Квадратичная функция, её график и свойства. Задачи на анализ графика квадратичной функции

Цитирование текста является необходимым условием любой научной работы. Цитата - точная, буквальная выдержка из какого-нибудь текста - должна быть неразрывно связана с текстом и должна служить доказательством или подтверждением выдвинутых авторских положений.

Существуют следующие правила оформления цитат:

Цитата должна приводиться в кавычках, точно по тексту, с теми же знаками препинания и в той грамматической форме, что и в первоисточнике;

Пропуск слов, предложений, абзацев при цитировании обозначается многоточием; знаки препинания, стоящие перед опущенным текстом, не сохраняются, например:

«Я … себя презираю…» - признается Печорин ;

Если цитата в источнике заканчивается многоточием, вопросительным или восклицательным знаком, то после цитаты перед словами цитирующего ставят тире:

«Я иногда себя презираю … - признается Печорин, - не оттого ли я презираю и других?..» ;

Не допускается объединение в одной цитате нескольких отрывков, взятых из разных мест; каждый такой отрывок должен оформляться как отдельная цитата;

Цитата как самостоятельное предложение (после точки, заканчивающей предшествующее предложение) должна начинаться с прописной буквы, даже если первое слово в источнике начинается со строчной буквы, например:

Ярко сказал об этом И.С. Никитин. «…Не читать – для меня значит не жить…» - пишет поэт Н.И. Второву ;

Цитата, включенная в текст после подчинительного союза (что, ибо, если, потому что и т.д. ), заключается в кавычки и пишется со строчной буквы, даже если в цитируемом источнике она начинается с прописной буквы, например:

С.И. Вавилов считал, что «надо всеми мерами избавлять человечество от чтения плохих, ненужных книг» ;

Цитата, помещенная после двоеточия, начинается со строчной буквы, если в источнике первое слово цитаты начиналось со строчной буквы (в этом случае перед цитируемым текстом обязательно ставится многоточие), например:

и с прописной буквы, если в источнике первое слово цитаты начиналось с прописной (в этом случае многоточие перед цитируемым текстом не ставится), например:

Ф. Энгельс писал об эпохе Возрождения: «Это был величайший прогрессивный переворот из всех пережитых до этого времени человечеством» . ;

Когда предложение заканчивается цитатой, причем в конце цитаты стоит многоточие, вопросительный или восклицательный знак, то после кавычек не ставят никакого знака, если цитата является самостоятельным предложением:

Лермонтовский герой спрашивает себя: «И зачем было судьбе кинуть меня в мирный круг честных контрабандистов?» ;

или ставят необходимый знак, если цитата не является самостоятельным предложением (входит в текст авторского предложения), например:

А.Н. Соколов пишет: «Непонимание есть отсутствие объединения» .

Или: А.Н. Соколов пишет: «Непонимание есть отсутствие объединения», тем самым пытаясь пояснить… ;

Если цитируется слово или словосочетание, оно заключается в кавычки и вводится в канву предложения, например:

Называя своего героя «человеком видным», Гоголь подчеркивает… ;

Если вы хотите передать чью-то мысль своими словами (непрямое цитирование), делать это нужно достаточно точно, не забывая сослаться на автора; такая цитата, оформленная как косвенная речь, в кавычки не заключается, например: Согласно теории символизма, при изображении действительности в поэзии могут использоваться только тонкие намеки и полутона, в ней (поэзии) не должно быть, по словам П. Верлена, никаких цветов, ничего, кроме нюансов ;

После закрывающих цитату кавычек ставят тире, если по условиям контекста отделять последующий текст запятой не полагается, например:

(перед цитатой стоит подлежащее, а после нее сказуемое), или цитата заканчивается многоточием, восклицательным или вопросительным знаком, например:

Когда сотрудник редакции подписывал ответ на вопрос читателя: «Сохраняются ли льготы при выходе на пенсию?» - он, видимо, не был озабочен…

Основные требования к цитате – ее уместность, т.е. необходимость, диктуемая обоснованными содержательными целями, и точность - буквальное совпадение ее с источником: общая мысль цитируемого автора должна передаваться без всяких искажений, что происходит в следующих случаях:

Когда цитату произвольно обрывают, искусственно приспосабливая ее к своим целям;

Когда цитируемые слова вырывают, выдергивают из контекста;

Когда мысли по поводу одного предмета цитируют, относя к другому;

Когда цитируемые слова перемежают с пересказом, меняя смысл или оттенки смысла источника.

По закону РФ «Об авторском праве и смежных правах» допускается цитирование в оригинале и в переводе без согласия автора и без выплаты авторского вознаграждения, но с обязательным указанием имени автора, произведение которого используется, и источника заимствования. Если цитата приводится в научно-исследовательских, полемических, критических и информационных целях, выдержки берутся из правомерно обнародованных произведений в объеме, оправданном целью цитирования, включая воспроизведение отрывков из газетных и журнальных статей в форме обзоров печати (ст. 19, п.1).

Таким образом, каждая цитата должна сопровождаться указанием на

Для того чтобы указать, откуда берется конкретная информация в эссе или отчете, писатель должен придерживаться заимствованной информации путем цитирования текста. Ссылка на текст является важной частью любой исследовательской работы, несмотря на используемый стиль ее написания. Вот инструкции о том, как оформлять основные цитаты в тексте, используя стили APA, MLA и Chicago.

Шаги

APA

Всякий раз, когда это возможно, необходимо включать фамилию автора или авторов, ответственных за работу. Один из способов назвать автора - это представить его/ее в предложении, прежде чем вы внесете информацию, предоставленную этим автором.
- По словам Джонса, эта предпосылка является ложной (2010).
- Исследования Смитта, Доу и Роуэлла указывает на то, что это всего-навсего заблуждение (2002).
Если вы не представите автора или авторов в предложении, укажите фамилии в скобках после позаимствованной информации. Для работы с несколькими авторами отделите два последних имени с помощью амперсента «&».
- Эта предпосылка является ложной (Джонс, 2010).
- Даже если ранее это принималось как факт, это всего-навсего заблуждение (Смит, Доу & Роуэлл, 2002).
Укажите год издания. Всякий раз, когда это возможно, включайте дату публикации в скобках после почерпнутой информации. Если имя автора включено в скобки, также отделите одно от другого запятой. Если дата не указана, укажите аббревиатуру "б/д"
- Эриксон утверждает обратное (1999).
- Некоторые эксперты утверждают обратное (Эриксон, 1999).
- Исследования показывают, что это давнее убеждение является, "в лучшем случае, не более чем убеждением, которое не основывается на фактах и, как правило, ложное" (Джонсон & Смит, б/д).
При цитировании или перефразировании информации с разных источников, ссылаются на автора и год для обоих источников в скобках, как обычно, и разделяют отдельные источники запятой. Расположите в алфавитном порядке исследования так, как они будут появляться в вашем списке литературы.
- Многие задаются вопросом, были ли факты преувеличены (Доу & Симмонс, 2009; Уильямс, 2007).
Замените название для имени автора, если это необходимо. Если имя автора не предусмотрено, укажите название книги курсивом или название статьи в кавычках. Придерживайтесь названия с годом публикации, как обычно. Если дата публикации не предоставляется, используйте сокращение "б/д".
- Недавнее исследование в области мозга поддерживает эти требования ("Свежие новости о мозге", б/д).
- Психологические открытия , 2012).
MLA
1. Представьте автора в предложении. Если автор или авторы предоставляются, фамилии должны быть включены в цитаты. Один из способов, чтобы процитировать автора, это представить его/ее в предложении до самой цитаты или пересказа.
  - По словам Джонса, эта предпосылка является ложной (25).
  - Исследование Смитта, Доу и Роуэлла указывает на то, что это лишь заблуждение (98-100).
2. Кроме того, укажите автора в скобках. Если вы не укажете авторов работы в самом предложении, необходимо будет указать фамилию или имена в скобках. Для работы с несколькими авторами отделите два последних автора союзом "и".
  - Эта предпосылка является ложной (Джонс, 25).
  - Даже если ранее это принималось как факт, это всего-навсего заблуждение (Смит, Доу и Роуэлл, 98-100).
3. Укажите диапазон страниц, информацию на которых можно найти. Перечислите номер страницы или номера процитированной информации, которую можно найти, в скобках. При использовании диапазона страниц, разделяйте номера страниц дефисом. При использовании номеров страниц, которые не являются частью диапазона, необходимо разделять их точкой с запятой. Не разделяйте имя автора и номер страницы запятой.
  - Эриксон утверждает обратное (27).
  - Некоторые эксперты утверждают обратное (Эриксон 27).
  - Исследования показывают, что это давнее убеждение является "в лучшем случае, не более чем убеждением, которое не основывается на фактах и, как правило, ложное " (Джонсон и Смит 28-31).
  - Новая информация разъясняет эту ситуацию (Доу 18, 23).
4. Предоставьте в начале инициалы разных авторов, которые имеют ту же фамилию. Если вам нужно привести две работы, написанные двумя разными авторами с одной и той же фамилией, укажите два разных автора, включая инициалы, а также фамилию.
  - Современная теория языка поддерживает эту концепцию (Л. Хоффман 87), но некоторые лингвисты не согласны (М. Хоффман 14).
  - Л. Хоффман поддерживает эту концепцию (87), но М. Хоффман не согласен (14).
5. Используйте название, если автор не доступен. Если автор источника недоступен, вместо этого используйте сокращенную форму названия. Включите статьи и краткие высказывания в кавычки, а книги или другие длинные высказывания - обозначьте курсивом. Укажите номер страницы, как обычно.
  - Недавние исследования в области мозга поддерживают эти утверждения ("Свежие новости" 4-5).
  - Изучение психологии продолжает развиваться в этой области (Психологические открытия 58).
6. Укажите название при использовании более одной работы одного и того же автора. Если вы ссылаетесь на информацию из нескольких работ, написанных тем же автором, включите название работы в скобки, а затем номер страницы. Используйте кавычки для небольших работ и курсив - для обширных. Вы можете указать имя автора в предложении или можете привести имя автора в скобках перед указанием названия, отделяя автора и название запятой.
  - Доу придерживается этого убеждения ("Теория литературы" 92-4), но он, как известно, иногда отклоняется от него (Анализ популярных стихов 100).
  - Эта теория - "слишком новая, чтобы владеть большими землями" (Анализ популярных стихов 100), но она демонстрирует значительные перспективы (Доу, "Теории литературы" 92-4).
7. Разделите несколько цитат точкой с запятой. Если позаимствованная информация берется из более чем одного источника, процитируйте каждый источник в скобках как обычно, и разделяйте отдельные источники запятой.
  - Многие задаются вопросом, были ли факты преувеличены (Доу и Симмонс 204; Уильямс 17-21).
8. Назовите автора и сайт при использовании интернет-источника. Непечатные источники не имеют стандартных номеров страниц. Вместо предоставления номера страницы или номера параграфа, укажите источник, уточнив имя автора и название статьи или сайта. Автор и название сайта могут включаться либо в скобки, либо в предложение. Вы должны иметь, по крайней мере, одну из двух частей информации в скобках, но вы также можете включать обе части информации в скобки через запятую.
  - Уильямс твердо заявляет о своей поддержке этого нового художественного движения ("Тенденции кино").
  - Это новое художественное движение имеет профессиональную поддержку (Уильямс, "Тенденции кино").
  Chicago
  1. Используйте обычные сноски (примечания) и концевые сноски. Как правило, цитаты в тексте указываются с использованием примечаний и сносок. Сразу после знака препинания, который следует за позаимствованной информацией, отметьте цитату числом с верхним индексом. Число должно соответствовать настоящему количеству ссылок, используемых в тексте. Вы можете представить имя автора в предложении, но это не обязательно.
    - Данная информация – факт для всех, кроме нескольких критиков.1
    - Доу считает, что это ложь.2
  2. Предоставьте полную цитату в первой сноске. В конце страницы или в конце статьи процитируйте имя и фамилию автора, и название статьи. Включите имя автора, даже если вы упомянули его в самом тексте. После этой информации укажите город издания, название издательства и год издания в скобках. Сразу же после этого включите номер страницы, на которой позаимствованная информация может быть найдена.
    - 2. Джон Доу, "Новый взгляд" (Нью-Йорк: Major Journal , 2011), 18.
  3. Сократите цитату в последующих сносках. Если вы уже ссылались на источник один раз, сократите его в любых последующих сносках. Когда цитата непосредственно следует за какой-то цитатой из того же источника, сократите всю информацию (кроме номера страницы) с помощью аббревиатуры "там же" (лат. "Ibid"). Когда цитата из того же источника отделяется другими источниками, включите фамилию автора, название работы и номер страницы.
    - 1. Роберт Смит и Кевин Уильямс, Исследования состояния человека (Нью-Йорк: Big Time Press, 2012), 4-14.
    - 2. там же, 34.
    - 3. Джон Доу, "Новый взгляд" (Нью-Йорк: Major Journal , 2011), 18.
    - 4. Роберт Смит и Кевин Уильямс, Исследования состояния человека , 67.
  4. Включите цитаты в скобки, если не используются примечания. Если ваш руководитель заявил, что вы не должны использовать обычные и концевые сноски, укажите ту же цитируемую информацию в круглых скобках сразу после позаимствованной информации и перед окончанием использования знаков пунктуации. Укажите полное имя автора, название работы, город издания, имя издателя, дату публикации и номер страницы.
    - Доу считает, что это ложь ("Новый взгляд" [Нью-Йорк: Major Journal , 2011], 18).
    - “Эта идея - совершенно ложная" (Джон Доу, "Новый взгляд" [Нью-Йорк: Major Journal , 2011], 18).
  5. Укажите организацию, если в работу задействован автор от корпорации или государства. Если корпорация отвечает за определенный источник, а не отдельного автора, отметьте имя автора с названием корпорации.
    - Перспективы работы для этой профессии - положительны (Бюро трудовой статистики США, [Вашингтон, округ Колумбия: Бюро трудовой статистики, 2013]).
    - 18. Бюро трудовой статистики США, Перспективы профессии: руководство (Вашингтон, округ Колумбия: Бюро трудовой статистики, 2013).

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

Исключения:

В случае если необходимо - в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ - раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности - включая административные, технические и физические - для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.

Функция вида , где называется квадратичной функцией .

График квадратичной функции – парабола .

Рассмотрим случаи:

I СЛУЧАЙ, КЛАССИЧЕСКАЯ ПАРАБОЛА

То есть , ,

Для построения заполняем таблицу, подставляя значения x в формулу:

Отмечаем точки (0;0); (1;1); (-1;1) и т.д. на координатной плоскости (чем с меньшим шагом мы берем значения х (в данном случае шаг 1), и чем больше берем значений х, тем плавнее будет кривая), получаем параболу:

Нетрудно заметить, что если мы возьмем случай , , , то есть , то мы получим параболу, симметричную относительно оси (ох). Убедиться в этом несложно, заполнив аналогичную таблицу:

II СЛУЧАЙ, «a» ОТЛИЧНО ОТ ЕДИНИЦЫ

Что же будет, если мы будем брать , , ? Как изменится поведение параболы? При title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;"> парабола изменит форму, она “похудеет” по сравнению с параболой (не верите – заполните соответствующую таблицу – и убедитесь сами):

На первой картинке (см. выше) хорошо видно, что точки из таблицы для параболы (1;1), (-1;1) трансформировались в точки (1;4), (1;-4), то есть при тех же значениях ордината каждой точки умножилась на 4. Это произойдет со всеми ключевыми точками исходной таблицы. Аналогично рассуждаем в случаях картинок 2 и 3.

А при парабола «станет шире» параболы :

Давайте подытожим:

1) Знак коэффициента отвечает за направление ветвей. При title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="47" style="vertical-align: 0px;"> ветви направлены вверх, при - вниз.

2) Абсолютная величина коэффициента (модуля) отвечает за “расширение”, “сжатие” параболы. Чем больше , тем у’же парабола, чем меньше |a|, тем шире парабола.

III СЛУЧАЙ, ПОЯВЛЯЕТСЯ «С»

Теперь давайте введем в игру (то есть рассматриваем случай, когда ), будем рассматривать параболы вида . Нетрудно догадаться (вы всегда можете обратиться к таблице), что будет происходить смещение параболы вдоль оси вверх или вниз в зависимости от знака :

IV СЛУЧАЙ, ПОЯВЛЯЕТСЯ «b»

Когда же парабола “оторвется” от оси и будет, наконец, “гулять” по всей координатной плоскости? Когда перестанет быть равным .

Здесь для построения параболы нам понадобится формула для вычисления вершины: , .

Так вот в этой точке (как в точке (0;0) новой системы координат) мы будем строить параболу , что уже нам по силам. Если имеем дело со случаем , то от вершины откладываем один единичный отрезок вправо, один вверх, – полученная точка – наша (аналогично шаг влево, шаг вверх – наша точка); если имеем дело с , например, то от вершины откладываем один единичный отрезок вправо, два – вверх и т.д.

Например, вершина параболы :

Теперь главное уяснить, что в этой вершине мы будем строить параболу по шаблону параболы , ведь в нашем случае.

При построении параболы после нахождения координат вершины очень удобно учитывать следующие моменты:

1) парабола обязательно пройдет через точку . Действительно, подставив в формулу x=0, получим, что . То есть ордината точки пересечения параболы с осью (оу), это . В нашем примере (выше), парабола пересекает ось ординат в точке , так как .

2) осью симметрии параболы является прямая , поэтому все точки параболы будут симметричны относительно нее. В нашем примере, мы сразу берем точку (0; -2) и строим ей симметричную относительно оси симметрии параболы, получим точку (4; -2), через которую будет проходить парабола.

3) Приравнивая к , мы узнаем точки пересечения параболы с осью (ох). Для этого решаем уравнение . В зависимости от дискриминанта, будем получать одну (, ), две ( title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">, ) или нИсколько () точек пересечения с осью (ох) . В предыдущем примере у нас корень из дискриминанта – не целое число, при построении нам особо нет смысла находить корни, но мы видим четко, что две точки пересечения с осью (ох) у нас будут (так как title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">), хотя, в общем, это видно и без дискриминанта.

Итак, давайте выработаем

Алгоритм для построения параболы, если она задана в виде

1) определяем направление ветвей (а>0 – вверх, a<0 – вниз)

2) находим координаты вершины параболы по формуле , .

3) находим точку пересечения параболы с осью (оу) по свободному члену , строим точку, симметричную данной относительно оси симметрии параболы (надо заметить, бывает, что эту точку невыгодно отмечать, например, потому, что значение велико… пропускаем этот пункт…)

4) В найденной точке – вершине параболы (как в точке (0;0) новой системы координат) строим параболу . Если title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;">, то парабола становится у’же по сравнению с , если , то парабола расширяется по сравнению с

5) Находим точки пересечения параболы с осью (оу) (если они еще сами “не всплыли”), решая уравнение

Пример 1

Пример 2

Замечание 1. Если же парабола изначально нам задана в виде , где – некоторые числа (например, ), то построить ее будет еще легче, потому что нам уже заданы координаты вершины . Почему?

Возьмем квадратный трехчлен и выделим в нем полный квадрат: Посмотрите, вот мы и получили, что , . Мы с вами ранее называли вершину параболы , то есть теперь , .

Например, . Отмечаем на плоскости вершину параболы , понимаем, что ветви направлены вниз, парабола расширена (относительно ). То есть выполняем пункты 1; 3; 4; 5 из алгоритма построения параболы (см. выше).

Замечание 2. Если парабола задана в виде, подобном этому (то есть представлен в виде произведения двух линейных множителей), то нам сразу видны точки пересечения параболы с осью (ох). В данном случае – (0;0) и (4;0). В остальном же действуем согласно алгоритму, раскрыв скобки.