Բանավոր թվաբանության տիրապետում. Մտավոր հաշվում. մտավոր հաշվման արագ տեխնիկա Ինչ է մտավոր հաշվումը

սովորելով բանավոր թվաբանություն

Քիչ հայտնի մաթեմատիկական հնարքների այս ցանկը ձեզ ցույց կտա, թե ինչպես կարելի է մտավոր թվաբանություն անել 5 անգամ 10-ից ավելի արագ, և ձեր ընկերները կարող են ձեզ օգտագործել որպես հաշվիչ:

1. Բազմապատկել 11-ով
Մենք բոլորս գիտենք, թե ինչպես կարելի է արագ բազմապատկել թիվը 10-ով, պարզապես վերջում պետք է ավելացնել զրո, բայց դուք գիտե՞ք, որ կա մի հնարք, թե ինչպես հեշտությամբ բազմապատկել երկնիշ թիվը 11-ով:
Ենթադրենք, մենք պետք է 63-ը բազմապատկենք 11-ով: Վերցրեք երկնիշ թիվ, որը պետք է բազմապատկվի 11-ով և պատկերացրեք մի տեղ նրա երկու թվանշանների միջև.
6_3
Այժմ ավելացրեք այս թվի առաջին և երկրորդ թվերը և տեղադրեք այս վայրում.
6_(6+3)_3
Եվ մեր բազմապատկման արդյունքը պատրաստ է.
63*11=693
Եթե ​​առաջին և երկրորդ թվանշանները գումարելու արդյունքը երկնիշ թիվ է, ապա տեղադրեք միայն երկրորդ թվանշանը և սկզբնական թվի առաջին թվին ավելացրեք մեկը.
79*11=
7_(7+9)_9
(7+1)_6_9
79*11=869

2. Թվի արագ քառակուսում ավարտվում է 5-ով
Եթե ​​Ձեզ անհրաժեշտ է քառակուսի դնել 5-ով ավարտվող երկնիշ թիվը, ապա դուք կարող եք դա անել շատ պարզ ձեր մտքում: Թվի առաջին նիշը բազմապատկեք ինքն իրեն գումարած մեկ և վերջում գումարեք 25 և վերջ.
45*45=4*(4+1)_25=2025

3. Բազմապատկել 5-ով
Մարդկանց մեծամասնության համար 5-ով բազմապատկելը հեշտ է փոքր թվերի համար, բայց ինչպե՞ս կարելի է մտովի արագ հաշվել 5-ով բազմապատկված մեծ թվերը:
Դուք պետք է վերցնեք այս թիվը և բաժանեք 2-ի: Եթե արդյունքը ամբողջ թիվ է, ապա դրան վերջում ավելացրեք 0, եթե ոչ, ապա մնացածը հանեք և վերջում ավելացրեք 5.
1248*5=(1248/2)_(0 կամ 5)=624_(0 կամ 5)=6240 (2-ի բաժանման արդյունքը ամբողջ թիվ է)
4469*5=(4469/2)_(0 կամ 5)=(2234.5)_(0 կամ 5)=22345 (մնացորդով 2-ի բաժանման արդյունք)

4. Բազմապատկել 4-ով
Սա ցանկացած թիվ 4-ով բազմապատկելու շատ պարզ և առաջին հայացքից ակնհայտ հատկանիշ է, բայց չնայած սրան՝ մարդիկ դրա մասին ճիշտ պահին չգիտեն։ Պարզապես ցանկացած թիվ 4-ով բազմապատկելու համար անհրաժեշտ է այն բազմապատկել 2-ով, այնուհետև կրկին բազմապատկել 2-ով.
67*4=67*2*2=134*2=268

5. Հաշվիր 15%
Եթե ​​Ձեզ անհրաժեշտ է մտովի հաշվարկել ցանկացած թվի 15%-ը, ապա դա անելու հեշտ միջոց կա։ Վերցրեք թվի 10%-ը (թիվը բաժանելով 10-ի) և ստացված 10%-ի կեսը ավելացրեք այդ թվին։
15% 884 ռուբլուց \u003d (10% 884 ռուբլուց) + ((10% 884 ռուբլուց) / 2) \u003d 88,4 ռուբլի + 44,2 ռուբլի \u003d 132,6 ռուբլի

6. Մեծ թվերի բազմապատկում
Եթե ​​ձեր մտքում անհրաժեշտ է բազմապատկել մեծ թվեր, և դրանցից մեկը զույգ է, ապա կարող եք օգտագործել գործակիցների պարզեցման մեթոդը՝ զույգ թիվը կիսով չափ կրճատելով, իսկ երկրորդը՝ կրկնապատկելով.
32*125 է
16*250 է
8*500 է
4*1000=4000

7. Բաժանիր 5-ի
Ձեր գլխում մեծ թիվը 5-ի բաժանելը շատ հեշտ է։ Ձեզ անհրաժեշտ է միայն թիվը բազմապատկել 2-ով և տասնորդական կետը հետ տեղափոխել մեկով.
175/5
Բազմապատկել 2-ով` 175*2=350
Շարժվել մեկ նշանով՝ 35.0 կամ 35
1244/5
Բազմապատկել 2-ով` 1244*2=2488
Շեղում մեկ նշանով՝ 248.8

8. 1000-ից հանում
Հազարից մեծ թվեր հանելու համար հետևեք պարզ տեխնիկայի, 9-ից հանեք բոլոր թվանշանները, բացի վերջինից և վերջին թվանշանը հանեք 10-ից.
1000-489=(9-4)_(9-8)_(10-9)=511

Իհարկե, որպեսզի սովորեք, թե ինչպես արագ հաշվել ձեր մտքում, դուք պետք է կիրառեք այս տեխնիկան բազմիցս՝ դրանք ավտոմատիզմի հասցնելու համար, մեկ ընթերցմամբ ձեր գլխում միայն զրոներ կթողնեք:

MOU «Բրեխովսկայայի հիմնական հանրակրթական դպրոց»

Բանավոր հաշվում մաթեմատիկայի դասերին.

Վ.-ի փորձից.

Հետ. Բրեխովո 2010 թ

Արի, մատիտները մի կողմ:

Ոչ բռունցքներ, ոչ գրիչներ, ոչ կավիճ:

Բանավոր հաշվարկ! Մենք այս բանն ենք անում

Միայն մտքի և հոգու ուժով:

Թվերը համախմբվում են ինչ-որ տեղ մթության մեջ

Եվ աչքերը սկսում են փայլել

Եվ շուրջը միայն խելացի դեմքեր:

Բանավոր հաշվարկ! Մենք հաշվում ենք մեր մտքում:

Մաթեմատիկայի յուրաքանչյուր դասի սկզբում ես անցկացնում եմ բանավոր հաշիվ, որի ընթացքում երեխաներին սովորեցնում եմ տրամաբանել, մտածել, վերլուծել, համեմատել, ընդհանրացնել, բացահայտել օրինաչափությունները, սովորեցնում եմ բանավոր հաշվարկների արագ և ռացիոնալ մեթոդներ: Ես աշխատում եմ այնպիսի մտավոր որակների զարգացման վրա, ինչպիսիք են ընկալումը, ուշադրությունը, երևակայությունը, հիշողությունը, մտածողությունը: Բացի այդ, ես զարգացնում եմ գործունեության մի տեսակից մյուսին արագ անցնելու ունակությունը:

Բանավոր հաշվի կազմակերպման համար ունեմ հետևյալ պահանջները.

զվարճություն

Օրիգինալություն

Բազմազանություն

Համակարգային

Ճանաչողականություն

Հաջորդականություն.

Մտավոր հաշվելու ժամանակ ես օգտագործում եմ ժամանցային առաջադրանքներ, ռեբուսներ, գլուխկոտրուկներ, խաղեր, կախարդական հրապարակներ, հանելուկներ և բանավոր ժողովրդական արվեստի տարբեր տեսակներ: Կիրառելով առաջադրանքների լայն տեսականի, ստեղծելով հետաքրքրության, ստեղծագործության, համագործակցության մթնոլորտ՝ ես երեխաներին դաստիարակում եմ անկախության, հետաքրքրասիրության, ստեղծագործելու ցանկության և մաթեմատիկայի նկատմամբ հետաքրքրության մասին:

Հաճախ դասերս սկսում եմ ինտելեկտուալ տաքացումով։

Խելացի մարզումներ.

Դուք, ես և մենք ձեզ հետ ենք: Քանի՞սն ենք այնտեղ։ (2)

· Մի վաճառական անցավ ծովի վրայով, Ալենայի հետ վարունգ կերավ: Իր կեսը կերավ, կեսը ո՞ւմ տվեց։ (Ալենա)

· Ընկերս քայլում էր, նիկել գտավ: Եկեք միասին գնանք, ինչքա՞ն կարող ենք գտնել։ (Դուք չեք կարող կանխատեսել):

Մի մարդ քայլում էր քաղաք, և նրա չորս ծանոթները քայլում էին դեպի նա։ Քանի՞ հոգի գնաց քաղաք։ (մեկ)

Ի՞նչ կարելի է պատրաստել, բայց չուտել. (դասեր)

· Յոթ մոմ վառվեց, երկուսը մարեցին: Քանի՞ մոմ է մնացել։ (2)

· Շունը կապել են 10 մետրանոց պարանից և հեռացել 300 մետր հեռավորության վրա։ Ինչպես է? (Պարի հետ գնացել է)

· Ի՞նչը չունի երկարություն, լայնություն, խորություն, բարձրություն և դեռ կարելի է չափել: (Տարիք)

· Ինչպե՞ս առանց հաշվարկների 86 թիվը մեծացնել 12-ով: (Շրջվել):

· Ճնճղուկը, ագռավը, ճպուռը, ծիծեռնակը և իշամեղուն թռան երկնքով: Քանի՞ թռչուն թռավ: (3 թռչուն)

Տոնածառերի և ասեղների մոտ

Ամառային օրը տուն կառուցելը

Նա չի երևում խոտերի հետևում,

Եվ ունի մեկ միլիոն բնակիչ։ (Մրջնանոց.)

· Սագերի երամը թռչում էր, և նրանց դիմավորում էր մի երամ:

Բարև տասը սագ:

Չէ, տասը հոգի չենք։ Եթե ​​դու մեզ հետ լինեիր և ևս երկու սագ, ուրեմն այդպես էր

կլիներ տասը:

Քանի՞ սագ կա երամի մեջ:

Գտեք նախշեր.

Առաջին դասարանից մենք բանավոր հաշվում օրինաչափություններ բացահայտելու առաջադրանքներ ենք ներառում:

Շարունակեք թվերի շարքը՝ օգտագործելով նույնացված օրինաչափությունը:

2, 4, 6, 8, …, …, … .

2, 5, 8, …, …, … .

Գտի՛ր այն օրինաչափությունները, որոնցով կազմվում են թվերի շարքը, շարունակի՛ր դրանք։

Աղյուսակի չորրորդ սյունակի թվերը ստացվում են առաջին երկու սյունակների թվերի վրա գործողություններ կատարելու արդյունքում։ Առաջին տողերի արդյունքների հիման վրա սահմանեք կանոն, որով ստացվում են չորրորդ սյունակի թվերը: Ի՞նչ թվեր պետք է լինեն չորրորդ սյունակի դատարկ բջիջներում:

Շարունակեք սյունակները.

36: 4 = 6 * 5 = □ : 6 = 3

32: 4 = 5 * 5 = □: 6 = 4

28: 4 = 4 * 5 = □: 6 = 5

……….. ………. ……….

………… ……….. ……….

Ակնկալվում է, որ ուսանողները յուրաքանչյուր սյունակի կազմման մեջ կբացահայտեն օրինաչափություն և կշարունակեն այն:

Տրամաբանական մտածողության զարգացման առաջադրանքներ.

Երեք տուփը պարունակում է թղթի սեղմիչներ, կոճակներ և լուցկիներ: Հայտնի է, որ բոլոր երեք մակագրությունները սխալ են։ Որոշեք, թե որտեղ է ամեն ինչ:

https://pandia.ru/text/78/123/images/image002_63.gif" width="612" height="96">

· Պահակ շները ապրում են կրպակներում: Scarlet-ը ատում է Պոլկանին, ուստի նրանց կրպակները մոտ չեն: Պոլկանը տանել չի կարողանում Ռեքսին՝ նրանց տները իրարից անջատ են: Ռեքսը չի սիրում Մուխթարին, ուստի նրանց տները հարեւան չեն։ Rex-ի կրպակը ձախ կողմում: Ո՞ր տաղավարում է ապրում Մուխթարը։

https://pandia.ru/text/78/123/images/image004_20.jpg" width="540" height="236 src=">

Ռեբուսը առեղծված է: Դրա յուրահատկությունը կայանում է նրանում, որ բառերի փոխարեն այն պարունակում է նշաններ, պատկերներ և նույնիսկ գծագրեր՝ դրանք պետք է քանդել։

Լուծեք հետևյալ հանելուկները.

https://pandia.ru/text/78/123/images/image006_23.gif" width="612" height="144">

Հարցական նշանները փոխարինի՛ր թվերի անուններով, որպեսզի ստացվեն գոյականներ։

Բանավոր հաշվելու հմտությունների ձևավորում:

Մտավոր հաշվելու հմտություններ եմ ձևավորում «Լուռ», «Շղթա» խաղերում, որոնք կարելի է իրականացնել տարրական դպրոցի բոլոր դասարաններում՝ աստիճանաբար բարդանալով։ Այս խաղերը լավն են հիմնականում այն ​​պատճառով, որ դրանք արագ և զվարճալի են:

https://pandia.ru/text/78/123/images/image010_16.gif" alt="(!LANG:Oval: 300: 5" width="102" height="100">!}
.gif" alt="(!LANG:8-թեւ աստղ՝ 8 +" width="104" height="114 src="> 9 7!}

Շատ խաղեր եմ ծախսում աղյուսակային բազմապատկման և բաժանման հմտությունները զարգացնելու համար:

Աշակերտները հերթով կանգնում են և կրկնում բազմապատկման աղյուսակը: Օրինակ, 2-ում. առաջին աշակերտը - 2 * 2 = 4, երկրորդը - 2 * 3 = 6 և այլն: Աշակերտը, ով ճիշտ է անվանել աղյուսակի օրինակը և նրա պատասխանը, նստում է: Իսկ նա, ով սխալվել է, կանգնում է, այսինքն՝ մնում է «մաղի մեջ»։

Դերային խաղ.

Առաջին շարքի առաջին աշակերտը ոտքի է կանգնում և անվանում է շահաբաժին, երկրորդ շարքի առաջին աշակերտը բաժանարարն է, երրորդ շարքի առաջին աշակերտը՝ քանորդը։ Այնուհետև յուրաքանչյուր շարքի երկրորդ աշակերտները վեր են կենում և շարունակում խաղը։

Բանավոր հաշվետվության մեջ ներառում եմ առաջադրանքներ, որոնք նպաստում են փոփոխականության դրսևորման մեջ անկախության զարգացմանը:

Ի՞նչ թվեր կարելի է տեղադրել՝ հավասարությունները ճշմարիտ դարձնելու համար: («Վանդակները» նշանակում են թվեր, որոնք պետք է փոխարինվեն դրանցով):

700: 10 = □ + □

5 * □ = □ - 400

□ + 8 = □ : 50

630: □ = 70 - □

Հնարավորության դեպքում օրինակներ կազմեք ըստ գծապատկերների: Հաշվիր։ Որտեղ անհնար է օրինակ բերել: Բացատրիր ինչու.

ա) □□ + □ = □□□

բ) □□ - □ = □□□

գ) □□ - □ = □□

դ) □□□ - □□ = □□

ե) □ + □ + □ = □□□

զ) □□□ - □ - □ = □

Երեխաները սիրում են հարցեր լուծել ոտանավորներով:

Խնձորի հետ կապված խնդիր. Լ.Պանտելեև

Մի տուփ խնձոր ուղարկեց:

Խնձորի այս տուփում

Կային, ընդհանուր առմամբ, շատ էին։

Քույրերս օգնեցին ինձ

Եղբայրներս օգնեցին ինձ։

Եվ մինչ մենք մտածում էինք

Մենք ահավոր հոգնած ենք

Հոգնել ենք, նստե՛ք

Եվ նրանք կերան խնձոր:

Իսկ քանի՞սն են մնացել։

Եվ այնքան շատ են մնացել

Այն, ինչ մտածում էինք մինչ այժմ

Ութ անգամ նստեցինք

ութ անգամ հանգստացել է

Եվ նրանք կերան խնձոր:

Իսկ քանի՞սն են մնացել։

Օ՜, այնքան շատ են մնացել

Ինչ, երբ այս տուփում

Մենք նորից նայեցինք

Այնտեղ դրա ներքևի մասում մաքուր է

Միայն սափրագլուխները սպիտակեցին…

Միայն սափրվելու, կարկանդակ,

Միայն սափրագլուխները սպիտակեցին։

Այստեղ ես խնդրում եմ ձեզ գուշակել

Բոլոր տղաները և աղջիկները.

Եղբայրներս քանի՞սն էինք այնտեղ։

Քանի՞ քույր կար:

Մենք կիսեցինք խնձորները

Ամեն ինչ առանց հետքի:

Եվ նրանք բոլորն էին

Հիսուն առանց տասնյակի։

Արագ հաշվելու հնարքներ.

Առաջին դասարանից երեխաներին սովորեցնում եմ բանավոր հաշվարկների արագ և ռացիոնալ մեթոդներ։ Եթե ​​անդամներից մեկը 9 է, ապա այն ավելացրեք 1-ով, իսկ երկրորդ անդամը պետք է կրճատվի 1-ով:

9 + 5 = (9 + 1) + (5 – 1) = 10 + 4 = 14

8 + 4 = (8 + 2) + (4 – 2) = 10 + 2 = 12

Երկրորդ դասում մենք գտնում ենք այն արտահայտությունների արժեքը, որոնցում երկնիշ թվին պետք է գումարել 9, դրա համար պետք է տասնյակների թիվը մեծացնել 1-ով, իսկ միավորների թիվը կրճատել 1-ով:

13 + 9 =+ 9 =+ 9 = 98

Ինչպե՞ս թվից արագ հանել 9-ը: Տասնյակների թիվը փոքրացրե՛ք 1-ով և ավելացրե՛ք նրանց թիվը 1-ով։

34 – 9 =– 9 =– 9 = 33

Ինչպե՞ս արագ գտնել բազմանիշ թվերի տարբերությունը: Տարբերությունը չի փոխվում մինուենդի ավելացումից կամ նվազումից և նույն թվով հանվածից: Դուք կարող եք հեշտությամբ լուծել այս օրինակները՝ հիմնվելով ենթակառուցվածքի կլորացման վրա:

572 - 395 = 572 - 400 +5 = 172 + 5 = 177 (Ուսանողները կհասկանան, որ եթե հավելյալ հինգը հանվի մինուենդից, ապա այն պետք է ավելացվի տարբերությանը):

25 406 – 4 991 =

Ինչպե՞ս արագ բազմապատկել 5-ով երկնիշ, եռանիշ, բազմանիշ թիվը:

Օրինակ՝ 2648 * 5

Իսկ խորամանկությունը սա է՝ մտովի բաժանեք 2648-ը 2-ի, իսկ հետո աջ կողմում նշանակեք 0:

Արդյունքը 13240 է:

Իսկ եթե թիվը չի բաժանվում 2-ի:

2-ի բաժանելիս մնացորդը կարող է լինել միայն 1: Իսկ եթե 1-ը բազմապատկվի 5-ով, ապա այն կլինի 5: Այսպիսով, վերջում զրոյի փոխարեն պետք է դնել 5:

Օրինակ, 125 * 5, 125: 5 = 62 (մնաց 1), ուստի 125 * 5 = 625

Ինչպե՞ս արագ բազմապատկել 25-ով:

48 * 25 = (48: 4) * 100 =1200

Եթե ​​թիվը բաժանվում է 4-ի և հետո բազմապատկվում է 100-ով, ապա այն կբազմապատկվի 25-ով: Եթե բազմապատիկը չի բաժանվում 4-ի, ապա մնացորդը կարող է լինել կամ 1, կամ 2, կամ 3: Եթե մնացորդը 1 է: , ապա երկու զրոյի փոխարեն դրեք 25, եթե մնացորդը 2 է, ապա 50, եթե 3, ապա 75։

37 * 25, 37: 4 = 9 (մնաց 1), ուստի 37 * 25 = 925

38 * 25, 38: 4 = 9 (մնաց 2), ուստի 38 * 25 = 950

39 * 25, 39: 4 = 9 (մնաց 3), ուստի 39 * 25 = 975

Բանահյուսություն.

Բանավոր ժողովրդական արվեստի տարբեր տեսակներ օգնում են բանավոր հաշվարկի ժամանակ

ոչ միայն թեթևացնել սթրեսը, այլև զարգացնել երեխայի խոսքը, հարստացնել բառապաշարը, մարզել ուշադրությունը, հիշողությունը, ստեղծել ստեղծագործության հիմքերը:

Երեխաներ, գիտե՞ք թվերի հետ կապված հանելուկներ: Գուշակիր, և մենք կկռահենք:

Այժմ լուծեք հետևյալ հանելուկները.

Հինգ աստիճան՝ սանդուղք, աստիճանների վրա՝ երգ։ (նշումներ)

Արևը հրամայեց.

Յոթ գունավոր կամուրջը թույն է»: (ծիածան)

Չորս ոտք տանիքի տակ

Իսկ տանիքին ապուր ու գդալներ կան։ (աղյուսակ)

Նա գունավոր աչքեր ունի

Ոչ թե աչքեր, այլ երեք լույս:

Նա հերթով անցավ նրանց մոտ

Ներքևից ինձ նայելով: (լուսացույց)

Ի՞նչ թվեր են հայտնաբերվել հանելուկներում:

Գիտե՞ք թվերով ասացվածքներ: Դուք կարող եք խաղալ «Ավարտեք ասացվածքը» խաղը:

Ով շուտով օգնեց, նա երկու անգամ օգնեց.

Մեկ մեղուն մի քիչ մեղր կբերի։

Մի ծառ ես կտրում, տասը տնկում։

Ավելի լավ է մեկ անգամ տեսնել, քան հարյուր անգամ լսել:

Վախկոտը հարյուր անգամ է մահանում, հերոսը՝ միայն մեկ անգամ։

Երեք տարի է պահանջվում քրտնաջան աշխատանք սովորելու համար,

Ծուլություն սովորելու համար՝ ընդամենը երեք օր:

Փորձեք յոթ անգամ, կտրեք մեկ անգամ:

Յոթը չեն սպասում մեկին:

Փոխպատվաստման խաղ.

Մաթեմատիկայում տեսական գիտելիքները համախմբելու համար վարում եմ «Տրանսպլանտներ» խաղը: Ես հարց եմ տալիս. Այս հարցին ճիշտ պատասխանած ուսանողը նստած է առանձին աթոռի վրա։ Երկրորդ հարցին ճիշտ պատասխանած աշակերտը զբաղեցնում է առաջին աշակերտի տեղը եւ այլն։Խաղի վերջում ամփոփում եմ. Հարցնում եմ. «Ո՞վ տեղափոխվեց. Լավ արեցիր։ Նստե՛ք ձեր տեղերը»։

Հարցերը կարող են լինել.

Ինչպե՞ս են կոչվում թվերը բաժանելիս: Երբ բազմապատկվում է. Երբ հանում. Ե՞րբ է ավելացվել:

Ի՞նչ է պարագիծը:

Ինչպե՞ս գտնել ուղղանկյունի պարագիծը: Հրապարակ?

Ինչպե՞ս գտնել ուղղանկյունի մակերեսը:

Ի՞նչ է մնում բաժանումից հետո:

Ինչպե՞ս գտնել անհայտ տերմինը: Ենթահե՞տ: Անհայտ բազմապատկիչ.

Ի՞նչ է տեղի ունենում, երբ թիվը բազմապատկվում է զրոյի վրա: Եւ ուրիշներ.

երկրաչափական նյութ.

Բանավոր հաշվում ընդգրկում եմ երկրաչափական բնույթի առաջադրանքներ։

Ո՞ր ձևերն են ավելի շատ՝ եռանկյունի՞ն, թե՞ քառանկյունը:

https://pandia.ru/text/78/123/images/image015_8.gif" width="432" height="132">

Հաշվի՛ր, թե քանի եռանկյուն:

https://pandia.ru/text/78/123/images/image017_8.gif" width="612" height="120">

Քանի կտրվածք:

644 "style="width:483.35pt;border-collapse:collapse;border:none">

Գումարած և մինուս.

Հեքիաթի հերոսներ.

Գտեք հավելյալ բառը:

Գումարած և մինուս.

Տեղադրեք գումարած և մինուս նշանները համապատասխան տեղերում:

Հեքիաթի հերոսներ.

10. Գայլն ու նապաստակը գնացին պաղպաղակ գնելու։ Գայլն ասում է. «Ես մեծ եմ և երեք բաժին կգնեմ, իսկ դու փոքր ես, ուստի երկուսը խնդրիր»: Նապաստակը համաձայնեց։ Գայլը պաղպաղակ կերավ, նայեց Նապաստակին և ինչպես նա բղավեց. «Դե, Նապաստակ, մի րոպե սպասիր»:

Ինչու է գայլը բարկացած: (Նապաստակը երկու անգամ երկու բաժին գնեց):

Քանի՞ բաժին պաղպաղակ են գնել Գայլն ու Նապաստակը:

20. Հավի ոտքերի վրա դրված խրճիթի մոտ երկու տակառ ջուր կա։ Մի տակառում 20 դույլ ջուր կա, մյուսում՝ 15 դույլ։ Բաբա Յագան մեկ տակառից վերցրեց 5 դույլ ջուր։ Քանի՞ դույլ ջուր է մնացել տակառներում: (30 դույլ)

30. Դանոն նկատեց, որ փափուկ խաշած ձուն եփվել է 3 րոպեում։ Հետո նա որոշեց, որ 2 ձու եփելու է փափուկ եփած երկու անգամ ավելի երկար, այսինքն՝ 6 րոպե։ Ճի՞շտ է արդյոք անծանոթը: (Ոչ)

40. Դաննոն տնկեց 50 սիսեռի սերմ: Յուրաքանչյուր տասից 2 սերմ չի բողբոջել։ Քանի՞ սերմ չի բողբոջել: (10 սերմեր)

50. Էշը մինչև ժամը 9-ը հյուրեր է հրավիրել իր ծննդյան խնջույքին, ներառյալ Դնչիկը: Չուշանալու համար Դնչիկը ժամը 8-ին դուրս է եկել տնից՝ նվեր վերցնելով փուչիկ։ Դնչիկը հաղթահարեց ճանապարհի առաջին կեսը 10 րոպեում. Եվս 5 րոպե նա թռչել է օդապարիկով, որից հետո օդապարիկը րոպեներով պայթել է դառնորեն լաց լինելով և 10 րոպե թափառել էշի տուն։ Դնչիկը ուշացա՞վ իր ծննդյան օրվանից: (Նա չի ուշացել, քանի որ ճանապարհին անցկացրել է 45 րոպե):

Գտեք հավելյալը:

Երկուշաբթի պայման 3, 6, 9 տարի վեր

Չորեքշաբթի պատասխանը 5, 8, 11 սանտիմետր թանկ է

Փետրվարի եռանկյունին 10, 13, 16 ամիս ավելի բարակ

Ուրբաթ հարց 2, 4, 6 շաբաթ ավելի հին

Կիրակի որոշումը 14, 17, 20 օր ավելի երկար

https://pandia.ru/text/78/123/images/image020_7.gif" width="98" height="2 src=">20.

30. սէս 3 ց

na-ty-zeros)

Մտավոր հաշվարկը կարող եք ավարտել հետևյալ առաջադրանքով՝ հավաքեք հետևյալ թվերի տակ ընկած բառերը։

p a s-ով և b o c e m-ով:

Եվ դա այս փուլում մաթեմատիկայի դասավանդման հիմնական խնդիրներից է։ Դասընթացի առաջին տարիներին են դրվում բանավոր հաշվարկների հիմնական մեթոդները, որոնք ակտիվացնում են ուսանողների մտավոր գործունեությունը, զարգացնում են հիշողությունը, խոսքը և երեխաների ականջով ասվածը ընկալելու ունակությունը, մեծացնում են ուշադրությունը և արձագանքման արագությունը: .

Ֆենոմենալ հաշվիչներ

Մտավոր հաշվելու հատուկ կարողությունների ֆենոմենը վաղուց է եղել։ Ինչպես գիտեք, շատ գիտնականներ ունեին դրանք, մասնավորապես, Անդրե Ամպերը և Կառլ Գաուսը: Այնուամենայնիվ, արագ հաշվելու ունակությունը բնորոշ էր նաև շատ մարդկանց, ում մասնագիտությունը հեռու էր մաթեմատիկայից և ընդհանրապես գիտությունից:

Մինչև 20-րդ դարի երկրորդ կեսը բեմում տարածված էին բանավոր հաշվարկի մասնագետների կատարումները։ Երբեմն նրանք միմյանց միջև ցուցադրական մրցույթներ էին կազմակերպում, որոնք անցկացվում էին նաև հարգված ուսումնական հաստատությունների, այդ թվում, օրինակ, Լոմոնոսովի անվան Մոսկվայի պետական ​​համալսարանի պատերի ներքո։

Ռուսական հայտնի «սուպեր հաշվիչներից».

Օտարերկրյաների թվում.

Թեև որոշ փորձագետներ վստահեցնում էին, որ խոսքը բնածին կարողությունների մասին է, մյուսները հակառակը հիմնավորմամբ պնդում էին. «խոսքը ոչ միայն և ոչ այնքան որոշ բացառիկ, «ֆենոմենալ» կարողությունների մասին է, որքան որոշ մաթեմատիկական օրենքների իմացության, որոնք թույլ են տալիս արագ. հաշվարկներ կատարեք» և պատրաստակամորեն բացահայտեց այս օրենքները:

Ճշմարտությունը, ինչպես միշտ, պարզվեց, որ որոշակի «ոսկե միջինի» վրա է գտնվում բնական կարողությունների համադրությունը և դրանց գրագետ, աշխատասեր զարթոնքը, մշակումը և օգտագործումը: Նրանք, ովքեր, հետևելով Տրոֆիմ Լիսենկոյին, ապավինում են բացառապես կամքին և ինքնավստահությանը, մտավոր հաշվարկի արդեն հայտնի մեթոդներով և մեթոդներով, սովորաբար, իրենց բոլոր ջանքերով, չեն բարձրանում շատ, շատ միջին ձեռքբերումներից: Ավելին, ուղեղը լավ «բեռնելու» մշտական ​​փորձերը, ինչպիսիք են մտավոր հաշվարկը, կույր շախմատը և այլն, կարող են հեշտությամբ հանգեցնել գերլարվածության և մտավոր կատարողականի, հիշողության և բարեկեցության նկատելի անկման (իսկ ամենածանր դեպքերում՝ շիզոֆրենիա): Մյուս կողմից, շնորհալի մարդիկ, իրենց տաղանդների անխնա օգտագործմամբ այնպիսի բնագավառում, ինչպիսին է մտավոր թվաբանությունը, արագ «վառվում են» և դադարում են երկար ժամանակ և անշեղորեն վառ նվաճումներ ցույց տալ:

Բանավոր հաշվարկի մրցույթ

Տրախտենբերգի մեթոդ

Մտավոր հաշվարկով զբաղվողների շրջանում տարածված է Ցյուրիխի մաթեմատիկայի պրոֆեսոր Յակոբ Տրախտենբերգի «Արագ հաշվման համակարգեր» գիրքը։ Նրա ստեղծման պատմությունը անսովոր է. 1941 թվականին գերմանացիները ապագա հեղինակին նետեցին համակենտրոնացման ճամբար։ Մտքի հստակությունը պահպանելու և այս պայմաններում գոյատևելու համար գիտնականը սկսեց զարգացնել արագացված հաշվման համակարգ: Չորս տարվա ընթացքում նրան հաջողվեց ստեղծել մեծերի և երեխաների համար համահունչ համակարգ, որը նա հետագայում ուրվագծեց գրքում: Պատերազմից հետո գիտնականը ստեղծել և ղեկավարել է Ցյուրիխի մաթեմատիկական ինստիտուտը։

Մտավոր թվաբանությունը արվեստում

Ռուսաստանում ռուս նկարիչ Նիկոլայ Բոգդանով-Բելսկու նկարը «Մտավոր հաշիվ. Ռաչինսկու ժողովրդական դպրոցում», գրված է 1895 թ. Գրատախտակին տրված առաջադրանքը, որի մասին մտածում են սովորողները, պահանջում է բավականին բարձր մտավոր հաշվելու հմտություններ և հնարամտություն։ Ահա նրա վիճակը.

Աուտիստիկ հիվանդի արագ հաշվման ֆենոմենը բացահայտվում է Բարրի Լևինսոնի «Անձրևի մարդը» և Դարեն Արոնոֆսկու «Պի» ֆիլմում։

Բանավոր հաշվման որոշ մեթոդներ

Թիվը միանիշ գործակցով (օրինակ՝ 34 * 9) բանավոր բազմապատկելու համար դուք պետք է կատարեք գործողություններ՝ սկսած ամենակարևոր թվանշանից՝ հաջորդաբար ավելացնելով արդյունքները (30 * 9 \u003d 270, 4 * 9 \u003d 36): , 270 + 36 \u003d 306) .

Արդյունավետ մտավոր հաշվարկի համար օգտակար է իմանալ բազմապատկման աղյուսակը մինչև 19 * 9: Այս դեպքում 147*8 բազմապատկումը մտովի կատարվում է այսպես՝ 147*8=140*8+7*8= 1120 + 56= 1176 ։ Այնուամենայնիվ, առանց իմանալու բազմապատկման աղյուսակը մինչև 19*9, գործնականում ավելի հարմար է հաշվարկել բոլոր այնպիսի օրինակներ, ինչպիսիք են 147*8=(150-3)*8=150*8-3*8=1200-24=1176:

Եթե ​​բազմապատկածներից մեկը տարրալուծվում է միարժեք գործակիցների, ապա հարմար է գործողությունը կատարել՝ հաջորդաբար բազմապատկելով այս գործակիցներով, օրինակ՝ 225*6=225*2*3=450*3=1350: Նաև 225*6=(200+25)*6=200*6+25*6=1200+150=1350 կարող է ավելի հեշտ լինել։

Մտավոր հաշվելու մի քանի այլ եղանակներ կան, օրինակ՝ 1,5-ով բազմապատկելիս պետք է բազմապատկածը կիսել կիսով չափ և ավելացնել բազմապատկածին, օրինակ՝ 48*1,5= 48/2+48=72։

Առանձնահատկություններ կան նաև 9-ով բազմապատկելիս։ Թիվը 9-ով բազմապատկելու համար պետք է բազմապատկիչին ավելացնել 0 և ստացված թվին հանել բազմապատիկը, օրինակ՝ 45*9=450-45=405։

5-ով բազմապատկելն ավելի հարմար է այսպես՝ սկզբում բազմապատկել 10-ով, այնուհետև բաժանել 2-ի։

X5 ձևի (հինգով վերջացող) թվի քառակուսումը կատարվում է ըստ սխեմայի՝ X-ը բազմապատկում ենք X + 1-ով և աջից վերագրում 25, այսինքն. (X5)² = (X*(X+1))*100 + 25: Օրինակ, 65² = 6*7 և նշանակել 25 = 4225 աջ կողմում կամ 95² = 9025 (9*10 և նշանակել 25 աջ կողմում) . Ապացույց՝ (X*10+5)² = X²*100 + 2*X*10*5 + 25 = X*100*(X+1) + 25:

տես նաեւ

Նշումներ

գրականություն

• Բանտովա Մ.Ա.Հաշվողական հմտությունների ձևավորման համակարգը. //Սկսել. դպրոց - 1993.-№ 11.-էջ. 38-43 թթ.
• Բելոշիստայա Ա.Վ. 100-ի սահմաններում բանավոր հաշվողական հմտությունների ձևավորման ընդունում // Տարրական դպրոց. - 2001.- Թիվ 7
• Բերման Գ.Ն.Հաշվի ընդունելություններ, խմբ. 6-րդ, Մոսկվա: Ֆիզմատգիզ, 1959 թ.
• Բորոտբենկո Ե Ի.Բանավոր հաշվարկների հմտությունների վերահսկում: //Սկսել. դպրոց - 1972. - No 7. - էջ. 32-34 թթ.
• Վոզդվիժենսկի Ա.Մտավոր հաշվարկ. Թվերով գործողությունների կանոններ և պարզեցված օրինակներ: - 1908 թ.
• Վոլկովա Ս., Մորո Մ.Ի.Բազմանիշ թվերի գումարում և հանում. //Սկսել. դպրոց - 1998.-№ 8.-էջ 46-50
• Voskresensky M.P.Համառոտ հաշվարկման մեթոդներ. - Մ.Դ905.-148ս.
• Վրոբլևսկին. Ինչպես սովորել հաշվել հեշտությամբ և արագ: - Մ.-1932.-132 թ.
• Գոլդշտեյն Դ.Ն.Պարզեցված հաշվողական դասընթաց. Մ.: Պետ. ուսումնական-պեդ. խմբ., 1931։
• Գոլդշտեյն Դ.Ն.Արագ հաշվարկների տեխնիկա. Մ.: Ուչպեդգիզ, 1948:
• Գոնչար Դ.Ռ.Բանավոր հաշվում և հիշողություն. հանելուկներ, զարգացման տեխնիկա, խաղեր // Շաբաթ. Բանավոր հաշվում և հիշողություն. Դոնեցկ: Ստալկեր, 1997 թ
• Դեմիդովա Տ. Ե., Տոնկիխ Ա. Պ.Ռացիոնալ հաշվարկման տեխնիկան մաթեմատիկայի տարրական դասընթացում // Տարրական դպրոց. - 2002. - No 2. - S. 94-103.
• Կատլեր Է. Մաքշեյն Ռ.Տրախտենբերգի արագ հաշվման համակարգ. - Մ.՝ Ուչպեդգիզ.- 1967. -150-ական թթ.
• Լիպատնիկովա Ի.Գ.Բանավոր վարժությունների դերը մաթեմատիկայի դասերին // Հիմնական դպրոց. - 1998. - թիվ 2:
• Մարտել Ֆ.Արագ հաշվելու հնարքներ. - Պբ. −1913 թ. −34 վրկ.
• Մարտինով Ի.Ի.Դպրոցականի համար մտավոր թվաբանությունը նույնն է, ինչ կշեռքը երաժշտի համար: // Նախակրթարան. - 2003. - No 10. - S. 59-61.
• Մելենտև Պ.Վ.«Արագ ու բանավոր հաշվարկներ». Մոսկվա: Գոստեխիզդատ, 1930 թ.
• Պերելման Յա.Ի.Արագ հաշիվ. Լ.: Սոյուզպեչատ, 1945:
• Պեկելիս Վ.Դ.«Քո հնարավորությունները, մարդ։ Մ.՝ «Գիտելիք», 1973։
• Ռոբերտ Թոք«2 + 2 = 4» (1957) (անգլերեն հրատարակություն. The Magic of Numbers (1960)):
• Սորոկին Ա.Ս.Հաշվելու տեխնիկա. Մ.՝ «Գիտելիք», 1976։
• Սուխորուկովա Ա.Ֆ.Ավելի շատ շեշտը բանավոր հաշվարկների վրա: //Սկսել. դպրոց - 1975.-Թիվ 10.-էջ. 59-62 թթ.
• Ֆադեյչևա Տ.Ի.Բանավոր հաշվարկների ուսուցում // Տարրական դպրոց. - 2003. - թիվ 10:
• Faermark D.S.«Առաջադրանքը եկել է նկարից». Մ.՝ «Գիտություն».

Հղումներ

• Վ.Պեկելիս.Հրաշք հաշվիչներ // Տեխնիկա-երիտասարդություն, թիվ 7, 1974 թ
• Ս.Տրանկովսկի.Բանավոր հաշիվ // Գիտություն և կյանք, թիվ 7, 2006 թ.
• 1001 մտավոր թվաբանական առաջադրանքներ Ս.Ա. Ռաչինսկին.

Վիքիմեդիա հիմնադրամ. 2010 թ .

Տեսեք, թե ինչ է «Մտավոր հաշվարկը» այլ բառարաններում.

բանավոր- բանավոր... Ռուսերեն ուղղագրական բառարան

Բանավոր, բանավոր, բանավոր, բանավոր: Անտ. Ռուսական հոմանիշների գրավոր բառարան. բանավոր բանավոր, բանավոր; Ռուսաց լեզվի հոմանիշների բանավոր (հատուկ) բառարան. Գործնական ուղեցույց. Մ.: Ռուսաց լեզու. Z. E. Ալեքսանդրովա. 2011... Հոմանիշների բառարան

- [sn], բանավոր, բանավոր: 1. Արտասանված, գրավոր չֆիքսված։ Բանավոր խոսք. բանավոր ավանդույթ. Բանավոր զեկույց. Բանավոր (adv.) փոխանցել պատասխանը. 2. adj. բերանին, բանավոր (անատ.). բերանի մկանները. ❖ Բանավոր գրականությունը (փիլիս.) նույն բանն է, ինչ բանահյուսությունը։ Ուշակովի բացատրական բառարան

ԲԱՆԱՎՈՐ, տես բերան։ Դալի բացատրական բառարան. ՄԵՋ ԵՎ. Դալ. 1863 1866 ... Դալի բացատրական բառարան

բանավոր հաշվարկի սկիզբ

Մեկ գործողություն

Մեկը (թվի մասին, հաշվելիս)

. «... տարին ու փայտը կրակում է»

. «... վրա... անհրաժեշտ չէ»

. «... վրա ... անհրաժեշտ չէ» (Պոգով)

. «... եկեք գործի անցնենք, ես ուզում էի խմել»:

. «..., երկու, տարան»։ (բեռնողի զանգը)

. «...-երկու, վիշտ, կապ չունի»։ (ֆիլմ)

. «Ահա դրանք…»:

. «Մեկը» խոսափողի մեջ

. «Էհ... և ավելին...»:

. «Մնա այնտեղ, որտեղ կաս, ...-երկու».

Եվ ընդմիշտ

Երկու և ավարտված

Երկու երեք

. «արա...»

. «Շատ, շատ ավելին…»

. «Առաջին... առաջին կարգ»

. «Ահ, դեռ…»

M. krata, ընդունելություն, nakon; միավոր, մեկ. Մեկ, երկու, երեք և այլն: Ոչ մի անգամ, ոչ մի անգամ, քանի անգամ է պատվիրվել: Ես նրան տեսնում եմ առաջին անգամ, առաջին անգամ կամ առաջին անգամ: Դուք չեք կարող դա անել միանգամից, կամ չեք կարող դա անել միանգամից: Միանգամից, միանգամից կամ անմիջապես չհեռանալ, մի երանգով փչել։ Դուք անմիջապես չեք կռահի, հանկարծ, շուտով: Նրան գտել են միանգամից, հանկարծակի, ակնթարթորեն։ Ժամանակ տվեք: հարվածել, բռունցք տալ. Ահա մի անգամ, մեկ այլ, տատիկը կտա: դժբախտ պատահարի մասին. Հաշվիր ժամանակները, ժամանակները, ժամանակները: Վերցրեք ժամանակ! հանկարծ, միասին, միասին, սվին, միանգամից, լկտիաբար, ուհնի; փչել այստեղից. Ավելի լավ է երգել միանգամից (բոլորը միասին), բայց խոսել առանձին։ Մի անգամ այդպես, մեկ անգամ՝ այլ կերպ: Տասն անգամ (տասը) օրինակ, մեկ անգամ (մեկ) կտրել։ Առաջին անգամ այս անգամ ներում եմ, բայց հաջորդ անգամ (այլ անգամ) մի բռնվեք։ Մեկ-մեկ, միշտ, ամեն անգամ։ Եթե ​​միայն դուք կարողանաք այցելել նրանց մեկ այլ անգամ, երբեմն: Ժամանակին, անընդմեջ, կրկին ու կրկին, ամեն անգամ: իսկույն ճաշեք թագավորի հետ, հարավի երգը։ հավելված։ միասին. անգամ այո շատ. ով երկար չէ, բայց մենք ունենք հենց. Ժամանակ առ ժամանակ դա պարտադիր չէ: Մեկ (առաջին) անգամ չի հաշվվում: Մեկ անգամ չի հաշվվում: Մի անգամ ոչ միանգամից, բայց ոչ շատ առաջ: Երբեմն միտքն անհետանում էր, մինչև որ նա հավիտյան ճանաչվեց որպես հիմար. Մի անգամ գողացավ, նա հավերժ գող դարձավ: Երկու անգամ ծնված, երբեք չմկրտված, երգեց, երգեց և մահացավ: Նա ծնվել է երկու անգամ, երբեք չի մկրտվել, ձեռնադրվել է որպես աքաղաղ: Այո, ոչ միանգամից (ոչ հանկարծակի): ասաց հարբած կազակը, ով նստեց իր ձին, օգնություն խնդրեց սրբերից և թամբի վրայից նետվեց գետնին։ Մի անգամ, երբեմն, ինչ-որ կերպ, երբեմն: Մի անգամ Աստվածահայտնության երեկոյին աղջիկները զարմացան՝ Ժուկովսկին։ Մեկ անգամ, մեկ անգամ, մեկ անգամ, մեկ անգամ, մեկ անգամ, մեկ անգամ, մեկ անգամ, մեկ անգամ: Մի անգամ հարավային, հովիվ, ստեննիկ, սխալ: անկողնային պարագաներ, մեկ շերտ բջիջ. Մեղրախորիսխների յուրաքանչյուր շերտ կոչվում է միանգամից. միայնակ մեղր, բջիջ. Միանգամյա, մեկ անգամ, անգամ կապված: Միանվագ գումար, վճարում, պայմանով, դերասանին կամ գրողին, ամեն անգամ խաղի, ներկայացման համար

adv. ավելի քան մեկ անգամ, ավելի քան մեկ անգամ, բազմիցս, շատ անգամ, շատ անգամ, հաճախ

Մեկ գործողության նշանակում (հաշվելիս՝ նշելով քանակը)

Մեկ գործողություն; մեկ (թվի մասին, հաշվելիս)

Ապտակ (խոսակցական)

անհատական ​​դեպք

Առաջին խոսքը խոսափողի մեջ

Ճիշտ այնպես, ինչպես ..., երկու, երեք

Ռաս, մեծացել է, մի անգամ, շարունակական նախադասություն, նշանակում է՝ ա) գործողության ավարտը, ինչպես ընդհանրապես բոլոր նախադրյալները՝ ծիծաղեցնել, արթնանալ; բ) բաժանում, բաժանում, տարբերություն՝ կոտրել, բաժանել, կծել, ցրել. կործանման, նորից փոփոխության մեջ՝ զարգանալ, աճել; տաքացնել; դ ուժեղ, գործողության կամ վիճակի ամենաբարձր աստիճանը. զարդարել, վիրավորել; բարակ, գեղեցիկ, ողջամիտ; փախիր, բարկացիր. Այս նախադրյալի ուղղագրությունը, ինչպես z-ի մյուսները, երերուն է։ Մի անգամ այն ​​վերածվում է վարդերի և մեծանում, երբ շեշտը տեղափոխվում է նախադրյալի վրա. բայց մեր շրջակա բնակչությունը հիմնականում վարդեր է ավելի շատ սիրում. վարդ, զարգացնել; անկապ և այլն, փոքրամազը վարդեր է ասում, բելառուս խոսողը` մեկ անգամ; հարավային մեծ ռուսերենը, ներառյալ Մոսկվան, երբեմնի, հյուսիսային և արևելյան, հիմնականում վարդեր, թեև գրագիտությունն ավելի է հարթեցնում այս արտասանությունները։ Այս սկզբի որոշ բառերը կբավականացնեն օրինակներով բացատրվելու համար. բայց ամբողջականությունը չի կարող լինել այստեղ. ամենաբարձր աստիճանի իմաստով, քանի որ այն կարող է կցվել բոլոր բայերին և անունների մեծամասնությանը. օր. Ինչու, կավավար գլխարկ, կավո՜ր: «Չնայած razbobrovaya, նույնիսկ razbober, այնպես որ ես չեմ գնել! Razgrisha, razvanyushka, razdaryushka, vm. Գրիշան, Վանյա, Դարիան՝ կատակով և սիրալիրությամբ, երբեմն՝ կշտամբանքով

Յոթ... չափել

Երևույթների դեպքը մի շարք գործողությունների, ինչ-որ բանի դրսևորումների մեջ

Հաշվարկի բանավոր սկիզբ

«..., երկու վիշտ խնդիր չէ» ֆիլմը։

Ֆիլմ «Արա...».

Յուզովսկու «..., երկու՝ վիշտը խնդիր չէ» ֆիլմը։

. «...և ընդմիշտ»

. «Ահա դրանք…»:

Յուզովսկու «..., երկու՝ վիշտը խնդիր չէ» ֆիլմը։

. «Առաջին... առաջին կարգ»

. «... վրա ... անհրաժեշտ չէ»

. «Շատ, շատ ավելին…»

. "Արա..."

. «Մնա այնտեղ, որտեղ կաս, ...-երկու».

. «Էհ... և դեռ ավելին...»:

. «Ահ, դեռ…»

«..., երկու վիշտ խնդիր չէ» ֆիլմը։

«Արա...» ֆիլմը։

. «... եկեք գործի անցնենք, ես ուզում էի խմել»:

. «մեկը» խոսափողի մեջ

. «... վրա ... անհրաժեշտ չէ» (Պոգով)

. «... տարին ու փայտը կրակում է»

. «..., երկու, տարան»։ (բեռնողի զանգը)

. «Էհ... և ավելին...»:

. «...և ընդմիշտ» (նախ.)

. «...և ընդմիշտ» (նախ.)

Այս հոդվածը գրվել է իմ կողմից մի քանի տարի առաջ կրկնուսուցման կայքի համար: Տեղադրելիս կայքի ադմինիստրատորը սխալ է ներկայացրել ոչ միայն իմ ազգանունը, այլև իմ հոդվածի նպատակը։ Ես այն նախատեսել էի դպրոցականների համար, և այդ կայքի ադմինիստրատորը վերահղեց այն .... սկսնակ կրկնուսույցներին՝ «Ի՞նչ հաշվարկներ է անում մաթեմատիկայի դասախոսը իր գլխում» վերնագրով։ Միևնույն ժամանակ, այս թեմայի վերաբերյալ իր հոդվածում նրա նշած մտավոր հաշվարկի առաստաղը կրճատվում է միայն մտքում երկնիշ թվի միանիշ թվով բազմապատկելը: Նա գրում է. «Ենթադրենք, դա 29x7 է: Դասավանդողի «ձայնային ուղին» կարող է լինել հետևյալը. .... (աշակերտը պատասխանում է 63) Հարյուր քառասուն վաթսուներեքը կլինի ... "" Այս տեքստում ոչ միայն սխալ կա (Քսանը յոթը կլինի 140, ոչ թե 14) - դուք պետք է ստուգեք, կարդա գրածը (!!!), ոչ միայն երեսունը շատ ավելի հարմար է բազմապատկել յոթով և հանել յոթ, այնպես որ էդ դաստիարակի հոդվածում այս տեխնիկան միակն է (????) մտավոր հաշվման հարցում։
Ինչ է կատարվում? Արդյո՞ք արագ մտավոր հաշվելու հմտություններն ավելորդ են դպրոցականների համար, և միայն դաստիարակները կարող են դրանք օգտագործել: Բայց ոչ! Իմ դասերին ես միշտ ողջունում եմ, երբ ուսանողը ձգտում է հաշվել իր մտքում։ Այո, սա սովորաբար դպրոցում չի դասավանդվում: Բայց ինչպես ցույց է տալիս փորձը, յուրաքանչյուր դպրոցական ցանկության դեպքում կարող է օգտագործել արագ բանավոր հաշվելու հմտությունները։ Եվ դա ինքնին օգտակար է, քանի որ թույլ է տալիս «զգալ» թվերը և հասկանալ, թե որքան կարելի է ստանալ բազմապատկելով, իսկ որքանը՝ ոչ։ Կարևոր է միայն սովորել մտածել մի փոքր այլ կերպ, քան նրանք սովորեցնում են դպրոցում: Եվ ի վերջո, այս տեխնիկան կարող է օգտակար լինել աշակերտին ողջ դպրոցական ծրագրի ընթացքում և քննությունների ժամանակ, որտեղ, ինչպես գիտեք, չի թույլատրվում օգտագործել հաշվիչ:
Օրինակ, պետք է 11531-ից հանել 9487-ը: Ինչպե՞ս են նրանք դասավանդում դպրոցում: Պետք է գրել սյունակ՝ անընդհատ զբաղեցնելով, հաշվելով տարբերությունը։ Մինչդեռ, եթե մի քանի անգամ պարտք եք վերցնում, հեշտությամբ կարող եք սխալվել, որտեղ պարտք եք վերցրել, որտեղ ոչ: Եվ դուք կարող եք դա հաշվարկել ձեր մտքում բոլորովին այլ կերպ, նույնիսկ առանց սյունակում մտածելու: Երևում է, որ մինուենդում թվերը հիմնականում փոքր են, իսկ ենթակետում՝ մեծ մասամբ։ Այնուհետև մենք դիտարկում ենք այսպես. 11531-ը որքանո՞վ է ավելի 11000-ից: - 531-ով 9487-ը ինչքանո՞վ է պակաս 10000-ից: - 513-ի վրա. 11000-ից 10000-ը հազար է:

11531 – 9487 = 11000 + 531 – (10000 – 513) = 11000 – 10000 + 531 + 513 = 2044
Այս տեխնիկան առավել հարմար է հիշվում նկարի օգնությամբ.

Հիմա նայենք ավելի բարդ օրինակին` բազմապատկմանը: Որքա՞ն կլինի 64 * 15: Ինչ է 15-ը: 15-ը 1.5 * 10. Ինչպես է թիվը բազմապատկվում 1.5-ով, այսինքն. մեկուկեսի՞ համար։ Դա անելու համար այս թվին պետք է ավելացնել իր կեսը: Եթե ​​օրինակը ներառում է ոչ թե 1,5, այլ 15 կամ 150, ապա աջ կողմում նույնպես պետք է ավելացվեն որոշակի թվով զրոներ։ Այսպիսով, 64-ին գումարած այս թվի կեսը, այսինքն վերագրում ենք 32 և զրո։
Այսինքն, 64 + 32 = 96; 96 * 10 = 960:

64 * 15 = 64 * 1,5 * 10 = (64 + 32) * 10 = 960

Հիմա եկեք 84-ը բազմապատկենք 25-ով։ Նմանատիպ օրինակ, բայց այս դեպքում այն ​​կարելի է տարբեր կերպ հաշվարկել։ Դուք կարող եք 25-ը համարել 2,5 * 10: Այսինքն, երկու անգամ վերցրեք 84-ը և արդյունքին ավելացրեք 42, իսկ հետո բազմապատկեք 10-ով:

84 * 25 = (84 + 84 + 42) * 10 = 2100
Եվ նշանակեք զրո: Եվ դա հնարավոր է այլ կերպ. 84 * 0.25 * 100. Այսինքն, մենք բաժանում ենք 25-ը 0.25-ի և 100-ի: Ինչու՞ է մեզ դա անհրաժեշտ: Փաստն այն է, որ 0,25-ը ¼ է (մեկ չորրորդը): Այսինքն՝ 84-ը բաժանում ենք 4-ի, ստանում ենք 21, նշանակում ենք երկու զրո։ Ստացվում է նույն 2100 թ.

84 * 25 = 84 * 0,25 * 100 = 84: 4 * 100 = 2100
Կարող է թվալ, որ դպրոցում դժվար թե նման տեխնիկա լինի, որ դպրոցական ծրագրում միայն 29x7 տիպի օրինակներ կան: Մինչդեռ որոշ դասագրքեր լի են օրինակներով, որոնք ենթադրում են արագ հաշվելու մեթոդների կիրառում, միայն կարևոր է ճանաչել այդ մեթոդները: Այս առումով կարևոր է նշել, որ 6-րդ դասարանի դասագրքերում հաճախ են «Հաշվի՛ր ամենառացիոնալ ձևով» առաջադրանքները, իսկ հաջորդ դասարանների դասագրքերում նման առաջադրանքները սովորաբար բացակայում են։ Սա չի նշանակում, որ ավագ դպրոցում պետք է մոռանալ նման մեթոդները։ Ահա մի օրինակ 8-րդ դասարանի աշակերտի հետ իրական դասարանից. Նա հանդիպեց մեկ առաջադրանքով
375 * 48. Կարծես թե եռանիշ թվերը երկնիշ թվերով կարելի է բազմապատկել միայն սյունակով։ Բայց այս երկու թվերի բազմապատկման արդյունքն ավելի հեշտ է ստանալ մտավոր։ Ի՞նչ է 375-ը:
- Դա 125 * 3 է: 125 թիվը 0,125 * 1000 է (հազարի մեկ ութերորդ անգամ): Հետևաբար, մենք 375-ը դարձնում ենք 0,375 (երեք ութերորդ) * 1000:

48 * 375 = 48 * 0,375 * 1000 = 48 * 3: 8 * 1000 = 48: 8 * 3 * 1000 = 18000
Իմանալով այս տեխնիկան՝ բոլոր գործողությունները ինքնաբերաբար ստացվում են մտքում և ուսանողը կարող է վստահ լինել, որ ոչ մի տեղ չի սխալվել։ Մինչդեռ սյունակում հաշվելիս, որտեղ իրականում անհրաժեշտ է մի քանի գործողություններ կատարել, սխալի հավանականությունը շատ ավելի մեծ է։
Արագ մտավոր հաշվարկի համար լավ է անգիր իմանալ ոչ միայն բազմապատկման աղյուսակը, այլև քառակուսիների աղյուսակը, առնվազն մինչև երեսուն: Պրակտիկան ցույց է տալիս, որ դա համեմատաբար հեշտ է, և կան այդպիսի գիտելիքներ ունեցող դպրոցականներ։ Բացի այդ, այս գիտելիքը երբեմն թույլ է տալիս ոչ միայն քառակուսի դնել, այլև մտքում հաշվել օրինակներ, ինչպիսիք են 39 * 26, օգտագործելով տարրալուծման տեխնիկան «հայտնի» գործոնների: Հեշտ է տեսնել, որ 39-ը 13 * 3 է,
իսկ 26-ը 13 * 2. Անգիր իմանալով, որ 13 * 13 = 169, մնում է միայն 169 * 6: 170 * 6-ը կլինի 170 * 3 * 2 = 1020 և մինուս 6, ստացվում է 1014:

39 * 26 = 3 * 13 * 2 * 13 = 169 * 6 = 170 * 6 – 6 = 1014

Ի դեպ, քառակուսիների աղյուսակի մասին. Այո, քառակուսիների աղյուսակը տպագրված է դասագրքերի թռուցիկի վրա, տպագրվում է քննություններին պատրաստվելու ժողովածուներում, թույլատրվում է օգտագործել քննությանը։ Պարզվում է՝ պարտադիր չէ անգիր իմանալ քառակուսիների աղյուսակը։ Այնուամենայնիվ, մինչ հեղափոխությունը, երբ չկային հաշվիչներ և համակարգիչներ, դպրոցականները, համենայն դեպս, Ռաչինսկու դպրոցում (նկարիչ Ն.Պ. Բոգդանով-Բելսկին ունի «Մտավոր հաշվարկ» նկարը, որը հիշեցնում է սա), կարողացան քառակուսի դնել մինչև 100 թվեր։ մտքում. Ոչ թե սյունակում, այլ մտքում։ Ինչպե՞ս են դա արել։ Թվում է, թե գործընթացը բավականին ժամանակատար է, նույնիսկ եթե, օրինակ, օգտագործվեն կրճատված բազմապատկման բանաձևերը։ Իսկապես, վերցնենք, օրինակ, 96 թիվը և այն քառակուսի դարձնենք՝ օգտագործելով (90 + 6) 2 գումարի քառակուսու բանաձևը: Ստացվում է երեք տերմին, որոնք երբեմն անհարմար է լինում գումարել։ Նույնիսկ ավելի քիչ հարմար է, եթե վերցնենք տարբերության քառակուսու բանաձևը (100 - 4) 2: Այնուամենայնիվ, կա ավելի պարզ հնարք, բայց առայժմ արժե շեղում անել և խոսել կրճատված բազմապատկման բանաձևերի մասին: Հետաքրքիր է, որ դպրոցական ուսումնական ծրագրում այս բանաձևերը օգտագործվում են մաթեմատիկայի տարբեր բաժիններում՝ հանրահաշվական կոտորակներից մինչև եռանկյունաչափական փոխակերպումներ, բայց ոչ թվերի արագ բազմապատկման համար: Միայն թեմայի անմիջական ուսումնասիրությամբ են բերվում մի քանի օրինակներ այս բանաձևերի օգնությամբ, և նման առաջադրանքներ հանդիպում են լիցեյների ընդունելության քննությունների ժամանակ։ Ինչո՞ւ։ Այո, քանի որ այս բանաձևերով հաշվարկներ կատարելը մտքում այնքան էլ հարմար չէ, և մեթոդները համընդհանուր չեն։ Իհարկե, որոշ դեպքերում այս բանաձեւերը կարող են օգտագործվել արագ հաշվարկի համար: Սա հատկապես ճիշտ է քառակուսիների բանաձևի տարբերության համար: Իսկապես, եթե Ձեզ անհրաժեշտ է բազմապատկել 37-ը 43-ով, 26-ը 32-ով, 35-ը 25-ով և այլն: (եթե թվերի միջև տարբերությունը զույգ է), ապա քառակուսիների տարբերության բանաձևը կարող է արագ արդյունքի հասնել, չնայած դա կրկին պահանջում է, որ դուք նաև իմանաք քառակուսիների աղյուսակը (37 * 43 \u003d (40 - 3) * (40 + 3) \u003d 1600 - 9 \u003d 1591; 26 * 32 \u003d (29 - 3) * (29 + 3) \u003d 841 - 9 \u003d 832;
35 * 25 = (30 + 5) * (30 - 5) = 900 - 25 = 875): Քառակուսավորման մեկ այլ եղանակ ավելի հարմար է, քան կրճատված բազմապատկման բանաձևերի օգտագործումը։ Օրինակ՝ վերցնենք նույն 96 թիվը քառակուսի։
Նախ, եկեք դիտարկենք 5-ով ավարտվող թվերն արագ քառակուսելու կանոնը: Օրինակ՝ 25 քառակուսի, 35 քառակուսի, 45 քառակուսի, 95 քառակուսի: Կանոնն է. Դրա համար քառակուսի թվի տասնյակը (օրինակ՝ 95-ը 9-ը) բազմապատկեք մեկ թվով ավելի (այսինքն՝ 10 95-ի դեպքում) և նշանակեք 25։ Ստացվում է 9025։ Եկեք հաշվարկենք։ այս կերպ, օրինակ 85 2:

85 2 = 8 * 9 * 100 + 25 = 7225
(մենք բազմապատկում ենք 100-ով, քանի որ 8 * 9 արտադրյալը մեզ տալիս է վերջնական արդյունքի առաջին երկու թվանշանները):
Չեմ մեկնաբանի, թե ինչու է այդպես ստացվում այս հոդվածի շրջանակներում, միայն նշեմ, որ այս կանոնը վերաբերում է նաև եռանիշ թվերին, որոնք սովորական են դարձել, օրինակ, OGE-ում և հակառակը. ուղղություն - ...25-ով ավարտվող հնգանիշ թվի թվաբանական քառակուսի արմատը հանելու տեսքով: Ամենայն հավանականությամբ, առաջադրանքները կազմողները սկսել են հաշվի առնել, որ ամենուր հրապարակված քառակուսիների աղյուսակը ներառում է միայն երկնիշ թվերի քառակուսիացում, և դպրոցականներին անհրաժեշտ է ստուգել այս աղյուսակի շրջանակներից դուրս որևէ բան: Հանուն արդարության պետք է ասել, որ դպրոցներում որոշ ուսուցիչներ աշակերտներին ծանոթացնում են այս տեխնիկայի հետ: Թեեւ սովորաբար չի ասվում, որ դրա օգնությամբ կարելի է հեշտությամբ ստանալ աղյուսակից ցանկացած թիվ քառակուսելու արդյունք։ Ինչպե՞ս է դա արվում: Թվերի մեջ, որոնք քառակուսի են, կա այսպես կոչված. «բազային» թվեր. Սրանք են, առաջին հերթին, 10, 20, 30, 40, .... 90 և, երկրորդ, 15, 25, 35 ... 95: Սրանք այն թվերն են, որոնք շատ հեշտ է քառակուսի դարձնել: Այժմ վերցնում ենք 96 թիվը և այն քառակուսի ենք դնում։ Դա անելու համար 9025-ին ավելացրեք 95 և 96: Ավելացրե՛ք 200 և հանե՛ք (5 + 4 թվեր են, որոնք լրացնում են 95-ը և 96-ը 100-ին): Արդյունքը գրում ենք՝ 9216։ Ինչո՞ւ է այդպես։

96 * 96 = (95 + 1) * 96 = 95 * 96 + 1 * 96 = 95 * (95 + 1) + 1 * 96 = 95 * 95 + 95 + 96 = 9216.
Նմանապես, համապատասխան մարզումներով, կարող եք քառակուսիների աղյուսակից ցանկացած թիվ քառակուսի դնել, ընդհուպ դասընկերների առաջ արագ հաշվելու հնարքներ կամ ֆենոմենալ հիշողության ցուցադրում: Նրանց համար, ովքեր դեռ վախենում են նման մեծ թվերից, գործողության սկզբունքը կարելի է բացատրել պարզ օրինակով. 4 քառակուսի. Սա կլինի 16: Հիմա եկեք քառակուսի դարձնենք 5: Սա կլինի 25: Իմանալով 4 քառակուսի, ստացվում է հաջորդ քառակուսի թվի արդյունքը` գումարելով քառակուսի թվերի գումարը նախորդին: Օրինակ՝ 5 քառակուսին հավասար է 4 քառակուսի + 5 + 4 (այսինքն՝ 16 + 9):
Ուսանողը, ով հմուտ է դարձել արագ մտավոր հաշվման այս մեթոդները կիրառելու մեջ, կարող է գտնել իր սեփական մեթոդները՝ ուշադիր զննելով թվերը և գտնել դրանցում սեփական օրինաչափությունները: Ինչպես ցույց է տալիս փորձը, այդ ցանկությունը սովորեցնում է նրան չսխալվել հաշվելու մեջ, իսկ սեփական մեթոդների որոնումը նրա մեջ հետաքրքրություն է ներշնչում առարկայի նկատմամբ, թույլ է տալիս ստեղծագործ լինել իր ուսումնասիրության մեջ և գտնել դրա մեջ իր սեփականը: Որոշ դպրոցականներ հակված են նման հմտություններ ցուցադրել իրենց դասընկերների առաջ, կամ նույնիսկ ամբողջովին դիվամետ-ստրի-րո-վատ «խաբեություն»՝ իրենց մտքում մեծ թվեր հաշվելով: Սա ողջունելի է, թեև ոչ բոլոր դպրոցներում են ուսուցիչները կարծում, որ աշակերտները կարող են ինչ-որ բան հաշվարկել իրենց մտքում և ոչ թե հաշվիչի վրա: Իմ հիշողության մեջ կա մի լրիվ անեկդոտային դեպք «Դու միտումնավոր չես մտածել դրա մասին» շարքից, երբ 5-րդ դասարանի մի աշակերտ գրել է. Բայց ուսուցիչը նրա փոխարեն հատեց այն՝ առաջարկելով նույն բանը վերաշարադրել ... սյունակում: Երեխաներին գլխով հաշվել սովորեցնելու փոխարեն երբեմն հայտնվում են «անհավատ» ուսուցիչներ, ովքեր կարծում են, որ եթե սյունակը գրված չէ, նշանակում է աշակերտը հաշվել է հաշվիչով։
Մաթեմատիկայի դասավանդողի հետ անհատական ​​դասերի ժամանակ կարող է օգտակար լինել ուշադրություն դարձնել արագ մտավոր հաշվելու տեխնիկայի ուսումնասիրությանը:

© Ալեքսանդր Միրով, մաթեմատիկայի դասախոս, Մոսկվա