Які фігури мають однаковий периметр. Просте завдання: як знайти периметр

Урок та презентація на тему: "Периметр та площа прямокутника"

Додаткові матеріали
Шановні користувачі, не забувайте залишати свої коментарі, відгуки, побажання. Усі матеріали перевірені антивірусною програмою.

Навчальні посібники та тренажери в інтернет-магазині "Інтеграл" для 3 класу
Тренажер для 3 класу "Правила та вправи з математики"
Електронний навчальний посібник для 3 класу "Математика за 10 хвилин"

Що таке прямокутник та квадрат

Прямокутник- Це чотирикутник, у якого всі кути прямі. Отже, протилежні сторони рівні одна одній.

Квадрат- Це прямокутник, у якого рівні і сторони, і кути. Його називають правильним чотирикутником.

приклад.

Читається так: чотирикутник ABCD; квадрат EFGH.

Що таке периметр прямокутника? Формула розрахунку периметра

Периметр позначається латинською літерою P. Оскільки периметр - це довжина всіх сторін прямокутника, він периметр записується в одиницях довжини: мм, див, м, дм, км.

Наприклад, периметр прямокутника АВСD позначається як P ABCD , де А, У, З, D - це вершини прямокутника.

Запишемо формулу периметра чотирикутника ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Рішення:
1. Намалюємо прямокутник ABCD із вихідними даними.
2. Напишемо формулу для розрахунку периметра даного прямокутника:

P ABCD = 2 * (AB + BС)

P ABCD = 2* (5 см + 3 см) = 2 * 8 см = 16 см

Формула розрахунку периметра квадрата

P ABCD = 2* (AB + BC)

P ABCD = 4 * AB

Рішення.
1. Намалюємо квадрат ABCD із вихідними даними.

2. Згадаймо формулу розрахунку периметра квадрата:

P ABCD = 4 * AB

P ABCD = 4 * 6 см = 24 см

Відповідь: P ABCD = 24 см.

Завдання на знаходження периметра прямокутника

1. Виміряй ширину та довжину прямокутників. Визнач їх периметр.

2. Намалюй прямокутник ABCD зі сторонами 4 см та 6 см. Визнач периметр прямокутника.

3. Намалюй квадрат СЕОМ зі стороною 5 см. Визнач периметр квадрата.

Де використовується розрахунок периметра прямокутника?

У цій задачі необхідно точно розрахувати периметр ділянки, щоб не купити зайвий матеріал для забору.

2. Батьки вирішили зробити ремонт у дитячій кімнаті. Необхідно знати периметр кімнати та її площу, щоб правильно розрахувати кількість шпалер.
Визнач довжину та ширину кімнати, в якій ти живеш. Визнач периметр своєї кімнати.

Що таке площа прямокутника?

Для визначення площі прямокутника необхідно довжину прямокутника помножити з його ширину.
Площа прямокутника обчислюється множенням довжини АК ширину КМ. Запишемо це як формули.

S AKMO = AK * KM

S AKMO = AK * KM = 7 см * 2 см = 14 см 2 .

Відповідь: 14 см 2 .

Формула обчислення площі квадрата

приклад.
У цьому прикладі площа квадрата обчислюється множенням сторони AB на ширину BC, але оскільки вони рівні, виходить множення сторони AB на AB.

S ABC = AB * BC = AB * AB

S AKMО = AK * KM = 8 см * 8 см = 64 см 2

Відповідь: 64 см 2 .

Завдання на знаходження площі прямокутника та квадрата

2. Була куплена дачна ділянка розміром 20 м на 30 м. Визнач площа дачної ділянки, відповідь запиши в квадратних сантиметрах.

Як обчислювати периметр?

Нам частенько доводилося чути від вчителів: "Займайтеся старанно, знання дуже стануть вам у нагоді", і, дійсно, таке трапляється. Наприклад, коли ми беремося за ремонт, нам необхідно знати, як розрахувати периметр тієї чи іншої фігури, щоб визначити необхідну кількість будівельного матеріалу. У цій статті для тих, хто забув шкільний курс, розповімо, як обчислювати периметр різних фігур.

Що таке периметр?

Периметр – це довжина лінії, що окреслює геометричну фігуру; довжина всіх сторін плоских фігур. Таким чином, щоб знайти периметр фігури, достатньо виміряти довжину кожної сторони та скласти усі результати. Однак іноді можна зробити розрахунок простим способом за допомогою спеціальних формул. Далі розберемо способи знаходження периметра різних постатей за допомогою обох методів.

Периметр трикутника

Перед тим, як обчислити периметр трикутника, необхідно виміряти довжину кожної сторони. Після цього просто складіть їх – це і буде периметр.

Однак якщо ми маємо справу з рівнобедреним трикутником, можна виміряти одну з рівних сторін і помножити отримане значення на два, а потім додати до нього довжину основи.

Для обчислення периметра рівностороннього трикутника, досить поміряти тільки одну сторону і помножити отримане значення на три.

Периметр чотирикутника

Розберемо у цьому розділі, як обчислити периметр квадрата, ромба, прямокутника, паралелепіпеда та трапеції.

Квадрат та ромб

Як відомо, у квадрата чотири сторони і всі вони рівні, а значить, для обчислення периметра квадрата необхідно поміряти одну з його сторін, а потім помножити отримане значення на 4. Власне, точно так само знаходиться периметр ромба, тому що у ромба всі сторони рівні.

Прямокутник та паралелограм

У прямокутника сторони рівні попарно, таким чином, для обчислення периметра, потрібно поміряти більшу і меншу сторону, кожне з отриманих значень помножити на два і скласти значення. Аналогічно перебуває периметр паралелограма.

Трапеція

Ще один тип чотирикутника – трапеція. У цієї фігури, як правило, всі сторони різної довжини, а тому для знаходження периметра доведеться виміряти кожну сторону та скласти їх. Однак трапеція може бути рівнобедреною. У такому випадку для розрахунку периметра можна скористатися наступною формулою: P = a+b+2c, де c - Довжина однієї з рівних сторін.

Існує, до речі, ще один спосіб визначення периметра рівнобедреної трапеції - так званий метод середньої лінії. Спочатку потрібно провести цю середню лінію (вона проводиться через дві точки - середини рівних сторін), потім треба виміряти її, помножити отримане значення на два і додати дві довжини рівних сторін.

Периметр багатокутника

Для знаходження периметра багатокутника, як правило, діє правило - виміряй усі сторони та склади їх. Однак деякі окремі випадки дозволяють більш просто впоратися із завданням. Наприклад, якщо перед вами так званий правильний шестикутник його периметр можна порахувати, помноживши довжину сторони на 6.

Для розрахунку периметра кола або, як кажуть частіше, довжини кола існує спеціальна формула: P=2πr, де π - постійне значення, що дорівнює 3,14; r – радіус кола. Формула може виглядати так: P=πd, де d- діаметр кола.

До речі, фактично π - це відношення довжини кола до його діаметра. Доведено, що це значення для всіх кіл однаково і дорівнює 3,14.

Сьогодні у нас йтиметься про те, як вирахувати периметр багатокутника. Але спочатку поговоримо про різноманіття фігур. Подивіться малюнок. Які постаті ми тут бачимо? Це прямокутник і квадрат – багатокутники, які мають чотири сторони, а також трикутник, що має три сторони, і п'ятикутник з п'ятьма сторонами.

І як знайти периметр цих фігур?

Для того, щоб знайти периметр багатокутника, треба скласти довжини всіх його сторін..

Периметр позначається великою латинською літерою Р .

Давайте розглянемо кілька прикладів.

Обчислимо периметр багатокутника О. Як говорилося раніше, периметр багатокутника – це сума довжин всіх його сторін. Складемо всі сторони нашого багатокутника:

Р = 15 + 17 + 10 + 10 + 20 + 15 = 87

Але можна обчислити периметр іншим способом, використовуючи множення. Ми бачимо, деякі сторони багатокутника однакові. У нас дві сторони по 15 умовних одиниць та ще дві по 10. Запишемо вираз:

Р = 15 × 2 + 10 × 2 + 17 + 20 = 87

Тепер поговоримо про особливості обчислення периметра деяких багатокутників.

Прямокутник – це чотирикутник, у якого протилежні сторони рівні. Наприклад, щоб обчислити А зі сторонами а і б треба скласти ці сторони і помножити отриманий результат на 2 :

Р(прямокутника) = (а + б) × 2

Тобто, якщо сторона прямокутника а = 5 см, а сторона прямокутника б = 3 см, то периметр прямокутника буде:

Р = (5 + 3) × 2 = 16 см

А як знайти невідомі сторони прямокутника, якщо відомий його периметр і лише одна зі сторін?

Р(прямокутника) = 2 × а + 2 × б

а = (Р – 2 × б) ÷ 2 або б = (Р – 2 × а) ÷ 2

Приклад: Периметр прямокутника 16 см, сторона а = 5 см. Чому рівні інші сторони прямокутника?

Якщо ми знаємо одну сторону прямокутника, то довжини двох, з чотирьох сторін нам відомі. Знайдемо решту двох сторін. Тобто знайдемо одну, а друга дорівнюватиме їй.

сторона б = (16 - 2 × 5) ÷ 2 = 3 см

Відповідь: у прямокутника дві сторони по 5 см та дві по 3 см.

Квадрат це прямокутник, у якого всі сторони рівні. Щоб обчислити треба довжину однієї сторони помножити на 4:

Р(квадрата) = а × 4

Наприклад, у квадрата В сторона а = 5 см. Щоб знайти його периметр:

Р(В) = 5 × 4 = 20 см

А якщо відомий периметр квадрата, як знайти довжину його сторін? Дуже просто, треба його периметр розділити на чотири:

а = Р ÷ 4

Приклад: Периметр квадрата 24 см. Чому дорівнюють його сторони?

а = 24 ÷ 4 = 6

Відповідь: Сторони квадрата дорівнюють 6 см.

За подобою обчислення периметра квадрата обчислюється периметр усіх рівносторонніх багатокутників. Тобто дорівнює довжині однієї сторони помноженої на кількість сторін.

Якщо довжина однієї сторони багатокутника дорівнює а, а число його сторін дорівнює n, то його периметр дорівнюватиме:

Р(рівностороннього багатокутника) = а × n

Наприклад, у п'ятикутника Д сторона а = 6 см. Знайдемо його периметр:

Р(Д) = 6 × 5 = 30 см

А якщо відомий периметр рівностороннього багатокутника, то обчислити довжини його сторін дуже просто, треба розділити його периметр на кількість сторін.

Знання у тому, як знайти периметр, учні отримують ще початковій школі. Потім ця інформація постійно використовується протягом усього курсу математики та геометрії.

Загальна для всіх постатей теорія

Сторони прийнято позначати латинськими літерами. Причому можна позначати як відрізки. Тоді літер знадобиться по дві для кожної сторони та записані більшими. Або ввести позначку однією літерою, яка обов'язково буде маленькою.
Літери завжди вибирають за абеткою. Для трикутника вони будуть першими трьома. У шестикутника їх буде 6 – від а до f. Це зручно запровадження формул.

Тепер про те, як знайти периметр. Він є сумою довжин всіх сторін фігури. Кількість доданків залежить від її виду. Позначається периметр латинської літерою Р. Одиниці виміру збігаються з тими, що дано сторонам.

Формули периметрів різних фігур

Для трикутника: Р = а + в + с. Якщо він рівнобедрений, то формула перетворюється: Р = 2а + ст. Як знайти периметр трикутника, якщо він є рівностороннім? Допоможе така: Р = 3а.

Для довільного чотирикутника: Р = а + + з + d. Його окремим випадком є ​​квадрат, формула периметра: Р=4а. Є ще прямокутник, тоді потрібна така рівність: Р=2(а+в).

Як бути, якщо невідома довжина однієї чи кількох сторін трикутника?

Скористатися теорема косінусів,якщо серед даних є дві сторони та кут між ними, який позначається буквою А. Тоді до того, як знайти периметр, доведеться порахувати третю сторону. Для цього стане в нагоді така формула: с² = а² + в² - 2 ав cos(А).

Приватним випадком зазначеної теореми є сформульована Піфагором для прямокутний трикутник.У ній значення косинуса прямого кута стає рівним нулю, отже, останній доданок просто зникає.

Бувають ситуації, коли дізнатись, як знайти периметр трикутника,можна з одного боку. Але при цьому відомі ще й кути фігури. Тут допоможе приходить теорема синусів, коли відносини довжин сторін до синусів відповідних протилежних кутів рівні.

У ситуації, коли периметр фігури потрібно дізнатися площею, стануть у нагоді інші формули. Наприклад, якщо відомий радіус вписаного кола, то у питанні про те, як знаходити периметр трикутника, стане в нагоді наступна формула: S = р * r, тут р - напівпериметр. Його треба вивести з цієї формули та помножити на два.

Приклади завдань

Умова першої.Дізнатися периметр трикутника, сторони якого 3, 4 і 5 см.
Рішення.Потрібно скористатися рівністю, яка зазначена вище, і просто підставити в нього дані завдання значення. Розрахунки легкі, вони призводять до 12 див.
Відповідь.Периметр трикутника дорівнює 12 див.

Умова другої.Одна сторона трикутника дорівнює 10 см. Відомо, що друга на 2 см більша за першу, а третя в 1,5 рази більша за першу. Потрібно обчислити його периметр.
Рішення. Для того, щоб його дізнатися, потрібно порахувати дві сторони. Друга визначиться як сума 10 та 2, третя дорівнює добутку 10 та 1,5. Потім залишиться лише порахувати суму трьох значень: 10, 12 та 15. Результатом буде 37 см.
Відповідь.Периметр дорівнює 37 див.

Умова третьої.Є прямокутник та квадрат. Одна сторона прямокутника дорівнює 4 см, інша на 3 см більше. Потрібно обчислити значення сторони квадрата, якщо його периметр менший на 6 см, ніж прямокутник.
Рішення.Друга сторона прямокутника дорівнює 7. Знаючи це легко обчислити його периметр. Розрахунок дає 22 см.
Щоб дізнатись бік квадрата, потрібно спочатку відняти 6 з периметра прямокутника, а потім розділити отримане число на 4. У результаті маємо число 4.
Відповідь.Сторона квадрата 4 див.