Дивитись, що таке "біном" в інших словниках. Знаходження певного члена

Біном

БІНОМа, м. binôme, лат. binomia m. 1 . мат. Алгебраїчний вираз, Що представляє суму або різницю одночленів; двочлен. БАС-2. Боюся, якби я насмілився уявити тут найпростіший розвиток двочленника (бінома) Ньютонова необхідного для цього обчислення. Совр. 1836 3 31. Яким Дон-Кіхотом повинен здатися в цій незайманій атмосфері невігластва зловхилений біном з його коефіцієнтами, експонентами та подвоєними творами. 1877. Є. Марков Сумніви у шкільній практиці. // М. 2475. Пройшла зима, я допер бінома Ньютона, склав іспити і отримав жаданий атестат зрілості. А. Генатулін Що там за пагорбом? // ДН 2000 897. ♦ Подумаєш, біном Ньютона. Булгаков Майстер та Маргарита. // Душенко 57. " Важке питання- подумаєш біном Ньютона. ДН 2002 1 127. Подумаєш біном Ньютона! Справа в звичайне, хвилюватися про що! Зірка 2004 4 210. || багатство-бідністьЗірка 2001 1 220.

2. шутл., студ. Студент факультету інформатики. Попроси біномів. вони тобі все вирішать на перерві. Запис 1998. Нікітіна 1998. Біноміальний ая, ое. binômial,-e adj. Подвійна (біноміальна) видів. Вагнер. 152. Коренбліт 1934 1361. Біномнийая, ое. Біномний ряд. Коренбліт 1934 1361. - Лекс.Енц. Лекс. 1836: біном; Сан 1847: бін про/ м; Сл. 18: біном 1798, бінома 1752 року.

Історичний словникгалицизмів російської. - М: Словникове видавництво ЕТС http://www.ets.ru/pg/r/dict/gall_dict.htm. Микола Іванович Єпішкін [email protected] . 2010 .

Дивитись що таке "біном" в інших словниках:

БІНОМ- (Від лат. bis двічі, і грец. Nomos частина, відділ). Двучлен (в алгебрі). Біном Ньютона загальна формуладля зведення двочленної кількості у будь-який ступінь. Словник іноземних слів, що увійшли до складу російської мови Чудінов А.Н., 1910. БІНОМ в ... Словник іноземних слів російської мови

Біном- (Лат. bis двічі, nomen ім'я) або двочлен окремий випадокполінома (багаточлена), що складається з двох доданків мономів (одночленів). Наприклад: Для обчислення ступенів біномів використовується біном Ньютона: Вікіпедія

біном- двочлен Словник російських синонімів. біном істот. двочлен Словник російських синонімів. Контекст 5.0 Інформатики. 2012. біном … Словник синонімів

БІНОМ- (від бі... і лат. nomen ім'я) те саме, що двочлен. Про біном виду (x+y)n див. Ньютона біном … Великий Енциклопедичний словник

біном- БІНОМ, а, м. (або біном Ньютона). Ірон. Про що л. здається складним, заплутаним. можл. поширилося під впливом роману М. Булгакова «Майстер і Маргарита». Словник російського арго

Біном ПМ-2- (ТУ5730 001 96360128 2007) – відповідає вимогам для пластифікуючих водоредукувальних та протиморозних добавок. Забезпечує перебіг процесів гідратації цементу за температури твердіння бетону не нижче мінус 18°С. Не… … Енциклопедія термінів, визначень та пояснень будівельних матеріалів

БІНОМ- Сума або різницю двох одночленів. Біном Ньютона формула, що виражає довільну натуральний ступіньБ. у вигляді багаточлена, розташованого за ступенями одного з членів Б... Велика політехнічна енциклопедія

БІНОМ- (від бі... і латинського nomen ім'я) (двулен), алгебраїчна сумадвох одночленів. Сучасна енциклопедія

БІНОМ- БІНОМ, а, чоловік. У математиці: двочлен. Тлумачний словникОжегова. С.І. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Тлумачний словник Ожегова

БІНОМ- Чоловік. біномія дружин. у літочисленні: чисельний вираз, що складається з двох членів; двочлен, двочленна величина. Тлумачний словник Даля. В.І. Даль. 1863 1866 … Тлумачний словник Даля

Книги

• Біном Поліни, або Зворотній зв'язок (записки косметолога), Рохманова Н.Н.. Якщо одного разу, подивившись у дзеркало, вам не сподобалося обличчя, якщо виникло питання, що з цим робити, то почитайте цю книгу. Тут описаний досвід жінки, яка минула свій шлях у пошуку… Купити за 640 руб
• Біном Поліни, або Зворотній зв'язок. Записки косметолога, Рохманова Наталія. Якщо одного разу, подивившись у дзеркало, вам не сподобалося обличчя, якщо виникло питання, що з цим робити, то почитайте цю книгу. Тут описаний досвід жінки, яка пройшла свій шлях у пошуку.

Розглянемо такі вирази зі ступенями (a + b) n , де a + b є будь-яким біном, а n – ціле число.

Кожен вираз – це поліном. У всіх виразах можна побачити особливості.

1. У кожному виразі на один доданок більше, ніж показник ступеня n.

2. У кожному доданку сума ступенів дорівнює n, тобто. ступеня, в яку зводиться біном.

3. Ступені починаються зі ступеня бінома n та зменшуються до 0. Останній членнемає множника a. Перший член немає множника b, тобто. ступеня b починаються з 0 та збільшуються до n.

4. Коефіцієнти починаються з 1 і збільшуються на певні значеннядо "половини шляху", а потім зменшуються на ті ж значення назад до 1.

Давайте розглянемо коефіцієнти докладніше. Припустимо, що хочемо знайти значення (a + b) 6 . Відповідно до особливості, яку ми щойно помітили, тут має бути 7 членів
a 6 + c 1 a 5 b + c 2 a 4 b 2 + c 3 a 3 b 3 + c 4 a 2 b 4 + c 5 ab 5 + b 6 .
Але як ми можемо визначити значення кожного коефіцієнта, c i? Ми можемо зробити це двома шляхами. Перший метод включає написання коефіцієнтів трикутником, як показано нижче. Це відомо як Трикутник Паскаля :


Є багато особливостей у трикутнику. Знайдіть стільки, скільки можете.
Можливо ви знайшли шлях, як записати наступний рядок чисел, використовуючи числа у рядку вище. Одиниці завжди розташовані на всі боки. Кожне число, що залишилося, це сума двох чисел, розташованих вище цього числа. Давайте спробуємо знайти значення виразу (a + b) 6 шляхом додавання наступного рядка, використовуючи особливості, які ми знайшли:

Ми бачимо, що в останньому рядку

першої та останньої числа 1 ;
друге число дорівнює 1 + 5, або 6 ;
третє число це 5+10, або 15 ;
четверте число це 10 + 10, або 20 ;
п'яте число це 10 + 5, або 15 ; і
шосте число це 5 + 1, або 6 .

Таким чином, вираз (a + b) 6 дорівнюватиме
(a + b) 6 = 1 a 6 + 6 a 5 b + 15 a 4 b 2 + 20 a 3 b 3 + 15 a 2 b 4 + 6 ab 5 + 1 b 6 .

Для того, щоб звести в ступінь (a + b) 8 , ми доповнюємо два рядки до трикутника Паскаля:

Тоді
(a + b) 8 = a 8 + 8a 7 b + 28a 6 b 2 + 56a 5 b 3 + 70a 4 b 4 + 56a 3 b 5 + 28a 2 b 6 + 8ab 7 + b 8 .

Ми можемо узагальнити наші результати в такий спосіб.

Біном Ньютона з використанням трикутника Паскаля

Для будь-якого бінома a+ b та будь-якого натурального числа n,
(a + b) n = c 0 a n b 0 + c 1 a n-1 b 1 + c 2 a n-2 b 2 + .... + c n-1 a 1 b n-1 + c n a 0 b n ,
де числа c0, c1, c2, ...., cn-1, cn взяті з (n + 1) ряду трикутника Паскаля.

Приклад 1Зведіть до ступеня: (u - v) 5 .

РішенняУ нас є (a + b) n , де a = u, b = -v, і n = 5. Ми використовуємо шість рядів трикутника Паскаля:
1 5 10 10 5 1
Тоді ми маємо
(u - v) 5 = 5 = 1 (u) 5 + 5 (u) 4 (-v) 1 + 10 (u) 3 (-v) 2 + 10 (u) 2 (-v) 3 + 5 (u)(-v) 4 + 1 (-v) 5 = u 5 - 5u 4 v + 10u 3 v 2 - 10u 2 v 3 + 5uv 4 - v 5 .
Зверніть увагу, що знаки членів коливаються між + та -. Коли ступінь -v є непарним числом, знак -.

Приклад 2Зведіть у ступінь: (2t + 3/t) 4 .

РішенняУ нас є (a + b) n , де a = 2t, b = 3/t, і n = 4. Ми використовуємо 5 ряд трикутника Паскаля:
1 4 6 4 1
Тоді ми маємо

Розкладання бінома використовуючи значення факторіалу

Припустимо, що хочемо знайти значення (a + b) 11 . Недолік у використанні трикутника Паскаля в тому, що ми повинні обчислити всі попередні трикутники, щоб отримати необхідний ряд. Наступний метод дозволяє уникнути цього. Він також дозволяє знайти певний рядок – скажімо, 8-й рядок – без обчислення всіх інших рядків. Цей метод корисний у обчисленнях, статистиці і він використовує біномне позначення коефіцієнта .
Ми можемо сформулювати біном Ньютона так.

Біном Ньютона з використанням позначення факторіалу

Для будь-якого бінома (a + b) та будь-якого натурального числа n,
.

Біном Ньютона може бути доведений методом математичної індукції. Вона показує чому називається біномінальним коефіцієнтом .

Приклад 3Зведіть до ступеня: (x 2 - 2y) 5 .

РішенняМи маємо (a + b) n , де a = x 2 , b = -2y, і n = 5. Тоді, використовуючи біном Ньютона, ми маємо


Нарешті, (x 2 - 2y) 5 = x 10 - 10x 8 y + 40x 6 y 2 - 80x 4 y 3 + 80x 2 y 4 - 35y 5 .

Приклад 4Зведіть у ступінь: (2/x + 3√x) 4 .

РішенняУ нас є (a + b) n , де a = 2/x, b = 3√x і n = 4. Тоді, використовуючи біном Ньютона, ми отримаємо


Finally (2/x + 3√x) 4 = 16/x 4 + 96/x 5/2 + 216/x + 216x 1/2 + 81x 2 .

Знаходження певного члена

Припустимо, що хочемо визначити той чи інший член термін з висловлювання. Метод, який ми розробили, дозволить нам знайти цей член без обчислення всіх рядків трикутника Паскаля чи всіх попередніх коефіцієнтів.

Зверніть увагу, що в біном Ньютона дає нам 1-й член, дає нам 2-й член, дає нам 3-й член і так далі. Це може бути узгоджено наступним чином.

Знаходження (k+1) члена

(k + 1) член виразу (a + b) n є .

Приклад 5Знайдіть 5-й член у виразі (2x – 5y) 6 .

РішенняПо-перше, відзначаємо, що 5 = 4 + 1. Тоді k = 4, a = 2x, b = -5y, і n = 6. Тоді 5-й член виразу буде

Приклад 6Знайдіть 8-й член у виразі (3x - 2) 10 .

РішенняПо-перше, відзначаємо, що 8 = 7 + 1. Тоді k = 7, a = 3x, b = -2 та n = 10. Тоді 8-й член виразу буде

Загальна кількість підмножин

Припустимо, що множина має n об'єктів. Число підмножин, що містять k елементів є . Загальне числопідмножин множини є число підмножин з 0 елементами, а також число підмножин з 1 елементом, а також число підмножин з 2 елементами і так далі. Загальна кількість підмножин множини з n елементами є
.
Тепер розглянемо зведення в ступінь (1 + 1) n:

.
Так. Загальна кількістьпідмножин (1 + 1) n, або 2 n. Ми довели таке.

Повна кількість підмножин

Повне число підмножин множини з n елементами дорівнює 2 n.

Приклад 7Скільки підмножин має множину (A, B, C, D, E)?

РішенняБезліч має 5 елементів, тоді число підмножин дорівнює 25, або 32.

Приклад 8Мережа ресторанів Венді пропонує таку начинку для гамбургерів:
{кетчуп, гірчиця, майонез, помідори, салат, цибуля, гриби, оливки, сир}.
Скільки різних видівгамбургерів може запропонувати Венді, виключаючи розміри гамбургерів чи їх кількість?

РішенняНачинки на кожен гамбургер є елементами підмножини багатьох можливих начинок, а порожня безлічце просто гамбургер. Загальна кількість можливих гамбургерів дорівнюватиме

. Таким чином, Венді може запропонувати 512 різних гамбургерів.

Види діяльності

Реквізити ВАТ "ПО "БІНОМ"

Тендери

• Система обігріву новонароджених
  Початкова максимальна вартість договору 278 833,33.
• Постачання запасних частин для аналізатора газів крові EasyStat
  Початкова максимальна ціна контракту 62126.53 руб.
• Постачання апарату мікрохвильової терапії для потреб державної установиохорони здоров'я Саратовська міська поліклініка №6
  Початкова максимальна ціна договору 86333.34 RUB.
• Постачання динамометра для потреб державної установи охорони здоров'я Саратовська міська поліклініка № 6
  Початкова максимальна ціна контракту 4703,00.
• Постачання стерилізатора повітряного для потреб державної установи охорони здоров'я Саратовська міська поліклініка № 6
  Початкова максимальна ціна договору 63 000,00.
• Постачання апарату лазерного напівпровідникового стоматологічного терапевтичного для потреб державної установи охорони здоров'я Саратовська міська поліклініка № 6
  Початкова максимальна ціна договору 56448.00 RUB.
• Постачання функціональних ліжок з електроприводом і матраців з чохлами
  Початкова максимальна ціна договору 499 980,00.
• Постачання медичного обладнанняАпарат мікрохвильової терапії
  Початкова максимальна ціна контракту 43166.66 руб.
• Постачання медичного обладнання холодильник фармацевтичний
  Початкова максимальна ціна договору 85425.99 RUB.
• Постачання кровопровідних магістралей для потреб ГУЗ САРАТІВСЬКА ОБЛАСНА ДИТЯЧА КЛІНІЧНА ЛІКАРНЯ
  Початкова максимальна ціна договору 49800.00 RUB.