Значення пі 6. Таємниче число пі

Захоплені математикою люди по всьому світу щорічно з'їдають шматочком пирога чотирнадцятого березня - адже це день числа Пі, найвідомішого ірраціонального числа. Ця дата пов'язана з числом, перші цифри якого 3,14. Пі - це співвідношення довжини кола до діаметра. Так як воно ірраціональне, записати його у вигляді дробу неможливо. Це нескінченно довге число. Його виявили тисячі років тому і з того часу постійно вивчають, але чи залишилися у Пі якісь секрети? Від стародавнього походження до невизначеного майбутнього ось кілька найцікавіших фактів про кількість Пі.

Запам'ятовування Пі

Рекорд у запам'ятовуванні цифр після коми належить Раджвір Міне з Індії, якому вдалося запам'ятати 70 000 цифр - він поставив рекорд двадцять першого березня 2015 року. До цього рекордсменом був Чао Лу з Китаю, якому вдалося запам'ятати 67 890 цифр - цей рекорд було поставлено 2005-го. Неофіційним рекордсменом є Акіра Харагучі, який записав на відео своє повторення 100 000 цифр у 2005-му і нещодавно опублікував відео, де йому вдається згадати 117 000 цифр. Офіційним рекорд став би лише в тому випадку, якби це відео було записано у присутності представника книги рекордів Гіннеса, а без підтвердження він залишається лише вражаючим фактом, але не вважається досягненням. Ентузіасти математики люблять заучувати цифру Пі. Багато людей використовують різні мнемонічні техніки, наприклад вірші, де кількість літер у кожному слові збігаються з цифрами Пі. У кожній мові є свої варіанти подібних фраз, які допомагають запам'ятати як перші кілька цифр, так і цілу сотню.

Існує мова Пі

Захоплені літературою математики винайшли діалект, у якому число букв у всіх словах відповідає цифрам Пі у точному порядку. Письменник Майк Кіт навіть написав книгу Not a Wake, яка повністю створена мовою Пі. Ентузіасти такої творчості пишуть свої твори у повній відповідності кількості букв до значення цифр. Це не має жодного прикладного застосування, але є досить поширеним та відомим явищем у колах захоплених учених.

Експонентне зростання

Пі - це нескінченне число, тому люди за визначенням ніколи не зможуть встановити точні цифри цього числа. Однак кількість цифр після коми сильно зросла з часів першого використання Пі. Ще вавилоняни ним користувалися, але їм було достатньо дробу в три цілих і одну восьму. Китайці і творці Старого Завіту взагалі обмежувалися трійкою. До 1665 сер Ісаак Ньютон обчислив 16 цифр Пі. До 1719 французький математик Том Фанте де Ланьї обчислив 127 цифр. Поява комп'ютерів радикальним чином покращила знання людини про Пі. З 1949 року по 1967-й кількість відомих людині цифр стрімко зросла з 2037 до 500 000. Нещодавно Петер Труеб, вчений зі Швейцарії, зміг вирахувати 2,24 трильйона цифр Пі! На це знадобилося 105 днів. Зрозуміло, це межа. Цілком імовірно, що з розвитком технологій можна буде встановити ще більш точну цифру - оскільки Пі нескінченно, межі точності просто не існує, і обмежити її можуть лише технічні особливості обчислювальної техніки.

Обчислення Пі вручну

Якщо ви хочете знайти число самостійно, ви можете використовувати старомодну техніку - вам знадобляться лінійка, банка та мотузка, можна також використовувати транспортир та олівець. Мінус використання банки в тому, що вона має бути круглою, і точність визначатиметься тим, наскільки добре людина може намотувати мотузку навколо неї. Можна намалювати коло транспортиром, але це вимагає навичок і точності, оскільки нерівне коло може серйозно спотворити ваші виміри. Точніший метод передбачає використання геометрії. Розділіть коло на безліч сегментів, як піцу на шматочки, а потім обчисліть довжину прямої лінії, яка перетворила б кожен сегмент на рівнобедрений трикутник. Сума сторін надасть приблизне число Пі. Чим більше сегментів ви використовуєте, тим точнішим буде число. Зрозуміло, у своїх обчисленнях ви не зможете наблизитися до результатів комп'ютера, проте ці прості досліди дозволяють детальніше зрозуміти, що взагалі є числом Пі і яким чином воно використовується в математиці.

Відкриття Пі

Стародавні вавилоняни знали про існування числа Пі вже чотири тисячі років тому. Вавилонські таблички обчислюють Пі як 3,125, а єгипетському математичному папірусі зустрічається число 3,1605. У Біблії число Пі дається в застарілій довжині - в ліктях, а грецький математик Архімед використовував для опису Пітеорему Піфагора, геометричне співвідношення довжини сторін трикутника та площі фігур усередині та зовні кіл. Таким чином, можна з упевненістю сказати, що Пі є одним із найдавніших математичних понять, хоч точна назва цього числа і з'явилася відносно недавно.

Новий погляд на Пі

Ще до того, як число Пі стали співвідносити з колами, математики вже мали безліч способів навіть для найменування цього числа. Наприклад, у старовинних підручниках з математики можна знайти фразу латиною, яку можна грубо перекласти як «кількість, яка показує довжину, коли на нього множиться діаметр». Ірраціональне число прославилося тоді, коли швейцарський учений Леонард Ейлер використав його у своїх працях з тригонометрії у 1737 році. Тим не менш, грецький символ для Пі все ще не використовували - це сталося тільки в книзі менш відомого математика Вільяма Джонса. Він використав його вже в 1706 році, але це довго залишалося поза увагою. Згодом вчені прийняли таке найменування, і тепер це найвідоміша версія назви, хоча раніше її називали також лудольфовим числом.

Чи нормальне число Пі?

Число Пі безперечно дивне, але наскільки воно підпорядковується нормальним математичним законам? Вчені вже вирішили багато питань, пов'язаних із цим ірраціональним числом, але деякі загадки залишаються. Наприклад, невідомо, наскільки часто використовуються всі цифри – цифри від 0 до 9 мають використовуватись у рівній пропорції. Втім, за першими трильйонами цифр статистика простежується, але через те, що число нескінченне, довести нічого неможливо. Є й інші проблеми, які поки що вислизають від учених. Цілком можливо, що подальший розвиток науки допоможе пролити на них світло, але зараз це залишається за межами людського інтелекту.

Пі звучить божественно

Вчені не можуть відповісти на деякі питання про кількість Пі, проте з кожним роком вони все краще розуміють його суть. Вже у вісімнадцятому столітті було доведено ірраціональність цього числа. Крім того, було доведено, що число є трансцендентним. Це означає, що немає певної формули, яка б підрахувати Пі за допомогою раціональних чисел.

Невдоволення числом Пі

Багато математиків просто закохані в Пі, але є й ті, хто вважає, що ці цифри не мають особливої значущості. Крім того, вони запевняють, що число Тау, яке вдвічі більше за Пі, зручніше у використанні як ірраціональне. Тау показує зв'язок довжини кола і радіусу, що, на думку деяких, є більш логічним методом обчислення. Втім, однозначно визначити що-небудь у цьому питанні неможливо, і в одного й іншого числа завжди будуть прихильники, обидва методи мають право на життя, так що це просто цікавий факт, а не привід думати, що користуватися числом Пі не варто.

Історія числа Пі починається ще з Стародавнього Єгипту і йде паралельно з розвитком усієї математики. Ми ж уперше зустрічаємося з цією величиною у стінах школи.

Число Пі є, мабуть, найзагадковішим з нескінченної множини інших. Йому присвячені вірші, його зображують художники, про нього навіть знято фільм. У нашій статті ми розглянемо історію розвитку та обчислення, а також сфери застосування константи Пі в нашому житті.

Число Пі – це математична константа, що дорівнює відношенню довжини кола до довжини її діаметра. Спочатку воно називалося лудольфовим числом, а позначати його літерою Пі було запропоновано британським математиком Джонсом у 1706 році. Після робіт Леонарда Ейлера 1737 року це позначення стало загальноприйнятим.

Число Пі є ірраціональним, тобто його значення не може бути точно виражене у вигляді дробу m/n, де m та n – цілі числа. Вперше це довів Йоган Ламберт у 1761 році.

Історія розвитку числа Пі налічує вже близько 4000 років. Ще давньоєгипетським і вавилонським математикам було відомо, що відношення довжини кола до діаметра однаково для будь-якого кола і значення його дорівнює трохи більше трьох.

Архімед запропонував математичний метод обчислення Пі, в якому він вписував в коло і описував у неї правильні багатокутники. За його розрахунками Пі приблизно дорівнювала 22/7 ≈ 3,142857142857143.

У II столітті Чжан Хен запропонував два значення числа Пі: ≈ 3,1724 та ≈ 3,1622.

Індійські математики Аріабхата та Бхаскара знайшли приблизне значення 3,1416.

Найточнішим наближенням числа Пі протягом 900 років було обчислення китайського математика Цзу Чунчжі, проведене у 480-х роках. Він вивів, що Пі ≈ 355 / 113 і показав, що 3,1415926< Пи < 3,1415927.

До II тисячоліття було обчислено трохи більше 10 цифр числа Пі. Лише з розвитком математичного аналізу, а особливо з відкриттям рядів, було здійснено наступні великі поступи у обчисленні константи.

У 1400-х роках Мадхава зміг обчислити Пі = 3,14159265359. Його рекорд вдалося побити перському математику Аль-Каші у 1424 році. Він у своїй праці "Трактат про коло" навів 17 цифр числа Пі, 16 з яких виявилися вірними.

Голландський математик Людольф ван Цейлен дійшов у своїх обчисленнях до 20 чисел, віддавши на це 10 років життя. Після його смерті у його записах було виявлено ще 15 цифр числа Пі. Він заповів, щоб ці цифри були висічені на його надгробку.

З появою комп'ютерів число Пі сьогодні налічує кілька трильйонів знаків і це межа. Але, як зауважено у книзі «Fractals for the Classroom», за всієї важливості числа Пі «важко знайти сфери в наукових розрахунках, де знадобилося б понад двадцять десяткових знаків».

У нашому житті число Пі використовують у багатьох наукових областях. Фізика, електроніка, теорія ймовірностей, хімія, будівництво, навігація, фармакологія - це лише деякі з них, які просто неможливо уявити без цього загадкового числа.

Хочете знати та вміти, більше й самі?

Ми пропонуємо Вам навчання за напрямами: комп'ютери, програми, адміністрування, сервери, мережі, сайтобудування, SEO та інше. Дізнайтесь подробиці зараз!

За матеріалами сайту Calculator888.ru - Число Пі - значення, історія, хто вигадав.

Серед ПІ дуже багато загадок. Точніше це навіть не загадки, а свого роду якась Істина, яку за всю історію людства ніхто ще не розгадав…

Що таке число Пі? Число ПІ - математична «константа», що виражає відношення довжини кола до її діаметру. Спочатку через невігластво його (це ставлення) вважали рівним трьом, що було грубо наближено, але їм вистачало. Але коли доісторичні часи змінилися часом давніми (тобто вже історичними), то здивуванню допитливих розумів не було межі: виявилося, що число три досить неточно виражає це співвідношення. З часом і розвитком наук це число стали вважати рівним двадцяти двом сьомим.

Англійський математик Август де Морган назвав якось число ПІ "... загадковим числом 3,14159 ..., яке лізе у двері, у вікно і через дах". Невтомні вчені продовжували і продовжували обчислювати десяткові знаки числа Пі, що є насправді дико нетривіальним завданням, тому що просто так у стовпчик його не обчислити: число це не тільки ірраціональне, а й трансцендентне (це ось саме такі числа, які не обчислюються шляхом простих рівнянь).

У процесі обчислень цих знаків було відкрито безліч різних наукових методів і цілих наук. Але найголовніше – у десятковій частині числа пі немає повторень, як у звичайному періодичному дробі, а число знаків після коми у нього – нескінченно. На сьогоднішній день перевірено, що в 500 млрд. знаків числа пі повторень дійсно немає. Є підстави вважати, що їх немає взагалі.

Оскільки у послідовності знаків числа пі немає повторень – це означає, що послідовність знаків числа пі підпорядковується теорії хаосу, точніше, число пі – це хаос, записаний цифрами. Більше того, за бажання, можна цей хаос уявити графічно, і є припущення, що цей Хаос розумний.

У 1965-му році американський математик М. Улем, сидячи на одному нудному зібранні, знічев'я почав писати на картатому папері цифри, що входять до числа пі. Поставивши в центрі 3 і рухаючись спіраллю проти годинникової стрілки, він виписував 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 та інші цифри після коми. Принагідно він обводив усі прості числа кружками. Яке ж було його здивування і жах, коли гуртки стали шикуватися вздовж прямих!

У десятковому хвості числа пі можна знайти будь-яку задуману послідовність цифр. Будь-яка послідовність цифр у десяткових знаках числа пі рано чи пізно знайдеться. Будь-яка!

Ну і що? - Запитайте ви. А то. Прикиньте: якщо там є ваш телефон (а він є), то там є і телефон тієї дівчини, яка не захотіла дати вам свій номер. Більше того, там є і номери кредиток, і навіть усі значення виграшних номерів тиражу лотереї. Та що там взагалі всіх лотерей на багато тисячоліть вперед. Питання в тому, як їх там знайти.

Якщо зашифрувати всі букви цифрами, то в десятковому розкладі числа пі можна знайти всю світову літературу та науку, і рецепт виготовлення соусу бешамель, і всі священні книги всіх релігій. Це суворий науковий факт. Адже послідовність БЕЗКІНЕЧНА і поєднання серед ПІ не повторюються, отже вона містить ВСІ поєднання цифр, і це вже доведено. А якщо все, то ВСЕ. У тому числі й такі, що відповідають вибраній вами книзі.

А це знову-таки означає, що там міститься не тільки вся світова література, яка вже написана (зокрема і ті книги, які згоріли тощо), а й усі книги, які ще БУДУТЬ написані. У тому числі й ваші статті на сайтах. Виходить, що це число (єдине розумне число у Всесвіті!) і управляє нашим світом. Треба тільки розглянути більше знаків, знайти потрібну ділянку і розшифрувати її. Це чимось схоже на парадокс зі стадом шимпанзе, що довбає по клавіатурі. При досить довгому (можна навіть оцінити цей час) експерименті вони надрукують усі п'єси Шекспіра.

Тут же напрошується аналогія з повідомленнями, що періодично з'являються, про те, що в Старому Завіті, нібито, закодовані послання нащадкам, що піддаються прочитанню за допомогою хитромудрих програм. Відкидати відразу таку екзотичну особливість Біблії не дуже мудро, кабалісти століттями займаються пошуком таких пророцтв, але хотілося б навести повідомлення одного дослідника, який за допомогою комп'ютера знайшов у Старому Завіті слова про те, що у Старому Завіті немає жодних пророцтв. Швидше за все, у дуже великому тексті, так само, як і в нескінченних цифрах числа ПІ, можна не лише закодувати будь-яку інформацію, а й “знайти” фрази, які не закладені туди.

Для практики в межах Землі достатньо 11 знаків після точки. Тоді, знаючи, що радіус Землі дорівнює 6400 км або 6,4 * 1012 міліметрів, вийде, що ми, відкинувши дванадцяту цифру серед ПІ після точки при обчисленні довжини меридіана, помилимося на кілька міліметрів. А при розрахунку довжини Земної орбіти при обертанні навколо Сонця (як відомо, R = 150 * 106 км = 1,5 * 1014 мм) для такої ж точності достатньо використовувати число ПІ з чотирнадцятьма знаками після точки, та що там дрібнитися - діаметр нашої Галактики близько 100.000 світлових років (1 світловий рік приблизно дорівнює 1013 км) або 1018 км або 1030 мм., а ще в XVII столітті було отримано 34 знаки числа ПІ, надлишкові для таких відстаней, а їх на даний момент обчислено до 12411-трильйонного знака!!!

Відсутність цифр, що періодично повторюються, а саме, виходячи їх формули Довжина кола=Пі*D коло не замикається, тому що немає кінцевого числа. Цей факт також може тісно бути пов'язаний із спіральним проявом у нашому житті.

Є ще гіпотеза про те, що всі (або деякі) універсальні постійні (постійна Планка, число Ейлера, універсальна гравітаційна постійна, заряд електрона і т.д.) з часом змінюють свої значення, оскільки змінюється кривизна простору через перерозподіл матерії або з інших, не відомих нам причин.

Ризикуючи викликати гнів освіченого співтовариства, можемо припустити, що і число ПІ, що розглядається сьогодні, що відображає властивості Всесвіту, може з часом змінюватися. У всякому разі, ніхто не може нам заборонити наново знайти значення числа ПІ, підтвердивши (або не підтвердивши) наявні значення.

10 цікавих фактів про кількість ПІ

1. Історія числа налічує не одне тисячоліття, майже стільки, скільки існує наука математики. Звісно, точне значення числа розрахували не відразу. Спочатку відношення довжини кола до діаметра вважали рівним 3. Але з часом, коли почала розвиватися архітектура, знадобився точніший вимір. До речі, число існувало, а ось буквене позначення воно отримало тільки на початку XVIII століття (1706) і походить від початкових букв двох грецьких слів, що означають «коло» і «периметр». Літерою «π» число наділив математик Джонс, а міцно увійшла до математики вона вже в 1737 році.

2. У різні епохи та в різних народів число Пі мало різне значення. Наприклад, у Стародавньому Єгипті воно дорівнювало 3,1604, у індусів воно набуло значення 3,162, китайці користувалися числом, що дорівнює 3,1459. З часом π розраховували все точніше, а коли з'явилася обчислювальна техніка, тобто комп'ютер, воно почало налічувати понад 4 мільярди знаків.

3. Є легенда, точніше так вважають фахівці, що Пі використовували при будівництві Вавилонської вежі. Проте не гнів божий став причиною її обвалення, а неправильні розрахунки під час будівництва. Мовляв, давні майстри помилились. Подібна версія існує щодо храму Соломона.

4. Примітно, що значення Пі намагалися вводити навіть на рівні держави, тобто за допомогою закону. 1897 року в штаті Індіана підготували білль. Згідно з документом Пі дорівнювало 3,2. Проте вчені вчасно втрутилися і таким чином запобігли помилці. Зокрема проти білля виступив професор Пердью, який був присутній на законодавчих зборах.

5. Цікаво, що своє ім'я мають кілька чисел у нескінченній послідовності Пі. Так, шість дев'яток числа Пі носять ім'я американського фізика. Якось Річард Фейнман читав лекцію і приголомшив публіку зауваженням. Він сказав, що хотів би напам'ять вивчити цифри числа Пі до шести дев'яток тільки для того, щоб під кінець розповіді вимовити шість разів «дев'ять», натякаючи на те, що його значення є раціональним. Тоді як насправді воно є ірраціональним.

6. Математики всього світу не припиняють проводити дослідження, пов'язані з числом Пі. Воно буквально оповите якоюсь таємницею. Деякі теоретики навіть вважають, що в ньому міститься всесвітня істина. Щоб обмінюватися знаннями та новою інформацією про Пі, організували Пі-клуб. Вступити до нього непросто, треба мати неабияку пам'ять. Так, охочих стати членом клубу екзаменують: людина має по пам'яті розповісти якнайбільше знаків числа Пі.

7. Вигадали навіть різні техніки для запам'ятовування числа Пі після коми. Наприклад, вигадують цілі тексти. Вони слова мають таку ж кількість букв, як і відповідна цифра після коми. Щоб ще спростити запам'ятовування такого довгого числа, вигадують вірші за тим же принципом. Члени Пі-клубу часто розважаються в такий спосіб, а заразом тренують пам'ять і кмітливість. Наприклад, таке хобі було у Майка Кейта, який вісімнадцять років тому вигадав розповідь, кожне слово в якому дорівнювало майже чотирьом тисячам (3834) перших знаків числа Пі.

8. Є навіть люди, які поставили рекорди із запам'ятовування знаків Пі. Так, у Японії Акіра Харагучі напам'ять вивчив понад вісімдесят три тисячі знаків. А ось вітчизняний рекорд не такий визначний. Житель Челябінська зумів вимовити напам'ять лише дві з половиною тисячі чисел після коми числа Пі.

9. День числа Пі відзначають понад чверть століття, з 1988 року. Якось фізик із науково-популярного музею в Сан-Франциско Ларрі Шоу зауважив, що 14 березня за написанням збігається з числом Пі. У даті місяць та число утворюють 3.14.

10. Є цікавий збіг. 14 березня народився великий вчений Альберт Ейнштейн, який, як відомо, створив теорію відносності.

Число Пі - найвідоміша константа в математичному світі.
В епізоді серіалу Стар Трек "Вовк в кошарі" Спок командує комп'ютеру з фольги "обчислити до останньої цифри значення числа Пі".
Комік Джон Еванс одного разу уїдливо зауважив: «Що Ви отримаєте, якщо розділите коло ліхтаря з гарбуза з прорізаними отворами у вигляді ока, носа та рота на його діаметр? Гарбуз π!».
Вчені в романі Карла Сагана «Зв'язок» намагалися розгадати досить точне значення числа Пі, щоб знайти приховані повідомлення від творців людської раси та відкрити людям доступ до "глибших рівнів світових знань".
Символ Пі (π) використовується в математичних формулах протягом 250 років.
Під час знаменитого суду над О.Дж.Сімпсоном виникли суперечки між адвокатом Робертом Бласієром та агентом ФБР про фактичне значення числа Пі. Задумано це було для того, щоб виявити недоліки в рівні знань агента держслужби.
Чоловічий одеколон від компанії Гівенчі, названий «Пі», призначений для привабливих та далекоглядних людей.
Ми ніколи не зможемо з точністю виміряти коло або площу кола, оскільки не знаємо повного значення числа Пі. Дане магічне число є ірраціональним, тобто його цифри вічно змінюються у випадковій послідовності.
У грецькій («π» (piwas)) та англійській («p») алфавітах цей символ розташовується на 16 позиції.
У процесі вимірів розмірів Великої піраміди в Гізі виявилося, що вона має таке ж співвідношення висоти до периметра своєї основи, як радіус кола до її довжини, тобто 1/2π
У математиці π визначається ставленням довжини кола до його діаметра. Іншими словами, π число разів діаметра кола дорівнює його периметру.
Перші 144 цифри числа Пі після коми закінчуються цифрами 666, які згадуються в Біблії як число звіра.
Якщо розрахувати довжину екватора Землі з використанням числа π з точністю до дев'ятого знака, помилка у розрахунках становитиме близько 6 мм.
У 1995 році Хірюкі Гото зміг відтворити по пам'яті 42 195 знаків числа Пі після коми, і досі вважається дійсним чемпіоном у цій галузі.
Людольф ван Цейлен (нар.1540 – ум.1610 рр.) провів більшу частину свого життя над розрахунками перших 36 цифр після коми числа Пі (які були названі «цифрами Лудольфа»). Згідно з легендою, ці цифри було вигравіровано на його надгробній плиті після смерті.
Вільям Шенкс (нар.1812-ум.1882 рр.) працював багато років, щоб знайти перші 707 цифри числа Пі. Як виявилося пізніше, він припустився помилки в 527 розряді.
У 2002 році японський учений прорахував 1,24 трильйона цифр у числі Пі за допомогою потужного комп'ютера Hitachi SR 8000.
Так як 360 градусів у повному колі і число Пі тісно пов'язані, деякі математики захопилися, дізнавшись, що цифри 3, 6 і 0 знаходиться на триста п'ятдесят дев'ятому розряді після коми в числі Пі.
Одна з перших згадок про кількість Пі можна зустріти в текстах єгипетського переписувача на ім'я Ахмес (близько 1650 до н.е.), відомих зараз як папірус Ахмеса (Рінда).
Люди вивчають число π вже протягом 4000 років.
У папірусі Ахмеса відбито першу спробу розрахувати число Пі за «квадратурою кола», яка полягала у вимірі діаметра кола за створеними всередині квадратами.
У 1888 році доктор на ім'я Едвін Гудвін заявив, що він має «надприродне значення» точної міри кола. Незабаром було запропоновано законопроект у парламенті, щодо ухвалення якого Едвін міг би опублікувати авторські права на свої математичні результати. Але цього так і не сталося - законопроект не став законом завдяки професору математики в законодавчому органі, які довів, що метод Едвіна привів до чергового неправильного значення числа Пі.
Первый миллион знаков после запятой в числе Пи состоит из: 99959 нулей, 99758 единиц, 100026 двоек, 100229 троек, 100230 четвёрок, 100359 пятёрок, 99548 шестёрок, 99800 семёрок, 99985 восьмёрок и 100106 девяток.
День Пі відзначається 14 березня (обраний був через схожість з 3.14). Офіційне святкування починається о 1:59 після полудня, щоб дотриматися повної відповідності з 3/14 | 1:59. Альберт Ейнштейн народився 3 березня 1879 (3/14/1879) в Ульмі (королівство Вюртемберг), Німеччина.
Значення перших чисел у числі Пі після вперше правильно розрахував одні з найбільших математиків стародавнього світу, Архімед із Сіракуз (нар.287 – пом.212 до н.е.). Він представив це число у вигляді кількох дробів. За легендою, Архімед був настільки захоплений розрахунками, що не помітив, як римські солдати взяли його рідне місто Сіракузи. Коли римський солдат підійшов до нього, Архімед закричав грецькою мовою: «Не чіпай моїх кіл!». У відповідь солдат заколов його мечем.
Точне значення числа Пі було отримано китайською цивілізацією набагато раніше західної. Китайці мали дві переваги в порівнянні з більшістю інших країн світу: вони використовували десяткову систему позначення та символ нуля. Європейські математики навпаки не використовували символічне позначення нуля в рахункових системах до пізнього середньовіччя, поки не вступили в контакт з індійськими і арабськими математиками.
Аль-Хорезмі (засновник алгебри) завзято працював над розрахунками числа Пі і досяг перших чотирьох чисел: 3,1416. Термін «алгоритм» походить від цього великого середньоазіатського вченого, та якщо з його тексту Кітаб аль-Джабер валь-Мукабала з'явилося слово «алгебра».
Стародавні математики намагалися визначити Пі, щоразу вписуючи полігони з великою кількістю сторін, які набагато вже вписувалися в площу кола. Архімед використовував 96-кутник. Китайський математик Лю Хуей вписав 192-кутник, а потім 3072-кутник. Цу Чун та його синові вдалося вмістити багатокутник із 24576 сторонами
Вільям Джонс (нар.1675 – ум.1749) ввів символ «π» у 1706 році, який пізніше був популяризований у математичному співтоваристві Леонардо Ейлером (нар.1707 – ум.1783).
Символ Пі «π» став використовуватися в математиці лише 1700-х роках, араби винайшли десяткову систему 1000 р., а знак рівності «=» виник 1557 року.
Леонардо да Вінчі (нар.1452 – пом.1519) та художник Альбрехт Дюрер (нар.1471 – пом.1528) мали невеликі напрацювання з «квадратури кола», тобто володіли приблизним значенням числа Пі.
Ісаак Ньютон розрахував число Пі до 16 знаків після коми.
Деякі вчені стверджують, що люди запрограмовані для знаходження закономірностей у всьому, тому що тільки так вони можемо надати сенс усьому світу та самим собі. І саме тому нас так приваблює "незакономірне" число Пі))
Число Пі також може згадуватися як "кругова постійна", "архімедова константа" або "число Лудольфа".
У сімнадцятому столітті число Пі вийшло за межі кола і стало застосовуватися в математичних кривих, таких як арка та гіпоциклоїда. Сталося це після виявлення, що в цих областях деякі величини можуть бути виражені через число Пі. У ХХ столітті число Пі вже використовувалося в багатьох математичних областях, таких як теорія чисел, ймовірності та хаосу.
Перші шість цифр числа Пі (314159) розташовуються у зворотному порядку, принаймні шість разів серед перших 10 мільйонів десяткових знаків після коми.
Багато математиків стверджують, що правильним буде таке формулювання: "коло - фігура з нескінченною кількістю кутів".
Тридцять дев'ять знаків після коми в числі Пі достатньо для обчислення довжини кола, що оперізує відомі космічні об'єкти у Всесвіті, з похибкою лише радіус атома водню.
Платон (нар. 427 - пом.348 рр.. до н. е..) отримав досить точне значення числа Пі для свого часу: √ 2 + √ 3 = 3,146.

P.S. Мене звати Олександр. Це мій особистий, незалежний проект. Я дуже радий, якщо вам сподобалася стаття. Бажаєте допомогти сайту? Просто подивіться нижче рекламу, що ви нещодавно шукали.

ЧИСЛО p - Відношення довжини кола до її діаметра, - Величина постійна і не залежить від розмірів кола. Число, що виражає це відношення, прийнято позначати грецькою літерою 241 (від "perijereia" - коло, периферія). Це позначення стало вживаним після роботи Леонарда Ейлера, що відноситься до 1736, проте вперше воно було вжито Вільямом Джонсом (1675-1749) в 1706. Як і всяке ірраціональне число, воно є нескінченним неперіодичним десятковим дробом:

p= 3,141592653589793238462643… Потреби практичних розрахунків, що стосуються кіл і круглих тіл, змусили вже у давнину шукати для 241 наближень за допомогою раціональних чисел. Відомості про те, що коло рівно втричі довше за діаметр, знаходяться в клинописних табличках Стародавнього Міжріччя. Таке ж значення числа pє й у тексті Біблії: «І зробив лите з міді море, – від краю до краю його десять ліктів, – зовсім кругле, висотою п'ять ліктів, і снурок тридцять ліктів обіймав його навколо» (3 Цар. 7. 23). Так само вважали і давні китайці. Але вже у 2 тис. до н. стародавні єгиптяни користувалися більш точним значенням числа 241, яке виходить із формули для площі кола діаметра d:

Цьому правилу з 50-го завдання папірусу Райнда відповідає значення 4 (8/9) 2 » 3,1605. Папірус Райнда, знайдений в 1858, названий так на ім'я його першого власника, його переписав переписувач Ахмес близько 1650 до н.е. до н.е. Хоча як єгиптяни отримали саму формулу, з контексту неясно. У так званому Московському папірусі, який був переписаний якимсь учнем між 1800 та 1600 до н.е. з більш давнього тексту, приблизно 1900 до н.е., є ще одне цікаве завдання про обчислення поверхні кошика «з отвором 4½». Невідомо, якої форми був кошик, але всі дослідники сходяться на думці, що й тут для числа pбереться те саме наближене значення 4(8/9) 2 .

Щоб зрозуміти, яким чином древні вчені отримали той чи інший результат, потрібно спробувати вирішити завдання, використовуючи лише знання та прийоми тогочасного обчислення. Саме так чинять дослідники старовинних текстів, проте рішення, які їм вдається знайти, зовсім не обов'язково «ті самі». Дуже часто для одного завдання пропонується кілька варіантів вирішення, кожен може вибрати собі до смаку, проте ніхто не може стверджувати, що саме ним користувалися в давнину. Щодо площі кола видається правдоподібною гіпотеза А.Е.Раїк, автора численних книг з історії математики: площа кола діаметра dпорівнюється з площею описаного навколо нього квадрата, з якого по черзі видаляються малі квадрати зі сторонами (рис. 1). У наших позначеннях обчислення виглядатимуть так: у першому наближенні площа кола Sдорівнює різниці між площею квадрата зі стороною dта сумарною площею чотирьох малих квадратів Азі стороною d:

На користь цієї гіпотези свідчать аналогічні обчислення в одному із завдань Московського папірусу, де пропонується порахувати

З 6 ст. до н.е. математика стрімко розвивалася у Стародавній Греції. Саме давньогрецькі геометри суворо довели, що довжина кола пропорційна її діаметру. l = 2p R; R- Радіус кола, l –її довжина), а площа кола дорівнює половині добутку довжини кола та радіусу:

S = ½ l R = p R 2 .

Ці докази приписують Євдоксу Кнідському та Архімеду.

У 3 ст. до н.е. Архімед у творі Про вимір колаобчислив периметри вписаних у коло та описаних біля неї правильних багатокутників (рис. 2) – від 6 до 96-кутника. Таким чином він встановив, що число pзнаходиться між 3 10/71 та 3 1/7, тобто. 3,14084< p < 3,14285. Последнее значение до сих пор используется при расчетах, не требующих особой точности. Более точное приближение 3 17/120 (p»3,14166) знайшов знаменитий астроном, творець тригонометрії Клавдій Птолемей (2 в.), але воно не увійшло у вжиток.

Індійці та араби вважали, що p=. Це значення наводить також і індійський математик Брахмагупта (598 – бл. 660). У Китаї вчені у 3 ст. використовували значення 3 7/50, яке гірше наближення Архімеда, але в другій половині 5 ст. Цзу Чун Чжі (бл. 430 – бл. 501) отримав для pнаближення 355/113 ( p»3,1415927). Воно залишилося невідомо європейцям і було знайдено нідерландським математиком Адріаном Антонісом тільки в 1585. Це наближення дає помилку лише в сьомому десятковому знаку.

Пошуки більш точного наближення pпродовжувалися і надалі. Наприклад, аль-Каші (перша половина 15 ст.) Трактат про коло(1427) обчислив 17 десяткових знаків p. У Європі таке саме значення було знайдено у 1597 році. Для цього йому довелося обчислювати бік правильного 800335168-кутника. Нідерландський вчений Лудольф Ван Цейлен (1540-1610) знайшов для нього 32 правильних десяткових знаки (опубліковано посмертно в 1615), це наближення називається лудольфовим числом.

Число pз'являється як при вирішенні геометричних завдань. З часу Ф.Вієта (1540-1603) розшук меж деяких арифметичних послідовностей, складених за простими законами, призводило до того ж числа p. У зв'язку з цим у визначенні числа pбрали участь майже всі відомі математики: Ф.Вієт, Х.Гюйгенс, Дж.Валліс, Г.В.Лейбніц, Л.Ейлер. Вони отримували різні вирази для 241 у вигляді нескінченного твору, суми ряду, нескінченного дробу.

Наприклад, у 1593 Ф.Вієт (1540–1603) вивів формулу

У 1658 англієць Вільям Броункер (1620-1684) знайшов уявлення числа pу вигляді нескінченного безперервного дробу

проте невідомо, як він дійшов цього результату.

У 1665 році Джон Валліс (1616–1703) довів, що

Ця формула має його ім'я. Для практичного знаходження числа 241 вона мало придатна, але корисна у різних теоретичних міркуваннях. В історію науки вона увійшла як один із перших прикладів нескінченних творів.

Готфрід Вільгельм Лейбніц (1646-1716) в 1673 встановив таку формулу:

число, що виражає p/4 як суму низки. Однак цей ряд сходить дуже повільно. Щоб обчислити pз точністю до десяти знаків, знадобилося б, як показав Ісаак Ньютон, знайти суму 5 млрд чисел і витратити на це близько тисячі років безперервної роботи.

Лондонський математик Джон Мечін (1680–1751) у 1706, застосовуючи формулу

отримав вираз

яка досі вважається однією з найкращих для наближеного обчислення p. Щоб знайти ті ж десять точних десяткових знаків, знадобиться лише кілька годин ручного рахунку. Сам Джон Мечін вирахував pзі 100 вірними знаками.

За допомогою того ж ряду для arctg xта формули

значення числа pбуло отримано на ЕОМ із точністю до ста тисяч десяткових знаків. Такі обчислення становлять інтерес у зв'язку з поняттям випадкових і псевдовипадкових чисел. Статистична обробка впорядкованої сукупності зазначеної кількості знаків pпоказує, що вона має багато рис випадкової послідовності.

Є кілька кумедних способів запам'ятати число pточніше, ніж просто 3,14. Наприклад, вивчивши наступне чотиривірш, можна легко назвати сім десяткових знаків p:

Потрібно лише постаратися

І запам'ятати все як є:

Три, чотирнадцять, п'ятнадцять,

Дев'яносто два та шість.

(С.Бобров Чарівний дворіг)

Підрахунок кількості букв у кожному слові наступних фраз також дає значення числа p:

«Що я знаю про кола?» ( p»3,1416). Цю приказку запропонував Я.І.Перельман.

«Ось і знаю я число, яке зветься Пі. - Молодець!» ( p»3,1415927).

«Вчи і знай у числі відомому за цифрою цифру, як удачу помічати» ( p»3,14159265359).

Вчитель однієї з московських шкіл вигадав рядок: «Це я знаю і пам'ятаю чудово», а його учениця написала кумедне продовження: «Пи багато знаків мені зайві, марні». Це двовірш дозволяє визначити 12 цифр.

А так виглядає 101 знак числа pбез заокруглення

3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679.

Нині з допомогою ЕОМ значення числа pобчислено з мільйонами правильних знаків, але така точність не потрібна в жодних обчисленнях. А ось можливість аналітичного визначення числа ,

В останній формулі в чисельнику стоять всі прості числа, а знаменники відрізняються від них на одиницю, причому знаменник більший за чисельник, якщо той має вигляд 4 n+ 1, і менше інакше.

Хоча з кінця 16 в., тобто. відколи сформувалися самі поняття раціональних та ірраціональних чисел, багато вчених були переконані в тому, що p- Число ірраціональне, але тільки в 1766 німецький математик Йоган Генріх Ламберт (1728-1777), ґрунтуючись на відкритій Ейлером залежності між показовою і тригонометричною функціями, суворо довів це. Число pне може бути представлено у вигляді простого дробу, якими б не були великі чисельник і знаменник.

У 1882 професор Мюнхенського університету Карл Луїз Фердинанд Ліндеман (1852-1939) використовуючи результати, отримані французьким математиком Ш. Ермітом, довів, що p- Число трансцендентне, тобто. воно не є коренем ніякого рівня алгебри a n x n + a n– 1 x n– 1 + … + a 1 x + a 0 = 0 із цілими коефіцієнтами. Цей доказ поставило крапку історія найдавнішої математичної завдання про квадратуру кола. Тисячоліття це завдання не піддавалося зусиллям математиків, вираз "квадратура кола" став синонімом нерозв'язної проблеми. А вся справа опинилася в трансцендентній природі числа p.

На згадку про це відкриття у залі перед математичною аудиторією Мюнхенського університету було встановлено погруддя Ліндемана. На постаменті під його ім'ям зображено коло, перетнуте квадратом рівної площі, всередині якого написана буква p.

Марина Федосова