واکنش های افزودن هسته دوست (واکنش AdN). نمونه هایی از واکنش های افزودن هسته دوست برگشت پذیری واکنش های افزودن هسته دوست

(واکنش های حذف-افزودن).

واکنش های جایگزینی هسته دوست شامل - یک اتم کربن هیبرید شده.اجازه دهید مکانیسم واکنش های این نوع را با استفاده از مثال برهمکنش اسیدهای کربوکسیلیک با الکل ها در نظر بگیریم. واکنش استری شدن). در گروه کربوکسیل اسید محقق می شود پاز آنجایی که جفت الکترون های اتم اکسیژن گروه هیدروکسیل OH با پیوند دوگانه کربن-اکسیژن (-bond) وارد مزدوج می شوند:

این ترکیب از یک سو دلیل افزایش اسیدیته ترکیبات کربوکسیل و از سوی دیگر کاهش بار مثبت جزئی () در اتم کربن گروه کربوکسیل (اتم هیبرید شده) است که به شدت حمله مستقیم هسته دوست را پیچیده می کند. به منظور افزایش بار روی اتم کربن، از پروتوناسیون اضافی استفاده می شود - کاتالیز اسید (مرحله I):

در مرحله دوم، حمله هسته دوست (مولکول الکل)، پروتوناسیون گروه هیدروکسیل با تشکیل یک گروه ترک، در مرحله III - حذف آن، و در مرحله IV - بازسازی پروتون - بازگشت کاتالیزور با تشکیل محصول نهایی - یک استر. این واکنش برگشت پذیر است که در طی هیدرولیز استرها و هیدرولیز چربی ها در سیستم های زیستی مشاهده می شود.

واکنش های افزودن هسته دوستمعمولی ترین واکنش های افزودن هسته دوست () برای ترکیبات اکسو - آلدئیدها و کتون ها است. مکانیسم این واکنش ها دارای ویژگی های مشترک است، این یک فرآیند یونی دو مرحله ای است. مرحله اول (محدود کردن) یک حمله برگشت پذیر توسط نوکلئوفیل Nu است : با تشکیل واسطه به اصطلاح چهار وجهی. مرحله دوم حمله سریع با الکتروفیل است:

واکنش‌پذیری یک ترکیب اکسو تحت تأثیر ماهیت R و گروه‌ها است. بنابراین، معرفی جانشین های الکترون دهنده، واکنش پذیری را کاهش می دهد و معرفی جانشین های الکترون گیر آن را افزایش می دهد. بنابراین آلدهیدها در واکنش‌ها فعال‌تر از کتون‌ها هستند. علاوه بر این، واکنش پذیری بستگی به ماهیت هسته دوست دارد. برای مثال، تیول‌های RSH که هسته‌دوست‌های قوی‌تری نسبت به الکل‌های ROH هستند، هم با آلدهیدها و هم با کتون‌ها واکنش می‌دهند و تیواستال‌هایی را تشکیل می‌دهند که در برابر هیدرولیز مقاوم هستند، در حالی که استال‌ها، محصولات افزودن الکل‌ها به آلدئیدها، در برابر هیدرولیز مقاوم نیستند:

توجه داشته باشید که آخرین مراحل فرآیند نشان دهنده حمله یک نوکلئوفیل (یک مولکول الکل) به مرکز واکنش الکتروفیلیک (یک کربوکاتیون) است و مکانیسم جایگزینی نوکلئوفیل را دنبال می کند. ترکیبات میانی حاصل - همی استال ها - ناپایدار هستند. تثبیت آنها فقط به شکل حلقوی با تشکیل همی استال های حلقوی، به عنوان مثال 5-هیدروکسی پنتانال امکان پذیر است:



نمونه دیگری از واکنش های مهم بیولوژیکی از این نوع، افزودن آمین ها و برخی دیگر از ترکیبات نیتروژن دار به ترکیبات کربونیل - آلدهیدها و کتون ها است. واکنش بر اساس آن پیش می رود مکانیسم افزودن-حذف هسته دوست (-E) یا افزودن-حذف هسته دوست:

سایر ترکیبات حاوی نیتروژن که به عنوان هسته دوست در این واکنش ها عمل می کنند: هیدرازین، هیدروکسیل آمین، فنیل هیدرازین. .

محصولات واکنش -E در این موارد ترکیباتی با فرمول عمومی هستند

هیدرازون ها (X =)، اکسیم ها (X = OH)، فنیل هیدرازون ها (X =)، ایمین ها (X = R) نامیده می شوند که در بخش های مربوطه با جزئیات بیشتر مورد بحث قرار خواهند گرفت.

علاوه بر واکنش های افزودنی فوق، واکنش هایی نیز امکان پذیر است آگهی R- افزودن رادیکال آزاد و پلیمریزاسیون یا پلی تراکم.

تبلیغ R - افزودن رادیکال آزاد


نمونه ای از واکنش چند متراکم شدنپلی تراکم فنل با آلدهیدها، به ویژه با فرمالدئید است که منجر به تشکیل محصولات واکنش پلیمری می شود - رزین های فنل فرمالدئید و پلیمرهای جامد.

برهمکنش فنل با فرمالدئید را می توان با طرح زیر توصیف کرد:

در طی مراحل بعدی، یک پلیمر تشکیل می شود و محصول جانبی واکنش چند تراکمی، در این مورد، آب است.



فصل 4. ترکیبات OXO (آلدهیدها و کتون ها).

سوالات برای درس.

1. ساختار الکترونیکی گروه کربونیل (>C=0) در ترکیبات اکسو.

2. تأثیر جانشین ها بر واکنش پذیری پیوندهای >C=0 در ترکیبات اکسو.

3. مکانیسم افزودن هسته دوست از طریق پیوند >C=0.

4. واکنش های افزودن هسته دوست (با استفاده از مثال آب، الکل ها، بی سولفیت سدیم، HCN).

5. واکنش های حذف-افزودن با استفاده از مثال هیدروکسیل آمین، هیدرازین، آمین ها.

6. واکنش عدم تناسب با استفاده از بنزیل آلدهید به عنوان مثال.

7. مکانیسم واکنش تراکم آلدول.

8. اکسیداسیون آلدئیدها و کتونها.

9. پلیمریزاسیون آلدئیدها.

بسته به ماهیت جایگزین های مرتبط با گروه کربونیل، ترکیبات کربونیل به کلاس های زیر تقسیم می شوند: آلدئیدها، کتونها، اسیدهای کربوکسیلیک و مشتقات عملکردی آنها.

شیمی آلدئیدها و کتون ها با حضور یک گروه کربونیل تعیین می شود. این گروه اولاً محل حمله هسته دوست است و ثانیاً اسیدیته اتم های هیدروژن پیوند شده با اتم کربن را افزایش می دهد. هر دوی این اثرات کاملاً با ساختار گروه کربونیل مطابقت دارند و در واقع هر دو به دلیل توانایی اکسیژن برای گرفتن بار منفی است.

(این فصل فقط ساده ترین انواع واکنش های افزودن هسته دوست را پوشش می دهد. واکنش های اتم های هیدروژن نیز در فصل 27 مورد بحث قرار خواهد گرفت.)

گروه کربونیل حاوی یک پیوند دوگانه کربن-اکسیژن است. از آنجایی که الکترون های متحرک به شدت جذب اکسیژن می شوند، کربن گروه کربونیل مرکز کمبود الکترون است و اکسیژن گروه کربونیل غنی از الکترون است. از آنجایی که این قسمت از مولکول مسطح است، حمله از بالا یا پایین این صفحه در جهت عمود بر آن نسبتاً قابل دسترسی است. جای تعجب نیست که این گروه پلاریزه قابل دسترس بسیار واکنش پذیر است.

چه نوع معرف هایی به چنین گروهی حمله خواهند کرد؟ از آنجایی که مهمترین مرحله در این واکنش ها تشکیل پیوند با کربن کربونیل (اسیدی) دارای کمبود الکترون است، گروه کربونیل بیشتر مستعد برهمکنش با معرف های هسته دوست غنی از الکترون، یعنی با بازها است. واکنش‌های معمولی آلدهیدها و کتون‌ها، واکنش‌های افزودن هسته دوست است.

همانطور که انتظار می رود، دقیق ترین تصویر از واکنش پذیری گروه کربونیل را می توان با در نظر گرفتن حالت گذار برای افزودن هسته دوست به دست آورد. در معرف، اتم کربن مثلثی است. در حالت گذار، اتم کربن شروع به گرفتن پیکربندی چهار وجهی می کند که در محصول خواهد داشت. بنابراین، گروه های مرتبط با آن تا حدودی نزدیک تر هستند. بنابراین، می‌توان انتظار داشت که برخی از مشکلات فضایی ظاهر شوند، یعنی گروه‌های بزرگ تا حد بیشتری از گروه‌های کوچکتر مانع این همگرایی خواهند شد. اما حالت گذار در این واکنش نسبتاً کمتر از حالت گذار برای واکنشی که در آن کربن به پنج اتم پیوند خورده است، مانع خواهد شد. وقتی گفته می شود که گروه کربونیل قابل حمله است، این سهولت نسبی دشواری است.

در حالت گذار، اکسیژن شروع به به دست آوردن الکترون و بار منفی در محصول نهایی می کند. این تمایل اکسیژن برای به دست آوردن الکترون یا بهتر بگوییم توانایی آن در حمل بار منفی است که دلیل واقعی واکنش گروه کربونیل نسبت به هسته دوست هاست.(قطبیت گروه کربونیل علت واکنش پذیری نیست، تنها تظاهرات دیگری از الکترونگاتیوی اکسیژن است.)

آلدئیدها عموماً نسبت به کتون‌ها به راحتی تحت واکنش‌های افزودن هسته دوست قرار می‌گیرند. این تفاوت در واکنش پذیری با ماهیت حالت میانی واکنش سازگار است و ظاهراً با عملکرد ترکیبی عوامل الکترونیکی و فضایی توضیح داده می شود. کتون حاوی یک گروه آلکیل یا آریل دوم و آلدهید حاوی یک اتم هیدروژن است. گروه دوم آریل یا آلکیل کتون بزرگتر از اتم هیدروژن آلدئید است و بنابراین احتمال بیشتری دارد که مانع افزایش مانع فضایی در حالت گذار شود. گروه آلکیل الکترون اهدا می کند و در نتیجه با افزایش بار منفی روی اکسیژن، حالت گذار را بی ثبات می کند.

می توان انتظار داشت که گروه آریل، با اثر القایی الکترون کشش (مسئله 18.7، ص 572)، حالت گذار را تثبیت کند و در نتیجه واکنش را سرعت بخشد. با این حال، به نظر می رسد که این اثر به دلیل رزونانس (سهم از ساختار I) کتون شروع را بیشتر تثبیت می کند و در نتیجه کتون را در واکنش مورد نظر غیرفعال می کند.

طرح:

سازوکار:

1- آموزش و پرورش π-کمپلکس (medl)

2- آموزش و پرورش ϭ- کمپلکس یا کربوکاتیون (medl)

کربوکاتیون ها- واسطه های ناپایدار با بار مثبت با یک گروه الکترون ظرفیتی در اتم کربن.

حمله هسته دوست یون گالاژنونیوم (سریع)

سرعت واکنش به طور قابل توجهی به ساختار آلکن بستگی دارد. هنگامی که جایگزین های متیل به یک آلکن وارد می شوند، چگالی الکترون به دلیل +I CH 3 افزایش می یابد و سرعت واکنش افزایش می یابد. از سوی دیگر، گروه تری فلوتومتیل CF 3، به دلیل اثر القایی منفی، چگالی الکترون را در آلکن کاهش می دهد و در نتیجه مانع از حمله الکتروفیل می شود.

CF 3 CH = CH 2< CH 2 =CH 2 < CH 3 CH=CH 2 < (CH 3) 2 CH=CH 2 < (CH 3) 2 CH=CH(CH 3) 2


افزایش سرعت واکنش آلکن ها با هالوژن ها.

هنگامی که آب به هیدروکربن غیراشباع اضافه می شود، مرحله چهارم (بازگشت کاتالیزور) به مکانیسم اضافه می شود.

47-واکنش جایگزینی الکتروفیلیک: واکنش هترولیتیک شامل ابر الکترون π سیستم معطر (هالوژناسیون، نیتراسیون، آلکیلاسیون).

واکنش جایگزینی الکتروفیلیک S E..

برهمکنش آرن ها با یک سنگدانه الکتروفیل نیز در مراحلی از طریق تشکیل کمپلکس های ϭ و π رخ می دهد.

ویژگی بارز ترکیبات معطر سری بنزن، ترکیبات معطر متراکم و هتروسیکلیک تمایل آنها به وارد شدن به واکنش هایی است که منجر به اختلال در سیستم معطر - واکنش ها نمی شود. جایگزینی. برعکس، در واکنش هایی که باعث اختلال در آروماتیکی می شوند، مانند افزودن یا اکسیداسیون، ترکیبات معطر واکنش پذیری را کاهش می دهند.

طرح:

سازوکار:

تولید یک ذره الکتروفیل.

2. تشکیل π-کمپلکس (آهسته)

3. تشکیل یک کمپلکس ϭ یا کربوکاتیون

4. انتزاع یک پروتون از کمپلکس ϭ

هالوژناسیون

نیتراسیون

آلکینینگ.

48-واکنش جانشینی هسته دوست در اتم کربن هیبرید شده sp3: واکنش های هترولیتیک ناشی از قطبش پیوند ϭ-کربن-هترواتم (مشتقات هالوژن، الکل ها).

واکنش جایگزینی SN-Nucleophilic

SN مشخصه ترین ترکیبات آلی اشباع حاوی گروه های عاملی زیر است: هالوژن، هیدروکسیل، تیول و گروه آمینه.

SN 1 - مشخصه آلکان هالیدهای سوم و جزئی ثانویه در حضور یک هسته دوست ضعیف و حلال قطبی

سازوکار:

مرحله I

مرحله دوم

SN 2-ویژگی اتم های اولیه و جزئی ثانویه

سازوکار:

49-واکنش افزودن هسته دوست: واکنش هترولیتیک شامل پیوند π کربن-اکسیژن (برهم کنش آلدئیدها و کتون ها با الکل ها، آمین های اولیه). تأثیر عوامل الکترونیکی و فضایی، نقش کاتالیز اسیدی. اهمیت بیولوژیکی واکنش افزودن هسته دوست

یک واکنش افزودنی N-Nucleophilic.

ویژگی آلدهیدها و کتون ها.

ارزش عالی در زیستیدارای واکنش ترکیبات کربونیل (آلدئیدها و کتونها) با آمونیاک است که باعث تولید ایمین (بازهای شیف) می شود که ترکیبات بسیار ناپایدار و به راحتی هیدرولیز می شوند.

ایمین ها محصولات واسطه ای در برخی واکنش های آنزیمی در سنتز آمین ها از آلدئیدها و کتون ها هستند.

به عنوان مثال، برخی از اسیدهای آمینه α بر اساس این طرح در بدن سنتز می شوند.

برهمکنش آمونیاک با آلدئیدها می تواند با چرخه شدن ممکن پیچیده شود. بنابراین، از فرمالدئید A.M. باتلروف اولین کسی بود که داروی پزشکی - هگزامتیلن تترآمین (اوروتروپین) را دریافت کرد که به طور گسترده به عنوان یک ضد عفونی کننده استفاده می شد.

کاتالیز اسیدیبرای فعال کردن بستر کار می کند.

مراکز واکنش

سازوکار:

در واکنش هایک کاتالیزور N a (اسید معدنی) برای افزایش سرعت واکنش استفاده می شود

طرح:

سازوکار:

آ) تعامل با الکل ها.آلدهیدها می توانند با یک یا دو مولکول الکل واکنش دهند و به ترتیب همی استال و استال تشکیل دهند.

همی استال ها ترکیباتی هستند که دارای گروه های هیدروکسیل و آلکوکسی (OR) در یک اتم کربن هستند. استال ها ترکیباتی هستند که دارای دو گروه آلکوکسی در یک اتم کربن هستند:

همی استال استال

واکنش تولید استال ها به طور گسترده در سنتزهای آلی برای "محافظت" از گروه آلدئید فعال در برابر واکنش های نامطلوب استفاده می شود:

چنین واکنش هایی به ویژه در شیمی کربوهیدرات ها اهمیت دارد.

ب) افزودن هیدروسولفیت هابرای جداسازی آلدئیدها از مخلوط با مواد دیگر و به دست آوردن آنها به شکل خالص عمل می کند، زیرا مشتق سولفوی حاصل به راحتی هیدرولیز می شود:

R-CH=O + NaHSO 3 → R-CH(OH)-SO 3 Na.

V) واکنش با تئول ها. آلدئیدها و کتون ها با تیول ها در یک محیط اسیدی واکنش می دهند، دی تیواستال تشکیل می شود:

ز) افزودن سیانید هیدروژناسید هیدروسیانیک:

CH 3 -CH=O + H-CN → CH3 -CH(CN)-OH.

ترکیب به دست آمده حاوی یک اتم کربن بیشتر از آلدهید یا کتون اولیه است، بنابراین واکنش هایی مانند این برای طولانی شدن زنجیره کربن استفاده می شود.

د) افزودن یک معرف گریگنارد. در سنتز آلی، معرف Grignard، یکی از ساده‌ترین ترکیبات آلی فلزی، بسیار مورد استفاده قرار می‌گیرد.

هنگامی که یک محلول هالوآلکان در دی اتیل اتر به تراشکاری منیزیم اضافه می شود، یک واکنش گرمازا به راحتی رخ می دهد، منیزیم به محلول می رود و یک معرف گریگنارد تشکیل می شود:

R-X + Mg → R-Mg-X،

در جایی که R یک رادیکال آلکیل یا آریل است، X یک هالوژن است.

- برهمکنش معرف گریگناردبا فرمالدئید می توانید تقریباً هر الکل اولیه (به جز متانول) را دریافت کنید. برای انجام این کار، محصول افزودنی معرف گریگنارد با آب هیدرولیز می شود.

H 2 CO + RMgX → R-CH 2 -O-MgX → R-CH 2 -OH.

- هنگام استفاده از آلدئیدهای آلیفاتیک دیگر، الکل های ثانویه را می توان به دست آورد:

- الکل های سوم از واکنش معرف های گریگنارد با کتون ها به دست می آیند:

(CH 3) 2 C=O + R-MgX → (CH 3) 2 C(R)-O-MgX → (CH 3) 2 C(R)-OH


16. آلدهیدها و کتون ها. خواص شیمیایی: واکنش تراکم، واکنش با ترکیبات حاوی نیتروژن. نمایندگان انفرادی و کاربرد آنها.

ترکیبات آلی که مولکول آنها دارای یک گروه کربونیل C=O است، ترکیبات کربونیل یا ترکیبات اکسو نامیده می شوند. آنها به دو گروه مرتبط تقسیم می شوند - آلدهیدها و کوتون ها.

واکنش تراکم:

تراکم آلدول

با ترکیباتی که دارای خواص اسیدی CH هستند، آلدئیدها و کتون ها می توانند وارد واکنش های تراکم مختلفی شوند. ترکیبات حاوی هیدروژن متحرک در این واکنش ها به عنوان یک معرف هسته دوست عمل می کنند و جزء mythelenic نامیده می شوند و آلدهیدها و کتون ها جزء کربونیل نامیده می شوند. واکنش تراکم آلدول زمانی رخ می دهد که آلدهید یا کتون در معرض مواد قلیایی رقیق قرار گیرد. در این مورد، یک مولکول آلدهید یک جزء متیلن و دیگری یک جزء کربن را نشان می دهد.

تحت عمل یک باز، آلدئید یک پروتون را از مرکز اسید α CH جدا می کند و به یک کربنیون تبدیل می شود. کربنیون یک هسته دوست قوی است و به مولکول آلدهید دیگری می چسبد. تثبیت آنیون حاصل به دلیل انتزاع یک پروتون از یک اسید ضعیف رخ می دهد.

سازوکار:

اگر تراکم آلدول با حذف آب (در دمای بالا) همراه باشد، چنین تراکمی را تراکم کروتون می نامند:

واکنش های تراکم آلدول یا کراتونی اغلب در مواد مخلوط انجام می شود. هنگامی که اجزای متیلن و کربن ترکیبات متفاوتی هستند. انتخاب شرکا برای این واکنش بر این اساس انجام می شود که جزء کربونیل باید واکنش پذیری بالایی در واکنش های افزودن هسته دوست داشته باشد. این عمدتا یک آلدهید است. در عین حال، جزء متیلن باید اسیدیته CH بالایی داشته باشد - آلدهیدها یا کتون های مختلف دارای اتم α-هیدروژن هستند.

واکنش های افزودن هسته دوست، واکنش های افزودنی هستند که در آنها حمله در مرحله اولیه توسط یک هسته دوست - ذره ای که بار منفی دارد یا دارای یک جفت الکترون آزاد است، انجام می شود.

در مرحله نهایی، کربانیون حاصل در معرض حمله الکتروفیلی قرار می گیرد.

علیرغم اشتراک مکانیسم، واکنش های افزودن با پیوندهای کربن-کربن و کربن-هترواتم متمایز می شوند.

واکنش های افزودن هسته دوست برای پیوندهای سه گانه بیشتر از پیوندهای دوگانه رایج است.

واکنش های افزودن هسته دوست در پیوندهای کربن-کربن

افزودن هسته دوست در یک پیوند چندگانه معمولاً یک فرآیند دو مرحله ای است Ad N 2 - یک واکنش افزودن هسته دوست دو مولکولی:

افزودن هسته دوست در پیوند C=C بسیار نادر است و به عنوان یک قاعده، اگر ترکیب حاوی جانشین‌های الکترون‌کشنده باشد. واکنش مایکل در این کلاس بیشترین اهمیت را دارد:

جمع از طریق پیوند سه گانه شبیه به جمع از طریق پیوند C=C است:


واکنش های افزودن هسته دوست در پیوند کربن-هترواتم افزودن هسته دوست در یک پیوند چندگانه کربن-هترواتم دارای مکانیسم Ad N 2 است.


به عنوان یک قاعده، مرحله محدود کننده سرعت در فرآیند حمله هسته دوست است؛ افزودن الکتروفیل به سرعت اتفاق می افتد.

گاهی اوقات محصولات افزودنی تحت یک واکنش حذفی قرار می‌گیرند و در نتیجه به طور جمعی یک واکنش جایگزینی ایجاد می‌کنند:

افزودن هسته دوست در پیوند C=O بسیار رایج است که از اهمیت عملی، صنعتی و آزمایشگاهی بالایی برخوردار است.

آسیلاسیون کتون های غیر اشباع

این روش شامل پردازش بستر با یک یون آلدهید و سیانید در یک حلال آپروتیک قطبی مانند DMF یا Me 2 SO است. این روش برای کتون های غیر اشباع a،b، استرها و نیتریل ها قابل استفاده است.

تراکم استرها با کتون ها


هنگام متراکم کردن استرها با کتون ها، بازده β-دیکتون کم است، حدود 40٪، این با واکنش جانبی خود تراکم استر توضیح داده می شود.

هیدرولیز ترکیبات نیترو (واکنش Nef)


واکنش نف واکنش هیدرولیز اسیدی ترکیبات نیترو با تشکیل ترکیبات کربونیل است. در سال 1892 توسط شیمیدان روسی M.I. Konovalov و J. Nef در سال 1894. واکنش Nef شامل هیدرولیز اشکال آسیلی ترکیبات نیترو (اسیدهای نیترونیک) است و بنابراین ترکیبات آلیفاتیک اولیه و ثانویه نیترو آلی سیکلیک می توانند وارد آن شوند.

واکنش Nef به فرد اجازه می دهد تا ترکیبات دی کربونیل را با بازده حداکثر 80-85٪ بدست آورد. برای انجام این کار، واکنش در pH = 1 انجام می شود، زیرا در یک محیط اسیدی کمتر، اسیدهای نیترونیک با کاهش تبدیل ترکیب نیترو به یک ترکیب نیترو ایزومریزه می شوند و در یک محیط اسیدی تر، تشکیل توسط -محصولات افزایش می یابد. این واکنش در دمای t=0-5 0 C انجام می شود.

برهمکنش کتون ها با کلریدهای اسید در حضور پیپریدین


کلریدهای اسیدی با عمل لیتیوم آلومینیوم هیدرید به راحتی به الکل های اولیه تبدیل می شوند. اما اگر انامین به دست آمده از کتون تحت تأثیر پیپریدین با کلریدهای اسید واکنش داده شود، پس از هیدرولیز نمک اولیه به دست آمده، ب-دیکتون ها تشکیل می شوند.



آخرین مطالب در بخش:

نحوه صحیح پر کردن دفترچه خاطرات مدرسه
نحوه صحیح پر کردن دفترچه خاطرات مدرسه

هدف یک دفتر خاطرات خواندن این است که فرد بتواند به یاد بیاورد که چه زمانی و چه کتاب هایی خوانده است، طرح آنها چه بوده است. برای یک کودک این ممکن است برای او باشد ...

معادلات صفحه: کلی، از طریق سه نقطه، عادی
معادلات صفحه: کلی، از طریق سه نقطه، عادی

معادله یک هواپیما. چگونه معادله یک هواپیما را بنویسیم؟ چیدمان متقابل هواپیماها. مشکلات هندسه فضایی خیلی سخت تر نیست...

گروهبان ارشد نیکولای سیروتینین
گروهبان ارشد نیکولای سیروتینین

5 مه 2016، 14:11 نیکولای ولادیمیرویچ سیروتینین (7 مارس 1921، اورل - 17 ژوئیه 1941، کریچف، SSR بلاروس) - گروهبان ارشد توپخانه. که در...