Listahan ng mga di-napatutunayang theorems. Expose namin! Napatunayan ang Huling Teorama ni Fermat? Ano ang pinatunayan ni Grigory Perelman

Si Lev Valentinovich Rudy, ang may-akda ng artikulong "Pierre Fermat at ang kanyang "hindi mapapatunayan" na teorama", pagkatapos basahin ang isang publikasyon tungkol sa isa sa 100 henyo ng modernong matematika, na tinawag na henyo dahil sa kanyang solusyon sa teorama ni Fermat, ay nag-alok na mag-publish ang kanyang alternatibong opinyon sa paksang ito. Kung saan kami ay kaagad na tumugon at nag-publish ng kanyang artikulo nang walang mga pagdadaglat.

Pierre de Fermat at ang kanyang "unprovable" theorem

Ang taong ito ay minarkahan ang ika-410 anibersaryo ng kapanganakan ng mahusay na Pranses na matematiko na si Pierre de Fermat. Akademikong V.M. Sumulat si Tikhomirov tungkol kay P. Fermat: "Isang mathematician lamang ang pinarangalan sa katotohanan na ang kanyang pangalan ay naging isang pangalan ng sambahayan. Kung sinasabi nilang "fermatist", kung gayon ang pinag-uusapan natin ay tungkol sa isang taong nahuhumaling sa punto ng kabaliwan ng ilang hindi mapagtanto na ideya. Ngunit ang salitang ito ay hindi maiuugnay kay Pierre de Fermat (1601-1665), isa sa pinakamaliwanag na kaisipan sa France.

Si P. Fermat ay isang taong may kamangha-manghang kapalaran: isa sa pinakadakilang mathematician sa mundo, hindi siya isang "propesyonal" na matematiko. Si Fermat ay isang abogado sa pamamagitan ng propesyon. Nakatanggap siya ng isang mahusay na edukasyon at isang namumukod-tanging eksperto sa sining at panitikan. Buong buhay niya ay nagtrabaho siya sa serbisyo sibil, sa huling 17 taon siya ay isang tagapayo sa parlyamento sa Toulouse. Ang isang walang interes at kahanga-hangang pag-ibig ay umaakit sa kanya sa matematika, at ang agham na ito ang nagbigay sa kanya ng lahat ng maibibigay ng pag-ibig sa isang tao: pagkalasing sa kagandahan, kasiyahan at kaligayahan.

Sa mga papel at sulat, si Fermat ay nagbalangkas ng maraming magagandang pahayag, kung saan isinulat niya na mayroon siyang patunay. At unti-unti ay may mas kaunti at mas kaunting mga hindi napatunayang pahayag at, sa wakas, isa na lang ang natitira - ang kanyang mahiwagang Great Theorem!

Gayunpaman, para sa mga interesado sa matematika, ang pangalan ni Fermat ay nagsasalita ng mga volume anuman ang kanyang Grand Theorem. Isa siya sa mga pinakamahuhusay na kaisipan sa kanyang panahon, siya ay itinuturing na tagapagtatag ng teorya ng numero, gumawa siya ng malaking kontribusyon sa pag-unlad ng analytic geometry, mathematical analysis. Nagpapasalamat kami kay Fermat sa pagbubukas ng mundong puno ng kagandahan at misteryo para sa amin” (nature.web.ru:8001›db/msg.html…).

Kakaiba, gayunpaman, "pasasalamat"!? Binalewala ng matematikal na mundo at naliwanagan na sangkatauhan ang ika-410 anibersaryo ni Fermat. Ang lahat ay, gaya ng nakasanayan, tahimik, mapayapa, araw-araw ... Walang papuri, mga talumpati ng papuri, mga toast. Sa lahat ng mga mathematician sa mundo, si Fermat lamang ang "pinarangalan" na may ganoong mataas na karangalan na kapag ginamit ang salitang "fermatist", naiintindihan ng lahat na ang pinag-uusapan natin ay tungkol sa isang kalahating talino na "baliw na nahuhumaling sa isang hindi maisasakatuparan na ideya" upang mahanap ang nawawalang patunay ng teorama ni Fermat!

Sa kanyang pahayag sa gilid ng aklat ni Diophantus, isinulat ni Fermas: "Nakahanap ako ng isang tunay na kahanga-hangang patunay ng aking pahayag, ngunit ang mga gilid ng aklat ay masyadong makitid upang mapaunlakan ito." Kaya ito ay "ang sandali ng kahinaan ng mathematical genius ng ika-17 siglo." Ang dumbass na ito ay hindi naiintindihan na siya ay "nagkakamali", ngunit, malamang, siya ay "nagsinungaling", "tuso".

Kung nag-claim si Fermat, may patunay siya!? Ang antas ng kaalaman ay hindi mas mataas kaysa sa isang modernong ikasampung baitang, ngunit kung sinubukan ng ilang inhinyero na hanapin ang patunay na ito, kung gayon siya ay kinukutya, idineklara na baliw. At ito ay isang ganap na naiibang bagay kung ang isang Amerikanong 10-taong-gulang na batang lalaki na si E. Wiles ay "tumanggap bilang isang paunang hypothesis na si Fermat ay hindi makakaalam ng higit pang matematika kaysa sa kanya" at nagsimulang "patunayan" ang "hindi mapapatunayang teorama." Siyempre, isang "henyo" lamang ang may kakayahan sa ganoong bagay.

Kung nagkataon, nakatagpo ako ng isang site (works.tarefer.ru›50/100086/index.html), kung saan isang estudyante ng Chita State Technical University Kushenko V.V. nagsusulat tungkol kay Fermat: “... Ang maliit na bayan ng Beaumont at lahat ng limang libong naninirahan nito ay hindi napagtanto na ang dakilang Fermat ay isinilang dito, ang huling mathematician-alchemist na lumutas sa mga walang ginagawang problema ng mga darating na siglo, ang pinakatahimik na hudisyal na kawit. , ang tusong sphinx na nagpahirap sa sangkatauhan sa pamamagitan ng mga bugtong nito , isang maingat at maayos na burukrata, isang manloloko, isang intrigero, isang homebody, isang taong naiinggit, isang makinang na compiler, isa sa apat na titans ng matematika ... Farm halos hindi na umalis Toulouse, kung saan siya nanirahan pagkatapos pakasalan si Louise de Long, ang anak ng isang tagapayo sa parlyamento. Salamat sa kanyang biyenan, tumaas siya sa ranggo ng tagapayo at nakuha ang hinahangad na prefix na "de". Ang isang anak na lalaki ng ikatlong ari-arian, isang praktikal na supling ng mga mayayamang tanner, pinalamanan ng Latin at Franciscan na kabanalan, hindi niya itinakda ang kanyang sarili ng mga dakilang gawain sa totoong buhay ...

Sa kanyang magulong edad, namuhay siya nang lubusan at tahimik. Hindi siya nagsulat ng mga pilosopikal na treatise, tulad ni Descartes, ay hindi ang pinagkakatiwalaan ng mga hari ng Pransya, tulad ng Viet, hindi lumaban, hindi naglalakbay, hindi lumikha ng mga bilog sa matematika, walang mga mag-aaral at hindi nai-publish sa kanyang buhay ... Palibhasa'y walang nakitang pag-angkin sa isang lugar sa kasaysayan, namatay ang bukid noong Enero 12, 1665."

Nagulat ako, nagulat... At sino ang unang "mathematician-alchemist"!? Ano ang mga "walang ginagawang gawain ng mga darating na siglo"!? "Isang burukrata, manloloko, intriguer, homebody, maiinggit na tao" ... Bakit ang mga berdeng kabataan at kabataang ito ay may labis na paghamak, paghamak, pangungutya sa isang taong nabuhay 400 taon bago sila!? Anong kalapastanganan, tahasang kawalan ng katarungan!? Ngunit, hindi ba ang mga kabataan mismo ang nag-isip ng lahat ng ito!? Ang mga ito ay inisip ng mga mathematician, "mga hari ng mga agham", ang parehong "katauhan", na "pinahirapan ng "tusong sphinx" ni Fermat sa kanyang mga bugtong.

Gayunpaman, hindi maaaring pasanin ni Fermat ang anumang pananagutan para sa katotohanan na ang mapagmataas, ngunit ang mga pangkaraniwang inapo sa loob ng higit sa tatlong daang taon ay kumatok sa kanilang mga sungay sa kanyang teorama sa paaralan. Nakakahiya, naglalaway kay Fermat, sinusubukan ng mga mathematician na iligtas ang kanilang karangalan sa uniporme!? Pero matagal nang walang “honor” kahit “uniform”!? Ang problema ng mga bata ni Fermat ay naging pinakamalaking kahihiyan ng "pinili, magiting" na hukbo ng mga mathematician sa mundo!?

Ang "mga hari ng mga agham" ay napahiya sa katotohanan na ang pitong henerasyon ng mga "luminary" sa matematika ay hindi maaaring patunayan ang teorema ng paaralan, na pinatunayan ni P. Fermat at ng Arabong matematiko na si al-Khujandi 700 taon bago si Fermat!? Nahiya din sila sa katotohanan na, sa halip na aminin ang kanilang mga pagkakamali, tinuligsa nila si P. Fermat bilang isang manlilinlang at nagsimulang magpalaki ng alamat tungkol sa "hindi mapatunayan" ng kanyang teorama!? Sinisiraan din ng mga mathematician ang kanilang sarili sa katotohanan na sa loob ng isang buong siglo ay walang humpay silang nag-uusig sa mga baguhang mathematician, "pinalo sa ulo ang kanilang mas maliliit na kapatid." Ang pag-uusig na ito ang naging pinakakahiya-hiyang gawa ng mga mathematician sa buong kasaysayan ng siyentipikong pag-iisip pagkatapos ng pagkalunod ng Hippasus ni Pythagoras! Nahiya din sila sa katotohanan na, sa ilalim ng pagkukunwari ng isang "patunay" ng teorama ni Fermat, nadulas nila sa maliwanag na sangkatauhan ang kahina-hinalang "paglikha" ni E. Wiles, na kahit na ang pinakamaliwanag na luminaries ng matematika ay "hindi naiintindihan"!?

Ang ika-410 na anibersaryo ng kapanganakan ni P. Fermat ay walang alinlangan na isang malakas na argumento para sa mga mathematician upang tuluyang mamulat at ihinto ang paglalagay ng anino sa wattle fence at ibalik ang mabuti, tapat na pangalan ng mahusay na matematiko. Si P. Fermat ay "hindi nakahanap ng anumang sinasadyang pag-aangkin sa isang lugar sa kasaysayan," ngunit ang suwail at pabagu-bagong Babae na ito mismo ang pumasok dito sa kanyang mga talaan sa kanyang mga bisig, ngunit iniluwa niya ang maraming masigasig at masigasig na "mga aplikante" tulad ng chewed gum. At walang magagawa tungkol dito, isa lamang sa maraming magagandang teorema niya ang tuluyang pumasok sa pangalan ni P. Fermat sa kasaysayan.

Ngunit ang natatanging paglikha ng Fermat na ito ay ginawa sa ilalim ng lupa sa isang buong siglo, ipinagbawal, at naging pinakakasuklam-suklam at kinasusuklaman na gawain sa buong kasaysayan ng matematika. Ngunit dumating na ang oras para maging isang magandang sisne ang "ugly duckling" na ito ng matematika! Ang kahanga-hangang bugtong ni Fermat ay nakakuha ng karapatan nitong kunin ang nararapat na lugar nito sa treasury ng kaalaman sa matematika, at sa bawat paaralan ng mundo, sa tabi ng kapatid nito, ang Pythagorean theorem.

Ang ganitong kakaiba, eleganteng problema ay hindi maaaring ngunit may maganda, eleganteng solusyon. Kung ang Pythagorean theorem ay may 400 na patunay, hayaan ang Fermat's theorem na magkaroon lamang ng 4 na simpleng patunay sa simula. Sila nga, unti-unting dadami sila!? Naniniwala ako na ang ika-410 anibersaryo ng P. Fermat ang pinakaangkop na okasyon o okasyon para sa mga propesyonal na mathematician na magkaroon ng katinuan at sa wakas ay itigil ang walang katuturan, walang katotohanan, nakakagulo at walang kwentang "blockade" ng mga baguhan!?

Minsan ang isang masigasig na pag-aaral ng mga eksaktong agham ay maaaring magbunga - hindi ka lamang kilala sa buong mundo, ngunit mayaman din. Ang mga parangal ay ibinibigay, gayunpaman, para sa wala, at sa modernong agham mayroong maraming hindi napatunayang mga teorya, teorema at mga problema na dumarami habang umuunlad ang agham, kumuha ng hindi bababa sa Kourovka o Dniester na mga notebook, uri ng mga koleksyon na may hindi malulutas na pisikal at matematika, at hindi lamang , mga gawain. Gayunpaman, mayroon ding mga tunay na kumplikadong theorems na hindi nalutas sa loob ng higit sa isang dosenang taon, at para sa kanila ang American Clay Institute ay naglagay ng parangal sa halagang 1 milyong US dollars para sa bawat isa. Hanggang 2002, ang kabuuang jackpot ay 7 milyon, dahil mayroong pitong "mga problema sa milenyo", ngunit ang Russian mathematician na si Grigory Perelman ay nalutas ang Poincaré hypothesis sa pamamagitan ng epically abandoning a million, nang hindi man lang nagbukas ng pinto sa mga mathematician ng US na gustong ibigay sa kanya ang kanyang tapat. nakakuha ng bonus. Kaya, binuksan namin ang Big Bang Theory para sa background at mood, at tingnan kung ano pa ang maaari mong bawasan ang isang round sum para sa.

Pagkakapantay-pantay ng mga klase P at NP

Sa simpleng mga termino, ang problema sa pagkakapantay-pantay P = NP ay ang mga sumusunod: kung ang isang positibong sagot sa ilang tanong ay maaaring masuri nang medyo mabilis (sa polynomial time), kung gayon totoo ba na ang sagot sa tanong na ito ay matatagpuan nang medyo mabilis (din sa polynomial time at gamit ang polynomial memory)? Sa madaling salita, hindi ba talaga mas madaling suriin ang solusyon ng problema kaysa hanapin ito? Ang bottom line dito ay ang ilang kalkulasyon at kalkulasyon ay mas madaling lutasin sa algorithm sa halip na brute-force, at sa gayon ay makatipid ng maraming oras at mapagkukunan.

Hodge hypothesis

Ang haka-haka ni Hodge, na binuo noong 1941, ay para sa mga magagandang uri ng espasyo na tinatawag na projective algebraic varieties, ang tinatawag na Hodge cycles ay mga kumbinasyon ng mga bagay na may geometric na interpretasyon - mga algebraic cycle.

Dito, na nagpapaliwanag sa mga simpleng termino, masasabi natin ang mga sumusunod: noong ika-20 siglo, natuklasan ang napakakomplikadong mga geometric na hugis, tulad ng mga hubog na bote. Kaya, iminungkahi na upang mabuo ang mga bagay na ito para sa paglalarawan, kinakailangan na gumamit ng ganap na nakakalito na mga form na walang geometric na kakanyahan "tulad ng kahila-hilakbot na multidimensional na mga scribbles-scribbles" o maaari ka pa ring makakuha ng may kondisyon na karaniwang algebra + geometry. .

Riemann hypothesis

Medyo mahirap ipaliwanag dito sa wika ng tao, sapat na malaman na ang solusyon sa problemang ito ay magkakaroon ng malalayong kahihinatnan sa larangan ng pamamahagi ng mga prime numbers. Ang problema ay napakahalaga at kagyat na kahit na ang derivation ng isang counterexample ng hypothesis - sa pagpapasya ng akademikong konseho ng unibersidad, ang problema ay maaaring ituring na napatunayan, kaya dito maaari mong subukan ang paraan "mula sa kabaligtaran". Kahit na posible na baguhin ang hypothesis sa isang mas makitid na kahulugan, kahit dito ang Clay Institute ay magbabayad ng isang tiyak na halaga ng pera.

Teorya ng Yang-Mills

Ang Particle Physics ay isa sa mga paboritong paksa ni Dr. Sheldon Cooper. Narito ang quantum theory ng dalawang matalinong tiyuhin ay nagsasabi sa atin na para sa anumang simpleng gauge group sa kalawakan ay may mass defect maliban sa zero. Ang pahayag na ito ay itinatag sa pamamagitan ng pang-eksperimentong data at numerical simulation, ngunit sa ngayon ay walang makapagpapatunay nito.

Navier-Stokes equation

Dito, tiyak na tutulungan tayo ni Howard Wolowitz kung siya ay umiiral sa katotohanan - pagkatapos ng lahat, ito ay isang bugtong mula sa hydrodynamics, at ang pundasyon ng mga pundasyon. Ang mga equation ay naglalarawan ng mga galaw ng isang malapot na likidong Newtonian, ay may malaking praktikal na kahalagahan, at, higit sa lahat, naglalarawan ng kaguluhan, na hindi maaaring itulak sa balangkas ng agham sa anumang paraan at ang mga katangian at pagkilos nito ay hindi mahulaan. Ang pagbibigay-katwiran para sa pagtatayo ng mga equation na ito ay magpapahintulot na huwag ituro ang isang daliri sa kalangitan, ngunit upang maunawaan ang kaguluhan mula sa loob at gawing mas matatag ang sasakyang panghimpapawid at mga mekanismo.

Birch-Swinnerton-Dyer hypothesis

Totoo, dito sinubukan kong kunin ang mga simpleng salita, ngunit mayroong isang siksik na algebra na hindi magagawa ng isang tao nang walang malalim na paglulubog. Ang mga hindi gustong mag-scuba dive sa matan ay kailangang malaman na ang hypothesis na ito ay nagbibigay-daan sa iyo upang mabilis at walang sakit na mahanap ang ranggo ng mga elliptic curve, at kung ang hypothesis na ito ay hindi umiiral, kung gayon ang isang sheet ng mga kalkulasyon ay kinakailangan upang makalkula ang ranggo na ito. . Well, siyempre, kailangan mo ring malaman na ang patunay ng hypothesis na ito ay magpapayaman sa iyo ng isang milyong dolyar.

Dapat pansinin na sa halos bawat lugar ay mayroon nang mga pag-unlad, at kahit na napatunayan na mga kaso para sa mga indibidwal na halimbawa. Samakatuwid, huwag mag-atubiling, kung hindi, ito ay magiging katulad ng teorama ni Fermat, na sumuko kay Andrew Wiles pagkatapos ng higit sa 3 siglo noong 1994, at dinala sa kanya ang Abel Prize at humigit-kumulang 6 na milyong Norwegian kroner (50 milyong rubles sa halaga ng palitan ngayon) .

Ang mga hindi malulutas na problema ay 7 pinakakawili-wiling mga problema sa matematika. Ang bawat isa sa kanila ay iminungkahi sa isang pagkakataon ng mga kilalang siyentipiko, bilang panuntunan, sa anyo ng mga hypotheses. Sa loob ng maraming dekada, pinag-isipan ng mga mathematician sa buong mundo ang kanilang solusyon. Ang mga magtagumpay ay gagantimpalaan ng isang milyong US dollars na inaalok ng Clay Institute.

Clay Institute

Ang pangalang ito ay isang pribadong non-profit na organisasyon na naka-headquarter sa Cambridge, Massachusetts. Ito ay itinatag noong 1998 ng Harvard mathematician na si A. Jeffey at ang negosyanteng si L. Clay. Ang layunin ng Institute ay upang gawing popular at bumuo ng kaalaman sa matematika. Upang makamit ito, ang organisasyon ay nagbibigay ng mga parangal sa mga siyentipiko at sponsor na nangangako ng pananaliksik.

Sa simula ng ika-21 siglo, ang Clay Mathematical Institute ay nag-alok ng premyo sa mga lumulutas ng mga problema na kilala bilang pinakamahirap na hindi malulutas na mga problema, na tinatawag ang kanilang listahan ng Millennium Prize Problems. Mula sa "Hilbert's List" kasama lamang nito ang Riemann hypothesis.

Mga Hamon sa Milenyo

Ang listahan ng Clay Institute ay orihinal na kasama:

ang Hodge cycle hypothesis;
equation ng quantum theory Yang-Mills;
ang Poincaré hypothesis;
ang problema ng pagkakapantay-pantay ng mga klase P at NP;
ang Riemann hypothesis;
sa pagkakaroon at kinis ng mga solusyon nito;
Birch-Swinnerton-Dyer problema.

Ang mga bukas na problema sa matematika ay may malaking interes dahil maaari silang magkaroon ng maraming praktikal na pagpapatupad.

Ano ang pinatunayan ni Grigory Perelman

Noong 1900, iminungkahi ng sikat na pilosopo na si Henri Poincaré na ang anumang simpleng konektadong compact na 3-manifold na walang hangganan ay homeomorphic sa isang 3-sphere. Ang patunay nito sa pangkalahatang kaso ay hindi natagpuan sa loob ng isang siglo. Noong 2002-2003 lamang, ang St. Petersburg mathematician na si G. Perelman ay naglathala ng ilang artikulo na may solusyon sa problemang Poincaré. Nagkaroon sila ng epekto ng sumasabog na bomba. Noong 2010, ang Poincaré hypothesis ay hindi kasama sa listahan ng "Hindi Nalutas na Mga Problema" ng Clay Institute, at si Perelman mismo ay inalok na tumanggap ng isang malaking bayad dahil sa kanya, na tinanggihan ng huli nang hindi ipinapaliwanag ang mga dahilan para sa kanyang desisyon.

Ang pinaka-naiintindihan na paliwanag kung ano ang pinamamahalaang patunayan ng Russian mathematician ay maaaring ibigay sa pamamagitan ng pag-iisip na ang isang goma na disk ay hinila papunta sa isang donut (torus), at pagkatapos ay sinubukan nilang hilahin ang mga gilid ng circumference nito sa isang punto. Malinaw na hindi ito posible. Isa pang bagay, kung gagawin mo ang eksperimentong ito gamit ang isang bola. Sa kasong ito, ang isang tila three-dimensional na globo, na nagreresulta mula sa isang disk, ang circumference na kung saan ay hinila sa isang punto ng isang hypothetical cord, ay magiging tatlong-dimensional sa pag-unawa ng isang ordinaryong tao, ngunit dalawang-dimensional mula sa punto. ng pananaw sa matematika.

Iminungkahi ni Poincaré na ang isang three-dimensional na globo ay ang tanging tatlong-dimensional na "object" na ang ibabaw ay maaaring ikontrata sa isang punto, at nagawang patunayan ito ni Perelman. Kaya, ang listahan ng "Hindi malulutas na mga problema" ngayon ay binubuo ng 6 na problema.

Teorya ng Yang-Mills

Ang problemang ito sa matematika ay iminungkahi ng mga may-akda nito noong 1954. Ang siyentipikong pormulasyon ng teorya ay ang mga sumusunod: para sa anumang simpleng compact gauge group, umiiral ang quantum spatial theory na nilikha nina Yang at Mills, at sa parehong oras ay may zero mass defect.

Ang pagsasalita sa isang wikang naiintindihan ng isang ordinaryong tao, ang mga pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga natural na bagay (mga partikulo, katawan, alon, atbp.) ay nahahati sa 4 na uri: electromagnetic, gravitational, mahina at malakas. Sa loob ng maraming taon, sinusubukan ng mga pisiko na lumikha ng pangkalahatang teorya ng larangan. Dapat itong maging isang tool para sa pagpapaliwanag sa lahat ng mga pakikipag-ugnayang ito. Ang teorya ng Yang-Mills ay isang wikang matematika kung saan naging posible na ilarawan ang 3 sa 4 na pangunahing puwersa ng kalikasan. Hindi ito nalalapat sa gravity. Samakatuwid, hindi maituturing na nagtagumpay sina Yang at Mills sa paglikha ng isang teorya sa larangan.

Bilang karagdagan, ang nonlinearity ng mga iminungkahing equation ay nagpapahirap sa kanila na lutasin. Para sa maliliit na coupling constants, maaari silang malutas sa anyo ng isang serye ng perturbation theory. Gayunpaman, hindi pa malinaw kung paano malulutas ang mga equation na ito gamit ang malakas na pagkabit.

Navier-Stokes equation

Ang mga expression na ito ay naglalarawan ng mga proseso tulad ng mga daloy ng hangin, daloy ng likido, at turbulence. Para sa ilang mga espesyal na kaso, ang mga analytical na solusyon ng Navier-Stokes equation ay natagpuan na, ngunit sa ngayon ay walang nagtagumpay sa paggawa nito para sa pangkalahatan. Kasabay nito, ang mga numerical simulation para sa mga tiyak na halaga ng bilis, density, presyon, oras, at iba pa ay maaaring makamit ang mahusay na mga resulta. Ito ay nananatiling inaasahan na ang isang tao ay magagawang ilapat ang mga equation ng Navier-Stokes sa kabaligtaran na direksyon, iyon ay, kalkulahin ang mga parameter sa kanilang tulong, o patunayan na walang paraan ng solusyon.

Birch-Swinnerton-Dyer Problema

Kasama rin sa kategorya ng "Unsolved Problems" ang hypothesis na iminungkahi ng mga British scientist mula sa University of Cambridge. Kahit na 2300 taon na ang nakalilipas, ang sinaunang Greek scientist na si Euclid ay nagbigay ng kumpletong paglalarawan ng mga solusyon sa equation na x2 + y2 = z2.

Kung para sa bawat isa sa mga pangunahing numero upang mabilang ang bilang ng mga puntos sa curve modulo ito, makakakuha ka ng isang walang katapusang hanay ng mga integer. Kung partikular mong "idikit" ito sa 1 function ng isang kumplikadong variable, makukuha mo ang Hasse-Weil zeta function para sa isang third-order curve, na tinutukoy ng letrang L. Naglalaman ito ng impormasyon tungkol sa modulo behavior ng lahat ng prime number nang sabay-sabay .

Brian Burch at Peter Swinnerton-Dyer conjectured tungkol sa elliptic curves. Ayon dito, ang istraktura at bilang ng hanay ng mga makatwirang solusyon nito ay nauugnay sa pag-uugali ng L-function sa pagkakakilanlan. Ang kasalukuyang hindi napatunayang haka-haka ng Birch-Swinnerton-Dyer ay nakasalalay sa paglalarawan ng mga 3rd degree na algebraic equation at ang tanging medyo simpleng pangkalahatang paraan upang makalkula ang ranggo ng mga elliptic curve.

Upang maunawaan ang praktikal na kahalagahan ng gawaing ito, sapat na upang sabihin na sa modernong cryptography ang isang buong klase ng mga sistemang walang simetriko ay batay sa mga elliptic curves, at ang mga pamantayan ng domestic digital signature ay batay sa kanilang aplikasyon.

Pagkakapantay-pantay ng mga klase p at np

Kung ang natitirang mga Hamon sa Millennium ay puro matematika, kung gayon ang isang ito ay nauugnay sa aktwal na teorya ng mga algorithm. Ang problema tungkol sa pagkakapantay-pantay ng mga klase p at np, na kilala rin bilang problema sa Cooke-Levin, ay maaaring buuin sa naiintindihan na wika tulad ng sumusunod. Ipagpalagay na ang isang positibong sagot sa isang partikular na tanong ay maaaring masuri nang mabilis, ibig sabihin, sa polynomial time (PT). Kung gayon tama ba ang pahayag na ang sagot dito ay mahahanap ng medyo mabilis? Kahit na mas simple ito tunog tulad nito: ito ay talagang hindi mas mahirap upang suriin ang solusyon ng problema kaysa sa hanapin ito? Kung ang pagkakapantay-pantay ng mga klase p at np ay napatunayan na, ang lahat ng mga problema sa pagpili ay maaaring malutas para sa PV. Sa ngayon, maraming eksperto ang nagdududa sa katotohanan ng pahayag na ito, bagaman hindi nila mapatunayan ang kabaligtaran.

Riemann hypothesis

Hanggang 1859, walang pattern ang natukoy na maglalarawan kung paano ipinamamahagi ang mga prime number sa mga natural na numero. Marahil ito ay dahil sa katotohanan na ang agham ay humarap sa iba pang mga isyu. Gayunpaman, sa kalagitnaan ng ika-19 na siglo, nagbago ang sitwasyon, at naging isa sila sa pinaka-kaugnay na sinimulang harapin ng matematika.

Ang Riemann Hypothesis, na lumitaw sa panahong ito, ay ang pagpapalagay na mayroong isang tiyak na pattern sa pamamahagi ng mga prime number.

Ngayon, maraming mga modernong siyentipiko ang naniniwala na kung ito ay napatunayan, kung gayon marami sa mga pangunahing prinsipyo ng modernong kriptograpiya, na bumubuo ng batayan ng isang makabuluhang bahagi ng mga mekanismo ng e-commerce, ay kailangang baguhin.

Ayon sa Riemann hypothesis, ang likas na katangian ng pamamahagi ng mga prime number ay maaaring mag-iba nang malaki sa kung ano ang kasalukuyang ipinapalagay. Ang katotohanan ay sa ngayon ay wala pang nadiskubreng sistema sa pamamahagi ng mga prime numbers. Halimbawa, mayroong problema ng "kambal", ang pagkakaiba sa pagitan ng kung saan ay 2. Ang mga numerong ito ay 11 at 13, 29. Ang iba pang mga prime number ay bumubuo ng mga kumpol. Ang mga ito ay 101, 103, 107, atbp. Matagal nang pinaghihinalaan ng mga siyentipiko na ang gayong mga kumpol ay umiiral sa napakalaking prime number. Kung natagpuan ang mga ito, ang katatagan ng mga modernong crypto key ay pag-uusapan.

Hodge Cycle Hypothesis

Ang problemang ito hanggang ngayon ay hindi nalutas ay nabuo noong 1941. Ang hypothesis ni Hodge ay nagmumungkahi ng posibilidad ng pagtatantya ng hugis ng anumang bagay sa pamamagitan ng "pagdikit" ng mga simpleng katawan ng mas matataas na sukat. Ang pamamaraang ito ay kilala at matagumpay na ginamit sa loob ng mahabang panahon. Gayunpaman, hindi alam kung hanggang saan maaaring gawin ang pagpapasimple.

Ngayon alam mo na kung anong mga hindi malulutas na problema ang umiiral sa ngayon. Sila ang paksa ng pananaliksik ng libu-libong mga siyentipiko sa buong mundo. Ito ay nananatiling inaasahan na sa malapit na hinaharap ay malulutas sila, at ang kanilang praktikal na aplikasyon ay makakatulong sa sangkatauhan na pumasok sa isang bagong yugto ng pag-unlad ng teknolohiya.

Ang interes ni Fermat sa matematika ay lumitaw kahit papaano nang hindi inaasahan at sa isang medyo mature na edad. Noong 1629, isang pagsasalin sa Latin ng akda ni Pappus, na naglalaman ng maikling buod ng mga resulta ni Apollonius sa mga katangian ng mga conic section, ay nahulog sa kanyang mga kamay. Si Fermat, isang polyglot, isang dalubhasa sa batas at sinaunang philology, ay biglang nagtakda upang ganap na ibalik ang kurso ng pangangatwiran ng sikat na siyentipiko. Sa parehong tagumpay, maaaring subukan ng isang modernong abogado na independiyenteng kopyahin ang lahat ng mga patunay mula sa isang monograp mula sa mga problema, halimbawa, ng algebraic topology. Gayunpaman, ang hindi maiisip na negosyo ay nakoronahan ng tagumpay. Bukod dito, ang pag-desiver sa mga geometric na konstruksyon ng mga sinaunang tao, gumawa siya ng isang kamangha-manghang pagtuklas: upang mahanap ang maxima at minima ng mga lugar ng mga figure, hindi kinakailangan ang mga mapanlikhang guhit. Palaging posible na bumuo at lutasin ang ilang simpleng algebraic equation, ang mga ugat nito ay tumutukoy sa extremum. Nakabuo siya ng isang algorithm na magiging batayan ng differential calculus.

Mabilis siyang nakamove on. Nakakita siya ng sapat na mga kondisyon para sa pagkakaroon ng maxima, natutunan upang matukoy ang mga punto ng inflection, iginuhit ang mga tangent sa lahat ng kilalang mga kurba ng ikalawa at ikatlong pagkakasunud-sunod. Ilang taon pa, at nakahanap siya ng bagong paraan na puro algebraic para sa paghahanap ng mga quadrature para sa mga parabola at hyperbola ng arbitrary order (iyon ay, integral ng mga function ng form y p = Cx q at y p x q \u003d C), kinakalkula ang mga lugar, volume, sandali ng pagkawalang-galaw ng mga katawan ng rebolusyon. Ito ay isang tunay na tagumpay. Nararamdaman ito, nagsimulang humingi ng komunikasyon si Fermat sa mga awtoridad sa matematika noong panahong iyon. Siya ay may tiwala at nagnanais na makilala.

Noong 1636 isinulat niya ang unang liham sa Kanyang Reverend Marin Mersenne: “Banal na Ama! Ako ay lubos na nagpapasalamat sa iyo para sa karangalan na ginawa mo sa akin sa pamamagitan ng pagbibigay sa akin ng pag-asa na tayo ay makapag-usap sa pamamagitan ng sulat; ...Matutuwa akong marinig mula sa iyo ang tungkol sa lahat ng mga bagong treatise at libro sa Mathematics na lumabas sa nakalipas na lima o anim na taon. ... Nakakita rin ako ng maraming analytical na pamamaraan para sa iba't ibang problema, parehong numerical at geometric, kung saan hindi sapat ang pagsusuri ni Vieta. Ang lahat ng ito ay ibabahagi ko sa iyo kahit kailan mo gusto, at, bukod dito, nang walang anumang pagmamataas, kung saan ako ay mas malaya at mas malayo kaysa sa sinumang tao sa mundo.

Sino si Padre Mersenne? Ito ay isang Franciscanong monghe, isang siyentipiko ng katamtamang mga talento at isang kahanga-hangang tagapag-ayos, na sa loob ng 30 taon ay pinamunuan ang Parisian mathematical circle, na naging tunay na sentro ng agham ng Pransya. Kasunod nito, ang lupon ng Mersenne, sa pamamagitan ng utos ni Louis XIV, ay gagawing Paris Academy of Sciences. Si Mersenne ay walang pagod na nagsagawa ng isang malaking sulat, at ang kanyang cell sa monasteryo ng Order of the Minims sa Royal Square ay isang uri ng "post office para sa lahat ng mga siyentipiko ng Europa, mula Galileo hanggang Hobbes." Pagkatapos ay pinalitan ng korespondensiya ang mga siyentipikong journal, na lumitaw nang maglaon. Linggu-linggo ang mga pagpupulong sa Mersenne. Ang ubod ng bilog ay binubuo ng mga pinakamatalino na natural na siyentipiko noong panahong iyon: Robertville, Pascal Father, Desargues, Midorge, Hardy at, siyempre, ang sikat at kinikilala ng lahat na Descartes. Rene du Perron Descartes (Cartesius), isang mantle ng maharlika, dalawang estates ng pamilya, ang nagtatag ng Cartesianism, ang "ama" ng analytic geometry, isa sa mga tagapagtatag ng bagong matematika, pati na rin ang kaibigan at kasama ni Mersenne sa Jesuit College. Ang kahanga-hangang taong ito ay magiging bangungot ni Fermat.

Nakita ni Mersenne na ang mga resulta ni Fermat ay sapat na kawili-wili upang dalhin ang probinsyano sa kanyang elite club. Ang sakahan ay agad na nakipag-ugnayan sa maraming miyembro ng bilog at literal na nakatulog sa mga liham mula kay Mersenne mismo. Bilang karagdagan, nagpapadala siya ng mga nakumpletong manuskrito sa korte ng mga pundits: "Panimula sa mga patag at solidong lugar", at makalipas ang isang taon - "Ang paraan ng paghahanap ng maxima at minima" at "Mga Sagot sa mga tanong ni B. Cavalieri". Ang ipinaliwanag ni Fermat ay ganap na bago, ngunit ang sensasyon ay hindi naganap. Hindi nagpatinag ang mga kontemporaryo. Hindi nila gaanong naintindihan, ngunit natagpuan nila ang hindi malabo na mga indikasyon na hiniram ni Fermat ang ideya ng algorithm ng pag-maximize mula sa treatise ni Johannes Kepler na may nakakatawang pamagat na "The New Stereometry of Wine Barrels". Sa katunayan, sa pangangatwiran ni Kepler ay may mga pariralang tulad ng "Ang dami ng pigura ay pinakamalaki kung, sa magkabilang panig ng lugar na may pinakamalaking halaga, ang pagbaba ay sa una ay hindi sensitibo." Ngunit ang ideya ng isang maliit na pagtaas ng isang function na malapit sa isang extremum ay wala sa lahat sa hangin. Ang pinakamahusay na analytical na mga isip ng oras na iyon ay hindi handa para sa mga manipulasyon na may maliit na dami. Ang katotohanan ay sa oras na iyon ang algebra ay itinuturing na isang uri ng aritmetika, iyon ay, matematika ng ikalawang baitang, isang primitive na improvised na tool na binuo para sa mga pangangailangan ng batayang kasanayan ("mga mangangalakal lamang ang mabibilang na mabuti"). Ang tradisyon ay inireseta upang sumunod sa mga purong geometriko na pamamaraan ng mga patunay, mula pa noong sinaunang matematika. Si Fermat ang unang nakaunawa na ang mga infinitesimal na dami ay maaaring idagdag at bawasan, ngunit sa halip ay mahirap na katawanin ang mga ito bilang mga segment.

Umabot ng halos isang siglo para umamin si Jean d'Alembert sa kanyang sikat na Encyclopedia: Si Fermat ang imbentor ng bagong calculus. Sa kanya natin natutugunan ang unang aplikasyon ng mga pagkakaiba para sa paghahanap ng mga tangent." Sa pagtatapos ng ika-18 siglo, mas malinaw na nagsalita si Joseph Louis Comte de Lagrange: “Ngunit hindi naunawaan ng mga geometer - ang mga kontemporaryo ni Fermat - ang bagong uri ng calculus na ito. Mga espesyal na kaso lamang ang kanilang nakita. At ang imbensyon na ito, na lumitaw sa ilang sandali bago ang Geometry ni Descartes, ay nanatiling walang bunga sa loob ng apatnapung taon. Ang Lagrange ay tumutukoy sa 1674, nang ang "Mga Lektura" ni Isaac Barrow ay nai-publish, na sumasaklaw sa pamamaraan ni Fermat nang detalyado.

Sa iba pang mga bagay, mabilis na naging malinaw na mas hilig ni Fermat na bumalangkas ng mga bagong problema kaysa mapagpakumbabang lutasin ang mga problemang iminungkahi ng mga metro. Sa panahon ng mga tunggalian, ang pagpapalitan ng mga gawain sa pagitan ng mga pundits ay karaniwang tinatanggap bilang isang paraan ng paglilinaw ng mga isyu na may kaugnayan sa chain of command. Gayunpaman, malinaw na hindi alam ng Farm ang panukala. Ang bawat isa sa kanyang mga sulat ay isang hamon na naglalaman ng dose-dosenang mga kumplikadong hindi nalutas na mga problema, at sa mga pinaka-hindi inaasahang paksa. Narito ang isang halimbawa ng kanyang istilo (itinuro kay Frenicle de Bessy): “Item, ano ang pinakamaliit na parisukat na kapag binawasan ng 109 at idinagdag sa isa, ay magbibigay ng parisukat? Kung hindi mo ipadala sa akin ang pangkalahatang solusyon, ipadala sa akin ang quotient para sa dalawang numerong ito, na pinili kong maliit para hindi ka mahirapan. Pagkatapos kong makuha ang iyong sagot, magmumungkahi ako ng iba pang mga bagay sa iyo. Ito ay malinaw nang walang anumang mga espesyal na reserbasyon na sa aking panukala ay kinakailangan upang makahanap ng mga integer, dahil sa kaso ng mga fractional na numero ang pinaka-hindi gaanong halaga ng aritmetika ay maaaring maabot ang layunin. Madalas na inuulit ni Fermat ang kanyang sarili, na binabalangkas ang parehong mga tanong nang maraming beses, at hayagang na-bluff, na sinasabing mayroon siyang hindi pangkaraniwang eleganteng solusyon sa iminungkahing problema. Walang direktang pagkakamali. Ang ilan sa kanila ay napansin ng mga kontemporaryo, at ang ilan sa mga mapanlinlang na pahayag ay naligaw ng mga mambabasa sa loob ng maraming siglo.

Nag-react ng sapat ang bilog ni Mersenne. Tanging si Robertville, ang tanging miyembro ng bilog na nagkaroon ng mga problema sa pinagmulan, ang nagpapanatili ng magiliw na tono ng mga titik. Sinubukan ng mabuting pastol na si Padre Mersenne na mangatuwiran sa "Toulouse na walang pakundangan". Ngunit hindi nilayon ni Farm na gumawa ng mga dahilan: "Kagalang-galang na Ama! Sumulat ka sa akin na ang pagpapanggap ng aking mga imposibleng problema ay nagalit at nagpalamig kay Messrs. Saint-Martin at Frenicle, at ito ang dahilan ng pagwawakas ng kanilang mga sulat. Gayunpaman, gusto kong tumutol sa kanila na ang tila imposible sa una ay talagang hindi, at maraming mga problema na, tulad ng sinabi ni Archimedes...” atbp.

Gayunpaman, ang Farm ay hindi matapat. Kay Frenicle na siya nagpadala ng problema sa paghahanap ng isang right-angled triangle na may mga integer na panig na ang lugar ay katumbas ng square ng isang integer. Ipinadala niya ito, bagama't alam niyang halatang walang solusyon ang problema.

Ang pinakakalaban na posisyon kay Fermat ay kinuha ni Descartes. Sa kanyang liham kay Mersenne noong 1938 ay mababasa natin: "dahil nalaman ko na ito rin ang taong dating sinubukang pabulaanan ang aking "Dioptric", at dahil ipinaalam mo sa akin na ipinadala niya ito pagkatapos niyang basahin ang aking "Geometry" at sa gulat na hindi ko nakita ang parehong bagay, ibig sabihin, (dahil mayroon akong dahilan upang bigyang-kahulugan ito) ipinadala ito sa layuning pumasok sa tunggalian at ipakita na mas alam niya ang tungkol dito kaysa sa akin, at dahil mas marami sa iyong mga sulat, ako Nalaman ko na siya ay may reputasyon bilang isang napakaraming geometer, pagkatapos ay itinuturing kong obligado akong sagutin siya. Descartes ay taimtim na itinalaga ang kanyang sagot bilang "ang maliit na pagsubok ng Matematika laban kay Mr. Fermat".

Madaling maunawaan kung ano ang ikinagalit ng kilalang siyentipiko. Una, sa pangangatwiran ni Fermat, ang mga coordinate axes at ang representasyon ng mga numero sa pamamagitan ng mga segment ay patuloy na lumilitaw - isang aparato na komprehensibong binuo ni Descartes sa kanyang kaka-publish na "Geometry". Dumating si Fermat sa ideya na palitan ang pagguhit ng mga kalkulasyon sa kanyang sarili, sa ilang mga paraan na mas pare-pareho kaysa kay Descartes. Pangalawa, maliwanag na ipinakita ni Fermat ang pagiging epektibo ng kanyang paraan ng paghahanap ng minima sa halimbawa ng problema ng pinakamaikling landas ng isang light beam, pagpino at pagdaragdag kay Descartes ng kanyang "Dioptric".

Ang mga merito ni Descartes bilang isang palaisip at innovator ay napakalaki, ngunit buksan natin ang modernong "Mathematical Encyclopedia" at tingnan ang listahan ng mga terminong nauugnay sa kanyang pangalan: "Cartesian coordinates" (Leibniz, 1692), "Cartesian sheet", "Descartes mga oval". Wala sa kanyang mga argumento ang bumaba sa kasaysayan bilang Descartes' Theorem. Pangunahing ideologist si Descartes: siya ang nagtatag ng isang pilosopikal na paaralan, bumubuo siya ng mga konsepto, pinapabuti ang sistema ng mga pagtatalaga ng titik, ngunit kakaunti ang mga bagong tiyak na pamamaraan sa kanyang malikhaing pamana. Sa kabaligtaran, kakaunti ang isinulat ni Pierre Fermat, ngunit sa anumang pagkakataon ay makakagawa siya ng maraming nakakatawang panlilinlang sa matematika (tingnan ang ibid. "Fermat's Theorem", "Fermat's Principle", "Fermat's method of infinite descent"). Malamang na tama lang na inggit sila sa isa't isa. Hindi maiiwasan ang banggaan. Sa pamamagitan ng Jesuit na pamamagitan ng Mersenne, sumiklab ang digmaan na tumagal ng dalawang taon. Gayunpaman, ang Mersenne ay naging tama bago ang kasaysayan dito rin: ang mabangis na labanan sa pagitan ng dalawang titans, ang kanilang panahunan, upang ilagay ito nang mahina, ang polemik ay nag-ambag sa pag-unawa sa mga pangunahing konsepto ng pagsusuri sa matematika.

Si Fermat ang unang nawalan ng interes sa talakayan. Tila, direktang nakausap niya si Descartes at hindi na muling nasaktan ang kanyang kalaban. Sa isa sa kanyang mga huling gawa, "Synthesis for refraction", ang manuskrito kung saan ipinadala niya sa de la Chaumbra, binanggit ni Fermat ang "the most learned Descartes" sa pamamagitan ng salita at sa lahat ng posibleng paraan ay binibigyang-diin ang kanyang priyoridad sa mga usapin ng optika. Samantala, ang manuskrito na ito ay naglalaman ng paglalarawan ng sikat na "Fermat's principle", na nagbibigay ng kumpletong paliwanag ng mga batas ng pagmuni-muni at repraksyon ng liwanag. Ang mga Curtsey kay Descartes sa isang gawain ng antas na ito ay ganap na hindi kailangan.

Anong nangyari? Bakit si Fermat, na isinasantabi ang pagmamataas, ay napunta sa pagkakasundo? Ang pagbabasa ng mga liham ni Fermat noong mga taong iyon (1638 - 1640), maaaring isipin ng isa ang pinakasimpleng bagay: sa panahong ito, ang kanyang mga interes sa agham ay nagbago nang malaki. Inabandona niya ang naka-istilong cycloid, tumigil na maging interesado sa mga tangent at mga lugar, at sa loob ng mahabang 20 taon ay nakalimutan ang tungkol sa kanyang paraan ng paghahanap ng maximum. Ang pagkakaroon ng mahusay na mga merito sa matematika ng tuloy-tuloy, Fermat ganap na immerses kanyang sarili sa matematika ng discrete, nag-iiwan ng poot geometric na mga guhit sa kanyang mga kalaban. Numbers ang bago niyang passion. Sa katunayan, ang buong "Teorya ng Mga Numero", bilang isang independiyenteng disiplina sa matematika, ay ganap na nag-uutang sa buhay at gawain ni Fermat.

<…>Pagkamatay ni Fermat, inilathala ng kanyang anak na si Samuel noong 1670 ang isang kopya ng Arithmetic na pagmamay-ari ng kanyang ama sa ilalim ng pamagat na "Anim na aklat ng aritmetika ng Alexandrian Diophantus na may mga komento ni L. G. Basche at mga pangungusap ni P. de Fermat, Senador ng Toulouse." Kasama rin sa aklat ang ilan sa mga liham ni Descartes at ang buong teksto ng A New Discovery in the Art of Analysis ni Jacques de Bigly, batay sa mga liham ni Fermat. Ang publikasyon ay isang hindi kapani-paniwalang tagumpay. Isang walang uliran na maliwanag na mundo ang nabuksan sa harap ng mga nagulat na mga espesyalista. Ang hindi inaasahan, at higit sa lahat, ang pagiging naa-access, demokratikong katangian ng numero-teoretikong resulta ni Fermat ay nagbunga ng maraming imitasyon. Sa oras na iyon, kakaunti ang nakakaunawa kung paano kinakalkula ang lugar ng isang parabola, ngunit naiintindihan ng bawat mag-aaral ang pagbabalangkas ng Huling Theorem ni Fermat. Nagsimula ang isang tunay na pangangaso para sa hindi kilalang at nawawalang mga sulat ng siyentipiko. Hanggang sa katapusan ng siglo XVII. Ang bawat salita niya na natagpuan ay inilathala at muling inilathala. Ngunit ang magulong kasaysayan ng pag-unlad ng mga ideya ni Fermat ay nagsisimula pa lamang.