Графические методы представления статистических данных. Анализ понятия «графический образ

Графический метод — это метод условных изображений при помощи линий, точек, геометрических фигур и других символов.

Основными элементами графика являются поле графика, графический образ, масштаб, масштабная шкала, экспликация графика:

• Поле графика — пространство, на котором размещаются графические символы.
• Графические образы — составляют основу графика. В качестве графических символов используются геометрические знаки.
• Масштаб — это мера перевода числовой величины в графическую.
• Масштабная шкала — линия с нанесенными на нее масштабными отметками и их числовыми значениями. Шкалы могут быть равномерными и неравномерными (логарифмические шкалы), прямолинейными и криволинейными (круговые).
• Экспликация графика — пояснения содержания графика, относящиеся к его заголовку, единицам измерения.

Виды графиков

В экономическом анализе широко используются также графические изображения, а именно графики и диаграммы. Графики — это изображение в определенном масштабе на основе использования геометрических способов. Графики очень хорошо иллюстрируют текстовую часть аналитических записок. Графики представляют развитие или состояние изучаемого экономического явления в обобщенном виде и дают возможность наглядно обозревать те тенденции и закономерности, которые предоставляет аналитику информация, выраженная в виде числовых данных. Графики наиболее часто в выступают в виде диаграмм.

По способу построения графики делятся на и статистические карты.

Статистические карты

Статистические карты представляют собой вид графических изображений на схематической (контурной) карте статистических данных, характеризующих уровень или степень распространения явления или процесса на определенной территории. Различают картограммы и картодиаграммы.

Картограмма — это схематическая (контурная) карта или план местности, на которой штриховкой различной густоты, точками или расцветкой показывается сравнительная интенсивность какого- либо показателя в пределах каждой единицы территориального деления, нанесенного на карту (например, плотность населения по странам, автономным республикам, областям; распределение респондентов по голосам за различные партии и др.). В свою очередь картограммы делятся на фоновые и точечные.

В фоновых картограммах штриховкой различной густоты или окраской различной степени насыщенности показывают интенсивность какого-либо показателя в пределах территориальной единицы.

В точечных картограммах уровень какого-либо явления изображается с помощью точек, размещенных в пределах определенных территориальных единиц. Точка изображает одну или несколько единиц совокупности для отображения на географической карте плотности или частоты появления определенного признака.

Картодиаграммы представляет собой сочетание диаграммы и контурной карты (плана) местности. Используемые в картодиаграммах геометрические символы (столбики, круги, квадраты и др.), размещаются по всей карте. Они не только дают представление о величине изучаемого показателя на различных территориях, но и изображают пространственное размещение изучаемого показателя.

Графическое изображение статистических данных

Статистические графики позволяют повысить наглядность статистического материала и являются средством научного обобщения.

Статистический график – это чертеж, на котором статистические совокупности, характеризуемые определенными показателями, описываются с помощью условных геометрических образов или знаков.

Основными элементами графиков являются:

1) графический образ ;

2) поле графика ;

3) пространственные ориентиры (система координат );

4) масштабные ориентиры ;

5) экспликация графика .

Графический образ (основа графика ) – это геометрические знаки, т.е. совокупность точек, линий, фигур, с помощью которых изображаются статистические показатели.

Поле графика – это часть плоскости (пространства), где расположены графические образы.

Пространственные ориентиры графика задаются в виде системы координатных сеток. Система координат необходима для размещения геометрических знаков в поле графика. Наиболее распространенной является двумерная система координат (декартова система координат), где горизонтальную ось называют осью абсцисс, а вертикальную – осью ординат. В такой системе, как правило, используется только первая и изредка первая и четвертая четверти.

В практике графического изображения применяются также и полярные координаты, которые необходимы для наглядного изображения циклического движения во времени. В полярной системе координат один из лучей, обычно правый горизонтальный, принимается за ось ординат, относительно которой определяется угол луча. Второй координатой считается расстояние от центра сетки, называемое радиусом . В радиальных графиках лучи, расположенные под определенными углами, обозначают моменты времени, а окружности (радиусы) – величины изучаемого явления.

Масштабные ориентиры статистического графика определяются масштабом и системой масштабных шкал . Масштаб статистического графика – это мера перевода числовой величины в графическую.

Масштабной шкалой называется линия, отдельные точки которой могут быть прочитаны как определенные числа. Шкала имеет большое значение в графике и включает три элемента: 1) линия (носитель шкалы ); 2) определенное число помеченных черточками точек , которые расположены на носителе шкалы в определенном порядке; 3) цифровое обозначение чисел , соответствующих отдельным помеченным точкам (помещаются строго под черточками).

Носитель шкалы может представлять собой как прямую, так и кривую линию. Поэтому различают шкалы прямолинейные (например, миллиметровая линейка) и криволинейные – дуговые и круговые (например, циферблат часов).

Графические и числовые интервалы бывают равными и неравными . если на всем протяжении шкалы равным графическим интервалам соответствуют равные числовые, такая шкала называется равномерной . Когда же равным числовым интервалам соответствуют неравные графические интервалы и наоборот, шкала называется неравномерной .

Масштабом равномерной шкалы называется длина отрезка (графический интервал), принятого за единичный и измеренного в каких-либо мерах.

Из неравномерных наиболее распространенной является логарифмическая шкала, на которой отрезки пропорциональны не изображаемым величинам, а их логарифмам. Так, при основании 10 lg1=0; lg10=1; lg100=2 и т.д.

Каждый график должен иметь экспликацию – словесное описание содержания графика, состоящее из названия графика; подписи вдоль масштабных шкал; пояснения к отдельным частям графика, в т.ч. вынесенные отдельно примечания, включающие ссылку на источник данных.

Графический образ - это то, что роднит все геоизображения и объединяет их в систему. Этот хорошо известный, хотя и трудно­определимый, феномен является эффективным средством моде­лирования и коммуникации, он легко постигается человеком в чувственном опыте, но чрезвычайно сложен для формализации.

В философии и гносеологии образ понимается как результат отражательной (познавательной) деятельности человека. При чув­ственном познании образ дается в ощущениях, представлениях, а в процессе мышления - в форме понятий, суждений, умозаклю­чений. Материальной же формой воплощения образа служат раз­личные знаковые и копийные модели. В русском языке слово «об­раз» означает не только идеальную форму отражения объектов в человеческом сознании («идеальный образ» в философской трак­товке), но еще и вид, облик, наглядное представление об объек­те, его внешность, фигуру, очертание, подобие объекта и его

изображение. В такой трактовке «образ» почти синонимичен «изоб­ражению», более того, в русском языке это однокоренные слова, а в английском и французском - понятия «образ», «изображе­ние», «отображение» вообще обозначаются одним словом - тга&е.

В математике образом некого элемента а считается элемент Ь, в который данный элемент а отображается. При этом а называют прообразом элемента Ь. Иногда функции многих переменных тоже интерпретируются как образ л-мерного пространства. В задачах рас­познавания образов речь идет о выделении некоторой обобщен­ной характеристики, о группировке совокупности объектов в за­данный класс-образ.

Математический подход дает ключ к пониманию графического образа как некоторого характерного рисунка, конфигурации, струк­туры, запечатлевшей реально существующие природные или со­циально-экономические объекты. Впрочем, рисунок геоизображе­ния может передавать и абстрактные структуры, теоретические построения, концептуальные модели.

Иначе говоря, графический образ на геоизображении - это

структура, которая отображает реальную или абстрактную гео­структуру (геосистему), являющуюся ее прообразом. Это мо­дель (знаковая или иконическая), дающая вид, очертание, подо­бие геосистемы, изображение ее. Географы, геологи, почвоведы и другие специалисты в облас­ти наук о Земле подчеркивают, что форма, морфология геосисте­мы непосредственно связаны с ее генезисом, а сама структура гра­фического образа отражает качественные и количественные ха­рактеристики объекта. Графический образ заключает в себе такую пространственную информацию, которую трудно адекватно вос­произвести в вербальной или цифровой форме.

Изучение роли графических образов в мышлении, и особенно в формировании пространственных знаний и представлений, ста­ло предметом многих психологических и психофизических иссле­дований в картографии. Картографический образ трактуется как пространственная знаковая структура (комбинация, композиция), воспринимаемая читателем или читающим устройством.

Картографические образы создаются известными графическими средствами: формой знаков, их размерами, ориентировкой, цветом, оттенками цвета, внутренней структурой. Аналогично этому на сним­ках графический (фотографический) образ создается за счет фор­мы, структуры, текстуры изображения, его цвета и тона. Но не только

298 Глава XVI. Геоизображения

Понятие о распознавании графических образов 299

Знаки и графические изобразительные средства формируют гра­фический образ, огромную роль играет пространственная комби­нация знаков, их взаимное расположение, размещение их в про­странстве, взаимная упорядоченность, объединение или взаимное наложение и другие отношения. По словам А. Ф. Асланикашвили, функцию отображения пространства картографический знак вы­полняет своей «игрой», своим пространственным «поведением». Без этой «игры» знак ничего не отображает, кроме самого себя.

Всякий графический образ обладает свойствами (рисунком), отличными от свойств (рисунка) сформировавших его отдельных знаков. Читатели карт, снимков и производных от них геоизобра­жений сравнительно легко ориентируются в тысячах образов, уме­ло выбирая из множества знаковых комбинаций именно те, кото­рые наполнены нужным содержанием, и отбрасывая и исключая из рассмотрения заведомо пустые, бессмысленные комбинации.

Важно отметить, что все графические образы, существующие на картах и других геоизображениях, не есть нечто абстрактное или умозрительное. Пространственные графические комбинации можно оценить картометрически и представить в количественном выражении, указав направления, расстояния, площади, объемы и т.п. Это, в частности, обеспечивает возможность математическо­го моделирования геоизображений, а на более высоком уровне - автоматического распознавания графических образов.

Представления о графических образах получили наибольшее развитие в картографии. Она оказалась наиболее продвинутой в этом отношении, поскольку картосоставление всегда нацелено именно на оптимизацию картографических образов, а использо­вание карт - на их выявление (распознавание, преобразование) и анализ. С этим непосредственно связано понимание сущности кар­тографической информации. Теоретические исследования показа­ли, что картографическая информация есть результат взаимодей­ствия картографических образов и читателя карты.

Таким образом, картографическая информация - это не на­грузка карты, не количество знаков, не вероятность их появления или степень разнообразия, а результат восприятия картографичес­ких образов. Более того, информация возникает лишь в системе «карта - читатель карты» или «карта - распознающее устройство». Это можно представить в виде выражения: КЗ -> КО ^> КИ, т.е. картографические знаки (КЗ) формируют пространственные кар­тографические образы (КО), а те, в свою очередь, служат источ­ником картографической информации (КИ).

Графические изображения - это условные изображения числовых величин и их соотношений в виде геометрических образов

Графические изображения, использующиеся для более наглядного отображения статистических данных, называются диаграммами . В некоторых случаях диаграммы позволяют проводить более точный анализ, поскольку при их помощи легче уяс­нить закономерности развития, распределения и размещения явлений.

Часто разного рода ошибки и неточности выявляются имен­но при применении диаграмм. Весь вопрос в том, как найти пра­вильное графическое решение для анализа данных.

При построении статистической диаграммы необходимо пра­вильно выбрать графический образ диаграммы и ее экспликацию. Экспликация включает словесные пояснения к помещенным на графике геометрическим фигурам и вспомогательные изобразительные средства (системы координат, шкалы, масштабные сетки, наименование графика, единиц измерения, числовых данных и отдельных деталей). Целесообразно придерживаться следующих правил построения диаграмм :

1) Общая структура диаграммы должна предполагать чтение слева направо.

2) Следует избегать попыток изображения линейных величин с помощью площадей и объемов, как не соответствующих сути показателей. Кроме того, следует помнить, что из-за обмана зрения могут возникать ошибки сравнительного восприятия отображаемых величин.

3) Вертикальную шкалу для кривой независимо от ее назна­чения следует выбрать так, чтобы на диаграмме оказалась нуле­вая отметка. Иногда это невозможно, например, из-за больших значений показателей. В этом случае отсчет шкалы целесообразно делать по воз­можности от круглого числа, либо от уровня имеющего ка­кое-либо смысловое значение (стандарт, среднее и т. п.).

4) Для кривых, имеющих шкалу, изображающую проценты, промилле и т. п., каким-то образом выделяются соответственно 100, 1000, 10000 и т. д. Целесообразно выделять величины, обозначающие норму, стандарт или средний уровень показателей.

5) Когда шкалы относятся к датам, лучше не выделять первые и последние ординаты, т. к. подобные диаграммы, как правило, не отражают начало и конец времени.

6) Для кривых, характеризующих группы наблюдений, рекомендуется по возможности ясно указывать на диаграмме все кривые, представляющие отдельные наблюдения.

7) Горизонтальную шкалу для кривых следует читать, как правило, слева направо, а вертикальную - снизу вверх. Если отображаемые данные резко отличаются друг от друга по своей величине, рекомендуется делать разрыв масштабной шкалы. Этот же прием применяется, если нет данных за какой-либо отрезок анализируемого периода. При этом необходимо соблюдение двух условий. Во-первых, данные должны быть однородны, во-вторых, разрыв должен быть обозначен и на построенной кривой. В том случае, когда вырезки делать нецелесообразно (необходим анализ всего числового ряда без промежутков), рекомендуется использовать логарифмические шкалы.

8) Цифры на шкалах следует располагать слева и снизу вдоль соответствующих осей. Если цифровые данные не попали на диаграмму, желательно привести данные в таблице, сопровожда­ющей диаграмму.

9) Желательно включать в диаграмму цифровые данные или используемые формулы.

10) Наименования следует давать возможно яснее и полнее. если это требуется, необходимо вводить подзаголовки и пояснения.

11) При использовании условных обозначений необходимо давать пояснения к ним.

12) Наименования графических изображений в книгах, жур­налах обычно указывают снизу от рисунка. Названия таблиц - вверху. В диаграммах, не предусмотренных для печати, например настенных диаграммах, слайдах, целесообразно писать заголовки сверху.

13) При построении линейной диаграммы в двухосной систе­ме координат соотношение горизонтальной и вертикальной осей по длине целесообразно выбирать на основе принципа золотого сечения. Это такое сечение, при котором отношение целого от­резка к большей его части равняется отношению большей части к меньшей. В наиболее обобщенном виде это соотношение рав­но 3 к 2.

14) При использовании в нескольких последовательно распо­ложенных диаграммах одних и тех же учетных признаков, при­меняются обязательно одни и те же условные обозначения для этих признаков.

При построении секторной диаграммы начало отсчета про­изводится от верхней точки («12 часов») и по ходу часовой стрел­ки. Следует помнить, что секторная диаграмма не допускает раз­биения на большое число секторов (частей). Не рекомендуется использовать эту диаграмму для отображения более 5-7 показателей. Если такая необходимость существует, то нужно исполь­зовать другой тип диаграмм. Целесообразно откладывать число­вые значения признака от большего к меньшему. Если этот порядок противоречит логической последовательности данных, то он может быть нарушен.

1. ПОНЯТИЕ О СТАТИСТИЧЕСКОМ ГРАФИКЕ. ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО ГРАФИКА

Современную науку невозможно представить без применения графиков. Они стали средством научного обобщения.

Выразительность, доходчивость, лаконичность, универсальность, обозримость графических изображений сделали их незаменимыми в исследовательской работе и в международных сравнениях и сопоставлениях социально-экономических явлений.

Впервые о технике составления статистических графиков упоминается в работе английского экономиста У. Плейфейра "Коммерческий и политический атлас", опубликованной в 1786 г. и положившей начало развитию приемов графического изображения статистических данных.

Трактовка графического метода как особой знаковой системы - искусственного знакового языка - связана с развитием семиотики, науки о знаках и знаковых системах.

Знак в семиотике служит символическим выражением некоторых явлений, свойств или отношений.

Существующие в семиотике знаковые системы принято разделять на неязыковые и языковые.

Неязыковые знаковые системы дают представление о явлениях окружающего нас мира (например, шкала измерительного прибора, высота столбика ртути в термометре и т.д.).

Языковые знаковые системы выполняют сигнальные функции, а также задачи сопоставления совокупностей явлений и их анализа. Характерно, что в этих системах сочетание знаков приобретает смысл только тогда, когда их объединение производится по определенным правилам.

В языковых знаковых системах различают естественные и искусственные системы знаков, или языков.

С точки зрения семиотики человеческая речь, выраженная знаками-буквами, составляет естественный язык.

Искусственные языковые системы используются в различных областях жизни и техники. К ним относятся системы математических, химических знаков, алгоритмические языки, графики и др.

Не исключая естественного языка, искусственные, или символические языки упрощают изложение специальных вопросов определенной области знаний.

Таким образом, статистический график - это чертеж, на котором статистические совокупности, характеризуемые определенными показателями, описываются с помощью условных геометрических образов или знаков. Представление данных таблицы в виде графика производит более сильное впечатление, чем цифры, позволяет лучше осмыслить результаты статистического наблюдения, правильно их истолковать, значительно облегчает понимание статистического материала, делает его наглядным и доступным. Это, однако, вовсе не означает, что графики имеют лишь иллюстративное значение. Они дают новое знание о предмете исследования, являясь методом обобщения исходной информации.

Значение графического метода в анализе и обобщении данных велико. Графическое изображение прежде всего позволяет осуществить контроль достоверности статистических показателей, так как, представленные на графике, они более ярко показывают имеющиеся неточности, связанные либо с наличием ошибок наблюдения, либо с сущностью изучаемого явления. С помощью графического изображения возможны изучение закономерностей развития явления, установление существующих взаимосвязей. Простое сопоставление данных не всегда дает возможность уловить наличие причинных зависимостей, в то же время их графическое изображение способствует выявлению причинных связей, в особенности в случае установления первоначальных гипотез, подлежащих затем дальнейшей разработке. Графики также широко используются для изучения структуры явлений, их изменения во времени и размещения в пространстве. В них более выразительно проявляются сравниваемые характеристики и отчетливо видны основные тенденции развития и взаимосвязи, присущие изучаемому явлению или процессу.

При построении графического изображения следует соблюдать ряд требований. Прежде всего график должен быть достаточно наглядным, так как весь смысл графического изображения как метода анализа в том и состоит, чтобы наглядно изобразить статистические показатели. Кроме того, график должен быть выразительным, доходчивым и понятным. Для выполнения вышеперечисленных требований каждый график должен включать ряд основных элементов:

графический образ; поле графика;

пространственные ориентиры; масштабные ориентиры; экспликацию графика.

Рассмотрим подробнее каждый из указанных элементов. Графический образ (основа графика) - это геометрические знаки т.е. совокупность точек, линий, фигур, с помощью которых изображаются статистические показатели. Важно правильно выбрать графический образ, который должен соответствовать цели графика и способствовать наибольшей выразительности изображаемых статистических данных. Графическими являются лишь те образы, в которых свойства геометрических знаков - фигура, размер линий, расположение частей - имеют существенное значение для выражения содержания изображаемых статистических величин, причем каждому изменению выражаемого содержания соответствует изменение графического образа.

Поле графика - это часть плоскости, где расположены графические образы. Поле графика имеет определенные размеры, которые зависят от его назначения.

Второй координатой считается ее расстояние от центра сетки, называемое радиусом. В радиальных графиках лучи обозначают моменты времени, а окружности - величины изучаемого явления. На статистических картах пространственные ориентиры задаются контурной сеткой (контуры рек, береговая линия морей и океанов, границы государств) и определяют те территории, к которым относятся статистические величины.

Масштабные ориентиры статистического графика определяются масштабом и системой масштабных шкал. Масштаб статистического графика - это мера перевода числовой величины в графическую.

Масштабной шкалой называется линия, отдельные точки которой могут быть прочитаны как определенные числа. Шкала имеет большое значение в графике и включает три элемента: линию (или носитель шкалы), определенное число помеченных черточками точек, которые расположены на носителе шкалы в определенном порядке, цифровое обозначение чисел, соответствующих отдельным помеченным точкам. Как правило, цифровым обозначением снабжаются не все помеченные точки, а лишь некоторые из них, расположенные в определенном порядке. По правилам числовое значение необходимо помещать строго против соответствующих точек, а не между ними (рис. 2).

Рис. 2. Числовые интервалы

Носитель шкалы может представлять собой как прямую, так и кривую линии. Поэтому различают шкалы прямолинейные (например, миллиметровая линейка) и криволинейные - дуговые и круговые (циферблат часов).

Графические и числовые интервалы бывают равными и неравными. Если на всем протяжении шкалы равным графическим интервалам соответствуют равные числовые, такая шкала называется равномерной. Когда же равным числовым интервалам соответствуют неравные графические интервалы и наоборот, шкала называется неравномерной.

Масштабом равномерной шкалы называется длина отрезка (графический интервал), принятого за единицу и измеренного в каких-либо мерах. Чем меньше масштаб (рис.5.3), тем гуще располагаются на шкале точки, имеющие одно и то же значение. Построить шкалу - это значит на заданном носителе шкалы разместить точки и обозначить их соответствующими числами согласно условиям задачи.

Как правило, масштаб определяется примерной прикидкой возможной длины шкалы и ее пределов. Например, на поле в 20 клеток надо построить шкалу от 0 до 850. Так как 850 не делится удобрю на 20, то округляем число 850 до ближайшего удобного числа, в данном случае 1000 (1000: 20 = 50), т.е. в одной клетке 50, а в двух клетках 100; следовательно, масштаб - 100 в двух клетках.

Рис. 3. Масштабы.

Из неравномерных наибольшее распространение имеет логарифмическая шкала. Методика ее построения несколько иная, так как на этой шкале отрезки пропорциональны не изображаемым величинам, а их логарифмам. Так, при основании 10 1д1 = О-1д1 = 0 = 1; 1д100 = 2 и т.д. (рис. 4).

Последний элемент графика - экспликация. Каждый график должен иметь словесное описание его содержания. Оно включает в себя название графика, которое в краткой форме передает его содержание; подписи вдоль масштабных шкал и пояснения к отдельным частям графика.

2. КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ ГРАФИКОВ

Существует множество видов графических изображений (рис.5.5; 5.6). Их классификация основана на ряде признаков: а) способ построения графического образа; б) геометрические знаки, изображающие статистические показатели; в) задачи, решаемые с помощью графического изображения.

Рис. 5. Классификация статистических графиков по форме графического образа

По способу построения статистические графики делятся на диаграммы и статистические карты.