Визначення моменту сили щодо осі обертання. Момент сили та момент імпульсу

Визначення 1

Моментом сили є крутний або обертальний момент, будучи при цьому векторною фізичною величиною.

Вона визначається як векторний добуток сили вектора, а також радіус-вектора, який проведений від осі обертання до точки застосування зазначеної сили.

Момент сили є характеристикою обертального впливу сили на тверде тіло. Поняття «крутний» і «крутний» моменти не будуть вважатися при цьому тотожними, оскільки в техніці поняття «крутний» момент розглядають як зовнішнє зусилля, що прикладається до об'єкта.

У той самий час, поняття «крутний» розглядається у форматі внутрішнього зусилля, що у об'єкті під впливом певних доданих навантажень (подібним поняттям оперують під час опору матеріалів).

Поняття моменту сили

Момент сили у фізиці може розглядатися у вигляді так званої «крутної сили». У СІ за одиницю виміру приймають ньютон-метр. Момент сили також може називатися "моментом пари сил", що зазначено у роботах Архімеда над важелями.

Зауваження 1

У простих прикладах, при додатку сили до важеля перпендикулярно до нього, момент сили визначатиметься у вигляді добутку величини зазначеної сили і відстані до осі обертання важеля.

Наприклад, сила в три ньютона, прикладена на двометровій відстані від осі обертання важеля, створює момент, рівнозначний силі в один ньютон, прикладеної на 6-метровій відстані до важеля. Більш точно, момент сили частки визначають у форматі векторного твору:

$\vec(M)=\vec(r)\vec(F)$, де:

• $\vec (F)$ являє силу, що впливає на частинку,
• $\vec(r)$ є радіусом вектора частки.

У фізиці слід розуміти енергію як скалярну величину, тоді як момент сили вважатиметься величиною (псевдо) векторною. Збіг розмірностей подібних величин не буде випадковим: момент сили в 1 Н м, який прикладено через цілий оборот, здійснюючи механічну роботу, повідомляє енергію в 2 джоулів. Математично це виглядає так:

$ E = M \ theta $, де:

• $E$ представляє енергію;
• $M$ вважається моментом, що обертається;
• $\theta$ буде кутом у радіанах.

Сьогодні вимірювання моменту сили здійснюють за допомогою спеціальних датчиків навантаження тензометричного, оптичного та індуктивного типу.

Формули розрахунку моменту сили

Цікавим у фізиці є обчислення моменту сили в полі, яке виробляється за формулою:

$\vec(M) = \vec(M_1)\vec(F)$, де:

• $\vec(M_1)$ вважається моментом важеля;
• $\vec(F)$ представляє величину чинної сили.

Недоліком такого уявлення буде вважатися той факт, що воно не визначає напрямок моменту сили, а лише його величину. При перпендикулярності сили вектору вектору $\vec(r)$ момент важеля дорівнює відстані від центру до точки прикладеної сили. При цьому момент сили виявиться максимальним:

$\vec(T)=\vec(r)\vec(F)$

При скоєнні силою певного на якійсь відстані, вона зробить механічну роботу. Так само і момент сили (при виконанні дії через кутову відстань) здійснить роботу.

$P = \vec(M)\omega $

У існуючій міжнародній системі вимірювань потужність $P$ буде вимірюватися у Ваттах, а безпосередньо момент сили-в ньютон-метрах. При цьому кутова швидкість визначається в радіанах за секунду.

Момент кількох сил

Зауваження 2

При вплив на тіло двох рівних, а також протилежно спрямованих сил, що не лежать при цьому на одній і тій самій прямій, спостерігається відсутність перебування цього тіла в стані рівноваги. Це пояснюється тим, що результуючий момент зазначених сил щодо будь-якої осі не має нульового значення, оскільки обидві представлені сили мають спрямовані в один бік моменти (пара сил).

У ситуації, коли тіло закріплюється на осі, відбудеться його обертання під впливом кількох сил. Якщо пара сил буде прикладена щодо вільного тіла, воно в такому випадку буде обертатися навколо осі, що проходить крізь центр тяжіння тіла.

Момент пари сил вважається однаковим щодо будь-якої осі, яка перпендикулярна до площини пари. При цьому сумарний момент $М$ пари завжди дорівнюватиме добутку однієї з сил $F$ на відстань $l$ між силами (плечо пари) незалежно від типів відрізків, на які воно поділяє положення осі.

$M=(FL_1+FL-2) = F(L_1+L_2)=FL$

У ситуації, коли рівнодіюча моменту кількох сил рівнозначна нулю, він вважатиметься однаковим щодо всіх паралельних один одному осей. Тому вплив на тіло всіх цих сил можна замінити дією лише однієї пари сил з таким же моментом.

Момент сили щодо осі або просто момент сили називається проекція сили на пряму, яка перпендикулярна до радіусу і проведена в точці докладання сили помножена на відстань від цієї точки до осі. Або добуток сили на плече її застосування. Плечо у разі це відстань від осі до точки докладання сили. Момент сили характеризує обертальний вплив сили на тіло. Ось у цьому випадку це місце кріплення тіла, щодо якого воно може здійснювати обертання. Якщо тіло не закріплено, то віссю обертання вважатимуться центр мас.

Формула 1 – Момент сили.

F - Сила, що діє на тіло.

r – Плечо сили.

Малюнок 1 – Момент сили.

Як видно з малюнка, плече сили - це відстань від осі до точки докладання сили. Але це якщо кут між ними дорівнює 90 градусів. Якщо це не так, то необхідно вздовж дії сили провести лінію та з осі опустити на неї перпендикуляр. Довжина цього перпендикуляра і дорівнюватиме плечу сили. А переміщення точки застосування сили вздовж напрямку сили не змінює її моменту.

Прийнято вважати позитивним такий момент сили, що викликає поворот тіла за годинниковою стрілкою щодо точки спостереження. А негативним відповідно викликає обертання проти неї. Вимірюється момент сили у Ньютонах на метр. Один Ньютонометр це сила в 1 Ньютон, що діє на плече в 1 метр.

Якщо сила, що діє на тіло, проходить вздовж лінії, що йде через вісь обертання тіла, або центр мас, якщо тіло не має осі обертання. То момент сили в цьому випадку дорівнюватиме нулю. Так як ця сила не буде викликати обертання тіла, а просто переміщатиме його поступально вздовж лінії додатка.

Малюнок 2 - Момент сили дорівнює нулю.

Якщо на тіло діє кілька сил, то момент сили визначатиме їх рівнодіюча. Наприклад, на тіло можуть діяти дві сили, що рівні за модулем і спрямовані протилежно. При цьому сумарний момент сили дорівнюватиме нулю. Бо ці сили компенсуватимуть одна одну. Якщо просто, то уявіть собі дитячу карусель. Якщо один хлопчик її штовхає за годинниковою стрілкою, а інший з тією самою силою проти, то карусель залишиться нерухомою.

У фізиці розгляд завдань з тілами або системами, що знаходяться в рівновазі, здійснюється з використанням концепції "момент сили". У цій статті буде розглянуто формулу моменту сили та її використання для вирішення зазначеного типу завдань.

у фізиці

Як було зазначено у вступі, у цій статті йтиметься про системи, які можуть обертатися або навколо осі, або навколо точки. Розглянемо приклад такої моделі, зображеної нижче.

Ми бачимо, що важіль сірого кольору закріплений на осі обертання. На кінці важеля є чорний кубик деякої маси, який діє сила (червона стрілка). Інтуїтивно зрозуміло, що результатом дії цієї сили буде обертання важеля навколо осі проти годинникової стрілки.

Моментом сили називається величина у фізиці, яка дорівнює векторному твору радіусу, що з'єднує вісь обертання і точку докладання сили (зелений вектор на малюнку), і зовнішній силі. Тобто сили щодо осі записуються так:

Результатом цього твору буде вектор M?. Напрямок його визначають, виходячи зі знання векторів-множників, тобто r і F. Згідно з визначенням векторного твору, M¯ повинен бути перпендикулярний площині, утвореної векторами r¯ і F¯, і спрямований відповідно до правила правої руки (якщо чотири пальці правої руки розташувати вздовж першого множуваного вектора в напрямку до кінця другого, то відставлений вгору великий палець вкаже, куди направлений вектор). На малюнку можна побачити, куди направлений вектор M? (синя стрілка).

Скалярна форма запису M¯

На малюнку в попередньому пункті сила (червона стрілка) діє важіль під кутом 90 o . У загальному випадку вона може бути прикладена під абсолютно будь-яким кутом. Розглянемо зображення нижче.

Тут бачимо, що у важіль L сила F діє під деяким кутом Φ. Для цієї системи формула моменту сили щодо точки (показана стрілкою) у скалярному вигляді набуде форми:

M = L * F * sin(Φ)

З виразу випливає, що момент сили M буде тим більшим, чим ближче напрямок дії сили F до кута 90 o по відношенню до L. Навпаки, якщо F діє вздовж L, то sin(0) = 0, і сила не створює жодного моменту ( M = 0).

При розгляді моменту сили у скалярній формі часто користуються поняттям "важеля сили". Ця величина є відстань між віссю (точкою обертання) і вектором F. Застосовуючи це визначення до малюнка вище, можна сказати, що d = L * sin(Φ) - це важіль сили (рівність випливає з визначення тригонометричної функції "синус"). Через важіль сили формулу для моменту M можна переписати так:

Фізичний зміст величини M

Розглянута фізична величина визначає здатність зовнішньої сили F надавати обертальний вплив на систему. Щоб привести тіло до обертального руху, йому необхідно повідомити деякий момент M.

Яскравим прикладом цього процесу є відкриття або закривання дверей до кімнати. Взявшись за ручку, людина прикладає зусилля та повертає двері на зашморгах. Кожен зможе це зробити. Якщо ж спробувати відкрити двері, впливаючи на неї поблизу петель, потрібно буде докласти великих зусиль, щоб зрушити її з місця.

Іншим прикладом є відкручування гайки ключем. Чим коротшим буде цей ключ, тим важче виконати поставлене завдання.

Зазначені особливості демонструє формула моменту сили через плече, що була наведена у попередньому пункті. Якщо M вважати постійною величиною, то що менше d, то більшу F слід докласти створення заданого моменту сили.

Декілька діючих сил у системі

Вище були розглянуті випадки, коли на систему, здатну до обертання, діє лише одна сила F, але як бути, коли таких сил кілька? Дійсно, ця ситуація є більш частою, оскільки на систему можуть діяти сили різної природи (гравітаційна, електрична, тертя, механічна та інші). У всіх цих випадках результуючий момент сили M може бути отриманий за допомогою векторної суми всіх моментів M i, тобто:

M = ∑ i (M i ), де i - номер сили F i

З якості адитивності моментів випливає важливий висновок, який отримав назву теореми Варіньйона, названої так на прізвище математика кінця XVII - початку XVIII століття - француза П'єра Варіньйона. Вона говорить: "Сума моментів всіх сил, що впливають на розглянуту систему, може бути представлена ​​у вигляді моменту однієї сили, яка дорівнює сумі всіх інших і прикладена до деякої точки". Математично теорему можна записати так:

∑ i (M i ¯) = M¯ = d * ∑ i (F i ¯)

Ця важлива теорема часто використовується на практиці для вирішення завдань на обертання та рівновагу тіл.

Чи здійснює роботу момент сили?

Аналізуючи наведені формули у скалярному чи векторному вигляді, можна зробити висновок, що величина M - це деяка робота. Справді, її розмірність дорівнює Н*м, що СІ відповідає джоулю (Дж). Насправді момент сили – це не робота, а лише величина, яка здатна її здійснити. Щоб це сталося, необхідна наявність кругового руху в системі та тривалого в часі дії M. Тому формула роботи моменту сили записується у такому вигляді:

У цьому значенні θ - це кут, який було зроблено обертання моментом сили M. У результаті одиницю роботи можна записати як Н*м*рад чи Дж*рад. Наприклад, значення 60 Дж*рад говорить про те, що при повороті на 1 радіан (приблизно 1/3 кола), що створює момент M сила F зробила роботу в 60 джоулів. Цю формулу часто використовують під час вирішення завдань у системах, де діють сили тертя, що буде показано нижче.

Момент сили та момент імпульсу

Як було показано, вплив на систему моменту M призводить до появи в ній обертального руху. Останнє характеризується величиною, що отримала назву "момент імпульсу". Його можна обчислити, застосовуючи формулу:

Тут I - це момент інерції (величина, яка грає таку ж роль при обертанні, що і маса при лінійному русі тіла), - кутова швидкість, вона пов'язана з лінійною швидкістю формулою = v/r.

Обидва моменти (імпульсу та сили) пов'язані один з одним наступним виразом:

M = I * α, де α = dω/dt – кутове прискорення.

Наведемо ще одну формулу, яка важлива вирішення завдань працювати моментів сил. За допомогою цієї формули можна обчислити кінетичну енергію тіла, що обертається. Вона виглядає так:

Рівновага кількох тіл

Перше завдання пов'язані з рівновагою системи, у якій діють кілька сил. На малюнку нижче наведено систему, на яку діють три сили. Необхідно розрахувати, якої маси предмет необхідно підвісити до цього важеля і в якій точці це слід зробити, щоб система знаходилася в рівновазі.

З умови завдання можна зрозуміти, що для її вирішення слід скористатися теоремою Варіньйона. На першу частину завдання можна відповісти відразу, оскільки вага предмета, які слід підвісити до важеля, дорівнюватиме:

P = F 1 - F 2 + F 3 = 20 - 10 + 25 = 35 Н

Знаки тут вибрано з урахуванням того, що сила, що обертає важіль проти годинникової стрілки, створює негативний момент.

Положення точки d, куди слід підвісити цю вагу, обчислюється за такою формулою:

M 1 - M 2 + M 3 = d * P = 7 * 20 - 5 * 10 + 3 * 25 = d * 35 => d = 165/35 = 4,714 м

Зазначимо, що за допомогою формули моменту сили тяжіння ми вирахували еквівалентну величину M тієї, яку створюють три сили. Щоб система знаходилася в рівновазі, необхідно підвісити тіло вагою 35 Н у точці 4714 м від осі з іншого боку важеля.

Завдання з диском, що рухається

Розв'язання наступної задачі засноване на використанні формули моменту сили тертя та кінетичної енергії тіла обертання. Завдання: дано диск радіусу r = 0,3 метра, що обертається зі швидкістю ω = 1 рад/с. Необхідно розрахувати, яку відстань здатний він пройти поверхнею, якщо коефіцієнт тертя кочення дорівнює μ = 0,001.

Це завдання найлегше вирішити, якщо скористатися законом збереження енергії. Ми маємо початкову кінетичну енергію диска. Коли він почне котитися, вся ця енергія витрачається на нагрівання поверхні за рахунок дії сили тертя. Прирівнюючи обидві величини, отримаємо вираз:

I * ω 2 /2 = μ * N/r * r * θ

Перша частина формули – це кінетична енергія диска. Друга частина - робота моменту сили тертя F = μ * N/r, прикладеної до краю диска (M=F * r).

Враховуючи, що N = m * g і I = 1/2m * r 2 обчислюємо θ:

θ = m * r 2 * ω 2 / (4 * μ * m * g) = r 2 * ω 2 / (4 * μ * g) = 0,3 2 * 1 2 / (4 * 0,001 * 9,81 ) = 2,29358 рад

Оскільки 2pi радіан відповідають довжині 2pi * r, тоді отримуємо, що відстань, яка пройде диск, дорівнює:

s = θ * r = 2,29358 * 0,3 = 0,688 м або близько 69 см

Зазначимо, що на цей результат маса диска не впливає.

На цьому уроці, тема якого: «Момент сили», ми поговоримо про силу, з якою потрібно вплинути на тіло, щоб змінити його швидкість, а також про точку застосування цієї сили. Розглянемо приклади повороту різних тіл, наприклад гойдалки: в яку точку потрібно подіяти силою, щоб гойдалка почала рух або залишилася в рівновазі.

Уявіть, що ви є футболістом і перед вами футбольний м'яч. Щоб він полетів, його треба вдарити. Все просто: що сильніше вдарите, то швидше й далі полетить, і бити будете, швидше за все, у центр м'яча (див. рис. 1).

А щоб м'яч у польоті обертався і летів викривленою траєкторією, ви вдарите не в центр м'яча, а збоку, що й роблять футболісти, щоб обдурити суперника (див. рис. 2).

Мал. 2. Крива траєкторія польоту м'яча

Тут уже важливо, в яку точку бити.

Ще одне просте питання: де потрібно взяти палицю, щоб вона при підйомі не перекинулася? Якщо палиця рівномірна за товщиною та щільністю, то візьмемо ми її посередині. А якщо вона з одного краю масивніша? Тоді ми візьмемо її ближче до масивного краю, інакше він переважить (див. рис. 3).

Мал. 3. Точка підйому

Уявіть: тато сів на гойдалку-балансир (див. рис. 4).

Мал. 4. Гойдалка-балансир

Щоб його переважити, ви сядете на гойдалку ближче до протилежного кінця.

У всіх наведених прикладах нам важливо було не просто вплинути на тіло з деякою силою, але й важливо, в якому місці, на яку точку тіла діяти. Цю точку ми вибирали навмання, користуючись життєвим досвідом. А якщо на палиці буде три різні вантажі? А якщо піднімати її вдвох? А якщо мова йде про підйомний кран або вантовий міст (див. рис. 5)?

Мал. 5. Приклади з життя

Для вирішення таких завдань інтуїції та досвіду недостатньо. Без чіткої теорії їх вирішити не можна. Про вирішення таких завдань сьогодні й йтиметься.

Зазвичай у завданнях ми маємо тіло, до якого прикладені сили, і ми їх вирішуємо, як завжди до цього, не замислюючись над точкою докладання сили. Достатньо знати, що сила прикладена просто до тіла. Такі завдання зустрічаються часто, ми вміємо їх вирішувати, але буває, що недостатньо прикласти силу просто до тіла, стає важливо, в яку точку.

Приклад завдання, у якому розміри тіла не важливі

Наприклад, на столі лежить маленька залізна кулька, на яку діє сила тяжіння 1 Н. Яку силу потрібно докласти, щоб її підняти? Кулька притягується Землею, ми діятимемо на неї вгору, прикладаючи певну силу.

Сили, що діють на кульку, спрямовані в протилежні сторони, і, щоб підняти кульку, потрібно подіяти на неї з силою, більшою за модулем, ніж сила тяжіння (див. рис. 6).

Мал. 6. Сили, що діють на кульку

Сила тяжіння дорівнює , отже, на кульку потрібно подіяти вгору з силою:

Ми не замислювалися, як саме ми беремо кульку, ми її просто беремо і піднімаємо. Коли ми показуємо, як ми піднімали кульку, ми можемо намалювати точку і показати: ми впливали на кульку (див. рис. 7).

Мал. 7. Дія на кульку

Коли ми можемо так вчинити з тілом, показати його на малюнку при поясненні у вигляді точки і не звертати уваги на його розміри та форму, ми вважаємо його матеріальною точкою. Це модель. Реально ж кулька має форму та розміри, але ми на них у цьому завданні не звертали уваги. Якщо ту ж кульку потрібно змусити обертатися, то просто сказати, що ми впливаємо на кульку, вже не можна. Тут важливо, що ми штовхали кульку з краю, а не в центр, змушуючи її обертатися. У цьому завдання ту ж кульку вже не можна вважати точкою.

Ми вже знаємо приклади завдань, в яких потрібно враховувати точку застосування сили: завдання з футбольним м'ячем, з неоднорідною палицею, з гойдалками.

Точка застосування сили важлива також у випадку з важелем. Користуючись лопатою, ми діємо на кінець живця. Тоді достатньо прикласти невелику силу (див. мал. 8).

Мал. 8. Дія малої сили на держак лопати

Що спільного між розглянутими прикладами, де важливо враховувати розміри тіла? І м'яч, і палиця, і гойдалка, і лопата - у всіх цих випадках йшлося про обертання цих тіл навколо деякої осі. М'яч обертався навколо своєї осі, гойдалка поверталася навколо кріплення, палиця – навколо місця, в якому ми її тримали, лопата – навколо точки опори (див. рис. 9).

Мал. 9. Приклади тіл, що обертаються

Розглянемо поворот тіл навколо нерухомої осі та побачимо, що змушує тіло повертатися. Розглянемо обертання в одній площині, тоді можна вважати, що тіло повертається навколо однієї точки О (див. рис. 10).

Мал. 10. Точка обертання

Якщо ми захочемо врівноважити гойдалки, у яких балка буде скляною та тонкою, то вона може просто зламатися, а якщо балка з м'якого металу і теж тонка – то зігнутися (див. рис. 11).

Таких випадків ми розглядати не будемо; розглядатимемо поворот міцних жорстких тіл.

Неправильно буде сказати, що обертальний рух визначається лише силою. Адже на гойдалках одна й та сама сила може викликати їхнє обертання, а може й не викликати, дивлячись де ми сядемо. Справа не тільки в силі, а й у розташуванні точки, на яку впливаємо. Усі знають, наскільки важко підняти та утримати вантаж на витягнутій руці. Щоб визначати точку застосування сили, вводиться поняття плеча сили (за аналогією з плечем руки, якою піднімають вантаж).

Плечо сили – це мінімальна відстань від заданої точки до прямої, вздовж якої діє сила.

З геометрії ви, напевно, вже знаєте, що це перпендикуляр, опущений з точки О на пряму, вздовж якої діє сила (див. рис. 12).

Мал. 12. Графічне зображення плеча сили

Чому плече сили - мінімальна відстань від точки О до прямої, вздовж якої діє сила

Може здатися дивним, що плече сили вимірюється від точки не до точки докладання сили, а до прямої, вздовж якої ця сила діє.

Зробимо такий досвід: прив'яжемо до важеля нитку. Подіємо на важіль з деякою силою в точці, де прив'язана нитка (див. рис. 13).

Мал. 13. Нитка прив'язана до важеля

Якщо створиться момент сили, достатній повороту важеля, він повернеться. Нитка покаже пряму, вздовж якої спрямована сила (див. рис. 14).

Спробуємо потягнути важіль з тією самою силою, але тепер взявшись за нитку. У дії на важіль нічого не зміниться, хоча точка застосування сили зміниться. Але сила буде діяти вздовж тієї ж прямої, її відстань до осі обертання, тобто плече сили, залишиться тим самим. Спробуємо вплинути на важіль під кутом (див. рис. 15).

Мал. 15. Дія на важіль під кутом

Тепер сила прикладена до тієї ж точки, але діє вздовж іншої прямої. Її відстань до осі обертання стала малою, момент сили зменшився, і важіль може вже не обернутися.

На тіло впливає, спрямоване на обертання, на поворот тіла. Цей вплив залежить від сили та її плеча. Величина, що характеризує обертальний вплив сили на тіло, називається момент сили, Іноді його називають ще крутний або крутний момент.

Значення слова «момент»

Нам звично вживати слово "момент" у значенні дуже короткого проміжку часу, як синонім слова "миттєвість" або "мить". Тоді не зовсім зрозуміло, яке відношення має момент до сили. Звернемося до походження слова "момент".

Слово походить від латинського momentum, що означає "рушійна сила, поштовх". Латинське дієслово movēre означає "рухати" (як і англійське слово move, а movement означає "рух"). Тепер нам ясно, що момент, що крутить, - це те, що змушує тіло обертатися.

Момент сили - це витвір сили на її плече.

Одиниця виміру - Ньютон, помножений на метр: .

Якщо збільшувати плече сили, можна зменшити силу і момент сили залишиться тим самим. Ми дуже часто використовуємо це у повсякденному житті: коли відкриваємо двері, коли користуємося плоскогубцями чи гайковим ключем.

Залишився останній пункт нашої моделі – треба розібратися, що робити, якщо на тіло діє кілька сил. Ми можемо визначити момент кожної сили. Зрозуміло, що якщо сили обертатимуть тіло в одному напрямку, їхня дія складеться (див. рис. 16).

Мал. 16. Дія сил складається

Якщо в різних напрямках - моменти сил врівноважуватимуть один одного і логічно, що їх треба буде відняти. Тому моменти сил, які обертають тіло у різних напрямках, записуватимемо з різними знаками. Наприклад, запишемо, якщо сила імовірно обертає тіло навколо осі за годинниковою стрілкою, і якщо проти (див. рис. 17).

Мал. 17. Визначення знаків

Тоді ми можемо записати одну важливу річ: щоб тіло перебувало в рівновазі, сума моментів сил, що діють на нього, повинна дорівнювати нулю.

Формула для важеля

Ми вже знаємо принцип дії важеля: на важіль діють дві сили, і в скільки разів більше плече важеля, у стільки разів менше сила:

Розглянемо моменти сил, що діють на важіль.

Виберемо позитивний напрямок обертання важеля, наприклад, проти годинникової стрілки (див. рис. 18).

Мал. 18. Вибір напряму обертання

Тоді момент сили буде зі знаком плюс, а момент сили – зі знаком мінус. Щоб важіль був у рівновазі, сума моментів сил повинна дорівнювати нулю. Запишемо:

Математично ця рівність і співвідношення, записане вище для важеля, - те саме, і те, що ми отримали експериментально, підтвердилося.

Наприклад, визначимо, чи перебуватиме у рівновазі важіль, зображений малюнку. На нього діють три сили(Див. рис. 19) . , і. Плечі сил рівні, і.

Мал. 19. Малюнок для завдання 1

Щоб важіль перебував у рівновазі, сума моментів сил, що на нього діють, має дорівнювати нулю.

На важіль за умовою діють три сили: , і . Їх плечі відповідно рівні, і.

Напрямок обертання важеля за годинниковою стрілкою вважатимемо позитивним. У цьому напрямку важіль обертає сила, її момент дорівнює:

Сили та обертають важіль проти годинникової стрілки, їх моменти запишемо зі знаком мінус:

Залишилося обчислити суму моментів сил:

Сумарний момент не дорівнює нулю, отже, тіло не перебуватиме в рівновазі. Сумарний момент позитивний, отже, важіль повертатиметься за годинниковою стрілкою (у нашому завданні це позитивний напрямок).

Ми вирішили завдання і отримали результат: сумарний момент сил, що діють на важіль, дорівнює. Важель почне повертатися. І при його повороті, якщо сили не змінять напрямок, змінюватимуться плечі сил. Вони зменшуватимуться, доки не дорівнюють нулю, коли важіль повернеться вертикально (див. рис. 20).

Мал. 20. Плечі сил дорівнюють нулю

А при подальшому повороті сили будуть спрямовані так, щоб крутити його в протилежному напрямку. Тому, вирішивши завдання, ми визначили, в який бік почне обертатись важіль, не кажучи про те, що відбуватиметься потім.

Тепер ви навчилися визначати не тільки силу, з якою потрібно діяти на тіло, щоб змінити його швидкість, але й точку застосування цієї сили, щоб воно не поверталося (або поверталося, як нам потрібно).

Як штовхати шафу, щоб вона не перекинулася?

Ми знаємо, що, коли ми штовхаємо шафу з силою у верхній її частині, вона перевертається, а щоб цього не сталося, ми штовхаємо її нижче. Тепер ми можемо пояснити це. Вісь його обертання знаходиться на тому його ребрі, на якому він стоїть, при цьому плечі всіх сил, крім сили, або малі, або дорівнюють нулю, тому під дією сили шафа падає (див. рис. 21).

Мал. 21. Дія на верхню частину шафи

Прикладаючи силу нижче, ми зменшуємо її плече, а отже, і момент цієї сили, і перекидання не відбувається (див. рис. 22).

Мал. 22. Сила додана нижче

Шафа як тіло, розміри якого ми враховуємо, підпорядковується тому самому закону, що і гайковий ключ, дверна ручка, мости на опорах тощо.

На цьому наш урок закінчено. Дякую за увагу!

Список літератури

1. Соколович Ю.А., Богданова Г.С Фізика: Довідник із прикладами вирішення завдань. - 2-ге видання переділ. – X.: Веста: Видавництво «Ранок», 2005. – 464 с.
2. Перишкін А.В. фізика. 7 кл.: навч. для загальноосвіт. установ - 10-те вид., Дод. – М.: Дрофа, 2006. – 192 с.: іл.

1. Abitura.com ().
2. Solverbook.com ().

Домашнє завдання

Момент сили (синоніми: крутний момент, крутний момент, крутний момент, крутний момент) - векторна фізична, величина, що дорівнює векторному твору радіус-вектора, проведеного від осі обертання до точки докладання сили, на вектор цієї сили. Характеризує обертальну дію сили на тверде тіло.

Поняття «крутний» і «крутний» моменти у випадку не тотожні, оскільки у техніці поняття «крутний» момент сприймається як зовнішнє зусилля, прикладане до об'єкта, а «крутний» - внутрішнє зусилля, що у об'єкті під впливом прикладених навантажень (цим поняттям оперують у опорі матеріалів).

Енциклопедичний YouTube

1 / 5

7 кл – 39. Момент сили. Правило моментів

Момент сили тяжіння. Гантеля та рука

Сила та маса

Момент сили. Важелі в природі, техніці, побуті | Фізика 7 клас # 44 | Інфоурок

Залежність кутового прискорення з моменту сил 1

Субтитри

Загальні відомості

Спеціальні випадки

Формула моменту важеля

Дуже цікавий особливий випадок, що подається як визначення моменту сили в полі:

Проблема такого уявлення у цьому, що він дає напрями моменту сили, лише його величину. Якщо сила перпендикулярна вектору r → (\displaystyle (\vec (r))), момент важеля дорівнює відстані до центру і момент сили буде максимальним:

Сила під кутом

Якщо сила F → (\displaystyle (\vec (F)))спрямована під кутом θ (\displaystyle \theta)до важеля r, то M = r F sin ⁡ θ (\displaystyle M=rF\sin \theta ).

Статична рівновага

Щоб об'єкт перебував у рівновазі, повинна дорівнювати нулю як сума всіх сил, а й сума всіх моментів сили навколо будь-якої точки. Для двовимірного випадку з горизонтальними та вертикальними силами: сума сил у двох вимірах ΣH=0, ΣV=0 і момент сили у третьому вимірі ΣM=0.

Момент сили як функція від часу

M → = d L → d t (\displaystyle (\vec (M))=(\frac (d(\vec (L)))(dt))),

де L → (\displaystyle (\vec (L)))- Момент імпульсу.

Візьмемо тверде тіло. Рух твердого тіла можна як рух конкретної точки і обертання навколо неї.

Момент імпульсу щодо точки O твердого тіла може бути описаний через добуток моменту інерції та кутової швидкості щодо центру мас і лінійного руху центру мас.

Будемо розглядати рухи, що обертаються в системі координат Кеніга, так як описувати рух твердого тіла у світовій системі координат набагато складніше.

Продиференціюємо цей вираз за часом. І якщо I (\displaystyle I)- Постійна величина в часі, то

де α → (\displaystyle (\vec (\alpha )))- кутове прискорення, що вимірюється в радіанах в секунду за секунду (рад/с 2). приклад: обертається однорідний диск.

Якщо тензор інерції змінюється з часом, рух щодо центру мас описується з допомогою динамічного рівняння Эйлера:

M c → = I c d ω → d t + [ w → , I c w → ] (\displaystyle (\vec (M_(c)))=I_(c) (dt))+[(\vec (w)),I_(c)(\vec (w))]).