طول مسیر هندسی و نوری یک موج نوری. طول مسیر نوری موج نور

طول امواج نوری که توسط چشم درک می شود بسیار کوچک است (از مرتبه ). بنابراین، انتشار نور مرئی را می توان به عنوان اولین تقریب، انتزاع از ماهیت موجی آن و با فرض انتشار نور در امتداد خطوط خاصی به نام پرتو در نظر گرفت. در حالت محدود، قوانین متناظر اپتیک را می توان به زبان هندسه فرموله کرد.

بر این اساس، شاخه ای از اپتیک که در آن محدود بودن طول موج ها نادیده گرفته می شود، اپتیک هندسی نامیده می شود. نام دیگر این بخش ray optics است.

اساس اپتیک هندسی را چهار قانون تشکیل می دهد: 1) قانون انتشار مستقیم نور. 2) قانون استقلال پرتوهای نور. 3) قانون بازتاب نور. 4) قانون شکست نور.

قانون انتشار مستطیلی بیان می کند که در یک محیط همگن، نور در یک خط مستقیم حرکت می کند. این قانون تقریبی است: هنگامی که نور از سوراخ های بسیار کوچک عبور می کند، انحراف از راستی مشاهده می شود، هر چه بزرگتر باشد، سوراخ کوچکتر است.

قانون استقلال پرتوهای نور بیان می کند که هیرها هنگام عبور مزاحم یکدیگر نمی شوند. تقاطع پرتوها مانع از انتشار هر یک از آنها به طور مستقل از یکدیگر نمی شود. این قانون فقط زمانی معتبر است که شدت نور خیلی زیاد نباشد. در شدت به دست آمده با لیزر، استقلال پرتوهای نور دیگر رعایت نمی شود.

قوانین بازتاب و شکست نور در § 112 فرمول بندی شده است (به فرمول های (112.7) و (112.8) و متن زیر مراجعه کنید).

اپتیک هندسی را می توان بر اساس اصل ایجاد شده توسط فرما، ریاضیدان فرانسوی در اواسط قرن هفدهم استوار کرد. از این اصل قوانین انتشار مستقیم، بازتاب و شکست نور پیروی می شود. همانطور که توسط خود فرما فرموله شده است، این اصل بیان می کند که نور در مسیری حرکت می کند که برای طی آن حداقل زمان لازم است.

برای عبور بخشی از مسیر (شکل 1).

115.1) نور به زمان نیاز دارد که در آن v سرعت نور در یک نقطه معین در محیط است.

با جایگزینی v از طریق (نگاه کنید به (110.2))، به دست می آوریم که بنابراین، زمان صرف شده توسط نور برای حرکت از نقطه به نقطه 2 برابر است با

(115.1)

کمیتی که بعد طول دارد

طول مسیر نوری نامیده می شود.

در یک محیط همگن، طول مسیر نوری برابر است با حاصل ضرب طول مسیر هندسی s و ضریب شکست محیط:

طبق (115.1) و (115.2)

تناسب زمان سفر با طول مسیر نوری L امکان فرمول بندی اصل فرما را به صورت زیر ممکن می سازد: نور در طول مسیری که طول نوری آن حداقل است منتشر می شود. به طور دقیق تر، طول مسیر نوری باید شدید باشد، یعنی یا حداقل، یا حداکثر، یا ثابت - برای همه مسیرهای ممکن یکسان است. در مورد دوم، تمام مسیرهای نور بین دو نقطه به صورت همزمان هستند (که نیاز به زمان یکسانی برای سفر دارند).

اصل فرما بر برگشت پذیری پرتوهای نور دلالت دارد. در واقع، مسیر نوری که در مورد انتشار نور از نقطه 1 به نقطه 2 حداقل است، در مورد انتشار نور در جهت مخالف نیز حداقل خواهد بود.

در نتیجه، پرتوی پرتاب شده به سمت پرتویی که از نقطه 1 به نقطه 2 رفته است، همان مسیر را دنبال می کند، اما در جهت مخالف.

با استفاده از اصل فرما، قوانین بازتاب و شکست نور را به دست می آوریم. اجازه دهید نور از نقطه A به نقطه B که از سطح منعکس می شود بیفتد (شکل 115.2؛ مسیر مستقیم A به B توسط یک صفحه مات E مسدود شده است). محیطی که پرتو از آن عبور می کند همگن است. بنابراین، حداقل طول مسیر نوری به حداقل طول هندسی آن کاهش می یابد. طول هندسی یک مسیر دلخواه برابر است با (نقطه کمکی A تصویر آینه ای از نقطه A است). از شکل می توان دریافت که مسیر پرتو بازتاب شده در نقطه O که زاویه انعکاس آن برابر با زاویه تابش است، کوتاه ترین طول را دارد. توجه داشته باشید که با دور شدن نقطه O از نقطه O، طول هندسی مسیر به طور نامحدود افزایش می یابد، بنابراین در این مورد تنها یک انتها وجود دارد - حداقل.

اکنون بیایید نقطه ای را که در آن پرتو باید شکست بخورد، از A به B منتشر شود، به طوری که طول مسیر نوری شدید باشد (شکل 115.3). برای یک پرتو دلخواه، طول مسیر نوری برابر است با

برای یافتن مقدار افراطی، L را نسبت به x متمایز کرده و مشتق را با صفر برابر کنید)

فاکتورهای for به ترتیب برابر هستند بنابراین رابطه را بدست می آوریم

بیان کننده قانون شکست (به فرمول (112.10) مراجعه کنید).

اجازه دهید بازتاب را از سطح داخلی یک بیضی چرخش در نظر بگیریم (شکل 115.4؛ - کانون های بیضی). طبق تعریف بیضی، مسیرها و ... از نظر طول یکسان هستند.

بنابراین، تمام پرتوهایی که از کانون خارج می شوند و پس از بازتاب به کانون می رسند، تاتوکرون هستند. در این حالت طول مسیر نوری ثابت است. اگر سطح بیضی را با یک سطح MM جایگزین کنیم که انحنای کمتری داشته باشد و به گونه ای باشد که پرتوی خارج شده از نقطه پس از انعکاس از MM به نقطه برخورد کند، مسیر حداقل خواهد بود. برای سطحی که دارای انحنای بیشتر از بیضی است، مسیر حداکثر خواهد بود.

ایستایی مسیرهای نوری نیز زمانی رخ می دهد که پرتوها از یک عدسی عبور می کنند (شکل 115.5). پرتو کوتاه ترین مسیر در هوا (که ضریب شکست تقریبا برابر با واحد است) و طولانی ترین مسیر در شیشه (پرتو مسیر طولانی تری در هوا دارد، اما مسیر کوتاه تری در شیشه دارد. در نتیجه طول مسیر نوری طول می کشد. برای همه پرتوها یکسان است بنابراین پرتوها تاتوکرون هستند و طول مسیر نوری ثابت است.

اجازه دهید موجی را در نظر بگیریم که در یک محیط همسانگرد ناهمگن در امتداد پرتوهای 1، 2، 3 و غیره منتشر می شود (شکل 115.6). ما ناهمگنی را به اندازه کافی کوچک در نظر می گیریم تا بتوان ضریب شکست را در بخش هایی از پرتوهای با طول X ثابت در نظر گرفت.

قوانین بازتاب و شکست نور در § 112 فرمول بندی شده است (به فرمول های (112.7) و (112.8) و متن زیر مراجعه کنید).

برای عبور بخشی از مسیر (شکل 1).

115.1) نور به زمان نیاز دارد که در آن v سرعت نور در یک نقطه معین در محیط است.

(115.1)

کمیتی که بعد طول دارد

طول مسیر نوری نامیده می شود.

در یک محیط همگن، طول مسیر نوری برابر است با حاصل ضرب طول مسیر هندسی s و ضریب شکست محیط:

طبق (115.1) و (115.2)

برای یافتن مقدار افراطی، L را نسبت به x متمایز کرده و مشتق را با صفر برابر کنید)

فاکتورهای for به ترتیب برابر هستند بنابراین رابطه را بدست می آوریم

بیان کننده قانون شکست (به فرمول (112.10) مراجعه کنید).

حتی قبل از اینکه ماهیت نور مشخص شود، موارد زیر شناخته شده بودند: قوانین اپتیک هندسی(مسئله ماهیت نور مورد توجه قرار نگرفت).

1. قانون استقلال پرتوهای نور: اثر ایجاد شده توسط یک پرتو بستگی به این ندارد که آیا پرتوهای دیگر همزمان عمل می کنند یا حذف می شوند.
2. قانون انتشار مستطیلی نور: نور به صورت مستقیم در یک محیط شفاف همگن منتشر می شود.

برنج. 21.1.

3. قانون انعکاس نور: پرتو منعکس شده در یک صفحه با پرتو فرودی و عمود کشیده شده به سطح مشترک بین دو محیط در نقطه تابش قرار دارد. زاویه انعکاس /|" برابر است با زاویه تابش /، (شکل 21.1): i[ = iایکس.
4. قانون شکست نور (قانون اسنل، 1621): پرتو فرودی، پرتو شکست و عمود بر

به سطح مشترک بین دو رسانه، کشیده شده در نقطه برخورد پرتو، در یک صفحه قرار دارند. هنگامی که نور در سطح مشترک بین دو محیط همسانگرد با ضریب شکست شکست می شود p xو n 2شرط برقرار است

بازتاب داخلی کل- این انعکاس یک پرتو نور از سطح مشترک دو رسانه شفاف در مورد سقوط آن از یک محیط نوری متراکم تر به یک محیط نوری کمتر متراکم در یک زاویه /، > / pr است، که برای آن برابری برقرار است.

که در آن 21 ضریب شکست نسبی است (مورد l، > پ 2).

کوچکترین زاویه تابش / که در آن تمام نور فرودی به طور کامل به محیط منعکس می شود / نامیده می شود محدود کردن زاویهبازتاب کامل

پدیده بازتاب کامل در راهنماهای نور و منشورهای بازتاب کلی (مثلاً در دوربین دوچشمی) استفاده می شود.

طول مسیر نوریLبین نقاط لی دبلیومحیط شفاف فاصله ای است که نور (تابش نوری) در خلأ در همان زمانی که طول می کشد تا از آن طی شود پخش می شود. آقبل از که دردر محیط زیست. از آنجایی که سرعت نور در هر محیطی کمتر از سرعت آن در خلاء است، پس Lهمیشه بزرگتر از مسافت واقعی طی شده است. در یک محیط ناهمگن

جایی که پ- ضریب شکست محیط؛ ds- یک عنصر بی نهایت کوچک از مسیر پرتو.

در یک محیط همگن، که طول مسیر هندسی نور برابر است با اس،طول مسیر نوری به صورت تعریف خواهد شد

برنج. 21.2.نمونه ای از مسیرهای نوری توکرونیک (SMNS" > SABS")

سه قانون آخر اپتیک هندسی را می توان از آن به دست آورد اصل فرما(حدود 1660): در هر رسانه ای، نور در مسیری حرکت می کند که حداقل زمان لازم برای سفر را می طلبد. در صورتی که این زمان برای همه مسیرهای ممکن یکسان باشد، تمام مسیرهای نور بین دو نقطه فراخوانی می شود تووکرونیک(شکل 21.2).

شرایط تووکرونیسم، برای مثال، با تمام مسیرهای پرتوهایی که از عدسی عبور می کنند و یک تصویر ایجاد می کنند، ارضا می شود. اس"منبع نور اس.نور در طول مسیرهایی با طول هندسی نابرابر در یک زمان حرکت می کند (شکل 21.2). دقیقا همان چیزی که از نقطه ساطع می شود اسپرتوها به طور همزمان و پس از کمترین زمان ممکن در یک نقطه جمع آوری می شوند S",به شما امکان می دهد تصویری از منبع بدست آورید اس.

سیستم های نوریمجموعه‌ای از قطعات نوری (عدسی‌ها، منشورها، صفحات موازی صفحه، آینه‌ها و غیره) است که برای به دست آوردن یک تصویر نوری یا تبدیل شار نوری که از منبع نور می‌آید، ترکیب شده‌اند.

موارد زیر متمایز می شوند: انواع سیستم های نوریبسته به موقعیت جسم و تصویر آن: میکروسکوپ ( جسم در فاصله محدود قرار دارد، تصویر در بینهایت است)، تلسکوپ (هم جسم و هم تصویر آن در بینهایت هستند)، عدسی (شیء در بینهایت قرار دارد). , و تصویر در فاصله محدود است) , سیستم طرح ریزی (شیء و تصویر آن در فاصله محدودی از سیستم نوری قرار دارند). سیستم های نوری در تجهیزات تکنولوژیکی برای مکان یابی نوری، ارتباطات نوری و غیره استفاده می شوند.

میکروسکوپ های نوریبه شما امکان می دهد اجسامی را که ابعاد آنها کوچکتر از حداقل وضوح چشم 0.1 میلی متر است بررسی کنید. استفاده از میکروسکوپ تشخیص سازه هایی با فاصله بین عناصر تا 0.2 میکرون را ممکن می سازد. بسته به وظایفی که باید حل شوند، میکروسکوپ ها می توانند آموزشی، تحقیقاتی، جهانی و غیره باشند. به عنوان مثال، به عنوان یک قاعده، مطالعات متالوگرافی نمونه های فلزی با استفاده از روش میکروسکوپ نوری آغاز می شود (شکل 21.3). در میکروگراف معمولی ارائه شده از آلیاژ (شکل 21.3، آ)مشاهده می شود که سطح فویل های آلیاژ آلومینیوم- مس است

برنج. 21.3.آ- ساختار دانه سطح فویل آلیاژ A1-0.5 در درصد مس (Shepelevich et al., 1999). ب- سطح مقطع در امتداد ضخامت فویل آلیاژ Al-3.0 در درصد مس (Shepelevich et al., 1999) (سمت صاف - طرف فویل در تماس با بستر در هنگام انجماد) مناطق کوچکتر و کوچکتر را نگه می دارد. دانه های بزرگتر (به موضوع فرعی 30.1 مراجعه کنید). تجزیه و تحلیل ساختار دانه ای سطح مقطع ضخامت نمونه نشان می دهد که ریزساختار آلیاژهای سیستم آلومینیوم - مس در امتداد ضخامت فویل ها تغییر می کند (شکل 21.3، ب).

طول مسیر نوری

طول مسیر نوریبین نقاط A و B یک محیط شفاف، مسافتی است که نور (تابش نوری) در خلاء در خلأ طی عبور از A به B منتشر می شود. طول مسیر نوری در یک محیط همگن حاصل ضرب مسافت طی شده توسط نور است. یک محیط با ضریب شکست n توسط ضریب شکست:

برای یک محیط ناهمگن، لازم است طول هندسی را به فواصل کوچکی تقسیم کنیم که ضریب شکست در این بازه ثابت در نظر گرفته شود:

کل طول مسیر نوری با ادغام بدست می آید:

بنیاد ویکی مدیا 2010.

ببینید «طول مسیر نوری» در فرهنگ‌های دیگر چیست:

حاصل ضرب طول مسیر یک پرتو نور و ضریب شکست محیط (مسیری که نور در همان زمان طی می کند و در خلاء منتشر می شود) ... فرهنگ لغت دایره المعارفی بزرگ

بین نقاط A و B یک محیط شفاف، فاصله ای که نور (تابش نوری) در خلاء در همان زمانی که طول می کشد تا از A به B در محیط حرکت کند، در خلاء پخش می شود. از آنجایی که سرعت نور در هر محیطی کمتر از سرعت آن در خلاء است، O. d ... دایره المعارف فیزیکی

کوتاهترین مسافت طی شده توسط جبهه موج تابش فرستنده از پنجره خروجی آن تا پنجره ورودی گیرنده. منبع: NPB 82 99 EdwART. فرهنگ اصطلاحات و تعاریف تجهیزات حفاظتی و آتش نشانی، 2010 ... فرهنگ لغت شرایط اضطراری

طول مسیر نوری- (ث) مجموع حاصل از مسافت طی شده توسط تابش تک رنگ در محیط های مختلف و ضرایب شکست متناظر این محیط ها. [GOST 7601 78] موضوعات: اپتیک، ابزارهای نوری و اندازه گیری اصطلاحات نوری عمومی... ... راهنمای مترجم فنی

حاصل ضرب طول مسیر یک پرتو نور و ضریب شکست محیط (مسیری که نور در همان زمان طی می کند و در خلاء منتشر می شود). * * * OPTICAL PATH LENGTH طول مسیر نوری، حاصل ضرب طول مسیر یک پرتو نور توسط... ... فرهنگ لغت دایره المعارفی

طول مسیر نوری- optinis kelio ilgis statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. طول مسیر نوری vok. optische Weglänge، f rus. طول مسیر نوری، f pranc. longueur de trajet optique, f … Fizikos terminų žodynas

مسیر نوری، بین نقاط A و B محیط شفاف. فاصله ای که نور (تابش نوری) در خلأ در طی عبور از A به B پخش می شود. از آنجایی که سرعت نور در هر محیطی کمتر از سرعت آن در ... ... دایره المعارف بزرگ شوروی

حاصل ضرب طول مسیر یک پرتو نور و ضریب شکست محیط (مسیری که نور در همان زمان طی می کند و در خلاء منتشر می شود) ... علوم طبیعی. فرهنگ لغت دایره المعارفی

مفهوم ژئوم. و اپتیک موج، با مجموع حاصل ضرب فواصل بیان می شود! توسط تشعشعات مختلف طی می شود رسانه، به ضریب انکسار متناظر رسانه. O. d.p برابر است با مسافتی که نور در همان زمان طی می کند و در... ... فرهنگ لغت بزرگ دایره المعارفی پلی تکنیک

طول مسیر بین نقاط A و B یک محیط شفاف، مسافتی است که نور (تابش نوری) در خلأ در همان زمانی که طول می‌کشد تا از A به B در محیط حرکت کند، در خلأ پخش می‌شود. از آنجایی که سرعت نور در هر محیطی کمتر از سرعت آن در خلاء است ... دایره المعارف فیزیکی

قوانین اساسی اپتیک هندسی از زمان های قدیم شناخته شده است. بنابراین، افلاطون (430 قبل از میلاد) قانون انتشار مستقیم نور را وضع کرد. رساله های اقلیدس قانون انتشار مستقیم نور و قانون برابری زوایای تابش و انعکاس را فرموله کردند. ارسطو و بطلمیوس انکسار نور را مطالعه کردند. اما عبارت دقیق اینها قوانین اپتیک هندسی فیلسوفان یونان نتوانستند آن را پیدا کنند. اپتیک هندسی مورد محدود کننده اپتیک موج است، وقتی طول موج نور به سمت صفر میل می کند. ساده ترین پدیده های نوری مانند ظهور سایه ها و تولید تصاویر در ابزارهای نوری را می توان در چارچوب اپتیک هندسی درک کرد.

ساخت رسمی اپتیک هندسی بر اساس چهار قانون به طور تجربی ایجاد شد: · قانون انتشار مستقیم نور؛ · قانون استقلال پرتوهای نور؛ · قانون بازتاب؛ · قانون شکست نور؛ برای تجزیه و تحلیل این قوانین، H. Huygens یک روش ساده و بصری پیشنهاد کرد بعدا زنگ زد اصل هویگنس .هر نقطه ای که تحریک نور به آن می رسد است ,در نوبتش، مرکز امواج ثانویه;سطحی که این امواج ثانویه را در یک لحظه مشخص در زمان می پوشاند، موقعیت جلوی موج واقعی در حال انتشار را در آن لحظه نشان می دهد.

هویگنز بر اساس روش خود توضیح داد صاف بودن انتشار نور و بیرون آورد قوانین بازتاب و شکست .قانون انتشار مستقیم نور :· نور به صورت مستقیم در یک محیط نوری همگن منتشر می شوداثبات این قانون وجود سایه هایی با مرزهای تیز از اجسام مات در هنگام روشن شدن توسط منابع کوچک است.اما آزمایشات دقیق نشان داده است که اگر نور از سوراخ های بسیار کوچک عبور کند، این قانون نقض می شود و انحراف از راستی انتشار است. بزرگتر، سوراخ ها کوچکتر هستند.

سایه انداخته شده توسط یک شی با تعیین می شود صاف بودن پرتوهای نور در محیط های نوری همگن شکل 7.1 تصویر نجومی انتشار مستقیم نور و به طور خاص، تشکیل چتر و نیم سایه می تواند ناشی از سایه انداختن برخی از سیارات توسط برخی دیگر باشد، برای مثال. خسوف , هنگامی که ماه در سایه زمین می افتد (شکل 7.1). به دلیل حرکت متقابل ماه و زمین، سایه زمین در سراسر سطح ماه حرکت می کند و ماه گرفتگی از چندین فاز جزئی عبور می کند (شکل 7.2).

قانون استقلال پرتوهای نور :· اثر تولید شده توسط یک پرتو منفرد به این بستگی ندارد,آیا سایر بسته ها به طور همزمان عمل می کنند یا اینکه حذف می شوند.با تقسیم شار نور به پرتوهای نور جداگانه (مثلاً با استفاده از دیافراگم)، می توان نشان داد که عملکرد پرتوهای نور انتخاب شده مستقل است. قانون انعکاس (شکل 7.3): پرتو منعکس شده در همان صفحه با پرتو فرودی و عمود قرار دارد,به رابط بین دو رسانه در نقطه برخورد کشیده شده است;· زاویه تابشα برابر با زاویه انعکاسγ: α = γ

برای استخراج قانون بازتاب بیایید از اصل هویگنز استفاده کنیم. فرض کنید یک موج صفحه (جلو موج AB با، روی رابط بین دو رسانه قرار می گیرد (شکل 7.4). وقتی جبهه موج ABدر نقطه به سطح بازتابنده خواهد رسید آ، این نقطه شروع به تابش می کند موج ثانویه .· برای اینکه موج مسافتی را طی کند آفتابزمان مورد نیاز Δ تی = قبل از میلاد مسیح./ υ . در همان زمان، جلوی موج ثانویه به نقاط نیمکره، شعاع می رسد آگهیکه برابر است با: υ Δ تی= خورشیدموقعیت جبهه موج منعکس شده در این لحظه از زمان، مطابق با اصل هویگنس، توسط هواپیما مشخص می شود. دی سی, و جهت انتشار این موج پرتو II است. از تساوی مثلث ها ABCو ADCبیرون می ریزد قانون بازتاب: زاویه تابشα برابر با زاویه انعکاس γ . قانون شکست (قانون اسنل) (شکل 7.5): پرتو فرود، پرتو شکست و عمود کشیده شده به سطح مشترک در نقطه تابش در یک صفحه قرار دارند.· نسبت سینوس زاویه تابش به سینوس زاویه شکست یک مقدار ثابت برای محیط داده شده است.

استخراج قانون شکست. فرض کنید یک موج صفحه (جلو موج AB) در خلاء در جهت I با سرعت منتشر می شود با، روی واسط با محیطی می افتد که سرعت انتشار آن برابر است تو(شکل 7.6) زمان صرف شده توسط موج را برای طی مسیر بگذارید آفتاب، برابر با D تی. سپس BC = s D تی. در همان زمان، جلوی موج توسط نقطه هیجان زده شده است آدر محیطی با سرعت تو, به نقاطی از نیمکره خواهد رسید که شعاع آنها آگهی = تو D تی. موقعیت جبهه موج شکسته در این لحظه از زمان، مطابق با اصل هویگنس، توسط هواپیما مشخص می شود. دی سی, و جهت انتشار آن - توسط پرتو III . از شکل 7.6 واضح است که، i.e. .این دلالت می کنه که قانون اسنل : فرمول کمی متفاوت از قانون انتشار نور توسط ریاضیدان و فیزیکدان فرانسوی P. Fermat ارائه شده است.

تحقیقات فیزیکی بیشتر به اپتیک مربوط می شود، جایی که او در سال 1662 اصل اساسی اپتیک هندسی (اصل فرمت) را پایه گذاری کرد. قیاس بین اصل فرما و اصول تغییر مکانیک نقش مهمی در توسعه دینامیک مدرن و تئوری ابزارهای نوری ایفا کرد. اصل فرما ، نور بین دو نقطه در مسیری که نیاز دارد منتشر می شود حداقل زمان. اجازه دهید کاربرد این اصل را برای حل همان مشکل شکست نور نشان دهیم. پرتو از منبع نور اسواقع در خلاء به نقطه می رود که در، در محیطی فراتر از رابط قرار دارد (شکل 7.7).

در هر محیطی کوتاه ترین مسیر مستقیم خواهد بود S.A.و AB. توقف کامل آبا فاصله مشخص کنید ایکساز عمود کاهش یافته از منبع به رابط. بیایید زمان صرف شده برای سفر در مسیر را تعیین کنیم SAB:برای یافتن حداقل، اولین مشتق τ را با توجه به ایکسو آن را با صفر برابر کنید، از اینجا به همان عبارتی می رسیم که بر اساس اصل هویگنس به دست آمد: اصل فرما تا به امروز اهمیت خود را حفظ کرده و به عنوان مبنایی برای تدوین کلی قوانین مکانیک (از جمله قوانین مکانیک) عمل کرده است. نظریه نسبیت و مکانیک کوانتومی) از اصل فرما پیامدهای متعددی دارد. برگشت پذیری پرتوهای نور : اگر پرتو را معکوس کنید III (شکل 7.7)، باعث می شود آن را با زاویه روی رابط بیفتدβ, سپس پرتو شکست در محیط اول با یک زاویه منتشر می شود α, یعنی در جهت مخالف در طول پرتو خواهد رفتمن . مثال دیگر سراب است ، که اغلب توسط مسافران در جاده های گرم مشاهده می شود. آنها یک واحه در جلوی خود می بینند، اما وقتی به آنجا می رسند، اطراف ماسه است. ماهیت این است که در این حالت نوری را می بینیم که از روی ماسه عبور می کند. هوا بالای خود جاده بسیار گرم است و در لایه های بالایی سردتر است. هوای گرم، در حال انبساط، کمیاب تر می شود و سرعت نور در آن بیشتر از هوای سرد است. بنابراین، نور در یک خط مستقیم حرکت نمی کند، بلکه در طول مسیری با کمترین زمان حرکت می کند و به لایه های گرم هوا تبدیل می شود. اگر نور از محیط های با ضریب شکست بالا (از نظر نوری متراکم تر) به محیطی با ضریب شکست کمتر (از نظر نوری چگالی کمتر) ( > ) , به عنوان مثال، از شیشه به هوا، سپس، طبق قانون شکست، اشعه منکسر از حالت عادی دور می شود و زاویه شکست β بیشتر از زاویه تابش α است (شکل 7.8 آ).

با افزایش زاویه تابش، زاویه شکست افزایش می یابد (شکل 7.8 ب, V، تا زمانی که در یک زاویه تابش معین () زاویه شکست برابر π/2 شود. محدود کردن زاویه . در زوایای بروز α > تمام نور فرودی به طور کامل منعکس می شود (شکل 7.8 جی). · با نزدیک شدن زاویه تابش به محدود کننده، شدت پرتو شکست کاهش می یابد و پرتو بازتاب شده افزایش می یابد. از حادثه یک (شکل 7.8 جی). · بدین ترتیب,در زوایای بروز از π/2,پرتو شکسته نمی شود,و به طور کامل در چهارشنبه اول منعکس شده است,علاوه بر این، شدت پرتوهای منعکس شده و تابشی یکسان است. این پدیده نامیده می شود بازتاب کامل زاویه حد از فرمول تعیین می شود: ; .پدیده بازتاب کل در منشورهای بازتاب کل استفاده می شود (شکل 7.9).

ضریب شکست شیشه n » 1.5 است، بنابراین زاویه محدود برای رابط شیشه و هوا = آرکسین (1/1.5) = 42 درجه. هنگامی که نور بر روی مرز شیشه و هوا در α می افتد > 42 درجه همیشه بازتاب کامل وجود خواهد داشت. شکل 7.9 منشورهای بازتابی کلی را نشان می دهد که اجازه می دهد: الف) پرتو را 90 درجه بچرخانید؛ ب) تصویر را بچرخانید؛ ج) پرتوها را بپیچید. منشورهای بازتاب کل در ابزارهای نوری استفاده می شوند (مثلاً در دوربین های دوچشمی، پریسکوپ) و همچنین در انکسارسنج هایی که امکان تعیین ضریب شکست اجسام را فراهم می کند (طبق قانون شکست، با اندازه گیری، ضریب شکست نسبی دو محیط را تعیین می کنیم و همچنین ضریب شکست مطلق یکی از رسانه ها، در صورتی که ضریب شکست محیط دوم مشخص باشد).

پدیده بازتاب کل نیز در راهنمای نور که رشته های نازک و منحنی تصادفی (الیاف) هستند که از مواد شفاف نوری ساخته شده اند. 7.10 در قطعات الیافی از الیاف شیشه استفاده می شود که هسته هدایت کننده نور (هسته) آن با شیشه احاطه شده است - پوسته ای ساخته شده از شیشه دیگری با ضریب شکست کمتر. برخورد نور در انتهای راهنمای نور در زوایای بیشتر از حد ، در رابط هسته-پوسته قرار می گیرد بازتاب کامل و فقط در امتداد هسته راهنمای نور منتشر می شود.راهنماهای نور برای ایجاد استفاده می شود کابل های تلگراف-تلفن با ظرفیت بالا . این کابل از صدها و هزاران فیبر نوری به نازکی موی انسان تشکیل شده است. از طریق چنین کابلی به ضخامت یک مداد معمولی تا هشتاد هزار مکالمه تلفنی می توان به طور همزمان انتقال داد.علاوه بر این، از راهنماهای نور در لوله های پرتو کاتدی فیبر نوری، در ماشین های شمارش الکترونیکی، برای رمزگذاری اطلاعات، در پزشکی استفاده می شود. به عنوان مثال، تشخیص معده)، برای اهداف اپتیک یکپارچه.