Оптична сила сферичного дзеркала. Ілюзії від увігнутих та опуклих дзеркал

Оптика

Розділ фізики, що вивчає світлові явища, що з'ясовує природу світла, встановлює властивості світла, закономірності його випромінювання, поширення та взаємодії з речовиною, називається оптикою.

Оптика поділяється на такі розділи; фотометрія, геометрична оптика, фізична оптика.

Основи фотометрії

Світло - це електромагнітне випромінювання, яке сприймається оком.

Світловий потік

Для оцінки світлової енергії з зорового сприйняття використовують поняття світлового потоку. Енергію світлового випромінювання можна оцінити візуально (око) або фотоелементом.

З ветовий потік характеризує (за зоровим відчуттям) світлову енергію W, що переноситься через якусь поверхню за час t.

Світловий потік – це потужність, що оцінюється візуально.

Точкове джерело світла

Поступово випромінює світло в усіх напрямках. Розміри його значно менші від відстані, на якій оцінюється його дія.

Т елесний кут

.

Кут, що існує навколо точки і спирається на всю площу сфери (
), називають повним тілесним кутом:

Якщо
, то
1 пор.

Сила світла

- Енергетична характеристика джерела світла.

Е
Диниця сили світла в СІ - кандел (кд).

Одиниця світлового потоку

.

Виражається у люменах.

Повний світловий потік

, так як
пор.

Освітленість(Е)

Скалярна фізична величина, що вимірюється ставленням світлового потоку до площі Sрівномірно освітленої поверхні:

.

Одиниця освітленості

У СІ виявляється у люксах.

Д
Для вимірювання освітленості використовується люксомір.

Закони освітленості

1. Освітленість поверхні променями, що падають перпендикулярно, пропорційна силі світла Iі обернено пропорційна квадрату відстані r 2 від джерела до освітленої поверхні:

E=I/r 2 .

2. Освітленість поверхні пропорційна косинус кута падіння променя на цю поверхню.

3
.
.

Порівняння сили світла двох джерел

Для практичного визначеннясили світла джерела використовують фотометр, схема якого показано малюнку.

Якщо E 1 =E 2 то при відстанях r 1 та r 2

,
.

Яскравість

Характеризує світловий потік, що випромінюється одиницею площі в перпендикулярному напрямку в межах одиничного тілесного кута:

,

так як
,
, де S п- Поверхня, що світиться. Одиниця яскравості в СІ-ніт: 1 нт = 1 кд/м 2 .

Геометрична оптика

Геометрична оптика вивчає закони розповсюдження світлової енергії у прозорих середовищах на основі уявлення про світлові промені.

Прямолінійне поширення світла відбувається в однорідному середовищі.

Світловий промінь - лінія, що вказує напрямок поширення світлової енергії.

П
Рямолінійністю поширення світла пояснюється утворення тіні та півтіні.

П
ри малих розмірах джерела (точка, що світиться) виходить тільки тінь.

При великих розмірахджерела світла створюються нерізкі тіні (тінь і півтінь).

З
швидкість світла

Астрономічний метод вимірювання швидкості світла

М
етод Ремера (1676). Коли Земля дуже близько підійшла до Юпітера (на відстань) L 1), проміжок часу між двома появами супутника U 0 виявився 42 год 28 хв; коли ж Земля відійшла від Юпітера на відстань L 2 цей проміжок часу збільшився на 22 хв. Пояснення Ремера: збільшення проміжку часу відбувається за рахунок того, що світло проходить додаткову відстань Δ l=L 2 –L 1 . Він визначив, що швидкість світла:
= 300000 км/с.

Лабораторний метод вимірювання швидкості світла

Метод Фізо (1849):

= 313 000 км/с, де Z- кількість зубів; ω - кутова швидкість, L- Відстань від зубчастого колеса до дзеркала.

За сучасними даними, у вакуумі c= (299792456,2±0,8) м/с.

Про
птичні явища на кордоні розділяють два середовища

Відображення та поглинання падаючого на тіло випромінювання залежить від роду речовини, стану поверхні, складу випромінювання та кута падіння.

Про
тремтіння світла

Дифузне, або розсіяне, відображення дозволяє нам бачити тіла.

Дзеркальне відображення.

Закони відображення світла

1. Промінь падаючий і промінь відбитий лежать в одній площині з перпендикуляром до поверхні, що відбиває.

2. Кут відбиття променя дорівнює кутуйого падіння ( α =γ ). Світлові промені мають властивість оборотності.

І
зображення в плоскому дзеркалі

І
зображення будь-якого предмета в плоскому дзеркалі (уявне і пряме) дорівнює за розмірами самому предмету і розташоване щодо дзеркала симетрично предмету.

З безлічі променів, що падають з точки Sна дзеркало MN, Виділимо для простоти три промені: SO,SO 1 ,SO 2 . Кожен промінь відіб'ється від дзеркала під таким же кутом, під яким падаємо на дзеркало. Якщо продовжити відбиті промені за дзеркало MN, то вони зійдуться у точці S". Око сприймає їх як би що виходять із крапки S"і бачить там крапку S.

Сферичне дзеркало

З
феричне дзеркало є поверхнею кульового сегмента, що дзеркально відбиває світло. Якщо відбиток йде від внутрішньої поверхні сегмента, то дзеркало увігнуте; якщо від зовнішньої, то дзеркало опукле.

Увігнуте дзеркало, що збирає, опукле, що розсіює.

Центр Просфери - оптичний центрдзеркала. Вершина З-полюс.

OB-OC-R- Радіус кривизни сферичного дзеркала.

Будь-яку пряму, яка проходить через оптичний центр, називають оптичною віссю. Оптична вісь, що проходить через полюс дзеркала - головна оптична вісь.

Діаметр КМкола, що обмежує дзеркало, називають отвором дзеркала.

Головний фокус сферичного дзеркала

Т
окуляри Ф, В якій перетинаються промені, паралельні головній оптичній осі, називається головним фокусом.

У увігнутого дзеркала фокус дійсний, у опуклого уявний, тобто перетинаються продовженні відбитих променів.

ФС-фокусна відстаньF. У увігнутого воно + F, у опуклого – F.

Площина ММ, що проходить через головний фокус дзеркала перпендикулярно головній оптичній осі, називають фокальною площиною.

Е
Якщо побічні осі становлять невеликий кут з головною оптичною віссю, то всі фокуси дзеркала розташовуються у фокальній площині (для увігнутого і опуклого дзеркал).

Зв'язокF зR

Л
уч AA 1 , паралельний головній оптичній осі дзеркала, після відображення йде шляхом А 1 Ф. З'єднуємо точку A 1, з Про. З законів відображення випливає, що 2 = 3. Так як A 1 A||OC, то1 =2. Отже,1 =3 та Δ A 1 ФОрівнобедрений, тобто. А 1 Ф=ФО,А 1 Ф≈СФ. Крапка Фділить R, тобто. ділить ОСнавпіл:
. З законів відображення випливає, що промінь падаючий і промінь відображений у сферичному дзеркалі мають оборотність. Промені, що падають на дзеркало паралельно до однієї з його побічних оптичних осей, після відображення збираються у фокусі дзеркала.

Формули сферичного дзеркала

- для увігнутого дзеркала;

- для опуклого дзеркала, де d(На рис. SC) - відстань від предмета до дзеркала, φ (На рис. S"C) - відстань від зображення до дзеркала, F(На рис. FС) - фокусна відстань.

Оптична сила сферичного дзеркала

,
,
, де R- Радіус сферичного дзеркала.

Одиниця в СІ-діоптрію:
.

Лінійне збільшення

, де h- Висота предмета, H- Висота зображення.

Побудова зображення

Для побудови зображення точки 1 користуються будь-якими двома із трьох променів. Промінь 1 проводиться паралельно головній оптичній осі. Після віддзеркалення від дзеркала проходить через головний фокус Ф.

Промінь 2 проводиться через Ф. Після відбиття від дзеркала він йде паралельно до головної оптичної осі дзеркала.

Промінь 3 проводиться через сферичний центр Продзеркала. Після відбиття він іде назад до точки Аза тією ж прямою. У точці перетину відбитих променів від дзеркала ( 1 ,2 ,3 ) отримаємо зображення точки А.

Приклади побудови зображень предметів, створюваних сферичними дзеркалами

У
залежно від відстані d, на якому знаходиться предмет від дзеркала, можливі наступні випадкипобудови для увігнутого дзеркала:

при d= ∞ зображення виявляється дійсним у вигляді точки у фокусі;

при 2 F<d< ∞ изображение действительное, перевернутое, уменьшенное;

при d= 2Fзображення дійсне, перевернуте, рівне предмету;

при F<d< 2Fзображення дійсне, перевернуте, збільшене;

при d=Fзображення не існує (у нескінченності);

при d<Fзображення уявне, пряме, збільшене.

У опуклому дзеркалі зображення завжди уявне, зменшене, пряме.

П реломлення

На межі розділу двох середовищ падає світловий потік поділяється на дві частини.

Данський астроном і математик В. Снелл до X. Гюйгенса та І. Ньютона у 1621 р. експериментально відкрив закон заломлення світла:

.

Абсолютний показник заломлення даного середовища
.

Якщо
, то
.

Якщо
, то
.

Застосуємо принцип Гюйгенса висновку закону заломлення світла.

Р
поширення падаючих та заломлених променів. MM"- межа поділу двох середовищ; промені A 1 Aі У 1 Упадаючі промені; AA 2 та BB 2 заломлені промені; α - Кут падіння; β - Кут заломлення:

де - Постійна величина для двох середовищ.

Таким чином,

.
,
.

Заломлення світла підпорядковується двом законам:

1. Промінь падаючий і промінь заломлений лежать в одній площині з перпендикуляром, відновленим в точці падіння променя до поверхні розділу двох середовищ;

2. Відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення для двох даних середовищ є постійна величина (для монохроматичного світла).

П
олне відображення

П

ри подальшому збільшенні кута падіння заломлений промінь зникає, а яскравість скла на шляху поширення відбитого променя стає такою ж, як і на шляху падаючого променя.

Граничний кут α пр для середовищ повітря - скло:
,
,
,α пр = 42 °

Для алмазу ( n= 2,42)α пр = 25°, для середовищ вода ( n 2 = 1,33) – скло ( n 2 = 1,5):

,
,α пр = 60 °.

Кут падіння, якому відповідає кут заломлення 90°, називають граничним кутом падіння(α пр).

Світловод - скляне волокно циліндричної форми, вкрите оболонкою із прозорого матеріалу з показником заломлення менше ніж у волокна. За рахунок багаторазового повного відображення світло може бути спрямоване вигнутим шляхом.

Поворотні та обертальні призми застосовують у перископах, біноклях, кіноапаратах, а також часто замість дзеркал.

Лінзи

П
розрачне для світла тіло, обмежене опуклими або увігнутими заломлюючими поверхнями, називається лінзою.

Збірні (позитивні) лінзи

Двоопуклі ( 1 ), де Про 1 Про 2 - головна оптична вісь, R 1 R 2 - радіуси кривизни поверхні, плоско-опуклі ( 2 ), опукло-увігнуті ( 3 ).

Розсіювальні (негативні)

Увігнуто-опуклі ( 4 ), двояковогнуті ( 5 ), плоско-увігнуті ( 6 ).

Лінзи, у яких середини товщі, ніж краї, називають збираючими, а у яких товщі краї - розсіювальними.

Ці умови виконуються, якщо показник заломлення скла, з якою виготовлена ​​лінза, більший за показник заломлення середовища, в якому використовується лінза

Головні фокуси та фокусна відстань лінзи

Крапка Fна головній оптичній осі, в якій перетинаються після заломлення промені, паралельні до цієї осі, називається головним фокусом.

У лінзи, що збирає, фокуси дійсні, у розсіюючої уявні, OF- фокусна відстань. Його позначають буквою F. У збираючої лінзи + F, у що розсіює - F.

Площина, яка перпендикулярна головній оптичній осі лінзи, а також проходь! через її головний фокус, називається фокальною:М 1 М 2 та М 3 М 4 .

П
обочний фокус F"- це точка на фокальній площині М 3 М 4 в якій збираються промені, що падають на лінзу паралельно до побічної осі

Оптична сила лінзи
.

Одиниця оптичної сили лінзи в СІ – діоптрія.

Оптична сила лінзи визначається кривизною її поверхні, а також показником заломлення її речовини щодо навколишнього середовища:
, де R 1 та R 2 – радіуси сферичних поверхонь лінзи; n- Відносний показник заломлення.

Висновок формули тонкої лінзи

І
з подоби трикутників, заштрихованих однаково, слідує

і

звідки
,df=dF+Ff,

df=F(d+f),
.

або

де d- Відстань предмета від лінзи; f- відстань від лінзи до зображення; F- фокусна відстань. Оптична сила лінзи дорівнює:
.

При розрахунках числові значення дійсних величин завжди підставляються зі знаком «плюс», а уявних – зі знаком «мінус».

Лінійне збільшення

.

І
з подоби заштрихованих трикутників слід

,
.

Побудова зображень крапки, що світиться, розташованої на головній оптичній осі лінзи

1
. У збираючій лінзі крапка Sзнаходиться між головним фокусом та точкою Про, Тобто. d <F. Проведемо побічну вісь OAпаралельно довільному променю SA, а потім пряму АА 1 до перетину з головною оптичною віссю в точці S 1 . Промінь, що йде вздовж головної осі, проходить лінзу не заломлюючись, тому зображення точки Sперебуватиме на головній осі в точці перетину з прямою АА 1 .

2

. У розсіюючій лінзі крапка Sперебуває за основним фокусом, тобто. d>F. Оскільки всі промені після заломлення в лінзі сходяться в точці S 1 достатньо встановити, де перетнуться два промені. Знайдемо хід довільного променя SAпісля лінзи. Для цього з точки Пропроведемо побічну оптичну вісь паралельно променю SA. Вона перетне фокальну площину в точці A 1 . Пряма, проведена через крапки Aі A 1 встановлює перебіг променя SA після заломлення в лінзі. Продовживши пряму AA 1 до перетину з головною оптичною віссю, отримаємо зображення S 1 крапка S.

Збірна лінза

Крапка знаходиться на побічній оптичній осі. Лінза створює її зображення тієї ж осі.

Зображення дійсне.

Зображення уявне (для збираючої лінзи та розсіювальної).

І
зображення дійсне, зменшене, перевернуте.

Зображення уявне, пряме, збільшене.

Розсіювальна лінза

Розсіююча лінза завжди дає зображення уявне, пряме, зменшене.

Око

Око – це 90% інформації, система лінз. Діаметр ока ~ 23 мм.

З
стоїть із склери 1 (захисна оболонка з еластичної тканини), рогівки 2 , камери 3 (порожнина, заповнена прозорою рідиною), судинної оболонки 4 , райдужної оболонки 5 , отвори 6 (зіниця dвід 2 до 8 мм), кришталика 7 (n=1,44), м'язів, що змінюють оптичні властивості ока 8 , прозорої драглистої маси 9 (очне дно), сітківки 10 (7 млн. колб, 130 млн. паличок, які реагують на світло різної частоти неоднаково), розгалужень зорового нерва 11 .

Про
основні властивості ока

Акомодація - властивість ока, що забезпечує чітке сприйняття різновидалених предметів. Змінюється головний фокус ока від 16 до 13 мм. Оптична сила ока від 60 до 75 дптр.

Граничний кут зору φ 0 = 1 '. З наближенням предмета збільшується кут зору φ 0 під яким ми бачимо дві близькі точки предмета.

Адаптація - пристосовується до різних умов освітленості: dзр від 2 до 8 мм, Sзр змінюється у 16 ​​разів.

Поле зору. По осі ОХ 150°, по осі OY 125 °.

Спектральна чутливість від 380 до 760 нм. Найбільша чутливість λ = 555 нм (зелений колір).

Про
строта зору - властивість ока окремо розрізняти дві близькі точки.

Відстань найкращого зору d 0 = 250мм. Далекі предмети очей бачить без напруги.

Недоліки ока

Г
лаз не може створити різке зображення на сітківці.

Дальнозоркість- Дефект зору, що полягає у тому, що зображення предмета у ненапруженому стані ока виходить за сітківкою.

При розгляді близьких предметів межа акомодації вичерпується з відривом більше 25 див. Виправляється носінням окулярів із лінзами, що збирають., де F г- фокусна відстань ока; F c – фокусна відстань системи очей – окуляри.

Б
лизорукість- Дефект зору, коли око у ненапруженому стані створює зображення віддаленого предмета не так на сітківці, а перед нею тобто. не можемо бачити віддалені предмети. Виправляється носінням окулярів з лінзами, що розсіюють.

П
відбір очок

,
,
, де f- Глибина ока; dгл – відстань, на яку бачить око без окулярів; d 0 – 25 см – відстань найкращого зору ока;
.

Короткозорість і далекозорість можуть бути виправлені за допомогою сучасної хірургії щодо зміни форми рогівки або кришталика.

Оптичні прилади

Лупа

Збільшити кут зору можна, використовуючи лупу, мікроскоп:

Т
як ОВ 2 =d 0 , a ОВ 1 ≈F, то
.

Плоске дзеркало не здатне сфокусувати пучок променів. Пучок, що розходиться, залишається після відображення розбіжним. Сфокусувати відбитий пучок можна за допомогою сферичного увігнутого дзеркала. Розглянемо відображення променя у дзеркалі.

Джерело s випускає промінь, відбитий від дзеркала і перетинає оптичну вісь у точці s'. Можна провести геометричні міркування, аналогічні заломлення променя на сферичній поверхні і довести, що положення зображення не залежатиме від кута φ, тобто параксиальний пучок, випущений s, збереться в одній точці. Однак, ми не повторюватимемо ці міркування, а скористаємося суто математичним прийомом. Як відомо, кут заломлення підпорядковується закону Снелліуса. Оскільки кут відбитого променя ? Наголошую, що цей прийом є суто математичним, ніякого фізичного сенсу цей показник заломлення не має.

Нами було отримано формулу . Вважаючи n 1 =1, n 2 =-1, отримаємо . Ця формула справедлива як увігнутого, так опуклого дзеркала.

Увігнуте дзеркало. R<0. В цьому випадку . Якщо щось s’<0. Это означает, что изображение получается слева. Расходящийся пучок лучей после отражения собирается слева от зеркала, получаем действительное изображение предмета. Если же то s’>0. Зображення виходить праворуч від дзеркала (за дзеркалом). Це уявне зображення, промені після відбиття не перетинаються. Зрозуміло, що величина відіграє роль фокусу увігнутого дзеркала. Якщо джерело у ньому, то випущений ним пучок перетворюється дзеркалом на паралельний. Самостійно розгляньте падіння на увігнуте дзеркало пучка, що сходить.

Випукло дзеркало. R>0.В цьому випадку . За будь-якого позитивного s величина s' завжди буде позитивною. Це означає, що опукле дзеркало завжди дає уявне зображення. Воно знаходиться за дзеркалом. Пучок променів, що розходиться, не може бути сфокусований опуклим дзеркалом. Якщо на опукле дзеркало падає паралельний пучок променів, тобто s=+∞, то після відображення пучок розходитися з точки, що лежить за дзеркалом праворуч. Це фокус опуклого дзеркала.

Оскільки для дзеркала дійсне зображення формується по одну сторону з джерелом, а уявне – по різні боки з джерелом (це виходить через те, що після відображення промені змінює напрямок свого ходу), для збільшення ми використовуватимемо формулу зі знаком +. Тобто, . Самостійно з'ясуйте, за яких положень джерела зображення буде збільшеним і зменшеним.

Для геометричної побудовизображень у дзеркалах необхідно використовувати «зручні» промені.

Один із променів – «фокальний», паралельний оптичній осі промінь відбивається так, що відбитий промінь (або його пунктирне продовження) проходить через фокус. Інший промінь - "полярний", він відбивається у вершині (полюсі). Зрозуміло, що кути падіння та відображення рівні, тому такий промінь можна побудувати симетричним відображенням падаючого променя вниз. На малюнках показано побудову зображень у увігнутому (A' – дійсне, B' – уявне) та опуклому дзеркалах. Крім цих променів можна використовувати ще один промінь, подумайте який.

Зауважу, що отримання точкового зображення у дзеркалі можливе лише за умови використання параксиальних (пріосевих) пучків променів. Широкі пучки променів призводять до таких самих аберацій, як і в лінзах.

Державний освітній заклад вищої професійної освіти «Сибірський державний медичний університет Федерального агентства з охорони здоров'я та соціального розвитку»

(ГОУ ВПО СібДМУ Росздраву)

Кафедра___________________________

Затверджено

На засіданні кафедри

Протокол №___від «_______2009

Ст. викладач Колубаєва Л.А.

ЛЕКЦІЯ №2

«Оптичні системи»

Вступ:

Використовуючи закони геометричної оптики, можна проектувати фізичний експеримент. Отримувати зображення різних об'єктів, спостерігати які неможливо, змінюючи оптичний перебіг променів.

1.Оптичні системи: відбивні та заломлюючі

2.Сферичні дзеркала та його оптичні характеристики.

3. Зв'язок оптичних та геометричних характеристик дзеркал.

4.Дзеркальне відображення, дифузне відображення

5.Побудова зображень у дзеркалах та його характеристика.

6.Формула дзеркала та правило знаків. Збільшення зображень дзеркалом

7. Лінзи, оптичні осі, фокуси, вершини, фокальні поверхні. Тонкі лінзи оптичний центр.

8. Заломлення на сферичній поверхні.

Література

1. Джанколі Д. Фізіка.Т.2; М. Мир, 1989г

2.Мякішев Т.Я. Фізика, Оптика; М. Дрофа, 2002р

3.Савельєв І.В. Курс загальної фізики т.3 М.вид. Дрофа, 2003р.

Наочні посібники

Комп'ютерні демонстрації

Презентації

Оптичні системи

Тіла або системи тіл, що перетворюють перебіг променів світла, називаються оптичними системами.

Якщо пучок променів, що розходиться, перетворюється оптичною системою в пучок, що сходить, зображення точки, що вийшло в місці перетину перетворених променів, називають дійсним, а оптичні системи - збираючими.

Якщо пучок променів, що виходить з крапки, що світиться, перетворюється оптичною системою, так, що він залишається розбіжним, зображення точки, що виходить на місці перетину продовжень перетворених променів, називається уявним, а система називається розсіюючої. Уявні зображення є «оптичними приведеннями», їх неможливо спостерігати ні на якому екрані, тим часом як дійсні зображення насправді існують і легко спостерігаються.

Оптичні системи, що складаються із дзеркал – це відбивні системи.

Оптичні системи, що складаються з лінз - заломлюючі системи. У практиці застосовуються складні системи.

Променевий метод знаходження розташування предмета.

Ми вже знаємо, що в однорідному прозорому середовищі світло поширюється прямолінійно. Розглянемо точкове джерело світла ( точковимвважається джерело, розмірами якого можна знехтувати в порівнянні з відстанями, на яких розглядається його дія). Промені світла, які з цього джерела, спрямовані вздовж радіусів (див. рис.2.1а). Променевий спосіб знаходження розташування предмета полягає в законі прямолінійного поширення світла. Якщо відомі напрями кількох променів, що виходять із точкового джерела, то завжди можна визначити положення цього джерела. Слід просто продовжити хоча б два таких промені в протилежному напрямку їх поширенню, до їх перетину. Точка їх перетину є положенням точкового джерела (див. рис.2.1б).

Коли пучок променів, що розходяться, потрапляє з джерела в око, то кришталик ока автоматично змінює свою форму так, щоб промені, що розходяться з точкового джерела, збиралися на сітківці ока, таким чином, ми отримуємо зображення точки. Цей процес дає ті самі відомості, які ми отримуємо, продовжуючи промені до їхнього перетину.

Променевий методзнаходження розташування предмета використовується при побудові зображень. Зображеннямточкового джерела називають точку, в якій перетинаються промені або їх продовження від цього джерела після проходження ними оптичної системи (дзеркало, призма, лінза)

Сферичні дзеркала та їх оптичні характеристики.

Вершина кульового сегмента О називається полюсом дзеркала. Пряма лінія, що проходить через оптичний центр дзеркала, називається його оптичною віссю.Оптична вісь, що проходить через полюс дзеркала, називається головною, а інші оптичні осі побічними оптичними осями Відповідно до законів відображення, промінь, що падає на сферичне дзеркало, і промінь, відбитий складають з радіусом кривизни дзеркала однакові кути і лежать з ним в одній площині. Головна оптична вісь виділена з усіх інших прямих, що проходять через оптичний центр, лише тим, що вона є віссю симетрії дзеркала.

Увігнуте дзеркало. Фокус .

Відображення паралельного пучка променів від увігнутого сферичного дзеркала. Крапки O- Оптичний центр, P- Полюс, F- Головний фокус дзеркала; OP– головна оптична вісь, R- Радіус кривизни дзеркала.

Фокусом увігнутого дзеркала називається точка, в якій перетинаються після відображення паралельні промені, що падають на дзеркало.

Фокус, що лежить на головній оптичній осі, називається головним фокусом. Фокус, що лежить на побічній осі, називається побічним. Фокуси увігнутого дзеркала дійсні. Відстань між полюсом і головним фокусом називається головною фокусною відстанню F. Геометричне місце всіх фокусів є частиною сферичної поверхні, яка називається фокальною поверхнею.

Головний фокус опуклого дзеркала є уявним. Якщо на опукле дзеркало падає пучок променів, паралельних головній оптичній осі, то після відображення у фокусі перетнуться не самі промені, а їх продовження (рис.2.4).

Головна фокусна відстань сферичного дзеркала пов'язана з радіусом кривизни.

Сферичне дзеркало є сферичний сегмент, дзеркально відбиває світло.

Сферичні дзеркала бувають увігнуті (рис. 16.13 а) - у них відбивне покриття нанесено на внутрішню поверхню, і опуклі (рис. 16.13 б) - у них відбивне покриття нанесено на зовнішню поверхню.

Геометричний центр Про сферичну поверхню дзеркала радіусом R називається центром дзеркала, А точка Р, що є вершиною сферичного сегмента - полюсом дзеркала. Будь-яка пряма (наприклад, ОМ і ОР), що проходить через центр дзеркала, називається оптичною віссю. Оптична вісь ОР, що проходить через полюс дзеркала, називається головною оптичною віссю, всі інші осі - побічними оптичними осями. Зрозуміло, що будь-яка оптична вісь у точці перетину з поверхнею дзеркала є нормаллю до останньої (будь-який радіус перпендикулярний до дотичної до поверхні сфери). Точка F на головній оптичній осі, через яку проходять після відображення від дзеркала промені (або їх продовження), що падають на дзеркало паралельно головній оптичній осі, називається фокусом дзеркала. У увігнутого дзеркала фокус дійсний, у опуклого дзеркала фокус уявний. Відстань від фокусу сферичного дзеркала до його полюса PF називається фокусною відстанню. Його прийнято позначати також літерою F. Площина KL, що проходить через фокус перпендикулярно до головної оптичної осі, називається фокальною площиною. У фокальній площині перетинаються після відбиття від дзеркала промені (або їх продовження), що падають на дзеркало паралельно до будь-якої побічної оптичної осі.

Визначимо положення фокусу сферичного дзеркала. Нехай на дзеркало (рис. 16.14) падає промінь NM, паралельний головній оптичній осі. Відбитий від дзеркала промінь MF пройде через фокус F. Промінь NM складає з радіусом ОМ кут (~ alfa). Кут відображення \(~\ang OMF=\alpha\) і \(~\ang MOF=\alpha\) як навхрест що лежать при паралельних прямих MN і РВ і січній МО. Отже, \(~\Delta MOF) - рівнобедрений (FO = MF). Кут MFE = 2 (~ \ alpha \) (кут зовнішній по відношенню до \ (~ \ Delta MOF \)).

Розглянемо лише звані параксиальные пучки, тобто. вузькі пучки, складові з оптичною віссю дзеркала дуже малі кути (у широкому пучку три промені, що утворюють значні кути один з одним, не перетинаються в одній точці). Тоді \(PE \ll R, EF \approx PF\) і \(tg \alpha \approx \sin \alpha = \alpha \).

З \(~\Delta MOC\) \(\sin \alpha = \frac(h)(R) \Rightarrow \alpha \approx \frac(h)(R) \) З \(~\Delta MEF\) \ (tg 2 \alpha = \frac(h)(EF) \Rightarrow 2 \alpha \approx \frac(h)(PF). \)

Звідси \(2 \frac(h)(R)=\frac(h)(PF) \Rightarrow PF=\frac(R)(2).\) Таким чином, точка F лежить на головній оптичній осі і ділить радіус дзеркала ОР на дві однакові частини. Отже, фокусна відстань \(F=\frac(F)(2).\)

Аналогічно можна довести, що фокус опуклого сферичного дзеркала лежить на головній оптичній осі за дзеркалом і віддалений від полюса дзеркала на відстань, що дорівнює половині радіусу дзеркала. Фокусне відстань опуклого дзеркала прийнято вважати негативним (оскільки у опуклого дзеркала фокус уявний), тобто. у опуклого дзеркала \(F=-\frac(F)(2).\)

Формула сферичного дзеркала.Нехай точкове джерело світла S (рис. 16.15) розташоване на головній оптичній осі дзеркала на відстані SP = d. Кут падіння променя SM на поверхню дзеркала \(~\ang SMO = \alpha\). Відбитий промінь перетинає головну оптичну вісь у точці S". Кут відображення \(\ang OMS" = \alpha\) (за законом відображення). Позначимо кут нахилу падаючого променя до головної оптичної осі \(\ang MSO = \varphi\), кут нахилу відбитого променя \(\ang MS"P = \gamma\), кут нахилу радіусу \(\ang MOP = \beta,\ ) Відстань від точки М до головної оптичної осі через ME = h.

Кут \(~\beta\) - зовнішній по відношенню до \(\Delta OMS\). Тому \(\beta = \alpha + \varphi).

Кут \(~\gamma\) - зовнішній по відношенню до \(\Delta S"OM\). Тому \(~\gamma = \alpha + \beta\).

З цих рівностей отримуємо

\(\gamma + \varphi = 2 \beta\)

З \(\Delta S"EM\) знаходимо \(tg \gamma= \frac(h)(ES") \approx \frac(h)(f)\). З \(\Delta OME\) маємо \(tg \beta=\frac(h)(OE) \approx \frac(h)(R).\)

З \(\Delta SEM\) маємо \(tg \varphi= \frac(h)(SE) \approx \frac(h)(d)\)

Оскільки ми розглядаємо лише параксіальні промені, то тангенси кутів можна замінити значеннями самих кутів у радіанах.

Отже, \(\gamma = \frac(h)(f);\) \(\beta = \frac(h)(R);\) \(\varphi = \frac(h)(d).\) Підставимо в (16.1), отримаємо \(\frac(h)(f) + \frac(h)(d) = 2 \frac(h)(R) \Rightarrow \frac(1)(d) + \frac( 1)(f) = \frac(2)(R).\)А оскільки \(F=\frac(R)(2),\) то можна записати

\(\frac(1)(d) + \frac(1)(f) = \frac(1)(F)\)

Цей вираз називають формулою сферичного дзеркала. Формулу (16 2) можна застосовувати і для опуклих сферичних дзеркал, якщо використовувати правило знаків: вважати знаки величин d, f, R і F позитивними, якщо ці відстані виміряні від полюса дзеркала в той бік, звідки на дзеркало падає світло від предмета, і негативними, якщо вони відраховані від полюса за дзеркало. Для випуклих дзеркал d>0, R<0, F<0. Если изображение мнимое, то f<0.

Так як у формулу (16.1) не входять значення h і кута \(\varphi\), то це означає, що будь-який промінь, що виходить із S, пройде через точку S". Отже, точка S" є зображенням точки S.

Література

Аксенович Л. А. Фізика у середній школі: Теорія. Завдання. Тести: Навч. посібник для установ, які забезпечують отримання заг. середовищ, освіти / Л. А. Аксенович, Н. Н. Ракіна, К. С. Фаріно; За ред. К. С. Фаріно. – Мн.: Адукація i виховання, 2004. – С. 461-464.

Сферичні дзеркала поділяються на опуклі та увігнуті або відповідно негативні та позитивні, які різняться між собою лише знаком радіусу кривизни. Фокус увігнутого дзеркала – дійсний, а фокус опуклого – уявний. Крапка головного фокусу сферичного дзеркала розташована посередині між центром сфери та її вершиною, тобто. при рівності показників заломлення простору предметів та простору зображень: ƒ‌‌ = ƒ"= r/2. Головні площини Н і Н" при цьому збігаються і стосуються сферичної поверхні. Побудову зображення сферичним дзеркалом можна виконати графічним методом. Для такої побудови зображення використовують промені, хід яких заздалегідь відомий:

Промінь, що у просторі предметів паралельно оптичної осі;

Промінь, що проходить через передній фокус;

Промінь, спрямований радіусом кривизни.

Перший промінь, відбившись від дзеркала, пройде через його фокус, другий – вийде паралельно до оптичної осі, третій відобразиться в тому ж напрямку.

Розглянемо побудову зображення предмета у дзеркалі для кількох варіантів положень предмета:

Варіант 1.У цьому, як й у сферичної лінзи (випадок 1), предмет нескінченно віддалений від сферичного дзеркала (знаходиться на відстані набагато більшому, ніж фокусна відстань дзеркала), тобто. а® ¥ (рис. 11). У цьому випадку дійсне зображення предмета у вигляді точки буде у головному фокусі дзеркала. Покажемо цьому ж малюнку наявність поздовжньої сферичної аберації в увігнутому дзеркалі, тобто. коли точки F 1 , F 2 , F 3 , F 4 є фокусами променів I, II, III, IV, а чим ближче промінь до головної оптичної осі дзеркала, тим ближчий його фокус до головного фокусу дзеркала. За відсутності сферичної аберації всі промені зійдуться у точці головного фокусу F.

Рис. 11. Побудова зображення сферичним дзеркалом при розміщенні предмета на відстані набагато більшій, ніж фокусна відстань ® ∞ .

Варіант 2.В цьому випадку предмет знаходиться на кінцевій відстані від оптичного центру сферичного дзеркала (Рис. 12), тобто. 2f < a < ¥. Изображение предмета будет действительным, перевернутым, уменьшенным и находится между фокусом и оптическим центром зеркала.

Рис. 12. Побудова зображення А "В" при розміщенні предмета АВ на відстані 2f < a < ¥.

Варіант 3.Предмет перебуває у точці оптичного центру сферичного дзеркала (Рис. 13), тобто. a = 2f. Зображення предмета – дійсне, перевернуте, рівне предмету та знаходиться також у оптичному центрі дзеркала.

Рис. 13. Побудова зображення під час розміщення предмета АВ з відривом a = 2f.

Варіант 4.Предмет перебуває між оптичним центром увігнутого сферичного дзеркала та точкою головного фокусу (рис. 14), тобто. f < a < 2f. Зображення предмета буде дійсним, перевернутим, збільшеним та знаходиться за оптичним центром дзеркала.

Рис. 14. Побудова зображення А "В" під час розміщення предмета АВ на відстані f < a < 2f.

Варіант 5.Предмет перебуває у точці фокусу сферичного дзеркала (Рис.15), тобто. a = f. Зображення предмета – перевернуте і перебуває у нескінченності.

Рис. 15. Побудова зображення під час розміщення предмета АВ з відривом a = f.

Варіант 6Предмет перебуває між головним фокусом і площиною сферичного дзеркала, тобто. a < f. Зображення предмета - уявне, пряме, збільшене.

Рис. 16. Побудова зображення А "В" під час розміщення предмета АВ на відстані a < f.

Аналогічно увігнутому дзеркалу можна побудувати зображення предмета у дзеркалі.

Рис. 17. При розташуванні предмета АВ перед дзеркалом на будь-якій відстані не рівній нулю зображення А "В" виходить уявним і знаходиться за дзеркалом.

Рис. 18. Якщо предмет АВ знаходиться у вершині дзеркала, то зображення А "В" також буде у вершині (предмет знаходиться в головній площині Н, отже, зображення буде в цій же площині, так як у дзеркала головні площини Н і Н суміщені).

Рис. 19. Предмет АВ - за дзеркалом, між вершиною та точкою F, зображення А "В" - перед дзеркалом (у цьому випадку предмет - уявний, а зображення - дійсне).

Рис.20. Предмет АВ у точці головного фокусу F, зображення – у нескінченності.

Рис. 21. Предмет АВ за точкою головного фокусу F, зображення А "В" – за дзеркалом (предмет та зображення уявні).

Різновидом сферичних лінз є концентричнілінзи, у яких центри кривизни поверхонь знаходяться в одній точці, та телескопічнілінзи (Рис. 22), що перетворюють паралельні промені, що падають на них, також у паралельні при їх виході з лінзи.

Рис. 22. Різновиди телескопічних лінз.

Телескопічна двоопукла лінза перевертає пучок променів (найпростіша система Кеплера), а опукло-увігнута телескопічна лінза є найпростішою системою Галілея, яка не перевертає пучок паралельних променів. Для цих лінз справедливі такі співвідношення:

ƒ" 1 = nr 1 / (n-1); ƒ" 2 = nr 2 / (n-1); ƒ" 1 - ƒ" 2 = d.

Ми розглянули оптичну дію окремо для кожного елемента зі сферичними поверхнями. Але ще є волоконні, несферичні, нецентровані та растрові оптичні елементи та системи, які широко використовуються в сучасних оптичних та світлотехнічних приладах та про які недостатньо поінформований читач. Ми намагатимемося заповнити цю прогалину в наступній публікації.