Активні методи викладання математики у початковій школі. Відстрочений контроль знань

Сучасні вимоги суспільства до розвитку особистості диктують необхідність більш повно реалізувати ідею індивідуалізації навчання, що враховує готовність дітей до школи, стан їх здоров'я, індивідуально-типологічні особливості учнів. реалізація цього принципу має на початковому ступені, коли закладається фундамент успішного навчання загалом. Недогляди на початковому щаблі навчання проявляються прогалинами у знаннях дітей, несформованістю загальнонавчальних умінь та навичок, негативним ставленням до школи, що буває важко скоригувати та компенсувати. Спостереження за неуспішними школярами показали, що є діти, які мають труднощі у навчанні зумовлені затримкою психічного розвитку.

Труднощі у навчанні характеризуються пізнавальною пасивністю, підвищеною стомлюваністю при інтелектуальній діяльності, уповільненим темпом формування знань, умінь, навичок, бідністю словника та недостатнім рівнем розвитку усного зв'язного мовлення.

Недостатність пізнавальної активності при навчанні проявляється в тому, що ці учні не прагнуть ефективно використовувати час, відведений на виконання завдання, висловлюють мало ймовірних суджень до початку вирішення завдань, потребують спеціальної роботи, спрямованої на розвиток пізнавального інтересу, стимулювання пізнавальної активності, активізацію пізнавальної діяльності .

Тому велике значення набуває глибокого розкриття сутності принципу активності у навчанні з урахуванням індивідуальних, психофізіологічних особливостей молодших школярів із труднощами у навчанні та визначенні шляхів його реалізації в умовах шкільної освіти.

Завантажити:

Попередній перегляд:

Пояснювальна записка

Сучасні вимоги суспільства до розвитку особистості диктують необхідність більш повно реалізувати ідею індивідуалізації навчання, що враховує готовність дітей до школи, стан їх здоров'я, індивідуально-типологічні особливості учнів. реалізація цього принципу має на початковому ступені, коли закладається фундамент успішного навчання загалом. Недогляди на початковому щаблі навчання проявляються прогалинами у знаннях дітей, несформованістю загальнонавчальних умінь та навичок, негативним ставленням до школи, що буває важко скоригувати та компенсувати. Спостереження за неуспішними школярами показали, що є діти, які мають труднощі у навчанні зумовлені затримкою психічного розвитку.

Труднощі у навчанні характеризуються пізнавальною пасивністю, підвищеною стомлюваністю при інтелектуальній діяльності, уповільненим темпом формування знань, умінь, навичок, бідністю словника та недостатнім рівнем розвитку усного зв'язного мовлення.

Недостатність пізнавальної активності при навчанні проявляється в тому, що ці учні не прагнуть ефективно використовувати час, відведений на виконання завдання, висловлюють мало ймовірних суджень до початку вирішення завдань, потребують спеціальної роботи, спрямованої на розвиток пізнавального інтересу, стимулювання пізнавальної активності, активізацію пізнавальної діяльності .

Тому велике значення набуває глибокого розкриття сутності принципу активності у навчанні з урахуванням індивідуальних, психофізіологічних особливостей молодших школярів із труднощами у навчанні та визначенні шляхів його реалізації в умовах шкільної освіти.

p align="justify"> Педагогічної наукою накопичений досить великий досвід з проблеми активізації вчення.

У 60-ті роки минулого століття нашій країні самостійність і активність проголошується провідним дидактичним принципом. p align="justify"> Робота з інтенсифікації навчання призвела до необхідності пошуку шляхів активізації навчально-пізнавальної діяльності учнів, а також прийомів стимулювання їх навчання. У Законі про школу 1958 року розвиток пізнавальної активності та самостійності учнів розглядалося як основне завдання розбудови загальноосвітньої школи.

Вивченням пізнавальної діяльності займалися вчені-педагоги З.О. Абасов, Б.І. Коротяєв, Н.А. Томін та інші, що розкрили зміст та структуру даного поняття.

Б.П. Єсіпов, О.А. Нільсон досліджували питання, пов'язані з проблемою активізації вчення, розглянувши самостійну роботу як один із дієвих засобів активізації пізнавальної діяльності.

Розробкою шляхів активізації та розвитку пізнавальної діяльності учнів займалися сучасні вчені та методисти: В.В. Давидов, А.В. Занков, Д.Б. Ельконін та інші.

Актуальність виявленої проблеми визначили вибір теми: «Активні методи навчання математики як засобу стимулювання пізнавальної активності молодших школярів із труднощами у навчанні».

Ціль - Виявити, теоретично обґрунтувати та експериментально перевірити ефективність використання активних методів навчання молодших школярів з труднощами у навчанні на уроках математики.

Об'єкт дослідження-процес навчання молодших школярів з труднощами в навчанні в початковій школі.

Предмет дослідження - активні методи навчання як стимулювання пізнавальної активності молодших школярів із труднощами у навчанні.

Гіпотеза дослідження: процес навчання молодших школярів із труднощами у навчанні буде успішнішим, якщо:

на уроках математики буде використано активні методи навчання молодшого школяра з труднощами у навчанні;

активні методи навчання виступатимуть як засіб стимулювання пізнавальної активності молодших школярів із труднощами у навчанні.

Завдання:

Виявити активні методи навчання на уроках математики, що стимулюють пізнавальну активністьмолодших школярів із труднощами у навчанні.

Використовувати різноманітні форми та методи роботи для стимулювання пізнавальної активності молодших школярів із труднощами у навчанні.

Визначити, обґрунтувати та перевірити ефективність використання активних методів навчання молодших школярів із труднощами у навчанні на уроках математики.

Практична значущість роботи полягає у визначенні активних методів навчання, що стимулюють пізнавальну активність молодших школярів з труднощами у навчанні під час уроків математики.

Пізнавальна активність-якісна характеристика ефективності навчання молодших школярів.

Пізнавальна активність є соціально значущою якістю особистості і формується у школярів у навчальній діяльності. Проблема розвитку пізнавальної активності молодших школярів, як свідчать дослідження, перебувала у центрі уваги педагогів з давніх-давен. Педагогічна реальність щодня доводить, що навчання проходить ефективніше, якщо школяр виявляє пізнавальну активність. Дане явище зафіксовано у педагогічній теорії як принцип «активності та самостійності учнів у навчанні». Засоби реалізації провідного педагогічного принципу визначаються залежно від змісту поняття «пізнавальна активність». У змісті поняття «пізнавальна активність» низка вчених розглядають пізнавальну активність як природне прагнення школярів до пізнання.

Пізнавальна активність відображає певний інтерес молодших школярів до отримання нових знань, умінь та навичок, внутрішню цілеспрямованість та постійну потребу використовувати різні способи дії до наповнення знань, розширення знань, розширення кругозору.

Пізнавальний інтерес - це форма прояву потреб, виражена у прагненні пізнавати.

Інтерес залежить від:

рівня та якості набутих знань, умінь, сформованості способів розумової діяльності;

Відносини школяра до вчителя.

Найважливішими складовими навчання як діяльності є її зміст та форма.

Особливості формування математичних знань, умінь, навичок у молодших школярів із труднощами у навчанні

Однією з найважливіших умов ефективності навчально-виховного процесу є попередження та подолання тих труднощів, які мають молодші школярі в навчанні.

Серед учнів загальноосвітньої школи є значне число дітей, які мають недостатню математичну підготовку. Вже на момент вступу до школи в учнів спостерігається різний рівень шкільної зрілості через індивідуальні особливості психофізичного розвитку. Недостатня сформованість готовності деяких дітей до шкільного навчання нерідко посилюється здоров'ям та іншими несприятливими факторами.

На труднощі у навчанні математиці що неспроможні позначатися і такі особливості учнів, як знижена пізнавальна активність, коливання уваги і працездатності, недостатнє розвиток основних розумових операцій (аналіз, синтез, порівняння, узагальнення, абстрагування), деяке недорозвинення промови. Знижена активність сприйняття виявляється у тому, що діти який завжди дізнаються знайомі геометричні постаті, якщо вони пред'явлені у незвичному ракурсі, перевернутому положенні. З цієї причини деякі учні що неспроможні знайти у тексті завдання числові дані, якщо вони записані словами, виділити питання завдання, якщо він стоїть над кінці, а середині чи початку. Недосконалість зорового сприйняття та моторики молодших школярів викликає підвищені труднощі при навчанні їх написання цифр: діти набагато довше опановують це вміння, часто змішують цифри, пишуть їх дзеркально, слабо орієнтуються в клітинах зошита. Недоліки мовного розвитку дітей, зокрема бідність словникового запасу, позначаються під час вирішення завдань: учні який завжди адекватно розуміють деякі слова і висловлювання, які у тексті, що призводить до неправильному решению. При самостійному складанні завдань вони вигадують шаблонні тексти, що містять однотипні ситуації та життєві дії, повторюючи одні й самі питання і числові дані.

Всі ці особливості дітей, які мають деяке відставання у розвитку, разом із недостатністю їх початкових математичних знань та уявлень створюють підвищені труднощі у оволодінні ними шкільними знаннями з математики. Домогтися успішного оволодіння учнями програмним матеріалом можна за умови використання у викладанні спеціальних корекційних прийомів, диференційованого підходу до дітей, з урахуванням особливостей їхнього психічного розвитку.

Методи та засоби стимулювання пізнавальної активності молодших школярів

Методи навчання - система послідовних, взаємопов'язаних дій вчителя та учнів, які забезпечують засвоєння змісту освіти, розвиток розумових сил та здібностей учнів, оволодіння ними засобами самоосвіти та самонавчання. Методи навчання позначають мету навчання, спосіб засвоєння та характер взаємодії суб'єктів навчання.

Засоби - матеріальні об'єкти та предмети духовної культури, що призначаються для організації та здійснення педагогічного процесу та виконують функції розвитку учнів; предметна підтримка педагогічного процесу, і навіть різноманітна діяльність, куди включаються вихованці: працю, гра, вчення, спілкування, пізнання.

Технічні засоби навчання (ТЗН)- пристрої та прилади, що служать для вдосконалення педагогічного процесу, підвищення ефективності та якості навчання шляхом демонстрації аудіовізуальних засобів.

Ефективність освоєння будь-якого виду діяльності багато в чому залежить від наявності у дитини мотивації до цього виду діяльності. Діяльність протікає ефективніше і дає якісніші результати, якщо в учня є сильні, яскраві і глибокі мотиви, що викликають бажання діяти активно, долати неминучі труднощі, наполегливо просуваючись до наміченої мети.

Навчальна діяльність йде успішніше, якщо в учнів сформовано позитивне ставлення до вчення, є пізнавальний інтерес і потреба в пізнавальній діяльності, а також, якщо в них виховані почуття відповідальності та обов'язковості.

Методи стимулювання.

Створення ситуацій успіху у навчанніє створення ланцюжка ситуацій, у яких учень домагається у навчанні хороших результатів, що веде до виникнення в нього почуття впевненості у своїх силах та легкості процесу навчання.Цей метод є одним із найбільш дієвих засобів стимулювання інтересу до вчення.

Відомо, що без переживання радості успіху неможливо по-справжньому розраховувати на подальші успіхи у подоланні навчальних труднощів. Одним із прийомів створення ситуації успіху може бутипідбір для учнів не одного, а невеликого ряду завданьнаростаючої складності. Перше завдання вибирається нескладним для того, щоб учні, які потребують стимулювання, змогли вирішити його та відчути себе знаючими та досвідченими. Далі йдуть великі та складні вправи. Наприклад, можна використовувати спеціальні здвоєні завдання: перше доступне для учня і готує йому базу для вирішення наступного, складнішого завдання.

Іншим прийомом, що сприяє створенню ситуації успіху, служитьдиференційована допомога школярам у виконанні навчальних завдань однієї і тієї ж складності.Так, школярі, що слабо встигають, можуть отримати картки-консультації, приклади-аналоги, плани майбутньої відповіді та інші матеріали, що дозволяють їм впоратися з представленим завданням. Далі можна запропонувати учню виконати вправу, аналогічну першому, але самостійно.

Заохочення та осуд у навчанні.Досвідчені вчителі часто досягають успіху внаслідок широкого застосування саме цього методу. Вчасно похвалити дитину в момент успіху та емоційного підйому, знайти слова для короткого осуду, коли він переходить межі допустимого, - це справжнє мистецтво, що дозволяє керувати емоційним станом учня.

Коло заохочень дуже різноманітне. У навчальному процесі це може бути похвала дитини, позитивне оцінювання якоїсь окремої її якості, заохочення обраного ним напряму діяльності або способу виконання завдання, виставлення підвищеної позначки та ін.

Застосування осудів та інших видів покарання є винятком у формуванні мотивів вчення і, як правило, використовується лише у вимушених ситуаціях.

Використання ігор та ігрових форм організації навчальної діяльності.Цінним методом стимулювання інтересу до вчення виступає метод використання різних ігор та ігрових форм організації пізнавальної діяльності. У ньому можуть бути використані вже готові, наприклад, настільні ігри з пізнавальним змістом або ігрові оболонки готового навчального матеріалу. Ігрові оболонки можна створювати для одного уроку, окремої дисципліни або всієї навчальної діяльності протягом тривалого часу. Усього можна виділити три групи ігор, які підходять для використання в освітніх установах.

Короткі ігри Під словом «гра» ми найчастіше маємо на увазі ігри саме цієї групи. До них відносяться предметні, сюжетно-рольові та інші ігри, що використовуються для розвитку інтересу до навчальної діяльності та вирішення окремих конкретних завдань. Прикладами подібних завдань є засвоєння якого-небудь конкретного правила, відпрацювання навички і т.д. Так, для відпрацювання навичок усного рахунку на уроках математики підходять ігри-ланцюжки, побудовані (як і загальновідома гра "в міста") за принципом передачі права відповіді по ланцюжку.

Ігрові оболонки. Ці ігри (скоріше навіть не гри, а ігрові форми організації навчальної діяльності) більш тривалі за часом. Найчастіше вони обмежені рамками уроку, але можуть продовжуватися і трохи довше. Наприклад, у початковій школі така гра може охоплювати весь навчальний день.

Тривалі розвиваючі ігри.Ігри подібного типу розраховані на різні часові рамки і можуть тягтися від декількох днів або тижнів до декількох років. Вони спрямовані, за висловом А.С. Макаренка, далеку перспективну лінію, тобто. на далеку ідеальну мету, і спрямовані на формування психічних і особистісних якостей дитини, що повільно утворюються. Особливістю цієї групи ігор є серйозність і діяльність. Ігри цієї групи більше схожі не на ігри, як ми собі їх уявляємо - з жартами та сміхом, а на відповідальну справу. Власне, вони і вчать відповідальності - це ігри спрямованості, що виховує. Для формування пізнавального інтересу в учнів ми використовували завдання як «Задач-жартов».

1.У кого п'ятачок є, а на нього нічого не купиш? (У порося).

2.Коли чапля стоїть на одній нозі, то вона важить 3 кг. Скільки важитиме чапля, якщо встане на дві ноги? (Вага не зміниться).

На столі стояли 3 склянки з вишнями. Костя з'їв вишні з однієї склянки. Скільки склянок лишилося? (Три).

При оцінюванні за кожне правильно вирішене завдання команда отримувала по два жетони.. У дидактиці прийнято таку класифікацію форм навчальної діяльності, в основі якої лежить кількісна характеристика колективу учнів, які взаємодіють з учителем на даний момент уроку:

загальні чи фронтальні (робота з усім класом);

індивідуальні (з конкретним учням);

групові (ланка, бригада, пара тощо).

Перша передбачає спільні дії всіх учнів класу під керівництвом вчителя, друга - самостійну роботу кожного учня окремо; групова - учні працюють у групах із трьох-шостіх осіб або в парах. Завдання для груп можуть бути однаковими чи різними.основних активних методів навчання

Проблемне навчання- Така форма, у якій процес пізнання учнів наближається до пошукової, дослідницької діяльності. Успішність проблемного навчання забезпечується спільними зусиллями викладача та учнів. Основне завдання педагога - не так передати інформацію, скільки залучити слухачів до об'єктивних протиріч розвитку наукового знання та способів їх вирішення. У співпраці з викладачем учні "відкривають" для себе нові знання, осягають теоретичні особливості окремої науки.

Основний дидактичний прийом " включення " мислення учнів при проблемному навчанні - створення проблемної ситуації, має форму пізнавальної завдання, фіксує деяке протиріччя у її умовах і завершується питанням (питаннями), який це протиріччя об'єктивує. Невідомою є відповідь на питання, що вирішує протиріччя.

Аналіз конкретних ситуацій- один із найбільш ефективних та поширених методів організації активної пізнавальної діяльності учнів. Метод аналізу конкретних ситуацій розвиває здатність до аналізу нерафінованих життєвих та виробничих завдань. Стикаючись з конкретною ситуацією, той повинен визначити: чи є в ній проблема, в чому вона полягає, визначити своє ставлення до ситуації.

Розігрування ролей- Ігровий метод активного навчання, що характеризується такими основними ознаками:

• наявність завдання та проблеми та розподіл ролей між учасниками їх вирішення. Наприклад, за допомогою методу розігрування ролей може бути імітована виробнича нарада;

"Круглий стіл" - це метод активного навчання, одна з організаційних форм пізнавальної діяльності учнів, що дозволяє закріпити отримані раніше знання, заповнити необхідну інформацію, сформувати вміння вирішувати проблеми, зміцнити позиції, навчити культуру ведення дискусії. Характерною рисою "круглого столу" є поєднання тематичної дискусії із груповою консультацією. Поряд з активним обміном знаннями, у учнів виробляються професійні вміння викладати думки, аргументувати свої міркування, обґрунтовувати запропоновані рішення та відстоювати свої переконання. При цьому відбувається закріплення інформації та самостійної роботи з додатковим матеріалом, а також виявлення проблем та питань для обговорення.

Важлива умова для організації " круглого столу " : необхідно, щоб він був справді круглим, тобто. процес комунікації, спілкування відбувався "очі в очі". Принцип " круглого столу " (не випадково його прийнято на переговорах), тобто. розташування учасників обличчям один до одного, а не в потилицю, як на звичайному занятті, в цілому призводить до зростання активності, збільшення кількості висловлювань, можливості особистого включення кожного учня в обговорення, підвищує мотивацію учнів, включає невербальні засоби спілкування, такі як міміка, жести , емоційні прояви

Викладач також розташовується у загальному колі, як рівноправний член групи, що створює менш формальну обстановку порівняно з загальноприйнятою, де він сидить окремо від учнів, вони звернені до нього особою. У класичному варіанті учасники дискусії адресують свої висловлювання переважно йому, а не один одному. А якщо викладач сидить серед дітей, звернення членів групи один до одного стають частішими і менш скутими, це також сприяє формуванню сприятливої ​​обстановки для дискусії та розвитку порозуміння між педагогами та учнями. Основну частину "круглого столу" з будь-якої тематики складає дискусія. Дискусія (від латів. discussio - дослідження, розгляд) - це всебічне обговорення спірного питання у громадських зборах, у приватній розмові, суперечці. Іншими словами, дискусія полягає в колективному обговоренні будь-якого питання, проблеми або зіставлення інформації, ідей, думок, речень. Цілі проведення дискусії можуть бути дуже різноманітними: навчання, тренінг, діагностика, перетворення, зміна установок, стимулювання творчості та ін.

Одним із дієвих способів активації навчальної діяльності молодших школярів єнетрадиційні уроки.

У своїй роботі я часто використовую:

• Урок-казку
• Урок-КВК
• Урок-подорож
• Урок-вікторину
• Урок-естафету
• Урок-змагання

Застосування мультимедіа-технологій під час уроків математики

У своїй педагогічній практиці поряд із традиційними, я використовую інформаційні технології навчання з метою створення умов вибору індивідуальної освітньої траєкторії кожним учням, я прагну надихати учнів на задоволення їх пізнавального інтересу, тому головним своїм завданням вважаю створення умов для формування мотивації учнів , підвищення ефективності навчання

Під час проведення уроків математики я використовую мультимедійні презентації. На таких уроках яскравіше реалізується принцип доступності, наочності. Уроки ефективні своєю естетичною привабливістю. Уроки-презентації забезпечують отримання великого обсягу інформації та завдань за короткий період. Завжди можна повернутись до попереднього слайду (звичайна шкільна дошка не може вмістити той обсяг, який можна поставити на слайд).

Під час вивчення нової теми я проводжу урок-лекцію із застосуванням мультимедійної презентації. Це дозволяє акцентувати увагу учнів на значних моментах інформації, що викладається. Поєднання усного лекційного матеріалу з демонстрацією слайдів дозволяє сконцентрувати візуальну увагу особливо значимих моментах навчальної роботи.

Багатослайдові презентації ефективні на будь-якому уроці внаслідок значної економії часу, можливості демонстрації великої інформації, наочності та естетичності. Такі уроки викликають пізнавальний інтерес у учнів до предмета, що сприяє глибшому і міцному оволодінню матеріалом, що вивчається, підвищує творчі здібності школярів.

Також я використовую презентацію для систематичної перевірки правильності виконання домашнього завдання всіма учнями класу. При перевірці домашнього завдання зазвичай дуже багато часу йде відтворення креслень на дошці, пояснення тих фрагментів, які викликали труднощі.

Я використовую презентацію для усних вправ. Робота за готовим кресленням сприяє розвитку конструктивних здібностей, відпрацювання навичок культури мови, логіки та послідовності міркувань, вчить складання усних планів вирішення завдань різної складності. Особливо добре це застосовувати у старших класах під час уроків геометрії. Можна запропонувати учням зразки оформлення рішень, запису умови завдання, повторити демонстрацію деяких фрагментів побудов, організувати усне рішення складних за змістом та формулюванням завдань.

Досвід роботи показує, що використання комп'ютерних технологій у навчанні математики дозволяє диференціювати навчальну діяльність під час уроків, активізує пізнавальний інтерес учнів, розвиває їх творчі здібності, стимулює розумову діяльність, спонукає до дослідницької діяльності.

Використання мультимедіа-технологій це один із перспективних напрямів інформатизації навчального процесу та є однією з актуальних проблем сучасних методик викладання математики. Я вважаю, що застосування інформаційних технологій є необхідним і мотивую це тим, що вони сприяють:

Удосконалення практичних умінь та навичок;

Дозволяють ефективно організувати самостійну роботу та індивідуалізувати процес навчання;

Підвищують інтерес до уроків;

Активізують пізнавальну діяльність учнів;

Осучаснюють урок.

Висновки:

Мною наголошується, що систематичне використання активних методів навчання молодших школярів із труднощами у навчанні під час уроків математики, формує рівень пізнавальної активності, але це сприяє підвищенню ефективності процесу навчання під час уроків математики.

Усе це дозволяє підтвердити правильність обраного шляху використання активних методів під час уроків у початковій школі.

Проблема формування та розвитку математичних здібностей молодших школярів актуальна нині, проте, водночас їй приділяється недостатню увагу серед проблем педагогіки. Математичні здібності відносяться до спеціальних здібностей, які виявляються лише в окремому виді людської діяльності.

Часто викладачі намагаються зрозуміти, чому діти, які навчаються в одній і тій же школі, в тих самих вчителів, в тому самому класі, досягають різних успіхів у освоєнні цієї дисципліною. Вчені пояснюють це наявністю чи відсутністю тих чи інших здібностей.

Здібності формуються та розвиваються у процесі навчання, оволодіння відповідною діяльністю, тому потрібно формувати, розвивати, виховувати та вдосконалювати здібності дітей. У період з 3-4 до 8-9 років відбувається бурхливий розвиток інтелекту. Тож у період молодшого шкільного віку можливості розвитку здібностей найвищі. Під розвитком математичних здібностей молодшого школяра розуміється цілеспрямоване дидактично та методично організоване формування та розвиток сукупності взаємозалежних властивостей та якостей математичного стилю мислення дитини та її здібностей до математичного пізнання дійсності.

Перше місце серед академічних предметів, які є особливими труднощами у вченні, відводиться математиці, як однієї з абстрактних наук. Для дітей молодшого шкільного віку надзвичайно складно сприймати цю науку. Пояснення цьому можна знайти у працях Л.С. Виготського. Він стверджував, що для того, щоб зрозуміти значення слова, потрібно створити навколо нього смислове поле. Для побудови смислового поля має бути здійснена проекція значення реальної ситуації». З цього випливає, що математика складна, тому що є абстрактною наукою, наприклад, неможливо перенести в реальність числовий ряд, адже його у природі не існує.

Зі сказаного вище слід, що треба розвивати здібності дитини, при цьому підходити до цієї проблеми потрібно індивідуально.

Проблему математичних здібностей розглядали такі: Крутецький В.А. "Психологія математичних здібностей", Лейтес Н.С. «Вікова обдарованість та індивідуальні відмінності», Леонтьєв О.М. "Голова про здібності", Зак З.А. "Розвиток інтелектуальних здібностей у дітей" та інші.

Сьогодні проблема розвитку математичних здібностей молодших школярів - одне з найменш розроблених проблем, як методичних, і наукових. Це визначає актуальність цієї роботи.

Мета цієї роботи: систематизація наукових точок зору даної проблеми та виявлення прямих і непрямих чинників, які впливають розвиток математичних здібностей.

При написанні цієї роботи ставилися такі завдання:

1. Вивчення психолого-педагогічної літератури з метою з'ясування сутності поняття здібності у сенсі слова, і поняття математичні здібності у вузькому значенні.

2. Аналіз психолого-педагогічної літератури, матеріали періодичного друку, присвячених проблемі дослідження математичних здібностей в історичному розвитку та на сучасному етапі.

ГлаваI. Сутність поняття можливості.

1.1 Загальне поняття здібностей.

Проблема здібностей є однією з найскладніших і найменш розроблених у психології. Розглядаючи її, перш за все, слід врахувати, що реальним предметом психологічного дослідження є діяльність та поведінка людини. Немає сумнівів, що джерелом поняття про здібності є безперечний факт відмінності людей за кількістю та якістю продуктивності їхньої діяльності. Різноманітність видів діяльності та кількісно-якісна різниця продуктивності дозволяє розрізняти види та ступеня здібностей. Про людину, яка робить щось добре і швидко, говорять як про здатну до цієї справи. Судження про здібності має завжди порівняльний характер, тобто полягає в зіставленні продуктивності, вмінні однієї людини з умінням інших. Критерієм можливості є рівень (результат) діяльності, якого одним вдається досягти, а іншим немає. Історія суспільного та індивідуального розвитку вчить, що всяке майстерне вміння досягається в результаті більш менш напруженої роботи, різних, іноді гігантських, «надлюдських» зусиль. З іншого боку, одні досягають високого володіння діяльністю, уміння і вмілості при меншій витраті сил і швидше, інші не виходять за межі середніх досягнень, треті виявляються нижчими за цей рівень, навіть якщо вони старанно намагаються, навчаються і мають сприятливі зовнішні умови. Саме представників першої групи називають здібними.

Здібності людини, різні їх типи та ступеня, відносяться до найважливіших та найскладніших проблем психології. Однак наукова розробка питання про здібності ще недостатня. Тож у психології немає єдиного визначення здібностей.

В.Г. Бєлінський розумів під здібностями потенційні природні сили особистості, чи його можливості.

За Б.М. Теплову, здібності - це індивідуально-психологічні особливості, що відрізняють одну людину від іншої.

С.Л. Рубінштейн розуміє під здібностями придатність до певної діяльності.

Психологічний словник визначає здатність як якість, можливість, уміння, досвід, майстерність, талант. Здібності дозволяють здійснювати певні дії в заданий час.

Здатність - це готовність індивіда до виконання будь-якої дії; придатність - наявний потенціал до виконання будь-якої діяльності чи можливість досягти певного рівня розвитку здібності.

На основі викладеного можна дати загальне визначення здібностей:

Здатність є виразом відповідності між вимогами діяльності та комплексом нервово-психологічних властивостей людини, що забезпечує високу якісно-кількісну продуктивність і зростання її діяльності, що проявляється у високій і швидко зростаючій (у порівнянні з середньою людиною) вмілості опановувати цю діяльність і володіти нею.

1.2 Проблема розвитку поняття математичних здібностей там і у Росії.

Велика різноманітність напрямів визначила і велика різноманітність у підході до дослідження математичних здібностей, у методичних засобах та теоретичних узагальненнях.

Дослідження математичних здібностей слід розпочинати з визначення предмета дослідження. Єдине, у чому сходяться всі дослідники, це думка, що слід розрізняти звичайні, «шкільні» здібності до засвоєння математичних знань, до їх репродукування і самостійного застосування і творчі математичні здібності, пов'язані з самостійним створенням оригінального і має суспільну цінність продукту.

Ще 1918 р. у роботі Роджерс відзначалися дві сторони математичних здібностей, репродуктивна (пов'язана з функцією пам'яті) та продуктивна (пов'язана з функцією мислення). Відповідно до цього автор побудував відому систему математичних тестів.

Відомий психолог Ревеш у книзі «Талант і геній», виданій у 1952 році, розглядає дві основні форми математичних здібностей - аплікативну (як здатність швидко виявляти математичні відносини без попередніх проб та застосовувати відповідні знання в аналогічних випадках) та продуктивну (як здатність відкривати стосунки, що безпосередньо не випливають з наявних знань).

Велику єдність поглядів виявляють зарубіжні дослідники щодо вродженості чи набутості математичних здібностей. Якщо і тут розрізняти два різних аспекти цих здібностей - «шкільні» і творчі здібності, то щодо других існує повна єдність - творчі здібності вченого - математика є вродженою освітою, сприятливе середовище необхідне лише для їхнього прояву та розвитку. Така, наприклад, думка математиків, які цікавилися питаннями математичної творчості, - Пуанкаре і Адамара. Про вродженість математичного таланту писав і Бетц, який підкреслював, що йдеться про здатність самостійно відкривати математичні істини, «бо зрозуміти чужу думку можуть, мабуть, все». Теза про вроджену та спадкову природу математичного таланту посилено пропагував Ревеш.

Щодо «шкільних» (навчальних) здібностей зарубіжні психологи не висловлюються настільки одностайно. Тут, мабуть, домінує теорія паралельної дії двох факторів – біологічного потенціалу та середовища. Донедавна і щодо шкільних математичних здібностей панували ідеї вродженості.

Ще в 1909-1910 роках. Стоун і незалежно від нього Куртіс, вивчаючи досягнення в арифметиці та здатності до цього предмета, дійшли висновку про те, що навряд чи можна говорити про математичні здібності як про єдине ціле, навіть щодо арифметики. Стоун зазначив, що діти, майстерні в обчисленнях, часто відстають у сфері арифметичних міркувань. Куртіс також показав, що можливе поєднання успішності дитини в одній галузі арифметики та її неуспішності – в іншій. Звідси вони обидва робили висновок, що кожна операція вимагає своєї особливої ​​щодо незалежної здібності. Через деякий час аналогічне дослідження провів Дейвіс і дійшов таких же висновків.

Одним із значних досліджень математичних здібностей слід визнати дослідження шведського психолога Інгвара Верделіна в його книзі «Математичні здібності». Основний задум автора у тому, щоб, грунтуючись на мультифакторной теорії інтелекту, проаналізувати структуру математичних здібностей школярів, виявити відносну роль у цій структурі кожного з чинників. Верделін приймає як відправне наступне визначення математичних здібностей: «Математична здатність - це здатність розуміти сутність математичних (і подібних до них) систем, символів, методів і доказів, заучувати, утримувати їх у пам'яті та репродукувати, комбінувати їх з іншими системами, символами, методами та доказами, використовувати їх при вирішенні математичних (і подібних до них) завдань». Автор розбирає питання про порівняльну цінність та об'єктивність виміру математичних здібностей навчальними відмітками вчителів та спеціальними тестами та зазначає, що шкільні позначки ненадійні, суб'єктивні та далекі від справжнього виміру здібностей.

Великий внесок у дослідження математичних здібностей зробив відомий американський психолог Торндайк. Діяльність «Психологія алгебри» він дає масу різноманітних алгебраїчних тестів визначення та виміру здібностей.

Мітчелл у своїй книзі про природу математичного мислення перераховує кілька процесів, які, на його думку, характеризують математичне мислення, зокрема:

1. класифікація;

2. здатність розуміти та використовувати символи;

3. дедукція;

4. маніпулювання з ідеями та поняттями в абстрактній формі, без опори на конкретне.

Браун і Джонсон у статті «Шляхи виявлення та виховання учнів з потенціями в науках» вказують, що вчителі-практики виокремили ті особливості, які характеризують учнів із потенціями в математиці, а саме:

1. екстраординарна пам'ять;

2. інтелектуальна допитливість;

3. здатність до абстрактного мислення;

4. здатність застосовувати знання у новій ситуації;

5. здатність швидко «бачити» відповідь під час вирішення завдань.

Укладаючи огляд робіт зарубіжних психологів, слід зазначити, що де вони дають більш менш ясного і чіткого ставлення до структурі математичних здібностей. До того ж треба мати на увазі, що в одних роботах дані отримані мало об'єктивним інтроспективним методом, а інші характеризуються суто кількісним підходом при ігноруванні якісних особливостей мислення. Узагальнюючи результати всіх згаданих вище досліджень, ми отримаємо найзагальніші характеристики математичного мислення, такі як здатність до абстракції, здатність до логічного міркування, хороша пам'ять, здатність до просторових уявлень і т.д.

У російській педагогіці та психології лише окремі роботи присвячені психологи здібностей взагалі та психології математичних здібностей зокрема. Слід згадати оригінальну статтю Д. Мордухай-Болтовського «Психологія математичного мислення». Автор писав статтю з ідеалістичних позицій, надаючи, наприклад, особливого значення «несвідомому розумовому процесу», стверджуючи, що «мислення математика… глибоко впроваджується у несвідому сферу». Математик не усвідомлює кожного кроку своєї думки «раптова поява у свідомості готового вирішення будь-якої задачі, яку ми не могли довго вирішити, - пише автор, - ми пояснюємо несвідомим мисленням, яке... продовжувало займатися завданням,... а результат спливає за поріг свідомості» .

Автор відзначає специфічний характер математичного таланту та математичного мислення. Він стверджує, що здатність до математики не завжди притаманна навіть геніальним людям, що між математичним та нематематичним розумом є різниця.

Великий інтерес має спроба Мордухай-Болтовського виділити компоненти математичних здібностей. До таких компонентів він відносить, зокрема:

1. «сильну пам'ять», обумовлювалося, що мають на увазі «математична пам'ять», пам'ять на «предмет того типу, з яким має справу математика»;

2. "дотепність", під яким розуміється здатність "обіймати в одному судженні" поняття з двох малозв'язаних областей думки, знаходити вже у відомому схоже з даним;

3. швидкість думки (швидкість думки пояснюється тією роботою, яку робить несвідоме мислення на користь свідомому).

Д. Мордухай-Болтовський висловлює також свої міркування щодо типів математичної уяви, які лежать в основі різних типів математиків - "геометрів" і "алгебраїстів". «Арифметики, алгебраїсти та взагалі аналітики, у яких відкриття виробляється у абстрактній формі перервних кількісних символів та його взаємовідносин, що неспроможні висловлювати так, як геометр». Він висловив цінні думки про особливості пам'яті «геометрів» і «алгебраїстів».

Теорія здібностей створювалася протягом багато часу спільною працею найвидатніших психологів на той час: Б. М. Теплов, Л.С. Виготський, О.М. Леонтьєв, С.Л. Рубінштейн, Б.Г. Анаф'єв та інші.

Крім загальнотеоретичних досліджень проблеми здібностей, Б.М.Теплов своєю монографією «Психологія музичних здібностей» започаткував експериментальний аналіз структури здібностей до конкретних видів діяльності. Значення цієї роботи виходить за межі вузького питання про сутність та структуру музичних здібностей, у ній знайшли рішення основні, принципові питання дослідження проблеми здібностей до конкретних видів діяльності.

За цією роботою були аналогічні за ідеєю дослідження здібностей: до образотворчої діяльності - В.І. Кірєєнко та Є.І. Ігнатов, літературних здібностей – А.Г. Ковальов, педагогічних здібностей - Н.В. Кузьміна та Ф.М. Гоноболін, конструктивно-технічних здібностей - П.М. Якобсон, Н.Д. Левітов, В.М. Колбановський та математичних здібностей - В.А. Крутецький.

Ряд експериментальних досліджень мислення було проведено під керівництвом О.М. Леонтьєва. З'ясувалися деякі питання творчого мислення, зокрема, як людина приходить до ідеї розв'язання задачі, спосіб вирішення якої прямо не випливає із її умови. Була встановлена ​​цікава закономірність: ефективність вправ, що призводять до правильного рішення, різна в залежності від того, на якій стадії вирішення основного завдання пред'являються допоміжні вправи, тобто була показана роль вправ, що наводять.

Пряме відношення до проблеми здібностей має серія досліджень Л.М. Ланди. В одній із перших робіт цієї серії – «Про деякі недоліки вивчення мислення учнів» – він ставить питання про необхідність розкрити психологічну природу, внутрішній механізм «уміння думати». Виховувати здібності, на думку Л.М. Ланди означає «навчити техніці мислення», сформувати вміння та навички аналітико-синтетичної діяльності. В іншій своїй роботі - «Деякі дані про розвиток розумових здібностей» - Л. Н. Ланда виявив суттєві індивідуальні відмінності у засвоєнні школярами нового для них методу міркування при вирішенні геометричних завдань на доказ - відмінності у кількості вправ, необхідних для оволодіння цим методом, відмінності у темпі роботи, відмінності у формуванні здатності диференційованого застосування операцій залежно від характеру умови завдання та відмінності у засвоєнні операцій.

Велике значення для теорії розумових здібностей загалом і математичних здібностей зокрема мають дослідження Д.Б. Ельконіна та В.В. Давидова, Л.В. Занкова, А.В. Скрипченко.

Зазвичай вважається, що мислення дітей 7-10 років має образний характер, відрізняється малою здатністю до відволікання та абстрагування. Досвідчене навчання, яке здійснюється під керівництвом Д.Б. Ельконіна та В.В. Давидова, показало, що у першому класі за спеціальної методиці навчання, можна дати учням у буквеної символіці, т. е. у загальному вигляді, систему знання відносин величин, залежність з-поміж них, запровадити в область формально знакових операцій. А.В. Скрипченко показав, що в учнів третіх – четвертих класів за відповідних умов можна сформувати вміння вирішувати арифметичні завдання шляхом складання рівняння з одним невідомим.

1.3 Математичні здібності та особистість

Без схильності до математики може бути справжніх здібностей до неї. Якщо учень не відчуває ніякої схильності до математики, навіть хороші здібності навряд чи забезпечать цілком успішне оволодіння математикою. Роль, яку тут грають схильність, інтерес, зводиться до того, що цікавиться математикою людина посилено займається нею, отже, енергійно вправляє і розвиває свої здібності.

У школі нерідко трапляються такі випадки: здатний до математики учень мало цікавиться нею, і не виявляє особливих успіхів у оволодінні цим предметом. Але якщо вчитель зуміє пробудити в нього інтерес до математики і схильність займатися нею, такий учень, «захоплений» математикою, може швидко досягти великих успіхів.

Багато вчителів вказують, що здатність до швидкого та глибокого узагальнення може виявлятися в якомусь одному предметі, не характеризуючи навчальної діяльності школяра з інших предметів. Прикладом може бути те, що дитина, здатна узагальнювати і систематизувати матеріал з літератури, не виявляє подібні здібності в галузі математики.

На жаль, вчителі часом забувають, що загальні за своєю природою розумові здібності, часом виступають як специфічні здібності. Багатьом викладачам властиво застосовувати об'єктивну оцінку, т. е. якщо учень слабкий читання, він у принципі неспроможна досягти висот у галузі математики. Така думка властива вчителям початкових класів, які ведуть комплекс предметів. Це веде до неправильної оцінки здібностей дитини, що, своєю чергою, веде до відставання в математиці.

1.4 Розвиток математичних здібностей молодших школярів.

Проблема здібностей – це проблема індивідуальних відмінностей. При найкращій організації методики навчання учень буде успішніше і швидше просуватися в якійсь одній галузі, ніж в іншій.

Природно, що успіх у навчанні визначається не лише здібностями школяра. У цьому сенсі має провідне значення зміст та методи навчання, і навіть ставлення учня до предмета. Тому успішність і успішність у навчанні не завжди дають підстави для суджень про характер наявних у школяра здібностей.

Наявність слабких здібностей в учнів не звільняє вчителя від необхідності, наскільки можливо, розвивати здібності цих учнів у цій галузі. Разом з тим стоїть не менш важливе завдання - всіляко розвивати його здібності в тій галузі, де він виявляє їх.

Потрібно виховувати здібних та відбирати здібних, при цьому не забуваючи про всіх школярів, всіляко піднімати загальний рівень їхньої підготовки. У зв'язку з цим у своїй роботі потрібні різні колективні та індивідуальні методи роботи, щоб таким чином активізувати діяльність учнів.

Процес навчання повинен мати комплексний характер як у плані організації самого процесу навчання, так у плані формування у учнів глибокого інтересу до математики, умінь та навичок вирішення завдань, розуміння системи математичних знань, рішення з учнями особливої ​​системи нестандартних завдань, які повинні пропонуватися не тільки на уроках, а й на контрольних роботах. Отже, особлива організація подачі навчального матеріалу, добре продумана система завдань, сприяють збільшенню ролі змістовних мотивів вивчення математики. Зменшується кількість учнів з орієнтацією результат.

На уроці повинні всіляко заохочуватися непросто вирішення завдань, а незвичність застосовуваного учнями способу розв'язання завдань, у зв'язку з цим особливе значення покладається як результат під час вирішення завдання, але красу і раціональність способу.

Викладачі успішно використовують методику "складання завдань" для визначення спрямованості мотивації. Кожне завдання оцінюється за системою наступних показників: характер завдання, його правильність та ставлення до вихідного тексту. Цей метод іноді використовується вином варіанті: після вирішення завдання учням пропонувалося скласти будь-які завдання, якось пов'язані з вихідним завданням.

p align="justify"> Для створення психо-педагогічних умов підвищення ефективності організації системи процесу навчання використовується принцип організації процесу навчання у формі предметного спілкування з використанням кооперативних форм роботи учнів. Це групове вирішення завдань та колективне обговорення виставлення оцінок, парна та бригадна форми роботи.

Розділ II. Розвиток математичних здібностей молодших школярів як методична проблема.

2.1 Загальні особливості здібних та талановитих дітей

Проблема розвитку математичних здібностей дітей — одна з найменш розроблених сьогодні методичних проблем навчання математики в початкових класах.

Крайня різнорідність поглядів саме поняття математичні здібності обумовлює відсутність скільки-небудь концептуально обгрунтованих методик, що у своє чергу породжує складнощі у роботі вчителів. Можливо, саме тому як серед батьків, а й серед вчителів поширена думка: математичні здібності або дані, або дані. І тут уже нічого не вдієш.

Безумовно, здатність до того чи іншого виду діяльності обумовлені індивідуальними відмінностями психіки людини, в основі яких лежать генетичні комбінації біологічних (нейрофізіологічних) компонентів. Однак на сьогодні немає доказів того, що ті чи інші властивості нервових тканин впливають на прояв або відсутність тих чи інших здібностей.

Більше того, цілеспрямована компенсація несприятливих природних задатків може призвести до формування особистості, що має яскраво виражені здібності, чому в історії чимало прикладів. Математичні здібності ставляться до групи про спеціальних здібностей (як і музичні, образотворчі та інших.). Для їх прояви та подальшого розвитку потрібні засвоєння певного запасу знань та наявність певних умінь, у тому числі й умінь застосовувати наявні знання у розумовій діяльності.

Математика одна із тих предметів, де індивідуальні особливості психіки (увагу, сприйняття, пам'ять, мислення, уяву) дитини мають вирішальне значення щодо його засвоєння. За важливими характеристиками поведінки, за успішністю (чи неуспішністю) навчальної діяльності часто ховаються ті природні динамічні особливості, про які йшлося вище. Нерідко вони породжують і різницю у знаннях — їх глибині, міцності, узагальненості. За цими якостями знань, що стосуються (поряд із ціннісними орієнтаціями, переконаннями, навичками) до змістовної сторони психічного життя людини, зазвичай судять про обдарованість дітей.

Індивідуальність та обдарованість - поняття взаємопов'язані. Дослідники, які займаються проблемою математичних здібностей, проблемою формування та розвитку математичного мислення, при всій відмінності думок, відзначають насамперед специфічні особливості психіки математично здібної дитини (а також професійного математика), зокрема, гнучкість мислення, тобто. нешаблонність, неординарність, вміння варіювати способи вирішення пізнавальної проблеми, легкість переходу від одного шляху рішення до іншого, вміння виходити за межі звичного способу діяльності та знаходити нові способи вирішення проблеми за змінених умов. Очевидно, що ці особливості мислення безпосередньо залежать від особливої ​​організованості пам'яті (вільних та пов'язаних асоціацій), уяви та сприйняття.

Дослідники виділяють поняття, як глибина мислення, тобто. вміння проникати в сутність кожного досліджуваного факту та явища, вміння бачити їх взаємозв'язки з іншими фактами та явищами, виявляти специфічні, приховані особливості у матеріалі, що вивчається, а також цілеспрямованість мислення, що поєднується з широтою, тобто. здатністю до формування узагальнених способів дій, умінням охопити проблему цілком, не упускаючи деталей. Психологічний аналіз цих категорій показує, що в їх основі має лежати спеціально сформована чи природна схильність до структурного підходу до проблеми та гранично висока стійкість, концентрація та великий обсяг уваги.

Таким чином, індивідуально типологічні особливості особистості кожного учня окремо, під якими розуміється і темперамент, і характер, і задатки, і соматична організація особистості в цілому і т.д., надають суттєвий (а може навіть визначальний!) вплив на формування та розвиток математичного стилю мислення дитини, який, безумовно, є необхідною умовою збереження природного потенціалу (задатків) дитини в математиці та її подальшого розвитку у яскраво виражені математичні здібності.

Досвідчені вчителі-предметники знають, що математичні здібності — це «товар штучний», і якщо не займатися такою дитиною індивідуально (індивідуально, а не в рамках гуртка чи факультативу), то здібності можуть і не розвинутись далі.

Саме тому ми часто спостерігаємо, як першокласник з здатністю, що виділяються, до третього класу «вирівнюється», а в п'ятому і зовсім перестає відрізнятися від інших дітей. Що це? Дослідження психологів показують, що можуть бути різні типи вікового розумового розвитку:

. «Рання підйом» (у дошкільному чи молодшому шкільному віці) — обумовлений наявністю яскравих природних здібностей та задатків відповідного типу. Надалі може статися закріплення та збагачення розумових переваг, що послужить стартом для становлення видатних розумових здібностей.

При цьому факти показують, що майже всі вчені, які виявили себе до 20 років, були математиками.

Але може статися і вирівнювання з однолітками. Ми вважаємо, що таке «вирівнювання» багато в чому зумовлене відсутністю грамотного та методично активного індивідуального підходу до дитини на ранній період.

«Уповільнений і розтягнутий підйом», тобто. поступове накопичення інтелекту. Відсутність ранніх досягнень у разі означає, що причини великих чи видатних здібностей не виявляться надалі. Таким можливим «підйомом» є вік 16-17 років, коли чинником «інтелектуального вибуху» є соціальна переорієнтація особи, яка спрямовує її активність у це русло. Однак такий «підйом» може відбутися і в зріліші роки.

Для вчителя початкових класів найбільш актуальною є проблема «раннього підйому», що припадає на вік 6-9 років. Не секрет, що одна така яскраво-здатна дитина в класі, яка має до того ж сильний тип нервової системи, здатна, в буквальному значенні слова, нікому з дітей і рота відкрити на уроці не дати. І в результаті замість того, щоб максимально стимулювати та розвивати маленького «вундеркінда», вчитель змушений вчити його мовчати (!) та «тримати свої геніальні думки при собі, доки не спитають». Адже у класі 25 інших дітей! Таке "пригальмовування", якщо воно йде систематично, і може призвести до того, що через 3-4 роки дитина "вирівнюється" з однолітками. Оскільки математичні здібності ставляться до групи «ранніх здібностей», то, можливо, саме математично здібних дітей ми втрачаємо у процесі цього «пригальмовування» і «вирівнювання».

Психологічні дослідження показали, що хоча розвиток навчальних здібностей і творчої обдарованості у типологічно різних дітей протікає по-різному, так само високого ступеня розвитку цих здібностей можуть досягти діти з протилежними характеристиками нервової системи. У зв'язку з цим вчителю, можливо, корисніше орієнтуватися не так на типологічні особливості нервової системи дітей, але в деякі загальні особливості здібних і талановитих дітей, які відзначають більшість дослідників цієї проблеми.

Різні автори виділяють різний «комплект» загальних особливостей здібних дітей у межах видів діяльності, у яких ці здібності досліджувалися (математика, музика, живопис тощо.). Ми вважаємо, що вчителеві зручніше спиратися на деякі суто процесуальні характеристики діяльності здібних дітей, які, як показує зіставлення низки спеціальних психологічних та педагогічних досліджень з цієї теми, виявляються єдиними для дітей з різними видами здібностей та обдарованості. Дослідники відзначають, що більшості здібних дітей властиві:

Підвищена схильність до розумових дій та позитивний емоційний відгук на будь-яке нове розумове навантаження. Ці діти не знають, що таке нудьга — вони завжди мають заняття. Деякі психологи взагалі трактують цю межу як віковий фактор обдарованості.

Постійна потреба у відновленні та ускладненні розумового навантаження, що тягне за собою постійне підвищення рівня досягнень. Якщо цю дитину не навантажувати, то вона сама знаходить собі навантаження і може сама освоїти шахи, музичний інструмент, радіосправу тощо, вивчати енциклопедії та довідники, читати спеціальну літературу тощо.

Прагнення до самостійного вибору справ та планування своєї діяльності. Ця дитина має про все свою думку, наполегливо відстоює необмежену ініціативу своєї діяльності, має високу (майже завжди адекватну при цьому) самооцінку і дуже наполегливий у самоствердженні в обраній галузі.

Досконала саморегуляція. Ця дитина здатна на повну мобілізацію сил задля досягнення мети; здатний неодноразово відновлювати розумові зусилля, прагнучи досягти поставленої мети; має як би «початкову» установку на подолання будь-яких труднощів, а невдачі його тільки змушують із завидною завзятістю прагнути їх здолати.

Підвищена працездатність. Тривалі інтелектуальні навантаження не втомлюють цю дитину, навпаки, вона почувається добре саме в ситуації наявності проблеми, яка потребує вирішення. Чисто інстинктивно він уміє використовувати всі резерви своєї психіки та свого мозку, мобілізуючи та перемикаючи їх у потрібний момент.

Добре видно, що це загальні процесуальні характеристики діяльності здібних дітей, визнані психологами статистично значимими, не властиві однозначно якомусь одному типу нервової системи людини. Тому педагогічно та методично загальна тактика та стратегія індивідуального підходу до здібної дитини, очевидно, має будуватися на таких психологічних та дидактичних засадах, які забезпечують облік зазначених вище процесуальних характеристик діяльності цих дітей.

З педагогічної позиції здатна дитина найбільше потребує інструктивному стилі відносин з учителем, що вимагає більшої інформативності та обґрунтованості висунутих вимог з боку вчителя. Інструктивний стиль на противагу імперативному стилю, що панує в початковій школі, передбачає апелювання до особистості учня, облік його індивідуальних особливостей та орієнтацію на них. Такий стиль відносин сприяє розвитку незалежності, ініціативності та творчих потенцій, що відзначається багатьма педагогами-дослідниками. Так само очевидно, що з дидактичної точки зору здатні діти потребують, як мінімум, забезпечення оптимального темпу просування у змісті та оптимального обсягу навчального навантаження. Причому оптимального собі, своїх здібностей, тобто. вищого, ніж звичайних дітей. Якщо врахувати при цьому необхідність у постійному ускладненні розумового навантаження, наполегливу потяг до саморегуляції своєї діяльності та підвищену працездатність цих дітей, можна з достатньою впевненістю стверджувати, що в школі ці діти аж ніяк не є «благополучними» учнями, оскільки їхня навчальна діяльність постійно проходить не в зоні найближчого розвитку (!), а далеко позаду цієї зони! Таким чином, щодо цих учнів ми (вільно чи мимоволі) постійно порушуємо нами проголошене кредо, основний принцип навчання, що вимагає навчання дитини з урахуванням зони його найближчого розвитку.

Робота зі здібними дітьми в початкових класах сьогодні анітрохи не менш «хвора» проблема, ніж робота з невдалими.

Її менша «популярність» у спеціальних педагогічних і методичних виданнях пояснюється її меншою «впаданням у вічі», оскільки двієчник — це вічне джерело неприємностей для вчителя, а те, що Петіна п'ятірка і наполовину не відображає його можливостей, це знає лише вчитель (і то не завжди), та Петіна батьки (якщо займаються цим питанням спеціально). При цьому постійне «недовантаження» здібної дитини (а норма для всіх — це недовантаження для здібної дитини) сприятиме недостатній стимуляції розвитку здібностей, не лише «невикористання» потенціалу такої дитини (див. пункти вище), а й можливому згасанню цих здібностей як незатребуваних у навчальній діяльності (що веде у цей період життя дитини).

Є й більш серйозне і неприємне наслідки цього: такій дитині дуже легко вчитися на початковому етапі, в результаті у неї не формується достатньою мірою вміння долати труднощі, не формується імунітет до невдач, ніж більшою мірою пояснюється масовий «обвал» успішності таких дітей при переході з початкового до середньої ланки.

Для того, щоб вчитель масової школи міг успішно справлятися з роботою зі здатною дитиною з математики, недостатньо позначити педагогічні та методичні аспекти проблеми. Як показала тридцятирічна практика реалізації системи навчання, щоб ця проблема могла бути вирішена в умовах навчання в масовій початковій школі, необхідне конкретне і принципово нове методичне рішення, в повному вигляді представлене вчителю.

На жаль, на сьогоднішній день практично відсутні спеціальні методичні посібники для вчителів початкових класів, призначені для роботи зі здібними та обдарованими дітьми на уроках математики. Ми не можемо навести жодного такого посібника чи методичної розробки, якщо не брати до уваги різноманітних збірок типу «Математичної скриньки». Для роботи зі здібними та обдарованими дітьми потрібні не цікаві завдання, це надто убога їжа для їхнього розуму! Потрібна спеціальна система та спеціальні «паралельні» до існуючих навчальних посібників. Відсутність методичного забезпечення індивідуальної роботи зі здатною дитиною з математики призводить до того, що вчителі початкової школи цією роботою не займаються зовсім (не можна вважати індивідуальною гурткову чи факультативну роботу, де група дітей вирішує з учителем цікаві завдання, як правило, не системно підібрані). Можна зрозуміти проблеми молодого вчителя, який не вистачає ні часу, ні знань для підбору та систематизації відповідних матеріалів. Але й учитель із досвідом не завжди готовий до вирішення такої проблеми. Іншим (і, мабуть, головним!) стримуючим фактором є наявність єдиного для всього класу навчального посібника. Робота за єдиним для всіх дітей навчальним посібником, за єдиним календарним планом просто не дозволяє вчителю реалізувати вимогу індивідуалізації темпу навчання здатної дитини, а єдиний для всіх дітей змістовний обсяг підручника не дозволяє реалізувати вимогу індивідуалізації обсягу навчального навантаження (не кажучи вже про вимогу саморегуляції та самостійне планування діяльності).

Ми вважаємо, що створення спеціальних методичних матеріалів з математики для роботи зі здібними дітьми - це єдиний можливий спосіб реалізації принципу індивідуалізації навчання щодо цих дітей в умовах навчання цілого класу.

2.2 Методика довгострокових завдань

Методика використання системи довгострокових завдань розглядалася О.С. Рабунським при організації роботи зі старшокласниками у процесі навчання німецької мови у школі.

У ряді педагогічних досліджень розглядалася можливість створення систем таких завдань з різних предметів для учнів старших класів як із засвоєння нового матеріалу, так і усунення прогалин знань. У ході досліджень зазначено, що абсолютна більшість учнів воліє і той, і інший вид роботи виконувати у формі «довгострокових завдань» чи «відстроченої роботи». Такий вид організації навчальної діяльності, традиційно рекомендований головним чином трудомістких творчих робіт (творів, рефератів тощо.), виявився найкращим більшість опитаних школярів. Виявилося, що така «відстрочена робота» задовольняє школяра більше, ніж окремі уроки та завдання, оскільки основним критерієм задоволеності учня у будь-якому віці є успішність у роботі. Відсутність різкого тимчасового обмеження (як це буває на уроці) та можливість вільного багаторазового повернення до змісту роботи дозволяє впоратися з нею набагато успішніше. Отже, завдання, розраховані тривалу підготовку, можна як засіб виховання позитивного ставлення до предмета.

Багато років вважалося, що це сказане належить лише до учнів старшого віку, але з особливостям навчальної діяльності учнів початкових класів. Аналіз процесуальних характеристик діяльності здібних дітей молодшого шкільного віку та досвід роботи Білошистої О.В. та вчителів, які взяли участь в експериментальній перевірці даної методики, показав високу ефективність запропонованої системи під час роботи зі здібними дітьми. Спочатку для розробки системи завдань (надалі іменуватимемо їх листи у зв'язку з формою їх графічного оформлення, зручною для роботи з дитиною) були відібрані теми, пов'язані з формуванням обчислювальних навичок, які традиційно розглядаються вчителями та методистами як теми, що вимагають постійного керівництва на етапі знайомства та постійного контролю на етапі закріплення.

У ході експериментальної роботи було розроблено велику кількість аркушів на друкованій основі, об'єднаних у блоки, що охоплюють цілу тему. Кожен блок містить 12-20 аркушів. Аркуш являє собою велику систему завдань (до півсотні завдань), методично та графічно організованих таким чином, щоб у міру їх виконання учень міг самостійно підійти до розуміння суті та способу виконання нового обчислювального прийому, а потім закріпити новий спосіб діяльності. Лист (або система листів, тобто тематичний блок) є «довгостроковим завданням», терміни виконання якого індивідуалізовані відповідно до бажання і можливостей учня, що працює за цією системою. Такий лист можна пропонувати на уроці або замість домашнього завдання у вигляді завдання «з відкладеним терміном» виконання, який вчитель або встановлює індивідуально, або дозволяє учневі (цей шлях більш продуктивний) самому встановити для себе термін його виконання (це шлях формування самодисципліни, оскільки самостійне планування діяльності у зв'язку з самостійно визначеними цілями та термінами – це основа самовиховання людини).

Тактику роботи з листами вчитель визначає для учня індивідуально. Спочатку їх можна пропонувати учневі в якості домашнього завдання (замість звичайного завдання), індивідуально домовляючись про терміни його виконання (2-4 дні). Принаймні освоєння цієї системи, можна перейти до попередньому чи паралельному способу роботи, тобто. давати учневі лист до знайомства з темою (напередодні уроку) або на уроці для самостійного освоєння матеріалу. Уважне і доброзичливе спостереження за учнем у процесі діяльності, «договірний стиль» відносин (нехай дитина сама вирішить, коли вона хоче отримати цей аркуш), можливе навіть звільнення з інших уроків цього чи наступного дня для концентрації уваги на завданні, консультативна допомога (на одне питання завжди можна відповісти відразу, проходячи повз дитину на уроці) - все це допоможе вчителю повною мірою зробити процес навчання здатної дитини індивідуалізованим без великих витрат часу.

Не слід змушувати дітей переписувати завдання з аркуша. Учень працює олівцем на аркуші, записуючи відповіді чи дописуючи дії. Така організація навчання викликає у дитини позитивні емоції – їй подобається працювати на друкованій основі. Позбавлена ​​необхідності стомлюючого переписування дитина працює з більшою продуктивністю. Практика показує, що хоча аркуші містять до півсотні завдань (звичайна норма домашнього завдання 6-10 прикладів), учень із задоволенням працює з ними. Багато дітей просять новий аркуш щодня! Іншими словами, вони перевиконують робочу норму уроку та домашнього завдання у кілька разів, відчуваючи при цьому позитивні емоції та працюючи за власним бажанням.

У ході експерименту такі листи були розроблені за темами: «Усні та письмові обчислювальні прийоми», «Нумерація», «Величини», «Дроби», «Рівняння».

Методичні засади побудови запропонованої системи:

1. Принцип відповідності програмі з математики для початкових класів. Змістовно листи прив'язані до стабільної (типової) програми математики для початкових класів. Таким чином, реалізувати концепцію індивідуалізації навчання математики здатної дитини відповідно до процесуальних особливостей її навчальної діяльності ми вважаємо можливим під час роботи за будь-яким підручником, який відповідає типовій програмі.

2. Методично у кожному аркуші реалізовано принцип дозованості, тобто. в одному аркуші вводиться лише один прийом, або одне поняття, або розкривається одна, але суттєва для цього поняття зв'язок. Це, з одного боку, допомагає дитині чітко усвідомити мету роботи, з другого — допомагає вчителю легко відстежувати якість засвоєння цього прийому чи поняття.

3. Структурно лист є докладним методичним розв'язанням задачі введення або знайомства та закріплення того чи іншого прийому, поняття, зв'язків цього поняття з іншими поняттями. Завдання підібрані і згруповані (тобто має значення та порядок їх розміщення на аркуші) таким чином, щоб дитина могла «рухатися» по аркушу самостійно, відштовхуючись від вже знайомих йому найпростіших способів дій, і поступово освоювати новий спосіб, який на перших кроках повністю розкритий у дрібніших діях, що є основою даного прийому. У міру просування листом, ці дрібні дії поступово компонуються в більші блоки. Це дозволяє учневі самому освоїти прийом у цілому, що є логічним завершенням усієї методичної «конструкції». Така структура листа дозволяє повною мірою реалізувати принцип поступового наростання рівня складності всіх етапах.

4. Така структура аркуша дозволяє реалізувати і принцип доступності, причому набагато глибшою мірою, ніж це вдається сьогодні зробити при роботі тільки з підручником, оскільки систематичне використання аркушів дозволяє засвоювати матеріал у зручному для учня індивідуальному темпі, який дитина може регулювати самостійно.

5. Система листів (тематичний блок) дозволяє реалізувати принцип перспективності, тобто. поступове включення учня до діяльності планування навчального процесу. Завдання, розраховані тривалу (відстрочену) підготовку, вимагають перспективного планування. А вміння організувати свою працю, спланувавши її на певний термін, є найважливішим навчальним умінням.

6. Система листів на тему дозволяє також реалізувати принцип індивідуалізації перевірки та оцінки знань учнів, причому не на основі диференціації рівня складності завдань, а на основі єдності вимог до рівня знань, умінь та навичок. Індивідуалізовані терміни та способи виконання завдань дають змогу пред'являти всім дітям завдання одного рівня складності, що відповідає програмним вимогам до норми. Це не означає, що талановитим дітям не треба висувати вимоги вищого рівня. Листи на певному етапі дозволяють таким дітям використовувати більш насичений з інтелектуальної точки зору матеріал, який у пропедевтичному плані знайомитиме їх з наступними математичними поняттями вищого рівня складності.

Висновок

Аналіз психолого-педагогічної літератури з проблеми формування та розвитку математичних здібностей показує: усі без винятку дослідники (як вітчизняні, і зарубіжні) пов'язують її із змістовною стороною предмета, і з процесуальної стороною розумової діяльності.

Таким чином багато педагогів вважають, що розвиток математичних здібностей дитини можливий лише за наявності істотних природних даних до цього, тобто. Найчастіше у практиці навчання вважається, що розвивати здібності потрібно лише в тих дітей, у яких вони вже є. Але досвідчені дослідження Білошистої О.В. показали, робота над розвитком математичних здібностей необхідна щодо кожної дитини, незалежно від її природної обдарованості. Просто результати цієї роботи будуть виражатися різною мірою розвитку цих здібностей: для одних дітей це буде значний поступ у рівні розвитку математичних здібностей, для інших - корекція природної недостатності в їх розвитку.

p align="justify"> Велика труднощі для вчителя при організації роботи над розвитком математичних здібностей полягає в тому, що на сьогоднішній день відсутня конкретне і принципово нове методичне рішення, яке може бути представлене вчителю в повному вигляді. Відсутність методичного забезпечення індивідуальної роботи зі здібними дітьми призводить до того, що вчителі початкової школи цією роботою зовсім не займаються.

Своєю роботою мені хотілося привернути увагу до цієї проблеми і підкреслити, що індивідуальні особливості кожної обдарованої дитини - це не тільки її особливості, але, можливо, і джерело обдарованості. А індивідуалізація навчання такої дитини – це не лише спосіб її розвитку, а й основа її збереження у статусі «здатний, обдарований».

Бібліографічний список.

1. Білошиста, А.В. Розвиток математичних здібностей школяра як методична проблема [Текст]/О.В. Білошиста // Початкова школа. – 2003. – №1. – С. 45 – 53

2. Виготський, Л.С. Збірник творів у 6 томах (том 3) [Текст]/Л.С. Виготський. – М, 1983. – С. 368

3. Дорофєєв, Г.В. Математика та інтелектуальний розвиток школярів [Текст]/Г.В. Дорофєєв // Світ освіти у світі. – 2008. – №1. – С. 68 – 78

4. Зайцева, С.А. Активація математичної діяльності молодших школярів [Текст]/С.А. Зайцева // Початкова освіта. – 2009. – №1. – С. 12 – 19

5. Зак, А.З. Розвиток інтелектуальних здібностей у дітей 8 – 9 років [Текст] / А.З. Зак. - М: Нова школа, 1996. - С. 278

6. Крутецький, В.А. Основи педагогічної психології [Текст]/В.А. Крутецький – М., 1972. – С. 256

7. Леонтьєв, А.М. Глава про здібності [Текст]/О.М. Леонтьєв// Питання психології. – 2003. – №2. - С.7

8. Мордухай-Болтовський, Д. Філософія. Психологія Математика [Текст] / Д. Мордухай-Болтовський. – М., 1988. – С. 560

9. Нємов, Р.С. Психологія: у 3 книгах (том 1) [Текст]/Р.С. Немов. – К.: ВЛАДОС, 2006. – С. 688

10.Ожегов, С.І. Тлумачний словник російської [Текст]/С.І. Ожегів. – Онікс, 2008. – С. 736

11. Реверш, Ж.. Талант та Геній [Текст] / Ж. Реверш. - М., 1982. - С. 512

12.Теплов, Б.М. Проблема індивідуальних здібностей [Текст]/Б.М. Теплів. - М: АПН РРФСР, 1961. - С. 535

13. Торндайк, Е.Л. Принципи навчання, що ґрунтуються на психології [електронний ресурс]. - Режим доступу. - http://metodolog.ru/vigotskiy40.html

14. Психологія [Текст] / за ред. А.А.Крилова. – М.: Наука, 2008. – С.752

15. Шадріков В.Д. Розвиток здібностей [Текст]/В.Д.Шадріков// Початкова школа. – 2004. – № 5. – с18-25

16. Волков, І.П. Чи багато у школі талантів? [Текст]/І.П. Волків. - М: Знання, 1989. - С.78

17.Дорофєєв, Г.В. Чи сприятиме навчання математики підвищенню рівня інтелектуального розвитку школярів? [Текст]/Г.В. Дорофєєв // Математика у шкільництві. – 2007. – №4. – С. 24 – 29

18. Істоміна, Н.В. Методика навчання математики у початкових класах [Текст]/Н.В. Істоміну. – М.: Академія, 2002. – С. 288

19. Савенков, А.І. Обдарована дитина у масовій школі [Текст]/за ред. М.А. Ушакова. – М.: Вересень, 2001. – С. 201

20. Ельконін, Д.Б. Питання психології навчальної діяльності молодших школярів [Текст]/За ред. В. В. Давидова, В. П. Зінченко. - М: Просвітництво, 2001. - С. 574

Білоруський державний педагогічний університет імені Максима Танка

Факультет педагогіки та методики початкового навчання

Кафедра математики та методики її викладання

ВИКОРИСТАННЯ ОСВІТНОЇ ТЕХНОЛОГІЇ “ШКОЛА 2100” В НАВЧАННІ МАТЕМАТИЦІ МОЛОДШИХ ШКОЛЬНИКІВ

Дипломна робота

ВСТУП… 3

ГЛАВА 1. Особливості курсу математики загальноосвітньої програми “Школа 2100” та її технології… 5

1.1. Передумови виникнення альтернативної програми… 5

2.2. Сутність освітньої технології… 9

1.3. Гуманітарно-орієнтоване навчання математики за освітньою технологією “Школа 2100”… 12

1.4. Сучасні цілі освіти та дидактичні засади організації навчальної діяльності на уроках математики… 15

РОЗДІЛ 2. Особливості роботи з освітньої технології “Школа 2100” на уроках математики… 20

2.1. Використання діяльнісного методу навчання молодших школярів математики… 20

2.1.1. Постановка навчальної задачі… 21

2.1.2. “Відкриття” дітьми нового знання… 21

2.1.3. Первинне закріплення… 22

2.1.4. Самостійна робота з перевіркою у класі… 22

2.1.5. Тренувальні вправи… 23

2.1.6. Відстрочений контроль знань… 23

2.2. Урок-тренінг… 25

2.2.1. Структура уроків-тренінгів… 25

2.2.2. Модель уроку-тренінгу… 28

2.3. Усні вправи під час уроків математики… 28

2.4. Контроль знань… 29

Глава 3. Аналіз експерименту… 36

3.1. Констатуючий експеримент… 36

3.2. Навчальний експеримент… 37

3.3. Контрольний експеримент… 40

Висновок… 43

Література… 46

Додаток 1… 48

Додаток 2… 69

2.2. Сутність освітньої технології

Перш ніж дати визначення освітньої технології, необхідно розкрити етимологію слова "технологія" (наука про майстерність, мистецтво, тому що від грец. techne– майстерність, мистецтво та logos- Наука). Поняття технології в сучасному значенні використовується насамперед у виробництві (промисловому, сільськогосподарському), різних видах науково-виробничої діяльності людини та передбачає сукупність знань про способи (сукупність способів, операцій, дій) здійснення виробничих процесів, що гарантують отримання певного результату.

Таким чином, провідними ознаками, характеристиками технології є:

· Сукупність (поєднання, з'єднання) будь-яких компонентів.

· Логіка, послідовність компонентів.

· Методи (методи), прийоми, дії, операції (як компоненти).

· Гарантія результату.

Суть освітньої діяльності полягає в інтеріоризазії (перенесення суспільних уявлень у свідомість окремої людини) учнем деякого обсягу інформації, що відповідає культурним нормам та етичним очікуванням суспільства, в якому зростає та розвивається учень.

Керований процес передачі новому поколінню елементів духовної культури попередніх поколінь (керована освітня діяльність) називається освітою, а самі елементи культури, що передаються - змістом освіти .

Інтеріоризований зміст освіти (результат освітньої діяльності) стосовно суб'єкта інеріоризації також називається освітою(іноді - освіченістю).

Таким чином поняття “освіта” має три значення: соціальний інститут суспільства, діяльність цього інституту та результат його діяльності.

Існує дворівневий характер інтеріоризації: інетріоризацію, що не торкається підсвідомості, називатимемо засвоєнням, а інтеріоризацію, що стосується підсвідомості (формує автоматизми дій), - присвоєнням .

Логічно називати засвоєні факти уявленнями, присвоєні- знаннями, засвоєні способи діяльності - вміннями, присвоєні - навичками, а засвоєні ціннісні орієнтації та емоційно-особистісні відносини - нормами, присвоєні - переконаннямиабо смислами .

У конкретному освітньому процесі об'єктом інтеріоризації є цільова група. Відносини статечності в цільовій групі відповідає інтеріоризації відповідних компонентів суб'єктом вчення: першорядні елементи мають бути присвоєні, другорядні - засвоєні. Педагогічні інтерпретовані цільові групи описаним чином будемо називати цільовими установками. Наприклад, цільова група з першорядними елементами "факти та способи діяльності" та другорядним елементом "цінності" задають цільову установку на знання, навички та норми. Присвоєння першорядних цільових установок відбувається експліцитно в результаті спеціально організованої та керованої освітньої діяльності (освіта), а засвоєння другорядних цільових установок – імпліцитно, як результат некерованої освітньої діяльності та побічний результат освіти.

У кожному даному випадку освітній процес регулюється деякою системою правил його організації та управління ним. Ця система правил може бути отримана емпіричним шляхом (спостереження та узагальнення) або теоретично (спроектована на основі відомих наукових закономірностей та перевірена експериментально). У першому випадку вона може ставитись до передачі якогось конкретного змісту або бути узагальненою на різні види змісту. У другий випадок вона беззмістовна за визначенням і може налаштовуватися різні конкретні варіанти змісту.

Емпірично одержана система правил передачі конкретного змісту називається методикою навчання .

Отримана емпірично або спроектована теоретично система правил освітньої діяльності, не пов'язана з конкретним змістом, є освітню технологію .

Безліч правил освітньої діяльності не має ознак системної, називається педагогічним досвідом, якщо отримано емпірично, та методичними розробкамиабо рекомендаціями,якщо його отримано теоретично (спроектовано).

Нас цікавить лише освітня технологія. Цільові установки освітньої діяльності є системоутворюючим фактором стосовно освітніх технологій, що розглядаються як системи правил цієї діяльності.

Класифікація освітніх технологій з технологічних цільових установок, тобто у педагогічному сенсі щодо об'єктів присвоєння:

· Інформаційні.

· Інформаційно-ціннісні.

· Діяльні.

· Діяльнісно-ціннісні.

· Ціннісні.

· Ціннісно-інформаційні.

· Ціннісно-діяльні.

На жаль, перша з цих назв закріпилася за технологіями, що не належать до освітньої діяльності. інформаційнимиприйнято називати технології, у яких інформація не джерелом цільової групи, а об'єктом діяльності. Тому освітні технології, у яких першорядним елементом цілей діяльності є факти, тобто технологічну цільову установку становлять знання, прийнято називати інформаційно-перцептивними .

Остаточно класифікація освітніх технологій за технологічними цільовими установками (об'єктами присвоєння) виглядає так:

· Інформаційно-перцептивні.

· Інформаційно-діяльні.

· Інформаційно-ціннісні.

· Діяльні.

· Діяльнісно-інформаційні.

· Діяльнісно-ціннісні.

· Ціннісні.

· Ціннісно-інформаційні.

· Ціннісно-діяльні.

Розсортувати реально існуючі освітні технології за класами ще належить. Очевидно, деякі класи нині порожні. Вибір класів освітніх технологій, що застосовуються тим чи іншим суспільством (тою чи іншою гуманітарною системою) у конкретній історичній ситуації, залежить від того, які компоненти накопиченої духовної культури суспільства в цій ситуації вважають найважливішими для свого виживання та розвитку. Ними визначаються зовнішні стосовно освітньої технології цілі, що становлять педагогічну парадигму цього суспільства (даної гуманітарної системи). Це питання є філософським і не може бути предметом формальної теорії освітньої технології.

Першорядні елементи технологічних цільових установок при проектуванні освітньої технології задають комплекс експліцитних (явно формулюються) цілей, другорядні елементи становлять основу імпліцитних цілей (які явно не формулюються). Головний феномен дидактики у тому, що імпліцитні мети досягаються мимоволі, через підсвідомі акти, тому другорядні цільові установки засвоюються майже без зусиль. Звідси - головний феномен освітньої технології: процедури освітньої технології задаються першорядними цільовими установками, та її ефективність визначається другорядними. Це вважатимуться принципом проектування освітньої технології.

1.3. Гуманітарно-орієнтоване навчання математики за освітньою технологією "Школа 2100"

Сучасні підходи до організації системи шкільної освіти, у тому числі й математичної освіти, визначаються насамперед відмовою від одноманітної, унітарної середньої школи. Напрямними векторами цього підходу є гуманізація та гуманітаризаціяшкільної освіти

Цим визначається перехід від принципу “вся математика всім” до уважного обліку індивідуальних властивостей особистості - навіщо конкретному учневі потрібна і буде потрібна надалі математика, у яких межахі на якому рівнівін хоче та/або може її освоїти, до конструювання курсу "математики для всіх", або, точніше, "математики для кожного".

Однією з основних цілей навчального предмета "Математика" як компоненти загальної середньої освіти, що відноситься до кожномуучню, є розвиток мислення, передусім, формування абстрактного мислення, здатність абстрагування і вміння “працювати” з абстрактними, “невловимими” об'єктами. У процесі вивчення математики в найбільш чистому вигляді може бути сформовано логічне та алгоритмічне мислення, багато якостей мислення, такі, як сила та гнучкість, конструктивність та критичність тощо.

Ці якості мислення власними силами пов'язані з якимось математичним змістом і взагалі з математикою, але навчання математиці вносить у формування важливу і специфічну компоненту, яка у час може бути ефективно реалізована навіть всієї сукупністю окремих шкільних предметів.

У той же час конкретні математичні знання, що лежать за межами умовно кажучи, арифметики натуральних чисел і первинних основ геометрії, не являються"предметом першої необхідності" для переважної більшості людей і не можуть, тому складати цільову основу навчання математики як предмета загальної освіти.

Саме тому як основний принцип освітньої технології “Школа 2100” в аспекті “математики для кожного” на перший план висувається принцип пріоритету функції, що розвиває, у навчанні математики. Іншими словами, навчання математики орієнтоване не так на власне математична освіта,вузькому значенні слова, скільки на освіту з за допомогою математики.

Відповідно до цього принципу головним завданням навчання математики стає вивчення основ математичної науки як такої, а общеинтеллектуальное розвиток - формування в учнів у процесі вивчення математики якостей мислення, необхідні повноцінного функціонування людини у суспільстві, для динамічної адаптації людини до цього суспільству.

p align="justify"> Формування умов для індивідуальної діяльності людини, що ґрунтується на набутих конкретних математичних знаннях, для пізнання та усвідомлення їм навколишнього світу засобами математики залишається, природно, настільки ж істотною компонентою шкільного математичного освіти.

З погляду пріоритету розвиваючої функції конкретні математичні знання у “математиці кожному за” розглядаються й не так як мета навчання, скільки як основа, “полігон” в організацію повноцінної в інтелектуальному відношенні діяльності учнів. p align="justify"> Для формування особистості учня, для досягнення високого рівня його розвитку саме ця діяльність, якщо говорити про масову школу, як правило, виявляється більш значущою, ніж ті конкретні математичні знання, які послужили її базою.

Гуманітарна орієнтація навчання математики як предмета загальної освіти і ідея пріоритету в “математиці для кожного” розвиваючої функції навчання по відношенню до його суто освітньої функції вимагає переорієнтації методичної системи навчання математики зі збільшення обсягу інформації, призначеної для “стовідсоткового” засвоєння учнями, на формування умінь аналізувати, продукувати та використовувати інформацію.

Серед загальних цілей математичної освіти за освітньою технологією "Школа 2100" центральне місце посідає розвиток абстрактногомислення, що включає у собі як вміння сприймати специфічні, властиві математиці абстрактні об'єкти і конструкції, а й уміння оперувати з такими об'єктами і конструкціями за прописаними правилами. Необхідною компонентою абстрактного мислення є логічне мислення - як дедуктивне, зокрема і аксіоматичне, і продуктивне - евристичне і алгоритмічне мислення.

Як загальні цілі математичної освіти розглядаються також вміння бачити математичні закономірності у повсякденній практиці та використовувати їх на основі математичного моделювання, освоєння математичної термінології як слів рідної мови та математичної символіки як фрагмента загальносвітової штучної мови, що відіграє істотну роль у процесі комунікації та необхідного в даний час кожній освіченій людині.

Гуманітарна орієнтація навчання математики як загальноосвітнього предмета визначає конкретизацію загальних цілей у побудові методичної системи навчання математики, що відображає пріоритет розвиваючої функції навчання. З урахуванням очевидної та безумовної необхідності набуття всіма учнями певного обсягу конкретних математичних знань та умінь, цілі навчання математики освітньої технології “Школа 2100” можуть бути сформульовані таким чином:

Оволодіння комплексом математичних знань, умінь та навичок, необхідних: а) для повсякденного життя на високому якісному рівні та професійної діяльності, зміст якої не вимагає використання математичних знань, що виходять за межі потреб повсякденного життя; б) для вивчення на сучасному рівні шкільних предметів природничо-гуманітарного циклів; в) для продовження вивчення математики в будь-якій формі безперервної освіти (у тому числі, на відповідному етапі навчання, при переході до навчання в будь-якому профілі на старшому ступені школи);

Формування та розвиток якостей мислення, необхідних освіченій людині для повноцінного функціонування в сучасному суспільстві, зокрема евристичного (творчого) та алгоритмічного (виконавчого) мислення у їхній єдності та внутрішньо суперечливому взаємозв'язку;

Формування та розвиток у учнів абстрактного мислення та, насамперед, логічного мислення, його дедуктивної складової як специфічної характеристики математики;

Підвищення рівня володіння учнями рідною мовою з погляду правильності та точності вираження думок в активній та пасивній мові;

Формування умінь діяльності та розвиток у учнів морально-етичних якостей особистості, адекватних повноцінній математичній діяльності;

Реалізація можливостей математики у формуванні наукового світогляду учнів, освоєння ними наукової картини світу;

Формування математичної мови та математичного апарату як засобу опису та дослідження навколишнього світу та його закономірностей, зокрема як бази комп'ютерної грамотності та культури;

Ознайомлення з роллю математики у розвитку людської цивілізації та культури, у науково-технічному прогресі суспільства, у сучасній науці та виробництві;

Ознайомлення з природою наукового знання, з принципами побудови наукових теорій у єдності та протилежності математики та природничих та гуманітарних наук, з критеріями істинності у різних формах людської діяльності.

1.4. Сучасні цілі освіти та дидактичні засади організації навчальної діяльності на уроках математики

Стрімкі соціальні перетворення, які переживає наше суспільство останні десятиліття, кардинально змінили як умови життя людей, а й освітню ситуацію. У зв'язку з цим гостро актуальним стало завдання створення нової концепції освіти, що відображатиме як інтереси суспільства, так і інтереси кожної окремої людини.

Таким чином, останніми роками у суспільстві склалося нове розуміння головної мети освіти: формування готовності до саморозвитку,що забезпечує інтеграцію особистості до національної та світової культури.

Реалізація цієї мети потребує виконання цілого комплексу завдань, серед яких основними є:

1) навчання діяльності -вміння ставити цілі, організовувати свою діяльність для їх досягнення та оцінювати результати своїх дій;

2) формування особистісних якостей -розуму, волі, почуттів та емоцій, творчих здібностей, пізнавальних мотивів діяльності;

3) формування картини світу,адекватною сучасному рівню знань та рівню освітньої програми.

Слід підкреслити, що орієнтація на навчання, що розвиває, зовсім не означає відмову від формування знань, умінь та навичок,без яких неможливе самовизначення особистості, її самореалізація.

Саме тому дидактична система Я.А. Коменського, яка ввібрала у собі вікові традиції системи передачі учням знання світ, і сьогодні становить методологічну основу так званої “традиційної” школи:

· Дидактичніпринципи – наочність, доступність, науковість, систематичність, свідомість засвоєння навчального матеріалу.

· Метод навчання -пояснювально-ілюстративний.

· Форма навчання -класно-урочна.

Проте всім очевидно, що існуюча дидактична система, не вичерпавши своєї значимості, разом із тим дозволяє ефективно здійснювати розвиваючу функцію освіти. Останніми роками у роботах Л.В. Занкова, В.В. Давидова, П.Я. Гальперіна та багатьох інших педагогів-науковців та практиків сформувалися нові дидактичні вимоги, які вирішують сучасні освітні завдання з урахуванням запитів майбутнього. Основні з них:

1. Принцип діяльності

Основний висновок психолого-педагогічних досліджень останніх років у тому, що формування особистості учня і його у розвитку здійснюється тоді, що він сприймає готове знання, а процесі його своєї діяльності, спрямованої “відкриття” їм нового знання.

Таким чином, основним механізмом реалізації цілей та завдань навчання є включення дитини до навчально-пізнавальної діяльності. Уце і полягає принцип діяльності,Навчання, що реалізує принцип діяльності, називають діяльнісним підходом.

2. Принцип цілісного ставлення до світі

Ще Я.А. Коменський зазначав, що явища треба вивчати у взаємному зв'язку, а чи не розрізнено (не як “купу дров”). У наш час ця теза набуває ще більшої значущості. Він означає, що у дитини має бути сформоване узагальнене, цілісне уявлення про світ (природу - суспільство - саме собі), про роль і місце кожної науки в системі наук.Природно, що при цьому знання, які формуються у учнів, повинні відображати мову та структуру наукового знання.

Принцип єдиної картини світу в діяльнісному підході тісно пов'язаний з дидактичним принципом науковості в традиційній системі, але набагато глибший за нього. Тут йдеться не просто про формування наукової картини світу, а й про особистісне ставлення учнів до отриманих знань, а також про вмінні застосовуватиїх у своїй практичній діяльності. Наприклад, якщо йдеться про екологічні знання, то учень повинен не просто знати,що недобре зривати ті чи інші квіти, залишати по собі сміття у лісі тощо., а ухвалити своє власне рішеннятак не робити.

3. Принцип безперервності

Принцип безперервності означає спадкоємність між усіма ступенями навчання на рівні методології, змісту та методики .

Ідея спадкоємності також не є новою для педагогіки, проте досі вона найчастіше обмежується так званою "пропедевтикою", а не вирішується системно. Особливої ​​актуальності набула проблема наступності у зв'язку з появою варіативних програм.

Реалізація безперервності у змісті математичної освіти пов'язані з іменами Н.Я. Віленкіна, Г.В. Дорофєєва та ін. Управлінські аспекти в моделі "дошкільна підготовка - школа - ВНЗ" в останні роки розроблені В.М. Просвіркіним.

4. Принцип мінімаксу

Всі діти різні, і кожен із них розвивається своїм темпом. Водночас навчання в масовій школі зорієнтоване на середній рівень, який занадто високий для слабких дітей і явно недостатній для сильніших. Це гальмує розвиток як сильних дітей, і слабких.

Щоб зважити на індивідуальні особливості учнів, часто виділяють 2, 4 і т.д. рівня. Однак реальних рівнів у класі рівно стільки, скільки дітей! Чи можна їх точно визначити? Не кажучи вже про те, що практично важко врахувати навіть чотири – адже для вчителя це означає 20 підготовок на день!

Вихід простий: виділити лише два рівні - максимум,визначається зоною найближчого розвитку дітей, та необхідний мінімум.Принцип мінімаксу полягає в наступному: школа має запропонувати учневі зміст освіти за максимальним рівнем, а учень зобов'язаний засвоїти цей зміст за мінімальним рівнем(Див. додаток 1) .

Система мінімаксу є, мабуть, оптимальною для реалізації індивідуального підходу, оскільки це саморегульованасистема. Слабкий учень обмежиться мінімумом, а сильний – візьме все і піде далі. Всі інші розмістяться у проміжку між цими двома рівнями відповідно до своїх здібностей та можливостей - вони самі оберуть свій рівень за своїм можливим максимумом.

Робота ведеться високому рівні проблеми, але оцінюється лише обов'язковий результат, та успіх.Це дозволить сформувати в учнів установку досягнення успіху, а чи не на ухиляння від “двійки”, що значно важливіше у розвиток мотиваційної сфери.

5. Принцип психологічної комфортності

Принцип психологічної комфортності передбачає зняття наскільки можна всіх стрессообразующих чинників навчального процесу, створення у шкільництві і уроці такої атмосфери, яка розковує дітей у якій вони почуваються “як удома”.

Жодні успіхи в навчанні не принесуть користі, якщо вони "замішані" на страху перед дорослими, придушенні дитині.

Проте психологічна комфортність необхідна як засвоєння знань - від цього залежить фізіологічний стандітей. Адаптація до конкретних умов, створення атмосфери доброзичливості дозволить зняти напруженість та неврози, що руйнують здоров'ядітей.

6. Принцип варіативності

Сучасне життя вимагає від людини вміння здійснювати вибір -від вибору товарів та послуг до вибору друзів та вибору життєвого шляху. Принцип варіативності передбачає розвиток у учнів варіативного мислення, тобто розуміння можливості різних варіантів розв'язання задачі та вміння здійснювати систематичний перебір варіантів.

Навчання, у якому реалізується принцип варіативності, знімає в учнів страх перед помилкою, вчить сприймати невдачу як трагедію, бо як сигнал на її виправлення. Такий підхід до вирішення проблем, особливо у важких ситуаціях, необхідний і в житті: у разі невдачі не засмучуватися, а шукати і знаходити конструктивний шлях.

З іншого боку, принцип варіативності забезпечує право вчителя на самостійність у виборі навчальної літератури, форм та методів роботи, ступінь їхньої адаптації у навчальному процесі. Однак це право народжує і більшу відповідальність вчителя за кінцевий результат своєї діяльності – якість навчання.

7. Принцип творчості (креативності)

Принцип творчості передбачає максимальну орієнтацію на творчий початок у навчальній діяльності школярів, набуття ними власного досвіду творчої діяльності.

Йдеться тут не про просте “вигадування” завдань за аналогією, хоча й такі завдання слід всіляко вітати. Тут передусім мають на увазі формування в учнів здатності самостійно знаходити рішення завдань, що не зустрічалися раніше, самостійне “відкриття” ними нових способів дії.

Вміння створювати нове, знаходити нестандартне вирішення життєвих проблем стало сьогодні невід'ємною складовою реального життєвого успіху будь-якої людини. Тому розвиток творчих здібностей набуває у наші дні загальноосвітнього значення.

Викладені вище принципи навчання, розвиваючи ідеї традиційної дидактики, інтегрують корисні і не конфліктують між собою ідеї нових концепцій освіти з позицій спадкоємності наукових поглядів. Вони не відкидають, а продовжують та розвивають традиційну дидактикуу напрямі вирішення сучасних освітніх завдань.

Справді, очевидно, що знання, яке дитина сама "відкрила", наочно для неї, доступна і свідомо їм засвоєна. Проте включення дитини на діяльність, на відміну традиційного наочного навчання, активізує його мислення, формує в нього готовність до саморозвитку (У. У. Давидов).

Навчання, що реалізує принцип цілісності картини світу, відповідає вимогам науковості, але водночас реалізує й нові підходи, такі, як гуманізація та гуманітаризація освіти (Г.В. Дорофєєв, А.А. Леонтьєв, Л.В. Тарасов).

Система мінімаксу ефективно сприяє розвитку особистісних якостей, формує мотиваційну сферу. Тут же вирішується проблема різнорівневого викладання, яке дозволяє просувати у розвитку всіх дітей- та сильних, та слабких (Л.В. Занков).

Вимоги психологічної комфортності забезпечує облік психофізіологічного стану дитини, сприяє розвитку пізнавальних інтересів та збереженню здоров'я дітей (Л.В. Занков, А.А. Леонтьєв, Ш.А. Амонашвілі).

Принцип безперервності надає вирішенню питань спадкоємності системного характеру (Н.Я. Віленкін, Г.В. Дорорфєєв, В.М. Просвіркін, В.Ф. Пуркіна).

Принцип варіативності та принцип творчості відображають необхідні умови успішної інтеграції особистості у сучасне суспільне життя.

Таким чином, перелічені дидактичні принципи освітньої технології "Школа 2100" певною мірою необхідні та достатні для реалізації сучасних цілей освітиі вже сьогодні можуть здійснюватись у загальноосвітній школі.

Водночас слід наголосити, що формування системи дидактичних принципів не може бути завершено, бо саме життя розставляє акценти значущості, і кожен акцент виправданий конкретною історичною, культурною та соціальною заявкою.

РОЗДІЛ 2. Особливості роботи з освітньої технології "Школа 2100" на уроках математики

2.1. Використання діяльнісного методу навчання молодших школярів математики

Практична адаптація нової дидактичної системи потребує оновлення традиційних форм та методів навчання, розробки нового змісту освіти.

Справді, включення учнів у діяльність - основний вид освоєння знань у діяльнісному підході - не закладено у технологію пояснювально-ілюстративного методу, у якому будується сьогодні навчання у “традиційної” школі. Основні етапи цього методу, а саме: повідомлення теми та мети уроку, актуалізація знань, пояснення, закріплення, контроль -не забезпечують системного проходження необхідних етапів навчальної діяльності, якими є:

· постановка навчальної задачі;

· навчальні дії;

· дії самоконтролю та самооцінки.

Так, повідомлення теми та мети уроку не забезпечує постановки проблеми. Пояснення вчителя неспроможна замінити навчальних дій дітей, у яких вони самостійно “відкривають” нове знання. Принциповими є також різницю між контролем і самоконтролем знань. Отже, пояснювально-ілюстративний метод не може повноцінно здійснювати цілі навчання. Необхідна нова технологія, яка, з одного боку, дозволить реалізувати принцип діяльності, а з іншого – забезпечить проходження необхідних етапів засвоєння знань, а саме:

· мотивація;

· Створення орієнтовної основи дії (ООД):

· матеріальну чи матеріалізовану дію;

· зовнішнє мовлення;

· внутрішнє мовлення;

· автоматизована розумова дія(П.Я. Гальперін). Вказаним вимогам задовольняє діяльнісний метод, основні етапи якого представлені на наступній схемі:

(Етапи, включені в урок введення нового поняття, відзначені пунктирною лінією).

Опишемо докладніше основні етапи роботи над поняттям у цій технології.

2.1.1. Постановка навчального завдання

Будь-який процес пізнання починається з імпульсу, що спонукає до дії. Необхідно здивування, що йде від неможливості миттєвого забезпечення того чи іншого явища. Необхідне захоплення, емоційний сплеск, що йде від причетності до цього явища. Одним словом, необхідна мотивація, яка спонукає учня до вступу у діяльність.

Етап постановки навчальної задачі - це етап мотивації та цілепокладання діяльності. Учні виконують завдання, які актуалізують їх знання. До списку завдань включається питання, що створює “колізію”, тобто проблемну ситуацію, особистісно значиму для учня та формує у нього потребаосвоєння того чи іншого поняття (Не знаю, що відбувається. Не знаю, як відбувається. Але можу дізнатися – мені це цікаво!). Чітко формулюється пізнавальна ціль.

2.1.2. "Відкриття" дітьми нового знання

Наступний етап роботи над поняттям – вирішення проблеми, що здійснюється самими учнімись у ході дискусії, обговорення на основі предметних дій з матеріальними чи матеріалізованими об'єктами. Вчитель організовує діалог, що підводить або спонукає. На завершення він підбиває підсумки, знайомлячись із загальноприйнятою термінологією.

Даний етап включає учнів в активну роботу, в якій немає незацікавлених, бо діалог вчителя з класом - це діалог вчителя з кожним учнем, орієнтація на ступінь та швидкість засвоєння поняття шукання та коригування кількості та якості завдань, які допоможуть забезпечити вирішення проблеми. Діалогічна форма пошуку істини – найважливіший аспект діяльнісного методу.

2.1.3. Первинне закріплення

Первинне закріплення здійснюється через коментування кожної шуканої ситуації, промовляння в голосній промові встановлених алгоритмів дії (що роблю і чому, що йде за чим, що має вийти).

У цьому етапі відбувається посилення ефекту засвоєння матеріалу, оскільки учень як підкріплює письмову мову, а й озвучує мову внутрішню, з якої ведеться пошукова робота у його свідомості. Ефективність первинного закріплення залежить від повноти пред'явлення суттєвих ознак, варіювання несуттєвих та багаторазовості програвання навчального матеріалу у самостійних діях учнів.

2.1.4. Самостійна робота з перевіркою у класі

Завдання четвертого етапу - самоконтроль та самооцінка. Самоконтроль спонукає учнів відповідально ставитися до виконуваної роботи, вчить адекватно оцінювати результати своїх действий.

У процесі самоконтролю дія не супроводжується гучною мовою, а перетворюється на внутрішній план. Учень промовляє алгоритм дії "про себе", ніби ведучи діалог з передбачуваним опонентом. Важливо, щоб на цьому етапі для кожного учня було створено ситуацію успіху(Я можу, у мене виходить).

Наведені вище чотири етапи роботи над поняттям краще проходити на одному уроці, не розриваючи їх у часі. Зазвичай це йде близько 20-25 хв уроку. Час, що залишився, присвячується, з одного боку, закріпленню знань, умінь і навичок, накопичених раніше, та їх інтеграції з новим матеріалом, а з іншого - випереджальної підготовки до наступних тем. Тут же в індивідуальному порядку допрацьовуються помилки на нову тему, які могли виникнути на етапі самоконтролю: позитивна самооцінкаважлива для кожного учня, тому треба зробити все можливе, щоби відкоригувати ситуацію на тому ж уроці.

Слід звернути увагу і на організаційні моменти, постановку спільних цілей та завдань на початку уроку та підбиття підсумку діяльності наприкінці уроку.

Таким чином, уроки запровадження нового знанняу діяльнісному підході мають таку структуру:

1) Організаційний момент, загальний план уроку.

2) Постановка навчальної задачі.

3) "Відкриття" дітьми нового знання.

4) Первинне закріплення.

5) Самостійна робота з перевіркою у класі.

6) Повторення та закріплення раніше вивченого матеріалу.

7) Підсумок уроку.

(Див. додаток 2.)

Принцип творчості визначає характер закріплення нового матеріалу у домашніх завданнях. Чи не репродуктивна, а продуктивна діяльність є запорукою міцного засвоєння. Тому можливо частіше додому слід пропонувати завдання, у яких потрібно співвідносити приватне та загальне, вичленувати стійкі зв'язки та закономірності. Тільки в цьому випадку знання стає мисленням, набуває послідовності та динаміки.

2.1.5. Тренувальні вправи

На наступних уроках відбувається відпрацювання та закріплення вивченого матеріалу, виведення його на рівень автоматизованого розумового впливу. Знання зазнають якісної зміни: відбувається виток у процесі пізнання.

На думку Л.В. Занкова, закріплення матеріалу у системі розвиваючого навчання має носити лише відтворюючий характер, а має вестися паралельно з вивченням нових ідей - поглиблювати вивчені властивості і відносини, розширювати кругозір дітей.

Тому діяльнісний метод, як правило, не передбачає уроків "чистого" закріплення. Навіть в уроки, головною метою яких є саме відпрацювання вивченого матеріалу, включаються деякі нові елементи - це може бути розширення та поглиблення матеріалу, що вивчається, випереджальна підготовка до вивчення наступних тем і т.д. Такий "шаровий пиріг" дозволяє кожній дитині просуватися вперед своїм темпом:діти з невисоким рівнем підготовки мають достатньо часу, щоб "не поспішаючи" засвоїти матеріал, а більш підготовлені діти постійно отримують "їжу для розуму", що робить уроки привабливими для всіх дітей - і сильних, і слабких.

2.1.6. Відстрочений контроль знань

Завершальна контрольна робота має бути запропонована учням на основі принципу мінімаксу (готовність по верхній планці знань, контроль – за нижньою). За такої умови буде зведено до мінімуму негативну реакцію школярів на оцінки, емоційний тиск очікуваного результату у вигляді позначки. Завдання ж вчителя - вивести оцінку засвоєння навчального матеріалу за планкою, яка потрібна на подальшого просування.

Описана технологія навчання - діяльнісний метод- Розроблено і реалізовано в курсі математики, але може, на нашу думку, застосовуватися при вивченні будь-якого предмета. Цей метод створює сприятливі умови для різнорівневого навчання та практичної реалізації всіх дидактичних принципів діятельного підходу.

Головною відмінністю діяльнісного методу від наочного є те, що він забезпечує включення дітей у діяльність :

1) цілепокладання та мотиваціяздійснюються на етапі постановки навчальної задачі;

2) навчальні дії дітей -на етапі "відкриття" нового знання;

3) дії самоконтролю та самооцінки -на етапі самостійної роботи, яку діти перевіряють тут же, у класі.

З іншого боку, діяльнісний метод забезпечує проходження всіх необхідних етапів засвоєння понять,що дозволяє суттєво збільшити міцність знань. Дійсно, постановка навчальної задачі забезпечує мотивацію поняття та побудова орієнтовної основи дії (ООД). “Відкриття” нового знання дітьми здійснюється у вигляді виконання ними предметних дій із матеріальними чи матеріалізованими об'єктами. Первинне закріплення забезпечує проходження етапу зовнішньої мови - діти промовляють вголос і одночасно виконують письмово встановлені алгоритми дії. У навчальної самостійної роботі дія не супроводжується промовою, алгоритми дії учні промовляють “про себе”, внутрішнє мовлення (див. додаток 3). І, нарешті, у процесі виконання заключних тренувальних вправ дія переходить у внутрішній план і автоматизується (розумова дія).

Таким чином, діяльнісний метод відповідає необхідним вимогам до технологій навчання, що реалізує сучасні освітні цілі.Він дає можливість освоювати предметний зміст відповідно до єдиного підходу, з єдиною установкою на активізацію як зовнішніх, так і внутрішніх факторів, що визначають розвиток дитини.

Нові цілі освіти потребують оновлення змістуосвіти та пошуку формнавчання, які дадуть можливість їхньої оптимальної реалізації. Вся сукупність інформації має бути підпорядкована орієнтації на життя, на вміння діяти в будь-яких ситуаціях, на вихід з кризових, конфліктних ситуацій, до яких належать і пошук знань. Учень у школі вчиться як вирішувати математичні завдання, а й через них і життєві завдання, як правилам орфографії, а й правилам соціального гуртожитку, як сприйняттю культури, а й її створенню.

Основною формою організації навчально-пізнавальної діяльності учнів у діяльнісному підході є колективний діалог.Саме через колективний діалог здійснюється спілкування “вчитель-учень”, “учень-учень”, у якому відбувається засвоєння навчального матеріалу лише на рівні особистісної адаптації. Діалог може будуватися в парах, групах і в цілому класі під керівництвом вчителя. Таким чином, весь спектр організаційних форм уроку, розроблений сьогодні на практиці навчання, може ефективно використовуватися в рамках діяльнісного підходу.

2.2. Урок-тренінг

Це урок активної мислемовної діяльності учнів, формою організації якого є групова робота. У 1 класі – це робота у парах, з 2 класу – робота у четвірках.

Тренінги можна використовувати щодо нового матеріалу, закріпленні пройденого. Проте особливу доцільність їх використання під час узагальнення та систематизації знань учнів.

Проведення тренінгу – справа непроста. Від вчителя потрібна особлива майстерність. На такому уроці вчитель - диригент, завдання якого вміло перемикати та концентрувати увагу учнів.

Головною дійовою особою на уроці-тренінгу є учень.

2.2.1. Структура уроків-тренінгів

1. Постановка мети

Вчитель разом з учнями визначає основні цілі уроку, включаючи соціокультурну позицію, яка нерозривно пов'язана з “розкриттям таємниці слів”. Справа в тому, що кожен урок має епіграф, слова якого розкривають свій особливий зміст для кожного лише наприкінці уроку. Щоб їх зрозуміти, потрібно “прожити” урок.

Мотивація працювати підкріплюється у ресурсному колі. Діти стають у коло, беруться за руки. Завдання вчителя, щоб кожна дитина відчувала підтримку, добре ставлення до неї. Почуття єднання із класом, учителем допомагає створити атмосферу довіри, взаєморозуміння.

2. Самостійна робота. Ухвалення власного рішення

Кожен учень отримує картку із завданням. У завданні питання і три варіанти відповідей. Правильним може бути один, два, а можуть бути і всі три варіанти. Вибір приховує можливі типові помилки учнів.

Перед тим як розпочати виконання завдань, діти промовляють “правила” роботи, які допоможуть їм організувати діалог. У кожному класі вони можуть бути різними. Ось один із варіантів: “Кожен повинен висловитись і вислухати кожного”. Промовлення цих правил у голосній промові допомагає створити установку на участь у діалозі всіх дітей групи.

На етапі самостійної роботи учень повинен розглянути всі три варіанти відповідей, порівнюючи, зіставляючи їх, зробити вибір та підготуватися до пояснення свого вибору товаришу: чому він вважає так, а чи не інакше. Для цього кожному необхідно покопатися у багажі своїх знань. Знання, отримані учнями під час уроків, вибудовуються у систему і стають засобом доказового вибору. Дитина вчиться здійснювати систематичний перебір варіантів, порівнювати їх, знаходити оптимальний варіант.

У процесі роботи відбувається як систематизація, а й узагальнення знань, оскільки вивчений матеріал виділяється на окремі теми, блоки, відбувається укрупнення дидактичних одиниць.

3. Робота в парах (четвірках)

Працюючи групи кожен учень повинен пояснити, який варіант відповіді він вибрав і чому. Таким чином, робота в парах (четвірках) необхідно вимагає від кожної дитини активної мовної діяльності, розвиває вміння слухати та чути. Психологи стверджують: учні утримують у пам'яті 90% від того, що промовляють вголос, та 95% від того, чого навчають самі. У процесі тренінгу дитина і розмовляє, і пояснює. Знання, отримані учнями під час уроків, стають затребуваними.

У момент логічного осмислення, структурування мови відбувається коригування понять, структурування знань.

Важливим моментом цього етапу є ухвалення групового рішення. Сам процес прийняття такого рішення сприяє коригуванню особистісних якостей, створює умови для розвитку особистості та групи.

4. Вислуховування класом різних думок

Надаючи слово для висловлювання різним групам учнів, вчитель має чудову можливість відстежити, наскільки правильно сформовані поняття, міцні знання, наскільки добре діти оволоділи термінологією, чи включають їх у свою речь.

Важливо так організувати роботу, щоб учні самі змогли почути та виділити зразок найбільш доказової мови.

5. Експертна оцінка

Після обговорення вчитель чи учні озвучують правильний варіант вибору.

6. Самооцінка

Дитина вчиться сама оцінювати результати своєї діяльності. Цьому сприяє система питань:

Чи уважно слухав ти товариша?

Чи зміг довести правильність свого вибору?

Якщо ні, то чому?

Що сталося, що було важко? Чому?

Що потрібно зробити, щоб робота була успішною?

Таким чином, дитина вчиться оцінювати свої дії, планувати їх, усвідомлювати своє розуміння чи нерозуміння, своє просування вперед.

Учні відкривають нову картку із завданням і робота знову йде по етапах - від 2 до 6.

Усього тренінги включають від 4 до 7 завдань.

7. Підбиття підсумків

Підбиття підсумків відбувається у ресурсному колі. Кожен має можливість висловити (чи висловити) своє ставлення до епіграфу, як і його зрозумів. У цьому етапі відбувається розкриття “таємниці слів” епіграфа. Цей прийом дозволяє вчителю вийти проблеми моральності, взаємозв'язку навчальної діяльності з реальними проблемами навколишнього світу, дозволяє учням сприйняти навчальну діяльність як свій соціальний досвід.

Тренінги не треба плутати з уроками-практикумами, де за рахунок безлічі тренувальних вправ відбувається формування міцних умінь та навичок. Відрізняються вони і тестування, хоча також передбачають вибір відповіді. Проте за тестуванні вчителю важко простежити, наскільки обгрунтовано було зроблено вибір учнем, не виключається вибір навмання, оскільки міркування учня залишаються лише на рівні внутрішньої промови.

Суть уроків-тренігів у виробленні єдиного понятійного апарату, в усвідомленні учнями своїх досягнень та проблем.

Успішність та ефективність цієї технології можливі за високої організації уроку, необхідними умовами якої є продуманість робочих пар (четвірок), досвід спільної роботи учнів. Пари або четвірки повинні формуватися з дітей з різним типом сприйняття (зоровий, слуховий, моторний) з урахуванням їхньої активності. У цьому випадку спільна діяльність сприятиме цілісному сприйняттю матеріалу та саморозвитку кожної дитини.

Уроки-тренінги розроблені відповідно до тематичного планування Л.Г. Петерсон і проводиться за рахунок резервних уроків. Тематика уроків-тренінгів: нумерація, зміст арифметичних дій, способи обчислень, порядок дій, величини, розв'язання задач та рівнянь. За навчальний рік проводиться від 5 до 10 тренінгів, залежно від класу.

Так, у 1 класі пропонується проведення 5 тренінгів з основних тем курсу.

Листопад: Додавання та віднімання в межах 9 .

Грудень: Завдання .

Лютий: Величини .

Березень: Розв'язання рівнянь .

Квітень: Вирішення задач .

У кожному тренінгу послідовність завдань вибудовується відповідно до алгоритму дій, що формують знання, уміння, навички учнів з цієї теми.

2.2.2. Модель уроку-тренінгу

2.3. Усні вправи під час уроків математики

Зміна пріоритетів з метою математичної освіти істотно вплинула процес навчання математики. Головною стає ідея пріоритету функції, що розвиває в навчанні. Як один із засобів у навчально-пізнавальному процесі, що дозволяють реалізувати ідею розвитку, виступають усні вправи.

Усні вправи містять величезні потенційні змогу розвитку мислення, активізації пізнавальної діяльності учнів. Вони дозволяють так організувати навчальний процес, що в результаті їх виконання у учнів формується цілісна картина явища, що розглядається. Це забезпечує можливість не тільки утримувати в пам'яті, а й відтворювати ті фрагменти, які виявляються необхідними в процесі проходження наступних кроків пізнання.

Використання усних вправ скорочує кількість завдань під час уроку, потребують повного письмового оформлення, що призводить до ефективнішого розвитку мовлення, розумових операцій та творчих здібностей учнів.

Усні вправи руйнують стереотипність мислення постійним залученням учня до аналізу вихідної інформації, прогнозуванням помилок. Основним під час роботи з інформацією вважається залучення самих учнів до створення орієнтовної основи, яка зміщує акценти навчального процесу з необхідності запам'ятовування необхідність уміння застосовувати інформацію, і цим сприяє перекладу учнів з рівня репродуктивного засвоєння знань до рівня дослідницької діяльності.

Таким чином, продумана система усних вправ дозволяє не тільки вести системну роботу з формування обчислювальних навичок та навичок вирішення текстових завдань, а й у багатьох інших напрямках, таких як:

а) розвиток уваги, пам'яті, розумових операцій, мови;

б) формування евристичних прийомів;

в) розвиток комбінаторного мислення;

г) формування просторових уявлень.

2.4. Контроль знань

Сучасні технології навчання дозволяють суттєво підвищити ефективність процесу навчання. Водночас більшість цих технологій залишають поза рамками своєї уваги новації, що належать до таких важливих складових навчального процесу, як контроль знань. Використовувані нині у шкільництві методи організації контролю над рівнем підготовки учнів не зазнали жодних істотних змін протягом тривалого. Досі багато хто вважає, що вчителі успішно справляються з цим видом діяльності і не відчувають суттєвих труднощів за їх практичної реалізації. У разі обговорюється питання, що доцільно винести на контроль. Питання, пов'язані з формами проведення контролю, і більше методи обробки та зберігання одержуваної під час контролю навчальної інформації залишаються без уваги з боку педагогів. У той же час в сучасному суспільстві вже досить давно відбулася інформаційна революція, з'явилися нові методи аналізу, збору та зберігання даних, які зробили цей процес більш ефективним з точки зору обсягу та якості інформації, що видобувається.

Контроль знань - одна з найважливіших складових навчального процесу. Контроль знань учнів можна як елемент системи управління, реалізує зворотний у відповідних контурах управління. Від того, як буде організовано цей зворотний зв'язок, наскільки отримана в ході зв'язку інформація достовірна, розгорнута та надійна,залежить і ефективність прийнятих рішень. Сучасна система народної освіти організована в такий спосіб, що управління процесом навчання школярів здійснюється у кількох рівнях.

Перший рівень - це учень, який має свідомо керувати своєю діяльністю, спрямовуючи її досягнення цілей навчання. Якщо управління цьому рівні відсутня чи погоджено з цілями навчання, то реалізується ситуація, коли учня вчать, але він сам не вчиться. Відповідно учень для ефективного управління своєю діяльністю повинен мати всю необхідну інформацію про досягнуті ним результати навчання. Природно, що у молодших щаблях навчання цю інформацію учень переважно отримує від вчителя у готовому вигляді.

Другий рівень – вчитель. Це головна фігура, яка безпосередньо здійснює управління навчальним процесом. Він організовує як діяльність кожного окремого учня, і класу загалом, спрямовує і коригує хід навчального процесу. Об'єктами управління для вчителя є окремі учні та класи. Вчитель сам збирає всю необхідну для управління навчальним процесом інформацію, крім того, він повинен підготувати та передати учням інформацію, необхідну їм для того, щоб вони могли свідомо брати участь у навчальному процесі.

Третій рівень – органи управління народною освітою. Цей рівень є ієрархічну систему інститутів управління народною освітою. Органи управління мають справу як з інформацією, яку вони одержують самостійно та незалежно від вчителя, так і з інформацією, переданою їм вчителями.

Як інформацію, яку вчитель передає учням й у органи управління, використовується шкільна оцінка, виставлена ​​вчителем за результатами діяльності учнів під час навчального процесу. Доцільно розрізняти два її типи: поточната підсумкова оцінка. Поточна оцінка враховує, зазвичай, результати виконання учнями певних видів діяльності, підсумкова є хіба що похідною від поточних оцінок. Таким чином, підсумкова оцінка може не відображати підсумковий рівень підготовки учнів.

Оцінка досягнень учнів з боку вчителя є необхідною складовою навчального процесу, що забезпечує його успішне функціонування. Будь-які спроби ігнорувати оцінювання знань (у тому чи іншому вигляді) призводять до порушення нормального перебігу процесу освіти. Оцінка, з одного боку служить орієнтиромдля учнів,що показує їм наскільки їхні зусилля відповідають вимогам вчителя. З іншого боку, наявність оцінки дозволяє органам управління освітою, і навіть батькам учнів відстежувати успішність перебігу процесу освіти, ефективність прийнятих керуючих впливів. У загальному випадку оцінка -це судження про якість об'єкта або процесу, що виноситься на основі співвіднесення виявлених властивостей цього об'єкта або процесу з деяким заданим критерієм. Прикладом оцінки може бути присудження розряду у спорті. Розряд присвоюється з урахуванням вимірювання результатів діяльності спортсмена шляхом їх зіставлення із заданими нормами. (Наприклад, результат із бігу в секундах порівнюється з нормами, що відповідають тому чи іншому розряду.)

Оцінка вторинна щодо вимірювання та можебути отримана лише після проведення виміру. У сучасній школі ці два процеси часто не розрізняють, оскільки процес виміру проходить ніби у згорнутій формі, а сама оцінка має форму числа. Вчителі не замислюються про те, що, фіксуючи кількість правильно виконаних учням дій (або кількість зроблених ним помилок) при виконанні тієї чи іншої роботи, вони цим проводять вимірювання результатів діяльності учнів, а виставляючи оцінку учню, вони співвідносять виявлені кількісні показники з наявними в їх розпорядженні критеріями оцінювання. Таким чином, вчителі, самі, володіючи, як правило, результатами вимірів, які вони використовують для виставлення відміток учням, рідко інформують про них інших учасників навчального процесу. Тим самим істотно звужується інформація, яку мають учні, їхні батьки та органи управління.

Оцінка знань може мати як числову, і словесну форму, що, своєю чергою, породжує додаткову плутанину, часто існуючу між вимірами і оцінками. Результати вимірювань можуть мати лише числову форму, оскільки у загальному вигляді вимір - це встановлення відповідності між об'єктом та числом.Форма оцінки є несуттєвою її характеристикою. Так, наприклад, судження типу “учень повністюзасвоїв пройдений навчальний матеріал” може бути еквівалентно судженню “учень знає пройдений матеріал на чудово” або “учень має оцінку 5 за пройдений навчальний матеріал”. Єдине, про що повинні пам'ятати дослідники та практики, що в останньому випадку оцінка 5 не є числом,у математичному значенні і з ним неприпустимі жодні арифметичні дії. Оцінка 5 служить віднесення даного учня до певного розряду, сенс якого можна розшифрувати однозначно лише з урахуванням прийнятої системи оцінки.

Сучасна шкільна система оцінки страждає цілою низкою істотних недоліків, які не дозволяють повною мірою використовувати її як якісне джерело інформації про рівень підготовки учнів. Шкільна оцінка, як правило, суб'єктивна, відносна та недостовірна.Основні вади даної системи оцінювання в тому, що, з одного боку, існуючі критерії оцінювання слабо формалізовані, що дозволяє неоднозначно їх тлумачити, з іншого боку - відсутні чіткі алгоритми проведення вимірювань, на основі яких повинна будуватися нормальна система оцінювання.

Як вимірювальні засоби в навчальному процесі використовуються стандартні контрольні та самостійні роботи, загальні для всіх учнів. Результати виконання цих контрольних робіт оцінює вчитель. У сучасній методичній літературі змісту цих контрольних робіт приділяється багато уваги, вони вдосконалюються і приводяться у відповідність до поставлених цілей навчання. Водночас питання обробки результатів контрольних робіт, вимірювання результатів діяльності учнів та їх оцінка здебільшого методичної літератури опрацьовуються на недостатньо високому рівні розгорнутості та формалізації. Це призводить до того, що вчителі за однакові результати виконання учнями часто ставлять їм різні оцінки. Ще більше можуть бути відмінності в результатах оцінювання однієї й тієї роботи різними вчителями. Останнє відбувається через те, що за відсутності строго формалізованих правил, що визначають алгоритм проведенняВимірювання та оцінювання, різні вчителі можуть по-різному сприймати запропоновані ним алгоритми вимірювань та критерії оцінювання, підмінюючи їх власними.

Самі вчителі пояснюють це в такий спосіб. Оцінюючи роботу, вони мають на увазі насамперед реакцію учняна отриману їм оцінку. Основне завдання вчителя - спонукати учня до нових досягнень, і тут для них менше значення має функція оцінки як об'єктивного та достовірного джерела інформації про рівень підготовки учнів, але більшою мірою вчителі мають на меті реалізацію керуючої функції оцінки.

Сучасні методики виміру рівня підготовки учнів, орієнтовані використання комп'ютерних технологій, повною мірою відповідають реаліям сучасності, надають вчителю принципово нові можливості, підвищують ефективність своєї діяльності. Істотна перевага цих технологій у тому, що вони надають нові можливості як вчителю, а й учню. Вони дають можливість учневі перестати бути об'єктом навчання, але стати суб'єктом, який усвідомлено бере участь у процесі навчання та обґрунтовано приймає самостійні рішення, пов'язані з цим процесом.

Якщо при традиційному контролі інформацією про рівень підготовки учнів володів і повністю розпоряджався лише вчитель, то при використанні нових методів збору та аналізу інформації вона виявляється доступною самому учню та його батькам. Це дозволяє учням та їхнім батькам усвідомлено приймати рішення, пов'язані з перебігом навчального процесу, робить учня та вчителя соратниками в одній і тій же важливій справі, в результатах якої вони однаково зацікавлені.

Традиційний контроль представлений самостійними та контрольними роботами (12 книг-зошитів, що становлять комплект з математики для початкової школи).

Під час проведення самостійних робіт ставиться передусім мета виявити рівень математичної підготовки дітей та своєчасно усунути наявні прогалини знань. Наприкінці кожної самостійної роботи відведено місце для роботи над помилками.Спочатку вчитель повинен допомогти дітям у виборі завдань, що дозволяють своєчасно виправити допущені помилки. Протягом року самостійні роботи з виправленими помилками збираються до папки, що допомагає учням простежити свій шлях у освоєнні знань.

Контрольні роботи підбивають підсумок цієї роботи. На відміну від самостійних робіт, основна функція контрольних робіт - саме контроль знань. З перших кроків дитини слід вчити бути під час контролю знань особливо уважним та точним у своїх діях. Результати контрольної роботи, як правило, не виправляються – до контролю знань потрібно готуватись до нього,а чи не після. Але саме так і проводяться будь-які конкурси, екзамени, адміністративні контрольні роботи. після їх проведення результату виправити не можна,і до цього дітей треба поступово психологічно готувати. Водночас підготовча робота, своєчасне виправлення помилок під час самостійних робіт дає певну гарантію того, що контрольна робота буде написана успішно.

Основний принцип проведення контролю знань мінімізація стресу дітей.Атмосфера в класі має бути спокійною та доброзичливою. Можливі помилки в самостійній роботі повинні сприйматися не більше ніж сигнал для їхнього доопрацювання та усунення. Спокійна атмосфера під час контрольних робіт визначається тією великою підготовчою роботою, яка проведена заздалегідь і яка знімає всі приводи для занепокоєння. Крім того, дитина повинна чітко відчувати віру вчителя у її сили, зацікавленість у її успіхах.

Рівень проблеми робіт досить високий, проте досвід показує, що діти його приймають і з запропонованими варіантами завдань справляються майже всі без винятку.

Самостійні роботи розраховані, зазвичай, на 7-10 хв (іноді до 15). Якщо дитина не встигає виконати завдання самостійної роботи у відведений термін, після перевірки робіт вчителем допрацьовує ці завдання вдома.

Оцінка за самостійні роботи ставиться після проведення роботи над помилками. Оцінюється не так те, що дитина встигла зробити під час уроку, а те, як у результаті вона попрацювала над матеріалом. Тому добрим і відмінним балом можуть бути оцінені навіть ті самостійні роботи, які на уроці написані не надто вдало. У самостійних роботах принципово важлива якість роботи над собою та оцінюється лише успіх.

На контрольні роботи відводиться від 30 до 45 хв. Якщо хтось із дітей на контрольних роботах не вкладається у відведений час, то на початкових етапах навчання можна виділити йому додатково деякий час, щоб дати можливість спокійно закінчити роботу. Таке “дописування” роботи виключено під час проведення самостійних робіт. Натомість у контрольних роботах не передбачено подальшого “доопрацювання” - оцінюється результат. Оцінка за контрольну роботу виправляється зазвичай у наступній контрольній роботі.

При виставленні оцінки можна орієнтуватися на наступну шкалу (завдання із зірочкою не входять до обов'язкової частини та оцінюються додатковою оцінкою):

"3" - якщо зроблено щонайменше 50% обсягу роботи;

"4" - якщо зроблено щонайменше 75% обсягу роботи;

"5" - якщо робота містить трохи більше 2 недоліків.

Шкала ця вельми умовна, тому що при виставленні оцінки вчитель повинен враховувати безліч різноманітних факторів, включаючи і рівень підготовленості дітей, і їхній психічний, і фізичний, і емоційний стан. Зрештою, оцінка має бути в руках вчителя не домокловим мечем, а інструментом, який допомагає дитині навчитися працювати над собою, долати труднощі, повірити у свої сили. Тому, перш за все, слід керуватися здоровим глуздом та традиціями: "5" - це чудова робота, "4" - хороша, "3" - задовільна. Слід зазначити також, що у 1 класі оцінки виставляються лише за роботи, написані “добре” і “отлично”. Іншим можна сказати: "Нам треба підтягнутися, у нас теж все вийде!"

Роботи здебільшого проводяться на друкованій основі. Але в деяких випадках вони пропонуються на картках або можуть бути записані на дошці, щоб привчити дітей до різної форми подачі матеріалу. Вчитель легко визначить, у якій формі проводиться робота з того, залишено місце для вписування відповідей, чи ні.

Самостійні роботи пропонуються приблизно 1-2 рази на тиждень, а контрольні роботи – 2-3 рази на чверть. Наприкінці року діти спочатку пишуть переказну роботу,визначальну здатність до продовження навчання у наступному класі відповідно до державного стандарту знань, а потім – підсумкову контрольну роботу.

Підсумкова робота має високий рівень складності. Разом з тим досвід показує, що при планомірній систематичній роботі протягом року в запропонованій методичній системі практично всі діти з нею справляються. Однак, залежно від конкретних умов роботи рівень підсумкової контрольної роботи може бути знижений. У будь-якому випадку, неуспішне її виконання дитиною не може бути підставою для виставлення їй незадовільної оцінки.

Головна мета підсумкової роботи – виявити реальний рівень знань дітей, оволодіння ними загальнонавчальними вміннями та навичками, дати можливість дітям самим усвідомити результат своєї роботи, емоційно пережити радість перемоги.

Високий рівень перевірочних робіт, запропонований у цьому посібнику, а також високий рівень роботи в класі не означає, що має підвищуватися рівень адміністративного контролю знань.Адміністративний контроль проводиться так само, як і в класах, які навчаються за будь-якими іншими програмами та підручниками. Враховувати слід лише те, що матеріал з тем іноді розподілений інакше (наприклад, методика, прийнята в даному підручнику, передбачає більш пізнє введення чисел першого десятка). Тому адміністративний контроль доцільно проводити наприкінці навчальногороку .

Розділ 3. Аналіз експерименту

Як сприймають школярі найпростіші завдання? Чи є підхід, запропонований програмою "Школа 2100", при навчанні вирішення завдань ефективнішим у порівнянні з традиційним?

Щоб відповісти на ці питання, нами було проведено експеримент у гімназії №5 та в середній школі №74 м. Мінська. В експерименті приймали учні підготовчих класів. Експеримент складався із трьох частин.

Констатуючий.Було запропоновано прості завдання, які необхідно було вирішити за планом:

1. Умова.

2. Запитання.

4. Вираз.

5. Рішення.

Пропонувалась система вправ з використанням діяльнісного методу з метою вироблення умінь, навичок вирішувати прості завдання.

Контрольний.Учням було запропоновано завдання, схожі завдання з констатуючого експерименту, і навіть завдання складнішого рівня.

3.1. Констатуючий експеримент

Учням було запропоновано такі завдання:

1. У Даші 3 яблука та 2 груші. Скільки всього фруктів у Даші?

2. У кішки Мурки 7 кошенят. З них 3 білих, а решта строкаті. Скільки у Мурки строкатих кошенят?

3. В автобусі їхало 5 пасажирів. На зупинці частина пасажирів вийшла, лишився 1 пасажир. Скільки пасажирів вийшло?

Мета констатуючого експерименту:перевірити, який початковий рівень знань, умінь, навичок в учнів підготовчих класів під час вирішення простих завдань.

Висновок.Результат експерименту, що констатує, відображений у графіку.

Вирішили: 25 завдань – учні гімназії № 5

24 завдання – учні середньої школи № 74

В експерименті брало участь 30 осіб: 15 осіб із гімназії №5 та 15 осіб зі школи №74 м. Мінська.

Більш високі результати досягнуті при розв'язанні задачі №1. Найнижчі при розв'язанні задачі №3.

Загальний рівень учнів двох груп, що впоралися з розв'язанням цих завдань, приблизно однаковий.

Причини невисоких результатів:

1. Не всі учні володіють знаннями, вміннями та навичками, необхідними для вирішення найпростіших завдань. А саме:

а) вміння виділити елементи завдання (умова, питання);

б) вміння моделювати текст завдання з допомогою відрізків (побудова схеми);

в) вміння доводити вибір арифметичної дії;

г) знання табличних випадків додавання в межах 10;

д) вміння порівнювати числа не більше 10.

2. Найбільші труднощі учні відчувають під час складання схеми завдання (“одягання” схеми) і складанні висловлювання.

3.2. Навчальний експеримент

Мета експерименту:продовжити роботу з вирішення завдань із використанням діяльнісного методу з учнями з гімназії № 5, які навчаються за програмою “Школа 2100”. p align="justify"> Для формування більш міцних знань, умінь і навичок при вирішенні завдань особливу увагу було приділено складання схеми ("одягання" схеми) і складання виразу за схемою.

Пропонувалися такі завдання.

1. Гра "Частина чи ціле?"

В іншому варіанті запропонованої гри ситуація більш наближена до тієї, в якій учні виявляться під час моделювання завдання. На дошці заздалегідь будуються схеми. Вчитель запитує, що відомо у кожному випадку: частина чи ціле? Відповідаючи. Учні можуть використовувати зазначений вище прийом або відповідати письмово, використовуючи при цьому умовні позначення:

¾ - ціле

Можуть бути використані прийом взаємоперевірки та прийом звіряння з правильним виконанням на дошці завданням.

2. Гра "Що змінилося?"

Перед учнями схема:

З'ясовується, що відомо: частина чи ціле. Потім учні заплющують очі, схема набуває вигляду 2), учні відповідають на те саме питання, знову закривають очі, схема перетворюється і т.д. - стільки разів, скільки вважає за потрібне вчитель.

Аналогічні завдання в ігровій формі можуть бути запропоновані учням зі знаком питання. Тільки завдання вже формулюватиметься дещо інакше: “Що невідомо: частина чи ціле?”

У попередніх завданнях учні читали схему; Не менш важливо вміти "одягати" схему.

3. Гра "Одягни схему"

До початку уроку кожен учень отримує невеликий листочок зі схемами, які “одягаються” за завданням вчителя. Завдання можуть бути такими:

- а- Частина;

- b- ціле;

Невідоме ціле;

Невідома частина.

4. Гра "Вибери схему"

Вчитель читає завдання, а учні мають назвати номер схеми, де знак питання поставили відповідно до текстом завдання. Наприклад: у групі "а" хлопчиків і "в" дівчаток, скільки дітей у групі?

Обґрунтування відповіді може бути наступним. Усі діти групи (ціле) складаються з хлопчиків (частина) та дівчаток (інша частина). Отже, правильно питання поставлено у другій схемі.

Моделюючи текст завдання, учень повинен чітко уявляти, що треба знайти у задачі: частину чи ціле. З цією метою може бути проведена така робота.

5. Гра "Що невідомо?"

Вчитель читає текст завдання, а учні дають у відповідь питанням у тому, що невідомо у задачі: частина чи ціле. Як засіб зворотного зв'язку може бути використана картка, що має вигляд:

з одного боку, з іншого: .

Наприклад: в одному пучку 3 моркви, а в іншому 5 морквин. Скільки морквин у двох пучках? (Невідомо ціле).

Робота може виконуватись у формі математичного диктанту.

На наступному етапі поряд з питанням про те, що треба знайти в задачі: частина або ціле, ставить питання про те, як це зробити (якою дією). Учні підготовлені до обґрунтованого вибору арифметичної дії на основі зв'язку між цілим та його частинами.

Покажи ціле, покажи частини. Що відомо, що невідомо?

Я показую - ви називаєте, що це: ціле чи частина, чи відомо воно чи ні?

Що більша частина чи ціле?

Як знайти ціле?

Як знайти частину?

Що можна знайти, знаючи ціле та частину? Як? (Якою дією?).

Що можна знайти, знаючи частину цілого? Як? (Якою дією?).

Що й що треба знати, щоб знайти ціле? Як? (Якою дією?).

Що і що потрібно знати, щоб знайти частину? Як? (Якою дією?).

Складіть вираз до кожної схеми?

Опорні схеми, що використовуються на даному етапі роботи над завданням, можуть мати такий вигляд:

Під час експерименту учні вигадували свої завдання, ілюстрували їх, “одягали” схеми, використовувалося коментування, самостійна робота з різними видами перевірки.

3.3. Контрольний експеримент

Ціль:перевірити ефективність підходу під час вирішення простих завдань, запропонованого освітньою програмою “Школа 2100”.

Було запропоновано завдання:

На одній полиці стояли 3 книги, а на іншій – 4 книги. Скільки книг стояло на двох полицях?

На подвір'ї грали 9 дітей, із них 5 хлопчиків. Скільки було дівчаток?

На березі сиділо 6 птахів. Декілька птахів відлетіло, залишилося 4 птахи. Скільки птахів вилетіло?

У Тані було 3 червоні олівці, 2 сині і 4 зелені. Скільки олівців було у Тані?

Діма за три дні прочитав 8 сторінок. Першого дня він прочитав 2 сторінки, другого — 4 сторінки. Скільки сторінок прочитав Діма третього дня?

Висновок.Результат контрольного експерименту відображено у графіку.

Вирішили: 63 завдання – учні гімназії №5

50 завдань – учні школи №74

Як бачимо, результати учнів гімназії №5 при вирішенні завдань вищі, ніж у учнів середньої школи №74.

Отже, результати експерименту підтверджують гіпотезу у тому, що, якщо під час навчання математиці молодших школярів використовувати освітню програму “Школа 2100” (діяльнісний метод), процес навчання буде продуктивніший і творчий. Підтвердження цього ми бачимо в результатах вирішення завдань № 4 і № 5. Учням раніше не пропонувалися такі завдання. При вирішенні таких завдань необхідно було, використовуючи певну базу знань, умінь та навичок, самостійно знайти рішення складніших завдань. Учні гімназії № 5 впоралися з ними успішніше (21 завдання вирішено), ніж учнів середньої школи № 74 (14 завдань вирішено).

Хочу навести результат опитування вчителів, які працюють за цією програмою. Як експерти було обрано 15 вчителів. Вони зазначили, що діти, які навчаються за новим курсом математики (наведено відсоток ствердних відповідей):

Спокійно відповідають біля дошки 100%

Вміють чіткіше та ясніше викладати свої думки 100%

Не бояться зробити помилку 100%

Стали активнішими та самостійнішими 86,7%

Не бояться висловити свою точку зору 93,3%

Найкраще обґрунтовують свої відповіді 100%

Спокійніше та легше орієнтуються у незвичайних ситуаціях (у школі, вдома) 66,7%

Вчителі також зазначили, що діти частіше стали виявляти нестандартність та творчість, тому що:

· Учні стали більш розважливими, обачними і серйозними у своїх діях;

· Діти при цьому невимушені та сміливі у спілкуванні з дорослими, легко вступають з ними в контакт;

· Вони мають відмінні навички самоконтролю, в тому числі і у сфері взаємовідносин і правил поведінки.

Висновок

Виходячи з особистої практики, вивчивши концепцію, ми дійшли висновку: систему "Школа 2100" можна назвати варіативним особистодіяльним підходомв освіті, що базується на трьох групах принципів: особистісно-орієнтованих, культурно-орієнтованих, діяльнісно-орієнтованих. При цьому слід наголосити, що програма “Школа 2100” створювалася спеціально для масової загальноосвітньої школи. Можна виділити такі переваги цієї програми:

1. Закладений у програмі принцип психологічної комфортності полягає в тому, що кожен учень:

· Є активним учасником пізнавальної діяльності на уроці, може виявити свої творчі здібності;

· Просувається щодо матеріалу у зручному йому темпі, поступово засвоюючи матеріал;

· Освоює матеріал у тому обсязі, який йому доступний і необхідний (принцип мінімаксу);

· Випробовує інтерес до того, що відбувається на кожному уроці, вчиться вирішувати завдання, цікаві за змістом і формою, дізнається нове не тільки з курсу математики, але і з інших областей знань.

Підручники Л.Г. Петерсон враховують вікові та психофізіологічні особливості школярів .

2. Вчитель під час уроку виступає над ролі інформатора, бо як організатор пошукової діяльності учнівСпеціально підібрана система завдань, у ході вирішення яких учні аналізують ситуацію, висловлюють свої пропозиції, вислуховують інших та знаходять правильну відповідь, допомагають у цьому вчителю.

Вчитель часто пропонує завдання, під час виконання яких діти вирізують, вимірюють, розфарбовують, обводять. Це дозволяє не механічно запам'ятати матеріал, а вивчати свідомо, "пропускаючи його через руки". Висновки діти роблять самостійно.

p align="justify"> Система вправ складена таким чином, що в ній є і достатній набір вправ, що вимагають дій за заданим зразком. У таких заняттях як відпрацьовуються вміння і навички, а й розвивається алгоритмічне мислення. Є й достатньо вправ творчого характеру, сприяють розвитку евристичного мислення.

3. Розвиваючий аспект. Не можна не сказати про спеціальні вправи, спрямовані на розвиток творчих здібностей учнів. Важливо те, що ці завдання даються у системі, починаючи з перших уроків. Діти вигадують свої приклади, завдання, рівняння тощо. Ця діяльність їм дуже подобається. Не випадково, тому творчі роботи дітей за їхньою власною ініціативою зазвичай бувають яскраво та барвисто оформлені.

Підручники є різнорівневими,дозволяють організувати під час уроку диференційовану роботу з підручниками. Завдання, як правило, включають як відпрацювання стандарту математичної освіти, так і питання, що вимагають застосування знань на конструктивному рівні. Вчитель вибудовує свою систему роботи з урахуванням особливостей класу, наявності в ньому груп слабо підготовлених учнів та учнів, які досягли високих показників у вивченні математики.

5. Програма забезпечує ефективну підготовку вивчення курсів алгебри та геометрії у старших класах.

Учні від початку вивчення курсу математики привчаються працювати з алгебраїчними висловлюваннями. Причому робота ведеться у двох напрямках: складання та читання виразів.

Уміння складати буквені вирази відточується в нетрадиційному вигляді завдань – бліц-турнірах. Ці завдання викликають у дітей великий інтерес та успішно виконуються ними, незважаючи на досить високий рівень складності.

Раннє використання елементів алгебри дозволяє закласти міцну основу вивчення математичних моделей й у розкриття перед учнями на старших щаблях навчання ролі й значення методу математичного моделювання.

Ця програма дає можливість через діяльність закласти основу подальшого вивчення геометрії. Вже початковій школі діти “відкривають” різні геометричні закономірності: виводять формулу площі прямокутного трикутника, висувають гіпотезу про суму кутів трикутника.

6. Програма розвиває інтерес до предметаНеможливо досягти хороших результатів у навчанні, якщо школярі мають низький інтерес до математики. Для його розвитку та закріплення в курсі запропоновано досить багато вправ, цікавих за змістом та формою. Велика кількість числових кросвордів, ребусів, завдань на кмітливість, розшифровок допомагають вчителю робити уроки по-справжньому захоплюючими та цікавими. У ході виконання цих завдань діти розшифровують чи нове поняття, чи загадку… Серед розшифрованих слів – імена літературних героїв, назви творів, імена історичних особистостей, які завжди знайомі дітям. Це стимулює до пізнання нового, виникає бажання працювати з додатковими джерелами (словниками, довідниками, енциклопедіями тощо)

7. Підручники мають багатолінійну структуру, що дає можливість системно вести роботу з повторення матеріалу.Загальновідомо, що знання, які не включені в роботу протягом певного часу, забуваються. Самостійно вести роботу з добору знань повторення вчителю складно, т.к. їхній пошук забирає значний час. Дані підручники надають вчителю у цьому питанні велику допомогу.

8. Друкована основа підручниківу початковій школі дозволяє економити час і зосереджує учнів на вирішенні завдань, що робить урок більш об'ємним та інформативним.Одночасно вирішується найважливіше завдання формування учнів навички самоконтролю.

Проведена робота підтвердила висунуту гіпотезу. Використання діяльнісного підходу під час навчання молодших школярів математики показало, що зростає пізнавальна активність, творчість, розкутість учнів, знижується стомлюваність. Програма “Школа 2100” відповідає завданням сучасної освіти та вимогам до уроку. Протягом кількох років у дітей на вступних іспитах до гімназії не було незадовільних позначок – показник ефективності програми “Школа 2100” у школах РБ.

Літ ература

1. Азаров Ю.П. Педагогіка любові та свободи. М.: Політвидав, 1994. – 238 с.

2. Бєлкін Є.Л. Теоретичні передумови створення ефективних методик навчання // Початкова школа. – М., 2001. – № 4. – С. 11-20.

3. Беспалько В.П. Доданки педагогічної технології. М.: Вища школа, 1989. – 141 с.

4. Блонський П.П. Вибрані педагогічні твори. М: Академія педаг. наук РРФСР, 1961. – 695 с.

5. Віленкін Н.Я., Петерсон Л.Г. Математика. 1 клас. Частина 3. Підручник для 1 класу. М: Баллас. – 1996. – 96 с.

6. Воронцов А.Б. Практика навчання. М.: Знання, 1998. – 316 с.

7. Виготський Л.С. Педагогічна психологія. М.: Педагогіка, 1996. – 479 с.

8. Григорян Н.В., Жигулєв Л.А., Лукічова Є.Ю., Смикалова Є.В. Про проблему наступності у навчанні математики між початковою та основною школою // Початкова школа: плюс до та після. – М., 2002. – № 7. С. 17-21.

9. Гузєєв В.В. До побудови формалізованої теорії освітньої технології: цільові групи та цільові установки // Шкільні технології. - 2002. - № 2. - С. 3-10.

10. Давидов В.В. Наукове забезпечення освіти у світлі нового педагогічного мислення. М: 1989.

11. Давидов В.В. Теорія навчання. М.: ІНТОР, 1996. – 542 с.

12. Давидов В.В. Принципи навчання у школі майбутнього // Хрестоматія з вікової та педагогічної психології. - М: Педагогіка, 1981. - 138 с.

13. Вибрані психологічні твори: У 2-х т. за ред. В.В. Давидова та інших. - М.: Педагогіка, Т. 1. 1983. - 391 з. Т. 2. 1983. – 318 с.

14. Каптер П.Ф. Вибрані педагогічні твори. М.: Педагогіка, 1982. – 704 с.

15. Кашльов С.С. Сучасні технології педагогічного процесу. Мн.: Університетське. – 2001. – 95 с.

16. Кларін Н.В. Педагогічна технологія у процесі. – М.: Знання, 1989. – 75 с.

17. Коростелева О.А. Методика роботи над рівняннями у початковій школе.// Початкова школа: плюс-минус. 2001. – № 2. – С. 36-42.

18. Костюкович Н.В., Підгірна В.В. Методика навчання розв'язання простих завдань. - Мн.: Бестпринт. – 2001. – 50 с.

19. Ксьонзова Г.Ю. Перспективні шкільні технології. - М.: Педагогічне суспільство Росії. – 2000. – 224 с.

20. Куревіна О.А., Петерсон Л.Г. Концепція освіти: сучасний погляд. – М., 1999. – 22с.

21. Леонтьєв А.А. Що таке діяльнісний підхід освіти? // Початкова школа: плюс-мінус. – 2001. – № 1. – С. 3-6.

22. Монахов В.М. Аксіоматичний підхід до проектування педагогічної технології// Педагогіка. – 1997. – № 6.

23. Медведська В.М. Методика викладання математики у початкових класах. – Брест, 2001. – 106 с.

24. Методика початкового навчання математики. За ред. А.А. Столяра, В.Л. Дрозд. - Мн.: Вища школа. – 1989. – 254 с.

25. Обухова Л.Ф. Вікова психологія. – М.: Роспедагогіка, 1996. – 372 с.

26. Петерсон Л.Г. Програма "Математика"// Початкова школа. – М. – 2001. – № 8. С. 13-14.

27. Петерсон Л.Г., Барзінова Е.Р., Невретдінова А.А. Самостійні та контрольні роботи з математики у початковій школі. Випуск 2. Варіанти 1, 2. Навчальний посібник. – М., 1998. – 112 с.

28. Додаток до листа Міністерства освіти Російської Федерації від 17.12.2001 № 957/13-13. Особливості комплектів, рекомендованих загальноосвітнім установам, що беруть участь в експерименті щодо вдосконалення структури та змісту загальної освіти // Початкова школа. – М. – 2002. – № 5. – С. 3-14.

29. Збірник нормативних документів Міністерства освіти Республіки Білорусь у. Брест. 1998. – 126 с.

30. Серекурова Є.А. Модульні уроки у початковій школе.// Початкова школа: плюс-минус. – 2002. – № 1. – С. 70-72.

31. Сучасний словник з педагогіки / Упоряд. Рапацевич Є.С. – Мн.: Сучасне слово, 2001. – 928 с.

32. Тализіна Н.Ф. Формування пізнавальної діяльності молодших школярів. – М. Просвітництво, 1988. – 173 с.

33. Ушинський К.Д. Вибрані педагогічні твори. Т. 2. - М: Педагогіка, 1974. - 568 с.

34. Фрадкін Ф.А. Педагогічна розробка в історичній перспективі. – М.: Знання, 1992. – 78 с.

35. "Школа 2100". Пріоритетні напрямки розвитку освітньої програми. Випуск 4. М., 2000. – 208 с.

36. Щуркова Н.Є. Педагогічні технології. М.: Педагогіка, 1992. – 249 с.

Додаток 1

Тема: ВІДЧИТАННЯ ДВУНАЧНИХ ЧИСЕЛ З ПЕРЕХОДОМ ЧЕРЕЗ РОЗРЯД

2 клас. 1 год. (1 - 4)

Ціль: 1) Ввести прийом віднімання двоцифрових чисел з переходом через розряд.

2) Закріплювати вивчені обчислювальні прийоми, вміння самостійно аналізувати та вирішувати складові завдання.

3) Розвивати мислення, мовлення, пізнавальні інтереси, творчі здібності.

Хід уроку:

1. Організаційний момент.

2. Постановка навчальної задачі.

2.1. Рішення прикладів віднімання з переходом через розряд у межах 20.

Вчитель пропонує дітям вирішити приклади:

Діти усно називають відповіді. Відповіді дітей вчитель записує на дошці.

Розбийте приклади на групи. (За значенням різниці - 8 або 7; приклади, в яких віднімається одно різниці і не дорівнює різниці; віднімається одно 8 і не дорівнює 8 і т.д.)

Що спільного у всіх прикладів? (Одночасний прийом обчислення - віднімання з переходом через розряд.)

Які приклади на віднімання ви ще вмієте вирішувати? (На віднімання двоцифрових чисел.)

2.2. Рішення прикладів на віднімання двоцифрових чисел без переходу через розряд.

Подивимося, хто найкраще вміє вирішувати ці приклади! Що цікавого в різницях: *9-64, 7*-54, *5-44,

Приклади краще розташувати один під одним. Діти повинні помітити, що у зменшуваному одна цифра невідома; невідомі десятки та одиниці чергуються; всі відомі цифри в зменшуваному - непарні, йдуть у порядку спадання: у віднімає кількість десятків зменшується на 1, а кількість одиниць не змінюється.

Розгадайте зменшуване, якщо відомо, що різницю між цифрами, що позначають десятки та одиниці, дорівнює 3. (У 1-му прикладі - 6 д., 12 д. взяти не можна, тому що в розряд можна поставити тільки одну цифру; у 2-му - 4 од., тому що 10 од. - 4 д.)

Вчитель розкриває закриті цифри та просить дітей вирішити приклади:

69 - 64. 74 - 54, 85 - 44. 36 - 34, 41 - 24.

Для 2-3 прикладів алгоритм віднімання двоцифрових чисел промовляється вголос: 69 - 64 =. З 9 од. віднімаємо 4 од., отримуємо 5 од. З 6 д. віднімаємо 6 д., отримуємо Про д. Відповідь: 5.

2.3. Постановка проблеми. Цілепокладання.

При вирішенні останнього прикладу діти відчувають утруднення (можливі різні відповіді, деякі взагалі не зможуть вирішити): 41-24 =?

Мета нашого уроку - винайти прийом віднімання, який допоможе нам вирішити цей приклад і подібні приклади.

Діти викладають модель прикладу на парті та на демонстраційному полотні:

Як відняти двозначні числа? (З десятків відняти десятки, та якщо з одиниць - одиниці.)

Чому ж тут виникли труднощі? (У зменшуваному не вистачає одиниць.)

Хіба в нас зменшуване менше віднімається? (Ні, що зменшується більше.)

Де ж сховалися одиниці? (У десятці.)

Що треба зробити? (1 десяток замінити 10 одиницями. - Відкриття!)

Молодці! Розв'яжіть приклад.

Діти замінюють у зменшуваному трикутник-десяток трикутником, на якому намальовано 10 одиниць:

11е -4е = 7е, Зд-2д = 1д. Усього вийшло 1 д. і 7 е. або 17.

Отже. Саша запропонував нам новий прийом обчислень. Він полягає в наступному: роздробити десяток івзяти з його відсутніодиниці. Тому наш приклад ми могли б записати та вирішити так (запис коментується):

А як вигадаете, про що завжди треба пам'ятати при використанні цього прийому, де можлива помилка? (Кількість десятків зменшується на 1.)

4. Фізкультхвилинка.

5. Первинне закріплення.

1) № 1, стор 16.

Прокоментуйте перший приклад за зразком:

32 - 15. З 2 од. не можна відняти 5 од. Дробимо десяток. З 12 од. віднімаємо 5 од., а з 2 дес. віднімаємо 1 дес. Отримуємо 1 дес. та 7 од., тобто 17.

Розв'яжіть такі приклади з поясненням.

Діти малюють графічні моделі прикладів та одночасно коментують рішення вголос.Лініями поєднують малюнки з рівностями.

2) № 2, стор. 16

Ще раз чітко промовляється рішення та коментування прикладу у стовпчик:

81 _82 _83 _84 _85 _86

29 29 29 29 29 29

Пишу одиниці під одиницями, десятки під десятками.

Віднімаю одиниці: з 1 од. не можна відняти 9 од. Займаю 1 д. і ставлю крапку. 11-9 = 2 од. Пишу під одиницями.

Віднімаю десятки: 7-2 = 5 дес.

Діти вирішують і коментують приклади до того часу, доки помітять закономірність (зазвичай 2-3 приклада). На підставі встановленої закономірності в прикладах, що залишилися, вони записують відповідь, не вирішуючи їх.

3) № 3, Стор. 16.

Зіграємо у гру "Вгадай-ка":

82 - 6 41 -17 74-39 93-45

82-16 51-17 74-9 63-45

Діти записують і вирішують приклади у зошитах у клітину. Порівнюючи їх. вони вбачають, що приклади взаємопов'язані. Тож у кожному стовпчику вирішується лише перший приклад, а інших відповідь вгадується за умови, що дано правильне обгрунтування і з ним погодилися.

Вчитель пропонує дітям списати з дошки у стовпчик приклади на новий обчислювальний прийом

98-19, 64-12, 76 - 18, 89 - 14, 54 - 17.

Діти записують у зошити у клітинку потрібні приклади, та був перевіряють правильність своїх записів за готовим зразком:

19 18 17

Потім вони самостійно вирішують записані приклади. Через 2-3 хвилини вчитель показує правильні відповіді. Діти їх самі перевіряють, відзначають правильно вирішені приклади плюсом, виправляють допущені помилки.

Знайдіть закономірність. (Цифри в зменшуваних записані по порядку від 9 до 4, що віднімаються самі йдуть у порядку зменшення і т.д.)

Напишіть свій приклад, який би продовжував цю закономірність.

7. Завдання на повторення.

Діти, які впоралися з самостійною роботою, вигадують і вирішують завдання у зошитах, А ті, хто припустився помилок, допрацьовують помилки індивідуально разом з учителем чи консультантами. потім вирішують самостійно ще 1-2 приклади з нової теми.

Придумайте завдання та вирішіть за варіантами:

1варіант 2варіант

Виконайте взаємоперевірку. Що помітили? (Відповіді у завданнях однакові. Це взаємозворотні завдання.)

8. Підсумок уроку.

Які приклади вчилися вирішувати?

Чи можете тепер вирішувати приклад, який спричинив труднощі на початку уроку?

Придумайте та вирішіть такий приклад на новий прийом!

Діти пропонують кілька варіантів. Вибирається одна. Діти. записують і вирішують його в зошит, а хтось із дітей - на дошці.

9. Домашнє завдання.

№ 5, стор. 16. (Розгадати назву казки та автора.)

Скласти свій приклад на новий обчислювальний прийом і вирішити його графічно і стовпчик.

Тема: УМНОЖЕННЯ НА 0 І НА 1.

2кл., 2ч. (1-4)

Ціль: 1) Ввести окремі випадки множення з 0 і 1.

2) Закріпити сенс множення та переміщувальну властивість множення, відпрацьовувати обчислювальні навички,

3) Розвивати увагу, пам'ять, розумові операції, мовлення, творчі здібності, інтерес до математики.

Хід уроку:

1. Організаційний момент.

2.1. Завдання в розвитку уваги.

На дошці та на столі у дітей двоколірна картинка з числами:

Що цікавого у записаних числах? (Записані різними кольорами; всі "червоні" числа - парні, а "сині" - непарні.)

Яке число зайве? (10 - кругле, інші немає; 10 - двозначне, інші однозначні; 5 - повторюється двічі, інші - по одному.)

Закрию число 10. Чи є зайве серед інших чисел? (3 - у нього немає пари до 10, а в інших є.)

Знайдіть суму всіх “червоних” чисел та запишіть її у червоному квадраті. (30.)

Знайдіть суму всіх “синіх” чисел та запишіть її у синьому квадраті. (23.)

На скільки 30 більше, ніж 23? (На 7.)

На скільки 23 менше, ніж 30? (теж на 7.)

Якою дією шукали? (Відніманням.)

2.2. Завдання на розвиток пам'яті та мови. Актуалізація знань.

а) -Повторіть по порядку слова, які я назву: доданок, доданок, сума, що зменшується, віднімається, різницю. (Діти намагаються відтворити порядок слів.)

Компоненти якихось дій назвали? (Складання та віднімання.)

З якою новою дією ми познайомилися? (Множення.)

Назвіть компоненти множення. (Множитель, множник, твір.)

Що означає перший множник? (Рівні складові в сумі.)

Що означає другий множник? (Кількість таких доданків.)

Запишіть визначення множення.

б) -Розгляньте записи. Яке завдання виконуватимете?

12 + 12 + 12 + 12 + 12

33 + 33 + 33 + 33

(Замінити суму твором.)

Що вийде? (У першому виразі 5 доданків, кожен з яких дорівнює 12, тому воно одно

12 5. Аналогічно - 33 4, а 3)

в) - Назвіть зворотну операцію. (Замінити твір сумою.)

Замініть добуток сумою у виразах: 99 - 2. 8 4. Ь 3. (99 + 99, 8 + 8 + 8 + 8, b + b + b).

г) На дошці записано рівності:

21 3 = 21+22 + 23

44 + 44 + 44 + 44 = 44 + 4

17 + 17-17 + 17-17 = 17 5

Вчитель поряд з кожною рівністю поміщає картинки відповідно курчата, слоненя, жабка і мишеня.

Звірятка лісової школи виконували завдання. Чи правильно вони його виконали?

Діти встановлюють, що слоненя, жабенятко і мишеня помилилися, пояснюють, у чому їх помилки.

д) - Порівняйте вирази:

8 – 5… 5 – 8 34 – 9… 31 2

5 6… 3 6 а – 3… а 2 + а

(8 5 = 5 8, тому що від перестановки доданків сума не змінюється; 5 6 > 3 6, так як зліва і справа по 6 доданків, але зліва доданки більше; 34 9 > 31 - 2. так як зліва доданків більше і самі складові більше, а 3 = а 2 + а, так як ліворуч і праворуч по 3 доданків, рівних а.)

Яку властивість множення використовували у першому прикладі? (Переміщувальне.)

2.3. Постановка проблеми. Цілепокладання.

Розгляньте картинку. Чи правильні рівності? Чому? (Вірні, тому що сума 5 + 5 + 5 = 15. потім у сумі стає на одне доданок 5 більше, і сума збільшується на 5.)

5 3 = 15 5 5 = 25

5 4 = 20 5 6 = 30

Продовжуйте цю закономірність праворуч. (57 = 35; 58 = 40 ...)

Продовжіть її тепер ліворуч. (5 2 = 10; 5 1 = 5; 5 0 = 0.)

А що означає вираз 5 1? 5 0? (? Проблема!) Підсумок обговорення:

У прикладі було б зручно вважати, що 5 1 = 5, а 5 0 = 0. Проте вирази 5 1 і 5 0 немає сенсу. Ми можемо умовитись вважати ці рівності вірними. Але для цього треба перевірити, чи не порушимо ми переміщувальну властивість множення. Отже, ціль нашого уроку - встановити, чи зможемо ми рахувати рівності 5 1 = 5 та 5 0 = 0 Є вірними? – Проблема уроку!

3. "Відкриття" дітьми нового знання.

1) № 1, стор 80.

а) - Виконайте дії: 17, 14, 15.

Діти вирішують приклади з коментуванням у підручнику-зошити:

1 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7

1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4

1 5 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 5

Зробіть висновок: 1 а -? (1 а = а.) Вчитель виставляє картку: 1 а = а

б) - Чи мають значення виразу 7 1, 4 1, 5 1? Чому? (Ні, тому що в сумі не може бути один доданок.)

Чому вони повинні бути рівними, щоб не порушувалася переміщувальна властивість множення? (7 1 теж має дорівнювати 7, тому 7 1 = 7.)

Аналогічно розглядаються 41 = 4; 5 1 = 5.

Зробіть висновок: а 1 =? (а 1 = а.)

Виставляється картка: а 1 = а. Вчитель накладає першу картку на другу: а1 = 1 а = а.

Чи збігається наш висновок з тим, що в нас вийшло на числовому промені? (Так.)

Перекладіть цю рівність російською мовою. (При множенні числа на 1 або 1 на число виходить те саме число.)

а 1 = 1 а = а.

2) Аналогічно досліджується випадок множення з 0 № 4, стор. 80. Висновок - примноженні числа на 0 або 0 на число виходить нуль:

а 0 = 0 а = 0.

Порівняйте обидві рівності: що вам нагадують 0 та 1?

Діти висловлюють свої версії. Можна звернути їхню увагу на ті образи, які наведені в підручнику: 1 - "дзеркальце", 0 - "страшний звір" або "шапка-невидимка".

Молодці! Отже, при множенні на 1 виходить те саме число (1 - "дзеркальце"), а при множенні на 0 виходить 0 (0 - "шапка-невидимка").

4. Фізкультхвилинка.

5. Первинне закріплення.

На дошці записані приклади:

23 1 = 0 925 = 364 1 =

1 89= 156 0 = 0 1 =

Діти вирішують їх у зошиті з промовлянням у голосній промові отриманих правил, наприклад:

3 1 = 3, тому що при множенні числа на 1 виходить те саме число (1 - "дзеркальце"), і т.д.

2) № 1, стор 80.

а) 145 х = 145; б) х 437 = 437.

При множенні 145 на невідоме число вийшло 145. Отже, множили на 1 х= 1. І т.д.

3) № 6, стор. 81.

a) 8 x = 0; б) х 1 = 0.

При множенні 8 на невідоме число вийшов 0. Отже, множили на 0 х = 0. І т.д.

6. Самостійна робота з перевіркою у класі.

1) № 2, стор 80.

1 729 = 956 1 = 1 1 =

№5, стор. 81.

0 294 = 876 0 = 0 0 = 1 0 =

Діти самостійно вирішують записані приклади. Потім за готовим зразком перевіряють свої відповіді з промовлянням у голосній мові, відзначають правильно вирішені приклади плюсом, виправляють допущені помилки. Ті, хто припустився помилок, отримують аналогічне завдання на картці і допрацьовують індивідуально з учителем, поки клас вирішує завдання на повторення.

7. Завдання на повторення.

а) - Ми сьогодні запрошені у гості, а до кого? Ви дізнаєтесь, розшифрувавши запис:

[Р] (18 + 2) - 8 [Про] (42 + 9) + 8

[А] 14 – (4 + 3) [Н] 48 + 26 – 26

[Ф] 9+ (8 - 1) [Т] 15 + 23 - 15

До кого ми запрошені в гості? (До Фортрана.)

б) - Професор Фортран – знавець комп'ютерів. Але річ у тому, що ми не маємо адреси. Кіт Ікс - найкращий учень професора Фортрана - залишив для нас програму (Вивішується плакат такий, як на сторінці 56, М-2, ч. 1.) Вирушаємо в дорогу за програмою Ікса, До якого будиночка прийшли?

Один учень за плакатом на дошці, а решта – у підручниках виконують програму та знаходять будинок Фортрана.

в) – Нас зустрічає професор Фортран зі своїми учнями. Його найкраща учениця - гусениця - приготувала вам завдання: "Я задумала число, відняла з нього 7, додала 15, потім додала 4 і отримала 45. Яке число я задумала?"

Зворотні операції треба робити у зворотному порядку: 45-4-15 + 7 = 31.

г) Гра-змагання.

- Асам професор Фортран запропонував нам пограти у гру "Обчислювальні машини".

Таблиця у зошитах учнів. Вони самостійно виконують обчислення та заповнюють таблицю. Виграють перші 5 осіб, які справляються із завданням правильно.

8. Підсумок уроку.

Чи зробили всі на уроці, що планували?

З якими новими правилами познайомились?

9. Домашнє завдання.

1) №№ 8, 10, с. 82 - у зошит у клітину.

2) На вибір: № 9 або № 11 на с.82 – на друкованій основі.

Тема: РІШЕННЯ ЗАВДАНЬ.

2 клас, 4 год. (1 – 3).

Ціль: 1) Навчити вирішувати завдання за сумою та різницею.

2) Закріпити обчислювальні навички, складання буквених виразів до текстових завдань.

3) Розвивати увагу, розумові операції, мовлення, комунікативні здібності, інтерес до математики.

Хід уроку:

1. Організаційний момент .

2. Постановка навчальної задачі.

2.1. Усні вправи.

Клас розбитий на 3 групи - "команди". По одному представнику кожної команди виконує індивідуальне завдання на дошці, інші діти працюють фронтально.

Фронтальна робота:

Зменшіть число 244 у 2 рази (122)

Знайдіть добуток 57 і 2 (114)

Число 350 зменшіть на 230 (120)

На скільки 134 більше за 8? (126)

Число 1280 зменшіть у 10 разів (128)

Чому дорівнює приватне 363 та 3? (121)

Скільки сантиметрів за 1 м 2 дм 4 см? (124)

Розташуйте отримані числа у порядку зростання:

Індивідуальна робота біля дошки:

- Тризайчики-шахраї отримали в день народження подарунки. Подивіться, чи немає у тому числі однакових подарунків? (Діти знаходять приклади з однаковими відповідями).

Які числа лишилися без пари? (Число 7.)

Дайте характеристику цьому числу. (Однозначне, непарне, кратне 1 та 7.)

2.2. Постановка навчальної задачі.

Кожна команда отримує по 4 завдання "Бліц-турніру", табличку та схему.

"Бліц-турнір"

а) Одна зайчиха начепила а кілець, а інша - на 2 кільця більше ніж перша. Скільки кілець у обох?

б) У мами-зайчихи було а кілець. Вона дала трьом донькам за bкілець. Скільки кілець у неї лишилося?

в) Було а кілець червоних, bбілих кілець і рожевий сколець. Їх роздали 4 зайчих порівну. Скільки кілець отримала кожна зайчиха?

г) У мами-зайчихи було а кілець. Вона роздала їх двом донькам так, що одна з них вийшла на n кілець більше, ніж друга. Скільки кілець отримала кожна дочка?

У I команди:

У ІІ команди:

У III команди:

Серед зайчих стало модно носити у вухах каблучки. Прочитайте завдання на своїх листочках та визначте, до якого завдання підходить ваша схема та ваш вираз?

Учні обговорюють завдання у групах, спільно знаходять відповідь. По одній людині від групи "захищає" думку команди.

До якого завдання я не підібрала схему та вираз?

Яка з цих схем підійде до четвертого завдання?

Складіть вираз до цього завдання. (Діти пропонують різні варіанти рішення, одне з них – а: 2.)

Чи правильне це рішення? Чому ні? За якої умови ми могли б вважати його правильною? (Якби кількість кілець у обох зайчих була рівною.)

Ми зустрілися з новим типом завдань: у них відома сума та різниця чисел, а самі числа – невідомі. Наше завдання сьогодні - навчитися вирішувати задачі за сумою та різницею.

3. "Відкриття" нового знання.

Міркування дітей обов'язково супроводжуються предметними діями дітей із смужками.

Покладіть перед собою смужки кольорового паперу, як показано на схемі:

Поясніть, якою літерою є на схемі сума кілець? (Лицею а.) Різниця кілець? (Лицею n .)

Чи не можна зрівняти кількість кілець у обох зайчих? Як це зробити? (Діти відгинають або відривають частину довгої смужки так, щоб обидва відрізки стали рівними.)

Як записати виразом, скільки стало кілець? (а-n)

Це подвійне менше чи більше? (Менше.)

Як знайти менше число? ((а-n): 2.)

Ми відповіли на запитання? (Ні.)

Що ще мають дізнатися? (Велике число.)

Як знайти більше? (Додати різницю: (а-n): 2 + n)

Таблички з отриманими виразами фіксуються на дошці:

(а-n): 2 - менше,

(а-n): 2 + n - більша кількість.

Ми спочатку знайшли подвоєне менше число. А як інакше можна було міркувати? (Знайти подвійне більше.)

Як це зробити? (а + n)

Як потім відповісти на запитання завдання? ((а + n): 2 - більше, (а + n): 2-n - менше.)

Висновок: Отже, ми знайшли два шляхи вирішення таких завдань за сумою та різницею: знайти спочатку подвійне менше -відніманням, або знайти спочатку подвоєне більше число-складання.На дошці зіставлені обидва шляхи вирішення:

1 спосіб 2 спосіб

(а-n): 2 (а + n): 2

(a-n): 2 + n (а + n): 2 - n

4. Фізкультхвилинка.

5. Первинне закріплення.

Учні працюють із підручником-зошитом. Завдання вирішуються із коментуванням, рішення записується на друкованій основі.

а) - Прочитайте про себе завдання № 6 (а), стор. 7.

Що нам відомо в задачі та що потрібно знайти? (Нам відомо, що у двох класах 56 осіб, причому в 1 класі на 2 особи більше, ніж у другому. Нам треба знайти кількість учнів у кожному класі.)

- "Вдягніть" схему та проаналізуйте завдання. (Нам відома сума - 56 осіб, і різниця - 2 учні. Спочатку ми знайдемо подвійне менше число: 56 - 2 = 54 особи. Потім дізнаємося, скільки учнів у другому класі: 54: 2 = 27 осіб. Тепер дізнаємося, скільки учнів у першому класі – 27 + 2 = 29 осіб.)

Як по-іншому знайти, скільки учнів у першому класі? (56 - 27 = 29 осіб.)

Як перевірити, чи правильно вирішене завдання? (Порахувати суму та різницю: 27 + 29 = 56, 29 – 27 = 2.)

Як інакше можна було вирішити завдання? (Знайти спочатку число учнів у першому класі, і від нього відняти 2.)

б) - Прочитайте про себе завдання № 6 (б), стор. 7. Проаналізуйте, які величини відомі, а які - ні та придумайте план рішення.

Після хвилинного міркування у командах виступає представник тієї команди, яка раніше готова. Усно розбираються обидва способи розв'язання задачі. Після обговорення кожного способу відкривається готовий зразок запису рішення та порівнюється з відповіддю учня:

I спосіб II спосіб

1) 18 - 4 = 14 (кг) 1) 18 + 4 = 22 (кг)

2) 14: 2 = 7 (кг) 2) 22: 2 = 11 (кг)

3) 18 - 7 = 11 (кг) 3) 11 - 4 = 7 (кг)

6. Самостійна робота з перевіркою у класі.

Учні за варіантами вирішують на друкованій основі завдання № 7, стор. 7 (І варіант – № 7 (а), ІІ варіант – № 7 (б)).

№ 7(а), стор. 7.

I спосіб II спосіб

1) 248-8 = 240 (м.) 1) 248 +8 = 256 (м.)

2) 240: 2 = 120 (м.) 2) 256: 2 = 128 (м.)

3) 120 + 8 = 128 (м.) 3) 128-8 = 120 (м.)

Відповідь: 120 марок; 128 марок.

№ 7 (6), стор 7.

I спосіб II спосіб

1) 372 + 12 = 384 (відп.) 1) 372-12 = 360 (відп.)

2) 384:2 = 192 (відп.) 2) 360:2 = 180 (відп.)

3) 192 - 12 = 180 (відп.) 3) 180 +12 = 192 (відп.)

Відповідь: 180 листівок; 192 листівки.

Перевірка – за готовим зразком на дошці.

Кожна команда отримує табличку із завданням: “Знайти закономірність і замість знаків питання вписати потрібні числа”.

1 команда:

2 команда:

3 команда:

Капітани команд звітують про результати роботи команд.

8. Підсумок уроку.

Поясніть, як ви міркуєте під час вирішення завдань, якщо виконуються такі операції:

9. Домашнє завдання.

Придумайте своє завдання нового типу та вирішіть його двома способами.

Тема: ПОРІВНЯННЯ КУТІВ.

4 клас, 3 год. (1-4)

Ціль: 1) Повторити поняття: точка, промінь, кут, вершина кута (крапка), сторони кута (промені).

2) Ознайомити учнів із способом порівняння кутів з допомогою безпосереднього накладання.

3) Повторити завдання на частини, відпрацьовувати розв'язання задач на знаходження частини від числа.

4) Розвивати пам'ять, розумові операції, мова, пізнавальний інтерес, дослідницькі здібності.

Хід уроку:

1. Організаційний момент.

2. Постановка навчальної задачі.

а) - Продовжіть ряд:

1) 3, 4, 6, 7, 9, 10, ...; 2) 2, ½, 3, 1/3, ...; 3) 824, 818, 812,...

б) - Обчисліть і розташуйте у порядку спадання:

[І] 60-8 [Л] 84-28 [Ф] 240: 40 [А] 15 - 6

[Г] 49 + 6 [У] 7 9 [Р] 560: 8 [Н] 68: 4

Закресліть дві зайві літери. Яке слово вийшло? (ФІГУРА.)

в) - Назвіть фігури, які ви бачите на малюнку:

Які фігури можна продовжити необмежено? (Пряму, промінь, сторони кута.)

Я з'єдную центр окружності з точкою, що лежить на колі, Що вийшло? (Відрізок називається радіусом.)

Яка з ламаних є замкненою, а яка – ні?

Які ще пласкі геометричні фігури знаєте? (Прямокутник, квадрат, трикутник, п'ятикутник, овал і т.д.) Просторові фігури? (Паралелепіпед, куб. куля, циліндр, конус, піраміда і т.д.)

Які бувають види кутів? (Прямі, гострі, тупі.)

Покажіть олівцями модель гострого кута прямого, тупого.

Чим є сторони кута – відрізками чи променями?

Якщо продовжити сторони кута, то вийде той самий кут чи інший?

г) № 1, Стор. 1.

Діти повинні визначити, що у всіх кутів малюнку сторона, утворена великою стрілкою, загальна. Кут тим більше, що більше "розсунуті" стрілки.

д) № 2, Стор. 1.

Думки про співвідношення між кутами зазвичай буває різним. Це є основою створення проблемної ситуації.

3. "Відкриття" дітьми нового знання.

У вчителя та дітей моделі кутів, вирізані з паперу. Дітям пропонується дослідити ситуацію та знайти спосіб порівняння кутів.

Вони повинні здогадатися, що перші два способи не підходять, тому що при продовженні сторін кутівжоден з кутів не виявляється всередині іншого. Потім на основі третього способу - "придатний", виводиться правило порівняння кутів: кути треба накласти один на інший так, щоб одна сторона їх збігалася. - Відкриття!

Вчитель підбиває підсумки обговорення:

Для порівняння двох кутів можна накласти їх так, щоб одна сторона у них збіглася. Тоді менший той кут, сторона якого опинилася всередині іншого кута.

Отриманий висновок порівнюється з текстом підручника на стор.

4. Первинне закріплення.

Завдання №4, стор. 2 підручника вирішується з коментуванням, вголоспромовляється правило порівняння кутів.

У завданні № 4, стор. 2 кути треба порівняти "на око" і розташувати їх у порядку зростання. Ім'я фараона – ХЕОПС.

5. Самостійна робота з перевіркою у класі.

Учні самостійно виконують практичну роботу №3, стор. 2, потім у парах пояснюють, як вони наклали кути. Після цього 2-3 пари пояснюють рішення усьому класу.

6. Фізкультхвилинка.

7. Розв'язання задач на повторення.

1) – У мене є важке завдання. Хто хоче спробувати його вирішити?

Два добровольці за час математичного диктанту разом повинні придумати розв'язання задачі: "Знайти 35% від 4/7 числа х" .

2) Математичний диктант записано на магнітофоні. Двоє записують завдання на індивідуальних дошках, решта - у зошиті "в стовпчик":

Знайти 4/9 від числа а. (а: 9 4)

Знайти число, якщо 3/8 його становлять b. (b: 3 8)

Знайти 16% від с. (з: 100 16)

Знайти число, 25 % якого становлять х . (х : 25 100)

Яку частину число 7 становить від числа у? (7/y)

Яку частину високосного року складає лютий? (29/366)

Перевірка – за зразком рішення на переносних дошках. Помилки, допущені під час виконання завдання, розбираються за схемою: встановлюється, що невідомо - ціле чи частина.

3) Розбір рішення додаткового завдання: (х: 74): 100 35.

Учні промовляють правило знаходження частини від числа: щоб знайти частину від числа, виражену дробом, можна це число розділити на знаменник дробу і помножити його чисельник.

4) № 9, стор 3 - усно з обґрунтуванням рішення:

- абільше, ніж 2/3, тому що 2/3-правильний дріб;

Bменше, ніж 8/5, тому що 8/5-неправильний дріб;

3/11 від с менше, ніж с, а 11/3 від с більше, ніж с, тому перше число менше за друге.

5) №10, стор. 3. Перший рядок вирішується з коментуванням:

Щоб знайти 7/8 від 240, треба 240 поділити на знаменник 8 і помножити на чисельник 7. 240: 8 7 = 210

Щоб знайти 9/7 від 56, треба розділити 56 на знаменник 7 і помножити на чисельник 9. 56: 7 9 = 72.

14% – це 14/100. Щоб знайти 14/100 від 4000, треба 4000 поділити на знаменник 100 та помножити на чисельник 14. 4000: 100 14 = 560.

Другий рядок вирішується самостійно. Той, хто закінчує раніше, розшифровує ім'я фараона, на честь якого була побудована перша піраміда:

6) № 12(6), стор 3

Маса верблюда 700 кг, а маса вантажу, що він несе на спині, становить 40% маси верблюда. Яка маса верблюда разом із вантажем?

Учні відзначають умову завдання на схемі та проводять її самостійний аналіз:

Щоб знайти масу верблюда з вантажем, треба до маси верблюда додати масу вантажу (шукаємо ціле). Маса верблюда відома – 700 кг, а маса вантажу не відома, але сказано, що вона становить 40% від маси верблюда. Тому в першій дії знаходимо 40% від 700 кг, а потім отриману кількість додаємо до 700 кг.

Розв'язання задачі з поясненнями записується у зошит:

1) 700: 100 40 = 280 (кг) – маса вантажу.

2) 700 + 280 = 980 (кг)

Відповідь: маса верблюда з вантажем 980 кг.

8. Підсумок уроку.

Чому навчилися? Що повторили?

Що сподобалось? Що було важко?

9. Домашнє завдання: №№ 5, 12(а), 16

Додаток 2

Тренінг

Тема: "Рішення рівнянь"

Включає 5 завдань, в результаті розгляду яких вишиковується весь алгоритм дій розв'язання рівнянь.

У першому завданні учні, відновлюючи сенс дій додавання та віднімання, визначають, який компонент виражає частину, а який - ціле.

У другому завданні, визначивши, чим є невідоме, діти обирають правило на вирішення рівняння.

У третьому завданні учням пропонується три варіанти розв'язання одного й того рівняння, причому помилка криється в одному випадку в ході рішення, а в іншому - у обчисленні.

У четвертому завданні з трьох рівнянь потрібно вибрати ті, при вирішенні яких використовується одна і та ж дія. І тому учень повинен “пройти”весь алгоритм розв'язання рівнянь тричі.

В останньому завданні треба вибрати хпозастандартної ситуації, з якою діти ще зустрічалися. Таким чином, тут перевіряється глибина засвоєння нової теми та здатність дитини застосовувати вивчений алгоритм дій у нових умовах.

Епіграф уроку : "Все таємне стає явним". Наведемо деякі висловлювання дітей при підбитті підсумків у ресурсному колі:

На цьому уроці я запам'ятав, що ціле перебуває додаванням, а частини – відніманням.

Все, що невідомо можна знайти, якщо правильно виконувати дії.

Я зрозумів, що є правила, які слід виконувати.

Ми зрозуміли, що нічого не треба приховувати.

Ми вчимося бути розумними, щоб невідоме стало відомим.

Експертна оцінка

Додаток 3

Усні вправи

Метою цього уроку є знайомство дітей з поняттям числового відрізка. У запропонованих усних вправах як йде робота з розвитку розумових операцій, уваги, пам'яті, конструктивних умінь, як відпрацьовуються навички рахунки і ведеться випереджальна підготовка до вивчення наступних тем курсу, а й пропонується варіант створення проблемної ситуації, що може допомогти вчителю організувати щодо цієї теми етап постановки навчальної задачі.

Тема: "Числовий відрізок"

Основна мета :

1) Познайомити з поняттям числового відрізка, навчити

одну одиницю.

2) Закріпити навички рахунку в межах 4.

(До цього та наступних уроків діти повинні мати лінійку завдовжки 20 см.) - Сьогодні на уроці ми перевіримо ваші знання та кмітливість.

- "Втратилися" числа. Знайдіть їх. Що можна сказати про місце кожного числа, що втратилося? (Наприклад, 2 на 1 більше, ніж 1, але на 1 менше, ніж 3.)

1… 3… 5… 7… 9

Встановіть закономірність у записі чисел. Продовжіть праворуч на одне число і ліворуч на одне число:

Відновіть порядок. Що ви можете сказати про число 3?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Розбийте квадрати на частини за кольором:

+=+=

-=-=

Як позначені всі фігури? Як позначені частини? Чому?

Вставте в “віконця” пропущені літери та цифри. Поясніть своє рішення.

Що позначають рівності 3 + С = К та К - 3 = С? Які числові рівності їм відповідають?

Назвіть ціле та частини у числових рівностях.

Як знайти ціле? Як знайти частину?

Скільки зелених квадратів? Скільки синіх?

Яких квадратів більше – зелених чи синіх – і на скільки? Яких квадратів менше та на скільки? (Відповідь можна пояснити малюнку, складаючи пари.)

За якою ознакою можна розбити на частини ці квадрати? (За розміром – великі та маленькі.)

На які частини тоді розіб'ється число 4? (2 та 2.)

Складіть два трикутники із 6 паличок.

А тепер складіть два трикутники з 5 паличок.

Заберіть 1 паличку так, щоб вийшов чотирикутник.

Назвіть значення числових виразів:

3 + 1 = 2-1 = 2 + 2 =

1 + 1 = 2 + 1 = 1 + 2 + 1 = 1

Який вираз "зайве"? Чому? ("Зайвим" може бути вираз 2-1, так як це різниця, а інші суми; у виразі 1 + 2 + 1 три доданки, а в інших - два.)

Порівняйте вирази у першому стовпчику.

У разі складнощів можна поставити такі питання:

Що спільного у цих числових виразах? (Одночасний знак дії, другий доданок менше першого і дорівнює 1.)

Чим вони відрізняються? (Різні перші доданки; у другому виразі обидва доданків рівні, а в першому - одне доданок на 2 більше іншого.)

- Завдання у віршах(вирішення завдань обґрунтовується):

Два м'ячі у Ані, два м'ячі у Тані. (Шукаємо ціле. Щоб знайти

Два м'ячі та два, малюк, ціле, частини треба скласти:

Скільки їх, зрозумієш? 2 + 2 = 4.)

Чотири сороки прийшли на уроки. (Шукаємо частину. Щоб знайти

Одна із сорок не знала урок. частину, треба від усього відняти

Скільки старанно працювало сорок? іншу частину: 4 -1 = 3.)

Сьогодні на нас чекає зустріч із нашими улюбленими героями: Удавом, Мавпою, Слоненком та Папугою. Удав дуже хотів виміряти свою довжину. Всі спроби Мартишки та Слоненка йому допомогти були марними. Біда їхня була в тому, що вони не вміли рахувати, не вміли складати і віднімати числа. І ось кмітливий Папуга порадив виміряти довжину удава своїми кроками. Він зробив перший крок, і всі хором закричали… (Один!)

Вчитель викладає на фланелеграфі червоний відрізок і виставляє на його кінці цифру 1. Учні малюють у зошиту червоний відрізок довжиною 3 клітинки і записують цифру 1. Аналогічно добудовуються синій, жовтий і зелений відрізки, кожен по 3 клітинки. На дошці та у зошитах учнів з'являється кольоровий малюнок – числовий відрізок:

Чи однакові кроки робив Папуга? (Так, всі кроки рівні.)

- Що показує кожне число? (Скільки зроблено кроків.)

Як змінюються числа під час руху вправо, вліво? (При русі на 1 крок вправо - збільшуються на 1, а при русі на 1 крок вліво - зменшуються на 1.)

Матеріал усних вправ не повинен використовуватися формально - "все підряд", а повинен співвідноситися з конкретними умовами роботи - рівнем підготовки дітей, їх кількістю в класі, технічною оснащеністю кабінету, рівнем педагогічної майстерності вчителя і т. д. Щоб використати цей матеріал правильно, у роботі необхідно керуватися наступними принципами.

1. Обстановка на уроці повинна бути спокійною і доброзичливою.Не можна допускати "перегони", перевантаження дітей - краще розібрати з ними одне завдання повноцінно та якісно, ​​ніж сім, але поверхово та сумбурно.

2. Форми роботи необхідно урізноманітнити.Вони повинні змінюватися кожні 3-5 хв - колективний діалог, робота з предметними моделями, картками або касою цифр, математичний диктант, робота в парах, самостійна відповідь біля дошки тощо. Продумана організація уроку дозволяє суттєво збільшити обсяг матеріалу,який може бути розглянутий з дітьми без навантаження.

3. Введення нового матеріалу має починатися пізніше як на 10-12-й хвилині уроку.Вправи, що передують вивчення нового, мають бути націлені головним чином актуалізацію тих знань, які необхідні його повноцінного засвоєння.

АКТИВНІ МЕТОДИ НАВЧАННЯ МОЛОДШИХ ШКОЛЬНИКІВ МАТЕМАТИЦІ.

Кузнєцова Надія Володимирівна вчитель початкових класів

МБОУ БГО ЗОШ №4, м. Борисоглібськ

Проблема вибору методів роботи постала перед педагогами завжди. Але за нових умов необхідні нові методи, що дозволяють по-новому організувати процес навчання, взаємовідносини між учителем і учнем.

У загальному обсязі знань, умінь і навичок, які отримують учні у початковій школі, важливе місце належить математиці, яка широко застосовується щодо інших предметів. Головне завдання кожного вчителя – не лише дати учням певну суму знань, а й розвивати у них інтерес до вчення, навчити вчитися.

Урок – основна форма організації навчально-виховного процесу, і якість навчання – це насамперед якість уроку. Без добре продуманих методів навчання важко організувати засвоєння програмного матеріалу. Методи та засоби навчання слід удосконалювати для того, щоб залучити учнів до пізнавального пошуку, до праці вчення: допомагають навчити учнів активно, самостійно здобувати знання, розвивають інтерес до предмета.

Для кращого запам'ятовування вивченого матеріалу, а також контролю за засвоєнням знань використовуються на уроках дидактичні ігри:

Математичне доміно;

Картки зворотного зв'язку;

Кросворди.

Ефективність навчання школярів з математики багато в чому залежить від вибору методів організації навчального процесу. Методи активного навчання – це сукупність методів організації та управління навчально-пізнавальної діяльністю учнів.

З використанням активних методів навчання ефективність уроку помітно зростає. Учні охоче виконують запропоновані їм завдання, стають помічниками вчителя у проведенні уроку. Активізація навчального процесу сприяє використанню методів евристичної та пошукової діяльності. Навідні питання спонукають учнів докопуватись до суті, разом встановлювати, хто з них і наскільки глибоко підготовлений до нового уроку.

Методи активного навчання також забезпечують спрямовану активізацію психічних процесів учнів, тобто. стимулюють мислення при використанні конкретних проблемних ситуацій та проведенні ділових ігор, полегшують запам'ятовування при виділенні головного на практичних заняттях, збуджують інтерес до математики та виробляють потребу до самостійного набуття знань.

Завдання вчителя максимально використовувати активні методи навчання у розвиток розумових здібностей кожної дитини. Як закріплення нового матеріалу успішно застосовується гра «Так» - «Ні». Питання читається один раз, перепитувати не можна, за час читання питання необхідно записати відповідь так чи ні. Головне тут – долучити до роботи навіть найпасивніших учнів.

До навчального процесу включаються інтегровані уроки, математичні диктанти, ділові ігри, олімпіади, уроки-конкурси, вікторини, КВК, прес-конференції, «мозкові атаки», «аукціони ідей».

Основні методи навчання школярів: бесіда, гра, творча діяльність включаються до структури БІТ-уроку. Учні не встигають втомлюватися, їх увага постійно підтримується і розвивається. Такий урок завдяки своєму емоційному напруженню, елементам змагання має глибокий виховний ефект. Хлопці практично бачать ті можливості, які представляє творча колективна робота.

Наведу кілька прикладів.

Аукціон ідей.

До початку «аукціону» експертами визначається «продажна вартість» ідей. Потім ідеї «продаються», автор ідеї, який одержав велику ціну, визнається переможцем. Ідея переходить до розробників, які доводять свої варіанти. Аукціон може бути продовжений у два тури. Ідеї, що пройшли на другий тур, можуть бути випробувані у практичних завданнях.

"Мозкова атака".

Урок має схожість із «аукціоном». Група ділиться на «генераторів» та «експертів». Генераторам пропонується ситуація (творчого характеру). За певний час учням пропонуються різні варіанти вирішення запропонованої задачі, що фіксуються на дошці. Після закінчення відведеного часу "в бій" вступають "експерти". У ході дискусії приймаються найкращі пропозиції та команди змінюються ролями. Надання учням на уроці можливості пропонувати, дискутувати, обмінятися ідеями як розвиває їх творче мислення і підвищує довіру до вчителя, а й робить навчання «комфортним».

Ділову гру зручніше проводити при повторенні та узагальненні теми. Клас розбивається на групи. Кожна група отримує завдання і потім розповідає про їх вирішення. Проводиться обмін завданнями.

Використання активних методів передбачає відхід від авторитарного стилю навчання, включення учнів до навчальної діяльності, стимулюють та активізують, а також передбачає підвищення якості освіти.

Література

1. Анцібор М.М. Активні форми та методи навчання. Тула, 2002р.

2. Брушменський А.В. Психологія мислення та проблемне обучение.- М,2003г.

Навчання математики у початковій школі має дуже важливе значення. Саме цей предмет при його успішному вивченні створить передумови для розумової діяльності школяра в середній та старшій ланці.

Математика як предмет формує стійкий пізнавальний інтерес та навички логічного мислення. Математичні завдання сприяють розвитку у дитини мислення, уваги, спостережливості, суворої послідовності міркування та творчої уяви.

Сьогоднішній світ зазнає значних змін, які висувають нові вимоги до людини. Якщо школяр у майбутньому хоче брати активну участь у всіх сферах життя суспільства, йому треба проявляти творчу активність, безперервно самовдосконалюватися і розвивати свої індивідуальні здібності. А ось цьому якраз і має навчити дитину школа.

На жаль, навчання молодших школярів найчастіше проводиться за традиційною системою, коли найпоширенішим способом на уроці залишається організація дій учнів за зразком, тобто більшість математичних завдань є тренувальними вправами, які не потребують ініціативи та творчості дітей. Пріоритетною тенденцією є заучування учнем навчального матеріалу, запам'ятовування прийомів обчислень та вирішення завдань за готовим алгоритмом.

Треба сказати, що вже зараз багато педагогів розробляють технології навчання школярів математики, які передбачають вирішення дітьми нестандартних завдань, тобто тих, що формують самостійність мислення та пізнавальну активність. Основною метою шкільного навчання цьому етапі стає розвиток пошукового, дослідницького мислення дітей.

Відповідно, завдання сучасної освіти на сьогоднішній день дуже змінилися. Тепер школа орієнтується як на те, щоб дати учню набір певних знань, а й у розвиток особистості дитини. Вся освіта спрямована на реалізацію двох основних цілей: освітня та виховна.

Освітня включає формування основних математичних навичок, умінь та знань.

Розвиваюча функція навчання спрямовано розвиток учня, а виховна – формування у нього моральних цінностей.

У чому полягає особливість математичного навчання? На початку свого навчання дитина мислить конкретними категоріями. Наприкінці початкової школи він має навчитися міркувати, порівнювати, бачити прості закономірності та робити висновки. Тобто, спочатку він має загальне абстрактне уявлення про поняття, а наприкінці навчання це загальне конкретизується, доповнюється фактами та прикладами, а, отже, перетворюється на істинно наукове поняття.

Методи та прийоми навчання мають повною мірою розвивати розумову діяльність дитини. Це можливо лише тоді, коли у процесі навчання дитина знаходить привабливі сторони. Тобто технології навчання молодших школярів мають торкатися формування психічних якостей – сприйняття, пам'ять, увага, мислення. Тільки тоді навчання стане успішним.

На етапі реалізації цих завдань основне значення мають методики. Наведемо огляд деяких із них.

В основі методики за Л. В. Занковим навчання будується на психічних функціях дитини, які ще не дозріли. Методика передбачає три лінії розвитку психіки школяра - розум, почуття та волю.

Ідея Л. В. Занкова отримала своє втілення у навчальній програмі вивчення математики, автором якої є І. І. Аргінська. Навчальний матеріал тут передбачає значну самостійну діяльність учня з придбання та засвоєння нових знань. Особливого значення надається завданням із різними формами порівняння. Вони даються систематично та з урахуванням зростання складності матеріалу.

Наголос навчання робиться на діяльність на уроці самих учнів. Причому школярі не просто вирішують та обговорюють завдання, а порівнюють, класифікують, узагальнюють, знаходять закономірності. Саме така діяльність напружує розум, пробуджує інтелектуальні почуття, а отже, дає дітям задоволення від виконаної роботи. На таких уроках стає можливим досягти того моменту, коли учні навчаються не за оцінки, а для отримання нових знань.

Особливістю методики І. І. Аргінської є її гнучкість, тобто вчитель використовує на уроці кожну висловлену учнем думку, навіть якщо вона не була намічена плануванням педагога. Крім того, передбачається активно включати у продуктивну діяльність і слабких школярів, надаючи їм дозовану допомогу.

Методична концепція Н. Б. Істоміної також будується на принципах навчання. В основі курсу лежить систематична робота з формування у школярів таких прийомів з вивчення математики, як аналіз та порівняння, синтез та класифікація, узагальнення.

Методика М. Б. Істоміної спрямовано як відпрацювання необхідних знань, навичок і умінь, а й у вдосконалення логічного мислення. Особливістю програми є застосування спеціальних методичних прийомів для відпрацювання загальних методів математичних операцій, які дозволять врахувати індивідуальні здібності окремого учня.

Використання цього навчально-методичного комплексу дозволяє створити на уроці сприятливу атмосферу, в якій діти вільно висловлюють свою думку, беруть участь в обговоренні та отримують, якщо необхідно, допомогу вчителя. Для розвитку дитини до підручника включено завдання творчого та пошукового характеру, виконання яких пов'язане з досвідом дитини, раніше отриманими знаннями, а, можливо, з припущенням.

У методиці М. Б. Істоміної систематично і цілеспрямовано здійснюється робота з розвитку мисленнєвої активності учня.

Однією із традиційних методик є курс навчання математики молодших школярів М. І. Моро. Провідним принципом курсу є вміле поєднання навчання та виховання, практична спрямованість матеріалу, вироблення необхідних навичок та умінь. В основі методики лежить твердження, що для успішного освоєння математики необхідно створити міцну основу для навчання ще в початкових класах.

Традиційна методика формує в учнів усвідомлені, іноді доведені до автоматизму, навички обчислювальних дій. Велика увага у програмі приділяється систематичному використанню порівняння, зіставлення, узагальнення навчального матеріалу.

Особливістю курсу М. І. Моро і те, що досліджувані поняття, взаємозв'язку, закономірності застосовуються під час вирішення конкретних завдань. Адже, рішення текстових завдань – це сильне знаряддя у дітей уяви, промови, логічного мислення.

Багато фахівців виділяють гідність цієї методики - це попередження помилок учнів шляхом виконання численних тренувальних вправ з однаковими прийомами.

Але багато йдеться про її недоліки — програма не повною мірою забезпечує активізацію мислення школярів на уроках.

Навчання математики молодших школярів передбачає, що кожен вчитель має право вибрати самостійно програму, за якою він працюватиме. І все-таки потрібно врахувати, що сьогоднішня освіта вимагає посилення активного мислення учнів. Адже не кожне завдання викликає необхідність у мисленні. Якщо учень засвоїв спосіб вирішення, то достатньо пам'яті та сприйняття, щоб упоратися із запропонованим завданням. Інша річ, якщо перед школярем ставиться нестандартне завдання, яке потребує творчого підходу, коли накопичені знання треба застосувати в нових умовах. Ось, тоді і повною мірою здійснюватиметься розумова діяльність.

Таким чином, одним із важливих факторів, що забезпечують розумову активність – використання нестандартних, цікавих завдань.

Іншим способом, що пробуджує думку дитини, є застосування під час уроків математики діалогового навчання. Діалог вчить школяра відстоювати свою думку, ставити питання вчителю чи однокласнику, рецензувати відповіді однолітків, пояснювати незрозумілі моменти слабкішим учням, знаходити кілька різних способів вирішення пізнавального завдання.

Дуже важливою умовою для активізації думки та розвитку пізнавального інтересу стає створення проблемної ситуації на уроці математики. Вона допомагає залучити учня до навчального матеріалу, поставити перед деякою складністю, подолати яку можна, активізуючи у своїй розумову діяльність.

Активізація розумової роботи учнів відбуватиметься і в тому випадку, якщо до процесу навчання включатимуться такі розвиваючі операції, як аналіз, порівняння, синтез, аналогія, узагальнення.

Школярі початкових класів легше знайдуть відмінності об'єктів, ніж визначать спільне з-поміж них. Це з їх переважно наочно-образным мисленням. Щоб порівняти та знайти спільне між об'єктами дитина повинна перейти від наочних методів мислення до словесно-логічних.

Зіставлення та порівняння призведе до виявлення відмінностей та подібності. А це означає, що з'явиться можливість класифікації, яка проводиться за якоюсь ознакою.

Таким чином, для успішного результату навчання математики вчителю необхідно включати в процес ряд прийомів, найважливішими з яких є вирішення цікавих завдань, розбір різних видів навчальних завдань, використання проблемної ситуації та застосування діалогу «вчитель-учень-учень». За підсумками цього можна назвати основне завдання навчання математиці – вчити дітей мислити, розмірковувати, виявляти закономірності. На уроці має бути створена атмосфера пошуку, у якій кожен школяр може стати першовідкривачем.

Дуже важливу роль математичному розвитку дітей грає домашня робота. Багато педагогів дотримуються думки, що кількість домашніх завдань необхідно скоротити до мінімуму чи взагалі скасувати. Таким чином, зменшується навантаження учня, яке негативно позначається на здоров'ї.

З іншого боку, глибоке дослідження та творчий підхід потребують повільного осмислення, яке має здійснюватися вже поза уроком. А, якщо домашня робота учня припускатиме не тільки навчальні функції, а й розвиваючі, то якість засвоєння матеріалу значно підвищиться. Таким чином, вчитель повинен продумувати домашнє завдання з тією метою, щоб учні могли долучатися до творчої та дослідницької діяльності як у школі, так і вдома.

У процесі виконання школярем домашнього завдання велику роль належить батькам. Тому, основна порада батькам: виконувати домашнє завдання з математики дитина має сама. Але це не означає, що йому зовсім не повинна надаватися допомога. Якщо школяр не може впоратися з рішенням завдання, то можна допомогти йому знайти правило, за допомогою якого вирішується приклад, навести подібне завдання, дати йому можливість самостійно знайти помилку і виправити її. У жодному разі не слід виконувати завдання за дитину. Головна навчальна мета і вчителя, і батька однакова – навчити дитину самому здобувати знання, а не отримувати готові.

Батькам треба пам'ятати, що книга «Готові домашні завдання», яка купується, не повинна бути в руках школяра. Завдання цієї книги – допомогти батькам перевірити правильність домашньої роботи, а не давати можливість учневі, користуючись нею, переписати готові рішення. У таких випадках можна взагалі забути про гарну успішність дитини на предмет.

Формуванню загальнонавчальних умінь сприяє і правильна організація роботи школяра вдома. Роль батьків – створити умови для роботи своєї дитини. Школяр повинен виконувати домашнє завдання в кімнаті, де не працює телевізор, і немає інших відволікаючих моментів. Потрібно допомогти йому правильно планувати свій час, наприклад, конкретно вибрати годину для виконання домашнього завдання і ніколи не відкладати цю роботу на останній момент. Допомога дитині при виконанні домашньої роботи іноді просто необхідна. А вміла допомога покаже йому взаємозв'язок школи та вдома.

Таким чином, батькам для успішного навчання школяра також відводиться важлива роль. Вони, в жодному разі, не повинні знижувати самостійність дитини в навчанні, але в той же час вміло прийти їй на допомогу в разі потреби.