Розподіл змішаних дробів на дріб. Розподіл змішаних чисел

Потім діємо за правилом: перший дріб множимо на дріб, зворотний до другого (тобто на перевернутий дріб, у якого чисельник і знаменник міняються місцями). При множенні дробів чисельник множимо на чисельник, знаменник – на знаменник.

Розглянемо приклади на поділ змішаних чисел.

Розподіл змішаних чисел починаємо з переведення їх у неправильні дроби. Потім ділимо отримані дроби. Для цього перший дріб множимо на другий. 20 та 25 на 5, 3 та 9 — на 3. Отримали неправильний дріб, тому необхідно .

Змішані числа переводимо у неправильні дроби. Далі за правилом поділу дробів перше число залишаємо і множимо його на число, що обернеться до другого. Скорочуємо 15 і 25 на 5, 8 і 16 - на 2. З отриманого неправильного дробу виділяємо цілу частину.

Змішані числа замінюємо неправильними дробами та ділимо їх. Для цього перший дріб переписуємо без змін і множимо на другий. Скорочуємо 18 та 36 на 18, 35 та 7 – на 7. У результаті – неправильний дріб. Виділяємо із неї цілу частину.

У статті ми розглянемо правило, яким виконується розподіл змішаних чисел. Як ділити мішані числа? Як поділити ціле число на змішаний дріб? Як ділити ціле число на змішаний дріб та як змішаний дріб розділити на ціле число? Відповіді на ці питання ви знатимете після прочитання матеріалу.

Розподіл змішаного числа на змішане число

Розподіл змішаного числа на змішане число найзручніше звести до поділу звичайних дробів. Як виглядає правило поділу змішаних чисел? Сформулюємо його.

Правило поділу змішаних чисел

Щоб розділити змішане число на змішане число, потрібно:

1. Перекласти поділення та дільник зі змішаних чисел у вигляд звичайних дробів.
2. Виконати розподіл звичайних дробів.

Перейдемо, наприклад, і розберемо хід його рішення.

Приклад 1. Розподіл змішаного числа на змішане число

Розділимо 1 1 35 на 3 6 7 .

Після переведення змішаних чисел у неправильні дроби отримуємо:

1 1 35 = 1 · 35 + 1 35 = 36 35

3 6 7 = 3 · 7 + 6 7 = 27 7

Тепер ділимо звичайні дроби та скорочуємо результат:

36 35 ÷ 27 7 = 36 35 · 7 27 = 4 · 1 5 · 3 = 4 15 .

На цьому поділ змішаних чисел закінчено.

1 1 35 ÷ 3 6 7 = 4 15 .

Розподіл змішаного числа на натуральне число

У даному випадкуу звичайний дріб потрібно переводити лише поділене змішане число. Адже будь-яке натуральне число можна подати у вигляді неправильного звичайного дробу зі знаменником 1 .

Приклад 2. Розподіл змішаного числа на натуральне число

Розділимо змішане число 3 3 4 на натуральне число 75 .

Переходимо від змішаного числа до звичайного неправильного дробу:

3 3 4 = 3 · 4 + 3 4 = 15 4

Здійснюємо поділ та скорочуємо:

3 3 4 ÷ 75 = 15 4 ÷ 75 = 15 4 · 75 = 1 20

У цьому розподіл змішаного числа на натуральне число закінчено.

3 3 4 ÷ 75 = 1 20 .

Розподіл натурального числа на змішане число

Як і в попередньому пункті, такий поділ зводиться до переведення змішаного числа у звичайний дріб.

Єдина відмінність полягає в тому, що раніше ми переводили у вигляд звичайного дробу ділене, а тепер звертатимемо дільник.

Приклад 3. Розподіл натурального числана змішане число

Розділимо натуральне число 40 на мішане число 8 3 10 .

Перекладемо поділене у вигляді звичайного дробу:

8 3 10 = 8 · 10 + 3 10 = 83 10

Тепер виконуємо поділ:

40 ÷ 8 3 10 = 40 ÷ 83 10 = 40 · 10 83 = 400 83 .

Цей неправильний дріб нескоротний. Для зручності, можна перевести її назад у змішане число

400 83 = 4 68 83 .

Це і є результатом поділу.

Розподіл змішаного числа на звичайний дріб

Як і всі попередні випадки, поділ змішаного числа на звичайний дріб також зводиться до поділу звичайних дробів. У будь-якій незрозумілій ситуації перекладаєте змішане число у звичайний дріб!

Приклад 4. Розподіл натурального числа на змішане число

Розділимо змішане число 2 8 45 на дріб 28 15 .

Перекладаємо поділене також у вигляді звичайного дробу:

2 8 45 = 2 · 45 + 8 45 = 98 45 .

Ділимо, скорочуємо та отримуємо відповідь:

98 45 ÷ 28 15 = 98 45 · 15 28 = 98 3 · 28 = 98 84 = 7 6 = 1 1 6

2 8 45 ÷ 28 15 = 1 1 6 .

Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl+Enter

На питання як поділити між собою два змішані числа? заданий автором Кіно Нефедорованайкраща відповідь це Потрібно уявити кожне з них у вигляді неправильного дробу. Це робитеся так. Якщо число задано як a + (b/c), то тут a - ціла частина, b/c - дрібна частина, причому b - чисельник, з - знаменник, тоді a + (b/c) = ac/c + b/c = (ac + b) / c, т. е. цілу частину потрібно помножити на знаменник дробової частини і додати до отриманого числа - знаменник дробової частини. Це - чисельник отриманого неправильного дробу. А її знаменник – це знаменник дробової частини вихідного числа. Результат від розподілу двох отриманих неправильних дробів - це дріб, чисельник якого - добуток чисельника першого дробу на знаменник другого, а знаменник - добуток знаменника першого дробу на чисельник другого. Отриманий дріб, якщо він неправильний, можна за бажання перевести у змішане число, розділивши його чисельник націло на знаменник. Ціла частина приватного – це ціла частина змішаного числа, залишок від поділу – це чисельник дробової частини, знаменник неправильного дробу – це знаменник дробової частини.

Відповідь від Двотавровий[Новичок]
Розподіл змішаних чисел можна звести до поділу звичайних дробів. Для цього досить змішані числа перевести до неправильних дробів.
Запишемо правило поділу змішаних чисел: щоб виконати поділ змішаного числа на змішане число, треба:
перевести змішані числа у неправильні дроби;
виконати поділ відповідних звичайних дробів.
Залишилося розібрати приклад поділу змішаних чисел.
приклад.
Чому дорівнює результат поділу змішаного числа на змішане число?
Рішення.
Щоб звести поділ змішаних чисел до поділу звичайних дробів, переведемо змішані числа в неправильні дроби, отримуємо і.
Таким чином, . Тепер скористаємося правилом поділу звичайних дробів: . На цьому етапі можна здійснити скорочення дробу: . Так поділ змішаних чисел закінчено.
Відповідь:
.
На початок сторінки
Розподіл змішаного числа на натуральне число
Розподіл змішаного числа на натуральне число приводиться до поділу звичайного дробу на натуральне число. Для цього достатньо перевести ділене змішане число в неправильний дріб.
приклад.
Розділіть мішане число на натуральне число 75.
Рішення.
Спочатку переходимо від змішаного числа до неправильного дробу: тоді. Залишилося розділити звичайну дріб на натуральне число: . Після скорочення отримуємо дріб 1/20, який є приватним від поділу змішаного числа на натуральне число 75.
Відповідь:
.
На початок сторінки
Розподіл натурального числа на змішане число
Розподіл натурального числа на змішане число після заміни змішаного числа неправильним дробомзводиться до поділу натурального числа на звичайний дріб. Для ясності розберемо розв'язання прикладу.
приклад.
Виконайте розподіл натурального числа 40 на змішане число.
Рішення.
Спочатку представимо змішане число як неправильної дробу: .
Тепер можна переходити до поділу, що отримуємо. Отриманий дріб нескоротний (див. нескоротні дроби), але неправильна, тому потрібно виділити з неї цілу частину, маємо. У цьому розподіл натурального числа на змішане число закінчено.
Відповідь:
.
На початок сторінки
Розподіл змішаного числа на звичайний дріб
Відомо, що розподіл змішаного числа на звичайну дріб легко звести до поділу звичайних дробів. Для цього потрібно перевести змішане число в неправильний дріб.
Розберемося з цим під час вирішення прикладу.
приклад.
Розділіть змішане число на дріб 28/15.
Рішення.
Замінимо змішане число неправильним дробом: . Тепер виконаємо поділ: . Тут потрібно виконати скорочення, що отримуємо.
Відповідь.