Першу половину шляху автомобіль проїхав. Середня швидкість на оге

Середня швидкість- Не найскладніше поняття в математиці та фізиці. Однак простота цього поняття досить часто виявляється оманливою. Необхідно постійно пам'ятати, що середня швидкість - це величина, що дорівнює відношенню шляху, пройденого тілом, до часу, за який пройдено цей шлях. Розглянемо серію завдань із (ФІПД) для проведення ОДЕ.

Завдання 1.Перші 105 км автомобіль їхав зі швидкістю 35 км/год, наступні 120 км - зі швидкістю 60 км/год, а останні 500 км - зі швидкістю 100 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху.

Рішення.Щоб знайти середню швидкість руху, необхідно весь пройдений шлях розділити на весь витрачений час. У задачі сказано про три ділянки шляху, довжина кожного відома. Знайдемо час руху кожному ділянці.

105:35 = 3 (години)

120: 60 = 2 (години)

500: 100 = 5 (годин)

Весь витрачений час дорівнює 3+2+5=10 год.

Довжина пройденої колії 105+120+500=725 км.

Середня швидкість дорівнює 725:10 = 72,5 км / год.

Відповідь: 72,5

Завдання 2.Першу половину шляху автомобіль проїхав зі швидкістю 69 км/год, а другу - зі швидкістю 111 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху.

Рішення.Позначимо весь пройдений шлях через 2 S . Тоді час витрачений на першу половину шляху дорівнює S /69, але в другу S /111, весь витрачений час дорівнює

S / 69 + S / 111 = 180 S / (69 * 111).

Тоді середня швидкість дорівнює 2 S : 180 S / (69 * 111) = 2 * 69 * 111/180 = 85,1 км / год

Відповідь: 85,1

Завдання 3.Перші 2 години автомобіль їхав зі швидкістю 45 км/год, наступні 2:00 — зі швидкістю 35 км/год, а останні 4 години — зі швидкістю 105 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху.

Рішення.Щоб знайти середню швидкість руху, необхідно весь пройдений шлях розділити на весь витрачений час.

Весь витрачений час дорівнює 2+2+4=8 год.

Довжина пройденої колії 45*2+35*2+105*4=580 км.

Середня швидкість дорівнює 580: 8 = 72,5 км / год.

Відповідь: 72,5

Завдання для самостійного вирішення.

1. Першу половину траси автомобіль проїхав зі швидкістю 42 км/год, а другу - зі швидкістю 102 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху.

2. Першу половину траси автомобіль проїхав зі швидкістю 52 км/год, а другу - зі швидкістю 78 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху.

3. Першу половину траси автомобіль проїхав зі швидкістю 60 км/год, а другу - зі швидкістю 84 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху.

4. Першу половину траси автомобіль проїхав зі швидкістю 36 км/год, а другу - зі швидкістю 108 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху.

5. Першу половину траси автомобіль проїхав зі швидкістю 36 км/год, а другу - зі швидкістю 72 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху.

6. Першу половину траси автомобіль проїхав зі швидкістю 78 км/год, а другу - зі швидкістю 91 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху.

7. Першу половину траси автомобіль проїхав зі швидкістю 39 км/год, а другу - зі швидкістю 51 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху.

8. Першу половину траси автомобіль проїхав зі швидкістю 30 км/год, а другу - зі швидкістю 45 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху.

9. Першу половину траси автомобіль проїхав зі швидкістю 45 км/год, а другу - зі швидкістю 90 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху.

10. Першу половину траси автомобіль проїхав зі швидкістю 40 км/год, а другу - зі швидкістю 85 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху.

11. Першу половину шляху автомобіль проїхав зі швидкістю 55 км/год, а другу - зі швидкістю 70 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху.

12. Першу половину шляху автомобіль проїхав зі швидкістю 42 км/год, а другу - зі швидкістю 48 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху.

13. Першу половину шляху автомобіль проїхав зі швидкістю 84 км/год, а другу - зі швидкістю 96 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху.

14. Першу половину шляху автомобіль проїхав зі швидкістю 90 км/год, а другу - зі швидкістю 110 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху.

15. Першу половину шляху автомобіль проїхав зі швидкістю 36 км/год, а другу - зі швидкістю 99 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху.

16. Першу половину шляху автомобіль проїхав зі швидкістю 84 км/год, а другу - зі швидкістю 108 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху.

17. Першу половину шляху автомобіль проїхав зі швидкістю 54 км/год, а другу - зі швидкістю 90 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху.

18. Першу половину шляху автомобіль проїхав зі швидкістю 34 км/год, а другу - зі швидкістю 51 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху.

19. Першу половину шляху автомобіль проїхав зі швидкістю 60 км/год, а другу - зі швидкістю 90 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху.

20. Перші 5 годин автомобіль їхав зі швидкістю 60 км/год, наступні 3 години зі швидкістю 100 км/год, а останні 4 години зі швидкістю 75 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху.

21. Перші 2 години автомобіль їхав зі швидкістю 80 км/год, наступні 2:00 — зі швидкістю 50 км/год, а останні 4 години — зі швидкістю 90 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху.

22. Перші 4 години автомобіль їхав зі швидкістю 50 км/год, наступні 2:00 — зі швидкістю 90 км/год, а останні 4 години — зі швидкістю 45 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху.

23. Перші 5 годин автомобіль їхав зі швидкістю 70 км/год, наступні 3:00 — зі швидкістю 35 км/год, а останні 2 години — зі швидкістю 80 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху.

24. Перші 5 годин автомобіль їхав зі швидкістю 100 км/год, наступні 2:00 — зі швидкістю 50 км/год, а останні 3 години — зі швидкістю 55 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху.

25. Перші 2 години автомобіль їхав зі швидкістю 45 км/год, наступні 4:00 — зі швидкістю 100 км/год, а останні 2 години — зі швидкістю 75 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху.

26. Перші 3 години автомобіль їхав зі швидкістю 115 км/год, наступні 2:00 — зі швидкістю 65 км/год, а останні 4 години — зі швидкістю 95 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху.

27. Перші 5 годин автомобіль їхав зі швидкістю 110 км/год, наступні 3:00 — зі швидкістю 50 км/год, а останні 3 години — зі швидкістю 60 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху.

28. Перші 5 годин автомобіль їхав зі швидкістю 100 км/год, наступні 3:00 — зі швидкістю 75 км/год, а останні 2 години — зі швидкістю 50 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху.

29. Перші 3 години автомобіль їхав зі швидкістю 100 км/год, наступні 4:00 — зі швидкістю 95 км/год, а останні 3 години — зі швидкістю 50 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху.

30. Перші 2 години автомобіль їхав зі швидкістю 70 км/год, наступні 3:00 — зі швидкістю 60 км/год, а останні 5 годин — зі швидкістю 45 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху.

31. Перші 5 годин автомобіль їхав зі швидкістю 55 км/год, наступні 5 годин зі швидкістю 75 км/год, а останні 5 годин — зі швидкістю 80 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху.

32. Перші 5 годин автомобіль їхав зі швидкістю 85 км/год, наступні 5 годин зі швидкістю 65 км/год, а останні 5 годин зі швидкістю 60 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху.

33. Перші 2 години автомобіль їхав зі швидкістю 65 км/год, наступні 4:00 — зі швидкістю 105 км/год, а останні 4 години — зі швидкістю 80 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху.

34. Перші 3 години автомобіль їхав зі швидкістю 110 км/год, наступні 3:00 — зі швидкістю 35 км/год, а останні 3 години — зі швидкістю 50 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху.

35. Перші 5 годин автомобіль їхав зі швидкістю 90 км/год, наступні 2:00 — зі швидкістю 115 км/год, а останні 3 години — зі швидкістю 40 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху.

36. Перші 4 години автомобіль їхав зі швидкістю 50 км/год, наступні 4:00 — зі швидкістю 80 км/год, а останні 4 години — зі швидкістю 35 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху.

37. Перші 2 години автомобіль їхав зі швидкістю 70 км/год, наступні 3:00 — зі швидкістю 65 км/год, а останні 3 години — зі швидкістю 75 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху.

38. Перші 3 години автомобіль їхав зі швидкістю 35 км/год, наступні 2:00 — зі швидкістю 60 км/год, а останні 5 годин — зі швидкістю 100 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху.

39. Перші 90 км автомобіль їхав зі швидкістю 45 км/год, наступні 400 км - зі швидкістю 100 км/год, а останні 150 км - зі швидкістю 75 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху.

40. Перші 345 км. автомобіль їхав зі швидкістю 115 км/год, наступні 130 км — зі швидкістю 65 км/год, а останні 380 км — зі швидкістю 95 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху.

41. Перші 550 км автомобіль їхав зі швидкістю 110 км/год, наступні 150 км - зі швидкістю 50 км/год, а останні 180 км - зі швидкістю 60 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху.

42. Перші 500 км автомобіль їхав зі швидкістю 100 км/год, наступні 225 км - зі швидкістю 75 км/год, а останні 100 км - зі швидкістю 50 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху.

43. Перші 300 км автомобіль їхав зі швидкістю 100 км/год, наступні 380 км - зі швидкістю 95 км/год, а останні 150 км - зі швидкістю 50 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху.

44. Перші 140 км автомобіль їхав зі швидкістю 70 км/год, наступні 180 км - зі швидкістю 60 км/год, а останні 225 км - зі швидкістю 45 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху.

45. Перші 275 км. автомобіль їхав зі швидкістю 55 км/год, наступні 375 км — зі швидкістю 75 км/год, а останні 400 км — зі швидкістю 80 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху.

46. Перші 425 км автомобіль їхав зі швидкістю 85 км/год, наступні 325 км - зі швидкістю 65 км/год, а останні 300 км - зі швидкістю 60 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху.

47. Перші 130 км автомобіль їхав зі швидкістю 65 км/год, наступні 420 км - зі швидкістю 105 км/год, а останні 320 км - зі швидкістю 80 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху.

48. Перші 90 км автомобіль їхав зі швидкістю 45 км/год, наступні 70 км - зі швидкістю 35 км/год, а останні 420 км - зі швидкістю 105 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху.

49. Перші 300 км автомобіль їхав зі швидкістю 60 км/год, наступні 300 км - зі швидкістю 100 км/год, а останні 300 км - зі швидкістю 75 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху.

50. Перші 160 км. автомобіль їхав зі швидкістю 80 км/год, наступні 100 км — зі швидкістю 50 км/год, а останні 360 км — зі швидкістю 90 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху.

51. Перші 200 км автомобіль їхав зі швидкістю 50 км/год, наступні 180 км - зі швидкістю 90 км/год, а останні 180 км - зі швидкістю 45 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху.

52. Перші 350 км автомобіль їхав зі швидкістю 70 км/год, наступні 105 км - зі швидкістю 35 км/год, а останні 160 км - зі швидкістю 80 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху.

53. Перші 500 км автомобіль їхав зі швидкістю 100 км/год, наступні 100 км - зі швидкістю 50 км/год, а останні 165 км - зі швидкістю 55 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху.

54. Перші 330 км автомобіль їхав зі швидкістю 110 км/год, наступні 105 км - зі швидкістю 35 км/год, а останні 150 км - зі швидкістю 50 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху.

55. Перші 450 км автомобіль їхав зі швидкістю 90 км/год, наступні 230 км - зі швидкістю 115 км/год, а останні 120 км - зі швидкістю 40 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху.

56. Перші 200 км автомобіль їхав зі швидкістю 50 км/год, наступні 320 км - зі швидкістю 80 км/год, а останні 140 км - зі швидкістю 35 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху.

57. Перші 140 км. автомобіль їхав зі швидкістю 70 км/год, наступні 195 км — зі швидкістю 65 км/год, а останні 225 км — зі швидкістю 75 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху.

Автомобіль проїхав першу половину шляху зі швидкістю 1 = 40 км/год, другу - зі швидкістю 2 = 60 км/год. Знайти середню швидкість υ ср на всьому пройденому шляху.

Автомобіль їхав першу половину часу зі швидкістю 1 = 40 км/год, другу - зі швидкістю 2 = 60 км/год. Знайти середню швидкість υ ср за весь час руху.

Першу чверть шляху мотоцикліст рухався зі швидкістю 40 км/год, решту шляху - зі швидкістю 60 км/год. Чому дорівнює середня швидкість руху мотоцикліста по всьому шляху?

Крапка рухається по прямій в один бік. На малюнку показаний графік пройденого нею шляху Sвід часу t. Знайдіть за допомогою цього графіка середню швидкість υ ср за 16 секунд руху.

Коли хвіст повдовжого Удава порівнявся з пальмою, під якою сиділа Мавпа, вона, вирішивши виміряти довжину Удава, побігла вздовж нього і поклала банан поруч із його головою. Потім Мавпа побігла назад і поклала другий банан поруч із кінчиком хвоста Удава. Потім прийшов Папуга і виміряв відстані від пальми до кожного з бананів, які дорівнювали 16 і 48 папугам. Знайдіть довжину Удава в папугах, а також визначте, у скільки разів швидше бігає Мавпа, ніж повзає Удав.

За графіками а х =а х (t)для прямолінійного рухуматеріальної точки побудувати графіки залежності υ х =υ х (t), вважаючи, що в початковий моментчасу t = 0швидкість точки дорівнює нулю.

Графіки залежності проекції швидкості для прямолінійного руху деякого тіла від часу tзображені малюнку. Накреслити графіки залежності проекції прискорення а хкоординати тіла хта пройденого шляху Sвід часу протягом перших чотирьох секунд.

На малюнку дано графіки залежності від часу швидкостей для двох точок, що рухаються по одній прямій з одного й того самого початкового положення. В який момент часу Ткрапки зустрінуться? Побудувати графіки залежності координат тіл від часу.

Автобус, рухаючись прямолінійно зі швидкістю υ = 18 км/год, проїхав повз зупинку. Людина, яка стояла на зупинці, побігла за автобусом, рухаючись рівноприскорено. З яким прискоренням амає бігти людина, щоб наздогнати автобус на відстані S= 100 м від зупинки? Яку швидкість υ 1 матиме людина в цей момент?

Людина рухається вздовж прямої дороги зі швидкістю υ 1 = 3,6 км/год. Його обганяє автомобіль, що рухається зі швидкістю υ 2 = 72 км/год. Через час t 1 = 1 хв після цього автомобіль починає гальмувати з постійним прискоренням а= 2 м/с 2 до повної зупинки. Визначити відстань Sміж людиною та автомобілем через t 2 = 5 хв після обгону.

1. 1. З пункту a до пункту B одночасно виїхали два автомобілі. Перший проїхав із постійною швидкістю весь шлях. Другий проїхав першу половину колії зі швидкістю 27

   Документ

   ... автомобіля. Перший проїхавз постійною швидкістювесь шлях. Другий проїхав першу половину шляхи зі швидкістю 36 км/год, а другу половину шляхи проїхав зі швидкістю, на 24 км/год більший швидкості першого ...

2. Прототипи з пункту a до пункту B Одночасно виїхали два автомобілі. Перший проїхав із постійною швидкістю весь шлях. Другий проїхав першу половину шляху зі ск

   Документ

   Два автомобіля. Перший проїхавз постійною швидкістювесь шлях. Другий проїхав першу половину шляхи зі швидкістю, меншою швидкості першогона 13 км/год, а другу половину шляхи - зі швидкістю 78 ...

3. Документ

   400 м зі швидкістю 10 м/с. З якою середньою швидкістювін проїхаввесь шлях? 3. Автомобіль проїхав першу половину шляхи зі швидкістю 50 км/год, а другу - зі швидкістю 80 ...

4. З ними все зрозуміло, наважуються досить швидко. Але на одному завданні хотілося б зупинитися та приділити їй особливу увагу. Чому? При її вирішенні хлопці помиляються і досить часто, необачно думаючи, що вирішується вона усно. Подивіться умову:

   Першу половину колії автомобіль проїхав зі швидкістю 70 км/год, а другу половину – зі швидкістю 90 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху. Відповідь дайте у км/год.

   Яка відповідь? Так і напрошується – 80, чи не так? І багато хто видає саме такий результат. Тобто ділять суму швидкостей на 2. Це не так!!!

   Рішення: Для того щоб знайти середню швидкість необхідно всю пройдену відстань розділити на суму відрізків часу, що відповідають кожній пройденій ділянці шляху. Для двох ділянок шляху формула така:

   

   Відстань нам не дано. Приймемо його за S км. Тоді час витрачений першу половину шляху дорівнюватиме:

   Час витрачений на другу половину шляху дорівнює:

   Таким чином:

   
   

   Відповідь: 78,75

   Рішення у загальному вигляді: якщо прийняти швидкість першій половині шляху як V 1 , але в другій як V 2 , то отримаємо що середня швидкість дорівнюватиме:

   
   

   А тепер таке завдання!

   Половину часу, витраченого на дорогу, автомобіль їхав зі швидкістю 61 км/год., а другу половину часу – зі швидкістю 87 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху. Відповідь дайте у км/год.

   В умові сказано про дві ділянки шляху. Середню швидкість обчислюватимемо за формулою:

   

   Нехай весь шлях автомобіль витратив t годин.

   Тоді за першу половину часу зі швидкістю 61 км/год автомобіль пройшов 0,5t∙61 кілометрів, а за другу половину часу 0,5t∙87 кілометрів, значить:

   *Варіант другий.

   Нехай S 1 перша ділянка шляху, S 2 це друга ділянка шляху, тоді

   За умовою

   
   

   Ось у цьому випадку середня швидкість дорівнює напівсумі швидкостей. Звернули увагу на різницю в умовах?

   ЗАВДАННЯ 1: «Першу половину шляху автомобіль їхав зі швидкістю 70 км/год, а другу половину – зі швидкістю 90 км/год.»

   ЗАВДАННЯ 2: «Половину часу, витраченого на дорогу, автомобіль їхав зі швидкістю 61 км/год, а другу половину часу – зі швидкістю 87 км/год».

   У першій йдеться про половини шляху, а в другій про половину часу. Відкладіть ці моменти у пам'яті.

   До речі, завдання про мандрівника, який подолав море і повернувся назад, відноситься до першого типу.

   Тепер вирішіть для закріплення матеріалу.

   Рибалка переплив на катері річку зі швидкістю 60 км/год. Назад він переїхав її мостом на автомобілі зі швидкістю 140 км/год. Знайдіть середню швидкість рибалки протягом усього шляху. Відповідь дайте у км/год.

   Рішення: Відстань однаково туди та назад. Нехай відстань між берегами дорівнює S км. Тоді час витрачений на катері дорівнює S/60 годин, а час витрачений на Зворотній шляходно S/140 годин.

   Відстань, яку подолав рибалка, дорівнює 2S км (туди і назад). Тоді середня швидкість дорівнює:

   На цьому все. Успіхів вам!

   З повагою, Олександр.