I. مکانیک

الکساندروا زینیدا واسیلیونا، معلم فیزیک و علوم کامپیوتر

موسسه تحصیلی: مدرسه متوسطه MBOU شماره 5 روستای پچنگا، منطقه مورمانسک.

مورد: فیزیک

کلاس : پایه نهم

موضوع درس : حرکت یک جسم در دایره با سرعت مطلق ثابت

هدف از درس:

ایده ای از حرکت منحنی ارائه دهید، مفاهیم فرکانس، دوره، سرعت زاویه ای، شتاب مرکز و نیروی مرکز را معرفی کنید.

اهداف درس:

آموزشی:

بررسی انواع حرکت مکانیکی، معرفی مفاهیم جدید: حرکت دایره ای، شتاب مرکز، دوره، فرکانس.

در عمل رابطه بین دوره، فرکانس و شتاب مرکزگرا با شعاع گردش را آشکار کنید.

استفاده از تجهیزات آزمایشگاهی آموزشی برای حل مسائل عملی.

رشدی :

توسعه توانایی استفاده از دانش نظری برای حل مسائل خاص؛

توسعه فرهنگ تفکر منطقی؛

ایجاد علاقه به موضوع؛ فعالیت شناختی هنگام تنظیم و انجام آزمایش.

آموزشی :

در فرآیند مطالعه فیزیک جهان بینی شکل دهید و نتیجه گیری های خود را توجیه کنید، استقلال و دقت را پرورش دهید.

پرورش فرهنگ ارتباطی و اطلاعاتی دانش آموزان

تجهیزات درسی:

کامپیوتر، پروژکتور، صفحه نمایش، ارائه برای درس "حرکت بدن در دایره"، چاپ کارت های دارای وظایف؛

توپ تنیس، شاتل بدمینتون، ماشین اسباب بازی، توپ روی رشته، سه پایه؛

مجموعه هایی برای آزمایش: کرونومتر، سه پایه با جفت و پا، توپ روی یک رشته، خط کش.

فرم سازمان آموزش: جلویی، فردی، گروهی.

نوع درس: مطالعه و تثبیت اولیه دانش.

پشتیبانی آموزشی و روش شناختی: فیزیک. کلاس نهم. کتاب درسی. Peryshkin A.V., Gutnik E.M. چاپ چهاردهم، پاک شد. - M.: Bustard، 2012.

زمان اجرای درس : 45 دقیقه

1. ویرایشگری که در آن منبع چندرسانه ای ایجاد شده است:ام‌اسپاورپوینت

2. نوع منبع چند رسانه ای: ارائه بصری مطالب آموزشی با استفاده از محرک ها، ویدئوی تعبیه شده و تست تعاملی.

طرح درس

زمان سازماندهی انگیزه فعالیت های یادگیری

به روز رسانی دانش پایه

یادگیری مطالب جدید.

گفتگو در مورد مسائل؛

حل مسئله؛

انجام کارهای پژوهشی عملی.

جمع بندی درس.

در طول کلاس ها

مراحل درس

اجرای موقت

زمان سازماندهی انگیزه فعالیت های یادگیری

اسلاید 1. ( بررسی آمادگی برای درس، اعلام موضوع و اهداف درس.)

معلم. امروز در درس یاد خواهید گرفت که شتاب در حرکت یکنواخت یک جسم در یک دایره چیست و چگونه آن را تعیین کنید.

2 دقیقه

به روز رسانی دانش پایه

اسلاید 2.

افدیکته فیزیکی:

تغییر وضعیت بدن در فضا در طول زمان.(جنبش)

کمیت فیزیکی که بر حسب متر اندازه گیری می شود.(حرکت)

یک کمیت برداری فیزیکی که سرعت حرکت را مشخص می کند.(سرعت)

واحد اصلی طول در فیزیک(متر)

کمیت فیزیکی که واحدهای آن سال، روز، ساعت است.(زمان)

کمیت برداری فیزیکی که با استفاده از دستگاه شتاب سنج قابل اندازه گیری است.(شتاب)

طول مسیر. (مسیر)

واحدهای شتاب(ام‌اس 2 ).

(اجرای دیکته به دنبال تست، خودارزیابی کار توسط دانش آموزان)

5 دقیقه

یادگیری مطالب جدید.

اسلاید 3.

معلم. ما اغلب حرکت جسمی را مشاهده می کنیم که در آن مسیر حرکت آن یک دایره است. به عنوان مثال، یک نقطه روی لبه چرخ در حین چرخش در امتداد دایره ای حرکت می کند، به قسمت های چرخان ماشین ابزار یا انتهای عقربه ساعت اشاره می کند.

نمایش آزمایشات 1. سقوط یک توپ تنیس، پرواز یک شاتل بدمینتون، حرکت ماشین اسباب بازی، ارتعاشات یک توپ روی یک رشته متصل به سه پایه. این حرکات چه مشترکاتی دارند و چه تفاوت هایی در ظاهر دارند؟(پاسخ دانش آموزان)

معلم. حرکت مستطیلی حرکتی است که مسیر آن یک خط مستقیم است، حرکت منحنی یک منحنی است. مثال هایی از حرکت های مستقیم و منحنی که در زندگی با آن ها برخورد کرده اید را بیان کنید.(پاسخ دانش آموزان)

حرکت جسم در دایره استیک مورد خاص از حرکت منحنی.

هر منحنی را می توان به عنوان مجموع کمان های دایره ای نشان دادشعاع متفاوت (یا یکسان).

حرکت منحنی حرکتی است که در امتداد کمان های دایره ای رخ می دهد.

اجازه دهید برخی از ویژگی های حرکت منحنی را معرفی کنیم.

اسلاید 4. (تماشای ویدیو" speed.avi" (لینک در اسلاید)

حرکت منحنی با سرعت مدول ثابت. حرکت با شتاب، زیرا سرعت تغییر جهت می دهد

اسلاید 5 . (ویدئو را تماشا کنید «وابستگی شتاب مرکزگرا به شعاع و سرعت. avi » از طریق لینک موجود در اسلاید)

اسلاید 6. بردارهای جهت سرعت و شتاب.

(کار با مواد اسلاید و تجزیه و تحلیل نقشه ها، استفاده منطقی از جلوه های انیمیشن تعبیه شده در عناصر طراحی، شکل 1.)

عکس. 1.

اسلاید 7.

وقتی جسمی به طور یکنواخت در یک دایره حرکت می کند، بردار شتاب همیشه عمود بر بردار سرعت است که مماس بر دایره است.

یک جسم در یک دایره به شرط آن حرکت می کند که بردار سرعت خطی عمود بر بردار شتاب مرکزگرا باشد.

اسلاید 8. (کار با تصاویر و مواد اسلاید)

شتاب مرکزگرا - شتابی که یک جسم در یک دایره با سرعت مطلق ثابت حرکت می کند همیشه در امتداد شعاع دایره به سمت مرکز هدایت می شود.

آ ts =

اسلاید 9.

هنگامی که به صورت دایره ای حرکت می کند، بدن پس از مدت زمان معینی به نقطه اولیه خود باز می گردد. حرکت دایره ای دوره ای است.

دوره گردش - این یک دوره زمانی استتی ، که در طی آن جسم (نقطه) یک دور به دور دایره می چرخد.

واحد دوره -دومین

سرعت چرخش  - تعداد دور کامل در واحد زمان.

[  ] = s -1 = هرتز

واحد فرکانس

پیام دانش آموز 1. دوره کمیتی است که اغلب در طبیعت، علم و فناوری یافت می شود. زمین به دور محور خود می چرخد، دوره متوسط ​​این چرخش 24 ساعت است. یک چرخش کامل زمین به دور خورشید تقریباً در 365.26 روز رخ می دهد. پروانه هلیکوپتر دارای دوره چرخش متوسط ​​0.15 تا 0.3 ثانیه است. دوره گردش خون در انسان تقریباً 21 تا 22 ثانیه است.

پیام دانش آموز 2. فرکانس با دستگاه های خاص - سرعت سنج اندازه گیری می شود.

سرعت چرخش دستگاه های فنی: روتور توربین گاز با فرکانس 200 تا 300 1/s می چرخد. یک گلوله شلیک شده از یک تفنگ تهاجمی کلاشینکف با فرکانس 3000 1/s می چرخد.

اسلاید 10. رابطه بین دوره و فرکانس:

اگر در طول زمان t بدن N دور کامل انجام داده باشد، دوره چرخش برابر است با:

دوره و فرکانس کمیت های متقابل هستند: فراوانی با دوره نسبت معکوس دارد و دوره با فرکانس نسبت معکوس دارد.

اسلاید 11. سرعت چرخش جسم با سرعت زاویه ای مشخص می شود.

سرعت زاویهای(فرکانس چرخه ای) - تعداد دور در واحد زمان که بر حسب رادیان بیان می شود.

سرعت زاویه ای زاویه چرخشی است که از طریق آن یک نقطه در زمان می چرخدتی.

سرعت زاویه ای بر حسب راد بر ثانیه اندازه گیری می شود.

اسلاید 12. (ویدئو را تماشا کنید "مسیر و جابجایی در حرکت منحنی.avi" (لینک در اسلاید)

اسلاید 13 . سینماتیک حرکت در یک دایره.

معلم. با حرکت یکنواخت در یک دایره، مقدار سرعت آن تغییر نمی کند. اما سرعت یک کمیت برداری است و نه تنها با مقدار عددی آن، بلکه با جهت آن نیز مشخص می شود. با حرکت یکنواخت در یک دایره، جهت بردار سرعت همیشه تغییر می کند. بنابراین، چنین حرکت یکنواختی شتاب می گیرد.

سرعت خطی: ;

سرعت های خطی و زاویه ای با این رابطه مرتبط می شوند:

شتاب مرکز: ;

سرعت زاویهای: ؛

اسلاید 14. (کار با تصاویر روی اسلاید)

جهت بردار سرعت.خطی (سرعت لحظه ای) همیشه به صورت مماس بر مسیری که به نقطه ای که جسم فیزیکی مورد نظر در حال حاضر در آن واقع شده است هدایت می شود.

بردار سرعت به صورت مماس بر دایره محدود هدایت می شود.

حرکت یکنواخت یک جسم در یک دایره حرکت با شتاب است. با حرکت یکنواخت یک جسم در یک دایره، کمیت های υ و ω بدون تغییر باقی می مانند. در این حالت هنگام حرکت فقط جهت بردار تغییر می کند.

اسلاید 15. نیروی مرکزی.

نیرویی که جسم دوار را روی یک دایره نگه می دارد و به سمت مرکز چرخش هدایت می شود، نیروی مرکزگرا نامیده می شود.

برای به دست آوردن فرمولی برای محاسبه بزرگی نیروی مرکز، باید از قانون دوم نیوتن استفاده کنید، که برای هر حرکت منحنی اعمال می شود.

جایگزین کردن در فرمول مقدار شتاب مرکزگراآ ts = ، فرمول نیروی مرکزگرا را بدست می آوریم:

F=

از فرمول اول مشخص است که در همان سرعت، هرچه شعاع دایره کوچکتر باشد، نیروی مرکزگرا بیشتر است. بنابراین، در پیچ های جاده، یک بدنه متحرک (قطار، ماشین، دوچرخه) باید به سمت مرکز منحنی حرکت کند، هر چه نیرو بیشتر باشد، پیچ تیزتر است، یعنی شعاع منحنی کوچکتر است.

نیروی مرکزگرا به سرعت خطی بستگی دارد: با افزایش سرعت، افزایش می یابد. این برای همه اسکیت بازان، اسکی بازان و دوچرخه سواران به خوبی شناخته شده است: هر چه سریعتر حرکت کنید، چرخش دشوارتر می شود. رانندگان به خوبی می دانند که چرخش تند خودرو در سرعت بالا چقدر خطرناک است.

اسلاید 16.

جدول خلاصه کمیت های فیزیکی مشخص کننده حرکت منحنی(تحلیل وابستگی بین کمیت ها و فرمول ها)

اسلایدهای 17، 18، 19. نمونه هایی از حرکت در یک دایره

ترافیک دایره ای در جاده ها. حرکت ماهواره ها به دور زمین.

اسلاید 20. جاذبه ها، چرخ فلک ها.

پیام دانش آموز 3. در قرون وسطی، مسابقات شوالیه ها چرخ و فلک نامیده می شد (این کلمه در آن زمان دارای جنسیت مردانه بود). بعدها، در قرن 18، برای آماده شدن برای مسابقات، به جای مبارزه با حریفان واقعی، آنها شروع به استفاده از یک سکوی چرخشی کردند، نمونه اولیه چرخ فلک سرگرمی مدرن، که سپس در نمایشگاه های شهر ظاهر شد.

در روسیه، اولین چرخ فلک در 16 ژوئن 1766 در مقابل کاخ زمستانی ساخته شد. چرخ و فلک از چهار کوادریل تشکیل شده بود: اسلاوی، رومی، هندی، ترکی. بار دوم چرخ فلک در همان مکان ساخته شد، در 20 تیر همان سال. شرح مفصلی از این چرخ و فلک ها در روزنامه سن پترزبورگ گزت 1766 آمده است.

چرخ و فلک، رایج در حیاط در زمان شوروی. چرخ فلک را می توان یا توسط یک موتور (معمولاً الکتریکی) یا توسط نیروهای خود اسپینرها هدایت کرد که قبل از نشستن روی چرخ فلک آن را می چرخانند. چنین چرخ و فلک هایی که نیاز به چرخش توسط خود سوارکاران دارند، اغلب در زمین های بازی کودکان نصب می شوند.

علاوه بر جاذبه‌ها، چرخ فلک‌ها اغلب مکانیسم‌های دیگری نامیده می‌شوند که رفتار مشابهی دارند - به عنوان مثال، در خطوط خودکار برای بطری‌سازی نوشیدنی، بسته‌بندی مواد فله یا تولید مواد چاپی.

در مفهوم مجازی، چرخ فلک مجموعه ای از اشیا یا رویدادهایی است که به سرعت در حال تغییر هستند.

18 دقیقه

ادغام مواد جدید. به کارگیری دانش و مهارت در موقعیت جدید.

معلم. امروز در این درس با توصیف حرکت منحنی، مفاهیم جدید و کمیت های فیزیکی جدید آشنا شدیم.

گفتگو در مورد سوالات:

پریود چیست؟ فرکانس چیست؟ این مقادیر چگونه به یکدیگر مرتبط هستند؟ در چه واحدهایی اندازه گیری می شوند؟ چگونه می توان آنها را شناسایی کرد؟

سرعت زاویه ای چیست؟ در چه واحدهایی اندازه گیری می شود؟ چگونه می توانید آن را محاسبه کنید؟

سرعت زاویه ای چیست؟ واحد سرعت زاویه ای چیست؟

سرعت های زاویه ای و خطی یک جسم چگونه به هم مرتبط هستند؟

جهت شتاب گریز از مرکز چیست؟ با چه فرمولی محاسبه می شود؟

اسلاید 21.

تمرین 1. جدول را با حل مسائل با استفاده از داده های منبع پر کنید (شکل 2)، سپس پاسخ ها را با هم مقایسه می کنیم. (دانش آموزان به طور مستقل با جدول کار می کنند؛ لازم است از قبل برای هر دانش آموز پرینت جدول تهیه شود)

شکل 2

اسلاید 22. وظیفه 2.(شفاهی)

به جلوه های انیمیشن نقاشی توجه کنید. ویژگی های حرکت یکنواخت توپ آبی و قرمز را مقایسه کنید. (کار با تصویر روی اسلاید).

اسلاید 23. وظیفه 3.(شفاهی)

چرخ های روش های حمل و نقل ارائه شده همزمان تعداد چرخش های مساوی را انجام می دهند. شتاب های مرکز آن ها را مقایسه کنید.(کار با مواد اسلاید)

(کار در یک گروه، انجام آزمایش، چاپ دستورالعمل های انجام آزمایش در هر جدول است)

تجهیزات: کرونومتر، خط کش، توپ متصل به نخ، سه پایه با کوپلینگ و پا.

هدف: پژوهشوابستگی دوره، فرکانس و شتاب به شعاع چرخش.

برنامه کار

اندازه گرفتنزمان t 10 دور کامل حرکت چرخشی و شعاع R چرخش توپ متصل به نخ در یک سه پایه.

محاسبهدوره T و فرکانس، سرعت چرخش، شتاب مرکزگرا.نتایج را در قالب یک مسئله فرموله کنید.

تغییر دادنشعاع چرخش (طول نخ)، آزمایش را 1 بار دیگر تکرار کنید، سعی کنید همان سرعت را حفظ کنید.اعمال همان تلاش

نتیجه گیری کنیددر وابستگی دوره، فرکانس و شتاب به شعاع چرخش (هرچه شعاع چرخش کوچکتر باشد، دوره دور کوتاهتر و مقدار فرکانس بیشتر است).

اسلایدهای 24 -29.

کار جلویی با تست تعاملی.

شما باید یک پاسخ از سه پاسخ ممکن را انتخاب کنید؛ اگر پاسخ صحیح انتخاب شده بود، در اسلاید باقی می ماند و نشانگر سبز شروع به چشمک زدن می کند؛ پاسخ های نادرست ناپدید می شوند.

یک جسم در یک دایره با سرعت مطلق ثابت حرکت می کند. هنگامی که شعاع دایره 3 برابر کاهش می یابد، شتاب مرکز آن چگونه تغییر می کند؟

در سانتریفیوژ ماشین لباسشویی، در حین چرخش، لباس ها به صورت دایره ای با سرعت مدول ثابت در صفحه افقی حرکت می کنند. جهت بردار شتاب آن چیست؟

یک اسکیت باز با سرعت 10 متر بر ثانیه در دایره ای به شعاع 20 متر حرکت می کند شتاب مرکز او را تعیین کنید.

وقتی جسم در دایره ای با سرعت ثابت حرکت می کند، شتاب آن به کجا می رسد؟

یک نقطه مادی در یک دایره با سرعت مطلق ثابت حرکت می کند. اگر سرعت نقطه سه برابر شود مدول شتاب مرکز آن چگونه تغییر می کند؟

یک چرخ ماشین 20 دور در 10 ثانیه انجام می دهد. دوره چرخش چرخ را مشخص کنید؟

اسلاید 30. حل مسئله(کار مستقل در صورت وجود وقت در کلاس)

انتخاب 1.

چرخ فلک با شعاع 6.4 متر باید با چه دوره ای بچرخد تا شتاب مرکز محور یک نفر روی چرخ فلک برابر با 10 متر بر ثانیه باشد. 2 ?

در میدان سیرک، اسبی با چنان سرعتی می تازد که در 1 دقیقه 2 دایره می دود. شعاع میدان 6.5 متر است دوره و فرکانس چرخش، سرعت و شتاب مرکز را تعیین کنید.

گزینه 2.

فرکانس چرخش چرخ فلک 0.05 ثانیه -1 . فردی که روی چرخ فلک می چرخد ​​در فاصله 4 متری از محور چرخش قرار دارد. شتاب مرکز، دوره انقلاب و سرعت زاویه ای چرخ و فلک را تعیین کنید.

یک نقطه روی لبه چرخ دوچرخه یک دور در 2 ثانیه انجام می دهد. شعاع چرخ 35 سانتی متر است شتاب مرکز محور نقطه لبه چرخ چقدر است؟

18 دقیقه

جمع بندی درس.

درجه بندی. انعکاس.

اسلاید 31 .

D/Z: پاراگراف 18-19، تمرین 18 (2.4).

http:// www. stmary. ws/ دبیرستان/ فیزیک/ خانه/ آزمایشگاه/ lab Graphic. gif

1. حرکت یکنواخت در یک دایره

2. سرعت زاویه ای حرکت دورانی.

3. دوره چرخش.

4. سرعت چرخش.

5. رابطه سرعت خطی و سرعت زاویه ای.

6. شتاب مرکزگرا.

7. حرکت به طور متناوب در یک دایره.

8. شتاب زاویه ای در حرکت دایره ای یکنواخت.

9. شتاب مماسی.

10. قانون حرکت با شتاب یکنواخت در یک دایره.

11. سرعت زاویه ای متوسط ​​در حرکت شتاب یکنواخت در یک دایره.

12. فرمول هایی که رابطه بین سرعت زاویه ای، شتاب زاویه ای و زاویه چرخش را در حرکت یکنواخت شتاب گرفته در یک دایره برقرار می کند.

1.حرکت یکنواخت در اطراف یک دایره- حرکتی که در آن یک نقطه مادی از بخش های مساوی یک قوس دایره ای در فواصل زمانی مساوی عبور می کند، یعنی. نقطه در دایره ای با سرعت مطلق ثابت حرکت می کند. در این حالت، سرعت برابر است با نسبت قوس دایره ای که نقطه عبور می کند به زمان حرکت، یعنی.

و سرعت خطی حرکت در دایره نامیده می شود.

همانطور که در حرکت منحنی، بردار سرعت به صورت مماس بر دایره در جهت حرکت هدایت می شود (شکل 25).

2. سرعت زاویه ای در حرکت دایره ای یکنواخت- نسبت زاویه چرخش شعاع به زمان چرخش:

در حرکت دایره ای یکنواخت، سرعت زاویه ای ثابت است. در سیستم SI، سرعت زاویه ای بر حسب (rad/s) اندازه گیری می شود. یک رادیان - یک راد، زاویه مرکزی است که قوس دایره‌ای را به طول برابر با شعاع فرو می‌برد. یک زاویه کامل شامل رادیان است، یعنی. در هر دور شعاع با زاویه ای از رادیان می چرخد.

3. دوره چرخش- بازه زمانی T که در طی آن یک نقطه مادی یک دور کامل می کند. در سیستم SI، دوره در ثانیه اندازه گیری می شود.

4. فرکانس چرخش- تعداد دورهای انجام شده در یک ثانیه در سیستم SI فرکانس بر حسب هرتز (1Hz = 1) اندازه گیری می شود. یک هرتز فرکانسی است که در آن یک دور در یک ثانیه کامل می شود. تصور آن آسان است

اگر در طول زمان t یک نقطه n دور یک دایره بچرخد پس .

با دانستن دوره و فرکانس چرخش، سرعت زاویه ای را می توان با استفاده از فرمول محاسبه کرد:

5 رابطه سرعت خطی و سرعت زاویه ای. طول یک کمان دایره برابر است با جایی که زاویه مرکزی است که بر حسب رادیان بیان می شود، شعاع دایره ای که قوس را فرو می برد. حالا سرعت خطی را در فرم می نویسیم

اغلب استفاده از فرمول ها راحت است: یا سرعت زاویه ای اغلب فرکانس چرخه ای نامیده می شود و فرکانس فرکانس خطی نامیده می شود.

6. شتاب مرکزگرا. در حرکت یکنواخت به دور یک دایره، ماژول سرعت بدون تغییر باقی می ماند، اما جهت آن به طور مداوم تغییر می کند (شکل 26). به این معنی که جسمی که به طور یکنواخت در یک دایره حرکت می کند، شتابی را تجربه می کند که به سمت مرکز هدایت می شود و شتاب مرکزگرا نامیده می شود.

بگذارید مسافتی برابر با یک کمان دایره در یک دوره زمانی طی کند. بیایید بردار را به موازات خودش رها کنیم، به طوری که شروع آن با ابتدای بردار در نقطه B منطبق شود. مدول تغییر سرعت برابر است و مدول شتاب مرکزگرا برابر است.

در شکل 26، مثلث های AOB و DVS متساوی الساقین هستند و زوایای رئوس O و B و زوایای با اضلاع AO و OB متقابل عمود بر هم برابرند. بنابراین، اگر، یعنی، بازه زمانی به طور دلخواه مقادیر کوچکی را به خود اختصاص دهد، می توان قوس را تقریباً برابر با وتر AB در نظر گرفت، یعنی. . بنابراین، می‌توانیم بنویسیم با توجه به اینکه VD = , OA = R با ضرب دو طرف آخرین تساوی در بدست می‌آییم، سپس عبارت مدول شتاب مرکز مرکز در حرکت یکنواخت در یک دایره را به دست می‌آوریم: . با توجه به اینکه دو فرمول پرکاربرد دریافت می کنیم:

بنابراین، در حرکت یکنواخت به دور یک دایره، شتاب مرکزگرا از نظر قدر ثابت است.

به راحتی می توان فهمید که در حد در زاویه . این بدان معنی است که زوایای پایه DS مثلث ICE به مقدار تمایل دارند و بردار تغییر سرعت عمود بر بردار سرعت می شود، یعنی. به صورت شعاعی به سمت مرکز دایره هدایت می شود.

7. حرکت دایره ای متناوب به همان اندازه– حرکت دایره‌ای که در آن سرعت زاویه‌ای به همان میزان در فواصل زمانی مساوی تغییر می‌کند.

8. شتاب زاویه ای در حرکت دایره ای یکنواخت- نسبت تغییر در سرعت زاویه ای به بازه زمانی که در طی آن این تغییر رخ داده است، یعنی.

که در آن مقدار اولیه سرعت زاویه ای، مقدار نهایی سرعت زاویه ای، شتاب زاویه ای، در سیستم SI در اندازه گیری می شود. از آخرین برابری فرمول هایی برای محاسبه سرعت زاویه ای به دست می آوریم

و اگر .

ضرب هر دو طرف این تساوی ها در و در نظر گرفتن اینکه، شتاب مماسی است، یعنی. با شتاب مماس بر دایره، فرمول هایی را برای محاسبه سرعت خطی به دست می آوریم:

و اگر .

9. شتاب مماسیعددی برابر با تغییر سرعت در واحد زمان و در امتداد مماس بر دایره است. اگر >0، >0، آنگاه حرکت به طور یکنواخت شتاب می گیرد. اگر<0 и <0 – движение.

10. قانون حرکت با شتاب یکنواخت در یک دایره. مسیر طی شده به دور یک دایره در زمان با حرکت شتاب یکنواخت با فرمول محاسبه می شود:

با جایگزینی، و کاهش با، قانون حرکت شتاب یکنواخت در یک دایره را به دست می آوریم:

یا اگر.

اگر حرکت به طور یکنواخت کند باشد، به عنوان مثال.<0, то

11.شتاب کل در حرکت دایره ای با شتاب یکنواخت. در حرکت با شتاب یکنواخت در یک دایره، شتاب مرکزگرا در طول زمان افزایش می یابد، زیرا به دلیل شتاب مماسی، سرعت خطی افزایش می یابد. اغلب، شتاب مرکزگرا نرمال نامیده می شود و به عنوان نشان داده می شود. از آنجایی که شتاب کل در یک لحظه معین توسط قضیه فیثاغورث تعیین می شود (شکل 27).

12. سرعت زاویه ای متوسط ​​در حرکت شتاب یکنواخت در یک دایره. میانگین سرعت خطی در حرکت شتاب یکنواخت در یک دایره برابر است با . جایگزینی در اینجا و و کاهش توسط ما دریافت می کنیم

اگر پس از آن.

12. فرمول هایی که رابطه بین سرعت زاویه ای، شتاب زاویه ای و زاویه چرخش را در حرکت یکنواخت شتاب گرفته در یک دایره برقرار می کند.

جایگزینی مقادیر , , , , به فرمول

و با کاهش، دریافت می کنیم

سخنرانی-4. دینامیک.

1. دینامیک

2. تعامل اجسام.

3. اینرسی. اصل اینرسی.

4. قانون اول نیوتن.

5. امتیاز مواد رایگان.

6. سیستم مرجع اینرسی.

7. سیستم مرجع غیر اینرسی.

8. اصل نسبیت گالیله.

9. دگرگونی های گالیله.

11. اضافه شدن نیروها.

13. چگالی مواد.

14. مرکز جرم.

15. قانون دوم نیوتن.

16. واحد نیرو.

17. قانون سوم نیوتن

1. پویایی شناسیشاخه ای از مکانیک وجود دارد که حرکت مکانیکی را بسته به نیروهایی که باعث تغییر در این حرکت می شوند مطالعه می کند.

2.فعل و انفعالات اجسام. اجسام می توانند هم در تماس مستقیم و هم در فاصله از طریق نوع خاصی از ماده به نام میدان فیزیکی برهم کنش داشته باشند.

مثلاً همه اجسام به یکدیگر جذب می شوند و این جاذبه از طریق میدان گرانشی انجام می شود و نیروهای جاذبه را گرانشی می نامند.

اجسام حامل بار الکتریکی از طریق یک میدان الکتریکی برهم کنش می کنند. جریان های الکتریکی از طریق یک میدان مغناطیسی برهمکنش می کنند. این نیروها الکترومغناطیسی نامیده می شوند.

ذرات بنیادی از طریق میدان های هسته ای برهم کنش دارند و این نیروها هسته ای نامیده می شوند.

3. اینرسی. در قرن چهارم. قبل از میلاد مسیح ه. ارسطو فیلسوف یونانی معتقد بود که علت حرکت یک جسم نیرویی است که از جسم یا اجسام دیگر وارد می شود. در عین حال، بر اساس حرکت ارسطو، یک نیروی ثابت سرعت ثابتی را به بدن وارد می کند و با توقف عمل نیرو، حرکت متوقف می شود.

در قرن شانزدهم گالیله گالیله، فیزیکدان ایتالیایی، با انجام آزمایشاتی با اجسامی که از یک صفحه شیبدار به پایین می غلتند و با اجسام در حال سقوط، نشان داد که یک نیروی ثابت (در این مورد، وزن یک جسم) به بدن شتاب می دهد.

بنابراین، گالیله بر اساس آزمایشات نشان داد که نیرو عامل شتاب اجسام است. اجازه دهید استدلال گالیله را ارائه کنیم. اجازه دهید یک توپ بسیار صاف در امتداد یک صفحه افقی صاف بچرخد. اگر هیچ چیزی با توپ تداخل نداشته باشد، می تواند تا زمانی که می خواهید بچرخد. اگر یک لایه نازک شن روی مسیر توپ ریخته شود، خیلی زود متوقف می شود، زیرا تحت تأثیر نیروی اصطکاک شن قرار گرفت.

بنابراین گالیله به اصل اینرسی رسید که بر اساس آن یک جسم مادی در صورتی که هیچ نیروی خارجی روی آن وارد نشود، حالت سکون یا حرکت یکنواخت مستطیل را حفظ می کند. این خاصیت ماده اغلب اینرسی نامیده می شود و حرکت جسم بدون تأثیر خارجی را حرکت با اینرسی می نامند.

4. قانون اول نیوتن. در سال 1687، بر اساس اصل اینرسی گالیله، نیوتن اولین قانون دینامیک - قانون اول نیوتن را فرموله کرد:

یک نقطه مادی (جسم) در حالت سکون یا حرکت خطی یکنواخت است اگر اجسام دیگر روی آن عمل نکنند یا نیروهای وارد شده از اجسام دیگر متعادل باشند، یعنی. جبران کرد.

5.نقطه مواد رایگان- یک نقطه مادی که توسط اجسام دیگر تحت تأثیر قرار نمی گیرد. گاهی اوقات می گویند - یک نقطه مادی جدا شده.

6. سیستم مرجع اینرسی (IRS)- یک سیستم مرجع نسبت به آن که یک نقطه مادی جدا شده به طور مستقیم و یکنواخت حرکت می کند یا در حالت سکون است.

هر سیستم مرجعی که به طور یکنواخت و مستقیم نسبت به ISO حرکت کند، اینرسی است.

اجازه دهید فرمول دیگری از قانون اول نیوتن ارائه دهیم: سیستم های مرجعی نسبت به آنها وجود دارد که یک نقطه مادی آزاد به صورت مستقیم و یکنواخت حرکت می کند یا در حالت سکون است. چنین سیستم های مرجع اینرسی نامیده می شوند. قانون اول نیوتن اغلب قانون اینرسی نامیده می شود.

قانون اول نیوتن را نیز می توان به صورت زیر بیان کرد: هر جسم مادی در برابر تغییر سرعت خود مقاومت می کند. به این خاصیت ماده اینرسی می گویند.

ما هر روز در حمل و نقل شهری با جلوه هایی از این قانون مواجه هستیم. وقتی اتوبوس ناگهان سرعت می گیرد، به پشتی صندلی فشار می آوریم. وقتی اتوبوس کم می شود، بدن ما به سمت اتوبوس می لغزد.

7. سیستم مرجع غیر اینرسی -یک سیستم مرجع که به طور ناهموار نسبت به ISO حرکت می کند.

جسمی که نسبت به ISO در حالت سکون یا حرکت خطی یکنواخت قرار دارد. نسبت به یک قاب مرجع غیر اینرسی ناهموار حرکت می کند.

هر سیستم مرجع چرخشی یک سیستم مرجع غیر اینرسی است، زیرا در این سیستم بدن شتاب مرکزگرا را تجربه می کند.

هیچ بدنه ای در طبیعت یا فناوری وجود ندارد که بتواند به عنوان ISO عمل کند. به عنوان مثال، زمین حول محور خود می چرخد ​​و هر جسمی در سطح آن شتاب مرکزگرا را تجربه می کند. با این حال، برای دوره‌های زمانی نسبتاً کوتاه، سیستم مرجع مرتبط با سطح زمین، تا حدودی می‌تواند ISO در نظر گرفته شود.

8.اصل نسبیت گالیله ISO می تواند به اندازه ای که دوست دارید نمک باشد. بنابراین، این سوال مطرح می شود: پدیده های مکانیکی یکسان در ISO های مختلف چگونه به نظر می رسند؟ آیا می توان با استفاده از پدیده های مکانیکی، حرکت ISO را که در آن مشاهده می شود، تشخیص داد؟

پاسخ به این سؤالات توسط اصل نسبیت مکانیک کلاسیک که توسط گالیله کشف شد، داده می شود.

منظور از اصل نسبیت مکانیک کلاسیک این است که: همه پدیده‌های مکانیکی در تمام چارچوب‌های مرجع اینرسی دقیقاً یکسان پیش می‌روند.

این اصل را می توان به صورت زیر فرموله کرد: همه قوانین مکانیک کلاسیک با فرمول های ریاضی مشابهی بیان می شوند. به عبارت دیگر، هیچ آزمایش مکانیکی به ما در تشخیص حرکت ISO کمک نمی کند. این بدان معنی است که تلاش برای تشخیص حرکت ISO بی معنی است.

ما در سفر با قطار با تجلی اصل نسبیت مواجه شدیم. در لحظه ای که قطار ما در ایستگاه ایستاده است و قطاری که در مسیر مجاور ایستاده است به آرامی شروع به حرکت می کند، در اولین لحظات به نظرمان می رسد که قطار ما در حال حرکت است. اما برعکس هم اتفاق می افتد، وقتی قطار ما به آرامی سرعت می گیرد، به نظرمان می رسد که قطار همسایه شروع به حرکت کرده است.

در مثال بالا، اصل نسبیت در بازه های زمانی کوچک خود را نشان می دهد. با افزایش سرعت، ما شروع به احساس تکان ها و تاب خوردن ماشین می کنیم، یعنی سیستم مرجع ما غیر اینرسی می شود.

بنابراین، تلاش برای تشخیص حرکت ISO بی معنی است. در نتیجه، این که کدام ISO ثابت و کدام متحرک است، کاملاً بی تفاوت است.

9. تحولات گالیله. اجازه دهید دو ISO نسبت به یکدیگر با سرعت حرکت کنند. مطابق با اصل نسبیت، می توانیم فرض کنیم که ISO K ثابت است و ISO نسبتاً با سرعت حرکت می کند. برای سادگی، فرض می‌کنیم که محورهای مختصات مربوط به سیستم‌ها و موازی هستند و محورها و بر هم منطبق هستند. اجازه دهید سیستم ها در لحظه شروع منطبق شوند و حرکت در امتداد محورها اتفاق بیفتد، i.e. (شکل 28)

11. اضافه شدن نیروها. اگر دو نیرو به یک ذره وارد شود، نیروی حاصله برابر با نیروی بردار آنهاست، یعنی. مورب های متوازی الاضلاع ساخته شده بر روی بردارها و (شکل 29).

همین قانون در هنگام تجزیه یک نیروی معین به دو جزء نیرو اعمال می شود. برای انجام این کار، متوازی الاضلاع بر بردار یک نیروی معین، مانند قطری ساخته می شود که اضلاع آن با جهت اجزای نیروهای اعمال شده به یک ذره معین منطبق است.

اگر چندین نیرو به ذره وارد شود، نیروی حاصله برابر است با مجموع هندسی همه نیروها:

12.وزن. تجربه نشان داده است که نسبت مدول نیرو به مدول شتابی که این نیرو به جسم وارد می کند، برای جسم معین مقداری ثابت است و جرم جسم نامیده می شود:

از آخرین تساوی نتیجه می شود که هر چه جرم جسم بیشتر باشد، برای تغییر سرعت آن باید نیروی بیشتری وارد کرد. در نتیجه، هر چه جرم یک جسم بیشتر باشد، بی اثرتر است، یعنی. جرم اندازه گیری اینرسی اجسام است. جرمی که به این ترتیب تعیین می شود جرم اینرسی نامیده می شود.

در سیستم SI جرم بر حسب کیلوگرم (کیلوگرم) اندازه گیری می شود. یک کیلوگرم جرم آب مقطر در حجم یک دسی متر مکعب است که در دما گرفته می شود

13. چگالی ماده- جرم یک ماده موجود در یک واحد حجم یا نسبت جرم بدن به حجم آن

چگالی در سیستم SI بر حسب () اندازه گیری می شود. با دانستن چگالی جسم و حجم آن می توانید جرم آن را با استفاده از فرمول محاسبه کنید. با دانستن چگالی و جرم یک جسم، حجم آن با استفاده از فرمول محاسبه می شود.

14.مرکز جرم- نقطه ای از جسم که این خاصیت را دارد که اگر جهت حرکت نیرویی از این نقطه عبور کند جسم به صورت انتقالی حرکت می کند. اگر جهت عمل از مرکز جرم عبور نکند، بدن در حالی که همزمان به دور مرکز جرم خود می چرخد ​​حرکت می کند.

15. قانون دوم نیوتن. در ISO مجموع نیروهای وارد بر جسم برابر است با حاصل ضرب جرم جسم و شتابی که این نیرو به آن وارد می کند.

16.واحد نیرو. در سیستم SI، نیرو بر حسب نیوتن اندازه گیری می شود. یک نیوتن (n) نیرویی است که بر جسمی به وزن یک کیلوگرم اثر می کند و به آن شتاب می دهد. از همین رو .

17. قانون سوم نیوتن. نیروهایی که دو جسم بر روی یکدیگر اثر می‌کنند، از نظر قدر مساوی، مخالف جهت هستند و در امتداد یک خط مستقیم که این اجسام را به هم متصل می‌کند، عمل می‌کنند.

حرکت یک جسم در دایره با سرعت مطلق ثابت- این حرکتی است که در آن یک بدن کمان های یکسان را در هر بازه زمانی مساوی توصیف می کند.

موقعیت بدن روی دایره مشخص می شود بردار شعاع\(~\vec r\) از مرکز دایره کشیده شده است. مدول بردار شعاع برابر با شعاع دایره است آر(عکس. 1).

در طول زمان Δ تیحرکت بدن از یک نقطه آدقیقا که در، یک جابجایی \(~\Delta \vec r\) برابر با وتر ایجاد می کند AB، و مسیری برابر با طول کمان را طی می کند ل.

بردار شعاع با زاویه Δ می چرخد φ . زاویه بر حسب رادیان بیان می شود.

سرعت \(~\vec \upsilon\) حرکت بدن در امتداد یک مسیر (دایره) مماس بر مسیر است. نامیده می شود سرعت خطی. مدول سرعت خطی برابر است با نسبت طول قوس دایره ای لبه بازه زمانی Δ تیکه برای آن این قوس تکمیل می شود:

\(~\upsilon = \frac(l)(\Delta t).\)

یک کمیت فیزیکی اسکالر که از نظر عددی برابر با نسبت زاویه چرخش بردار شعاع به دوره زمانی است که در طی آن این چرخش رخ داده است، نامیده می شود. سرعت زاویهای:

\(~\omega = \frac(\Delta \varphi)(\Delta t).\)

واحد SI سرعت زاویه ای رادیان بر ثانیه (rad/s) است.

با حرکت یکنواخت در یک دایره، سرعت زاویه ای و مدول سرعت خطی کمیت های ثابت هستند: ω = const; υ = ثابت

موقعیت جسم را می توان در صورتی تعیین کرد که مدول بردار شعاع \(~\vec r\) و زاویه φ ، که با محور می سازد گاو نر(مختصات زاویه ای). اگر در لحظه اولیه زمان تی 0 = 0 مختصات زاویه ای است φ 0، و در زمان تیبرابر است φ ، سپس زاویه چرخش Δ φ بردار شعاع برای زمان \(~\Delta t = t - t_0 = t\) برابر است با \(~\Delta \varphi = \varphi - \varphi_0\). سپس از آخرین فرمول می توانیم بدست آوریم معادله سینماتیکی حرکت یک نقطه مادی در امتداد یک دایره:

\(~\varphi = \varphi_0 + \omega t.\)

این به شما امکان می دهد موقعیت بدن را در هر زمان تعیین کنید تی. با توجه به اینکه \(~\Delta \varphi = \frac(l)(R)\)، \[~\omega = \frac(l)(R \Delta t) = \frac(\upsilon)(R) بدست می آوریم. \فلش راست\]

\(~\upsilon = \omega R\) - فرمولی برای رابطه بین سرعت خطی و زاویه ای.

فاصله زمانی Τ که در طی آن بدن یک چرخش کامل می گویند دوره چرخش:

\(~T = \frac(\Delta t)(N)،\)

جایی که ن- تعداد دورهای انجام شده توسط بدن در طول زمان Δ تی.

در طول زمان Δ تی = Τ بدن مسیر \(~l = 2 \pi R\) را طی می کند. از این رو،

\(~\upsilon = \frac(2 \pi R)(T)؛ \ \omega = \frac(2 \pi)(T) .\)

اندازه ν ، معکوس دوره که نشان می دهد یک جسم در واحد زمان چند دور می کند، نامیده می شود سرعت دوران:

\(~\nu = \frac(1)(T) = \frac(N)(\Delta t).\)

از این رو،

\(~\upsilon = 2 \pi \nu R؛ \\omega = 2 \pi \nu .\)

ادبیات

Aksenovich L. A. فیزیک در دبیرستان: نظریه. وظایف تست ها: کتاب درسی. کمک هزینه برای مؤسسات ارائه دهنده آموزش عمومی. محیط زیست، آموزش / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; اد. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyakhavanne, 2004. - P. 18-19.

موضوعات رمزگذار آزمون یکپارچه ایالت: حرکت در یک دایره با سرعت مطلق ثابت، شتاب مرکزگرا.

حرکت یکنواخت در اطراف یک دایره - این یک مثال نسبتا ساده از حرکت با بردار شتاب است که به زمان بستگی دارد.

بگذارید نقطه در امتداد دایره ای به شعاع بچرخد. سرعت نقطه در مقدار مطلق ثابت و برابر است. سرعت نامیده می شود سرعت خطینکته ها.

دوره گردش - این زمان یک انقلاب کامل است. برای دوره ما یک فرمول واضح داریم:

. (1)

فرکانس متقابل دوره است:

فرکانس نشان می دهد که یک نقطه در هر ثانیه چند دور کامل می کند. فرکانس بر حسب rps (دور در ثانیه) اندازه گیری می شود.

اجازه دهید، برای مثال،. این به این معنی است که در طول مدت زمانی که نقطه یک نفر را کامل می کند
حجم معاملات سپس فرکانس برابر است با: r/s; نقطه در هر ثانیه 10 دور کامل می دهد.

سرعت زاویهای.

بیایید چرخش یکنواخت یک نقطه را در سیستم مختصات دکارتی در نظر بگیریم. بیایید مبدا مختصات را در مرکز دایره قرار دهیم (شکل 1).

برنج. 1. حرکت یکنواخت در یک دایره

اجازه دهید موقعیت اولیه نقطه باشد. به عبارت دیگر، در نقطه دارای مختصات بود. بگذارید نقطه از یک زاویه بچرخد و موقعیت خود را بگیرد.

نسبت زاویه چرخش به زمان نامیده می شود سرعت زاویهای چرخش نقطه ای:

. (2)

زاویه معمولاً با رادیان اندازه گیری می شود، بنابراین سرعت زاویه ای بر حسب راد بر ثانیه اندازه گیری می شود. در زمانی برابر با دوره چرخش، نقطه در یک زاویه می چرخد. از همین رو

. (3)

با مقایسه فرمول های (1) و (3)، رابطه بین سرعت های خطی و زاویه ای را به دست می آوریم:

. (4)

قانون حرکت

اجازه دهید اکنون وابستگی مختصات نقطه چرخش را به زمان پیدا کنیم. از شکل می بینیم. 1 که

اما از فرمول (2) داریم: . از این رو،

. (5)

فرمول (5) راه حل مشکل اصلی مکانیک برای حرکت یکنواخت یک نقطه در طول یک دایره است.

شتاب مرکزگرا.

اکنون ما به شتاب نقطه چرخش علاقه مندیم. می توان آن را با دو بار افتراق روابط (5) پیدا کرد:

با در نظر گرفتن فرمول (5) داریم:

(6)

فرمول های حاصل (6) را می توان به صورت یک برابری برداری نوشت:

(7)

بردار شعاع نقطه چرخش کجاست.

ما می بینیم که بردار شتاب بر خلاف بردار شعاع، یعنی به سمت مرکز دایره هدایت می شود (شکل 1 را ببینید). بنابراین شتاب نقطه ای که به طور یکنواخت در اطراف یک دایره حرکت می کند نامیده می شود مایل به مرکز.

علاوه بر این، از فرمول (7) عبارتی برای مدول شتاب مرکز به دست می آوریم:

(8)

اجازه دهید سرعت زاویه ای را از (4) بیان کنیم.

و آن را با (8) جایگزین کنید. بیایید فرمول دیگری برای شتاب مرکزگرا بدست آوریم.