От чего зависит проводимость материала. Электрическая проводимость

Электрическая проводимость – это способность веществ проводить электрический ток под действием внешнего электрического поля. Электрическая проводимость – величина, обратная электрическому сопротивлению L = 1/ R .

где ρ – удельное сопротивление, Ом·м; - удельная электрическая проводимость, См/м (сименс/метр);S – поперечное сечение, м 2 ; l – длина проводника, м) (в электрохимии удельная электрическая проводимость () читается - каппа ).

Единица измерения L – сименс (См), 1 См = 1 Ом -1 .

Удельная электрическая проводимость раствора характеризует проводимость объема раствора, заключенного между двумя параллельными электродами, имеющими площадь по 1 м 2 и расположенными на расстоянии 1 м друг от друга. Единица измерения в системе СИ - См·м -1 .

Удельная проводимость раствора электролита определяется количеством ионов, переносящих электричество и скоростью их миграции:

, (2.5)

где α – степень диссоциации электролита; С – молярная концентрация эквивалента, моль/м 3 ; F – число Фарадея, 96485 Кл/моль;
- абсолютные скорости движения катиона и аниона (скорости при градиенте потенциала поля, равном 1 В/м); единица измерения скорости - м 2 В -1 с -1 .

Из уравнения (2.5) следует, что зависит от концентрации как для сильных так и для слабых электролитов (рисунок 2.1):

Рисунок 2.1 – Зависимость удельной электрической проводимости от концентрации электролитов в водных растворах

В разбавленных растворах при С → 0 стремится к удельной электропроводности воды, которая составляет около 10 -6 См/м и обусловлена присутствием ионов Н 3 О + и ОН - . С ростом концентрации электролита, вначале увеличивается, что отвечает увеличению числа ионов в растворе. Однако, чем больше ионов в растворе сильных электролитов, тем сильнее проявляется ионное взаимодействие, приводящее к уменьшению скорости движения ионов. У слабых электролитов в концентрированных растворах заметно снижается степень диссоциации и, следовательно, количество ионов, переносящих электричество. Поэтому, почти всегда, зависимость удельной электрической проводимости от концентрации электролита проходит через максимум.

2.1.3 Молярная и эквивалентная электрические проводимости

Чтобы выделить эффекты ионного взаимодействия, удельную электрическую проводимость делят на молярную концентрацию (С, моль/м 3), и получают молярную электрическую проводимость ; или делят на молярную концентрацию эквивалента и получаютэквивалентную проводимость.

. (2.6)

Единицей измерения является м 2 См/моль. Физический смысл эквивалентной проводимости состоит в следующем: эквивалентная проводимость численно равна электрической проводимости раствора, заключенного между двумя параллельными электродами, расположенными на расстоянии 1 м и имеющими такую площадь, что объем раствора между электродами содержит один моль эквивалента растворенного вещества (в случае молярной электрической проводимости – один моль растворенного вещества). Таким образом, в случае эквивалентной электрической проводимости в этом объеме будет N А положительных и N А отрицательных зарядов для раствора любого электролита при условии его полной диссоциации (N А – число Авогадро). Поэтому, если бы ионы не взаимодействовали друг с другом, то сохранялась бы постоянной при всех концентрациях. В реальных системахзависит от концентрации (рисунок 2.2). При С → 0,
→ 1, величинастремится к
, отвечающей отсутствию ионного взаимодействия. Из уравнений (2.5 и 2.6) следует:

Произведение
называютпредельной эквивалентной электрической проводимостью ионов , или предельной подвижностью ионов:

. (2.9)

Соотношение (2.9) установлено Кольраушем и называется законом независимого движения ионов . Предельная подвижность является специфической величиной для данного вида ионов и зависит только от природы растворителя и температуры. Уравнение для молярной электрической проводимости принимает вид (2.10):

, (2.10)

где
- число эквивалентов катионов и анионов, необходимых для образования 1 моль соли.

Пример:

В случае одновалентного электролита, например, HCl,
, то есть молярная и эквивалентная электрические проводимости совпадают.

Рисунок 2.2 – Зависимость эквивалентной электропроводности от концентрации для сильных (а) и слабых (б) электролитов

Для растворов слабых электролитов эквивалентная электрическая проводимость остается небольшой вплоть до очень низких концентраций, по достижении которых она резко поднимается до значений, сравнимых с сильных электролитов. Это происходит за счет увеличения степени диссоциации, которая, согласно классической теории электролитической диссоциации, растет с разбавлением и, в пределе, стремится к единице.

Степень диссоциации можно выразить, разделив уравнение (2.7) на (2.8):

.

С увеличением концентрации растворов сильных электролитов уменьшается, но незначительно. Кольрауш показал, чтотаких растворов при невысоких концентрациях подчиняется уравнению:

, (2.11)

где А – постоянная, зависящая от природы растворителя, температуры и валентного типа электролита.

По теории Дебая – Онзагера снижение эквивалентной электрической проводимости растворов сильных электролитов связано с уменьшением скоростей движения ионов за счет двух эффектов торможения движения ионов, возникающих из-за электростатистического взаимодействия между ионом и его ионной атмосферой. Каждый ион стремится окружить себя ионами противоположного заряда. Облако заряда называют ионной атмосферой, в среднем оно сферически симметрично.

Первый эффект – эффект электрофоретического торможения . При наложении электрического поля ион движется в одну сторону, а его ионная атмосфера – в противоположную. Но с ионной атмосферой за счет гидратации ионов атмосферы увлекается часть растворителя, и центральный ион при движении встречает поток растворителя, движущегося в противоположном направлении, что создает дополнительное вязкостное торможение иона.

Второй эффект – релаксационного торможения . При движении иона во внешнем поле атмосфера должна исчезать позади иона и образовываться впереди него. Оба эти процесса происходят не мгновенно. Поэтому впереди иона количество ионов противоположного знака меньше, чем позади, то есть облако становится несимметричным, центр заряда атмосферы смещается назад, и поскольку заряды иона и атмосферы противоположны, движение иона замедляется. Силы релаксационного и электрофоретического торможения определяются ионной силой раствора, природой растворителя и температурой. Для одного и того же электролита, при прочих постоянных условиях, эти силы возрастают с увеличением концентрации раствора.

Для того, чтобы говорить об электропроводности, нужно вспомнить о природе электрического тока как такового. Так, при помещении какого-либо вещества внутрь электрического поля происходит передвижение зарядов. Данное движение провоцирует действие как раз электрического поля. Именно поток электронов и есть электроток. Сила тока, как известно нам из школьных уроков по физике, измеряется в Амперах и обозначается латинской буквой I. 1 А представляет собой электроток, при котором за время равное одной секунде проходит заряд в 1 Кулон.

Электрический ток бывает нескольких видов, а именно:

• постоянный ток, который не изменяется в отношении показателя и траектории движения в любой момент времени;
• переменный ток, который изменяет свой показатель и траекторию во времени (производится генераторами и трансформаторами);
• пульсирующий ток претерпевает изменения в величине, но при этом не изменяет своего направления.

Показатель электропроводности напрямую связан с содержанием в материале свободно движущихся зарядов, которые не имеют связи с кристаллической сеткой, молекулами или атомами.

Таким образом, по степени проводимости тока материалы делятся на следующие типы:

• проводники;
• диэлектрики;
• полупроводники.

Высокая способность к электропроводности трактуется в электронной теории. Так, электроны курсируют среди атомов по всему проводнику из-за их слабой валентной связи с ядрами. То есть, свободно движущиеся заряженные частицы внутри металла закрывают собой пустоты среди атомов и характеризуются хаотичностью передвижения. Если же в электрическое поле будет помещен проводник из металла, электроны примут порядок в своем передвижении, перейдя к полюсу с положительным зарядом. Именно за счет этого и создается электрический ток. Скорость распространения электрического поля в пространстве аналогична скорости света. Именно с данной скоростью электроток движется внутри проводника. Стоит отметить, что это не скорость движения непосредственно электронов (их скорость совсем мала и равняется максимум нескольким мм/сек), а скорость распространения электроэнергии по всему веществу.

При свободном передвижении зарядов внутри проводника они встречают на своем пути различные микрочастицы, с которыми происходит столкновение и некоторая энергия отдается им. Проводники, как известно, испытывают нагрев. Это происходит как раз из-за того, что преодолевая сопротивление, энергия электронов распространяется в качестве теплового выделения.

Такие «аварии» зарядов создают препятствие передвижению электронов, что именуется в физике сопротивлением. Небольшое сопротивление несильно нагревает проводник, а при высоком достигаются большие температуры. Последнее явление используется в нагревательных устройствах, а также в традиционных лампах накаливания. Измерение сопротивления происходит в Омах. Обозначается латинской буквой R.

Электропроводность – явление, которое отображает способность металла или электролита проводить электроток. Данная величина обратная величине электрического сопротивления.
Измеряется электропроводность Сименсами (См), а обозначается буквой G.

Поскольку атомы создают препятствие прохождению тока, показатель сопротивления у веществ различный. Для обозначения было введено понятие удельного сопротивления (Ом-м), которое как раз дает информацию о способностях проводимости веществ.

Современные проводящие материалы имеют форму тонких ленточек, проволок с конкретной величиной площади поперечного сечения и определенной длиной. Удельная электропроводность и удельное сопротивление измеряется в следующих единицах: См-м/мм.кв и Ом-мм.кв/м соответственно.

Таким образом,удельное электрической сопротивление и удельная электропроводность являются характеристиками проводящей способности того или иного материала, площадь сечения которого равняется 1 мм.кв., а длина 1 м. Температура для характеристики – 20 градусов по Цельсию.

Хорошими проводниками электрического тока среди металлов являются драгоценные металлы, а именно золото и серебро, а также медь, хром и алюминий. Стальные и железные проводники имеют более слабые характеристики. Стоит отметить, что металлы в чистом виде отличаются более лучшими электропроводными свойствами по сравнению со сплавами металлов. Для высокого сопротивления, если это необходимо, применяют вольфрамовые, нихромовые и константные проводники.

Имея знания о показателях удельного сопротивления или удельной проводимости очень просто вычислить сопротивление и электропроводность определенного проводника. При этом в расчетах должна использоваться длина и площадь поперечного сечения конкретного проводника.

Важно знать, что показатель электропроводности, а также сопротивление любого материала напрямую зависит от температурного режима. Это объясняется тем, что при изменении в температуре происходят и изменения в частоте и амплитуде колебаний атомов. Таким образом, при росте температуры параллельно возрастет и сопротивление потоку движущихся зарядов. А при снижении температуры, соответственно, снижается сопротивление, а электропроводность возрастает.

В некоторых материалах зависимость температуры от сопротивления выражена очень ярко, в некоторых более слабо.

В этой статье раскроем тему электропроводности, вспомним о том, что такое электрический ток, как он связан с сопротивлением проводника и соответственно с его электропроводностью. Отметим основные формулы для вычисления данных величин, коснемся темы и ее связи с напряженностью электрического поля. Также затронем связь электрического сопротивления и температуры.

Для начала вспомним о том, что же такое электрический ток. Если поместить вещество во внешнее электрическое поле, то под действием сил со стороны этого поля, в веществе начнется движение элементарных носителей заряда - ионов или электронов. Это и будет электрическим током. Сила тока I измеряется в амперах, и один ампер - это ток, при котором через поперечное сечение проводника протекает за секунду заряд, равный одному кулону.

Ток бывает постоянным, переменным, пульсирующим. Постоянный ток не меняет своей величины и направления в каждый конкретный момент времени, переменный ток с течением времени меняет свои величину и направление (генераторы переменного тока и трансформаторы дают именно переменный ток), пульсирующий ток меняет свою величину, но не меняет направления (например выпрямленный переменный ток является пульсирующим).

Вещества имеют свойство проводить электрический ток под действием электрического поля, и это свойство называется электропроводностью, которая у разных веществ различна. Электропроводность веществ зависит от концентрации в них свободных заряженных частиц, то есть ионов и электронов, не связанных ни с кристаллической структурой, ни с молекулами, ни с атомами данного вещества. Так, в зависимости от концентрации в веществе свободных носителей заряда, вещества по степени электропроводности подразделяются на: проводники, диэлектрики и полупроводники.

Наиболее высокой электропроводностью обладают , и по физической природе, проводники в природе представлены двумя родами: металлами и электролитами. В металлах ток обусловлен перемещением свободных электронов, то есть проводимость у них электронная, а в электролитах (в растворах кислот, солей, щелочей) - перемещением ионов - частей молекул, имеющих положительный и отрицательный заряд, то есть проводимость у электролитов ионная. Ионизированные пары и газы отличаются смешанной проводимостью, в них ток обусловлен движением и электронов и ионов.

Электронная теория отлично объясняет высокую электропроводность металлов. Связь валентных электронов с их ядрами в металлах слаба, потому эти электроны свободно перемещаются от атома к атому по объему проводника.

Получается, что свободные электроны в металлах заполняют пространство между атомами подобно газу, электронному газу, и находятся в хаотичном движении. Но при внесении металлического проводника в электрическое поле, свободные электроны станут двигаться упорядоченно, они переместятся по направлению к положительному полюсу, чем создадут ток. Таким образом, упорядоченное движение свободных электронов в металлическом проводнике называется электрическим током.

Известно, что скорость распространения электрического поля в пространстве примерно равна 300000000 м/с, то есть скорости света. Это та же скорость, с которой ток проходит по проводнику.

Что это значит? Это не значит, что каждый электрон в металле движется с такой огромной скоростью, электроны в проводнике напротив - имеют скорость от нескольких миллиметров в секунду до нескольких сантиметров в секунду, в зависимости от , а вот скорость распространения электрического тока по проводнику как раз равна скорости света.

Все дело в том, что каждый свободный электрон оказывается в общем электронном потоке того самого «электронного газа», и во время прохождения тока, электрическое поле оказывает действие на весь этот поток, в итоге электроны непрерывно друг другу передают это действие поля - от соседа к соседу.

Но движутся электроны на своих местах очень медленно, несмотря на то, что скорость распространения электрической энергии по проводнику оказывается огромной. Так, когда на электростанции включают рубильник, ток мгновенно возникает во всей сети, а электроны при этом практически стоят на местах.

Однако, когда свободные электроны движутся по проводнику, они испытывают многочисленные столкновения на своем пути, они сталкиваются с атомами, ионами, молекулами, передавая им часть своей энергии. Энергия движущихся электронов, преодолевающих такое сопротивление, частично рассеивается в виде тепла, и проводник нагревается.

Эти столкновения служат сопротивлением движению электронов, потому свойство проводника препятствовать движению заряженных частиц и называют электрическим сопротивлением. При малом сопротивлении проводника проводник нагревается током слабо, при значительном - намного сильнее, и даже до бела, этот эффект применяется в нагревательных приборах и в лампах накаливания.

Единица изменения сопротивления - Ом. Сопротивление R = 1 Ом - это сопротивление такого проводника, при прохождении по которому постоянного тока в 1 ампер, разность потенциалов на концах проводника равна 1 вольту. Эталон сопротивления в 1 Ом - столб ртути высотой 1063 мм, сечением 1 кв.мм при температуре 0°С.

Поскольку проводникам характерно электрическое сопротивление, то можно сказать, что в какой-то степени проводник способен проводить электрический ток. В связи с этим введена величина, называемая проводимостью или электропроводностью. Электропроводность - это способность проводника проводить электрический ток, то есть величина, обратная электрическому сопротивлению.

Единица измерения электропроводности G (проводимости) - Сименс (См), и 1 См = 1/(1 Ом). G = 1/R.

Так как атомы различных веществ в разной степени препятствуют прохождению электрического тока, то и электрическое сопротивление у различных веществ разное. По этой причине введено понятие , величина которого «р» характеризует проводящие свойства того или иного вещества.

Удельное электрическое сопротивление измеряется в Ом*м, то есть сопротивление куба вещества с ребром в 1 метр. Таким же образом электропроводность вещества характеризуется удельной электропроводностью?, измеряемой в См/м, то есть проводимость куба вещества с ребром в 1 метр.

Сегодня проводящие материалы в электротехнике используют в основном в виде лент, шин, проволок, с определенной площадью поперечного сечения и определенной длины, но не в виде метровых кубов. И для более удобных расчетов электрического сопротивления и электропроводности проводников конкретных размеров были введены более приемлемые единицы измерения как для удельного электрического сопротивления, так и для удельной электропроводности. Ом*мм2/м - для удельного сопротивления, и См*м/мм2 - для удельной электропроводности.

Теперь можно говорить, что удельное электрическое сопротивление и удельная электропроводность характеризуют проводящие свойства проводника площадью поперечного сечения в 1 кв.мм, длиной в 1 метр при температуре 20°C, это более удобно.

Лучшей электропроводностью обладают такие металлы как: золото, медь, серебро, хром, алюминий. Сталь и железо проводят ток хуже. Чистые металлы всегда обладают лучшей электропроводностью, чем их сплавы, поэтому чистая медь в электротехнике предпочтительней. Если нужно специально высокое сопротивление, то используют вольфрам, нихром, константан.

Зная величину удельного электрического сопротивления или удельной электропроводности, можно легко вычислить сопротивление или электропроводность конкретного проводника, изготовленного из данного материала, приняв в расчет длину l и площадь поперечного сечения S этого проводника.

Электропроводность и электрическое сопротивление всех материалов зависит от температуры , поскольку частота и амплитуда тепловых колебаний атомов кристаллической решетки с ростом температуры так же возрастает, соответственно возрастает и сопротивление электрическому току, потоку электронов.

При понижении температуры - наоборот, колебания атомов кристаллической решетки становятся меньше, сопротивление уменьшается (возрастает электропроводность). У одних веществ зависимость сопротивления от температуры выражена слабее, у других - сильнее. Например такие сплавы как константан, фехраль и манганин слабо меняют удельное сопротивление в определенном интервале температур, поэтому из них делают термостабильные резисторы.

Позволяет вычислить для конкретного материала приращение его сопротивления при определенной температуре, и численно характеризует относительное приращение сопротивления при увеличении температуры на 1 °С.

Зная температурный коэффициент сопротивления и приращение температуры, можно легко вычислить удельное сопротивление вещества при заданной температуре.

Надеемся, что наша статья была для вас полезной, и теперь вы легко сможете вычислить сопротивление и проводимость любого провода при любой температуре.

Электронная проводимость металлов

Классификация проводников

ТЕМА 3 ФИЗИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ В ПРОВОДНИКАХ

Особенности проводимости металлов, тепловое и дрейфовое движение электропроводимости.

В электронной промышленности широко применяются металлы и их сплавы, из которых делают проводники.

Классифицируются по агрегатному состоянию: газообразные, жидкие, твёрдые.

Газообразные – пары веществ и газы при напряжённости электрического поля, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ обеспечивает ионизацию молекул. В них электрический ток создаётся как электронами, так и ионами. Используются в газоразрядных приборах.

Жидкие – растворы различных солей, кислот, щелочей, а также их расплавы (электролиты). Ток связан с переносом ионов, при этом состав электролита изменяется, а на электродах, погружённых в электролит, происходит выделœение вещества из раствора.

Твёрдые - ϶ᴛᴏ металлы, которые занимают в таблице Менделœеева более 75%. Ток в них создаётся только электронами, а в связи с этим нет переноса вещества от одного электрода к другому.

По применению металлические материалы подразделяются:

Металлы высокой проводимости;

Сплавы высокого сопротивления.

Металлы высокой проводимости : серебро, медь, алюминий, желœезо, золото.

Сверхпроводники (при низких t 0 C): алюминий, ртуть, свинœец, ниобий, соединœения с оловом, титаном, цирконием.

Сплавы высокого сопротивления :

Медно-марганцовые (манганин);

Медно-никелœевые (константаны);

Желœеза, никеля и хрома (нихромы).

Элементы первой группы таблицы Менделœеева одновалентны. Валентный электрон слабо связан со своим ядром и при любых внешних воздействиях разрывает связь с ядром и становится свободным. По этой причине в узлах кристаллической решётки находятся положительно заряженные атомы (ионы), а между ними перемещаются свободные электроны.

Ионы и электроны находятся в беспорядочном движении. Энергия этого движения представляет внутреннюю энергию тока.

Движение ионов, образующих решётку, состоит лишь в колебаниях около своих положений равновесия. Свободные электроны могут перемещаться по всœему объёму металла. При отсутствии внутри металла электрического поля, движение электронов хаотично, в каждый момент скорости различных электронов различны и имеют всœевозможные направления. Электроны подобны газу, в связи с этим их часто называют электронным газом.

Тепловое движение не вызывает никакого тока, так как вследствие полной хаотичности в каждом направлении будет двигаться столько же электронов, сколько в противоположном, и в связи с этим суммарный заряд, переносимый через любую площадку внутри, будет равен нулю.

В случае если на концах проводника создать разность потенциалов, ᴛ.ᴇ. создать внутри электрическое поле, то на каждый электрон будет действовать сила, каждый электрон получит дополнительные скорости, направленные в одну сторону. Движение станет направленным, ᴛ.ᴇ. будет электрический ток.

Вывод:

Хаотическое движение обусловлено воздействием внешних факторов (тепла). Направленное движение за счёт разности потенциалов принято называть дрейфовым.

Проводимость разных металлов различная, так как обусловлена:

Различным количеством свободных электронов в единице объёма;

Условиями движения электронов, связанных с различной длинной свободного пробега, ᴛ.ᴇ. пути, проходимого в среднем электроном между двумя соударениями с ионами.

На практике используют понятия: удельная проводимость и удельное сопротивление:

s - удельная проводимость, МСu/м

r - удельное сопротивление, Ом*мм 2 / м

r = 1/s = 1/еnm = 2mu т /е 2 n l ср,

где е – заряд электрона = 1,6 * 10 -19 ;

n – количество свободных электронов;

m - подвижность электрона, обусловленная электрическим полем;

m – масса электрона = 9,1 * 10 -31 кг;

l ср - средняя длина свободного пробега;

u т – средняя скорость теплового движения.

Значения u т ,n , в различных проводниках примерно одинаковы, к примеру:

n меди = 8,5*10 28 м -3 , n алюм = 8,3*10 28 м -3 , значение скорости теплового движения приблизительно u т = 10 5 м/с.

Для каждого металла существует определённый температурный коэффициент сопротивления при изменении Т 0 на 1 0 С, отнесённый к 10м начального сопротивления (a):

a = R 2 -R 1 / R 1 (T 2 -T 1) ,

где R 1 – сопротивление при T 1

R 2 – сопротивление при T 2

отсюда R 2 = R 1

Это соотношение справедливо для температур 100-150 0 С.

Электронная проводимость металлов - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Электронная проводимость металлов" 2017, 2018.

ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ МЕТАЛЛОВ И ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Электропроводность металлов

Соответствующий квантовомеханический расчет дает, что в случае идеальной кристаллической решетки электроны проводимости не испытывали бы при своем движении никакого сопротивления и электропроводность металлов была бы бесконечно большой. Однако кристаллическая решетка никогда не бывает совершенной. Нарушения строгой периодичности решетки бывают обусловлены наличием примесей или вакансий (т.е. отсутствие атомов в узле), а также тепловыми колебаниями в решетке. Рассеяние электронов на атомах примеси и на фотонах приводит к возникновению электросопроти-вления металлов. Чем чище металл и ниже температура, тем меньше это сопротивление.

Удельное электрическое сопротивление металлов можно представить в виде

где  кол - сопротивление, обусловленное тепловыми колебаниями решетки,  прим - сопротивление, обусловленное рассеянием электронов на примесных атомах. Слагаемое  кол уменьшается с понижением температуры и обращается в нуль при T = 0K . Слагаемое  прим при небольшой концентрации примесей не зависит от температуры и образует так называемое остаточное сопротивление металла (т.е. сопротивление, которым металл обладает при 0K).

Пусть в единице объема металла имеется n свободных электронов. Назовем среднюю скорость этих электронов дрейфовой скоростью . По определению

В отсутствие внешнего поля дрейфовая скорость равна нулю, и электрический ток в металле отсутствует. При наложении на металл внешнего электрического поля дрейфовая скорость становится отличной от нуля - в металле возникает электрический ток. Согласно закону Ома дрейфовая скорость является конечной и пропорциональной силе
.

Из механики известно, что скорость установившегося движения оказывается пропорциональной приложенной к телу внешней силе F в том случае, когда, кроме силы - F , на тело действует сила сопротивления среды, которая пропорциональна скорости тела (примером может служить падение маленького шарика в вязкой среде). Отсюда заключаем, что кроме силы
, на электроны проводимости в металле действует сила "трения", среднее значение которой равно

(r -коэффициент пропорциональности).

Уравнение движения для "среднего" электрона имеет вид

,

где m * - эффективная масса электрона. Это уравнение позволяет найти установившееся значение .

Если после установления стационарного состояния выключить внешнее поле , дрейфовая скорость начнет убывать и по достижении состояния равновесия между электронами и решеткой обращается в нуль. Найдем закон убывания дрейфовой скорости после выключения внешнего поля. Положив в
, получим уравнение

Уравнение такого вида нам хорошо знакомо. Его решение имеет вид

,

где
-значение дрейфовой скорости в момент выключения поля.

Из следует, что за время

значение дрейфовой скорости уменьшается в e раз. Таким образом, величина представляет собой время релаксации, характеризующее процесс установления равновесия между электронами и решеткой, нарушенного действием внешнего поля .

С учетом формула может быть написана следующим образом:

.

Установившееся значение дрейфовой скорости можно найти, приравняв нулю сумму силы
и силы трения:

.

.

Установившееся значение плотности тока получим, умножив это значение на заряд электрона -e и плотность электронов n :

.

Коэффициент пропорциональности между
представляет собой удельную электропроводность . Таким образом,

.

Классическое выражение для электропроводности металлов имеет вид

,

где   - среднее время свободного пробега электронов, m - обычная (не эффективная) масса электрона.

Из сравнения формул и вытекает, что время релаксации совпадает по порядку величины с временем свободного пробега электронов в металле.

Исходя из физических соображений, удается произвести оценку величин, входящих в выражение, и тем самым вычислить по порядку величины проводимость  . Полученные таким способом значения находятся в хорошем согласии с опытными данными. Также в согласии с опытом получается, что  изменяется с температурой по закону 1/T . Напомним, что классическая теория дает, что  обратно пропорциональна
.

Отметим, что выкладки, приведшие к формуле, одинаково пригодны как при классической трактовке движения электронов проводимости в металле, так и при квантовомеханической трактовке. Различие этих двух трактовок заключается в следующем. При классическом рассмотрении предполагается, что все электроны возмущаются внешним электрическим полем, в соответствии с чем каждое слагаемое в формуле получает добавку в направлении,

противоположном . При квантовомеханической трактовке приходится принимать во внимание, что возмущаются полем и изменяют свою скорость лишь электроны, занимающие состояния вблизи уровня Ферми. Электроны, находящиеся на более глубоких уровнях, полем не возмущаются, и их вклад в сумму не изменяется. Кроме того, при классической трактовке в знаменателе формулы должна стоять обычная масса электронаm , при квантовомеханической трактовке вместо обычной массы должна быть взята эффективная масса электрона m * . Это обстоятельство является проявлением общего правила, согласно которому соотношения, полученные в приближении свободных электронов, оказываются справедливыми и для электронов, движущихся в периодическом поле решетки, если в них заменить истинную массу электрона m эффективной массой m * .

Сверхпроводимость

При температуре порядка нескольких кельвин электрическое сопротивление ряда металлов и сплавов скачком обращается в нуль-вещество, переходит в сверхпроводящее состояние . Температура, при которой происходит этот переход, носит название критической температуры и обозначается T k . Наибольшее наблюдавшееся значение T k составляет  20 К.

Экспериментально сверхпроводимость можно наблюдать двумя способами:

1) включив в общую электрическую цепь звено из сверхпроводника. В момент перехода в сверхпроводящее состояние, разность потенциалов на концах этого звена обращается в нуль;

2) поместив кольцо из сверхпроводника в перпендикулярное к нему магнитное поле. Охладив затем кольцо ниже, выключают поле. В результате в кольце индуцируется незатухающий электрический ток. Ток в таком кольце циркулирует неограниченно долго.

Открывший явление сверхпроводимости голландский ученый Г.Камерлинг - Оннес продемонстрировал это, перевезя сверхпроводящее кольцо с текущим по нему током из Лейдена в Кембридж. В ряде экспериментов наблюдалось отсутствие затухания тока в сверхпроводящем кольце в течение примерно года. В 1959 г. Коллинз сообщил о наблюдавшемся им отсутствии уменьшения тока в течение двух с половиной лет.

Кроме отсутствия электрического сопротивления, для сверхпроводящего состояния характерно то, что магнитное поле не проникает в толщу сверхпроводника. Это явление называется эффектом Мейсснера . Если сверхпроводящий образец охлаждается, будучи помещенным в магнитное поле, в момент перехода в сверхпроводящее состояние поле выталкивается из образца, а магнитная индукция в образце обращается в нуль. Формально можно сказать, что сверхпроводник обладает нулевой магнитной проницаемостью ( = 0). Вещества с  < 1 называются диамагнетиками. Таким образом, сверхпроводник является идеальным диамагнетиком.

Достаточно сильное внешнее магнитное поле разрушает сверхпроводящее состояние. Значение магнитной индукции, при котором это происходит, называется критическим полем и обозначается B k . Значение B k зависит от температуры образца. При критической температуре B k = 0, с понижением температуры значение B k возрастает, стремясь к - значению критического поля при нулевой температуре. Примерный вид этой зависимости показан на рис.1

Если усиливать ток, текущий через сверхпроводник, включенный в общую цепь, то при значении силы тока I k сверхпроводящее состояние разрушается. Это значение силы тока называется критическим током . Значение I k зависит от температуры. Вид этой зависимости аналогичен зависимости B k от T (см. рис.1).

Сверхпроводимость представляет собой явление, в котором квантовомеханические эффекты обнаруживаются не в микроскопических, а в крупных, макроскопических масштабах. Теория сверхпроводимости была создана в 1957 г. Дж. Бардиным, Л. Купером и Дж. Шриффером. Ее называют кратко теорией БКШ. Эта теория очень сложна. Поэтому мы вынуждены ограничиться изложением ее на уровне научно-популярных книг, что, по-видимому, не сможет полностью удовлетворить взыскательного читателя.

Разгадка сверхпроводимости заключается в том, что электроны в металле, кроме кулоновского отталкивания, испытывают особый вид взаимного притяжения, которое в сверхпроводящем состоянии преобладает над отталкиванием. В результате электроны проводимости объединяются в так называемые куперовские пары . Электроны, входящие в такую пару, имеют противоположно направленные спины. Поэтому спин пары равен нулю, и она представляет собой бозон. Бозоны склонны накапливаться в основном энергетическом состоянии, из которого их сравнительно трудно перевести в возбужденное состояние. Следовательно, куперовские пары, придя в согласованное движение, остаются в этом состоянии неограниченно долго. Такое согласованное движение пар и есть ток сверхпроводимости.

Поясним сказанное более подробно. Электрон, движущийся в металле, деформирует (поляризует) состоящую из положительных ионов кристаллическую решетку. В результате этой деформации электрон оказывается окруженным "облаком" положительного заряда, перемещающимся по решетке вместе с электроном. Электрон и окружающее его облако представляют собой положительно заряженную систему, к которой будет притягиваться другой электрон. Таким образом, ионная решетка играет роль промежуточной среды, наличие которой приводит к притяжению между электронами.

На квантовомеханическом языке притяжение между электронами объясняется как результат обмена между электронами квантами возбуждения решетки - фононами. Электрон, движущийся в металле, нарушает режим колебаний решетки - возбуждает фононы. Энергия возбуждения передается другому электрону, который поглощает фонон. В результате такого обмена фононами возникает дополнительное взаимодействие между электронами, которое имеет характер притяжения. При низких температурах это притяжение у веществ, являющихся сверхпроводниками, превышает кулоновское отталкивание.

Взаимодействие, обусловленное обменом фононами, наиболее сильно проявляется у электронов, обладающих противоположными импульсами и спинами. В результате два таких электрона объединяются в куперовскую пару. Эту пару не следует представлять себе как два слипшихся электрона. Напротив, расстояние между электронами пары весьма велико, оно составляет примерно 10 -4 см, т.е. на четыре порядка превышает межатомные расстояния в кристалле. Примерно 10 6 куперовских пар заметно перекрываются, т.е. занимают общий объем.

В куперовские пары объединяются не все электроны проводимости. При температуре T , отличной от абсолютного нуля, имеется некоторая вероятность того, что пара будет разрушена. Поэтому всегда наряду с парами имеются "нормальные" электроны, движущиеся по кристаллу обычным образом. Чем ближе T и T k , тем доля нормальных электронов становится больше, обращаясь в 1 при T = T k . . Следовательно, при температуре выше T k сверхпроводящее состояние возможно.

Образование куперовских пар приводит к перестройке энергетического спектра металла. Для возбуждения электронной системы, находящиеся в сверхпроводящем состоянии, надо разрушить хотя бы одну пару, на что требуется энергия, равная энергии связи E св электронов в паре. Эта энергия представляет собой минимальное количество энергии, которое может воспринять система электронов сверхпроводника. Следовательно, в энергетическом спектре электронов, находящихся в сверхпроводящем состоянии, имеется щель ширины E св, расположенная в области уровня Ферми. Значения энергии, принадлежащие этой щели, запрещены. Существование щели было доказано экспериментально.

Итак, возбужденное состояние электронной системы, находящейся в сверхпроводящем состоянии, отделено от основного состояния энергетической щелью ширины E св. Поэтому квантовые переходы этой системы не всегда будут возможными. При малых скоростях своего движения (отвечающих силе тока, меньшей I k) электронная система ее будет возбуждаться, а это и означает движение без трения, т.е. без электрического сопротивления.

Ширина энергетической щели E св с ростом температуры уменьшается и обращается в нуль при критической температуре T k . Соответственно все куперовские пары разрушаются, и вещество переходит в нормальное (несверхпроводящее) состояние.

Из теории сверхпроводимости следует, что магнитный поток Ф, связанный со сверхпроводящим кольцом (или цилиндром), по которому циркулирует ток, должен быть целым кратным величины
, гдеq - заряд носителя тока

.

Величина

представляет собой квант магнитного потока .

Квантование магнитного потока было экспериментально обнаружено в 1961 г. Дивером и Фейрбэнком и независимо от них Доллом и Небауэром. В опытах Дивера и Фейрбэнка образцом служил поясок олова, нанесенный на медную проволоку диаметром около 10 -3 см. Проволока играла роль каркаса и в сверхпроводящее состояние не переходила. Измеренные значения магнитного потока в этих опытах, как и в опытах Долла и Небауэра, оказались целыми кратными величины, в которой в качестве q надо взять удвоенный заряд электрона (q = - 2e ) . Это служит дополнительным подтверждением правильности теории БКШ, согласно которой носителями тока в сверхпроводнике являются куперовские пары, заряд которых равен суммарному заряду двух электронов, т.е. - 2e .

Полупроводники

Полупроводниками являются кристаллические вещества, у ко­торых валентная зона полностью заполнена электронами, а ширина запрещенной зоны невелика (у собственных полупроводников не более 1 эВ). Полупроводники обязаны своим названием тому обстоятельству, что по величине электропроводности они занимают промежуточное положение между металлами и диэлектриками. Однако характерным для них является не величина проводимости, а то, что их проводимость растет с повышением температуры (напомним, что у металлов она уменьшается).

Различают собственные и примесные полупроводники. К числу собственных относятся химически чистые полупроводники. Электрические свойства примесных полупроводников определяются имеющимися в них искусственно вводимыми примесями.

При рассмотрении электрических свойств полупроводников большую роль играет понятие "дырок". Остановимся на выяснении физического смысла этого понятия.

В собственном полупроводнике при абсолютном нуле все уровни валентной зоны полностью заполнены электронами, а в зоне проводимости электроны отсутствуют (рис.2,a). Электрическое поле не может перебросить электроны из валентной зоны в зону проводимости. Поэтому собственные полупроводники ведут себя при абсолютном нуле как диэлектрики. При температурах, отличных от 0 К, часть электронов с верхних уровней валентной зоны переходит в результате теплового возбуждения на нижние уровни зоны проводимости (рис.2,б). В этих условиях электрическое поле получает возможность изменять состояние электронов, находящихся в зоне проводимости. Кроме того, вследствие образования вакантных уровней в валентной зоне электроны этой зоны также могут изменять свою скорость под воздействием внешнего поля. В результате электропроводность полупроводника ста­новится отличной от нуля.

Оказывается, что при наличии вакантных уровней поведение электронов валентной зоны может быть представлено как движение положительно заряженных квазичастиц, получивших название "дырок". Из равенства нулю проводимости полностью заполненной валентной зоны вытекает, что сумма скоростей всех электронов такой зоны равна нулю

Выделим из этой суммы скорость k -го электрона

Из полученного соотношения вытекает, что, если k -й электрон в валентной зоне отсутствует, то сумма скоростей оставшихся электронов оказывается равной
. Следовательно, все эти электроны создадут ток, равный
. Таким образом, возникший ток оказывается эквивалентным току, который создавала бы частица с зарядом +e , имеющая скорость отсутствующего электрона. Это воображаемая частица и есть дырка.

К понятию дырок можно прийти также следующим путем. Вакантные уровни образуются у потолка валентной зоны. Как было показано, эффективная масса электрона, находящегося у потолка энергетической зоны, является отрицательной. Отсутствие частицы с отрицательным зарядом (-e ) и отрицательной массой m * эквивалентно наличию частицы с положительным зарядом (+e ) и положительной массой | m * | т.е. дырки.

Итак, по своим электрическим свойствам валентная зона с небольшим числом вакантных состояний эквивалентна пустой зоне, содержащей небольшое число положительно заряженных квазичастиц, называемых дырками.

Подчеркнем, что движение дырки не есть перемещение какой-то реальной положительно заряженной частицы. Представление о дырках отображает характер движения всей многоэлектронной системы в полупроводнике.

Собственная проводимость полупроводников

Собственная проводимость возникает в результате перехода электронов с верхних уровней валентной зоны в зону проводимости. При этом в зоне проводимости появляется некоторое число носителей тока - электронов, занимающих уровни вблизи дна зоны, одновременно в валентной зоне освобождается такое же число мест на верхних уровнях, в результате чего появляются дырки

Распределение электронов по уровням валентной зоны и зоны проводимости описываются функцией Ферми-Дирака. Это распределение можно сделать очень наглядным, изобразив, как это сделано на рис. график функции распределения совместно со схемой энергетических зон.

Соответствующий расчет дает, что у собственных полупроводников отсчитанное от потолка валентной зоны значение уровня Ферми равно

,

где E - ширина запрещенной зоны, а m д * и m э * - эффективные массы дырки и электрона, находящегося в зоне проводимости. Обычно второе слагаемое пренебрежимо мало, и можно полагать
. Это означает, что уровень Ферми лежит посредине запрещенной зоны, Следовательно, для электронов, перешедших в зону проводимости, величинаE - E F мало отличается от половины ширины запрещенной зоны. Уровни зоны проводимости лежат на хвосте кривой распределения. Поэтому вероятность их заполнения электронами можно находить по формуле (1.23) предыдущего параграфа. Положив в этой формуле
, получим, что

.

Количество электронов, перешедших в зону проводимости, а следовательно и количество образовавшихся дырок, будет пропорционально вероятности. Эти электроны и дырки являются носителями тока. Поскольку проводимость пропорциональна числу носителей, она также должна быть пропорциональна выражению. Следовательно, электропроводность собственных полупроводников быстро растет с температурой, изменяясь по закону

,

где  E - ширина запрещенной зоны,  0 - величина, изменяющаяся с температурой гораздо медленнее, чем экспонента, в связи с чем ее можно в первом приближении считать константой.

Если на графике откладывать зависимость ln  от T , то для собственных полупроводников получается прямая линия, изображен­ная на рис.4. По наклону этой прямой можно определить ширину запрещенной зоны  E .

Типичными полупроводниками являются элементы IV группы периодической системы Менделеева - германий и кремний. Они образуют решетку типа алмаза, в которой каждый атом связан ковалентными (парно-электронными) связями с четырьмя равноотстоящими от него соседними атомами. Условно такое взаимное расположение атомов можно представить в виде плоской структуры, изображенной на рис. 5. Кружки со знаком обозначают положительно заряженные атомные остатки (т.е. ту часть атома, которая остается после удаления валентных электронов), кружки со знаком- валентные электроны, двойные линии - ковалентные связи.

При достаточно высокой температуре тепловое движение может разорвать отдельные пары, освободив один электрон. Покинутое электроном место перестает быть нейтральным, в его окрестности возникает избыточный положительный заряд , т.е. образу­ется дырка (на рис.5 она изображена пунктирным кружком). На это место может перескочить электрон одной из соседних пар. В результате дырка начинает также странствовать по кристаллу, как и освободившийся электрон.

При встрече свободного электрона с дыркой они рекомбинируют (соединяются). Это означает, что электрон нейтрализует избыточный положительный заряд, имеющийся в окрестности дырки, и теряет свободу передвижения до тех пор, пока снова не получит от кристаллической решетки энергию, достаточную для своего высвобождения. Рекомбинация приводит к одновременному исчезновению свободного электрона и дырки. На схеме уровней процессу рекомбинации соответствует переход электрона из зоны проводимости на один из свободных уровней валентной зоны.

Итак, в собственном полупроводнике идут одновременно два процесса: рождение попарно свободных электронов и дырок и рекомбинация, приводящая к попарному исчезновению электронов и дырок. Вероятность первого процесса быстро растет с температурой. Вероятность рекомбинации пропорциональна как числу свободных электронов, так и числу дырок. Следовательно, каждой температуре соответствует определенная равновесная концентрация электронов и дырок, которая изменяется с температурой пропорционально выражению.

Когда внешнее электрическое поле отсутствует, электроны проводимости и дырки движутся хаотически. При включении поля на хаотическое движение накладывается упорядоченное движение: электронов против поля и дырок - в направлении поля. Оба движения- и дырок, и электронов - приводит к переносу заряда вдоль кристалла. Следовательно, собственная электропроводность обусловливается как бы носителями заряда двух знаков - отрицательными электронами и положительными дырками.

Отметим, что при достаточно высокой температуре собственная проводимость наблюдается во всех без исключения полупроводниках. Однако в полупроводниках, содержащих примесь, электропроводность слагается из собственной и примесной проводимостей.

Примесная проводимость полупроводников

Примесная проводимость возникает, если некоторые атомы данного полупроводника заменить в узлах кристаллической решетки атомами, валентность которых отличается на единицу от валентности основных атомов. На рис.6 условно изображена решетка германия с примесью пятивалентных атомов фосфора. Для образования ковалентных связей с соседями атому фосфора достаточно четырех электронов. Следовательно, пятый валентный электрон оказывается как бы лишним и легко отщепляется от атома за счет энергии теплового движения, образуя странствующий свободный электрон.

В отличие от случая, рассмотренного в предыдущем параграфе, образование свободного электрона не сопровождается нарушением ковалентных связей, т.е. образованием дырки. Хотя в окрестности атома примеси возникает избыточный положительный заряд, но он связан с этим атомом и перемещаться по решетке не может.

Благодаря этому заряду атом примеси может захватить приблизив­шийся к нему электрон, но связь захваченного электрона с атомом будет непрочной и легко нарушается вновь за счет тепловых колебаний решетки.

Таким образом, в полупроводнике с примесью, валентность которой на единицу больше валентности основных атомов, имеется только один вид носителей тока-электроны. Соответственно говорят, что такой полупроводник обладает электронной проводимостью или является полупроводником n - типа (от слова negativ - отрицательный). Атомы примеси, поставляющие электроны проводимости называются донорами .