Pagpaparami ng mga decimal fraction: mga panuntunan, mga halimbawa, mga solusyon. Mga pagkilos na may mga decimal 5 mga halimbawa para sa pagpaparami ng mga decimal

Bumalik pasulong

Pansin! Ang slide preview ay para sa mga layuning pang-impormasyon lamang at maaaring hindi kumakatawan sa buong lawak ng pagtatanghal. Kung interesado ka sa gawaing ito, mangyaring i-download ang buong bersyon.

Layunin ng aralin:

• Sa isang nakakatuwang paraan, ipakilala sa mga mag-aaral ang panuntunan ng pagpaparami ng decimal fraction sa natural na numero, ng bit unit at ang panuntunan ng pagpapahayag ng decimal fraction bilang porsyento. Paunlarin ang kakayahang magamit ang nakuhang kaalaman sa paglutas ng mga halimbawa at problema.
• Upang mabuo at maisaaktibo ang lohikal na pag-iisip ng mga mag-aaral, ang kakayahang makilala ang mga pattern at gawing pangkalahatan ang mga ito, palakasin ang memorya, ang kakayahang makipagtulungan, magbigay ng tulong, suriin ang kanilang trabaho at ang gawain ng bawat isa.
• Upang linangin ang interes sa matematika, aktibidad, kadaliang kumilos, kakayahang makipag-usap.

Kagamitan: interactive na board, isang poster na may cyphergram, mga poster na may mga pahayag ng mga mathematician.

Sa panahon ng mga klase

1. Oras ng pag-aayos.
2. Ang oral counting ay isang generalization ng dati nang pinag-aralan na materyal, paghahanda para sa pag-aaral ng bagong materyal.
3. Paliwanag ng bagong materyal.
4. Takdang aralin.
5. Matematika pisikal na edukasyon.
6. Paglalahat at sistematisasyon ng mga nakuhang kaalaman sa mapaglarong paraan sa tulong ng kompyuter.
7. Grading.

2. Guys, ngayon ang aming aralin ay medyo hindi karaniwan, dahil hindi ko ito gugulin nang mag-isa, ngunit kasama ang aking kaibigan. At ang kaibigan ko ay hindi pangkaraniwan, ngayon makikita mo siya. (Lumalabas ang isang cartoon computer sa screen.) May pangalan ang kaibigan ko at nakakausap niya. Ano ang iyong pangalan, kaibigan? Sumagot si Komposha: "Ang pangalan ko ay Komposha." Handa ka bang tulungan ako ngayon? OO! Kung gayon, simulan natin ang aralin.

Ngayon nakatanggap ako ng isang naka-encrypt na cyphergram, guys, na dapat nating lutasin at maunawaan nang sama-sama. (Ang isang poster ay naka-post sa board na may isang oral account para sa pagdaragdag at pagbabawas ng mga decimal fraction, bilang isang resulta kung saan ang mga lalaki ay nakakuha ng sumusunod na code 523914687. )

Tinutulungan ng Komposha na maunawaan ang natanggap na code. Bilang resulta ng pag-decode, nakuha ang salitang MULTIPLICATION. Ang multiplikasyon ay ang keyword ng paksa ng aralin ngayon. Ang paksa ng aralin ay ipinapakita sa monitor: "Pag-multiply ng decimal fraction sa natural na numero"

Guys, alam natin kung paano ginaganap ang multiplication ng natural numbers. Ngayon ay isasaalang-alang natin ang pagpaparami ng mga decimal na numero sa isang natural na numero. Ang multiplikasyon ng decimal fraction sa natural na numero ay maaaring ituring bilang kabuuan ng mga termino, ang bawat isa ay katumbas ng decimal fraction na ito, at ang bilang ng mga termino ay katumbas ng natural na numerong ito. Halimbawa: 5.21 3 \u003d 5.21 + 5, 21 + 5.21 \u003d 15.63 Kaya 5.21 3 = 15.63. Kinakatawan ang 5.21 bilang isang ordinaryong bahagi ng isang natural na numero, nakukuha natin

At sa kasong ito, nakuha namin ang parehong resulta ng 15.63. Ngayon, hindi papansinin ang kuwit, kunin natin ang numerong 521 sa halip na ang numerong 5.21 at i-multiply sa ibinigay na natural na numero. Dito dapat nating tandaan na sa isa sa mga kadahilanan ang kuwit ay inilipat sa dalawang lugar sa kanan. Kapag nagpaparami ng mga numero 5, 21 at 3, nakakakuha tayo ng isang produkto na katumbas ng 15.63. Ngayon, sa halimbawang ito, ililipat namin ang kuwit sa kaliwa ng dalawang digit. Kaya, kung gaano karaming beses nadagdagan ang isa sa mga kadahilanan, ang produkto ay nabawasan ng napakaraming beses. Batay sa magkatulad na mga punto ng mga pamamaraang ito, gumuhit kami ng isang konklusyon.

Upang i-multiply ang isang decimal sa isang natural na numero, kailangan mo:
1) hindi papansin ang kuwit, gawin ang pagpaparami ng mga natural na numero;
2) sa resultang produkto, paghiwalayin gamit ang kuwit sa kanan ng kasing dami ng mga character sa isang decimal fraction.

Ang mga sumusunod na halimbawa ay ipinapakita sa monitor, na sinusuri namin kasama ng Komposha at ang mga lalaki: 5.21 3 = 15.63 at 7.624 15 = 114.34. Pagkatapos kong magpakita ng multiplikasyon sa isang bilog na numero 12.6 50 \u003d 630. Susunod, bumaling ako sa multiplication ng isang decimal fraction sa isang bit unit. Ipinapakita ang mga sumusunod na halimbawa: 7,423 100 \u003d 742.3 at 5.2 1000 \u003d 5200. Kaya, ipinakilala ko ang panuntunan para sa pagpaparami ng isang decimal na bahagi sa pamamagitan ng isang bit na yunit:

Upang i-multiply ang isang decimal fraction sa mga bit unit na 10, 100, 1000, atbp., kinakailangang ilipat ang kuwit sa kanan sa fraction na ito ng kasing dami ng mga digit dahil may mga zero sa bit unit record.

Tinatapos ko ang paliwanag sa pagpapahayag ng isang decimal fraction bilang isang porsyento. Pumapasok ako sa panuntunan:

Upang ipahayag ang isang decimal bilang isang porsyento, i-multiply ito sa 100 at idagdag ang % sign.

Nagbibigay ako ng isang halimbawa sa isang computer 0.5 100 \u003d 50 o 0.5 \u003d 50%.

4. Sa pagtatapos ng paliwanag, binibigyan ko ang mga lalaki ng araling-bahay, na ipinapakita din sa monitor ng computer: № 1030, № 1034, № 1032.

5. Upang ang mga lalaki ay makapagpahinga ng kaunti, upang pagsamahin ang paksa, gumawa kami ng isang mathematical physical education session kasama si Komposha. Tumayo ang lahat, ipakita sa klase ang mga nalutas na halimbawa at dapat nilang sagutin kung tama o mali ang halimbawa. Kung ang halimbawa ay nalutas nang tama, pagkatapos ay itinaas nila ang kanilang mga kamay sa itaas ng kanilang mga ulo at ipapalakpak ang kanilang mga palad. Kung ang halimbawa ay hindi nalutas nang tama, ang mga lalaki ay iniunat ang kanilang mga armas sa mga gilid at masahin ang kanilang mga daliri.

6. At ngayon mayroon kang kaunting pahinga, maaari mong malutas ang mga gawain. Buksan ang iyong aklat-aralin sa pahina 205, № 1029. sa gawaing ito kinakailangan upang kalkulahin ang halaga ng mga expression:

Lumilitaw ang mga gawain sa computer. Habang nalutas ang mga ito, lumilitaw ang isang larawan na may larawan ng isang bangka, na, kapag ganap na natipon, lumalayag.

1031 Kalkulahin:

Ang paglutas ng gawaing ito sa isang computer, ang rocket ay unti-unting nabubuo, nilulutas ang huling halimbawa, ang rocket ay lumipad palayo. Ang guro ay nagbibigay ng kaunting impormasyon sa mga mag-aaral: "Bawat taon, ang mga sasakyang pangkalawakan ay umaalis sa mga bituin mula sa lupain ng Kazakhstani mula sa Baikonur Cosmodrome. Malapit sa Baikonur, itinatayo ng Kazakhstan ang bago nitong Baiterek cosmodrome.

Blg 1035. Gawain.

Gaano kalayo ang bibiyahe ng isang sasakyan sa loob ng 4 na oras kung ang bilis ng sasakyan ay 74.8 km/h.

Ang gawaing ito ay sinamahan ng tunog na disenyo at pagpapakita ng maikling kondisyon ng gawain sa monitor. Kung ang problema ay nalutas, tama, pagkatapos ay ang kotse ay magsisimulang sumulong sa flag ng tapusin.

№ 1033. Sumulat ng mga decimal bilang mga porsyento.

0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.

Paglutas ng bawat halimbawa, kapag lumitaw ang sagot, isang titik ang lilitaw, na nagreresulta sa salita Magaling.

Tinanong ng guro si Komposha, bakit lilitaw ang salitang ito? Sumagot si Komposha: "Magaling, guys!" at magpaalam sa lahat.

Ang guro ay nagbubuod ng aralin at nagtalaga ng mga marka.

Magpatuloy tayo sa pag-aaral ng susunod na aksyon na may mga decimal fraction, ngayon ay komprehensibong isasaalang-alang natin pagpaparami ng mga decimal. Una, talakayin natin ang mga pangkalahatang prinsipyo ng pagpaparami ng mga decimal fraction. Pagkatapos nito, magpatuloy tayo sa pag-multiply ng decimal fraction sa decimal fraction, ipakita kung paano ginaganap ang multiplication ng decimal fraction sa column, isaalang-alang ang mga solusyon ng mga halimbawa. Susunod, susuriin natin ang multiplikasyon ng mga decimal fraction sa mga natural na numero, lalo na sa 10, 100, atbp. Sa konklusyon, pag-usapan natin ang pagpaparami ng mga decimal fraction sa mga ordinaryong fraction at mixed number.

Sabihin natin kaagad na sa artikulong ito ay pag-uusapan lamang natin ang tungkol sa pagpaparami ng mga positibong fraction ng decimal (tingnan ang positibo at negatibong mga numero). Ang natitirang mga kaso ay sinusuri sa mga artikulong multiplikasyon ng mga rational na numero at pagpaparami ng tunay na mga numero.

Pag-navigate sa pahina.

Pangkalahatang mga prinsipyo para sa pagpaparami ng mga decimal

Talakayin natin ang mga pangkalahatang prinsipyo na dapat sundin kapag nagsasagawa ng multiplication na may mga decimal fraction.

Dahil ang mga finite decimal at infinite periodic fraction ay ang decimal na anyo ng mga ordinaryong fraction, ang multiplikasyon ng naturang decimal fraction ay mahalagang multiplikasyon ng mga ordinaryong fraction. Sa ibang salita, pagpaparami ng mga huling decimal, pagpaparami ng pangwakas at panaka-nakang decimal fraction, pati na rin ang pagpaparami ng periodic decimal bumababa sa pagpaparami ng mga ordinaryong fraction pagkatapos i-convert ang mga decimal fraction sa ordinaryo.

Isaalang-alang ang mga halimbawa ng aplikasyon ng tininigan na prinsipyo ng pagpaparami ng mga decimal fraction.

Halimbawa.

Isagawa ang pagpaparami ng mga decimal na 1.5 at 0.75.

Solusyon.

Palitan natin ang multiply decimal fraction ng kaukulang ordinaryong fraction. Dahil 1.5=15/10 at 0.75=75/100, pagkatapos ay . Maaari mong bawasan ang fraction, at pagkatapos ay piliin ang buong bahagi mula sa hindi wastong fraction, at mas maginhawang isulat ang resultang ordinaryong fraction 1 125/1 000 bilang decimal fraction 1.125.

Sagot:

1.5 0.75=1.125.

Dapat tandaan na ito ay maginhawa upang i-multiply ang panghuling decimal fraction sa isang column; pag-uusapan natin ang pamamaraang ito ng pagpaparami ng decimal fraction sa.

Isaalang-alang ang isang halimbawa ng pagpaparami ng mga periodic decimal fraction.

Halimbawa.

Kalkulahin ang produkto ng periodic decimals 0,(3) at 2,(36) .

Solusyon.

I-convert natin ang mga periodic decimal fraction sa ordinaryong fraction:

Tapos . Maaari mong i-convert ang nagreresultang ordinaryong fraction sa isang decimal fraction:

Sagot:

0,(3) 2,(36)=0,(78) .

Kung may mga walang katapusan na di-pana-panahong mga praksyon sa mga multiplied na decimal na praksyon, ang lahat ng pinarami na mga praksyon, kabilang ang mga finite at periodic, ay dapat na bilugan hanggang sa isang tiyak na digit (tingnan ang pag-ikot ng mga numero), at pagkatapos ay isagawa ang pagpaparami ng mga huling decimal fraction na nakuha pagkatapos ng pag-round.

Halimbawa.

I-multiply ang mga decimal na 5.382… at 0.2.

Solusyon.

Una, i-round off namin ang isang walang katapusang non-periodic decimal fraction, maaaring gawin ang rounding sa hundredths, mayroon kaming 5.382 ... ≈5.38. Ang huling decimal fraction 0.2 ay hindi kailangang bilugan sa hundredths. Kaya, 5.382… 0.2≈5.38 0.2. Ito ay nananatiling kalkulahin ang produkto ng panghuling decimal fraction: 5.38 0.2 \u003d 538 / 100 2 / 10 \u003d 1,076/1,000 \u003d 1.076.

Sagot:

5.382… 0.2≈1.076.

Pagpaparami ng mga decimal fraction sa isang column

Ang multiplikasyon ng mga trailing decimal ay maaaring gawin sa pamamagitan ng isang column, katulad ng column multiplication ng mga natural na numero.

Bumalangkas tayo panuntunan sa pagpaparami para sa mga decimal fraction. Upang i-multiply ang mga decimal fraction sa isang column, kailangan mo:

• hindi papansin ang mga kuwit, magsagawa ng multiplikasyon ayon sa lahat ng mga patakaran ng pagpaparami sa pamamagitan ng isang hanay ng mga natural na numero;
• sa resultang numero, paghiwalayin ang kasing dami ng mga digit sa kanan gamit ang isang decimal point dahil may mga decimal na lugar sa parehong mga salik na magkakasama, at kung walang sapat na mga digit sa produkto, ang kinakailangang bilang ng mga zero ay dapat idagdag sa kaliwa.

Isaalang-alang ang mga halimbawa ng pagpaparami ng mga decimal fraction sa isang column.

Halimbawa.

I-multiply ang mga decimal na 63.37 at 0.12.

Solusyon.

Isagawa natin ang pagpaparami ng mga decimal fraction sa isang column. Una, pinarami namin ang mga numero, hindi pinapansin ang mga kuwit:

Ito ay nananatiling maglagay ng kuwit sa resultang produkto. Kailangan niyang paghiwalayin ang 4 na digit sa kanan, dahil may apat na decimal na lugar sa mga salik (dalawa sa fraction 3.37 at dalawa sa fraction 0.12). May sapat na mga numero doon, kaya hindi mo na kailangang magdagdag ng mga zero sa kaliwa. Tapusin natin ang record:

Bilang resulta, mayroon tayong 3.37 0.12 = 7.6044.

Sagot:

3.37 0.12=7.6044.

Halimbawa.

Kalkulahin ang produkto ng mga decimal 3.2601 at 0.0254 .

Solusyon.

Ang pagkakaroon ng pagsasagawa ng multiplikasyon sa pamamagitan ng isang hanay nang hindi isinasaalang-alang ang mga kuwit, nakuha namin ang sumusunod na larawan:

Ngayon sa produkto kailangan mong paghiwalayin ang 8 digit sa kanan gamit ang isang kuwit, dahil ang kabuuang bilang ng mga decimal na lugar ng mga multiplied na fraction ay walong. Ngunit mayroon lamang 7 digit sa produkto, samakatuwid, kailangan mong magtalaga ng maraming mga zero sa kaliwa upang ang 8 digit ay maaaring paghiwalayin ng kuwit. Sa aming kaso, kailangan naming magtalaga ng dalawang zero:

Kinukumpleto nito ang multiplikasyon ng mga decimal fraction sa isang column.

Sagot:

3.2601 0.0254=0.08280654 .

Pagpaparami ng mga decimal sa 0.1, 0.01, atbp.

Kadalasan kailangan mong i-multiply ang mga decimal sa 0.1, 0.01, at iba pa. Samakatuwid, ipinapayong bumalangkas ng panuntunan para sa pagpaparami ng decimal na fraction sa mga numerong ito, na sumusunod sa mga prinsipyo ng multiplikasyon ng decimal fraction na tinalakay sa itaas.

Kaya, pagpaparami ng ibinigay na decimal sa 0.1, 0.01, 0.001, at iba pa nagbibigay ng isang fraction, na nakuha mula sa orihinal, kung sa entry nito ang kuwit ay inilipat sa kaliwa ng 1, 2, 3 at iba pa na mga digit, ayon sa pagkakabanggit, at kung walang sapat na mga numero upang ilipat ang kuwit, pagkatapos ay kailangang idagdag ang kinakailangang bilang ng mga zero sa kaliwa.

Halimbawa, upang i-multiply ang decimal na fraction 54.34 sa 0.1, kailangan mong ilipat ang decimal point sa kaliwa ng 1 digit sa fraction na 54.34, at makuha mo ang fraction na 5.434, iyon ay, 54.34 0.1 \u003d 5.434. Kumuha tayo ng isa pang halimbawa. I-multiply ang decimal fraction 9.3 sa 0.0001. Upang gawin ito, kailangan nating ilipat ang kuwit na 4 na digit sa kaliwa sa multiplied decimal fraction 9.3, ngunit ang talaan ng fraction 9.3 ay hindi naglalaman ng ganoong bilang ng mga character. Samakatuwid, kailangan naming magdagdag ng maraming mga zero sa talaan ng fraction 9.3 sa kaliwa upang madali naming ilipat ang kuwit sa 4 na numero, mayroon kaming 9.3 0.0001 \u003d 0.00093.

Tandaan na ang nakasaad na panuntunan para sa pag-multiply ng decimal fraction sa 0.1, 0.01, ... ay wasto din para sa mga infinite decimal fraction. Halimbawa, 0,(18) 0.01=0.00(18) o 93.938… 0.1=9.3938… .

Pagpaparami ng decimal sa natural na numero

Sa kaibuturan nito pagpaparami ng mga decimal sa mga natural na numero ay walang pinagkaiba sa pagpaparami ng decimal sa decimal.

Ito ay pinaka-maginhawa upang i-multiply ang isang finite decimal fraction sa isang natural na numero sa pamamagitan ng isang column, habang dapat mong sundin ang mga panuntunan para sa multiply sa pamamagitan ng isang column ng decimal fraction na tinalakay sa isa sa mga nakaraang talata.

Halimbawa.

Kalkulahin ang produkto 15 2.27 .

Solusyon.

Isagawa natin ang pagpaparami ng natural na numero sa isang decimal fraction sa isang column:

Sagot:

15 2.27=34.05.

Kapag nagpaparami ng periodic decimal fraction sa natural na numero, ang periodic fraction ay dapat palitan ng ordinaryong fraction.

Halimbawa.

I-multiply ang decimal fraction 0,(42) sa natural na numero 22.

Solusyon.

Una, kino-convert namin ang periodic decimal fraction sa isang ordinaryong fraction:

Ngayon gawin natin ang pagpaparami: . Ang decimal na resulta ay 9,(3) .

Sagot:

0,(42) 22=9,(3) .

At kapag nagpaparami ng walang katapusang non-periodic decimal fraction sa isang natural na numero, dapat mo muna itong bilugan.

Halimbawa.

Gawin ang multiplikasyon 4 2.145….

Solusyon.

Pag-round up sa hundredths ng orihinal na infinite decimal fraction, darating tayo sa multiplication ng natural na numero at final decimal fraction. Mayroon kaming 4 2.145…≈4 2.15=8.60.

Sagot:

4 2.145…≈8.60.

Pagpaparami ng decimal sa 10, 100, ...

Kadalasan kailangan mong i-multiply ang mga decimal fraction sa 10, 100, ... Samakatuwid, ipinapayong pag-isipan nang detalyado ang mga kasong ito.

Bosesan natin panuntunan para sa pagpaparami ng decimal sa 10, 100, 1,000, atbp. Kapag nagpaparami ng decimal fraction sa 10, 100, ... sa entry nito, kailangan mong ilipat ang kuwit sa kanan ng 1, 2, 3, ... digit, ayon sa pagkakabanggit, at itapon ang mga dagdag na zero sa kaliwa; kung walang sapat na mga digit sa talaan ng multiply fraction para ilipat ang kuwit, kailangan mong idagdag ang kinakailangang bilang ng mga zero sa kanan.

Halimbawa.

I-multiply ang decimal 0.0783 sa 100.

Solusyon.

Ilipat natin ang fraction na 0.0783 dalawang digit sa kanan sa record, at makakakuha tayo ng 007.83. Ang pag-drop ng dalawang zero sa kaliwa, makuha namin ang decimal na fraction na 7.38. Kaya, 0.0783 100=7.83.

Sagot:

0.0783 100=7.83.

Halimbawa.

I-multiply ang decimal fraction 0.02 sa 10,000.

Solusyon.

Upang i-multiply ang 0.02 sa 10,000 kailangan nating ilipat ang kuwit na 4 na digit sa kanan. Malinaw, sa talaan ng fraction 0.02 walang sapat na mga digit upang ilipat ang kuwit sa 4 na numero, kaya magdadagdag kami ng ilang mga zero sa kanan upang mailipat ang kuwit. Sa aming halimbawa, sapat na upang magdagdag ng tatlong mga zero, mayroon kaming 0.02000. Pagkatapos ilipat ang kuwit, makuha namin ang entry na 00200.0 . Ang pag-drop ng mga zero sa kaliwa, mayroon kaming numerong 200.0, na katumbas ng natural na bilang na 200, ito ang resulta ng pagpaparami ng decimal na bahagi 0.02 sa 10,000.

Sa artikulong ito, isasaalang-alang natin ang naturang aksyon bilang pagpaparami ng mga decimal fraction. Magsimula tayo sa pagbabalangkas ng mga pangkalahatang prinsipyo, pagkatapos ay ipapakita natin kung paano i-multiply ang isang decimal fraction sa isa pa at isaalang-alang ang paraan ng multiplikasyon sa isang column. Ang lahat ng mga kahulugan ay ilalarawan kasama ng mga halimbawa. Pagkatapos ay susuriin namin kung paano tama na i-multiply ang mga decimal fraction sa pamamagitan ng ordinaryo, pati na rin sa halo-halong at natural na mga numero (kabilang ang 100, 10, atbp.)

Bilang bahagi ng materyal na ito, tatalakayin lamang natin ang mga patakaran para sa pagpaparami ng mga positibong fraction. Ang mga kaso na may mga negatibong numero ay hiwalay na tinatalakay sa mga artikulo sa pagpaparami ng mga makatwiran at tunay na mga numero.

Bumuo tayo ng mga pangkalahatang prinsipyo na dapat sundin kapag nilulutas ang mga problema sa pagpaparami ng mga decimal fraction.

Upang magsimula, alalahanin natin na ang mga decimal fraction ay hindi hihigit sa isang espesyal na anyo ng pagsulat ng mga ordinaryong fraction, samakatuwid, ang proseso ng kanilang multiplikasyon ay maaaring bawasan sa parehong para sa mga ordinaryong fraction. Gumagana ang panuntunang ito para sa parehong may hangganan at walang katapusan na mga praksyon: pagkatapos i-convert ang mga ito sa mga ordinaryong praksyon, madaling magsagawa ng multiplikasyon sa kanila ayon sa mga tuntuning napag-aralan na natin.

Tingnan natin kung paano nalutas ang mga naturang gawain.

Halimbawa 1

Kalkulahin ang produkto ng 1.5 at 0.75.

Solusyon: Una, palitan ang mga decimal fraction ng mga ordinaryo. Alam natin na ang 0.75 ay 75/100 at ang 1.5 ay 1510. Maaari nating bawasan ang bahagi at i-extract ang buong bahagi. Isusulat namin ang resulta 125 1000 bilang 1 , 125 .

Sagot: 1 , 125 .

Magagamit natin ang paraan ng pagbibilang ng column gaya ng ginagawa natin para sa mga natural na numero.

Halimbawa 2

I-multiply ang isang periodic fraction 0 , (3) sa isa pang 2 , (36) .

Una, bawasan natin ang mga orihinal na fraction sa mga ordinaryong. Aming makakaya na:

0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11

Samakatuwid, 0 , (3) 2 , (36) = 1 3 26 11 = 26 33 .

Ang resultang ordinaryong fraction ay maaaring bawasan sa decimal form sa pamamagitan ng paghahati ng numerator sa denominator sa isang column:

Sagot: 0 , (3) 2 , (36) = 0 , (78) .

Kung mayroon tayong walang katapusang non-periodic fraction sa kondisyon ng problema, kailangan nating gawin ang kanilang preliminary rounding (tingnan ang artikulo sa rounding number kung nakalimutan mo kung paano gawin ito). Pagkatapos nito, maaari mong isagawa ang pagpaparami ng multiplikasyon gamit ang mga bilugan nang decimal fraction. Kumuha tayo ng isang halimbawa.

Halimbawa 3

Kalkulahin ang produkto ng 5 , 382 ... at 0 , 2 .

Solusyon

Mayroon kaming walang katapusang fraction sa problema, na dapat munang bilugan sa hundredths. Lumalabas na 5, 382 ... ≈ 5, 38. Ang pag-round sa pangalawang salik sa hundredth ay hindi makatuwiran. Ngayon ay maaari mong kalkulahin ang nais na produkto at isulat ang sagot: 5, 38 0, 2 = 538 100 2 10 = 1 076 1000 = 1, 076.

Sagot: 5.382… 0.2 ≈ 1.076.

Ang paraan ng pagbibilang ng column ay maaaring ilapat hindi lamang sa mga natural na numero. Kung mayroon tayong mga decimal, maaari nating i-multiply ang mga ito sa eksaktong parehong paraan. Kunin natin ang panuntunan:

Kahulugan 1

Ang pagpaparami ng mga decimal fraction sa isang column ay ginagawa sa 2 hakbang:

1. Nagsasagawa kami ng multiplikasyon sa pamamagitan ng isang hanay, hindi binibigyang pansin ang mga kuwit.

2. Naglalagay kami ng decimal point sa huling numero, na pinaghihiwalay ito ng maraming digit sa kanang bahagi dahil ang parehong mga salik ay naglalaman ng mga decimal na lugar nang magkasama. Kung bilang isang resulta ay walang sapat na mga numero para dito, nagdaragdag kami ng mga zero sa kaliwa.

Susuriin namin ang mga halimbawa ng naturang mga kalkulasyon sa pagsasanay.

Halimbawa 4

I-multiply ang mga decimal na 63, 37 at 0, 12 sa isang column.

Solusyon

Una sa lahat, gawin natin ang pagpaparami ng mga numero, hindi pinapansin ang mga decimal point.

Ngayon kailangan nating maglagay ng kuwit sa tamang lugar. Paghihiwalayin nito ang apat na digit sa kanang bahagi dahil ang kabuuan ng mga decimal na lugar sa parehong mga salik ay 4 . Hindi mo kailangang magdagdag ng mga zero, dahil sapat na ang mga palatandaan.

Sagot: 3.37 0.12 = 7.6044.

Halimbawa 5

Kalkulahin kung magkano ang 3.2601 beses 0.0254.

Solusyon

Nagbibilang kami nang walang kuwit. Nakukuha namin ang sumusunod na numero:

Maglalagay kami ng kuwit na naghihiwalay sa 8 digit sa kanang bahagi, dahil ang mga orihinal na fraction na magkasama ay may 8 decimal na lugar. Ngunit ang aming resulta ay may pitong digit lamang, at hindi namin magagawa nang walang mga karagdagang zero:

Sagot: 3.2601 0.0254 = 0.08280654.

Paano i-multiply ang isang decimal sa 0.001, 0.01, 01, atbp

Kadalasan kailangan mong i-multiply ang mga decimal sa mga naturang numero, kaya mahalaga na magawa ito nang mabilis at tumpak. Nagsusulat kami ng isang espesyal na panuntunan na gagamitin namin sa naturang pagpaparami:

Kahulugan 2

Kung i-multiply natin ang isang decimal sa 0, 1, 0, 01, atbp., magkakaroon tayo ng isang numero na kamukha ng orihinal na fraction, kung saan ang decimal point ay inilipat sa kaliwa ng kinakailangang bilang ng mga lugar. Kung walang sapat na mga digit upang ilipat, kailangan mong magdagdag ng mga zero sa kaliwa.

Kaya, upang i-multiply ang 45, 34 sa 0, 1, ang kuwit ay dapat ilipat sa orihinal na bahagi ng decimal sa pamamagitan ng isang tanda. Nagtatapos tayo sa 4,534.

Halimbawa 6

I-multiply ang 9.4 sa 0.0001.

Solusyon

Kakailanganin nating ilipat ang kuwit sa apat na numero ayon sa bilang ng mga zero sa pangalawang kadahilanan, ngunit ang mga numero sa una ay hindi sapat para dito. Itatalaga namin ang mga kinakailangang zero at makuha ang 9, 4 0, 0001 = 0, 00094.

Sagot: 0 , 00094 .

Para sa mga walang katapusang decimal, ginagamit namin ang parehong panuntunan. Kaya, halimbawa, 0 , (18) 0 , 01 = 0 , 00 (18) o 94 , 938 … 0 , 1 = 9 , 4938 … . at iba pa.

Ang proseso ng naturang multiplikasyon ay hindi naiiba sa pagkilos ng pagpaparami ng dalawang decimal fraction. Maginhawang gamitin ang paraan ng pagpaparami sa isang hanay kung ang kondisyon ng problema ay naglalaman ng panghuling bahagi ng decimal. Sa kasong ito, kinakailangang isaalang-alang ang lahat ng mga patakaran na napag-usapan natin sa nakaraang talata.

Halimbawa 7

Kalkulahin kung magkano ang magiging 15 2, 27.

Solusyon

I-multiply ang orihinal na mga numero sa isang column at paghiwalayin ang dalawang kuwit.

Sagot: 15 2.27 = 34.05.

Kung gagawin natin ang multiplikasyon ng periodic decimal fraction sa natural na numero, kailangan muna nating baguhin ang decimal fraction sa ordinaryo.

Halimbawa 8

Kalkulahin ang produkto ng 0 , (42) at 22 .

Dinadala namin ang periodic fraction sa anyo ng ordinaryong fraction.

0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33

0, 42 22 = 14 33 22 = 14 22 3 = 28 3 = 9 1 3

Ang huling resulta ay maaaring isulat bilang periodic decimal fraction bilang 9 , (3) .

Sagot: 0 , (42) 22 = 9 , (3) .

Ang mga infinite fraction ay dapat bilugan bago magbilang.

Halimbawa 9

Kalkulahin kung magkano ang magiging 4 2 , 145 ... .

Solusyon

Bilugan natin hanggang sa hundredths ang orihinal na infinite decimal fraction. Pagkatapos nito, darating tayo sa pagpaparami ng natural na numero at panghuling bahagi ng decimal:

4 2, 145 ... ≈ 4 2, 15 = 8, 60.

Sagot: 4 2.145 ... ≈ 8.60.

Paano i-multiply ang isang decimal sa 1000, 100, 10, atbp.

Ang pag-multiply ng decimal fraction sa pamamagitan ng 10, 100, atbp. ay kadalasang makikita sa mga problema, kaya susuriin namin ang kasong ito nang hiwalay. Ang pangunahing panuntunan sa pagpaparami ay:

Kahulugan 3

Upang i-multiply ang isang decimal sa 1000, 100, 10, atbp., kailangan mong ilipat ang kuwit nito sa pamamagitan ng 3, 2, 1 digit depende sa multiplier at itapon ang mga karagdagang zero sa kaliwa. Kung walang sapat na mga digit upang ilipat ang kuwit, nagdaragdag kami ng maraming mga zero sa kanan hangga't kailangan namin.

Magpakita tayo ng isang halimbawa kung paano ito gagawin.

Halimbawa 10

Gawin ang multiplikasyon ng 100 at 0.0783.

Solusyon

Upang gawin ito, kailangan nating ilipat ang decimal point sa pamamagitan ng 2 digit sa kanan. Napupunta tayo sa 007 , 83 Ang mga zero sa kaliwa ay maaaring itapon at ang resulta ay maaaring isulat bilang 7 , 38 .

Sagot: 0.0783 100 = 7.83.

Halimbawa 11

I-multiply ang 0.02 sa 10 thousand.

Solusyon: ililipat namin ang kuwit ng apat na digit sa kanan. Sa orihinal na bahagi ng decimal, wala kaming sapat na mga palatandaan para dito, kaya kailangan naming magdagdag ng mga zero. Sa kasong ito, sapat na ang tatlong 0. Bilang resulta, naging 0, 02000, ilipat ang kuwit at makakuha ng 00200, 0. Hindi pinapansin ang mga zero sa kaliwa, maaari nating isulat ang sagot bilang 200 .

Sagot: 0.02 10,000 = 200.

Ang panuntunang ibinigay namin ay gagana sa parehong paraan sa kaso ng mga walang katapusang decimal fraction, ngunit narito dapat kang maging maingat tungkol sa panahon ng huling fraction, dahil madaling magkamali dito.

Halimbawa 12

Compute the product of 5.32 (672) times 1000 .

Solusyon: una sa lahat, isusulat natin ang periodic fraction bilang 5, 32672672672 ..., kaya mas mababa ang posibilidad na magkamali. Pagkatapos nito, maaari nating ilipat ang kuwit sa nais na bilang ng mga character (tatlo). Bilang resulta, makakakuha tayo ng 5326 , 726726 ... Isama natin ang tuldok sa mga bracket at isulat ang sagot bilang 5 326 , (726) .

Sagot: 5 . 32 (672) 1 000 = 5 326 . (726) .

Kung sa mga kondisyon ng problema ay may mga walang katapusang non-periodic fraction na dapat i-multiply sa sampu, isang daan, isang libo, atbp., huwag kalimutang bilugan ang mga ito bago magparami.

Upang maisagawa ang ganitong uri ng multiplikasyon, kailangan mong katawanin ang decimal fraction bilang isang ordinaryong fraction at pagkatapos ay sundin ang pamilyar na mga panuntunan.

Halimbawa 13

I-multiply ang 0 , 4 sa 3 5 6

Solusyon

I-convert muna natin ang decimal sa isang common fraction. Mayroon kaming: 0 , 4 = 4 10 = 2 5 .

Nakuha namin ang sagot bilang isang halo-halong numero. Maaari mo itong isulat bilang periodic fraction 1, 5 (3) .

Sagot: 1 , 5 (3) .

Kung ang isang walang katapusang non-periodic fraction ay kasangkot sa pagkalkula, kailangan mong bilugan ito sa isang tiyak na numero at pagkatapos ay i-multiply ito.

Halimbawa 14

Kalkulahin ang produkto ng 3.5678. . . 2 3

Solusyon

Maaari nating katawanin ang pangalawang salik bilang 2 3 = 0, 6666 …. Susunod, iikot namin ang parehong mga kadahilanan sa ika-libong puwesto. Pagkatapos nito, kakailanganin nating kalkulahin ang produkto ng dalawang huling decimal fraction na 3.568 at 0.667. Bilangin natin ang hanay at makuha ang sagot:

Ang huling resulta ay dapat na bilugan sa ika-libo, dahil sa kategoryang ito namin ni-round ang mga orihinal na numero. Nakukuha namin iyon 2.379856 ≈ 2.380.

Sagot: 3, 5678. . . 2 3 ≈ 2.380

Kung may napansin kang pagkakamali sa text, mangyaring i-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter

§ 1 Paglalapat ng panuntunan para sa pagpaparami ng mga decimal fraction

Sa araling ito, ipakikilala at matututunan mo kung paano ilapat ang panuntunan para sa pagpaparami ng mga decimal at ang panuntunan para sa pagpaparami ng decimal sa unit ng lugar gaya ng 0.1, 0.01, atbp. Bilang karagdagan, isasaalang-alang namin ang mga katangian ng multiplikasyon kapag hinahanap ang mga halaga ng mga expression na naglalaman ng mga decimal fraction.

Lutasin natin ang problema:

Ang bilis ng sasakyan ay 59.8 km/h.

Gaano kalayo ang bibiyahe ng sasakyan sa loob ng 1.3 oras?

Tulad ng alam mo, upang makahanap ng isang landas, kailangan mong i-multiply ang bilis sa oras, i.e. 59.8 beses 1.3.

Isulat natin ang mga numero sa isang hanay at simulan ang pagpaparami ng mga ito nang hindi napapansin ang mga kuwit: 8 beses 3 ay magiging 24, 4 isulat natin ang 2 sa ating isip, 3 beses 9 ay 27, plus 2, makakakuha tayo ng 29, isusulat natin ang 9, 2 sa ating isip. Ngayon i-multiply natin ang 3 sa 5, magiging 15 ito at magdagdag ng 2 pa, makakakuha tayo ng 17.

Pumunta sa pangalawang linya: 1 beses 8 ay 8, 1 beses 9 ay 9, 1 beses 5 ay 5, idagdag ang dalawang linyang ito, makakakuha tayo ng 4, 9+8 ay 17, 7 isulat ang 1 sa iyong ulo, 7 +9 ay 16 plus 1, magiging 17, 7 isusulat natin sa isip natin, 1+5 plus 1 makuha natin ang 7.

Ngayon tingnan natin kung gaano karaming mga decimal na lugar ang nasa parehong mga decimal fraction! Ang unang fraction ay may isang digit pagkatapos ng decimal point at ang pangalawang fraction ay may isang digit pagkatapos ng decimal point, dalawang digit sa kabuuan. Kaya, sa kanan sa resulta kailangan mong magbilang ng dalawang digit at maglagay ng kuwit, i.e. ay magiging 77.74. Kaya, kapag nag-multiply ng 59.8 sa 1.3, nakakuha kami ng 77.74. Kaya ang sagot sa problema ay 77.74 km.

Kaya, upang i-multiply ang dalawang decimal fraction, kailangan mo:

Una: gawin ang multiplikasyon, hindi pinapansin ang mga kuwit

Pangalawa: sa nagreresultang produkto, paghiwalayin ng kuwit ang kasing dami ng mga digit sa kanan gaya ng pagkatapos ng kuwit sa magkabilang salik.

Kung may mas kaunting mga digit sa nagreresultang produkto kaysa sa kinakailangang paghiwalayin gamit ang kuwit, isa o higit pang mga zero ang dapat italaga sa harap.

Halimbawa: 0.145 beses 0.03 nakakakuha tayo ng 435 sa produkto, at kailangan nating paghiwalayin ang 5 digit sa kanan gamit ang kuwit, kaya nagdagdag tayo ng 2 pang zero bago ang numero 4, maglagay ng kuwit at magdagdag ng isa pang zero. Nakukuha namin ang sagot na 0.00435.

§ 2 Mga katangian ng pagpaparami ng mga decimal fraction

Kapag nagpaparami ng mga decimal fraction, lahat ng parehong katangian ng multiplikasyon na nalalapat sa mga natural na numero ay pinapanatili. Gawin natin ang ilang mga gawain.

Gawain bilang 1:

Lutasin natin ang halimbawang ito sa pamamagitan ng paglalapat ng distributive property ng multiplication na may kinalaman sa karagdagan.

Ang 5.7 (common factor) ay aalisin sa mga bracket, 3.4 plus 0.6 ang mananatili sa mga bracket. Ang halaga ng kabuuan na ito ay 4, at ngayon ang 4 ay dapat na i-multiply sa 5.7, makakakuha tayo ng 22.8.

Gawain bilang 2:

Gamitin natin ang commutative property ng multiplication.

I-multiply muna natin ang 2.5 sa 4, makakakuha tayo ng 10 integer, at ngayon kailangan nating i-multiply ang 10 sa 32.9 at makakakuha tayo ng 329.

Bilang karagdagan, kapag nagpaparami ng mga decimal fraction, mapapansin mo ang mga sumusunod:

Kapag nagpaparami ng numero sa isang hindi wastong decimal fraction, i.e. mas malaki sa o katumbas ng 1, tumataas o hindi ito nagbabago, halimbawa:

Kapag nagpaparami ng numero sa tamang decimal fraction, i.e. mas mababa sa 1, bumababa ito, halimbawa:

Lutasin natin ang isang halimbawa:

23.45 beses 0.1.

Kailangan nating i-multiply ang 2,345 sa 1 at paghiwalayin ang tatlong kuwit mula sa kanan, makakakuha tayo ng 2.345.

Ngayon lutasin natin ang isa pang halimbawa: 23.45 na hinati sa 10, kailangan nating ilipat ang kuwit sa kaliwa ng isang lugar, dahil 1 zero sa isang bit, makakakuha tayo ng 2.345.

Mula sa dalawang halimbawang ito, maaari nating tapusin na ang pagpaparami ng decimal sa 0.1, 0.01, 0.001, atbp. ay nangangahulugan ng paghahati ng numero sa 10, 100, 1000, atbp., i.e. sa isang decimal fraction, ilipat ang decimal point sa kaliwa ng kasing dami ng mga digit dahil may mga zero sa harap ng 1 sa multiplier.

Gamit ang resultang panuntunan, nakita namin ang mga halaga ng mga produkto:

13.45 beses 0.01

mayroong 2 zero sa harap ng numero 1, kaya inililipat namin ang kuwit sa kaliwa ng 2 digit, makakakuha kami ng 0.1345.

0.02 beses 0.001

mayroong 3 zero sa harap ng numero 1, na nangangahulugang inililipat natin ang kuwit ng tatlong digit sa kaliwa, makakakuha tayo ng 0.00002.

Kaya, sa araling ito natutunan mo kung paano magparami ng mga decimal fraction. Upang gawin ito, kailangan mo lang gawin ang multiplikasyon, hindi papansinin ang mga kuwit, at sa nagreresultang produkto, paghiwalayin ang kasing dami ng mga digit sa kanan gamit ang kuwit tulad ng pagkatapos ng kuwit sa magkabilang salik. Bilang karagdagan, nakilala namin ang panuntunan para sa pagpaparami ng isang decimal fraction sa pamamagitan ng 0.1, 0.01, atbp., at isinasaalang-alang din ang mga katangian ng pagpaparami ng mga decimal fraction.

Listahan ng ginamit na panitikan:

1. Mathematics ika-5 baitang. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. at iba pa. 31st ed., ster. - M: 2013.
2. Didactic na materyales sa matematika Baitang 5. May-akda - Popov M.A. - taong 2013
3. Kinakalkula namin nang walang mga pagkakamali. Magtrabaho nang may pagsusuri sa sarili sa mga baitang 5-6 sa matematika. May-akda - Minaeva S.S. - taong 2014
4. Didactic na materyales sa matematika Baitang 5. Mga May-akda: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
5. Kontrol at malayang gawain sa matematika Baitang 5. Mga May-akda - Popov M.A. - taong 2012
6. Math. Baitang 5: aklat-aralin. para sa mga mag-aaral sa pangkalahatang edukasyon. mga institusyon / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - Ika-9 na ed., Sr. - M.: Mnemosyne, 2009

Sa tutorial na ito, titingnan natin ang bawat isa sa mga operasyong ito nang paisa-isa.

Pagdaragdag ng mga decimal

Tulad ng alam natin, ang isang decimal ay may integer na bahagi at isang fractional na bahagi. Kapag nagdadagdag ng mga decimal, ang integer at fractional na bahagi ay idinaragdag nang magkahiwalay.

Halimbawa, idagdag natin ang mga decimal na 3.2 at 5.3. Mas madaling magdagdag ng mga decimal fraction sa isang column.

Una, isinusulat namin ang dalawang fraction na ito sa isang column, habang ang mga bahagi ng integer ay dapat nasa ilalim ng mga bahagi ng integer, at ang mga fractional sa ilalim ng mga fractional. Sa paaralan, ang pangangailangang ito ay tinatawag "kuwit sa ilalim ng kuwit".

Isulat natin ang mga fraction sa isang hanay upang ang kuwit ay nasa ilalim ng kuwit:

Nagsisimula kaming magdagdag ng mga fractional na bahagi: 2 + 3 \u003d 5. Isinulat namin ang lima sa fractional na bahagi ng aming sagot:

Ngayon ay idinaragdag namin ang mga bahagi ng integer: 3 + 5 = 8. Isinulat namin ang walo sa integer na bahagi ng aming sagot:

Ngayon ay pinaghihiwalay namin ang integer na bahagi mula sa fractional na bahagi gamit ang isang kuwit. Upang gawin ito, muli naming sinusunod ang panuntunan "kuwit sa ilalim ng kuwit":

Nakuha ang sagot 8.5. Kaya ang expression na 3.2 + 5.3 ay katumbas ng 8.5

Sa katunayan, hindi lahat ay kasing simple ng tila sa unang tingin. Dito rin, may mga pitfalls, na pag-uusapan natin ngayon.

Mga lugar sa mga decimal

Ang mga desimal, tulad ng mga ordinaryong numero, ay may sariling mga digit. Ito ang ikasampung lugar, ika-daang lugar, ika-libong lugar. Sa kasong ito, magsisimula ang mga digit pagkatapos ng decimal point.

Ang unang digit pagkatapos ng decimal point ay responsable para sa tenths place, ang pangalawang digit pagkatapos ng decimal point para sa hundredths place, ang ikatlong digit pagkatapos ng decimal point para sa thousandths place.

Ang mga desimal na digit ay nag-iimbak ng ilang kapaki-pakinabang na impormasyon. Sa partikular, iniuulat nila kung gaano karaming mga tenth, hundredth, at thousandth ang nasa isang decimal.

Halimbawa, isaalang-alang ang decimal 0.345

Ang posisyon kung saan matatagpuan ang triple ay tinatawag ikasampung pwesto

Ang posisyon kung saan matatagpuan ang apat ay tinatawag sandaang lugar

Ang posisyon kung saan matatagpuan ang lima ay tinatawag ikalibo

Tingnan natin ang figure na ito. Nakikita natin na sa kategorya ng mga ikasampu ay mayroong tatlo. Iminumungkahi nito na mayroong tatlong ikasampu sa decimal fraction na 0.345.

Kung idaragdag natin ang mga fraction, at pagkatapos ay makukuha natin ang orihinal na decimal fraction na 0.345

Makikita na noong una ay nakuha namin ang sagot, ngunit na-convert ito sa isang decimal fraction at nakakuha ng 0.345.

Kapag nagdaragdag ng mga decimal fraction, ang parehong mga prinsipyo at panuntunan ay sinusunod tulad ng kapag nagdaragdag ng mga ordinaryong numero. Ang pagdaragdag ng mga decimal fraction ay nangyayari sa pamamagitan ng mga digit: idinaragdag ang tenths sa tenths, hundredths to hundredths, thousandths to thousandths.

Samakatuwid, kapag nagdaragdag ng mga decimal fraction, kinakailangang sundin ang panuntunan "kuwit sa ilalim ng kuwit". Ang kuwit sa ilalim ng kuwit ay nagbibigay ng parehong pagkakasunud-sunod kung saan ang mga ikasampu ay idinaragdag sa mga ikasampu, mga daanan hanggang daan-daang, mga ikasampu hanggang ika-libo.

Halimbawa 1 Hanapin ang halaga ng expression na 1.5 + 3.4

Una sa lahat, idinagdag namin ang mga fractional na bahagi 5 + 4 = 9. Isinulat namin ang siyam sa praksyonal na bahagi ng aming sagot:

Ngayon ay idinaragdag namin ang integer na bahagi 1 + 3 = 4. Isinulat namin ang apat sa integer na bahagi ng aming sagot:

Ngayon ay pinaghihiwalay namin ang integer na bahagi mula sa fractional na bahagi gamit ang isang kuwit. Upang gawin ito, muli naming sinusunod ang panuntunang "kuwit sa ilalim ng kuwit":

Nakuha ang sagot 4.9. Kaya ang halaga ng expression na 1.5 + 3.4 ay 4.9

Halimbawa 2 Hanapin ang halaga ng expression: 3.51 + 1.22

Isinulat namin ang expression na ito sa isang column, na sinusunod ang panuntunang "comma under a comma"

Una sa lahat, idagdag ang fractional na bahagi, katulad ng hundredths 1+2=3. Isinulat namin ang triple sa daang bahagi ng aming sagot:

Ngayon magdagdag ng ikasampu ng 5+2=7. Isinulat namin ang pito sa ikasampung bahagi ng aming sagot:

Ngayon idagdag ang buong bahagi 3+1=4. Isulat namin ang apat sa buong bahagi ng aming sagot:

Pinaghihiwalay namin ang integer na bahagi mula sa fractional na bahagi gamit ang kuwit, na sinusunod ang panuntunang "kuwit sa ilalim ng kuwit":

Nakuha ang sagot 4.73. Kaya ang halaga ng expression na 3.51 + 1.22 ay 4.73

3,51 + 1,22 = 4,73

Tulad ng mga ordinaryong numero, kapag nagdaragdag ng mga decimal fraction, . Sa kasong ito, isang digit ang nakasulat sa sagot, at ang iba ay ililipat sa susunod na digit.

Halimbawa 3 Hanapin ang halaga ng expression na 2.65 + 3.27

Isinulat namin ang expression na ito sa isang column:

Magdagdag ng daan-daang 5+7=12. Ang bilang na 12 ay hindi magkakasya sa ika-daang bahagi ng aming sagot. Samakatuwid, sa daang bahagi, isinulat namin ang numero 2, at inilipat ang yunit sa susunod na bit:

Ngayon ay idinagdag namin ang ikasampu ng 6+2=8 kasama ang yunit na nakuha namin mula sa nakaraang operasyon, nakakakuha kami ng 9. Isinulat namin ang numero 9 sa ikasampu ng aming sagot:

Ngayon idagdag ang buong bahagi 2+3=5. Isinulat namin ang numero 5 sa integer na bahagi ng aming sagot:

Nakuha ang sagot 5.92. Kaya ang halaga ng expression na 2.65 + 3.27 ay 5.92

2,65 + 3,27 = 5,92

Halimbawa 4 Hanapin ang halaga ng expression na 9.5 + 2.8

Isulat ang expression na ito sa isang column

Idinagdag namin ang mga fractional na bahagi 5 + 8 = 13. Ang numero 13 ay hindi magkasya sa fractional na bahagi ng aming sagot, kaya isulat muna namin ang numero 3, at ilipat ang yunit sa susunod na digit, o sa halip ay ilipat ito sa integer bahagi:

Ngayon idagdag namin ang mga bahagi ng integer 9+2=11 kasama ang yunit na nakuha namin mula sa nakaraang operasyon, nakakakuha kami ng 12. Isinulat namin ang numero 12 sa integer na bahagi ng aming sagot:

Paghiwalayin ang integer na bahagi mula sa fractional na bahagi gamit ang isang kuwit:

Nakuha ang sagot 12.3. Kaya ang halaga ng expression na 9.5 + 2.8 ay 12.3

9,5 + 2,8 = 12,3

Kapag nagdaragdag ng mga decimal fraction, dapat na pareho ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point sa parehong fraction. Kung walang sapat na mga numero, ang mga lugar na ito sa fractional na bahagi ay puno ng mga zero.

Halimbawa 5. Hanapin ang halaga ng expression: 12.725 + 1.7

Bago isulat ang expression na ito sa isang column, gawin nating pareho ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point sa parehong fraction. Ang decimal fraction 12.725 ay may tatlong digit pagkatapos ng decimal point, habang ang fraction 1.7 ay may isa lamang. Kaya sa fraction 1.7 sa dulo kailangan mong magdagdag ng dalawang zero. Pagkatapos ay nakukuha natin ang fraction na 1,700. Ngayon ay maaari mong isulat ang expression na ito sa isang hanay at simulan ang pagkalkula:

Magdagdag ng ikalibo ng 5+0=5. Isinulat namin ang numero 5 sa ika-libong bahagi ng aming sagot:

Magdagdag ng daan-daang 2+0=2. Isinulat namin ang numero 2 sa ika-daang bahagi ng aming sagot:

Magdagdag ng ikasampu ng 7+7=14. Ang numero 14 ay hindi magkakasya sa ikasampu ng aming sagot. Samakatuwid, isulat muna namin ang numero 4, at ilipat ang yunit sa susunod na bit:

Ngayon idagdag namin ang mga bahagi ng integer 12+1=13 kasama ang yunit na nakuha namin mula sa nakaraang operasyon, nakakakuha kami ng 14. Isinulat namin ang numero 14 sa integer na bahagi ng aming sagot:

Paghiwalayin ang integer na bahagi mula sa fractional na bahagi gamit ang isang kuwit:

Nakuha ang sagot 14,425. Kaya ang halaga ng expression na 12.725+1.700 ay 14.425

12,725+ 1,700 = 14,425

Pagbabawas ng mga decimal

Kapag binabawasan ang mga decimal fraction, dapat mong sundin ang parehong mga patakaran tulad ng kapag nagdaragdag ng: "isang kuwit sa ilalim ng kuwit" at "isang pantay na bilang ng mga digit pagkatapos ng isang decimal point".

Halimbawa 1 Hanapin ang halaga ng expression na 2.5 − 2.2

Isinulat namin ang expression na ito sa isang column, na sinusunod ang panuntunang "comma under comma":

Kinakalkula namin ang fractional na bahagi 5−2=3. Isinulat namin ang numero 3 sa ikasampung bahagi ng aming sagot:

Kalkulahin ang integer na bahagi 2−2=0. Sumulat kami ng zero sa integer na bahagi ng aming sagot:

Paghiwalayin ang integer na bahagi mula sa fractional na bahagi gamit ang isang kuwit:

Nakuha namin ang sagot 0.3. Kaya ang halaga ng expression na 2.5 − 2.2 ay katumbas ng 0.3

2,5 − 2,2 = 0,3

Halimbawa 2 Hanapin ang halaga ng expression na 7.353 - 3.1

Ang expression na ito ay may ibang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point. Sa fraction 7.353 mayroong tatlong digit pagkatapos ng decimal point, at sa fraction 3.1 ay isa lamang. Nangangahulugan ito na sa fraction 3.1, dalawang zero ang dapat idagdag sa dulo upang maging pareho ang bilang ng mga digit sa parehong fraction. Tapos nakakakuha tayo ng 3,100.

Ngayon ay maaari mong isulat ang expression na ito sa isang hanay at kalkulahin ito:

Nakuha ang sagot 4,253. Kaya ang halaga ng expression na 7.353 − 3.1 ay 4.253

7,353 — 3,1 = 4,253

Tulad ng mga ordinaryong numero, kung minsan kailangan mong humiram ng isa mula sa katabing bit kung naging imposible ang pagbabawas.

Halimbawa 3 Hanapin ang halaga ng expression na 3.46 − 2.39

Ibawas ang daan-daang 6−9. Mula sa numero 6 huwag ibawas ang numero 9. Samakatuwid, kailangan mong kumuha ng isang yunit mula sa katabing digit. Nang humiram ng isa mula sa kalapit na digit, ang numero 6 ay nagiging numero 16. Ngayon ay maaari nating kalkulahin ang daan-daang 16−9=7. Isinulat namin ang pito sa ika-daang bahagi ng aming sagot:

Ngayon ibawas ang ikasampu. Dahil kinuha namin ang isang yunit sa kategorya ng mga ikasampu, ang figure na matatagpuan doon ay nabawasan ng isang yunit. Sa madaling salita, ang ikasampung lugar ay hindi na ngayon ang numero 4, ngunit ang bilang 3. Kalkulahin natin ang mga ikasampu ng 3−3=0. Sumulat kami ng zero sa ikasampung bahagi ng aming sagot:

Ngayon ibawas ang mga bahagi ng integer 3−2=1. Isinulat namin ang yunit sa integer na bahagi ng aming sagot:

Paghiwalayin ang integer na bahagi mula sa fractional na bahagi gamit ang isang kuwit:

Nakuha ang sagot 1.07. Kaya ang halaga ng expression na 3.46−2.39 ay katumbas ng 1.07

3,46−2,39=1,07

Halimbawa 4. Hanapin ang halaga ng expression na 3−1.2

Ibinabawas ng halimbawang ito ang isang decimal mula sa isang integer. Isulat natin ang expression na ito sa isang column upang ang integer na bahagi ng decimal fraction 1.23 ay nasa ilalim ng numero 3

Ngayon gawin nating pareho ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point. Upang gawin ito, pagkatapos ng numero 3, maglagay ng kuwit at magdagdag ng isang zero:

Ngayon ibawas ang mga ikasampu: 0−2. Huwag ibawas ang numero 2 mula sa zero. Samakatuwid, kailangan mong kumuha ng isang yunit mula sa katabing digit. Sa pamamagitan ng paghiram ng isa mula sa katabing digit, ang 0 ay nagiging numerong 10. Ngayon ay maaari mong kalkulahin ang mga ikasampu ng 10−2=8. Isinulat namin ang walo sa ikasampung bahagi ng aming sagot:

Ngayon ibawas ang buong bahagi. Noong nakaraan, ang numero 3 ay matatagpuan sa integer, ngunit humiram kami ng isang yunit mula dito. Bilang resulta, ito ay naging numero 2. Samakatuwid, ibawas natin ang 1 sa 2. 2−1=1. Isinulat namin ang yunit sa integer na bahagi ng aming sagot:

Paghiwalayin ang integer na bahagi mula sa fractional na bahagi gamit ang isang kuwit:

Nakuha ang sagot 1.8. Kaya ang halaga ng expression na 3−1.2 ay 1.8

Decimal multiplication

Ang pagpaparami ng mga decimal ay madali at masaya pa. Upang i-multiply ang mga decimal, kailangan mong i-multiply ang mga ito tulad ng mga regular na numero, hindi pinapansin ang mga kuwit.

Ang pagkakaroon ng natanggap na sagot, ito ay kinakailangan upang paghiwalayin ang integer bahagi mula sa fractional bahagi na may isang kuwit. Upang gawin ito, kailangan mong bilangin ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point sa parehong mga fraction, pagkatapos ay bilangin ang parehong bilang ng mga digit sa kanan sa sagot at maglagay ng kuwit.

Halimbawa 1 Hanapin ang halaga ng expression na 2.5 × 1.5

Pinaparami namin ang mga decimal fraction na ito bilang mga ordinaryong numero, hindi pinapansin ang mga kuwit. Upang huwag pansinin ang mga kuwit, maaari mong pansamantalang isipin na ang mga ito ay ganap na wala:

Nakakuha kami ng 375. Sa bilang na ito, kinakailangang paghiwalayin ang buong bahagi mula sa fractional na bahagi gamit ang kuwit. Upang gawin ito, kailangan mong bilangin ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point sa mga fraction ng 2.5 at 1.5. Sa unang fraction mayroong isang digit pagkatapos ng decimal point, sa pangalawang fraction mayroon ding isa. Isang kabuuan ng dalawang numero.

Bumalik kami sa numerong 375 at nagsimulang lumipat mula kanan pakaliwa. Kailangan nating magbilang ng dalawang digit mula sa kanan at maglagay ng kuwit:

Nakuha ang sagot 3.75. Kaya ang halaga ng expression na 2.5 × 1.5 ay 3.75

2.5 x 1.5 = 3.75

Halimbawa 2 Hanapin ang halaga ng expression na 12.85 × 2.7

I-multiply natin ang mga decimal na ito, hindi pinapansin ang mga kuwit:

Nakakuha kami ng 34695. Sa numerong ito, kailangan mong paghiwalayin ang integer na bahagi mula sa fractional na bahagi gamit ang kuwit. Upang gawin ito, kailangan mong kalkulahin ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point sa mga fraction ng 12.85 at 2.7. Sa fraction 12.85 mayroong dalawang digit pagkatapos ng decimal point, sa fraction 2.7 mayroong isang digit - isang kabuuang tatlong digit.

Bumalik tayo sa numerong 34695 at nagsimulang lumipat mula kanan pakaliwa. Kailangan nating magbilang ng tatlong digit mula sa kanan at maglagay ng kuwit:

Nakuha ang sagot 34,695. Kaya ang halaga ng expression na 12.85 × 2.7 ay 34.695

12.85 x 2.7 = 34.695

Pagpaparami ng decimal sa isang regular na numero

Minsan may mga sitwasyon kung kailan kailangan mong i-multiply ang isang decimal fraction sa isang regular na numero.

Upang i-multiply ang isang decimal at isang ordinaryong numero, kailangan mong i-multiply ang mga ito, anuman ang kuwit sa decimal. Ang pagkakaroon ng natanggap na sagot, ito ay kinakailangan upang paghiwalayin ang integer bahagi mula sa fractional bahagi na may isang kuwit. Upang gawin ito, kailangan mong bilangin ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point sa decimal fraction, pagkatapos ay sa sagot, bilangin ang parehong bilang ng mga digit sa kanan at maglagay ng kuwit.

Halimbawa, i-multiply ang 2.54 sa 2

I-multiply namin ang decimal fraction 2.54 sa karaniwang numero 2, hindi pinapansin ang kuwit:

Nakuha namin ang numerong 508. Sa numerong ito, kailangan mong paghiwalayin ang integer na bahagi mula sa fractional na bahagi gamit ang kuwit. Upang gawin ito, kailangan mong bilangin ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point sa fraction na 2.54. Ang fraction 2.54 ay may dalawang digit pagkatapos ng decimal point.

Bumalik kami sa numerong 508 at nagsimulang lumipat mula kanan pakaliwa. Kailangan nating magbilang ng dalawang digit mula sa kanan at maglagay ng kuwit:

Nakuha ang sagot 5.08. Kaya ang halaga ng expression na 2.54 × 2 ay 5.08

2.54 x 2 = 5.08

Pagpaparami ng mga decimal sa 10, 100, 1000

Ang pag-multiply ng mga decimal sa 10, 100, o 1000 ay ginagawa sa parehong paraan tulad ng pag-multiply ng mga decimal sa mga regular na numero. Kinakailangang gawin ang multiplikasyon, hindi papansinin ang kuwit sa decimal fraction, pagkatapos ay sa sagot, paghiwalayin ang integer na bahagi mula sa fractional na bahagi, pagbibilang ng parehong bilang ng mga digit sa kanan tulad ng mga digit pagkatapos ng decimal point sa decimal. maliit na bahagi.

Halimbawa, i-multiply ang 2.88 sa 10

I-multiply natin ang decimal fraction na 2.88 sa 10, na hindi pinapansin ang kuwit sa decimal fraction:

Nakakuha kami ng 2880. Sa numerong ito, kailangan mong paghiwalayin ang buong bahagi mula sa fractional na bahagi gamit ang kuwit. Upang gawin ito, kailangan mong bilangin ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point sa fraction na 2.88. Nakita natin na sa fraction 2.88 mayroong dalawang digit pagkatapos ng decimal point.

Bumalik tayo sa numerong 2880 at nagsimulang lumipat mula kanan pakaliwa. Kailangan nating magbilang ng dalawang digit mula sa kanan at maglagay ng kuwit:

Nakuha ang sagot 28.80. Itapon namin ang huling zero - nakakakuha kami ng 28.8. Kaya ang halaga ng expression na 2.88 × 10 ay 28.8

2.88 x 10 = 28.8

Mayroong pangalawang paraan upang i-multiply ang mga decimal fraction sa 10, 100, 1000. Ang pamamaraang ito ay mas simple at mas maginhawa. Binubuo ito sa katotohanan na ang kuwit sa decimal fraction ay gumagalaw sa kanan ng kasing dami ng mga digit na may mga zero sa multiplier.

Halimbawa, lutasin natin ang nakaraang halimbawa 2.88×10 sa ganitong paraan. Nang hindi nagbibigay ng anumang mga kalkulasyon, agad naming tinitingnan ang kadahilanan 10. Interesado kami sa kung gaano karaming mga zero ang nasa loob nito. Nakita namin na mayroon itong isang zero. Ngayon sa fraction 2.88 inililipat namin ang decimal point sa kanan ng isang digit, nakakakuha kami ng 28.8.

2.88 x 10 = 28.8

Subukan nating i-multiply ang 2.88 sa 100. Agad nating tinitingnan ang factor 100. Interesado tayo kung gaano karaming mga zero ang nasa loob nito. Nakita namin na mayroon itong dalawang zero. Ngayon sa fraction 2.88 inililipat namin ang decimal point sa kanan sa pamamagitan ng dalawang digit, nakakakuha kami ng 288

2.88 x 100 = 288

Subukan nating i-multiply ang 2.88 sa 1000. Agad nating tinitingnan ang factor 1000. Interesado tayo sa kung gaano karaming mga zero ang nasa loob nito. Nakita namin na mayroon itong tatlong zero. Ngayon sa fraction 2.88 inililipat namin ang decimal point sa kanan ng tatlong digit. Ang ikatlong digit ay wala doon, kaya nagdagdag kami ng isa pang zero. Bilang resulta, nakakakuha tayo ng 2880.

2.88 x 1000 = 2880

Pagpaparami ng mga decimal sa pamamagitan ng 0.1 0.01 at 0.001

Ang pagpaparami ng mga decimal sa pamamagitan ng 0.1, 0.01, at 0.001 ay gumagana sa parehong paraan tulad ng pag-multiply ng decimal sa isang decimal. Kinakailangang i-multiply ang mga fraction tulad ng mga ordinaryong numero, at maglagay ng kuwit sa sagot, na nagbibilang ng maraming digit sa kanan dahil may mga digit pagkatapos ng decimal point sa parehong mga fraction.

Halimbawa, i-multiply ang 3.25 sa 0.1

Pinaparami namin ang mga fraction na ito tulad ng mga ordinaryong numero, hindi pinapansin ang mga kuwit:

Nakakuha kami ng 325. Sa numerong ito, kailangan mong paghiwalayin ang buong bahagi mula sa fractional na bahagi gamit ang kuwit. Upang gawin ito, kailangan mong kalkulahin ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point sa mga fraction ng 3.25 at 0.1. Sa fraction 3.25 mayroong dalawang digit pagkatapos ng decimal point, sa fraction 0.1 mayroong isang digit. Isang kabuuang tatlong numero.

Bumalik kami sa numerong 325 at nagsimulang lumipat mula kanan pakaliwa. Kailangan nating magbilang ng tatlong digit sa kanan at maglagay ng kuwit. Pagkatapos magbilang ng tatlong digit, nakita namin na ang mga numero ay tapos na. Sa kasong ito, kailangan mong magdagdag ng isang zero at maglagay ng kuwit:

Nakuha namin ang sagot na 0.325. Kaya ang halaga ng expression na 3.25 × 0.1 ay 0.325

3.25 x 0.1 = 0.325

Mayroong pangalawang paraan upang i-multiply ang mga decimal sa 0.1, 0.01 at 0.001. Ang pamamaraang ito ay mas madali at mas maginhawa. Binubuo ito sa katotohanan na ang kuwit sa decimal fraction ay gumagalaw sa kaliwa ng kasing dami ng bilang na mayroong mga zero sa multiplier.

Halimbawa, lutasin natin ang nakaraang halimbawa 3.25 × 0.1 sa ganitong paraan. Nang hindi nagbibigay ng anumang mga kalkulasyon, agad naming tinitingnan ang kadahilanan 0.1. Interesado kami sa kung gaano karaming mga zero ang nasa loob nito. Nakita namin na mayroon itong isang zero. Ngayon sa fraction 3.25 inililipat namin ang decimal point sa kaliwa ng isang digit. Ang paglipat ng kuwit ng isang digit sa kaliwa, makikita natin na wala nang mga numero bago ang tatlo. Sa kasong ito, magdagdag ng isang zero at maglagay ng kuwit. Bilang resulta, nakakakuha tayo ng 0.325

3.25 x 0.1 = 0.325

Subukan nating i-multiply ang 3.25 sa 0.01. Agad na tingnan ang multiplier ng 0.01. Interesado kami sa kung gaano karaming mga zero ang nasa loob nito. Nakita namin na mayroon itong dalawang zero. Ngayon sa fraction 3.25 inililipat namin ang kuwit sa kaliwa ng dalawang digit, nakakakuha kami ng 0.0325

3.25 x 0.01 = 0.0325

Subukan nating i-multiply ang 3.25 sa 0.001. Agad na tingnan ang multiplier ng 0.001. Interesado kami sa kung gaano karaming mga zero ang nasa loob nito. Nakita namin na mayroon itong tatlong zero. Ngayon sa fraction 3.25 inililipat namin ang decimal point sa kaliwa ng tatlong digit, nakakakuha kami ng 0.00325

3.25 × 0.001 = 0.00325

Huwag malito ang pagpaparami ng mga decimal sa pamamagitan ng 0.1, 0.001 at 0.001 sa pagpaparami ng 10, 100, 1000. Isang karaniwang pagkakamali na ginagawa ng karamihan sa mga tao.

Kapag nag-multiply sa 10, 100, 1000, ang kuwit ay inililipat sa kanan ng kasing dami ng bilang na mayroong mga zero sa multiplier.

At kapag nagpaparami ng 0.1, 0.01 at 0.001, ang kuwit ay inililipat sa kaliwa ng kasing dami ng bilang na mayroong mga zero sa multiplier.

Kung sa una ay mahirap matandaan, maaari mong gamitin ang unang paraan, kung saan ang pagpaparami ay ginaganap tulad ng sa mga ordinaryong numero. Sa sagot, kakailanganin mong paghiwalayin ang integer na bahagi mula sa fractional na bahagi sa pamamagitan ng pagbibilang ng maraming digit sa kanan dahil may mga digit pagkatapos ng decimal point sa parehong fraction.

Paghahati ng mas maliit na bilang sa mas malaki. Advanced na antas.

Sa isa sa mga nakaraang aralin, sinabi namin na kapag hinahati ang isang mas maliit na numero sa isang mas malaki, isang fraction ang nakuha, sa numerator kung saan ay ang dibidendo, at sa denominator ay ang divisor.

Halimbawa, upang hatiin ang isang mansanas sa dalawa, kailangan mong isulat ang 1 (isang mansanas) sa numerator, at isulat ang 2 (dalawang kaibigan) sa denominator. Ang resulta ay isang fraction. Kaya bawat kaibigan ay makakakuha ng isang mansanas. Sa madaling salita, kalahating mansanas. Ang isang fraction ay ang sagot sa isang problema paano hatiin ang isang mansanas sa dalawa

Lumalabas na mas mareresolba mo pa ang problemang ito kung hahatiin mo ang 1 sa 2. Pagkatapos ng lahat, ang fractional bar sa anumang fraction ay nangangahulugan ng dibisyon, na nangangahulugan na ang dibisyong ito ay pinapayagan din sa isang fraction. Pero paano? Nakasanayan na natin na ang dibidendo ay palaging mas malaki kaysa sa divisor. At dito, sa kabaligtaran, ang dibidendo ay mas mababa kaysa sa divisor.

Magiging malinaw ang lahat kung matatandaan natin na ang isang fraction ay nangangahulugang pagdurog, paghahati, paghahati. Nangangahulugan ito na ang unit ay maaaring hatiin sa maraming bahagi hangga't gusto mo, at hindi lamang sa dalawang bahagi.

Kapag hinahati ang isang mas maliit na numero sa isang mas malaki, isang decimal fraction ang makukuha, kung saan ang integer na bahagi ay magiging 0 (zero). Ang fractional na bahagi ay maaaring anuman.

Kaya, hatiin natin ang 1 sa 2. Lutasin natin ang halimbawang ito gamit ang isang sulok:

Ang isa ay hindi maaaring hatiin sa dalawa nang ganoon lang. Kung magtatanong ka "ilang dalawa ang nasa isa" , kung gayon ang sagot ay magiging 0. Samakatuwid, sa pribado ay nagsusulat kami ng 0 at naglalagay ng kuwit:

Ngayon, gaya ng dati, pinarami namin ang quotient sa divisor upang makuha ang natitira:

Dumating ang sandali kung kailan maaaring hatiin ang yunit sa dalawang bahagi. Upang gawin ito, magdagdag ng isa pang zero sa kanan ng natanggap:

Nakakuha kami ng 10. Hinahati namin ang 10 sa 2, nakakuha kami ng 5. Isinulat namin ang lima sa fractional na bahagi ng aming sagot:

Ngayon ay kinuha namin ang huling natitira upang makumpleto ang pagkalkula. I-multiply ang 5 sa 2, makakakuha tayo ng 10

Nakuha namin ang sagot na 0.5. Kaya ang fraction ay 0.5

Ang kalahating mansanas ay maaari ding isulat gamit ang decimal fraction na 0.5. Kung idagdag natin ang dalawang halves na ito (0.5 at 0.5), muli nating makuha ang orihinal na isang buong mansanas:

Ang puntong ito ay mauunawaan din kung akala natin kung paano nahahati ang 1 cm sa dalawang bahagi. Kung hahatiin mo ang 1 sentimetro sa 2 bahagi, makakakuha ka ng 0.5 cm

Halimbawa 2 Hanapin ang halaga ng expression 4:5

Ilang lima ang nasa apat? Hindi talaga. Nagsusulat kami sa pribadong 0 at naglalagay ng kuwit:

Nag-multiply kami ng 0 sa 5, nakakakuha kami ng 0. Sumulat kami ng zero sa ilalim ng apat. Agad na ibawas ang zero na ito mula sa dibidendo:

Ngayon simulan nating hatiin (hatiin) ang apat sa 5 bahagi. Upang gawin ito, sa kanan ng 4, idinagdag namin ang zero at hatiin ang 40 sa 5, makakakuha kami ng 8. Isinulat namin ang walo nang pribado.

Kinukumpleto namin ang halimbawa sa pamamagitan ng pagpaparami ng 8 sa 5, at makakuha ng 40:

Nakuha namin ang sagot 0.8. Kaya ang halaga ng expression na 4: 5 ay 0.8

Halimbawa 3 Hanapin ang halaga ng expression 5: 125

Ilang numero ang 125 sa lima? Hindi talaga. Nagsusulat kami ng 0 nang pribado at naglalagay ng kuwit:

Kami ay nagpaparami ng 0 sa 5, nakakakuha kami ng 0. Nagsusulat kami ng 0 sa ilalim ng lima. Ibawas kaagad sa limang 0

Ngayon simulan nating hatiin (hatiin) ang lima sa 125 bahagi. Upang gawin ito, sa kanan ng limang ito, isinusulat namin ang zero:

Hatiin ang 50 sa 125. Ilang numero ang 125 sa 50? Hindi talaga. Kaya sa quotient muli naming isulat ang 0

I-multiply natin ang 0 sa 125, makakakuha tayo ng 0. Isinulat natin itong zero sa ilalim ng 50. Ibawas kaagad ang 0 sa 50

Ngayon hinati namin ang numero 50 sa 125 na bahagi. Upang gawin ito, sa kanan ng 50, sumulat kami ng isa pang zero:

Hatiin ang 500 sa 125. Ilang numero ang 125 sa bilang na 500. Sa bilang na 500 mayroong apat na numero 125. Isinulat namin ang apat nang pribado:

Kinukumpleto namin ang halimbawa sa pamamagitan ng pagpaparami ng 4 sa 125, at makakuha ng 500

Nakuha namin ang sagot 0.04. Kaya ang halaga ng expression 5: 125 ay 0.04

Dibisyon ng mga numero nang walang natitira

Kaya, maglagay tayo ng kuwit sa quotient pagkatapos ng unit, sa gayon ay nagpapahiwatig na ang paghahati ng mga bahagi ng integer ay tapos na at magpatuloy tayo sa fractional na bahagi:

Magdagdag ng zero sa natitirang 4

Ngayon hinati namin ang 40 sa 5, makakakuha kami ng 8. Isinulat namin ang walo nang pribado:

40−40=0. Nakatanggap ng 0 sa natitira. Kaya ang paghahati ay ganap na nakumpleto. Ang paghahati ng 9 sa 5 ay mga resulta sa isang decimal na 1.8:

9: 5 = 1,8

Halimbawa 2. Hatiin ang 84 sa 5 nang walang natitira

Hinahati muna natin ang 84 sa 5 gaya ng dati sa natitira:

Natanggap sa pribadong 16 at 4 pa sa balanse. Ngayon, hinahati namin ang natitira sa 5. Naglalagay kami ng kuwit sa pribado, at nagdaragdag ng 0 sa natitirang 4

Ngayon hinati namin ang 40 sa 5, nakakuha kami ng 8. Isinulat namin ang walo sa quotient pagkatapos ng decimal point:

at kumpletuhin ang halimbawa sa pamamagitan ng pagsuri kung may natitira pa:

Paghahati ng decimal sa regular na numero

Ang isang decimal fraction, tulad ng alam natin, ay binubuo ng isang integer at isang fractional na bahagi. Kapag hinahati ang isang decimal fraction sa isang regular na numero, una sa lahat kailangan mo:

• hatiin ang integer na bahagi ng decimal fraction sa numerong ito;
• pagkatapos hatiin ang bahagi ng integer, kailangan mong agad na maglagay ng kuwit sa pribadong bahagi at ipagpatuloy ang pagkalkula, tulad ng sa ordinaryong dibisyon.

Halimbawa, hatiin natin ang 4.8 sa 2

Isulat natin ang halimbawang ito bilang isang sulok:

Ngayon ay hatiin natin ang buong bahagi ng 2. Apat na hinati ng dalawa ay dalawa. Sinusulat namin ang deuce nang pribado at agad na naglalagay ng kuwit:

Ngayon pinarami natin ang quotient sa divisor at tingnan kung may natitira pa mula sa dibisyon:

4−4=0. Ang natitira ay zero. Hindi pa kami nagsusulat ng zero, dahil hindi pa nakumpleto ang solusyon. Pagkatapos ay patuloy naming kalkulahin, tulad ng sa ordinaryong dibisyon. Ibaba ang 8 at hatiin ito sa 2

8: 2 = 4. Isinulat namin ang apat sa quotient at agad itong i-multiply sa divisor:

Nakuha ang sagot 2.4. Expression value 4.8: 2 ay katumbas ng 2.4

Halimbawa 2 Hanapin ang halaga ng expression na 8.43:3

Hinahati namin ang 8 sa 3, makakakuha kami ng 2. Maglagay kaagad ng kuwit pagkatapos ng dalawa:

Ngayon pinarami namin ang quotient sa divisor 2 × 3 = 6. Isinulat namin ang anim sa ilalim ng walo at hanapin ang natitira:

Hinahati namin ang 24 sa 3, makakakuha kami ng 8. Isinulat namin ang walo nang pribado. Agad naming i-multiply ito sa divisor upang mahanap ang natitira sa dibisyon:

24−24=0. Ang natitira ay zero. Ang zero ay hindi pa naitala. Kunin ang huling tatlong dibidendo at hatiin sa 3, makakakuha tayo ng 1. Agad na i-multiply ang 1 sa 3 upang makumpleto ang halimbawang ito:

Nakuha ang sagot 2.81. Kaya ang halaga ng expression na 8.43: 3 ay katumbas ng 2.81

Paghahati ng decimal sa decimal

Upang hatiin ang isang decimal fraction sa isang decimal fraction, sa dibidendo at sa divisor, ilipat ang kuwit sa kanan ng parehong bilang ng mga digit tulad ng pagkatapos ng decimal point sa divisor, at pagkatapos ay hatiin sa isang regular na numero.

Halimbawa, hatiin ang 5.95 sa 1.7

Isulat natin ang ekspresyong ito bilang isang sulok

Ngayon, sa dibidendo at sa divisor, inililipat namin ang kuwit sa kanan sa pamamagitan ng parehong bilang ng mga digit tulad ng pagkatapos ng decimal point sa divisor. Ang divisor ay may isang digit pagkatapos ng decimal point. Kaya dapat nating ilipat ang kuwit sa kanan ng isang digit sa dibidendo at sa divisor. Paglilipat:

Matapos ilipat ang decimal point sa kanan ng isang digit, ang decimal na fraction na 5.95 ay naging isang fraction na 59.5. At ang decimal fraction na 1.7, pagkatapos ilipat ang decimal point sa kanan sa pamamagitan ng isang digit, naging karaniwang numero 17. At alam na natin kung paano hatiin ang decimal fraction sa karaniwang numero. Ang karagdagang pagkalkula ay hindi mahirap:

Ang kuwit ay inilipat sa kanan upang mapadali ang paghahati. Ito ay pinahihintulutan dahil sa katotohanan na kapag pinarami o hinahati ang dibidendo at ang divisor sa parehong numero, ang quotient ay hindi nagbabago. Ano ang ibig sabihin nito?

Ito ay isa sa mga kagiliw-giliw na tampok ng dibisyon. Ito ay tinatawag na pribadong pag-aari. Isaalang-alang ang expression 9: 3 = 3. Kung sa expression na ito ang dibidendo at ang divisor ay pinarami o hinati sa parehong numero, kung gayon ang quotient 3 ay hindi magbabago.

I-multiply natin ang dibidendo at divisor sa 2 at tingnan kung ano ang mangyayari:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

Tulad ng makikita mula sa halimbawa, ang quotient ay hindi nagbago.

Ang parehong bagay ay nangyayari kapag nagdadala tayo ng kuwit sa dibidendo at sa divisor. Sa nakaraang halimbawa, kung saan hinati namin ang 5.91 sa 1.7, inilipat namin ang kuwit ng isang digit sa kanan sa dibidendo at divisor. Pagkatapos ilipat ang kuwit, ang fraction 5.91 ay na-convert sa fraction 59.1 at ang fraction 1.7 ay na-convert sa karaniwang bilang 17.

Sa katunayan, sa loob ng prosesong ito, naganap ang pagpaparami sa 10. Ganito ang hitsura nito:

5.91 × 10 = 59.1

Samakatuwid, ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point sa divisor ay depende sa kung ano ang ipaparami ng dibidendo at divisor. Sa madaling salita, ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point sa divisor ay tutukuyin kung gaano karaming mga digit sa dibidendo at sa divisor ang kuwit ay ililipat sa kanan.

Decimal division sa pamamagitan ng 10, 100, 1000

Ang paghahati ng decimal sa 10, 100, o 1000 ay ginagawa sa parehong paraan tulad ng . Halimbawa, hatiin natin ang 2.1 sa 10. Lutasin natin ang halimbawang ito gamit ang isang sulok:

Ngunit mayroon ding pangalawang paraan. Mas magaan. Ang kakanyahan ng pamamaraang ito ay ang kuwit sa dibidendo ay inililipat sa kaliwa ng kasing dami ng bilang na mayroong mga zero sa divisor.

Lutasin natin ang nakaraang halimbawa sa ganitong paraan. 2.1: 10. Tinitingnan namin ang divider. Interesado kami sa kung gaano karaming mga zero ang nasa loob nito. Nakikita natin na mayroong isang zero. Kaya sa divisible 2.1, kailangan mong ilipat ang kuwit sa kaliwa ng isang digit. Inililipat namin ang kuwit sa kaliwa ng isang digit at makita na wala nang natitirang mga digit. Sa kasong ito, nagdaragdag kami ng isa pang zero bago ang numero. Bilang resulta, nakakakuha tayo ng 0.21

Subukan nating hatiin ang 2.1 sa 100. Mayroong dalawang zero sa numerong 100. Kaya sa divisible 2.1, kailangan mong ilipat ang kuwit sa kaliwa ng dalawang digit:

2,1: 100 = 0,021

Subukan nating hatiin ang 2.1 sa 1000. May tatlong zero sa bilang na 1000. Kaya sa divisible 2.1, kailangan mong ilipat ang kuwit sa kaliwa ng tatlong digit:

2,1: 1000 = 0,0021

Decimal division sa pamamagitan ng 0.1, 0.01 at 0.001

Ang paghahati ng decimal sa 0.1, 0.01, at 0.001 ay ginagawa sa parehong paraan tulad ng . Sa dibidendo at sa divisor, kailangan mong ilipat ang kuwit sa kanan ng kasing dami ng bilang pagkatapos ng decimal point sa divisor.

Halimbawa, hatiin natin ang 6.3 sa 0.1. Una sa lahat, inililipat namin ang mga kuwit sa dibidendo at sa divisor sa kanan sa pamamagitan ng parehong bilang ng mga digit tulad ng pagkatapos ng decimal point sa divisor. Ang divisor ay may isang digit pagkatapos ng decimal point. Kaya't inililipat namin ang mga kuwit sa dibidendo at sa divisor sa kanan ng isang digit.

Pagkatapos ilipat ang decimal point sa kanan ng isang digit, ang decimal na fraction 6.3 ay nagiging karaniwang numero 63, at ang decimal na fraction na 0.1, pagkatapos ilipat ang decimal point sa kanan ng isang digit, ay magiging isa. At ang paghahati ng 63 sa 1 ay napakasimple:

Kaya ang halaga ng expression na 6.3: 0.1 ay katumbas ng 63

Ngunit mayroon ding pangalawang paraan. Mas magaan. Ang kakanyahan ng pamamaraang ito ay ang kuwit sa dibidendo ay inililipat sa kanan ng kasing dami ng mga numero na may mga zero sa divisor.

Lutasin natin ang nakaraang halimbawa sa ganitong paraan. 6.3:0.1. Tingnan natin ang divider. Interesado kami sa kung gaano karaming mga zero ang nasa loob nito. Nakikita natin na mayroong isang zero. Kaya sa divisible 6.3, kailangan mong ilipat ang kuwit sa kanan ng isang digit. Ililipat namin ang kuwit sa kanan ng isang digit at makakuha ng 63

Subukan nating hatiin ang 6.3 sa 0.01. Ang divisor 0.01 ay may dalawang zero. Kaya sa divisible 6.3, kailangan mong ilipat ang kuwit sa kanan ng dalawang digit. Ngunit sa dibidendo mayroon lamang isang digit pagkatapos ng decimal point. Sa kasong ito, isa pang zero ang dapat idagdag sa dulo. Bilang resulta, nakakakuha tayo ng 630

Subukan nating hatiin ang 6.3 sa 0.001. Ang divisor ng 0.001 ay may tatlong zero. Kaya sa divisible 6.3, kailangan mong ilipat ang kuwit sa kanan ng tatlong digit:

6,3: 0,001 = 6300

Mga gawain para sa malayang solusyon

Nagustuhan mo ba ang aralin?
Sumali sa aming bagong pangkat ng Vkontakte at magsimulang makatanggap ng mga abiso ng mga bagong aralin