Нахождение процентного отношения двух чисел план урока. Отношения

Отношением в математике называют действие деления или результат этого действия Скажем, отношение чисел 8 и 16 равно 0,5 или 50%. 8,8, 16 0,). Обратим дробь 0,5 в проценты, для этого умножим её на 100% 0,5 100% =050% Ответ: 50 %

В пятом классе 30 учеников. Девочек –18. Сколько процентов от числа всех учащихся составляют девочки? В классе учеников 30. Девочек,18, 30 0,6 100% =060% Ответ: 60 % Сколько % от всех учащихся составляют девочки?

Сколько процентов составляют 200 м от 500 м? 1). Найдём, какую часть 200 м составляют от 500 м: 200, 500 0,). Обратим дробь 0,4 в проценты, для этого умножим её на 100% 0,4 100% =040% Ответ: 40 %

1). Найдём, какую часть 9 составляет от 15: 9, 15 0,). Обратим дробь 0,6 в проценты, для этого умножим её на 100% 0,6 100% =060% Ответ: 60 % Из 15 срезанных цветов 9 завяло. Сколько процентов срезанных цветов завяло?

Подсказка Посадили 900 семян. Из них взошло 720 семян. Каков процент всхожести семян?

Для приготовления компота смешали 2,5 кг яблок, 2 кг груш и 0,5 кг вишен. Найдите процентное содержание каждого вида фруктов, взятых для приготовления компота. 2,5 кг 2 кг 0,5 кг 1) 2,5 = 5 (кг) масса фруктов в компоте 2) 2,5: 5 100% = 50% яблок в компоте 3) 2: 5 100% = 40% груш в компоте 4) 0,5: 5 100% = 10% вишен в компоте Ответ: 50%; 40%; 10% или 100% - 50% - 40% = 10%

Раствор соли массой 350 г содержит 14 г соли. Определите концентрацию (процентное содержание) соли в растворе. 1). Найдём, какую часть 14 г составляют от 350 г: 14, 350 0,). Обратим дробь 0,04 в проценты, для этого умножим её на 100% 0,04 100% = 4% Ответ: 4 % 0 4

Конспект урока по теме: «Процентное отношение двух чисел».

Токарева В.Н.,

учитель математики МБОУ «СОШ «№20 с УИОП»

г.Старый Оскол

Цели урока:

Общеобразовательные: повторить понятие «процент»; закрепить основные приемы и методы решения задач;

Развивающие: формирование качеств мышления, необходимых для математической деятельности и интеллектуального развития учащихся: самоопределения, логики, рефлексии, алгоритмизации.

Воспитательные : создание условий для развития коммуникативных умений, организации сотрудничества, сотворчества.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Девиз: «Чтобы дойти до цели, нужно прежде всего идти» О.Д.Бальзак.

2. Мотивация урока.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Создание проблемной ситуации

Учитель: если вы правильно выполните вычисления, то узнаете тему сегодняшнего урока.

Учащиеся дают ответы, на экране буквы встают на место чисел в клеточки. Появляется тема урока.(Проценты)

2. Устный опрос

Что называется процентом? (сотая часть числа)

Что называется отношением?(частное двух чисел называют отношением этих чисел)

Что означает буквально перевод с латинского языка «pro zentum »?(за сто)

Как найти % от числа? (надо проценты выразить дробью, а затем найти дробь от данного числа)

Как выразить число в процентах?(достаточно это число умножить на сто и поставить знак %)

а) 10% от 190; (15)

б) 7 % от 50 км?

Как найти число по %? (надо выразить проценты в виде дроби найти число по данной дроби)

Найдите число:

а) 3 % которого равны 30;

б) 30 % составляет 27?

Переведите в проценты дроби?

а) 27/100 (27% ) г) 1/8 (0,125 – 12,5%)

б) 0,69; (69%) д) 4/5 (0,8 – 80%)

в) 0,4; (4 0 % ) е) 0,47 (47%)

Как выразить проценты в виде десятичной дроби?(число % разделить на сто)

Переведите проценты в десятичную дробь?

а) 1%; (0,01) д) 64 % (0,64)

б) 40%; (04) е) 5,7 % (0,057)

в) 95%; (0,95) ж) 0,7 % (0,007)

г) 139%; (1,39) з) 7 % (0,07)

4. Изучение нового материала.

1)) Проект ученика «Проценты в нашей жизни»

2)Учитель:Итак, ребята, тема сегодняшнего урока – «Процентное отношение двух чисел».

Процент - это универсальная величина, которая появилась из практической необходимости измерения различных величин. Она очень важная в курсе математики.– Ребята, как вы думаете, в повседневной жизни, где встречаются проценты? Примерные ответы учащихся:

– В банках, на вкладах с разной процентной ставкой, при получении кредитов.

Верно, в современных условиях формирования рыночных отношений, мы правильно должны уметь обращаться деньгами, выбирать сберегательные банки, где нам будут предоставлять вклады по более высоким процентным ставкам.

А также в повседневной жизни встречается очень много задач на нахождение процентного отношения чисел, и не только денежных. Полученные знания на уроках математики вам помогут в дальнейшем при решении задач по химии, физике. При сдаче ЕГЭ часто дают текстовые задачи на проценты. Поэтому, наша цель, научиться решать их уже сейчас, и в дальнейшем уметь применять полученные знания.

3)Изучим правило нахождения процентного отношения двух чисел и вспомним известные нам задачи на проценты.

1.Нахождение процентного отношения чисел

Чтобы найти процентное отношение чисел надо отношение этих чисел умножить на 100%.

Пример: сколько процентов составляют 4 розы от 20 роз?

4:20*100%=20%(роз).

2.Нахождение процентов данного числа.

Чтобы найти а% от в, надо в*0,01а.

Пример: найти 20% от 20 роз.

20*0,2=4 (розы)

3. Нахождение числа по его процентам.

Если известно, что а % числа х равно в, то х = в:0,01а.

Пример: 4 розы-20%. Сколько всего роз было?

4:0,2=20 (роз).

Решить № 647.

Вывод:

Чтобы найти a% от числа b, надо умножить в на 0,01a: X = b 0,01a .

Если a% числа x равно b, то x = b:0,01 a .

Чтобы найти процентное отношение этих чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100%.: a\b 100 %.

Историческая справка.

Проценты - одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Так, мы часто читаем или слышим, что, например, в выборах приняли участие 52,5% избирателей, рейтинг победителя хит-парада равен 75%, промышленное производство сократилось на 11,3% ,уровень инфляции составляет 8%в год, банк начисляет 12% годовых, молоко содержит 3,2% жира и т.д.

Слово процент происходит от латинского слова pro cent, что буквально означает «за сотню» или «со ста». Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части чисел в одних и тех же сотых долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми. Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян, которые пользовались шетидесятиричными дробями. Уже в клинописных табличках вавилонян содержатся задачи на расчет процентов. До нас дошли составленные вавилонянами таблицы процентов, которые позволяли быстро определить сумму процентных денег.

Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое тройное правило, т.е. пользуясь пропорцией.

Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Даже римский сенат вынужден был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян проценты перешли к другим народам.

5. Физкультминутка для глаз.

6. Закрепление нового материала.

1)Проект ученика «Семейная математика»

Решить № 648, 650 (1, 2, 3).

7. Самостоятельная работа.

Решить № 650.

8. Итоги урока. Д/з.

Выучить п.21, решить № 637, 639 (1, 2), 653 (1).

Рефлексия.

Что изучили?

Что учились делать?

Конспект урока.

Литература:

Предмет: математика 6 класс

Тема сегодняшнего урока: «Отношение двух чисел». На уроке Вы узнаете, что называют отношением двух чисел и что показывает отношение двух чисел. А так же, научитесь находить отношение двух чисел.

Давайте рассмотрим и решим задачу. Дан деревянный брусок длиной 4 метра. От этого бруска отпилили кусок длиной 3 метра. Какую часть бруска отпилили?

Для начала узнаем, какую часть от бруска составляет 1 метр. Длина куска равна 4 метрам, поэтому 1 метр из четырех, это 1: 4 бруска. Следовательно, 3 метра будут составлять 3:4 бруска. Ответ мы можем записать как в виде обыкновенной дроби, так и в виде десятичной дроби и в процентах. =0,75=75%.

Итак, отношением двух чисел называют частное этих чисел. Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго, или какую часть первое число составляет от второго.

Заметим, что если значения двух величин выражены одной и той же единицей измерения, то отношение этих величин называют отношением этих величин(отношением масс, отношением длин и т.д.)

Решим еще одну задачу. Масса книги 1 килограмм, а масса ее переплета 50 грамм. Нужно найти отношение массы переплета к массе всей книги.

Для того, чтобы найти отношение масс нам нужно, обе величины привести к одинаковой единице измерения. 1 килограмм = 1000 грамм. Значит, отношение массы переплета к массе книги будет равно , после сокращения получим =0,05 или 5%. Итак, масса переплета составляет 0,05 массы всей книги, или масса переплета составляет 5% массы всей книги.

На уроке Вы узнали, что называют отношением двух чисел и что показывает отношение двух чисел. А так же, научились находить отношение двух чисел.

Литература:

Математика.6 класс. Учебник. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др., 2013.-288 с.

Вычисляем без ошибок. Работы с самопроверкой по математике 5-6 классы. Автор - Минаева С.С. - 2014 год.

Математика. 6 класс (И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович) 2009

Предмет: математика 6 класс

Тема урока: Отношение двух чисел.

Что называют отношением двух чисел?

а) разность двух чисел;

б) частное двух чисел;

в) произведение двух чисел;

г) сумму двух чисел.

Что показывает отношение двух чисел?

а) насколько первое число больше второго;

б)ничего;

в) насколько первое число меньше второго;

г) во сколько раз первое число больше второго .

Чему равно отношение а к в?

а);

Чему равно отношение 12 к 18?

а)

Отношение 3 к 7 равно…?

б) ;

Найдите неправильный вариант записи отношения 7 к 14?

в) 7:1 ;

Укажите отношение 2 к 5 в виде десятичной дроби?

б) 0,4 ;

Укажите отношение 4 к 5 в процентах?

б) 75%

в) 80% ;

Укажите отношение 8 к10 в процентах?

а);

б) 75%

В классе 12 мальчиков и 11 девочек. Чему равно отношение количества девочек к количеству мальчиков?

б) 2:1;

г) 11:12 .

Масса новогоднего подарка 3 килограмма, а масса его упаковки 150 грамм. Сколько процентов от веса всего подарка составляет его упаковка?

б) 5%;

г ) 30% .

От рулона обоев длиной 8 метров обрезали кусок длиной 2 метра. Чему равно отношение длины куска обоев к длине всего рулона?

в) 0,25;

«Алгебраическая дробь» - (2а + в) : а При а = 1; в = 3. При а = 0; в = 4 При а = 2; в = 0. Числитель и знаменатель дроби можно умножить (разделить) на одно и тоже число. Сократить дробь. Допустимые значения букв. Найти значение выражения. Основное свойство дроби. Умножить числитель и знаменатель дроби на 2, 3, 5. Какие значения может принимать буква а? Почему?

«Шкалы» - Основные типы шкал измерения ». Теория систем и системный анализ. Тема5 «Оценка сложных систем. Шкалы интервалов. Этапы оценивания сложных систем: Этап2. Определение цели оценивания. Собственно оценивание. Измерение свойств системы. Виды шкал.

«Процентные задачи» - Формула расчета простых процентов. История создания процентов. В Древнем Риме были широко распространены денежные расчеты с процентами. Формула расчета сложных процентов. Основные типы задач на проценты: Нахождение процентов от данного. Например: 20% от 45кг пшеницы равны 45·0,2=9 кг. Какова цена бананов?

«Классы вычетов» - Сравнения по модулю m. Т1. Классы вычетов. Определение. Урок 2. . n=5k+2. Т2.

«Задачи на проценты с решением» - Периодическое уменьшение некоторой величины на одно и то же число процентов. Исследовательская работа по теме «ПРОЦЕНТЫ». Тогда приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов (сложные проценты). 40 25. Какая сумма будет лежать на счете через шесть лет? Формула сложного процента.