Розмноження одночлена на багаточлен нового матеріалу. Відеоурок «Умноження багаточлена на одночлен

Якщо числа позначені різними літерами, можна лише позначити з твір; нехай, напр., треба число a помножити на число b, - ми можемо це позначити або a ∙ b або ab, але не може бути мови про те, щоб якось виконати це множення. Проте, коли маємо справу з одночленами, то завдяки 1) присутності коефіцієнтів і 2) тієї обставини, що до складу цих одночленів можуть входити множники, позначені однаковими літерами, є можливість говорити про виконання множення одночленів; ще ширше така можливість при багаточленах. Розберемо ряд випадків, де можна виконувати множення, починаючи з найпростішого.

1. Збільшення ступенів з однаковими основами. Нехай, напр., потрібно a 3 ∙ a 5 . Напишемо, знаючи сенс зведення в ступінь, те саме докладніше:

a ∙ a ∙ a ∙ a ∙ a ∙ a ∙ a ∙ a

Розглядаючи цей докладний запис, ми бачимо, що у нас написано множником 8 разів, або, коротше, 8 . Отже, a 3 ∙ a 5 = a 8 .

Нехай потрібно b 42 ∙ b 28 . Довелося б написати спочатку множник b 42 рази, а потім знову множник b 28 разів – загалом отримали б, що b береться множником 70 разів. тобто b 70 . Отже, b 42 ∙ b 28 = b 70 . Звідси вже ясно, що при множенні ступенів з однаковими основами основа ступеня залишається без зміни, а показники ступенів складаються. Якщо маємо a 8 ∙ a, доведеться мати на увазі, що у множника a мається на увазі показник ступеня 1 («a в першому ступені»), – отже, a 8 ∙ a = a 9 .

Приклади: x ∙ x 3 ∙ x 5 = x 9; a 11 ∙ a 22 ∙ a 33 = a 66; 3 5 ∙ 3 6 ∙ 3 = 3 12; (a + b) 3 ∙ (a + b) 4 = (a + b) 7; (3x – 1) 4 ∙ (3x – 1) = (3x – 1) 5 і т.д.

Іноді доводиться мати справу зі ступенями, показники яких позначені літерами, напр., xn (x n). З такими висловлюваннями треба звикнути поводитися. Ось приклади:

Пояснимо деякі з цих прикладів: b n – 3 ∙ b 5 треба підставу b залишити без зміни, а показники скласти, тобто (n – 3) + (+5) = n – 3 + 5 = n + 2. Звичайно, подібні додавання має навчитися виконувати швидко в умі.

Ще приклад: x n + 2 ∙ x n – 2 , – основу x треба залишити без зміни, а показник скласти, тобто (n + 2) + (n – 2) = n + 2 + n – 2 = 2n.

Можна вища знайдений порядок, як виконувати множення ступенів з однаковими підставами, виразити тепер рівністю:

a m ∙ a n = a m + n

2. Розмноження одночлена на одночлен.Нехай, напр., потрібно 3a²b³c ∙ 4ab²d². Ми бачимо, що тут позначено точкою одне множення, але ми знаємо, що цей же знак множення мається на увазі між 3 і a, між a і b, між b і c, між 4 і a, між a і b, між b і d. Тому ми можемо тут бачити добуток 8 множників та можемо перемножити їх будь-якими групами у будь-якому порядку. Переставимо їх те щоб коефіцієнти і ступеня з однаковими підставами виявилися поруч, тобто.

3 ∙ 4 ∙ a² ∙ a ∙ b³ ∙ b² ∙ c ∙ d².

Тоді ми зможемо перемножити 1) коефіцієнти та 2) ступеня з однаковими основами та отримаємо 12a³b5cd².

Отже, при множенні одночлена на одночлен ми можемо перемножити коефіцієнти та ступеня з однаковими підставами, а решту множників доводиться переписувати без зміни.

Ще приклади:

3. Множення багаточлена на одночлен.Нехай треба спочатку якийсь багаточлен, напр., a – b – c + d помножити на позитивне ціле число, напр. +3. Так як позитивні числа вважаються такими, що збігаються з арифметичними, то це все одно, що (a – b – c + d) ∙ 3, тобто a – b – c + d взяти 3 рази доданком, або

(a – b – c + d) ∙ (+3) = a – b – c + d + a – b – c + d + a – b – c + d = 3a – 3b – 3c + 3d,

т. е. у результаті довелося кожен член многочлена помножити на 3 (чи +3).

Звідси випливає:

(a – b – c + d) ÷ (+3) = a – b – c + d,

т. е. довелося кожен член многочлена розділити на (+3). Також, узагальнюючи, отримаємо:

і т.п.

Нехай тепер треба (a – b – c + d) помножити на позитивний дріб, наприклад, на +. Це однаково, що помножити на арифметичну дріб , що означає взяти частини (a – b – c + d). Взяти одну п'яту частину від цього багаточлена легко: треба (a – b – c + d) поділити на 5, а це вже вміємо робити, – отримаємо . Залишається повторити отриманий результат 3 рази чи помножити на 3, тобто.

У результаті бачимо, що довелося кожен член многочлена помножити на чи +.

Нехай тепер треба (a – b – c + d) помножити на негативне число, ціле чи дробове,

тобто і в цьому випадку довелося кожен член многочлена помножити на -.

Таким чином, яке б не було число m завжди (a – b – c + d) ∙ m = am – bm – cm + dm.

Оскільки кожен одночлен є числом, то тут бачимо вказівку, як множити многочлен на одночлен – треба кожен член многочлена помножити цей одночлен.

4. Множення багаточлена на багаточлен. Нехай треба (a + b + c) ∙ (d + e). Оскільки d і e означають числа, і (d + e) ​​виражає якесь одне число.

(a + b + c) ∙ (d + e) ​​= a(d + e) ​​+ b(d + e) ​​+ c(d + e)

(Ми можемо пояснити це і так: ми маємо право d + e тимчасово прийняти за одночлен).

Ad + ae + bd + be + cd + ce

І тут можна змінити порядок членів.

(a + b + c) ∙ (d + e) ​​= ad + bd + ed + ae + be + ce,

т. е. для множення многочлена на многочлен доводиться кожен член одного багаточлена множити за кожен член іншого. Зручно (для цього і був вище змінений порядок отриманих членів) помножити кожен член першого багаточлена спершу на перший другий член (на +d), потім на другий член другого (на +e), потім, якби він був, на третій і т.д. д.; після цього слід зробити приведення таких членів.

У цих прикладах двочлен множиться на двочлен; у кожному двочлені члени розташовані по низхідним ступеням букви, спільної обох двочленів. Подібні множення легко виконувати в голові і одразу писати остаточний результат.

Від множення старшого члена першого двочлена на старший член другого, тобто 4x2 на 3x, отримаємо 12x3 старший член твору - йому подібних, очевидно, не буде. Далі ми шукаємо, від перемноження яких членів вийдуть члени з меншим на 1 ступенем літери x, тобто з x ². Легко бачимо, що такі члени вийдуть від множення 2-го члена першого множника на 1 член другого і від множення 1 члена першого множника на 2 член другого (дужки внизу прикладу це вказують). Виконати ці множення в умі і виконати також приведення цих двох подібних членів (після чого отримаємо член –19x²) – справа неважка. Потім зауважуємо, що наступний член, що містить літеру x у ступеня ще на 1 меншому, тобто x в 1-му ступені, вийде тільки від множення другого члена на другий, і йому подібних не буде.

Ще приклад: (x ² + 3x) (2x - 7) = 2x ³ - x ² - 21x.

Також в розумі легко виконувати приклади, на кшталт наступного:

Старший член виходить від множення старшого члена на старший, йому подібних членів нічого очікувати, і він = 2a³. Потім шукаємо, від яких множень вийдуть члени з a² – від множення 1-го члена (a²) на 2-й (–5) та від множення другого члена (–3a) на 1-ий (2a) – це вказано внизу дужками; виконавши ці множення і з'єднавши отримані члени на один, отримаємо –11a². Потім шукаємо, від яких множень вийдуть члени a у першому ступені – ці множення відзначені дужками зверху. Виконавши їх та з'єднавши отримані члени в один, отримаємо +11a. Нарешті, зауважуємо, що молодший член твору (+10), зовсім не містить a, виходить від перемноження молодшого члена (-2) одного багаточлена молодший член (-5) іншого.

Ще приклад: (4a 3 + 3a 2 – 2a) ∙ (3a 2 – 5a) = 12a 5 – 11a 4 – 21a 3 + 10a 2 .

З усіх попередніх прикладів ми також отримаємо загальний результат: старший член твору завжди виходить від перемноження старших членів множників, і подібних до нього членів бути не може; також молодший член твору виходить від перемноження молодших членів множників, і подібних до нього членів також бути не може.

Іншим членам, одержуваним при множенні многочлена на многочлен, може бути подібні, і може статися, що це ці члени взаємно знищаться, а залишаться лише старший і молодший.

Ось приклади:

(a² + ab + b²) (a – b) = a³ + a²b + ab² – a²b – ab² – b³ = a³ – b³
(a² – ab + b²) (a – b) = a³ – a²b + ab² + a²b – ab² + b³ = a³ + b³
(a³ + a²b + ab² + b³) (a – b) = a 4 – b 4 (пишемо тільки результат)
(x 4 – x³ + x² – x + 1) (x + 1) = x 5 + 1 тощо.

Ці результати варті уваги та їх корисно запам'ятати.

Особливо важливий наступний випадок множення:

(a + b) (a – b) = a² + ab – ab – b² = a² – b²
або (x + y) (x – y) = x² + xy – xy – y² = x² – y²
або (x + 3) (x – 3) = x² + 3x – 3x – 9 = x² – 9 тощо.

У всіх цих прикладах, застосовуючись до арифметики, ми маємо добуток суми двох чисел на їхню різницю, а в результаті виходить різниця квадратів цих чисел.

Якщо ми побачимо подібний випадок, то вже немає потреби виконувати множення докладно, як це робилося вище, а можна одразу написати результат.

Наприклад, (3a + 1) ∙ (3a – 1). Тут перший множник, з погляду арифметики, є сума двох чисел: перше число є 3a і друге 1, а другий множник є різниця тих чисел; тому в результаті має вийти: квадрат першого числа (тобто 3a 3a = 9a²) мінус квадрат другого числа (1 1 = 1), тобто.

(3a + 1) ∙ (3a – 1) = 9a² – 1.

Також

(ab – 5) ∙ (ab + 5) = a²b² – 25 тощо.

Отже, запам'ятаємо

(a + b) (a – b) = a² – b²

т. е. добуток суми з двох чисел на їх різницю дорівнює різниці квадратів цих чисел.

При множенні многочлена на одночлен ми будемо користуватися одним із законів множення. Він отримав у математиці назву розподільчого закону множення. Розподільний закон множення:

1. (a + b) * c = a * c + b * c

2. (a - b) * c = a * c - b * c

Щоб зробити множення одночлена на многочлен, достатньо кожен із членів многочлена помножити на одночлен. Після цього отримані твори скласти. На наступному малюнку представлена ​​схема множення одночлена на багаточлен.

Порядок множення неважливий, якщо, наприклад, треба помножити багаточлен на одночлен, то треба робити так само. Таким чином, немає різниці між записами 4*x* (5*x^2*y - 4*x*y) та (5*x^2*y - 4*x*y)* 4*x.

Зробимо множення багаточлена та одночлена, записаних вище. І покажемо на конкретному прикладі, як це правильно робити:

4*x* (5*x^2*y - 4*x*y)

Використовуючи розподільчий закон множення, складемо твір:

4*x*5*x^2*y - 4*x*4*x*y.

В отриманій сумі наведемо кожен із одночленів до стандартного вигляду та отримаємо:

20*x^3*y - 16*x^2*y.

Це буде твором одночлена на многочлен: (4*x) * (5*x^2*y - 4*x*y) = 20*x^3*y - 16*x^2*y.

Приклади:

1. Помножимо одночлен 4*x^2 на багаточлен (5*x^2+4*х+3). Використовуючи розподільчий закон множення, складемо твір. Маємо
(4*x^2*5*x^2) +(4*x^2* 4*х) +(4*x^2*3).

20*x^4+16*x^3+12*x^2.

Це будемо твором одночлена на многочлен: (4*x^2)*(5*x^2+4*х+3)= 20*x^4 +16*x^3 +12*x^2.

2. Помножити одночлен (-3*x^2) на многочлен (2*x^3-5*x+7).

Використовую розподільчий закон множення, складемо твір. Маємо:

(-3*x^2 * 2*x^3) +(-3*x^2 * -5*x) +(-3*x^2 *7).

В отриманій сумі кожен із одночленів наведемо до його стандартного вигляду. Отримаємо:

6*x^5 +15*x^3 -21*x^2.

Це будемо твором одночлена на многочлен: (-3*x^2) * (2*x^3-5*x+7)= -6*x^5 +15*x^3 -21*x^2.

Ціль:

1. Забезпечити засвоєння початкових знань на тему «Умноження одночлена на многочлен»;
2. Розвивати аналітико-синтезуюче мислення;
3. Виховувати мотиви вчення та позитивного ставлення до знань.

Згуртування колективу класу.

Завдання:

1. Ознайомитись з алгоритмом множення одночлена на багаточлен;
2. Відпрацьовувати практичне застосування алгоритму.

Устаткування: картки із завданнями, комп'ютер, інтерактивний проектор.

Тип уроку: комбінований.

Хід уроку

I. Організаційний момент:

Здрастуйте хлопці, сідайте.

Сьогодні ми продовжуємо вивчення розділу «Многочлени» та тема нашого уроку «Умноження одночлена на багаточлен». Відкрийте зошити та запишіть число та тему уроку «Умноження одночлена на багаточлен».

Завдання нашого уроку вивести правило множення одночлена на багаточлен і вчитися застосовувати його практично. Знання, отримані сьогодні, необхідні вам протягом вивчення всього курсу алгебри.

У вас на столах лежать бланки в які ми заноситимемо ваші бали, набрані протягом усього уроку, і за підсумками буде виставлена ​​оцінка. Бали ми зображатимемо у вигляді смайликів. ( Додаток 1)

ІІ. Етап підготовки учнів до активного та усвідомленого засвоєння нового матеріалу.

При вивченні нової теми нам знадобляться знання, які ви отримали на попередніх уроках.

Учнів виконують завдання за картками на тему «Ступінь та її властивості». (5-7 хвилин)

Фронтальна робота:

1) Дано два одночлени: 12p 3 і 4p 3

а) суму;
б) різницю;
в) твір;
д) приватне;
е) квадрат кожного одночлена.

2) Назвіть члени багаточлена та визначте ступінь багаточлена:

а)5 ab – 7a 2 + 2b – 2,6
б)6 xy 5 + x 2 y - 2

3) Нам сьогодні знадобиться розподільна властивість множення.

Давайте сформулюємо цю властивість та запис у літерному вигляді.

ІІІ. Етап засвоєння нових знань.

Ми з вами повторили правило множення одночлена на одночлен, розподільну властивість множення. А тепер давайте ускладнимо завдання.

Поділіться на 4 групи. У кожної групи на картках 4 вирази. Спробуйте відновити недостатню ланку в ланцюгу і пояснити свою точку зору.

• 8x 3 (6x 2 – 4x + 3) = ………………….……= 48x 5 – 32x 4 + 24x 3
• 5a 2 (2a 2 + 3a – 7) = …………………...…..= 10a 4 + 15a 3 – 35a 2
• 3y(9y 3 – 4y 2 – 6) = ………………………. =27y 4 – 12y 3 – 18y
• 6b 4 (6b 2 + 4b – 5) = ………….……………= 36b 6 + 24b 5 – 30b 4

(Один представник від кожної групи виходить до екрану, записує недостатню частину виразу і пояснює свою точку зору.)

Спробуйте сформулювати правило (алгоритм) множення багаточлена на одночлен.

Який вираз виходить у результаті виконання цих дій?

Щоб перевірити себе, відкрийте підручник і прочитайте правило (1 людина читає вголос).

Чи збігаються наші висновки з правилом у підручнику? Запишіть правило множення одночлена на багаточлен у зошит.

IV. Закріплення:

1. Фізкультхвилинка:

Хлопці, сядьте зручніше, заплющити очі, розслабтеся, зараз ми відпочиваємо, м'язи розслаблені, ми вивчаємо тему «Умноження одночлена на многочлен».

І так ми пам'ятаємо правило і повторюємо за мною: щоб помножити одночлен на багаточлен потрібно одночлен помножити на кожен член і записати суму отриманих виразів. Розплющуємо очі.

2. Робота за підручником № 614 біля дошки та у зошитах;

а) 2х (х 2 - 7х - 3) = 2х 3 - 14х 2 - 6х
б) -4в 2 (5в 2 - 3в - 2) = -20в 4 + 12в 3 + 8в 2
в) (3а 3 – а 2 + а)(- 5а 3) = -15а 6 + 5а 5 – 5а 4
г) (у 2 – 2,4у + 6)1,5у = 1,5у 3 – 3,6у 2 + 9у
д) -0,5 х 2 (-2х 2 - 3х + 4) = х 4 + 1,5 х 3 - 2х 2
е) (-3у 2 + 0,6у)(- 1,5у 3) = 4,5у 5 - 0,9у 4

(Під час виконання номера аналізуються найбільш типові помилки)

3. Змагання з варіантів (розшифрування піктограми). (Додаток 2)

Завдання представлені на індивідуальних картках та на екрані. Кожен учень виконує своє завдання, знаходить літеру та записує її на екрані навпроти того виразу, який він перетворював. Якщо отримано правильну відповідь, то вийде слово: молодці! розумники 7а

У відеоуроці, що представляється, ми докладно розглянемо питання множення многочлена на яке-небудь вираз, що відповідає визначенню «моном», або одночлен. Мономом може виступати будь-яке вільне числове значення, представлене натуральним числом (будь-якою мірою, з будь-яким знаком) або ж якась змінна (з подібними атрибутами). При цьому варто пам'ятати, що багаточлен є набір алгебраїчних елементів, званих членами полінома. Іноді деякі члени можуть бути наведені з подібністю та скорочені. Настійно рекомендується проводити процедуру приведення подібних доданків після операції множення. Кінцевою відповіддю в такому разі буде стандартизована форма полінома.

Як випливає з нашого відео, процес множення одночлена на багаточлен можна розглядати з двох позицій: лінійної алгебри та геометрії. Розглянемо операцію множення многочлена з боку - це сприяє універсальності застосування правил, особливо у разі комплексних завдань.

В розумінні алгебри, множення полінома на одночлен відповідає стандартному правилу множення на суму: кожен елемент суми повинен бути помножений на задане значення, а отримане значення алгебраїчно складено. Варто розуміти, що будь-який багаточлен – це розгорнута сума алгебри. Після множення кожного члена полінома на певне значення ми отримаємо нову суму алгебри, яку прийнято приводити до стандартного вигляду, якщо це можливо, звичайно.

Розглянемо множення многочлена у разі:

3а * (2а 2 + 3с - 3)

Легко зрозуміти, що вираз (2а 2 + 3с - 3) є многочленом, а 3а - вільним множником. Для вирішення цього виразу достатньо перемножити кожен із трьох членів полінома на 3а:

При цьому варто пам'ятати, що знак є важливим атрибутом змінної праворуч і його не можна втратити. Знак "+", як правило, не записується, якщо з нього починається вираз. При множенні чисельно-літерних виразів усі коефіцієнти при змінних елементарно перемножуються. Однакові змінні підвищують рівень. Різні змінні залишаються незмінними, і записуються щодо одного елементі: а*с = ас. Знання цих найпростіших правил додавання сприяє коректному, і швидкому вирішенню будь-яких подібних вправ.

Ми отримали три значення, які є, по суті, членами підсумкового багаточлена, що є відповіддю на приклад. Необхідно лише алгебраїчно скласти дані значення:

6а 3 + 9ас + (- 9а) = 6а 3 + 9ас - 9а

Дужки розкриваємо, зберігаючи знаки, оскільки це алгебраїчне додавання, і між мономами за визначенням стоїть знак плюс. Підсумковий стандартний вид многочлена є коректною відповіддю на приклад.

Геометричний вид множення многочлена на одночлен є процес знаходження площі прямокутника. Припустимо, у нас є якийсь прямокутник зі сторонами а та с. Фігура розбита двома відрізками на три прямокутники різної площі, так, що сторона є для всіх загальною, або однаковою. А сторони а1, а2 і а3 у сумі дають початкову а. Як відомо з аксіоматичного визначення площі прямокутника, знаходження цього параметра необхідно перемножити сторони: S = а*с. Або ж, S = (а1 + а2 + а3) * с. Проведемо множення многочлена (освіченого сторонами менших прямокутників) на одночлен - головну сторону фігури, і отримаємо вираз для S: а1 * с + а2 * с + а3 * с. Але якщо уважно придивитися, можна помітити, що цей многочлен є сумою площ трьох менших прямокутників, які й становлять початкову фігуру. Адже першого прямокутника S = а1с (по аксіомі) тощо. Алгебраїчність вірність міркувань при складанні многочлена підтверджується розрахунками лінійної алгебри. А геометрично – правилами складання площ у єдиній найпростішій постаті.

Під час проведення маніпуляцій з множенням многочлена на одночлен слід пам'ятати, що з цьому ступеня монома і полінома (загальна) складаються - а отримане значення є ступенем нового многочлена (ответа).

Усі перелічені правила разом із основами алгебраїчного складання використовуються у прикладах найпростішого спрощення виразів, де проводиться приведення подібних доданків і множення елементів спрощення всього многочлена.

Урок алгебри у 7-му класі

ЦІЛІ УРОКУ

ОСВІТНІ: сформулювати визначення множення одночлена на багаточлен; розвивати вміння та навички роботи з одночленами та багаточленами.

Розвиваючі: розвивати навички пізнавальної, розумової діяльності, логічне мислення, виробляти вміння аналізувати та порівнювати.

ВИХОВНІ: виховувати пізнавальну активність, відповідальність; активізувати розумову діяльність у процесі виконання самостійної роботи.

УСТАТКУВАННЯ

Мультимедійний проектор, картки з диференційованими завданнями, картки "Математичне лото", картки з самостійною роботою, "Оціночний лист".

ТИП УРОКУ

Комбінований.

СТРУКТУРА УРОКУ

Мотиваційна розмова.

Перевірка домашнього завдання. Індивідуальна робота за картками.

Актуалізація опорних знань - усна робота у ігровій формі, з допомогою якої ведеться повторення основних фактів, властивостей з урахуванням систематизації знань.

Вивчення нового матеріалу - під час розмови, учні формулюють правило множення одночлена на многочлен.

Закріплення дослідженого матеріалу.

Фізпауза.

Самостійна робота із самоперевіркою.

Рефлексія.

Домашнє завдання.

Підсумок уроку.

ХІД УРОКУ

ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ Слайд 1.2.

Вчитель: Здрастуйте, хлопці! Сьогодні девізом до нашого уроку будуть слова найбільшого стародавнього китайського філософа Конфуція: «Три шляхи ведуть до знання: шлях роздумів – це шлях найблагородніший, шлях наслідування – це шлях найлегший і шлях досвіду – це шлях найгірший». Ми з вами підемо шляхетним шляхом. Продовжимо вчитися міркувати, знаходити раціональні шляхи вирішення та висловлювати свої ідеї. Бажаю вам успіху!

Сьогодні на уроці ви оцінюєте свою діяльність у «Оціночних листах».

Оціночний лист учня ______________________________

1. ПОВТОРЕННЯ ТЕОРЕТИЧНОГО МАТЕРІАЛУ ЗА ТЕМОЮ «ОДНОЧЛЕНІ. МНОГОЧЛЕНІ»

Перевірка домашнього завдання. (Три учні, на заздалегідь підготовленій дошці, відтворюють рішення домашніх номерів. Після перевірки виконання учні класу задають додаткове питання, виставляється відмітка.)

Індивідуальна робота за картками. (Додаток 1)

№ 601. Слайд 3.

2. Усна робота. «Математичне лото».

Вчитель: Хлопці, ви вмієте грати у лото? Роботу виконуєте у парі. На парті лежить таблиця "Математичне лото". Викресліть правильні відповіді. Чи готові?

1). Математичне лото.

Викресли правильні відповіді.

Вчитель показує картки, учні викреслюють вірні відповіді.

2). Спростіть вирази.

а5 ∙ а4 2 6 ∙ 2 9 5а ∙ 3а-2у ∙ 6х4 ab∙ a2

5 x +(8- x) 12а - (2 - 6a) 2 (a - b) - a2 (4 a - 1) 10 b (a + b - 2)

Вчитель: Хлопці, перевірте, чи правильно впоралися із цим завданням? Слайд 4.

Які вирази залишились? (Учні: «одночлени та багаточлени»)

Які дії можна виконувати з багаточленами та одночленами? (Учні: «складати, віднімати, множити, ділити, зводити до ступеня»).

Прочитайте вирази: 5х + (8 – х); 12 - (2 - 6а) (вчитель прикріплює на дошці магнітом)

Які вислови за спрощення викликали труднощі? Чому? (Учні: «2(а-b), -a2(4a - 1), 10b(a + b - 2), не вміємо спрощувати вирази такого виду»)

Прочитайте ці слова. (2(а-b), -a2(4a - 1), 10b(a + b - 2), прикріплені на дошці магнітом)

Як називаються вирази, що стоять перед дужками? (Учні: «одночлени»)

Як називаються вирази у дужках? (Учні: «багаточлени»)

Як ви вважаєте, чого ви сьогодні навчитеся на уроці? (Учні: «множити одночлен на багаточлен»)

Сформулюйте тему уроку та запишіть її у зошит. (Учні: «Умноження одночлена на многочлен») Слайд 5.

Як спростити ці вирази? Хто зміг помножити одночлен на багаточлен? На які знання ви спирались? (вислухую відповіді учнів).

Сьогодні ви навчитеся виконувати ще одне перетворення виразів алгебри, знаходити твір одночлена на многочлен.

3. ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ Слайд 6,7.

Вчитель: Запишіть у зошит вираз 7m6(m3 - m2 - 2)=

Які правила треба знати, щоб помножити одночлен на багаточлен? (Учні: «розподільна властивість, множення ступенів з однаковими основами, множення позитивних та негативних чисел»)

Запишіть такий вираз -3а2 (4а3 - а + 1) =

Які правила треба знати, щоб помножити одночлен на багаточлен?

Сформулюйте правило множення одночлена на багаточлен. (Учні: «Щоб помножити одночлен на многочлен треба, одночлен помножити кожен член многочлена»)

Молодці! Прочитайте у підручнику визначення з нашої теми.

4. ЗАКРІПЛЕННЯ ВИВЧЕНОГО МАТЕРІАЛУ (робота з підручником)

Слайд 8.

№ 614 (а,б,в) – учні на дошці з поясненням;

№618 (г) – вчитель разом із учнями;

А) 1-й ряд (1 учень на дошці),

Б) 2-й ряд (1 учень на дошці),

В) 3-ряд (1 учень на дошці);

№ 630 (робота у групі)

Вчитель: До ваших парт приклеєні гуртки, різні за кольором (6 різних кольорів по 4 гуртки). На них до №630 написано букви. Подивіться, знайдіть завдання у підручнику. Однакові літери на гуртках - це члени вашої групи. Виконайте завдання.

(після закінчення роботи кожна група коментує відповіді, перевіряємо, розбираємо помилки)

Молодці успішно впоралися з даною роботою. Не забудьте про «Оціночний лист».

5. ФІЗПАУЗА Слайд 9.

Швидко встали, посміхнулися,

Вище-вище підтяглися.

Ану плечі розпряміть,

Підніміть, опустіть.

Вправо, вліво поверніть,

Рук колінами торкніться.

Сіли, встали, сіли, встали,

І на місці побігли.

Вчиться з тобою молодь

Розвивати і волю, і кмітливість.

6. САМОСТІЙНА РОБОТА (у двох варіантах, для перевірки засвоєння нового матеріалу)

На ваших партах лежать завдання для самостійної роботи. Виконайте запропоноване завдання.

Варіант 1.

А) _____ (х-у) = 4bx – 4by.

Б) _____ (5a + b) = 10

У) _____(x - 2) = x

Г) ______(c - m + b) = -ayc + aym - ayb.

Варіант 2.

Учень помножив одночлен на багаточлен, після чого одночлен виявився стертим. Віднови його:

А) _____(х-у) = 9ax – 9ay.

Б) _____(2a + b) = 2

В) ______(x - ) = x

Г) _____(x + y - a) = -bcx - bcy + bca.

Вчитель: Перевірте правильність виконання завдання. Слайд 10.

8. РЕФЛЕКСІЯ Слайд 11.

Як ви оцінюєте свою участь у роботі на уроці?

Як ви оцінюєте свої знання з нової теми?

Які теми потрібно повторити, щоб надалі бути успішним?

9. ДОМАШНЕ ЗАВДАННЯ Слайд 12.

10. ПІДСУМОК УРОКУ.

Хлопці, ви сьогодні дуже добре працювали на уроці, були активними, допомагали один одному. Здайте ваші оціночні листи. Картки із самостійною роботою. На наступному уроці ви отримаєте їх з оцінкою вчителя.

Всім дякую! До побачення! Слайд 13.

Додаток 1.

Картка №1

1. Наведіть таких членів багаточлена.

А) 5х + 6у - 3х - 12у = _________________________________________.

Б) 3ab + 7b + 12b – ab = _________________________________________.

B) 3t2 – 5t + 11 – 3t2 + 5t = ________________________________________.

2. Подайте вираз у вигляді ступеня.

А) b13 ∙b ∙ b7 = __________________.

Б) (x3)2 ∙ x4 = ___________________ .

Картка №2

1. Розкрийте дужки, використовуючи правило.

А) 6а + (х + 3а – 1) = ______________________________________.

Б) 5у - (2х - а + b) = _____________________________________.

2. Спростіть вираз:

а) (х3)2 ∙ х4 =____________________________________.

Б) (а3 ∙ а5)4 = ________________________________________

У) (с6)8: (с7)5 = _______________________________________

Картка №3

Спростіть вираз:

(8c2 + 3c) + (-7c2 - 11c + 3) - (-3c2 - 4) = ____________________________________________________________.

2.Обчисліть:

А) 43 ∙ 53 = _______________;

Б) = ___________________.

Картка №4.

1. Складіть суму багаточленів та приведіть до стандартного вигляду:

А) 12у2 + 8у - 11 та 3у2 - 6у + 3;

Складіть різницю багаточленів та приведіть до стандартного вигляду:

Б) а2 - 5ab - b2 та a2 + b2.

Спростіть:

х15: х5 ∙ х7 = __________________.

Література

1. Алгебра: підручник для 7 класу / Ю. Н. Макарічев [та ін]; під редакцією С. А. Теляковського – М.: Просвітництво, 2014
2. Дидактичні матеріали з алгебри для 7 класу / Л. П. Звавіч, Л. В. Кузнєцова, С. Б. Суворова. - М: Просвітництво, 1012
3. Поурочні розробки з алгебри. 7 клас / А. Н. Рурукін, Г. В. Лупенко, І. А. Масленнікова. - М: ВАКО, 2007
4. Відкриті уроки алгебри. 7-8 класи/Н. Л. Барсукова. - М: ВАКО, 2013