дотримуються думки, що кількість домашніх завдань необхідно скоротити до мінімуму чи взагалі скасувати. Таким чином, зменшується навантаження учня, яке негативно позначається на здоров'ї.

З іншого боку, глибоке дослідження та творчий підхід потребують повільного осмислення, яке має здійснюватися вже поза уроком. А, якщо домашня робота учня припускатиме не тільки навчальні функції, а й розвиваючі, то якість засвоєння матеріалу значно підвищиться. Таким чином, вчитель повинен продумувати домашнє завдання з тією метою, щоб учні могли долучатися до творчої та дослідницької діяльності як у школі, так і вдома.

У процесі виконання школярем домашнього завдання велику роль належить батькам. Тому, основна порада батькам: виконувати домашнє завдання з математики дитина має сама. Але це не означає, що йому зовсім не повинна надаватися допомога. Якщо школяр не може впоратися з рішенням завдання, то можна допомогти йому знайти правило, за допомогою якого вирішується приклад, навести подібне завдання, дати йому можливість самостійно знайти помилку і виправити її. У жодному разі не слід виконувати завдання за дитину. Головна навчальна мета і вчителя, і батька однакова – навчити дитину самому здобувати знання, а не отримувати готові.

Батькам треба пам'ятати, що книга «Готові домашні завдання», яка купується, не повинна бути в руках школяра. Завдання цієї книги – допомогти батькам перевірити правильність домашньої роботи, а не давати можливість учневі, користуючись нею, переписати готові рішення. У таких випадках можна взагалі забути про гарну успішність дитини на предмет.

Формуванню загальнонавчальних умінь сприяє і правильна організація роботи школяра вдома. Роль батьків – створити умови для роботи своєї дитини. Школяр повинен виконувати домашнє завдання в кімнаті, де не працює телевізор, і немає інших відволікаючих моментів. Потрібно допомогти йому правильно планувати свій час, наприклад, конкретно вибрати годину для виконання домашнього завдання і ніколи не відкладати цю роботу на останній момент. Допомога дитині при виконанні домашньої роботи іноді просто необхідна. А вміла допомога покаже йому взаємозв'язок школи та вдома.

Таким чином, батькам для успішного навчання школяра також відводиться важлива роль. Вони, в жодному разі, не повинні знижувати самостійність дитини в навчанні, але в той же час вміло прийти їй на допомогу у разі потреби.

Нова парадигма освіти в РФ характеризується особистісно орієнтованим підходом, ідеєю навчання, створенням умов для самоорганізації та саморозвитку особистості, суб'єктністю освіти, спрямованістю на конструювання змісту, форм і методів навчання і виховання, що забезпечують розвиток кожного учня, його пізнавальних здібностей і особистісних якостей.

У концепції шкільної математичної освіти виділено її основні цілі - це навчання учнів прийомів та методів математичного пізнання, формування у них якостей математичного мислення, відповідних розумових здібностей та умінь. Важливість цього напряму роботи посилюється зростаючим значенням та застосуванням математики у різних галузях науки, економіки та виробництва.

Необхідність математичного розвитку молодшого школяра у навчальній діяльності відзначається багатьма провідними російськими вченими (В.А. Гусєв, Г.В. Дорофєєв, Н.Б. Істоміна, Ю.М. Колягін, Л.Г. Петерсон та ін.). Це зумовлено тим, що протягом дошкільного та молодшого шкільного періоду у дитини не тільки інтенсивно розвиваються всі психічні функції, а й відбувається закладання загального фундаменту пізнавальних здібностей та інтелектуального потенціалу особистості. Численні факти свідчать, що якщо відповідні інтелектуальні або емоційні якості з тих чи інших причин не набувають належного розвитку в ранньому дитинстві, то згодом подолання такого роду недоліків виявляється справою складною, а часом і неможливою (П.Я. Гальперін, А.В. Запорожець , С. Н. Карпова).

Таким чином, нова парадигма освіти, з одного боку, передбачає максимально можливу індивідуалізацію навчально-виховного процесу, а з іншого - потребує вирішення проблеми створення освітніх технологій, що забезпечують реалізацію основних положень Концепції шкільної математичної освіти.

У психології термін "розвиток" розуміється як послідовні, прогресуючі істотні зміни в психіці та особистості людини, що виявляються як певні новоутворення. Положення про можливість і доцільність навчання, орієнтованого на розвиток дитини, було обґрунтовано ще у 1930-ті роки. видатним російським психологом Л.С. Виготським.

Одну з перших спроб практично реалізувати ідеї Л.С. Виготського нашій країні зробив Л.В. Занков, який у 1950-1960-ті роки. розробив принципово нову систему початкової освіти, яка знайшла велику кількість послідовників. У системі Л.В. Занкова для розвитку пізнавальних здібностей учнів реалізуються такі п'ять основних принципів: навчання високому рівні проблеми; провідна роль теоретичних знань; просування вперед швидким темпом; свідома участь школярів у навчальному процесі; систематична робота з розвитком всіх учнів.

Теоретичне (а не традиційне емпіричне) знання і мислення, навчальну діяльність поставили в основу автори іншої теорії розвиваючої освіти - Д.Б. Ельконін та В.В. Давидов. Вони вважали найважливішим зміна позиції учня у процесі вчення. На відміну від традиційного навчання, де учень є об'єктом педагогічних впливів вчителя, в навчанні, що розвивається, створюються умови, за яких він стає суб'єктом навчання. Сьогодні ця теорія навчальної діяльності визнана у всьому світі як одна з найбільш перспективних і послідовних у плані реалізації відомих положень Л.С. Виготського про розвиваючий і випереджальний характер навчання.

У вітчизняній педагогіці, крім цих двох систем, розроблено концепції навчання З.І. Калмикової, Є.М. Кабанової-Меллер, Г.А. Цукерман, С.А. Смирнова та інших. Слід зазначити дуже цікаві психологічні пошуки П.Я. Гальперіна та Н.Ф. Тализіна на основі створеної ними теорії поетапного формування розумових дій. Проте, як зазначає В.А. Тестів, у більшості зі згаданих педагогічних систем розвиток учня, як і раніше, є обов'язком вчителя, а роль першого зводиться до слідування за розвиваючим впливом другого.

У руслі навчання розвивається багато різних програмта засобів навчання з математики, як для початкових класів (підручники Е.М. Олександрової, І.І. Аргінської, Н.Б. Істоміної, Л.Г. Петерсон тощо), так і для середньої школи (підручники Г В. Дорофєєва, А. Г. Мордковича, С. М. Решетнікова, Л. Н. Шевріна і т.д.). Автори підручників по-різному розуміють розвиток особистості процесі вивчення математики. Одні наголошують на розвитку спостереження, мислення та практичних дій, інші - на формуванні певних розумових дій, треті - на створенні умов, що забезпечують становлення навчальної діяльності, розвиток теоретичного мислення.

Зрозуміло, що проблема розвитку математичного мислення в навчанні математики в школі не може бути вирішена лише за рахунок удосконалення змісту освіти (навіть за наявності добрих підручників), оскільки реалізація на практиці різних рівнів вимагає від вчителя принципово нового підходу до організації навчальної діяльності учнів на уроці. , у домашній та позакласній роботі, що дозволяє йому враховувати типологічні та індивідуальні особливості учнів.

Відомо, що молодший шкільний вік є сенситивним, найбільш сприятливим для розвитку пізнавальних психічних процесів та інтелекту. Розвиток мислення учнів - одне з основних завдань початкової школи. Саме цієї психологічної особливості ми сконцентрували свої зусилля, спираючись на психолого-педагогічну концепцію розвитку мислення Д.Б. Ельконіна, становище В.В. Давидова про перехід від емпіричного мислення до теоретичного у процесі спеціально організованої навчальної діяльності, роботи Р. Атаханова, Л.К. Максимова, А.А. Столяра, П. - Х. ван Хіле, пов'язані з виявленням рівнів розвитку математичного мислення та їх психологічних характеристик.

Ідея Л.С. Виготського у тому, що навчання має здійснюватися у зоні найближчого розвитку учнів, яке ефективність визначається тим, яку зону (велику чи маленьку) воно готує, в усіх на слуху. Теоретично (концептуально) рівні її поділяють майже в усьому світі. Проблема полягає в її практичній реалізації: як визначити (виміряти) цю зону і якою має бути технологія навчання, щоб процес пізнання наукових основ та оволодіння ("привласнення") людської культури проходив саме в ній, забезпечував максимальний ефект, що розвиває?

Таким чином, психолого-педагогічною наукою обґрунтовано доцільність математичного розвитку молодших школярів, але недостатньо розроблено механізми її реалізації. Розгляд поняття "розвиток" як результату навчання з методологічних позицій показує, що це цілісний безперервний процес, рушійною силою якого є вирішення протиріч, що виникають у процесі змін. Психологи стверджують, що процес подолання протиріччя створює умови для розвитку, в результаті якого окремі знання та вміння переростають у нове цілісне новоутворення, у нову здатність. Тому проблема побудови нової концепції математичного розвитку молодших школярів визначена протиріччями:

між необхідністю високого рівня математичного розвитку для сучасної людини та невідповідністю цього завдання цілісної системи процесу навчання математики в початковій школі;

між дискретністю системи навчання та необхідністю створення у свідомості дитини цілісної картини світу;

між базовим постулатом теорії навчання, що вважає суть особистості дитини як що складається в освітньому процесі "саморазвивающуюся систему", що піддається керованим процесам формування та розвитку, за допомогою застосування технологій розвиваючого навчання і відсутністю таких технологій у молодшому шкільному математичному освіті;

між потребою у застосуванні вчителями математики діяльнісного підходу до навчання та їх практичною неготовністю до такого викладання, до продуманої спільної діяльності вчителя та школяра у "зоні найближчого розвитку".

Резюмуючи вищевикладене, можна стверджувати, що проблема математичного розвитку молодших школярів є, безсумнівно, актуальною та вимагає для свого вирішення розширення загальних підходів, виходу за рамки "чистої дидактики", обліку сучасних досягнень не лише в галузі психології та фізіології, створення загальної концепції формування та розвитку математичного мислення учнів на ширшій теоретичній основі, ніж це заведено в даний час.

Мета нашого дослідження полягала у побудові на основі домінуючих індивідуально-типологічних особливостей мислення концепції математичного розвитку, що дозволяє забезпечити здійснення безперервності математичної освіти на дошкільному, початковому шкільному щаблі та у V-VI класах основної школи, його наступності та підвищення якості математичної підготовки дитини молодшого шкільного віку , а також у розробці та апробації її прикладного аспекту у формі освітньої технології (методи, засоби, форми).

Основні положення концепції математичного розвитку дитини молодшого шкільного віку формулюються наступним чином.

1. Як вихідне виділяється поняття навчально-математичної діяльності, яка повинна характеризуватись сукупністю взаємопов'язаних основних компонентів та якостей математичного мислення дитини та її здібностей до математичного пізнання дійсності. У процесі всієї навчально-математичної діяльності у школі мають формуватися такі розумові дії, як аналіз, планування, рефлексія, які забезпечують оволодіння узагальненими способами розв'язання математичних завдань.

Проблема формування та розвитку математичних здібностей молодших школярів актуальна нині, проте, водночас їй приділяється недостатню увагу серед проблем педагогіки. Математичні здібності відносяться до спеціальних здібностей, які виявляються лише в окремому виді людської діяльності.

Часто викладачі намагаються зрозуміти, чому діти, які навчаються в одній і тій же школі, в тих самих вчителів, в тому самому класі, досягають різних успіхів у освоєнні цієї дисципліною. Вчені пояснюють це наявністю чи відсутністю тих чи інших здібностей.

Здібності формуються та розвиваються у процесі навчання, оволодіння відповідною діяльністю, тому потрібно формувати, розвивати, виховувати та вдосконалювати здібності дітей. У період з 3-4 до 8-9 років відбувається бурхливий розвиток інтелекту. Тож у період молодшого шкільного віку можливості розвитку здібностей найвищі. Під розвитком математичних здібностей молодшого школяра розуміється цілеспрямоване дидактично та методично організоване формування та розвиток сукупності взаємозалежних властивостей та якостей математичного стилю мислення дитини та її здібностей до математичного пізнання дійсності.

Перше місце серед академічних предметів, які є особливими труднощами у вченні, відводиться математиці, як однієї з абстрактних наук. Для дітей молодшого шкільного віку надзвичайно складно сприймати цю науку. Пояснення цьому можна знайти у працях Л.С. Виготського. Він стверджував, що для того, щоб зрозуміти значення слова, потрібно створити навколо нього смислове поле. Для побудови смислового поля має бути здійснена проекція значення реальної ситуації». З цього випливає, що математика складна, тому що є абстрактною наукою, наприклад, неможливо перенести в реальність числовий ряд, адже його у природі не існує.

Зі сказаного вище слід, що треба розвивати здібності дитини, при цьому підходити до цієї проблеми потрібно індивідуально.

Проблему математичних здібностей розглядали такі: Крутецький В.А. "Психологія математичних здібностей", Лейтес Н.С. «Вікова обдарованість та індивідуальні відмінності», Леонтьєв О.М. "Голова про здібності", Зак З.А. "Розвиток інтелектуальних здібностей у дітей" та інші.

Сьогодні проблема розвитку математичних здібностей молодших школярів - одне з найменш розроблених проблем, як методичних, і наукових. Це визначає актуальність цієї роботи.

Мета цієї роботи: систематизація наукових точок зору даної проблеми та виявлення прямих і непрямих чинників, які впливають розвиток математичних здібностей.

При написанні цієї роботи ставилися такі завдання:

1. Вивчення психолого-педагогічної літератури з метою з'ясування сутності поняття здібності у сенсі слова, і поняття математичні здібності у вузькому значенні.

2. Аналіз психолого-педагогічної літератури, матеріали періодичного друку, присвячених проблемі дослідження математичних здібностей в історичному розвитку та на сучасному етапі.

ГлаваI. Сутність поняття можливості.

1.1 Загальне поняття здібностей.

Проблема здібностей є однією з найскладніших і найменш розроблених у психології. Розглядаючи її, перш за все, слід врахувати, що реальним предметом психологічного дослідження є діяльність та поведінка людини. Немає сумнівів, що джерелом поняття про здібності є безперечний факт відмінності людей за кількістю та якістю продуктивності їхньої діяльності. Різноманітність видів діяльності та кількісно-якісна різниця продуктивності дозволяє розрізняти види та ступеня здібностей. Про людину, яка робить щось добре і швидко, говорять як про здатну до цієї справи. Судження про здібності має завжди порівняльний характер, тобто полягає в зіставленні продуктивності, вмінні однієї людини з умінням інших. Критерієм можливості є рівень (результат) діяльності, якого одним вдається досягти, а іншим немає. Історія суспільного та індивідуального розвитку вчить, що всяке майстерне вміння досягається в результаті більш менш напруженої роботи, різних, іноді гігантських, «надлюдських» зусиль. З іншого боку, одні досягають високого володіння діяльністю, уміння і вмілості при меншій витраті сил і швидше, інші не виходять за межі середніх досягнень, треті виявляються нижчими за цей рівень, навіть якщо вони старанно намагаються, навчаються і мають сприятливі зовнішні умови. Саме представників першої групи називають здібними.

Здібності людини, різні їх типи та ступеня, відносяться до найважливіших та найскладніших проблем психології. Однак наукова розробка питання про здібності ще недостатня. Тож у психології немає єдиного визначення здібностей.

В.Г. Бєлінський розумів під здібностями потенційні природні сили особистості, чи його можливості.

За Б.М. Теплову, здібності - це індивідуально-психологічні особливості, що відрізняють одну людину від іншої.

С.Л. Рубінштейн розуміє під здібностями придатність до певної діяльності.

Психологічний словник визначає здатність як якість, можливість, уміння, досвід, майстерність, талант. Здібності дозволяють здійснювати певні дії в заданий час.

Здатність - це готовність індивіда до виконання будь-якої дії; придатність - наявний потенціал до виконання будь-якої діяльності чи можливість досягти певного рівня розвитку здібності.

На основі викладеного можна дати загальне визначення здібностей:

Здатність є виразом відповідності між вимогами діяльності та комплексом нервово-психологічних властивостей людини, що забезпечує високу якісно-кількісну продуктивність і зростання її діяльності, що проявляється у високій і швидко зростаючій (у порівнянні з середньою людиною) вмілості опановувати цю діяльність і володіти нею.

1.2 Проблема розвитку поняття математичних здібностей там і у Росії.

Велика різноманітність напрямів визначила і велика різноманітність у підході до дослідження математичних здібностей, у методичних засобах та теоретичних узагальненнях.

Дослідження математичних здібностей слід розпочинати з визначення предмета дослідження. Єдине, у чому сходяться всі дослідники, це думка, що слід розрізняти звичайні, «шкільні» здібності до засвоєння математичних знань, до їх репродукування і самостійного застосування і творчі математичні здібності, пов'язані з самостійним створенням оригінального і має суспільну цінність продукту.

Ще 1918 р. у роботі Роджерс відзначалися дві сторони математичних здібностей, репродуктивна (пов'язана з функцією пам'яті) та продуктивна (пов'язана з функцією мислення). Відповідно до цього автор побудував відому систему математичних тестів.

Відомий психолог Ревеш у книзі «Талант і геній», виданій у 1952 році, розглядає дві основні форми математичних здібностей - аплікативну (як здатність швидко виявляти математичні відносини без попередніх проб та застосовувати відповідні знання в аналогічних випадках) та продуктивну (як здатність відкривати стосунки, що безпосередньо не випливають з наявних знань).

Велику єдність поглядів виявляють зарубіжні дослідники щодо вродженості чи набутості математичних здібностей. Якщо і тут розрізняти два різних аспекти цих здібностей - «шкільні» і творчі здібності, то щодо других існує повна єдність - творчі здібності вченого - математика є вродженою освітою, сприятливе середовище необхідне лише для їхнього прояву та розвитку. Така, наприклад, думка математиків, які цікавилися питаннями математичної творчості, - Пуанкаре і Адамара. Про вродженість математичного таланту писав і Бетц, який підкреслював, що йдеться про здатність самостійно відкривати математичні істини, «бо зрозуміти чужу думку можуть, мабуть, все». Теза про вроджену та спадкову природу математичного таланту посилено пропагував Ревеш.

Щодо «шкільних» (навчальних) здібностей зарубіжні психологи не висловлюються настільки одностайно. Тут, мабуть, домінує теорія паралельної дії двох факторів – біологічного потенціалу та середовища. Донедавна і щодо шкільних математичних здібностей панували ідеї вродженості.

Ще в 1909-1910 роках. Стоун і незалежно від нього Куртіс, вивчаючи досягнення в арифметиці та здатності до цього предмета, дійшли висновку про те, що навряд чи можна говорити про математичні здібності як про єдине ціле, навіть щодо арифметики. Стоун зазначив, що діти, майстерні в обчисленнях, часто відстають у сфері арифметичних міркувань. Куртіс також показав, що можливе поєднання успішності дитини в одній галузі арифметики та її неуспішності – в іншій. Звідси вони обидва робили висновок, що кожна операція вимагає своєї особливої ​​щодо незалежної здібності. Через деякий час аналогічне дослідження провів Дейвіс і дійшов таких же висновків.

Одним із значних досліджень математичних здібностей слід визнати дослідження шведського психолога Інгвара Верделіна в його книзі «Математичні здібності». Основний задум автора у тому, щоб, грунтуючись на мультифакторной теорії інтелекту, проаналізувати структуру математичних здібностей школярів, виявити відносну роль у цій структурі кожного з чинників. Верделін приймає як відправне наступне визначення математичних здібностей: «Математична здатність - це здатність розуміти сутність математичних (і подібних до них) систем, символів, методів і доказів, заучувати, утримувати їх у пам'яті та репродукувати, комбінувати їх з іншими системами, символами, методами та доказами, використовувати їх при вирішенні математичних (і подібних до них) завдань». Автор розбирає питання про порівняльну цінність та об'єктивність виміру математичних здібностей навчальними відмітками вчителів та спеціальними тестами та зазначає, що шкільні позначки ненадійні, суб'єктивні та далекі від справжнього виміру здібностей.

Великий внесок у дослідження математичних здібностей зробив відомий американський психолог Торндайк. Діяльність «Психологія алгебри» він дає масу різноманітних алгебраїчних тестів визначення та виміру здібностей.

Мітчелл у своїй книзі про природу математичного мислення перераховує кілька процесів, які, на його думку, характеризують математичне мислення, зокрема:

1. класифікація;

2. здатність розуміти та використовувати символи;

3. дедукція;

4. маніпулювання з ідеями та поняттями в абстрактній формі, без опори на конкретне.

Браун і Джонсон у статті «Шляхи виявлення та виховання учнів з потенціями в науках» вказують, що вчителі-практики виокремили ті особливості, які характеризують учнів із потенціями в математиці, а саме:

1. екстраординарна пам'ять;

2. інтелектуальна допитливість;

3. здатність до абстрактного мислення;

4. здатність застосовувати знання у новій ситуації;

5. здатність швидко «бачити» відповідь під час вирішення завдань.

Укладаючи огляд робіт зарубіжних психологів, слід зазначити, що де вони дають більш менш ясного і чіткого ставлення до структурі математичних здібностей. До того ж треба мати на увазі, що в одних роботах дані отримані мало об'єктивним інтроспективним методом, а інші характеризуються суто кількісним підходом при ігноруванні якісних особливостей мислення. Узагальнюючи результати всіх згаданих вище досліджень, ми отримаємо найзагальніші характеристики математичного мислення, такі як здатність до абстракції, здатність до логічного міркування, хороша пам'ять, здатність до просторових уявлень і т.д.

У російській педагогіці та психології лише окремі роботи присвячені психологи здібностей взагалі та психології математичних здібностей зокрема. Слід згадати оригінальну статтю Д. Мордухай-Болтовського «Психологія математичного мислення». Автор писав статтю з ідеалістичних позицій, надаючи, наприклад, особливого значення «несвідомому розумовому процесу», стверджуючи, що «мислення математика… глибоко впроваджується у несвідому сферу». Математик не усвідомлює кожного кроку своєї думки «раптова поява у свідомості готового вирішення будь-якої задачі, яку ми не могли довго вирішити, - пише автор, - ми пояснюємо несвідомим мисленням, яке... продовжувало займатися завданням,... а результат спливає за поріг свідомості» .

Автор відзначає специфічний характер математичного таланту та математичного мислення. Він стверджує, що здатність до математики не завжди притаманна навіть геніальним людям, що між математичним та нематематичним розумом є різниця.

Великий інтерес має спроба Мордухай-Болтовського виділити компоненти математичних здібностей. До таких компонентів він відносить, зокрема:

1. «сильну пам'ять», обумовлювалося, що мають на увазі «математична пам'ять», пам'ять на «предмет того типу, з яким має справу математика»;

2. "дотепність", під яким розуміється здатність "обіймати в одному судженні" поняття з двох малозв'язаних областей думки, знаходити вже у відомому схоже з даним;

3. швидкість думки (швидкість думки пояснюється тією роботою, яку робить несвідоме мислення на користь свідомому).

Д. Мордухай-Болтовський висловлює також свої міркування щодо типів математичної уяви, які лежать в основі різних типів математиків - "геометрів" і "алгебраїстів". «Арифметики, алгебраїсти та взагалі аналітики, у яких відкриття виробляється у абстрактній формі перервних кількісних символів та його взаємовідносин, що неспроможні висловлювати так, як геометр». Він висловив цінні думки про особливості пам'яті «геометрів» і «алгебраїстів».

Теорія здібностей створювалася протягом багато часу спільною працею найвидатніших психологів на той час: Б. М. Теплов, Л.С. Виготський, О.М. Леонтьєв, С.Л. Рубінштейн, Б.Г. Анаф'єв та інші.

Крім загальнотеоретичних досліджень проблеми здібностей, Б.М.Теплов своєю монографією «Психологія музичних здібностей» започаткував експериментальний аналіз структури здібностей до конкретних видів діяльності. Значення цієї роботи виходить за межі вузького питання про сутність та структуру музичних здібностей, у ній знайшли рішення основні, принципові питання дослідження проблеми здібностей до конкретних видів діяльності.

За цією роботою були аналогічні за ідеєю дослідження здібностей: до образотворчої діяльності - В.І. Кірєєнко та Є.І. Ігнатов, літературних здібностей – А.Г. Ковальов, педагогічних здібностей - Н.В. Кузьміна та Ф.М. Гоноболін, конструктивно-технічних здібностей - П.М. Якобсон, Н.Д. Левітов, В.М. Колбановський та математичних здібностей - В.А. Крутецький.

Ряд експериментальних досліджень мислення було проведено під керівництвом О.М. Леонтьєва. З'ясувалися деякі питання творчого мислення, зокрема, як людина приходить до ідеї розв'язання задачі, спосіб вирішення якої прямо не випливає із її умови. Була встановлена ​​цікава закономірність: ефективність вправ, що призводять до правильного рішення, різна в залежності від того, на якій стадії вирішення основного завдання пред'являються допоміжні вправи, тобто була показана роль вправ, що наводять.

Пряме відношення до проблеми здібностей має серія досліджень Л.М. Ланди. В одній із перших робіт цієї серії – «Про деякі недоліки вивчення мислення учнів» – він ставить питання про необхідність розкрити психологічну природу, внутрішній механізм «уміння думати». Виховувати здібності, на думку Л.М. Ланди означає «навчити техніці мислення», сформувати вміння та навички аналітико-синтетичної діяльності. В іншій своїй роботі - «Деякі дані про розвиток розумових здібностей» - Л. Н. Ланда виявив суттєві індивідуальні відмінності у засвоєнні школярами нового для них методу міркування при вирішенні геометричних завдань на доказ - відмінності у кількості вправ, необхідних для оволодіння цим методом, відмінності у темпі роботи, відмінності у формуванні здатності диференційованого застосування операцій залежно від характеру умови завдання та відмінності у засвоєнні операцій.

Велике значення для теорії розумових здібностей загалом і математичних здібностей зокрема мають дослідження Д.Б. Ельконіна та В.В. Давидова, Л.В. Занкова, А.В. Скрипченко.

Зазвичай вважається, що мислення дітей 7-10 років має образний характер, відрізняється малою здатністю до відволікання та абстрагування. Досвідчене навчання, яке здійснюється під керівництвом Д.Б. Ельконіна та В.В. Давидова, показало, що у першому класі за спеціальної методиці навчання, можна дати учням у буквеної символіці, т. е. у загальному вигляді, систему знання відносин величин, залежність з-поміж них, запровадити в область формально знакових операцій. А.В. Скрипченко показав, що в учнів третіх – четвертих класів за відповідних умов можна сформувати вміння вирішувати арифметичні завдання шляхом складання рівняння з одним невідомим.

1.3 Математичні здібності та особистість

Без схильності до математики може бути справжніх здібностей до неї. Якщо учень не відчуває ніякої схильності до математики, навіть хороші здібності навряд чи забезпечать цілком успішне оволодіння математикою. Роль, яку тут грають схильність, інтерес, зводиться до того, що цікавиться математикою людина посилено займається нею, отже, енергійно вправляє і розвиває свої здібності.

У школі нерідко трапляються такі випадки: здатний до математики учень мало цікавиться нею, і не виявляє особливих успіхів у оволодінні цим предметом. Але якщо вчитель зуміє пробудити в нього інтерес до математики і схильність займатися нею, такий учень, «захоплений» математикою, може швидко досягти великих успіхів.

Багато вчителів вказують, що здатність до швидкого та глибокого узагальнення може виявлятися в якомусь одному предметі, не характеризуючи навчальної діяльності школяра з інших предметів. Прикладом може бути те, що дитина, здатна узагальнювати і систематизувати матеріал з літератури, не виявляє подібні здібності в галузі математики.

На жаль, вчителі часом забувають, що загальні за своєю природою розумові здібності, часом виступають як специфічні здібності. Багатьом викладачам властиво застосовувати об'єктивну оцінку, т. е. якщо учень слабкий читання, він у принципі неспроможна досягти висот у галузі математики. Така думка властива вчителям початкових класів, які ведуть комплекс предметів. Це веде до неправильної оцінки здібностей дитини, що, своєю чергою, веде до відставання в математиці.

1.4 Розвиток математичних здібностей молодших школярів.

Проблема здібностей – це проблема індивідуальних відмінностей. При найкращій організації методики навчання учень буде успішніше і швидше просуватися в якійсь одній галузі, ніж в іншій.

Природно, що успіх у навчанні визначається не лише здібностями школяра. У цьому сенсі має провідне значення зміст та методи навчання, і навіть ставлення учня до предмета. Тому успішність і успішність у навчанні не завжди дають підстави для суджень про характер наявних у школяра здібностей.

Наявність слабких здібностей в учнів не звільняє вчителя від необхідності, наскільки можливо, розвивати здібності цих учнів у цій галузі. Разом з тим стоїть не менш важливе завдання - всіляко розвивати його здібності в тій галузі, де він виявляє їх.

Потрібно виховувати здібних та відбирати здібних, при цьому не забуваючи про всіх школярів, всіляко піднімати загальний рівень їхньої підготовки. У зв'язку з цим у своїй роботі потрібні різні колективні та індивідуальні методи роботи, щоб таким чином активізувати діяльність учнів.

Процес навчання повинен мати комплексний характер як у плані організації самого процесу навчання, так у плані формування у учнів глибокого інтересу до математики, умінь та навичок вирішення завдань, розуміння системи математичних знань, рішення з учнями особливої ​​системи нестандартних завдань, які повинні пропонуватися не тільки на уроках, а й на контрольних роботах. Отже, особлива організація подачі навчального матеріалу, добре продумана система завдань, сприяють збільшенню ролі змістовних мотивів вивчення математики. Зменшується кількість учнів з орієнтацією результат.

На уроці повинні всіляко заохочуватися непросто вирішення завдань, а незвичність застосовуваного учнями способу розв'язання завдань, у зв'язку з цим особливе значення покладається як результат під час вирішення завдання, але красу і раціональність способу.

Викладачі успішно використовують методику "складання завдань" для визначення спрямованості мотивації. Кожне завдання оцінюється за системою наступних показників: характер завдання, його правильність та ставлення до вихідного тексту. Цей метод іноді використовується вином варіанті: після вирішення завдання учням пропонувалося скласти будь-які завдання, якось пов'язані з вихідним завданням.

p align="justify"> Для створення психо-педагогічних умов підвищення ефективності організації системи процесу навчання використовується принцип організації процесу навчання у формі предметного спілкування з використанням кооперативних форм роботи учнів. Це групове вирішення завдань та колективне обговорення виставлення оцінок, парна та бригадна форми роботи.

Розділ II. Розвиток математичних здібностей молодших школярів як методична проблема.

2.1 Загальні особливості здібних та талановитих дітей

Проблема розвитку математичних здібностей дітей — одна з найменш розроблених сьогодні методичних проблем навчання математики в початкових класах.

Крайня різнорідність поглядів саме поняття математичні здібності обумовлює відсутність скільки-небудь концептуально обгрунтованих методик, що у своє чергу породжує складнощі у роботі вчителів. Можливо, саме тому як серед батьків, а й серед вчителів поширена думка: математичні здібності або дані, або дані. І тут уже нічого не вдієш.

Безумовно, здатність до того чи іншого виду діяльності обумовлені індивідуальними відмінностями психіки людини, в основі яких лежать генетичні комбінації біологічних (нейрофізіологічних) компонентів. Однак на сьогодні немає доказів того, що ті чи інші властивості нервових тканин впливають на прояв або відсутність тих чи інших здібностей.

Більше того, цілеспрямована компенсація несприятливих природних задатків може призвести до формування особистості, що має яскраво виражені здібності, чому в історії чимало прикладів. Математичні здібності ставляться до групи про спеціальних здібностей (як і музичні, образотворчі та інших.). Для їх прояви та подальшого розвитку потрібні засвоєння певного запасу знань та наявність певних умінь, у тому числі й умінь застосовувати наявні знання у розумовій діяльності.

Математика одна із тих предметів, де індивідуальні особливості психіки (увагу, сприйняття, пам'ять, мислення, уяву) дитини мають вирішальне значення щодо його засвоєння. За важливими характеристиками поведінки, за успішністю (чи неуспішністю) навчальної діяльності часто ховаються ті природні динамічні особливості, про які йшлося вище. Нерідко вони породжують і різницю у знаннях — їх глибині, міцності, узагальненості. За цими якостями знань, що стосуються (поряд із ціннісними орієнтаціями, переконаннями, навичками) до змістовної сторони психічного життя людини, зазвичай судять про обдарованість дітей.

Індивідуальність та обдарованість - поняття взаємопов'язані. Дослідники, які займаються проблемою математичних здібностей, проблемою формування та розвитку математичного мислення, при всій відмінності думок, відзначають насамперед специфічні особливості психіки математично здібної дитини (а також професійного математика), зокрема, гнучкість мислення, тобто. нешаблонність, неординарність, вміння варіювати способи вирішення пізнавальної проблеми, легкість переходу від одного шляху рішення до іншого, вміння виходити за межі звичного способу діяльності та знаходити нові способи вирішення проблеми за змінених умов. Очевидно, що ці особливості мислення безпосередньо залежать від особливої ​​організованості пам'яті (вільних та пов'язаних асоціацій), уяви та сприйняття.

Дослідники виділяють поняття, як глибина мислення, тобто. вміння проникати в сутність кожного досліджуваного факту та явища, вміння бачити їх взаємозв'язки з іншими фактами та явищами, виявляти специфічні, приховані особливості у матеріалі, що вивчається, а також цілеспрямованість мислення, що поєднується з широтою, тобто. здатністю до формування узагальнених способів дій, умінням охопити проблему цілком, не упускаючи деталей. Психологічний аналіз цих категорій показує, що в їх основі має лежати спеціально сформована чи природна схильність до структурного підходу до проблеми та гранично висока стійкість, концентрація та великий обсяг уваги.

Таким чином, індивідуально типологічні особливості особистості кожного учня окремо, під якими розуміється і темперамент, і характер, і задатки, і соматична організація особистості в цілому і т.д., надають суттєвий (а може навіть визначальний!) вплив на формування та розвиток математичного стилю мислення дитини, який, безумовно, є необхідною умовою збереження природного потенціалу (задатків) дитини в математиці та її подальшого розвитку у яскраво виражені математичні здібності.

Досвідчені вчителі-предметники знають, що математичні здібності — це «товар штучний», і якщо не займатися такою дитиною індивідуально (індивідуально, а не в рамках гуртка чи факультативу), то здібності можуть і не розвинутись далі.

Саме тому ми часто спостерігаємо, як першокласник з здатністю, що виділяються, до третього класу «вирівнюється», а в п'ятому і зовсім перестає відрізнятися від інших дітей. Що це? Дослідження психологів показують, що можуть бути різні типи вікового розумового розвитку:

. «Рання підйом» (у дошкільному чи молодшому шкільному віці) — обумовлений наявністю яскравих природних здібностей та задатків відповідного типу. Надалі може статися закріплення та збагачення розумових переваг, що послужить стартом для становлення видатних розумових здібностей.

При цьому факти показують, що майже всі вчені, які виявили себе до 20 років, були математиками.

Але може статися і вирівнювання з однолітками. Ми вважаємо, що таке «вирівнювання» багато в чому зумовлене відсутністю грамотного та методично активного індивідуального підходу до дитини на ранній період.

«Уповільнений і розтягнутий підйом», тобто. поступове накопичення інтелекту. Відсутність ранніх досягнень у разі означає, що причини великих чи видатних здібностей не виявляться надалі. Таким можливим «підйомом» є вік 16-17 років, коли чинником «інтелектуального вибуху» є соціальна переорієнтація особи, яка спрямовує її активність у це русло. Однак такий «підйом» може відбутися і в зріліші роки.

Для вчителя початкових класів найбільш актуальною є проблема «раннього підйому», що припадає на вік 6-9 років. Не секрет, що одна така яскраво-здатна дитина в класі, яка має до того ж сильний тип нервової системи, здатна, в буквальному значенні слова, нікому з дітей і рота відкрити на уроці не дати. І в результаті замість того, щоб максимально стимулювати та розвивати маленького «вундеркінда», вчитель змушений вчити його мовчати (!) та «тримати свої геніальні думки при собі, доки не спитають». Адже у класі 25 інших дітей! Таке "пригальмовування", якщо воно йде систематично, і може призвести до того, що через 3-4 роки дитина "вирівнюється" з однолітками. Оскільки математичні здібності ставляться до групи «ранніх здібностей», то, можливо, саме математично здібних дітей ми втрачаємо у процесі цього «пригальмовування» і «вирівнювання».

Психологічні дослідження показали, що хоча розвиток навчальних здібностей і творчої обдарованості у типологічно різних дітей протікає по-різному, так само високого ступеня розвитку цих здібностей можуть досягти діти з протилежними характеристиками нервової системи. У зв'язку з цим вчителю, можливо, корисніше орієнтуватися не так на типологічні особливості нервової системи дітей, але в деякі загальні особливості здібних і талановитих дітей, які відзначають більшість дослідників цієї проблеми.

Різні автори виділяють різний «комплект» загальних особливостей здібних дітей у межах видів діяльності, у яких ці здібності досліджувалися (математика, музика, живопис тощо.). Ми вважаємо, що вчителеві зручніше спиратися на деякі суто процесуальні характеристики діяльності здібних дітей, які, як показує зіставлення низки спеціальних психологічних та педагогічних досліджень з цієї теми, виявляються єдиними для дітей з різними видами здібностей та обдарованості. Дослідники відзначають, що більшості здібних дітей властиві:

Підвищена схильність до розумових дій та позитивний емоційний відгук на будь-яке нове розумове навантаження. Ці діти не знають, що таке нудьга — вони завжди мають заняття. Деякі психологи взагалі трактують цю межу як віковий фактор обдарованості.

Постійна потреба у відновленні та ускладненні розумового навантаження, що тягне за собою постійне підвищення рівня досягнень. Якщо цю дитину не навантажувати, то вона сама знаходить собі навантаження і може сама освоїти шахи, музичний інструмент, радіосправу тощо, вивчати енциклопедії та довідники, читати спеціальну літературу тощо.

Прагнення до самостійного вибору справ та планування своєї діяльності. Ця дитина має про все свою думку, наполегливо відстоює необмежену ініціативу своєї діяльності, має високу (майже завжди адекватну при цьому) самооцінку і дуже наполегливий у самоствердженні в обраній галузі.

Досконала саморегуляція. Ця дитина здатна на повну мобілізацію сил задля досягнення мети; здатний неодноразово відновлювати розумові зусилля, прагнучи досягти поставленої мети; має як би «початкову» установку на подолання будь-яких труднощів, а невдачі його тільки змушують із завидною завзятістю прагнути їх здолати.

Підвищена працездатність. Тривалі інтелектуальні навантаження не втомлюють цю дитину, навпаки, вона почувається добре саме в ситуації наявності проблеми, яка потребує вирішення. Чисто інстинктивно він уміє використовувати всі резерви своєї психіки та свого мозку, мобілізуючи та перемикаючи їх у потрібний момент.

Добре видно, що це загальні процесуальні характеристики діяльності здібних дітей, визнані психологами статистично значимими, не властиві однозначно якомусь одному типу нервової системи людини. Тому педагогічно та методично загальна тактика та стратегія індивідуального підходу до здібної дитини, очевидно, має будуватися на таких психологічних та дидактичних засадах, які забезпечують облік зазначених вище процесуальних характеристик діяльності цих дітей.

З педагогічної позиції здатна дитина найбільше потребує інструктивному стилі відносин з учителем, що вимагає більшої інформативності та обґрунтованості висунутих вимог з боку вчителя. Інструктивний стиль на противагу імперативному стилю, що панує в початковій школі, передбачає апелювання до особистості учня, облік його індивідуальних особливостей та орієнтацію на них. Такий стиль відносин сприяє розвитку незалежності, ініціативності та творчих потенцій, що відзначається багатьма педагогами-дослідниками. Так само очевидно, що з дидактичної точки зору здатні діти потребують, як мінімум, забезпечення оптимального темпу просування у змісті та оптимального обсягу навчального навантаження. Причому оптимального собі, своїх здібностей, тобто. вищого, ніж звичайних дітей. Якщо врахувати при цьому необхідність у постійному ускладненні розумового навантаження, наполегливу потяг до саморегуляції своєї діяльності та підвищену працездатність цих дітей, можна з достатньою впевненістю стверджувати, що в школі ці діти аж ніяк не є «благополучними» учнями, оскільки їхня навчальна діяльність постійно проходить не в зоні найближчого розвитку (!), а далеко позаду цієї зони! Таким чином, щодо цих учнів ми (вільно чи мимоволі) постійно порушуємо нами проголошене кредо, основний принцип навчання, що вимагає навчання дитини з урахуванням зони його найближчого розвитку.

Робота зі здібними дітьми в початкових класах сьогодні анітрохи не менш «хвора» проблема, ніж робота з невдалими.

Її менша «популярність» у спеціальних педагогічних і методичних виданнях пояснюється її меншою «впаданням у вічі», оскільки двієчник — це вічне джерело неприємностей для вчителя, а те, що Петіна п'ятірка і наполовину не відображає його можливостей, це знає лише вчитель (і то не завжди), та Петіна батьки (якщо займаються цим питанням спеціально). При цьому постійне «недовантаження» здібної дитини (а норма для всіх — це недовантаження для здібної дитини) сприятиме недостатній стимуляції розвитку здібностей, не лише «невикористання» потенціалу такої дитини (див. пункти вище), а й можливому згасанню цих здібностей як незатребуваних у навчальній діяльності (що веде у цей період життя дитини).

Є й більш серйозне і неприємне наслідки цього: такій дитині дуже легко вчитися на початковому етапі, в результаті у неї не формується достатньою мірою вміння долати труднощі, не формується імунітет до невдач, ніж більшою мірою пояснюється масовий «обвал» успішності таких дітей при переході з початкового до середньої ланки.

Для того, щоб вчитель масової школи міг успішно справлятися з роботою зі здатною дитиною з математики, недостатньо позначити педагогічні та методичні аспекти проблеми. Як показала тридцятирічна практика реалізації системи навчання, щоб ця проблема могла бути вирішена в умовах навчання в масовій початковій школі, необхідне конкретне і принципово нове методичне рішення, в повному вигляді представлене вчителю.

На жаль, на сьогоднішній день практично відсутні спеціальні методичні посібники для вчителів початкових класів, призначені для роботи зі здібними та обдарованими дітьми на уроках математики. Ми не можемо навести жодного такого посібника чи методичної розробки, якщо не брати до уваги різноманітних збірок типу «Математичної скриньки». Для роботи зі здібними та обдарованими дітьми потрібні не цікаві завдання, це надто убога їжа для їхнього розуму! Потрібна спеціальна система та спеціальні «паралельні» до існуючих навчальних посібників. Відсутність методичного забезпечення індивідуальної роботи зі здатною дитиною з математики призводить до того, що вчителі початкової школи цією роботою не займаються зовсім (не можна вважати індивідуальною гурткову чи факультативну роботу, де група дітей вирішує з учителем цікаві завдання, як правило, не системно підібрані). Можна зрозуміти проблеми молодого вчителя, який не вистачає ні часу, ні знань для підбору та систематизації відповідних матеріалів. Але й учитель із досвідом не завжди готовий до вирішення такої проблеми. Іншим (і, мабуть, головним!) стримуючим фактором є наявність єдиного для всього класу навчального посібника. Робота за єдиним для всіх дітей навчальним посібником, за єдиним календарним планом просто не дозволяє вчителю реалізувати вимогу індивідуалізації темпу навчання здатної дитини, а єдиний для всіх дітей змістовний обсяг підручника не дозволяє реалізувати вимогу індивідуалізації обсягу навчального навантаження (не кажучи вже про вимогу саморегуляції та самостійне планування діяльності).

Ми вважаємо, що створення спеціальних методичних матеріалів з математики для роботи зі здібними дітьми - це єдиний можливий спосіб реалізації принципу індивідуалізації навчання щодо цих дітей в умовах навчання цілого класу.

2.2 Методика довгострокових завдань

Методика використання системи довгострокових завдань розглядалася О.С. Рабунським при організації роботи зі старшокласниками у процесі навчання німецької мови у школі.

У ряді педагогічних досліджень розглядалася можливість створення систем таких завдань з різних предметів для учнів старших класів як із засвоєння нового матеріалу, так і усунення прогалин знань. У ході досліджень зазначено, що абсолютна більшість учнів воліє і той, і інший вид роботи виконувати у формі «довгострокових завдань» чи «відстроченої роботи». Такий вид організації навчальної діяльності, традиційно рекомендований головним чином трудомістких творчих робіт (творів, рефератів тощо.), виявився найкращим більшість опитаних школярів. Виявилося, що така «відстрочена робота» задовольняє школяра більше, ніж окремі уроки та завдання, оскільки основним критерієм задоволеності учня у будь-якому віці є успішність у роботі. Відсутність різкого тимчасового обмеження (як це буває на уроці) та можливість вільного багаторазового повернення до змісту роботи дозволяє впоратися з нею набагато успішніше. Отже, завдання, розраховані тривалу підготовку, можна як засіб виховання позитивного ставлення до предмета.

Багато років вважалося, що це сказане належить лише до учнів старшого віку, але з особливостям навчальної діяльності учнів початкових класів. Аналіз процесуальних характеристик діяльності здібних дітей молодшого шкільного віку та досвід роботи Білошистої О.В. та вчителів, які взяли участь в експериментальній перевірці даної методики, показав високу ефективність запропонованої системи під час роботи зі здібними дітьми. Спочатку для розробки системи завдань (надалі іменуватимемо їх листи у зв'язку з формою їх графічного оформлення, зручною для роботи з дитиною) були відібрані теми, пов'язані з формуванням обчислювальних навичок, які традиційно розглядаються вчителями та методистами як теми, що вимагають постійного керівництва на етапі знайомства та постійного контролю на етапі закріплення.

У ході експериментальної роботи було розроблено велику кількість аркушів на друкованій основі, об'єднаних у блоки, що охоплюють цілу тему. Кожен блок містить 12-20 аркушів. Аркуш являє собою велику систему завдань (до півсотні завдань), методично та графічно організованих таким чином, щоб у міру їх виконання учень міг самостійно підійти до розуміння суті та способу виконання нового обчислювального прийому, а потім закріпити новий спосіб діяльності. Лист (або система листів, тобто тематичний блок) є «довгостроковим завданням», терміни виконання якого індивідуалізовані відповідно до бажання і можливостей учня, що працює за цією системою. Такий лист можна пропонувати на уроці або замість домашнього завдання у вигляді завдання «з відкладеним терміном» виконання, який вчитель або встановлює індивідуально, або дозволяє учневі (цей шлях більш продуктивний) самому встановити для себе термін його виконання (це шлях формування самодисципліни, оскільки самостійне планування діяльності у зв'язку з самостійно визначеними цілями та термінами – це основа самовиховання людини).

Тактику роботи з листами вчитель визначає для учня індивідуально. Спочатку їх можна пропонувати учневі в якості домашнього завдання (замість звичайного завдання), індивідуально домовляючись про терміни його виконання (2-4 дні). Принаймні освоєння цієї системи, можна перейти до попередньому чи паралельному способу роботи, тобто. давати учневі лист до знайомства з темою (напередодні уроку) або на уроці для самостійного освоєння матеріалу. Уважне і доброзичливе спостереження за учнем у процесі діяльності, «договірний стиль» відносин (нехай дитина сама вирішить, коли вона хоче отримати цей аркуш), можливе навіть звільнення з інших уроків цього чи наступного дня для концентрації уваги на завданні, консультативна допомога (на одне питання завжди можна відповісти відразу, проходячи повз дитину на уроці) - все це допоможе вчителю повною мірою зробити процес навчання здатної дитини індивідуалізованим без великих витрат часу.

Не слід змушувати дітей переписувати завдання з аркуша. Учень працює олівцем на аркуші, записуючи відповіді чи дописуючи дії. Така організація навчання викликає у дитини позитивні емоції – їй подобається працювати на друкованій основі. Позбавлена ​​необхідності стомлюючого переписування дитина працює з більшою продуктивністю. Практика показує, що хоча аркуші містять до півсотні завдань (звичайна норма домашнього завдання 6-10 прикладів), учень із задоволенням працює з ними. Багато дітей просять новий аркуш щодня! Іншими словами, вони перевиконують робочу норму уроку та домашнього завдання у кілька разів, відчуваючи при цьому позитивні емоції та працюючи за власним бажанням.

У ході експерименту такі листи були розроблені за темами: «Усні та письмові обчислювальні прийоми», «Нумерація», «Величини», «Дроби», «Рівняння».

Методичні засади побудови запропонованої системи:

1. Принцип відповідності програмі з математики для початкових класів. Змістовно листи прив'язані до стабільної (типової) програми математики для початкових класів. Таким чином, реалізувати концепцію індивідуалізації навчання математики здатної дитини відповідно до процесуальних особливостей її навчальної діяльності ми вважаємо можливим під час роботи за будь-яким підручником, який відповідає типовій програмі.

2. Методично у кожному аркуші реалізовано принцип дозованості, тобто. в одному аркуші вводиться лише один прийом, або одне поняття, або розкривається одна, але суттєва для цього поняття зв'язок. Це, з одного боку, допомагає дитині чітко усвідомити мету роботи, з другого — допомагає вчителю легко відстежувати якість засвоєння цього прийому чи поняття.

3. Структурно лист є докладним методичним розв'язанням задачі введення або знайомства та закріплення того чи іншого прийому, поняття, зв'язків цього поняття з іншими поняттями. Завдання підібрані і згруповані (тобто має значення та порядок їх розміщення на аркуші) таким чином, щоб дитина могла «рухатися» по аркушу самостійно, відштовхуючись від вже знайомих йому найпростіших способів дій, і поступово освоювати новий спосіб, який на перших кроках повністю розкритий у дрібніших діях, що є основою даного прийому. У міру просування листом, ці дрібні дії поступово компонуються в більші блоки. Це дозволяє учневі самому освоїти прийом у цілому, що є логічним завершенням усієї методичної «конструкції». Така структура листа дозволяє повною мірою реалізувати принцип поступового наростання рівня складності всіх етапах.

4. Така структура аркуша дозволяє реалізувати і принцип доступності, причому набагато глибшою мірою, ніж це вдається сьогодні зробити при роботі тільки з підручником, оскільки систематичне використання аркушів дозволяє засвоювати матеріал у зручному для учня індивідуальному темпі, який дитина може регулювати самостійно.

5. Система листів (тематичний блок) дозволяє реалізувати принцип перспективності, тобто. поступове включення учня до діяльності планування навчального процесу. Завдання, розраховані тривалу (відстрочену) підготовку, вимагають перспективного планування. А вміння організувати свою працю, спланувавши її на певний термін, є найважливішим навчальним умінням.

6. Система листів на тему дозволяє також реалізувати принцип індивідуалізації перевірки та оцінки знань учнів, причому не на основі диференціації рівня складності завдань, а на основі єдності вимог до рівня знань, умінь та навичок. Індивідуалізовані терміни та способи виконання завдань дають змогу пред'являти всім дітям завдання одного рівня складності, що відповідає програмним вимогам до норми. Це не означає, що талановитим дітям не треба висувати вимоги вищого рівня. Листи на певному етапі дозволяють таким дітям використовувати більш насичений з інтелектуальної точки зору матеріал, який у пропедевтичному плані знайомитиме їх з наступними математичними поняттями вищого рівня складності.

Висновок

Аналіз психолого-педагогічної літератури з проблеми формування та розвитку математичних здібностей показує: усі без винятку дослідники (як вітчизняні, і зарубіжні) пов'язують її із змістовною стороною предмета, і з процесуальної стороною розумової діяльності.

Таким чином багато педагогів вважають, що розвиток математичних здібностей дитини можливий лише за наявності істотних природних даних до цього, тобто. Найчастіше у практиці навчання вважається, що розвивати здібності потрібно лише в тих дітей, у яких вони вже є. Але досвідчені дослідження Білошистої О.В. показали, робота над розвитком математичних здібностей необхідна щодо кожної дитини, незалежно від її природної обдарованості. Просто результати цієї роботи будуть виражатися різною мірою розвитку цих здібностей: для одних дітей це буде значний поступ у рівні розвитку математичних здібностей, для інших - корекція природної недостатності в їх розвитку.

p align="justify"> Велика труднощі для вчителя при організації роботи над розвитком математичних здібностей полягає в тому, що на сьогоднішній день відсутня конкретне і принципово нове методичне рішення, яке може бути представлене вчителю в повному вигляді. Відсутність методичного забезпечення індивідуальної роботи зі здібними дітьми призводить до того, що вчителі початкової школи цією роботою зовсім не займаються.

Своєю роботою мені хотілося привернути увагу до цієї проблеми і підкреслити, що індивідуальні особливості кожної обдарованої дитини - це не тільки її особливості, але, можливо, і джерело обдарованості. А індивідуалізація навчання такої дитини – це не лише спосіб її розвитку, а й основа її збереження у статусі «здатний, обдарований».

Бібліографічний список.

1. Білошиста, А.В. Розвиток математичних здібностей школяра як методична проблема [Текст]/О.В. Білошиста // Початкова школа. – 2003. – №1. – С. 45 – 53

2. Виготський, Л.С. Збірник творів у 6 томах (том 3) [Текст]/Л.С. Виготський. – М, 1983. – С. 368

3. Дорофєєв, Г.В. Математика та інтелектуальний розвиток школярів [Текст]/Г.В. Дорофєєв // Світ освіти у світі. – 2008. – №1. – С. 68 – 78

4. Зайцева, С.А. Активація математичної діяльності молодших школярів [Текст]/С.А. Зайцева // Початкова освіта. – 2009. – №1. – С. 12 – 19

5. Зак, А.З. Розвиток інтелектуальних здібностей у дітей 8 – 9 років [Текст] / А.З. Зак. - М: Нова школа, 1996. - С. 278

6. Крутецький, В.А. Основи педагогічної психології [Текст]/В.А. Крутецький – М., 1972. – С. 256

7. Леонтьєв, А.М. Глава про здібності [Текст]/О.М. Леонтьєв// Питання психології. – 2003. – №2. - С.7

8. Мордухай-Болтовський, Д. Філософія. Психологія Математика [Текст] / Д. Мордухай-Болтовський. – М., 1988. – С. 560

9. Нємов, Р.С. Психологія: у 3 книгах (том 1) [Текст]/Р.С. Немов. – К.: ВЛАДОС, 2006. – С. 688

10.Ожегов, С.І. Тлумачний словник російської [Текст]/С.І. Ожегів. – Онікс, 2008. – С. 736

11. Реверш, Ж.. Талант та Геній [Текст] / Ж. Реверш. - М., 1982. - С. 512

12.Теплов, Б.М. Проблема індивідуальних здібностей [Текст]/Б.М. Теплів. - М: АПН РРФСР, 1961. - С. 535

13. Торндайк, Е.Л. Принципи навчання, що ґрунтуються на психології [електронний ресурс]. - Режим доступу. - http://metodolog.ru/vigotskiy40.html

14. Психологія [Текст] / за ред. А.А.Крилова. – М.: Наука, 2008. – С.752

15. Шадріков В.Д. Розвиток здібностей [Текст]/В.Д.Шадріков// Початкова школа. – 2004. – № 5. – с18-25

16. Волков, І.П. Чи багато у школі талантів? [Текст]/І.П. Волків. - М: Знання, 1989. - С.78

17.Дорофєєв, Г.В. Чи сприятиме навчання математики підвищенню рівня інтелектуального розвитку школярів? [Текст]/Г.В. Дорофєєв // Математика у шкільництві. – 2007. – №4. – С. 24 – 29

18. Істоміна, Н.В. Методика навчання математики у початкових класах [Текст]/Н.В. Істоміну. – М.: Академія, 2002. – С. 288

19. Савенков, А.І. Обдарована дитина у масовій школі [Текст]/за ред. М.А. Ушакова. – М.: Вересень, 2001. – С. 201

20. Ельконін, Д.Б. Питання психології навчальної діяльності молодших школярів [Текст]/За ред. В. В. Давидова, В. П. Зінченко. - М: Просвітництво, 2001. - С. 574