Mga pangunahing panuntunan para sa pagdaragdag ng mga decimal. Pagdaragdag ng mga decimal

Ang pagdaragdag at pagbabawas ng mga decimal ay katulad ng pagdaragdag at pagbabawas ng mga natural na numero, ngunit may ilang mga kundisyon.

Panuntunan. ay ginawa ng mga digit ng integer at fractional na bahagi bilang natural na mga numero.

Kapag nakasulat pagdaragdag at pagbabawas ng mga decimal ang kuwit na naghihiwalay sa integer na bahagi mula sa fractional na bahagi ay dapat nasa mga termino at ang kabuuan o ang minuend, subtrahend at pagkakaiba sa isang column (isang kuwit sa ilalim ng kuwit mula sa kundisyon hanggang sa dulo ng pagkalkula).

Pagdaragdag at pagbabawas ng mga decimal sa linya:

243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651

843,217 — 700,628 = (800 — 700) + 40 + 3 + (0,2 — 0,6) + (0,01 — 0,02) + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 — 0,6) + (0,01 — 0,02) + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 — 0,02) + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589

Pagdaragdag at pagbabawas ng mga decimal sa isang column:

Ang pagdaragdag ng mga decimal fraction ay nangangailangan ng itaas na dagdag na linya upang magsulat ng mga numero kapag ang kabuuan ng digit ay dumaan sa sampu. Ang pagbabawas ng mga decimal ay nangangailangan ng tuktok na karagdagang linya upang markahan ang digit kung saan ang 1 ay hinihiram.

Kung walang sapat na mga digit ng fractional na bahagi sa kanan ng termino o binawasan, kung gayon kasing dami ng mga zero ang maaaring idagdag sa kanan sa fractional na bahagi (dagdagan ang bit depth ng fractional na bahagi) dahil may mga digit sa ibang termino o nabawasan.

Decimal multiplication ay ginagawa sa parehong paraan tulad ng pagpaparami ng mga natural na numero, ayon sa parehong mga patakaran, ngunit sa produkto ay inilalagay ang kuwit ayon sa kabuuan ng mga digit ng mga salik sa fractional na bahagi, pagbibilang mula kanan hanggang kaliwa (ang kabuuan ng mga digit ng mga salik ay ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point para sa mga salik na pinagsama-sama).

Halimbawa:

Sa pagpaparami ng mga decimal sa isang column, ang unang makabuluhang digit sa kanan ay nilagdaan sa ilalim ng unang makabuluhang digit sa kanan, tulad ng sa mga natural na numero:

Pagre-record pagpaparami ng mga decimal sa isang column:

Pagre-record decimal division sa isang column:

Ang mga may salungguhit na character ay mga comma wrapping character dahil ang divisor ay dapat na isang integer.

Panuntunan. Sa paghahati ng mga fraction ang divisor ng isang decimal fraction ay tumataas ng kasing dami ng mga digit sa fractional na bahagi nito. Upang ang fraction ay hindi magbago, ang dibidendo ay tumataas ng parehong bilang ng mga digit (sa dibidendo at divisor, ang kuwit ay inililipat sa parehong bilang ng mga character). Ang kuwit ay inilalagay sa quotient sa yugto ng paghahati kapag ang buong bahagi ng fraction ay hinati.

Para sa mga decimal fraction, gayundin para sa mga natural na numero, ang panuntunan ay pinapanatili: Hindi mo maaaring hatiin ang isang decimal sa zero!

Pinag-aaralan namin ang iba pang mga aksyon na maaaring gawin gamit ang mga decimal fraction. Sa artikulong ito, matututunan natin kung paano wastong kalkulahin ang pagkakaiba sa pagitan ng mga decimal fraction. Hiwalay naming susuriin ang mga panuntunan para sa may hangganan at walang katapusan na mga fraction (parehong periodic at non-periodic), at titingnan din kung paano bilangin ang pagkakaiba ng mga fraction bilang isang column. Sa ikalawang bahagi, ipapaliwanag namin kung paano ibawas ang isang decimal mula sa isang natural na numero, isang karaniwang fraction, isang halo-halong numero.

Napansin namin nang maaga na sa artikulong ito ay isinasaalang-alang lamang ang mga kaso kapag ang isang mas maliit na bahagi ay ibinawas mula sa isang mas malaki, i.e. positibo ang resulta ng pagkilos na ito; ang ibang mga kaso ay tumutukoy sa paghahanap ng pagkakaiba sa pagitan ng mga makatwiran at tunay na mga numero at dapat ipaliwanag nang hiwalay.

Ang proseso ng pagkalkula ng parehong may hangganan at walang katapusan na periodic decimal fraction ay maaaring bawasan upang mahanap ang pagkakaiba sa pagitan ng mga ordinaryong fraction. Naunang napag-usapan natin kung paano maisusulat ang mga decimal fraction bilang mga ordinaryong fraction. Batay sa panuntunang ito, susuriin namin ang ilang mga halimbawa ng paghahanap ng pagkakaiba.

Halimbawa 1

Hanapin ang pagkakaiba 3.7 - 0.31.

Solusyon

Sinusulat namin muli ang mga fraction ng decimal sa anyo ng mga ordinaryong: 3, 7 \u003d 37 10 at 0, 31 \u003d 31 100.

Kung ano ang susunod na gagawin, pinag-aralan na namin. Nakuha namin ang sagot, na isinalin namin pabalik sa isang decimal: 339 100 = 3 , 39 .

Maginhawang gumawa ng mga kalkulasyon na may kaugnayan sa mga decimal fraction sa isang column. Paano gamitin ang pamamaraang ito? Ipakita natin sa pamamagitan ng paglutas ng problema.

Halimbawa 2

Kalkulahin ang pagkakaiba sa pagitan ng periodic fraction 0 , (4) at periodic decimal fraction 0 , 41 (6) .

Solusyon

Isalin natin ang mga talaan ng mga periodic fraction sa mga ordinaryong at kalkulahin.

0 , 4 (4) = 0 , 4 + 0 , 004 + . . . = 0 , 4 1 - 0 , 1 = 0 , 4 0 , 9 = 4 9 . 0 , 41 (6) = 0 , 41 + (0 , 006 + 0 , 0006 + . . .) = 41 100 + 0 , 006 0 , 9 = = 41 100 + 6 900 = 41 100 + 1 150 = 123 300 + 2 300 = 125 300 = 5 12

Kabuuan: 0 , (4) - 0, 41 (6) = 4 9 - 5 12 = 16 36 - 15 36 = 1 36

Kung kinakailangan, maaari naming ipahayag ang sagot bilang isang decimal fraction:

Sagot: 0 , (4) − 0. 41 (6) = 0. 02 (7) .

Susuriin pa natin kung paano mahahanap ang pagkakaiba kung mayroon tayong walang katapusang non-periodic fraction sa mga kundisyon. Ang kasong ito ay maaari ding bawasan sa paghahanap ng pagkakaiba sa pagitan ng mga may hangganan na mga decimal, kung saan kailangan mong bilugan ang mga infinite fraction sa isang tiyak na digit (karaniwang pinakamaliit na posible).

Halimbawa 3

Hanapin ang pagkakaiba 2.77369... - 0.52.

Solusyon

Ang pangalawang bahagi sa kundisyon ay may hangganan, at ang una ay walang katapusan na hindi pana-panahon. Maaari nating bilugan ito hanggang apat na decimal na lugar: 2.77369 ... ≈ 2.7737. Pagkatapos nito, maaari mong ibawas ang: 2, 77369 ... - 0, 52 ≈ 2, 7737 - 0, 52.

Sagot: 2, 2537.

Ang pagbabawas ng column ay isang mabilis at visual na paraan upang malaman ang pagkakaiba sa pagitan ng mga huling decimal. Ang proseso ng pagbibilang ay halos kapareho ng para sa natural na mga numero.

kung sa tinukoy na mga decimal fraction ay naiiba ang bilang ng mga decimal na lugar, i-equalize namin ito. Upang gawin ito, magdagdag ng mga zero sa nais na bahagi;
isulat ang fraction na ibawas sa ilalim ng pinababang isa, ilagay ang mga halaga ng mga digit nang mahigpit sa ilalim ng bawat isa, at ang kuwit sa ilalim ng kuwit;
gagawin namin ang bilang ng hanay sa parehong paraan tulad ng ginagawa namin para sa mga natural na numero, habang binabalewala ang kuwit;
sa sagot, pinaghihiwalay namin ang kinakailangang bilang ng mga numero gamit ang kuwit upang ito ay matatagpuan sa parehong lugar.

Tingnan natin ang isang partikular na halimbawa ng paggamit ng paraang ito sa pagsasanay.

Halimbawa 4

Hanapin ang pagkakaiba 4452.294 - 10.30501.

Solusyon

Una, gawin natin ang unang hakbang - ipantay ang bilang ng mga decimal na lugar. Magdagdag tayo ng dalawang zero sa unang fraction at kumuha ng fraction ng form 4 452 , 29400 , ang halaga nito ay kapareho ng orihinal.

Isulat natin ang mga resultang numero sa ilalim ng bawat isa sa tamang pagkakasunud-sunod upang makakuha ng column:

Nagbibilang kami gaya ng dati, hindi pinapansin ang mga kuwit:

Sa resultang sagot, maglagay ng kuwit sa tamang lugar:

Tapos na ang mga kalkulasyon.

Ang aming resulta: 4452.294 − 10.30501 = 4441.98899.

Ang paghahanap ng pagkakaiba sa pagitan ng isang panghuling bahagi ng decimal at isang natural na numero ay pinakamadali sa paraang inilarawan sa itaas - isang hanay. Upang gawin ito, ang numero kung saan ibawas natin ay dapat na nakasulat bilang isang decimal fraction, sa fractional na bahagi kung saan mayroong mga zero.

Halimbawa 5

Kalkulahin ang 15 - 7, 32.

Isulat natin ang pinababang numero 15 bilang isang fraction 15, 00, dahil ang fraction na kailangan nating ibawas ay may dalawang decimal na lugar. Susunod, ginagawa namin ang pagbibilang sa isang hanay, gaya ng dati:

Kaya 15 − 7.32 = 7.68.

Kung kailangan nating ibawas ang isang walang katapusang periodic fraction mula sa isang natural na numero, muli nating bawasan ang problemang ito sa isang katulad na pagkalkula. Pinapalitan namin ang periodic decimal fraction ng ordinaryong fraction.

Halimbawa 6

Kalkulahin ang pagkakaiba 1 - 0 , (6) .

Solusyon

Ang periodic decimal fraction na tinukoy sa kundisyon ay tumutugma sa karaniwang 2 3 .

Isinasaalang-alang namin ang: 1 − 0 , (6) = 1 − 2 3 = 1 3 .

Ang natanggap na sagot ay maaaring isalin sa isang periodic fraction 0 , (3) .

Kung ang fraction na ibinigay sa kondisyon ay hindi pana-panahon, nagpapatuloy kami sa parehong paraan, na dati nang bilugan ito sa nais na digit.

Halimbawa 7

Ibawas ang 4, 274... sa 5.

Solusyon

Bi-round natin ang ipinahiwatig na infinite fraction sa hundredths at makakakuha tayo ng 4, 274 ... ≈ 4, 27.

Pagkatapos nito, kinakalkula namin ang 5 − 4 , 274 ... ≈ 5 − 4 , 27 .

I-convert natin ang 5 sa 5, 00 at isulat ang column:

Bilang resulta, 5 − 4.274 ... ≈ 0.73.

Kung nahaharap tayo sa kabaligtaran na gawain - upang ibawas ang isang natural na numero mula sa isang decimal fraction, pagkatapos ay ibawas natin mula sa integer na bahagi ng fraction, at huwag hawakan ang fractional na bahagi. Ginagawa namin ito sa parehong may hangganan at walang katapusan na mga fraction.

Halimbawa 8

Hanapin ang pagkakaiba 37, 505 - 17.

Solusyon

Ihihiwalay namin ang integer na bahagi 37 mula sa fraction at ibawas ang kinakailangang numero mula dito. Nakukuha natin ang 37 , 505 − 17 = 20 , 505 .

Ang problemang ito ay kailangan ding bawasan sa pagbabawas ng mga ordinaryong fraction - kapwa sa kaso ng magkahalong mga numero at decimal na mga fraction.

Halimbawa 9

Kalkulahin ang pagkakaiba 0. 25-4 5.

Solusyon

Katawanin natin ang 0, 25 bilang isang ordinaryong bahagi - 0, 25 \u003d 25 100 \u003d 1 4.

Ngayon kailangan nating hanapin ang pagkakaiba sa pagitan ng 1 4 at 4 5 .

Isinasaalang-alang namin: 4 5 - 0, 25 \u003d 4 5 - 1 4 \u003d 16 20 - 5 20 \u003d 11 20.

Isulat natin ang sagot bilang isang decimal notation: 0, 55.

Kung ang kundisyon ay naglalaman ng isang halo-halong numero, mula sa kung saan ito ay kinakailangan upang ibawas ang isang may hangganan o panaka-nakang decimal fraction, pagkatapos ay magpatuloy kami sa katulad na paraan.

Halimbawa 10

Kundisyon: Ibawas ang 0 , (18) sa 8 4 11 .

Isulat muli natin ang periodic fraction sa anyo ng ordinaryong fraction. 0 , (18) = 0 , 18 + 0 , 0018 + 0 , 000018 + . . . = 0, 18 1 - 0, 01 = 0, 18 0, 99 = 18 99 = 2 11

Lumalabas na 8 4 11 - 0 , (18) = 8 4 11 - 2 11 = 8 2 11 .

Sa decimal form, ang sagot ay maaaring isulat bilang 8 , (18) .

Nagpapatuloy tayo sa parehong paraan kapag ibinabawas natin ang isang halo-halong numero o isang karaniwang fraction mula sa isang may hangganan o periodic na fraction.

Halimbawa 11

Kalkulahin ang 9 40 - 0.03 .

Solusyon

Pinapalitan namin ang fraction na 0.03 ng ordinaryong 3100.

Nakukuha namin iyon: 9 40 - 0, 03 = 9 40 - 3 100 = 90 400 - 12 400 = 78 400 = 39 200

Ang sagot ay maaaring iwanang gaya ng dati o i-convert sa decimal 0 , 195 .

Kung kailangan nating magsagawa ng pagbabawas na kinasasangkutan ng mga walang katapusan na non-periodic fraction, kakailanganin nating bawasan ang mga ito sa mga may hangganan. Ganoon din ang ginagawa namin sa magkahalong numero. Upang gawin ito, sumusulat kami ng isang ordinaryong fraction o isang mixed number bilang isang decimal fraction at bilugan ang fraction na ibawas sa isang tiyak na digit. Ilarawan natin ang ating ideya sa isang halimbawa:

Halimbawa 12

Ibawas ang 4 , 38475603 ... . sa 10 2 7 .

Solusyon

I-convert ang pinaghalong numero sa isang hindi tamang fraction.

Ang resulta ay 10 2 7 - 4 , 38475603 . . . = 10 , (285714) - 4 , 38475603 . . . .

Ngayon, bilugan natin ang mga ibinawas na numero sa ikapitong decimal na lugar: 10, (285714) = 10, 285714285714 … ≈ 10, 2857143 at 4, 38475603 … ≈ 4, 3847560

Pagkatapos 10 , (285714) − 4 , 38475603 … ≈ 10 , 2857143 − 4 , 3847560 .

Ang tanging bagay na natitira upang gawin ay ibawas ang isang huling decimal mula sa isa pa. Gawin natin ang bilang ng hanay:

Sagot: 10 2 7 - 4, 38475603. . . ≈ 5.9009583

Kung may napansin kang pagkakamali sa text, mangyaring i-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter

Ang kurso sa matematika ng paaralan ay sapat na malaki, kaya sa sandaling masanay ang mga mag-aaral sa pagdaragdag ng mga ordinaryong fraction at halo-halong numero, kailangan nilang matuto ng mga bagong panuntunan para sa pagdaragdag ng mga decimal fraction. Upang hindi muling matuto, kailangan mong maunawaan ang paksa nang isang beses at hindi na muling magkakamali.

Mga uri ng fraction

Mayroong dalawang pangunahing subtype ng mga fraction:

Mga ordinaryong fraction. Kabilang dito ang mga numero na isinusulat sa pamamagitan ng fractional line. Ang mga numerong ito ay laging may numerator at denominator.
Mga desimal. Para sa mga decimal fraction, ang numerator ay nakasulat sa linya, at ang denominator ay maaaring matukoy sa pamamagitan ng posisyon ng kuwit. Ang bilang ng mga decimal na lugar ay katumbas ng kapangyarihan kung saan kailangan mong itaas ang numerong 10 upang makuha ang denominator.

Mayroong halo-halong mga numero sa mga ordinaryong at decimal na fraction. Sa kasong ito, hindi maaaring magkaroon ng hindi wastong decimal fraction. Ang sistema ng notasyon ay tulad na ang integer na bahagi ng decimal fraction ay awtomatikong na-highlight.

Kaya ang denominator ng numerong 0.17 ay ang bilang na 100, dahil ang fraction ay may 2 decimal na lugar. Ang decimal fraction ay tinatawag dahil ang denominator ay palaging ang kapangyarihan ng 10, ito ay ipinahiwatig ng mismong sistema ng pagsulat ng mga naturang numero.

Mga panuntunan para sa pagdaragdag ng mga ordinaryong fraction

Upang magdagdag ng mga karaniwang fraction, kailangan mong tiyakin na ang parehong mga numero ay may parehong denominator.

Kung ang mga ordinaryong fraction ay may iba't ibang denominator, hindi mo sila maidaragdag!

Ang unang hakbang ay dalhin ang mga fraction na may iba't ibang denominator sa ilalim ng parehong denominator. Ang susunod na hakbang ay ang pagdaragdag ng mga numerator. Ang mga denominador ay nananatiling pareho. Ang karaniwang denominator ng dalawa o higit pang mga numero ay ang LCM ng mga denominador.

Pagdaragdag ng mga decimal

Sa mga decimal fraction, mas kumplikado ang isyu. Tulad ng nabanggit na, ang denominator ay hindi makikita dito. Ito ay tinutukoy ng kuwit. Upang magdagdag ng dalawang decimal, kailangan mong tiyakin na ang parehong mga numero ay may parehong bilang ng mga decimal na lugar.

Para dito, ang isang bahagi na may pinakamalaking bilang ng mga palatandaan ay napili, ang lahat ng mga palatandaan ay muling kinakalkula. Pagkatapos nito, ang kinakailangang bilang ng mga zero ay itatalaga sa numerong may mas kaunting mga character sa kanan. Pagkatapos nito, ang mga fraction ay idinaragdag tulad ng mga ordinaryong numero, at ang kuwit ay inilipat sa parehong posisyon.

Upang magdagdag ng dalawang decimal fraction sa isang column, isulat ang isang numero sa ilalim ng isa upang ang kuwit ay nasa ilalim ng kuwit. Pagkatapos ng naturang karagdagan, ang tanda ay hindi lilipat sa ibang lugar, at hindi ka magkakamali.

Isaalang-alang ang isang maliit na halimbawa ng pagdaragdag ng mga decimal:

0.12 + 0.1258 - ang pinakamalaking bilang ng mga decimal na lugar 4. Kaya, upang malutas ang halimbawa, kailangan mong isulat ito tulad nito:

0.1200 + 0.1258 - upang hindi malito ang posisyon ng kuwit sa resulta, maaari kang gumamit ng isang trick at alisin ang karaniwang kadahilanan

0.1200+0.1258=0.0001*(1200+1258)=0.0001*2458=0.2458 - Hindi mo kailangang gamitin ang trick na ito. Kapag nagkalkula sa isang column, dapat walang error. Ngunit ang trick na ito ay makakatulong sa iyo na magdagdag ng mga decimal fraction sa isang string.

Ano ang natutunan natin?

Napag-usapan namin ang mga pagkakaiba sa pagdaragdag ng mga decimal at karaniwang fraction. Sinabi nila kung paano magdagdag nang tama ng mga decimal fraction sa isang column at sa isang hilera. Nagbigay din sila ng isang halimbawa kung saan isinasaalang-alang nila ang isang maliit na trick upang gawing simple ang pagkalkula.

Pagsusulit sa paksa

Rating ng artikulo

Average na rating: 4.4. Kabuuang mga rating na natanggap: 48.

Pagdaragdag ng mga decimal ginawa ayon sa mga tuntunin ng karagdagan sa isang hanay.

Ang mga desimal na fraction ay idinaragdag sa isang hanay, tulad ng mga natural na numero, nang hindi binibigyang pansin ang mga kuwit.

Sa huling resulta, ang isang kuwit ay inilalagay sa ilalim ng mga kuwit, tulad ng sa orihinal na mga fraction.

Tandaan! Kung ang mga paunang decimal fraction ay may ibang bilang ng mga decimal na lugar (digit), ang kinakailangang bilang ng mga zero ay dapat idagdag sa fraction kung saan ang bilang ng mga decimal na lugar ay mas mababa upang mapantayan ang bilang ng mga decimal na lugar sa mga fraction.

Isaalang-alang ang isang halimbawa. Tukuyin ang kabuuan ng mga decimal:

0,678 + 13,7 =

I-equalize ang bilang ng mga decimal na lugar sa mga decimal fraction. Magdagdag ng 2 zero sa kanan ng decimal 13,7 :

0,678 + 13,700 =

Isulat ang sagot:

0,678 + 13,7 = 14,378

Mga pangunahing panuntunan para sa pagdaragdag ng mga decimal:

I-equalize ang bilang ng mga decimal na lugar.
Isulat ang mga decimal fraction sa ilalim ng bawat isa upang ang mga kuwit ay nasa ilalim ng bawat isa.
Isagawa ang pagdaragdag ng mga decimal fraction, na binabalewala ang mga kuwit, ayon sa mga patakaran ng pagdaragdag sa isang hanay ng mga natural na numero.
Maglagay ng kuwit sa ilalim ng mga kuwit sa iyong sagot.

Sa nakasulat na karagdagan at pagbabawas ng mga decimal fraction, ang kuwit, na naghihiwalay sa integer na bahagi mula sa fractional na bahagi, ay dapat na matatagpuan sa mga termino at ang kabuuan sa isang column (isang kuwit sa ilalim ng kuwit mula sa kundisyon hanggang sa dulo ng pagkalkula) .

Halimbawa.Pagdaragdag ng mga decimal sa isang string:

Sa tutorial na ito, titingnan natin ang bawat isa sa mga operasyong ito nang paisa-isa.

Nilalaman ng aralin

Pagdaragdag ng mga decimal

Tulad ng alam natin, ang isang decimal ay may integer na bahagi at isang fractional na bahagi. Kapag nagdadagdag ng mga decimal, ang integer at fractional na bahagi ay idinaragdag nang magkahiwalay.

Halimbawa, idagdag natin ang mga decimal na 3.2 at 5.3. Mas madaling magdagdag ng mga decimal fraction sa isang column.

Una, isinusulat namin ang dalawang fraction na ito sa isang column, habang ang mga bahagi ng integer ay dapat nasa ilalim ng mga bahagi ng integer, at ang mga fractional sa ilalim ng mga fractional. Sa paaralan, ang pangangailangang ito ay tinatawag "kuwit sa ilalim ng kuwit".

Isulat natin ang mga fraction sa isang hanay upang ang kuwit ay nasa ilalim ng kuwit:

Nagsisimula kaming magdagdag ng mga fractional na bahagi: 2 + 3 \u003d 5. Isinulat namin ang lima sa fractional na bahagi ng aming sagot:

Ngayon ay idinaragdag namin ang mga bahagi ng integer: 3 + 5 = 8. Isinulat namin ang walo sa integer na bahagi ng aming sagot:

Ngayon ay pinaghihiwalay namin ang integer na bahagi mula sa fractional na bahagi gamit ang isang kuwit. Upang gawin ito, muli naming sinusunod ang panuntunan "kuwit sa ilalim ng kuwit":

Nakuha ang sagot 8.5. Kaya ang expression na 3.2 + 5.3 ay katumbas ng 8.5

Sa katunayan, hindi lahat ay kasing simple ng tila sa unang tingin. Dito rin, may mga pitfalls, na pag-uusapan natin ngayon.

Mga lugar sa mga decimal

Ang mga desimal, tulad ng mga ordinaryong numero, ay may sariling mga digit. Ito ang ikasampung lugar, ika-daang lugar, ika-libong lugar. Sa kasong ito, magsisimula ang mga digit pagkatapos ng decimal point.

Ang unang digit pagkatapos ng decimal point ay responsable para sa tenths place, ang pangalawang digit pagkatapos ng decimal point para sa hundredths place, ang ikatlong digit pagkatapos ng decimal point para sa thousandths place.

Ang mga desimal na digit ay nag-iimbak ng ilang kapaki-pakinabang na impormasyon. Sa partikular, iniuulat nila kung gaano karaming mga tenth, hundredth, at thousandth ang nasa isang decimal.

Halimbawa, isaalang-alang ang decimal 0.345

Ang posisyon kung saan matatagpuan ang triple ay tinatawag ikasampung pwesto

Ang posisyon kung saan matatagpuan ang apat ay tinatawag sandaang lugar

Ang posisyon kung saan matatagpuan ang lima ay tinatawag ikalibo

Tingnan natin ang figure na ito. Nakikita natin na sa kategorya ng mga ikasampu ay mayroong tatlo. Iminumungkahi nito na mayroong tatlong ikasampu sa decimal fraction na 0.345.

Kung idaragdag natin ang mga fraction, at pagkatapos ay makukuha natin ang orihinal na decimal fraction na 0.345

Makikita na noong una ay nakuha namin ang sagot, ngunit na-convert ito sa isang decimal fraction at nakakuha ng 0.345.

Kapag nagdaragdag ng mga decimal fraction, ang parehong mga prinsipyo at panuntunan ay sinusunod tulad ng kapag nagdaragdag ng mga ordinaryong numero. Ang pagdaragdag ng mga decimal fraction ay nangyayari sa pamamagitan ng mga digit: idinaragdag ang tenths sa tenths, hundredths to hundredths, thousandths to thousandths.

Samakatuwid, kapag nagdaragdag ng mga decimal fraction, kinakailangang sundin ang panuntunan "kuwit sa ilalim ng kuwit". Ang kuwit sa ilalim ng kuwit ay nagbibigay ng parehong pagkakasunud-sunod kung saan ang mga ikasampu ay idinaragdag sa mga ikasampu, mga daanan hanggang daan-daang, mga ikasampu hanggang ika-libo.

Halimbawa 1 Hanapin ang halaga ng expression na 1.5 + 3.4

Una sa lahat, idinagdag namin ang mga fractional na bahagi 5 + 4 = 9. Isinulat namin ang siyam sa praksyonal na bahagi ng aming sagot:

Ngayon ay idinaragdag namin ang integer na bahagi 1 + 3 = 4. Isinulat namin ang apat sa integer na bahagi ng aming sagot:

Ngayon ay pinaghihiwalay namin ang integer na bahagi mula sa fractional na bahagi gamit ang isang kuwit. Upang gawin ito, muli naming sinusunod ang panuntunang "kuwit sa ilalim ng kuwit":

Nakuha ang sagot 4.9. Kaya ang halaga ng expression na 1.5 + 3.4 ay 4.9

Halimbawa 2 Hanapin ang halaga ng expression: 3.51 + 1.22

Isinulat namin ang expression na ito sa isang column, na sinusunod ang panuntunang "comma under a comma"

Una sa lahat, idagdag ang fractional na bahagi, katulad ng hundredths 1+2=3. Isinulat namin ang triple sa daang bahagi ng aming sagot:

Ngayon magdagdag ng ikasampu ng 5+2=7. Isinulat namin ang pito sa ikasampung bahagi ng aming sagot:

Ngayon idagdag ang buong bahagi 3+1=4. Isulat namin ang apat sa buong bahagi ng aming sagot:

Pinaghihiwalay namin ang integer na bahagi mula sa fractional na bahagi gamit ang kuwit, na sinusunod ang panuntunang "kuwit sa ilalim ng kuwit":

Nakuha ang sagot 4.73. Kaya ang halaga ng expression na 3.51 + 1.22 ay 4.73

3,51 + 1,22 = 4,73

Tulad ng mga ordinaryong numero, kapag nagdaragdag ng mga decimal fraction, . Sa kasong ito, isang digit ang nakasulat sa sagot, at ang iba ay ililipat sa susunod na digit.

Halimbawa 3 Hanapin ang halaga ng expression na 2.65 + 3.27

Isinulat namin ang expression na ito sa isang column:

Magdagdag ng daan-daang 5+7=12. Ang bilang na 12 ay hindi magkakasya sa ika-daang bahagi ng aming sagot. Samakatuwid, sa daang bahagi, isinulat namin ang numero 2, at inilipat ang yunit sa susunod na bit:

Ngayon ay idinagdag namin ang mga ikasampu ng 6+2=8 kasama ang yunit na nakuha namin mula sa nakaraang operasyon, nakakakuha kami ng 9. Isinulat namin ang numero 9 sa ikasampu ng aming sagot:

Ngayon idagdag ang buong bahagi 2+3=5. Isinulat namin ang numero 5 sa integer na bahagi ng aming sagot:

Nakuha ang sagot 5.92. Kaya ang halaga ng expression na 2.65 + 3.27 ay 5.92

2,65 + 3,27 = 5,92

Halimbawa 4 Hanapin ang halaga ng expression na 9.5 + 2.8

Isulat ang expression na ito sa isang column

Idinaragdag namin ang mga fractional na bahagi 5 + 8 = 13. Ang numero 13 ay hindi magkasya sa fractional na bahagi ng aming sagot, kaya isulat muna namin ang numero 3, at ilipat ang yunit sa susunod na digit, o sa halip ay ilipat ito sa integer bahagi:

Ngayon ay idinagdag namin ang mga bahagi ng integer 9+2=11 kasama ang yunit na nakuha namin mula sa nakaraang operasyon, nakakakuha kami ng 12. Isinulat namin ang numero 12 sa integer na bahagi ng aming sagot:

Paghiwalayin ang integer na bahagi mula sa fractional na bahagi gamit ang isang kuwit:

Nakuha ang sagot 12.3. Kaya ang halaga ng expression na 9.5 + 2.8 ay 12.3

9,5 + 2,8 = 12,3

Kapag nagdaragdag ng mga decimal fraction, dapat na pareho ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point sa parehong fraction. Kung walang sapat na mga numero, ang mga lugar na ito sa fractional na bahagi ay puno ng mga zero.

Halimbawa 5. Hanapin ang halaga ng expression: 12.725 + 1.7

Bago isulat ang expression na ito sa isang column, gawin nating pareho ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point sa parehong fraction. Ang decimal fraction 12.725 ay may tatlong digit pagkatapos ng decimal point, habang ang fraction 1.7 ay may isa lamang. Kaya sa fraction 1.7 sa dulo kailangan mong magdagdag ng dalawang zero. Pagkatapos ay nakukuha natin ang fraction na 1,700. Ngayon ay maaari mong isulat ang expression na ito sa isang hanay at simulan ang pagkalkula:

Magdagdag ng ikalibo ng 5+0=5. Isinulat namin ang numero 5 sa ika-libong bahagi ng aming sagot:

Magdagdag ng daan-daang 2+0=2. Isinulat namin ang numero 2 sa ika-daang bahagi ng aming sagot:

Magdagdag ng ikasampu ng 7+7=14. Ang numero 14 ay hindi magkakasya sa ikasampu ng aming sagot. Samakatuwid, isulat muna namin ang numero 4, at ilipat ang yunit sa susunod na bit:

Ngayon idinagdag namin ang mga bahagi ng integer 12+1=13 kasama ang yunit na nakuha namin mula sa nakaraang operasyon, nakakakuha kami ng 14. Isinulat namin ang numero 14 sa integer na bahagi ng aming sagot:

Paghiwalayin ang integer na bahagi mula sa fractional na bahagi gamit ang isang kuwit:

Nakuha ang sagot 14,425. Kaya ang halaga ng expression na 12.725+1.700 ay 14.425

12,725+ 1,700 = 14,425

Pagbabawas ng mga decimal

Kapag binabawasan ang mga decimal fraction, dapat mong sundin ang parehong mga panuntunan tulad ng kapag nagdaragdag ng: "isang kuwit sa ilalim ng kuwit" at "isang pantay na bilang ng mga digit pagkatapos ng isang decimal point".

Halimbawa 1 Hanapin ang halaga ng expression na 2.5 − 2.2

Isinulat namin ang expression na ito sa isang column, na sinusunod ang panuntunang "comma under comma":

Kinakalkula namin ang fractional na bahagi 5−2=3. Isinulat namin ang numero 3 sa ikasampung bahagi ng aming sagot:

Kalkulahin ang integer na bahagi 2−2=0. Sumulat kami ng zero sa integer na bahagi ng aming sagot:

Paghiwalayin ang integer na bahagi mula sa fractional na bahagi gamit ang isang kuwit:

Nakuha namin ang sagot 0.3. Kaya ang halaga ng expression na 2.5 − 2.2 ay katumbas ng 0.3

2,5 − 2,2 = 0,3

Halimbawa 2 Hanapin ang halaga ng expression na 7.353 - 3.1

Ang expression na ito ay may ibang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point. Sa fraction 7.353 mayroong tatlong digit pagkatapos ng decimal point, at sa fraction 3.1 ay isa lamang. Nangangahulugan ito na sa fraction 3.1, dalawang zero ang dapat idagdag sa dulo upang maging pareho ang bilang ng mga digit sa parehong fraction. Tapos nakakakuha tayo ng 3,100.

Ngayon ay maaari mong isulat ang expression na ito sa isang hanay at kalkulahin ito:

Nakuha ang sagot 4,253. Kaya ang halaga ng expression na 7.353 − 3.1 ay 4.253

7,353 — 3,1 = 4,253

Tulad ng mga ordinaryong numero, minsan kailangan mong humiram ng isa mula sa katabing bit kung naging imposible ang pagbabawas.

Halimbawa 3 Hanapin ang halaga ng expression na 3.46 − 2.39

Ibawas ang daan-daang 6−9. Mula sa numero 6 huwag ibawas ang numero 9. Samakatuwid, kailangan mong kumuha ng isang yunit mula sa katabing digit. Ang pagkakaroon ng paghiram ng isa mula sa kalapit na digit, ang numero 6 ay nagiging numero 16. Ngayon ay maaari nating kalkulahin ang daan-daang ng 16−9=7. Isinulat namin ang pito sa ika-daang bahagi ng aming sagot:

Ngayon ibawas ang ikasampu. Dahil kinuha namin ang isang yunit sa kategorya ng mga ikasampu, ang figure na matatagpuan doon ay nabawasan ng isang yunit. Sa madaling salita, ang ikasampung lugar ay hindi na ngayon ang numero 4, ngunit ang bilang 3. Kalkulahin natin ang mga ikasampu ng 3−3=0. Sumulat kami ng zero sa ikasampung bahagi ng aming sagot:

Ngayon ibawas ang mga bahagi ng integer 3−2=1. Isinulat namin ang yunit sa integer na bahagi ng aming sagot:

Paghiwalayin ang integer na bahagi mula sa fractional na bahagi gamit ang isang kuwit:

Nakuha ang sagot 1.07. Kaya ang halaga ng expression na 3.46−2.39 ay katumbas ng 1.07

3,46−2,39=1,07

Halimbawa 4. Hanapin ang halaga ng expression na 3−1.2

Ibinabawas ng halimbawang ito ang isang decimal mula sa isang integer. Isulat natin ang expression na ito sa isang column upang ang integer na bahagi ng decimal fraction 1.23 ay nasa ilalim ng numero 3

Ngayon gawin nating pareho ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point. Upang gawin ito, pagkatapos ng numero 3, maglagay ng kuwit at magdagdag ng isang zero:

Ngayon ibawas ang mga ikasampu: 0−2. Huwag ibawas ang numero 2 mula sa zero. Samakatuwid, kailangan mong kumuha ng isang yunit mula sa katabing digit. Sa pamamagitan ng paghiram ng isa mula sa katabing digit, ang 0 ay nagiging numerong 10. Ngayon ay maaari mong kalkulahin ang mga ikasampu ng 10−2=8. Isinulat namin ang walo sa ikasampung bahagi ng aming sagot:

Ngayon ibawas ang buong bahagi. Noong nakaraan, ang numero 3 ay matatagpuan sa integer, ngunit humiram kami ng isang yunit mula dito. Bilang resulta, ito ay naging numero 2. Samakatuwid, ibawas natin ang 1 sa 2. 2−1=1. Isinulat namin ang yunit sa integer na bahagi ng aming sagot:

Paghiwalayin ang integer na bahagi mula sa fractional na bahagi gamit ang isang kuwit:

Nakuha ang sagot 1.8. Kaya ang halaga ng expression na 3−1.2 ay 1.8

Decimal multiplication

Ang pagpaparami ng mga decimal ay madali at masaya pa. Upang i-multiply ang mga decimal, kailangan mong i-multiply ang mga ito tulad ng mga regular na numero, hindi pinapansin ang mga kuwit.

Ang pagkakaroon ng natanggap na sagot, ito ay kinakailangan upang paghiwalayin ang integer bahagi mula sa fractional bahagi na may isang kuwit. Upang gawin ito, kailangan mong bilangin ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point sa parehong mga fraction, pagkatapos ay bilangin ang parehong bilang ng mga digit sa kanan sa sagot at maglagay ng kuwit.

Halimbawa 1 Hanapin ang halaga ng expression na 2.5 × 1.5

Pinaparami namin ang mga decimal fraction na ito bilang mga ordinaryong numero, hindi pinapansin ang mga kuwit. Upang huwag pansinin ang mga kuwit, maaari mong pansamantalang isipin na ang mga ito ay ganap na wala:

Nakakuha kami ng 375. Sa bilang na ito, kinakailangang paghiwalayin ang buong bahagi mula sa fractional na bahagi gamit ang kuwit. Upang gawin ito, kailangan mong bilangin ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point sa mga fraction ng 2.5 at 1.5. Sa unang fraction mayroong isang digit pagkatapos ng decimal point, sa pangalawang fraction mayroon ding isa. Isang kabuuan ng dalawang numero.

Bumalik kami sa numerong 375 at nagsimulang lumipat mula kanan pakaliwa. Kailangan nating magbilang ng dalawang digit mula sa kanan at maglagay ng kuwit:

Nakuha ang sagot 3.75. Kaya ang halaga ng expression na 2.5 × 1.5 ay 3.75

2.5 x 1.5 = 3.75

Halimbawa 2 Hanapin ang halaga ng expression na 12.85 × 2.7

I-multiply natin ang mga decimal na ito, hindi pinapansin ang mga kuwit:

Nakakuha kami ng 34695. Sa numerong ito, kailangan mong paghiwalayin ang integer na bahagi mula sa fractional na bahagi gamit ang kuwit. Upang gawin ito, kailangan mong kalkulahin ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point sa mga fraction ng 12.85 at 2.7. Sa fraction 12.85 mayroong dalawang digit pagkatapos ng decimal point, sa fraction 2.7 mayroong isang digit - isang kabuuang tatlong digit.

Bumalik tayo sa numerong 34695 at nagsimulang lumipat mula kanan pakaliwa. Kailangan nating magbilang ng tatlong digit mula sa kanan at maglagay ng kuwit:

Nakuha ang sagot 34,695. Kaya ang halaga ng expression na 12.85 × 2.7 ay 34.695

12.85 x 2.7 = 34.695

Pagpaparami ng decimal sa isang regular na numero

Minsan may mga sitwasyon kung kailan kailangan mong i-multiply ang isang decimal fraction sa isang regular na numero.

Upang i-multiply ang isang decimal at isang ordinaryong numero, kailangan mong i-multiply ang mga ito, anuman ang kuwit sa decimal. Ang pagkakaroon ng natanggap na sagot, ito ay kinakailangan upang paghiwalayin ang integer bahagi mula sa fractional bahagi na may isang kuwit. Upang gawin ito, kailangan mong bilangin ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point sa decimal fraction, pagkatapos ay sa sagot, bilangin ang parehong bilang ng mga digit sa kanan at maglagay ng kuwit.

Halimbawa, i-multiply ang 2.54 sa 2

I-multiply namin ang decimal fraction 2.54 sa karaniwang numero 2, hindi pinapansin ang kuwit:

Nakuha namin ang numerong 508. Sa numerong ito, kailangan mong paghiwalayin ang integer na bahagi mula sa fractional na bahagi gamit ang kuwit. Upang gawin ito, kailangan mong bilangin ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point sa fraction na 2.54. Ang fraction 2.54 ay may dalawang digit pagkatapos ng decimal point.

Bumalik kami sa numerong 508 at nagsimulang lumipat mula kanan pakaliwa. Kailangan nating magbilang ng dalawang digit mula sa kanan at maglagay ng kuwit:

Nakuha ang sagot 5.08. Kaya ang halaga ng expression na 2.54 × 2 ay 5.08

2.54 x 2 = 5.08

Pagpaparami ng mga decimal sa 10, 100, 1000

Ang pagpaparami ng mga decimal sa 10, 100, o 1000 ay ginagawa sa parehong paraan tulad ng pagpaparami ng mga decimal sa pamamagitan ng mga regular na numero. Kinakailangang gawin ang multiplikasyon, hindi papansinin ang kuwit sa decimal fraction, pagkatapos ay sa sagot, paghiwalayin ang integer na bahagi mula sa fractional na bahagi, binibilang ang parehong bilang ng mga digit sa kanan tulad ng mga digit pagkatapos ng decimal point sa decimal. maliit na bahagi.

Halimbawa, i-multiply ang 2.88 sa 10

I-multiply natin ang decimal fraction na 2.88 sa 10, na hindi pinapansin ang kuwit sa decimal fraction:

Nakakuha kami ng 2880. Sa numerong ito, kailangan mong paghiwalayin ang buong bahagi mula sa fractional na bahagi gamit ang kuwit. Upang gawin ito, kailangan mong bilangin ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point sa fraction na 2.88. Nakita natin na sa fraction 2.88 mayroong dalawang digit pagkatapos ng decimal point.

Bumalik tayo sa numerong 2880 at nagsimulang lumipat mula kanan pakaliwa. Kailangan nating magbilang ng dalawang digit mula sa kanan at maglagay ng kuwit:

Nakuha ang sagot 28.80. Itapon namin ang huling zero - nakakakuha kami ng 28.8. Kaya ang halaga ng expression na 2.88 × 10 ay 28.8

2.88 x 10 = 28.8

Mayroong pangalawang paraan upang i-multiply ang mga decimal fraction sa 10, 100, 1000. Ang pamamaraang ito ay mas simple at mas maginhawa. Binubuo ito sa katotohanan na ang kuwit sa decimal fraction ay gumagalaw sa kanan ng kasing dami ng mga digit na may mga zero sa multiplier.

Halimbawa, lutasin natin ang nakaraang halimbawa 2.88×10 sa ganitong paraan. Nang hindi nagbibigay ng anumang mga kalkulasyon, agad naming tinitingnan ang kadahilanan 10. Interesado kami sa kung gaano karaming mga zero ang nasa loob nito. Nakita namin na mayroon itong isang zero. Ngayon sa fraction 2.88 inililipat namin ang decimal point sa kanan ng isang digit, nakakakuha kami ng 28.8.

2.88 x 10 = 28.8

Subukan nating i-multiply ang 2.88 sa 100. Agad nating tinitingnan ang factor 100. Interesado tayo kung gaano karaming mga zero ang nasa loob nito. Nakita namin na mayroon itong dalawang zero. Ngayon sa fraction 2.88 inililipat namin ang decimal point sa kanan sa pamamagitan ng dalawang digit, nakakakuha kami ng 288

2.88 x 100 = 288

Subukan nating i-multiply ang 2.88 sa 1000. Agad nating tinitingnan ang factor 1000. Interesado tayo sa kung gaano karaming mga zero ang nasa loob nito. Nakita namin na mayroon itong tatlong zero. Ngayon sa fraction 2.88 inililipat namin ang decimal point sa kanan ng tatlong digit. Ang ikatlong digit ay wala doon, kaya nagdagdag kami ng isa pang zero. Bilang resulta, nakakakuha tayo ng 2880.

2.88 x 1000 = 2880

Pagpaparami ng mga decimal sa pamamagitan ng 0.1 0.01 at 0.001

Ang pagpaparami ng mga decimal sa pamamagitan ng 0.1, 0.01, at 0.001 ay gumagana sa parehong paraan tulad ng pag-multiply ng decimal sa isang decimal. Kinakailangang i-multiply ang mga fraction tulad ng mga ordinaryong numero, at maglagay ng kuwit sa sagot, na nagbibilang ng maraming digit sa kanan dahil may mga digit pagkatapos ng decimal point sa parehong mga fraction.

Halimbawa, i-multiply ang 3.25 sa 0.1

Pinaparami namin ang mga fraction na ito tulad ng mga ordinaryong numero, hindi pinapansin ang mga kuwit:

Nakakuha kami ng 325. Sa numerong ito, kailangan mong paghiwalayin ang buong bahagi mula sa fractional na bahagi gamit ang kuwit. Upang gawin ito, kailangan mong kalkulahin ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point sa mga fraction ng 3.25 at 0.1. Sa fraction 3.25 mayroong dalawang digit pagkatapos ng decimal point, sa fraction 0.1 mayroong isang digit. Isang kabuuang tatlong numero.

Bumalik kami sa numerong 325 at nagsimulang lumipat mula kanan pakaliwa. Kailangan nating magbilang ng tatlong digit sa kanan at maglagay ng kuwit. Pagkatapos magbilang ng tatlong digit, nakita namin na ang mga numero ay tapos na. Sa kasong ito, kailangan mong magdagdag ng isang zero at maglagay ng kuwit:

Nakuha namin ang sagot na 0.325. Kaya ang halaga ng expression na 3.25 × 0.1 ay 0.325

3.25 x 0.1 = 0.325

Mayroong pangalawang paraan upang i-multiply ang mga decimal sa 0.1, 0.01 at 0.001. Ang pamamaraang ito ay mas madali at mas maginhawa. Binubuo ito sa katotohanan na ang kuwit sa decimal fraction ay gumagalaw sa kaliwa ng kasing dami ng bilang na mayroong mga zero sa multiplier.

Halimbawa, lutasin natin ang nakaraang halimbawa 3.25 × 0.1 sa ganitong paraan. Nang hindi nagbibigay ng anumang mga kalkulasyon, agad naming tinitingnan ang kadahilanan 0.1. Interesado kami sa kung gaano karaming mga zero ang nasa loob nito. Nakita namin na mayroon itong isang zero. Ngayon sa fraction 3.25 inililipat namin ang decimal point sa kaliwa ng isang digit. Ang paglipat ng kuwit ng isang digit sa kaliwa, makikita natin na wala nang mga numero bago ang tatlo. Sa kasong ito, magdagdag ng isang zero at maglagay ng kuwit. Bilang resulta, nakakakuha tayo ng 0.325

3.25 x 0.1 = 0.325

Subukan nating i-multiply ang 3.25 sa 0.01. Agad na tingnan ang multiplier ng 0.01. Interesado kami sa kung gaano karaming mga zero ang nasa loob nito. Nakita namin na mayroon itong dalawang zero. Ngayon sa fraction 3.25 inililipat namin ang kuwit sa kaliwa ng dalawang digit, nakakakuha kami ng 0.0325

3.25 x 0.01 = 0.0325

Subukan nating i-multiply ang 3.25 sa 0.001. Agad na tingnan ang multiplier ng 0.001. Interesado kami sa kung gaano karaming mga zero ang nasa loob nito. Nakita namin na mayroon itong tatlong zero. Ngayon sa fraction 3.25 inililipat namin ang decimal point sa kaliwa ng tatlong digit, nakakakuha kami ng 0.00325

3.25 × 0.001 = 0.00325

Huwag malito ang pagpaparami ng mga decimal sa pamamagitan ng 0.1, 0.001 at 0.001 sa pagpaparami ng 10, 100, 1000. Isang karaniwang pagkakamali na ginagawa ng karamihan sa mga tao.

Kapag nag-multiply sa 10, 100, 1000, ang kuwit ay inililipat sa kanan ng kasing dami ng bilang na mayroong mga zero sa multiplier.

At kapag nagpaparami ng 0.1, 0.01 at 0.001, ang kuwit ay inililipat sa kaliwa ng kasing dami ng bilang na mayroong mga zero sa multiplier.

Kung sa una ay mahirap matandaan, maaari mong gamitin ang unang paraan, kung saan ang pagpaparami ay ginaganap tulad ng sa mga ordinaryong numero. Sa sagot, kakailanganin mong paghiwalayin ang integer na bahagi mula sa fractional na bahagi sa pamamagitan ng pagbibilang ng maraming digit sa kanan dahil may mga digit pagkatapos ng decimal point sa parehong fraction.

Paghahati ng mas maliit na bilang sa mas malaki. Advanced na antas.

Sa isa sa mga nakaraang aralin, sinabi namin na kapag hinahati ang isang mas maliit na numero sa isang mas malaki, isang fraction ang nakuha, sa numerator kung saan ay ang dibidendo, at sa denominator ay ang divisor.

Halimbawa, upang hatiin ang isang mansanas sa dalawa, kailangan mong isulat ang 1 (isang mansanas) sa numerator, at isulat ang 2 (dalawang kaibigan) sa denominator. Ang resulta ay isang fraction. Kaya bawat kaibigan ay makakakuha ng isang mansanas. Sa madaling salita, kalahating mansanas. Ang isang fraction ay ang sagot sa isang problema paano hatiin ang isang mansanas sa dalawa

Lumalabas na mas mareresolba mo pa ang problemang ito kung hahatiin mo ang 1 sa 2. Pagkatapos ng lahat, ang fractional bar sa anumang fraction ay nangangahulugan ng dibisyon, na nangangahulugan na ang dibisyong ito ay pinapayagan din sa isang fraction. Pero paano? Nakasanayan na natin na ang dibidendo ay palaging mas malaki kaysa sa divisor. At dito, sa kabaligtaran, ang dibidendo ay mas mababa kaysa sa divisor.

Magiging malinaw ang lahat kung matatandaan natin na ang isang fraction ay nangangahulugang pagdurog, paghahati, paghahati. Nangangahulugan ito na ang unit ay maaaring hatiin sa maraming bahagi hangga't gusto mo, at hindi lamang sa dalawang bahagi.

Kapag hinahati ang isang mas maliit na numero sa isang mas malaki, isang decimal fraction ang makukuha, kung saan ang integer na bahagi ay magiging 0 (zero). Ang fractional na bahagi ay maaaring anuman.

Kaya, hatiin natin ang 1 sa 2. Lutasin natin ang halimbawang ito gamit ang isang sulok:

Ang isa ay hindi maaaring hatiin sa dalawa nang ganoon lang. Kung magtatanong ka "ilang dalawa ang nasa isa" , kung gayon ang sagot ay magiging 0. Samakatuwid, sa pribado ay nagsusulat kami ng 0 at naglalagay ng kuwit:

Ngayon, gaya ng dati, pinarami namin ang quotient sa divisor upang makuha ang natitira:

Dumating ang sandali kung kailan maaaring hatiin ang yunit sa dalawang bahagi. Upang gawin ito, magdagdag ng isa pang zero sa kanan ng natanggap:

Nakakuha kami ng 10. Hinahati namin ang 10 sa 2, nakakuha kami ng 5. Isinulat namin ang lima sa fractional na bahagi ng aming sagot:

Ngayon ay kinuha namin ang huling natitira upang makumpleto ang pagkalkula. I-multiply ang 5 sa 2, makakakuha tayo ng 10

Nakuha namin ang sagot na 0.5. Kaya ang fraction ay 0.5

Ang kalahating mansanas ay maaari ding isulat gamit ang decimal fraction na 0.5. Kung idagdag natin ang dalawang halves na ito (0.5 at 0.5), muli nating makuha ang orihinal na isang buong mansanas:

Ang puntong ito ay mauunawaan din kung akala natin kung paano nahahati ang 1 cm sa dalawang bahagi. Kung hahatiin mo ang 1 sentimetro sa 2 bahagi, makakakuha ka ng 0.5 cm

Halimbawa 2 Hanapin ang halaga ng expression 4:5

Ilang lima ang nasa apat? Hindi talaga. Nagsusulat kami sa pribadong 0 at naglalagay ng kuwit:

Nag-multiply kami ng 0 sa 5, nakakakuha kami ng 0. Sumulat kami ng zero sa ilalim ng apat. Agad na ibawas ang zero na ito mula sa dibidendo:

Ngayon simulan nating hatiin (hatiin) ang apat sa 5 bahagi. Upang gawin ito, sa kanan ng 4, idinagdag namin ang zero at hatiin ang 40 sa 5, makakakuha kami ng 8. Isinulat namin ang walo nang pribado.

Kinukumpleto namin ang halimbawa sa pamamagitan ng pagpaparami ng 8 sa 5, at makakuha ng 40:

Nakuha namin ang sagot 0.8. Kaya ang halaga ng expression na 4: 5 ay 0.8

Halimbawa 3 Hanapin ang halaga ng expression 5: 125

Ilang numero ang 125 sa lima? Hindi talaga. Nagsusulat kami ng 0 nang pribado at naglalagay ng kuwit:

Kami ay nagpaparami ng 0 sa 5, nakakakuha kami ng 0. Nagsusulat kami ng 0 sa ilalim ng lima. Ibawas kaagad sa limang 0

Ngayon simulan nating hatiin (hatiin) ang lima sa 125 bahagi. Upang gawin ito, sa kanan ng limang ito, isinusulat namin ang zero:

Hatiin ang 50 sa 125. Ilang numero ang 125 sa 50? Hindi talaga. Kaya sa quotient muli naming isulat ang 0

I-multiply natin ang 0 sa 125, makakakuha tayo ng 0. Isinulat natin itong zero sa ilalim ng 50. Ibawas kaagad ang 0 sa 50

Ngayon hinati namin ang numero 50 sa 125 na bahagi. Upang gawin ito, sa kanan ng 50, sumulat kami ng isa pang zero:

Hatiin ang 500 sa 125. Ilang numero ang 125 sa bilang na 500. Sa bilang na 500 mayroong apat na numero 125. Isinulat namin ang apat nang pribado:

Kinukumpleto namin ang halimbawa sa pamamagitan ng pagpaparami ng 4 sa 125, at makakuha ng 500

Nakuha namin ang sagot 0.04. Kaya ang halaga ng expression 5: 125 ay 0.04

Dibisyon ng mga numero nang walang natitira

Kaya, maglagay tayo ng kuwit sa quotient pagkatapos ng unit, sa gayon ay nagpapahiwatig na ang paghahati ng mga bahagi ng integer ay tapos na at magpatuloy tayo sa fractional na bahagi:

Magdagdag ng zero sa natitirang 4

Ngayon hinati namin ang 40 sa 5, makakakuha kami ng 8. Isinulat namin ang walo nang pribado:

40−40=0. Nakatanggap ng 0 sa natitira. Kaya ang paghahati ay ganap na nakumpleto. Ang paghahati ng 9 sa 5 ay mga resulta sa isang decimal na 1.8:

9: 5 = 1,8

Halimbawa 2. Hatiin ang 84 sa 5 nang walang natitira

Hinahati muna natin ang 84 sa 5 gaya ng dati sa natitira:

Natanggap sa pribadong 16 at 4 pa sa balanse. Ngayon, hinahati namin ang natitira sa 5. Naglalagay kami ng kuwit sa pribado, at nagdaragdag ng 0 sa natitirang 4

Ngayon hinati namin ang 40 sa 5, nakakuha kami ng 8. Isinulat namin ang walo sa quotient pagkatapos ng decimal point:

at kumpletuhin ang halimbawa sa pamamagitan ng pagsuri kung may natitira pa:

Paghahati ng decimal sa regular na numero

Ang isang decimal fraction, tulad ng alam natin, ay binubuo ng isang integer at isang fractional na bahagi. Kapag hinahati ang isang decimal fraction sa isang regular na numero, una sa lahat kailangan mo:

hatiin ang integer na bahagi ng decimal fraction sa numerong ito;
pagkatapos hatiin ang bahagi ng integer, kailangan mong agad na maglagay ng kuwit sa pribadong bahagi at ipagpatuloy ang pagkalkula, tulad ng sa ordinaryong dibisyon.

Halimbawa, hatiin natin ang 4.8 sa 2

Isulat natin ang halimbawang ito bilang isang sulok:

Ngayon ay hatiin natin ang buong bahagi ng 2. Apat na hinati ng dalawa ay dalawa. Sinusulat namin ang deuce nang pribado at agad na naglalagay ng kuwit:

Ngayon pinarami natin ang quotient sa divisor at tingnan kung may natitira pa mula sa dibisyon:

4−4=0. Ang natitira ay zero. Hindi pa kami nagsusulat ng zero, dahil hindi pa nakumpleto ang solusyon. Pagkatapos ay patuloy naming kalkulahin, tulad ng sa ordinaryong dibisyon. Ibaba ang 8 at hatiin ito sa 2

8: 2 = 4. Isinulat namin ang apat sa quotient at agad itong i-multiply sa divisor:

Nakuha ang sagot 2.4. Expression value 4.8: 2 ay katumbas ng 2.4

Halimbawa 2 Hanapin ang halaga ng expression na 8.43:3

Hinahati namin ang 8 sa 3, makakakuha kami ng 2. Maglagay kaagad ng kuwit pagkatapos ng dalawa:

Ngayon pinarami namin ang quotient sa divisor 2 × 3 = 6. Isinulat namin ang anim sa ilalim ng walo at hanapin ang natitira:

Hinahati namin ang 24 sa 3, makakakuha kami ng 8. Isinulat namin ang walo nang pribado. Agad naming i-multiply ito sa divisor upang mahanap ang natitira sa dibisyon:

24−24=0. Ang natitira ay zero. Ang zero ay hindi pa naitala. Kunin ang huling tatlo ng dibidendo at hatiin sa 3, makakakuha tayo ng 1. Agad na i-multiply ang 1 sa 3 upang makumpleto ang halimbawang ito:

Nakuha ang sagot 2.81. Kaya ang halaga ng expression na 8.43: 3 ay katumbas ng 2.81

Paghahati ng decimal sa decimal

Upang hatiin ang isang decimal fraction sa isang decimal fraction, sa dibidendo at sa divisor, ilipat ang kuwit sa kanan sa pamamagitan ng parehong bilang ng mga digit tulad ng pagkatapos ng decimal point sa divisor, at pagkatapos ay hatiin sa isang regular na numero.

Halimbawa, hatiin ang 5.95 sa 1.7

Isulat natin ang ekspresyong ito bilang isang sulok

Ngayon, sa dibidendo at sa divisor, inililipat namin ang kuwit sa kanan sa pamamagitan ng parehong bilang ng mga digit tulad ng pagkatapos ng decimal point sa divisor. Ang divisor ay may isang digit pagkatapos ng decimal point. Kaya dapat nating ilipat ang kuwit sa kanan ng isang digit sa dibidendo at sa divisor. Paglilipat:

Pagkatapos ilipat ang decimal point sa kanan ng isang digit, ang decimal fraction na 5.95 ay naging isang fraction na 59.5. At ang decimal fraction na 1.7, pagkatapos ilipat ang decimal point sa kanan sa pamamagitan ng isang digit, naging karaniwang numero 17. At alam na natin kung paano hatiin ang decimal fraction sa karaniwang numero. Ang karagdagang pagkalkula ay hindi mahirap:

Ang kuwit ay inilipat sa kanan upang mapadali ang paghahati. Ito ay pinahihintulutan dahil sa katotohanan na kapag pinarami o hinahati ang dibidendo at ang divisor sa parehong numero, ang quotient ay hindi nagbabago. Ano ang ibig sabihin nito?

Ito ay isa sa mga kagiliw-giliw na tampok ng dibisyon. Ito ay tinatawag na pribadong pag-aari. Isaalang-alang ang expression 9: 3 = 3. Kung sa expression na ito ang dibidendo at ang divisor ay pinarami o hinati sa parehong numero, kung gayon ang quotient 3 ay hindi magbabago.

I-multiply natin ang dibidendo at divisor sa 2 at tingnan kung ano ang mangyayari:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

Tulad ng makikita mula sa halimbawa, ang quotient ay hindi nagbago.

Ang parehong bagay ay nangyayari kapag nagdadala tayo ng kuwit sa dibidendo at sa divisor. Sa nakaraang halimbawa, kung saan hinati namin ang 5.91 sa 1.7, inilipat namin ang kuwit ng isang digit sa kanan sa dibidendo at divisor. Pagkatapos ilipat ang kuwit, ang fraction 5.91 ay na-convert sa fraction 59.1 at ang fraction 1.7 ay na-convert sa karaniwang bilang 17.

Sa katunayan, sa loob ng prosesong ito, naganap ang pagpaparami sa 10. Ganito ang hitsura nito:

5.91 × 10 = 59.1

Samakatuwid, ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point sa divisor ay depende sa kung ano ang ipaparami ng dibidendo at divisor. Sa madaling salita, ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point sa divisor ay tutukuyin kung gaano karaming mga digit sa dibidendo at sa divisor ang kuwit ay ililipat sa kanan.

Decimal division sa pamamagitan ng 10, 100, 1000

Ang paghahati ng decimal sa 10, 100, o 1000 ay ginagawa sa parehong paraan tulad ng . Halimbawa, hatiin natin ang 2.1 sa 10. Lutasin natin ang halimbawang ito gamit ang isang sulok:

Ngunit mayroon ding pangalawang paraan. Mas magaan. Ang kakanyahan ng pamamaraang ito ay ang kuwit sa dibidendo ay inililipat sa kaliwa ng kasing dami ng bilang na mayroong mga zero sa divisor.

Lutasin natin ang nakaraang halimbawa sa ganitong paraan. 2.1: 10. Tinitingnan namin ang divider. Interesado kami sa kung gaano karaming mga zero ang nasa loob nito. Nakikita natin na mayroong isang zero. Kaya sa divisible 2.1, kailangan mong ilipat ang kuwit sa kaliwa ng isang digit. Inililipat namin ang kuwit sa kaliwa ng isang digit at makita na wala nang natitirang mga digit. Sa kasong ito, nagdaragdag kami ng isa pang zero bago ang numero. Bilang resulta, nakakakuha tayo ng 0.21

Subukan nating hatiin ang 2.1 sa 100. Mayroong dalawang zero sa numerong 100. Kaya sa divisible 2.1, kailangan mong ilipat ang kuwit sa kaliwa ng dalawang digit:

2,1: 100 = 0,021

Subukan nating hatiin ang 2.1 sa 1000. May tatlong zero sa bilang na 1000. Kaya sa divisible 2.1, kailangan mong ilipat ang kuwit sa kaliwa ng tatlong digit:

2,1: 1000 = 0,0021

Decimal division sa pamamagitan ng 0.1, 0.01 at 0.001

Ang paghahati ng decimal sa 0.1, 0.01, at 0.001 ay ginagawa sa parehong paraan tulad ng . Sa dibidendo at sa divisor, kailangan mong ilipat ang kuwit sa kanan ng kasing dami ng bilang pagkatapos ng decimal point sa divisor.

Halimbawa, hatiin natin ang 6.3 sa 0.1. Una sa lahat, inililipat namin ang mga kuwit sa dibidendo at sa divisor sa kanan sa pamamagitan ng parehong bilang ng mga digit tulad ng pagkatapos ng decimal point sa divisor. Ang divisor ay may isang digit pagkatapos ng decimal point. Kaya't inililipat namin ang mga kuwit sa dibidendo at sa divisor sa kanan ng isang digit.

Pagkatapos ilipat ang decimal point sa kanan ng isang digit, ang decimal na fraction 6.3 ay nagiging karaniwang numero 63, at ang decimal na fraction na 0.1, pagkatapos ilipat ang decimal point sa kanan ng isang digit, ay magiging isa. At ang paghahati ng 63 sa 1 ay napakasimple:

Kaya ang halaga ng expression na 6.3: 0.1 ay katumbas ng 63

Ngunit mayroon ding pangalawang paraan. Mas magaan. Ang kakanyahan ng pamamaraang ito ay ang kuwit sa dibidendo ay inililipat sa kanan ng kasing dami ng mga numero na may mga zero sa divisor.

Lutasin natin ang nakaraang halimbawa sa ganitong paraan. 6.3:0.1. Tingnan natin ang divider. Interesado kami sa kung gaano karaming mga zero ang nasa loob nito. Nakikita natin na mayroong isang zero. Kaya sa divisible 6.3, kailangan mong ilipat ang kuwit sa kanan ng isang digit. Ililipat namin ang kuwit sa kanan ng isang digit at makakuha ng 63

Subukan nating hatiin ang 6.3 sa 0.01. Ang divisor 0.01 ay may dalawang zero. Kaya sa divisible 6.3, kailangan mong ilipat ang kuwit sa kanan ng dalawang digit. Ngunit sa dibidendo mayroon lamang isang digit pagkatapos ng decimal point. Sa kasong ito, isa pang zero ang dapat idagdag sa dulo. Bilang resulta, nakakakuha tayo ng 630

Subukan nating hatiin ang 6.3 sa 0.001. Ang divisor ng 0.001 ay may tatlong zero. Kaya sa divisible 6.3, kailangan mong ilipat ang kuwit sa kanan ng tatlong digit:

6,3: 0,001 = 6300

Mga gawain para sa malayang solusyon

Nagustuhan mo ba ang aralin?
Sumali sa aming bagong pangkat ng Vkontakte at magsimulang makatanggap ng mga abiso ng mga bagong aralin