Կրուպսկայա Մագնիտսկու ուղեկիցները. Լեոնտի Ֆիլիպովիչ Մագնիտսկի - Կենսագրություն
1703 թվականին Մոսկվայում լույս է տեսել ռուսերեն առաջին տպագիր դասագիրքը՝ «Թվաբանություն», որի հեղինակը, ինչպես հայտնի է, Լեոնտի Ֆիլիպովիչ Մագնիտսկին էր (1669-1739)։ Ե՛վ այս աշխատանքը, և՛ դրա հեղինակը եզակի երեւույթ են մաթեմատիկական կրթության պատմության մեջ։ Զարմանալի չէ, որ այս դասագիրքը հայտնվել է կայսր Պետրոս I-ի օրոք, ով ինքն ուներ բավական լայն մաթեմատիկական և տեխնիկական գիտելիքներ այդ ժամանակների համար։ Իր պատանեկության տարիներին Պետրոս I-ը մանրակրկիտ ուսումնասիրել է մաթեմատիկան և տեխնիկական գիտությունները՝ դրանք այնքան լավ տիրապետելով, որ կարողացել է կատարել այն ժամանակվա որակյալ ինժեների, ճարտարապետի և նավիգատորի աշխատանքը։ Նա գիտեր ազատորեն օգտագործել գծագրական գործիքներն ու չափիչ գործիքները։ Հասկանալով մաթեմատիկայի նշանակությունը տեխնիկայի զարգացման համար՝ Պետրոս I-ը այն համարել է հիմնական առարկաներից մեկը, որի դասավանդմանը անձամբ է հետևել։ Իր գիտական գիտելիքներով Պետրոս I-ը գերազանցեց ոչ միայն ռուսական գահին նստած իր բոլոր նախորդներին, այլև Արևմտյան Եվրոպայի միապետներին։ Պատահական չէ, որ նա ընտրվել է Փարիզի գիտությունների ակադեմիայի առաջին ռուս պատվավոր ակադեմիկոս։
1708-ին Մոսկվայում լույս է տեսել Ա. Բուրկգարդ ֆոն Պյուրկենշտեյնի ավստրիական գրքի թարգմանությունը, որը երկու անգամ հրատարակվել է «Սլավոնական հողերի երկրաչափության երկրաչափություն» վերնագրով և «Կողմացույցների և քանոնների տեխնիկա» վերնագրով (այս վերնագրով այն վերահրատարակվել է. 1709): Դա երկրաչափության վերաբերյալ ռուսերեն առաջին տպագիր աշխատանքն էր։ Գրքի թարգմանիչը կայսր Ջ.Վ.Բրյուսի (1669-1735) համախոհն էր։ Պետրոս I-ը ոչ միայն ակտիվ մասնակցություն ունեցավ այս գրքի խմբագրման գործում, այլև լրացրեց նրա երկրորդ հրատարակությունը արևային ժամացույցների արտադրության մասին գլխով։
Պետք է ուշադրություն դարձնել նաև Պետրոս I-ի անձնական ծանոթությանը գերմանացի նշանավոր մաթեմատիկոս Գ. Վ. Լայբնիցի (1646-1716) հետ, ում հետ ռուս կայսրը քննարկել է Ռուսաստանում գիտության և կրթության կազմակերպման հետ կապված հարցեր։
Մտածելով պրագմատիկ՝ կայսրը գիտակցում էր գիտության և կրթության զարգացման անհրաժեշտությունը, քանի որ երկուսն էլ կարևոր էին Ռուսաստանի՝ որպես մեծ պետության զարգացման, նրա արդյունաբերության, առևտրի և այլ ոլորտների զարգացման համար։ 1701 թվականին նա հրամանագիր արձակեց առաջին աշխարհիկ ուսումնական հաստատության՝ մաթեմատիկական և նավիգացիոն գիտությունների դպրոցի բացման մասին, որի համար գրվեցին մաթեմատիկայի և քերականության առաջին դասագրքերը։
XVIII–XIX դդ. Դասագիրքը առաջատար դեր է ունեցել ուսուցման գործում։ Այն ժամանակ ուսումնական պլանը չկար, այն փոխարինվեց դասընթացի բաժինների հեղինակային ներկայացմամբ։ «Դասագրքի առաջնահերթությունը, - նշում է Յու. Մ. Կոլյագինը, Օ. Ա. Սավվինան, - ծրագրի առնչությամբ ապահովեց կրթության կայունությունը»: Ուստի Մագնիտսկու դասագրքի նշանակությունը մաթեմատիկական կրթության զարգացման գործում դժվար թե կարելի է գերագնահատել։
«Թվաբանություն» գիրքը մեծ ճանաչում է ձեռք բերել 18-րդ դարում։ Ինչպես նախահեղափոխական (Պ. Ա. Բարանով, Դ. Դ. Գալանին և ուրիշներ), այնպես էլ սովետական (Ի. Կ. Անդրոնով, Վ. Է. Պրուդնիկով և ուրիշներ) անդրադարձան այս գրքի ստեղծման պատմության և նրա հեղինակի ճակատագրի, ինչպես նաև ժամանակակից ուսումնասիրությանը: նրանք (Յու. Մ. Կոլյագին, Օ. Ա. Սավվինա, Օ. Վ. Տարասովա և այլն): Այնուամենայնիվ, մինչ օրս շատ բան է L.F. Մագնիտսկին, նրա հարաբերությունները կայսեր հետ, «Թվաբանության» ստեղծման պատմությունը առեղծվածային է թվում։ Տաղանդավոր այս ուսուցիչ-մաթեմատիկոսի աշխարհայացքը մնում է ժամանակակից հետազոտողների տեսադաշտից դուրս, ինչը չի կարելի արդարացի համարել։
Այսօր արդեն հայտնի է գրքի հեղինակի անվան ծագման փաստը։ Երբ Պետրոս I-ը հանդիպեց Լեոնտի Տելյաշինին, նա այնքան զարմացավ իր բազմակողմանի գիտելիքներով (ինչպես գիտությունները ձգող մագնիսը), որ ի նշան հարգանքի և իր արժանիքների ճանաչման, նա նրան շնորհեց Մագնիտսկի ազգանունը, անձամբ ուղարկելով նրան. դասավանդում է մաթեմատիկական և նավիգացիոն գիտությունների դպրոցում։
1701 թվականից մինչև կյանքի վերջ Լ.Ֆ. Մագնիտսկին այս դպրոցում դասավանդել է մաթեմատիկա։ Դպրոցի ուսուցիչների մեջ նա աչքի էր ընկնում իր արտասովոր աշխատասիրությամբ ու պարտաճանաչությամբ։ Գոլովինին, որին ենթակա էր դպրոցը, կոմս Ֆ. , իսկ Լեոնթին «մշտապես այդ դպրոցում է և միշտ ջանասիրություն ունի ոչ միայն գիտությունների ուսանողների մեջ նույն նախանձախնդրության, այլ նաև բարի համար տարբեր վարքի համար։
Լ.Ֆ. Մագնիտսկին «Թվաբանության» բանաստեղծական նախաբանում գրել է.
Եվ մենք ցանկանում ենք, որ այս աշխատանքը լինի
լավ է ռուսերեն օգտագործել բոլոր մարդիկ:
Թող նա փառք երգի Աստծուն
և մեծացնում է ձեր ուժը:
Այս ցանկությունը մարգարեական է ստացվել։ Մոտ 50 տարի ռուս երիտասարդությունը սովորել է այս գրքի ներքո։ Ավելին, նա մեծ ազդեցություն է ունեցել հետագա ժամանակներում մաթեմատիկայի վերաբերյալ ուսումնական գրականության ստեղծման վրա։ Լ.Ֆ. Մագնիտսկու «Թվաբանությունից» շատ գաղափարներ վերցվել են դասագրքերի հեղինակի կողմից 18-րդ դարի վերջին։ Ն.Գ.Կուրգանով. Իսկ Լ.Ֆ. Մագնիտսկու բարդ խնդիրները հաճախ են հիշատակվում դպրոցականների համար ժամանակակից հանրաճանաչ գիտական մաթեմատիկական գրականության մեջ:
Թվաբանության նախաբանում Լ.Ֆ. Մագնիտսկին նշել է. «Միտքը հավաքել է ամբողջ աստիճանը։ Բնականաբար ռուսերեն, ոչ թե գերմաներեն... Տարբեր բարբառներից թարգմանված սլավոնական լեզվով, և միասին հավաքված, և բաժանված երկու գրքի:
Այստեղ արժե չհամաձայնվել Լ.Ֆ.Մագնիտսկու հետ, ով իր բնական համեստության շնորհիվ նսեմացնում է իր սեփական ներդրումը գրքում՝ սահմանափակելով այն միայն բնորոշ «թարգմանվածով»։ Հասկանալի է, որ հեղինակը որոշակի նյութ է վերցրել եվրոպական մաթեմատիկական գրքերից, բայց թե՛ կառուցվածքով, թե՛ բովանդակությամբ այն լիովին ինքնուրույն աշխատանք էր։ Այդ ժամանակ Եվրոպայում նման դասագրքեր չկային։ Բացի այդ, Լ.Ֆ. Մագնիտսկին գրքում ներառել է ռուսական կյանքից բազմաթիվ բարդ և խրթին խնդիրներ, որոնք զարգացնում են հնարամտությունը և մաթեմատիկական մտածողությունը:
Լ.Ֆ.Մագնիտսկին իր աշխատանքը բաժանեց երկու մասի. Առաջին մասը վերաբերում էր գործնական թվաբանությանը (գործողություններ ամբողջ թվերի և կոտրված թվերի վրա, տարբեր վիճակների փողեր և չափումներ, եռակի կանոն և կեղծ դիրքի կանոն, առաջընթացներ, քառակուսի և խորանարդ արմատներ հանելը), երկրաչափության գործնական խնդիրներ։
Ռուս գրականության մեջ առաջին անգամ հեղինակը սահմանել է թվաբանության թեման. «Թվաբանությունը կամ համարիչը արվեստ է, որն ազնիվ է, աննախանձելի և հասկանալի բոլորին, առավել օգտակար և գովելի՝ սկսած ամենահինից և ամենանորից, տարբեր ժամանակներում ապրող ամենաարդար թվաբանները՝ հորինված ու բացատրված»։
Առաջին մասում ներկայացված են թվաբանական բնույթի խնդիրներ։ Որպես օրինակ, եկեք դիտարկենք մի քանի խնդիրներ:
Առաջադրանք 1.Մեկը գնեց երեք կտոր 106 արշին; Մեկի 12-րդը մյուսից առաջ վերցրի, իսկ մյուսից 9-րդը երրորդից առաջ, և հայտնի է, թե որ կտորից է վերցրել։
Առաջադրանք 2.Տղամարդը 14 օրում մեկ բաժակ խմիչք է խմելու, իսկ կնոջ հետ 10 օրում նույն խմիչքը խմելու է և գիտակցաբար ուտելու է, քանի օր հետո նրա կինը հատկապես կխմի նույն կադը:
Առաջադրանք 3.Շոգ օրը 6 հնձվոր 8 ժամում մեկ տակառ կվաս են խմել։ Պետք է պարզել, թե քանի հնձվոր կխմի նույն տակառ կվասը 3 ժամում։
Բացի այդ, դասագիրքը պարունակում է գլուխկոտրուկային առաջադրանքներ: Օրինակ, այսպես.
«Մի որոշակի ջրաղացում կար երեք ջրաղացաքար, և օրական մեկ ջրաղացին կարող է աղալ 60 քառորդ, մինչդեռ մյուսները կարող են միաժամանակ մանրացնել 54 քառորդ, մինչդեռ մյուսները կարող են միաժամանակ մանրացնել 48 քառորդ, և որոշակի մարդ, դադա ժիտա: , 81 քառորդ, մաղթեց, որ արագությամբ աղացվի, և լցվի բոլոր երեք ջրաղացաքարերի վրա, և գիտենալով կա, թե քանի ժամում կյանքը կհղվի և որքան ջրաղացաքարեր արժանի են լցնելու բոլոր տեսակի ջրաղացների վրա։
Գրքում յուրաքանչյուր խնդիր ունի իր գծագրերն ու լուծումները:
«Թվաբանության» երկրորդ մասում տեղեկություններ են տրվում հանրահաշիվից (առաջին և երկրորդ աստիճանի հավասարումների լուծում), եռանկյունաչափություն, աստղագիտություն, գեոդեզիա և նավիգացիա։ Այսպիսով, գրքի վերնագիրը միայն մասամբ է արտացոլում դրա բովանդակությունը։ Իրականում «Թվաբանությունը» իր ժամանակի գիտական գիտելիքների մի տեսակ հանրագիտարան էր։
Ցավոք, հետազոտողները հաճախ անտեսում են այն փաստը, որ այս գիրքը վերահրատարակվել է 1914 թվականին մաթեմատիկոս Պյոտր Ալեքսեևիչ Բարանովի (1873-1915) կողմից: Մինչ հեղափոխությունը Մոսկվայում հայտնի էր որպես Ուսուցչական ինստիտուտի ուսուցիչ, մաթեմատիկայի և ֆիզիկայի դասագրքերի հեղինակ։ Բարանովի կողմից հրատարակված «Մագնիտսկու թվաբանությունը» բնօրինակի ճշգրիտ վերարտադրությունն է։ Պ.Ա.Բարանովը գրել է լրացում այս դասագրքին, որը պարունակում էր կենսագրական տեղեկություններ Լ.Ֆ.Մագնիտսկու և պատմական տեղեկություններ թվաբանության ստեղծման մասին։ Այս հրատարակությունը բնագրի հետ համեմատելիս նկատելի է, որ այդ հրատարակությունները նույնական են։ Պ.Ա.Բարանովը պահպանել է տառատեսակը, տառերի դասավորությունը, թվերը, շրջանակները և այլն։ Նա պատճենել է տեքստի բոլոր ամենափոքր հատկանիշները։ Անփոփոխ թողեց նույնիսկ թղթի խտությունը և ներկի գույնը (սև և կարմիր):
Պ.Ա.Բարանովը շատ զգայուն էր թվաբանության տեքստի և դրա ձևավորման նկատմամբ: Նա խոստովանեց, որ այլ վերատպություններում նկատել է տպագրական ուղղումներ, սխալ տպագրված բառեր, տառասխալներ։ Պ.Ա.Բարանովը փորձում էր նույն սխալները չգործել։ Բնօրինակից նկատելի տարբերությունն այն էր, որ վերաթողարկումն արվել է մի փոքր կրճատված ձևաչափով (բնօրինակի 5/6-ը):
Հրատարակիչ Պ.Ա.Բարանովի ճակատագիրը զարմանալի է և ուսանելի։ Ինչպես նշում է Օ. Ա. Սավվինան, «Պյոտր Ալեքսեևիչը միշտ աչքի է ընկել իր խիզախ բնավորությամբ, ազնվությամբ և արձագանքողությամբ»: Ուսանողական տարիներից հետաքրքրվել է ռազմական գործերով՝ պատրաստվելով վտանգավոր պահին տեր կանգնել հայրենիքին։ Պյոտր Բարանովը մասնակցել է ինչպես 1905 թվականի ռուս-ճապոնական պատերազմին, այնպես էլ Առաջին համաշխարհային պատերազմին։ 1914 թվականին Մագնիտսկու «Թվաբանության» առաջին մասը տպագրության պատրաստելով՝ նա կամավոր մեկնեց ռազմաճակատ՝ ծառայելով 97-րդ ոտքի Օրյոլի ջոկատում։ Ռազմաճակատում Բարանովը չէր դադարում մտածել մաթեմատիկայի և ֆիզիկայի դասավանդման հարցերի մասին։ Նրան ուղարկում էին թարմ ամսագրեր և գրքեր, որոնք նա կարդում էր կռիվների միջև։ Նա երազում էր շարունակել Թվաբանության հրատարակությունը։ Ավաղ, նրան դա չհաջողվեց։ 1915 թվականի ամռանը 97-րդ ջոկատը հայտնվեց մարտական գործողությունների կենտրոնում հայտնի Օսովեց ամրոցի մոտ, որտեղ օգոստոսի 10-ին մահացավ Մագնիտսկու թվաբանության հրատարակիչը։
Ուսումնասիրելով Լեոնտի Մագնիտսկու կենսագրությունը՝ կարելի է հասկանալ, որ նա խորապես կրոնական անձնավորություն էր և նույնիսկ ռազմատենչ ուղղափառ քրիստոնյա։
Լեոնտին ծնվել է հասարակ գյուղացիական ընտանիքում։ Նրա մանկությունն անցել է Նիլի Էրմիտաժի վանքի պարիսպների մոտ, որտեղ նա հնարավորություն ուներ դիտելու վանական կյանքը՝ հոսելով անդադար աղոթքների ու աշխատանքի մեջ։ XVII դարի կեսերին։ Նիլովա Պուստինը ամենամեծ հոգևոր, մշակութային և կրթական կենտրոնն էր ոչ միայն Վերին Վոլգայի մարզում, այլև ամբողջ Ռուսաստանում: Այս վանքը հայտնի էր ամենահարուստ ձեռագրական գրադարանով, որտեղ իր առաջին գիտելիքները ձեռք բերեց գյուղացի որդի Լեոնտին։ Ինքնուսով սովորելով կարդալ և գրել, նա, ինչպես վկայում է նախահեղափոխական հեղինակ Ն. Ն.Ա.Կրինիցկին նաև նշել է ապագա մաթեմատիկոսի բացառիկ աշխատասիրությունը, որը վաղ տարիքից «սնվել է իր ձեռքի աշխատանքով»։
Պատմական ուսումնասիրությունները զարմանալի ապացույցներ են տալիս այն մասին, թե ինչպես է Լեոնտի Մագնիտսկին ամուր պաշտպանում ուղղափառ աշխարհայացքը: Եվ հետո դա ոչ միայն դժվար էր, այլեւ անապահով, քանի որ դա հակասում էր հենց Պետրոս I-ի քաղաքականությանը, ով Ռուսաստանում տնկեց արեւմտյան գիտությունն ու արեւմտյան մշակույթը։ Պետրոս I-ն այնքան տարված էր իր ժամանակի բարեփոխումներով, որ «կտրելով պատուհանը դեպի Եվրոպա», նա «լայնորեն բացեց դռները» արևմտյանների, օտարերկրացիների և այլ դավանանքների մարդկանց համար։ Պետրոս I-ի օրոք սկսվեց ռուսական կյանքի եկեղեցականացման և աշխարհիկացման գործընթացը: Ըստ Սանկտ Պետերբուրգի և Լադոգայի մետրոպոլիտ Ջոն (Սնիչև) «Պատուհան բացելով դեպի Եվրոպա՝ Պետրոս I-ը դա արեց այնքան կոպիտ և ոչ ճշգրիտ, որ զգալիորեն վնասեց ուղղափառ Ռուսաստանի պաշտպանական մեխանիզմներին։ Արդյունքում, XVIII-XIX դարերի ընթացքում Ռուսաստանում աստիճանաբար ձևավորվեցին երկու մշակույթներ, երկու քաղաքակրթություններ՝ ուղղափառ մեծամասնության ավանդական, միաբան քաղաքակրթությունը և «լուսավոր» անաստված փոքրամասնության մոդեռնիստական, անհատական մշակույթը։ Նրանց միջև անհաշտ պայքարը, ի վերջո, որոշեց քսաներորդ դարում ռուսական ճակատագրի ողբերգությունը:
1713 թվականի հունվարի 26-ին աստվածաբանական վեճ է տեղի ունեցել բողոքական հայացքները պաշտպանող Դ.Տ.Տվերիտինովի և ուղղափառ քրիստոնյա Լեոնտի Մագնիտսկու միջև։ Եվ այս քննարկմանը, որը տեւեց 11 ժամ, Լեոնտին հաղթեց։
Պետրոս I-ը շատ դժգոհ էր ծագած կրոնական գործից։ Թերեւս նա դրանում տեսավ նաեւ իր անձնական եվրոպամետ հայացքների դատապարտումը։ Կայսրի և մաթեմատիկայի ուսուցչի հարաբերություններն այդ ժամանակ վատթարացան։ Լ.Ֆ.Մագնիտսկուն սպառնում էր խիստ պատիժ։ Սակայն ամեն ինչ ավարտվեց նրանով, որ նա ճանաչվեց վտանգավոր և հեռացավ Մոսկվայում։ Այս դեպքը, մի կողմից, ցույց է տալիս, թե ինչ քաջություն պետք է ունենար այն ժամանակ՝ բարձրացնելով հավատքի հարցեր, իսկ մյուս կողմից՝ մասամբ բացատրում, թե ինչու մաթեմատիկական և նավիգացիոն գիտությունների դպրոցի բարձր դասարանները Սբ. Պետերբուրգը, նրա ուսուցիչ Լ.Ֆ.Մագնիտսկին մնաց Մոսկվայում։
Մեծ էին Լ.Ֆ.Մագնիտսկու վաստակը եկեղեցու և ռուսական լուսավորության առաջ։ Լինելով Սլավոնա-հունա-լատինական ակադեմիայի առաջին խմբերից մեկի շրջանավարտ՝ նա ցույց տվեց, թե որքան կարևոր է Ռուս ուղղափառ եկեղեցու կրթական գործունեությունը։ Լ. Ֆ. Մագնիտսկին հանդես եկավ որպես եկեղեցու միասնության խստագույն պաշտպան և քննադատեց պետության եկեղեցական քաղաքականությունը: Աշխատասեր և կարգապահ աշխատող, ընտանիքի հարգարժան հայր, ով փառաբանում էր Սելիգերի Վերին Վոլգայի շրջանի բնակիչների բարոյական սկզբունքները (Սթոլոբենսկու վանական Նիլի և նրա ազգականի, սուրբ արքեպիսկոպոս Նեկտարիոսի սխրագործությունների վայրը). Մագնիտսկին էր։ Լեոնտի Ֆիլիպովիչը չվախեցավ քննադատորեն խոսել Պետրոս I-ի քաղաքականության մասին՝ արտահայտվելով եվրոպական եկեղեցական նորամուծությունների դեմ, որոնք ոչնչացնում էին ռուսական ազգային ոգին։
Լեոնտի Մագնիտսկուն թաղվել է Գրեբնևսկայա Աստվածածնի սրբապատկերի եկեղեցում, որը գտնվում է Մոսկվայի Լուբյանսկի Պրոյեզդի և Մյասնիցկայա փողոցի անկյունում՝ Նիկոլսկի դարպասի մոտ։ Նրա տապանաքարի վրա փորագրված էպատաժը պարունակում էր հետևյալ խոսքերը. «Քրիստոնյայի հավերժական հիշատակին, բարեպաշտ, բարեխիղճ, հավատարմորեն և առաքինի ապրեց Լեոնտի Ֆիլիպովիչ Մագնիտսկին, Ռուսաստանում թաղված մաթեմատիկայի առաջին ուսուցիչը, ճշմարիտ քրիստոնեության ամուսինը, ամուր հավատ Աստված, հույս անկասկած սեր Աստծո և մերձավորի հանդեպ, աներեսասիրություն, բարեպաշտություն՝ ըստ նախանձախնդիր կյանքի օրենքի՝ մաքուր, խորը խոնարհության, մշտական առատաձեռնության, ամենահանգիստ տրամադրվածության, հասուն մտքի, ազնիվ վերաբերմունքի, ազնվության սիրահարի հանդեպ, ծառաների մեջ։ իր գերիշխաններն ու հայրենիքը, ամենաեռանդուն խնամակալը, իր սիրելի հորը ենթակա, վիրավորանք թշնամիներից մինչև ամենահամբերը, ամեն հաճելի և ամեն տեսակի վիրավորանք, կրքեր և չար արարքներ, ով իր ամբողջ ուժով օտարվում է հրահանգներով, բանականության մեջ, ընկերների խորհուրդը ամենահմուտին, ճշմարտությունը և՛ հոգևոր, և՛ քաղաքացիական գործերի մասին ամենավտանգավոր խնամակալին, ամենաառաքինի կյանքը ճշմարիտ ընդօրինակողին, ժողովի բոլոր առաքինությունները ... » Դժվար է ավելացնել: ինչ-որ բան այնպիսի պայծառ ու ռուս նշանավոր ուսուցիչ-մաթեմատիկոսի համապարփակ նկարագրությունը. Զարմանալի չէ, որ Տվերի մարզում կամավոր հիմունքներով ստեղծված Seliger Heritage Center-ն այժմ կրում է իր զարմանալի հայրենակցի անունը:
Լ.Ֆ.Մագնիտսկին ոչ միայն առաջինն էր, ով մեր նախնիներին ներկայացրեց մաթեմատիկան այն ժամանակվա համար բավականին մեծ ծավալով, այլ նաև բարձր բարոյական անձնավորություն էր և բարեպաշտ քրիստոնյա։ Այս ուսուցիչ-մաթեմատիկոսն իր կյանքի օրինակով ցույց տվեց, թե ինչ մեծ նշանակություն ունի ուղղափառությունը Ռուսաստանում կրթության զարգացման համար։
Օս-նո-վա-նիյա Մոս-կով-սկո-գո ունի-վեր-սի-տե-տա Մի-հի-լո Վա-սի-լե-վիչ Լո-մո-նո-բուերի ոն-պի-ի տարում: sal o Peter I. «His-on-me-re-ni-yam-ի վե-լի-քիմին, նախապես իմաստուն միապետը նախապես փնտրել է անհրաժեշտ-հո-դի-մո անհրաժեշտ դե-լո, այնպես որ. որ բոլոր տեսակի գիտելիքները ցեղերի մասին հայրենիքում գտնվող երկրի և մարդկանց մասին, ովքեր հմուտ են քեզ-այսպես-օն-ատ-քահում ...»:
2005-ի Յան-վա-Ռե-ին մաս-շտաբը եղել է uni-ver-si-te-ta-ի 250-ամյակից: Ռուսաստանի Բիբ-լիո-տե-կի պրի-է-հալ Պրեզի-դենտի նոր շենքի բացմանը V. V. Pu-tin. Դահլիճում, որտեղ կարելի է տեսնել Ռուսաստանի, Մոսկվայի և Մոսկվայի դրոշները՝ co-go uni-ver-si-te-ta, կա նաև plas-men-naya pa-nel, de-mon-stri-ru. -yu-shaya ro-lik, pre-la-ga-e-my v-she-mu ուշադրություն դարձրեք. Ho-te-moose-ը հիշեք շարանը, ինչ էր դա նշանակում-ռա-զո-վա-նիե Պետրոս I-ի համար:
Ռուսաստանում Պետրոսի հսկայական մասնակցությամբ you-ho-dit-ը առաջին հայրական դասագիրքն է ma-te-ma-ti-ke-ի վերաբերյալ: Տարեթիվը՝ 1703։ Leon-tiy Philip-po-vich Mag-nits-ki from-da-et “Arif-me-ti-ku”.
«Արիֆ-մե-տի-կա, սի-խոսք նա-ու-կա համար-լի-թել-նայա. Տարբեր բարբառներից սլավոնական վյան լեզվի մեջ՝ ռե-րե-վե-դեն-նայա և ին-մեկ-բայց-բրա-ոն, և երկու մասի մեկ անգամ-դե-լիոն-նայա»:
Leon-tiy Philip-po-vi-cha-ի աշխատանքը re-water-ny չէր, ana-lo-gov ուսումնասիրություններ-no-ka այն ժամանակ գոյություն չուներ-sut-stvo-va-lo: Դա յուրահատուկ գիրք կլիներ։
«Արիֆ-մե-տի-կա կամ համար-լի-թել-նի-ցա, կա հու-դո-նույն ազնիվ, անկախ, ...»:
Իս-սլե-դո-վա-նիյա սա-մո-գո ուսումնասիրություն-նո-կա «Արիֆ-մե-տի-կա» և նրա աուտո-ռայի կյանքը հետ-վե-դե-բայց գրքում 1914 թ. Դմիտրի-րի Դմիթ-րի-ե-վի-չա Գա-լա-նի-նա «Լեոն-տի Ֆիլիպ-պո-վիչ Մագ-նից-կի և նրա Արիֆ-մե-տի-կան»:
Մենք պարզապես մի քանի հարված ենք կատարում:
Դասագիրքը պարունակում է ավելի քան 600 էջ և ներառում է այն ինքնին որպես ամենանա-չա-լա - tab-li-tsu slo-zh-zh-niya և smart-same-niya de-sya-tich-nyh չի-գյուղեր, և ma-te-ma-ti-ki-ի կիրառումը na-vi-ga-qi-on-nym on-at-kam-ին:
Մագը սովորեցնում է Ռուսաստանին de-sya-tich-no-mu is-number-le-ny: Ինչ է-ռես-բայց, նա բերում է գումարման և բազմապատկման աղյուսակը ոչ այն նույն ձևով, ինչ ստացվել է հիմա- Այո, հաջորդ էջում, 12-լի-հարյուր ոռնոց տետ-րա-դի, բայց միայն իր lo-vi-well. Այսինքն՝ այդ գործողությունների կոմունալությունը տրվել է անմիջապես։
Ծալքի երեք առաջին առաջադրանքներից հետո, հետևյալ օրինակները պարունակում են ավելի քան տասը sla-ha-e- մենք X ենք:
Դասագրքում no-ke races-smat-ri-va-et-sya և geo-met-riya. Օրինակ, theo-re-ma Pi-fa-go-ra izu-cha-et-sya on for-da-che-ի աշտարակի մասին որոշակի պարս ձեզ հետ-քեզ և շողոքորթություն-no-tse opra-de. - սպիտակեղենի երկարությունը: Որքա՞ն է անհրաժեշտ սանդուղքի ստորին ծայրը տեղափոխելու համար, որպեսզի դրա գագաթը համընկնի աշտարակի վերին մասի հետ: Շրջանակի ուսումնասիրություն-չա-էթ-սյա և երկրաչափություն, մակագրություն-սան-շատ-ածուխ-նի-կով, ...
Բոլորը for-da-chi, օգտագործված գրքում, կենսական: Դե, ֆոր-կան-չի-վա-ետ-սյա «Արիֆ-մե-տի-կա», կո-նեչ-բայց, հետ-լո-նո-Ի-մի սովորել-չեն-նո-գո մա-տե-րի. -a-la to life. Մասնավորապես, օգտագործեք lo-ha-reef-mi-che-tables-ը na-vi-ga-tsi-on-nom de-le-ում:
Մի քանի eq-zem-plya-ditch «Arif-me-ti-ki» be-rezh-but save-no-theter in Ot-de-le հազվագյուտ գրքերում և ru-ko-pi-sey bib -lio-te- ki Mos-kov-ko-go uni-ver-si-te-ta.
Երկրորդ ռուսերեն դասագիրքը ma-te-ma-ti-ke will-la book-ha, re-re-ve-den-naya 1708-ին գերմաներեն Y. V. Bru-some-ից, «Բառի գեո-մետ-րի-վիեն. land-le-me-rie». «Geo-met-rii»-ի հիմքում եղել է ավստրիական «Pri-e-we are cir-ku-la and lines-ki» հրատարակչությունը։ Կա Հյուսիսային պատերազմ, և նույն-նույն-նի-Ի-մի Պիտեր I-ի միջև ընկած պե-ռե-ռի-վահում անձամբ ռե-դակ-տի-ռու-եթ դասագիրքը: Նրանց ուղարկել է Bru-su ru-ko-piss-cave-re-on-right-ka-mi, met-ka-mi, insert-ka-mi և half-no-no -I-mi "in pre- շատ տեղեր." Ցարը տվել է դպրոց-նո-կու և նոր անուն։
Այս from-da-nii-ում Պետրոսը, գործնականում, իր «tre-bo-va-nie»-ն իրականացրեց ռուսերենի դասագրքերում և ռեվո-լեդիներ այլ լեզուներից: Նա անհրաժեշտ համարեց ոչ թե տեքստի բառացի ճշգրտությունը վերանայել՝ հարյուր օրի-գի-նա-լա, այլ «դու-րա-զու-մև տեքստը, [ ...] քո լեզվով. , այնպես որ, pi-sat, քանի որ պարզ է [...] skim լեզուն.
Այս գրքի երկրորդ հրատարակության մեջ, որը լույս է տեսել «Pri-e-we are cir-ku-la և lines-ki» վերնագրով, երրորդ մասում ռուսական ավտոխորշերի սո-դեր-ժա-լա տեքստեր և արև-գիշերային ժամերի կառուցման մասին գլուխը was-la on-pi-sa-na Pet -rom I.
To the time-in-ro-կա ուսումնասիրություն-no-ka, որը ներկայացնում է-դառնա-len-ny-ն րո-լի-կե-ով, ինչպես նաև si-tu-a-tion Ռուսաստանում udi-vi-tel-. ինչ-որ ձևով եկել են հայտնի ցի-տա-յու-ից, ինչ-որ մեկը կցանկանա հիշեցնել Ռուսաստանի Պրեզի-դեն-տու թելը:
«Մա-տե-մա-տի-կա - ծա-րի-ցա նա-ուկ, արիֆ-մե-տի-կա - ծա-րի-ցա մա-թե-մա-տի-կի»: K. F. Gauss.
«Ֆոր-վե-ստի ըստ աջ-վի-լամս ար-թիլ-լե-րիյու, ..., ինչու երկրաչափությունների շատ գիտելիքներ, me-ha-ni-ki և chi- mi tre-bu. -յուտ-սյա ...»: M. V. Lo-mo-no-owls.
«... Դպրոցական սենյակի համար մենք ռուսերենի կողմնակից ենք»: J. Ken-ne-di.
Բլա-գո-դար-նո-ստի
Սպա-սի-բո այդ մարդկանց, ըստ ini-qi-a-ti-ve-ի և usi-li-i-mi-ինչ-որ բանի առաջացել է սովորական էլեկտրոնային վա-րի-անտ «Արիֆ-մե-տի- կի». Սա Վի-տա-լի Ար-նոլդ է, Իրի-նա Լեո-նի-դով-նա Վե-լի-կոդ-նայա, Տա-տյա-նա Վյա-չե-սլա-վով-նա Կրյու-կո-վա, Ալեք. - սանդր Վասի-լյե-վիչ Մի-խալև, Ալեքսանդր Սեր-գե-ե-վիչ Մի-շչեն-կո, Ալեքսեյ Սա-վի-շչև, Իվան Յաշչենկո:
«Հին մաթեմատիկական խնդիրներ» նախագծի վրա աշխատանքի փուլերից էր անցյալի մաթեմատիկոսների մասին նյութերի հավաքագրումը։ Ես ընտրել եմ թեմա Լ.Ֆ. Մագնիտսկին. Հետաքրքիր նյութ գտա նրա մասին՝ նրա «Թվաբանություն» դասագիրքը։
Ներբեռնել:
Նախադիտում:
Լեոնտի Ֆիլիպովիչ Մագնիտսկի
Լեոնտի Ֆիլիպովիչ Մագնիտսկին Ռուսաստանում մաթեմատիկայի և ծովային գիտությունների առաջին ուսուցիչն է։ 1701 թվականից մինչև կյանքի վերջը մաթեմատիկա է դասավանդել Մոսկվայի մաթեմատիկական և նավիգացիոն գիտությունների դպրոցում։
Լեոնտի Մագնիտսկու մասին շատ բան հայտնի չէ։ Նրա մասին տեղեկությունների մեծ մասը վերաբերում է այն տարիներին, երբ նա արդեն դասավանդել է Նավիգացիոն դպրոցում։ Նրա մանկության տարիների մասին հայտնի է միայն այն, որ նա ծնվել է գյուղացիական ընտանիքում՝ Սելիգեր լճի ափին գտնվող Օստաշկովսկայա վանական բնակավայրում։ Ապագա մաթեմատիկոսի հայրը կոչվում էր Ֆիլիպ, մականունը՝ Տելյաշին, բայց այն ժամանակ գյուղացիները ազգանուններ չպետք է ունենային։ Մանուկ հասակում տղան ինքնուրույն սովորել է կարդալ, ինչի շնորհիվ երբեմն տեղի եկեղեցում կատարում էր սաղմոսերգուի պարտականությունները։
Երիտասարդի ճակատագիրը կտրուկ փոխվեց, երբ հայրենի բնակավայրից նրան սառեցված ձկան սայլով ուղարկեցին Ջոզեֆ-Վոլոկոլամսկի վանք։ Ըստ երևույթին, վանքում տղան հետաքրքրություն է ցուցաբերել գրքերի նկատմամբ, իսկ վանահայրը, համոզվելով իր գրագիտության մեջ, Լեոնտիին թողել է որպես ընթերցող։ Մեկ տարի անց վանահայրը օրհնեց երիտասարդին սովորելու Սլավոն-հունա-լատինական ակադեմիայում, որն այն ժամանակ Ռուսաստանի հիմնական ուսումնական հաստատությունն էր։ Լեոնտին ակադեմիայում սովորել է մոտ ութ տարի։
Հետաքրքիր է, որ մաթեմատիկա, որը Մագնիտսկին հետո սովորել է մինչև իր կյանքի վերջը, ակադեմիայում չի դասավանդվել։ Հետևաբար, Լեոնտին ինքնուրույն ուսումնասիրել է այն, ինչպես նաև նավիգացիայի և աստղագիտության հիմունքները։ Ակադեմիան ավարտելուց հետո Լեոնտին չվերցրեց վարագույրը որպես քահանա, ինչպես հույս ուներ նրան սովորելու ուղարկած վանահայրը, այլ սկսեց դասավանդել մաթեմատիկա և, հնարավոր է, լեզուներ Մոսկվայի տղաների ընտանիքներում։
Մոսկվայում նա հանդիպեց Պետրոս I-ի հետ, ով գիտեր, թե ինչպես գտնել Ռուսաստանին օգտակար մարդկանց, անկախ նրանից, թե հասարակության որ խավից են նրանք գալիս: Արմատ չունեցող ուսուցիչը, ով նույնիսկ ազգանուն չուներ, որը հավանում էր թագավորին իր խոր գիտելիքների համար, մի տեսակ նվեր ստացավ միապետից։ Պյոտր I-ը սիրում էր Մագնիտսկուն իր աշխույժ մտքի և մեծ գիտելիքների համար, և ի նշան Լեոնտի Ֆիլիպովիչի մաթեմատիկական տաղանդի և նրա կրթական գործունեության նկատմամբ խորը հարգանքի, նրա համար հորինեց «Մագնիտսկի» ազգանունը, քանի որ նա գրավում էր երիտասարդներին դեպի իրեն։ ինչպես մագնիսը իր ուսման հետ: Ազգանունները ունեին միայն բարձրագույն ազնվականության ներկայացուցիչներ։
Որպես ռուս լավագույն մաթեմատիկոս՝ Լ.Ֆ.Մագնիտսկուն վստահվել է թվաբանության դասագիրք կազմելը, որը նա կատարել է մեծ տաղանդով։ Թեև դասագիրքը կոչվում էր «Թվաբանություն», սակայն այն կարելի է համարել որպես այն ժամանակվա մաթեմատիկական գիտելիքների հանրագիտարան։ Ի լրումն թվաբանության հիմունքների մանրամասն ներկայացման, այն տրամադրում է տեղեկատվություն հանրահաշվի մասին (քառակուսի և խորանարդ արմատներ հանելու կանոններ, առաջընթացներ), թվաբանության և հանրահաշվի կիրառությունները երկրաչափության մեջ, եռանկյունաչափական աղյուսակների և ընդհանրապես եռանկյունաչափական հաշվարկների հաշվառման հայեցակարգերը, տեղեկություններ աստղագիտություն, գեոդեզիա և նավարկություն։ Դասագիրքը պարունակում է բազմաթիվ առաջադրանքներ և օրինակներ, որոնցից շատերը բովանդակությամբ հետաքրքիր և նույնիսկ հետաքրքրաշարժ են: Հեղինակը, փորձելով թվաբանությանը զվարճալի բնույթ հաղորդել, օգտագործում է բանաստեղծություններ, գծանկարներ։
«Թվաբանությունը» Մագնիտսկին որպես դասագիրք դպրոցական օգտագործման մեջ էր գրեթե մինչև XVIII դարի կեսերը։ Դրա վրա ուսումնասիրել է նաև Մ.Վ.Լոմոնոսովը։ Լ.Ֆ. Մագնիտսկու հիշատակին գերեզմանաքարի վրա փորագրված է էպատաժ: Նա իր ժառանգներին պատմում է գիտության անձնուրաց աշխատակցի, մեծ հոգու, հայրենիքի հավատարիմ զավակի մասին։ Ահա մակագրությունը.
«Հավերժական հիշատակին ... առաքինի կենդանի Լեոնտի Ֆիլիպովիչ Մագնիտսկուն, Ռուսաստանում թաղված մաթեմատիկայի առաջին ուսուցչին, ամուսինը ... ով սկսել է այս ժամանակավոր և ափսոսալի կյանքի ուղին 1669 թվականի հունիսի 9-ին, գիտություններ է սովորել 1669 թ. Հրաշալի և անհավատալի ձևով, Նորին մեծություն Պետրոս Առաջինին, քանի որ գիտության մեջ մենք գիտենք 1700 թ. և նրա մեծությունից, ամենահաճելի և գրավիչ տրամադրության հայեցողությամբ, նրան շնորհվել է Մագնիտսկի անունով և նշանակվել է ռուս ազնվական երիտասարդությանը որպես մաթեմատիկայի ուսուցիչ, որի կոչումը նախանձախնդիր է, ճշմարիտ, ազնիվ, ջանասիրաբար և անարատ ծառայելով և աշխարհում ապրելով 70 տարի, 4 ամիս և 10 օր, 1739 թ., հոկտեմբերի 19, մոտ. կեսգիշերին ժամը 1-ին, իր առաքինի կյանքով օրինակ թողնելով իրենից հետո մնացածներին, բարեպաշտաբար մահացավ ... Դուրս գրեց դառն արցունքոտ Իվան, ամենաստոր ստրուկը, սիրելի որդին.»
Մագնիտսկու «Թվաբանության» գլխավոր առավելությունը բովանդակության ամբողջականությունն է։ Սա պարզապես թվաբանություն չէ, այլ մաթեմատիկայի մի ամբողջ դասընթաց՝ նավարկության մեջ իր կիրառմամբ։ Ճիշտ է, Մագնիտսկին թվաբանությունը համարում էր մաթեմատիկական կրթության հիմնաքարը և բացառիկ խնամքով մշակեց այն իր գրքում։ Թվաբանության ասպարեզում նորույթներ է կիրառել, նոր անուններ ներմուծել; «միլիոն», «միլիարդ» և այլն, այդպիսով կատարելով լուրջ քայլ առաջ, զրոն բարձրացրեց թվի աստիճանի, դասելով այն «մատների» շարքում (առաջին տասը թվերի) և այդպիսով շատ առաջ էր իր ժամանակից. նա տեղադրել է բազմաթիվ բացատրական օրինակներ («հետույքներ»), ներառյալ «թվաբանության միջոցով օգտագործվող որոշ զվարճալի գործողությունների» օրինակներ, հայտնաբերել է մանկավարժական մեծ տաղանդ ամբողջ թվերի և սովորական կոտորակների վրա գործողություններ ներկայացնելիս:
«Թվաբանություն» Մագնիտսկին ժամանակի այս պահանջի պատասխանն էր։ Իր ժամանակի համար այն ուներ գիտական և մեթոդական մեծ արժանիքներ, և նրա առավելությունները հատկապես ակնհայտ են, երբ համեմատվում են արևմտաեվրոպական նմանատիպ դասագրքերի հետ, որոնք ժամանակակից են:
«Թվաբանության» նախաբանում Մագնիտսկին գրել է. «Այս աշխատանքը լավ կլինի ողջ ռուս ժողովրդի համար»։ Այս ցանկությունն իրականացավ. 1726-1734 թվականներին նրա գիրքը օգնեց մաթեմատիկական և նավիգացիոն դպրոցի ուսանողներին նյութ տրամադրել առաջին «ամբողջ Ռուսաստանի ընդհանուր քարտեզի» և առաջին աշխարհագրական ատլասի համար։
Այսօր մենք ձեզ կպատմենք ամենահետաքրքիր գրքի մասին, որը 18-րդ դարում ծառայել է ազգային կրթությանը և ներկայումս ոչ միայն մանկավարժական մտքի հուշարձան է, այլ նաև հայրենական գրատպության պատմության ուղենիշային հրատարակություն:
Ցավոք, «Թվաբանության» առաջին հրատարակության պատճենը, որն ունի ԳՊԻԲ-ն, ներկայումս հասանելի չէ ոչ ընթերցողներին, ոչ էլ մեզ՝ Պատմաբանի աշխատակիցներին՝ հազվագյուտ գրքերի բաժինը, որտեղ պահվում է դասագիրքը, փակ է. հին շենքի վերակառուցումը։ Բայց մենք մեր պատմությունը կներկայացնենք գրադարանի գրապահոցից ճշգրիտ գիտությունների վերաբերյալ այլ դասագրքերի լուսանկարներով և, այնուամենայնիվ, ձեզ ցույց կտանք «Թվաբանությունը»՝ իր վերահրատարակության մեջ, 1914 թվականի շատ բարձրորակ վերահրատարակման մեջ:
«Թվաբանություն, այսինքն՝ թվերի գիտություն», որը հրատարակվել է 1703 թվականին, 18-րդ դարում, համընդհանուր, միակ դասագիրքն էր Ռուսաստանում՝ այդ դարաշրջանի կրթված մարդկանց համար բնական գիտությունների վերաբերյալ տեղեկատվության հիմնարար հիմքը։ Մագնիտսկին իր դասագրքում ներառել է ոչ միայն թվաբանական հասկացություններ. «Թվաբանությունում» տրվել են բազմաթիվ տվյալներ հանրահաշվի, երկրաչափության, եռանկյունաչափության, օդերևութաբանության, աստղագիտության և նավարկության վերաբերյալ. օրինակ՝ տարբեր լայնություններին համապատասխանող մագնիսական թեքությունների աղյուսակ, «ազնվական վայրերի և նույնիսկ ավելի շատ վայրեր Եվրոպայում ծովերի մոտ» կոորդինատները։ », իր ստեղծած աղյուսակների միջոցով ժամանակի մակընթացության ամենաբարձր բարձրությունը հաշվարկելու կանոն՝ լուծելով 14 «նավիգացիոն խնդիր»։ Դասագիրքը գրվել է Նավիգացիոն դպրոցի համար, կենտրոնացած է նոր ուսանողների վրա, ովքեր պատրաստվում էին Պիտեր I-ի ստեղծած նավատորմին, ուստի նավարկության գործնական խնդիրներին այդքան մեծ նշանակություն տրվեց դրանում։
«Թվաբանության» ստեղծման պատմության մեջ շատ հետաքրքիր մանրամասներ կան, և մենք կխոսենք դրանցից մի քանիսի մասին:
- Փաստորեն, Լեոնտի Ֆիլիպովիչ Մագնիտսկին հայտնի դասագրքի միակ հեղինակը չէ։ Գիրքը պատրաստվել է նրա ղեկավարությամբ, սակայն աշխատանքին ակտիվորեն մասնակցել է Վ.Ա. Կադաշեւսկայա բնակավայրի քաղաքաբնակ Կիպրիանովը, ով նույնպես «որոշ գիտելիք ու ցանկություն ուներ այդ գիտություններում»։ Համատեղ աշխատանքի վկայությունը աշխատավարձերի վճարման ռեկորդ է, ըստ որի՝ Մագնիտսկուն վճարվել է 12 ռուբլի, իսկ Կիպրիանովին՝ 8։
«Մաթեմատիկական և նավիգացիոն գիտությունների» դպրոցը, որը ստեղծվել է Պետրոսի 1701 թվականի հունվարի 14-ի հրամանագրով, գտնվում էր Սուխարևի աշտարակում և այնտեղ դասավանդում էին հրավիրված անգլիացիներ՝ մաթեմատիկայի պրոֆեսոր Անդրեյ (Հենրի) Ֆարխվարսոնը, Սթիվեն (Սթիվեն) Գվինը և Ռիչարդ Գրեյվսը: - նավիգացիայի ուսուցիչներ. Գվինն ու Գրեյսը Օքսֆորդի համալսարանի ուսանողներ էին։ Սկոտ Ֆարհվարսոնը սովորել է Աբերդինի համալսարանում, իսկ հետո այնտեղ դասավանդել մաթեմատիկա։ 1716 թվականին Մոսկվայից տեղափոխվել է Սանկտ Պետերբուրգ և դարձել Պետերբուրգի ռազմածովային ակադեմիայի պրոֆեսոր։
18-19-րդ դարերի թվաբանության դասագրքեր ԳՊԻԲ-ի ֆոնդերից։
Ռուսներից մաթեմատիկա դասավանդող նշանակվեց Լ.Ֆ. Մագնիտսկուն, որի համար նրան հանձնարարվել է ռուսերեն համապատասխան դասագիրք կազմել։ Նավիգացիոն դպրոցի ուսուցիչներն արդեն ունեին համատեղ աշխատելու փորձ, ժամանակակից լեզվով ասած, հեղինակների թիմում. Մագնիտսկին, Ֆարխվարսոնը և Գրինը թարգմանեցին լատիներենից և պատրաստեցին «Լոգարիթմների և սինուսների, տանգենտների, սեկանտների աղյուսակների» ռուսերեն հրատարակությունը: տպագրվել է կիրիլիցայով և առաջին անգամ տպագրվել Մոսկվայում՝ 1703 թվականին և երկրորդ անգամ վերահրատարակվել՝ քաղաքացիական տառատեսակով, 1716 թվականին։ Այս աղյուսակները վերարտադրում են 1628 թվականին հրատարակված Ա.Ֆլակի հայտնի աղյուսակները։
-Լեոնտի Մագնիտսկու իսկական անունը Տելյաշև է։ Նա Նեկտարի վարդապետի (աշխարհում՝ Նիկոլայ Տելյաշև) բնական եղբոր որդին էր՝ Օստաշկովի մոտ գտնվող Նիլովայի անապատի կազմակերպիչը։ Թե որտեղից է Լեոնտի Տելյաշինը ստացել իր մաթեմատիկական գիտելիքները, անհայտ է, բայց մաթեմատիկայի մեջ նրա գիտելիքներն էին, որ այնքան հետաքրքրեցին Պետրոսին, որ կայսրը նրան տվեց «Մագնիտսկի» մականունը և անվանեց նրան «մագնիս», կարծես Լեոնտին գիտելիք էր գրավում դեպի իրեն:
- «Թվաբանությունը» տպագրվել է ամենակարճ ժամանակում (ընդամենը 11 ամիս), տպաքանակը մեծ էր՝ 2400 օրինակ։ Հետազոտողները դեռևս ընդհանուր կարծիք չունեն այն ուղեցույցների մասին, որոնց համաձայն Մագնիտսկին կազմել է իր թվաբանությունը։ Ա.Պ. Յուշկևիչն իր «Մաթեմատիկայի պատմությունը Ռուսաստանում մինչև 1917 թվականը» աշխատության մեջ մեջբերում է մի շարք արտասահմանյան ձեռնարկներ՝ նշելով, որ հեղինակ-կազմողն ուշադիր ընտրել և էականորեն մշակել է ավելի վաղ ժամանակի ձեռագիրն ու տպագիր նյութը՝ կազմելով բնօրինակ աշխատություն՝ հաշվի առնելով գիտելիքները։ և ռուս ընթերցողի խնդրանքները։ «Թվաբանությունը գրվել է աշխատանքի մեջ՝ աշխատասիրությամբ հավաքված բազմաթիվ տարբեր գրքերից: Հունական ubo-ի և լատինական գերմաներենի և իտալերենի, ընտրյալների աստիճանն ու կարգը և նրանց նրբության բոլոր երկրները: Էլիկոն նրանց մեջ արժանապատիվ տեղերում խարազանով հորինեց։ Մագնիտսկին սկզբում ներկայացրեց «բազմապատկիչ», «բաժանարար», «արտադրանք», «արմատահանում» տերմինները, ինչպես նաև հնացած «մութ, լեգեոն» բառերը փոխարինեց «միլիոն», «միլիարդ» և այլն բառերով: Բացի այդ, « Թվաբանությունը» զարդարված է «Երիտասարդ ընթերցողին» կոչով՝ թվաբանությունը որպես կյանքի բազմաթիվ բնագավառներում օգտակար գիտություն ուսուցանելու անհրաժեշտության մասին վանկային համար։ Գիրքն ունի նաև արձակի սովորական նախաբանը՝ «Աշխատասեր և իմաստուն ընթերցողին»։
Դասագրքի ճակատային հատվածը բավականին բարդ կոմպոզիցիա է, որը պատկերում է ռուսական զինանշանը, դրա տակ պատկերված են Պյութագորասի և Արքիմեդի պատկերները։ Պյութագորասը, գլուխը բացած, ձեռքերում տախտակ և կշեռք է պահում։ Արքիմեդ - չալմայում, ձեռքին գունդ և մաթեմատիկական բանաձևերի աղյուսակ: Ճակատագրի վրա պատկերված է նաև փողի տոպրակ, նավ, գլոբուս՝ որպես կյանքի այն ոլորտների հետ կապված առարկաներ, որտեղ թվաբանությունն անհրաժեշտ է:
- «Թվաբանությունը» բաղկացած է երկու գրքից. Առաջինը բաժանված է հինգ մասի, այդ թվում՝ թվաբանության չորս գործողություն, կոտորակներ, եռակի կանոն և դրա կիրառում, քառակուսի և խորանարդ արմատներ, արմատներ հանելը։ Երկրորդ գիրքը բաղկացած է երեք մասից, որոնք ուրվագծում են հանրահաշվի, երկրաչափության, եռանկյունաչափության, նավիգացիայի, տիեզերագրության, աշխարհագրության հիմունքները։ Բոլոր մաթեմատիկական կանոնները հիմնված են յուրաքանչյուր գործողության օրինակներով. Տրված առաջադրանքների մեծ մասում պայմանները վերցված են Մագնիտսկու ժամանակակից կյանքից, կոմերցիոն և ռազմական կյանքից, շինարարությունից։ Ներդիր թերթիկները պարունակում են աղյուսակներ անուններով և կշիռների և մետաղադրամների հնագույն չափումների համեմատությամբ. սլավոնական, արաբական և հռոմեական թվերի աղյուսակներ: Դասագրքում տեքստը բացատրող բազմաթիվ գծագրեր և գծագրեր կան:
Աղյուսակներ թվաբանությունից.
Տեքստի սկզբից առաջ (երկրորդ հաշվետվության առաջին էջում) դրված գլխաշորը այլաբանորեն պատկերում է Թվաբանությունը թագով կնոջ տեսքով՝ նստած գահի վրա, հովանոցի տակ, ամրացված ութ «սյուների» վրա։ Աջ ձեռքում բանալին է, ձախով հենված է թվերով եռանկյունու վրա։ Այս նկարը մեզ որոշակի պատկերացում է տալիս, թե ինչ աղբյուրներ և ինչպես է աշխատել Մագնիտսկին:
RSL-ի հազվագյուտ գրքերի բաժնի աշխատակիցները պարզել են, որ Գեորգ Բոքլերի «Arithmetica nova militaris» (Նյուրնբերգ, 1661) հրապարակման մեջ կա հենց նույն փորագրությունը պղնձի վրա, որտեղ մաթեմատիկական տերմինները գահի աստիճանների և վրա. «սյուները» տրված են լատիներեն: «Arithmetica nova militaris»-ը տպագրված է հնաոճ և գոթական լեզուներով։ Մագնիտսկին օգտվեց Բոքլերի տեքստի կազմակերպման սկզբունքներից և մաթեմատիկական գործողությունները իրական կյանքի օրինակներով ու խնդիրներով պատկերացնելու իր ձևից՝ անկասկած վերամշակելով դրանք կենցաղային իրողությունների հետ: Հարկ է նշել, որ գիտությունների նման այլաբանական պատկերումները կին տիրակալների տեսքով բնորոշ էին այն ժամանակվա հրապարակումներին։ ԳՊԻԲ-ի ֆոնդերում կա ճարտարապետության մասին գիրք՝ վերնագրի վրա նման փորագրությամբ.
«Թվաբանությանը» և դրա հեղինակին նվիրված բոլոր ուսումնասիրություններից աստիճանաբար ի հայտ է գալիս Լեոնտի Ֆիլիպովիչ Մագնիտսկու կերպարը՝ մեկ այլ նշանավոր «Պետրովի բույնի ճուտ», ոչ միայն իր ժամանակի հայտնի գիտնական, մաթեմատիկոս, որն այն ժամանակ հազվադեպ էր, այլեւ բանաստեղծ ու ուսուցիչ, բազմակողմանի ու բարձր կիրթ անձնավորություն։
Կրկին սիրով փոխանցում ենք «Թվաբանությամբ» հետաքրքրվողներին և Լ.Ֆ. Մագնիտսկին մեր թեմատիկ կատալոգին:
Մենք գրել ենք ռուս ժողովրդի մաթեմատիկական գիտելիքների հուշարձաններ՝ սկսած մոտավորապես մեր ժամանակագրության հազարերորդ տարուց։ Այս գիտելիքը նախորդ երկարատև զարգացման արդյունք է և հիմնված է մարդու գործնական կարիքների վրա:
Ռուսաստանում գիտության նկատմամբ հետաքրքրությունը վաղ է դրսևորվել։ Պահպանվել են տեղեկություններ Վլադիմիր Սվյատոսլավովիչի և Յարոսլավ Իմաստունի (XI դար) դպրոցների մասին։ Նույնիսկ այն ժամանակ կային «թվերասերներ», որոնք հետաքրքրված էին մաթեմատիկայով։
Հին ժամանակներում Ռուսաստանում թվերը գրվում էին սլավոնական այբուբենի տառերով, որոնց վրա տեղադրվում էր հատուկ պատկերակ՝ տիտղոս (~): Տնտեսական կյանքում նրանք բավարարվում էին համեմատաբար փոքր թվերով՝ այսպես կոչված «փոքր հաշվարկով», որը հասնում էր 10000-ի, ամենահին հուշարձաններում այն կոչվում է «խավար», այսինքն՝ մութ թիվ, որը հստակ չի կարելի ներկայացնել։ .
Հետագայում փոքր հաշվի սահմանաչափը տեղափոխվեց 108՝ «թեմաների մութ» թվին։ Այս առիթով մի հին ձեռագիր հայտարարում է, որ «այս թվից ավելին չի կարող հասկանալ մարդկային միտքը»։
Այս մեծ թվերը նշանակելու համար մեր նախնիները օգտագործել են մի օրիգինալ մեթոդ, որը չի հանդիպում մեզ հայտնի ժողովուրդներից որևէ մեկի մոտ. յուրաքանչյուր թվի համար համապատասխան եզրագիծ:
Բայց մաթեմատիկայի դասավանդման խնդիրը մնաց շատ կարևոր։ Այն լուծելու համար անհրաժեշտ էր դասագիրք, որը գոյություն չուներ մինչև 18-րդ դարը։ Հետաքրքրվելով մաթեմատիկայի դասավանդման պատմությամբ և շատ պատմական գրականություն ուսումնասիրելով՝ ես հանգեցի այն եզրակացության, որ Ռուսաստանում մաթեմատիկայի դասավանդման առաջին տպագիր դասագիրքը եղել է «Թվաբանություն, այսինքն՝ թվերի գիտություն՝ թարգմանված տարբեր բարբառներից։ սլավոնական լեզուն և հավաքեց ու բաժանեց երկու գրքի։ Ստեղծեք այս գիրքը Լեոնտի Մագնիտսկու ստեղծագործությունների միջոցով: Հետևաբար, ես իմ աշխատանքն անվանեցի «Սկզբում կար Մագնիտսկու գիրքը և այս գիրքը»: Մագնիտսկին իր «Թվաբանությունում» ոչ միայն ամփոփեց առկա մաթեմատիկական տեղեկատվությունը, այլև շատ նոր բաներ ներմուծեց Ռուսաստանում մաթեմատիկայի զարգացման մեջ:
1669 թվականի հունիսին Տվերի նահանգի Օստաշկովսկայա բնակավայրում գյուղացու ընտանիքում տղա է ծնվել՝ Ֆիլիպ Տելյաշինը, ում անվանել են Լեոնտի։
Արդեն մանկուց Լեոնտին սկսեց աչքի ընկնել իր հասակակիցների մեջ տարբեր հետաքրքրություններով: Նա ինքն իրեն սովորեցրեց կարդալ, գրել և հաշվել։ Հնարավորինս շատ բան սովորելու, ոչ միայն ռուսերեն, այլև արտասահմանյան ձեռագրեր ու գրքեր կարդալու ցանկությունը Լեոնտիին դրդեց ուսումնասիրել օտար լեզուներ։ Ինքնուրույն տիրապետել է լատիներենին, հունարենին, գերմաներենին և իտալերենին։ Ուսանելու ցանկությունը նրան տարել է Մոսկվայի սլավոն-հունա-լատինական ակադեմիա։
Ակադեմիայում սովորելու տարիներին իր ամբողջ ազատ ժամանակը տրամադրում է մաթեմատիկայի ուսումնասիրությանը։ Լեոնտի Տելյաշինը մանրակրկիտ ուսումնասիրել է մինչև 17-րդ դարի ռուսական թվաբանական, երկրաչափական և աստղագիտական ձեռագրերը և արևմտյան երկրների գիտական գրականությունը։ Ծանոթությունը արեւմտաեվրոպական կրթական գրականության ստեղծագործություններին թույլ տվեց նրան գիտակցել ռուսական ձեռագիր գրականության առավելություններն ու թերությունները։ Թելյաշինի հորիզոնների ընդլայնմանը նպաստել է հունարեն և լատիներեն մաթեմատիկական աշխատությունների ուսումնասիրությունը։ Լեոնտի Ֆիլիպովիչի գիտելիքները մաթեմատիկայի ոլորտում զարմացրել են շատերին։ Նրանով սկսեց հետաքրքրվել նաև Պետրոս I ցարը։
Ռուսաստանում արդյունաբերության, առևտրի և ռազմական տեխնիկայի արագ զարգացումը պահանջում էր կրթված մարդիկ։ Պետրոս I-ը որոշեց բացել մի շարք տեխնիկական ուսումնական հաստատություններ։ Բայց դրան խանգարում էր ռուսական դասախոսական կազմի և ուսումնական գրականության բացակայությունը, հատկապես ֆիզիկայի, մաթեմատիկայի և տեխնիկական առարկաների:
Պյոտր I-ի հետ առաջին հանդիպման ժամանակ Լեոնտի Ֆիլիպովիչը ուժեղ տպավորություն թողեց նրա վրա իր աչքի ընկնող մտավոր զարգացմամբ և լայն գիտելիքներով։ Ճանաչելով Լեոնտիի արժանիքները՝ Պյոտր I-ը նրան շնորհեց Մագնիտսկի ազգանունը՝ դրանով իսկ ընդգծելով կրթության բազմաթիվ հակառակորդներին, որ զարգացած միտքն ու գիտելիքները գրավում են այլ մարդկանց դեպի այն մարդը, նույն ուժով, որով մագնիսը ձգում է երկաթը:
1701 թվականի հունվարին Պետրոս I-ի հրամանագիրը հայտնվեց Մոսկվայում մաթեմատիկական և նավիգացիոն (ծովային) գիտությունների դպրոցի ստեղծման մասին: Դպրոցը գտնվում էր Սուխարևի աշտարակում և սկսեց երիտասարդներին պատրաստել տարբեր ռազմական և քաղաքացիական ծառայությունների համար: Լ.Ֆ.Մագնիտսկին իր ուսուցչական գործունեությունը սկսեց այս մաթեմատիկական դպրոցում։ Պետրոս I-ը նրան վստահում է մաթեմատիկայի դասագրքի ստեղծումը։ Մագնիտսկին սկսում է աշխատել և գրքի վրա աշխատելու ընթացքում ստանում է «կերակուր փող», այսպես էին նախկինում անվանում հեղինակի աշխատավարձը։
Լեոնտի Ֆիլիպովիչը ջանասիրաբար աշխատում է դասագրքի ստեղծման վրա։ Եվ մի հսկայական գիրք, որը կոչվում է «Թվաբանություն, այսինքն՝ թվերի գիտություն», լույս է տեսել 1703 թվականի հունվարին։ Նա սկսեց տպագրել մաթեմատիկական դասագրքեր Ռուսաստանում:
Հետագայում Մագնիտսկին զբաղվում է մաթեմատիկական և աստղագիտական աղյուսակների հրապարակմամբ։ Միևնույն ժամանակ, Մագնիտսկին բարեխղճորեն է վերաբերվում իր դասախոսական պարտականություններին։ Նավիգացիոն դպրոցի ղեկավար, գործավար Կուրբատովը 1703 թվականի դպրոցի մասին Պետրոս Առաջինին ուղղված զեկույցում գրել է. «Հուլիսի 16-ի դրությամբ 200 մարդ մաքրվել և սովորել է։ Անգլիացիները նրանց գիտություն են սովորեցնում բյուրոկրատական ձևով, և երբ նրանք ժամանակ են ունենում զբոսնելու կամ, ինչպես միշտ, հաճախ և երկար ժամանակ քնում են: Մենք ունենք նաև Լեոնտի Մագնիտսկի, իր կողմից բացահայտված օգնական, ով անընդհատ այցելում է այդ դպրոցը և միշտ ջանասիրություն է ցուցաբերում ոչ միայն մի աշակերտի նկատմամբ՝ գիտության ոլորտում, այլև մյուս լավ վարքագծի համար։
1715 թ Պետերբուրգում բացվել է ռազմածովային ակադեմիա, որտեղ տեղափոխվել են ռազմական գիտություններ։ Մոսկվայի դպրոցը սկսեց կենտրոնանալ ուսանողներին թվաբանություն, երկրաչափություն և եռանկյունաչափություն սովորեցնելու վրա: Մագնիտսկին նշանակվել է նրա կրթական բաժնի վարիչ և մաթեմատիկայի ավագ ուսուցիչ։ Մոսկվայի այս դպրոցում Մագնիտսկին աշխատել է մինչև իր վերջին օրը։ Նա մահացավ 1739 թվականի հոկտեմբերին։ նրա գերեզմանին կա տապանաքարի արձանագրություն.
Գլուխ 2. «Թվաբանություն» Մագնիտսկի.
2. 1 L. F. Magnitsky «Թվաբանություն» դասագրքի կառուցվածքը և բովանդակությունը.
Մագնիտսկու «Թվաբանություն, այսինքն՝ թվերի գիտություն» գիրքը գրված է սլավոնական գրով մատչելի լեզվով։ Գիրքը հսկայական է, ավելի քան 600 մեծ ֆորմատի էջերով: Նյութն անիմացիոն է բանաստեղծական տողերով և օգտակար խորհուրդներով ընթերցողին: Թեեւ այս գիրքը պարզապես կոչվում է «Թվաբանություն», սակայն դրա մեջ շատ ոչ թվաբանական նյութեր կան։ Կան տարրական հանրահաշվի, երկրաչափության, եռանկյունաչափության բաժիններ; եռանկյունաչափական, օդերևութաբանական, աստղագիտական և նավիգացիոն տեղեկատվություն: Մագնիտսկու գիրքը կոչվում էր ոչ միայն 18-րդ դարի սկզբի թվաբանության դասագիրք, այլ այն ժամանակվա մաթեմատիկայի հիմնական գիտելիքների հանրագիտարան:
Գրքի տիտղոսաթերթում ասվում է, որ այն հրատարակվել է «ռուս իմաստուն երիտասարդներին և բոլոր աստիճանների ու տարիքի մարդկանց ուսուցանելու համար»։ Իսկ դեռահաս տղաներին այն ժամանակ տղա էին ասում։ Մագնիտսկու թվաբանությունը ոչ միայն դպրոցական դասագիրք է, այլ նաև ինքնակրթության գործիք։ Հեղինակը, ելնելով սեփական փորձից, վստահորեն հայտարարում է, որ «յուրաքանչյուր ոք կարող է սովորեցնել իր համար»։
Ռուս մեծ գիտնական Մ.Վ.Լոմոնոսովը Մագնիտսկու «Թվաբանությունն» անվանել է «նրա ուսման դարպասները»։ Այս գիրքը «ուսուցման դարպաս» էր բոլոր նրանց համար, ովքեր ձգտում էին կրթությանը 18-րդ դարի առաջին կեսին։ Շատերի մոտ Մագնիտսկու գիրքը միշտ ձեռքի տակ ունենալու ցանկությունն այնքան մեծ էր, որ այն վերաշարադրեցին ձեռքով։
Մագնիտսկին իր «Թվաբանությունում» նախանշել է շահույթի և վնասի հաշվարկները, տասնորդական կոտորակների վրա գործառնությունները, հանրահաշվական հիմնական կանոնները, առաջընթացների ուսմունքը, արմատները և քառակուսի հավասարումների լուծումը։ Երկրաչափական մասում նա եռանկյունաչափության միջոցով տալիս է խնդիրների լուծումը։ Լ.Ֆ. Մագնիտսկին իր կազմած աղյուսակների օգնությամբ սովորեցնում է մագնիսական ասեղի թեքությամբ որոշել տեղանքի լայնությունը, տարբեր կետերի համար հաշվարկել բարձր և ցածր մակընթացությունների ժամանակը, ինչպես նաև տալիս է ռուսական ծովային տերմինաբանություն։
Մագնիտսկու «Թվաբանությունը» ոչ մի կերպ վերաշարադրում է նրա առաջ կուտակված ամբողջ մաթեմատիկական տեղեկատվությունը, շատ խնդիրներ կազմվել են հենց Մագնիտսկու կողմից, լրացուցիչ տեղեկություններ են տրվում որոշակի թեմայի, զվարճալի առաջադրանքների և հանելուկների վերաբերյալ:
Բացի թվաբանությունից, նա գրել է մի շարք այլ գրքեր մաթեմատիկայի վերաբերյալ։ Կազմել է «Լոգարիթմների, սինուսների, տանգենտների և սեկանտների աղյուսակները իմաստուն խնամակալների ուսուցման համար», իսկ 1722 թվականին հրատարակել է «Ծովային ձեռնարկը»։ Մեծ է Լեոնտի Ֆիլիպովիչ Մագնիտսկու վաստակը գիտության, հայրենիքի հանդեպ։
2.2 Գրքում հայտնաբերված բառերն ու նշանները:
Հետաքրքիր է նշել, որ «Թվաբանություն»-ում այն առանձնացվում է որպես հատուկ գործողություն՝ «համարում, կամ հաշվարկ», և այն դիտարկվում է հատուկ բաժնում։ Այն ասում է. «համարակալումը բոլոր թվերի բառերով համարակալումն է, որոնք կարելի է ներկայացնել տասը նման նշաններով՝ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0։ Դրանցից ինը նշանակալի են. վերջինը 0 է, եթե կա, ուրեմն ինքնին նշանակություն չունի։ Երբ այն ավելանում է ինչ-որ նշանակալի մեկին, այն տասնապատիկ ավելանում է, ինչպես կցուցադրվի ավելի ուշ:
Նշանակալից թվեր Մագնիտսկին անվանում է «նշաններ»՝ ի տարբերություն դրանց զրոյից: Հեղինակը բոլոր միանիշ թվերին անվանում է «մատներ»։ Միավորներից և զրոներից կազմված թվերը (օրինակ՝ 10, 40, 700 և այլն) «հոդ» են։ Մնացած բոլոր թվերը (12, 37, 178 և այլն) «կոմպոզիցիաներ» են։ Այստեղ նա 0 համարին անվանում է «ոչինչ»։
Magnitsky L.F.-ն նաև առաջինն է օգտագործել այնպիսի տերմիններ, ինչպիսիք են «բազմապատկիչ», «բաժանարար», «արտադրանք», «արմատ արդյունահանում», «միլիոն», «միլիարդ», «տրիլիոն», «քվադրիլիոն»:
Այնուհետև «Թվաբանությունում» տրված են մեկ և մի քանի զրո ունեցող մեկ ձևի թվերի անունները։ Կլոր թվերի անվանումներով աղյուսակը վերածվել է 24 զրո ունեցող թվի։ Այնուհետև բանաստեղծական ձևով շեշտվում է «Թիվն անսահման է»
Մագնիտսկու «Թվաբանությունում» օգտագործվում են ժամանակակից արաբական թվեր, մինչդեռ հրատարակման տարեթիվը և թերթերի համարակալումը տրված են սլավոնական համարակալմամբ։ Դա տեղի է ունեցել այն պատճառով, որ հնացած սլավոնական համարակալումը փոխարինվել է ավելի կատարելագործվածով` արաբերենով:
Գլուխ 3. Մաթեմատիկայի վերաբերյալ հին ռուսական ձեռնարկների բովանդակությունից.
3. 1 Կեղծ դիրքի կանոն.
Հին ռուսերեն մաթեմատիկայի ձեռնարկները՝ ձեռագիր և տպագիր, պարունակում են շատ բան, ինչը օգտակար է մեր ժամանակներում մաթեմատիկայի ուսանողի համար: Եկեք խոսենք կեղծ դիրքորոշման կանոնի, զվարճալի առաջադրանքների և մաթեմատիկական զվարճանքի մասին։
Կեղծ կանոն. Ռուսական հին ձեռնարկներն անվանում են խնդիրների լուծման մեթոդ, որն այժմ հայտնի է որպես կեղծ դիրքորոշման կանոն կամ այլ կերպ ասած՝ «կեղծ կանոն»։
Այս կանոնի օգնությամբ հին ձեռնարկներում լուծվում են խնդիրներ, որոնք հանգեցնում են առաջին աստիճանի հավասարումների։
Ահա խնդրի լուծումը կեղծ դիրքորոշման կամ «կեղծ կանոնի» մեթոդով՝ Մագնիտսկու գրքից.
Ինչ-որ մեկը հարցրեց ուսուցչին. քանի՞ աշակերտ ունես քո դասարանում, քանի որ ես ուզում եմ քեզ տալ իմ որդուն դասավանդելու: Ուսուցիչը պատասխանեց. Եթե իմ չափով շատ աշակերտ գա, իսկ կեսը, չորրորդը մաքուր լինի, և քո տղան, ապա ես կունենամ 100 աշակերտ, հարցն այն է՝ քանի՞ աշակերտ ուներ ուսուցիչը։
Մագնիտսկին այսպիսի լուծում է տալիս. Կատարում ենք առաջին ենթադրությունը՝ սովորողները 24-ն էին, այնուհետև, ըստ խնդրի իմաստի, այս թվին պետք է գումարենք «այսքան, կեսը, քառորդը և 1»-ը, կունենանք.
24 + 24 + 12 + 6 + 1 \u003d 67, այսինքն ՝ 100 - 67 \u003d 33 պակաս (քան պահանջվում է խնդրի պայմանով), 33 թիվը կոչվում է «առաջին շեղում»:
Երկրորդ ենթադրությունն ենք անում՝ 32 աշակերտ է եղել։
Այդ դեպքում մենք կունենայինք.
32 + 32 + 16 + 8 + 1 \u003d 89, այսինքն, 100 - 89 \u003d 11 պակաս, սա «երկրորդ շեղումն է»: Այն դեպքում, երբ պարզվում է, որ երկու ենթադրություններն էլ պակաս են, տրված է կանոն՝ առաջին ենթադրությունը բազմապատկել երկրորդ շեղումով, իսկ երկրորդ ենթադրությունը՝ առաջին շեղումով, ավելի փոքր արտադրյալը հանել մեծ արտադրյալից և տարբերությունը բաժանել տարբերության վրա։ շեղումներ:
Ուսանողները 36-ն էին։
Նույն կանոնը պետք է պահպանվի, եթե երկու ենթադրություններով էլ ավելի շատ է ստացվել, քան պետք է լինի ըստ պայմանի։ Օրինակ:
Առաջին ենթադրությունը՝ 52։
52 + 52 + 26 + 13 + 1 = 144.
Ստացել է 144 - 100 = 44 ավել (առաջին շեղում):
Երկրորդ ենթադրություն՝ 40։
40 + 40 + 20 + 10 + 1 = 111. Մենք ստացանք 111 - 100 = 11 ավել (երկրորդ շեղում):
Եթե մի ենթադրությամբ մենք ստանում ենք ավելին, իսկ մյուսի դեպքում՝ ավելի քիչ, քան պահանջում է խնդրի պայմանը, ապա վերը նշված հաշվարկներում անհրաժեշտ է վերցնել ոչ թե տարբերությունները, այլ գումարները։
Հանրահաշվի ամենատարրական գիտելիքների օգնությամբ այս կանոնները հեշտությամբ հիմնավորվում են։
Ես փորձեցի լուծել այս խնդիրը՝ առանձնացնելով մաթեմատիկական մոդելավորման երեք փուլ։ Ահա իմ լուծումը.
Ենթադրենք, որ դասարանում x աշակերտ կար, ապա նրանց մոտ եկավ ևս x աշակերտ: Հետո 1/2 ուսանող և ևս 1/4 ուսանող, և մեկ այլ ուսանող:
Քանի որ ընդհանուր առմամբ 100 աշակերտ կլինի, մենք կստանանք հավասարումը. x + x + 1/2x + 1/4x + 1 = 100
Դժվար չէ լուծել այս հավասարումը։ Կրճատել ընդհանուր հայտարարի և հաշվարկել x. Ստանում ենք x=36, այսինքն՝ դասարանում 36 աշակերտ կար։
Պատասխան՝ 36 աշակերտ։
3. 2 Հետաքրքիր առաջադրանքներ.
Մագնիտսկու «Թվաբանությունում» ժամանցային խնդիրներ կան. Ահա դրանցից մեկը. Մի մարդ ձին վաճառում է 156 ռուբլով. զղջալով, վաճառականը սկսեց այն տալ վաճառողին՝ ասելով. «Ինձ համար հիմարություն է նման թանկարժեք ձի վերցնելը»։ Վաճառողը մեկ այլ գնում կառաջարկի, ասելով. «Եթե կարծում ես, որ այս ձիու գինը մեծ է, ապա մի մեխ եփիր, այս ձին պահիր քո ոտքերի պայտերի մեջ, վերցրու ձին այդ գնման համար որպես նվեր քեզ։ Եվ ոչ մի պայտի մեջ վեց մեխ չկա, և մի մեխի համար ինձ կեսը տուր, մյուսի համար՝ երկու կես, իսկ երրորդի համար՝ մի կոպեկ, և այսպես գնիր բոլոր մեխերը։ Վաճառականը, տեսնելով այդքան ցածր գին և նույնիսկ ձի նվեր վերցնելով, խոստացավ վճարել այնպիսի գին՝ 10 ռուբլուց ոչ ավել թեյի համար մեխի համար։ Եվ գիտենալով, որ քանի՞ վաճառական կա,- սակարկե՞լ է:
Ժամանակակից ռուսերենում սա նշանակում է հետևյալը. Մի մարդ ձին վաճառեց 156 ռուբլով. գնորդը սկսեց ձին տալ վաճառողին՝ ասելով. «Ինձ համար լավ չէ այս ձին գնելը, քանի որ այն արժանի չէ այդքան թանկ գնի»։ Այնուհետև վաճառողը այլ պայմաններ առաջարկեց՝ ասելով. «Եթե այս գինը ձեզ շատ բարձր է թվում, վճարեք միայն պայտերի մեխերի համար և վերցրեք ձին որպես նվեր։ Յուրաքանչյուր պայտի մեջ վեց մեխ կա, և առաջին մեխի համար տվեք ինձ կես, երկրորդի համար՝ երկու կես, երրորդի համար՝ մի կոպեկ (այսինքն՝ չորս կես) և այլն։ Գնորդը, տեսնելով այդքան ցածր գին և ցանկանալով ձի նվեր ստանալ, համաձայնել է այս գնին՝ մտածելով, որ մեխերի համար պետք է վճարի ոչ ավելի, քան 10 ռուբլի։ Պահանջվում է պարզել, թե գնորդը որքանով է սակարկել։
Ես դա լուծեցի այսպես. եթե կա ընդամենը 4 պայտ, և յուրաքանչյուր պայտում կա 6 մեխ, ապա 4x6 \u003d 24 մեխ - ընդհանուր առմամբ: Խնդրի վիճակից եզրակացնում ենք, որ յուրաքանչյուր մեխի գինը պետք է կրկնապատկվի։ Եկեք լուծենք այս խնդիրը՝ օգտագործելով երկրաչափական պրոգրեսիա։ Մեկ կեսը կոպեկի ¼ է: 1 մեխն արժե ¼ կոպեկ, 2 մեխը ½ կոպեկ, 3 մեխը 1 կոպեկ։ Թող 1 կոպեկը լինի երկրաչափական պրոգրեսիայի 1 անդամ, տարբերությունը 2 է, կգտնենք 22-րդ անդամը։
b22=b1xq21=1x221=2097152 կոպեկ - 24-րդ մեխն արժե։ Գտեք բոլոր մեխերի արժեքը Sn=(bnxq-b1)/(q-1) =(2097152x2-1)/(2-1)=4194303 կոպեկ: Սա նշանակում է, որ գնորդը սակարկել է 41940-10=41930 ռուբլի։
Այս խնդիրը նման է շախմատային խաղի ստեղծողի խնդրին։ Դանթեի հայտնի Աստվածային կատակերգության մեջ կարդում ենք.
«Այդ բոլոր շրջանակների գեղեցկությունը փայլեց,
Եվ այդ կայծերի մեջ հսկայական կրակ կար.
Կայծերի թիվը հարյուրապատիկ անգամ ավելի շատ է,
քան բջիջների կրկնակի միավորը շախմատի տախտակի վրա:
«Կրկնակի հաշվում» նշանակում է թվերի ավելացում՝ կրկնապատկելով նախորդ թիվը, այսինքն՝ այստեղ հիշատակվում է նույն հին խնդիրը։
Ինչպես պարզվում է, այն մեր ժամանակներում նույնպես հանդիպում է ոչ միայն ժամանցային խնդիրների հավաքածուներում։ Ըստ թերթերից մեկի՝ 1914 թվականին Նովոչերկասկ քաղաքի դատավորը զբաղվել է 20 ոչխարից բաղկացած հոտի վաճառքով այն պայմանով. Ակնհայտ է, որ գնորդը գայթակղվել է էժան գնելու հույսով: Ես հաշվարկեցի, թե որքան պետք է վճարեր։ Օգտագործելով S20=b1x(q20-1)/(q-1) երկրաչափական պրոգրեսիայի գումարի բանաձևը՝ ստանում ենք 1x(220-1)/(2-1)=1048575 կոպեկ=10486 ռուբլի։ Պարզվում է, որ Մագնիտսկին, ոչ առանց պատճառի, իր խնդրի լուծումը նախազգուշացումով է տվել.
«Թեև գրավել մեղեդին:
Ումից ինչ վերցնել։
Այո, դա վտանգավոր է ձեզ համար։ », այսինքն, եթե ինչ-որ մեկին գայթակղում է գնման թվացյալ էժանությունը, ապա նա կարող է հայտնվել տհաճ իրավիճակի մեջ։
3. 3 Մաթեմատիկական զվարճանք:
Մագնիտսկու զվարճանքի «Թվաբանությունում» նրանք կազմում են հատուկ բաժին «Թվաբանության միջոցով օգտագործվող որոշ մխիթարական գործողությունների մասին»: Հեղինակը գրում է, որ դա իր գրքում նշում է ուսանողների հաճույքի և, հատկապես, մտքի զտման համար, թեև այդ զվարճությունները, նրա կարծիքով, «շատ անհրաժեշտ չեն»։
Առաջին զվարճանք. Ընկերության ութ մարդկանցից մեկը վերցնում է մատանին և դնում մատներից մեկի վրա՝ որոշակի հոդի վրա։ Պահանջվում է գուշակել, թե ով, որ մատի վրա և որ հոդի վրա է գտնվում մատանին։
Թող չորրորդը մատանին ունենա հինգերորդ մատի երկրորդ հոդի վրա (պետք է պայմանավորվել, որ հոդերն ու մատները բոլորի կողմից համարակալված են նույնը)։
Գիրքը տալիս է գուշակության այսպիսի եղանակ. Գուշակողը ընկերությունից որևէ մեկին խնդրում է անել հետևյալը՝ չանվանելով ստացված թվերը.
1) մատանի ունեցող անձի թիվը՝ բազմապատկված 2-ով. խնդրեց մտքում կամ թղթի վրա կատարում է. 4 ∙ 2 = 8;
2) ստացված արդյունքին ավելացնել 5՝ 8 + 5 = 13;
3) ստացված գումարը բազմապատկել 5-ով` 13 ∙ 5 = 65;
4) արտադրանքին ավելացրեք այն մատի թիվը, որի վրա գտնվում է մատանին` 65 + 5 = 70;
5) բազմապատկել գումարը 10-ով: 70 ∙ 10 = 700;
6) արտադրյալին ավելացնել այն հոդը, որի վրա գտնվում է օղակը՝ 700 + 2 = 702։
Արդյունքը հայտարարվում է գուշակողին։
Ստացված թվից վերջինս հանում է 250 և ստանում՝ 702–250=452։
Առաջին թվանշանը (ձախից աջ գնալով) տալիս է անձի համարը, երկրորդ թվանշանը՝ մատի համարը, իսկ երրորդ նիշը՝ համատեղ համարը։ Մատանին չորրորդ անձի վրա է, հինգերորդ մատի վրա, երկրորդ հոդի վրա:
Դժվար չէ բացատրություն գտնել այս տեխնիկայի համար: Թող a թվով մարդն ունենա մատանի b թվով c թվով հոդի վրա:
Կատարենք նշված գործողությունները a, b, c թվերի վրա.
1) 2 ∙ a = 2a;
3) 5(2a + 5)=10a + 25;
4) 10ա + 25 + բ;
5) 10 (10a + 25 + բ) = 100a + 250 + 10b;
6) 100a + 10b + 250 + գ;
7) 100a + 10b + 250 + c - 250 = 100a + 10b + c.
Ստացանք մի թիվ, որում մարդու թիվը հարյուրավոր է, մատի թիվը՝ տասնյակ, հոդի թիվը՝ միավորների թիվը։ Խաղի կանոնները գործում են ցանկացած թվով մասնակիցների համար։
Երկրորդ զվարճանք. Շաբաթվա օրերը հաշվում ենք՝ սկսած կիրակի օրվանից՝ առաջին, երկրորդ, երրորդ և այսպես մինչև յոթերորդ (շաբաթ):
Որևէ մեկը մտածե՞լ է մեկ օրվա մասին: Պետք է գուշակել, թե ինչ օր է նա մտքում։
Թող ուրբաթ օրը լինի վեցերորդ օրը։ Գուշակողն առաջարկում է ինքն իրեն անել հետևյալը.
1) ծրագրված օրվա թիվը բազմապատկել 2-ով` 6 ∙ 2 = 12;
2) արտադրանքին ավելացնել 5՝ 12 + 5 = 17;
3) բազմապատկել գումարը 5-ով: 17 ∙ 5 = 85;
4) արտադրանքին վերագրել զրո և անվանել արդյունքը՝ 850։
Այս թվից գուշակողը հանում է 250 և ստանում՝ 850–250 = 600։
Հղացավ շաբաթվա վեցերորդ օրը՝ ուրբաթ։ Կանոնի հիմնավորումը նույնն է, ինչ նախորդ դեպքում:
Ես այս խաղերն արեցի իմ դասարանում, և երեխաներին շատ դուր եկավ:
Եզրակացություն.
XVIII դարում մաթեմատիկայի ոչ մի տպագիր դասագիրք չկար, ուստի Լ.Ֆ. Մագնիտսկու գիրքը մեծ նշանակություն ունեցավ Ռուսաստանում արդյունաբերության և բանակի, շինարարության և նավատորմի, կրթության և գիտության զարգացման համար: «Թվաբանությունը» օգտակար էր յուրաքանչյուր մարդու՝ և՛ նկարչին, և՛ թիավարին, ինչպես վերը նշվեց։ Բայց ո՞վ, եթե ոչ Մագնիտսկին, կարող էր այդքան հստակ բացատրել և ընդհանրացնել արդեն հայտնի մաթեմատիկական տեղեկատվությունը, ինչպես նաև բացատրություններ ավելացնել կոնկրետ թեմային, կազմել բազմաթիվ աղյուսակներ, գտնել խնդիրների լուծման ուղիներ և կանոններ:
Շատ կարևոր է ուսումնասիրել մաթեմատիկայի զարգացման պատմությունը՝ ռուս գիտության մշակութային ժառանգության նկատմամբ հարգանք զարգացնելու համար, ինչը ես փորձեցի անել այս հետազոտական աշխատանքում «Նախ՝ Մագնիտսկու գիրքը և այս գիրքը»:
Կարծում եմ, որ աշխատանքի հիմնական նպատակը ձեռք է բերվել, խնդիրները՝ լուծված։ Ես անպայման կշարունակեմ աշխատել այս թեմայով, քանի որ ինձ շատ է հետաքրքրում մաթեմատիկայի զարգացման պատմությունը։
