전자기의 분산. 파동 분산
2000
/
12월
층상 및 비정상 매체에서의 전자파 분산(정확히 풀 수 있는 모델)
A.B. 슈바르츠부르크에이, ㄴ
ㅏ 고온 공동 연구소, 러시아 과학 아카데미, st. 러시아 모스크바 Izhorskaya 13/19
비 러시아 과학 아카데미의 우주 연구소, st. Profsoyuznaya 84/32, 모스크바, 117997, 러시아 연방
맥스웰 방정식의 정확한 분석 솔루션을 사용하는 통합 접근 방식의 프레임워크 내에서 계층 및 비고정 매체에서 전자기파의 전파 및 반사가 고려됩니다. 이 접근 방식을 사용하면 불균일한 매질에서 파동장의 공간 구조가 파동이 이동하는 광학 경로 길이의 함수로 표현됩니다(1차원 문제). 이러한 솔루션은 불균일 유전율 ε( 지). 이러한 비국소 분산이 파동 반사에 미치는 영향은 일반화된 프레넬 공식으로 표시됩니다. 단조 및 진동 종속성 ε( 티) 유전율의 유한 이완 시간으로 인한 파동의 분산.
오늘날 원자와 분자의 전자 구조와 그로부터 만들어진 고체에 대한 정량적 지식은 광학 반사, 흡수, 투과 스펙트럼과 양자 역학 해석에 대한 실험적 연구를 기반으로 합니다. 다양한 유형의 고체(반도체, 금속, 이온 및 원자 결정, 비정질 물질)의 밴드 구조 및 결함이 매우 집중적으로 연구되고 있습니다. 이 연구 과정에서 얻은 데이터를 이론적 계산과 비교하면 에너지 밴드 구조의 특징과 주변 밴드 간 갭(밴드 갭 E g) 값을 여러 물질에 대해 안정적으로 결정할 수 있습니다. 첫 번째 Brillouin 구역의 주요 지점과 방향. 이러한 결과는 차례로 전기 전도도 및 온도 의존성, 굴절률 및 분산, 결정, 유리, 세라믹, 유리-세라믹의 색상 및 방사선 및 복사에 따른 변화와 같은 고체의 거시적 특성을 안정적으로 해석하는 것을 가능하게 합니다. 열 효과.
2.4.2.1. 전자파의 분산, 굴절률
분산은 물질의 굴절률과 결과적으로 파동 전파의 위상 속도와 방사선의 파장(또는 주파수) 사이의 관계 현상입니다. 따라서 유리 3면체 프리즘을 통한 가시광선의 투과는 스펙트럼으로의 분해를 동반하며, 방사선의 보라색 단파장 부분이 가장 강하게 벗어납니다(그림 2.4.2).
주파수 n(w)이 증가함에 따라 굴절률 n도 dn/dn>0(또는 dn/dl<0). Такой характер зависимости n от n наблюдается в тех областях спектра, где среда прозрачна для излучения. Например, силикатное стекло прозрачно для видимого света и обладает в этом интервале частот нормальной дисперсией.
방사 주파수가 증가함에 따라 매질의 굴절률이 감소하는 경우 분산을 변칙이라고 합니다(dn/dn<0 или dn/dl>0). 이상분산은 광흡수대역에 해당하는 주파수에 해당하며, 흡수현상의 물리적인 내용은 아래에서 간략히 설명한다. 예를 들어, 규산나트륨 유리의 경우 흡수 밴드는 스펙트럼의 자외선 및 적외선 영역에 해당하고 스펙트럼의 자외선 및 가시광선 부분의 석영 유리는 정상적인 분산을 가지며 적외선에서는 비정상적입니다.
쌀. 2.4.2. 유리 내 빛의 분산: a - 유리 프리즘에 의한 빛의 분해, b - 정상 분산의 경우 n = n(n) 및 n = n(l 0) 그래프, c - 정상 및 비정상 분산이 있는 경우 가시광선에서 스펙트럼의 적외선 부분, 일반 분산은 스펙트럼의 적외선 부분에 대한 광학 장치의 광범위한 사용을 결정하는 많은 알칼리 할로겐화물 결정에 대한 특징입니다.
전자파의 정상 및 비정상 분산의 물리적 성질은 이러한 현상을 고전적 전자이론의 관점에서 고려하면 명확해진다. 균질 유전체의 평평한 경계에 광학 범위의 평면 전자기파가 수직으로 입사하는 간단한 경우를 생각해 봅시다. 강도가있는 파동의 교번장의 작용하에 원자와 관련된 물질의 전자 
동일한 원형 주파수 w로 강제 진동을 수행하지만 파동의 위상과 다른 위상 j를 사용합니다. 전자 진동의 고유 주파수를 가진 매질에서 파동의 가능한 감쇠를 고려하면 w 0 방향의 강제 가로 진동 방정식 - 평면 편파의 전파 방향 - 다음과 같은 형식을 갖습니다
(2.4.13)
일반 물리학 과정에서 알려져 있습니다 (q 및 m - 전자의 전하 및 질량).
광학 영역의 경우 w 0 » 10 15 s -1 이고 감쇠 계수 g는 비상대론적 전자 속도(u< w 0 = 10 15 s -1 에서 값 g » 10 7 s -1 . 비정상 진동의 비교적 짧은 단계를 무시하고 정상 진동 단계에서 불균일 방정식(2.4.13)의 특정 해를 고려합시다. 우리는 형식의 솔루션을 찾고 있습니다. 그런 다음 방정식 (2.4.13)에서 우리는 다음을 얻습니다. 또는 여기 그런 다음 좌표(2.4.15)에 대한 솔루션은 다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다. 따라서 전자의 강제 고조파 진동은 진폭 A로 발생하고 입사파의 진동 위상에서 각도 j만큼 앞서 있습니다. 공명 값 w = w 0 근처에서 w/w 0에 대한 A 및 j의 의존성은 특히 중요합니다. 쌀. 2.4.3. 공진 주파수 근처의 전자 진동의 진폭(a) 및 위상(b) 그래프(g » 0.1w 0의 경우) 실제 경우, 일반적으로 g는 g » 0.1 w 0 보다 작으며, 그림 2.4.3에서 명확성을 위해 선택한 진폭과 위상이 더 급격하게 변합니다. 유전체에 입사하는 빛이 단색이 아닌 경우 공진 근처의 w®w 0 주파수에서 흡수되고 물질의 전자는 체적에서 이 에너지를 소산시킵니다. 이것이 스펙트럼에서 흡수 밴드가 나타나는 방식입니다. 흡수 스펙트럼의 선폭은 다음 공식에 의해 결정됩니다. 문학 평면 고조파의 일반적인 형태는 다음 형식의 방정식에 의해 결정됩니다. u (r , t ) = A exp(i t i kr ) = A exp(i ( t k " r ) ( k " r )), () 여기서 k ( ) = k "( ) + ik "( ) 파수는 일반적으로 복잡합니다. 그것의 진짜 부분 k "() \u003d v f / 주파수에 대한 파동의 위상 속도의 의존성을 특성화하고 허수 부분 k "( ) 주파수에 대한 파동 진폭의 감쇠 계수 의존성. 일반적으로 분산은 재료 환경의 내부 속성과 관련이 있으며 일반적으로 구별됩니다.주파수(시간) 분산 , 분산 매질의 편광이 이전 시간(메모리)의 필드 값에 따라 달라지는 경우공간분산 , 주어진 지점에서의 편광이 일부 지역의 필드 값에 따라 달라질 때(비국소성). 공간적 및 시간적 분산이 있는 매체에서 구성 방정식은 연산자 형식을 갖습니다. 여기에서 반복되는 지수(아인슈타인의 법칙)에 대한 합산이 제공됩니다. 이것은 비국소성, 지연 및 등방성을 고려한 선형 구성 방정식의 가장 일반적인 형태입니다. 균일하고 고정된 매체의 경우 재료 특성 , 및 좌표와 시간의 차이에만 의존해야 함 R = r r 1 , = t t 1 : , (.)
, ()
. ()
웨이브 E (r, t )는 4차원 푸리에 적분(평면 조화파의 확장)으로 나타낼 수 있습니다. , ()
. ()
마찬가지로 다음을 정의할 수 있습니다. D(k , ), j(k , ). 방정식 (2), (3) 및 (4)의 오른쪽 및 왼쪽에서 형식 (5)의 푸리에 변환을 취하면 잘 알려진 컨볼루션 스펙트럼 정리를 고려하여 얻습니다. , ()
여기서 구성 요소가 일반적으로 주파수와 파동 벡터에 따라 달라지는 유전율 텐서는 다음 형식을 갖습니다. . (.)
에 대해 유사한 관계가 얻어진다. i j (k , ) 및 i j (k , ). 주파수 분산만 고려할 때 재료 방정식(7)은 다음과 같은 형식을 취합니다. D j (r , ) = i j ( ) E i (r , ), () . ()
등방성 매질의 경우 텐서는 나는 j ( )는 각각 스칼라로 바뀝니다. D (r , ) = ( ) E (r , ), . () 감수성 때문에
(
) 실제 값, 다음 ( ) = "( ) + 나는 "( ), "( ) = "( ), "( ) = "( ). () 정확히 같은 방식으로, 우리는 j (r , ) = ( ) E (r , ), . () 포괄적인 유전체침투성 . ()
부분으로 관계 (11)을 통합하고 다음을 고려합니다.
(
) = 0, 하나는 그것을 보여줄 수 있습니다 공식 (14)를 고려하면 복소수 진폭에 대한 Maxwell의 방정식 (1.16) (1.19)은 다음과 같은 형식을 취합니다. . ()
여기서 4가 고려된다. = i 4 div( E )/ = div(D ) = div( E ). 따라서 복잡한 분극과 총 전류가 종종 도입됩니다. . ()
관계식 (11) (13)을 고려하여 복소 투자율 (14)를 다음 형식으로 작성합시다. , ()
여기서 ( ) 헤비사이드 함수,
(
< 0) = 0,
(
0) = 1. Но
(
< 0) =
(
< 0) = 0, поэтому
(
)
(
) =
(
),
(
)
(
) =
(
). 따라서, 여기서 ( ) 헤비사이드 함수의 푸리에 변환, . ()
따라서, 또는 . ()
마찬가지로 쉽게 얻을 수 있는 . ()
관계식 (19) 및 (20)의 적분은 주요 값으로 취해집니다. 이제 관계식 (17), (19) 및 (20)을 고려하면 다음을 얻습니다. 이 평등의 오른쪽과 왼쪽에 있는 허수 부분과 실수 부분을 동일시하면 Kramers Kronig 관계를 얻습니다. , ()
, ()
복잡한 투자율의 실제 부분과 허수 부분 사이에 보편적인 관계를 설정합니다. Kramers Kronig 관계식(21), (22)에서 분산 매체가 흡수 매체임을 알 수 있습니다. 하자 Р = N p = Ne r 매체의 체적 편광, 여기서 N 분자의 부피 밀도,아르 자형 오프셋. 외부 전기장의 작용하에 분자의 진동은 분자의 전자 진동에 해당하는 Drude Lorentz 모델(고조파 진동자)에 의해 설명됩니다. 한 분자(쌍극자)의 진동 방정식은 다음과 같은 형식을 갖습니다. 어디서 m 유효 전자 질량,
0
정상 진동의 주파수, m 감쇠를 설명하는 계수(방사선 손실), E d \u003d E + 4 P /3 외부 필드의 작용 하에서 균질 유전체의 쌍극자에 작용하는 전기장 E . 고조파 법칙에 따라 외부 자기장이 변하는 경우 E (t) = E exp ( 나는 t ), 복잡한 편광 진폭에 대해 대수 방정식을 얻습니다. 또는 D = E = E + 4 P 이므로 . ()
여기에 표시되어 있습니다. 다른 형태의 관계(23): . ()
식 (23)으로부터 다음과 같다.
0
. 분자의 밀도가 낮은 기체에서는 다음과 같이 취할 수 있습니다. 여기에서 공식 (1.31)을 통해 다음을 고려하여 굴절률 및 흡수율을 얻습니다. tg( ) = "/ "<< 1:
이러한 종속성의 그래프는 그림 1에 나와 있습니다. 1. 참고 0 변칙적 분산 dn / d < 0, то есть фазовая скорость волны возрастает с частотой.
자유 전하가 있는 매체의 예로는 금속과 플라즈마가 있습니다. 이러한 매질에서 전자기파가 전파될 때 무거운 이온은 움직이지 않는 것으로 간주될 수 있고 전자의 경우 운동 방정식은 다음과 같이 쓸 수 있습니다. 유전체와 달리 전자는 자유로 간주되기 때문에 여기에는 복원력이 없습니다.
전자와 이온의 충돌 빈도. 고조파 모드에서 E = E exp ( i t ) 우리는 다음을 얻습니다. 그 다음에 , ()
플라즈마 또는 Langmuir 주파수는 어디에 있습니까? 투자율의 허수 부분과 관련하여 이러한 매체의 전도도를 결정하는 것은 당연합니다. . ()
금속 <<
,
p
<<
,
(
)
0
=
const
,
(
)은 순전히 가상이며, 매체의 필드는 두께가 있는 피부층에만 존재합니다. d (kn ) -1<<
,
R
1.
희박한 플라즈마에서 ~ (10 3 ... 10 4 ) s -1 및 에서 >> 투자율 ( )는 순전히 실제입니다. ()
분산 방정식 , 그 그래프가 그림 1에 나와 있습니다. 참고할 때 > p 굴절률 N 실제와 파동은 자유롭게 전파되며,
<
p
굴절률 N 상상의, 즉 파동이 플라즈마 경계에서 반사됩니다. 마지막으로, = p에 대해 n = 0, 즉 = 0을 얻습니다. 이는 D = E = 0. 따라서 Maxwell 방정식 (1.16) 및 (1.19)에 의해 rot H = 0, div H = 0, 즉 H = const . 이 경우 식 (1.17)에서 다음과 같이 나옵니다.부패 Е = 0, 즉 E = 대학원 잠재적인 분야. 결과적으로 세로 (플라즈마) 파. 공간적 분산과 시간적 분산을 모두 고려할 때 평면파에 대한 전자기장 방정식은 (8) 형식의 구성 방정식과 함께 (7) 형식을 갖습니다. 따라서 평면 고조파의 경우
= 1, 관계식(1.25)을 고려한 Maxwell의 방정식(15)은 다음 형식을 취합니다. 왼쪽의 두 번째 관계식(28)을 벡터로 곱합니다.케이 첫 번째 관계를 고려하여 다음을 얻습니다. 텐서 표기법에서 관계식 (7)을 고려하면 이것은 다음을 의미합니다. 여기에서 이전과 같이 반복된 인덱스에 대한 합계가 암시됩니다. 이 경우에는제이 . 방정식 (29) 시스템의 중요하지 않은 솔루션은 행렬식이 0과 같을 때 존재합니다. 이 조건은 분산 법칙을 암시적으로 정의합니다. (k ). 명시적 형식을 얻으려면 유전율 텐서를 계산해야 합니다. 약한 분산의 경우를 고려하십시오.카<< 1, где
а
매체의 불균일성의 특징적인 크기. 그러면 우리는 다음과 같이 가정할 수 있습니다. i j (R , )는 |에 대해서만 0이 아닙니다. R |<
a
. 방정식 (8)의 지수 인자는 | R | ~ 2 / k = >> a , 즉 지수는 거듭제곱 시리즈로 확장될 수 있습니다.아르 자형: exp ( i kR ) = 1 ik l x l k l k m x l x m /2 + ... , l , m = 1, 2, 3. 이 확장을 식 (8)에 대입하면 다음을 얻습니다. 약한 분산의 경우 통합아르 자형 방정식 (30)에서 차수의 크기를 갖는 영역에서 만족 3, 그럼 벡터 n = k / c를 소개하겠습니다. 식 (30)을 다음과 같은 형식으로 다시 작성하십시오. , ()
표시된 곳. 모든 구성품이 있기 때문에 나는 j 감수성 텐서는 실제 값이고 식 (8)은 유전율 텐서의 에르미트 공액 속성을 의미합니다. 대칭 중심이 있는 매질의 경우 유전율 텐서도 대칭입니다. i j (k , ) = j i (k , ) = i j ( k , ), 분해하는 동안 i j (k , ) x k 짝수 힘만 포함케이 . 이러한 환경을광학적으로 비활성 또는 비 자이로트로픽. 광학 활성 대칭 중심이 없는 매질만 있을 수 있습니다. 그런 환경이라고 합니다자이로트로픽 비대칭 유전율 텐서로 설명됩니다. i j (k , ) = j i ( k , ) = * j i (k , ). 등방성 자이로트로픽 매질의 경우 텐서는 나는 j ( )은 스칼라, i j ( ) = ( ) i j , 그리고 두 번째 순위의 비대칭 텐서 i j l n l 및 g i j l n l 관계식 (31) 유사 스칼라, 즉 i j l ( ) = ( ) e i j l , g i j l ( ) = g ( ) e i j l, 여기서 e i j l 세 번째 순위의 단위 완전 비대칭 텐서. 그런 다음 관계식 (31)에서 우리는 약한 분산에 대해 얻습니다.ㅏ<<
):
i j (k , ) = ( ) i j i ( ) e i j l n l . 이 식을 식 (29)에 대입하면 다음을 얻습니다. 또는 좌표 형태로 축 안내벡터 k를 따라 z, 여기서 n = n z , k = k z = n / c 입니다. 시스템의 세 번째 방정식은 다음과 같습니다.에즈 = 0, 즉, 파동은 횡방향입니다(약한 자이로트로픽 매질에 대한 첫 번째 근사치에서). 시스템의 첫 번째 및 두 번째 방정식의 중요하지 않은 솔루션의 존재 조건은 행렬식의 0과 동일합니다. [ n 2 ( )] 2 2 ( ) n 2 = 0.<<
, то и
2
/4 <<
, поэтому
. ()
두 개의 값 n 2 오른쪽과 왼쪽 원형 편파를 가진 두 개의 파동에 해당하며, 이는 관계식(1.38)에서 따릅니다. 이 경우 관계식 (32)에서와 같이 이러한 파동의 위상 속도가 다르므로 자이로트로픽 매질에서 전파할 때 선형 편파의 편파면이 회전합니다(패러데이 효과). 전자 제품의 정보 캐리어(신호)는 변조된 파동입니다. 분산 매질에서 평면파의 전파는 다음 형식의 방정식으로 설명됩니다. , ()
시간이 분산된 매질의 전자파에 대해 작업자는 L은 다음과 같습니다. 분산 매체가 절반 공간을 차지하게하십시오.지 > 0이고 입력 신호가 경계에 설정됩니다.유 (t, z = 0) = 유 0 (t ) 주파수 스펙트럼 . ()
선형 매질은 중첩 원리를 만족하므로, . ()
관계식 (35)를 식 (33)에 대입하면 분산 법칙을 찾을 수 있습니다.케이 (
), 이는 연산자 유형에 따라 결정됩니다.엘(유). 반면에 관계식 (34)를 식 (35)에 대입하면 다음을 얻습니다. . ()
매체 입력의 신호를 협대역 프로세스 또는 웨이브 패킷으로 설정합니다.유0
(티) =
ㅏ0
(티)
특급(
나
0
티), |
다0
(티)/
dt| <<
0
ㅏ0
(티), 즉 신호는 MMA 프로세스입니다. 만약
<<
0
, 어디에프(
0
) = 0,7
에프(
0
), 그 다음에 ()
웨이브 패킷(36)은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.유(지,
티) =
ㅏ(지,
티)
특급(나(케이0
지
0
티)), 어디 . ()
첫 번째 근사에서 분산 이론은 선형 확장으로 제한됩니다. 그런 다음 내부 적분
방정식 (38)에서 델타 함수로 바뀝니다. 유(지,
티) =
ㅏ0
(티
zdk/
디
)exp(나(케이0
지
0
티)), ()
이는 왜곡 없이 파동 패킷의 전파에 해당합니다.그룹속도 Vgr = [
닥(
0
)/
디
]
-1
. ()
관계식 (39)에서 그룹 속도가 포락선의 전파 속도(진폭)임을 알 수 있습니다.ㅏ(지,
티) 파동 패킷의, 즉 파동의 에너지 및 정보 전달 속도. 실제로, 분산 이론의 첫 번째 근사에서 파동 패킷의 진폭은 1차 방정식을 충족합니다. . ()
식 (41)을 곱하면하지만*
방정식 (41)의 복소 켤레에 곱한 값을 더합니다.하지만, 우리는 얻는다 ,
즉, 웨이브 패킷의 에너지는 그룹 속도로 전파됩니다. 그것은 쉽게 볼 수 있습니다 .
변칙적 분산 영역에서(
1
<
0
<
2
, 쌀. 1) 경우가 가능하다 DN/
디
< 0, что соответствует
Vgr >
씨그러나 이 경우 MMA 방법 자체나 분산 이론의 첫 번째 근사값 모두 적용할 수 없을 정도로 강한 감쇠가 있습니다. 파동 패킷의 전파는 분산 이론의 1차 순서에서만 왜곡 없이 발생합니다. 확장 (37)의 2차 항을 고려하면 다음과 같은 형식으로 적분 (38)을 얻습니다. . ()
여기에 표시된
=
티
지/
Vgr,
케이" =
디2
케이(
0
)/
디
2
=
디(1/
Vgr)/
디
분산그룹속도. 파동 패킷의 진폭은 직접 치환으로 나타낼 수 있습니다.ㅏ(지,
티) 형식 (42)의 확산 방정식을 만족 ()
가상 확산 계수로디 =
ID2
케이(
0
)/
디
2
=
ID(1/
Vgr)/
디
.
분산이 매우 약하고 신호 스펙트럼이
는 매우 좁기 때문에 그 한계 내에서 확장(37)의 세 번째 항은 두 번째 항보다 훨씬 작습니다.
디2
케이(
0
)/
디
2
<<
닥(
0
)/
디
, 그런 다음 입구에서 매체까지의 거리에서 펄스 모양의 왜곡이 충분히 커집니다. 매체의 입구에서 충동이 형성되도록하십시오.ㅏ0
(티) 지속
그리고. 지수의 괄호를 관계식 (42)로 열면 다음을 얻습니다. .
통합 변수는 주문 내에서 여기에서 다릅니다.
그리고, 따라서 (원거리 영역), 우리는 넣을 수 있습니다. 적분은 푸리에 변환의 형태를 취합니다. ,
여기서 입력 펄스의 스펙트럼은 입니다. 따라서 원거리 영역에서 선형 그룹 속도 분산을 갖는 매질의 운동량은 다음과 같이 변합니다.스펙트론포락선이 입력 임펄스의 스펙트럼을 반복하는 임펄스. 추가 전파로 펄스의 모양은 변경되지 않지만 진폭이 동시에 감소함에 따라 지속 시간이 증가합니다. 방정식 (43)은 웨이브 패킷에 대한 몇 가지 유용한 보존 법칙을 산출합니다. 시간이 지남에 따라 식을 통합하면 ㅏ*
엘(ㅏ) +
알(ㅏ*
), 여기서 우리는 에너지 보존 법칙을 얻습니다. .
시간이 지남에 따라 식을 통합하면엘(ㅏ)
ㅏ*
/
엘(ㅏ*
)
ㅏ/
= 0이면 두 번째 보존 법칙을 얻습니다. .
시간이 지남에 따라 식 (43) 자체를 통합하면 세 번째 보존 법칙을 얻습니다. .
모든 보존 법칙을 유도할 때 다음을 고려했습니다.ㅏ(
) =
다(
)/
디
= 0.
손실이 있는 경우 전자기 에너지 보존 법칙(1.33)은 다음과 같은 형식을 취합니다.
여/
티 +
div에스 +
큐 = 0, ()
어디에스(1.34) 형식의 포인팅 벡터,큐시간이 지남에 따라 파동의 진폭이 감소하는 열 손실의 힘. 준 단색 MMA 파동을 고려해 보겠습니다. ()
벡터 곱의 발산 식과 Maxwell 방정식 (1.16), (1.17)을 사용하여 다음을 얻습니다. .
여기에서 MMA 필드를 식 (45)로 대체하고 전자기장의 진동 기간에 대한 평균티 = 2
/
, 빠르게 진동하는 구성 요소를 파괴합니다.특급(2나
0
티) 그리고특급(2
나
0
티), 우리는 다음을 얻습니다: . ()
우리는 비자성 매체를 고려할 것입니다.
= 1, 즉비0
=
시간0
, 그리고 벡터와 관련된 형식 (2)의 구성 방정식을 사용하십시오.디그리고이자형공간 분산이 없는 균질 및 등방성 매질의 경우 형식 (45)의 천천히 변화하는 필드 진폭 간의 관계를 얻기 위해 .
약한 분산 매체에서
(
) 거의 델타 함수, 즉, 편광 지연 시간 동안 필드는 거의 변경되지 않고 거듭제곱으로 확장될 수 있습니다.
, 처음 두 용어만 고려: .
관계식 (11)에서 다음과 같이 대괄호 안의 값은 주파수에서 매체의 유전율과 같습니다.
0
, 그래서 .
협대역 공정의 경우 도함수
디0
/
티동일한 정확도로 형식이
디0
/
티 =
(
0
)
이자형0
/
티+ ... . 그러면 관계식(46)은 다음과 같은 형식을 취합니다. ()
일정한 진폭의 순수한 단색 파동의 경우
dW/
dt
= 0이면 방정식 (44)와 (47)에서 다음을 얻습니다. . ()
소산을 무시하면 방정식 (44)에 넣습니다.큐= 0, 관계식 (48)로 인한 식 (47)에서
" = 0이면 다음을 얻습니다. ,
전자기장의 평균 에너지 밀도는 다음과 같습니다. . ()
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과학 및 기술 백과사전.
파동은 이 매질에서 전파되고 에너지를 전달하는 매질의 상태 변화(섭동)입니다. 다른 말로하면 : "... 파도 또는 파도는 시간이 지남에 따라 변화하는 최고점과 최저점의 공간적 교대라고합니다 ... ... Wikipedia - (음속의 분산), 위상 속도 고조파의 의존성. 소리. 주파수에 대한 파동. 디.시. 신체적으로 인한 것일 수 있습니다 당신과 함께 환경, 그리고 외부 내포물의 존재와 신체 경계의 존재, krom avuk. 파도… … 물리적 백과사전 빛의 주파수 n(파장 l)에 대한 VA의 굴절률 n 의존성 또는 주파수에 대한 광파의 위상 속도 의존성. 결과 D. s. 프리즘을 통과할 때 백색광 빔의 스펙트럼으로 분해(SPECTRA 참조 ... ... 물리적 백과사전 이 매질에서 전파되고 에너지를 운반하는 매질 상태의 변화(섭동). 가장 중요하고 자주 접하는 파형 유형은 탄성파, 액체 표면의 파동 및 전자파입니다. 엘라스틱 V의 특별한 경우. . . . . . . . 물리적 백과사전 파동 분산, 주파수에 대한 고조파 위상 속도의 의존성. D. 파동이 전파되는 매질의 물리적 성질에 의해 결정된다. 예를 들어, 진공에서 전자파는 분산되지 않고 전파됩니다. ... ... 위대한 소비에트 백과사전 현대 백과사전 분산-(라틴어 분산 산란에서) 파동, 파장(주파수)에 대한 물질의 파동 전파 속도 의존성. 분산은 파동이 전파되는 매질의 물리적 특성에 의해 결정됩니다. 예를 들어 진공 상태에서 ... ... - (위도 분산 산란에서), 위상 속도 vf 고조파의 의존성. 주파수 w의 파동. 가장 간단한 예는 디.인. 이른바 선형 균질 매체에서. 분산 방정식(분산 법칙); 그것은 주파수를 연결하고 ... ... 물리적 백과사전 분산- DISPERSION, 빛의 파장에 따른 굴절률 변화 I. D.의 결과는 예를 들면 다음과 같습니다. 프리즘을 통과할 때 백색광을 스펙트럼으로 분해. 스펙트럼의 가시 부분에 있는 무색 투명한 물질의 경우 변화 ... 큰 의학 백과사전 파도- 웨이브: 단일 웨이브; b 파도의 기차; 무한 사인파로; 내가 파장. WAVES, 이 매질에서 전파되고 에너지를 운반하는 매질(교란)의 상태 변화. 그들의 관계에 관계없이 모든 파도의 주요 속성 ... ... 일러스트 백과사전 지금까지 물질의 유전 특성을 논의할 때 유도 값은 공간의 동일한 지점에서 전계 강도 값에 의해 결정된다고 가정했지만 (분산이 있는 경우) 동일하지만 모든 이전 시점에서. 이 가정이 항상 옳은 것은 아닙니다. 일반적으로 값은 점 주변 공간의 일부 영역에 있는 값에 따라 다릅니다. 그런 다음 D와 E 사이의 선형 관계는 식(77.3)을 일반화하는 형식으로 작성됩니다. 여기에는 이방성 매질에도 적용되는 형태로 즉시 제시됩니다. 이러한 비 로컬 연결은 공간 분산의 표현입니다 (이와 관련하여 § 77에서 고려되는 일반적인 분산을 시간 또는 주파수 분산이라고 함). t에 대한 종속성이 factor에 의해 주어지는 단색 필드 성분의 경우 이 관계는 다음 형식을 취합니다. 우리는 대부분의 경우 공간적 분산이 시간적 분산보다 훨씬 작은 역할을 한다는 점에 즉시 주목합니다. 요점은 일반 유전체의 경우 적분 연산자의 커널이 원자 치수 a와 비교할 때만 큰 거리에서도 실질적으로 감소한다는 것입니다. 한편, 물리적으로 극미한 체적 요소에 대해 평균화된 거시적 필드는 정의에 따라 거리에 따라 거의 변하지 않아야 합니다. 첫 번째 근사에서 우리는 (103.1)에서 적분 기호 아래에서 빼낼 수 있으며 그 결과 (77.3)으로 돌아갑니다. 이러한 경우 공간 분산은 작은 수정으로만 나타날 수 있습니다. 그러나 우리가 보게 되겠지만 이러한 수정은 질적으로 새로운 물리적 현상으로 이어질 수 있으며 따라서 중요합니다. 전도 매체(금속, 전해질 용액, 플라즈마)에서 또 다른 상황이 발생할 수 있습니다. 자유 전류 캐리어의 이동은 원자 차원에 비해 클 수 있는 거리에 걸쳐 확장되는 비국소성을 초래합니다. 이러한 경우 거시적 이론의 틀 내에서 상당한 공간적 분산이 이미 발생할 수 있습니다. 공간 분산의 징후는 또한 기체에서 흡수선의 도플러 확장입니다. 고정된 원자가 주파수에서 무시할 수 있을 정도로 작은 폭의 흡수선을 가지고 있다면, 움직이는 원자의 경우 이 주파수는 도플러 효과로 인해 값만큼 이동합니다. 여기서 v는 원자의 속도입니다. 이것은 전체 기체의 흡수 스펙트럼에서 폭의 선이 나타나게 하며, 여기서 원자의 평균 열 속도는 입니다. 차례로, 이러한 확장은 가스의 유전율이 에서 상당한 공간 분산을 갖는다는 것을 의미합니다. 표기의 형식(103.1)과 관련하여 다음과 같이 주석을 달아야 한다. 대칭(공간적 또는 시간적)에 대한 고려 사항은 교번하는 불균일 자기장에서 유전체의 전기 분극 가능성을 배제할 수 없습니다. 이와 관련하여 등식(103.1) 또는 (103.2)의 오른쪽에 마그네틱 졸로 용어를 추가해서는 안 되는지에 대한 질문이 발생할 수 있습니다. 그러나 실제로는 이것이 필요하지 않습니다. 요점은 필드 E와 B가 완전히 독립된 것으로 간주될 수 없다는 것입니다. 그들은 방정식에 의해 (단색의 경우) 상호 연결됩니다. 이러한 동등성 덕분에 B에 대한 D의 의존성은 E의 공간 도함수에 대한 의존성, 즉 비국소성의 표현 중 하나로 간주될 수 있습니다. 공간적 분산을 고려할 때 이론의 일반성을 손상시키지 않으면서 Maxwell의 방정식을 다음 형식으로 작성하는 것이 편리해 보입니다. 평균 자기장 강도와 함께 다른 값 H를 도입하지 않고. 대신, 미시적 전류의 평균화로 인한 모든 항은 D의 정의에 포함된 것으로 가정합니다. (79.3)에 따라 평균 전류를 두 부분으로 더 일찍 나누는 것은 일반적으로 말해서 모호합니다. 공간적 분산이 없으면 P가 E와 국부적으로 관련된 전기 분극이라는 조건으로 고정됩니다. 이러한 연결이 없으면 다음과 같이 가정하는 것이 더 편리합니다. 이는 (103.3-4) 형식의 Maxwell 방정식 표현에 해당합니다. 텐서의 구성 요소 - (103.2)의 적분 연산자의 커널 - 대칭 관계를 충족합니다. 이것은 텐서에 대해 § 96에서 수행된 것과 동일한 추론에서 따릅니다. 유일한 차이점은 일반화된 감수성에서 인덱스 a, b의 순열, 즉 텐서 인덱스 t, k 및 포인트 모두의 순열이 이제 함수에서 해당 인수의 순열로 이어진다는 것입니다. 아래에서 우리는 무한한 거시적으로 균질한 매체를 고려할 것입니다. 이 경우 (103.1) 또는 (103.2)에서 적분 연산자의 커널은 차이에만 의존합니다. 함수 D와 E를 시간뿐만 아니라 좌표에서도 푸리에 적분으로 확장하여 평면파 세트로 줄이는 것이 편리하며, on 및 t의 종속성은 인수에 의해 주어집니다. D와 E 사이의 관계는 다음 형식을 취합니다. 이러한 설명에서 공간 분산은 파동 벡터에 대한 유전율 텐서의 종속성으로 축소됩니다. "파장"은 필드가 크게 변하는 거리를 정의합니다. 따라서 주파수 분산이 장의 시간적 변화에 대한 의존성을 표현하는 것처럼 공간적 분산은 전자기장의 공간적 불균일성에 대한 물질의 거시적 특성 의존성의 표현이라고 말할 수 있습니다. 에서 필드는 균일한 경향이 있으므로 일반적인 투자율이 되는 경향이 있습니다. 정의(103.8)에서 다음이 분명합니다. 일반화하는 관계(77.7). 함수로 표현된 대칭(103.6)은 이제 다음을 제공합니다. 매개변수가 명시적으로 기록되는 곳 - 외부 자기장(있는 경우). 매체에 반전 중심이 있는 경우 구성 요소는 벡터 k의 짝수 함수입니다. 축 벡터는 반전 시 변경되지 않으므로 등식(103.10)은 다음으로 감소합니다. 공간 분산은 에너지 소산에 대한 공식 (96.5)의 유도에 영향을 미치지 않습니다. 따라서 흡수가 없는 조건은 여전히 텐서의 Hermiticity로 표현됩니다. 공간 분산이 있는 경우 유전율은 등방성 매질에서도 텐서(스칼라가 아님)입니다. 선호하는 방향은 파동 벡터에 의해 생성됩니다. 매질이 등방성일 뿐만 아니라 반전 중심도 있는 경우 텐서는 벡터 k와 단위 텐서의 성분으로만 구성될 수 있습니다(대칭 중심이 없는 경우 단위 반대칭 텐서가 있는 항 가능하게 될 수도 있습니다(§ 104 참조). 이러한 텐서의 일반적인 형태는 다음과 같이 쓸 수 있습니다. 여기서 파동 벡터의 절대값(및 )에만 의존합니다. 강도 E가 파동 벡터를 따라 향하면 유도, 그렇다면 따라서 양을 세로 및 가로 투과성이라고 합니다. 식 (103.12)가 방향 k와 무관한 값으로 향해야 할 때; 그러므로 명백하다.
(2.4.14)
(2.4.15)
, 여기서 진동 진폭은 다음과 같습니다.
(2.4.16)
(2.4.17)
무화과에. 2.4.3은 공진 주파수 근처에서 진폭과 위상의 의존성 그래프를 보여줍니다. 분산 매체에서의 파동 전파
분산이 있는 매질에서 전자기장의 방정식
유전율의 주파수 분산
Kramers 크로니그 비율
유전체에서 전자기파 전파의 분산
무료 전하를 갖는 매질에서의 분산
공간 분산이 있는 매체의 파동
분산 매체에서 파동 패킷의 전파
분산 매질에서 전자기장의 에너지
다른 사전에 "WAVE DISPERSION"이 무엇인지 확인하십시오.
서적
(103,3)
