ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক এর বিচ্ছুরণ। তরঙ্গ বিচ্ছুরণ

2000

/

ডিসেম্বর

স্তরযুক্ত এবং অস্থির মিডিয়াতে ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক তরঙ্গের বিচ্ছুরণ (ঠিকভাবে সমাধানযোগ্য মডেল)

A.B. শোয়ার্জবার্গক, খ
ক উচ্চ তাপমাত্রার জন্য জয়েন্ট ইনস্টিটিউট, রাশিয়ান একাডেমি অফ সায়েন্স, সেন্ট। ইজোরস্কায়া 13/19, মস্কো, 127412, রাশিয়ান ফেডারেশন
খ রাশিয়ান একাডেমি অফ সায়েন্সেসের মহাকাশ গবেষণা ইনস্টিটিউট, সেন্ট। Profsoyuznaya 84/32, মস্কো, 117997, রাশিয়ান ফেডারেশন

স্তরযুক্ত এবং অস্থির মিডিয়াতে ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক তরঙ্গের প্রচার এবং প্রতিফলনকে ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণের সঠিক বিশ্লেষণাত্মক সমাধান ব্যবহার করে একীভূত পদ্ধতির কাঠামোর মধ্যে বিবেচনা করা হয়। এই পদ্ধতির সাহায্যে, অসংলগ্ন মিডিয়াতে তরঙ্গ ক্ষেত্রগুলির স্থানিক কাঠামো তরঙ্গ দ্বারা ভ্রমণ করা অপটিক্যাল পথের দৈর্ঘ্যের একটি ফাংশন হিসাবে উপস্থাপিত হয় (একটি এক-মাত্রিক সমস্যা)। এই সমাধানগুলি একটি প্রদত্ত মাধ্যমের তরঙ্গের স্বাভাবিক এবং অস্বাভাবিক বিচ্ছুরণ উভয়েরই শক্তিশালী প্রভাব প্রকাশ করে, যা অসঙ্গতিপূর্ণ অনুমতির ক্রমাগত মসৃণ প্রোফাইলের গ্রেডিয়েন্ট এবং বক্রতার উপর নির্ভর করে ε( z) তরঙ্গ প্রতিফলনের উপর এই জাতীয় অ-স্থানীয় বিচ্ছুরণের প্রভাবকে সাধারণ ফ্রেসনেল সূত্র দ্বারা উপস্থাপিত করা হয়। একঘেয়ে এবং দোদুল্যমান নির্ভরতার প্রভাবের সঠিকভাবে সমাধানযোগ্য মডেল ε( t) পারমিটিভিটির সীমিত শিথিল সময়ের কারণে তরঙ্গের বিচ্ছুরণে।

আজ, পরমাণু এবং অণুর বৈদ্যুতিন কাঠামোর পরিমাণগত জ্ঞান, সেইসাথে তাদের থেকে তৈরি কঠিন পদার্থ, অপটিক্যাল প্রতিফলন, শোষণ, এবং সংক্রমণ বর্ণালী এবং তাদের কোয়ান্টাম যান্ত্রিক ব্যাখ্যার পরীক্ষামূলক গবেষণার উপর ভিত্তি করে। বিভিন্ন ধরণের কঠিন পদার্থের (অর্ধপরিবাহী, ধাতু, আয়নিক এবং পারমাণবিক স্ফটিক, নিরাকার পদার্থ) ব্যান্ড গঠন এবং ত্রুটি খুব নিবিড়ভাবে অধ্যয়ন করা হচ্ছে। তাত্ত্বিক গণনার সাথে এই অধ্যয়নের সময় প্রাপ্ত ডেটার তুলনা অনেকগুলি পদার্থের জন্য শক্তি ব্যান্ডের কাঠামোর বৈশিষ্ট্য এবং আশেপাশে আন্তঃব্যান্ড গ্যাপ (ব্যান্ড গ্যাপ ই জি) এর মানগুলি নির্ভরযোগ্যভাবে নির্ধারণ করা সম্ভব করেছে। প্রথম Brillouin জোনের প্রধান পয়েন্ট এবং দিকনির্দেশ। ফলস্বরূপ, এই ফলাফলগুলি বৈদ্যুতিক পরিবাহিতা এবং এর তাপমাত্রা নির্ভরতা, প্রতিসরাঙ্ক সূচক এবং এর বিচ্ছুরণ, স্ফটিকগুলির রঙ, চশমা, সিরামিক, কাচ-সিরামিক এবং বিকিরণের অধীনে এর তারতম্যের মতো কঠিন পদার্থের ম্যাক্রোস্কোপিক বৈশিষ্ট্যগুলি নির্ভরযোগ্যভাবে ব্যাখ্যা করা সম্ভব করে। তাপীয় প্রভাব।

2.4.2.1। ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক তরঙ্গের বিচ্ছুরণ, প্রতিসরণ সূচক

বিচ্ছুরণ হল একটি পদার্থের প্রতিসরাঙ্ক সূচকের মধ্যে সম্পর্কের একটি ঘটনা, এবং ফলস্বরূপ, তরঙ্গ প্রচারের ফেজ বেগ, বিকিরণের তরঙ্গদৈর্ঘ্য (বা ফ্রিকোয়েন্সি) এর সাথে। এইভাবে, একটি গ্লাস ট্রাইহেড্রাল প্রিজমের মাধ্যমে দৃশ্যমান আলোর সঞ্চালনের সাথে একটি বর্ণালীতে পচন ঘটে, যার সাথে বিকিরণের বেগুনি স্বল্প-তরঙ্গদৈর্ঘ্যের অংশটি সবচেয়ে শক্তিশালীভাবে বিচ্যুত হয় (চিত্র 2.4.2)।

বিচ্ছুরণকে স্বাভাবিক বলে<0). Такой характер зависимости n от n наблюдается в тех областях спектра, где среда прозрачна для излучения. Например, силикатное стекло прозрачно для видимого света и обладает в этом интервале частот нормальной дисперсией.

বিচ্ছুরণকে অস্বাভাবিক বলা হয় যদি, বিকিরণের ফ্রিকোয়েন্সি বৃদ্ধির সাথে, মাধ্যমের প্রতিসরাঙ্ক সূচক হ্রাস পায় (dn/dn<0 или dn/dl>0)। অস্বাভাবিক বিচ্ছুরণ অপটিক্যাল শোষণ ব্যান্ডের সাথে সম্পর্কিত ফ্রিকোয়েন্সিগুলির সাথে মিলে যায়; শোষণের ঘটনাটির শারীরিক বিষয়বস্তু নীচে সংক্ষিপ্তভাবে আলোচনা করা হবে। উদাহরণস্বরূপ, সোডিয়াম সিলিকেট কাচের জন্য, শোষণ ব্যান্ডগুলি বর্ণালীর অতিবেগুনী এবং ইনফ্রারেড অঞ্চলের সাথে মিলে যায়, বর্ণালীর অতিবেগুনী এবং দৃশ্যমান অংশে কোয়ার্টজ কাচের স্বাভাবিক বিচ্ছুরণ থাকে এবং ইনফ্রারেডে - অস্বাভাবিক।

ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক তরঙ্গের স্বাভাবিক এবং অস্বাভাবিক বিচ্ছুরণের ভৌত প্রকৃতি পরিষ্কার হয়ে যায় যদি আমরা এই ঘটনাটিকে শাস্ত্রীয় ইলেকট্রন তত্ত্বের দৃষ্টিকোণ থেকে বিবেচনা করি। একটি সমজাতীয় ডাইইলেক্ট্রিকের সমতল সীমানায় অপটিক্যাল পরিসরের একটি সমতল বৈদ্যুতিক চৌম্বকীয় তরঙ্গের স্বাভাবিক ঘটনার একটি সাধারণ ঘটনা বিবেচনা করা যাক। শক্তি সহ একটি তরঙ্গের বিকল্প ক্ষেত্রের ক্রিয়ায় পরমাণুর সাথে যুক্ত পদার্থের ইলেকট্রন একই বৃত্তাকার ফ্রিকোয়েন্সি w দিয়ে জোরপূর্বক দোলন সঞ্চালন করুন, কিন্তু একটি ফেজ j দিয়ে যা তরঙ্গের ফেজ থেকে আলাদা। ইলেকট্রন দোলনের স্বাভাবিক ফ্রিকোয়েন্সি w 0 সহ একটি মাধ্যমের তরঙ্গের সম্ভাব্য ক্ষয়কে বিবেচনায় নিয়ে, দিকটিতে জোরপূর্বক অনুপ্রস্থ দোলনের সমীকরণ - একটি সমতল পোলারাইজড তরঙ্গের প্রচারের দিক - এর রূপ রয়েছে

(2.4.13)

সাধারণ পদার্থবিদ্যার কোর্স থেকে পরিচিত (q এবং m - ইলেকট্রনের চার্জ এবং ভর)।

অপটিক্যাল অঞ্চলের জন্য, w 0 » 10 15 s -1 , এবং অ্যাটেন্যুয়েশন সহগ একটি অ-আপেক্ষিক ইলেকট্রন বেগের অবস্থার অধীনে একটি আদর্শ মাধ্যমে নির্ধারণ করা যেতে পারে (u<

(2.4.14)

w 0 = 10 15 s -1 এ মান g » 10 7 s -1। অস্থির দোলনের তুলনামূলকভাবে সংক্ষিপ্ত পর্যায়কে উপেক্ষা করে, চলুন স্থির দোলনের পর্যায়ে অসংলগ্ন সমীকরণের (2.4.13) একটি নির্দিষ্ট সমাধান বিবেচনা করা যাক। আমরা ফর্ম একটি সমাধান খুঁজছেন

(2.4.15)

তারপর সমীকরণ (2.4.13) থেকে আমরা পাই

বা , যেখানে দোলন প্রশস্ততা সমান

(2.4.16)

এখানে

তারপর স্থানাঙ্কের সমাধান (2.4.15) হিসাবে পুনরায় লেখা যেতে পারে

(2.4.17)

এইভাবে, একটি ইলেকট্রনের জোরপূর্বক সুরেলা দোলনগুলি A এম্পলিটিউডের সাথে ঘটে এবং j কোণ দ্বারা আপতিত তরঙ্গের দোলনের পর্যায়ে এগিয়ে থাকে। অনুরণন মান w = w 0 এর কাছাকাছি, w/w 0 এর উপর A এবং j এর নির্ভরতা বিশেষ আগ্রহের বিষয়।

ভাত। 2.4.3। অনুরণন ফ্রিকোয়েন্সির কাছাকাছি ইলেক্ট্রন দোলনের প্রশস্ততা (a) এবং ফেজ (b) এর গ্রাফ (g » 0.1w 0 এর জন্য)

বাস্তব ক্ষেত্রে, সাধারণত g এর চেয়ে কম হয় g » 0.1 w 0 , চিত্র 2.4.3-এ স্পষ্টতার জন্য বেছে নেওয়া হয়েছে, প্রশস্ততা এবং ফেজ আরও তীব্রভাবে পরিবর্তিত হয়। যদি ডাইইলেকট্রিকের উপর আলোর ঘটনাটি একরঙা না হয়, তবে অনুরণনের কাছাকাছি, w®w 0 ফ্রিকোয়েন্সিতে, এটি শোষিত হয়, পদার্থের ইলেকট্রনগুলি এই শক্তিকে আয়তনে ছড়িয়ে দেয়। এইভাবে শোষণ ব্যান্ডগুলি বর্ণালীতে উপস্থিত হয়। শোষণ বর্ণালীর রেখার প্রস্থ সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়

বিচ্ছুরিত মিডিয়াতে তরঙ্গ প্রচার

সাহিত্য

একটি সমতল সুরেলা তরঙ্গের সাধারণ ফর্ম ফর্মের একটি সমীকরণ দ্বারা নির্ধারিত হয়:

u (r , t ) = A exp(i  t  i kr ) = A exp(i (  t  k " r ) (  k " r )), ()

যেখানে k ( ) = k "( ) + ik "( ) তরঙ্গ সংখ্যা, সাধারণভাবে বলতে গেলে, জটিল। এর আসল অংশ k "() \u003d v f /  ফ্রিকোয়েন্সি এবং কাল্পনিক অংশের উপর তরঙ্গের ফেজ বেগের নির্ভরতাকে চিহ্নিত করে k "( ) ফ্রিকোয়েন্সির উপর তরঙ্গ প্রশস্ততার স্যাঁতসেঁতে সহগের নির্ভরতা। বিচ্ছুরণ, একটি নিয়ম হিসাবে, উপাদান পরিবেশের অভ্যন্তরীণ বৈশিষ্ট্যের সাথে যুক্ত, সাধারণত আলাদা করা হয়ফ্রিকোয়েন্সি (সময়) বিচ্ছুরণ , যখন একটি বিচ্ছুরণ মাধ্যমের মেরুকরণ পূর্ববর্তী সময়ে (মেমরি) ক্ষেত্রের মানগুলির উপর নির্ভর করে, এবংস্থানিকবিচ্ছুরণ , যখন একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে মেরুকরণ কিছু অঞ্চলে (অস্থানীয়তা) ক্ষেত্রের মানগুলির উপর নির্ভর করে।

বিচ্ছুরণ সহ একটি মাধ্যমের ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ফিল্ডের সমীকরণ

স্থানিক এবং অস্থায়ী বিচ্ছুরণ সহ একটি মাধ্যমে, গঠনমূলক সমীকরণের অপারেটর ফর্ম থাকে

এখানে, পুনরাবৃত্ত সূচকের সমষ্টি (আইনস্টাইনের নিয়ম) প্রদান করা হয়েছে। অস্থানীয়তা, বিলম্ব এবং অ্যানিসোট্রপি বিবেচনায় নিয়ে এটি রৈখিক গঠনমূলক সমীকরণের সবচেয়ে সাধারণ রূপ। একটি সমজাতীয় এবং স্থির মাধ্যমের জন্য, উপাদান বৈশিষ্ট্য,  এবং  শুধুমাত্র স্থানাঙ্ক এবং সময়ের পার্থক্যের উপর নির্ভর করতে হবে R = r r 1 ,  = t t 1 :

, (.)

, ()

. ()

তরঙ্গ E (r, t )কে 4-মাত্রিক ফুরিয়ার ইন্টিগ্রাল (সমতল সুরেলা তরঙ্গে সম্প্রসারণ) হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে

, ()

. ()

একইভাবে, একটি সংজ্ঞায়িত করতে পারেন D (k , ), j (k ,  ) সমীকরণ (2), (3) এবং (4) এর ডান এবং বাম দিক থেকে (5) ফর্মটির ফুরিয়ার রূপান্তর গ্রহণ করে, আমরা সুপরিচিত কনভোল্যুশন স্পেকট্রাম উপপাদ্যকে বিবেচনায় নিয়ে পাই।

, ()

যেখানে পারমিটিভিটি টেনসর, যার উপাদানগুলি নির্ভর করে, সাধারণ ক্ষেত্রে, উভয় ফ্রিকোয়েন্সি এবং তরঙ্গ ভেক্টরের উপর, ফর্ম আছে

. (.)

অনুরূপ সম্পর্ক জন্য প্রাপ্ত করা হয় i j (k ,  ) এবং  i j ( k ,  )।

অনুমতির ফ্রিকোয়েন্সি বিচ্ছুরণ

যখন শুধুমাত্র ফ্রিকোয়েন্সি বিচ্ছুরণকে বিবেচনা করা হয়, তখন উপাদান সমীকরণ (7) রূপ নেয়:

D j ( r ,  ) =  i j (  ) E i ( r ,  ), ( )

. ()

একটি আইসোট্রপিক মাধ্যমের জন্য, টেনসর i j ( ) যথাক্রমে একটি স্কেলারে পরিণত হয়

D (r ,  ) =  (  ) E ( r ,  ), . ()

কারণ সংবেদনশীলতা ( ) বাস্তব মান, তারপর

 ( ) =  "( ) + i  "(),  "(  ) =  "( ),  "(  ) =  "( ) ()

ঠিক একই ভাবে, আমরা পেতে

j (r ,  ) =  (  ) E ( r ,  ), . ()

একটি ব্যাপক অস্তরকব্যাপ্তিযোগ্যতা

. ()

একীভূত সম্পর্ক (11) অংশ দ্বারা এবং অ্যাকাউন্টে গ্রহণ ( ) = 0, কেউ এটা দেখাতে পারে

সূত্র (14) বিবেচনায় নিয়ে জটিল প্রশস্ততার জন্য ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণ (1.16) (1.19) রূপ নেয়

. ()

এখানে এটি বিবেচনায় নেওয়া হয়েছে যে 4  = i 4  div ( E )/  = div (D ) = div ( E ) তদনুসারে, জটিল মেরুকরণ এবং মোট বর্তমান প্রায়ই চালু করা হয়

. ()

Kramers Kronig অনুপাত

জটিল ব্যাপ্তিযোগ্যতা লিখি (14) সম্পর্ক বিবেচনা করে (11) (13) ফর্মে

, ()

যেখানে  ( ) হেভিসাইড ফাংশন, ( < 0) = 0,  (  0) = 1. Но  ( < 0) =  ( < 0) = 0, поэтому  ( )  ( ) =  ( ),  ( )  ( ) =  ( ) তাই,

যেখানে  ( ) হেভিসাইড ফাংশনের ফুরিয়ার রূপান্তর,

. ()

এইভাবে, বা

. ()

একইভাবে, এটি পাওয়া সহজ

. ()

লক্ষ্য করুন যে সম্পর্কের অখণ্ডগুলি (19) এবং (20) প্রধান মানের মধ্যে নেওয়া হয়। এখন, সম্পর্ক বিবেচনায় নিয়ে (17), (19) এবং (20), আমরা পাই:

এই সমতার ডান এবং বাম দিকে কাল্পনিক এবং বাস্তব অংশগুলিকে সমান করে, আমরা ক্র্যামারস ক্রনিগ সম্পর্কগুলি পাই

, ()

, ()

জটিল ব্যাপ্তিযোগ্যতার বাস্তব এবং কাল্পনিক অংশগুলির মধ্যে একটি সর্বজনীন সম্পর্ক স্থাপন। এটি ক্র্যামারস ক্রোনিগ সম্পর্ক (21), (22) থেকে অনুসরণ করে যে বিচ্ছুরণকারী মাধ্যমটি একটি শোষণকারী মাধ্যম।

একটি ডাইলেকট্রিক একটি ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক তরঙ্গ প্রচারে বিচ্ছুরণ

ধরুন Р = N p = Ne r মাধ্যমের ভলিউমেট্রিক মেরুকরণ, যেখানেএন অণুর বাল্ক ঘনত্ব, r অফসেট বাহ্যিক বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের ক্রিয়াকলাপের অধীনে অণুর দোলনগুলি ড্রুড লরেন্টজ মডেল (হারমোনিক অসিলেটর) দ্বারা বর্ণনা করা হয়েছে, যা একটি অণুর মধ্যে একটি ইলেক্ট্রনের দোলনের সাথে মিলে যায়। একটি অণুর (ডাইপোল) কম্পনের সমীকরণের ফর্ম আছে

যেখানে মি কার্যকর ইলেকট্রন ভর, 0 স্বাভাবিক দোলনের ফ্রিকোয়েন্সি,মি  সহগ বর্ণনাকারী ক্ষয় (বিকিরণ ক্ষতি), E d \u003d E + 4  P /3 বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র একটি বহিরাগত ক্ষেত্রের কর্মের অধীনে একটি সমজাতীয় অস্তরক একটি ডাইপোলের উপর কাজ করেই

যদি বাহ্যিক ক্ষেত্রটি হারমোনিক আইন অনুসারে পরিবর্তিত হয় E (t) = E exp ( i  t ), তারপর জটিল মেরুকরণ প্রশস্ততার জন্য আমরা বীজগণিতীয় সমীকরণ পাই

বা

যেহেতু D =  E = E + 4  P , তারপর

. ()

এটি এখানে নির্দেশিত। সম্পর্কের আরেকটি রূপ (23):

. ()

সূত্র (23) থেকে এটি অনুসরণ করে যে এ   0 . গ্যাসগুলিতে, যেখানে অণুর ঘনত্ব কম, এটি নেওয়া যেতে পারে

এখান থেকে, সূত্রের ভিত্তিতে (1.31), আমরা প্রতিসরণকারী এবং শোষণ সূচকগুলির জন্য প্রাপ্ত করি, এটি বিবেচনায় নিয়ে tg ( ) =  "/  "<< 1:

এই নির্ভরতাগুলির গ্রাফ চিত্রে দেখানো হয়েছে। 1. জন্য যে নোট করুন   0 অস্বাভাবিক বিচ্ছুরণ dn / d  < 0, то есть фазовая скорость волны возрастает с частотой.

বিনামূল্যে চার্জ সহ একটি মাধ্যমে বিচ্ছুরণ

বিনামূল্যে চার্জ সহ মিডিয়ার উদাহরণ হল ধাতু এবং প্লাজমা। যখন একটি ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক তরঙ্গ এই ধরনের একটি মাধ্যমে প্রচার করে, তখন ভারী আয়নগুলিকে স্থির হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে এবং ইলেকট্রনের জন্য, গতির সমীকরণটি আকারে লেখা যেতে পারে

একটি অস্তরক থেকে ভিন্ন, এখানে কোন পুনরুদ্ধার শক্তি নেই, যেহেতু ইলেক্ট্রনগুলিকে মুক্ত বলে মনে করা হয়, এবং আয়নগুলির সাথে ইলেকট্রনের সংঘর্ষের ফ্রিকোয়েন্সি। সুরেলা মোডে E = E exp ( i  t ) আমরা পাই:

তারপর

, ()

প্লাজমা বা ল্যাংমুইর ফ্রিকোয়েন্সি কোথায়।

ব্যাপ্তিযোগ্যতার কাল্পনিক অংশের পরিপ্রেক্ষিতে এই জাতীয় মাধ্যমের পরিবাহিতা নির্ধারণ করা স্বাভাবিক:

. ()

ধাতুতে <<  ,  p <<  ,  ( )   0 = const ,  ( ) সম্পূর্ণরূপে কাল্পনিক, মাঝারি ক্ষেত্রটি শুধুমাত্র পুরুত্ব সহ ত্বকের স্তরে বিদ্যমান d  (kn) -1<<  , R  1.

বিরল প্লাজমাতে ~ (10 3 ... 10 4 ) s -1 এবং  এ >>  ব্যাপ্তিযোগ্যতা  ( ) সম্পূর্ণরূপে বাস্তব, যে

– ()

বিচ্ছুরণ সমীকরণ , এর গ্রাফ চিত্রে দেখানো হয়েছে। উল্লেখ্য যে যখন

 > p প্রতিসরাঙ্ক n বাস্তব এবং তরঙ্গ অবাধে প্রচার করে, এবং কখন <  p প্রতিসরাঙ্ক n কাল্পনিক, অর্থাৎ, তরঙ্গ প্লাজমা সীমানা থেকে প্রতিফলিত হয়।

অবশেষে,  =  p এর জন্য আমরা n = 0 পাই, অর্থাৎ  = 0, যার মানে D =  E = 0. তদনুসারে, ম্যাক্সওয়েল সমীকরণ (1.16) এবং (1.19) এর ভিত্তিতে rot H = 0, div H = 0, অর্থাৎ H = const . এই ক্ষেত্রে, এটি সমীকরণ (1.17) থেকে অনুসরণ করে rot Е = 0, i.e.

E = grad সম্ভাব্য ক্ষেত্র। ফলস্বরূপ, অনুদৈর্ঘ্যের অস্তিত্ব (প্লাজমা) তরঙ্গ।

স্থানিক বিচ্ছুরণ সহ মিডিয়াতে তরঙ্গ

যখন স্থানিক এবং অস্থায়ী বিচ্ছুরণ উভয়ই বিবেচনায় নেওয়া হয়, তখন সমতল তরঙ্গের জন্য ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ফিল্ড সমীকরণের ফর্ম (7) ফর্মের গঠনমূলক সমীকরণের সাথে থাকে (8):

তদনুসারে, সমতল সুরেলা তরঙ্গ জন্য এ = 1, ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণ (15), সম্পর্ক (1.25) বিবেচনায় নিয়ে, ফর্মটি নিন:

বাম দিকের সম্পর্কের দ্বিতীয়টি (28) দিয়ে ভেক্টরিয়ালভাবে গুণ করুন k এবং, প্রথম সম্পর্ক বিবেচনা করে, আমরা পাই:

টেনসর স্বরলিপিতে, সম্পর্ককে বিবেচনায় নিয়ে (7), এর অর্থ

এখানে, আগের মতই, পুনরাবৃত্ত সূচকের উপর সমষ্টি বোঝানো হয়েছে, এই ক্ষেত্রে ওভার j

সমীকরণ পদ্ধতির (29) ননট্রিভিয়াল সমাধান বিদ্যমান যখন এর নির্ধারক শূন্যের সমান

এই শর্তটি পরোক্ষভাবে বিচ্ছুরণ আইনকে সংজ্ঞায়িত করে (k ) একটি স্পষ্ট ফর্ম প্রাপ্ত করার জন্য, অনুমতি টেনসর গণনা করা প্রয়োজন।

দুর্বল বিচ্ছুরণের ক্ষেত্রে বিবেচনা করুন, যখন ka<< 1, где а মাধ্যমের অসংলগ্নতার বৈশিষ্ট্যগত আকার। তাহলে আমরা অনুমান করতে পারি i j (R,  ) শুধুমাত্র | এর জন্য অশূন্যআর |< a . সমীকরণে সূচকীয় গুণক (8) লক্ষণীয়ভাবে পরিবর্তিত হয় শুধুমাত্র যখন |আর | ~ 2  / k =  >> ক , অর্থাৎ, সূচকটিকে একটি ধারায় শক্তিতে প্রসারিত করা যেতে পারেআর:

exp ( i kR ) = 1 ik l x l k l k m x l x m /2 + ... , l , m = 1, 2, 3।

এই সম্প্রসারণকে সমীকরণে প্রতিস্থাপন করে (8), আমরা পাই

যেহেতু, দুর্বল বিচ্ছুরণের জন্য, একীকরণ ওভারআর সমীকরণে (30) অর্ডারের আকার সহ একটি অঞ্চলে সন্তুষ্টএকটি 3, তারপর

n = k /c ভেক্টরের পরিচয় দিই এবং ফর্মে সমীকরণ (30) পুনরায় লিখুন:

, ()

যেখানে নির্দেশিত।

যেহেতু সব উপাদান আমি জে সংবেদনশীলতা টেনসর হল বাস্তব মান, তারপর সমীকরণ (8) পারমিটিভিটি টেনসরের হারমিটিয়ান কনজুগেসি বৈশিষ্ট্যকে বোঝায়। প্রতিসাম্যের কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি মাধ্যমের জন্য, পারমিটিভিটি টেনসরও প্রতিসম হয়: i j ( k ,  ) =  j i ( k ,  ) =  i j ( k ,  ), যখন পচন i j (k ,  ) by k শুধুমাত্র জোড় ক্ষমতা রয়েছে k . এই ধরনের পরিবেশ বলা হয়অপটিক্যালি নিষ্ক্রিয় বা অ-জাইরোট্রপিক।

অপটিক্যালি সক্রিয় প্রতিসাম্য কেন্দ্র ছাড়া শুধুমাত্র একটি মাধ্যম হতে পারে। এমন পরিবেশ বলা হয়জাইরোট্রপিক এবং অ্যাসিমেট্রিক পারমিটিভিটি টেনসর দ্বারা বর্ণনা করা হয় i j ( k ,  ) =  j i ( k ,  ) =  * j i ( k ,  )।

একটি আইসোট্রপিক জাইরোট্রপিক মাধ্যমের জন্য, টেনসর i j ( ) একটি স্কেলার,

 i j (  ) =  (  )  i j , এবং দ্বিতীয় র্যাঙ্কের অ্যান্টিসিমেট্রিক টেনসর i j l n l এবং g i j l n l সম্পর্কের মধ্যে (31) সিউডোস্ক্যালার, i.e. i j l (  ) =  (  ) e i j l , g i j l (  ) = g (  ) e i j l , যেখানে e i j l তৃতীয় র্যাঙ্কের ইউনিট সম্পূর্ণ প্রতিসম টেনসর। তারপর সম্পর্ক থেকে (31) আমরা একটি দুর্বল বিচ্ছুরণের জন্য পাই (ক<<  ):

 i j ( k ,  ) =  (  )  i j i  (  ) e i j l n l।

এই অভিব্যক্তিটিকে সমীকরণে প্রতিস্থাপন করে (29), আমরা পাই:

বা সমন্বয় আকারে, অক্ষ নির্দেশিকা z ভেক্টর k বরাবর,

এখানে n = n z , k = k z =  n / c।

এটি সিস্টেমের তৃতীয় সমীকরণ থেকে অনুসরণ করেইজ = 0, অর্থাৎ, তরঙ্গটি অনুপ্রস্থ (একটি দুর্বলভাবে জাইরোট্রপিক মাধ্যমের প্রথম অনুমানে)। সিস্টেমের প্রথম এবং দ্বিতীয় সমীকরণের অতুচ্ছ সমাধানের অস্তিত্বের শর্তটি নির্ধারকের শূন্যের সমান: [ n 2  ( )] 2  2 ( ) n 2 = 0. যেহেতু a<<  , то и

 2 /4 <<  , поэтому

. ()

দুটি মান n 2 ডান এবং বাম বৃত্তাকার মেরুকরণ সহ দুটি তরঙ্গের সাথে মিল, এটি সম্পর্ক (1.38) থেকে অনুসরণ করে। এই ক্ষেত্রে, সম্পর্ক (32) থেকে নিম্নরূপ, এই তরঙ্গগুলির ফেজ বেগগুলি ভিন্ন, যা একটি জাইরোট্রপিক মাধ্যমে (ফ্যারাডে প্রভাব) প্রচার করার সময় একটি রৈখিক মেরুকৃত তরঙ্গের মেরুকরণের সমতলে ঘূর্ণনের দিকে পরিচালিত করে।

একটি বিচ্ছুরিত মাধ্যমে একটি তরঙ্গ প্যাকেটের প্রচার

ইলেকট্রনিক্সে তথ্য বাহক (সংকেত) একটি মড্যুলেটেড তরঙ্গ। একটি বিচ্ছুরিত মাধ্যমে একটি সমতল তরঙ্গের বিস্তার ফর্মের একটি সমীকরণ দ্বারা বর্ণনা করা হয়:

, ()

সময় বিচ্ছুরণ সঙ্গে একটি মাধ্যমে ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক তরঙ্গ জন্য, অপারেটর L এর মত দেখাচ্ছে:

বিচ্ছুরিত মাধ্যমটি অর্ধ-স্থান দখল করতে দিন z > 0 এবং ইনপুট সংকেত তার সীমানায় সেট করা আছে u (t, z = 0) = u 0 (t ) ফ্রিকোয়েন্সি বর্ণালী সহ

. ()

যেহেতু রৈখিক মাধ্যম সুপারপজিশন নীতিকে সন্তুষ্ট করে, তাহলে

. ()

সম্পর্ক (35) কে সমীকরণে (33) প্রতিস্থাপন করে, আমরা বিচ্ছুরণ আইনটি খুঁজে পেতে পারি k ( ), যা অপারেটরের ধরন দ্বারা নির্ধারিত হবেএল(u) অন্যদিকে, সম্পর্ক (34) কে সমীকরণে (35) প্রতিস্থাপন করে, আমরা পাই

. ()

মাধ্যমটির ইনপুটে সংকেতটিকে একটি সংকীর্ণ-ব্যান্ড প্রক্রিয়া বা একটি তরঙ্গ প্যাকেট হতে দিনu0 (t) = ক0 (t) exp(– i 0 t), | dA0 (t)/ dt| <<  0 ক0 (t), অর্থাৎ, সংকেত একটি MMA প্রক্রিয়া। যদি <<  0 , কোথায়চ( 0   ) = 0,7 চ( 0 ), যে

()

এবং তরঙ্গ প্যাকেট (36) হিসাবে লেখা যেতে পারেu(z, t) = ক(z, t) exp(i(k0 z –  0 t)), কোথায়

. ()

প্রথম অনুমানে, বিচ্ছুরণ তত্ত্বগুলি রৈখিক প্রসারণের মধ্যে সীমাবদ্ধ। তারপর ভেতরের অবিচ্ছেদ্য ওভার সমীকরণে (38) একটি ডেল্টা ফাংশনে পরিণত হয়:

u(z, t) = ক0 (t – zdk/ d )exp(i(k0 z –  0 t)), ()

যা বিকৃতি ছাড়াই একটি তরঙ্গ প্যাকেটের প্রচারের সাথে মিলে যায়দলগতি

vgr = [ dk( 0 )/ d ] -1 . ()

এটি সম্পর্ক (39) থেকে দেখা যায় যে গোষ্ঠীগত বেগ হল খামের প্রচারের বেগ (প্রশস্ততা)ক(z, t) একটি তরঙ্গ প্যাকেটের, অর্থাৎ, একটি তরঙ্গে শক্তি এবং তথ্য স্থানান্তরের হার। প্রকৃতপক্ষে, বিচ্ছুরণ তত্ত্বের প্রথম অনুমানে, তরঙ্গ প্যাকেটের প্রশস্ততা প্রথম-ক্রম সমীকরণকে সন্তুষ্ট করে:

. ()

সমীকরণ (41) দ্বারা গুণ করাক* এবং এটিকে সমীকরণের (41) দ্বারা গুণিত জটিল সংযোজনে যোগ করুনক, আমরা পেতে

,

অর্থাৎ, তরঙ্গ প্যাকেটের শক্তি গ্রুপ বেগের সাথে প্রচার করে।

এটা দেখতে সহজ

.

অস্বাভাবিক বিচ্ছুরণের অঞ্চলে ( 1 <  0 <  2 , ভাত। 1) কেস সম্ভব

dn/ d < 0, что соответствует vgr > গ, কিন্তু এই ক্ষেত্রে এমন একটি শক্তিশালী টেনশন রয়েছে যে MMA পদ্ধতি বা বিচ্ছুরণ তত্ত্বের প্রথম আনুমানিক কোনোটিই প্রযোজ্য নয়।

তরঙ্গ প্যাকেটের প্রচার শুধুমাত্র বিচ্ছুরণ তত্ত্বের প্রথম ক্রমে বিকৃতি ছাড়াই ঘটে। সম্প্রসারণ (37) এ দ্বিঘাত শব্দটিকে বিবেচনায় নিয়ে, আমরা পূর্ণাঙ্গ (38) আকারে পাই:

. ()

এখানে নির্দেশিত = t – z/ vgr, k" = d2 k( 0 )/ d 2 = d(1/ vgr)/ d – বিচ্ছুরণদলগতি. এটি সরাসরি প্রতিস্থাপন দ্বারা দেখানো যেতে পারে যে তরঙ্গ প্যাকেটের প্রশস্ততাক(z, t) ফর্মের (42) ডিফিউশন সমীকরণকে সন্তুষ্ট করে

()

কাল্পনিক বিস্তার সহগ সহডি = – আইডি2 k( 0 )/ d 2 = – আইডি(1/ vgr)/ d .

উল্লেখ্য যে বিচ্ছুরণ খুবই দুর্বল এবং সংকেত বর্ণালী হলেও খুব সংকীর্ণ, যাতে তার সীমার মধ্যে তৃতীয় মেয়াদের সম্প্রসারণ (37) দ্বিতীয়টির চেয়ে অনেক কম, অর্থাৎ d2 k( 0 )/ d 2 << dk( 0 )/ d , তারপর মাঝারি প্রবেশদ্বার থেকে কিছু দূরত্বে, নাড়ি আকৃতির বিকৃতি যথেষ্ট বড় হয়ে ওঠে। মাঝারি প্রবেশদ্বারে একটি আবেগ তৈরি করা যাকক0 (t) সময়কাল এবং. সম্পর্কের (42) সূচকে বন্ধনী খুললে আমরা পাই:

.

ইন্টিগ্রেশন ভেরিয়েবল এখানে অর্ডারের মধ্যে পরিবর্তিত হয় এবং, তাই যদি (দূর অঞ্চল), তাহলে আমরা বসাতে পারি, তাহলে অখণ্ডটি ফুরিয়ার রূপান্তরের রূপ নেবে:

,

ইনপুট পালস এর বর্ণালী কোথায়, .

এইভাবে, দূরবর্তী অঞ্চলে একটি রৈখিক গ্রুপ বেগ বিচ্ছুরণ সহ একটি মাধ্যমের ভরবেগ পরিণত হয়বর্ণালীএকটি আবেগ যার খাম ইনপুট আবেগের বর্ণালী পুনরাবৃত্তি করে। আরও প্রচারের সাথে, নাড়ির আকৃতি পরিবর্তন হয় না, তবে প্রশস্ততার একযোগে হ্রাসের সাথে এর সময়কাল বৃদ্ধি পায়।

সমীকরণ (43) তরঙ্গ প্যাকেটের জন্য কিছু দরকারী সংরক্ষণ আইন দেয়। যদি আমরা সময়ের সাথে অভিব্যক্তি একত্রিত করি

ক* এল(ক) + এ.এল(ক* ), যেখানে, আমরা শক্তি সংরক্ষণের আইন পাই:

.

যদি আমরা সময়ের সাথে অভিব্যক্তি একত্রিত করিএল(ক)  ক* /  – এল(ক* )  ক/  = 0, তারপর আমরা দ্বিতীয় সংরক্ষণ আইন পাই:

.

সময়ের সাথে সাথে Eq. (43) সমন্বিত করার পরে, আমরা তৃতীয় সংরক্ষণ আইন পাই:

.

সমস্ত সংরক্ষণ আইন প্রাপ্ত করার সময়, এটি বিবেচনায় নেওয়া হয়েছিলক( ) = dA( )/ d = 0.

একটি বিচ্ছুরণ মাধ্যমের একটি ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ক্ষেত্রের শক্তি

ক্ষতির উপস্থিতিতে, ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক শক্তি (1.33) সংরক্ষণের আইনটি রূপ নেয়:

 ডব্লিউ/  t + divএস + প্র = 0, ()

কোথায়এসফর্মের পয়েন্টিং ভেক্টর (1.34),প্রতাপ ক্ষতির শক্তি, যা সময়ের সাথে সাথে তরঙ্গের প্রশস্ততা হ্রাসের দিকে পরিচালিত করে। আসুন আমরা আধা-একরঙা MMA তরঙ্গ বিবেচনা করি।

()

ভেক্টর পণ্য এবং ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণ (1.16), (1.17) এর ভিন্নতার জন্য অভিব্যক্তি ব্যবহার করে, আমরা পাই:

.

এখানে MMA ক্ষেত্রগুলির জন্য অভিব্যক্তি (45) প্রতিস্থাপন করা এবং ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ফিল্ডের দোলনের সময়কালে এটির গড়টি = 2  /  , যা দ্রুত দোদুল্যমান উপাদানগুলিকে ধ্বংস করেexp(2i 0 t) এবংexp(2 i 0 t), আমরা পেতে:

. ()

আমরা একটি অ-চৌম্বকীয় মাধ্যম বিবেচনা করব = 1, অর্থাৎখ0 = এইচ0 , এবং ভেক্টর সম্পর্কিত ফর্ম (2) এর গঠনমূলক সমীকরণ ব্যবহার করুনডিএবংইস্থানিক বিচ্ছুরণ ছাড়াই একটি সমজাতীয় এবং আইসোট্রপিক মাধ্যমের ক্ষেত্রে ফর্ম (45) এর ধীরে ধীরে পরিবর্তিত ক্ষেত্রের প্রশস্ততার মধ্যে সম্পর্ক প্রাপ্ত করতে

.

একটি দুর্বলভাবে ছড়িয়ে পড়া মাধ্যমে ( ) প্রায় একটি ডেল্টা ফাংশন, অর্থাৎ, মেরুকরণ বিলম্বের সময়, ক্ষেত্রটি প্রায় পরিবর্তন হয় না এবং এটি শক্তিতে প্রসারিত হতে পারে , শুধুমাত্র প্রথম দুটি পদ বিবেচনা করে:

.

উল্লেখ্য যে বর্গাকার বন্ধনীর মান, সম্পর্ক (11) থেকে অনুসরণ করে, ফ্রিকোয়েন্সিতে মাধ্যমের অনুমতির সমান 0 , এই জন্য

.

একটি সংকীর্ণ ব্যান্ড প্রক্রিয়ার জন্য, ডেরিভেটিভ ডি0 /  tএকই নির্ভুলতা সঙ্গে ফর্ম আছে

 ডি0 /  t =  ( 0 )  ই0 /  t+ ... তারপর সম্পর্ক (46) ফর্ম নেয়:

()

ধ্রুবক প্রশস্ততার একটি বিশুদ্ধভাবে একরঙা তরঙ্গের জন্য dW/ dt = 0, তারপর সমীকরণ (44) এবং (47) থেকে আমরা পাই:

. ()

যদি অপচয় উপেক্ষা করা হয়, অর্থাৎ সমীকরণে রাখুন (44)প্র= 0, এবং সমীকরণে (47) সম্পর্কের কারণে (48) " = 0, তারপর আমরা পাই:

,

যেখান থেকে ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ফিল্ডের গড় শক্তির ঘনত্ব অনুসরণ করে

. ()

সাহিত্য

বেলিকভ বি.এস. পদার্থবিদ্যায় সমস্যা সমাধান। এম.: উচ্চতর। স্কুল, 2007। 256 পি।

ভলকেনস্টাইন ভি.এস. পদার্থবিজ্ঞানের সাধারণ কোর্সের জন্য কার্য সংগ্রহ। এম.: নাউকা, 2008। 464 পি।

Gevorkyan R.G. সাধারণ পদার্থবিদ্যা কোর্স: Proc. বিশ্ববিদ্যালয়ের জন্য ভাতা। এড. 3য়, সংশোধিত। এম.: উচ্চতর। স্কুল, 2007। 598 পি।

Detlaf A.A., পদার্থবিদ্যা কোর্স: Proc. বিশ্ববিদ্যালয়ের জন্য ভাতা M.: Vyssh. স্কুল, 2008 608 s,

ইরোডভ আই.ই. সাধারণ পদার্থবিদ্যার সমস্যা, ২য় সংস্করণ। সংশোধিত M.: Nauka, 2007.-416s.

কিকোইন আই.কে., কিতাইগোরোডস্কি এ.আই. পদার্থবিদ্যার পরিচিতি। এম.: নাউকা, 2008। 685 পি।

Rybakov G.I. সাধারণ পদার্থবিদ্যায় সমস্যার সংগ্রহ। এম.: উচ্চতর। স্কুল, 2009.-159p।

Rymkevich P.A. ইঞ্জিনিয়ারদের জন্য পাঠ্যপুস্তক - অর্থনীতি। বিশেষজ্ঞ বিশ্ববিদ্যালয় এম.: উচ্চতর। স্কুল, 2007। 552 পি।

সাভেলিভ আই.ভি. প্রশ্ন এবং কাজের সংগ্রহ ২য় সংস্করণ। সংশোধিত M.: Nauka, 2007.-288s.

10. সিভুখিন ডি.ভি. পদার্থবিদ্যার সাধারণ কোর্স। তাপগতিবিদ্যা এবং অণু। ফিজিকা এম.: নাউকা, 2009। 551 পি।

11. ট্রফিমোভা টি.আই. পদার্থবিদ্যার কোর্স এম.: উচ্চতর। স্কুল, 2007। 432 পি। .

12. ফিরগাং ই.ভি. সাধারণ পদার্থবিজ্ঞানের কোর্সে সমস্যা সমাধানের নির্দেশিকা। এম.: উচ্চতর। স্কুল, 2008.-350s

13. Chertov A.G. সমস্যা সমাধান এবং রেফারেন্স উপকরণের উদাহরণ সহ পদার্থবিজ্ঞানের সমস্যা বই। বিশ্ববিদ্যালয়গুলোর জন্য। অধীন এড A.G. Chertova M.: উচ্চতর। স্কুল, 2007.-510s।

14. শেপেল ভি.ভি. Grabovsky R.I. উচ্চ বিদ্যালয়ের জন্য পদার্থবিদ্যা কোর্সের পাঠ্যপুস্তক। এড. 3য়, সংশোধিত। এম.: উচ্চতর। স্কুল, 2008। - 614 পি।

15. শুবিন এ.এস. সাধারণ পদার্থবিদ্যার কোর্স এম.: উচ্চতর। স্কুল, 2008। 575 পি।

তরঙ্গ বিচ্ছুরণ

তরঙ্গ বিচ্ছুরণ, বিভিন্ন দৈর্ঘ্যের তরঙ্গে একটি একক তরঙ্গের বিভাজন। এটি বিভিন্ন তরঙ্গদৈর্ঘ্যের জন্য মাধ্যমের প্রতিসরণকারী গুণাঙ্ক ভিন্ন হওয়ার কারণে। এটি যেকোন ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক বিকিরণের সাথে ঘটে, তবে দৃশ্যমান তরঙ্গদৈর্ঘ্যের জন্য এটি সবচেয়ে বেশি লক্ষণীয়, যখন আলোর রশ্মি তার উপাদান রঙে পচে যায়। বিচ্ছুরণ লক্ষ্য করা যায় যখন একটি আলোক রশ্মি একটি প্রতিসরণকারী মাধ্যমের মধ্য দিয়ে যায়, যেমন একটি গ্লাস PRISM, ফলে একটি স্পেকট্রাম হয়। প্রতিটি রঙের নিজস্ব তরঙ্গদৈর্ঘ্য রয়েছে, তাই প্রিজম বিভিন্ন কোণে মরীচির বিভিন্ন রঙের উপাদানকে প্রতিফলিত করে। লাল (বড় তরঙ্গদৈর্ঘ্য) বেগুনি (ছোট তরঙ্গদৈর্ঘ্য) থেকে কম বিচ্যুত হয়। বিচ্ছুরণ লেন্সের বর্ণময় বিকৃতি ঘটাতে পারে। আরো দেখুনপ্রতিসরণ.

বৈজ্ঞানিক এবং প্রযুক্তিগত বিশ্বকোষীয় অভিধান.

অন্যান্য অভিধানে "ওয়েভ ডিসপারসন" কী তা দেখুন:

একটি তরঙ্গ হল একটি মাধ্যমের অবস্থার একটি পরিবর্তন যা এই মাধ্যমে প্রচার করে এবং এটির সাথে শক্তি বহন করে। অন্য কথায়: “... তরঙ্গ বা একটি তরঙ্গকে বলা হয় সময়ের সাথে পরিবর্তনের উচ্চ এবং নিম্নের স্থানিক পরিবর্তন... ... উইকিপিডিয়া

- (শব্দের গতির বিচ্ছুরণ), পর্যায় বেগের হারমোনিক নির্ভরতা। শব্দ তাদের ফ্রিকোয়েন্সি উপর তরঙ্গ. ডি. জ. শারীরিক কারণে হতে পারে আপনার সাথে পরিবেশ, এবং এটিতে বহিরাগত অন্তর্ভুক্তির উপস্থিতি এবং শরীরের সীমানার উপস্থিতি, ক্রম আউক-এ। তরঙ্গ…… শারীরিক বিশ্বকোষ

আলোর কম্পাঙ্ক n (তরঙ্গদৈর্ঘ্য l) এর উপর VA তে প্রতিসরাঙ্ক সূচক n এর নির্ভরতা বা তাদের কম্পাঙ্কের উপর আলোর তরঙ্গের ফেজ বেগের নির্ভরতা। ফলাফল D. s. সাদা আলোর একটি রশ্মির বর্ণালীতে পচন যখন এটি একটি প্রিজমের মধ্য দিয়ে যায় (স্পেকট্রা দেখুন ... ... শারীরিক বিশ্বকোষ

মাধ্যমের অবস্থার পরিবর্তন (বিরক্ততা) যা এই মাধ্যমে প্রচার করে এবং তাদের সাথে শক্তি বহন করে। সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ এবং ঘন ঘন সম্মুখীন ধরনের তরঙ্গরূপ হল ইলাস্টিক তরঙ্গ, তরল পৃষ্ঠের তরঙ্গ এবং ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক তরঙ্গ। ইলাস্টিক ভি এর বিশেষ ক্ষেত্রে। শারীরিক বিশ্বকোষ

তরঙ্গ বিচ্ছুরণ, তাদের ফ্রিকোয়েন্সির উপর সুরেলা তরঙ্গের ফেজ বেগের নির্ভরতা। D. তরঙ্গ প্রচারিত মাধ্যমের শারীরিক বৈশিষ্ট্য দ্বারা নির্ধারিত হয়। উদাহরণস্বরূপ, একটি ভ্যাকুয়ামে, ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক তরঙ্গ বিচ্ছুরণ ছাড়াই প্রচার করে, ... গ্রেট সোভিয়েত এনসাইক্লোপিডিয়া

আধুনিক বিশ্বকোষ

বিচ্ছুরণ- (ল্যাটিন বিচ্ছুরণ থেকে) তরঙ্গ, তরঙ্গদৈর্ঘ্যের (ফ্রিকোয়েন্সি) উপর একটি পদার্থে তরঙ্গের প্রচারের গতির নির্ভরতা। বিচ্ছুরণটি তরঙ্গের প্রচারের মাধ্যমের শারীরিক বৈশিষ্ট্য দ্বারা নির্ধারিত হয়। উদাহরণস্বরূপ, একটি ভ্যাকুয়ামে ... ...

- (lat. dispersio স্ক্যাটারিং থেকে), ফেজ বেগ vf সুরেলা নির্ভরতা. তার কম্পাঙ্ক থেকে তরঙ্গ w. সবচেয়ে সহজ উদাহরণ হল ডি. ইন. রৈখিক সমজাতীয় মিডিয়াতে, তথাকথিত দ্বারা চিহ্নিত। ছড়িয়ে দেয় সমীকরণ (বিচ্ছুরণ আইন); এটি ফ্রিকোয়েন্সি লিঙ্ক করে এবং ... ... শারীরিক বিশ্বকোষ

বিচ্ছুরণ- বিচ্ছুরণ, আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্যের উপর নির্ভর করে প্রতিসরণ সূচকের পরিবর্তন I. উদাহরণস্বরূপ, D. এর ফলাফল। প্রিজমের মধ্য দিয়ে যাওয়ার সময় বর্ণালীতে সাদা আলোর পচন। বর্ণালী দৃশ্যমান অংশে বর্ণহীন, স্বচ্ছ পদার্থের জন্য, পরিবর্তন... বড় মেডিকেল এনসাইক্লোপিডিয়া

তরঙ্গ- তরঙ্গ: একটি একক তরঙ্গ; b তরঙ্গের ট্রেন; একটি অসীম সাইন তরঙ্গের মধ্যে; l তরঙ্গদৈর্ঘ্য। তরঙ্গ, একটি মাধ্যমের অবস্থার পরিবর্তন (ব্যঘাত) যা এই মাধ্যমে প্রচার করে এবং তাদের সাথে শক্তি বহন করে। সমস্ত তরঙ্গের প্রধান সম্পত্তি, নির্বিশেষে তাদের ... ... সচিত্র বিশ্বকোষীয় অভিধান

বই

• পদার্থবিদ্যার সাধারণ পদার্থবিদ্যার বিশ্ববিদ্যালয় কোর্স। অপটিক্স, আলেশকেভিচ ভিক্টর আলেকজান্দ্রোভিচ। পাঠ্যপুস্তকের প্রধান বৈশিষ্ট্য হল আধুনিক বৈজ্ঞানিক সাফল্যগুলিকে বিবেচনায় নিয়ে সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ পরীক্ষামূলক তথ্য এবং ভৌত ঘটনা তত্ত্বের ভিত্তি উপস্থাপনের একটি বহু-স্তরের ধারণা। বইটিতে রয়েছে…

এখন পর্যন্ত, কোনো পদার্থের অস্তরক বৈশিষ্ট্য নিয়ে আলোচনা করার সময়, আমরা ধরে নিয়েছিলাম যে আবেশের মান স্থানের একই বিন্দুতে বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের শক্তির মান দ্বারা নির্ধারিত হয়, যদিও (বিচ্ছুরণের উপস্থিতিতে) এবং কেবলমাত্র নয়। একই, কিন্তু সময়ে সব আগের পয়েন্টে. এই অনুমান সবসময় সঠিক নয়। সাধারণভাবে, মান বিন্দুর চারপাশে স্থানের কিছু অঞ্চলের মানগুলির উপর নির্ভর করে। D এবং E-এর মধ্যে রৈখিক সম্পর্ক তারপর একটি ফর্মে লেখা হয় যা অভিব্যক্তিকে সাধারণ করে তোলে (77.3):

এটি এখানে অবিলম্বে একটি আকারে উপস্থাপন করা হয়েছে যা একটি অ্যানিসোট্রপিক মাধ্যমের ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য। এই ধরনের একটি অ-স্থানীয় সংযোগ একটি প্রকাশ, যেমন তারা বলে, স্থানিক বিচ্ছুরণ (এই সংযোগে, § 77 এ বিবেচিত স্বাভাবিক বিচ্ছুরণকে অস্থায়ী বা ফ্রিকোয়েন্সি বিচ্ছুরণ বলা হয়)। একরঙা ক্ষেত্রের উপাদানগুলির জন্য, যাদের t-এর উপর নির্ভরতা ফ্যাক্টর দ্বারা দেওয়া হয়, এই সম্পর্কটি রূপ নেয়

আমরা এখনই লক্ষ্য করি যে বেশিরভাগ ক্ষেত্রে স্থানিক বিচ্ছুরণ অস্থায়ী একের চেয়ে অনেক ছোট ভূমিকা পালন করে। বিন্দু হল যে সাধারণ ডাইলেক্ট্রিকের জন্য ইন্টিগ্রাল অপারেটরের কার্নেল যথেষ্ট পরিমাণে হ্রাস পায় এমনকি দূরত্বেও যা শুধুমাত্র পারমাণবিক মাত্রার সাথে তুলনা করে বড়। ইতিমধ্যে, সংজ্ঞা অনুসারে, শারীরিকভাবে অসীম আয়তনের উপাদানগুলির উপর গড় ম্যাক্রোস্কোপিক ক্ষেত্রগুলি, দূরত্বের উপর সামান্য পরিবর্তন করা উচিত। প্রথম অনুমানে, আমরা তখন (103.1) integral ওভারের চিহ্নের নীচে থেকে বের করতে পারি, যার ফলস্বরূপ আমরা (77.3) এ ফিরে আসি। এই ধরনের ক্ষেত্রে, স্থানিক বিচ্ছুরণ শুধুমাত্র ছোট সংশোধন হিসাবে প্রদর্শিত হতে পারে। কিন্তু এই সংশোধনগুলি, যেমনটি আমরা দেখব, গুণগতভাবে নতুন শারীরিক ঘটনার দিকে নিয়ে যেতে পারে এবং তাই তাৎপর্যপূর্ণ হতে পারে।

মিডিয়া (ধাতু, ইলেক্ট্রোলাইট সলিউশন, প্লাজমা) পরিচালনার ক্ষেত্রে আরেকটি পরিস্থিতি ঘটতে পারে: মুক্ত কারেন্ট বাহকের চলাচল দূরত্বের উপর প্রসারিত অ-স্থানীয়তার দিকে নিয়ে যায় যা পারমাণবিক মাত্রার তুলনায় বড় হতে পারে। এই ধরনের ক্ষেত্রে, উল্লেখযোগ্য স্থানিক বিচ্ছুরণ ইতিমধ্যেই ম্যাক্রোস্কোপিক তত্ত্বের কাঠামোর মধ্যে ঘটতে পারে।

স্থানিক বিচ্ছুরণের একটি বহিঃপ্রকাশ হল ডপলার গ্যাসে শোষণ রেখাকে প্রসারিত করা। যদি একটি স্থির পরমাণুর একটি কম্পাঙ্কে সামান্য প্রস্থের একটি শোষণ রেখা থাকে, তবে একটি চলমান পরমাণুর জন্য এই কম্পাঙ্ক স্থানান্তরিত হয়, ডপলার প্রভাবের কারণে, মান দ্বারা, যেখানে v হল পরমাণুর বেগ। এটি সামগ্রিকভাবে গ্যাসের শোষণ বর্ণালীতে প্রস্থের একটি রেখার উপস্থিতির দিকে পরিচালিত করে, যেখানে পরমাণুর গড় তাপীয় বেগ থাকে। পরিবর্তে, এই প্রসারিত হওয়ার অর্থ হল গ্যাসের অনুমতির একটি উল্লেখযোগ্য স্থানিক বিচ্ছুরণ রয়েছে।

স্বরলিপি (103.1) ফর্মের সাথে সম্পর্কিত, নিম্নলিখিত মন্তব্য করা আবশ্যক। প্রতিসাম্যের কোন বিবেচনা (স্থানিক বা অস্থায়ী) বিকল্প অ-সমজাতীয় চৌম্বক ক্ষেত্রের বৈদ্যুতিক মেরুকরণের সম্ভাবনাকে বাদ দিতে পারে না। এর সাথে, প্রশ্ন উঠতে পারে যে সমতার ডান দিকটি (103.1) বা (103.2) চুম্বকীয় সল সহ একটি পদের সাথে সম্পূরক করা উচিত নয়। বাস্তবে, তবে, এটি প্রয়োজনীয় নয়। মোদ্দা কথা হল E এবং B ক্ষেত্রগুলিকে সম্পূর্ণ স্বাধীন বিবেচনা করা যায় না। তারা সমীকরণ দ্বারা আন্তঃসংযুক্ত (একরঙা ক্ষেত্রে)। এই সমতার গুণে, B-এর উপর D-এর নির্ভরতাকে E-এর স্থানিক ডেরিভেটিভের উপর নির্ভরতা হিসাবে গণ্য করা যেতে পারে, অর্থাৎ, অ-স্থানীয়তার প্রকাশ হিসাবে।

যখন স্থানিক বিচ্ছুরণকে বিবেচনায় নেওয়া হয়, তখন তত্ত্বের সাধারণতার মাত্রাকে বিঘ্নিত না করে ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণগুলি ফর্মে লেখা সমীচীন বলে মনে হয়।

(103,3)

গড় চৌম্বক ক্ষেত্রের শক্তি সহ আরেকটি মান H প্রবর্তন না করে।

পরিবর্তে, মাইক্রোস্কোপিক স্রোতের গড় থেকে উদ্ভূত সমস্ত পদকে D-এর সংজ্ঞায় অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে বলে ধরে নেওয়া হয়। (79.3) অনুসারে গড় স্রোতের পূর্ববর্তী বিভাজনটি সাধারণভাবে বলতে গেলে, অস্পষ্ট। স্থানিক বিচ্ছুরণের অনুপস্থিতিতে, এটি শর্ত দ্বারা স্থির করা হয় যে P একটি বৈদ্যুতিক মেরুকরণ হতে পারে স্থানীয়ভাবে E এর সাথে সম্পর্কিত। এই জাতীয় সংযোগের অনুপস্থিতিতে, এটি অনুমান করা আরও সুবিধাজনক

যা আকারে ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণের উপস্থাপনের সাথে মিলে যায় (103.3-4%)।

টেনসরের উপাদানগুলি - (103.2) তে অবিচ্ছেদ্য অপারেটরের কার্নেল - প্রতিসাম্য সম্পর্ককে সন্তুষ্ট করে

এটি টেনসরের জন্য § 96-এ পরিচালিত একই যুক্তি থেকে অনুসরণ করে। শুধুমাত্র পার্থক্য হল যে সাধারণীকৃত সংবেদনশীলতায় a, b সূচকগুলির স্থানান্তর, যার অর্থ উভয় টেনসর সূচক t, k এবং বিন্দুর স্থানান্তর, এখন ফাংশনে সংশ্লিষ্ট আর্গুমেন্টগুলির একটি পরিবর্তনের দিকে নিয়ে যায়।

নীচে আমরা একটি সীমাহীন ম্যাক্রোস্কোপিকালি সমজাতীয় মাধ্যম বিবেচনা করব। এই ক্ষেত্রে, (103.1) বা (103.2) এ ইন্টিগ্রাল অপারেটরের কার্নেল শুধুমাত্র পার্থক্যের উপর নির্ভর করে। ডি এবং ই ফাংশনগুলিকে ফুরিয়ার ইন্টিগ্র্যালে কেবল সময়ের মধ্যেই নয়, স্থানাঙ্কেও প্রসারিত করা সমীচীন, এগুলিকে সমতল তরঙ্গের একটি সেটে হ্রাস করা, যার উপর এবং টি নির্ভরতা একটি ফ্যাক্টর দ্বারা দেওয়া হয়৷ এই ধরনের তরঙ্গগুলির জন্য, D এবং E এর মধ্যে সম্পর্ক রূপ নেয়

এই ধরনের বর্ণনায়, স্থানিক বিচ্ছুরণ তরঙ্গ ভেক্টরের উপর পারমিটিভিটি টেনসরের নির্ভরতায় হ্রাস পায়।

"তরঙ্গদৈর্ঘ্য" সেই দূরত্বগুলিকে সংজ্ঞায়িত করে যেখানে ক্ষেত্রের উল্লেখযোগ্যভাবে পরিবর্তন হয়। তাই বলা যেতে পারে যে স্থানিক বিচ্ছুরণ হল বৈদ্যুতিক চৌম্বক ক্ষেত্রের স্থানিক অসামঞ্জস্যতার উপর পদার্থের ম্যাক্রোস্কোপিক বৈশিষ্ট্যের নির্ভরতার একটি প্রকাশ, ঠিক যেমন ফ্রিকোয়েন্সি বিচ্ছুরণ ক্ষেত্রের সাময়িক পরিবর্তনের উপর নির্ভরতা প্রকাশ করে। এ, ক্ষেত্রটি অভিন্ন হতে থাকে এবং সেই অনুযায়ী স্বাভাবিক ব্যাপ্তিযোগ্যতার দিকে ঝোঁক থাকে।

সংজ্ঞা (103.8) থেকে এটা স্পষ্ট যে

একটি সম্পর্ক সাধারণীকরণ (77.7)। ফাংশনের পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশ করা প্রতিসাম্য (103.6), এখন দেয়

যেখানে প্যারামিটারটি স্পষ্টভাবে লেখা আছে - বাহ্যিক চৌম্বক ক্ষেত্র, যদি থাকে। যদি মাধ্যমটির একটি বিপরীত কেন্দ্র থাকে, তাহলে উপাদানগুলি ভেক্টর k এর এমনকি ফাংশন; অক্ষীয় ভেক্টর বিপরীতে পরিবর্তিত হয় না, এবং তাই সমতা (103.10) হ্রাস পায়

স্থানিক বিচ্ছুরণ শক্তির অপচয়ের জন্য সূত্র (96.5) এর উদ্ভবকে প্রভাবিত করে না। অতএব, শোষণের অনুপস্থিতির শর্তটি এখনও টেনসরের হারমিটিসিটি দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

স্থানিক বিচ্ছুরণের উপস্থিতিতে, পারমিটিভিটি একটি টেনসর (একটি স্কেলারের পরিবর্তে) এমনকি একটি আইসোট্রপিক মাধ্যমেও: পছন্দের দিকটি তরঙ্গ ভেক্টর দ্বারা তৈরি করা হয়। যদি মাধ্যমটি শুধুমাত্র আইসোট্রপিক না হয়, তবে এর একটি বিপরীতমুখী কেন্দ্রও থাকে তবে টেনসরটি শুধুমাত্র ভেক্টর k এবং একক টেনসরের উপাদানগুলি নিয়ে গঠিত হতে পারে (প্রতিসাম্য কেন্দ্রের অনুপস্থিতিতে, একটি ইউনিট প্রতিসম টেনসর সহ একটি শব্দ এছাড়াও সম্ভব হতে পারে; দেখুন § 104)। যেমন একটি tensor সাধারণ ফর্ম হিসাবে লেখা যেতে পারে

যেখানে শুধুমাত্র তরঙ্গ ভেক্টরের পরম মানের উপর নির্ভর করে (এবং )। যদি তীব্রতা E তরঙ্গ ভেক্টর বরাবর নির্দেশিত হয়, তাহলে আনয়ন, যদি তারপর

তদনুসারে, পরিমাণগুলিকে অনুদৈর্ঘ্য এবং তির্যক ব্যাপ্তিযোগ্যতা বলা হয়। যখন অভিব্যক্তি (103.12) অবশ্যই k দিক থেকে স্বাধীন একটি মানের দিকে ঝোঁক; এটা তাই স্পষ্ট যে