입증되지 않은 정리. 나는 공부하고 싶다 - 미해결 문제
- » 인류의 과제인류가 해결하지 못한 수학 과제
힐베르트 문제
수학에서 가장 중요한 23가지 문제는 1990년 파리에서 열린 제2차 국제 수학자 대회에서 독일의 가장 위대한 수학자 다비드 힐베르트(David Hilbert)가 발표했습니다. 그런 다음 이러한 문제(수학, 대수학, 정수론, 기하학, 위상수학, 대수기하학, 거짓말군, 실수 및 복소수 분석, 미분 방정식, 수리 물리학, 변동 미적분 및 확률 이론의 기초를 포함)는 해결되지 않았습니다. 문제는 23개 중 해결되었습니다. 다른 2개는 정확한 수학적 문제가 아닙니다(하나는 해결되었는지 여부를 이해하기에는 너무 모호하게 공식화되어 있고, 다른 하나는 해결되지 않은 문제는 수학이 아닌 물리적 문제임). 나머지 5개 문제 중, 2개는 어떤 식으로든 해결되지 않고 3개는 일부 경우에만 해결됩니다.
란다우 문제
지금까지 소수와 관련된 많은 미해결 질문이 있습니다(소수는 약수가 1과 숫자 자체인 수입니다). 가장 중요한 질문이 나열되었습니다 에드먼드 란다우제5차 국제 수학 대회에서:
Landau의 첫 번째 문제 (골드바흐의 문제): 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있고 5보다 큰 모든 홀수는 세 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이 사실입니까?
Landau의 두 번째 문제: 집합은 무한대인가? "단순한 쌍둥이"- 소수, 그 차이는 2입니까?
Landau의 세 번째 문제(Legendre's conjecture): n 사이의 자연수 n에 대해 항상 소수가 있다는 것이 사실입니까?
Landau의 네 번째 문제: n이 자연수인 형태의 소수의 집합은 무한한가?
밀레니엄 목표(밀레니엄 상 문제
다음은 7개의 수학 문제입니다. 시간그리고 Clay Institute에서 각각 1,000,000달러의 상금을 제공한 솔루션입니다. 클레이 연구소는 이 7개의 문제를 수학자들의 관심을 끌게 하여 20세기 수학에 큰 영향을 미친 D. Hilbert의 23개 문제와 비교했습니다. 힐베르트의 23개 문제 중 대부분은 이미 해결되었으며 리만 가설 하나만이 천년 문제 목록에 포함되었습니다. 2012년 12월 현재, 7천년 문제(푸앵카레 가설) 중 하나만 해결되었습니다. 그녀의 솔루션에 대한 상은 그것을 거부한 러시아 수학자 Grigory Perelman에게 수여되었습니다.
다음은 이 7가지 작업 목록입니다.:
1번. 클래스 P와 NP의 평등
질문에 대한 긍정적인 답변이 가능한 경우 빠른이 질문에 대한 답변 자체(인증서와 함께)가 사실인지 확인(인증서라고 하는 일부 지원 정보 사용) 빠른찾기? 첫 번째 유형의 문제는 NP 클래스에 속하고 두 번째 유형은 클래스 P에 속합니다. 이러한 클래스의 평등 문제는 알고리즘 이론에서 가장 중요한 문제 중 하나입니다.
2번. 호지 가설
대수 기하학의 중요한 문제. 추측은 대수 하위 변종에 의해 실현되는 복잡한 투영 변종에 대한 동질학 클래스를 설명합니다.
3번. 푸앵카레 가설(G.Ya. Perelman이 증명)
가장 유명한 토폴로지 문제로 간주됩니다. 더 간단히 말해서, 3D 구의 일부 속성(예: 내부의 모든 루프는 수축 가능해야 함)을 가진 3D "객체"는 변형될 때까지 구여야 한다고 명시되어 있습니다. 푸앵카레 추측을 증명한 상은 러시아 수학자 G.Ya에게 수여되었습니다.
4. 리만 가설
추측은 리만 제타 함수의 모든 중요하지 않은(즉, 0이 아닌 허수부를 가짐) 0이 1/2의 실수부를 갖는다고 말합니다. 리만 가설은 힐베르트의 문제 목록에서 여덟 번째였습니다.
5. 양밀스 이론
소립자 물리학 분야의 과제. 간단한 소형 게이지 그룹 G에 대해 4차원 공간에 대한 양자 Yang-Mills 이론이 존재하고 0이 아닌 질량 결함이 있음을 증명해야 합니다. 이 진술은 실험 데이터 및 수치 시뮬레이션과 일치하지만 아직 입증되지 않았습니다.
6. 나비에-스토크스 방정식의 해의 존재와 평활도
Navier-Stokes 방정식은 점성 유체의 운동을 설명합니다. 유체역학에서 가장 중요한 문제 중 하나.
7번. Birch-Swinnerton-Dyer 가설
가설은 타원 곡선의 방정식 및 합리적인 솔루션 세트와 관련이 있습니다.
"내가 아는 것은 내가 아무것도 모른다는 것뿐이지만 다른 사람들도 그것을 모른다는 것입니다."(고대 그리스 철학자 소크라테스)
우주적 마음을 소유하고 모든 것을 알도록 주어진 사람은 아무도 없습니다. 그럼에도 불구하고 대부분의 과학자들, 심지어 단순히 생각하고 탐구하는 것을 좋아하는 사람들조차도 항상 더 많이 배우고 미스터리를 풀고자 하는 열망을 가지고 있습니다. 그러나 인류에는 아직 풀리지 않은 주제가 있습니까? 결국, 모든 것이 이미 명확하고 수세기 동안 얻은 지식을 적용하기 만하면되는 것 같습니다.
절망 하지마! 2000년에 캠브리지(미국 매사추세츠)에 있는 Clay Mathematical Institute의 전문가들은 수학, 논리 분야에서 아직 해결되지 않은 문제가 있습니다. 이 문제는 소위 밀레니엄의 7가지 미스터리(Millennium Prize Problems)의 목록으로 결합되었습니다. 이러한 문제는 전 세계의 과학자들과 관련이 있습니다. 그때부터 오늘날까지 누구든지 문제 중 하나에 대한 해결책을 찾았다고 주장하고 가설을 증명하고 보스턴의 억만장자 Landon Clay(연구소의 이름을 따서 명명됨)로부터 상을 받을 수 있습니다. 그는 이미 이를 위해 700만 달러를 할당했습니다. 그런데, 오늘날 문제 중 하나는 이미 해결되었습니다.
자, 수학 수수께끼에 대해 배울 준비가 되셨나요?
나비에-스토크스 방정식(1822년 공식화)
분야: 유체 공기 역학난류, 공기 및 유체 흐름에 대한 방정식은 나비에-스토크 방정식으로 알려져 있습니다. 예를 들어, 당신이 무언가에 호수 위에 떠 있으면 필연적으로 파도가 당신 주위에 발생합니다. 이것은 영공에도 적용됩니다. 비행기를 탈 때 공기 중에 난류도 형성됩니다.
이 방정식은 다음을 생성합니다. 점성 유체의 운동 과정에 대한 설명모든 유체 역학의 핵심 문제입니다. 일부 특정 경우에 대해 방정식의 일부가 최종 결과에 영향을 미치지 않는 것으로 버려지는 솔루션이 이미 발견되었지만 일반적으로 이러한 방정식에 대한 솔루션은 발견되지 않았습니다.
방정식에 대한 해를 찾고 평활 함수를 식별하는 것이 필요합니다.
리만 가설(1859년 공식화)
분야: 정수론모든 자연수 중에서 소수(자신과 1로만 나눌 수 있는 2,3,5,7,11…)의 분포는 다음과 같이 알려져 있습니다. 어떤 규칙도 따르지 않습니다.
독일 수학자 리만(Riemann)은 이 문제에 대해 생각했고, 그는 이론적으로 기존 소수 수열의 속성에 대해 가정했습니다. 소위 쌍을 이루는 소수는 오랫동안 알려져 왔습니다-쌍둥이 소수, 그 차이는 2, 예를 들어 11과 13, 29와 31, 59와 61입니다. 때로는 전체 클러스터를 형성합니다(예: 101, 103). , 107, 109 및 113.
그러한 축적이 발견되고 특정 알고리즘이 도출된다면 이는 암호화 분야에서 우리의 지식에 혁명적인 변화와 인터넷 보안 분야에서 전례 없는 돌파구로 이어질 것입니다.
푸앵카레 문제(1904년 공식화. 2002년 해결)
분야: 다차원 공간의 토폴로지 또는 기하학문제의 본질은 토폴로지에 있으며 예를 들어 사과(구)에서 고무 밴드를 늘리면 이론적으로 한 지점으로 압축하여 테이프를 천천히 이동하는 것이 가능하다는 사실에 있습니다. 그것을 표면에서 떼어냅니다. 그러나 동일한 테이프를 도넛(원환체) 주위로 당기면 테이프를 끊거나 도넛 자체를 끊지 않고 테이프를 압축할 수 없습니다. 저것들. 구의 전체 표면은 단순히 연결되어 있지만 토러스의 표면은 연결되어 있지 않습니다.. 구만 단순히 연결되어 있음을 증명하는 것이 과제였습니다.
레닌그라드 기하학 학교 대표 그리고리 야코블레비치 페렐만푸앵카레 문제를 해결한 공로로 Clay Institute of Mathematics Millennium Prize(2010)를 수상했습니다. 그는 그 유명한 필데스 상을 거부했습니다.
하지 가설(1941년 공식화)
분야: 대수 기하학실제로는 단순하고 훨씬 더 복잡한 기하학적 개체가 많이 있습니다. 대상이 복잡할수록 연구하기가 더 어렵습니다. 이제 과학자들은 하나의 전체("벽돌")의 일부를 사용하여 이 개체(예: 생성자)를 연구하는 데 기반한 접근 방식을 발명하고 강력하게 사용하고 있습니다. "벽돌"의 속성을 알면 개체 자체의 속성에 접근하는 것이 가능해집니다.이 경우 Hodge 가설은 "벽돌"과 개체의 일부 속성과 연결됩니다.
이것은 대수 기하학에서 매우 심각한 문제입니다. 간단한 "벽돌"을 사용하여 복잡한 객체를 분석하는 정확한 방법과 방법을 찾는 것입니다.
Yang-Mills 방정식(1954년 공식화)
분야: 기하학 및 양자 물리학물리학자인 Yang과 Mills는 소립자의 세계를 설명합니다. 그들은 기하학과 소립자 물리학 사이의 연결을 발견하고 양자 물리학 분야에서 자신의 방정식을 작성했습니다. 그것에 의하여 전자기적, 약하고 강한 상호 작용의 이론을 통합하는 방법이 발견되었습니다.
마이크로 입자 수준에서 "불쾌한"효과가 발생합니다. 여러 필드가 한 번에 입자에 작용하면 결합 된 효과가 더 이상 개별적으로 각각의 작용으로 분해 될 수 없습니다. 이것은이 이론에서 물질 입자뿐만 아니라 필드 라인 자체도 끌어 당기기 때문입니다.
비록 Yang-Mills 방정식이 세계의 모든 물리학자들에 의해 받아들여지고 있지만, 소립자의 질량 예측에 관한 이론은 실험적으로 입증되지 않았습니다.
Birch와 Swinnerton-Dyer 가설(1960년 공식화)
분야: 대수학 및 정수론가설 타원 곡선의 방정식 및 합리적인 솔루션 세트와 관련. 페르마의 정리의 증명에서 타원 곡선은 가장 중요한 위치 중 하나를 차지했습니다. 그리고 암호화에서는 이름 자체의 전체 섹션을 구성하며 일부 러시아 디지털 서명 표준은 이를 기반으로 합니다.
문제는 대수 방정식의 정수 x, y, z의 모든 솔루션, 즉 정수 계수가 있는 여러 변수의 방정식을 설명해야 한다는 것입니다.
쿡의 문제(1971년 공식화)
분야: 수학적 논리 및 사이버네틱스"P와 NP 클래스의 평등"이라고도 하며 알고리즘, 논리 및 컴퓨터 과학 이론에서 가장 중요한 문제 중 하나입니다.
문제 해결의 정확성을 확인하는 프로세스가 문제 해결 자체에 소요된 시간보다 더 오래 지속될 수 있습니까?(검증 알고리즘에 관계없이)?
같은 문제를 풀 때 조건과 알고리즘을 바꾸면 때로는 다른 시간이 걸립니다. 예: 대기업에서 친구를 찾고 있습니다. 그가 구석이나 테이블에 앉아 있다는 것을 안다면 그를 보는 데 1초도 걸리지 않을 것입니다. 그러나 물건이 어디에 있는지 정확히 모른다면 모든 손님을 우회하여 물건을 찾는 데 더 많은 시간을 할애하십시오.
주요 질문은 쉽고 빠르게 확인할 수 있는 문제를 모두 쉽고 빠르게 해결할 수 있습니까?
많은 사람들이 생각하는 것처럼 수학은 현실과 그리 멀지 않습니다. 그것은 우리의 세계와 많은 현상을 설명할 수 있는 메커니즘입니다. 수학은 어디에나 있습니다. 그리고 V.O.가 맞았습니다. Klyuchevsky는 다음과 같이 말했습니다. "맹인이 보지 못하는 것은 꽃 탓이 아니다".
결론적으로….
수학에서 가장 인기 있는 정리 중 하나인 페르마의 마지막 정리: an + bn = cn - 358년 동안 증명할 수 없었습니다! 그리고 1994년에야 영국인 Andrew Wiles가 그녀에게 해결책을 제시할 수 있었습니다. 수학에 대한 페르마의 관심은 예상 외로 상당히 성숙한 나이에 나타났습니다. 1629년, 원뿔형 단면의 속성에 대한 Apollonius의 결과에 대한 간략한 요약이 포함된 Pappus의 작업에 대한 라틴어 번역이 그의 손에 넘어갔습니다. 법과 고대 문헌의 전문가인 다국어 페르마는 갑자기 유명한 과학자의 추론 과정을 완전히 복원하기 시작합니다. 동일한 성공으로 현대의 변호사는 대수 위상수학 문제와 같은 문제에서 모노그래프의 모든 증명을 독립적으로 재현하려고 시도할 수 있습니다. 그러나 상상도 할 수 없는 기업은 성공의 왕관을 쓰고 있습니다. 또한 고대의 기하학적 구조를 탐구하면서 놀라운 발견을 합니다. 인물 영역의 최대값과 최소값을 찾기 위해 독창적인 그림이 필요하지 않습니다. 어떤 간단한 대수 방정식을 작성하고 푸는 것은 항상 가능하며, 그 근이 극한값을 결정합니다. 그는 미적분학의 기초가 될 알고리즘을 고안했습니다.그는 빨리 움직였다. 그는 극대가 존재하기 위한 충분한 조건을 찾았고, 변곡점을 결정하는 법을 배웠고, 2차와 3차의 알려진 모든 곡선에 접선을 그렸습니다. 몇 년 후, 그는 임의의 차수의 포물선과 쌍곡선에 대한 구적법(즉, 다음 형식의 함수의 적분 y p = Cx q그리고 y p x q \u003d C), 회전체의 면적, 부피, 관성 모멘트를 계산합니다. 그것은 진정한 돌파구였습니다. 이를 느낀 페르마는 당시의 수학 권위자들과 소통을 모색하기 시작한다. 그는 자신감이 있고 인정받기를 갈망합니다.
1636년에 그는 마린 메르센(Marin Mersenne) 목사에게 첫 번째 편지를 썼습니다. “거룩하신 아버지! 우리가 서면으로 이야기할 수 있다는 희망을 줌으로써 저에게 영예를 주신 것에 대해 매우 감사드립니다. ...지난 5~6년 동안 나온 수학에 관한 모든 새로운 논문과 책에 대한 소식을 듣게 되어 매우 기쁩니다. ... 나는 또한 Vieta의 분석이 불충분한 수치 및 기하 다양한 문제에 대한 많은 분석 방법을 찾았습니다. 이 모든 것을 당신이 원할 때마다 당신과 나누겠습니다. 게다가 오만함도 없이 세상 그 어떤 사람보다 더 자유롭고 멀리 떨어져 있습니다.
메르센 신부는 누구인가? 이것은 겸손한 재능의 과학자이자 훌륭한 조직가 인 프란체스코 수도사이며 30 년 동안 프랑스 과학의 진정한 중심지가 된 파리 수학 서클을 이끌었습니다. 그 후 루이 14세의 칙령에 따라 메르센 원은 파리 과학 아카데미로 변형됩니다. 메르센느는 끊임없이 거대한 서신을 나눴고, 왕립 광장에 있는 미님 기사단 수도원에 있는 그의 감방은 일종의 "갈릴레오에서 홉스에 이르기까지 유럽의 모든 과학자들을 위한 우체국"이었습니다. 통신은 훨씬 나중에 등장한 과학 저널을 대체했습니다. 메르센에서 회의는 매주 열렸습니다. 원의 핵심은 당시 가장 뛰어난 자연 과학자들로 구성되어 있었습니다. Robertville, Pascal Father, Desargues, Midorge, Hardy, 그리고 물론 유명하고 보편적으로 인정받는 Descartes입니다. Rene du Perron Descartes (Cartesius), 귀족의 망토, 두 가문의 영지, 데카르트주의의 창시자, 해석 기하학의 "아버지", 새로운 수학의 창시자 중 한 명, 예수회 대학에서 메르센의 친구이자 동지. 이 멋진 남자는 페르마의 악몽이 될 것입니다.
Mersenne은 Fermat의 결과가 지방을 그의 엘리트 클럽으로 끌어들일 만큼 충분히 흥미롭다는 것을 발견했습니다. 농장은 즉시 서클의 많은 회원들과 통신을 시작하고 Mersenne 자신의 편지와 함께 말 그대로 잠이 듭니다. 또한 그는 완성 된 원고를 전문가 법원에 보냅니다. "평평하고 단단한 장소 소개"와 1 년 후 - "최대값과 최소값을 찾는 방법"및 "B. Cavalieri의 질문에 대한 답변". 페르마가 설명한 것은 완전히 새로운 것이지만 그 감각은 일어나지 않았습니다. 동시대인들은 꿈쩍도 하지 않았다. 그들은 많이 이해하지 못했지만 Fermat가 "The New Stereometry of Wine Barrels"라는 재미있는 제목으로 Johannes Kepler의 논문에서 최대화 알고리즘의 아이디어를 차용했다는 명백한 징후를 발견했습니다. 실제로 Kepler의 추론에는 "가장 큰 가치가 있는 곳의 양쪽에서 감소가 처음에는 둔감하다면 그림의 부피가 가장 크다"와 같은 문구가 있습니다. 그러나 극값 근처에서 함수의 작은 증가에 대한 아이디어는 전혀 공중에 있지 않았습니다. 당시 최고의 분석가들은 소량으로 조작할 준비가 되어 있지 않았습니다. 사실 그 당시 대수학은 일종의 산술, 즉 2 학년의 수학으로 간주되었으며 기본 연습의 필요를 위해 개발 된 원시 즉석 도구 ( "상인 만 잘 계산")로 간주되었습니다. 고대 수학까지 거슬러 올라가는 순전히 기하학적 증명 방법을 고수하도록 규정된 전통. 페르마는 극소량을 더하고 줄일 수 있다는 것을 처음으로 이해했지만 세그먼트로 표현하는 것은 다소 어렵습니다.
Jean d'Alembert가 그의 유명한 백과사전에서 인정하는 데 거의 100년이 걸렸습니다. Fermat는 새로운 미적분학의 발명가였습니다. 접선을 찾기 위한 미분의 첫 번째 적용을 만난 것은 그와 함께입니다.” 18세기 말에 Joseph Louis Comte de Lagrange는 다음과 같이 훨씬 더 명확하게 말했습니다. 그들은 특별한 경우만을 보았습니다. 그리고 데카르트의 기하학 직전에 등장한 이 발명은 40년 동안 아무 성과가 없었습니다. 라그랑주는 1674년 아이작 배로우의 "강의"가 출판된 때를 가리키며 페르마의 방법을 자세히 다룬다.
무엇보다도 페르마가 계량기가 제안한 문제를 겸손하게 해결하는 것보다 새로운 문제를 공식화하는 경향이 있다는 것이 빨리 분명해졌습니다. 결투 시대에 전문가 간의 업무 교환은 일반적으로 지휘 계통과 관련된 문제를 명확히 하는 형태로 받아들여졌습니다. 그러나 농장은 분명히 대책을 모릅니다. 그의 각 편지는 수십 개의 복잡한 미해결 문제와 가장 예상치 못한 주제를 담고 있는 도전 과제입니다. 다음은 그의 스타일(Frenicle de Bessy에게 언급됨)의 예입니다. 일반적인 솔루션을 보내지 않으면 이 두 숫자에 대한 몫을 보내주십시오. 이 두 숫자는 귀하를 매우 어렵게 만들지 않기 위해 작게 선택한 것입니다. 답변을 받은 후 다른 사항을 제안해 드리겠습니다. 분수의 경우 가장 무의미한 산술자가 목표에 도달할 수 있기 때문에 내 제안에서 정수를 찾아야 한다는 것은 특별한 유보 없이 분명합니다. 페르마는 같은 질문을 여러 번 공식화하면서 종종 자신을 되풀이하고 공개적으로 허세를 부리며 제안된 문제에 대해 비정상적으로 우아한 해결책을 가지고 있다고 주장했습니다. 직접적인 오류는 없었습니다. 그들 중 일부는 동시대 사람들에 의해 주목을 받았고 일부 교활한 진술은 수세기 동안 독자를 오도했습니다.
메르센의 원은 적절하게 반응했습니다. 서클에서 유일하게 원점에 문제가 있었던 로버트빌만이 친근한 어조를 유지하고 있다. 선한 목자 메르센느 신부는 "뻔뻔한 툴루즈"로 추리를 시도했습니다. 그러나 Farm은 변명할 생각이 없습니다. 당신은 내 불가능한 문제를 제기하는 것이 Saint-Martin과 Frenicle 부인을 화나게 하고 식게 했으며 이것이 그들의 편지를 끝낸 이유라고 편지를 썼습니다. 그러나 나는 그들에게 처음에는 불가능해 보이는 것이 실제로는 그렇지 않으며, 아르키메데스가 말했듯이…
그러나 Farm은 정직하지 않습니다. Frenicle은 면적이 정수의 제곱과 같은 정수 변을 가진 직각 삼각형을 찾는 문제를 보냈습니다. 그는 문제가 분명히 해결책이 없다는 것을 알고 있었지만 그것을 보냈습니다.
페르마에 대한 가장 적대적인 입장은 데카르트가 취했다. 1938년 메르센에게 보낸 편지에서 우리는 다음과 같이 읽습니다. 놀랍게도 같은 것을 찾지 못했다는 사실에 놀랐습니다. 즉 (해석할 이유가 있기 때문에) 경쟁 관계에 들어가 그가 나보다 그것에 대해 더 많이 알고 있다는 것을 보여주기 위해 보냈습니다. 그가 매우 지식이 풍부한 기하학자로 명성이 있다는 것을 알게 되자 나는 그에게 답해야 한다고 생각합니다. 데카르트는 나중에 그의 대답을 "페르마 씨에 대한 수학의 작은 시련"으로 엄숙하게 지정할 것입니다.
저명한 과학자를 화나게 한 것이 무엇인지 이해하는 것은 쉽습니다. 첫째, 페르마의 추론에서 좌표축과 선분에 의한 숫자의 표현이 끊임없이 나타난다. 데카르트가 최근 출간한 "기하학"에서 종합적으로 발전시킨 장치이다. 페르마는 어떤 면에서 데카르트보다 훨씬 더 일관성 있는 계산으로 그림을 대체한다는 아이디어에 도달했습니다. 둘째, 페르마는 광선의 최단 경로 문제의 예에서 최솟값을 찾는 방법의 효율성을 훌륭하게 보여주고 데카르트를 그의 "디옵트릭"으로 개선하고 보완합니다.
사상가이자 혁신가로서의 데카르트의 장점은 엄청나지만, 현대의 "수학 백과사전"을 열어 그의 이름과 관련된 용어 목록을 살펴보자: "데카르트 좌표"(라이프니츠, 1692), "데카르트 시트", "데카르트 타원형". 그의 주장 중 어느 것도 데카르트의 정리로 역사에 기록되지 않았습니다. 데카르트는 기본적으로 이데올로기 주의자입니다. 그는 철학 학교의 창시자이며 개념을 형성하고 문자 지정 시스템을 개선하지만 그의 창조적 유산에는 새로운 특정 기술이 거의 없습니다. 대조적으로, 피에르 페르마는 글을 거의 쓰지 않았지만 어떤 경우에도 재치 있는 수학적 트릭을 많이 생각해낼 수 있습니다(같은 책 "페르마의 정리", "페르마의 원리", "페르마의 무한 하강 방법" 참조). 그들은 아마도 서로를 부러워했을 것입니다. 충돌은 불가피했다. 메르센의 예수회 중재로 2년 동안 지속된 전쟁이 발발했습니다. 그러나 여기서도 메르센느는 역사 바로 앞에 있음이 밝혀졌습니다. 두 거인의 치열한 전투, 그들의 시제, 가볍게 말해서 논쟁은 수학적 분석의 핵심 개념을 이해하는 데 기여했습니다.
Fermat는 토론에서 가장 먼저 흥미를 잃습니다. 분명히 그는 데카르트와 직접 이야기했으며 다시는 상대방을 화나게하지 않았습니다. 그의 마지막 작품 중 하나인 "굴절을 위한 합성(Synthesis for Refraction)" 원고에서 페르마는 "가장 박식한 데카르트"를 한 마디 한 마디 언급하며 가능한 모든 방법으로 광학 문제에서 자신의 우선 순위를 강조합니다. 한편, 빛의 반사 및 굴절 법칙에 대한 철저한 설명을 제공하는 유명한 "페르마의 원리"에 대한 설명이 포함된 것은 이 원고였습니다. 이 수준의 작업에서 데카르트에 이르기까지 커츠는 완전히 불필요했습니다.
무슨 일이에요? 페르마는 왜 자존심을 버리고 화해에 나섰을까? 그 해(1638-1640)에 대한 페르마의 편지를 읽으면 가장 간단한 사실을 짐작할 수 있습니다. 이 기간 동안 그의 과학적 관심은 극적으로 바뀌었습니다. 그는 유행하는 사이클로이드를 버리고 접선과 영역에 관심을 갖지 않으며 20년 동안 자신의 최대값을 찾는 방법을 잊어버렸습니다. 연속의 수학에서 큰 장점을 가지고 있는 페르마는 이산의 수학에 완전히 몰두하여 혐오스러운 기하학적 그림을 적에게 남겨둡니다. 숫자는 그의 새로운 열정입니다. 사실, 독립적인 수학적 학문으로서 전체 "수학 이론"이 탄생한 것은 전적으로 페르마의 삶과 작업 덕분입니다.
<…>페르마가 사망한 후, 그의 아들 사무엘은 1670년에 "알렉산드리아 디오판투스가 L. G. Basche의 논평과 툴루즈 상원의원 P. de Fermat의 논평을 포함하는 6권의 산술 책"이라는 제목으로 그의 아버지 소유의 산술 책을 출판했습니다. 이 책에는 또한 데카르트의 편지 중 일부와 페르마의 편지를 기반으로 한 Jacques de Bigly의 A New Discovery in the Art of Analysis의 전체 텍스트가 포함되어 있습니다. 출판은 놀라운 성공을 거두었습니다. 놀란 전문가들 앞에 전례 없는 밝은 세상이 열렸다. 페르마의 정수론적 결과의 의외성과 가장 중요한 접근성, 민주적 특성은 많은 모방을 낳았습니다. 그 당시 포물선의 면적을 계산하는 방법을 이해하는 사람은 거의 없었지만 모든 학생은 페르마의 마지막 정리 공식을 이해할 수 있었습니다. 과학자의 알려지지 않은 잃어버린 편지에 대한 진정한 사냥이 시작되었습니다. XVII 세기가 끝날 때까지. 발견된 그의 모든 말은 출판되고 재발행되었습니다. 그러나 Fermat의 아이디어 개발의 격동의 역사는 이제 막 시작되었습니다.
"피에르 페르마와 그의 "증명할 수 없는" 정리"라는 기사의 저자인 레프 발렌티노비치 루디(Lev Valentinovich Rudi)는 페르마의 정리의 해법으로 천재라 불리는 현대 수학의 100명의 천재 중 한 명에 대한 출판물을 읽은 후 출판을 제안했습니다. 이 주제에 대한 그의 대안적 의견. 이에 대해 우리는 약어 없이 그의 기사를 쉽게 응답하고 게시했습니다.
피에르 드 페르마와 그의 "증명할 수 없는" 정리
올해는 위대한 프랑스 수학자 피에르 드 페르마의 탄생 410주년이 되는 해입니다. 학자 VM Tikhomirov는 P. Fermat에 대해 다음과 같이 씁니다. 그들이 "fermatist"라고 말하면, 우리는 실현할 수없는 아이디어에 광기의 지점에 집착하는 사람에 대해 이야기하고 있습니다. 그러나 이 말은 프랑스에서 가장 명석한 정신을 지닌 피에르 페르마(1601-1665) 자신의 탓으로 돌릴 수 없다.
P. Fermat는 놀라운 운명을 가진 사람입니다. 세계에서 가장 위대한 수학자 중 한 명인 그는 "전문적인" 수학자가 아니었습니다. 페르마는 직업이 변호사였습니다. 그는 우수한 교육을 받았고 예술과 문학의 뛰어난 감정가였습니다. 평생 동안 그는 공무원으로 일했으며 지난 17년 동안 툴루즈에서 의회 고문으로 일했습니다. 무관심하고 숭고한 사랑은 그를 수학에 매료시켰고, 사랑이 사람에게 줄 수 있는 모든 것, 즉 아름다움, 즐거움, 행복에 대한 도취를 준 것은 바로 이 과학이었습니다.
논문과 서신에서 페르마는 많은 아름다운 진술을 공식화했으며 그에 대한 증거가 있다고 썼습니다. 그리고 점차적으로 그러한 입증되지 않은 진술은 점점 줄어들었고 마침내 단 하나, 즉 그의 신비한 대정리만이 남게 되었습니다!
그러나 수학에 관심이 있는 사람들에게 페르마의 이름은 그의 대정리와 상관없이 많은 것을 말해줍니다. 그는 당대의 가장 통찰력 있는 사람 중 한 사람이었고 정수론의 창시자로 여겨지며 분석 기하학, 수학적 분석의 발전에 지대한 공헌을 했습니다. 아름다움과 신비로 가득한 세상을 열어주신 페르마에게 감사드립니다.”(nature.web.ru:8001›db/msg.html…)
그런데 이상하게도 "감사"!? 수학적 세계와 계몽된 인류는 페르마의 410주년을 무시했습니다. 언제나처럼 모든 것이 조용하고 평화롭고 일상적이었습니다. 팡파르, 찬사, 건배는 없었습니다. 세계의 모든 수학자 중에서 오직 페르마만이 높은 영예로 "영광"을 받았기 때문에 "페르마학자"라는 단어가 사용될 때 모든 사람들은 우리가 "실현할 수 없는 아이디어에 미친 듯이 집착하는" 반쪽 위트에 대해 이야기하고 있다는 것을 이해합니다. 페르마의 정리의 잃어버린 증거를 찾기 위해!
디오판투스(Diophantus) 책의 여백에 대한 그의 말에서 페르마스(Fermas)는 다음과 같이 썼습니다. 그래서 그것은 "17세기 수학적 천재의 나약함의 순간"이었다. 이 멍청이는 그가 "실수"했다는 것을 이해하지 못했지만, 아마도 그는 단순히 "거짓말", "교활함"이었습니다.
페르마가 주장했다면 증거가 있었다!? 지식의 수준은 현대의 10학년 정도밖에 되지 않았지만, 어떤 엔지니어가 이 증거를 찾으려 하면 조롱당하고 미쳤다고 한다. 그리고 미국의 10세 소년 E. Wiles가 "페르마가 자신보다 수학을 훨씬 더 많이 알지 못한다는 초기 가설을 받아들이고" 이 "증명할 수 없는 정리"를 "증명"하기 시작한다면 그것은 완전히 다른 문제입니다. 물론 "천재"만이 그런 일을 할 수 있습니다.
우연히 나는 Chita State Technical University Kushenko V.V. Fermat에 대해 다음과 같이 씁니다. "... Beaumont의 작은 마을과 5,000명의 주민 모두는 위대한 Fermat가 여기에서 태어났다는 것을 깨닫지 못합니다. , 수수께끼로 인류를 고문한 교활한 스핑크스, 신중하고 유덕한 관료, 사기꾼, 음모자, 가정부, 부러워하는 사람, 뛰어난 편집자, 수학의 4대 거물 중 한 명... 농장은 툴루즈를 거의 떠나지 않았습니다. 그는 의회 고문의 딸인 Louise de Long과 결혼한 후 정착했습니다. 그의 장인 덕분에 그는 고문의 지위에 올라 탐내는 접두사 "de"를 얻었습니다. 부유 한 가죽 노동자의 실질적인 자손 인 세 번째 신분의 아들은 라틴어와 프란체스코 신심으로 가득 차 있으며 실생활에서 자신을 웅대 한 작업으로 설정하지 않았습니다 ...
격동의 시대에 그는 철저하고 조용하게 살았습니다. 그는 데카르트와 같은 철학적 논문을 쓰지 않았고, 비엣과 같이 프랑스 왕의 신봉자가 아니었고, 싸우지 않았고, 여행하지 않았으며, 수학 서클을 만들지 않았고, 학생이 없었고, 평생 동안 출판되지 않았습니다 ... 역사적 장소에 대한 의식적인 주장을 발견하지 못한 농장은 1665년 1월 12일에 사망합니다."
충격, 충격... 그리고 최초의 '수학자-연금술사'는 누구였을까!? 이 "수세기 동안의 유휴 작업"은 무엇입니까!? "관료, 사기꾼, 음모자, 집사람, 부러워하는 사람"...이 녹색 청년과 청년들은 왜 400 년 전에 살았던 사람에 대해 그토록 많은 경멸, 멸시, 냉소를 가지고 있습니까!? 무슨 신성모독, 노골적인 불의!? 그런데, 이 모든 것을 젊은이들이 스스로 생각해낸 것이 아니겠습니까!? 그것들은 페르마의 "교활한 스핑크스"가 "수수께끼로 고문"했던 바로 그 "인류"인 "과학의 왕"인 수학자에 의해 생각되었습니다.
그러나 페르마는 300년이 넘는 오만하지만 평범한 후손들이 자신의 학파에 뿔뿔이 흩어졌다는 사실에 대해 어떠한 책임도 질 수 없다. 페르마에게 침을 뱉고 굴욕적인 제복의 영광을 지키려는 수학자!? 하지만 오랜 시간동안 '명예'는 없었고, '제복'도 없었다!? 페르마의 아이들의 문제는 세계 수학자들의 "선택된, 용감한" 군대의 가장 큰 수치가 되었다!?
"과학의 왕들"은 7대에 걸친 수학 "명예가"가 학파 정리를 증명할 수 없다는 사실에 불명예를 느꼈습니다. 이는 페르마보다 700년 앞서 P. Fermat와 아랍 수학자 al-Khujandi가 모두 증명했습니다!? 그들은 또한 자신의 실수를 인정하는 대신 P. Fermat를 사기꾼으로 비난하고 그의 정리의 "증명 불가능"에 대한 신화를 부풀리기 시작했다는 사실에 치욕을 느꼈습니다!? 수학자들은 또한 한 세기 동안 아마추어 수학자들을 열광적으로 박해해 왔으며 "작은 형제들의 머리를 때렸다"는 사실로 인해 스스로를 불명예스럽게 여겼습니다. 이 박해는 히파수스가 피타고라스에 의해 익사한 후 과학 사상의 전체 역사에서 수학자들의 가장 수치스러운 행동이 되었습니다! 그들은 또한 페르마의 정리의 "증명"을 가장하여 계몽된 인류에게 E. Wiles의 모호한 "창조"로 넘어갔다는 사실에 치욕을 느꼈습니다.
P. 페르마 탄생 410주년은 의심할 여지 없이 수학자들이 마침내 정신을 차리고 와틀 울타리에 그림자를 드리우는 것을 멈추고 위대한 수학자의 훌륭하고 정직한 이름을 복원하기에 충분히 강력한 주장입니다. P. Fermat는 "역사상 어떤 장소에 대한 의식적인 주장을 찾지 못했지만" 이 변덕스럽고 변덕스러운 레이디 자신이 그녀의 연대기에 그녀의 팔에 입력했지만 그녀는 껌처럼 많은 열성적이고 열성적인 "신청자"를 뱉었습니다. 그리고 그것에 대해 아무 것도 할 수 없습니다. 그의 많은 아름다운 정리 중 하나만 역사상 P. Fermat의 이름으로 영원히 기록되었습니다.
그러나 페르마의 이 독특한 창조물은 한 세기 동안 지하로 쫓겨났고, 불법이었으며, 수학의 전체 역사에서 가장 경멸스럽고 미움받는 과제가 되었습니다. 그러나 이 수학의 "미운 오리 새끼"가 아름다운 백조로 변할 때가 왔습니다! 페르마의 놀라운 수수께끼는 수학적 지식의 보고, 그리고 세계의 모든 학파에서 그 자매인 피타고라스 정리 다음으로 정당한 자리를 차지할 권리를 얻었습니다.
이러한 독특하고 우아한 문제는 아름답고 우아한 솔루션을 가질 수밖에 없습니다. 피타고라스 정리가 400개의 증명을 가지고 있다면, 페르마의 정리는 처음에 단 4개의 간단한 증명만을 가지도록 하십시오. 점점 더 많아지겠죠!? 나는 P. Fermat의 410 주년이 전문 수학자들이 정신을 차리고 마침내이 무의미하고 부조리하고 번거롭고 절대 쓸모없는 아마추어 "봉쇄"를 중단하기에 가장 적합한 기회 또는 기회라고 믿습니다!?
