দশমিক যোগ করার জন্য মৌলিক নিয়ম। দশমিক যোগ করা হচ্ছে

দশমিক যোগ এবং বিয়োগ প্রাকৃতিক সংখ্যা যোগ এবং বিয়োগের অনুরূপ, কিন্তু নির্দিষ্ট শর্তের সাথে।

নিয়ম. প্রাকৃতিক সংখ্যা হিসাবে পূর্ণসংখ্যা এবং ভগ্নাংশের সংখ্যা দ্বারা তৈরি করা হয়।

যখন লেখা দশমিক যোগ এবং বিয়োগভগ্নাংশ থেকে পূর্ণসংখ্যার অংশকে পৃথককারী কমা অবশ্যই শর্তাবলীতে থাকতে হবে এবং একটি কলামে যোগফল বা মিনুয়েন্ড, সাবট্রাহেন্ড এবং পার্থক্য থাকতে হবে (কমা থেকে কমা থেকে গণনার শেষ পর্যন্ত)।

দশমিক যোগ এবং বিয়োগলাইনে:

243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651

843,217 — 700,628 = (800 — 700) + 40 + 3 + (0,2 — 0,6) + (0,01 — 0,02) + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 — 0,6) + (0,01 — 0,02) + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 — 0,02) + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589

দশমিক যোগ এবং বিয়োগএকটি কলামে:

দশমিক ভগ্নাংশ যোগ করার জন্য সংখ্যা লেখার জন্য একটি উপরের অতিরিক্ত লাইন প্রয়োজন যখন অঙ্কের যোগফল দশের মধ্যে দিয়ে যায়। দশমিক বিয়োগ করার জন্য 1টি ধার করা হচ্ছে এমন অঙ্কটি চিহ্নিত করার জন্য উপরের অতিরিক্ত লাইনের প্রয়োজন।

যদি টার্মের ডানদিকে ভগ্নাংশের অংশের পর্যাপ্ত সংখ্যা না থাকে বা হ্রাস করা হয়, তবে ভগ্নাংশের অংশে ডানদিকে যতগুলি শূন্য যোগ করা যেতে পারে (ভগ্নাংশের অংশের বিট গভীরতা বাড়ান) অন্য পদে যত সংখ্যা আছে বা হ্রাস করা হয়েছে।

দশমিক গুণএকই নিয়ম অনুসারে প্রাকৃতিক সংখ্যার গুণের মতো একইভাবে সঞ্চালিত হয়, তবে গুণফলটিতে একটি কমা ভগ্নাংশের অংশে গুণনীয়কগুলির অঙ্কের যোগফল অনুসারে স্থাপন করা হয়, ডান থেকে বামে গণনা করা হয় (সমষ্টি গুণনীয়কগুলির সংখ্যা হল একত্রে নেওয়া ফ্যাক্টরের জন্য দশমিক বিন্দুর পরে সংখ্যার সংখ্যা)।

উদাহরণ:

এ দশমিক গুনএকটি কলামে, ডানদিকের প্রথম উল্লেখযোগ্য অঙ্কটি ডানদিকের প্রথম উল্লেখযোগ্য অঙ্কের অধীনে স্বাক্ষরিত হয়, যেমন প্রাকৃতিক সংখ্যায়:

রেকর্ডিং দশমিক গুনএকটি কলামে:

রেকর্ডিং দশমিক বিভাগএকটি কলামে:

আন্ডারলাইন করা অক্ষরগুলি কমা মোড়ানো অক্ষর কারণ ভাজক একটি পূর্ণসংখ্যা হতে হবে।

নিয়ম. এ ভগ্নাংশের বিভাজনএকটি দশমিক ভগ্নাংশের ভাজক তার ভগ্নাংশে যতগুলি সংখ্যা থাকে ততগুলি সংখ্যা দ্বারা বৃদ্ধি পায়। যাতে ভগ্নাংশের পরিবর্তন না হয়, লভ্যাংশ একই সংখ্যার সংখ্যা দ্বারা বৃদ্ধি পায় (লভ্যাংশ এবং ভাজকের মধ্যে, কমাটি একই সংখ্যক অক্ষরে স্থানান্তরিত হয়)। ভগ্নাংশের পুরো অংশকে ভাগ করলে ভাগফলের পর্যায়ে একটি কমা স্থাপন করা হয়।

দশমিক ভগ্নাংশের জন্য, সেইসাথে প্রাকৃতিক সংখ্যার জন্য, নিয়মটি সংরক্ষিত আছে: আপনি একটি দশমিককে শূন্য দিয়ে ভাগ করতে পারবেন না!

আমরা অন্যান্য ক্রিয়াগুলি অধ্যয়ন করি যা দশমিক ভগ্নাংশের সাথে সঞ্চালিত হতে পারে। এই নিবন্ধে, আমরা শিখব কীভাবে দশমিক ভগ্নাংশের মধ্যে পার্থক্য সঠিকভাবে গণনা করা যায়। আমরা আলাদাভাবে সসীম এবং অসীম ভগ্নাংশের (পর্যায়ক্রমিক এবং অ-পর্যায়ক্রমিক উভয়) নিয়মগুলি বিশ্লেষণ করব এবং একটি কলাম হিসাবে ভগ্নাংশের পার্থক্য কীভাবে গণনা করা যায় তাও দেখব। দ্বিতীয় অংশে, আমরা ব্যাখ্যা করব কীভাবে একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা, একটি সাধারণ ভগ্নাংশ, একটি মিশ্র সংখ্যা থেকে দশমিক বিয়োগ করা যায়।

আমরা আগাম নোট করি যে এই নিবন্ধে শুধুমাত্র সেই ক্ষেত্রেই বিবেচনা করা হয় যখন একটি বড় ভগ্নাংশ থেকে একটি ছোট ভগ্নাংশ বিয়োগ করা হয়, যেমন এই কর্মের ফলাফল ইতিবাচক; অন্যান্য ক্ষেত্রে মূলদ এবং বাস্তব সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য খুঁজে বের করাকে বোঝায় এবং অবশ্যই আলাদাভাবে ব্যাখ্যা করতে হবে।

সসীম এবং অসীম উভয় পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশ গণনার প্রক্রিয়াটি সাধারণ ভগ্নাংশের মধ্যে পার্থক্য খুঁজে পেতে হ্রাস করা যেতে পারে। আগে আমরা ডেসিমেল ভগ্নাংশগুলিকে সাধারণ ভগ্নাংশ হিসাবে কীভাবে লেখা যায় সে সম্পর্কে কথা বলেছিলাম। এই নিয়মের উপর ভিত্তি করে, আমরা পার্থক্য খুঁজে বের করার কয়েকটি উদাহরণ বিশ্লেষণ করব।

উদাহরণ 1

পার্থক্য খুঁজুন 3.7 - 0.31।

সমাধান

আমরা সাধারণের আকারে দশমিক ভগ্নাংশ পুনরায় লিখি: 3, 7 \u003d 37 10 এবং 0, 31 \u003d 31 100।

এর পরে কী করতে হবে, আমরা ইতিমধ্যে অধ্যয়ন করেছি। আমরা উত্তর পেয়েছি, যা আমরা আবার দশমিকে অনুবাদ করি: 339 100 = 3 , 39।

একটি কলামে দশমিক ভগ্নাংশের সাথে সম্পর্কিত গণনা করা সুবিধাজনক। কিভাবে এই পদ্ধতি ব্যবহার করবেন? সমস্যা সমাধান করে দেখাই।

উদাহরণ 2

পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ 0 , (4) এবং পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশ 0 , 41 (6) এর মধ্যে পার্থক্য গণনা করুন।

সমাধান

আসুন পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশের রেকর্ডগুলিকে সাধারণের মধ্যে অনুবাদ করি এবং গণনা করি।

0 , 4 (4) = 0 , 4 + 0 , 004 + . . . = 0 , 4 1 - 0 , 1 = 0 , 4 0 , 9 = 4 9 . 0 , 41 (6) = 0 , 41 + (0 , 006 + 0 , 0006 + . . .) = 41 100 + 0 , 006 0 , 9 = = 41 100 + 6 900 = 41 100 + 1 150 = 123 300 + 2 300 = 125 300 = 5 12

মোট: 0 , (4) - 0 , 41 (6) = 4 9 - 5 12 = 16 36 - 15 36 = 1 36

প্রয়োজনে, আমরা উত্তরটিকে দশমিক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করতে পারি:

উত্তর: 0 , (4) − 0। 41 (6) = 0। 02 (7)।

অবস্থার মধ্যে অসীম অ-পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ থাকলে আমরা কীভাবে পার্থক্য খুঁজে বের করতে পারি তা আমরা আরও বিশ্লেষণ করব। এই কেসটি সসীম দশমিকের মধ্যে পার্থক্য খুঁজে বের করার জন্যও হ্রাস করা যেতে পারে, যার জন্য আপনাকে অসীম ভগ্নাংশগুলিকে একটি নির্দিষ্ট অঙ্কে (সাধারণত ক্ষুদ্রতম সম্ভব) বৃত্তাকার করতে হবে।

উদাহরণ 3

পার্থক্য খুঁজুন 2.77369... - 0.52।

সমাধান

অবস্থার দ্বিতীয় ভগ্নাংশটি সসীম, এবং প্রথমটি অসীম অ-পর্যায়ক্রমিক। আমরা এটিকে চারটি দশমিক স্থান পর্যন্ত বৃত্তাকার করতে পারি: 2.77369 ... ≈ 2.7737। এর পরে, আপনি বিয়োগ করতে পারেন: 2, 77369 ... - 0, 52 ≈ 2, 7737 - 0, 52।

উত্তর: 2, 2537।

কলাম বিয়োগ চূড়ান্ত দশমিকের মধ্যে পার্থক্য খুঁজে বের করার একটি দ্রুত এবং চাক্ষুষ উপায়। গণনা প্রক্রিয়াটি প্রাকৃতিক সংখ্যার মতোই।

যদি নির্দিষ্ট দশমিক ভগ্নাংশে দশমিক স্থানের সংখ্যা ভিন্ন হয়, আমরা এটি সমান করি। এটি করার জন্য, পছন্দসই ভগ্নাংশে শূন্য যোগ করুন;
ছোট একটির নিচে বিয়োগ করতে হবে এমন ভগ্নাংশ লিখুন, অঙ্কের মানগুলিকে একে অপরের নীচে কঠোরভাবে স্থাপন করুন এবং কমাটির নীচে কমা লিখুন;
কমাকে উপেক্ষা করে আমরা প্রাকৃতিক সংখ্যার জন্য যেভাবে কলাম গণনা করি;
উত্তরে, আমরা প্রয়োজনীয় সংখ্যক সংখ্যাকে কমা দিয়ে আলাদা করি যাতে এটি একই জায়গায় থাকে।

আসুন অনুশীলনে এই পদ্ধতিটি ব্যবহার করার একটি নির্দিষ্ট উদাহরণ দেখি।

উদাহরণ 4

পার্থক্য খুঁজুন 4452.294 - 10.30501।

সমাধান

প্রথমে, আসুন প্রথম ধাপটি করি - দশমিক স্থানের সংখ্যা সমান করুন। আসুন প্রথম ভগ্নাংশে দুটি শূন্য যোগ করি এবং 4 452 , 29400 ফর্মের একটি ভগ্নাংশ পাই, যার মান মূলটির সাথে অভিন্ন।

আসুন একটি কলাম পেতে সঠিক ক্রমে একে অপরের নীচে ফলিত সংখ্যাগুলি লিখি:

কমা উপেক্ষা করে আমরা যথারীতি গণনা করি:

ফলস্বরূপ উত্তরে, সঠিক জায়গায় একটি কমা রাখুন:

হিসাব শেষ।

আমাদের ফলাফল: 4452.294 − 10.30501 = 4441.98899।

একটি চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশ এবং একটি প্রাকৃতিক সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য অনুসন্ধান করা উপরে বর্ণিত উপায়ে সবচেয়ে সহজ - একটি কলাম। এটি করার জন্য, যে সংখ্যাটি থেকে আমরা বিয়োগ করব তা অবশ্যই দশমিক ভগ্নাংশ হিসাবে লিখতে হবে, যে ভগ্নাংশের অংশে শূন্য রয়েছে।

উদাহরণ 5

গণনা করুন 15 - 7, 32।

15, 00 ভগ্নাংশ হিসাবে হ্রাস করা সংখ্যাটি লিখি, যেহেতু আমাদের যে ভগ্নাংশটি বিয়োগ করতে হবে তার দুটি দশমিক স্থান রয়েছে। এর পরে, আমরা স্বাভাবিক হিসাবে একটি কলামে গণনা করি:

তাই 15 − 7.32 = 7.68।

যদি আমাদের একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা থেকে একটি অসীম পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ বিয়োগ করার প্রয়োজন হয়, তাহলে আমরা আবার এই সমস্যাটিকে একটি অনুরূপ গণনায় কমিয়ে দিই। আমরা পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশকে একটি সাধারণ ভগ্নাংশ দিয়ে প্রতিস্থাপন করি।

উদাহরণ 6

পার্থক্য গণনা করুন 1 - 0 , (6)।

সমাধান

শর্তে নির্দিষ্ট পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশ স্বাভাবিক 2 3 এর সাথে মিলে যায়।

আমরা বিবেচনা করি: 1 − 0 , (6) = 1 − 2 3 = 1 3।

প্রাপ্ত উত্তর একটি পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ 0 , (3) এ অনুবাদ করা যেতে পারে।

শর্তে প্রদত্ত ভগ্নাংশটি পর্যায়ক্রমিক না হলে, আমরা একইভাবে এগিয়ে যাই, পূর্বে এটিকে পছন্দসই অঙ্কে বৃত্তাকার করে রেখেছি।

উদাহরণ 7

5 থেকে 4, 274... বিয়োগ করুন।

সমাধান

আমরা নির্দেশিত অসীম ভগ্নাংশকে শতভাগে বৃত্তাকার করব এবং 4, 274... ≈ 4, 27 পাব।

এর পরে, আমরা 5 − 4 , 274 ... ≈ 5 − 4 , 27 গণনা করি।

আসুন 5 থেকে 5, 00 রূপান্তর করি এবং কলামটি লিখি:

ফলস্বরূপ, 5 − 4.274 ... ≈ 0.73।

যদি আমরা বিপরীত টাস্কের মুখোমুখি হই - দশমিক ভগ্নাংশ থেকে একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা বিয়োগ করতে, তাহলে আমরা ভগ্নাংশের পূর্ণসংখ্যা অংশ থেকে বিয়োগ করি এবং ভগ্নাংশটিকে মোটেও স্পর্শ করি না। আমরা এটি সসীম এবং অসীম উভয় ভগ্নাংশের সাথে করি।

উদাহরণ 8

পার্থক্য খুঁজুন 37, 505 - 17।

সমাধান

আমরা ভগ্নাংশ থেকে পূর্ণসংখ্যা অংশ 37 আলাদা করি এবং এটি থেকে প্রয়োজনীয় সংখ্যা বিয়োগ করি। আমরা 37 , 505 − 17 = 20 , 505 পাই।

এই সমস্যাটি সাধারণ ভগ্নাংশের বিয়োগের ক্ষেত্রেও হ্রাস করা দরকার - উভয় মিশ্র সংখ্যা এবং দশমিক ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে।

উদাহরণ 9

পার্থক্য গণনা করুন 0. 25 - 4 5।

সমাধান

আসুন 0, 25 কে একটি সাধারণ ভগ্নাংশ হিসাবে উপস্থাপন করি - 0, 25 \u003d 25 100 \u003d 1 4।

এখন আমাদের 1 4 এবং 4 5 এর মধ্যে পার্থক্য খুঁজে বের করতে হবে।

আমরা বিবেচনা করি: 4 5 - 0, 25 \u003d 4 5 - 1 4 \u003d 16 20 - 5 20 \u003d 11 20।

একটি দশমিক স্বরলিপি হিসাবে উত্তর লিখুন: 0, 55.

যদি শর্তে একটি মিশ্র সংখ্যা থাকে, যা থেকে একটি সসীম বা পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশ বিয়োগ করা প্রয়োজন, তাহলে আমরা একইভাবে এগিয়ে যাই।

উদাহরণ 10

শর্ত: 8 4 11 থেকে 0 , (18) বিয়োগ করুন।

পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশটিকে একটি সাধারণ ভগ্নাংশের আকারে পুনরায় লিখি। 0 , (18) = 0 , 18 + 0 , 0018 + 0 , 000018 +। . . = 0, 18 1 - 0, 01 = 0, 18 0, 99 = 18 99 = 2 11

দেখা যাচ্ছে যে 8 4 11 - 0 , (18) = 8 4 11 - 2 11 = 8 2 11।

দশমিক আকারে, উত্তরটি 8 , (18) হিসাবে লেখা যেতে পারে।

আমরা একইভাবে এগিয়ে যাই যখন আমরা একটি সসীম বা পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ থেকে একটি মিশ্র সংখ্যা বা একটি সাধারণ ভগ্নাংশ বিয়োগ করি।

উদাহরণ 11

গণনা করুন 9 40 - 0.03।

সমাধান

আমরা একটি সাধারণ 3100 দিয়ে ভগ্নাংশ 0.03 প্রতিস্থাপন করি।

আমরা পাই: 9 40 - 0, 03 = 9 40 - 3 100 = 90 400 - 12 400 = 78 400 = 39 200

উত্তরটি হিসাবে রেখে দেওয়া যেতে পারে বা দশমিক 0 , 195 এ রূপান্তরিত করা যেতে পারে।

যদি আমাদের অসীম অ-পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশের সাথে জড়িত একটি বিয়োগ সম্পাদন করতে হয়, তাহলে আমাদের সেগুলিকে সসীম ভগ্নাংশে কমাতে হবে। আমরা মিশ্র সংখ্যা সঙ্গে একই কাজ. এটি করার জন্য, আমরা দশমিক ভগ্নাংশ হিসাবে একটি সাধারণ ভগ্নাংশ বা একটি মিশ্র সংখ্যা লিখি এবং একটি নির্দিষ্ট অঙ্কে বিয়োগ করার জন্য ভগ্নাংশটিকে বৃত্তাকার করি। একটি উদাহরণ দিয়ে আমাদের ধারণা ব্যাখ্যা করা যাক:

উদাহরণ 12

4 বিয়োগ করুন , 38475603 ... । 10 2 7 এর মধ্যে

সমাধান

মিশ্র সংখ্যাটিকে একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশে রূপান্তর করুন।

ফলাফল হল 10 2 7 - 4 , 38475603 । . . = 10 , (285714) - 4 , 38475603 । . . .

এখন বিয়োগকৃত সংখ্যাগুলিকে সপ্তম দশমিক স্থানে বৃত্তাকার করা যাক: 10, (285714) = 10, 285714285714 … ≈ 10, 2857143 এবং 4, 38475603 … ≈ 4, 3847560

তারপর 10 , (285714) − 4 , 38475603 … ≈ 10 , 2857143 − 4 , 3847560 ।

শুধুমাত্র একটি কাজ বাকি থেকে একটি চূড়ান্ত দশমিক বিয়োগ অন্য থেকে. কলাম গণনা করা যাক:

উত্তর: 10 2 7 - 4, 38475603। . . ≈ 5.9009583

আপনি যদি পাঠ্যটিতে একটি ভুল লক্ষ্য করেন, দয়া করে এটি হাইলাইট করুন এবং Ctrl+Enter টিপুন

স্কুলের গণিতের কোর্সটি যথেষ্ট বড়, তাই ছাত্ররা সাধারণ ভগ্নাংশ এবং মিশ্র সংখ্যা যোগ করতে অভ্যস্ত হওয়ার সাথে সাথে তাদের দশমিক ভগ্নাংশ যোগ করার জন্য নতুন নিয়ম শিখতে হবে। পুনরায় না শেখার জন্য, আপনাকে একবার বিষয়টি বুঝতে হবে এবং আর কখনও ভুল করবেন না।

ভগ্নাংশের প্রকার

ভগ্নাংশের দুটি প্রধান উপপ্রকার রয়েছে:

সাধারণ ভগ্নাংশ।এটি একটি ভগ্নাংশ লাইন মাধ্যমে লেখা হয় যে সংখ্যা অন্তর্ভুক্ত. এই সংখ্যাগুলির সর্বদা একটি লব এবং একটি হর থাকে।
দশমিক।দশমিক ভগ্নাংশের জন্য, লবটি লাইনে লেখা হয়, এবং কমার অবস্থান দ্বারা হর নির্ধারণ করা যেতে পারে। দশমিক স্থানের সংখ্যাটি হর পাওয়ার জন্য আপনাকে যে শক্তিতে 10 নম্বর বাড়াতে হবে তার সমান।

সাধারণ এবং দশমিক ভগ্নাংশের মধ্যে মিশ্র সংখ্যা রয়েছে। এই ক্ষেত্রে, একটি অনুপযুক্ত দশমিক ভগ্নাংশ হতে পারে না। স্বরলিপি পদ্ধতি এমন যে দশমিক ভগ্নাংশের পূর্ণসংখ্যা অংশ স্বয়ংক্রিয়ভাবে হাইলাইট হয়।

সুতরাং 0.17 সংখ্যার হর হল সংখ্যা 100, যেহেতু ভগ্নাংশের 2 দশমিক স্থান রয়েছে। দশমিক ভগ্নাংশ বলা হয় কারণ হর সর্বদা 10 এর শক্তি, এটি এই ধরনের সংখ্যা লেখার সিস্টেম দ্বারা নিহিত।

সাধারণ ভগ্নাংশ যোগ করার নিয়ম

সাধারণ ভগ্নাংশ যোগ করার জন্য, আপনাকে নিশ্চিত করতে হবে যে উভয় সংখ্যারই একই হর রয়েছে।

যদি সাধারণ ভগ্নাংশের বিভিন্ন হর থাকে, তাহলে আপনি সেগুলি যোগ করতে পারবেন না!

প্রথম ধাপ হল একই হর এর অধীনে বিভিন্ন হর সহ ভগ্নাংশ আনা। পরবর্তী ধাপ হল সংখ্যা যোগ করা। হর একই থাকে। দুই বা ততোধিক সংখ্যার সাধারণ হর হল হরগুলির LCM।

দশমিক যোগ করা হচ্ছে

দশমিক ভগ্নাংশের সাথে, সমস্যাটি আরও জটিল। ইতিমধ্যে উল্লিখিত হিসাবে, হর এখানে দৃশ্যমান নয়। এটি একটি কমা দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। দুটি দশমিক যোগ করার জন্য, আপনাকে নিশ্চিত করতে হবে যে উভয় সংখ্যারই একই সংখ্যক দশমিক স্থান রয়েছে।

এর জন্য, সর্বাধিক সংখ্যক চিহ্ন সহ একটি ভগ্নাংশ নির্বাচন করা হয়, সমস্ত চিহ্ন পুনরায় গণনা করা হয়। এর পরে, ডানদিকে কম অক্ষর সহ সংখ্যাটিতে প্রয়োজনীয় শূন্য সংখ্যা বরাদ্দ করা হয়। এর পরে, ভগ্নাংশগুলিকে সাধারণ সংখ্যার মতো যোগ করা হয় এবং কমাটি একই অবস্থানে সরানো হয়।

একটি কলামে দুটি দশমিক ভগ্নাংশ যোগ করতে, একটি সংখ্যা অন্যটির নীচে লিখুন যাতে কমাটি কমার নীচে থাকে। এই জাতীয় সংযোজনের পরে, সাইনটি অন্য জায়গায় চলে যাবে না এবং আপনি ভুল করবেন না।

দশমিক যোগ করার একটি ছোট উদাহরণ বিবেচনা করুন:

0.12 + 0.1258 - দশমিক স্থানের বৃহত্তম সংখ্যা 4. সুতরাং, উদাহরণটি সমাধান করতে, আপনাকে এটিকে এভাবে লিখতে হবে:

0.1200 + 0.1258 - ফলাফলে কমার অবস্থানকে বিভ্রান্ত না করার জন্য, আপনি একটি কৌশল ব্যবহার করতে পারেন এবং সাধারণ ফ্যাক্টরটি বের করতে পারেন

0.1200+0.1258=0.0001*(1200+1258)=0.0001*2458=0.2458 - আপনাকে এই কৌশলটি ব্যবহার করতে হবে না। একটি কলামে গণনা করার সময়, কোন ত্রুটি থাকা উচিত নয়। কিন্তু এই কৌশলটি আপনাকে সঠিকভাবে একটি স্ট্রিংয়ে দশমিক ভগ্নাংশ যোগ করতে সাহায্য করবে।

আমরা কি শিখেছি?

আমরা দশমিক এবং সাধারণ ভগ্নাংশ যোগ করার পার্থক্য সম্পর্কে কথা বলেছি। তারা বলেছে কিভাবে সঠিকভাবে একটি কলামে এবং এক সারিতে দশমিক ভগ্নাংশ যোগ করতে হয়। তারা একটি উদাহরণও দিয়েছে যেখানে তারা গণনা সহজ করার জন্য একটি ছোট কৌশল বিবেচনা করেছে।

বিষয় ক্যুইজ

নিবন্ধ রেটিং

গড় রেটিং: 4.4। প্রাপ্ত মোট রেটিং: 48.

দশমিক যোগ করা হচ্ছেএকটি কলামে যোগ করার নিয়ম অনুসারে উত্পাদিত হয়।

কমাগুলিতে মনোযোগ না দিয়েই প্রাকৃতিক সংখ্যার মতো একটি কলামে দশমিক ভগ্নাংশ যোগ করা হয়।

চূড়ান্ত ফলাফলে, মূল ভগ্নাংশের মতো কমাগুলির নীচে একটি কমা স্থাপন করা হয়।

বিঃদ্রঃ! যদি প্রারম্ভিক দশমিক ভগ্নাংশের দশমিক স্থানের (অঙ্ক) একটি ভিন্ন সংখ্যক থাকে, তাহলে ভগ্নাংশের দশমিক স্থানের সংখ্যা সমান করার জন্য যে ভগ্নাংশে দশমিক স্থানের সংখ্যা কম থাকে তার সাথে প্রয়োজনীয় শূন্যের সংখ্যা যোগ করতে হবে।

একটি উদাহরণ বিবেচনা করুন। দশমিকের যোগফল নির্ণয় করুন:

0,678 + 13,7 =

দশমিক ভগ্নাংশে দশমিক স্থানের সংখ্যা সমান করুন। দশমিকের ডানদিকে 2 শূন্য যোগ করুন 13,7 :

0,678 + 13,700 =

উত্তরটি লিখুন:

0,678 + 13,7 = 14,378

দশমিক যোগ করার জন্য মৌলিক নিয়ম:

দশমিক স্থান সংখ্যা সমান.
একে অপরের নীচে দশমিক ভগ্নাংশগুলি লিখুন যাতে কমাগুলি একে অপরের নীচে থাকে।
প্রাকৃতিক সংখ্যার একটি কলামে যোগ করার নিয়ম অনুসারে, কমা উপেক্ষা করে দশমিক ভগ্নাংশের সংযোজন সম্পাদন করুন।
আপনার উত্তরে কমাগুলির নীচে একটি কমা রাখুন।

দশমিক ভগ্নাংশের লিখিত যোগ এবং বিয়োগের ক্ষেত্রে, কমা, যা ভগ্নাংশের অংশ থেকে পূর্ণসংখ্যার অংশকে পৃথক করে, অবশ্যই শর্তাবলীতে এবং একটি কলামের যোগফলের মধ্যে অবস্থিত হতে হবে (কমা থেকে কমা থেকে গণনার শেষ পর্যন্ত) .

উদাহরণ স্বরূপ.একটি স্ট্রিংয়ে দশমিক যোগ করা হচ্ছে:

এই টিউটোরিয়ালে, আমরা এই প্রতিটি অপারেশন একে একে দেখব।

পাঠের বিষয়বস্তু

দশমিক যোগ করা হচ্ছে

আমরা জানি, একটি দশমিকের একটি পূর্ণসংখ্যা অংশ এবং একটি ভগ্নাংশ রয়েছে। দশমিক যোগ করার সময়, পূর্ণসংখ্যা এবং ভগ্নাংশ আলাদাভাবে যোগ করা হয়।

উদাহরণস্বরূপ, এর দশমিক 3.2 এবং 5.3 যোগ করা যাক। একটি কলামে দশমিক ভগ্নাংশ যোগ করা আরও সুবিধাজনক।

প্রথমত, আমরা একটি কলামে এই দুটি ভগ্নাংশ লিখি, যখন পূর্ণসংখ্যার অংশগুলি অবশ্যই পূর্ণসংখ্যার অংশগুলির নীচে এবং ভগ্নাংশগুলিকে ভগ্নাংশের নীচে থাকতে হবে৷ স্কুলে, এই প্রয়োজনীয়তা বলা হয় "কমা অধীনে কমা".

আসুন একটি কলামে ভগ্নাংশগুলি লিখি যাতে কমাটি কমার নীচে থাকে:

আমরা ভগ্নাংশ যোগ করতে শুরু করি: 2 + 3 \u003d 5। আমরা আমাদের উত্তরের ভগ্নাংশে পাঁচটি লিখি:

এখন আমরা পূর্ণসংখ্যা অংশ যোগ করি: 3 + 5 = 8। আমরা আমাদের উত্তরের পূর্ণসংখ্যা অংশে আটটি লিখি:

এখন আমরা একটি কমা দিয়ে ভগ্নাংশ থেকে পূর্ণসংখ্যার অংশকে আলাদা করি। এটি করার জন্য, আমরা আবার নিয়ম অনুসরণ করি "কমা অধীনে কমা":

উত্তর পেয়েছি 8.5। সুতরাং 3.2 + 5.3 রাশিটি 8.5 এর সমান

আসলে, সবকিছু প্রথম নজরে মনে হয় হিসাবে সহজ নয়। এখানেও, অসুবিধা আছে, যা আমরা এখন কথা বলব।

দশমিকে স্থান

সাধারণ সংখ্যার মতো দশমিকেরও নিজস্ব সংখ্যা আছে। এগুলি দশম স্থান, শততম স্থান, সহস্রম স্থান। এই ক্ষেত্রে, অঙ্কগুলি দশমিক বিন্দুর পরে শুরু হয়।

দশমিক বিন্দুর পরের প্রথম অঙ্কটি দশম স্থানের জন্য দায়ী, শততম স্থানের জন্য দশমিক বিন্দুর পর দ্বিতীয় সংখ্যা, হাজারতম স্থানের জন্য দশমিক বিন্দুর পর তৃতীয় অঙ্কটি।

দশমিক সংখ্যা কিছু দরকারী তথ্য সংরক্ষণ করে। বিশেষ করে, তারা রিপোর্ট করে যে দশমিকে কত দশম, শততম এবং হাজারতম রয়েছে।

উদাহরণস্বরূপ, দশমিক 0.345 বিবেচনা করুন

যে অবস্থানে ত্রিপল অবস্থিত তাকে বলা হয় দশম স্থান

চারটি যে অবস্থানে অবস্থিত তাকে বলা হয় শততম স্থান

পাঁচটি যে অবস্থানে অবস্থিত তাকে বলা হয় হাজারতম

আসুন এই চিত্রটি দেখুন। আমরা দেখি যে দশম শ্রেণীর মধ্যে একটি তিনটি আছে। এটি প্রস্তাব করে যে দশমিক ভগ্নাংশ 0.345-এ তিনটি দশমাংশ রয়েছে।

যদি আমরা ভগ্নাংশ যোগ করি, এবং তারপর আমরা মূল দশমিক ভগ্নাংশ 0.345 পাই

এটি দেখা যায় যে প্রথমে আমরা উত্তর পেয়েছি, কিন্তু এটিকে দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করে 0.345 পেয়েছি।

দশমিক ভগ্নাংশ যোগ করার সময়, সাধারণ সংখ্যা যোগ করার সময় একই নীতি এবং নিয়ম অনুসরণ করা হয়। দশমিক ভগ্নাংশের যোগ সংখ্যা দ্বারা ঘটে: দশমাংশের সাথে দশম যোগ করা হয়, শতভাগের সাথে শতভাগের সাথে, সহস্রাংশের সাথে সহস্রাংশে যোগ করা হয়।

অতএব, দশমিক ভগ্নাংশ যোগ করার সময়, এটি নিয়ম অনুসরণ করা প্রয়োজন "কমা অধীনে কমা". একটি কমার অধীনে একটি কমা একই ক্রম প্রদান করে যেখানে দশমাংশের সাথে দশম যোগ করা হয়, শতভাগের সাথে শতভাগের সাথে, সহস্রাংশের সাথে সহস্রমাংশ যোগ করা হয়।

উদাহরণ 1 1.5 + 3.4 রাশিটির মান নির্ণয় কর

প্রথমত, আমরা 5 + 4 = 9 ভগ্নাংশ যোগ করি। আমরা আমাদের উত্তরের ভগ্নাংশে নয়টি লিখি:

এখন আমরা পূর্ণসংখ্যা অংশ 1 + 3 = 4 যোগ করি। আমরা আমাদের উত্তরের পূর্ণসংখ্যা অংশে চারটি লিখি:

এখন আমরা একটি কমা দিয়ে ভগ্নাংশ থেকে পূর্ণসংখ্যার অংশকে আলাদা করি। এটি করার জন্য, আমরা আবার "কমা অধীনে কমা" নিয়মটি পর্যবেক্ষণ করি:

উত্তর পেয়েছি 4.9. সুতরাং 1.5 + 3.4 রাশিটির মান হল 4.9

উদাহরণ 2রাশিটির মান নির্ণয় কর: 3.51 + 1.22

আমরা এই অভিব্যক্তিটি একটি কলামে লিখি, "কমা অধীনে কমা" নিয়মটি পর্যবেক্ষণ করে

প্রথমত, ভগ্নাংশ যোগ করুন, যথা শততম 1+2=3। আমরা আমাদের উত্তরের শততম অংশে ট্রিপল লিখি:

এখন 5+2=7 এর দশমাংশ যোগ করুন। আমরা আমাদের উত্তরের দশম অংশে সাতটি লিখি:

এখন পুরো অংশ যোগ করুন 3+1=4। আমরা আমাদের উত্তরের পুরো অংশে চারটি লিখি:

আমরা একটি কমা দিয়ে ভগ্নাংশের অংশ থেকে পূর্ণসংখ্যার অংশটিকে আলাদা করি, "কমা অধীনে কমা" নিয়মটি পর্যবেক্ষণ করে:

উত্তর পেয়েছি 4.73। সুতরাং 3.51 + 1.22 রাশিটির মান হল 4.73

3,51 + 1,22 = 4,73

সাধারণ সংখ্যার মতো, দশমিক ভগ্নাংশ যোগ করার সময়, . এই ক্ষেত্রে, উত্তরে একটি সংখ্যা লেখা হয়, এবং বাকিগুলি পরবর্তী অঙ্কে স্থানান্তরিত হয়।

উদাহরণ 3 2.65 + 3.27 রাশিটির মান নির্ণয় কর

আমরা একটি কলামে এই অভিব্যক্তি লিখি:

5+7=12 এর শতভাগ যোগ করুন। 12 নম্বরটি আমাদের উত্তরের শততম অংশে ফিট হবে না। অতএব, শততম অংশে, আমরা 2 নম্বর লিখি এবং ইউনিটটিকে পরবর্তী বিটে স্থানান্তর করি:

এখন আমরা 6+2=8 এর দশমাংশ যোগ করি এবং আগের অপারেশন থেকে আমরা যে একক পেয়েছি, আমরা 9 পাব। আমরা আমাদের উত্তরের দশমাংশে 9 নম্বর লিখি:

এখন পুরো অংশ যোগ করুন 2+3=5। আমরা আমাদের উত্তরের পূর্ণসংখ্যা অংশে 5 নম্বর লিখি:

উত্তর পেয়েছি 5.92। সুতরাং 2.65 + 3.27 রাশিটির মান হল 5.92

2,65 + 3,27 = 5,92

উদাহরণ 4 9.5 + 2.8 রাশিটির মান নির্ণয় কর

এই অভিব্যক্তিটি একটি কলামে লিখুন

আমরা ভগ্নাংশের অংশ 5 + 8 = 13 যোগ করি। 13 নম্বরটি আমাদের উত্তরের ভগ্নাংশের অংশে মাপসই হবে না, তাই আমরা প্রথমে 3 নম্বরটি লিখে রাখি এবং ইউনিটটিকে পরবর্তী সংখ্যায় স্থানান্তর করি, অথবা বরং পূর্ণসংখ্যাতে স্থানান্তর করি। অংশ:

এখন আমরা পূর্ণসংখ্যার অংশ যোগ করি 9+2=11 প্লাস একক যা আমরা আগের অপারেশন থেকে পেয়েছি, আমরা 12 পাই। আমরা আমাদের উত্তরের পূর্ণসংখ্যা অংশে 12 নম্বর লিখি:

একটি কমা দিয়ে ভগ্নাংশ থেকে পূর্ণসংখ্যা অংশটি আলাদা করুন:

উত্তর পেয়েছি 12.3. সুতরাং 9.5 + 2.8 রাশিটির মান হল 12.3

9,5 + 2,8 = 12,3

দশমিক ভগ্নাংশ যোগ করার সময়, উভয় ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে সংখ্যার সংখ্যা একই হতে হবে। যদি পর্যাপ্ত সংখ্যা না থাকে তবে ভগ্নাংশের এই স্থানগুলি শূন্য দিয়ে পূর্ণ হয়।

উদাহরণ 5. রাশিটির মান নির্ণয় কর: 12.725 + 1.7

একটি কলামে এই অভিব্যক্তিটি লেখার আগে, উভয় ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে অঙ্কের সংখ্যা একই করা যাক। দশমিক ভগ্নাংশ 12.725-এ দশমিক বিন্দুর পরে তিনটি সংখ্যা রয়েছে, যখন ভগ্নাংশ 1.7-এ শুধুমাত্র একটি রয়েছে। সুতরাং ভগ্নাংশ 1.7 এর শেষে আপনাকে দুটি শূন্য যোগ করতে হবে। তাহলে আমরা 1,700 ভগ্নাংশ পাই। এখন আপনি একটি কলামে এই অভিব্যক্তিটি লিখতে পারেন এবং গণনা শুরু করতে পারেন:

5+0=5 এর হাজারতম যোগ করুন। আমরা আমাদের উত্তরের হাজারতম অংশে 5 নম্বর লিখি:

2+0=2 এর শতভাগ যোগ করুন। আমরা আমাদের উত্তরের শততম অংশে 2 নম্বর লিখি:

7+7=14 এর দশমাংশ যোগ করুন। 14 নম্বরটি আমাদের উত্তরের দশমাংশের সাথে খাপ খাবে না। অতএব, আমরা প্রথমে 4 নম্বরটি লিখি এবং ইউনিটটিকে পরবর্তী বিটে স্থানান্তর করি:

এখন আমরা পূর্ণসংখ্যা অংশ যোগ করি 12+1=13 প্লাস একক যা আমরা আগের অপারেশন থেকে পেয়েছি, আমরা 14 পাই। আমরা আমাদের উত্তরের পূর্ণসংখ্যা অংশে 14 নম্বর লিখি:

একটি কমা দিয়ে ভগ্নাংশ থেকে পূর্ণসংখ্যা অংশটি আলাদা করুন:

উত্তর পেয়েছেন 14,425। সুতরাং 12.725+1.700 রাশিটির মান হল 14.425

12,725+ 1,700 = 14,425

দশমিকের বিয়োগ

দশমিক ভগ্নাংশ বিয়োগ করার সময়, যোগ করার সময় আপনাকে অবশ্যই একই নিয়ম অনুসরণ করতে হবে: "কমার অধীনে একটি কমা" এবং "দশমিক বিন্দুর পরে সংখ্যার সমান সংখ্যা"।

উদাহরণ 1 2.5 − 2.2 রাশিটির মান নির্ণয় কর

"কমা অধীনে কমা" নিয়মটি পর্যবেক্ষণ করে আমরা একটি কলামে এই অভিব্যক্তিটি লিখি:

আমরা ভগ্নাংশ 5−2=3 গণনা করি। আমরা আমাদের উত্তরের দশম অংশে 3 নম্বর লিখি:

পূর্ণসংখ্যা অংশ 2−2=0 গণনা করুন। আমরা আমাদের উত্তরের পূর্ণসংখ্যা অংশে শূন্য লিখি:

একটি কমা দিয়ে ভগ্নাংশ থেকে পূর্ণসংখ্যা অংশটি আলাদা করুন:

আমরা 0.3 উত্তর পেয়েছি। সুতরাং 2.5 − 2.2 রাশিটির মান 0.3 এর সমান

2,5 − 2,2 = 0,3

উদাহরণ 2 7.353 - 3.1 রাশিটির মান নির্ণয় কর

এই অভিব্যক্তিতে দশমিক বিন্দুর পরে একটি ভিন্ন সংখ্যা রয়েছে। ভগ্নাংশ 7.353-এ দশমিক বিন্দুর পরে তিনটি সংখ্যা রয়েছে এবং ভগ্নাংশ 3.1-এ শুধুমাত্র একটি রয়েছে। এর মানে হল ভগ্নাংশ 3.1-এ, উভয় ভগ্নাংশের অঙ্কের সংখ্যা একই করতে শেষে দুটি শূন্য যোগ করতে হবে। তারপর আমরা 3,100 পাই।

এখন আপনি একটি কলামে এই অভিব্যক্তিটি লিখতে পারেন এবং এটি গণনা করতে পারেন:

উত্তর পেয়েছি 4,253. সুতরাং 7.353 − 3.1 রাশিটির মান হল 4.253

7,353 — 3,1 = 4,253

সাধারণ সংখ্যার মতো, বিয়োগ অসম্ভব হয়ে পড়লে কখনও কখনও আপনাকে সন্নিহিত বিট থেকে একটি ধার করতে হবে।

উদাহরণ 3 3.46 − 2.39 রাশিটির মান নির্ণয় কর

6−9 এর শতভাগ বিয়োগ করুন। 6 নম্বর থেকে 9 নম্বরটি বিয়োগ করবেন না। তাই, আপনাকে সংলগ্ন সংখ্যা থেকে একটি ইউনিট নিতে হবে। প্রতিবেশী অঙ্ক থেকে একটি ধার করে, 6 নম্বরটি 16 নম্বরে পরিণত হয়। এখন আমরা 16−9=7 এর শততম গণনা করতে পারি। আমরা আমাদের উত্তরের শততম অংশে সাতটি লিখি:

এবার দশমাংশ বিয়োগ করুন। যেহেতু আমরা দশম শ্রেণিতে একটি ইউনিট নিয়েছিলাম, সেখানে যে চিত্রটি ছিল তা এক ইউনিট কমেছে। অন্য কথায়, দশম স্থানটি এখন সংখ্যা 4 নয়, সংখ্যা 3। আসুন 3−3=0 এর দশম গণনা করি। আমরা আমাদের উত্তরের দশম অংশে শূন্য লিখি:

এখন পূর্ণসংখ্যার অংশ 3−2=1 বিয়োগ করুন। আমরা আমাদের উত্তরের পূর্ণসংখ্যা অংশে ইউনিট লিখি:

একটি কমা দিয়ে ভগ্নাংশ থেকে পূর্ণসংখ্যা অংশটি আলাদা করুন:

উত্তর পেয়েছি 1.07. সুতরাং 3.46−2.39 রাশিটির মান 1.07 এর সমান

3,46−2,39=1,07

উদাহরণ 4. 3−1.2 রাশিটির মান নির্ণয় কর

এই উদাহরণটি একটি পূর্ণসংখ্যা থেকে দশমিক বিয়োগ করে। আসুন একটি কলামে এই অভিব্যক্তিটি লিখি যাতে দশমিক ভগ্নাংশ 1.23 এর পূর্ণসংখ্যা অংশটি 3 নম্বরের নিচে থাকে

এখন ডেসিমেল পয়েন্টের পরের সংখ্যাগুলোকে একই করা যাক। এটি করার জন্য, 3 নম্বরের পরে, একটি কমা দিন এবং একটি শূন্য যোগ করুন:

এখন দশম বিয়োগ করুন: 0-2। শূন্য থেকে 2 সংখ্যাটি বিয়োগ করবেন না তাই, আপনাকে সন্নিহিত সংখ্যা থেকে একটি ইউনিট নিতে হবে। সন্নিহিত অঙ্ক থেকে একটি ধার করে, 0 সংখ্যাটি 10 এ পরিণত হয়। এখন আপনি 10−2=8 এর দশম গণনা করতে পারেন। আমরা আমাদের উত্তরের দশম অংশে আটটি লিখি:

এবার পুরো অংশ বিয়োগ করুন। পূর্বে, 3 নম্বরটি পূর্ণসংখ্যাতে অবস্থিত ছিল, কিন্তু আমরা এটি থেকে একটি ইউনিট ধার করেছি। ফলস্বরূপ, এটি 2 সংখ্যায় পরিণত হয়েছে। অতএব, আমরা 2 থেকে 1 বিয়োগ করি। 2−1=1। আমরা আমাদের উত্তরের পূর্ণসংখ্যা অংশে ইউনিট লিখি:

একটি কমা দিয়ে ভগ্নাংশ থেকে পূর্ণসংখ্যা অংশটি আলাদা করুন:

উত্তর পেয়েছি 1.8। সুতরাং 3−1.2 রাশিটির মান হল 1.8

দশমিক গুণ

দশমিক গুণ করা সহজ এবং এমনকি মজাদার। দশমিক সংখ্যাকে গুণ করতে, আপনাকে কমা উপেক্ষা করে নিয়মিত সংখ্যার মতো গুণ করতে হবে।

উত্তর পাওয়ার পর, একটি কমা দিয়ে ভগ্নাংশ থেকে পূর্ণসংখ্যার অংশটি আলাদা করা প্রয়োজন। এটি করার জন্য, আপনাকে উভয় ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে অঙ্কের সংখ্যা গণনা করতে হবে, তারপর উত্তরে ডানদিকে একই সংখ্যা গণনা করুন এবং একটি কমা লাগান।

উদাহরণ 1 2.5 × 1.5 রাশিটির মান নির্ণয় কর

আমরা কমা উপেক্ষা করে এই দশমিক ভগ্নাংশগুলিকে সাধারণ সংখ্যা হিসাবে গুণ করি। কমা উপেক্ষা করতে, আপনি সাময়িকভাবে কল্পনা করতে পারেন যে তারা সম্পূর্ণ অনুপস্থিত:

আমরা 375 পেয়েছি। এই সংখ্যাটিতে, একটি কমা দিয়ে ভগ্নাংশ থেকে সম্পূর্ণ অংশ আলাদা করা প্রয়োজন। এটি করার জন্য, আপনাকে 2.5 এবং 1.5 এর ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে সংখ্যার সংখ্যা গণনা করতে হবে। প্রথম ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে একটি অঙ্ক আছে, দ্বিতীয় ভগ্নাংশেও একটি রয়েছে। মোট দুটি সংখ্যা।

আমরা 375 নম্বরে ফিরে আসি এবং ডান থেকে বামে যেতে শুরু করি। আমাদের ডান দিক থেকে দুটি সংখ্যা গণনা করতে হবে এবং একটি কমা লাগাতে হবে:

উত্তর পেয়েছি 3.75। সুতরাং 2.5 × 1.5 রাশিটির মান 3.75

2.5 x 1.5 = 3.75

উদাহরণ 2 12.85 × 2.7 রাশিটির মান নির্ণয় কর

কমা উপেক্ষা করে এই দশমিকগুলিকে গুণ করি:

আমরা 34695 পেয়েছি। এই সংখ্যাটিতে, আপনাকে একটি কমা দিয়ে ভগ্নাংশের অংশ থেকে পূর্ণসংখ্যার অংশটি আলাদা করতে হবে। এটি করার জন্য, আপনাকে 12.85 এবং 2.7 এর ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে সংখ্যার সংখ্যা গণনা করতে হবে। 12.85 ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে দুটি সংখ্যা রয়েছে, ভগ্নাংশ 2.7-এ একটি সংখ্যা রয়েছে - মোট তিনটি সংখ্যা।

আমরা 34695 নম্বরে ফিরে আসি এবং ডান থেকে বামে যেতে শুরু করি। আমাদের ডান থেকে তিনটি সংখ্যা গণনা করতে হবে এবং একটি কমা লাগাতে হবে:

উত্তর পেয়েছেন 34,695। সুতরাং 12.85 × 2.7 রাশিটির মান হল 34.695

12.85 x 2.7 = 34.695

একটি নিয়মিত সংখ্যা দ্বারা একটি দশমিক গুণ করা

কখনও কখনও এমন পরিস্থিতি রয়েছে যখন আপনাকে একটি দশমিক ভগ্নাংশকে একটি নিয়মিত সংখ্যা দ্বারা গুণ করতে হবে।

একটি দশমিক এবং একটি সাধারণ সংখ্যাকে গুণ করতে, আপনাকে দশমিকের কমা নির্বিশেষে তাদের গুণ করতে হবে। উত্তর পাওয়ার পর, একটি কমা দিয়ে ভগ্নাংশ থেকে পূর্ণসংখ্যার অংশটি আলাদা করা প্রয়োজন। এটি করার জন্য, আপনাকে দশমিক ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে অঙ্কের সংখ্যা গণনা করতে হবে, তারপরে উত্তরে, ডানদিকে একই সংখ্যক সংখ্যা গণনা করুন এবং একটি কমা লাগান।

উদাহরণস্বরূপ, 2.54 কে 2 দ্বারা গুণ করুন

আমরা কমা উপেক্ষা করে দশমিক ভগ্নাংশ 2.54 কে স্বাভাবিক সংখ্যা 2 দ্বারা গুণ করি:

আমরা 508 নম্বর পেয়েছি। এই সংখ্যাটিতে, আপনাকে একটি কমা দিয়ে ভগ্নাংশের অংশ থেকে পূর্ণসংখ্যার অংশটি আলাদা করতে হবে। এটি করার জন্য, আপনাকে 2.54 ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে সংখ্যার সংখ্যা গণনা করতে হবে। ভগ্নাংশ 2.54 দশমিক বিন্দুর পরে দুটি সংখ্যা আছে।

আমরা 508 নম্বরে ফিরে আসি এবং ডান থেকে বামে যেতে শুরু করি। আমাদের ডান দিক থেকে দুটি সংখ্যা গণনা করতে হবে এবং একটি কমা লাগাতে হবে:

উত্তর পেয়েছি 5.08. সুতরাং 2.54 × 2 রাশিটির মান 5.08

2.54 x 2 = 5.08

দশমিককে 10, 100, 1000 দ্বারা গুণ করা হচ্ছে

দশমিককে 10, 100, বা 1000 দ্বারা গুণ করা একইভাবে করা হয় যেমন নিয়মিত সংখ্যা দ্বারা দশমিক গুণ করা হয়। দশমিক ভগ্নাংশে কমা উপেক্ষা করে গুণনটি সম্পাদন করা প্রয়োজন, তারপর উত্তরে, পূর্ণসংখ্যার অংশটিকে ভগ্নাংশ থেকে আলাদা করুন, ডানদিকে দশমিকের দশমিক বিন্দুর পরে সংখ্যার মতো একই সংখ্যা গণনা করুন। ভগ্নাংশ

উদাহরণস্বরূপ, 2.88 কে 10 দ্বারা গুণ করুন

দশমিক ভগ্নাংশে কমা উপেক্ষা করে দশমিক ভগ্নাংশ 2.88 কে 10 দ্বারা গুণ করি:

আমরা 2880 পেয়েছি। এই সংখ্যায়, আপনাকে একটি কমা দিয়ে ভগ্নাংশ থেকে সম্পূর্ণ অংশ আলাদা করতে হবে। এটি করার জন্য, আপনাকে 2.88 ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে সংখ্যার সংখ্যা গণনা করতে হবে। আমরা দেখি যে 2.88 ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে দুটি সংখ্যা রয়েছে।

আমরা 2880 নম্বরে ফিরে আসি এবং ডান থেকে বামে যেতে শুরু করি। আমাদের ডান দিক থেকে দুটি সংখ্যা গণনা করতে হবে এবং একটি কমা লাগাতে হবে:

উত্তর পেয়েছি 28.80। আমরা শেষ শূন্যটি বাতিল করি - আমরা 28.8 পাই। সুতরাং 2.88 × 10 রাশিটির মান 28.8

2.88 x 10 = 28.8

দশমিক ভগ্নাংশকে 10, 100, 1000 দ্বারা গুণ করার একটি দ্বিতীয় উপায় রয়েছে। এই পদ্ধতিটি অনেক সহজ এবং আরও সুবিধাজনক। এটির মধ্যে রয়েছে যে দশমিক ভগ্নাংশের কমাটি গুণকটিতে শূন্যের মতো অনেকগুলি সংখ্যা দ্বারা ডানদিকে চলে যায়।

উদাহরণস্বরূপ, আগের উদাহরণ 2.88×10 এইভাবে সমাধান করা যাক। কোন হিসাব না দিয়ে, আমরা অবিলম্বে গুণনীয়ক 10 এর দিকে তাকাই। এতে কতটি শূন্য রয়েছে তা নিয়ে আমরা আগ্রহী। আমরা দেখতে পাচ্ছি যে এটির একটি শূন্য রয়েছে। এখন ভগ্নাংশ 2.88-এ আমরা দশমিক বিন্দুটিকে ডানদিকে এক অঙ্কে নিয়ে যাই, আমরা 28.8 পাই।

2.88 x 10 = 28.8

আসুন 2.88 কে 100 দ্বারা গুণ করার চেষ্টা করি। আমরা অবিলম্বে 100 গুণনীয়কটির দিকে তাকাই। এতে কতটি শূন্য রয়েছে তা নিয়ে আমরা আগ্রহী। আমরা দেখতে পাচ্ছি যে এর দুটি শূন্য রয়েছে। এখন ভগ্নাংশ 2.88-এ আমরা দশমিক বিন্দুটিকে দুটি সংখ্যা দ্বারা ডানদিকে নিয়ে যাই, আমরা 288 পাই

2.88 x 100 = 288

আসুন 2.88 কে 1000 দ্বারা গুণ করার চেষ্টা করি। আমরা অবিলম্বে 1000 গুণনীয়কটির দিকে তাকাই। এতে কতটি শূন্য রয়েছে তা নিয়ে আমরা আগ্রহী। আমরা দেখি যে এতে তিনটি শূন্য রয়েছে। এখন ভগ্নাংশ 2.88-এ আমরা দশমিক বিন্দুটিকে তিনটি সংখ্যা দ্বারা ডানদিকে নিয়ে যাই। তৃতীয় সংখ্যাটি নেই, তাই আমরা আরেকটি শূন্য যোগ করি। ফলস্বরূপ, আমরা 2880 পাই।

2.88 x 1000 = 2880

দশমিককে ০.১ ০.০১ এবং ০.০০১ দ্বারা গুণ করা হচ্ছে

দশমিককে ০.১, ০.০১, এবং ০.০০১ দ্বারা গুণ করা একইভাবে কাজ করে যেমন একটি দশমিককে দশমিক দ্বারা গুণ করা হয়। সাধারণ সংখ্যার মতো ভগ্নাংশগুলিকে গুণ করতে হবে এবং উত্তরে একটি কমা বসাতে হবে, ডানদিকে যতগুলি সংখ্যা আছে ততগুলি সংখ্যা গণনা করতে হবে যতগুলি ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে সংখ্যা রয়েছে।

উদাহরণস্বরূপ, 0.1 দ্বারা 3.25 গুণ করুন

আমরা কমা উপেক্ষা করে এই ভগ্নাংশগুলিকে সাধারণ সংখ্যার মতো গুণ করি:

আমরা 325 পেয়েছি। এই সংখ্যায়, আপনাকে একটি কমা দিয়ে ভগ্নাংশের অংশ থেকে সম্পূর্ণ অংশ আলাদা করতে হবে। এটি করার জন্য, আপনাকে 3.25 এবং 0.1 এর ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে সংখ্যার সংখ্যা গণনা করতে হবে। ভগ্নাংশ 3.25-এ দশমিক বিন্দুর পরে দুটি সংখ্যা রয়েছে, ভগ্নাংশ 0.1-এ একটি সংখ্যা রয়েছে। মোট তিনটি সংখ্যা।

আমরা 325 নম্বরে ফিরে আসি এবং ডান থেকে বামে যেতে শুরু করি। আমাদের ডানদিকে তিনটি সংখ্যা গণনা করতে হবে এবং একটি কমা লাগাতে হবে। তিনটি সংখ্যা গণনা করার পরে, আমরা দেখতে পাই যে সংখ্যা শেষ। এই ক্ষেত্রে, আপনাকে একটি শূন্য যোগ করতে হবে এবং একটি কমা লাগাতে হবে:

আমরা 0.325 উত্তর পেয়েছি। সুতরাং 3.25 × 0.1 রাশিটির মান 0.325

3.25 x 0.1 = 0.325

0.1, 0.01 এবং 0.001 দ্বারা দশমিক গুন করার একটি দ্বিতীয় উপায় আছে। এই পদ্ধতি অনেক সহজ এবং আরো সুবিধাজনক। এটির মধ্যে রয়েছে যে দশমিক ভগ্নাংশের কমাটি গুণকটিতে শূন্যের মতো অনেকগুলি সংখ্যা দ্বারা বাম দিকে চলে যায়।

উদাহরণস্বরূপ, আগের উদাহরণ 3.25 × 0.1 এইভাবে সমাধান করা যাক। কোনো হিসাব না দিয়ে, আমরা অবিলম্বে ফ্যাক্টর 0.1 এর দিকে তাকাই। আমরা এতে কত শূন্য আছে তা নিয়ে আগ্রহী। আমরা দেখতে পাচ্ছি যে এটির একটি শূন্য রয়েছে। এখন ভগ্নাংশ 3.25-এ আমরা দশমিক বিন্দুটিকে বাম দিকে এক অঙ্কে নিয়ে যাই। কমা এক অঙ্ক বাম দিকে সরানো, আমরা দেখতে পাই যে তিনটির আগে আর কোন সংখ্যা নেই। এই ক্ষেত্রে, একটি শূন্য যোগ করুন এবং একটি কমা রাখুন। ফলস্বরূপ, আমরা 0.325 পাই

3.25 x 0.1 = 0.325

আসুন 3.25 কে 0.01 দ্বারা গুণ করার চেষ্টা করি। অবিলম্বে 0.01 এর গুণকটি দেখুন। আমরা এতে কত শূন্য আছে তা নিয়ে আগ্রহী। আমরা দেখতে পাচ্ছি যে এর দুটি শূন্য রয়েছে। এখন ভগ্নাংশ 3.25-এ আমরা কমাটিকে দুটি সংখ্যা দ্বারা বাম দিকে নিয়ে যাই, আমরা 0.0325 পাই

3.25 x 0.01 = 0.0325

3.25 কে 0.001 দ্বারা গুণ করার চেষ্টা করা যাক। অবিলম্বে 0.001 এর গুণকটি দেখুন। আমরা এতে কত শূন্য আছে তা নিয়ে আগ্রহী। আমরা দেখি যে এতে তিনটি শূন্য রয়েছে। এখন ভগ্নাংশ 3.25-এ আমরা দশমিক বিন্দুটিকে তিনটি সংখ্যা দ্বারা বাম দিকে নিয়ে যাই, আমরা 0.00325 পাই

3.25 × 0.001 = 0.00325

0.1, 0.001 এবং 0.001 দ্বারা গুন করাকে 10, 100, 1000 দ্বারা গুণ করার সাথে গুলিয়ে ফেলবেন না। একটি সাধারণ ভুল বেশিরভাগ লোকেরা করে থাকে।

10, 100, 1000 দ্বারা গুণ করার সময়, গুণকটিতে যতগুলি শূন্য থাকে ততগুলি সংখ্যা দ্বারা কমাটি ডানদিকে সরানো হয়।

এবং 0.1, 0.01 এবং 0.001 দ্বারা গুণ করার সময়, গুণকটিতে যতগুলি শূন্য রয়েছে ততগুলি সংখ্যা দ্বারা কমাটি বাম দিকে সরানো হয়।

যদি প্রথমে মনে রাখা কঠিন হয়, আপনি প্রথম পদ্ধতিটি ব্যবহার করতে পারেন, যেখানে গুণনটি সাধারণ সংখ্যার মতো সঞ্চালিত হয়। উত্তরে, আপনাকে উভয় ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে যত সংখ্যা রয়েছে ডানদিকে যতগুলি সংখ্যা রয়েছে ততগুলি গণনা করে ভগ্নাংশের অংশ থেকে পূর্ণসংখ্যার অংশটিকে আলাদা করতে হবে।

একটি ছোট সংখ্যাকে একটি বড় দ্বারা ভাগ করা। উন্নত স্তর।

পূর্ববর্তী পাঠের একটিতে, আমরা বলেছিলাম যে একটি ছোট সংখ্যাকে একটি বড় দ্বারা ভাগ করলে একটি ভগ্নাংশ পাওয়া যায়, যার লবটিতে লভ্যাংশ হয় এবং হরটিতে ভাজক হয়।

উদাহরণস্বরূপ, একটি আপেলকে দুই ভাগে ভাগ করতে, আপনাকে লবটিতে 1 (একটি আপেল) লিখতে হবে এবং হরটিতে 2 (দুই বন্ধু) লিখতে হবে। ফলাফল একটি ভগ্নাংশ হয়. তাই প্রতিটি বন্ধু একটি আপেল পাবেন। অন্য কথায়, অর্ধেক আপেল। একটি ভগ্নাংশ একটি সমস্যার উত্তর কিভাবে একটি আপেল দুটির মধ্যে ভাগ করবেন

দেখা যাচ্ছে যে আপনি এই সমস্যাটি আরও সমাধান করতে পারেন যদি আপনি 1 কে 2 দ্বারা ভাগ করেন। সর্বোপরি, যেকোন ভগ্নাংশে একটি ভগ্নাংশের বার মানে বিভাজন, যার মানে এই বিভাজনটি একটি ভগ্নাংশেও অনুমোদিত। কিন্তু কিভাবে? আমরা এই সত্যে অভ্যস্ত যে লভ্যাংশ সর্বদা ভাজকের চেয়ে বেশি। এবং এখানে, বিপরীতভাবে, লভ্যাংশ ভাজকের চেয়ে কম।

সবকিছু পরিষ্কার হয়ে যাবে যদি আমরা মনে রাখি যে ভগ্নাংশ মানেই চূর্ণ করা, ভাগ করা, ভাগ করা। এর মানে হল যে ইউনিটটি আপনার পছন্দ মতো অনেকগুলি অংশে বিভক্ত করা যেতে পারে, এবং কেবল দুটি অংশে নয়।

একটি ছোট সংখ্যাকে একটি বড় দ্বারা ভাগ করলে, একটি দশমিক ভগ্নাংশ পাওয়া যায়, যেখানে পূর্ণসংখ্যার অংশটি 0 (শূন্য) হবে। ভগ্নাংশ অংশ কিছু হতে পারে.

সুতরাং, আসুন 1 কে 2 দ্বারা ভাগ করি। আসুন একটি কোণা দিয়ে এই উদাহরণটি সমাধান করি:

একজনকে এভাবে দুই ভাগে ভাগ করা যায় না। যদি আপনি একটি প্রশ্ন জিজ্ঞাসা "একটিতে কত দুটি" , তাহলে উত্তর হবে 0। অতএব, ব্যক্তিগতভাবে আমরা 0 লিখি এবং একটি কমা রাখি:

এখন, যথারীতি, আমরা ভাগফলকে ভাজক দ্বারা গুণ করি যাতে অবশিষ্টাংশ বের করা যায়:

মুহূর্ত এসেছে যখন ইউনিট দুটি ভাগে বিভক্ত করা যেতে পারে। এটি করার জন্য, প্রাপ্তের ডানদিকে আরেকটি শূন্য যোগ করুন:

আমরা 10 পেয়েছি। আমরা 10 কে 2 দ্বারা ভাগ করি, আমরা 5 পাই। আমরা আমাদের উত্তরের ভগ্নাংশে পাঁচটি লিখি:

এখন আমরা গণনা সম্পূর্ণ করার জন্য শেষ অবশিষ্টাংশ বের করি। 5 কে 2 দ্বারা গুণ করলে আমরা 10 পাব

আমরা 0.5 উত্তর পেয়েছি। সুতরাং ভগ্নাংশ হল 0.5

দশমিক ভগ্নাংশ 0.5 ব্যবহার করে অর্ধেক আপেলও লেখা যেতে পারে। যদি আমরা এই দুটি অর্ধেক (0.5 এবং 0.5) যোগ করি, তাহলে আমরা আবার আসল একটি সম্পূর্ণ আপেল পাই:

এই বিন্দুটিও বোঝা যাবে যদি আমরা কল্পনা করি কিভাবে 1 সেমিকে দুই ভাগে ভাগ করা হয়। আপনি 1 সেন্টিমিটারকে 2 ভাগে ভাগ করলে আপনি 0.5 সেমি পাবেন

উদাহরণ 2অভিব্যক্তি 4:5 এর মান খুঁজুন

চারটিতে কয়টি পাঁচ? একেবারেই না. আমরা ব্যক্তিগত 0 এ লিখি এবং একটি কমা রাখি:

আমরা 0 কে 5 দ্বারা গুণ করি, আমরা 0 পাই। আমরা চারটির নিচে শূন্য লিখি। লভ্যাংশ থেকে অবিলম্বে এই শূন্য বিয়োগ করুন:

এখন চারটিকে 5 ভাগে ভাগ করা শুরু করা যাক। এটি করার জন্য, 4 এর ডানদিকে, আমরা শূন্য যোগ করি এবং 40 কে 5 দ্বারা ভাগ করি, আমরা 8 পাই। আমরা আটটি ব্যক্তিগতভাবে লিখি।

আমরা 8 কে 5 দ্বারা গুণ করে উদাহরণটি সম্পূর্ণ করি এবং 40 পাই:

আমরা 0.8 উত্তর পেয়েছি। সুতরাং 4:5 রাশিটির মান হল 0.8

উদাহরণ 3 5:125 রাশির মান নির্ণয় কর

পাঁচটিতে 125 সংখ্যা কত? একেবারেই না. আমরা ব্যক্তিগতভাবে 0 লিখি এবং একটি কমা রাখি:

আমরা 0 কে 5 দিয়ে গুণ করি, আমরা 0 পাই। আমরা পাঁচের নিচে 0 লিখি। অবিলম্বে পাঁচ থেকে বিয়োগ করুন 0

এখন পাঁচটি 125 ভাগে বিভক্ত করা শুরু করা যাক। এটি করার জন্য, এই পাঁচটির ডানদিকে, আমরা শূন্য লিখি:

50 কে 125 দ্বারা ভাগ করুন। 50 এর মধ্যে 125 সংখ্যা কয়টি? একেবারেই না. তাই ভাগফলের মধ্যে আমরা আবার 0 লিখব

আমরা 0 কে 125 দ্বারা গুণ করি, আমরা 0 পাই। আমরা এই শূন্যটিকে 50 এর নিচে লিখি। অবিলম্বে 50 থেকে 0 বিয়োগ করি

এখন আমরা 50 নম্বরটিকে 125 ভাগে ভাগ করি। এটি করার জন্য, 50 এর ডানদিকে, আমরা আরেকটি শূন্য লিখি:

500 কে 125 দ্বারা ভাগ করুন। 500 নম্বরে 125 সংখ্যা কত। 500 নম্বরে চারটি সংখ্যা 125। আমরা চারটি ব্যক্তিগতভাবে লিখি:

আমরা 4 কে 125 দ্বারা গুণ করে উদাহরণটি সম্পূর্ণ করি এবং 500 পাই

আমরা 0.04 উত্তর পেয়েছি। সুতরাং 5:125 রাশিটির মান হল 0.04

একটি অবশিষ্ট ছাড়া সংখ্যার বিভাজন

সুতরাং, আসুন এককের পরে ভাগফলের মধ্যে একটি কমা রাখি, যার ফলে পূর্ণসংখ্যার অংশগুলির বিভাজন শেষ হয়ে গেছে এবং আমরা ভগ্নাংশে এগিয়ে যাই:

বাকি 4 এর সাথে শূন্য যোগ করুন

এখন আমরা 40 কে 5 দ্বারা ভাগ করি, আমরা 8 পাই। আমরা আটটি ব্যক্তিগতভাবে লিখি:

40−40=0। অবশিষ্ট 0 প্রাপ্ত. তাই বিভাগ সম্পূর্ণভাবে সম্পন্ন হয়েছে। 9 কে 5 দ্বারা ভাগ করলে দশমিক 1.8 হয়:

9: 5 = 1,8

উদাহরণ 2. একটি অবশিষ্ট ছাড়া 5 দ্বারা 84 ভাগ

প্রথমে আমরা একটি অবশিষ্টাংশ দিয়ে স্বাভাবিক হিসাবে 84 কে 5 দ্বারা ভাগ করি:

প্রাইভেট প্রাপ্ত 16 এবং 4 বাকি বাকি. এখন আমরা এই অবশিষ্টাংশকে 5 দ্বারা ভাগ করি। আমরা প্রাইভেটে একটি কমা রাখি এবং অবশিষ্ট 4-এর সাথে 0 যোগ করি।

এখন আমরা 40 কে 5 দ্বারা ভাগ করি, আমরা 8 পাই। আমরা দশমিক বিন্দুর পরে ভাগফলের মধ্যে আটটি লিখি:

এবং এখনও একটি অবশিষ্ট আছে কিনা তা পরীক্ষা করে উদাহরণটি সম্পূর্ণ করুন:

একটি নিয়মিত সংখ্যা দ্বারা দশমিক ভাগ করা

একটি দশমিক ভগ্নাংশ, আমরা জানি, একটি পূর্ণসংখ্যা এবং একটি ভগ্নাংশ নিয়ে গঠিত। একটি নিয়মিত সংখ্যা দ্বারা দশমিক ভগ্নাংশ ভাগ করার সময়, প্রথমে আপনার প্রয়োজন:

এই সংখ্যা দ্বারা দশমিক ভগ্নাংশের পূর্ণসংখ্যা ভাগ করুন;
পূর্ণসংখ্যা অংশটি ভাগ করার পরে, আপনাকে অবিলম্বে ব্যক্তিগত অংশে একটি কমা লাগাতে হবে এবং সাধারণ বিভাগের মতো গণনা চালিয়ে যেতে হবে।

উদাহরণস্বরূপ, 4.8 কে 2 দ্বারা ভাগ করা যাক

আসুন একটি কোণ হিসাবে এই উদাহরণ লিখুন:

এখন পুরো অংশটিকে 2 দ্বারা ভাগ করা যাক। চার ভাগ দুই দ্বারা দুই। আমরা ডিউসটি ব্যক্তিগতভাবে লিখি এবং অবিলম্বে একটি কমা রাখি:

এখন আমরা ভাগফলকে ভাজক দ্বারা গুণ করি এবং দেখি ভাগ থেকে একটি অবশিষ্ট আছে কিনা:

4−4=0। বাকিটা শূন্য। আমরা এখনও শূন্য লিখি না, যেহেতু সমাধানটি সম্পূর্ণ হয়নি। তারপরে আমরা সাধারণ বিভাগের মতো গণনা করতে থাকি। 8 নামিয়ে 2 দিয়ে ভাগ করুন

8: 2 = 4. আমরা ভাগফলের মধ্যে চারটি লিখি এবং অবিলম্বে এটিকে ভাজক দ্বারা গুণ করি:

উত্তর পেয়েছি 2.4. এক্সপ্রেশন মান 4.8: 2 সমান 2.4

উদাহরণ 2 8.43:3 রাশিটির মান নির্ণয় কর

আমরা 8 কে 3 দ্বারা ভাগ করি, আমরা 2 পাই। অবিলম্বে দুটির পরে একটি কমা দিন:

এখন আমরা ভাজক 2 × 3 = 6 দ্বারা ভাগফলকে গুণ করি। আমরা আটটির নিচে ছয়টি লিখি এবং অবশিষ্টটি খুঁজে পাই:

আমরা 24 কে 3 দিয়ে ভাগ করি, আমরা 8 পাই। আমরা আটটি ব্যক্তিগতভাবে লিখি। আমরা অবিলম্বে ভাগের অবশিষ্টাংশ খুঁজে পেতে ভাজক দ্বারা এটিকে গুণ করি:

24−24=0। বাকিটা শূন্য। শূন্য এখনও রেকর্ড করা হয় নি. লভ্যাংশের শেষ তিনটি নিন এবং 3 দ্বারা ভাগ করলে আমরা 1 পাই। এই উদাহরণটি সম্পূর্ণ করতে অবিলম্বে 1 কে 3 দ্বারা গুণ করুন:

উত্তর পেয়েছি 2.81। সুতরাং 8.43:3 এক্সপ্রেশনের মান 2.81 এর সমান

একটি দশমিককে দশমিক দ্বারা ভাগ করা

একটি দশমিক ভগ্নাংশকে দশমিক ভগ্নাংশে ভাগ করতে, লভ্যাংশে এবং ভাজকের মধ্যে, ভাজকের দশমিক বিন্দুর পরে যত সংখ্যা আছে কমাটিকে ডানদিকে সরান এবং তারপর একটি নিয়মিত সংখ্যা দ্বারা ভাগ করুন।

উদাহরণস্বরূপ, 5.95 কে 1.7 দ্বারা ভাগ করুন

আসুন একটি কোণ হিসাবে এই অভিব্যক্তি লিখুন

এখন, লভ্যাংশে এবং ভাজকের মধ্যে, আমরা কমাটিকে একই সংখ্যার সংখ্যা দ্বারা ডানদিকে সরিয়ে দিই যেটি ভাজকের দশমিক বিন্দুর পরে আছে। দশমিক বিন্দুর পর ভাজকের একটি সংখ্যা আছে। সুতরাং আমাদের অবশ্যই লভ্যাংশ এবং ভাজকের মধ্যে একটি সংখ্যা দ্বারা কমাকে ডানদিকে সরাতে হবে। স্থানান্তর:

দশমিক বিন্দুটিকে এক অঙ্ক দ্বারা ডানদিকে সরানোর পরে, দশমিক ভগ্নাংশ 5.95 একটি ভগ্নাংশ 59.5 এ পরিণত হয়। এবং দশমিক ভগ্নাংশ 1.7, দশমিক বিন্দুটিকে ডানদিকে এক অঙ্কে সরানোর পরে, স্বাভাবিক সংখ্যা 17-এ পরিণত হয়। এবং আমরা ইতিমধ্যে জানি কিভাবে দশমিক ভগ্নাংশকে স্বাভাবিক সংখ্যা দ্বারা ভাগ করতে হয়। আরও গণনা কঠিন নয়:

বিভাজনের সুবিধার্থে কমা ডানদিকে সরানো হয়েছে। লভ্যাংশ এবং ভাজককে একই সংখ্যা দ্বারা গুণ বা ভাগ করার সময় ভাগফল পরিবর্তন হয় না এই কারণে এটি অনুমোদিত। এর মানে কী?

এটি বিভাজনের একটি আকর্ষণীয় বৈশিষ্ট্য। একে বলা হয় ব্যক্তিগত সম্পত্তি। রাশি 9: 3 = 3 বিবেচনা করুন। যদি এই রাশিতে লভ্যাংশ এবং ভাজক একই সংখ্যা দ্বারা গুণ বা ভাগ করা হয়, তাহলে ভাগফল 3 পরিবর্তন হবে না।

আসুন লভ্যাংশ এবং ভাজককে 2 দ্বারা গুণ করি এবং দেখি কি হয়:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

উদাহরণ থেকে দেখা যায়, ভাগফল পরিবর্তিত হয়নি।

একই জিনিস ঘটে যখন আমরা লভ্যাংশ এবং ভাজকের মধ্যে একটি কমা বহন করি। পূর্ববর্তী উদাহরণে, যেখানে আমরা 5.91 কে 1.7 দ্বারা ভাগ করেছি, সেখানে আমরা লভ্যাংশ এবং ভাজকের মধ্যে কমা এক অঙ্ককে ডানদিকে সরিয়ে নিয়েছি। কমা সরানোর পর, ভগ্নাংশ 5.91 ভগ্নাংশ 59.1 এবং ভগ্নাংশ 1.7 স্বাভাবিক সংখ্যা 17 এ রূপান্তরিত হয়েছিল।

প্রকৃতপক্ষে, এই প্রক্রিয়ার মধ্যে, 10 দ্বারা গুণিত হয়েছিল৷ এটি দেখতে কেমন ছিল তা এখানে:

5.91 × 10 = 59.1

অতএব, ভাজকের দশমিক বিন্দুর পর অঙ্কের সংখ্যা নির্ভর করে লভ্যাংশ এবং ভাজককে কী দিয়ে গুণ করা হবে তার উপর। অন্য কথায়, ভাজকের দশমিক বিন্দুর পরে সংখ্যার সংখ্যা নির্ধারণ করবে লভ্যাংশে কতটি সংখ্যা এবং কমাটি ডানদিকে সরানো হবে।

10, 100, 1000 দ্বারা দশমিক বিভাজন

একটি দশমিককে 10, 100 বা 1000 দ্বারা ভাগ করা একইভাবে করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, আসুন 2.1 কে 10 দ্বারা ভাগ করি। আসুন একটি কোণা দিয়ে এই উদাহরণটি সমাধান করি:

কিন্তু একটি দ্বিতীয় উপায় আছে. এটা হালকা. এই পদ্ধতির সারমর্ম হল যে লভ্যাংশের কমাটি বামদিকে যতগুলি অঙ্কের দ্বারা সরানো হয় ততগুলি সংখ্যা দ্বারা ভাজকের মধ্যে শূন্য থাকে।

আগের উদাহরণটি এভাবে সমাধান করা যাক। 2.1: 10. আমরা বিভাজকের দিকে তাকাই। আমরা এতে কত শূন্য আছে তা নিয়ে আগ্রহী। আমরা দেখতে পাচ্ছি যে একটি শূন্য রয়েছে। সুতরাং বিভাজ্য 2.1-এ, আপনাকে কমাটিকে এক অঙ্ক দ্বারা বাম দিকে সরাতে হবে। আমরা কমাকে বাম দিকে এক অঙ্কে সরিয়ে দেখি যে আর কোন সংখ্যা বাকি নেই। এই ক্ষেত্রে, আমরা সংখ্যার আগে আরও একটি শূন্য যোগ করি। ফলস্বরূপ, আমরা 0.21 পাই

আসুন 2.1 কে 100 দ্বারা ভাগ করার চেষ্টা করি। 100 সংখ্যাটিতে দুটি শূন্য রয়েছে। সুতরাং বিভাজ্য 2.1-এ, আপনাকে দুটি সংখ্যা দ্বারা কমাকে বাম দিকে সরাতে হবে:

2,1: 100 = 0,021

আসুন 2.1 কে 1000 দ্বারা ভাগ করার চেষ্টা করি। 1000 সংখ্যাটিতে তিনটি শূন্য রয়েছে। সুতরাং বিভাজ্য 2.1-এ, আপনাকে কমাটিকে তিনটি সংখ্যা দ্বারা বাম দিকে সরাতে হবে:

2,1: 1000 = 0,0021

0.1, 0.01 এবং 0.001 দ্বারা দশমিক বিভাজন

একটি দশমিককে 0.1, 0.01, এবং 0.001 দ্বারা ভাগ করা একইভাবে করা হয়। লভ্যাংশে এবং ভাজকের মধ্যে, আপনাকে ভাজকের দশমিক বিন্দুর পরে যতগুলি সংখ্যা আছে ততগুলি দ্বারা কমাটিকে ডানদিকে সরাতে হবে।

উদাহরণস্বরূপ, আসুন 6.3 কে 0.1 দ্বারা ভাগ করি। প্রথমত, আমরা লভ্যাংশে এবং ভাজকের মধ্যে কমাগুলিকে একই সংখ্যক সংখ্যা দ্বারা ডানদিকে নিয়ে যাই যা ভাজকের দশমিক বিন্দুর পরে রয়েছে। দশমিক বিন্দুর পর ভাজকের একটি সংখ্যা আছে। তাই আমরা লভ্যাংশে এবং ভাজকের মধ্যে কমাগুলিকে এক অঙ্ক দ্বারা ডানদিকে সরিয়ে দিই।

দশমিক বিন্দুটিকে এক অঙ্ক দ্বারা ডানদিকে সরানোর পরে, দশমিক ভগ্নাংশ 6.3 স্বাভাবিক সংখ্যা 63-এ পরিণত হয় এবং দশমিক ভগ্নাংশ 0.1, দশমিক বিন্দুটিকে এক অঙ্ক দ্বারা ডানদিকে সরানোর পরে, একটিতে পরিণত হয়। এবং 63 কে 1 দ্বারা ভাগ করা খুব সহজ:

সুতরাং 6.3: 0.1 রাশিটির মান 63 এর সমান

কিন্তু একটি দ্বিতীয় উপায় আছে. এটা হালকা. এই পদ্ধতির সারমর্ম হল যে লভ্যাংশের কমা ডানদিকে স্থানান্তরিত হয় যতগুলি সংখ্যা দ্বারা ভাজকের মধ্যে শূন্য থাকে।

আগের উদাহরণটি এভাবে সমাধান করা যাক। ৬.৩:০.১। চলুন বিভাজক তাকান. আমরা এতে কত শূন্য আছে তা নিয়ে আগ্রহী। আমরা দেখতে পাচ্ছি যে একটি শূন্য রয়েছে। সুতরাং বিভাজ্য 6.3-এ, আপনাকে কমাটিকে এক অঙ্ক দ্বারা ডানদিকে সরাতে হবে। আমরা কমাকে ডানদিকে এক অঙ্কে সরিয়ে 63 পাই

আসুন 6.3 কে 0.01 দ্বারা ভাগ করার চেষ্টা করি। ভাজক 0.01 এর দুটি শূন্য রয়েছে। সুতরাং বিভাজ্য 6.3-এ, আপনাকে কমাটিকে দুটি সংখ্যা দ্বারা ডানদিকে সরাতে হবে। কিন্তু লভ্যাংশে দশমিক বিন্দুর পর একটি মাত্র অঙ্ক থাকে। এই ক্ষেত্রে, শেষে আরও একটি শূন্য যোগ করতে হবে। ফলস্বরূপ, আমরা 630 পাই

আসুন 6.3 কে 0.001 দ্বারা ভাগ করার চেষ্টা করি। 0.001 এর ভাজকের তিনটি শূন্য রয়েছে। সুতরাং বিভাজ্য 6.3-এ, আপনাকে কমাটিকে তিনটি সংখ্যা দ্বারা ডানদিকে সরাতে হবে:

6,3: 0,001 = 6300

স্বাধীন সমাধানের জন্য কাজ

আপনি পাঠ পছন্দ করেছেন?
আমাদের নতুন Vkontakte গ্রুপে যোগ দিন এবং নতুন পাঠের বিজ্ঞপ্তি পেতে শুরু করুন