1-ից մինչև 5 թվերի գումարը Ժամանցային մաթեմատիկա՝ Գաուսի կանոն

Բովանդակություն:

Ամբողջ թվերը թվեր են, որոնք չեն պարունակում կոտորակային կամ տասնորդական մաս: Եթե ​​առաջադրանքը պահանջում է 1-ից որոշակի թվով ամբողջ թվեր ավելացնել տվյալ N արժեքին, ապա դրանք ձեռքով ավելացնելու կարիք չկա: Փոխարենը օգտագործեք (N(N+1))/2 բանաձևը, որտեղ N-ը շարքի ամենամեծ թիվն է:

Քայլեր

1. 1 Որոշի՛ր ամենամեծ ամբողջ թիվը (N): 1-ից ամբողջ թվերը գումարելով ցանկացած N թվի, դուք պետք է որոշեք N-ի արժեքը (N-ը չի կարող լինել տասնորդական թիվ կամ կոտորակ կամ բացասական թիվ):
   • Օրինակ. Գտեք 1-ից մինչև 100 բոլոր ամբողջ թվերի գումարը: Այս դեպքում N=100, քանի որ սա ձեզ տրված թվային շարքի ամենամեծ (և վերջնական) թիվն է:
2. 2 Բազմապատկել N-ը (N + 1) և բաժանել 2-ի:Երբ որոշեք N ամբողջ արժեքը, այն փոխարինեք (N(N+1))/2 բանաձևով և կգտնեք 1-ից մինչև N բոլոր ամբողջ թվերի գումարը:
   • Օրինակ. Փոխարինեք N=100 և ստացեք (100(100+1))/2:
3. 3 Պատասխանը գրի՛ր։Վերջնական պատասխանը 1-ից մինչև տրված N-ի բոլոր ամբողջ թվերի գումարն է:
   • Օրինակ.
     • (100(100+1))/2 =
     • (100(101))/2 =
     • (10100)/2 = 5050
     • 1-ից մինչև 100 բոլոր ամբողջ թվերի գումարը 5050 է։
4. 4 Բանաձևի ստացում (N(N+1))/2.Դիտարկենք վերը նշված օրինակը կրկին. 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 99 + 100 շարքը մտովի բաժանեք երկու շարքի` առաջինը 1-ից մինչև 50, իսկ երկրորդը 51-ից մինչև 100: Եթե ավելացնեք առաջինի առաջին թիվը (1): շարքը և երկրորդ շարքի վերջին թիվը (100), կստանաք 101: Դուք նաև կստանաք 101, եթե գումարեք 2-ը և 99-ը, 3-ը և 98-ը, 4-ը և 97-ը և այլն: Եթե ​​առաջին խմբի յուրաքանչյուր թիվը գումարվում է երկրորդ խմբի համապատասխան թվին, ապա վերջում մենք ստանում ենք 50 թիվ, որոնցից յուրաքանչյուրը հավասար է 101-ի: Հետևաբար, 50 * 101 \u003d 5050-ը 1-ից թվերի գումարն է: մինչև 100: Նկատի ունեցեք, որ 50 \u003d 100/2 և 101 = 100 + 1: Փաստորեն, սա ճիշտ է ցանկացած դրական ամբողջ թվերի գումարի համար. դրանց գումարումը կարելի է բաժանել երկու փուլի՝ երկու շարք թվերով և համապատասխան թվերով: յուրաքանչյուր շարքում կարելի է ավելացնել միմյանց, և ավելացման արդյունքը կլինի նույնը:
   • Կարելի է ասել, որ 1-ից N ամբողջ թվերի գումարը (N/2)(N+1): Այս բանաձևի պարզեցված տարբերակը (N(N+1))/2 բանաձևն է:

Երկու թվերի միջև գտնվող թվերի գումարի հաշվում, օգտագործելով 1-ից մինչև N գումարը

1. 1 Սահմանել գումարման տարբերակը (ներառյալ, թե ոչ):Հաճախ առաջադրանքներում 1-ից մինչև տրված N թվերի գումարը գտնելու փոխարեն նրանց խնդրում են գտնել N 1-ից մինչև N 2 ամբողջ թվերի գումարը, որտեղ N 2 > N 1 և երկու թվերը > 1: Հաշվարկելով նման գումարը բավականին պարզ է, բայց նախքան հաշվարկներին անցնելը պետք է պարզել՝ N 1 և N 2 թվերը ներառված են վերջնական գումարում, թե ոչ։
2. 2 N 1 և N 2 երկու թվերի միջև ամբողջ թվերի գումարը գտնելու համար առանձին գտեք մինչև N 1 գումարը, առանձին գտեք մինչև N 2 գումարը և հանեք դրանք միմյանցից (գումարը հանեք մինչև փոքր N-ը. գումարել մինչև ավելի մեծ N): Այս դեպքում կարևոր է իմանալ՝ ամփոփել ներառական, թե ոչ։ Ներառյալ գումարելիս պետք է տրված N 1 արժեքից հանել 1; հակառակ դեպքում տրված N 2 արժեքից պետք է հանել 1:
   • Օրինակ. Գտեք N 1 = 75-ից մինչև N 2 = 100 ամբողջ թվերի գումարը («ներառյալ»): Այլ կերպ ասած, մենք պետք է գտնենք 75 + 76 + 77 + ... + 99 + 100: Խնդիրը լուծելու համար մենք պետք է գտնենք. 1-ից N 1 -1 ամբողջ թվերի գումարը, այնուհետև այն հանել 1-ից N 2 թվերի գումարից (հիշեք. ներառյալ գումարելիս մենք հանում ենք 1-ը N 1-ից).
     • (N 2 (N 2 + 1))/2 - ((N 1 -1)((N 1 -1) + 1))/2 =
     • (100(100 + 1))/2 - (74(74 + 1))/2 =
     • 5050 - (74(75))/2 =
     • 5050 - 5550/2 =
     • 5050 - 2775 = 2275. 75-ից մինչև 100 թվերի գումարը («ներառյալ») 2275 է։
   • Այժմ գտնենք թվերի գումարը՝ առանց տրված թվերը ներառելու (այլ կերպ ասած՝ պետք է գտնենք 76 + 77 + ... + 99): Այս դեպքում N 2-ից հանում ենք 1.
     • ((N 2 -1)((N 2 -1) + 1))/2 - (N 1 (N 1 + 1))/2 =
     • (99(99 +1))/2 - (75(75 + 1))/2 =
     • (99(100))/2 - (75(76))/2 =
     • 9900/2 - 5700/2 =
     • 4950 - 2850 \u003d 2100. 75-ից մինչև 100 թվերի գումարը (առանց այս թվերը ներառելու) 2100 է:
3. 3 Հասկացեք գործընթացը.Մտածեք 1-ից 100-ի ամբողջ թվերի գումարը որպես 1 + 2 + 3 +... + 98 + 99 + 100, իսկ 1-ից մինչև 75 ամբողջ թվերի գումարը որպես 1 + 2 + 3 + ... + 73 + 74 + 75. 75-ից մինչև 100 ամբողջ թվերի գումարը («ներառյալ») հաշվարկն է՝ 75 + 76 + 77 + ... + 99 + 100. 1-ից 75 թվերի գումարը և թվերի գումարը. 1-ից 100-ը հավասար են 75 թվին, սակայն 75 թվից հետո 1-ից 100 թվերի գումարը շարունակվում է. ... + 76 + 77 + ... + 99 + 100: Այսպիսով, թվերի գումարը հանելով 1-ից 75-ը 1-ից 100 թվերի գումարից, մենք «մեկուսացնում ենք» ամբողջ թվերի գումարը 75-ից մինչև 100:
   • Եթե ​​մենք ամփոփում ենք ներառյալ, ապա պետք է օգտագործենք 1-ից մինչև 74-ի գումարը, այլ ոչ թե 1-ից մինչև 75-ը՝ 75 թիվը վերջնական գումարում ներառելու համար։
   • Նմանապես, եթե մենք գումարում ենք առանց այս թվերը ներառելու, ապա մենք պետք է օգտագործենք 1-ից մինչև 99-ը, այլ ոչ թե 1-ից մինչև 100-ը, որպեսզի 100 թիվը բացառենք վերջնական գումարից: Մենք կարող ենք օգտագործել 1-ից մինչև 75-ի գումարը, քանի որ 1-ից 99-ի գումարից հանելով 75 թիվը վերջնական գումարից կվերանա:

• Գումարի հաշվարկի արդյունքը միշտ ամբողջ թիվ է, քանի որ կամ N կամ N + 1 զույգ թիվ է, որը բաժանվում է 2-ի առանց մնացորդի։
• Գումար = Գումար - Գումար:
• Այլ կերպ ասած՝ գումար = n(n+1)/2

Զգուշացումներ

• Թեև շատ դժվար չէ այս մեթոդը ընդլայնել բացասական թվերի վրա, այս հոդվածը դիտարկում է միայն ցանկացած դրական ամբողջ N, որտեղ N-ը մեծ է կամ հավասար է 1-ի:

Օգնեցեք, խնդրում եմ!! հաշվել բնական թվերի գումարը 1+2+3+4+...+97+98+99+100-ից։ և ստացավ լավագույն պատասխանը

Ալեքսանդր Հեյնոնենի պատասխանը[գուրու]
Գերմանացի ականավոր մաթեմատիկոս Կարլ Ֆրիդրիխ Գաուսը (1777-1855) իր ժամանակակիցներն անվանել են «մաթեմատիկայի արքա»։
Նույնիսկ վաղ մանկության տարիներին նա ցուցաբերել է մաթեմատիկական ակնառու ունակություններ։ Երեք տարեկանում Գաուսն արդեն ուղղում էր հոր հաշիվները։
Նրանք ասում են, որ տարրական դպրոցում, որտեղ սովորել է Գաուսը (6 տարեկան), ուսուցիչը, դասարանը երկար ժամանակ ինքնուրույն աշխատանքով զբաղեցնելու համար, աշակերտներին հանձնարարել է հաշվել բոլոր բնական թվերի գումարը 1-ից։ 100-ին: Փոքրիկ Գաուսը գրեթե ակնթարթորեն պատասխանեց հարցին, ինչն անհավատալի է, զարմացրեց բոլորին և, առաջին հերթին, ուսուցչին:
Փորձենք բանավոր կերպով լուծել վերը նշված թվերի գումարը գտնելու խնդիրը։ Նախ վերցնենք 1-ից 10 թվերի գումարը՝ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + +7 + 8 + 9 + 10։
Գաուսը գտավ, որ 1 + 10 = 11, և 2 + 9 = 11 և այլն: Նա որոշեց, որ բնական թվերը 1-ից 10-ին գումարելիս ստացվում է 5 նման զույգ, և որ 11-ի 5-ը հավասար է 55-ի։
Գաուսը տեսավ, որ ամբողջ շարքի թվերի գումարումը պետք է կատարվի զույգերով, և նա կազմեց 1-ից 100 թվերն արագ ավելացնելու ալգորիթմ:
1 2 3 4 5 6 7 8 …49 50 51 52 …94 95 96 97 98 99 100
1. Պետք է հաշվել թվերի զույգերի թիվը 1-ից 100 հաջորդականության մեջ։Ստացվում է 50 զույգ։
2. Ավելացրե՛ք ամբողջ հաջորդականության առաջին և վերջին թվերը: Մեր դեպքում դրանք 1-ն են և 100-ը: Ստանում ենք 101:
3. Մենք հաջորդականության զույգ թվերի թիվը բազմապատկում ենք 2-րդ պարբերությունում ստացված քանակով: Մենք ստանում ենք 5050:
Այսպիսով, 1-ից մինչև 100 բնական թվերի գումարը 5050 է։
Պարզ բանաձև՝ 1-ից մինչև n թվերի գումարը = n * (n+1) : 2. n-ը փոխարինեք վերջին թվով և հաշվարկեք:
Ստուգեք այն! Աշխատում է!

Պատասխան՝-ից Յանյա Ֆերտիկովա[նորեկ]
5050

Պատասխան՝-ից Միխայիլ Մեդվեդև[ակտիվ]
5050

Պատասխան՝-ից Պավել Սոլոմեննիկով[նորեկ]
5050

Պատասխան՝-ից Ալևտինա Բաշկովա[նորեկ]
5050

Պատասխան՝-ից Իգր Տիխոմիրովա[ակտիվ]
5050

Պատասխան՝-ից Մարիա Դուբրովինա[նորեկ]
5050

Պատասխան՝-ից Ավիլ Բադիրով[նորեկ]
5050

Պատասխան՝-ից Դմիտրի[ակտիվ]
5050

Պատասխան՝-ից Եվգենի Սայապով[ակտիվ]
5050

Պատասխան՝-ից 2 պատասխան[գուրու]

«Զվարճալի մաթեմատիկա» ցիկլը նվիրված է մաթեմատիկայի սիրահար երեխաներին և ծնողներին, ովքեր ժամանակ են տրամադրում իրենց երեխաների զարգացմանը՝ նրանց «շպրտելով» հետաքրքիր և զվարճալի առաջադրանքներով, գլուխկոտրուկներով։

Այս շարքի առաջին հոդվածը նվիրված է Գաուսի կանոնին։

Մի քիչ պատմություն

Հայտնի գերմանացի մաթեմատիկոս Կարլ Ֆրիդրիխ Գաուսը (1777-1855) իր հասակակիցներից տարբերվում էր վաղ մանկությունից։ Չնայած այն հանգամանքին, որ նա աղքատ ընտանիքից էր, նա բավականին վաղ սովորեց կարդալ, գրել, հաշվել։ Նրա կենսագրության մեջ նույնիսկ նշվում է, որ 4-5 տարեկանում նա կարողացել է ուղղել հոր սխալ հաշվարկների սխալը՝ պարզապես դիտելով նրան։

Նրա առաջին հայտնագործություններից մեկն արվել է 6 տարեկանում՝ մաթեմատիկայի դասին։ Ուսուցչին պետք էր երկար ժամանակ գերել երեխաներին, և նա առաջարկեց հետևյալ խնդիրը.

Գտե՛ք 1-ից մինչև 100 բոլոր բնական թվերի գումարը:

Երիտասարդ Գաուսը բավականին արագ հաղթահարեց այս խնդիրը՝ գտնելով մի հետաքրքիր օրինաչափություն, որը լայն տարածում է գտել և մինչ օրս օգտագործվում է մտավոր հաշվման մեջ։

Փորձենք այս խնդիրը բանավոր լուծել։ Բայց նախ վերցնենք 1-ից 10 թվերը.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10

Ուշադիր նայեք այս գումարին և փորձեք գուշակել, թե ինչն էր անսովոր Գաուսում: Պատասխանելու համար պետք է լավ հասկանալ թվերի կազմը։

Գաուսը թվերը խմբավորել է հետևյալ կերպ.

(1+10) + (2+9) + (3+8) + (4+7) + (5+6)

Այսպիսով, փոքրիկ Կարլը ստացել է 5 զույգ թվեր, որոնցից յուրաքանչյուրն առանձին-առանձին տալիս է ընդհանուր 11, այնուհետև 1-ից 10-ը բնական թվերի գումարը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է.

Վերադառնանք բուն խնդրին։ Գաուսը նկատեց, որ նախքան գումարելը, անհրաժեշտ է թվերը խմբավորել զույգերի և դրանով իսկ հորինել ալգորիթմ, որի շնորհիվ դուք կարող եք արագ ավելացնել թվերը 1-ից մինչև 100.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 48 + 49 + 50 + 51 + 52 + 53 + … + 96 + 97 + 98 + 99 + 100

Գտե՛ք բնական թվերի շարքի զույգերի թիվը: Այս դեպքում կան 50:

Գումարե՛ք այս շարքի առաջին և վերջին թվերը: Մեր օրինակում սրանք 1-ն են և 100-ը: Մենք ստանում ենք 101:

Շարքի առաջին և վերջին անդամի ստացված գումարը բազմապատկում ենք այս շարքի զույգերի թվով։ Մենք ստանում ենք 101 * 50 = 5050

Հետևաբար, 1-ից մինչև 100 բնական թվերի գումարը 5050 է։

Գաուսի կանոնի օգտագործման առաջադրանքներ

Եվ այժմ ձեր ուշադրությունը հրավիրվում է խնդիրներին, որոնցում այս կամ այն ​​չափով օգտագործվում է Գաուսի կանոնը: Այս գլուխկոտրուկները բավականին ընդունակ են հասկանալու և լուծելու չորրորդ դասարանցու կողմից:

Դուք կարող եք երեխային հնարավորություն տալ տրամաբանելու իր համար, որպեսզի նա ինքն է «հորինել» այս կանոնը։ Եվ դուք կարող եք այն առանձնացնել և տեսնել, թե ինչպես կարող է օգտագործել այն: Ստորև բերված առաջադրանքների թվում կան օրինակներ, որոնցում դուք պետք է հասկանաք, թե ինչպես փոփոխել Գաուսի կանոնը, որպեսզի այն կիրառվի տվյալ հաջորդականության վրա:

Ամեն դեպքում, որպեսզի երեխան կարողանա իր հաշվարկներում սրանով գործել, պետք է հասկանալ Գաուսի ալգորիթմը, այսինքն՝ ճիշտ զույգերի բաժանելու և հաշվելու կարողությունը։

Կարևոր.Եթե ​​բանաձևը անգիր արվի առանց հասկանալու, ապա այն շատ արագ կմոռացվի։

Առաջադրանք 1

Գտեք թվերի գումարը.

• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10;
• 1 + 2 + 3 + … + 14 + 15 + 16;
• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9;
• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 48 + 49 + 50 + 51 + 52 + 53 + … + 96 + 97 + 98 + 99 + 100.

Լուծում.

Սկզբում դուք կարող եք երեխային հնարավորություն տալ ինքնուրույն լուծել առաջին օրինակը և առաջարկել գտնել մի միջոց, որով դա հեշտ է անել մտքում: Հաջորդը, վերլուծեք այս օրինակը երեխայի հետ և ցույց տվեք, թե ինչպես է դա արել Գաուսը: Պարզության համար ավելի լավ է գրել մի շարք և զույգ թվեր միացնել նույն թվին գումարվող տողերով: Կարևոր է, որ երեխան հասկանա, թե ինչպես են ձևավորվում զույգերը. մենք վերցնում ենք մնացած թվերից ամենափոքրը և ամենամեծը, պայմանով, որ շարքում թվերի թիվը զույգ է:

• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = (1 + 10) + (2 + 9) + (3 + 8) + (4 + 7) + (5 + 6) = (1 + 10) * 5;
• 1 + 2 + 3 + … + 14 + 15 + 16 = (1 + 16) + (2 + 15) + (3 + 14) + (4 + 13) + (5 + 12) + (6 + 11) + (7 + 10) + (8 + 9) = (1 + 16) * 8 = 136;
• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = (1 + 8) + (2 + 7) + (3 + 6) + (4 + 5) + 9 = (1+ 8) * 4 + 9 = 45;
• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 48 + 49 + 50 + 51 + 52 + 53 + … + 96 + 97 + 98 + 99 + 100 = (1 + 100) * 50 = 5050

Առաջադրանք2

Կան 9 կշիռներ՝ 1գ, 2գ, 3գ, 4գ, 5գ, 6գ, 7գ, 8գ, 9գ։ Կարո՞ղ են այս կշիռները բաժանել երեք կույտերի, որոնք ունեն հավասար քաշ:

Լուծում.

Օգտագործելով Գաուսի կանոնը, մենք գտնում ենք բոլոր կշիռների գումարը.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = (1 + 8) * 4 + 9 = 45 (գ)

Այսպիսով, եթե մենք կարողանանք կշիռները խմբավորել այնպես, որ յուրաքանչյուր կույտ պարունակի 15 գ ընդհանուր քաշով կշիռներ, ապա խնդիրը լուծված է:

Տարբերակներից մեկը.

• 9 գ, 6 գ
• 8 գ, 7 գ
• 5գ, 4գ, 3գ, 2գ, 1գ

Գտեք այլ հնարավոր տարբերակներ ինքներդ ձեր երեխայի հետ:

Ուշադրություն դարձրեք երեխային, որ երբ նման խնդիրները լուծվում են, ավելի լավ է միշտ սկսել խմբավորվել ավելի մեծ քաշով (թվով):

Առաջադրանք 3

Հնարավո՞ր է ժամացույցի դեմքը ուղիղ գծով բաժանել երկու մասի, որպեսզի յուրաքանչյուր մասի թվերի գումարները հավասար լինեն:

Լուծում.

Սկզբից կիրառեք Գաուսի կանոնը 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 թվերի շարքի վրա. գտե՛ք գումարը և տեսե՛ք, թե արդյոք այն բաժանվում է 2-ի.

Այսպիսով, դուք կարող եք կիսվել: Հիմա տեսնենք, թե ինչպես:

Ուստի պետք է հավաքատեղի վրա գիծ գծել այնպես, որ 3 զույգ ընկնեն մի կեսի մեջ, իսկ երեքը՝ մյուսի մեջ։

Պատասխան՝ գիծը կանցնի 3-ի և 4-ի, իսկ հետո՝ 9-ի և 10-ի միջև։

Առաջադրանք4

Հնարավո՞ր է ժամացույցի դեմքի վրա երկու ուղիղ գիծ գծել այնպես, որ յուրաքանչյուր մասի թվերի գումարը նույնն է:

Լուծում.

Սկզբից մենք կիրառում ենք Գաուսի կանոնը 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 թվերի շարքի վրա. գտե՛ք գումարը և տեսե՛ք, թե արդյոք այն բաժանվում է 3-ի.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = (1 + 12) * 6 = 78

78-ը առանց մնացորդի բաժանվում է 3-ի, այնպես որ կարող եք բաժանել: Հիմա տեսնենք, թե ինչպես:

Համաձայն Գաուսի կանոնի՝ մենք ստանում ենք 6 զույգ թվեր, որոնցից յուրաքանչյուրը գումարվում է մինչև 13.

1 և 12, 2 և 11, 3 և 10, 4 և 9, 5 և 8, 6 և 7:

Ուստի անհրաժեշտ է հավաքատեղի վրա գծեր գծել, որպեսզի յուրաքանչյուր մասի մեջ ընկնեն 2 զույգ։

Պատասխան՝ առաջին տողը կանցնի 2-րդ և 3-րդ, իսկ հետո 10-րդ և 11-րդ թվերի միջև; երկրորդ տողը գտնվում է 4-ի և 5-ի, իսկ հետո՝ 8-ի և 9-ի միջև։

Առաջադրանք 5

Թռչունների երամը թռչում է։ Առջևում մեկ թռչուն է (առաջնորդ), որին հաջորդում են երկուսը, հետո երեքը, չորսը և այլն: Քանի՞ թռչուն կա երամում, եթե վերջին շարքում դրանք 20-ն են:

Լուծում.

Մենք ստանում ենք, որ մենք պետք է գումարենք 1-ից 20 թվեր: Եվ նման գումարը հաշվարկելու համար մենք կարող ենք կիրառել Գաուսի կանոնը.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 = (20 + 1) * 10 = 210.

Առաջադրանք 6

Ինչպե՞ս 45 նապաստակ տեղավորել 9 վանդակում, որպեսզի բոլոր վանդակներն ունենան տարբեր քանակի նապաստակներ:

Լուծում.

Եթե ​​երեխան որոշել և հասկանալով է հասկացել առաջադրանք 1-ի օրինակները, ապա անմիջապես հիշվում է, որ 45-ը 1-ից 9 թվերի գումարն է: Հետևաբար, մենք դնում ենք նապաստակները հետևյալ կերպ.

• առաջին բջիջ - 1,
• երկրորդ - 2,
• երրորդ - 3,
• ութերորդ - 8,
• իններորդ - 9.

Բայց եթե երեխան անմիջապես չի կարողանում դա պարզել, ապա փորձեք նրան գաղափար տալ, որ նման խնդիրները կարող են լուծվել բիրտ ուժի միջոցով, և դուք պետք է սկսեք նվազագույն թվից:

Առաջադրանք 7

Հաշվեք գումարը՝ օգտագործելով Գաուսի հնարքը.

• 31 + 32 + 33 + … + 40;
• 5 + 10 + 15 + 20 + … + 100;
• 91 + 81 + … + 21 + 11 + 1;
• 1 + 2 + 3 + 4 + … + 18 + 19 + 20;
• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6;
• 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14;
• 4 + 6 + 8 + 10 + 12;
• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11.

Լուծում.

• 31 + 32 + 33 + … + 40 = (31 + 40) * 5 = 355;
• 5 + 10 + 15 + 20 + … + 100 = (5 + 100) * 10 = 1050;
• 91 + 81 + … + 21 + 11 + 1 = (91 + 1) * 5 = 460;
• 1 + 2 + 3 + 4 + … + 18 + 19 + 20 = (1 + 20) * 10 =210;
• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = (1 + 6) * 3 = 21;
• 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 = (4 + 14) * 3 = 54;
• 4 + 6 + 8 + 10 + 12 = (4 + 10) * 2 + 12 = 40;
• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = (1 + 10) * 5 + 11 = 66.

Առաջադրանք 8

Առկա է 12 կշիռների հավաքածու՝ 1գ, 2գ, 3գ, 4գ, 5գ, 6գ, 7գ, 8գ, 9գ, 10գ, 11գ, 12գ: Հավաքածուից հանվել է 4 կշիռ, որոնց ընդհանուր զանգվածը հավասար է կշիռների ամբողջ զանգվածի ընդհանուր զանգվածի մեկ երրորդին։ Մնացած կշիռները կարո՞ղ են դնել երկու կշռաքարերի վրա՝ 4 կտոր յուրաքանչյուր թավայի վրա, որպեսզի դրանք հավասարակշռության մեջ լինեն։

Լուծում.

Մենք կիրառում ենք Գաուսի կանոնը կշիռների ընդհանուր զանգվածը գտնելու համար.

1 + 2 + 3 + ... + 10 + 11 + 12 = (1 + 12) * 6 = 78 (գ)

Մենք հաշվարկում ենք հեռացված կշիռների զանգվածը.

Հետևաբար, մնացած կշիռները (78-26 \u003d 52 գ ընդհանուր զանգվածով) պետք է տեղադրվեն 26 գ յուրաքանչյուր կշեռքի վրա, որպեսզի դրանք հավասարակշռված լինեն:

Մենք չգիտենք, թե որ կշիռներն են հանվել, ուստի պետք է դիտարկել բոլոր հնարավոր տարբերակները:

Կիրառելով Գաուսի կանոնը՝ դուք կարող եք կշիռները բաժանել 6 զույգերի՝ հավասար քաշով (յուրաքանչյուրը 13 գ).

1 գ և 12 գ, 2 գ և 11 գ, 3 գ և 10, 4 գ և 9 գ, 5 գ և 8 գ, 6 գ և 7 գ:

Հետո լավագույն տարբերակն այն է, երբ 4 կշիռ հանելիս վերը նշվածից երկու զույգ կհեռացվի։ Այս դեպքում մեզ կմնա 4 զույգ՝ մի կշեռքի վրա 2 զույգ, մյուսում՝ 2 զույգ։

Ամենավատ դեպքն այն է, երբ հեռացված 4 կշիռները կկոտրեն 4 զույգ: Մենք կունենանք 2 չկոտրված զույգ ընդհանուր 26գ քաշով, այսինքն՝ դրանք տեղադրում ենք մեկ կշեռքի վրա, իսկ մնացած կշիռները կարող են դնել մեկ այլ կշեռքի վրա, և դրանք նույնպես կլինեն 26գ։

Հաջողություն ձեր երեխաների զարգացման մեջ: