Как построить остроугольный. Чертим описанный треугольник

СТРОЕНИЕ МНОГОЭЛЕКТРОННЫХ АТОМОВ И ИОНОВ

Электрон в атоме существует в виде электронного облака , то есть определенной области околоядерного пространства, которая охватывает примерно 90 % заряда и массы электрона. Эта область пространства называется орбиталь . Для полной характеристики состояния каждого электрона в атоме необходимо указать для него значения четырех квантовых чисел: главного n , орбитального l , магнитного m l и спинового m s .

Главное квантовое число характеризует основной запас энергии электрона и размер электронного облака. Оно может принимать только положительные целочисленные значения от 1 до ¥. Чем больше значение n , тем больше размер электронного облака. Совокупность электронных состояний, имеющих одинаковое значение n , называется электронным слоем или энергетическим уровнем . К энергетическим уровням приняты следующие буквенные обозначения

При n = 1 энергия электрона имеет минимальное значение Е 1 = -13,6 эВ. Такое состояние электрона называется основным или нормальным . Состояния с n = 2, 3, 4… называются возбужденными . Энергии, соответствующие им, связаны с Е 1 выражением

При переходе электрона с одного энергетического уровня на другой поглощается или испускается квант электромагнитной энергии DЕ

где с – скорость света (с = 3×10 8 м/с); с/ l = n – частота излучения, с -1 .

Орбитальное (иначе побочное или азимутальное ) квантовое число определяет момент количества движения электрона и характеризует форму электронного облака. Может принимать все целочисленные значения от 0 до (n - 1). Каждому значению l соответствует своя форма электронного облака: при l = 0 – сферическая; l = 1 – гантелевидная; l = 2 – две пересекающиеся под прямым углом гантели.

Электроны одного энергетического уровня, имеющие одинаковые значения l , образуют энергетические подуровни , которые имеют следующие буквенные обозначения

Значения энергий в подуровнях каждого уровня несколько различаются. Число подуровней, на которые расщепляется энергетический уровень, равно номеру уровня, то есть значению n .

Состояние электрона, соответствующее определенным значениям n и l , записывается в виде сочетания цифрового значения n и буквенного l (например, при n = 3 и l = 1 записывают 3p ).

Магнитное квантовое число характеризует пространственную ориентацию электронного облака, принимает все целочисленные значения от – l до + l , всего в каждом подуровне (2l + 1) значений. Число значений, принимаемых m l , указывает число возможных положений электронного облака данного типа в пространстве, то есть число орбиталей в подуровне. Так, любой s -подуровень состоит из одной орбитали, p -подуровень – из 3, d -подуровень – из 5, а f -подуровень – из 7. Все орбитали одного уровня обладают одинаковой энергией и называются вырожденными .

Состояние электрона в атоме, охарактеризованное значениями квантовых чисел n, l и m l , называется атомной орбиталью (АО).

Спиновое квантовое число характеризует собственный механический момент электрона, связанный с вращением его вокруг своей оси. Оно может принимать только два значения m s = +1/2 и m s = – 1/2.

При распределении электронов в атоме по АО соблюдается несколько принципов и правил. Согласно принципу минимальной энергии электроны в атоме стремятся занять в первую очередь те АО, которым соответствует наименьшее значение энергии электрона. Реализация этого принципа осуществляется на основе правила Клечковского :

с ростом атомного номера элемента электроны размещаются на АО последовательно по мере возрастания суммы (n + l ); при одинаковых значениях этой суммы раньше заполняется орбиталь с меньшим значением числа n .

Согласно правилу Клечковского заполнение энергетических уровней в основном соответствует следующему ряду: 1s, 2s , 2p , 3s , 3p , 4s , 3d , 4p , 5s , 4d , 5p , 6s , 4f , 5d , 6p , 7s , 5f , 6d , 7p и т.д.

Вырожденные орбитали одного уровня заполняются электронами в соответствии с правилом Хунда (Гунда) :

в пределах энергетического подуровня электроны располагаются так, чтобы их суммарный спин был максимальным.

Это означает, что сначала электроны заполняют все свободные орбитали подуровня по одному, имея при этом одинаково направленные спины, и только потом происходит заполнение этих АО вторыми (парными) электронами. В соответствии с принципом Паули на одной АО может находиться не более двух электронов, отличающихся друг от друга значением m s . Таким образом, максимальная электронная емкость любого s -подуровня равна двум, p -подуровня – шести, d -подуровня – 10 е , а f -подуровня – 14 е .

Общее число АО на энергетическом уровне определяется по формуле

N АО = n 2 (6)

Общее число электронов на уровне можно вычислить по уравнению

N е = 2n 2 (7)

При отрыве одного или нескольких электронов от атома он превращается в положительно заряженный ион – катион , заряд которого равен числу отнятых электронов. Присоединение одного или нескольких электронов к атому приводит к образованию отрицательного иона – аниона , отрицательный заряд которого равен количеству принятых электронов.

При образовании катиона в первую очередь атом покидают электроны внешнего энергетического уровня, так как в этом случае энергетические затраты на отрыв электрона будут минимальными. При образовании аниона электроны размещаются на уровнях в соответствии с принципом минимума энергии.

Валентными называют электроны, которые располагаются на внешнем энергетическом уровне и отдельных подуровнях второго (для лантаноидов и актиноидов – третьего) от конца электронного слоя, которые не сформированы полностью, то есть количество электронов в подуровне не достигло предельного значения.

Элементы, в атомах которых происходит заполнение s -орбиталей, относятся к семейству s -элементов; в которых заполняется p -подуровень, относятся к семейству p -элементов и т.д.

Пример 1. Квантовые числа валентных электронов иона Э 2- равны

Номер электрона n l m l m s

Определите порядковый номер элемента и назовите его.

Р е ш е н и е

Валентная электронная формула иона Э 2- : …3s 2 3p 1 . После удаления двух лишних электронов электронная конфигурация атома примет вид Э:…3s 1 . Добавим недостающие электроны Э:1s 2 2s 2 2p 6 3s 1 . Общее количество электронов (2 + 2 + 6 + 1) = 11, значит это элемент № 11 – натрий Na.

Пример 2. Запишите полную электронную формулу элемента с порядковым номером 27. Отметьте его валентные электроны и укажите для них значения всех квантовых чисел. К какому электронному семейству относится данный атом? Запишите электронную формулу валентных подуровней данного атома после удаления двух валентных электронов.

Р е ш е н и е

Элемент с № 27 – кобальт Со. Составляем его электронную формулу

27 Со: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 7

Валентными электронами являются электроны 4s и 3d подуровней. Значения квантовых чисел для каждого из девяти валентных электронов равны

Номер электрона n l m l m s

Поскольку заполняется подуровень d , то кобальт относится к семейству d -элементов.

При отрыве от атома кобальта двух электронов образуется ион Со 2+ . Электронная формула валентных электронов Со 2+ : …4d 7 5s 0 .

Пример 3. Запишите электронные формулы атома кремния в нормальном и возбужденном состояниях.

Р е ш е н и е

Электронная формула атома кремния содержит 14 электронов. В нормальном состоянии Si 14: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 2 . При возбуждении один из парных электронов 3s -орбитали переместится на подуровень 3p и электронная формула примет вид

Si + E ® Si * : 1s 2 2s 2 2p 6 3s 1 3p 3 .

Дальнейшее возбуждение атома кремния невозможно, так как все валентные электроны атома являются непарными.

З а д а ч и

1. Атом какого элемента в основном состоянии имеет электронную конфигурацию 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 ? Определите общее число энергетических уровней и подуровней, занимаемых электронами в данном атоме.

2. Пользуясь правилом Гунда, распределите электроны по орбиталям, отвечающим низшему энергетическому состоянию атомов: марганца, азота, кремния.

3. Сколько свободных f -орбиталей содержится в атомах элементов с порядковыми номерами 59, 60, 90, 93? Пользуясь правилом Гунда, распределите электроны по орбиталям для атомов этих элементов.

4. Напишите электронные формулы еще не открытых элементов №110 и №113 и укажите, какое место они займут в периодической системе.

5. Атом элемента имеет электронную формулу 1s 2 2s 2 2р 6 3s 2 3р 6 . Напишите для него электронные формулы иона Э - и условного иона Э 7+ .

6. Напишите электронные формулы атомов элементов с порядковыми номерами 21 и 23. Сколько свободных d -орбиталей в атомах этих элементов? Укажите валентные электроны элементов.

7. Запишите электронные формулы атомов и ионов: Se, Ti 2+ , V 3- . Отметьте их валентные электроны.

8. Напишите электронную формулу атома и назовите элемент, если значения квантовых чисел валентных электронов равны:

9. У элементов каких периодов электроны внешнего слоя характеризуются значением суммы (n + l ) = 5? К каким электронным семействам относятся эти элементы?

10. Запишите электронные формулы частиц: Br - , Br + , Br 5+ . Запишите квантовые числа валентных электронов иона Br + .

11. Определите число непарных электронов в атоме иридия. Укажите значения квантовых чисел валентных электронов данного атома.

12. Запишите электронную формулу атома серы, сколько непарных электронов имеет этот атом в нормальном и возбужденном состояниях? Каковы электронные формулы S 2- и S 4+ ?

13. Сколько и какие пространственные ориентации d -орбиталей Вы знаете? Каким квантовым числом это определяется?

14. Запишите полные электронные формулы атомов и ионов: Zn 4- , Kr, Se 2+ . Отметьте их валентные электроны.

15. Определите порядковый номер элемента и запишите полную электронную формулу атома, если после присоединения к нему двух электронов квантовые числа валентных подуровней таковы:

16. Напишите электронные формулы частиц: Po, Bi 3+ , Mn 2- . Изобразите электронно-графические схемы их валентных подуровней.

17. Запишите полную электронную формулу и электронно-графическую схему валентных подуровней атомов таллия и криптона.

18. Определите общее число электронов не 8 энергетическом уровне.

19. Сколько свободных d -орбиталей имеется в атомах титана и ванадия? Запишите для этих атомов значения квантовых чисел внешнего слоя.

20. Сколько значений магнитного квантового числа возможно для электронов энергетического подуровня, орбитальное квантовое число которого: а) l = 3; б) l = 4?

21. Какой элемент имеет в атоме три электрона, для каждого из которых n = 3 и l = 1? Чему равны для них значения магнитного квантового числа? Имеет ли данный атом парные электроны?

22. Составьте электронные формулы элементов с порядковыми номерами 27 и 60. Укажите значения всех квантовых чисел для валентных электронов ионов этих элементов с зарядами + 1 и – 1.

23. Могут ли существовать конфигурации р 7 или d 12 - электронов. Почему? Составьте электронную формулу атома элемента с порядковым номером 22 и укажите его валентные электроны.

24. Напишите электронные формулы атомов элементов с порядковыми номерами 15 и 28. Чему равен максимальный спин р -электронов у атомов первого и d -электронов у атомов второго элемента.

25. Атом какого элемента имеет следующее строение наружного и предпоследнего электронных слоев 2s 2 2р 6 3s 2 3р

26. Атом какого элемента имеет следующее строение наружного и предпоследнего электронных слоев 3s 2 3р 6 3d 3 4s 2 ? Запишите для них квантовых чисел валентных электронов в нормальном состоянии.

27. Атом какого элемента имеет следующее строение наружного и предпоследнего электронных слоев 3s 2 3р 6 3d 10 4s 2 4р 5 ? Запишите для них квантовых чисел валентных электронов в возбужденном состоянии.

28. Атом какого элемента имеет следующее строение наружного и предпоследнего электронных слоев 4s 2 4р 6 4d 7 5s 1 ? Запишите для них полные электронные формулы в возбужденном состоянии.

29. Атом какого элемента имеет следующее строение наружного и предпоследнего электронных слоев 4s 2 4р 6 4d 10 5s 0 ? Запишите для них полные электронные формулы в возбужденном состоянии.

30. Сколько свободных d -орбиталей имеется в атомах ниобия и циркония? Запишите для этих атомов значения квантовых чисел внешнего слоя.

Еще дети дошкольного возраста знают, как выглядит треугольник. А вот с тем, какие они бывают, ребята уже начинают разбираться в школе. Одним из видов является тупоугольный треугольник. Понять, что это такое, проще всего, если увидеть картинку с его изображением. А в теории это так называют "простейший многоугольник" с тремя сторонами и вершинами, одна из которых является

Разбираемся с понятиями

В геометрии различают такие виды фигур с тремя сторонами: остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники. При этом свойства этих простейших многоугольников одинаковы для всех. Так, для всех перечисленных видов будет соблюдаться такое неравенство. Сумма длин любых двух сторон обязательно будет больше протяженности третьей стороны.

Но для того чтобы быть уверенным, что речь идет именно о законченной фигуре, а не о наборе отдельных вершин, необходимо проверить, чтобы соблюдалось основное условие: сумма углов тупоугольного треугольника равняется 180 о. Это же верно и для других видов фигур с тремя сторонами. Правда, в тупоугольном треугольнике один из углов будет еще больше 90 о, а два оставшихся обязательно будут острыми. При этом именно наибольший угол будет находиться напротив самой длинной стороны. Правда, это далеко не все свойства тупоугольного треугольника. Но и зная лишь эти особенности, школьники могут решать многие задачи по геометрии.

Для каждого многоугольника с тремя вершинами верно и то, что, продолжая любую из сторон, мы получим угол, размер которого будет равен сумме двух несмежных с ним внутренних вершин. Периметр тупоугольного треугольника рассчитывается так же, как и для других фигур. Он равняется сумме длин всех его сторон. Для определения математиками были выведены различные формулы, в зависимости от того, какие изначально присутствуют данные.

Правильное начертание

Одним из важнейших условий решения задач по геометрии является верный рисунок. Часто учителя математики говорят о том, что он поможет не только наглядно представить, что дано и что от вас требуется, но на 80% приблизиться к правильному ответу. Именно поэтому важно знать, как построить тупоугольный треугольник. Если вам нужна просто гипотетическая фигура, то вы можете нарисовать любой многоугольник с тремя сторонами так, чтобы один из углов был больше 90 о.

Если даны определенные значения длин сторон или градусы углов, то чертить тупоугольный треугольник необходимо в соответствии с ними. При этом необходимо стараться максимально точно изобразить углы, высчитывая их при помощи транспортира, и пропорционально данным в задании условиям отобразить стороны.

Основные линии

Зачастую школьникам мало знать только то, как должны выглядеть те или иные фигуры. Они не могут ограничиться лишь информацией о том, какой треугольник тупоугольный, а какой прямоугольный. Курсом математики предусмотрено, что их знания об основных особенностях фигур должны быть более полными.

Так, каждому школьнику должно быть понятно определение биссектрисы, медианы, серединного перпендикуляра и высоты. Кроме того, он должен знать и их основные свойства.

Так, биссектрисы делят угол пополам, а противоположную сторону - на отрезки, которые пропорциональны прилегающим сторонам.

Медиана делит любой треугольник на два равных по площади. В точке, в которой они пересекаются, каждая из них разбивается на 2 отрезка в пропорции 2: 1, если смотреть от вершины, из которой она вышла. При этом большая медиана всегда проведена к его наименьшей стороне.

Не меньше внимания уделяется и высоте. Это перпендикуляр к противоположной от угла стороне. Высота тупоугольного треугольника имеет свои особенности. Если она проведена из острой вершины, то она попадает не на сторону этого простейшего многоугольника, а на ее продолжение.

Серединный перпендикуляр - это отрезок, который выходит из центра грани треугольника. При этом он расположен к ней под прямым углом.

Работа с окружностями

В начале изучения геометрии детям достаточно понять, как начертить тупоугольный треугольник, научиться отличать его от остальных видов и запомнить его основные свойства. А вот старшеклассникам этих знаний уже мало. Например, на ЕГЭ часто встречаются вопросы про описанные и вписанные окружности. Первая из них касается всех трех вершин треугольника, а вторая имеет по одной общей точке со всеми сторонами.

Построить вписанный или описанный тупоугольный треугольник уже намного сложнее, ведь для этого необходимо для начала выяснить, где должен находиться центр окружности и ее радиус. Кстати, необходимым инструментом станет в этом случае не только карандаш с линейкой, но и циркуль.

Те же сложности возникают при построении вписанных многоугольников с тремя сторонами. Математиками были выведены различные формулы, которые позволяют определить их месторасположение максимально точно.

Вписанные треугольники

Как уже было сказано ранее, если круг проходит через все три вершины, то это называется описанной окружностью. Главным ее свойством является то, что она единственная. Чтобы выяснить, как должна располагаться описанная окружность тупоугольного треугольника, необходимо помнить, что ее центр находится на пересечении трех серединных перпендикуляров, которые идут к сторонам фигуры. Если в остроугольном многоугольнике с тремя вершинами эта точка будет находиться внутри него, то в тупоугольном - за его пределами.

Зная, например, что одна из сторон тупоугольного треугольника равна его радиусу, можно найти угол, который лежит напротив известной грани. Его синус будет равен результату от деления длины известной стороны на 2R (где R - это радиус окружности). То есть sin угла будет равен ½. Значит, угол будет равен 150 о.

Если вам необходимо найти радиус описанной окружности тупоугольного треугольника, то вам пригодятся сведения о длине его сторон (c, v, b) и его площади S. Ведь радиус высчитывается так: (c х v х b) : 4 х S. Кстати, неважно, какого именно у вас вида фигура: разносторонний тупоугольный треугольник, равнобедренный, прямо- или остроугольный. В любой ситуации, благодаря приведенной формуле, вы можете узнать площадь заданного многоугольника с тремя сторонами.

Описанные треугольники

Также довольно часто приходится работать со вписанными окружностями. По одной из формул, радиус такой фигуры, умноженный на ½ периметра, будет равняться площади треугольника. Правда, для ее выяснения вам необходимо знать стороны тупоугольного треугольника. Ведь для того чтобы определить ½ периметра, необходимо сложить их длины и разделить на 2.

Чтобы понять, где должен находиться центр круга, вписанного в тупоугольный треугольник, необходимо провести три биссектрисы. Это линии, которые делят углы пополам. Именно на их пересечении и будет находиться центр окружности. При этом он будет равноудален от каждой из сторон.

Радиус такой окружности, вписанной в тупоугольный треугольник, равняется из частного (p-c) х (p-v) х (p-b) : p. При этом p - это полупериметр треугольника, c, v, b - его стороны.

Как начертить треугольник?

Построение различных треугольников - обязательный элемент школьного курса геометрии. У многих это задание вызывает страх. Но на самом деле, все довольно просто. Далее в статье описано, как начертить треугольник любого типа с помощью циркуля и линейки.

Треугольники бывают

• разносторонние;
• равнобедренные;
• равносторонние;
• прямоугольные;
• тупоугольные;
• остроугольные;
• вписанные в окружность;
• описанные вокруг окружности.

Построение равностороннего треугольника

Равносторонним называется треугольник, у которого все стороны равны. Из всех видов треугольников, начертить равносторонний проще всего.

1. С помощью линейки начертите одну из сторон, заданной длины.
2. Измерьте ее длину с помощью циркуля.
3. Поместите острие циркуля в один из концов отрезка и проведите окружность.
4. Переставьте острие в другой конец отрезка и проведите окружность.
5. У нас получилось 2 точки пересечения окружностей. Соединяя любую из них с краями отрезка, мы получаем равносторонний треугольник.

Построение равнобедренного треугольника

Данный тип треугольников можно построить по основанию и боковым сторонам.

Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. Для того чтобы начертить равнобедренный треугольник по данным параметрам, необходимо выполнить следующие действия:

1. С помощью линейки откладываем отрезок, равный по длине основанию. Обозначаем его буквами АС.
2. Циркулем измеряем необходимую длину боковой стороны.
3. Рисуем из точки А, а затем из точки С, окружности, радиус которых равен длине боковой стороны.
4. Получаем две точки пересечения. Соединив одну из них с точками А и С, получаем необходимый треугольник.

Построение прямоугольного треугольника

Треугольник, у которого один угол прямой, называют прямоугольным. Если нам даны катет и гипотенуза, начертить прямоугольный треугольник не составит труда. Его можно построить по катету и гипотенузе.

Построение тупоугольного треугольника по углу и двум прилегающим сторонам

Если один из углов треугольника тупой (больше 90 градусов), его называют тупоугольным. Чтобы начертить по указанным параметрам тупоугольный треугольник необходимо сделать следующее:

1. С помощью линейки откладываем отрезок, равный по длине одной из сторон треугольника. Обозначим его буквами А и D.
2. Если в задании уже нарисован угол, и вам необходимо начертить такой же, то на его изображении отложить два отрезка, оба конца которых лежат в вершине угла, а длина равняется указанным сторонам. Соедините полученные точки. У нас получился искомый треугольник.
3. Чтобы его перенести на свой чертеж, вам необходимо измерить длину третьей стороны.

Построение остроугольного треугольника

Остроугольный треугольник (все углы меньше 90 градусов) строится по тому же принципу.

1. Нарисуйте две окружности. Центр одной из них лежит в точке D, а радиус равен длине третьей стороны, а у второй центр находится в точке А, а радиус равен длине указанной в задании стороны.
2. Соедините одну из точек пересечения окружности с точками А и D. Искомый треугольник построен.

Вписанный треугольник

Для того чтобы начертить треугольник в окружности, нужно помнить теорему, в которой говорится, что центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров:

У тупоугольного треугольника центр описанной окружности лежит за пределами треугольника, а у прямоугольного - на середине гипотенузы.

Чертим описанный треугольник

Описанный треугольник - это треугольник, в центре которого нарисована окружность, касающаяся всех его сторон. Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис. Для их построения необходимо: