분수 감소 주제에 대한 연습 솔루션. 분수 감소

수업 진행 (28.09.16)

주제: 분수 감소

표적: 숫자의 나눗셈 기호와 분수의 기본 성질을 이용하여 분수를 줄이는 법칙을 도출하고, 이를 실제로 적용할 수 있다..

작업:

4. 2인 1조로 일할 수 있는 능력을 형성하고, 자신의 의견을 주장하고 변호한다.

나 조직적 순간

좋은 아침입니다 여러분! 좋은분위기로 뵙게되어 기쁩니다. 오늘 손님이 많습니다. 우리의 지식과 기술을 보여주도록 노력하겠습니다.

II 지식의 실현

1. 숫자 a의 제수를 무엇이라고 합니까?

2. 숫자와 b의 GCD를 무엇이라고 합니까?

3. 어떤 수를 상대적 소수라고 합니까?

5. 2, 5, 10, 3, 9로 나눌 수 있는 기호.

6. 분수의 주요 속성을 공식화하십시오.

7. 데이터와 동일한 분수의 이름을 지정하십시오.

분수의 기본 속성을 사용하여 그래픽 받아쓰기를 수행합니다.

"예"에 대한 답변은 +에 해당하고 "아니오"에 대한 답변은 -에 해당합니다.

+ - - + + - - +

상호 확인

기준

8과제 3점

6-7 작업 2점

4-5 작업 1 포인트

4개 미만 작업 0점

III 교육 자료에 대한 일차적 인식

수영장 탱크는 두 개의 파이프로 채워져 있습니다. 하나의 파이프가 채워집니다한 시간 안에 수영장, 다른 하나는. 어떤 파이프가 더 많은 물을 통과시킬 수 있습니까?

작업

I t. - 시간당 풀

II t. - 시간당 수영장

누가 더 많은 물을 통과합니까?

무엇에 대한 작업입니까?

수영장을 채우는 파이프는 몇 개입니까?

문제는 파이프에 대해 무엇을 말합니까?

무엇을 찾아야합니까?

이를 위해 무엇을 알아야 합니까?

칠판에 두 학생

= = (b) 한 시간 안에 나는 파이프

2) = = (b) 한 시간 안에 II 나팔

답변: II 파이프는 더 많은 물을 통과시킵니다.

- 변환 없이 한 번에 두 분수를 비교할 수 있습니까?

분모가 같은 두 분수를 비교하는 것은 어떻습니까?

- 분모는 같지만 분모는 같은 분수를 어떻게 얻었습니까?

이를 위해 어떤 속성이 사용되었습니까?

IV 수업 주제의 정의

- 그래서 우리는 분수의 주요 속성을 적용했고 분자와 분모를 같은 숫자로 나누어 분수를 같은 분수로 대체했습니다.

결과는 값이 주어진 분수와 같지만 분자와 분모가 더 작은 분수입니다.

이와 같은 변형을…. 분수 감소

- 주제 우리 수업의 "분수 감소". 수첩에 적어 두십시오.

- "약어" 개념의 적용에 대한 이야기.

V 수업의 목표 설정

- 이제 우리 수업의 목적, 우리가 알아야 할 것과 수업에서 배워야 할 것을 공식화하려고 노력하십시오.

우리는 우리 자신을 앞에 두고목표:

숫자의 나눗셈 기호와 분수의 기본 속성을 사용하여 분수를 줄이는 방법을 배웁니다.

작업

1. 분수를 줄이는 규칙을 공식화

2. 기약분수 개념 소개

3. 이러한 규칙을 실행하는 방법을 배우십시오.

- 어떻게 답을 얻었습니까?

- 분수의 감소는 무엇이며 분수를 줄이는 방법을 함께 공식화해 봅시다.

- 잘했어요!

- 이제 39쪽 교과서를 펴고 규칙을 읽어보세요(노트에 적어보세요)

VI 학생들의 새로운 자료에 대한 이해도 테스트

= = 선생님이 설명

우리는 분수 감소 알고리즘을 도출합니다: 12/18

이제 우리의 새로운 지식을 실천해 봅시다. 분수를 줄이기 위해 주석을 달기 위해 다음 옵션에 따라 작업합니다.

- 과제는 우리끼리 해결하고, 2명이 게시판에 가서 과제를 완성한 다음, 다 함께 확인합니다.

____________________________________________________________________________

- 슬라이드를 보고 가능하면 분수를 줄이세요.

이 분수 중 분수의 분자와 분모는 어느 것입니까?

이 경우 분자와 분모의 GCD는 무엇입니까?

- 맞아, 1. 이것은 이 숫자들이 1을 제외하고는 공약수가 없다는 것을 의미하며 그러한 분수는 줄일 수 없습니다. 그것이 바로 환원불가능한 것입니다.

- 기약 분수의 정의를 공식화하십시오.

(만약 분수의 분자와 분모가 공소수라면, 그들의 gcd는 1이고 그러한 분수는 기약할 수 없습니다.)

VII 통합

테스트, 자체 평가, 기준

VIII 수업 요약

우리의 수업이 끝나가고 있습니다. 재고할 시간입니다.

숙제를 적으십시오:

분수를 줄인다는 것은 무엇을 의미합니까?

분수를 줄이면 무엇이 달라지나요?

기약할 수 없는 분수는 무엇입니까?

- 자신에게 수업에 대한 점수를 주십시오.

IX 반사

오늘 우리는 무엇에 대해 이야기 했습니까?

오늘 우리의 목표는 무엇입니까?

우리는 이 목표를 달성했습니까?

모든 것이 명확했습니까?

수업 끝! 당신은 모두 훌륭합니다! 작업해주셔서 감사합니다!

시사:

프리젠테이션 미리보기를 사용하려면 Google 계정(계정)을 만들고 https://accounts.google.com에 로그인하세요.

슬라이드 캡션:

수업의 내성 분수의 감소 6 학년

수업 주제: 분수 줄이기 수업의 목적: 분수의 기본 속성과 숫자의 나눗셈 기호를 사용하여 분수를 줄이는 규칙 도출

과제: 분수를 줄이는 규칙 공식화, 기약 분수의 개념 소개, 이러한 규칙을 실제로 적용하는 방법 배우기

수업의 단계 계획된 결과 조직적 순간 유리한 심리적 분위기 조성 지식의 실현 학생들은 질문에 답할 수 있고 분수의 기본 속성 규칙을 알고 적용하는 방법을 알고 수업 주제 결정 교사와의 상호 작용 정면 모드에서 수행되는 대화 중에 문제를 해결할 때 문제를 야기하는 상황이 새로운 주제로 이어지는 경우 수업의 목표 설정 학생들이 수업의 목표를 공식화하고 학습하는 자료의 실제적인 의미를 이해합니다

수업의 단계 계획된 결과 새로운 교육 자료의 초기 인식 및 동화 학습된 자료의 인식, 이해 및 1차 암기 보장 새로운 자료에 대한 학생의 이해도 확인 자료의 품질 및 동화 수준 확인 새로운 자료의 시스템에 포함 이전에 습득한 지식 학생들은 새로운 자료를 사용하여 분수를 줄일 수 있습니다.

수업의 단계 예상 결과 새로운 자료의 통합 분수를 줄이는 방법을 안다. 숙제 아이들이 숙제를 하는 목적, 내용 및 방법을 이해하도록 하기 수업 요약 활동 반영하기 학급 및 개별 학생의 작업에 대한 정성적 평가를 제공합니다.

관심을 가져주셔서 감사합니다!

부분을 ​​전체의 분수로 표현하려면 부분을 전체로 나누어야 합니다.

작업 1.수업에 30명의 학생이 있고 4명이 실종되었습니다. 누락된 학생의 비율은 얼마입니까?

해결책:

대답:수업에 학생이 없습니다.

숫자에서 분수 찾기

전체의 일부를 찾아야 하는 문제를 해결하려면 다음 규칙이 적용됩니다.

전체의 일부가 분수로 표시되는 경우 이 부분을 찾으려면 전체를 분수의 분모로 나누고 결과에 분자를 곱하면 됩니다.

작업 1. 600 루블이 있었고이 금액이 소비되었습니다. 돈을 얼마나 썼어?

해결책: 600 루블에서 찾으려면이 금액을 4 부분으로 나누어야하므로 돈이 1/4인지 알 수 있습니다.

600: 4 = 150(p.)

대답: 150 루블을 소비했습니다.

작업 2. 1000 루블이었고이 금액이 소비되었습니다. 얼마나 많은 돈이 지출 되었습니까?

해결책:문제의 조건에서 우리는 1000루블이 5개의 동일한 부분으로 구성되어 있음을 압니다. 먼저 1000의 1/5이 몇 루블인지 찾은 다음 2/5가 몇 루블인지 알아냅니다.

1) 1000: 5 = 200 (p.) - 1/5.

2) 200 2 \u003d 400 (p.) - 2/5.

이 두 가지 작업을 결합할 수 있습니다. 1000: 5 2 = 400 (p.).

대답: 400 루블이 소비되었습니다.

전체의 일부를 찾는 두 번째 방법:

전체의 일부를 찾으려면 전체의 해당 부분을 나타내는 분수로 전체를 곱할 수 있습니다.

작업 3.협동조합 헌장에 따르면 보고회의의 유효성을 위해서는 최소한 조직 구성원이 참석해야 한다. 협동조합의 조합원은 120명이다. 어떤 구성으로 보고회의를 열 수 있나요?

해결책:

대답:보고회의는 조직원이 80명 이상이면 개최할 수 있다.

분수로 숫자 찾기

전체를 부분적으로 찾아야 하는 문제를 해결하려면 다음 규칙이 참입니다.

원하는 정수의 일부가 분수로 표현되면 이 정수를 찾으려면 이 부분을 분수의 분자로 나누고 결과에 분모를 곱하면 됩니다.

작업 1.우리는 50 루블을 썼습니다. 이것은 원래 금액에 해당합니다. 원래 금액을 찾으십시오.

해결책:문제에 대한 설명에서 50루블은 초기 금액보다 6배 적습니다. 즉, 초기 금액은 50루블보다 6배 많습니다. 이 금액을 찾으려면 50에 6을 곱해야 합니다.

50 6 = 300(r.)

대답:초기 금액은 300 루블입니다.

작업 2.우리는 600 루블을 썼습니다. 이것은 초기 금액에 해당합니다. 원래 금액을 찾으십시오.

해결책:원하는 숫자가 3/3로 구성되어 있다고 가정합니다. 조건에 따라 숫자의 2/3는 600 루블과 같습니다. 먼저 초기 금액의 1/3을 찾은 다음 루블이 3/3(초기 금액)인지 확인합니다.

1) 600: 2 3 = 900 (p.)

대답:초기 금액은 900 루블입니다.

부분으로 전체를 찾는 두 번째 방법:

부분의 값으로 전체를 찾으려면 이 값을 이 부분을 나타내는 분수로 나눌 수 있습니다.

작업 3.선분 AB, 42cm와 같으며 세그먼트의 길이입니다. CD. 세그먼트의 길이 찾기 CD.

해결책:

대답:세그먼트 길이 CD 70cm

작업 4.수박을 가게로 가져왔습니다. 점심 전에 가게를 팔고 점심을 먹은 후에 수박을 가져왔고 80개의 수박을 팔았습니다. 가게에 가져온 수박은 총 몇 개입니까?

해결책:먼저 수입된 수박의 어느 부분이 숫자 80인지 알아냅니다. 이를 위해 수입된 수박의 총 수를 단위로 취하고 여기서 판매(판매)한 수박의 수를 뺍니다.

그래서 가져온 수박의 총 개수에서 80개의 수박이 나온다는 것을 알게 되었습니다. 이제 총 금액 중 수박이 몇 개인지, 수박이 몇 개인지(가져온 수박 수) 알아보겠습니다.

2) 80: 4 15 = 300(수박)

대답:총 300개의 수박을 가게로 가져왔습니다.

수업: 6

수업 유형:지식의 반복, 일반화 및 체계화의 교훈.

수업 목표:

이 수업은 "분수 줄이기" 주제의 마지막 수업이며 다음 목표를 달성하는 것을 목표로 합니다.

인지:

• "분수 감소"라는 주제에 대한 지식을 체계화합니다.
• 학급의 각 학생이 분수를 줄이는 기술을 달성하기 위해;
• 위 기술의 가용성을 확인하십시오.
• 작업 자료에서 "속도, 시간, 거리"라는 주제를 반복하십시오.
• 질량, 시간, 길이 단위의 변환을 반복합니다.
• 직각과 직각의 개념을 반복
• 표준 및 비표준 상황에서 분수의 감소에 대한 지식을 학생들에게 적용합니다.

개발 중:

• 수학 연설의 발달 ( "나는 요인으로 줄입니다 ...", "분자와 분모는 ....로 나눕니다."), 읽기 분수의 문화;
• 유추를 구축하는 능력의 형성.

교육자:

• 집중력과 정확성의 개발;
• 다른 사람의 말을 경청하는 능력과 동시에 자신의 관점을 방어하는 능력을 개발합니다.

레슨 장비:컴퓨터, 멀티미디어 프로젝터, 스크린;

주제에 대한 흥미를 높이기 위해 ICT를 활용한 파워포인트 발표 형식으로 수업을 준비했습니다.

수업 구조:

1. 정리의 순간, 숙제가 있는 공책 모음(2분)
2. 수업의 주제와 목적 발표(1분)
3. 구두 작업(6분)
4. 주제에 대한 지식의 일반화 및 체계화 및 표준 상황 및 비표준 상황에서의 적용(13분)
5. 수학 받아쓰기(13분)
6. 재료 5 셀의 반복. (7분)
7. 수업 요약(2분)
8. 숙제 설정하기 (1분)

수업 중

강의는 파워 프레젠테이션 형식으로 준비됩니다. 가리키다 (신청)

I. 조직적 순간.수업의 주제입니다.

Ⅱ. 구두 계산

1. 타이피스트는 7일 만에 작업을 완료했습니다. 그녀는 하루에 얼마나 많은 작업을 완료할 것입니까? (1/7)
2. 관광객들은 기지에서 호수까지 6km/h의 속도로 4시간 동안 걸었다.
   a) 기지에서 호수까지의 거리는 얼마입니까? (24km)
   b) 돌아오는 길에 3시간이 걸렸다면 그들은 몇 속도로 되돌아갔습니까? (8km/h)
3. 교과서 No. 253 (a, b)에 따르면 (저자 N.Ya. Vilenkin).

참고: 구두 계산의 간단한 계산 자료를 사용하면 문제의 본질에 더 잘 집중하고 "분수 감소" 주제에 대한 연구 자료 통합으로 빠르게 이동할 수 있습니다.

III. 학습 자료의 반복

컴퓨터에서 온라인 자체 테스트가 가능한 독립적인 솔루션입니다.

IV. 동적 일시 중지

V. 수학 받아쓰기

분수 줄이기:

어떤 몫

1. 1톤은 2센트(1킬로미터는 200미터)
2. 1시간은 10분(1분은 15초)
3. 직각은 30도(직각은 30도)

진술이 사실입니까?

VI. 5 학년 자료의 반복. 작업 작업교과서에서.

제267(1)호. 보드 작업.

• 작업을 읽습니다.
• 짧은 메모를 합니다.

• 현재에 대한 속도를 찾는 방법은 무엇입니까?
• 뗏목은 얼마나 빨리 움직이고 있었습니까?
• 그곳에서 여행한 경로와 되돌아간 경로에 대해 알려진 것은 무엇입니까?
• 1개의 행동으로 무엇을 배울 수 있습니까?

(24-3)*3=63(km) 경로 길이
63:3=21(h) 뗏목 이동 시간

답: 21시

VII. 수업 결과.

• 분수의 주요 속성은 무엇입니까?
• 분수를 줄인다는 것은 무엇을 의미합니까?
• 환원할 수 있는 분수와 환원할 수 없는 분수의 예를 들어 보십시오.

Ⅷ. 숙제

266호; 270; 274(b); 267(2).

서지:

1. 모스크바 교육부 모스크바 개방 교육 연구소
   2009/2010 학년도의 수학 교육
   I.V.에 의해 수정됨 Yashchenko, A.V. 세메노프. 모스크바. 미오. JSC "모스크바 교과서", 2009.
2. 야. 빌렌킨, V.I. Zhokhov, A.S. 체스노코프, S.I. 슈바르츠부르드. 수학 6학년, 교과서, 1부. JSC "모스크바 교과서", 2006.
3. V.V. 비고프스카야. 6학년 수학에서의 푸로치니 발달. 모스크바, 와코, 2009.
4. 에서 그리고. 조호프. 수학 받아쓰기 6학년, 모스크바, "Rosmen", 2003.

이 기사는 대수 분수의 변환의 주제를 계속합니다. 대수 분수의 감소와 같은 작업을 고려하십시오. 용어 자체를 정의하고 약어 규칙을 공식화하고 실제 사례를 분석해 보겠습니다.

대수 분수 약어의 의미

일반 분수에 대한 자료에서 우리는 그 감소를 고려했습니다. 우리는 공통 분수의 감소를 분자와 분모를 공통 인수로 나누는 것으로 정의했습니다.

대수 분수를 줄이는 것도 유사한 작업입니다.

정의 1

대수 분수 감소분자와 분모를 공통 요소로 나눈 것입니다. 이 경우 일반 분수(숫자만 공통 분모가 될 수 있음)의 축소와 달리 다항식, 특히 단항 또는 숫자는 대수 분수의 분자와 분모에 대한 공통 인자 역할을 할 수 있습니다.

예를 들어, 대수 분수 3 x 2 + 6 x y 6 x 3 y + 12 x 2 y 2는 숫자 3으로 줄일 수 있으며 결과적으로 다음을 얻습니다. x 2 + 2 x y 6 x 3 y + 12 x 2 y 2 . 변수 x에 의해 동일한 분수를 줄일 수 있으며 이는 3 x + 6 y 6 x 2 y + 12 x y 2 라는 표현식을 제공합니다. 주어진 분수를 단항식으로 줄이는 것도 가능합니다. 3 x또는 다항식 중 하나 x + 2 y, 3 x + 6 y , x 2 + 2 x y 또는 3 x 2 + 6 x y.

대수 분수를 줄이는 궁극적인 목표는 기껏해야 기약 분수인 더 단순한 형태의 분수입니다.

모든 대수 분수는 축소 대상입니까?

다시 말하지만, 일반 분수에 대한 자료에서 우리는 환원할 수 있는 분수와 환원할 수 없는 분수가 있음을 압니다. 기약 불가 - 1이 아닌 분자와 분모의 공약수가 없는 분수입니다.

대수 분수의 경우 모든 것이 동일합니다. 분자와 분모의 공통 요소가 있을 수도 있고 없을 수도 있습니다. 공통 요소가 있으면 축소를 통해 원래 분수를 단순화할 수 있습니다. 공통 요소가 없을 때 축소 방법으로 주어진 분수를 최적화하는 것은 불가능합니다.

일반적으로 주어진 유형의 분수에 대해 축소 대상인지 여부를 이해하기가 매우 어렵습니다. 물론 어떤 경우에는 분자와 분모의 공통 요소의 존재가 분명합니다. 예를 들어, 대수 분수 3 · x 2 3 · y에서 공약수는 숫자 3이라는 것이 매우 분명합니다.

분수 - x · y 5 · x · y · z 3 우리는 또한 그것을 x, y, 또는 x · y로 줄이는 것이 가능하다는 것을 즉시 이해합니다. 그러나 대수 분수의 예는 분자와 분모의 공통 요소가 보기 쉽지 않고 훨씬 더 자주 - 단순히 결석할 때 훨씬 더 일반적입니다.

예를 들어, 지정된 공통 요소가 레코드에 없는 동안 분수 x 3 - 1 x 2 - 1을 x - 1로 줄일 수 있습니다. 그러나 분수 x 3 - x 2 + x - 1 x 3 + x 2 + 4 x + 4는 분자와 분모에 공약수가 없기 때문에 줄일 수 없습니다.

따라서 대수 분수의 수축 가능성을 찾는 문제는 그렇게 간단하지 않으며 주어진 형식의 분수로 작업하는 것이 수축 가능한지 여부를 알아내려고 시도하는 것보다 종종 더 쉽습니다. 이 경우 특정 경우에 분자와 분모의 공통 요소를 결정하거나 분수가 기약할 수 없다는 결론을 내릴 수 있는 변환이 발생합니다. 우리는 기사의 다음 단락에서 이 문제를 자세히 분석할 것입니다.

대수 분수 감소 규칙

대수 분수 감소 규칙두 개의 연속 단계로 구성됩니다.

• 분자와 분모의 공통 요소 찾기;
• 그러한 것을 발견하는 경우, 분수를 줄이는 직접적인 행동의 구현.

공통 분모를 찾는 가장 편리한 방법은 주어진 대수 분수의 분자와 분모에 있는 다항식을 인수분해하는 것입니다. 이를 통해 공통 요소의 존재 여부를 시각적으로 즉시 확인할 수 있습니다.

대수 분수를 줄이는 작업은 대수 분수의 주요 속성을 기반으로 하며 정의되지 않은 등식으로 표현됩니다. 여기서 a , b , c 는 일부 다항식이고 b 및 c는 0이 아닙니다. 첫 번째 단계는 분수를 a c b c 형식으로 줄이는 것입니다. 여기서 공통 인자 c 를 즉시 알아차릴 수 있습니다. 두 번째 단계는 감소를 수행하는 것입니다. 형식의 분수로 전환 b .

대표적인 예

몇 가지 자명함에도 불구하고 대수 분수의 분자와 분모가 같은 특별한 경우에 대해 명확히 합시다. 유사한 분수는 이 분수 변수의 전체 ODZ에서 1과 동일합니다.

5 5 = 1; - 2 3 - 2 3 = 1; x x = 1 ; - 3, 2 x 3 - 3, 2 x 3 = 1; 1 2 x - x 2 y 1 2 x - x 2 y ;

일반 분수는 대수 분수의 특별한 경우이므로 어떻게 축소되는지 기억해 봅시다. 분자와 분모에 쓰여진 자연수는 소인수로 분해된 다음 공약수(있는 경우)가 줄어듭니다.

예: 24 1260 = 2 2 2 3 2 2 3 3 5 7 = 2 3 5 7 = 2 105

단순동일인수의 곱은 도(degrees)로 쓸 수 있으며, 분수를 줄이는 과정에서 도를 같은 밑수로 나누는 성질을 이용한다. 그러면 위의 솔루션은 다음과 같습니다.

24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 - 2 3 2 - 1 5 7 = 2 105

(분자와 분모를 공약수로 나눈 값 2 2 3). 또는 명확성을 위해 곱셈과 나눗셈의 속성을 기반으로 솔루션을 다음 형식으로 제공합니다.

24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 2 2 3 3 2 1 5 7 = 2 1 1 3 1 35 = 2 105

유추하여 분자와 분모에 정수 계수가 있는 단항식이 있는 대수 분수의 축소가 수행됩니다.

실시예 1

주어진 대수 분수 - 27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z . 줄여야 합니다.

해결책

주어진 분수의 분자와 분모를 소인수와 변수의 곱으로 쓰고 다음을 줄일 수 있습니다.

27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = - 3 3 3 a a a a a b b c z 2 3 a a b c c c c c c c c c z = = - 3 3 a a a 2 c c c c c c = - 9 a 3 2 c 6

그러나 보다 합리적인 방법은 솔루션을 다음과 같이 거듭제곱이 있는 표현식으로 작성하는 것입니다.

27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = - 3 3 a 5 b 2 c z 2 3 a 2 b 2 c 7 z = - 3 3 2 3 a 5 a 2 b 2 b 2 c c 7 z z = = - 3 3 - 1 2 a 5 - 2 1 1 1 c 7 - 1 1 = - 3 2 a 3 2 c 6 = - 9 a 3 2 c 6 .

대답:- 27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = - 9 a 3 2 c 6

대수 분수의 분자와 분모에 분수 수치 계수가 있는 경우 추가 작업의 두 가지 가능한 방법이 있습니다. 이러한 분수 계수를 개별적으로 나누거나 먼저 분자와 분모에 자연수를 곱하여 분수 계수를 제거하는 것입니다. . 마지막 변환은 대수 분수의 주요 속성으로 인해 수행됩니다("대수 분수를 새 분모로 줄이기" 기사에서 읽을 수 있음).

실시예 2

분수가 주어졌을 때 2 5 x 0 , 3 x 3 . 줄여야 합니다.

해결책

다음과 같은 방법으로 분수를 줄일 수 있습니다.

2 5 x 0, 3 x 3 = 2 5 3 10 x x 3 = 4 3 1 x 2 = 4 3 x 2

이전에 분수 계수를 제거한 후 문제를 다르게 해결해 보겠습니다. 분자와 분모에 이러한 계수의 분모의 최소 공배수를 곱합니다. LCM(5, 10)당 = 10. 그런 다음 우리는 다음을 얻습니다.

2 5 x 0, 3 x 3 = 10 2 5 x 10 0, 3 x 3 = 4 x 3 x 3 = 4 3 x 2.

답: 2 5 x 0, 3 x 3 = 4 3 x 2

분자와 분모가 단항식과 다항식이 될 수 있는 일반 대수 분수를 줄이면 공통 요소가 항상 즉시 보이지 않을 때 문제가 발생할 수 있습니다. 또는 그 이상으로 단순히 존재하지 않습니다. 그런 다음 공통 인수를 결정하거나 부재의 사실을 수정하기 위해 대수 분수의 분자와 분모를 인수분해합니다.

실시예 3

주어진 유리수 2 · a 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 a 2 · b 3 - 49 · b 3 . 단축할 필요가 있습니다.

해결책

분자와 분모의 다항식을 인수분해합시다. 괄호를 해보자:

2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49)

대괄호 안의 표현식은 약식 곱셈 공식을 사용하여 변환할 수 있습니다.

2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7)

공통 요소로 분수를 줄일 수 있음을 분명히 알 수 있습니다. b 2 (a + 7). 줄여봅시다:

2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a - 7) = 2 a + 14 a b - 7 b

우리는 평등의 사슬로 설명 없이 짧은 솔루션을 작성합니다.

2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a - 7) = 2 a + 14 a b - 7 b

대답: 2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 a + 14 a b - 7 b .

공통 요소가 수치 계수에 의해 숨겨지는 경우가 발생합니다. 그런 다음 분수를 줄일 때 분자와 분모의 더 큰 거듭 제곱에서 수치 요소를 빼는 것이 최적입니다.

실시예 4

주어진 대수 분수 1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 . 가능하면 줄여야 합니다.

해결책

언뜻보기에 분자와 분모는 공통 분모가 없습니다. 그러나 주어진 분수를 변환해 봅시다. 분자에서 인수 x를 빼자:

1 5 x - 2 7 x 3 5 x 2 y - 3 1 2 = x 1 5 - 2 7 x 2 5 x 2 y - 3 1 2

이제 x 2 y로 인해 괄호 안의 표현식과 분모의 표현식 사이에 약간의 유사성을 볼 수 있습니다. . 다음 다항식의 더 높은 거듭제곱에서 수치 계수를 추출해 보겠습니다.

x 1 5 - 2 7 x 2 y 5 x 2 y - 3 1 2 = x - 2 7 - 7 2 1 5 + x 2 y 5 x 2 y - 1 5 3 1 2 = = - 2 7 x - 7 10 + x 2 y 5 x 2 y - 7 10

이제 공통 승수가 표시되면 감소를 수행합니다.

2 7 x - 7 10 + x 2 y 5 x 2 y - 7 10 = - 2 7 x 5 = - 2 35 x

대답: 1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 = - 2 35 x .

유리수를 줄이는 기술은 다항식을 인수분해하는 능력에 달려 있음을 강조합시다.

텍스트에서 실수를 발견하면 강조 표시하고 Ctrl+Enter를 누르십시오.

분수의 축소는 6학년 수학에서 다소 어려운 주제이므로 단계적으로 분해할 가치가 있습니다. 실수를 피하려면 첫 번째 축소를 같은 방식으로 단계적으로 수행하는 것이 좋습니다. 실수를 피하고 분수를 빠르고 쉽게 줄이는 방법을 배우도록 알고리즘을 제공합시다.

분수 감소 알고리즘.

먼저 분수의 정의 중 하나 덕분에 분수의 축소가 가능하다고 말해야합니다.

분수는 불완전한 나눗셈 연산입니다. 이는 모든 분수가 항상 개인 분수로 대체될 수 있음을 의미합니다. 계산의 정확성을 유지하려면 분수로 대체해야 합니다.

예를 들어 자세한 약어가 어떻게 보이는지 봅시다.

$$(25\over(40))=25:40=(5*5):(5*8)=5:8 $$

이 표현식을 매번 칠하지 않으려면 분수를 줄이는 규칙을 사용할 수 있습니다. 분모를 같은 숫자로 곱하거나 나누면 분수의 값이 변경되지 않습니다.

이제 알고리즘 자체를 작성해 보겠습니다. 분수를 줄이려면:

• 분자와 분모를 소인수로 표현합니다.
• 동일한 소인수를 각각 취소합니다.
• 나머지 숫자를 곱하고 결과를 쓰십시오.

분자와 분모를 인수로 쓰는 대신 분자와 분모의 gcd를 간단히 찾을 수 있습니다. 이것은 두 값을 나눌 수있는 최대 가능한 숫자입니다.

분수를 줄이는 특별한 공식은 없지만 이 알고리즘에 제공된 규칙을 사용할 수 있습니다.

NOD를 찾는 방법?

NOD의 위치를 ​​기억합시다.

• 첫 번째 단계는 숫자를 소인수로 분해하는 것입니다.
• 확장은 일반적인 소수를 찾아 별도의 표현식으로 작성합니다.
• 결과 값은 GCD입니다.

예를 들어 보겠습니다.
숫자 150과 294의 GCD를 찾아야 합니다.

예시

다음은 분수 감소의 예입니다. 이렇게 하려면 분수 $(513216\over(145152))$를 단순화하십시오. 예를 들어, 단순화의 결과로 가장 큰 숫자가 작아지는 방법을 보여주기 위해 의도적으로 큰 숫자가 선택되었습니다.

우리는 GCD를 찾지 않고 숫자를 소인수로 분해하고 공통 값을 찾습니다.

513216:2=256608 - 우선 2로 나누어 떨어지는 수입니다. 2로 나누어 떨어지려면 단위의 수가 짝수여야 합니다.

256608:2=128304 - 숫자의 마지막 자릿수가 더 이상 짝수가 아닐 때까지 2로 나누기가 계속됩니다. 그 후, 우리는 숫자를 3과 다른 소수로 나누려고 합니다. 모든 소수는 소수 테이블에 있습니다.

분해 결과를 적어봅시다: 513216=2*2*2*2*2*2*3*3*3*3*3*3*11 - 총 6개의 숫자 3, 6개의 숫자 2 및 숫자 11 같은 방법으로 145152 를 분해합니다.

결과를 작성해 보겠습니다.

145152=2*2*2*2*2*2*2*2*3*3*3*3*7 - 총 8개의 숫자 2, 4개의 숫자 3 및 하나의 숫자 7.

두 숫자 모두에서 6개의 숫자 2와 4개의 숫자 3을 줄여야 합니다. 결과 분자를 작성해 보겠습니다. 숫자는 그대로 유지됩니다: 2개의 숫자 3과 숫자 11

결과 분모를 적어 봅시다. 숫자는 그대로 유지됩니다: 2개의 숫자 2와 숫자 7

감소 결과는 분수입니다.

$(99\over(28))$ - 원하는 경우 정수 부분을 선택할 수 있습니다. 그러나 문제의 조건에서 이것이 필요하지 않은 경우이 형식으로 답변을 남겨 둘 수 있습니다.

우리는 무엇을 배웠습니까?

우리는 분수를 줄이는 것에 대해 이야기했습니다. 감소가 가능한 이유를 배웠습니다. 우리는 올바르게 자르는 방법을 알아 냈습니다. 축소 알고리즘과 두 가지 작업 수행 방법이 제공되었습니다. 분수를 줄이는 예를 고려하십시오.

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