Практическое применение фигур хладни. Исследовательская работа «Звук можно видеть! Международная научная конференция

Нас заинтересовал этот вопрос и, конечно же, захотелось повторить это и увидеть своими глазами эти фигуры, которые, как мы выяснили, названы в честь своего первооткрывателя Эрнеста Хладни.

Так возникла проблема нашего исследования: как увидеть звук и можно ли с помощью подручных средств воспроизвести фигуры Хладни.

Объект исследования: фигуры Хладни.

Предмет исследования: изменение и образование фигур Хладни при различных пластинах, различной частоте и различных сыпучих материалах.

Цель исследования: получить фигуры Хладни и выявить зависимость между изображением и некоторыми элементами опыта.

Задачи исследования:

Изучить мнения окружающих по данной проблеме с помощью опроса.

Получить фигуры Хладни.

Исследовать, есть ли зависимость вида изображения от частоты вибрации, материала пластины и от мелких частиц (песок, манка).

Гипотеза исследования связана с предположением о том, что с помощью колонки, картонной пластины и мелких частиц различного вида можно воспроизвести фигуры Хладни.

База исследования: муниципальное автономное образовательное учреждение Итатская средняя общеобразовательная школа Томского района.

При вибрации тонкой пластины её поверхность не остаётся плоской – на ней образуются впадины и выпуклости. В зависимости от частоты вибрации рисунок распределения высот по поверхности пластины изменяется от самого простого – до очень сложного. Эти распределения называются модами колебаний пластины. Их рисунок на поверхности впервые был получен в 1707г немецким физиком Эрнстом Хладни. Чтобы их увидеть, достаточно на поверхность насыпать мелкий, но не липкий порошок, например, сухую сахарную пудру, сахарный песок, манную крупу и т.п.

Эрнест Флоренс Фридрих Хладни (30 ноября 1756 – 3 апреля 1827) - немецкий физик, основоположник экспериментальной акустики. Открыл в 1787 году и описал «акустические фигуры», получаемые вследствие колебания упругой пластины, посыпанной песком. Объяснил эхо, экспериментально определил верхний порог слышимости звука - 22 000 Гц .

Фигуры Хладни - фигуры, образуемые скоплением мелких частиц вблизи узловых линий на поверхности упругой колеблющейся пластинки.

Вот как рассказывает сам Хладни о своих опытах: «Я нигде не мог найти научного объяснения разного рода колебаниям и звучности тел. Между прочим, я заметил, что маленькая стеклянная или металлическая пластинка, подвешиваемая в разных точках, издавала различные звуки, когда я ударял по ней. Я захотел узнать причину этого различия звуков. Должен добавить, что тогда никто еще не производил исследований в этой области. Я зажал в тиски латунный кружок от шлифовальной машины за находившийся посредине него шип и заметил, что скрипичный смычок заставляет его издавать различные звуки в зависимости от места, где прикасается смычок (см. рис. 1).

Наблюдения Лихтенберга над узорами смоляной пыли, получающимися на стеклянных или смоляных пластинках под влиянием электричества, навели меня на мысль, что различные колебания моего кружка тоже обнаружатся, если посыпать его песком или чем-нибудь вроде этого. Когда я привел свою мысль в исполнение, то действительно получил при таких опытах звездообразные фигуры» (см. рис.2).

Фигуры Хладни, получаемые при помощи песка (или другого порошка), описывают узловые поверхности собственных колебаний плоских пластинок и мембран. Если поместить частицу песка в какой-нибудь точке, не расположенной на узле, то при достаточно сильном поперечном колебании она будет двигаться (подпрыгивать и смещаться от первоначального положения). Движение частиц песка нерегулярно, но, после ряда прыжков, частица находит путь к узлу, как к единственному месту, где она может остаться в покое.

Степень интереса к опытам Хладни, по крайней мере, со стороны ученой публики, вполне соответствовала ожиданиям. Лекции и опыты Хладни возбуждали всеобщий и живой интерес; ученые и любители с увлечением повторяли его опыты. Когда Хладни в 1809 г. представил свои фигуры членам Французского национального института, все, и в особенности Лаплас, смотрели на них с изумлением. Наполеон пожелал видеть повторение этих опытов в Тюильерийском дворце и отпустил Хладни 6000 франков для перевода его «Акустики» на французский язык.

Но теория не знала, что ей собственно делать с этими опытными данными. Еще в 1787 г. Яков II Бернулли пытался теоретически вывести форму некоторых звуковых фигур, для чего он рассматривал прямоугольную пластинку как сетчатую ткань из волокон, пересекающихся под прямым углом. Однако Хладни показал, что полученные таким путем результаты расходятся с опытом. После демонстраций, сделанных Хладни перед Французским институтом в 1809 г., последний назначил премию в 3000 франков за аналитическое решение этой задачи. Пришлось, однако, дважды повторить приглашение на конкурс и только в 1816 г. выдать, наконец, премию Софии Жермен за единственную представленную работу, заключавшую в себе несколько верных уравнений и несколько новых исследований. Работы Пуассона над этой проблемой дали весьма немного, и только в 1883 г. Уитстон дал теорию, согласно которой могли быть правильно выведены хотя бы простейшие звуковые фигуры.

В 1818 г. Хладни в одном из писем сообщал об остроумном применении его звуковых фигур одним строителем в Кобленце: для совмещения отверстий в каменной плите лестницы перед сверлением ее снизу строитель посыпал плиту песком, который при сверлении немного разрежался, точно указывая место для встречного сверления сверху.

Интересно провести опыты с круглыми, шести- и восьмиугольными пластинками, то можно заметить, что фигура будет усложняться.

На первом этапе исследования мы провели опрос учащихся нашей Итатской школы, чтобы узнать - актуально ли наше исследование.

Семидесяти учащимся различных классов были заданы следующие вопросы:

Вы бы хотели увидеть звук?

Вам известны фигуры Хладни?

Вы бы хотели узнать, какие фигуры называются фигурами Хладни?

По данным опроса, оказалось, что все хотят увидеть звук, о фигурах Хладни знали трое учителей нашей школы, и 53 человека из 70 хотели бы познакомиться с фигурами Хладни. Такие ответы еще раз подтверждают актуальность данного исследования.

Для проведения опыта и воспроизведения фигур Хладни нам понадобилось несколько элементов:

Генератор звука – подает сигнал на динамик, который преобразует его в звуковые колебания заданной частоты.

Пластина. В нашем случае была взята картонная пластина и стеклянная, ввиду отсутствия металлической.

Динамик.

Частицы, с помощью которых будут строиться фигуры Хладни. В нашем случае, это манная крупа и песок.

Сразу же после определения необходимых элементов возник ряд проблем.

Долго не могли найти звук одной частоты, но, перечитав массу форумов в сети Интернет мы нашли выход: скачали генератор звуков, на котором была возможность менять частоту звука от 0 до 20000 Гц.

На первом этапе мы взяли стеклянный прямоугольник, с толщиной 2 мм положили его на колонку так, чтобы у них была точка соприкосновения, сверху насыпали песок, но реакции ни на один звук не было, мы сделали вывод, что толщина стекла слишком большая, а мощности колонок в 5 Ватт не достаточно. Взяли другую колонку, мощностью 100 Ватт, но реакции по-прежнему не было. Изучив опыты Хладни, можно сделать вывод, что опыт со стеклом не получился в виду того, что оно не было скреплено с источников звука.

На втором этапе стекло было заменено плотным картоном. Но фигуры из песка практически не получались, только в некоторых местах образовывались небольшие насыпи. При этом меняли и колонки различной мощности и частоту звука, практически все безрезультатно. Интересным для нас оказалось то, что песчинки меньшего размера поднимались вверх, а крупные уходили вниз.

И только после того, как опыт мы начала проводить с манкой, все стало получаться. На разных частотах получались различные рисунки, при этом, мы заметили, что на одной и той же частоте рисунки практически одинаковые.

Рисунки из манной крупы стали появляться при частоте звука от 100Гц до 16000Гц, при дальнейшем увеличении частоты, изображения не получались, мы предположили, что частота слишком большая и картонка просто не успевала вибрировать вслед за звуковыми волнами.

Так же следует отметить, что сложность рисунка тоже зависит от частоты, наиболее интересные фигуры были получены при частоте от 800 до 4000 Гц.

Фотоотчет о проделанной работе и полученных фигурах смотрите в Приложении 1.

При выполнении исследовательской работы мы убедились, что фигуры Хладни можно получить с помощью обычного динамика, возбуждаемого генератором определённого тона звуковых частот, картонной пластины и сыпучих материалов.

Возникающие на поверхности плоских пластин, посыпанных манной крупой, при звуковом воздействии очаровывают своей симметричностью, позволяя «увидеть» извлекаемый при этом звук.

Так же, мы пришли к выводу о том, что образование фигур Хладни так же зависит от размера сыпучих частиц и материала пластины.

Наша гипотеза о том, что звук можно увидеть подтвердилась. Цель достигнута, нам удалось воспроизвести фигуры Хладни.

Проведенное исследование позволило расширить наши знания об окружающем нас мире.

Так же, мы узнали о практическом применении метода фигур Хладни при сепарации наночастиц и увидели это на практике, когда мелкие песчинки поднимались вверх, а более крупные опускались вниз.

Насыпав песок на колеблющуюся упругую пластинку, можно увидеть формирование фигур Хладни . Они часто служат примером «естественной красоты» физических явлений, хотя за ними стоит довольно простая физика резонансного возбуждения стоячих волн. И мало кто обращает внимание на любопытную особенность этих фигур: линии на них избегают пересечений, будто их отталкивает некая сила. Давайте попробуем понять, какая же физика скрывается за этим отталкиванием и как она связана с квантовой теорией хаоса.

Стоячие волны

Как мы знаем, упругие тела могут совершать довольно сложные колебания, при которых они сжимаются, растягиваются, изгибаются и скручиваются. Тем не менее, колебания любого упругого тела можно представить как комбинацию накладывающихся друг на друга более простых нормальных колебаний . Вот так выглядят несколько нормальных колебаний простейшего упругого тела – одномерной натянутой струны.

Каждое нормальное колебание представляется стоячей волной , которая, в отличие от бегущей волны, стоит на месте и обладает своим рисунком распределения амплитуд колебаний по пространству. На этом рисунке можно выделить пучности – точки, где амплитуда колебаний достигает максимумов, и узлы – неподвижные точки, в которых амплитуда колебаний равна нулю. Кроме того, каждая такая волна колеблется со своей собственной частотой . В случае струны, как можно заметить, частота колебаний стоячей волны увеличивается с ростом числа узлов и пучностей.

Посмотрим теперь на двумерную систему, примером которой может служить тонкая упругая мембрана, натянутая на жесткую рамку. Нормальные колебания круглой мембраны выглядят сложнее, чем в случае струны, а вместо отдельных точек-узлов имеются узловые линии , вдоль которых мембрана неподвижна.

Нормальные колебания круглой мембраны с закрепленными краями. .

Зеленым цветом показаны узловые линии.

У круглой мембраны узловые линии, представляющие собой окружности и отрезки вдоль радиусов, могут пересекаться под прямыми углами. Если же края мембраны имеют произвольную форму, нахождение частот нормальных колебаний и картин их узлов и пучностей превращаются в задачу, решаемую только с помощью компьютера.

Профили амплитуды колебаний стоячих волн на мембранах в форме квадрата с отверстием , снежинки Коха и поверхности котенка .

Уравнения, описывающие колебания тонкой упругой пластинки, отличаются от уравнений колебания мембраны, поскольку пластинка обладает собственной жесткостью, в то время как мембрана мягкая и пружинит лишь за счет натяжения внешними силами. Однако здесь тоже существуют наборы нормальных колебаний, рисунки которых существенным образом зависят от формы границ.

Фигуры Хладни

Как было сказано выше, в общем случае колебания тела представляют собой комбинацию целого набора возбужденных в нем нормальных колебаний. Явление резонанса позволяет выборочно возбудить какое-то одно нужное нам нормальное колебание – для этого следует раскачивать тело при помощи внешней силы с частотой, равной собственной частоте нормального колебания.

На двух видео ниже показана типичная схема получения фигур Хладни: упругая пластинка прикрепляется в центре к генератору механических колебаний, частоту которых плавно увеличивают. Нормальные колебания пластинки со своими картинами узлов и пучностей возбуждаются при резонансном совпадении частоты генератора с собственными частотами этих колебаний (собственные частоты показаны на видео в левом нижнем углу).

Еще пример нормальных волн – это стоячие волны на поверхности воды. Они описываются уравнением, отличающимся от уравнений колебания пластинок и мембран, но следуют таким же качественным закономерностям, и с их помощью можно получать аналоги фигур Хладни.

Микрочастицы на поверхности воды в сосудах разной формы. Черная линия показывает масштаб 2 миллиметра. .

Классический хаос

Итак, мы видели, что в случае круглой мембраны узловые линии – теоретически! – замечательно пересекаются, в то же время на фигурах Хладни на квадратных или более сложных пластинках узловые линии избегают пересечений. Чтобы понять причину этих закономерностей, нам придется сделать небольшой экскурс в теорию хаоса.

Явление хаоса было открыто и популяризовано метеорологом и математиком Эдвардом Лоренцем , обнаружившим, что два расчета прогноза погоды, начинающиеся с очень близких начальных условий, сначала почти неотличимы друг от друга, но с какого-то момента начинают кардинально расходиться.

Два расчета Эдварда Лоренца, исходящие из близких начальных значений 0.506 и 0.506127. .

Простейшими системами, на примере которых удобно изучать хаос, являются бильярды – участки плоской поверхности, по которым без трения может катиться шарик, абсолютно упруго отскакивающий от жестких стенок. В хаотических бильярдах траектории движения шарика, имеющие незначительные отличия в самом начале, в дальнейшем существенно расходятся. Пример хаотического бильярда – изображенный ниже бильярд Синая , представляющий собой прямоугольный бильярд с круговым препятствием в центре. Как мы увидим, именно за счет этого препятствия бильярд становится хаотическим.

Две экспоненциально расходящиеся траектории шарика в бильярде Синая. .

Интегрируемые и хаотические системы

Механические системы, не являющиеся хаотическими, называются интегрируемыми , и на примере бильярдов можно наглядно увидеть разницу между интегрируемыми и хаотическими системами.

Прямоугольный и круглый бильярды являются интегрируемыми благодаря своей симметричной форме . Движение шарика в таких бильярдах – это просто комбинация двух независимых периодических движений. В прямоугольном бильярде это движения с отскоками от стенок по горизонтали и по вертикали, а круглом это движение вдоль радиуса и угловое движение по окружности вокруг центра. Такое движение легко просчитываемо и не показывает хаотического поведения.

Траектории движения шарика в интегрируемых бильярдах.

Бильярды более сложной формы, не обладающие столь высокой симметрией, как у круга или прямоугольника, являются хаотическими . Один из них мы видели выше – это бильярд Синая, в котором симметрия прямоугольника разрушается круговым включением в центре. Также часто рассматриваются бильярд «стадион» и бильярд в форме улитки Паскаля. Движение шарика в хаотических бильярдах происходит по весьма запутанным траекториям и не раскладывается на более простые периодические движения.

Траектории движения шарика в хаотических бильярдах «стадион» и «улитка Паскаля».

Здесь можно уже догадаться, что наличие пересечений между линиями на фигурах Хладни определяется тем, имеет ли пластинка форму интегрируемого или хаотического бильярда. Это наглядно видно на фотографиях ниже.

Круглые пластинки Хладни, демонстрирующие свойства интегрируемых бильярдов. .

Демонстрирующие свойства хаотических бильярдов пластинки Хладни в форме бильярда «стадион», корпуса скрипки и квадрата, симметрия которого нарушена круглым креплением в центре (аналог бильярда Синая). .

Квантовый хаос

Как же понять, почему наличие пересечений между узловыми линиями обусловлено интегрируемостью бильярда? Для этого нужно обратиться к квантовой теории хаоса , объединяющей теорию хаоса с механикой колебаний и волн. Если в классической механике шарик в бильярде описывается в виде материальной точки, движущейся вдоль определенной траектории, то в квантовой механике его движение описывается как распространение волны, подчиняющейся уравнению Шредингера и отражающейся от стенок бильярда.

Этапы распространения волны в квантовом бильярде. Изначально волна сконцентрирована в импульсе круглой формы и движется слева направо, затем она расплывается и многократно переотражается от стенок. .

То же самое в виде анимации, но с немного другими начальными условиями.

Как и в случае колебаний мембран и пластинок, описывающее квантовый бильярд уравнение Шредингера позволяет найти нормальные колебания в виде стоячих волн, обладающие характерным рисунком узловых линий и пучностей, индивидуальным для каждого колебания и зависящим от формы границ.

Примеры профилей амплитуд колебаний в стоячих волнах в хаотических квантовых бильярдах «улитка Паскаля » и «стадион ».

Рисунки стоячих волн в интегрируемых и хаотических квантовых бильярдах качественно отличаются: интегрируемые бильярды показывают симметричные, упорядоченные картины стоячих волн, в то время как в хаотических бильярдах рисунки стоячих волн весьма запутанные и не показывают никаких видимых закономерностей (в конце статьи будет показано, что некоторые интересные закономерности там все-таки существуют).

Амплитуды колебаний в стоячих волнах интегрируемого круглого бильярда (верхний ряд) и хаотического бильярда в форме улитки Паскаля (нижний ряд). .

Причудливые картины нормальных колебаний в хаотических бильярдах иногда служат предметом отдельного исследования. .

Качественное отличие видно и в картинах узловых линий: в случае интегрируемого квантового бильярда мы видим упорядоченные семейства взаимно пересекающихся линий, а в хаотических бильярдах эти линии, как правило, не пересекаются .

Вверху: узловые линии (черные линии между синими и красными областями) стоячих волн интегрируемых – круглого и прямоугольного – бильярдов. Внизу: узловые линии одной из стоячих волн в хаотическом бильярде – четверти бильярда «стадион» .

Пересекаться или не пересекаться?

Почему же узловые линии в хаотических бильярдах не пересекаются? В 1976 году математик Карен Уленбек доказал теорему , согласно которой узловые линии стоячих волн квантовых бильярдов, вообще говоря, и не должны пересекаться.

В классической теории хаоса этому вопросу посвящена знаменитая теория Колмогорова-Арнольда-Мозера . Она говорит о том, что если слегка нарушить симметрию интегрируемой системы, то она не станет сразу же проявлять хаотическое поведение, а, по большей части, сохранит свое свойство предсказуемости движения. На уровне квантовой теории хаоса и фигур Хладни это проявляется в том, что в некоторых местах пересечения узловых линий сохраняются. Это происходит либо в особо симметричных точках бильярда, либо далеко от источника возмущения, нарушающего симметрию интегрируемой системы.

Что еще?

Чем еще интересна квантовая теория хаоса? Для заинтересованного читателя упомяну о трех дополнительных вопросах, уже не связанных непосредственно с фигурами Хладни.

1) Важное явление, изучаемое этой теорией – универсальность хаотических систем. Подавляющее большинство систем, в которых могут возникать нормальные колебания, являются хаотическими, и все они – независимо от своей физической природы! – подчиняются одинаковым закономерностям. Феномен универсальности, при котором совершенно разные системы описываются одними и теми же формулами, сам по себе очень красив и служит нам напоминанием о математическом единстве физического мира.

Статистика расстояний между соседними частотами нормальных колебаний в хаотических системах разной физической природы, везде описываемая одной и той же универсальной формулой Вигнера-Дайсона. .

2) Рисунки нормальных колебаний хаотических бильярдов обладают интересной особенностью, называемой «квантовыми шрамами» . Мы видели, что траектории движения шарика в хаотическом бильярде обычно выглядит весьма запутанными. Но есть и исключения – это периодические орбиты , достаточно простые и короткие замкнутые траектории, вдоль которых шарик совершает периодическое движение. Квантовыми шрамами называются резкие сгущения стоячих волн вдоль периодических орбит.

Квантовые шрамы в бильярде «стадион», идущие вдоль периодических орбит, показанных красными и зелеными линиями. .

3) До сих пор мы говорили о двумерных системах. Если же рассматривать распространение волн в трехмерном пространстве, то здесь тоже могут возникать узловые линии, вдоль которых амплитуда колебаний равна нулю. Особенно важно это при изучении бозе-конденсации и сверхтекучести, где тысячи атомов движутся как единые «волны материи ». Анализ структуры узловых линий волн материи в трехмерном пространстве необходим, например, для понимания того, как возникает и развивается квантовая турбулентность в сверхтекучих системах.

Запутанные трехмерные структуры узловых линий стоячих «волн материи» в бозе-конденсате. .

Они часто служат примером «естественной красоты» физических явлений, хотя за ними стоит довольно простая физика резонансного возбуждения стоячих волн. И мало кто обращает внимание на любопытную особенность этих фигур: линии на них избегают пересечений, будто их отталкивает некая сила. Давайте попробуем понять, какая же физика скрывается за этим отталкиванием и как она связана с квантовой теорией хаоса. Как мы знаем, упругие тела могут совершать довольно сложные колебания, при которых они сжимаются, растягиваются, изгибаются и скручиваются.

Тем не менее, колебания любого упругого тела можно представить как комбинацию накладывающихся друг на друга более простых нормальных колебаний . Вот так выглядят несколько нормальных колебаний простейшего упругого тела – одномерной натянутой струны.

Кроме того, каждая такая волна колеблется со своей собственной частотой . В случае струны, как можно заметить, частота колебаний стоячей волны увеличивается с ростом числа узлов и пучностей.

Нормальные колебания круглой мембраны с закрепленными краями. .

Зеленым цветом показаны узловые линии.

Фигуры Хладни

Несколько фигур Хладни на верхней деке гитары. .

Микрочастицы на поверхности воды в сосудах разной формы. Черная линия показывает масштаб 2 миллиметра. .

Классический хаос

Две экспоненциально расходящиеся траектории шарика в бильярде Синая. .

Интегрируемые и хаотические системы

Прямоугольный и круглый бильярды являются интегрируемыми благодаря своей симметричной форме(***) . Движение шарика в таких бильярдах – это просто комбинация двух независимых периодических движений. В прямоугольном бильярде это движения с отскоками от стенок по горизонтали и по вертикали, а круглом это движение вдоль радиуса и угловое движение по окружности вокруг центра. Такое движение легко просчитываемо и не показывает хаотического поведения.

(***) Еще один пример интегрируемого бильярда – это бильярд в форме эллипса. В этом случае симметрия, делающая его интегрируемым, уже не столь очевидна, как в случае круга и прямоугольника.

Траектории движения шарика в интегрируемых бильярдах.

Бильярды более сложной формы, не обладающие столь высокой симметрией, как у круга или прямоугольника, являются хаотическими(****) . Один из них мы видели выше – это бильярд Синая, в котором симметрия прямоугольника разрушается круговым включением в центре. Также часто рассматриваются бильярд «стадион» и бильярд в форме улитки Паскаля. Движение шарика в хаотических бильярдах происходит по весьма запутанным траекториям и не раскладывается на более простые периодические движения.

(****) Если выражаться более точно, то принадлежность бильярда к интегрируемым или хаотическим зависит от числа независимых интегралов движения

Траектории движения шарика в хаотических бильярдах «стадион» и «улитка Паскаля».

Круглые пластинки Хладни, демонстрирующие свойства интегрируемых бильярдов. .

Квантовый хаос

Если в классической механике шарик в бильярде описывается в виде материальной точки, движущейся вдоль определенной траектории, то в квантовой механике его движение описывается как распространение волны, подчиняющейся уравнению Шредингера и отражающейся от стенок бильярда.

То же самое в виде анимации, но с немного другими начальными условиями.

Пересекаться или не пересекаться?

Что еще?

Запутанные трехмерные структуры узловых линий стоячих «волн материи» в бозе-конденсате. .

Если размер частичек, насыпанных на пластинку, достаточно мал, то их будет сдувать уже не к узлам, а к пучностям стоячей волны, как было показано в этой экспериментальной работе .

Хотя на обывательском уровне слова «хаотичный» и «случайный» часто используются как синонимы, на уровне физики эти понятия существенно отличаются: хаотические системы являются детерминированными – это системы, движение которых описывается строго определенными уравнениями, не подвержено воздействию случайных факторов и потому предопределено начальными условиями. Однако трудность предсказания движения хаотических систем делает их на практике похожими на случайные.

Еще один пример интегрируемого бильярда – это бильярд в форме эллипса. В этом случае симметрия, делающая его интегрируемым, уже не столь очевидна, как в случае круга и прямоугольника.

Если выражаться более точно, то принадлежность бильярда к интегрируемым или хаотическим зависит от числа независимых интегралов движения – сохраняющихся с течением времени величин. Интегрируемые бильярды обладают двумя интегралами движения, в двумерной системе этого достаточно для точного аналитического решения уравнений движения. Хаотический бильярд имеет только один интеграл движения – кинетическую энергию шарика.

В театрах, чтобы представить на сцене звон церковных колоколов, употребляют обыкновенно длинные стальные пруты или свободно висящие листы железа. Мы знаем уже о колебаниях струн и деревянных палочек, поэтому нам легко представить себе и колебания железных прутов. Что же касается железных плит, то здесь явление гораздо более сложное. Только благодаря интересным исследованиям физика Хладни мы имеем точные данные по этому вопросу. Вот как рассказывает сам Хладни о своих опытам: «Я нигде не мог найти научного объяснения разного рода колебаниям и звучности тел. Между прочим, я заметил, что маленькая стеклянная или металлическая пластинка, подвешиваемая в разных точках, издавала различные звуки, когда я ударял по ней. Я захотел узнать причину этого различия звуков. Должен добавить, что тогда никто еще не производил исследований в этой области.

Я зажал в тиски латунный кружок от шлифовальной машины за находившийся посредине него шип и заметил, что скрипичный смычок заставляет его издавать различные звуки в зависимости от места, где прикасается смычок. Наблюдения Лихтенберга над узорами смоляной пыли, получающимися на стеклянных или смоляных пластинках под влиянием электричества, навели меня на мысль, что различные колебания моего кружка тоже обнаружатся, если посыпать его песком или чем-нибудь вроде этого. Когда я привел свою мысль в исполнение, то действительно получил при таких опытах звездообразные фигуры».
Если вы захотите повторить опыт Хладни, возьмите какую-нибудь стеклянную или, еще лучше, латунную квадратную пластинку со-стороной сантиметров в 30 и толщиной в 1-2 миллиметра. Неровная или надтреснутая пластинка для опыта не годится.

В центре пластинки просверлите отверстие диаметром в 6 миллиметров. Чтобы пластинка могла звучать, ее надо прикрепить к чему-нибудь твердому только серединой. Привинтите ее к небольшой деревяшке, а деревяшку зажмите в тиски, привинченные к столу (рис. 45). Чтобы дать возможность пластинке свободно колебаться, под головку винта подложите предварительно плоский кусочек пробки. Покройте теперь пластинку черным лаком, хорошенько натрите смычок канифолью и медленно водите им, как показано на рисунке, вверх и вниз, осторожно нажимая. Может быть, не сразу, но вскоре вы вызовете чистый звук, правда, не особенно приятный.
Сквозь сито насыпьте на пластинку мелкий песок. Насыпать постарайтесь поровнее, но не очень густо. Водите смычком по одному из краев пластинки, а пальцем другой руки дотроньтесь до противоположной стороны. На колеблющейся поверхности пластинки песчинки будут подпрыгивать, и, наконец, когда звук пластинки установится, песок будет симметрично лежать на ней в виде какой-нибудь фигуры. Если вы держали пальцем посредине края пластинки, противоположного смычку, песок на ней ляжет двумя линиями так, что разделит пластинку на 4 квадрата. Если вы будете держать за угол пластинки, песок покроет ее по двум диагоналям.

Правильность фигуры зависит от чистоты тона, который дает пластинка. Если тон скрипучий, неприятный и неясный, фигура ясно не обозначается. Но зато, имея пластинку, дающую ясный и чистый тон, вы можете «рисовать» на ней фигуры удивительно точные и.разнообразные. Фигуры образуются оттого, что не все точки пластинки колеблются от прикосновения смычка. Те участки, которые придерживаются пальцами, не двигаются, а другие бистро и сильно колеблются. Песок соскальзывает с колеблющихся точек и остается на неподвижных местах, образуя линии фигур. Если вы будете нажимать на пластинку двумя пальцами на равных расстояниях от середины одной стороны (рис. 45), а смычком водить посредине противоположной стороны, вы получите фигуру, изображенную на том же рисунке. Наблюдая за фигурами при различных положениях пальцев на пластинке, вы заметите, что, как только меняется положение пальцев, изменяется звук и сейчас же изменяется расположение песка на пластинке.

Простые фигуры вызываются низкими басовыми нотами; более сложные образуются при высоких нотах.
Мы уже много говорили о звуковых колебаниях, и теперь нам нетрудно объяснить появление фигур Хладни.
Высокие звуки вызываются быстрыми колебаниями. Эти колебания могут совершать только малые колеблющиеся плоскости. Поэтому в них образуется большое количество неподвижных точек. Само собой понятно, что разные пластинки дают разные фигуры. Опыт можно производить не только с квадратной, но и с круглой и многогранной пластинками. В нижней части рис. 45 показаны звуковые фигуры Хладни, полученные при опытах с квадратной пластинкой. Там показаны только самые простые фигуры из бесчисленного множества фигур, полученных Хладни. Чем выше тон пластинки, тем более сложной получается фигура и тем поразительнее скорость появления ее.

Б. Донат
“Физика в играх”

Когда реальность открывает тайны,
уходят в тень и меркнут чудеса...

Фигуры Хладни-Кушелева

Фигуры Хладни образуются на вибрирующей пластинке, если насыпать на неё песок.

Фигуры Хладни-Кушелева (электромагнитный аналог фигур Хладни) образуются на поверхности электромагнитного резонатора, если она чувствительна к одному из электромагнитных параметров:

Резонатором являлась алюминиевая фольга. Чувствительными элементами являлись элементы пенопластовой подложки. В пучности стоячей волны шёл максимальный электрический ток, который нагрел фольгу и расплавил пенопластовую подложку. Чем выше сила тока, тем выше температура фольги, и тем сильнее проплавился пенопласт. В результате получилась рельефная фигура Хладни-Кушелева.

Аналогично можно получить и другие фигуры Хладни-Кушелева, изготавливая резонаторы различной формы из тонкой токопроводящей фольги и возбуждая их в камере микроволновой печи.

Менять частоту магнетрона проблематично, поэтому можно менять размеры резонаторов из фольги и получать различные фигуры Хладни-Кушелева.

Программа HFSS позволяет получать фигуры Хладни-Кушелева виртуально, рассчитывая узлы и пучности электромагнитного поля на поверхности и в объеме резонатора. Таким образом, с помощью программы HFSS можно получать не только двухмерные, но и трёхмерные фигуры Хладни-Кушелева.

Оригиналы иллюстраций и анимаций находятся

Конечно, если Вы насыпете обычный песок на электромагнитный резонатор и будете ждать, что он образует фигуры Хладни-Кушелева в микроволновой печи, то вряд ли дождётесь, но виртуальный мир предоставляет поистине фантастические возможности для исследователей.

В виртуальном мире ваш виртуальный песок не только сможет образовать фигуры Хладни-Кушелева при помощи волшебной программы HFSS, но сможет менять цвет и высоту рельефных фигур, которые можно получить при совместном использовании программ HFSS и PhotoShop.

В виртуальном мире HFSS + Photoshop можно будет показать эволюцию фигур Хладни-Кушелева, которая будет происходить при изменении частоты, как с фигурами Хладни в этом видеосюжете.

Символы разных религий - материализованные фигуры Хладни-Кушелева

До настоящего времени оставалось загадкой происхождение религиозных символов. Как появились эти симметричные формы? Кто их придумал? Бог, люди, инопланетяне?

Понятно, что эта неземная красота не могла появиться случайно.

Эта 8-конечная звезда Бога Саваофа (Создателя), состоящая из 2 квадратов, один из которых повёрнут на 45 градусов относительно второго, оказалась электромагнитным аналогом фигуры Хладни...

Прибор для наблюдения фигур Хладни.

"Звезда Саваофа" с тонкой структурой источника энергии и кристаллическими преобразователями электромагнитных колебаний сантиметрового диапазона в свет.

Звезда Давида - источник энергии инопланетного производства (Баальбекский мегалитический комплекс).

Звезда Давида (модель проводящего резонатора в программе HFSS)

Каким же путём электромагнитные аналоги фигур Хладни оказались на иконах и в музеях нашей планеты?

Всё предельно просто. Много тысяч лет тому назад на других планетах специалисты по СВЧ-технике создавали преобразователи внутренней энергии радиоэфира в электричество (СВЧ-колебания). Они выбирали подходящую форму (моду) колебаний резонансного преобразователя, после чего фиксировали эту моду рельефом соответствующей формы. Так же можно зафиксировать и фигуру Хладни, если придать вибрирующей пластине соответствующий рельеф.

Таким образом, символы различных религий оказались изображениями материализованных высокоразвитыми цивилизациями фигур Хладни-Кушелева...

Моделируем "Римский орнамент" инопланетного производства

Особенность этого орнамента заключается в том, что его изготовили инопланетяне. Это - реальный источник энергии инопланетного производства!

Смоделировать работу этого источника энергии в программе HFSS оказалось затруднительно.

Каждый резонанс компьютер (Pentium-4 c ОЗУ 3 Гб) считает несколько часов...

Даже предельно упрощённый элемент источника энергии пришлось моделировать в течение нескольких суток. Полноценное моделирование подобных систем возможно лишь на самых мощных современных компьютерах.

Возможно ли создание источника энергии отпического диапазона?

Для включения источника энергии оптического диапазона достаточно лазера мощностью 6 мВт. Сложность заключается в подборе одинаковых микроскопических шариков из кварца с точностью до 6 знака.

Задачу отбора одинаковых шариков из смеси шариков разного диаметра решить не так просто. Один из путей - применение акустического резонанса для сортировки шариков .

Задачу удастся решить в том случае, если удастся добиться высокой добротности резонанса. Это позволит из большого числа разноразмерных шариков отобрать шарики строго одинакового размера. Процесс можно вести ступенчато, т.е. сначала отобрать шарики, размер которых отличается не более, чем на несколько процентов. На втором шаге отобрать шарики, которые отличаются друг от друга уже на доли процента и т.д., пока не будет получена точность 0.0001%. Если эта задача будет решена, то есть шанс в ближайшем будущем создать источник энергии оптического диапазона. Напомню, что каждый кубический сантиметр такого источника может выдать несколько гигаватт мощности, преобразованной из радиоэфира.

На дне океана обнаружен 150-километровый мегалитический объект...

Координаты для Google Maps: 31.423976,-24.609375

Обратите внимание на масштаб! Размеры объекта 150 на 100 км!

Если в процессе исследований подтвердится, что к комплексу подходит русло, по которому к комплексу подходил водный поток, то это может означать, что этот гигантский комплекс был создан для добычи драгметаллов из входящей в него реки.

Фрактальные орнаменты, фрактальные меандры... геотомографа.

Что же произойдёт, если из фрактальных антенн сложить орнамент,

например, такой?

Или такой?

Сами по себе эти орнаменты вряд ли нам пригодятся, однако, если их использовать как дополнительные преобразователи импеданса, то получится очень полезная активная антенна:

Фрактальный орнамент источника энергии формирует треугольный сигнал, а фрактальные меандры, расположенные по краям активной антенны эффективно излучают несинусоидальные (треугольные) электромагнитные волны. Таким образом, мы видим схему компактной излучающей системы, которая может пригодиться для глубинного зондирования поверхности планеты...

Двойные меандры тройной мощности.

Если наклонить меандр, а потом совместить с его зеркальным отражением, то получится более мощная резонансная система, т.к. будет задействована дополнительная степень свободы колебаний. Во сколько раз при этом возрастёт мощность такого источника энергии достоверно ответить сможет лишь эксперимент...

Как выдавить из радиоэфира больше энергии?

Если сжать орнамент источника энергии по одной из двух декартовых осей координат раза в полтора, то мощность не уменьшится, а размер источника энергии уменьшится. Это значит, что из единицы объёма можно будет выдавить больше энергии...

Открытое письмо Эрнсту Мулдашеву

Уважаемый Эрнст Рифгатович!

В лаборатории Наномир решили проверить Ваше утверждение о том, что на о.Пасхи в каменоломне вулкана Рано-Рараку изъято около 10 миллионов тонн вулканического туфа, что могло хватить на изготовление более миллиона истуканов средней массы (по 8 тонн).

Исследуя спутниковые и аэро-фотографии, а также научные статьи об о.Пасхи нам удалось реконструировать вулкан Рано-Рараку:

В процессе исследований нам удалось реконструировать и другие объекты мегалитического комплекса на о.Пасхи, в частности, насыпные холмы Maunga Perehe и Maunga Fantom:

Вероятно, Вам будет интересно узнать и о том, что лица некоторых истуканов отличаются друг от друга масштабированием по одной из трёх декартовых осей координат, что указывает на изготовление истуканов при помощи 3D-модели:

Издательство журнала Discovery сообщило о готовности организовать экспедицию на о.Пасхи с целью окончательной проверки самого крупного научного открытия в истории Археологии, которое принадлежит Эрнсту Мулдашеву.

Или Вам нужно, чтобы на этой схеме стояла печать академии наук и было написано рукой главного академика: "Координаты истока Леонта на спутниковой фотке утверждаю"?

Vladimir: Кушелев реально Гений! Его харизма, его жизненый оптимизм, его гибкий склад ума, его целеустремленность, его УМЕНИЕ ПРИЗНАВАТЬ ОШИБКИ (которое, кстати, свойственно не каждому) только вызывает желание Аплодировать ему!

Саша работает не покладая рук не за з/п!, а за идею! Беспорно, что некоторые вещи просто не укладываются в голове (в силу нашего современного стереотипа), но лично я его УВАЖАЮ.

sirin2009: Здравствуйте! То, что Вы тут представили меня просто завораживает, как та дудочка кобру. Одна проблема: я - не техник и не физик. Если Вам не проблематично с простыми смертными разговаривать, то убедительная просьба: кратко и ясно объясните на РУССКОМ ЯЗЫКЕ о чем, собственно, идет речь? Схемы восхитительные, идеи бьют ключем, но я плохо улавливаю Вашу мысль. Если можно - то на пирожках...

krotron: Волноводы для свч из камней - гениально! Но как быть с самим генератором? Что являлось источником энергии для столь мощного генератора? И для чего резонатору выделять столько много гармоник?

Кушелев: Генератор - это преобразователь внутренней энергии радиоэфира в СВЧ-колебания того же эфира. Резонатор специальной формы - это и есть своеобразный СВЧ-трасформатор энергии радиоэфира. Нужно только правильно его изготовить и грамотно включить (создать начальные условия генератором-стартером). Много гармоник не нужно. Среди гармоник я ищу несколько рабочих. Есть генераторы с одной гармоникой, а есть с несколькими. Например, резонатор(генератор) треугольного тока работает на нечётных гармониках. Это позволяет увеличить мощность при неизменной амплитуде электрического поля.

Пусть просто и ясно объяснит суть этого принципа. Возможно идея в другой теме пригодится.

Кушелев: Суть принципа в том, что диэлектрический (или проводящий) резонатор является системой обратных связей в активной среде (радиоэфире), что позволяет заставить "задребезжать шестерёнки Максвелла". Подробности с иллюстрациями и анимациями см. в рассылке "Новости лаборатории Наномир" и в научных статьях.

Где можно найти значения диэлектрической проницаемости для разных материалов (гранит, мрамор, песок, глина, извесняк)

Кушелев: Попробуйте посмотреть среди материалов в программе HFSS. Там большая библиотека...

volhw: ... как редкоземы из породы переходили в воду. Два часа кипятил булыжник из известняка. потом расколол молотком, а он сухой внутри

Кушелев: Во-первых, не редкоземы, а редкие и рассеянные. Это разные группы элементов. Во-вторых, надо было водный раствор под давлением подавать. На входе в камеру "Царя" была установлена задвижка высокого давления. Сначала туда закачивали воду под низким давлением, потом задвижку закрывали, а потом кипятили воду внутри, а пар и горячая вода просачивались через известняк. При этом Большая галерея, вероятно, работала как тераваттный микроволновый преобразователь внутренней энергии эфира в электричество и поддерживала внутри пирамиды (и под ней, т.к. это - диэлектрический рефлектор) нужную для термохимических реакций температуру.

The 7th Guest: А магические орнаменты чего? Прошу прощения, если мой вопрос не по теме раздела.

Кушелев: Узнаёте стилизованные крестоцветы?

Это распределение ЭМ поля наблюдается в упрощённых элементах Римского орнамента с Баальбекского храма.

"Магия" орнаментов заключается в свойствах радиоэфира. Законы физики диктуют распределение полей деформации эфира в диэлектрике, имеющем форму квадратной пластинки. Если закрепить рельефом нужную моду колебаний, то получается преобразователь внутренней энергии радиоэфира в электричество (в СВЧ-колебания), который стабильно работает в зафиксированном режиме.

Видите стилизованные цветы под крышей Баальбекского храма? Это и есть рельеф, фиксирующий нужную моду колебаний в элементах резонансной стистемы. Переход к нечётному порядку оси лучевой симметрии позволяет увеличить мощность преобразователя приблизительно в 4 раза. Ещё в ~3 раза мощность можно увеличить переходя к резонатору треугольного тока (смещения). Для этого добавляется третья гармоника.

В таком резонаторе вместо синусоидального напряжения (напряжённости электрического поля) наблюдается прямоугольный меандр, т.е. напряжённость всё время максимальна. Это позволяет увеличить мощность процесса в пи раз.

Таким образом, перейдя от простых стилизованных крестоцветов к пятиричным "цветкам" с тройными "лепестками", можно поднять мощность источника энергии более, чем на порядок.

Андрей Скляров: Покупаешь мобильный анализатор - он "всего-то" тысяч 30-40 евро стоит - ездишь и меряешь что угодно и где угодно!

Кушелев: Предлагаю этот вопрос решить на государственном уровне. Почему бы академии наук России не приобрести такой анализатор или масс-спектрограф для научного исследования, которое поможет быстрее создать новую технологию добычи драгметаллов и утысячерить стратегический запас России в ближайшие годы?